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2024年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准
2024年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准本试卷共4页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 5 13． 8π 14．3π；+∞,)（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）如图，三棱柱-ABC A B C 111中，侧面⊥BB C C 11底面ABC ，且=AB AC ，=A B A C 11．（1）证明：⊥AA 1平面ABC ；（2）若==AA BC 21，∠=︒BAC 90，求平面A BC 1与平面A BC 11夹角的余弦值．证明：（1）取BC 的中点M ，连结MA 、MA 1．因为=AB AC ，=A B A C 11，所以⊥BC AM ，⊥BC A M 1．由于AM ，⊂A M 1平面A MA 1，且1AMA M M =，因此⊥BC 平面A MA 1．…………………………………………………2分因为⊂A A 1平面A MA 1，所以⊥BC A A 1．又因为A A //1B B 1，所以⊥B B BC 1，因为平面⊥BB C C 11平面ABC ，平面BB C C 11平面=ABC BC ，且⊂B B 1平面BB C C 11，所以⊥B B1平面ABC ．因为A A //1B B 1，所以⊥AA 1平面ABC ．…………………………………………………………6分解：（2）（法一）因为∠=︒BAC 90，且=BC 2，所以==AB AC A BCA 1B 1C 1M以AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A (0,0,2)1，B，C，C 1．所以1(2,0,2)A B =-，1(0,2,2)A C =-，11(0,2,0)A C =． ………………………………………8分设平面A BC 1的法向量为m =x y z (,,)111，则1100A B A C ⋅=⋅=m m ⎩⎪⎨⎪⎧，可得⎩⎪-=⎨⎪-=⎧y x 001111，令=z11，则m =， 设平面A BC 11的法向量为n =x y z (,,)222，则11100A B A C ⋅=⋅=n n ⎩⎪⎨⎪⎧，可得⎩⎪=⎨⎪-=⎧y x 00222，令=z 12，则n =，……12分 设平面A BC 1与平面A BC 11夹角为θ，则m n m n ===⋅θ||||cos ||，所以平面A BC1与平面A BC 11． …………………………………………13分 （法二）将直三棱柱-ABC A B C 111补成长方体-ABDC A B D C 1111．连接C D 1，过点C 作⊥CP C D 1，垂足为P ，再过P 作⊥PQ A B 1，垂足为Q ，连接CQ .因为⊥BD 平面CDD C 11，且⊂CP 平面CDD C 11， 所以⊥BD CP ．又因为⊥CP C D 1，由于BD ，⊂C D 1平面A BDC 11，且1BD C D D =，所以⊥CP 平面A BDC 11．由于⊂A B 1平面A BDC 11，所以⊥A B CP 1. 因为CQ ，⊂PQ 平面CPQ ，且CQ PQ Q =，所以⊥A B 1平面CPQ ．因为⊂CQ 平面CPQ ， 所以⊥CQ A B 1．则∠CQP 为平面A BC 1与平面A BC 11的夹角或补角，………………………………………………11分 在△A BC 1中，由等面积法可得=CQ ． 因为==PQ A C 11∠==CQ CQP PQ cos 因此平面A BC 1与平面A BC 11． ………………………………………………13分16．（15分）已知函数(f x =+ax x )(1)e ，'f x ()是f x ()的导函数，且()()2e f x f x -='x ． （1）若曲线()=y f x 在=x 0处的切线为=+y kx b ，求k ，b 的值； （2）在（1）的条件下，证明：f x kx b +()．C 1ABB 1CA 1yMC 1ABB 1C A 1PQ DD 1解：（1）因为()(1)e x f x ax =+，所以()(1)e x f x ax a '=++， …………………………………………2分 则()()e x f x f x a '-=．因为()()2e x f x f x '-=，所以2a =． …………………………………………4分 则曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为(0)3f '=．又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为31y x =+，即得3k =，1b =． ………………………………………………………………………………………6分 （2）证：设函数()(21)e 31x g x x x =+--，x ∈R ，则()(23)e 3x g x x '=+-． ………………………………………………………………………………8分设()()g x h x '=，则()e (25)x h x x '=+， ………………………………………………………10分 所以，当52x >-时，()0h x '>，()g x '单调递增．又因为(0)0g '=，所以，0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增；502x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减． 又当52x -时，()(23)e 30x g x x '=+-<，综上()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ……………………………………13分 所以当0x =时，()g x 取得最小值(0)0g =， 即(21)e 310x x x +--，所以，当x ∈R 时，()31f x x +． ……………………………………………………………15分17．（15分）某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件A =“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B =“该大型企业把零件交给甲工厂生产”．已知0()1P B <<，证明：(|)(|)P A B P A B >．解：（1）设甲工厂试生产的这批零件有m 件，乙工厂试生产的这批零件有n 件，事件M =“混合放在一起零件来自甲工厂”， 事件N =“混合放在一起零件来自乙工厂”，事件C =“混合放在一起的某一零件是合格品”， 则()mP M m n =+，()n P N m n=+， ()(|)()(|)(94%98%97%)m nP C P C M P M P C N P N m n m n=+=+=+⨯⨯+， ………………………2分 计算得3m n =． 所以1()4m P M m n ==+．…………………………………………………………………………………3分 X 的可能取值为0，1，2，3，1(3,)4X B ， …………………………………………………5分13()344E X =⨯=， …………………………………………………6分00331327(0)()()4464P X C ===，11231327(1)()()4464P X C ===，2213139(2)()()4464P X C ===，3303131(3)()()4464P X C ===．所以，X 的分布列为：………………………………………………8分证明：（2）因为在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，所以(|)(|)P B A P B A >．………………………………………………………………………………10分 即()()()()P AB P AB P A P A >． 因为()0P A >，()0P A >， 所以()()()()P AB P A P AB P A >．因为()1()P A P A =-，()()()P AB P B P AB =-， 所以()1())(()())()P AB P A P B P AB P A ->-(．即得()()()P AB P A P B >， ……………………………………………………………………12分 所以()()()()()()()P AB P AB P B P A P B P AB P B ->-．即()(1())()(()())P AB P B P B P A P AB ->-． 又因为1()()P B P B -=，()()()P A P AB P AB -=， 所以()()()()P AB P B P B P AB >．因为0()1P B <<，0()1P B <<， 所以()()()()P AB P AB P B P B >． 即得证(|)(|)P A B P A B >． …………………………………………………………………………15分18．（17分）设抛物线2:2C x py =（0p >），直线:2l y kx =+交C 于A ，B 两点．过原点O 作l 的垂线，交直线2y =-于点M ．对任意k ∈R ，直线AM ，AB ，BM 的斜率成等差数列．（1）求C 的方程；（2）若直线//l l '，且l '与C 相切于点N ，证明：AMN △的面积不小于．解：（1）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题可知，当0k =时，显然有0AM BM k k +=； 当0k ≠时，直线OM 的方程为1y x k=-，点(2,2)M k -． 联立直线AB 与C 的方程得2240x pkx p --=， 224160p k p ∆=+>，所以122x x pk +=，124x x p =-， ………………………………………………………………………3分因为直线AM ，AB ，BM 的斜率成等差数列，所以121222222y y k x k x k +++=--． 即121244222kx kx k x k x k +++=--，122112(4)(2)(4)(2)2(2)(2)kx x k kx x k k x k x k +-++-=--， 化简得2122(2)(4)0k x x k ++-=． …………………………………………………5分将122x x pk +=代入上式得22(2)(24)0k pk k +-=， 则2p =，所以曲线C 的方程为24x y =． …………………………………………………………………………8分 （2）（法一）设直线:l y kx n '=+，联立C 的方程，得2440x kx n --=．由0∆=，得2n k =-，点2(2,)N k k ， …………………………………………10分 设AB 的中点为E ，因为1222x x k +=，21212()42222y y k x x k +++==+，则点2(2,22)E k k +． ……………12分 因为222222k k +-=，所以点M ，N ，E 三点共线，且点N 为ME 的中点， 所以AMN △面积为ABM △面积的14． ……………………………………………………………14分 记AMN △的面积为S ，点(2,2)M k -到直线AB ：20kx y -+=的距离2d =，所以3222221212211(24)||1()4(2)22881k S AB d k x x x x k k +=⨯=+⨯+-⨯=++，当0k =时，等号成立．所以命题得证． ………………………………………………………………………………………17分（法二）设直线:l y kx n '=+，联立C 的方程，得2440x kx n --=．由0∆=，得2n k =-，则点2(2,)N k k ．所以直线MN 与x 轴垂直． ……………………………………………………12分记AMN △的面积为S ，所以121||||22x x S MN -=⨯⨯1||4MN =⨯ …………………………………14分21|2|2k =⨯+322(2)22k =+．当0k =时，等号成立．所以命题得证． ……………………………………………………………………………………17分19．（17分）无穷数列1a ，2a ，…，n a ，…的定义如下：如果n 是偶数，就对n 尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ；如果n 是奇数，就对31n +尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ．（1）写出这个数列的前7项；（2）如果n a m =且m a n =，求m ，n 的值； （3）记()n a f n =，*n ∈N ，求一个正整数n ，满足()(())n f n f f n <<<…2024(((())))ff f f n <个……．解：（1）11a =，21a =，35a =，41a =，51a =，63a =，711a =． ……………………………3分 （2）由已知，m ，n 均为奇数，不妨设nm ．当1n =时，因为11a =，所以1m =，故1m n ==； ……………………………5分 当1n >时，因为314n n m +<，而n 为奇数，n a m =，所以312n m +=． ………………6分 又m 为奇数，m a n =，所以存在*k ∈N ，使得312km n +=为奇数． 所以3(31)95231122kn n n m ++=+=+=． 而95462n n n +<<，所以426k n n n <<，即426k <<，*k ∈N ，无解． …………………………7分 所以1m n ==． ……………………………………………………………………………8分 （3）显然，n 不能为偶数，否则()2nf n n <，不满足()n f n <． 所以，n 为正奇数．又1(1)1f a ==，所以3n． …………………………………………………………………10分设41n k =+或41n k =-，*k ∈N ．当41n k =+时，3(41)1()31414k f n k k n ++==+<+=，不满足()n f n <； ……………12分 当41n k =-时，3(41)1()61412k f n k k n -+==->-=，即()n f n <． ……………14分 所以，取202521n k =-，*k ∈N 时，202520242024220233(21)13(321)1()321(())32122k k n f n k f f n k -+⨯-+<==⨯-<==⨯-202232023220233(321)1(((())))3212k f f f n k ⨯-+<<==⨯-………20232202420243(321)1(((())))3212k f f f n k ⨯-+<==⨯-……即()(())n f n f f n <<<…2024(((())))ff f f n <个……． ……………………………………………………17分注：只要给出21m n k =-，并满足条件*,m k ∈N ，2025m 中的其一组,m k 的值，就认为是正确的．。
后悔的的作文(精品5篇)
后悔的的作文(精品5篇)后悔的的作文篇1俗话说：“严父，慈母”。
在我们的生活中，爸爸妈妈是最不能缺少的两个人，他们给予我们鼓励，赠送我们温暖，让我们感受到这世间最美好的事物——亲情。
在家庭生活中，母亲总是会因为她的“慈”而受到伤害，尽管我们看不出，但她却从不埋怨，总是自己一个人默默承担，即使整夜整夜因烦心事翻来覆去睡不着，还照样起那么早做早饭，以最好的姿态迎接我们，决不将不良情绪传染给我们。
我的妈妈，是中国上下千千万万人的十四亿分之一，是个普通到不能再普通的人，但她在我眼中却无比伟大，不是因为她挣了多少钱，为家干过多少事，而是她总能将问题化解。
也不知是上小学还是初中，学业十分紧张，什么音乐、体育、美术早已被占满，活动也少了许多活动，连放松一小会儿的时间都没有，每天浸泡在学习的海洋之中，大考、小测、模拟考——一个都没少，而这次的后悔，也因一张卷子而起。
面对一张又一张的卷子，我早已麻木，对题已经见怪不怪了。
有一次，妈妈看我的卷子，问上面的错题有没有抄到错题本上，忙于写作业的我无一点精力去分心，便不耐烦地说：“没呢。
”妈妈一听这，就让我赶紧抄下错题。
饱受学习煎敷的我火气顿时上来：“怎么抄呀，一天天得，累死人了!”说罢，便回到自己房间，心中闷闷不乐，还想着父母根本不理解我。
殊不知，妈妈受到的伤害更大，现在一想起这件事，我十分后悔，让妈妈在不经意间受伤。
以后，我一定不惹妈妈生气。
后悔的的作文篇2我很“笨”，时常做一些令我自己都十分后悔的事，但那天的决定却是我有史以来做过最明智的事。
那天，数学考卷发下来——老天!六年级以来第一个九十分以上!我兴奋地瞪大着眼睛，仔细端详我考卷上的每一个字，每一句话，每一道算式。
生怕这个90分会“不翼而飞”。
正当我反复计算着分数时，老天仿佛给我开了一个巨大的玩笑——还有一个小到让人看不清楚的“—2”正躲在那角落里。
我愣了一愣，随后又重新计算了一遍分数，果然那“—2”是被老师漏掉的，我不知所措地拎着卷子，它仿佛烧得滚烫。
2023-2024学年广东省四校联考高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省四校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A ＝{x |lgx ≤0}，B ＝{x ||x ﹣1|≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．AB ．BC ．∁R AD ．∁R B2．已知向量a →=（﹣3，m ），b →=（1，﹣2），若b →∥（a →−b →），则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．63．若函数f （x ）={a x−3，x ≥4−ax +4，x ＜4（a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的单调函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(0，1)∪(1，54]B ．(1，54]C ．(0，45]D ．[45，1)4．若复数z 满足（1+i ）z ＝|1+i |，则z 的虚部为（ ） A ．−√2iB ．−√22C ．√22i D ．√225．数列{a n }满足a 1＝2019，且对∀n ∈N *，恒有a n+3=a n +2n ，则a 7＝（ ） A ．2021B ．2023C ．2035D ．20376．如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB ∥α，设α与SM 交于点N ，则SM SN的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．347．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的定义域均为R ，且f （x ）为偶函数，f(π6)=−2，3f （x ）cos x +f '（x ）sin x ＞0，则不等式f(x +π2)cos 3x +12＞0的解集为（ ）A ．(−π3，+∞)B ．(−2π3，+∞) C ．(−2π3，π3) D ．(π3，+∞)8．已知函数f(x)=√3sin 2ωx 2+12sinωx −√32(ω＞0)，若f （x ）在(π2，3π2)上无零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，29]∪[89，+∞)B ．(0，29]∪[23，89]C ．(0，29]∪[89，1]D ．(29，89]∪[1，+∞)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年安徽省中考真题数学试卷含答案解析
安徽省2024年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15-D ．15【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）A ．70.94410⨯B ．69.4410⨯C ．79.4410⨯D ．694.410⨯【答案】B【分析】本题考查了科学记数法，先把944万转化为9440000，再根据科学记数法：10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），先确定a 的值，然后根据小数点移动的数位确定n 的值即可，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：944万694400009.4410==⨯，故选：B ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D 选项．故选：D ．4．下列计算正确的是（）A ．356a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()22a a -=Da=5．若扇形AOB 的半径为6，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知反比例函数()0ky k x=≠与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出231y =-=-，代入反比例函数求解即可7．如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 的延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（）A B C ．2D ．8．已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（）A ．12a -<<B ．112b <<C ．2241a b -<+<D ．1420a b -<+<【答案】C∴442a -<<-，021b <<，∴4421a b -<+<-，选项D 错误，不符合题意；故选：C9．在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 的中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．BAF EAF ∠=∠C ．BCF EDF ∠=∠D ．ABD AEC∠=∠【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键．利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【详解】解：A 、连结AC AD 、，∵ABC AED ∠=∠，AB AE =，BC DE =，∴()SAS ACB ADE ≌，∴AC AD=又∵点F 为CD 的中点∴AF CD ⊥，故不符合题意；B 、连结BF EF 、，∵AB AE =，BAF EAF ∠=∠，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴BF EF =，AFB AFE ∠=∠又∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BC DE =,∴()SSS CBF DEF ≌，∴CFB DFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；C 、连结BF EF 、，∵点F 为CD 的中点，∴CF DF =，∵BCF EDF ∠=∠，BC DE =，∴()SAS CBF DEF ≌，∴BF EF =，CFB DFE ∠=∠，∵AB AE =，AF AF =，∴()SAS ABF AEF ≌，∴AFB AFE ∠=∠，∴90CFB AFB DFE AFE ∠+∠=∠+∠=︒，∴AF CD ⊥，故不符合题意；D 、ABD AEC ∠=∠，无法得出相应结论，符合题意；故选：D．