一次函数3

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一次函数(3) 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

新知探究
解：∵ A 点坐标为(3, 0)，则OA=3
∵S△A0B==6
∴OB=4
① 当B点在 y 轴正半轴时，坐标为(0, 4)
∴ b=4 将 A (3, 0) 代入y=kx+4 得：0=3k+4
解得Βιβλιοθήκη 因此新知探究当B点在 y 轴负半轴时，坐
标为(0, -4)
则 b=-4
b 4
将 A (3, 0) 代入y=kx-4, 得：0=3k-4
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3, 5) 与点 (-4, -9)在函数图象上，则这两点的坐标一定适合解析式
新知探究
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 一设把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：
新知探究
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2） +函1数0=图4象x+如2图. 所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来表示为
新知练习 3. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示.
解方程组得
这个一次函数解析式为
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.

第4章 3 一次函数的图象

第四章一次函数 3 一次函数的图象
教必材备知感识知
课堂检测
-1-
正比例函数的图象与性质
同步考点手册 P20
1．当 k＞0 时，正比例函数 y＝kx 的图象大致是( A )
教必材备知感识知
课堂检测
-2-
2．当 x＞0 时，函数 y＝－2x 在( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
教必材备知感识知
课堂检测
-3-
3．已知点 P(1，m)在正比例函数 y＝2x 的图象上，则 P 点的坐标为
(A ) A．(1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(－1，2)
教必材备知感识知
课堂检测
-4-
4．设正比例函数 y＝mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增
大而减小，则 m 的值是( B )
第十六章
夯实训练
整合方法
综学合科素探养究
-22-
(2)直线 y＝－x 与 y＝－x＋6 的位置关系如何？甲生说：“y＝6x 的函数值先达到 30，说明 y＝6x 比 y＝2x＋8 的值增长得快．”
乙生说：“直线 y＝－x 与 y＝－x＋6 是互相平行的．” 你认为这两个同学的说法正确吗？并说明理由．
教材感知
课关堂键能检力测
-15-
15．把直线 y＝－x－1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数表达
式为 yy＝＝－－xx＋＋11 ．
当
16．若正比例函数 x1＜x2 时 y1＞y2，则
y＝(1－2m)x 的图象经过点 m 的取值范围是 mm＞＞12
A(x1，y1)和点．
B(x2，y2)，

