最新金东区学年第一学期九年级数学期末考试试题卷
浙江省金华市九年级数学上学期期末试卷(含解析)
九年级（上）期末数学试卷、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30 分）1.抛物线y（x - 2）2+3的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=3C.直线x=- 2D.直线x=- 32•两个相似多边形的面积之比是 1 : 4,则这两个相似多边形的周长之比是（）A. 1 : 2B. 1: 4C. 1: 8D. 1: 163.如图，O 0的半径为5，弦心距0C=3则弦AB的长是（in 14.如图，在△ ABC中，DE// BC 若竺丄DE=4,贝U BC=( )AB 3A. 9B. 10C. 11D. 12I3于点D, E, F,已知AB=2, AC=5 DF=6 贝U DE的长是(D. 55.如图，直线I 1 // l 2 / l 3,直线AC分别交I 1 , I 2, I 3 于点A, B, C,直线DF分别交I 1, I 2,18T D.A. 3C.B.6.分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（7.如图，四边形ABCD内接于O 0,已知/ ADC=130，则/ A0C的大小是(A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°&在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )2 2 2 I 2A. y=2 (x+1) - 1B. y=2x +3C. y= - 2x - 1D. y=^x - 19. 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x, y=x2- 39 1(x > 0) , y=—(x >0) , y= - —(x v 0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取•3x出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是( )3C. —D. 1410. 如图，在平面直角坐标系中，A (- 5, 0) , B( 0, 10) , C( 8, 0) , O A的半径为5.若F是O A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△ CBE面积的最大值是(二、认真填一填(共6题，每题4分，共24分)11. 如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1 :—的斜坡AB到达山顶B,如果AB=1000米, 则他实际上升了—米.A.A. B. 40 C. 20 D.12.如图，抛物线 y i =-X2+4X 和直线y 2=2x 在同一直角坐标系中.当 y i >y 时，x 的取值范14. 已知-，那么一 「=b 3油15.如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段 AB 组成，测得AB=20cm 抛物线的顶点到 AB 边的距离为25cm 现要沿AB 边向上依次截取宽度均为 4cm 的矩形铁皮，从下往上依次是第块，第二块…如图所示.已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第块.16. 如图，边长为2的正三角形ABC 中，P o 是BC 边的中点，一束光线自P o 发出射到AC 上的 点P 1后，依次反射到 AB BC 上的点P 2和P 3 (反射角等于入射角). (1) 若/ RRB=45 , CR= ______ ;13(2) ______________________________________ 若,.< BR v 「，则RC 长的取值范围是 .Pl把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘AB=3cm 则此光盘的直径是 ___ cm.和三角板如图放置于桌面上，并量出三、全面解一解：（8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. （6 分）计算：（- ）「1+ 二tan30 ° - sin 245° + （2016 -cos60°）°.二18. （6分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.19. （6分）如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC 长为0.8米，CD与地面的夹角为12°,/ ACD=80 , （AB|| ED，求手柄的一端A离地的高度h.（精确到0.1 米，参考数据：sin 12 ° =cos78°~ 0.21 , sin68 ° =cos22°~ 0.93 ,tan68 °~ 2.48 ）20. （8分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，「与直径AB交于点C,连接点C与圆心O .（1）求丨的长；(2) 求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积21. ( 8分)如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ A=60，过点 C 作O O 的切线，交射线 B0于 点E. (1) 求/ BCE 的度数； (2) 若0 0半径为3,求BE 长.22. ( 10分)如图，抛物线y= - X 2+6X 与x 轴交于点0, A,顶点为B,动点E 在抛物线对称轴上，点F 在对称轴右侧抛物线上，点 C 在X 轴正半轴上，且 E 世0C 连接OE CF 得四边 形OCFE(1 )求B 点坐标；d(2)当tan / EOC=时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点U 1(3)当0 v tan / EOG 3时，对于每一个确定的tan / EOC 值，满足条件的四边形 OCFE 有两 个，当这两个四边形的面积之比为 1: 2时，求tan / EOC1F 的坐标;23. ( 10分)要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决.(1)这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；(2)在(1)的前提条件下，要在墙上选一个点P,用不可伸缩的绳子分别连接BP, CP点P取在何处所用绳子长最短？(3)仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把( 2)中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin / BPC的最大值.24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线l i与x轴交于点A, B,与y轴交于点C, l i的解析式为y=,：x2- 2,若将抛物线丨！平移，使平移后的抛物线12经过点A,对称轴为直线x= - 6，抛物线12与x轴的另一个交点是E,顶点是D,连结OD AD, ED.(1 )求抛物线1 2的解析式；(2)求证：△ AD0A DOE(3)半径为1的O P的圆心P沿着直线x= - 6从点D运动到F (- 6, 0),运动速度为1 单位/秒，运动时间为t秒，O P绕着点C顺时针旋转90°得O P1,随着O P的运动，求P1 的运动路径长以及当O R与y轴相切的时候t的值.:幽J\参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题共10 小题，每题 3 分，共30分)1抛物线y (x - 2) 2+3的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=3C.直线x=- 2D.直线x=- 3【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a (x- h) 2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是( h, k)，对称轴是x=h.【解答】解：y=-( x- 2) 2+3，对称轴是x=2.故选A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴.2. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是( )A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16【考点】相似多边形的性质.【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比.【解答】解：•••两个相似多边形的面积之比是1：4,•••这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A.【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方.3. 如图，O 0的半径为5，弦心距0C=3则弦AB的长是( )【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】先根据垂径定理得出AB=2AC再根据勾股定理求出AD的长，进而得出AB的长.【解答】解：连接0A如图所示：•/ OCL AB, OC=3 OA=5••• AB=2ACI, AC=J〔；F 〔，L=jY ：：~=4，• AB=2AC=8故选C.【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AC是解决问题的关键.An 14. 如图,在^ ABC中,DE// BC 若■---, DE=4则BC=()A. 9B. 10C. 11D. 12【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE// BC,可求出△ AD0A ABC已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值.【解答】解：I DE// BC, AD0A ABC•坐D£=l…植哉T亏•/ DE=4D. 5• BC=12故本题选 D.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质： 三角形一边的平行线截三角形另两边或另两 边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等.5. 如图，直线l i // I 2// l 3,直线AC 分别交l i ,丨2,丨3于点A , B , C,直线DF 分别交I i , I 2, 13于点 D, E , F ,已知 AB=2, AC=5 DF=6 贝U DE 的长是(【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出 DE 的长.【解答】解：Tl i // I 2 / I 3, .AB _DE 即 2 _DE•应市T _~6"19 解得，DE_-,5 故选：B.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理， 灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答即可. 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，选项C 满足要求,故选C.【点评】 本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键.【考点】 平行线分线段成比例.5【考点】展开图折叠成几何体.7.如图，四边形ABCD内接于O 0,已知/ ADC=130，则/ A0C勺大小是( )A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出/ B的度数，根据圆周角定理得到答案.【解答】解：•••四边形ABCD内接于O O,Z ADC=130 ,•••/ B=180° - 130° =50°,由圆周角定理得，/ AOC=2/ B=100°,故选：B.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.&在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是(2 2 2 I 2(x+1) - 1 B. y=2x +3 C. y= - 2x - 1 D. y= x - 1A. y=2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】抛物线的开口方向与a的正负有关，抛物线开口的大小与a的绝对值大小有关. 【解答】解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到.故选 D.【点评】本题考查抛物线的形状与二次函数系数的关系.9.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x, y=x2- 39 1(x > 0), y= (x >0) , y= -^ (x v 0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是( )A. 一B.C. —D. 14 2 4【考点】概率公式；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质.【分析】禾U用正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质可判断函数y=2x, y=x2- 3 (x> 0), y= -J (x v 0),是y随x的增大而增大，然后根据概率公式可求出取出的卡片上3x的函数是y随x的增大而增大的概率.【解答】解：函数y=2x, y=x2- 3 (x > 0), (x > 0), y= -J ( x v 0 )中，有y=2x,x 3xy=x2- 3 (x > 0), y= - ^ (x v 0),是y 随x 的增大而增大，3x3所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是.4故选C.【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数•也考查了正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质.10. 如图，在平面直角坐标系中，A (- 5, 0) , B( 0, 10) ,C( 8, 0) , O A的半径为5.若F是O A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△ CBE面积的最大值是( )A. B. 40 C. 20 D.—3 3【考点】圆的综合题.【分析】当FC与O A相切且位于x轴下方时，△ BCE的面积有最大值，由切线的性质可知△AFC为直角直角三角形，依据勾股定理可求得FC的长，然后证明△ OE3A FAC由相似三角形的性质可求得OE的长，从而得到BE的长，最后依据三角形的面积公式求解即可.【解答】解：如图所示：当CF与O A相切时，△ BCE的面积有最大值.•••△ AFC 为直角三角形. • FC = ,：r '讥 i 「=12.•••/ AFC=/ EOC / OCE M FCA• BE=OB+OE=10+ =「.3 3• △ CBE 面积的最大值=BE?OC= X ^-X 8=.22 3 3故选；A.【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、勾股定理、相 似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，找出△EBC 取得最大值的条件是解题的关键.二、认真填一填（共 6题，每题4分，共24分） 11.如图，某登山运动员从营地 A 沿坡度为1:.—的斜坡AB 到达山顶B ,如果AB=1000米, 则他实际上升了 500米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度的概念求出/ A=30°，根据正弦的定义计算即可. 【解答】解：：•斜坡AB 坡度为1 : 二•••吟AB=500, 则他实际上升了 500米，••• AF 丄 FC.故答案为：500.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度I的比是解题的关键.12. 如图，抛物线y i=-X2+4X 和直线y2=2x在同一直角坐标系中.当y i >y时，x的取值范【分析】首先求出两函数交点的横坐标，再利用图象得出y i>y2时，X的取值范围.【解答】解：将两函数关系式联立可得：22X= - X +4X ,解得：X i=0, X2=2,由图象可得：y i>y2时，X的取值范围是：0v X v 2.故答案为：0v x v 2.【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合是解题关键.13. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm则此光盘的直径是6般cm.A B【考点】切线长定理.【分析】先画图，根据题意求出/ OAB=60，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB从而得出光盘的直径.【解答】解：•••/ CAD=60 ,•••/ CAB=120 ,••• AB和AC与O O相切，•••/ OAB=/ OAC•••/ OAB= / CAB=602■/ AB=3cm• OA=6cm•由勾股定理得OB=3「cm•光盘的直径6「cm.故答案为：6 .—.【点评】本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握.【考点】比例的性质.【分析】根据等式的性质，可用a表示b,根据分式的性质，可得答案.【解答】解：由广，得15•如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm抛物线的顶点到14•已知21=「，那么0 3---■—.b=3a~22犷5b6a2^5X f=-6aE，故答案为:11■..【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b= 一是解题关键.AB边的距离为25cm现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第则这块正方形铁皮是第 6 块.【分析】根据已知条件建立坐标系，得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标，求出二次函数解析式，再根据M点的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题.