10．如图，在RtABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（）A ．B ．C ．D ．∵90ABC ∠=︒，AB =∴22AC AB BC =+=∵BD 是边AC 上的高．二、填空题11．若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解： 分式有意义的条件是分母不能等于0，∴40x -≠∴4x ≠．故答案为：4x ≠．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12．，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227（填“>”或“<”）．13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．由树状图可得，共有12种等结果，其中恰为∴恰为2个红球的概率为21126=，故答案为：1．14．如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B '，C '处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF α∠=，则C NM '∠=（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ''上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为．∵MN EF ⊥，∴CC FE '∥，∴12∠=∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B BCD ∠=∠=︒，∴343290∠+∠=∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，四边形∴90A B C D ∠=∠=∠=∠=∴567690∠+∠=∠+∠=︒，∴57∠=∠，三、解答题15．解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法进行解题．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．(1)以点D 为旋转中心，将ABC 旋转180︒得到111A B C △，画出111A B C △；(2)直接写出以B ，1C ，1B ，C 为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC ∠，写出点E 的坐标．（2）连接1BB ，1CC ，∵点B 与1B ，点C 与1C 分别关于点∴1DB DB =，1DC DC =，∴四边形11BC B C 是平行四边形，∴122104S CC B ==⨯⨯⨯= （3）∵根据网格信息可得出5AB =∴ABC 是等腰三角形，∴AE 也是线段BC 的垂直平分线，∵B ，C 的坐标分别为，()2,8，(10,4∴点21084,22E ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()6,6E ．（答案不唯一）17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设A 农作物的种植面积为x 公顷，B 农作物的种植面积为y 公顷，由题意可得，43248960x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，答：设A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-L L一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9α=︒，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为β，折射角为γ，求sin sin βγ的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60︒≈，cos36.90.80︒≈，tan 36.90.75︒≈）．20．如图，O 是ABC 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD ∠的平分线交AB 于点E ，交O 于另一点F ，FA FE =．(1)求证：CD AB ⊥；(2)设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．【答案】(1)见详解21．综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D E x 3.5 4.5x ≤< 4.5 5.5x ≤< 5.5 6.5x ≤< 6.57.5x ≤<7.58.5x ≤≤整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．Y的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且22．如图1，ABCDAM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．(1)求证：OE OF =；(2)连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF ∠=︒，求AC BD的值．23．已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．(1)求b 的值；(2)点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ≥，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．。
2024年四川省泸州市中考数学试题含答案解析
泸州市二〇二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 下列各数中，无理数是（ ） A. 13− B. 3.14 C. 0 D. π【答案】D【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D 选项中的数π是无理数，故选：D ．2. 第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（ ）A. 72.610×B. 82.610×C. 92.610×D. 102.610×【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定n 的值时，要看原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动位数相同，确定a 与n 的值是解题关键．【详解】解：8260000000 2.610=×，故选：B ．3. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．【详解】解：A 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B 、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C 、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D 、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．4. 把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=°，则2∠=（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到3135∠=°，再根据平角的定义求解，即可解题．【详解】解：如图，直角三角板位于两条平行线间且145∠=°，3135∴∠=°，又 直角三角板含30°角，1802330∴°−∠−∠=°，215∴∠=°，故选：B ．5. 下列运算正确的是（ ）A. 34325a a a +=B. 236326a a a ⋅=C. ()23624a a −=D. 62344a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、3a 与32a 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、235326a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；C 、()23624a a −=，原式计算正确，符合题意；D 、62444a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能．．判定ABCD 为矩形的是（ ） A. 90A ∠=°B. B C ∠=∠C. AC BD =D. AC BD ⊥【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可．【详解】解：如图，A 、90A ∠=°，能判定ABCD 为矩形，本选项不符合题意；B 、BC ∠=∠，能判定ABCD 为矩形，本选项不符合题意；C 、AC BD =，能判定ABCD 为矩形，本选项不符合题意；D 、AC BD ⊥，能判定ABCD 为菱形，不能判定ABCD 为矩形，本选项符合题意；故选：D ．7. 分式方程12322x x−=−−的解是（ ） A. 73x =− B. =1x − C. 53x = D. 3x =【答案】D【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验）求解，即可解题． 【详解】解：12322x x−=−−， 12322x x −=−−−， ()1322x −−=−，1362x −+=−，39x −=−，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．8. 已知关于x 一元二次方程2210x x k ++−=无实数根，则函数y kx =与函数2y x=的图象交点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了根判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程2210x x k ++−=无实数根，∴()Δ4410k =−−<，解得：0k <，则函数y kx =的图象过二，四象限， 的的而函数2y x=的图象过一，三象限， ∴函数y kx =与函数2y x=的图象不会相交，则交点个数为0， 故选：A ．9. 如图，EA ，ED 是O 的切线，切点为A ，D ，点B ，C 在O 上，若236BAE BCD ∠+∠=°，则E ∠=（ ）A. 56°B. 60°C. 68°D. 70°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得180BAD BCD ∠+∠=°，由236BAE BCD ∠+∠=°得56EAD ∠=°，由切线长定理得EA ED =，即可求得结果．【详解】解：如图，连接AD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD BCD ∠+∠=°，∵236BAE BCD ∠+∠=°，∴()236180BAE BCD BAD BCD ∠+∠−∠+∠=°−°，即56BAE BAD ∠−∠=°，∴56EAD ∠=°，∵EA ，ED 是O 的切线，根据切线长定理得，∴EA ED =，∴56EAD EDA ∠=∠=°，∴180180565668E EAD EDA ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．故选：C ．10.的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B ′处，AB ′交CD 于点E ，则sin DAE ∠的值为（ ）A. B. 12 C. 35D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键．设宽，根据比例表示长，证明ADE CB E ′△≌△，在Rt ADE △中，利用勾股定理即可求得结果．【详解】解：设宽为x ，∵， ∴x =， 由折叠的性质可知，AD BC B C x ′===， 在ADE 和CB E ′ 中，AED AEB D B AD B C ∠=∠ ∠=∠′=′ ′， ∴()AAS ADE CB E ′≌， ∴AE CE =，∴AE DE DC x +==，设DE y =，在Rt ADE △中，222x y x y +=−， 变形得：12y x =，设DE k =，则2AD k =，AE ，∴sin DE DAE AE ∠=， 故选A ．11. 已知二次函数()2231y ax a x a =+−+−（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（ ）A. 918a ≤< B. 302a << C. 908a << D. 312a ≤<【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与x 轴有2个交点，开口向上，而且与y 轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．【详解】解： 二次函数()2231y ax a x a =+−+−图象经过第一、二、四象限， ()()2Δ23410a a a ∴=−−−>且10a −≥，0a >，解得918a ≤<． 故选：A ．12. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB BC ，上的动点，且满足AE BF =，AF 与DE 交于点O ，点M 是DF 的中点，G 是边AB 上的点，2AG GB =，则12OM FG +的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明()SAS ADE BAF ≌得到ADE BAE ∠=∠，进而得到90DOF ∠=°，则由直角三角形的性质可得12OM DF =，如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，易证明()SAS FBG FBH ≌，则FH FG =，可得当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，求出8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==，责任12OM FG +的最小值为5． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB ABC ===°，∠∠，又∵AE BF =，∴()SAS ADE BAF ≌，∴ADE BAE ∠=∠，∴90DOF ADO DAO BAE DAO DAB =+=+==°∠∠∠∠∠∠，∵点M 是DF 的中点， ∴12OM DF =； 如图所示，在AB 延长线上截取BH BG =，连接FH ，∵90FBG FBH FB FB BG BH ==°==∠∠，，，∴()SAS FBG FBH ≌，∴FH FG =， ∴()11112222OM FG DF HF DF HF +=+=+， ∴当H 、D 、F 三点共线时，DF HF +有最小值，即此时12OM FG +有最小值，最小值即为DH 的长的一半，∵2AG GB =，6AB =，∴2BH BG ==，∴8AH =，在Rt ADH 中，由勾股定理得10DH ==， ∴12OM FG +的最小值为5， 故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13. 函数y =中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥−【解析】∴20x +≥，∴2x ≥−，故答案为2x ≥−．14. 在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为______． 【答案】3【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用．设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：6263x =+， 解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解，∴黄球的个数为3个．故答案为：3．15. 已知1x ，2x 是一元二次方程2350x x −−=两个实数根，则()212123x x x x −+的值是______．【答案】14【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值．对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为1x ，2x ，则12b x x a+=−，12c x x a =．先根据根与系数的关系得到123x x +=，125x x =−，再根据完全平方公式的变形()22212112229x x x x x x +=++=，求出()21229x x −=，由此即可得到答案．【详解】解： 1x ，2x 是一元二次方程2350x x −−=的两个实数根，123x x ∴+=，125x x =−，()22212112229x x x x x x ∴+=++=，∴()2221211221229492029x x x x x x x x −=−+=−=+=，∴()()212123293514x x x x −+=+×−=．故答案为：14．16. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移()0a a >个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的(),a ρθ变换．如：点()2,0A 按照()1,90ρ°变换后得到点A ′的坐标为的()1,2-，则点)1B −按照()2,105ρ°变换后得到点B ′的坐标为______．【答案】( 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，坐标与图形．根据题意，点)1B −向上平移2个单位，得到点)C ，再根据题意将点)C 绕原点按逆时针方向旋转105°，得到2OB OC ′==，45B OD ′∠=°，据此求解即可．【详解】解：根据题意，点)1B −向上平移2个单位，得到点)C ，∴1CE =，OE =∴2OC =，1sin 2CE COE OC ∠==， ∴30COE ∠=°，根据题意，将点)C 绕原点按逆时针方向旋转105°， ∴10530135B OE ′∠=°+°=°，作B D x ′⊥轴于点D ，∴2OB OC ′==，18013545B OD ′∠=°−°=°，∴sin 45B D OD OB ′′==⋅°=，∴点B ′的坐标为(，故答案为：(． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17. )101π20242sin 602− −−°+ ． 【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答．【详解】解：原式122−+，3−+，=3．18. 如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且DE BF =．求证：12∠=∠．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，先由平行四边形的性质得到AD CB AD CB =，∥，则ADE CBF ∠=∠，再证明()SAS ADE CBF ≌△△，即可证明12∠=∠．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB AD CB =，∥，∴ADE CBF ∠=∠，又∵DE BF =，∴()SAS ADE CBF ≌△△，∴12∠=∠．19. 化简：2222y x y x y x x −+−÷． 【答案】x y x y−+ 【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．【详解】解：2222y x y x y x x −+−÷ 22222y x xy x x x y+−⋅− ()()()2x y xx x y x y −⋅+−x y x y−=+ 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20. 某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm ）如下表．甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．苗高分组甲种小麦的频数710x ≤<a 1013x ≤< b1316x ≤< 71619x ≤<3小麦种类 甲乙统计量平均数12.875 12.875 众数14 d 中位数c 13 方差 8.65 7.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）=a ______，b =______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c =______，d =______；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在1013x ≤<（单位：cm ）的株数．【答案】（1）2，4，乙种小麦的频数分布直方图见解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本题考查的是数据的整理，画频数分布直方图，众数和中位数的定义，根据方差作决策，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据题中数据和频数分布直方图的，即可直接得到a 、b ，以及乙种小麦1316x ≤<的株数，再画出频数分布直方图，即可解题；（2）根据众数和中位数的概念，即可解题；（3）可根据方差的意义作出判断，根据统计表和统计图得到乙种小麦苗高在1013x ≤<的所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题．