一次函数3

年级初二学科数学内容标题一次函数3编稿老师陈孟伟一、学习目标1.利用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际问题.2.培养分析问题、解决问题的能力.二、重点、难点重点：利用一次函数与相应的方程、不等式的关系解决实际问题.难点：实际问题的阅读、分析、理解、抽象、建立数学模型.三、考点分析近几年来，各地中考中应用题的材料背景大多来自社会、生活、经济、消费、环保等一些热门话题.方案选择问题也就是决策问题，具有浓厚的时代气息，建立函数关系式是解决这类问题的关键.同学们要认真读题，从图表和相关问题中找出隐含的数量关系，不要忽略自变量的取值范围.例1：云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展.某市扩建了市县级公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.（1）设购买大型客车x辆，购车总费用为y万元，求y与x之间的函数表达式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？思路分析：解题的关键是构建一次函数、不等式等数学模型，还要用分类的思想来解决问题.解答过程：（1）设购买大型客车x 辆，则购买中型客车(10)x -辆，由题意得 2515(10)y x x =+-，即10150y x =+ （2）由题意得1015018010150200x x +≥⎧⎨+≤⎩，解得35x x ≥⎧⎨≤⎩又因为，x 为非负整数所以，3,4,5x =由于大型客车不能少于4辆，故4,5x = 所以，共有两种购车方案：第一种，大型客车4辆，中型客车6辆，此时购车费用为254156190⨯+⨯=（万元）；第二种，大型客车5辆，中型客车5辆，此时购车费用为255155200⨯+⨯=（万元）；采用第一种购车方案可使该运输公司购车费用最少. 解题后的思考：对于解应用问题，一定要把通过数学模型解得的结果代入到实际问题中进行验证.例2：某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择.方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数解析式.（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？说明理由. 思路分析：先分别求出1y 和2y 的函数解析式，再根据12y y =，12y y >和12y y <三种情况求x ，进行比较并作出选择. 解答过程：（1）从纸箱厂定制购买纸箱的费用为14y x = 由蔬菜加工厂自己加工纸箱的费用为2 2.416000y x =+ （2）21(2.416000)416000 1.6y y x x x -=+-=- 由21y y =，得16000 1.60x -=，解得10000x =；由21y y >，得16000 1.60x ->，解得10000x <；由21y y <，得16000 1.60x -<，解得10000x >.所以，当10000x =时，21y y =，两种方案都可以，因为此时两种方案所需的费用相同；当10000x <时，21y y >，选择方案一，即从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低；当10000x >时，21y y <，选择方案二，即由蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低. 解题后的思考：比较1y 和2y 的大小，也可以画出各自的函数图象，根据数形结合方法进行判断.例3：某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这些农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜 121100元烟叶 13 750元小麦14600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多. 思路分析：仅从表格信息观察，较难判断该如何分配，因而建立函数关系式是较好的方法.设总产值为P （元），种植蔬菜的面积为x （亩），根据表格提供的信息，把种植烟叶、小麦的面积均用含x 的式子表示，建立P 与x 的函数关系式，再根据函数性质求出P 的最大值. 解答过程：设种植蔬菜x 亩，烟叶y 亩，小麦z 亩，根据题意，有 5011120234x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得390y x =-+，240z x =-设预计产值为P 元，则有1100750600P x y z =++ 即1100750(390)600(240)P x x x =+-++-5043500x =+ 又因为，0y ≥，0z ≥ 所以，2030x ≤≤由一次函数的性质可知，当30x =时，45000P =最大.因此，当种植蔬菜30亩，烟叶0亩，小麦20亩时，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多. 解题后的思考：建立函数的数学模型时，如果有多个变量，可以选择其中一个最合适的作为自变量，然后用自变量来表示其他变量.实际问题中变量的取值范围不要忘记.例4：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的,A B 两仓库.已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨.从甲、乙两库到,A B 两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需费用）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库 A 库 20 15 12 12 B 库2520108（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往,A B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往,A B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？思路分析：此题中未知数很多，但是它们之间都相互有联系，且联系还比较复杂，我们可以用以下表格来重新整理这些数量关系：调运的吨数甲乙总计 A x70x -70B100x- 110(100)x -- 110总计10080180解答过程：（1）依题意，有12201025(100)1215(70)820[110(100)]y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯--3039200x =-+ 其中070x ≤≤（2）上述一次函数中300k =-<所以，y 随x 的增大而减小所以，当70x =吨时，总运费最省最省的总运费为30703920037100-⨯+=元.解题后的思考：有的数量关系适合用图形来表示，而有的数量关系适合用表格来表示.我们应该用适当的形式来表示题目中的数量关系，使得我们能更好地把握这些数量关系.例5：某边防部接到情报，近海有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶，在追赶过程中，设快艇B 相对于海岸的距离为B y （海里），可疑船只A 相对于海岸的距离为A y （海里），追赶时间为t （分钟），图中,A B l l 分别表示,A B y y 与t 之间的关系，结合图象回答下列问题：（1）请你根据图中标注的数据，分别求出,A B y y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）15分钟B 能追上A 吗？说明理由；（3）已知当A 逃到离海岸12海里的公海内时，B 将无法对其进行检查，照此速度计算，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？思路分析：根据图中点的坐标用待定系数法求出,A B y y 的函数关系式，15分钟内B 追上A ，可理解为,A B l l 的交点的横坐标的值应小于15. 解答过程：（1）设A l 的解析式为1A y k t b =+，由图象知A l 经过点(0,5)和点(10,7)所以，15710b k b =⎧⎨=+⎩，解得1155k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故15(0)5A y t t =+≥设B l 的解析式为2B y k t =，由图象知B l 经过点(10,5) 所以，2510k =，解得212k =，故1(0)2B y t t =≥（2）当15t =分钟时，115585A y =⨯+=（海里），1157.52B y =⨯=（海里）B A y y <，故15分钟内快艇B 不能追上可疑船只A（3）由11552t t +=，得503t =（分），所以快艇B 追上可疑船只A 所需时间为503分钟（由此也可判断15分钟内快艇B 不会追上可疑船只A ）而此时15025233B y =⨯=（海里）<12（海里）因此可疑船只A 在逃入公海前，快艇B 能够追上A 并将其拦截.