【解答】解：如图，建立平面直角坐标系.••• AB=20cm抛物线的顶点到AB边的距离为25cm,•••此抛物线的顶点坐标为：(10, 25)，图象与x轴的交点坐标为：(0, 0),( 20, 0),•••抛物线的解析式为：y=a (x - 10) 2+25,解得：0=100a+25,1a=-,i 2•y= -—(x - 10) 2+25,4现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，•截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm.•••当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4,m•M点的横坐标为AN- MK=10- 2=8,i 2即x=8，代入y= ----- (x - 10) +25,解得：y=24, • KN=24, 24 - 4=6,•这块正方形铁皮是第六块, 故答案为：6.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系，求出二次函数解析式是解决问题的关键.16. 如图，边长为2的正三角形ABC中，P o是BC边的中点，一束光线自P o发出射到AC上的点P i后，依次反射到AB BC上的点P2和P3 (反射角等于入射角)(1)若/ RRB=45 , CR= ;一 2 一(2)若v BR v ，贝U P i C长的取值范围是v P i C v .2 2 —6 ----------------------------------------------- 6—A【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】(1 )过P o作PoF U AC于H,利用光的反射定律及等边三角形的性质证明厶P o P i C s △ P2P3B,根据相似三角形的性质得到/ CPP o=/ P2P3B=45，由于CR=1，解直角三角形得到CH=7, P o H=PH卫3，即可得至y结论；2 2(2)首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△F b P1C s^ P2P1A SA P2P3B,再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示RC的式子，然后由R 一1v BR v I：，即可求出RC长的取值范围.【解答】解：(1 )过P o作P o H丄AC于H,•• •反射角等于入射角，•••/ RPQ/ P2P1A=Z P2P3B,又•••/ C=Z A=Z B=6Q°,•••△ F O PQ sA P 2P 3B, •••/ CRP o =/ RRB=45 ,• P o H=RH,••• P o 是BC 边的中点， • CF 0=1,• CH 」,P o H=FH ^5,2 2• CP 「+ 一= 一 ’ 一；2 2 2故答案为：：「；2(2厂••反射角等于入射角,• / F 0P i C=Z RP i A=/ P 2P 3B ,又C=Z A=Z B=60°,• △ F O P i C s^ F 2P i A sA P 2P 3B, PgC P 2 A PjB•乔=乔=豆,设 P i C=x, P 2A=y ，则 P i A=2- x , P 2B=2- y .丄=F 二 2r •7 =2- X _P 3B xy=2 - y2K " xr=P 30• x= (2+P 3B ),又• Y■ ' < X < ,6 6R 7故答案为：「<PC <.即P i C 长的取值范围是:5 “ F<P l C <.'，R P ? Pi C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键，难度较大.三、全面解一解：（8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：（- 一）「1+ 一tan30 ° - sin 245° + （2016-cos60°）°.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原式=-2+1 - +仁-.2 2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.O柝F細.图【考点】由三视图判断几何体.【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积.【解答】解：•••俯视图是菱形，• ••可求得底面菱形边长为2.5cm ,上、下底面积和为6X 2=12cm ,侧面积为 2.5 X 4 X 8=8°cm ,•••直棱柱的表面积为92cm.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状,难度不大.19•如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°, / ACD=80 , （AB|| ED，求手柄的一端A离地的高度h .（精确到0.1 米，参考数据：sin12 ° =cos78°~ 0.21 , sin68 ° =cos22°~ 0.93 , tan68 °~ 2.48 ）【考点】解直角三角形的应用.【分析】过C点作FGL AB于F,交DE于G.在Rt△ ACF中，根据三角函数可求CF,在Rt△ CDG中，根据三角函数可求CG再根据FG=FC+CG卩可求解.【解答】解：过C点作FG丄AB于F,交DE于G.•/ CD与地面DE的夹角/ CDE为12°,/ ACD为80°,•••/ ACF=/ FCD-/ ACD/ CGD/CDE-/ ACD=90 +12°- 80° =22°,•••/ CAF=68 ,在Rt △ ACF中，CF=AC?sin/ CAH 0.744m,在Rt△ CDG中CG=CD?si/ CDE« 0.42m,• h=0.42+0.74=1.156 ~ 1.2 （米），答：手柄的一端A离地的高度h约为1.2m.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题.20. 将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，「与直径AB交于点C,连接点C与圆心0'(1 )求丨的长；(2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白.【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.【分析】(1)连结BC作O D丄BC于D,根据旋转变换的性质求出/ CBA的度数，根据弧长公式计算即可；(2)根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可.【解答】解：(1)连结BC,作O' D丄BC于由题意得，/ CBA =30°,则/ BO C=12C° , O D=—0' B=5,2•击小/斗120X Kx io 20 _ •- 1的长为：- =-；【点评】本题考查的是扇形面积的计算、弧长的计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质, 掌握扇形面积公式：S扇形=一.n R2和弧长公式：1=孚二是解题的关键.dbu 1 oU180(2) S 白＜―102-(''360—x 10：_x 5)=50 n -三-1+25 二• BE=9.21. 如图，O O 是厶ABC 的外接圆，/ A=60,过点 C 作O O 的切线，交射线 BO 于点E. (1) 求/ BCE 的度数；(2) 若0 O 半径为3,求BE 长.【分析】(1)利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出/ OCE=90 , / OCB M OBC=30 ,进而求出/ BCE 的度数； (2)利用相似三角形的判定与性质得出△ BOS A BCE 进而得出上一=，进而得出答案.BE BC【解答】 解：(1)连接 OC I/ A=60° ,•••/ BOC=120 , 又••• OB=OCOCB / OBC=30 ,•/ EC 切O O 于 E , •/ OCE=90 ,•••/ ECB=120 ;(2)过点O 作ODL BC 于点D, •// A=60°, •••/ BOC=120 , 又•••/ CBE / BOC•些=BQ •BE = BC• B C=BO ?BE•/ BO=3 / OBD=30 , • BD=BO?cos3° = • BC=3 —,(3 T ) 2=3BE ,【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质, 是解题关键.22. ( 10分)(2015秋?浙江期末)如图，抛物线y=-x2+6x与x轴交于点O, A,顶点为B, 动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EF OC 连接OE CF得四边形OCFE(1 )求B点坐标；(2)当tan / EOC =时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；o(3)当0 v tan / EOG 3时，对于每一个确定的tan / EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1: 2时，求tan / EOC【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用配方法把一般式配成顶点式即可得到B点坐标；(2)抛物线的对称轴为直线x=3,直线x=3交x轴于H,如图，利用正切定义可计算出EH 从而得到E点坐标为(3, 4)或(3,- 4),然后分别计算函数值为4和-4所对应的自变量的值即可得到满足条件的F点的坐标；(3)如图，利用平行四边形OEFC和平行四边形OE F' C'等高得到OC =2OC则可设OC=t, 则OC =2t,于是得到F点的横坐标为3+t , F'点的横坐标为3+2t ,然后利用点F和F'的纵坐标互为相反数可列方程-( 3+t - 3) 2+9+[ -( 3+2t - 3) 2+9]=0 ,解方程求出t的值，则可得到F点的坐标，从而得到E点坐标，最后利用正切的定义求解.【解答】解：(1 )••• y= - X2+6X=—( x - 3) 2+9, ••• B （3, 9）;（2）抛物线的对称轴为直线X=3，直线X=3交X轴于H,如图，•/ tan / EOC』，即tan / EOH =,33•塾鼻•两7?，•EH=4,•E点坐标为（3, 4）或（3,—4）,当y=4 时，—（X—3）2+9=4,解得x i=3 —匚（舍去），X2=3+ ",当y= — 4 时，-（X—3）2+9= —4，解得X i=3^ —（舍去），X2=3+，—-,•F点坐标为（3+工）或（3+ —:, —4）;（3）如图，•••平行四边形OEFC和平行四边形OE F' C'等高，•这两个四边形的面积之比为1: 2时，OC =2OC设OC=t，贝U OC =2t,•F点的横坐标为3+t, F'点的横坐标为3+2t , 而点F和F'的纵坐标互为相反数,• —( 3+t —3) 2+9+[ —( 3+2t —3) 2+9]=0，解得11= , 12=—丄（舍去），5 5•F点坐标为（3+ ：，- ),2?• E( 3，)，97—g• tan / EOC==..T §的性质和平行四边形的性质；理解坐标与图形性质以及锐角三角函数的定义；会解一元二次方程；学会运用分类讨论的思想解决数学问题.23. （10分）（2015秋?浙江期末）要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决.（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；（2）在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P,用不可伸缩的绳子分别连接BP, CP点P取在何处所用绳子长最短？（3）仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin / BPC的最大值.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）设这个矩形的长为x米（0v x< 12），则宽为上二■米，根据矩形的面积=长X宽，即可得出面积S关于长x之间的函数关系式，由二次函数在x的取值范围内的单调熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数性即可得出结论；(2)作点C关于AD的对称点C',连接BC交AD于点P,连接PC,由三角形中两边之和大于第三边可知，当 B P、C'共线时PB+PC最小，根据相似三角形的性质即可得出P点在AD中点时，用的绳子最短，求出此时C'B的长度即可；(3)作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，由外角知识及圆周角定理可知/ BPCC ZBGC( P、G重合时取等号)，根据三角形的面积公式即可算出取最大值时sin / BPC的值.28 - x【解答】解：(1)设这个矩形的长为x米(O v x< 12)，则宽为............... 米，2根据矩形的面积公式可知S=x?" ：< = - (x - 14) 2+98,2 2••• 0v x w 12,在此区间内面积S关于长x的函数单调递增，•••当x=12时，S取最大值，S最大=96,..n, 28 x此时------ =8.2故把整堵墙壁都用起来，矩形长为12米，宽为2米时矩形养鸡场的面积最大.• PC=PC,• PB+PC=PB+P.C由三角形内两边之和大于第三边可知：当B、P、C'共线时PB+PC最小.•/ AD// BC,PD D 1BCP C~2,，连接BC交AD于点P,连接PC,如图一所示.•••点C C'关于AD对称,••• PD= BC,即P为AD的中点.2此时C' B=「- =20 （米）.故当点P选在AD中点处时，需要的绳子最短，最短绳长为20 米.（3）作一个圆，使该圆经过 B C点且和AD相切，如图二所示.任取线段AD上一点P,连接BP、CP,令CP与圆交于点G,连接BG•••/ BGC2 BPC+Z PBG•••/ BPCC Z BGC当P、G两点重合时取等号，此时点P为AD的中点.•/ AD=12, AB=8,•AP=6,由勾股定理得：BP=一■.「「=10,•/△ PBC的面积S= BP?CP?sir^ BPC= X 10X 10sin / BPC= BC?AB= X 12X 8,2 2 2 294•sin / BPC=.25故sin / BPC的最大值为二！.25【点评】本题考查了二次函数的性质、最短路径问题、相似三角形的判定及性质、圆周角定理以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据面积=长乂宽得出面积S关于长x的函数关系式；（2）找出当PB+PC最短时点P的位置；（3）找出/ BPC最大时点P的位置.本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）寻找点P位置时有些难度，此问借助了圆周角定理以及外角的有关知识寻找到/ BPC最大时点P的位置，求/ BPC的正弦值时巧妙的利用了三角形的面积的两种求解方程，减少了解直角三角形的步骤.24. （12分）（2015秋?浙江期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线I i与x轴交于点A,B与y轴交于点C11的解析式为y=「2-2,若将抛物线「平移，使平移后的抛物线12AD ED.(1 )求抛物线l 2的解析式;(2)求证：△ AD0A DOEx= - 6从点D运动到F (- 6, 0),运动速度为i 2(1 )设抛物线12的解析式为y=, (x+a) 2+c,由抛物线l i的解析式，可求出点由抛物线12的对称轴以及点A的坐标即可求出a、c的值，由此得出结论;(2)由抛物线的对称性可知厶DAE为等腰三角形，由12的解析式可得出D点、E点坐标,根据两点间的距离公式可求出OE=OD由两等腰三角形一个底角相等即可得出△DOE(3)由旋转的特性可知R的运动路径长与P的运动路径长相等，由圆与直线相切可得出相切时D'P1的长度，由时间=路程十速度即可得出结论.【解答】解：(1 )设抛物线12的解析式为y=,：(x+a) 2+c,•••抛物线1 2的对称轴为x= - 6,a=6.1 2令11的解析式y=-?x - 2=0,解得：x= ± 2.••• A点的坐标为(-2, 0), B点的坐标为(2, 0).将点A (- 2, 0)代入12的解析式中，得一X(- 2+6) 2+c=0,经过点A,对称轴为直线x= - 6，抛物线12与x轴的另一个交点是E,顶点是D,连结0DC顺时针旋转90°得O P i,随着O P的运动，求P i (3)半径为1的O P的圆心P沿着直线【分析】的坐标,单位/秒，运动时间为t秒，O P绕着点t的值.解得：c= - &故抛物线12的解析式为y==.，：：：• -&(2 )证明：令I 2 的解析式y=n ：：,: ；■；'- 8=0,解得x= - 10,或x=- 2,故点E的坐标为(-10, 0).由抛物线的对称性可知厶ADE为等腰三角形.•••点0( 0, 0)，点 E (- 10, 0),点 D (- 6, - 8), •••OE=0-( - 10) =10, OD=f ：_三汽一「弟「=10,•••OE=OD即厶OEM等腰三角形，又•••/ DEA=/ OED且两者均为底角，• △AD0A DOE(3)过点C作CN L DF于点N,根据题意画出图形如图所示.点D旋转后到达D'处，点F旋转后到达F'处.根据旋转的性质可知 D F' =DF•••点D (- 6,- 8),点 F ( - 6, 0),•P1的运动路径长为DF=8•••DF// y 轴，•D' F'/ x 轴，•四边形NCM D为平行四边，•D' M=NC-2•11的解析式为y=—x - 2,•••点C的坐标为（o,- 2）,•••点N的坐标为（-6,- 2）,• NC=o-（- 6）=6．TO P的半径为1 ,•••当D'P i=D' M± 1时，O R与y轴相切，此时D'P i=5,或D'P i=7.TO P的运动速度为1单位/秒，•O P1 的运动速度为1 单位/ 秒, •运算时间为5 秒或7 秒.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、旋相似三角形的判定以及转的性质,解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；。
浙江省金华市金东区2022年九年级上学期期末数学试卷(附答案)