【小问1详解】解：由表可知：甲种小麦苗高在710x ≤<的有7、8，故2a =；甲种小麦苗高在1013x ≤<的有10、11、11、12，故4b =，161537−−−=（株）， 补全后的乙种小麦的频数分布直方图如下：故答案为：2，4；【小问2详解】解：由表可知：乙种小麦苗高13cm 最多，为5次，故13d =；将甲种小麦苗高从小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位数为131413.52+=，即13.5c =； 故答案为：13.513，；【小问3详解】解： 乙种小麦方差7.85<甲种小麦方差8.65，∴甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙，由题可知：乙种小麦随机抽取16株麦苗中苗高在1013x ≤<有5株，∴若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，苗高在1013x ≤<的株数为：5120037516×=（株）． 21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A ，B 两种商品共60件，且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，为满足销售完A ，B 两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A 商品的件数最多为多少？【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A 商品的件数最多为20件【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：（1）设A ，B 两种商品每件进价各为x 元，y 元，根据购进3件A 商品比购进4件B 商品费用多60元；购进5件A 商品和2件B 商品总费用为620元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m −件，根据利润不低于1770元且购进B 商品的件数不少于A 商品件数的2倍列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价各x 元，y 元，由题意得，346052620x y x y −= +=， 解得10060x y = =， 答：A ，B 两种商品每件进价各为100元，60元；【小问2详解】解：设购进A 商品的件数为m 件，则购进B 商品的件数为()60m −件，由题意得，()()()1501008060601770602m m m m −+−−≥ −≥ ，解得1920m ≤≤，∵m 为整数，∴m 的最大值为20，答：购进A 商品的件数最多为20件．五、本大题共2小题，每小题8分，共16分．22. 如图，海中有一个小岛C ，某渔船在海中的A 点测得小岛C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B 点，测得小岛C 位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D 点，这时测得小岛C 位于北偏西60°方向上．已知A ，C 相距30n mile ．求C ，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【答案】C ，D间的距离为．【解析】为【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作CE AB ⊥于点E ，利用方向角的定义求得45CAE ∠=°，30ECB ∠=°，60ECD ∠=°，证明CAE 是等腰直角三角形，在Rt BCE 中，求得BC 的长，再证明90CBD ∠=°，30DCB ∠=°，在Rt BCD 中，利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：作CE AB ⊥于点E ，由题意得904545CAE ∠=°−°=°，30ECB ∠=°，60ECD ∠=°，∴CAE 是等腰直角三角形，∵30AC =，∴cos 45AE CE AC ==⋅°=，在Rt BCE 中，cos30CE BC ==°， 在BCD △中，306090CBD ∠=°+°=°，30DCB ECD ECB ∠=∠−∠=°，在Rt BCD 中，)n mile cos30BC CD ==°，答：C ，D 间的距离为．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+与x 轴相交于点()2,0A −，与反比例函数ay x=的图象相交于点()2,3B ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线()2x m m =>与反比例函数()0a y x x =>和()20y x x =−>的图象分别交于点C ，D ，且2OBC OCD S S =△△，求点C 的坐标．【答案】（1）一次函数解析式为33y x 42=+，反比例函数解析式为6y x= （2）()61C ，【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用反比例函数比例系数的几何意义得到31COF ODF S S ==△△，，进而得到28OBC OCD S S ==△△；再证明3OBE COF S S ==△△，推出8BOC BEFC S S ==△梯形，设6C m m，，则6OF m CF m ==，，求出2OF m =−，可得()63282m m +⋅−=，解方程即可得到答案． 【小问1详解】解：把()2,3B 代入a y x=中得：32a =，解得6a =， ∴反比例函数解析式为6y x=； 把()2,0A −，()2,3B 代入y kx b =+中得：2023k b k b −+= +=， ∴3432k b = =， ∴一次函数解析式为33y x 42=+； 【小问2详解】解：如图所示，过点B 作BE x ⊥轴于E ，设CD 与x 轴交于F ， ∵直线()2x m m =>与反比例函数()60y x x =>和()20y x x =−>的图象分别交于点C ，D ， ∴11632122COF ODF S S =×==×−= ，， ∴4COD COF DOF S S S =+=△△△，∴28OBC OCD S S ==△△； ∵BE x ⊥轴，点B 在反比例函数()60y x x=>的图象上， ∵3OBE COFS S ==△△， ∵BOC COF BOE OBCF BEFC S S S S S =+=+△△△四边形梯形，∴8BOC BEFCS S ==△梯形， 设6C m m，，则6OF m CF m==，， ∵()23B ，， ∴23OE BE ==，，∴2OF m =−， ∴()63282m m +⋅−=， 解得6m =或23m =−（舍去）， 经检验6m =是原方程的解，且符合题意，∴()61C ，．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24. 如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线与AC 的延长线交于点D ，点E 在O 上，AC CE =，CE 交AB 于点F ．（1）求证：CAE D ∠=∠；（2）过点C 作CG AB ⊥于点G ，若3OA =，BD =FG 的长．【答案】（1）证明见解析（2）45【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到90BCD ∠=°，则90D CBD ∠+∠=°，由切线的性质推出90ABC CBD ，则ABC D ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到E ABC ∠=∠，CAE E ∠=∠，据此即可证明CAE D ∠=∠；（2）由勾股定理得AD =，利用等面积法求出BC =，则AC =，同理可得CG =，则4AG =，进而得到2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，证明ACB CHA △∽△，求出AH =，则AE =FG x =，则4AF x =+，证明AEF CBF ∽△△，推出CF =，在Rt CGF △中，由勾股定理得(222x +，解方程即可得到答案．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径， ∴90ACB ∠=°， ∴90BCD ∠=°，∴90D CBD ∠+∠=°；∵BD 是O 的切线，∴90ABD ，∴90ABC CBD ，∴ABC D ∠=∠，∵ AC AC=， ∴E ABC ∠=∠，∵AC CE =，∴CAE E ∠=∠，∴CAE D ∠=∠；【小问2详解】解：∵3OA =，∴26AB OA ==，在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD =，∵1122ABD S AB BD AD BC =⋅=⋅△，∴AB BD BC AD ⋅==，∴AC =，同理可得CG =，∴4AG ===，∴2BG =；如图所示，过点C 作CH AE ⊥于H ，则2AE AH =，由（1）可得90ABC CAH ACB CHA ∠=∠∠=∠=°，，∴ACB CHA △∽△，∴AH AC BC AB ==∴AH =，∴AE =设FG x =，则4AF x =+，∵E CBF EAF BCF ==∠∠，∠∠，∴AEF CBF ∽△△，∴CF BC AF AE =，即4CF x =+，∴CF =，在Rt CGF △中，由勾股定理得222CF CG FG =+，∴(222x +， 解得45x =或4x =（舍去）， ∴45FG =． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线23y ax bx ++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）当1x t −≤≤时，y 的取值范围是021y t ≤≤−，求t 的值；（3）点C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在y 轴上是否存在点E ，使得以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．【答案】（1）223y x x =−++ （2）52t = （3）存在点以B ，C ，D ，E 为顶点四边形是菱形，边长为2或2【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）分1t ≤和1t >，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可．的（3）分BD 为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线23y ax bx ++经过点()3,0A ，与y 轴交于点B ，且关于直线1x =对称， ∴129330b a a b −= ++=，解得：12a b =− = ， ∴223y x x =−++； 【小问2详解】∵抛物线的开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小，∵1x t −≤≤时，021y t ≤≤−，①当1t ≤时，则：当x t =时，函数有最大值，即：22123t t t −=−++， 解得：2t =−或2t =，均不符合题意，舍去；②当1t >时，则：当1x =时，函数有最大值，即：2211234t −=−++=， 解得：52t =； 故52t =； 【小问3详解】存在；当2230y x x =−++=时，解得：123,1x x ==−，当0x =时，3y =， ∴()3,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为3y kx =+，把()3,0A 代入，得：1k =−， ∴3y x =−+， 设()()2,2303C m m m m −++<<，则：(),3D m m −+， ∴222333CD m m m m m =−+++−=−+，BD =，()22222BC m m m =+−+，当B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形时，分两种情况：①当BD 为边时，则：BD CD =，即23m m −+，解得：0m =（舍去）或3m =2−；②当BD 为对角线时，则：BC CD =，即：()()2222223m m m m m +−+=−+， 解得：2m =或0m =（舍去）此时菱形的边长为：22322−+×=；综上：存在以B ，C ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，边长为2−或2．。
72分的数学试卷作文(初中初一1200字).doc
72分的数学试卷作文（初中初一1200字）晚上，做完作业后，桌上有一个72分的月度数学测验。
我看着试卷，心想:“唉！”另外72分，她这次签字时会说什么？这个72分的数学测试似乎以前出现过一次。
小学六年级的一天，第二部分是数学课。
当老师拿着一叠批改过的试卷走进教室时，学生们开始窃窃私语。
“班长，你希望超过90吗？”前面的学生问我。
”打得不好，估计在85左右！”我回答道。
老师在全班安静下来后说，”许多学生在这次考试中表现很好，取得了很大的进步，但是，”老师停顿了一下，补充道，”也有学生退步了，有些学生退步得很厉害！”说到这里，老师怒视着我。
“我将在下面宣布大致的结果。
名字越高，分数越高。
”老师说。
” 90个分数...”越来越多的学生微笑着宣布名字，甚至是“耶！”有人大声欢呼。
看着我微笑的同学，我感到有点沮丧，心想:我曾经属于这个年级！” 80马克...”老师继续宣布他的名字。
这时，我的好朋友看着我，似乎在问:“你为什么这次没有活到90岁？”80点片段的名字公布后，里面没有我。
我太焦虑了，没能活到80岁。
难怪老师瞪着我。
” 70个分数...”我仔细听着，希望我的名字出现在前面。
我终于听到了我的名字，但老师的下一句话就像晴天霹雳:“60个分数……”我是70个分数中的最后一个！这时，我发现几乎每个学生都张着嘴睁着眼睛看着我。
他们看着我，就像看到了一个新的魔法一样，充满了惊讶和不可思议的表情。
我迫不及待地想找个洞进去。
试卷发了出来，上面写着:72！课后，学生们分组讨论考试，但我坐在那里发呆，脑子一片空白。
很快，老师让我谈谈72分的试卷，什么”毕业班”啊，”准备上初中”啊，”努力学习”啊，”你想请家教吗”。
过去，我依赖90分以上，但这次我不能接受72分。
老师的话让我失去了用这张试卷面对家长的信心。
课后，我一直在想，如果我妈妈知道我考试得了72分，会发生什么。
骂我？说很多话来教育我？还是像老师想的那样，你想要一个家庭教师？这时，老师点了我的名，说我已经离开了。
湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷含解析
湖南省长沙市望城区第二中学2025届高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D ．32．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题 D ．()p q ∧⌝是假命题3．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交4．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74B ．121C ．74-D ．121-5．已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为（ ）A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =6．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根7．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若201820202019S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取最大值时n 的值为( ) A ．2020B ．20l9C ．2018D ．20178．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．39．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．22310．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴11．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 512．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届高三第一次学业质量评价(T8联考)数学试题参考答案
2024届高三第一次学业质量评价(T8联考)数学试题参考答案2024届高三T8第一次联考数学试题2024届高三T8第一次联考数学试题参考答案什么是t8联考秉承发展教育、服务教学宗旨，本着推动进步、共同提高的原则，华中师范大学测量与评价研究中心联合华中师范大学第一附属中学、东北育才学校、福建省福州第一中学、广东实验中学、湖南师范大学附属中学、南京师范大学附属中学、石家庄二中、西南大学附属中学等学校于组成T8联盟。
作为以共同进入第已批高考试点省(市)学校为主的高中名校教育教学联合体，T8联盟以专业的教育评价研究机构作为学术引领和支撑，基于联盟内高中名校多年教育教学实践，以高中学校高考命题研究为切入点，着力服务于高中学校的学业质量检测、学业水平提升、教学管理与教学研究水平的提高，并助推高中教师的专业发展。
八省(市)学业质量评价联考(T8联考)先后于12月、2021年12月、2022年3月及2022年12月成功举办，其具有高度原创性的试题，精准地把握了新高考的方向与特质，引起高中学校和教育研究领域专家的高度关注，赢得师生广泛好评。
T8联考虽然是八省参与，但并不是八省内所有高三生都参加，而是由新高考八省各派出省内重点高中学校进行PK，也是8所名校之间的PK。
高三联考会影响高考吗不影响。
虽然联考只是几所相当的学校，一起出试题，进行考试，并不是真正意义上的高考，所以相对来说，成绩并不会影响什么，只能说，对于高三的学子，多了一种考试的方式，所以并不是很重要。
其实很简单，一旦参与了联考的学生，就能够感受到浓烈的危机意识，毕竟高考在即，要提前适应高三整个学年的高度紧张的学习氛围，从而让学生感受到压力潜意识的去拼搏，为自己博得一个好的人生。
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那一刻我的世界春暖花开的600字作文【5篇】
那一刻我的世界春暖花开的600字作文【5篇】那一刻我的世界春暖花开的600字作文篇一盛夏，阳光透过玻璃窗，挤进窗帘的缝隙，直射在地板上，于是地板上也有了温度。
这么好的天气居然不让我去游泳！真讨厌，作业、作业、作业，妈妈只知道逼我做作业！我呆在家里闷了几天，没有和妈妈说一句话，作业做好了，便无聊的打开电视机。
电视上正在放的是一个演讲，一个在学校举办的，家长和孩子一起听的演讲。
以前一直觉得这种活动很无聊，今天却突然来了兴致，想知道是什么赚了那么多的眼泪。
听着演讲人慷慨激昂的说辞：母亲不过是为十五岁的我们做了一万六千四百三十五顿饭而已；母亲只不过是为我们洗了两万三千八百六十六件衣服而已；母亲只不过是为我们盖了五千四百七十五次被子而已；母亲只不过是接送我们上学放学两万一千二百四十六次而已……母亲，是第一个抱我的人，第一个亲我的人，第一个每天比我早起五分钟的人，第一个催我快睡觉但陪我熬夜比我睡得还晚的人。
母亲，是我最爱的人。
我眼角不禁湿润，冲到厨房，从背后抱住妈妈。
妈妈正在做菜，不禁吓了一跳，然后用她那双温暖的手覆上我的手，我的手心很快就冒出了汗。
妈妈转过身，刮了一下我的鼻子：“你呀！手心总是这么容易出汗，快回房间去吧，这儿有油烟。
”窗外的鸟成群结队的飞过去，眼泪模糊了我的视线，耳边传来我自己呜咽的声音。
一百个没有声响的夏天，妈妈，你要陪我一起度过。
我指了指心口，说：“妈，其实你一直住在这里。
”妈妈张开手掌，指着生命线说：“我知道，其实你也一直住在这里。
”温情的花朵，在掌心开放。
那一刻，我的世界春暖花开！那一刻我的世界春暖花开的600字作文篇二淅淅沥沥，淅淅沥沥。
窗外的小雨下个不停，初秋的天气，已有了一丝凉意。
我目光呆滞地坐在窗前，看着灰色的天就像此刻我的心情。
“唉！”我重重地叹了口气。
自从升入九年级以来，我总是感到一种深深的挫败感，成绩不再像七八年级那样名列前茅，成天也不再是无忧无虑的了。
九年级，每个人都拼命学习，你追我赶，谁也不敢懈怠。
发试卷的作文6篇
发试卷的作文6篇发试卷的作文篇1上课了，郭老师拿着前两天的数学试卷走进了教室。
大家心里忐忑不安，生怕自己考了“鸭蛋”。
而我的心里却是美滋滋的，因为前几天我把九九乘法表背得滚瓜烂熟，而且试卷上的题大部分是计算题，所以我一定能打满分。
开始发试卷了，首先老师发的是刘阳的考试卷，老师沉着脸，皱着眉头说：“刘阳，你说你考了几分？”刘洋不敢说，因为老师考试前说错一道题要打一板子的，他害怕老师打他。
“九十分”老师的眼中冒着怒火，我们心想这下刘阳可完蛋了。
可是谁也没想到，老师居然没有打他，而是说：“继续努力。
”这可让大家安心了不少。
下一个是我的好朋友李宇轩了，老师一看到他的试卷顿时变得眉开眼笑起来，看来他考得不错啊！老师公布了他的成绩：“一百分。
”他开心地笑了，大家也非常羡慕他。
接着是郭佳敏、李小龙……终于到我了，虽然我认为自己考得不错，但是心里还是忐忑不安，我着急地走上前去，老师开心地说：“樊霖泽，一百分。
”我高兴极了，心里不由地想着：爸爸妈妈会奖励我什么呢？我回家以后，对妈妈说：“我考了一百分。
”妈妈也很开心，对我一番夸奖并说：“今天呀，给你做你最爱吃的菜！”看来考好之后，可有好口福了。
发试卷的作文篇2今天，老师在黑板上写了“改试卷”这几个字，我的心一下子提到了嗓子眼，老师接着说：“这一次，考得太差了，没一个上90分，二班还有95的呢！”我的心吊了起来：完了完了，妈妈还要我考92的呢！这会儿可免不了要吃“竹笋炒肉”啦！今天可真是倒霉透顶！这时，老师要我上去读作文，提心吊胆，故作镇定地走上讲台，两手发颤地拿起试卷，看到了85。
5分！我的心放了一半，因为最高分只有87。
5分，但另一半呢？没上90，没达标，死定啰！匆匆读完了作文，我便拿着卷子，走下了讲台，心急火燎地看了起来。
哎哟，太粗心！哎哟，不认真！本来以为错的是不懂的，谁知……唉！竹笋炒肉”是吃定了，还是看看有什么不懂的吧！咦？这儿老师怎么改错了？我这个马大哈写错了，竟逃过了火眼金睛？太好了！天助我也。
广东省湛江市(新版)2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷
广东省湛江市（新版）2024高考数学部编版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．第(2)题在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（）A ．函数的图像关于直线对称B．函数在上单调递减C ．函数在上有两个极值点D．方程在上有3个解第(4)题法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为（）．A．B．C．D．16第(5)题如图是某所大学数学爱好者协会的会标，其内部是一个边长为的正五边形，外面一圈是五个全等的四边形.其中.则四边形的周长为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知O为坐标原点，双曲线C：的左，右焦点分别为，，过C的右焦点且倾斜角为的直线交C右支于A，B两点，AB中点为W，，△的周长等于12，则（）A．a＝3B．双曲线C的渐近线方程为C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（）A．存在实数，使得B．C．D．为定值第(2)题已知函数,，则以下结论中正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．对任意非零实数，恒有成立C．函数所有零点从小到大依次排列构成一个等差数列D．对任意正常数，存在常数，使函数在上单调递减第(3)题已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（）A．B．C．1D．2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是_____.第(2)题已知函数和的表达式分别为，，若对任意，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.第(3)题如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动．（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：感兴趣无所谓合计男性女性合计根据以上数据能否有的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式，其中）（2）在感兴趣的会员中随机抽取人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于分）、“满意”（分数不低于平均分且低于分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别．先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．第(2)题已知函数.(1)求的最小值；(2)若，不等式恒成立，求a的取值范围.第(3)题哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高三学年派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响. (1)若高三学年获得决赛资格的同学个数为，求的分布列和数学期望.(2)已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入两个纸箱中，箱中有3道选择题和2道填空题，箱中有3道选择题和3道填空题.决赛中要求每位参赛同学在两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入箱中，然后乙再抽取题目.已知乙从箱中抽取的第一题是选择题，求甲从箱中抽出的是2道选择题的概率.第(4)题已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.第(5)题已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为2，左顶点为，点是椭圆上一点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，直线与直线分别交于点．①求证：两点的纵坐标之积为定值；②求面积的最小值．。
精品解析：浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2024的倒数是（ ）A. B. 2024 C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A ．2. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（ ）A. 百分位B. 千分位C. 万分位D. 十万分位【答案】C【解析】【分析】根据小数部分的位数求解即可．【详解】解：∵3.1416的小数部分是四位，∴精确到万分位，故选：C ．3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】120242024-12024-120243.1415926 3.1415927π<<34410⨯50.4410⨯34.410⨯44.410⨯【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（ ）A. 402B. 411C. 398D. 389【答案】C【解析】【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案．【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，所以所表示的数为398，故选：C ．5. 在，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. 0D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．【详解】解：故选：B ．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 4440004410.=⨯D ⋯17-17-325a a a +=22523a a -=2325a a a +=321a a -=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．7. 下列说法正确的是（ ）A. 相反数等于本身的数只有0B. 一个数的绝对值一定是正数C. 绝对值最小的整数是1D. 符号不同的两个数互为相反数【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案．【详解】选项A ，正确，符合题意；选项B ，因为零的绝对值是零，所以选项B 错误，不符合题意；选项C ，绝对值最小的整数是0，所以选项C 错误，不符合题意；选项D ，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D 错误，不符合题意；故选A ．8. 用简便方法计算：，其结果是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键．利用乘法运算律计算求解即可．325a a a +=222523a a a -=325a a a +=32a a a -=2-()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭1-【详解】解：，故选：B ．9. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x 人，则可得方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设班级同学有x 人，根据组数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设班级同学有x 人，依题意，得：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭111478126888⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14781268=-+-⨯188=⨯1=7283x x +=-7283x x -=+2378x x -+=2378x x +-=2378x x -+=AB CD O OE BOC ∠AOD α∠=BOF β∠=1902αβ+=︒OF OE ⊥OF OE ⊥DOF β∠=50α=︒65β=︒OF BOD ∠1902αβ+=︒【解析】【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．【详解】①平分，，，，而，，即 ，因此①正确；②，，，，，因此②正确；③平分，，只有当 时 ，而与是否垂直不确定，因此③不正确；④∵平分平分，，， ，即，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，,OE BOC ∠12BOE COE BOC ∴∠=∠=∠AOD BOC ∠=∠ 1122BOE COE AOD α∴∠=∠=∠=190,2αβ+=︒ BOF β∠=90BOE BOF ∴∠+∠=︒OF OE ⊥OF OE ⊥ 90EOF BOF BOE ∴∠=︒=∠+∠1809090DOF COE ∴∠+∠=︒-︒=︒BOE COE ∠=∠ DOF BOF β∴∠=∠=50,AOD BOC OE α=︒=∠=∠ BOC ∠150252BOE COE ∴∠=∠=⨯︒=︒OE OF ⊥65BOF β∠==︒OE OF OF ,BOD OE ∠BOC ∠12BOF DOF BOD ∴∠=∠=∠12BOE COE BOC ∠=∠=∠BOF DOF BOE COE ∠+∠+∠+∠ 180=︒90,BOE BOF ∴∠+∠=︒1902αβ+=︒二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12. 某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是_____．【答案】【解析】【详解】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式．【解答】解：由题意得：，，，，∴这天傍晚的气温是，故答案为：．13.______________【答案】1【解析】【分析】先将根式化简，然后进行计算即可【点睛】本题考查根式化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键【的12-1-112->-3-℃7℃5℃℃1-375-+-357=--+87=-+()1=-℃1-℃1-=321=-=14. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________．012531【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．【详解】解：∵方程可以变形为，而由表格中的对应值可知，当时，，∴是方程的解，故答案为：．15. 如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论．【详解】∵线段长度为，，又∵长度为，，∴图中所有线段的长度和为：，ax b -2ax b -+a b 0a ≠x x x 2ax b ax b -=-+x 4-3-2-1-ax b -1-2ax b -+1-2x =-2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2ax b ax b -=-+2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2x =-2ax b ax b -=-+2x =-AB CD x 7x <x 4AB 77AB AC CD DB =++=CD x 7AD CB x +=+AB 77AB AC CD DB ∴=++=CD x 7AD CB x ∴+=+77725AB AC CD DB AD CB x +++++=+++=4x ∴=故答案为:．16. 观察等式：，；；…，若，则的结果用含S 的代数式表示为________．【答案】##【解析】【分析】把每一项提取一个，可得，再根据题目中的式子可得，即可求解．【详解】解：故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）先运算乘方，然后运算减法解题即可；（2）利用乘法分配律解题即可．【小问1详解】解：4232222+=-23422222++=-2345222222+++=-502S =515253989922222+++++ 22S S -22S S -+502()50234849222222+++⋯++()()502348495050222222222+++⋯++=-515253989922222+++++ ()50234849222222=+++⋯++()5050222=⋅-()2S S =-2=2S S-22S S -()()212---()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭32-()()212---12=+；【小问2详解】解：．18. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．（1）用“，，”填空：________0，________0，________0，________（2）若，则________．【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且 （1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；（2）根据绝对值的意义解答即可【小问1详解】解：由数轴可得，，∴，，故答案：，，，；【小问2详解】解：∵，∴，故答案为：19. 解下列方程：（1）．为3=()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()11121223=⨯--⨯-64=-+2=-a b <>=a b +b a -ab a b1-3c =c =<><<3±0a b <<|a b >．．0a b <<a b >0a b +<001a b a ab b-><<-，，<><<3c =c 3=±3±．153x x +=-（2），【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算．（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可．【小问1详解】解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得 移项，得合并同类项，得 系数化为，得 ．20. （1）已知，，求，的值．（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．【答案】（1）， （2）【解析】【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用补角和余角的定义可得然后进行计算即可解答.【详解】解：（1），；（2），321123x x +--=1x =5x =111351x x +=-44x =11x =()()336221x x +-=-39642x x +-=-34296x x -=--+5x -=-15x ='4232α∠=︒'2718β∠=︒αβ∠+∠αβ∠-∠α∠α∠α∠6950︒'1514︒'45α∠=︒()180390,αα︒-∠=︒-∠423227186950αβ∠+∠=︒+︒=︒'''423227181514αβ∠-∠=︒-︒=︒'''()180390αα︒-∠=︒-∠解得：．21. 有一个数值转换器，运算流程如下：（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．（2）若输出的值为的值．【答案】（1）当时，；当时，；当时，（2）3或9【解析】【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当【小问1详解】解：当，是无理数，故；当时，其算术平方根为2，是有理数，故；当时，其算术平方根为4，是有理数，故；【小问2详解】解：当是无理数的相反数时，则∴，当的算术平方根的负平方根是，∴，综上所述，的值为3或9．【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．22. （1）先化简，再求值：，其中；（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．【答案】（1），；（2），7245α∠=︒1-x y y x 2x =y =4x =y =16x ==2y -2x =162x =y =4x =y =16x =2y ==-x 3x =x 9x =x ()()22556a a a a ---+3a =-a b 26a -3()9a b -【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：（1），当时，原式；（2）由题意得：原数与新数的差，，当，时，的值最大，的值最大，当时，，这个差的最大值为72．23. 综合与实践．数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．a ()101099ab b a a b =+-+=--()()22556a a a a ---+222556a a a a =--+-26a =-3a =-()236963=--=-=10(10)a b b a =+-+1010a b b a=+--99a b =-)9(a b =-9a =1b =a b -9()a b -∴8a b -=9()9872a b -=⨯=∴（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①， 度；如图②， 度；（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿，折叠，点A 落在点处，点C 落在点处，使得点B 、、在同一直线上，请求出图中的度数；（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿，折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的，请分别求出图④与图⑤中的．（用含的代数式表示）【答案】（1）90，45（2）（3）图④：；图⑤：【解析】【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，解题关键是找出图中角的关系．（1）由折叠可直接得出，；ABC ∠=DBE ∠=BE BF A 'C 'A 'C 'EBF ∠BE BF A BC α''∠=EBF ∠α45︒1452α︒+1452α︒-1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒（2）由可得；（3）分别对照图④、图⑤结合和计算即可．【小问1详解】解：由折叠可知，，故答案为：90，45；【小问2详解】解：由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴；【小问3详解】解：如图④，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴；如图⑤，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴．24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：套餐内容套餐外资费套餐月租费（元/月）主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.2512EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠+∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠-∠1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA C BF FBC ''∠=∠+∠+∠+∠=︒1452EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒()902A BC EBA C BF α''''∠=︒-∠+∠=1452EBA C BF α''∠+∠=︒-1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠+∠=︒+A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠-∠+∠+∠=︒()290A BC EBA C BF α''''∠=∠+∠-︒=45EBA C BF α''∠+∠=︒+1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠-∠=︒-881500.20说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．③其它套餐计费方法类似．（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元．②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟．（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．【答案】24. ① ②25. 元26. 圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟【解析】【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键.（1）①根据时间计算话费；②根据时间计算话费；（2）根据 结合（1）列 方程求解.（3）可设办理了套餐的主叫时间为y 分钟，分类进行讨论求解即可.【小问1详解】①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元，故答案: ；②，∴圆圆主叫时间大于分钟，设圆圆主叫时间为x 分钟，为()580.25605060.5+⨯-=x 150x >x 6870()0.258x +4519570170150,x >()580.25905068+⨯-=688858> 50则 ，解得，故答案为: ；【小问2详解】∵，∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为，∴方方该缴纳的总话费为(元），答：方方应缴纳的话费为元；【小问3详解】设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟，若, 则，则总话费为:，解得:，则；若时，,则, 总话费为: ，解得:(舍去)；当，， 则，总话费为:，解得: ，，答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟．()580.255088x +⨯-=70x =70150x >15088150()0.2150x -()880.2150x +-()()880.21500.258x x ⎡⎤+-=+⎣⎦y ()240y -50y ≤240150y ->()58880.2240150155y ++--=45y =240195y -=50y >240150y -<90y >()580.255088155y +-+=86y =50y >240150y -≥5090y <≤()()580.2550882401500.2155y x +-++--⨯=70y =240170y -=4519570170。
第1-4单元期中核心素质提升卷(试题)-2024-2025学年三年级上册数学北师大版