解题后的思考：本题通过函数的图象直观反映了实际问题中“数”与“形”的关系，把方程的解、不等式的解集用“形”显示出来.例6：,A B 两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A 地的距离y （千米）与时间x （时）的函数关系.有一辆客车9时从B 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于,A B两地之间（乘客上、下车停留时间忽略不计）.（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息了______次，共休息_______小时；（2）请在图中画出9时至15时之间客车与A 地距离y 随时间x 变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇？思路分析：此题的部分已知条件是用图形给出的，需要我们认真识图，从图形中获得骑车人行进的过程. 解答过程：（1）2，2；（2）（3）设直线EF 所表示的函数解析式为y kx b =+ 把(10,0)E 、(11,45)F 分别代入y kx b =+，得 1001145k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得45450k b =⎧⎨=-⎩所以，直线EF 所表示的函数解析式为45450y x =- 把30y =代入45450y x =-，得4545030x -= 所以，2103x =（时）答：10时40分骑车人与客车第二次相遇. 解题后的思考：利用函数图象来研究问题不但是一种有效的解题方法，同时也是一种很好的学习方法. 小结：实际问题往往用文字、表格、图形等方式给出，需要我们认真阅读、分析，从中提炼出对解决问题有用的数量及数量关系.有时为了更清楚地表达这些数量关系，还需要把它们用其他合适的方式进行重新整理.利用函数、方程（组）以及不等式（组）解决问题都有相似的地方，可以在多个未知数中选择一个设为变量，其他未知数用这个变量来表示，最后利用等量关系或不等关系列出等式或不等式.1. 一次函数的增减性、解一元一次方程和一元一次不等式、确定实际问题中自变量的取值范围是解决实际问题的常用方法.2. 若问题中有多个变量，可选一个变量为自变量，其他变量则用这个变量表示出来，并建立函数模型.（答题时间：60分钟）一、选择题1. 某币种的月利率是0.6%，存入100元本金，则本息和y （元）（本息和＝本金＋本金×月利率×月数）与所存月数x 之间的函数关系式是（）A .1000.6y x =+B .1006y x =+C .10060y x =+D .1000.06y x =+2. 托运行李P kg （P 为整数）的费用为C 元，已知托运第一个1kg 需付2元，以后每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加费用0.5元，则计算托运行李费用C 的公式是（）A .20.5(1)C P =+-B .20.5(1)C P =++ C .25(1)C P =+-D .25(1)C P =++3. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24L ，如果每小时耗油4L ，那么油箱中的剩余油量y （L ）与工作时间x （h ）之间的函数关系式和图象是（）4. 某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则是先跑步到B 地后骑自行车回A 地（骑自行车的速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A 地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若两名学生离开A 的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是（）5.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水，停止放水后立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水量为V（3m），放水或注水的时间为t（min），则V与t函数关系的大致图象只能是（）二、填空题6.张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y _________________.7.某公司现在年产值是420万元，计划今后每年增加52万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是_____________，5年后的年产值是______________.8.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次________m赛跑；（2）甲、乙两人中先到终点的是__________；（3）乙在这次赛跑中的速度是___________m/s.9.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据右图回答问题：（1）机动车行驶_________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是____________；（3）中途加油__________L；（4）如果加油站离目的地230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？答_________.10.下图中的折线ABC为甲地向乙地打电话所需付的电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系的图象，当x过B点后，该图象的解析式为______________，从图象中可知，通话2min应付电话费__________元，通话7min需付电话费________元.三、解答题11.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数解析式；（2）当油箱中的余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.12.某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数），为减员增效，企业决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为_______________万元，企业生产B种产品的年利润为_______________万元（用含x和m的代数式表示），若调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为___________________；（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的45，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案可使全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）.一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 510x +7. 52420y x =+，680万元 8.（1）100；（2）甲；（3）89.（1）5；（2）426Q t =-，05t ≤≤；（3）24；（4）够用10. 0.6y x =-，2.4，6.4 三、解答题11. 解：(1) 设油箱内余油量y （升）与行驶路程x （千米）的函数解析式为y kx b =+，当0x =时，45y =；当150x =时，30y = 所以，4515030b k b =⎧⎨+=⎩，解得11045k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，14510y x =-+ （2）当400x =时，1400455310y =-⨯+=> 所以，他们能在汽车报警前回到家.12. 解：（1）(300)(120%)x m -+，1.54mx ，(300)(120%) 1.54y x m mx =-++；（2）由题意，得4(300)(120%)300511.543002x m m mx m⎧-+≥⨯⎪⎪⎨⎪>⨯⎪⎩解得，319710077x <≤ 因为，x 是整数所以，x 只能取98、99、100，故有三种调配方案： ①202人继续生产A 种产品，调98人生产B 种产品； ②201人继续生产A 种产品，调99人生产B 种产品； ③200人继续生产A 种产品，调100人生产B 种产品. 又(300)(120%) 1.540.34360y x m mx mx m =-++=+ 由于0.340m >，函数y 随x 的增大而增大故当100x =，即按第三种方案安排生产时，获得的全年总利润最大.。