九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°2．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A．B．C．D．3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的度数分别为86°和30°，则∠ACB的度数为（ ）A．28°B．30°C．43°D．56°5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A．B．C．D．6．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（ ）A．B．C．1D．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为( )A．B．C．4D．8．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A．y＝（x﹣2）2-2B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5D．y＝（x﹣2）2+49．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）A．1B．2C．3D．410．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A．4ac＜b2B．abc＜0C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题11．若＝，则＝ .12．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= .13．在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为 .14．一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为 .15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB 与CD相交于O，则的值 .16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为 ，CF的长为 .三、解答题17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°.18．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标. 19．如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC.（1）求证：EC＝EB.（2）求证：BE是⊙O的切线.20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．21．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.实验种子数（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850（1）估计该麦种的发芽概率.（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？22．已知如图，点C在线段AB上，过点B作直线，点P为直线l上的一点，连结AP，点Q为AP中点，作，垂足为R，连结CQ，，，.（1）求CR的长.（2）求证：△RCQ∽△QCA.（3）求∠AQC的度数.23．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D.连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，.（1）求证：△CDO∽△AEB.（2）求sin∠ABE的值.（3）求CE的长.24．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.（1）当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.（2）如图，当AP BC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长；（3）当以点A，B，P为顶点的三角形和△ABC相似时（不包括两个三角形全等），求m的值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】413．【答案】110°14．【答案】300π15．【答案】316．【答案】5；17．【答案】解：原式18．【答案】解：∵抛物线（b是常数）经过点，∴把点A坐标代入解析式得，解得：b=-2，∴抛物线解析式为：，把抛物线配方得，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.19．【答案】（1）证明：∵点D为弦BC中点∴OD⊥BC，CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD，∠CDE=∠BDE，DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.（2）证明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC，∠OCB=∠OBC，∵CE是切线∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切线.20．【答案】（1）解：如图1，点O为所求（2）解：连接交AB于D，如图2，为的中点，，，设的半径为r，则，在中，，，解得，即所在圆的半径是50m．21．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，故该麦种的发芽概率约为95%；（2）解：设约需麦种x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化简得15200x=12000000，解得x=789，答：约需麦种790千克22．【答案】（1）解：∵，∴QR∥BP∴∵点Q为AP中点，∴∵，，∴AB=3∴∴（2）解：∵∴∵∴（3）解：∵∴23．【答案】（1）证明：∵AB是圆O直径∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.（2）解：∵∴OA=OB=OC=3∵，∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5∴CD=，∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴= sin∠BOC=.（3）解：连接EO并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°，∴，∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB =∠OCE∵OE=OC∴∠OEC =∠OCE∴∠CAB =∠OEC∴△ADC∽△ECF∴，即，解得：EC=.24．【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则m＞0令x=0，则y=-2，即C点坐标为（0，-2），OC=2令y=0，则，解得x=-2或x=m，即点A（-2，0），点B（m，0）∴OA=2，OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8，BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4∵当为直角三角形时，仅有∠ACB=90°∴AB2= AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得m=2∴AB=m+2=4∴的面积为：·AB·OC=×4×2=4.（2）解：设BC所在直线的解析式为：y=kx+b则，解得∴BC所在直线的解析式为y=x-2设直线AP的解析式为y=x+c则有：0=×（-2）+c，即c=∴线AP的解析式为y=x+联立解得x=-2（A点横坐标），x=m+2（P点横坐标）∴点P的纵坐标为：∴点P的坐标为（m+2，）∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB= m+2-m=2.（3）解：∵点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）. ∴设P（x，）∵在△ABC中，∠BAC=45°∴当以点A，B，P为顶点的三角形和相似时，有三种情况：①（ⅰ）若△ABC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP不符合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△CAB，∴过P作PQ⊥x轴于点Q，则∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于PQ=∴∴x-m=0或∴x=m（舍去），x=-m-2∴BQ=m-（-m-2）=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=或m=（舍去）∴m=；②当∠PAB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：（ⅰ）若△ABP∽△ABC，则，点C与点P重合，不合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△ACB，则，过P作PQ⊥x轴于点Q，则∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于PQ=∴∴x+2=0或∴x=-2（舍去），x=2m∴AQ= 2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=（舍去）或m=∴m=；③当∠APB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：ⅰ）过点A作PM//BC交抛物线于点M，则∠MAB=∠ABC，∵∠MAB≠∠PAB，∴∠PAB≠∠ABC，∴△PAB与△BAC不相似；ⅱ）取点C关于x轴的对称点，连接并延长交抛物线于点N，则∠NBA=∠CBA，∵∠PBA≠∠NBA，∴∠PBA≠∠CBA，∴△PAB与△BAC不相似；综上，m的值为m=或m=.。
2023届浙江省金华市金东区九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶162．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．236．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．513B．1213C．135D．5127．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )A．12B．716C．14D．388．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A．(0，﹣1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，﹣1) D．(0，1)9．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A ．21x +B ．27C ．0.2D ．2x y10．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，ABC ∆中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题（每题4分，共24分）13．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______14．（2011•南充）如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．15．在AOB 中，AOB 90∠=，OA 3=，OB 4=，将AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A 在反比例函数4y x =的图像上，点B 在反比例函数k y x =的图像上，且23tan BAO ∠=，则k =_______．17．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF∆的面积为__________．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4 的4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．20．（8分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.21．（8分）在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同;②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)22．（10分）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．(1)画出位似中心O ；(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为__________，面积比为__________.23．（10分）如图，等腰ABC ∆中， 120,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 边上一点，在AC 上取点E ，使30ADE ︒∠=（1）求证: ABD DCE ∆∆;（2）若3BD =，求CE 的长．24．（10分）（116|﹣3cos 60°； （2）化简：()()22-121a a ++25．（12分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 2k 0-+++=有两个实数根x 1，x 1． （1）求实数k 的取值范围；（1）是否存在实数k 使得221212x x x x 0⋅--≥成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．26．已知，如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.2、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3、B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4 180ππ⋅⋅∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm．故选B．考点：圆锥和扇形的计算．4、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．5、B【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC=+=+=，则1213BCcosBAB==，故选：B．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．7、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的结果数为6，所以两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率=612=12．故选A．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.8、C【解析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.9、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A. 是最简二次根式；B. =C.D. =，∴不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.10、D【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．11、C【分析】由ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，得∆ABD~∆ACB ，进而得AB AD AC AB =，求出AC 的值，即可求解. 【详解】∵ABD C ∠=∠，∠A=∠A ，∴∆ABD~∆ACB ， ∴AB AD AC AB =，即：424AC =， ∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.12、D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.二、填空题（每题4分，共24分）13、23π 【解析】由扇形面积公式得：S=602223603ππ⨯=． 故答案是：23π. 14、50 【解析】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，∴PA=PB ，∠OBP=90°，∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB ，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．15、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB 的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4， ∴AB=22OA OB +=2234+=5，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672 (2)所以图2018的直角顶点在x 轴上，横坐标为672×12+3+5=8072， 所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.16、169- 【分析】构造一线三垂直可得BCO ODA ∆∆∽，由相似三角形性质可得2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合23tan BAO ∠=得出22439BCO AOD S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，进而得出89BOC S ∆=，即可得出答案． 【详解】解：过点B 作BC x ⊥轴于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，90BOA ∠=︒，90BOC AOD ∴∠+∠=︒，90AOD OAD ∠+∠=︒，BOC OAD ∴∠=∠，又90BCO ADO ∠=∠=︒，BCO ODA ∴∆∆∽， ∴2BCO AOD B S S AO O ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴23BO tan BAO AO =∠=， ∴49BCO AOD S S ∆∆=， 点A 在反比例函数4y x=的图像上， ∴11222AD DO xy ⨯⨯==， 148299BCO AOD S BC CO S ∆∆∴⨯⨯===， ∴169k = 经过点B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：169y x =-．