第1-4单元期中核心素质提升卷-2024-2025学年数学三年级上册北师大版考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）1．甲数比乙数的3倍多16，乙数是8，甲数是多少？正确列式是（）．A．3×8+16B．3×8﹣16C．3+8+162．765+125﹣★＝100，★代表的数是（）．A．790B．800C．8903．一条小路一边有10棵树，每相邻两棵树之间的距离是20米，从第1棵树到第10棵树之间的距离是（）米．A．160B．180C．2004．淘气每分钟走210米，笑笑3分钟走了500米，（）走得快．A．淘气B．笑笑C．一样快D．不能确定5．下列算式中，得数的末尾“0”最多的是（）A．300+60B．22×5C．25×4D．400÷86．下面四个算式，（）应该先算除法．A．（210﹣154）÷7 B．10×8÷4C．210﹣154÷7D．40÷（4×2）7．下面四种说法中，错误的是（）A．用竖式计算三位数加法和减法，相同数位要对齐B．三位数减三位数，差可能是一位数C．三位数除以一位数，商可能是一位数D．站在不同角度看同一个物体，看到的往往不一样8．从正面看到的形状是的立体图形是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．3个70连加的和可以写成70+70+70＝，也可以写成×＝．10．王阿姨做了263个布娃娃，李阿姨比王阿姨少做49个，王阿姨和李阿姨一共做了个布娃娃．11．一头奶牛每天产120瓶奶，一只奶羊每天产6瓶奶，奶牛每天的产奶量是奶羊的倍．12．李老师买了1个足球和5个皮球，一共花了96元．如果一个足球56元，那么一个皮球元．13．口算24×4时，应先算×＝，再算×＝，最后算+＝．14．计算65﹣13×2时，应先算法，再算，计算结果是．15．文具盒23元一个，买3个文具盒，一共需要元．16．王老师用120元给班级买了6份相同的奖品，每份奖品元．17．在横线上填“＜”、“＞”或“＝”．118+42150 85×2170 200÷4410÷8 13×7+91007．18．爷爷每月从养老金中存下530元，个月所存的钱就可以买一部2000元的智能手机．三．判断题（共6小题）19．200×5的积的末尾有2个0．．20．8×（4+5）和65+35﹣45都是先算加法．21．站的位置不同，观察到的物体形状也一定不同．22．一个数的2倍是44，这个数是88．23．计算混合运算的算式，一定要按照从左到右的顺序进行．．24．口算36÷3时，可以这样想30÷3+6÷3＝12．四．计算题（共3小题）25．直接写出得数．30×9＝42×2＝150÷5＝600÷6＝18×3＝88÷4＝320÷8＝23×4＝26．用竖式计算．402+358+169＝978﹣364﹣239＝1000﹣613+546＝27．脱式计算．9×8﹣60（41+22）÷7100﹣15×313﹣21÷35×（36﹣19）（92﹣48）÷4五．操作题（共1小题）28．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。
2024年上海市闵行区中考三模数学试卷含详解
2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b →→= B.23a b →→= C.32a b→→=- D.23a b →→=-3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A .最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()23,3-，()0,3-，则点M 的坐标为__．17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(103833232π++-．20.解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根【答案】C【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b→→= B.23a b →→= C.32a b →→=- D.23a b→→=-【答案】D 【分析】根据3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反∴32a b =- 故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕【答案】C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A.十拿九稳是随机事件，不符合题意；B.守株待兔是随机事件，不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；故选：C ．4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A.最小值B.平均数C.中位数D.众数【答案】B 【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数.故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限【答案】A【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．【详解】解：当0x >时，0y >，此时点在第一象限，当0x <时，0y >，此时点在第二象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,3AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=︒==，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴22213AE =-，根据对称性可得13AE AE ==，∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．【答案】1-【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：()10-=≠y kxk ，列式计算即可．【详解】解：∵函数2m y x =-是反比例函数，∴1m =-，故答案为：1-8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．【答案】1250【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键．根据抽取的试卷的本数⨯每本试卷的份数即可得出答案．【详解】50251250⨯=∴样本容量是1250．故答案为：1250．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．【答案】1m £【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明方程22x x m -+=0有实数根，即转换为24b ac ∆=-不小于0，再代入求值即可．【详解】由题意知：∵关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，∴22x x m -+=0有实数根，∴a=1，b=-2，c=m ，则224(2)41440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-≥，解得：1m £；故答案为：1m £．【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解题是关键．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．【答案】13【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．【答案】2x ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当x 在对称轴左侧时，函数图象下降，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解： ()224123y x x x =-+=--，又抛物线开口向上，∴当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，图像下降；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，图像上升；二次函数241y x x =-+的图像的一部分是下降的，∴2x ≤，故答案为：2x ≤．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．【答案】8【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式()2180n -⨯︒进行求解即可．【详解】解：由题意得：()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =；故答案为8．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．【答案】3或者5【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点P 在A 外和A 内两种情况讨论，当点P 在A 外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点P 在A 内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得．【详解】解：点P 在A 外时，O 外一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8232-=；点P 在A 内时，O 内一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8252+=，故答案为：3或者5．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．【答案】1122a b - 【分析】根据平行四边形的性质和线段的中点，可用a 表示出MC ，用b 表示出CN ，再根据MN MC CN =+ ，即可用a 和b 表示出MN ．【详解】∵BC b = ，∴CB b =-uu r r ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==，∵点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，∴1122MC AB a == ，1122CN CB b ==- ，∴1111()2222MN MC CN a a b =+=+-=- ．故答案为：1122a b - ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的中点和向量的线性运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．【答案】2π##12π【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出60AOB ∠=︒，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．∴90CAO CBO ∠=∠=︒，∴18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒，∴圆曲线 AB 的长为()603ππ18022km ⨯⨯=故答案为：π2．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()-，()0,3-，则点M 的坐标为__．【答案】()32-，【分析】设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．判断出OC ，CM 的长，可得结论．本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．点P ，Q 的坐标分别为(23,3)-，(0,3)-，图中是7个全等的正六边形，3AB BC ∴==3OQ =，3OA OB ∴==33OC ∴=，2DQ DB OD == ，1OD ∴=，2QD DB CM ===，()332M ∴-，，故答案为：()332-，17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．【答案】010d ≤≤【分析】当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，利用重心的性质以及勾股定理求得125CG =，210CG =12CG G BCA ∽△△，推出12CG G △是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，如图，点FH 分别为BC AC 、的中点，∵ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC的重心，∴221166222AF BF FC BC ====+，∴1123G F AF ==22115CG CF G F =+=，同理11322DH AH HC AC AB =====，∴2113G H DH ==，222210CG CH G H =+=1245BAC G CG ∠=∠=︒，2262AC BC ==，21102225CG CG ==，即21CG AC CG BC =，∴12CG G BCA ∽△△，∴12CG G △是等腰直角三角形，∴12210G G CG ==∴010d ≤≤故答案为：010d ≤≤【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(10383π++．【答案】4-【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】(10383π+-+2321=+-+4=-．20.解方程组：2256012x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩【答案】1184xy=⎧⎨=⎩或2293xy=⎧⎨=⎩【分析】利用因式分解法求22560x xy y-+=，得到20x y-=或30x y-=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y-=或30x y-=，2012x yx y-=⎧⎨+=⎩或3012x yx y-=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1184xy=⎧⎨=⎩，2293xy=⎧⎨=⎩，则原方程组的解为1184xy=⎧⎨=⎩和2293xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.21.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．【答案】（1）22y x =-（2255．【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x=得：k=﹣2．∴反比列函数为22y x =-．（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=．在Rt △OMC 中，2222OC +CM 1+25==，∵OMB 15S OM h h=122∆=⋅⋅=，∴2h=555=∴点B 到直线OM 255．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．【答案】该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=（），∵280160120ml -=（），∴120158s ÷=（），∴该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s ．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到OE OD OD OB =，然后由AD ∥BC ，得到OA OD OC OB =，则OA OE OC OD =，即可得到AF//CD ，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD ，得到∠AEB=∠ADC ，然后证明得到AE AD BE DC =，即可得到△ABE ∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD 2=OE ·OB ，∴OE OD OD OB=．∵AD//BC ，∴OA OD OC OB =．∴OA OE OC OD=．∴AF//CD ．∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵AF//CD ，∴∠AED=∠BDC ，BE BF BD BC =．∵BC=BD ，∴BE=BF ，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD ．∵∠AEB=180°-∠AED ，∠ADC=180°-∠BCD ，∴∠AEB=∠ADC ．∵AE·AF=AD·BF ，∴AE AD BF AF=．∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF=CD ．∴AE AD BE DC=．∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+；（2）0.5m ；（3）97m 12【分析】（1）根据题意得到E 的坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出点A 坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据正方形性质得到 3.75m HL HF FL =+=，求出 3.75y =时，对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）设直线AC 的解析式为y kx b =+，根据题意求出直线AC 的解析式，进而设出过点的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出点K 坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：由题知，E 点为抛物线顶点坐标为()0,4，设抛物线的解析式为24y ax =+，四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，4m BC =，∴4m AD BC ==，2m OB =，3m AB =，∴()2,3A -，将其代入24y ax =+中，有344a =+，14a ∴=-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】解： 四边形LFGT 和SMNR 为正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MN FG FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，易知四边形FHJN 和ABFH 为矩形，∴3m FH AB ==，FN HJ =，3.75m HL HF FL ∴=+=， 2144y x =-+，当 3.75y =时，214 3.754x -+=，解得1x =±，()1,0H ∴-，()1,0J ，2m FN HJ ∴==，0.5m GM FN FG MN ∴=--=；【小问3详解】解： OE 为BC 的中垂线，4m BC =，2m OB OC ==，∴()2,0B -，()2,0C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3342y x =-+， 太阳光为平行线，设过点K 且平行于直线AC 的解析式为34y x m =-+，由题意得34y x m =-+与抛物线相切，即只有一个交点，联立234144y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得234160x x m -+-=，则()()224344160b ac m -=---=，解得7316m =，∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，73,012K ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()2,0B - ，73972m 1212BK ∴=+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，坐标与图形，中垂线性质，待定系数法求出函数解析式，正方形的性质，矩形的性质和判定．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．【答案】（1）证明见解析（2）2（3）【分析】（1）先由平行线证明APB DAP ∠=∠，再由已知条件APD B ∠=∠，证明ABP DPA ∽，得出对应边成比例AP BP DA AP=，即可得出结论；（2）设BP x =，作AH BC ⊥于H ，，先根据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出222AP PH AH =+，由两圆外切时，AB AD BP =±，得出方程，解方程即可；（3）作PG AB ⊥于G ；先根据题意得出2416 4.x x AD AB x-+===，解方程求出BP ，再证明ABP 为等边三角形求出PG ，然后证明四边形ADCH 为矩形得出BE CD AH ===，90ABE ADC ∠=∠=︒，求出BF ，即可求BEP ∠的余切值，【小问1详解】AM BC ∥，APB DAP =∴∠∠，APD B ∠=∠，ABP DPA ∴∽△△，AP BP DA AP∴=，∴2AP AD BP =⋅；【小问2详解】设BP x =，作AH BC ⊥于H ，如图所示∶=60B ∠︒，4AB =，30BAH ∴∠=︒，122BH AB ∴==，根据勾股定理得∶AH ==()(2222222416AP PH AH x x x =+=-+=-+，22416AP x x AD BP x-+∴==，两圆相切时，AB AD BP =±，即24164x x x x-+=±，解得：2x =，∴BP 的长度为2；【小问3详解】根据题意得：2416 4.x x AD AB x-+===，解得：4x =，4BP ∴=，60ABP ∠=︒ ，4AB BP ==ABP ∴ 为等边三角形，4AD AB ==，4CH BC BH =-=，AD CH ∥，90AHC ∠=︒，∴四边形ADCH 为矩形，BE CD AH ∴===，90ABE ADC ∠=∠=︒，作PG AB ⊥于G ，如图所示：则PG BE ∥，PG =PG BE ∴=，∴112BF FG BG ===，cot BEEBP BF ∴∠==．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形是解题的关键．。
广东省深圳市星火教育2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】