一次函数三考点十存在性问题

一次函数三考点十存在性问题To be a person, one must have ideals, and to do things with standards. January 21, 2023考点十 ,一次函数与存在性问题1.把函数信息坐标或表达式转化为几何信息；2.分析特殊状态的形成因素,画出符合题意的图形；3.结合图形基本图形和特殊状态下的图形相结合的几何特征建立等式来解决问题．例题10.如图,直线122y x=+与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C的坐标为-3,0,Px,y是直线122y x=+上的一个动点点P不与点A重合．1在P点运动过程中,试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；2当P运动到什么位置时,△OPC的面积为278,求出此时点P的坐标；3过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E,F两点,是否存在这样的点P,使△EOF≌△BOA若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．x x变式10.1如图,直线y =x 轴、y 轴分别交于点A ,点B ,已知点P 是坐标平面内的点,由点P ,O ,B 组成了一个含60°角的直角三角形,则这样的P存在_____________个,并且在图中标出来变式10.2如图,直线2y x =+与坐标轴分别交于A ,B 两点,点C 在y 轴上,且12OA AC =,直线CD ⊥AB 于点P ,交x 轴于点D ． 1求点P 的坐标；2坐标系内是否存在点M ,使以点B ,P ,D ,M 为顶点的四边形为平行四边形若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由．例题10．解：1∵直线122y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点 ∴A -4,0,B 0,2 ∵C -3,0 ∴OC =3 ∵Px ,y 是直线122y x =+上的一个动点 ∴S △OPC =113323224x x ⨯+=+ ∴33443344OPCx x S x x ⎧+>-⎪⎪=⎨⎪--<-⎪⎩△2当x ＞-4时,由题意得:327+3=48x∴x =12 ∴19(,)24P当x ＜-4时,由题意得：3273=48x --∴x =172-∴179(,)24P --综上可得：19(,)24P或179(,)24P --． 3①如图,△EOF ≌△BOAE -2,0,F 0,-4直线EF 解析式：y =-2x -4联立24122y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩得：44x y =⎧⎨=⎩ ∴P 124,55-②如图,△EOF ≌△BOA E 2,0,F 0,4直线EF 解析式：y =-2x +4 联立24122y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得：44x y =⎧⎨=⎩∴P412,55综上可得：P124,55-或P412,55．1．解：1方法一：由2y x=+知A0,2,B-∴OA=2,OB=∵12 OA AC=∴AC=4,则点C坐标为0,6 ∴可设CD：y=kx+6又直线CD⊥AB∴k-1∴k=∴直线CD：6 y=+联立236y xy⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得：3xy⎧=⎪⎨=⎪⎩∴方法二：由23y x=+知OA=2,OB=且∠ABO=30°∵12OAAC=∴AC=4,则OC=6∵CD⊥AB∴∠BDP=60°∴OD=过P作PE⊥x轴于点E设DE=m在Rt△PDE中,∠PDE=60°∴PE在Rt△PBE中,∠PBE=30°∴BE=3mDE+BE=BD,即m+3m=∴m则OE=∴2存在；满足题意的点M如图所示:∵B-D,3∴13)M,23)M,3(3)M。