即169k =-． 故答案为：169-． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k 的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCO S ∆=是解题关键． 17、32【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32． 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键． 18、9π﹣123．【详解】解：连接OD 交BC 于点E ，∠AOB=90°， ∴扇形的面积=2164π⨯⨯=9π， 由翻折的性质可知：OE=DE=3，在Rt △OBE 中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°， 在Rt △COB 中，CO=23， ∴△COB 的面积=13，∴阴影部分的面积为=9π﹣123． 故答案为9π﹣123．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．三、解答题（共78分） 19、不公平【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【详解】这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，故小明获胜的概率为：105=168，则小刚获胜的概率为：63=168，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×100%可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×100%可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的位置即可；（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；根据上述所得数据补充完两幅图形如下：（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．21、（1）①③；（2）3 5【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 22、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.【详解】（1）根据位似的性质，延长AA ′、BB ′、CC ′，则它们的交点即为位似中心O ；（2）根据位似的性质得到AB ：A ′B ′=OA ：OA ′=2：1，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2：1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比． 解：(1)如图，点O 为位似中心；(2)因为AB :A ′B ′=OA :OA ′=12:6=2:1，所以△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为2:1，面积比为4:1. 故答案为2:1； 4:1.点睛：本题主要考查位似知识.利用位似的性质找出位似中心是解题的关键. 23、（1）见解析；（2）94CE =． 【分析】（1）利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB ，再根据两角相等即可证明△ABD ∽△DCE ；（2）作高AF ，利用三角函数求得23BF CF ==，继而求得33DD =ABD ∽△DCE ，利用对应边成比例即可求得答案．【详解】（1）∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°， ∴∠ABD=∠ACB=30°， ∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB ， ∴∠EDC=∠DAB ， ∴△ABD ∽△DCE ；（2）过A 作AF BC ⊥于F ，∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC=120°，AF BC ⊥， ∴∠ABD=∠ACB=30°，BF CF =， 则330423BF CF AC cos ︒==== 43F BC BF C +=∴=43333DC BC BD ∴=-== ABDDCE ∆∆，AB DCBD CE∴=， 333CE=， 所以33394CE ⨯==． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形，证得△ABD ∽△DCE 是解题的关键． 24、（1）31+；（2）24-23a a+ 【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可. （2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可. 【详解】（116|﹣3 cos 60°14-332=+31=+（2）()()22-121a a ++244122a-a++a+=24-23a a+=【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.25、（1）1k4≤（1）不存在【分析】（1）由题意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根与系数的关系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0转化为3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通过解不等式可以求得k的值．【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0 ，∴1﹣4k≥0，∴k≤14，∴当k≤14时，原方程有两个实数根；（1）假设存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的两根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立；又∵由（1）知k≤14，∴不存在实数k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.26、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由B、C两点的坐标求得直线BC的解析式；过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 【详解】（1）∵A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点在抛物线y=ax 2+bx+c 上，∴058a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩， 解方程组，得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5；（2）∵y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣5）（x+1）=﹣（x ﹣2）2+9， ∴M （2，9），B （5，0）， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，550b k b =⎧⎨+=⎩， 解得,15k b =-⎧⎨=⎩则直线BC 的解析式为：y=﹣x+5. 过点M 作MN ∥y 轴交BC 轴于点N ，则△MCB 的面积=△MCN 的面积+△MNB 的面积=12MN OB ⋅． 当x=2时，y=﹣2+5=3，则N （2，3）， 则MN=9﹣3=6， 则165152MCBS=⨯⨯=． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点和待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.。
(完整word版)初三上学期数学期末考试试卷及答案.docx
初三数学 第一学期期末考试试卷考 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷生 从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．须 2．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．知3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中．题号12345678答案5 31．如果，那么 x 的值是x 215 210D ．3 A ．B ．C ．102151 32．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， sin A，则 cosB 等于31 2C ．10 D ．2 2A ．B ．33333．把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为1 11D ．4A ．B ．C ．92394．已知点 A(1,m) 与点 B (3, n) 都在反比例函数3 ( x 0) 的图象上，则m 与 ny的关系是 xA ． m nB ． m nC ． m nD ．不能确定5．如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠ OBA=30 °，点 D的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是A ．4 3B．2 3C．4 3D． 2 3326．已知二次函数y＝ ax ＋ bx＋ c( a≠ 0)的图象如图所示，给出以下结论：②该函数的图象关于直线 x1对称；③当 x 2 时，函数y的值等于0；④当 x3或 x 1 时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A ． 4B ．3C． 2D． 1yC-31x D 2E-213A B第 5 题第 6 题第 7题7．如图，∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中相似三角形共有A ． 4 对B．3 对C．2 对D．1 对y8．如图，直线y x 4 与两坐标轴分别交于A、B两点，边长为 2的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a(0a 4) ，正方形OCEF与△AOB重叠部分的面积为S．则表示S 与a的函数关系的图象大致是BFE O 1 CAS S S S第 8 题x442222O24a O24 a O4a O24aA ．B ．C． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9．已知 3 tan 3 ， 角的度数是．10．如 ，直 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切 ， 且 DEEF ，垂足 E ．若 CAE 130 ， DAE°．11．如 ，⊙ O 的半径 2， C 1 是函数 y 1 x 2的 象， C 2 是函数 y1 x2 的22象， C 3 是函数 y= 3x 的 象， 阴影部分的面 是．yC 3ACC 1AD1OA 2OxEC 2ABBC 2C 1CF第 11 题第 12 题第 10 题12．如 ，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4 ， 直角 点C 作 CA 1 ⊥ AB ，垂足A 1 ，再 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足 C 1 ， C 1 作 C 1 A 2⊥ AB ，垂足 A 2 ，再A 2 作 A 2 C 2 ⊥ BC ，垂足 C 2 ，⋯ ， 一直做下去，得到了一 段CA 1 ，A 1 C 1 ，C 1 A 2 ，⋯ ， CA 1 =，C nA n 1（其中 n 正整数） =．A n C n三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共 30 分）13． 算： sin 2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14．如 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB DC AD 6 ，ABC 70 ，点E ，F 分 在 段 AD ，DC 上，且 BEF 110 ，若 AE3 ，求 DF ．解：AEDFB C第 14 题5A15．已知：如 ，△ ABC 中，∠ B =90 °， cos A, BD = 4 6 , 7 D∠ BDC =45°，求 AC ．BC第 15 题解：16．如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于 D（ 1）若BC =8，ED =2，求⊙O的半径．（ 2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，O 请你写出两个新的正确结论：；．E解：（ 1）CD第 16 题y 17．已知二次函数yx2bx c 的图象如图所示，解决下列问题：（ 1）关于x的一元二次方程x2bx c 0的解为；（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．解：O1第 17 题B3x18．小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．解：第 18 题四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19．如图，甲船在港口P 的南偏西60方向，距港口 86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45 方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位， 参考数据： 2 1.414 3 1.732 52.236 ）解：北P东A第 19 题20P2 ）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y(x 0)的图象上，．已知： 点 （ a ，8xy关于 x 的函数 y (1 a) x 3的图象交 x轴于点A﹑交 y轴于点 BP坐．求点标和△ PAB 的面积． y解：O1x第 20 题21．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交⊙ O 于 E ，连结 DE、 BE，且∠ C=∠ BED．（ 1）求证： AC 是⊙ O 的切线；C（2）若 OA= 2 5， AD=8，求 AC 的长．解：EDFB O A第21 题五、解答题（本题满分 6 分）22．如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．（ 1）若半圆 AmD 的半径是4米， U 型池边缘AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上， CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知．．．U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大．解：C BED A D AmNN M M图 1图 2第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23．已知：关于x 的一元二次方程x2( 2m 1)x m2m0(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、 b（其中 a＞ b)，若 y 是关于 m 的函数，且 y 3b 2a ,请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一4被新图象截得的部分（含两端点）上运个新的图象，动点 Q 在双曲线ym动，求点 Q 的横坐标的取值范围 .y解：O1m第 23 题七、解答题（本题满分7 分）24．（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ，E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 EF ，分别交AC 、 BD 于点 M 、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 AB CD ， E、 F 分别是 AD、 BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M 、 N ，请在图画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：2 中；（ 3）如图3，在△ABC中，AC AB ，点D 在AC 上，AB CD ，E、 F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M，若FEC45，判断点M与以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．A E MAED D AME DN OB FC BF CB F C图 1图 2图 3第24 题解：八、解答题（本题满分8 分）25．如图所示，抛物线y(x m)2的顶点为A，其中m0．（ 1）已知直线l ：y3x ，将直线l沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m 的代数式）后过点A；（ 2）设直线l平移后与y 轴的交点为B，若动点Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．y解：AO x第 25 题草稿纸石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案卷 知：1．一律用 笔或 珠笔批 ．2． 了 卷方便，解答 中的推 步 写得 ，考生只要写明主要 程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照 分参考 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数．一、 （本 共8 道小 ，每小 4 分，共32 分）号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案CADA B CAD二、填空 （本 共 4 道小 ，每小4 分，共16 分）9． 60；10． 65；11．5 ；12 4312．,．5 5三、解答 （本 共 6 道小 ，每小 5 分，共30 分）13．