广东省深圳市星火教育2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是BC 上一点，且与B 、C 不重合，若AE 是整数，则AE 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．62、（4分）已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A ．47B ．447C ．547D ．63、（4分）欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长4、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝5，AC +BD ＝20，则△AOB 的周长为（）A ．10B ．20C ．15D ．255、（4分）在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：成绩（分）678910人数32311则下列说法正确的是（）A ．中位数是7.5B ．中位数是8C ．众数是8D ．平均数是86、（4分）如图，△ABC 称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A ．201912B ．201812C ．201712D ．2016127、（4分）下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）x 取值范围是（）A ．2x >B ．2x >-C ．2x ≥D ．2x ≥-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A 的坐标为（2，4），将△OAB 绕点B 旋转180°，得到△BCD，再将△BCD 绕点D 旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P（2017，b）是此折线上一点，则b 的值为_______________.10、（4分）若直线y ＝kx +3的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是_____．11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH ⊥OF 于点H ，连接AH .在转动的过程中，AH 的最小值为_________．12、（4分）如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是__________岁.13、（4分）一个等腰三角形的周长为12cm ，设其底边长为y cm ，腰长为x cm ，则y 与x 的函数关系是为_____________________.(不写x 的取值范围)三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某中学举行春季长跑比赛活动，小明从起点学校西门出发，途经市博物馆后按原路返还，沿比赛路线跑回终点学校西门．设小明离开起点的路程s （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a 的值，并求出OA 所在直线方程；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，小明从第一次过点C 到第二次经过点C 所用的时间为68分钟①求AB 所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？15、（8分）问题提出：（1）如图1，在ABC 中，AB AC BC =≠，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD BC =，90BAC ∠=︒，30DBC ∠=︒，连接AD ，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '，连接BD '（如图2），可求出ADB ∠的度数为______．问题探究：（2）如图3，在（1）的条件下，若BAC α∠=，DBC β∠=，且120αβ+=︒，DBC ABC ∠<∠，①求ADB ∠的度数．②过点A 作直线AE BD ⊥，交直线BD 于点E ，7,2BC AD ==．请求出线段BE 的长．16、（8分）在一个边长为（2cm 的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm ，宽为（cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．17、（10分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.（1）已知AC 是四边形ABCD 的等垂对角线，BAD ∠，BCD ∠均为钝角，且BCD ∠比BAD ∠大10︒，那么BCD ∠=________.（2）如图，已知ABC ∆与ADC ∆关于直线AC 对称，E 、F 两点分别在BC 、CD 边上，BE DF =，222AE EC CF =+，60EAF ∠=︒.求证：四边形AECF 是等垂四边形。
辽宁省大连市高新区2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】
辽宁省大连市高新区2024-2025学年数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是()A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<<D ．125(502)(25)22y x x =-<<2、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）3、（4分）在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm ，8cm ，则下列结论不正确的是（）A ．斜边长为10cm B ．周长为25cm C ．面积为24cm 2D ．斜边上的中线长为5cm 4、（4分）如果a ＜b ，则下列式子错误的是（）A ．a +7＜b +7B ．a ﹣5＜b ﹣5C ．﹣3a ＜﹣3bD ．66a b<5、（4分）已知直线y=mx+n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx+n=0的解为（）A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣2D ．x=36、（4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）在下列关于x 的方程中，是二项方程的是（）A ．3x x =B ．30x =C ．421x x -=D ．481160x -=8、（4分）如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB 交BC 于点E.若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请写出相应的BF 的长：BF ＝_________10、（4分）因式分解：22a b -=___________．11、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积.然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2个正△A 2B 2C 2的面积是_______,第n 个正△A n B n C n 的面积是______12、（4分）已知反比例函数6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO=AB ，则S △AOB =.13、（4分）使函数0(21)y x =-有意义的x 的取值范围是________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）附加题：如图，四边形ABCD 中，90,,4BAD ACB AB AD AC BC ︒∠=∠===，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y .求y 与x 之间的关系式.15、（8分）如图，已知ABC ∆的三个顶点坐标为()2,3A -，()6,0B -，()1,0C -.（1）将ABC ∆绕坐标原点O 旋转180︒，画出旋转后的A B C '''∆，并写出点A 的对应点A '的坐标；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 逆时针旋转90︒，直接写出点A 的对应点Q 的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.16、（8分）4月12日华为新出的型号为“P30Pro ”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30Pro ”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m %，销量上涨5m %；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m %，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m 的值．17、（10分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”18、（10分）在⊿ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，，BC 边上的中线AD=15cm ，问⊿ABC 是什么形状的三角形？并说明你的理由.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线x 轴，y 轴交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是y 轴右侧平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是_______________．20、（4分）直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________21、（4分）某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g ，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．22、（4分）在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝2，则△ABC 中的最小角是_____．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD ．其中正确结论的序号是________________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算：+（+1）1．25、（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）26、（12分）小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.【详解】依题意，y502x=-，根据三角形的三边关系得，x x y502x+>=-，得25x2>，x x y502x-<=-，得x25<，得，25x25 2<<，故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：25y502x(x25)2=-<<，故选C．本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．2、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C'（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.3、B【解析】试题解析：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=12×6×8=24cm 2，故选项C 不符合题意；∴斜边10cm ，==故选项A 不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm ，故选项D 不符合题意；∵三边长分别为6cm ，8cm ，10cm ，∴三角形的周长=24cm ，故选项B 符合题意，故选B ．点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.4、C 【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴a+7＜b+7，故选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴a-5＜b-5，故选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴-3a ＞-3b ，故选项C 符合题意；∵a ＜b ，∴66a b <，故选项D 不符合题意．故选：C ．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5、D 【解析】方程mx+n=0就是函数y=mx+n 的函数值等于0，所以直线y=mx+n 与x 轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n （m，n 为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x 的方程mx+n =0的解为x=1．故选D．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b =0（a，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．6、B 【解析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =；结合选项可知答案B ．故选：B ．本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．7、D 【解析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x ，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、x 3=x 即x 3-x=0不是二项方程；B 、x 3=0不是二项方程；C 、x 4-x 2=1，即x 4-x 2-1=0，不是二项方程；D 、81x 4-16=0是二项方程；故选：D ．本题考查了高次方程，掌握方程的项数是解题关键．8、B【解析】如图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，EN ⊥AB 于点N ，∵点E 是正方形的对称中心，∴EN=EM ，EMBN 是正方形．由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL ，在Rt △ENK 和Rt △EML 中，∠NEK=∠MEL ，EN=EM ，∠ENK=∠EML ，∴△ENK ≌△ENL （ASA ）．∴阴影部分的面积始终等于正方形面积的14，即它们重叠部分的面积S 不因旋转的角度θ的改变而改变．故选B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、或4【解析】过点D 作DF 1∥BE ，求出四边形BEDF 1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF 1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F 1为所求的点，过点D 作DF 2⊥BD ，求出∠F 1DF 2=60°，从而得到△DF 1F 2是等边三角形，然后求出DF 1=DF 2，再求出∠CDF 1=∠CDF 2，利用“边角边”证明△CDF 1和△CDF 2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F 2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE 的长，即可得解．【详解】如图，过点D 作DF 1∥BE ，易求四边形BEDF 1是菱形，所以BE=DF 1，且BE 、DF 1上的高相等，此时S △DCF1=S △BDE ；过点D 作DF 2⊥BD ，∵∠ABC=60°，F 1D ∥BE ，∴∠F 2F 1D=∠ABC=60°，∵BF 1=DF 1，∠F 1BD=12∠ABC=30°，∠F 2DB=90°，∴∠F 1DF 2=∠ABC=60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1=DF 2，∵BD=CD ，∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=12×60°=30°，∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，∠CDF 2=360°-150°-60°=150°，∴∠CDF 1=∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，1212DF DF CDF CDF CD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∴点F 2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°，又∵BD=6，∴BE=12×6÷cos30°=3÷2，∴BF 1=BF 2=BF 1+F 1F 2，故BF 的长为.故答案为：或本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．10、2()a b -【解析】直接提取公因式2，进行分解因式即可．【详解】22a b -=2(a-b).故答案为：2（a-b ）.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11、414n -【解析】根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n 的面积是14n -.【详解】正△A 1B 1C 1的面积是34×22=034，∵△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，则正△A 2B 2C 214=4=14；∵正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1：4，∴面积是4×14=316=234；依此类推△A n B n C n 与△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1的面积的比是1：4，第n 个三角形的面积是14n -.故答案是：4,14n -.考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．12、6.【解析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOB 即可．【详解】过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AO =AB ，∴CO =BC ，∵点A 在其图象上，∴12AC ×CO =3，∴12AC ×BC =3，∴S △AOB =6.故答案为6.13、3x >-且12x ≠【解析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，解得x ＞-3且12x ≠．故答案为：x ＞-3且12x ≠．本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、225y x =【解析】过D 作DE ⊥AC 与E 点，设BC=a ，则AC=4a ，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC ≌△DAE ，所以AE=BC=a ，DE=AC=4a ，得到EC=AC-AE=4a-a=3a ，在Rt△DEC 中，根据勾股定理得到DC=5a ，所以有x=5a ，即15a x =；根据四边形ABCD 的面积y=三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，即可得到2212414410225y a a a a a x =⨯⨯+⨯⨯==【详解】解：过D 作DE AC ⊥于E 点，如图设BC =α，则4AC =α，90,90BAD AED ︒︒∠=∠=13∠∠∴=而90,ACB AB AD ︒∠==，,,4ABC DAE AE BC DE AC ∴∆∆∴====≌αα，43EC AC AE ∴=-=-=ααα，在Rt DEC ∆中，5DC α=5x a ∴=，即15a x =又四边形ABCD 的面积y =三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，2212444102251y a a a a a x ∴=⨯⨯+⨯⨯==即y 与x 之间的关系式是225y x =此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC ≌△DAE.15、（1）()2,3-；（2）()3,2--；（3）()7,3-或()5,3--或()3,3.【解析】（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.【详解】解：（1）旋转后的A B C '''∆图形如图所示，点A 的对应点Q 的坐标为：()2,3-；（2）如图点A 的对应点A ''的坐标()3,2--；（3）如图以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为：()7,3-或()5,3--或()3,3此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.16、（1）1800元；（2）m=1.【解析】（1）根据（国外的售价-成本）×销售的数量=国内的6倍，列方程解出即可；（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993万元，利用换元法解方程可解答．【详解】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：1005400-4400•[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是1800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：10000005400-4400=100（台），由题意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，设m%=a，则原方程化为：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，a2=0.01，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………a=0.1或-0.1（舍），∴m=1．本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．17、见解析.