12.2 一次函数(3)---分段函数

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4.作出函数 y = |x|的图象 x ( x ≥0 ) 解:函数可变为: y = -x (x ＜ 0 )
{
分别作出 y = x (x≥0)及y = - x (x<0)的图象
即得 y = 的图象
{ -x
x
( x ≥0 ) (x ＜ 0 )
1.某市出租车的计价方式为：开始3km内收费6
3.如图中折线表示一骑车人离家的距离y与时间x之间的关系，骑车人9：00离开家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00~12：30他骑了多少千米？（4）他在9：00~10：30和10：30~12：30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？
900÷12=75(km/h)
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为:
C B
O
4
12 x/h
900÷4=225(km/h) 所以快车的速度为225-75=150（km/h）
2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往
甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函 y/km 数关系．（4）求线段BC所表示的 y 900 A D 与 x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； C 根据题意，快车行驶900km到达
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: y=

(人教版)八年级数学下册 19.2.2 一次函数(3)观评记录

本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“复习、尝试、探索、交流、归纳、提高、巩固”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。

学生在活动中可以体验到分析数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。

在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。

本节教学过程主要由创设复习旧知，引入新课；探索新知；归纳小结；提高应用；练习巩固；课后作业等几个教学环节构成。

环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流、归纳总结”的《数学新课标》要求。

本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。

一次函数(3)授课教案

授课教案
学员姓名：授课教师：周老师所授科目：数学
学员年级：上课时间：年月日时分至时分共小时
教学标题
一次函数（3）
教学目标
使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
教学重难点
熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
上次作业检查
完成数量：____ %完成质量____%存在问题：
.
例3画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570-95t的图象.
分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570-95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.
过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.
所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时， .所以直线y＝kx＋b与y轴的交
授课内容：
1、复习上次课内容：（如是首课请标明）
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？
(1)y＝―2x；(2)y＝―2x―4．
二、梳理知识（本堂课授课内容）
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.
六、下次课内容（写明章节或知识点内容）一次函数（4）

12.2 一次函数(3)导学案

1、完成下列x,y的对应值表，并观察自变量x的值增加时，对应的函数值y是怎样变化的？
x
-2
-10Βιβλιοθήκη 12+2
-4
2、在下面左边的坐标系中画出上述各个函数的图象，观察这些图象，直线从左到右是上升的还是下降的？写出你观察到的结论
二、导读：阅读课本，并完成以下问题：
请在上面右边的坐标系中画出直线y=-2x－4和 +2的图象
一次函数的定义
形如y=kx+b(k，b都是常数，且)的函数叫做一次函数.
一次函数的图象
k>0，b>0
k>0，b<0
K<0，b>0
K<0，b<0
y
0
x
经过一、二、三象限
一次函数的性质
k>0
k<0
y随x的增大而
y随x的增大而
☆归纳反思☆
☆达标检测☆
1、已知函数y=(m-3)x-
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
八年级数学（上）导学案
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
§12.2一次函数（3）
学习目标：1、掌握一次函数的图象与性质.
2、经历探究一次函数性质的过程，学会从函数图象归纳出函数性质的方法.
学习重、难点：通过观察和讨论，掌握一次函数的图象与性质。
☆自主学习☆
一、链接：已知一次函数， +2，y=2x－4
☆合作探究☆
观察直线y=-2x－4：
（1）图象经过这些点：（-2，）、（-1，）、（0，）、（1，）、（2，）
（2）当x的值越来越大时，y的值越来越
（3）从整个函数图象来看，图象从左到右是（填“上升”或“下降”）

