沪教版八年级第一学期(上)期中数学试卷(含答案)

沪教版八上数学期中综合测评
一、填空题（共14小题；共70分）
1. 求值：√9=．
2. 化简：√(√3−2)2=．
3. 如果二次根式√2−4x有意义，那么x的取值范围是．
4. 请写出√x−6的一个有理化因式：．
5. 计算：√8−√18=．
6. 计算：√15÷2√5=．
a−1和√2a−1是同类二次根式，则
7. 如果最简二次根式√3+2b
ab=．
8. 方程x2−3x=0的解是．
9. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−1=．
10. 一元二次方程x2−2x+a=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围
是．
11. 当x=时，代数式x2−x的值为6．
12. 不等式x−2<√2x的解集为．
13. 某种药品，由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同．已知原售价是100
元，降价两次后的售价是64元．设每次降价的百分率为x，可以列出方程．
14. 设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a=4，b，c是关于x的方程
x2−6x+m=0的两个根，则m的值是．
二、选择题（共4小题；共20分）
15. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
B. √0.5
C. √5
D. √50
A. √1
5
16. 下列方程是一元二次方程的是( )
=0
A. (x+3)(x−3)+4=0
B. x2−1
x
C. 3x2−4y=0
D. (x+1)(x−3)+4=x2+x
17. 下列关于x的方程中，一定有实数解的是( )
A. x2−x+1=0
B. √2x2−2x+1=0
C. x2−mx−1=0
D. x2−x−m=0
18. 化简√n
m2
(m<0)的结果是( )
A. √n
m B. −√n
m
C. √−n
m
D. −√−n
m
三、解答题（共9小题；共63分）
19. 计算：1
3√9x3−5x2√1
x
+6x√x
4
．
20. 计算：√12−√3−1
√3+1−√4
3
．
21. 解方程：2x2+1=2√6x．
22. 用配方法解方程：2x2+8x−1=0．
23. 解方程：3(x−7)2=2(x−7)．
24. 已知关于x的一元二次方程m
4
x2−(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根．
25. 某校计划种植一块面积为960平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽
的2倍还多8米，问这个长方形草坪的长为多少米?
26. 先化简，再求值：a 2−1
a−1−√a2−2a+1
a−a
，其中a=
2+√3
．
27. 阅读以下材料：
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，我们知道当判别式Δ=b2−4ac≥0时，这个方程的两个实数根可以表示为x=−b±√b2−4ac
2a
（求根公式），根据求根公式我们容易发现，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实
数根x1和x2，那么x1+x2=−b
a ，x1⋅x2=c
a
，这就是一元二次方程根与系数的
关系定理（又称韦达定理）．利用一元二次方程的根与系数的关系定理我们可以不解方程直接求出方程的两根之和与两根之积．例如，如果x1和x2是方程x2−
3x−10=0的两个实数根，那么x1+x2=−b
a =3，x1⋅x2=c
a
=−10．
回答下列问题（直接写出结果）：
（1）已知x1和x2是方程2x2+4x−7=0的两个实数根，那么x1+ x2=，x1⋅x2=，x12+ x22=；
（2）如果a和b是方程x2+2x−2012=0的两个实数根，那么代数式a2+ 3a+b的值为．
答案
第一部分 1. 3 2. 2−√3 3. x ≤1
2 4. √x −6 5. −√2 6. √3
2 7. 3
8. x 1=0，x 2=3 9. 2(x −
3+√174
)(x −3−√174
)
10. a <1 11. 3 或 −2 12. x >−2−2√2 13. 100(1−x )2=64 14. 8 或 9
第二部分 15. C 16. A 17. C 18. B
第三部分 19. −x √x ． 20. 7
3√3−2． 21. x 1=√6+2
2，x 2=
√6−2
2
． 22. x 1=
3√22
−2，x 1=−
3√22
−2．
23. x 1=7，x 2=
233
．
24. m =−1
2，x 1=x 2=−2． 25. 48 米．
26. 5．
27. （1）−2；−7
；11
2
（2）2010。