【解析】连接AC ，利用平行四边形的性质易证△ADC ≌△CBA ，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．【详解】已知：ABCD 求证：,AB CD AD BC ==证明：连接AC 四边形ABCD 是平行四边形∴,AB CD AD BC ∴,BAC ACD ACB CAD ∠=∠∠=∠AC CA =∴∆ABC ≌∆CDA ∴,AB CD AD BC ==本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．18、等腰直角三角形，理由见解析.【解析】试题分析:先根据AD 是BD 上的中线求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，进而可得出∠ADC=90°，根据勾股定理即可求出AC 的长，进而得出结论．试题解析:△ABC 是等腰三角形，∵AD 是BC 边的中线，BC =16cm ，∴BD =DC =8cm ，∵AD ²+BD ²=15²+8²=17²=AB ²，∴∠ADB =90°，∴∠ADC =90°，在Rt △ADC 中，AC =17cm .∴AC =AB ，即△ABC 是等腰三角形.点睛:本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（2，6，）．【解析】设点C 的坐标为（x ，．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x 轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．【详解】∵一次函数解析式为线y ＝令x=0,解得y=4∴B （0，），令y=0,解得x=4∴A （4，0），如图一，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，），∴OC ＝OA 4=，整理得：x 2−6x ＋8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴C （2，），∴D （6，）；如图二、如图三，∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，），∴AC ＝OA 4=，整理得：x 2−8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6，∴C （6，−2）或（2，∴D （2，−2，∵D 是y 轴右侧平面内一点，故（−2，故答案为（2，6，．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C 、D 的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．20、（0，-3）【解析】求出当x=0时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标.【详解】解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，即直线与y 轴交点坐标为（0，-3），故答案为（0，-3）.本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.21、2.3×10﹣1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案为2.3×10﹣1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、45°．【解析】根据勾股定理得到逆定理得到△ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.【详解】解：∵AC ＝BC ，AB ＝2，∴AC 2+BC 2＝2+2＝4＝22＝AB 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴△ABC 中的最小角是45°；故答案为：45°．本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.23、①②④【解析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF ，∵BC=DC ，∴BC-BE=CD-DF ，∴CE=CF ，∴①说法正确；∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF ，∵∠CAF≠∠DAF ，∴DF≠FG ，∴BE+DF≠EF ，∴③说法错误；∵EF=2，∴，设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+（）2=4，解得a=2，则a 2，S 正方形ABCD ④说法正确，故答案为①②④．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、1﹣6【解析】先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】原式＝＝1﹣＝1﹣故答案为：1﹣本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25、这四个数为,,,1268或,,,1358或,,,2358.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．26、（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．（3）14.【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．【详解】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分．（3）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．。
2024届安徽省合肥市庐阳区评价六年级下学期小升初数学试卷含解析
2024届安徽省合肥市庐阳区评价六年级下学期小升初精选数学试卷一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数78﹣0.98＝0.54÷0.9＝23﹣512＝2008×0.25×4＝3 4×12＝9﹣29＝9÷13＝15×（45﹣23）＝2÷16×56＝34+14÷12＝0.9+99×0.9＝13×14÷13×14＝2．神机妙算（写出简算过程）（1）2005×（2）（+ ）×5×7（3）999 +99 +9 + 3．解方程。
（1）728x-＝15（2）3x53÷＝56二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．24和40的最大公因数是_____，最小公倍数是_____．5．养老院有16位老奶奶，平均年龄是81.5岁，还有20位老爷爷平均年龄是75.5岁。
这些老人的平均年龄是________岁？（得数保留一位小数）6．把盐和水按1∶19的比例混合制成盐水，这种盐水的含盐率是（______）%，现有盐50克，可配制这种盐水（______）克．7．一个长方形桌面，长54m，宽25m。
一个正方形桌面，面积是910m2。
长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少________ m2。
8．四个数的平均数是20，把其中一个数改为26，这四个数的平均数变为24，被改的数是（___）.9．某地气象局统计资料显示，高度每增加1000米，气温就降低大约6摄氏度．现在A地气温25摄氏度，某高地顶上的气温是-5摄氏度，则该高地比A地高（）米．10．2.03m3＝（________）m3（________）dm33时50分＝（________）时。
11．任意从装有10枚白棋子和12枚黑棋子的箱子里摸出1枚棋子,那么摸到（____）的可能性大,摸到（____）的可能性小．12．要焊接一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝（______）厘米．13．某厂今年完成计划的125%，即超过计划（______）%．14．如图，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5cm，则长是_____cm，长方形的面积是_____cm1．三、反复比较，精心选择(每小题2分，共10分）15．下面哪个图形可以密铺．（）A．B．C．16．如图所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端（）。
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（﹣6，﹣2）D．（2，6）4．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（）A．﹣2B．2C．2或﹣2D．4或﹣25．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（）A．若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形B．若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD是平行四边形C．若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形D．若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形6．（3分）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．110，109B．110，108C．109，109D．110，1107．（3分）金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（50+x）＝4200B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200C．（60+2x）（50+2x）＝4200D．（60﹣x）（50﹣x）＝42008．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，将△BCE沿CE翻折，使点B恰好与AD边上的点F重合．若△AEF与△CDF的周长分别为12和42，则DF的长为（）A．12B．15C．24D．309．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜x3时，则下列判断正确的是（）A．若x1+x2＜0，则y2•y3＞0B．若y1•y3＜0，则x2•x3＞0C．若x2+x3＜0，则y1•y2＞0D．若y2•y3＜0，则x1•x3＞010．（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，延长BC至点E，使得BE＝DE，连结OE交CD于点F．当∠CED＝45°时，有以下两个结论：①若CF＝1，则，②若BD＝2，则．则下列判断正确的是（）A．①②均错误B．①②均正确C．①错误②正确D．①正确②错误二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝．12．（3分）已知x2﹣6x﹣2＝（x﹣3）2+m，则m的值为．13．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.89.89.7方差（环2）0.460.380.150.27若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为．15．（3分）在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是m．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为，，点P，Q分别是在边BC，CD上（不与C点重合），且CP＝CQ，连结DP，AQ，则DP+AQ的最小值为．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）（）2；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x＝0．（2）x2+4x﹣1＝0．19．（8分）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩（单位：个）：10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩（单位：个）：13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．20．（8分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+3＝0．（1）若该方程有一个根是﹣2，求k的值．（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．（3）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，求k的值．22．（10分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD＝2AB，点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，连结BE，EF，FG，EG，EG交BD于点M．（1）求证：BE⊥AO．（2）求证：四边形BEFG为平行四边形．（3）如图2，当▱ABCD为矩形时，若AB＝4，求四边形BEFG的面积．23．（12分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1与y2的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B．（1）求函数y1，y2的解析式与B点的坐标．（2）当y1＞y2时，请直接写出自变量x的取值范围．（3）已知点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，且a+c＝4，设，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．（1）求证：△CBE≌△DCF．（2）如图2，延长CP至点G，使EG＝EB，连结BG，DG．①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．②连结AG，若，AD＝3，求DG的长．2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2．【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答】解：A、﹣＝﹣13，错误，不符合题意；B、＝13≠﹣13，错误，不符合题意；C、＝13≠±13，错误，不符合题意；D、＝13，正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的性质与化简的应用，主要考查学生的计算能力．3．【分析】根据反比例函数的图象经过点（﹣4，3），可以求得k的值，然后写出该函数解析式，再将各个选项中的横坐标代入，求出相应的纵坐标，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣4，3），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，∴反比例函数y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝4，故选项A不符合题意；当x＝3时，y＝﹣4，故选项B符合题意；当x＝﹣6时，y＝2，故选项C不符合题意；当x＝2时，y＝﹣6，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．4．【分析】由一元二次方程的定义可得k﹣2±0，由题意又知k2﹣4＝0，联立不等式组，求解可得答案．【解答】解：根据题意可得：，解得k＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k2﹣4＝0和k﹣2≠0．5．【分析】根据矩形，菱形，正方形，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：A、若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是正方形，故选项A不符合题意；B、若OA＝OB，OC＝OD，则四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项B不符合题意；C、若OA＝OC，OB＝OD，AB⊥BC，则四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、若OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．6．【分析】根据中位数、算术平均数的定义，结合数据进行分析即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：102，105，107，111，117，118，第3个数是107，第4个数是111，中位数是这两个数的平均数，∴中位数＝＝109；平均数＝＝110．故选：A．【点评】本题考查了中位数、算术平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．7．【分析】如果设纸边的宽为x cm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）cm和（50+2x）cm，根据总面积即可列出方程．【解答】解：设纸边的宽为x cm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）cm和（50+2x）cm，根据题意可得出方程为：（60+2x）（50+2x）＝4200，故选：C．【点评】考查了一元二次方程的运用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系．8．【分析】由△AEF与△CDF的周长分别为12和42，得AE+FE+AF＝12，DF+CD+FC＝42，由平行四边形的性质得AB＝CD，BC＝AD，由翻折得FE＝BE，FC＝BC＝AD，则AF＝12﹣CD＝AD﹣DF，所以CD＝12+DF﹣AD，于是得DF+12+DF﹣AD+AD＝42，求得DF＝15，于是得到问题的答案．【解答】解：∵△AEF与△CDF的周长分别为12和42，∴AE+FE+AF＝12，DF+CD+FC＝42，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∵将△BCE沿CE翻折，点B与AD边上的点F重合，∴FE＝BE，FC＝BC＝AD，∴AE+FE＝AE+BE＝AB＝CD，∴AF＝12﹣AB＝12﹣CD＝AD﹣DF，∴CD＝12+DF﹣AD，∴DF+12+DF﹣AD+AD＝42，∴DF＝15，故选：B．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质等知识，推导出FC＝BC＝AD及CD＝12+DF ﹣AD是解题的关键．9．【分析】由k＜0可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一—分析即可．【解答】解：在反比例函数中，k＜0，图象在第二四象限，当x1＜x2＜x3时，若x1+x2＜0，则|x1|＞|x2|且x1＜0＜x2或x1＜x2＜0，故y2•y3＜0或y2•y3＞0故A错误；若y1•y3＜0则x1＜0＜x2＜x3或x1＜x2＜0＜x3，故B错误；若x2+x3＜0则|x2|＞|x3|且x1＜x2＜0＜x3或x1＜x2＜x3＜0，故y1•y2＞0，故C正确；若y2•y3＜0则x1＜x2＜0＜x3，则x1•x3＜0，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10．【分析】根据已知可得△DCE为等腰直角三角形，OE⊥BD，①若CF＝1，设DF＝x，则CD＝CE＝x+1，，，证明△DCB≌△ECF得到BC＝CF＝1，解方程可求得，故结论①正确；②若BD＝2，则OD＝OB＝1．设OE＝a，则，，，在Rt△BCD中，利用勾股定理得BC2+CD2＝BD2，然后解方程可得，故结论②正确．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠BCD＝90°∠DCE＝180°﹣∠BCD＝90°，∵∠CED＝45°，∴△DCE为等腰直角三角形，CD＝CE，∵BE＝DE，OB＝OD，根据等腰三角形三线合一，∴OE⊥BD，若CF＝1，设DF＝x，则CD＝CF+DF＝x+1，∴CE＝CD＝x+1，∴，∴，∵∠DBC+∠FEC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠DBC＝∠EFC，∴，∴△DCB≌△ECF，∴BC＝CF＝1，∴，解得，即，故结论①正确；若BD＝2，则OD＝OB＝1．设OE＝a，则，∴，，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，∴解得，∴，故结论②正确；综上所述，结论①②正确．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．12．【分析】利用配方法将x2﹣6x﹣2化为（x﹣3）2﹣11可解答．【解答】解：x2﹣6x﹣2＝x2﹣6x+9﹣9﹣2＝（x﹣3）2﹣11＝（x﹣3）2+m，∴m＝﹣11故答案为：﹣11．【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选丙去参赛．【解答】解：∵乙、丙的平均数比甲、丁大，∴应从乙和丙中选，∵丙的方差比乙的小，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差，掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．14．【分析】由平行四边形的性质推出CD＝AB，AD∥BC，而BD＝AB，得到CD＝BD，由等腰三角形的性质推出∠DBC＝∠C＝70°，由平行线的性质推出∠ADE＝∠DBC＝70°，于是求出∠DAE＝90°﹣70°＝20°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD∥BC，∵BD＝AB，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠C＝70°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是由平行四边形的性质推出CD＝AB，AD∥BC，由等腰三角形的性质推出∠DBC＝∠C＝70°．15．【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F＝40代入即可求出s 的值．【解答】解：∵力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，∴其函数关系式为F＝（k≠0），∵点（20，30）是反比例函数图象上的点，∴k＝20×30＝600，∴此函数的解析式为F＝，把F＝40N代入函数关系式得，40＝，∴s＝15m．