中考数学精选例题解析：一次函数(3)

中考数学精选例题解析：一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。

精典例题：【例1】已知直线b kx y +=（k ≠0）与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，下列结论：①k ＞0，b ＞0；②k ＞0，b ＜0；③k ＜0，b ＞0；④k ＜0，b ＜0，其中正确结论的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4解：根据题意知，直线b kx y +=（k ≠0）的图像可以如图1，这时k ＞0，b ＜0；也可以如图2，这时k ＜0，b ＞0。

故选B 。

例1图1xy O例1图 2xyOB '例2图xyB AO评注：本题关键是掌握一次函数b kx y +=中的系数k 、b 与图像性质之间的关系。

【例2】一直线与y 轴相交于点A （0，－2），与x 轴相交于点B ，且tan ∠OAB ＝31，求这条直线的解析式。

分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于k 、b 的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。

答案：23-=x y 或23--=x y【例3】如下图，已知直线b kx y +=与n mx y +=交于点P （1，4），它们分别与x 轴交于A 、B ，PA ＝PB ，PB ＝52。

（1）求两个函数的解析式；（2）若BP 交y 轴于点C ，求四边形PCOA 的面积。

解析：（1）作PH ⊥AO ，则PH ＝4，OH ＝1，BH ＝24)52(22=-∴B （－1，0）。

设A （a ，0），则AH ＝1-a ，AP ＝AB ＝1+a ，2224)1()1(+-=+a a ，解得4=a 。

∴A （4，0），故直线PB ：22+=x y ；直线AP ：31634+-=x y 。

（2）9=-=∆∆OBC ABP PCOA S S S 四边形评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。

19.2.2(3)待定系数法

1.会用待定系数法确定一次函数的解析式。（重点）
自学指导
1.什么叫待定系数法？
8分钟，阅读93页例4—95页练习上面的内容，回答：
2.通过例4总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤。 3.认真阅读例5的分析，写出y与x的函数解析式（注意自变量的取值范围），并观察函数图象的形状有什么特点？且注意黄框中的内容。
点拨：
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设②代③解④写
变式：求下图中直线的函数解析式
3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新用水的收费标准，应付水费 y（元）与每月用水量x（吨）的函数关系如图. （ 1 ）求出当月用水量不超过 5 吨时， y 与 x 的函数关系式和超过 5 吨的y与x的关系式？（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
19.2.2 一次函数（3）
待定系数法
学习目标
知识与技能： 2.会用函数解决实际问题。（难点）过程与方法：能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。情感态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
思考题：已知一次函数y=kx+b中，自变量x的取值范围是-3≤x≤1,相应的函数值的取值范围是 -1≤y≤3，求这个函数的解析式。
必做题：课本99页7，11
当堂作业
选做题：生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm。（1）写出x、y之间的函数关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

一次函数(3)-最新公开课

11月10日第十二周星期四第4课时C ，海拔每升高1km 6C ，登山他们所在位置的气温是y C ，试用解析式表示x 的关系。

为了直观地反映上面的问题，我们可以怎么做？它的图象又是什么呢？这个问题就是你们今天要学的内容——一次函数函数的图象与性质（板书课题） 2x ，23y x ，23y x 的图象（在同一坐标系内）请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，这写出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是直线，并且倾 2x 的图象经过23x 的图象与y 轴交于点（23x的图象与y 轴交点是(0,3)，它们分别是由直线2y x 分别平移而得到；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？(2)猜想：联系上面探究1，考虑一次函数kx b 的图象是什O 321321213212y x23y x 23y xkx 有什么关系？【学生活动】观察所画的三个函数图象，得出上述问题一次函数kx b 的图象是一条直线，我们称它为直线kx b ，它可以看作由直线kx 平移个单位长度而得到（当0时，向上平移；当0b 时，向下平移）探究2：在同一坐标系中画出函数1y x ，1yx ，21y x ，y图象。