解： sin 2 60 otan 30 o cos30otan 45o23 3= 3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分232=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分414．解：在梯形 OBCD 中， AD ∥ BC ， AB DC ， ABC70 ，∴ D A 180ABC 180 70 110 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴DFEDEF180 11070AED∵ BEF 110F∴ AEBDEF 180 110 70∴ DFEAEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分B∴△ DFE ∽△ AEB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分题∴ DF ED 第 14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分4AEAB即：DF3 解得： DF 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分362515．解：在△ ABC 中，∠ B =90 °， cos AA7AB 5 AB 5x, AC 7 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DAC,7由勾股定理得：BC 2 6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分BCC第 15 题∵∠ BDC =45° ∴BC BD tan 45BD ⋯⋯3分∵ BD 4 6∴ 2 6x46, x 2⋯⋯⋯⋯ 4分∴ AC7x14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分16．解：（ 1）OB∵OD⊥ BC，BC =8∴ BE＝CE=1BC=4⋯⋯1分2⊙ O 的半径 R， OE=OD - DE=R -2在 Rt △OEB 中，由勾股定理得第 16 题图 1 OE2＋BE2=OB 2，即 (R-2) 2＋42=R2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得 R＝ 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴⊙ O 的半径 5（2）AC⊥ CB， AC∥ OD ，OE= 1AC 等．⋯⋯⋯⋯ 5 分2注：写一个１分．第 16 题图 2 17．解：（ 1）x11, x2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2）解法一：由象知：抛物yx2bx c 的称x1，且与 x 交于点3,0yb1∴21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分323b c0解得：b2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c3∴抛物的解析式： y x22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法二：抛物解析式y x 1 2k ⋯⋯⋯⋯⋯2分∵抛物与 x 交于点3,0∴ 3 1 2k0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴抛物解析式y x 1 24即：抛物解析式y x 22x3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解法三：由（ 1）x11, x2 3 可得抛物解析式yx 3 x分整理得：抛物解析式y x22x 3O13x 第17 题1 ⋯⋯3点（ 1，4）⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18．解： (1) 状 ：⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ２分共有 12 种可能 果．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .3分（ 2）游 公平．∵ 两 牌的数字都是偶数有6 种 果：∴ P （偶数） = 6 = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分12 2∵ 两 牌的数字都是一奇一偶有 6 种 果∴ P （一奇一偶） = 6 = 1．122∴小 的概率与小慧 的概率相等∴游 公平．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分四、解答 （本 共 3 道小 ，每小 5 分，共 15 分）19．解： 依 意， 乙船速度 每小x 海里， 2 小 后甲船在点B ，乙船在点 C ， PC 2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分P 作 PD BC 于 Ｄ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ BP 86 2 15 56在 Rt △ PDB 中 , PDB 90 , BPD 60° ,∴ PD PB cos60 28 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在 Rt △PDC 中，北P东B DCPDC 90 ， DPC45 ，A2∴ PDPC cos452x2x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴ 2x 28 ，即 x14 2 20 （海里）．答：乙船的航行速度 每小20 海里． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：依 意，得点 P 关于 x 的 称点 ( a,-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ 点 ( a,-2) 在 y8y象上xBP∴- 2a = - 8 ,即 a = 4∴P (4 , 2 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分把 a = 4 代入y(1 a) x 3 ,得 y3x3令y=0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令x=0，可得 y=3∴交点Ｂ (０ ,３ )⋯⋯⋯⋯⋯3分∵S△PAB=S 梯形PCOB-S△PAC-S△AOB∴S△PAB= 1(PC+OB )×OC-1P C×PA-1O B× OA222311=10 3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 2分∴△ PAB 的面11．221．解：（ 1）明：∵∠ BED =∠BAD ，∠C=∠ BED ∴∠ BAD =∠C ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵OC⊥ AD 于点 FD E∴∠ BAD +∠AOC =90 oF ∴∠ C+∠ AOC=90 oB O∴∠ OAC =90 o∴OA⊥ AC∴AC 是⊙ O 的切 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∵ OC⊥AD 于点 F，∴ AF=1AD =4 2Rt△ OAF 中， OF= OA2AF 2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ OAF =∠ C∴ sin∠ OAF =sin∠ C∴ OF AFOA AC即 AC OA AF 4 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分OF（解法二：利用相似三角形）C 五、解答（本 6 分）E 22．解：（ 1）如是滑道的平面展开在 Rt △ EDA 中，半AmD的弧 4 , ED 20 4 16 ⋯2分5CABD A滑行的最短距离 AE162(4 ) 24162⋯⋯⋯⋯ 3分（ 2）∵ AD2x∴半 AmD 的半径 x，半 AmD 的弧x ∴ 322x 2 AM x∴ AM22x16 （ 0x32）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44分∴y 2 2x(2x 16)x2(34) x264x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22∴当 x6432， U 型池度最大2(34)34所以当 x32， U 型池度最大⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯634分注： AM2x16 （ 0x32）中无自量范不扣分。
浙江省金华九年级上学期期末考试数学试题1有答案
初三数学期末试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1.已知,32=b a 则=+ba a （ ） A.23 B.53 C.52 D.32 2.cos60°的值等于（ ）A ．21B ． 1C ．D ． 23 3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A ． y=﹣2（x+1）2﹣1 B ． y ﹣2（x+1）2+3C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1D ． y=﹣2（x ﹣1）2+35.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，6. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A ．B ． 2πC ．3π D.12π7.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．9mB 6mC ．mD ． m8.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ． 50°B ． 45°C ． 30°D ． 40°9.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②平分弦的直径垂直于这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中真命题的个数是( )A .0B . 1C . 2D . 310. 设a <4，函数y ＝(x －a )2(x －4)的图象可能是( )二、填空题：（每小题４分，共２４分）11.抛物线y=x 2﹣2x+3的顶点坐标是 ．12.已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于_________.13.袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x 的值为___________.14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点 上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ．（第１４题） （第１５题） （第１６题）15. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都 在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．16. 如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），B （5，0）两点，直线y=﹣x+3 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．若点E ′是点E 关于直线PC 的对称点, 当点E ′ 落在y 轴上时，点P 的坐标为＿＿＿三：解答题：（共６６分）17.（６分）计算：2015101(1)()453--+18.（６分） 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．19.（６分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．（１９题）（２０题）20.（８分）已知，如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）21.（８分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行？22.（１０分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61；sin34.88°=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）23.（１０分）图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′．（1）点O 到弦AB 的距离是 ，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ；（2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α．确定α的取值范围．24.(１２分）如图，抛物线()21y x 312=--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D.（1）求点A ，B ，D 的坐标;（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD.求证：∠AEO=∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P作⊙O 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.答案：1.C2.A3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.B 10.C11．（1,2） 12.24∏ 13.12 14.2 15.10 16.)3112,113)(411,21)(5,4(-- 17.-1 18.P=32 19.略 20.3434π- 21.2251x y -= 超过2569米就会影响 22.解答： 解：（1）如图所示：AC 为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，窗台CD 高为1米；过点C 作CE 垂直AB 于点E ，所以AE=AB ﹣BE=A B ﹣CD=55米； 在直角三角形ACE 中，由tan ∠ACE=，得：BD=CE= 即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB 为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB ×1.2=67.2米；在直角三角形ACE 中，由tan ∠ACE=，得：AE=CE ×tan ∠ACE=67.2×0.70=47.04m 则CD=BE=AB ﹣AE=8.96m而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．23. （1）1 060（2）BP=32(3),300︒〈︒〈α︒〈≤︒12060α24. (1)A )0,23()0,23(+-B (2)略（3）Q 的坐标为（3,1）或（)513,519。
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案
完整版)初三上数学期末考试试卷含答案注意事项：1.本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟；2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂，填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卡相应的位置上；3.在草稿纸、试卷上答题无效；4.各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框。
一、选择题1.方程x(x+2)=0的解是A。
x=0 B。
x=2 C。
x=0或x=2 D。
x=0或x=-22.有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A。
4.8，6，5 B。
5，5，5 C。
4.8，6，6 D。
5，6，53.将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是A。
y=3(x+2)+1 B。
y=3(x+2)-1 C。
y=3(x-2)+1 D。
y=3(x-2)-14.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是A。
2 B。
5/12 C。
5/25 D。
5/245.若二次函数y=x^2-2x+k的图像经过点(-1,y1)，(2,y2)，则y1与y2的大小关系为A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
不能确定6.某商店6月份的利润是4800元，8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x，可列方程为A。
4800(1-x)=6500 B。
4800(1+x)=6500 C。
6500(1-x)=4800 D。
4800+4800(1+x)+4800(1+x)=65007.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A。
a>0 B。
当-10 C。
当x>3时，y<0 D。
当x=-1时，y=0注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟。
选择题部分需使用2B铅笔填涂，填空题和解答题需使用黑色签字笔作答，答案填在答题卡相应位置上。
2020年金华市金东区九年级数学上册期末考试试卷有答案
▲）
A. 1 9
B. 2 9
C. 1 3
D. 4 9
8．已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，那么下列判断不正确．．．的是……（
A. ac＜ 0
B. a b c ＞ 0
C. b 4a
D. 关于的方程 ax2 bx c 0 的根是 x1 1， x2 5
▲）
y x2
-1 O 2 5
第 8 题图
则这
14．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线， C 为切点，
且∠ BAC＝ 50°，则∠ ACD ＝ ▲ °． 15．一个比例为 110000 的矩形草坪示意图的长、宽分别为
5cm，
第 14 题图
2cm，则此矩形草坪的实际面积为
2
▲ m .