∴此物体在力的方向上移动的距离是15m，故答案为：15．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要明确：反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积．16．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，延长AM到点A′，使A′M＝AM，根据菱形的性质和勾股定理可得BM＝3，以点B为原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标系，可得B（0，0），A（1，2），C（，0），D（+1，2），A′（1，﹣2），然后证明△ABP≌△ADQ（SAS），可得AP＝AQ＝A′P，连接A′D，AP，A′P，由A′P+PD＞A′D，可得A′，P，D三点共线时，PD+A′P取最小值，所以PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，延长AM到点A′，使A′M＝AM，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝，∠ABC＝∠ADC，∵菱形ABCD的面积为，，∴AM＝2，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：BM＝＝1，以点B为原点，BC为x轴，垂直于BC方向为y轴，建立平面直角坐标系，∴B（0，0），A（1，2），C（，0），D（+1，2），A′（1，﹣2），∵PC＝CQ，BC＝CD，∴BP＝DQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴AP＝AQ＝A′P，连接A′D，AP，A′P，∵A′P+PD＞A′D，∴A′，P，D三点共线时，PD+A′P取最小值，∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）先利用完全平方公式计算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+＝2﹣2+＝；（2）原式＝（3﹣）×2＝2×2＝4×3＝12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解法解答即可；（2）利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0．∴x＝0或x﹣2＝0．解得：x1＝0，x2＝2．（2）x2+4x﹣1＝0，移项得：x2+4x＝1，配方得：x2+4x+22＝1+4，∴（x+2）2＝5，两边开平方得：x+2＝±，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．【点评】本题主要考查了用因式分解法和配方法解一元二次方程，正确使用上述解法是解题的关键．19．【分析】（1）根据众数的概念即可解答；（2）根据中位数的概念即可解答；（3）先分别求出抽样调查中两个班成绩不低于20个的占比，再根据占比和两个班总人数，可分别求出两个班可以获奖的学生人数，接着对两个班获奖人数求和，即可解答．【解答】解：（1）甲班中共10个数据，比赛成绩为19出现的次数最多，所以甲班的众数为19；乙班共10个数据，比赛成绩为20和25出现的次数最多，所以乙班的众数为20、25．（2）这个说法不正确，理由如下：目前甲班共10个数据，从小到大排列第5个数据为19、第6个数据为19，所以这组数据的中位数为（19+19）÷2＝19，加一人，共11个数据，这组数据的中位数是第6个数据，若新加入这一人的成绩低于19，这时这组数据从小到大排列，第6个数据为19，这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩高于19，这时这组数据的中位数是19，若新加入这一人的成绩等于19，这时这组数据的中位数是19，因此，加一人甲班比赛成绩的中位数不一定发生改变．（3）4÷10＝40%，40%×35＝14（人），6÷10＝60%，60%×40＝24（人），14+24＝38（人），答：估计这两个班可以获奖的学生总人数为38人．【点评】本题考查了众数、中位数和用样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的概念和用样本估计总体的思想结合题意分析问题是解题的关键．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图即可；（2）以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图即可．【解答】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2所示，平行四边形ABEF即为所求（答案不唯一）．（3）如图3所示，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）．四边形AMBN的面积＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，故菱形AMBN即为所求．【点评】本题主要作图﹣应用与设计作图，平行四边形的判定与性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．21．【分析】（1）将x＝﹣2代入求解即可；（2）利用判别式的意义得到Δ＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，然后解不等式即可；（3）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，再根据（x1﹣1）（x2﹣1）＝5得到k2﹣（2k﹣1）+1＝5，然后解关于k的方程，最后利用k的范围确定k的值．【解答】解：（1）x＝﹣2时，4﹣2（k﹣1）×（﹣2）+k2+3＝0，整理得k2+4k+3＝0，解得：k＝﹣1或﹣3．（2）根据题意得Δ＝（2k﹣2）2﹣4（k2+3）≥0，解得k≤﹣1；（3）根据题意得x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2+3，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝14，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝14，即k2+3﹣（2k﹣2）+1＝14，整理得k2﹣2k﹣8＝0，解得k1＝﹣2，k2＝4，∵k≤﹣1，∴k＝﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．22．【分析】（1）先证明BO＝AB，再根据点E为AO中点，得出BE⊥AO；（2）证明EF∥BG，EF＝BG，即可得出四边形BEFG是平行四边形；（3）求出EH＝3，BG＝，即可得出四边形BEFG的面积．【解答】解：（1）∵▱ABCD，∴AC，BD互相平分，∴BD＝2BO，∵BD＝2AB，∴BO＝AB，∵点E为AO中点，∴BE⊥AO；（2）∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E，F，G分别为AO，DO，BC的中点，∴EF∥AD，EF＝，BG＝，∴EF∥BG，EF＝BG，∴四边形BEFG是平行四边形；（3）过点E作EH⊥BC于点H，∵矩形ABCD，∴AB＝OA＝OB＝4，∴BE＝，∴EH＝3，∵BD＝2AB＝，∴EF＝BG＝，∴四边形BEFG的面积＝BG×EH＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的面积等，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．23．【分析】（1）将点A坐标代入一次函数求出m值得到点A坐标，得到反比例函数解析式，再联立方程组得到点B坐标即可；（2）由两个函数性质及交点坐标直接写出不等式的解集即可；（3）根据题意先推出＝＝，再推出1＜a＜2，c＝4﹣a，两者结合可得P的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y1＝﹣x+m经过点A（1，7﹣m），∴7﹣m＝﹣1+m，解得：m＝4，∴A（1，3），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝3，∴反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝﹣x+4．联立方程组，解得，，∴B（3，1）．（2）由两个函数的性质及交点坐标可知：当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；（3）∵点C（a，b）和点D（c，d）在函数y2的图象上，∴b＝，d＝，∴＝＝，∵a+c＝4，1＜a＜c＜3，∴1＜a＜2，c＝4﹣a∴p＝＝，∵1＜a＜2，∴﹣＜P＜0．∴P的取值范围为﹣＜P＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．24．【分析】（1）利用AAS证明△CBE≌△DCF；（2）①证明△BEG和△DGF是等腰直角三角形，得出CG＝CE+EG＝GF+EG＝，所以；②过点B作BH⊥BG交CG于H，过点A作AQ⊥GD交GD于点Q，证明△ABG≌△CBH（SAS），求出∠AGQ＝45°，利用勾股定理求出DG的长．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵BE⊥CP，DF⊥CP，∴∠BEC＝∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵∠BCE+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS）；（2）解：①∵△CBE≌△DCF，∴CE＝DF，BE＝CF，∴BE＝CF＝EG，∵GF＝EG+EF＝CF+EF＝CE＝DF，∴△DGF是等腰直角三角形，∵CG＝CE+EG＝GF+EG＝，∴；②过点B作BH⊥BG交CG于H，过点A作AQ⊥GD交GD于点Q，∴∠GBH＝∠PBC＝90°，GB＝BH，∴∠GBA＝∠HBC，∵AB＝BC，∴△ABG≌△CBH（SAS），∴∠GAB＝∠HCB＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADG＝45°，∴∠GAB+∠ADG＝45°，∴∠AGD＝45°，∵AG＝，∴AQ＝GQ＝1，∴DQ＝，∴DG＝GQ+DQ＝1+．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，特殊三角形的三边关系等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键。
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一、选择题1、PLD主要有FPGA、CPLD两类，下列对CPLD结构与工作原理的描述中正确的是（B）A、C PLD即是现场课编程逻辑器件的英文简称B、C PLD是基于与或阵列的可编程逻辑器件C、在Altera公司生产的器件中，ACEX系列属CPLD结构2、基于EDA软件的FPGA/CPLD设计流程为原理图HDL文本输入→综合→A→时序仿真→编程下载→硬件测试。
A、适配B、语法分析C、配置3、在EDA工具中，能将硬件描述语言转化为硬件电路的重要工具软件是（D）A、仿真器B、下载器C、适配器D、综合器4、VHDL常用的库是C标准库。
A、WORKB、STDC、IEEED、PACKAGE5、在VHDL的CASE语句中条件句中的“=>”不是操作符，它只相当于BA、IFB、THENC、ANDD、OR6、在VHDL中PROCESS语句内是由C语句组成的。
A、并行B、顺序和并行C、顺序D、任向7、在VHDL语言中，A数据传输不是立即发生的，目标信号的赋值是需要一定延时时间A、信号B、常量C、数据D、变量8、Verilog HDL程序的每个模块的内容都嵌在C两语句之间A、start和endmoduleB、module和endC、module和endmoduleD、start和endstart9、在Verilog HDL中语句“always@(posedge clk)”表示模块的事件是由clk的B触发的。
A、下降沿B、上升沿C、高电平D、低电平10、在Verilog HDL中always块语句本身是D 语句。
A、顺序B、串行C、顺序或并行D、并行二、填空题1、EDA的英文全称是Electronic Design Automation2、ISP的英文全称是In-System Programming3、硬件描述语言HDL给PLD和数字系统的设计带来了更新的设计方法和理论，产生了目前最常用的并称之为自顶向下的设计方法。
4、Verilog HDL的连续赋值语句的关键字是assign5、在VHDL中定义了三种数据对象，分别是变量、常量和信号。
三、VHDL程序改错题读下列程序，回答问题1 library ieee;2 use ieee.std_logic_1164.all;3 entity decl7s is4 port(A:in std_logic_vectore(3 downto 0);5 led7s:out std_logic_vector(6 downto 0));6 end;7 architecture one of decl7s is8 begin9 case A is10 when”0000”=>led7s<=”0111111” ;11 when”0001”=>led7s<=”0000110” ;12 when”0010”=>led7s<=”1011011” ;13 when”0011”=>led7s<=”1001111” ;14 when”0100”=>led7s<=”1100110” ;15 when”0101”=>led7s<=”1101101” ;16 when”0110”=>led7s<=”1111101” ;17 when”0111”=>led7s<=”0000111” ;18 when”1000”=>led7s<=”1111111” ;19 when”1001”=>led7s<=”1101111” ;20 when”1010”=>led7s<=”1110111” ;21 end case;1、在程序中存在两处错误，试指出，并说明理由：在QuartusⅡ中编译时，提示的第1个错误为：Error(10500):VHDL syntax error at decl7s vhd(9) near text “case” : experting “end” or “(”,or an identifier (“case” is a reserved keyword),or a concurrent statement错误1原因：case顺序语句必须放在进程语句Process内。
程序改为：process(A)begincase A is第一个错误修改后，提示的错误为：Error(10313):VHDL case statement error at decl7s vhd(21):case choices must cover all possible values of expression错误2原因：还有存在其他组合的可能。
程序改为：when others => null;end case;四、VHDL程序填空下面程序是可预置带计数使能异步复位加法计数器的VHDL描述，试补充完整：--N-bit UP Counter with Load Count Enable,and--Asynchronous ReserLibrary ieee;use ieee. std-logic-1164.all;(-是下划线来的)entity counter_n isport(data:in std_logic_vector( 7 downto 0);load,en,clk,rst: in std_logic;q:out std_logic_vector(7 downto 0));end counter_n;architecture behave of counter_n issignal count:std_logic _vectore( 7 downto 0);beginprocess(clk,rst)beginif rst=‟1‟ thencount <= “00000000”_ --------清零elsif clk‟event and clk=‟1‟then --------边沿检测if load=‟1‟ thencount<=data;elsif en=‟1‟ thencount<=count+1;end if ;end if;end process;q<=count;end behave;五、设计题1、设计3线-8线译码器，如图所示DECODERAB Y[7..0]CENA其中ENA是译码器的使能控制输入端，当ENA=0时，译码器不能工作，8线输出Y[7..0]=00000000，（译码器的输出有效电平为高电平）：当ENA=1时，译码器工作，C、B、A是3线数据输入端，译码器处于工作状态时，当CBA=000时，Y[7..0]=00000001(即LIBRARY IEEE;USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;ENTITY Decoder ISPORT(A,B,C,ENA:IN BIT;Y:OUT BIT_VECTOR(7 DOWNTO 0));END Decoder;ARCHITECTURE one OF Decoder ISBEGINPROCESS(A,B,C,ENA)V ARIABLE CBA:BIT_VECTOR(2 DOWNTO 0);BEGINCBA:=(C& B& A);IF ENA='0' THEN y <= "00000000";ELSE CASE CBA ISWHEN "000" => Y <= "00000001";WHEN "001" => Y <= "00000010";WHEN "010" => Y<= "00000100";WHEN "011" => Y <= "00001000";WHEN "100" => Y <= "00010000";WHEN "101" => Y<= "00100000";WHEN "110" => Y <= "01000000";WHEN "111" => Y <= "10000000";WHEN OTHERS=>NULL;END CASE;END IF;END PROCESS;END one;2、设计一个9人表决电路，参加表决的有9人，同意为1，不同意为0，同意者过半则表决通过，绿指示灯亮（输出信号LED＝‟1‟表示）；表决不通过则红指示灯亮(输出信号LED＝‟0‟表示)。
library ieee;use ieee.std_logic_1164.all;entity biaojue isport ( a: in std_logic_vector (8 downto 0);led:out std_logic);end;architecture behav of biaojue isbeginprocess(a)variable tmp:integer range 0 to 9;begintmp:=0;for i in 0 to 8 loopif a(i)='1' then tmp:=tmp+1;end loop;if tmp>4 then led<='1';else led<='0';end if;end process;end;3、设计8位并行输入串行输出左移位寄存器如图所示，其中，clk是时钟信号；rst是异步清零信号，高电平有效；load是置数信号，高电平有效，Din[7..0]为并行输入数据，qb为串行输出数据。
library ieee;use ieee.std_logic_1164.all;entity shflt isport(clk,rst,load:in std_logic;din:in std_logic_vector(7 downto 0);qb:out std_logic);end;architecture behav of shfrt isbeginprocess(clk,rst,load)variable reg8:std_logic_vector(7 downto 0); beginif rst=’1’ then reg8:=”00000000”;elsif clk'event and clk='1' thenif load='1' then reg8:=din;else reg8(7 downto 1):=reg8(6 downto0);end if;end if;qb<=reg8(7);end process;end; clkrstqb loadDin[7..0]4、用VHDL设计16位全减器电路首先设计一个4位全减器，然后用元件例化语句设计16位全减器（1）4位全减器library ieee;use ieee.std_logic_1164.all;use ieee.std_logic_unsigned.all;entity sub4 isport(a,b:in std_logic_vector(3 downto 0);cin:in std_logic;cha:out std_logic_vector(3 downto 0);c_out:out std_logic);end;architecture one of sub4 issignal aa,bb,ss:std_logic_vector(4 downto 0);beginaa<='0'&a;bb<='0'&b;ss<=aa-bb-cin;cha<=ss(3 downto 0);c_out<=ss(4);end;（2）16位全减器library ieee;use ieee.std_logic_1164.all;entity sub16_1 isport(sub_in:in std_logic;a,b:in std_logic_vector(15 downto 0);cha:out std_logic_vector(15 downto 0);sub_out:out std_logic);end;architecture one of sub16_1 iscomponent sub4port(cin:in std_logic;a,b:in std_logic_vector(3 downto 0);cha:out std_logic_vector(3 downto 0);c_out:out std_logic);end component;signal x,y,z:std_logic;beginb(3 downto 0),cha(3 downto 0),x);u1:sub4 port map(x,a(7 downto 4),b(7downto 4),cha(7 downto 4),y);u2:sub4 port map(y,a(11 downto 8),b(11 downto 8),cha(11 downto 8),z);u3:sub4 port map(z,a(15 downto 12),b(15 downto 12),cha(15 downto 12),sub_out);end;电子科技大学二零零四年至二零零五学年第一学期EDA技术课程考试题（120分钟）考试日期2004年12 月日一二三四五六七八九十总分评卷教师一、填空题（20分，每小题2分）1．传统电路设计思想是b o t t o m-u p，现代E D A设计思想是t o p-d o w n。