【教师活动】提出问题，引导学生画出函数的图象。

待学生画完图象后，教师提出下面的问题。

问题：由它们联想：一次函数解析式y kx b0）中，的正负对函数图象有什图象的分布与k ，b 有什么关系？b 确定函数图象的分布情况？两条直线平行，那么应该满足什么条件？【学生活动】小组合作完成函数图象的画法，然后讨论上面四个问题，并归纳出所发现(1)当0k 时，直线kx b 由左至右上升；当0k 时，直线y kx b由左至右下降。

由此得出：一次函数kxb （k ，0）具有的性质。

0时，y 随x 的增大而增大。

0时，y 随x 的增大而减小。

确定图象所在象限。

000000b kb kx bb kb象在第一、二、三象限象在第一、三、四象限象在第一、二、四象限象在第二、三、四象限12112212k k k x b y k x b b b 与平行、(1)将直线3y x 沿y 轴向下平移2个单位，得到直线直线42y x 是由直线41y x 沿y 轴向平移单位得到的。

12.2一次函数(3)-待定系数法

——待定系数法
创设情境提出问题
1、复习：
3 画出 y 2 x 和 y x 3 的图象 2
2、反思：
你在作这两个数图象时，分别描了几个点？
可以有不同取法吗？
从数到形
函数解析式y=kx+b
选取
满足条件的两定点
画出一次函数的图象直线 l
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
b=2
k•4+b=6 解得 k=1
｛b=2
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
已知一次函数的图象, 如何求函数的解析式？
y=kx+b
-4
y 5
(3,5) 3 x
0
(-4,-9)
-9
例3、已知一次函数的图像经过点A(-2,-1), 且与直线y=2x-3平行,求此函数的表达式？解：设一次函数的解析式是y=kx+b, 已知一次函数的图像与直线y=2x-3平行,则k=2， ∴y=2x+b ∵一次函数的图像经过点A(-2,-1), ∴-4+b=-1 b=3 ∴此函数的表达式是y=2x+3
（0，-4）， 5、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为：
6、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A 3 （－1，1），则b=_____；该函数图象经 5 过B（1，___）和C（-1.5 ，0） 7、直线l是一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象， y 2 （1）ｋ＝-0.5，ｂ＝＿＿（2）当ｘ＝30时，
提出问题形成思路
1.利用图像求函数的解析式
y=2x
3 y x +3 2
图1
2.分析与思考
图2
确定正比例函数的表达式需要几个一条件？确定一次函数的表达式需要两几个条件？

19.2.2一次函数(3)导学提纲

19.2.2一次函数（3）班级________ 姓名________ 小组 ________ 评价________学习目标1、会用待定系数法求函数的解析式。

2、会用一次函数解析式解决有关实际问题。

学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。

学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。

导学流程(一)了解感知已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。

解： ∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4，（1）k = ，（2）当2-=x 时， y =2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

（二）深入学习“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2 ㎏部分的价格打8折。

(1)填写下表：购买量∕㎏﹍付款金额∕元﹍(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元；当0≤x ≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________； y 与x 的函数解析式也可合起来表示为_______________________ (3)画函数图像。

课海拾贝/反思纠错y （元）x （吨）6.33.685 第 2页 (共2页)（三）迁移运用1、已知函数62)1(-++=m x m y ，(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。