16． P 是正方形 ABCD 的 BC 边上一点， 连结 AP，AB=8，BP=3，Q 是线段 AP 上一动点，连结 BQ
第 20 题图
21．（本题 8 分）已知二次函数
y=
2
2
－－
3.
（ 1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；
（ 2）根据图象直接回答：当为何值时， y<0？当为何值时 y >－ 3？
第 21 题图
22．（本题 10 分） 已知如图在 △ ABC 中，∠ B=45°，∠ BCA =30°，过点 A、 B、 C 三点作⊙ O ，过点 C 作⊙ O 的切线交 BA 延长线 于点 D，连结 OA 交 BC 于 E.
项，不选、多选、错选，均不得分）
1． “a 是实数， | a | 0 ”这一事件是……………………………………………………（
▲）
(金华)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷
2019-2020学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．16B．14C．13D．123．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．第3题图第6题图4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）A．34B．45C．35D．435．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）① ② ③ ④A．①③B．①④C．②③D．③④6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32° B．116° C．58° D．64°1.2.3.7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径．．为（）A m B． m C．D． m第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）A．32B．3 C．32D．－39．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其中正确的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．16．抛物线y =x 2+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）抛物线的对称轴为 ．（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453---︒+︒+．18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结果保留根号）19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）请在图中画出△ABC的外接圆．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．①②请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。
浙江省金华市上学期期末考试九年级数学试卷(解析版)
浙江省金华市2021-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷一、仔细选一选〔此题共10小题，每3分，共30分〕1．〔3分〕以下y关于x的函数中，属于二次函数的是〔〕A．y=x﹣1 B．y=C．y=〔x﹣1〕2﹣x2D．y=﹣2x2+1【专题】函数思想．【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由函数关系式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．应选：D．【点评】考察了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c〔a、b、c是常数，a≠0〕的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c〔a、b、c是常数，a≠0〕也叫做二次函数的一般形式．2．〔3分〕2x=5y〔y≠0〕，那么以下比例式成立的是〔〕A．B．C．D．【分析】此题须根据比例的根本性质对每一项进展分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴应选：B．【点评】此题主要考察了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进展变形是此题的关键．3．〔3分〕如图，将长方体外表展开，以下选项中错误的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】长方体的外表展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．应选：C．【点评】此题考察的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．4．〔3分〕如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，那么∠ACB的度数是〔〕A．30°B．40°C．45°D．80°5．〔3分〕如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，那么圆锥的侧面积为〔〕A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，所以圆锥的侧面积为60πcm2．应选：C．【点评】此题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6．〔3分〕正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为〔〕A．1 B． C． D．2【分析】由正三角形外接圆的半径和它的内切圆的数量关系直接得到．【解答】解：等边三角形的外接圆半径是它的内切圆半径的2倍，所以当正三角形外接圆的半径为2时，它的内切圆的半径为1．应选A．【点评】纯熟掌握等边三角形的有关性质．特别记住等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比〔1：2：3〕．7．〔3分〕假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°【专题】压轴题．【点评】此题考察了扇形的弧长公式，是一个根底题．8．〔3分〕如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，那么圆心O到弦AD的间隔是〔〕A．cm B．cm C．cm D．cm【专题】压轴题．【分析】【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，那么OA=OD，△AOD 是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，那么OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．应选：B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦间隔转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．9．〔3分〕一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，那么另外一个为〔〕A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】正多边形的组合能否进展平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．假设能，那么说明才可能进展平面镶嵌；反之，那么说明不能进展平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，应选：B．【点评】此题考察平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及可以用多种正多边形镶嵌的几个组合．10．〔3分〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，与y 轴的交点B在〔0，﹣2〕和〔0，﹣1〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线x=1．以下结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是〔〕A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过〔3，0〕，那么得②的判断；根据图象经过〔-1，0〕可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在〔0，-2〕和〔0，-1〕之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A〔-1，0〕，对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为〔3，0〕，∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A〔-1，0〕，∴当x=-1时，y=〔-1〕2a+b×〔-1〕+c=0，∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a，∵对称轴为直线x=1∴c=b-a=〔-2a〕-a=-3a，∴4ac-b2=4•a•〔-3a〕-〔-2a〕2=-16a2＜0∵8a＞0∴4ac-b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在〔0，-2〕和〔0，-1〕之间，∴-2＜c＜-1∴-2＜-3a＜-1，故④正确⑤∵a＞0，∴b-c＞0，即b＞c；故⑤正确；应选：D．【点评】主要考察图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、认真填一填〔共6题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕A、B两地的实际间隔为100千米，地图上的比例尺为1：2021000，那么A、B两地在地图上的间隔是cm．【专题】几何图形．【分析】根据比例尺=图上间隔：实际间隔．依题意由实际间隔乘以比例尺即可得出图上间隔．【解答】解：根据比例尺=图上间隔：实际间隔．100千米=10000000厘米得：A，B两地的图上间隔为10000000÷2021000=5cm，故答案为：5．【点评】此题考察比例线段问题，可以根据比例尺正确进展计算，注意单位的统一．12．〔4分〕在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，假如AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．〔4分〕如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，那么坝底AB的长为．【专题】常规题型．【分析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【解答】解：如下图：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°，【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，解决此题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．14．〔4分〕如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．假设∠F=30°，DF=6，那么阴影区域的面积．【专题】与圆有关的计算．【分析】直接利用平行线的断定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得半径OD的长，证明△COD和△AOC是等边三角形，CD∥AB，故S△AC D=S△COD，再利用S阴影=S△AED-S扇形COD，求出答案．【解答】解：连接OC、CD、OD，∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ODA，∴∠1=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵∠F=30°，∵∠COD=∠AOC=60°，∴△COD和△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∠2=∠1=30°，∴∠F=∠2=30°，∴DA=DF=6，【点评】此题主要考察了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的断定以及扇形面积求法等知识，得出S△ACD=S△C OD是解题关键．15．〔4分〕如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【点评】此题考察了旋转的性质，正方形的性质，利用点F的轨迹求DF的取值范围是此题的关键．16．〔4分〕如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M〔m，0〕是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，那么m的值为．【专题】压轴题．【分析】设⊙M与AB相切与C，连接MC，那么MC=2，MC⊥AB，通过△BMC∽△ABO，即可得到结果．【点评】此题考察了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的断定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．〔6分〕计算：|﹣3|+〔2021﹣π〕0﹣﹣．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进展计算即可．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣【点评】此题考察的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的运算是解答此题的关键．18．〔6分〕在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全一样，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标〔x，y〕〔1〕画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．〔2〕小明和小红约定做一个游戏，其规那么为：x、y假设满足＜1，那么小明胜；否那么，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．【专题】常规题型．【分析】〔1〕利用树状图法展示所有12种等可能的结果数；〔2〕利用概率公式计算出小明胜的概率为，小红胜的概率为，从而可判断这个游戏公平．解：〔1〕画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，2〕，〔3，1〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕；〔2〕这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，而=，所以这个游戏公平．【点评】此题考察了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比拟概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平．也考察了树状图法．19．〔6分〕如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的间隔AB=30m．〔1〕求∠BCD的度数．〔2〕请教工宿舍楼的高BD．〔结果准确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404〕【专题】应用题．【分析】〔1〕作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；〔2〕利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：〔1〕作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；〔2〕易得四边形ABHC为矩形，那么CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1〔m〕．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】此题考察理解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要理解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要擅长读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．〔8分〕我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众安康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，假设供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．〔1〕假设某月空气净化器售价降低30元，那么该月可售出多少台？〔2〕试确定月销售量y〔台〕与售价x〔元/台〕之间的函数关系式，并求出售价x的范围；〔3〕当售价x〔元/台〕定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w〔元〕最大，最大利润是多少？【专题】应用题；二次函数的应用．【分析】〔1〕由“原销售量+5×降低的价格=实际销售量〞列式计算可得；〔2〕根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；〔3〕由总利润=每台的利润×数量就可以得出w与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：〔1〕假设某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．〔2〕由题意，得：y=200+5〔400-x〕=2200-5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200-5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；〔3〕由题意，得：w=〔x-200〕〔2200-5x〕=-5〔x-320〕2+72021，∵a=-5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．【点评】此题考察了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．21．〔8分〕如图，BF和CE分别是钝角△ABC〔∠ABC是钝角〕中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．〔1〕求证：GH2=BH•CH；〔2〕假设BC=20，并且点G到BC的间隔是6，那么AB的长为多少？【专题】三角形．【分析】〔1〕只要证明△CGH∽△GBH即可解决问题；〔2〕作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．构建方程组求出x、y，解直角三角形求出EM、BM即可；【解答】〔1〕证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°，∴∠CGH=∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴GH2=BH•CH；〔2〕解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．那么有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH=18，BH=2，∵G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴EM=9，CM=27，∴BM=CM﹣BC=7，∴BE==，∴AB=2BE=2．【点评】此题考察相似三角形的断定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．〔10分〕如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．〔1〕判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；〔2〕假设AC=24，AF=15，求⊙O的半径．〔3〕在〔2〕的条件下，求AP．【专题】综合题．【分析】〔1〕根据平行线的性质和三角形全等的断定和性质可以解答此题；〔2〕根据三角形的全等和相似三角形的断定与性质即可解答此题；〔3〕根据〔2〕中的条件和题意，利用三角形相似的断定和性质可以解答此题．解：〔1〕AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF〔SAS〕，∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；〔2〕由〔1〕知△OCF≌△OAF，那么∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；〔3〕∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．【点评】此题是一道圆的综合题目，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和全等三角形的断定和性质、数形结合的思想即可解答此题．23．〔10分〕阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1〔k1，b1为常数，且k1≠0〕，直线l2：y=k2x+b2〔k2，b2为常数，且k2≠0〕，假设l1⊥l2，那么k1•k2=﹣1．解决问题：〔1〕假设直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；〔2〕如图，抛物线y=ax2+bx+1经过A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕两点．①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？假设存在，恳求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．