高一数学同步测试(2)

高中学生学科素质训练
高 一数 学 同 步 测 试（2）
任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）
A ．
ππ
4
34或 B ．
ππ4
745或 C ．
ππ
4
5
4或 D ．ππ
4
74或 2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为
（ ）
A ．正值
B ．负值
C ．零
D ．为能确定 3．已知αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
1623 D ．－
16
23 4．函数1
sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x x x x x
x f 的值域是 （ ）
A ．{－1，1，3}
B ．{－1，1，－3}
C ．{－1，3}
D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）
A ．3-π
B ．3
C ．3－
2π
D ．2
π－3 6．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为
（ ）
A ．
2
2 B ．－
2
2 C ．
22或－2
2 D ．
2
1
7．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
A ．1tan 1cos 1sin >>
B ．1cos 1tan 1sin >>
C ．1cos 1sin 1tan >>
D ．1sin 1cos 1tan >>
9．已知α是三角形的一个内角，且3
2
cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角三角形
10．若α是第一象限角，则αα
αα
α2cos ,2
tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．2个以上
11．化简1
csc 2csc csc 1tan 1sec 2
2
++++
+αααα
α（α是第三象限角）的值等于
（ ）
A ．0
B ．－1
C ．2
D ．－2 12．已知4
3cos sin =+αα，那么αα3
3cos sin -的值为 （ ）
A ．2312825
B ．－2312825
C ．2312825或－23128
25
D ．以上全错
二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 14．函数x x y cos lg 362+-=
的定义域是_________.
15．已知2
1tan -
=x ，则1cos sin 3sin 2
-+x x x =______. 16．化简=⋅++αααα2
2
6
6
cos sin 3cos sin .
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知
.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθb
y
a x
b y a x 求证：222
22=+b
y a x .
18．若x
x x x x tan 2
cos 1cos 1cos 1cos 1-=+---+, 求角x 的取值范围.
19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与
A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值.
20．已知c b a ++=-+θθθθ2
4
2
4
sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值.
21已知αsin 、βsin 是方程012682
=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.
求k 的值.
22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程
012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.
高一数学参考答案（二）
一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 二、13．3
-
14． ⎥⎤ ⎛⎪⎫ ⎛-⎪⎫⎢⎡--6,3,3,6ππππ 15．2 16．1
三、17．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+=,cos sin ,cos sin θθθθb
x a
x
故 2)()(22=+b
x a x .
18．左|
sin |cos 2|sin ||cos 1||sin ||cos 1|x x x x x x =--+==右，
).(222,0sin ,sin cos 2|sin |cos 2Z k k x k x x
x x x ∈+<<+<-=∴
ππππ
19．由已知P （),(),,a b Q b a -，a b
a b b b a b a b
=-=+=+-=
βαβαcot ,tan ,sec ,sin 2222，
a b a a b a 2222csc ,sec +=+=βα , 故原式=－1－02
2
222=++a b a a b ．
20．θθθθθθθ2
424224sin 9sin 27sin 55sin 2sin 427cos 5cos 2-=--++-=-+，
故0,9,2=-==c b a ． 21．设,,22
Z k k ∈++
=ππ
αβ则αβcos sin =，
由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨
⎧=+=++=⋅=⋅=+=+≥+⨯--=∆,
1cos sin ,812cos sin ,4
3cos sin ,0)12(84)6(2
2222121212ααααααx x k x x k x x k k 解知910-=k ， 22．假设存在这样的实数m ，.则
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
>+=⋅-=+≥+-=∆,0812cos sin ,43cos sin ,0)12(32362m m m m αααα 又18122)43(2=+⨯--m m ，解之m=2或m=.910- 而2和9
10
-
不满足上式. 故这样的m 不存在. 审定意见：试题整体质量较高，换去了超范围的问题，并对一些标点符号进行了修改。

审稿人：安振平。