《一次函数3》教学案

《一次函数3》教学案学习目标：1.进一步知道一次函数的图象是直线的事实。

2.会求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标。

3.会经过与x轴、y轴的交点（即：用两点法）画一次函数的图象。

4.结合一次函数的图象探索一次函数的有关性质。

5.掌握一次函数y=kx+b的图象所经过的象限如何受k和b的正负性影响。

重点：一次函数的图象，性质，一次函数y=kx+b的图象所经过的象限与k和b的关系。

难点：结合图象探索一次函数的性质. 一次函数y=kx+b的图象所经过的象限与k和b的关系。

一、预习导学：根据所学内容填空：1、一次函数的图象的形状是。

2、直线y=-4x+6与直线y=-4x-2的位置关系是，我们把直线y=-4x+6向平移个单位长度就可以得到直线y=-4x-2。

3、把直线y=2x-3向上平移5个单位长度后就可以得到直线。

4、已知直线l1:y=-3x+1与直线l2平行，并且把直线l1向下平移4个单位长度就得到直线l2，则直线l2的解析式为：。

二、研习探究：1、索如何求一个一次函数的图象（即：一条直线）与两个坐标轴的交点坐标。

首先，我们以一次函数y=x+2为例探索它与x轴、y轴的交点坐标。

请阅读下列文字并填空：①y=x+2与x轴的交点坐标：我们知道x轴上所有点的纵坐标全是0，即（x,0）,而这个点又在函数y=x+2 的图象上，根据我们所知，既然点（x,0）在y=x+2的图象上，它的坐标就一定满足函数y=x+2的关系式，所以我们可以把它的纵坐标即y= 带入函数关系式中，求出x的值，带入求得x= ，所以，函数y=x+2与x轴的交点坐标就是（，0 ）。

②y=x+2与y轴的交点坐标：我们知道x轴上所有点的横坐标全是0，即（0,y）,而这个点又在函数y=x+2 的图象上，根据我们所知，既然点（0,y）在y=x+2的图象上，它的坐标就一定满足函数y=x+2的关系式，所以我们可以把它的横坐标即x= 带入函数关系式中，求出y的值，带入求得y= ，所以，函数y=x+2与y轴的交点坐标就是（ 0 ，）。

11.2.2一次函数(3)

A城有肥料城有肥料200吨,B城有肥料吨,现要把这城有肥料300吨现要把这城有肥料吨城有肥料些肥料全部运到C、两乡两乡，城运往C、些肥料全部运到、D两乡，从A城运往、D 城运往两乡的费用分别为每吨20元和元和25元两乡的费用分别为每吨元和元；从B城运城运两乡的费用分别为每吨15元和往C、D两乡的费用分别为每吨元和元，、两乡的费用分别为每吨元和24元现C乡需肥料吨，现D乡需肥料吨，怎乡需肥料240吨乡需肥料260吨乡需肥料乡需肥料样调运总运费最少？样调运总运费最少？
初中数学八年级（上）十一章
（1）一次函数的形式：y=kx+b（k≠0 ））一次函数的形式：（正比例函数y=kx（ k≠0 ）是特殊的一次函数。（是特殊的一次函数。正比例函数（2）一次函数）一次函数y=kx+b（k≠0 ）的图象是一条直（它可以由直线y=kx（k≠0 ）平移得到。平移得到。线，它可以由直线（（3）一次函数图象所经过的象限与、b有关）一次函数图象所经过的象限与k、有关（4）一次函数的解析式可用两点法求得）（5）一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而）一次函数的性质：＞，随的增大而增大；增大；当k＜0，y随x的增大而减少＜，

《一次函数的应用(3)》参考教案

一次函数的应用（三）教学目标:知识与技能：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式；3.进一步理解方程与函数的联系。

过程与方法：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略；2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化；3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验。

重点:1、二元一次方程和一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解难点:方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力教学过程：一、复习回忆、引入新课1、同学们:什么叫二元一次方程及二元一次方程的解2、一次函数的图像是什么3、如图,求一次函数的图像的解析式二、合作交流、解读探究问题1：新知探究1．方程x+y=5的解有多少个写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗归纳：在上面直角坐标系中描出以x+y=5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y=5－x的图象上．在函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x+y=5．以x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图象是相同的．综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．（2）反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．问题2:合作交流问：你能找出下面两个问题之间的联系吗（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0学生讨论后归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解。