专题】综合题．【分析】〔1〕直接利用l1⊥l2，那么k1•k2=-1建立方程即可求出m的值，〔2〕①直接利用待定系数法即可得出结论；②分两种情况先求出直线PA和PB的解析式，联立抛物线解析式，解方程组求解即可得出结论．【解答】解解：〔1〕∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；〔2〕①抛物线y=ax2+bx+1经过A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕，∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2〔Ⅰ〕，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1〔Ⅱ〕，联立〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕得，，∴〔舍〕或∴P〔6，﹣14〕，当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3〔Ⅲ〕，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1〔Ⅳ〕，联立〔Ⅲ〕〔Ⅳ〕得，，∴〔舍〕或，∴P〔4，﹣5〕，即：点P的坐标为〔6，﹣14〕或〔4，﹣5〕．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了待定系数法，新定义的理解和应用，应用方程的思想解决问题是解此题的关键．24．〔12分〕二次函数y=〔m﹣1〕x﹣6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB 为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．〔1〕求出m的值并求出点A、点B的坐标．〔2〕当点P在线段AO〔点P不与A、O重合〕上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；〔3〕是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？假设存在，恳求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积；假设不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】〔1〕利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；〔2〕设PA=t〔-3＜t＜0〕，那么OP=3-t，如图1，证明△DAP∽△POE，〔3〕讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明△DAP≌△POE 得到PO=AD=4，那么PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=，那么计算S△D AG即可得到此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，那么PO=AD=4，PA=7，OE=7，再利用平行线分线段成比例定理计算出OG和BQ，然后计算S四边形D G BQ得到此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积．当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，△PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可．【解答】解：解：〔1〕∵二次函数y=〔m﹣1〕x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕；〔2〕设PA=t〔﹣3＜t＜0〕，那么OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣〔t﹣〕2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；〔3〕存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为〔﹣4，0〕，此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×〔+1〕×4+×4×=∴当点P的坐标为〔4，0〕时，此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P〔﹣3，0〕，此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积为OA×AD==6，【点评】此题考察了二次函数的综合题：纯熟掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进展几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．参考答案1．D．2．B．3．C．4．B5．C6．A．7．C．8．B．9．B．10．D．11．5．12．3．13．〔7+6〕m．14．﹣2π..15．≤DF≤+116．2﹣2，2+2．17．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣18．19．20．解：〔1〕假设某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．〔2〕由题意，得：y=200+5〔400﹣x〕=2200﹣5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200﹣5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；〔3〕由题意，得：w=〔x﹣200〕〔2200﹣5x〕=﹣5〔x﹣320〕2+72021，∵a=﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．21．22．解：〔1〕AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF〔SAS〕，∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；〔2〕由〔1〕知△OCF≌△OAF，那么∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；〔3〕∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．23．解：〔1〕∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；〔2〕①抛物线y=ax2+bx+1经过A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A〔﹣1，0〕，B〔1，1〕，∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2〔Ⅰ〕，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1〔Ⅱ〕，联立〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕得，，∴〔舍〕或∴P〔6，﹣14〕，当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3〔Ⅲ〕，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1〔Ⅳ〕，联立〔Ⅲ〕〔Ⅳ〕得，，∴〔舍〕或，∴P〔4，﹣5〕，即：点P的坐标为〔6，﹣14〕或〔4，﹣5〕．24．解：〔1〕∵二次函数y=〔m﹣1〕x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕；〔2〕设PA=t〔﹣3＜t＜0〕，那么OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣〔t﹣〕2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；〔3〕存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为〔﹣4，0〕，此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×〔+1〕×4+×4×=∴当点P的坐标为〔4，0〕时，此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P〔﹣3，0〕，此时△PED与正方形ABCD重叠局部的面积为OA×AD==6，。
浙江省金华市金东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023学年第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提醒：1．本试卷三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号3．不能使用计算器．4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1．下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（）A ．2024年是闰年．B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．C ．投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6．D ．从只装有白球的袋中，摸出一个红球．2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的概率与频率，下列说法正确的是（）A ．频率就是概率．B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关．D ．随着试验次数的增加，频率一般会趋近概率．4．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则等于（）（第5题）22y x =-2y x =22y x =221y x =-+221y x =+ABC △DEF △O 2,S 4ABC OA AD ==△S DEF △A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，添加下列一个条件，不一定能使的是（）（第6题）A ．B ．C ．D．7．将抛物线绕原点顺时针旋转，则旋转后的函数表达式为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，正十边形的外接圆半径为，则这个正十边形的边长为（）（第8题）A ．B ．C ．D ．9．二次函数是常数），当时，，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，某兴趣小组将一张三角形纸片剪裁成若干个正方形纸片，依次分别是正方形，（点，点在边上．点，在边上；点在边上；边，都在相应边上），为正整数．若边上的高为，则为（用含的代数式表示）（ ）ACD ABC △∽△B ACD ∠=∠ADC ACB ∠=∠2AC AD AB=⋅AD CD AC BC =243y x x =-+O 180︒243y x x =+-243y x x =-++243y x x =---243y x x =-+-R sin18R ⋅︒sin36R ⋅︒2sin18R ⋅︒2sin36R ⋅︒()()11(y x x m m =+-+02x ≤≤0y >m 0m <1m <01m <<1m >ABC 1121123223n n 1n 1n ,,,,B DEC B D E C B D E C B D E C --⋅⋅⋅⋅⋅⋅D E BC 12,,B B ⋅⋅⋅n B AB 12n ,,,C C C ⋅⋅⋅AC 1122n n ,,,D E D E D E ⋅⋅⋅n n B C n ,BC a BC =h n n B C ,a h（第10题）A．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．已知线段，线段是的比例中项，则______．12．抛物线的顶点坐标为______．13．如图，点在上，是的直径，若，则的度数为______．（第13题）14．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为______．（第14题图1）（第14题图2）15．抛物线与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．16．如图，，在中，，，当点分别在射线上滑动时，连结，则的最大值为______．()n n h a h +()n n ah a h +nah a h ⎫⎛ ⎪+⎝⎭11()n n ah a h +++2,8a b ==c ,a b c =21y x =-,,,A B C D O AC O 25CAD ∠=︒ABD ∠10,20,120OB OA BOC ==∠=︒22y x x c =-+c 45DOE ∠=︒Rt ABC △90,9ACB AC ∠=︒=12BC =,A B ,OD OE OC OC（第16题）三、解答题（本大题共有8小题，共72分）17．（本题6分）（1）计算：．（2）已知，且，求的值．18．（本题6分）如图，在中，为边上一点，为边上一点，且．（第18题）（1）求的值．（2）求与四边形的面积比．19．（本题8分）如图，在等腰三角形中，是锐角，且（第19题）（1）求；（2）求的长．2sin30tan 60︒-︒+︒234x y z ==18x y z ++=x ABC △D AB E AC 23AD AE AB AC ==DE BCADE △DBCE ABC ,AB AC A =∠tan A BC ==sin A AB20．（本题8分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数．小金和小东进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为．若，则小金胜；若，则为平局；若，则小东胜．（1）若，用树状图或列表法求出小金获胜的概率．（2）当小金和小东的获胜概率相同时，求整数的值．21．（本题10分）问题情境：如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为的．筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是．筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．（第21题图1）（第21题图2）问题解决：（1）求该筒车半径．（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．22．（本题10分）如图，是的直径，交于点，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线．（2）若，求半径．23．（本题12分）如图在中，，点在边上，以为圆心，为半径的圆分别交于点，连结．2-6,,6m -a b a b <a b =a b >2m =-m 120s r O 3.6m AB =AB 0.6m O C AB 0.9m 85s D r D AB AD O ,BA BC BD =AC E F DB BAF C ∠=∠AF O4BC BE ==O r ABC △AB AC =O AB O OB ,BC AC ,D E ,,OD OE BE（第23题）（1）求证：．（2）当时，求：①；②的值．24．（本题12分）已知二次函数，记在某个范围时，函数的最小值为，最大值为，令，回答以下问题：（1）当时，求的值．（2）当时，求的范围．（3）当时，求的值．九年级期末考试参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案D B D A C D C C BB二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．11．4 12． 13． 14． 15．且16．三、解答题：本大题共有8小题，共72分．17．（1）原式（2）令，则OD AC ∥2OB AE OA EC==sin BAC ∠BE BC 265y x x =-+-x y 1y 2y 21M y y =-03x ≤≤M 0,9x a M ≤≤=a 3,3b x b M b ≤≤+=b ()0,1-65︒100π1c <0c ≠122=⨯+11=-+=234x y z t ===2,3,4x t y t z t ===．18．（1）且．（2）19．（1）如图，过点作交于点，，设，，．（2）设，则，，20．（1）时，如下表：6小东胜平小金胜2小东胜小东胜小金胜18x y z ++= 23418t t t ∴++=918t =2t =24x t ∴==23AD AE AB AC == A A ∠=∠ADE ABC ∴△∽△23DE AD BC AB ∴==22439ADE ABC S S ⎫⎛== ⎪⎝⎭ △△45ADEDBCE S S ∴=△四边形B BD AC ⊥ACD tan A = BD AD ∴=,3BD AD x ==4AB x ∴=sin BD A AB∴==4,3AB AC x AD x ===CD AC AD x=-=BC ∴==BC = x ∴=4AB x ∴==2m =-ba6-2-2-（2）6小东胜小金胜2小东胜小金胜由表可得，，则整数21．（1）如图，过圆心作交于点，交于点．，，，，（2）如图，过点分别作交于点．由题知，到水面的距离是，即，又13P∴=ba6-m2-22m-<<1,0m=±O OE AB⊥AB E OFOE AB⊥()1.8mAE BE∴==(),0.6mOA OF r EF===0.6OE r∴=-222OE AE OA+=222(0.6) 1.8r r∴-+=()3mr∴=C D、,CH OF DG OF⊥⊥OF H G、C AB0.9m()0.9mEH=()30.60.9 1.5mOH OF EF EH∴=--=--=12OH OC=60COH∴∠=︒85360360105120∠=︒-︒⨯=︒COD，22．（1）为的直径，，又，且，又为的直径，是的切线．（2），，，23．（1），，（2）①如图．过点作交于点当时，可设在中，，，为等腰三角形，②1056045DOH ∴∠=︒-︒-︒)m OG ∴==2.4GE OE OG∴=-=-=AD O 90ABD ∴∠=︒90BAD D ∴∠+∠=︒D C ∠=∠ BAF C ∠=∠D BAF ∴∠=∠90FAD BAD BAF BAD D ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒AD O AF ∴O 4,90BA BC BE ABD ===∠=︒ AE ∴=,D C BEC AED ∠=∠∠=∠ BEC AED ∴△∽△BC BE AD AB∴==r ∴=,AB AC OB OD == ,ABC C OBD ODB ∴∠=∠∠=∠C ODB ∴∠=∠OD AC ∴∥E EF AB ⊥AB F 2OB AE OA EC==4,2OB a OA a ==ABC △AB AC =4,2AB a EC a ∴==4OB OD OE a === AE OE∴=AOE ∴△AF OF a ∴==EF ∴=sin EF BAC AB ∴∠==,5BF BF OF OB a==+=在中．过点作交于点，在中，24．（1）当时，最小值当时，最大值（2）由（1）知，当时，，满足根据对称性可知，当时，，最小值，最大值，满足当时，，不满足（3）①时，即，（不符，舍去）②当时，∴Rt BEF△BE ==C CG AB ⊥AB GAEF ACG ∴△∽△23AF EF AE AG CG AC ∴===333,222AG AF a CG EF ∴====39622BG AB AG a a a ∴=-=-=Rt BGC△BC ===BE BC ∴==0x =15y =-3x =24y =9M ∴=3a =039x M ≤≤=，6a =06x ≤≤15y =-24,9y M ==36a ∴≤≤6a >9M >36a ∴≤≤33b +≤0b ≤21,65x b y b b ==-+-()223,(3)635x b y b b =+=-+++-693M b b ∴=-+=1b ∴=3b ≥22,65x b y b b ==-+-()213,(3)635x b y b b =+=-+++-11，③当时，此时，当时，取到最小值④当时．此时，当时，取到最小值（舍去）或（舍去）综上所述：693M b b ∴=-=3b ∴=302b <≤24y =143y b ∴=-x b =26543b b b -+-=-1b =2b =3b 32<<24y =143y b ∴=-3x b =+()2(3)63543b b b-+++-=-10b =23b =3b =。
2024年浙江省金华市金东区数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】
2024年浙江省金华市金东区数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，在矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为()A ．B ．C ．D ．2、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A ．5.5元/千克B ．5.4元/千克C ．6.2元/千克D ．6元/千克3、（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A ．调查九年级全体学生B ．调查七、八、九年级各30名学生C ．调查全体女生D ．调查全体男生4、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2，则满足条件的t 的值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于（）A ．-2B ．-1C ．1D ．26、（4分）如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD ，则BD 的长为（）A ．3B ．C ．D ．7、（4分）有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥1B ．x≥0C ．x ＞1D ．x ＞08、（4分）把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若a32122--+a a a ＝_____．10、（4分）如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连接EF ．若EF=3，则CD 的长为_____________．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………11、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC=8cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为cm ．12、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．13、（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到点D ，则橡皮筋被拉长了_____cm.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简，再求值：211()11a a a a -⋅--，其中a ＝－12．15、（8分）解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩＞①②16、（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，求总费用W （元）与x 的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当x 为多少时，总运费W最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费=单位运价⨯运输里程⨯货物重量）17、（10分）若x ＝3＋，y ＝3－的值．18、（10分）求不等式组3(1)3212136x x x x -+<⎧⎪--⎨-≤⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB 的长是______．20、（4分）如图，一根旗杆在离地面5m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆断裂之前的高为____.21、（4分）如图，在中，，点、、分别为、、的中点，若，则_________.22、（4分）计算：01|3|3π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．23、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：1132(1)40x x x -⎧<+⎪⎨⎪-+≥⎩，并在数轴上表示出它的解集。
(最新整理)初三上学期数学期末考试试卷及答案
初三上学期数学期末考试试卷及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三上学期数学期末考试试卷及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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初三数学第一学期期末考试试卷考生须知1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页;第Ⅱ卷从第3页到第10页,共8页．全卷共八道大题,25道小题．2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分)在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 题号12345678答案1．如果,那么的值是532x =x A ． B ．C ．D ．1522151033102．在△ABC 中,∠C =90°，,则等于Rt 1sin 3A =B cos A ． B ．C ． D13233．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ．B ．C ．D ．121319494．已知点与点都在反比例函数的图象上，则m 与n 的关系是(1,)A m B (3,)n xy 3=(0)x >A ． B ． C ． D ．不能确定m n >m n <m n =5．如图,⊙C 过原点，与轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°,点D 的坐标为（0,2），x 则⊙C 半径是 ABC ．D ．26．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论:①因为a ＞0，所以函数y 有最大值;②该函数的图象关于直线对称;1x =-③当时,函数y 的值等于0；2x =-④当时，函数y 的值都等于0。
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝05．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 6．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．97．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+48．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D ．3229．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A．14B．34C．15D．3510．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm11．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，45）C．（203，45）D．（163，43）12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题13．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．14．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．17．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．20．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．22．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 30．计算： （1）()28233+--（2）()13127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭31．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60° （2） (3）0 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 32．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=，∴1333322ABCS=⨯⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x 20 ．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．19．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 20．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 21．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．22．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：145 2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=22221145622 CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m ＜5时，如图，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.27．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥， 并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +=，解得1439r =， ∴14143393CG == 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM = 综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）见解析；（2）263 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】 本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.29．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.30．（1；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．31．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°-3tan60°=2×12+22-3×3=1+22-3=22-2（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒=1-4+（3）2=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．32．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．。
九年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
九年级上册金华数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．133．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．无法确定5．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70°B．65°C．55°D．45°7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 8．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 9．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4512．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．17．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．18．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．19．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．22．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．23．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.26．如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．27．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表：x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y…1052125…（1）求b 、c 的值；（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？28．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.29．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =030．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 331．如图，已知⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F ，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB=∠ADB ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知点B 是EF 的中点，求证：△EAF ∽△CBA ； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE 的长．32．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ．本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.3．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.4．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．C解析：C∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．8．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交． 【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项． 【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC =+==，BC ＝22，AD ＝2232AC CD +=， ∵S △ABC ＝12AB •CE ＝12BC •AD ， ∴CE ＝223265525BC AD AB ⨯==， ∴6535525CE A sin CAB C ∠==＝， 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=25 CNCE.25. 【点睛】 本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴， 解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 17．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k <【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.1a，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，241240b ac k ∴∆=-=->，3k ∴<.故答案为：3k <．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．20．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 22．【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ， 解析：254【解析】【分析】设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF 的最大值，求出DF 的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE ＝x ，CF ＝y ，则EC ＝5﹣x ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝90°，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，而∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC ，∴Rt △ABE ∽Rt △ECF ， ∴AB EC ＝BE CF， ∴55x -＝x y ， ∴y ＝﹣15x 2+x ＝﹣15（x ﹣52）2+54，∵﹣15＜0， ∴x ＝52时，y 有最大值54， ∴CF 的最大值为54， ∴DF 的最小值为5﹣54＝154， ∴AF 的最小值＝22AD DF +＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254， 故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．23．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
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2012学年第一学期期末考试卷
九 年 级 数 学
温馨提示:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等． 3．不能使用计算器．
4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．
试 题 卷
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的
正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．若双曲线y =2
x ，经过点A （m ，－1），则m 的值为…………………………………（ ▲ ）
A ．3
B ．2
C ．－2
D ．－3
2．二次函数y =－2(x +1)2－4，图象的顶点坐标…………………………………………（ ▲ ） A ．（1，4） B ．（－1，－4） C ．（1，－4） D ．（－1，4） 3．如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，CD =2， 则OD 等于………………………………………（ ▲ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ．
4．已知x : y =3 : 2，则x : (x +y )= …………………（ ▲ ）
A ．
35 B ．5
3 C ．85
D ．83 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，那么cos B 的值是………………………（ ▲ ）
A ．
54 B ．53 C ．43 D ．3
4
6．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只. 则从中任意取 一只，是二等品的概率等于……………………………………………………………（ ▲ ）
A ．112
B ．16
C ．14
D ．7
12
7．如图，直线AB 切⊙O 于点C ，∠OAC =∠OBC ，则下列结论
错误的是………………………………………………（ ▲ （第3题图） （第7题图）
B
A ．OC 是△ABO 中A
B 边上的高
B ．O
C 所在直线是△ABO 的一条对称轴
C ．OC 是△AOB 中∠AOB 的平分线
D ．AC >BC
8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是…………………………………………（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．有一圆心角为120o 、半径长为6cm 的扇形，若将扇形外围的两条半径OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ………………………………………………………（ ▲ ） A ．32cm
B ．35cm
C ．62cm
D ．24cm
10．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象过点（-1,0）， 顶点为（1,2），则结论：①abc >0；②x =1时，函数最大值是2； ③4a +2b +c >0；④2a +b =0；⑤2c <3b . 其中正确的结论有（ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．抛物线2
22013y x x =+-的对称轴是 ▲ . 12．已知正比例函数2y x =与反比例函数2y x
=
的图象相交于A ，B 两点，若A 点的坐标为
（1，2），则B 点的坐标为 ▲ .
13．比较三角函数值的大小：cos40° ▲ cos50°.
14．在“正三角形、正方形、正五边形、正六边形、等腰梯形”中，任取其中一个图形，恰好既
是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ▲ .
15．如图△ABC 中边BC 所在直线与圆相切于C 点，边AC 交圆于另一点D ，若∠A =70︒，∠B =
60︒，则劣弧 C D 的度数是 ▲ .
A
B
D
x （第10题图）
D C
（第15题图） （第16题图）
16．如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，AB =2，DC =3，AD =7，动点P 在
梯形边AB 、BC 上，当梯形某两个顶点和动点P 能构成直角三角形时，点P 到AD 之距记为d ，则d 为 ▲ .
三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）已知：△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，∠A ＝30°，
求∠B 、b 、c . 18．（本题6分）
（1）请在坐标系中画出二次函数 y =－x 2+2x 的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出y =－x 2+2x 的图象向上平移两
个单位后的大致图象. 19．（本题6分）已知图中的曲线是函数5
m y x
-=
(m 为常数) 图象的一支.
（1）求常数m 的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象
限的交点为A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函 数的解析式.
20．（本题8分）在
中，过A 作AE ⊥BC 于E ，连
结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠B =∠AFE
. （1）求证：△ADF
∽△DEC . （2）若
AB =5，AD =33，AE =3， ①求DE
的长； ②求AF 的长.
21．（本题8分）已知矩形ABCD,以点A 为圆心、
AD 为半径的圆交AC 、AB 于点M 、E,CE 的延长
B C
x
a
b
A 1A
B
C B 1
线交⊙A 于点F,连结AF ，CM=2，AB=4. (1)求⊙A 的半径； （2）求CE 的长； （3）求△AFC 的面积。
22．（本题10分）如图在直角坐标系XOY 中，抛物线
22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于
点C （0，－3），顶点为M ． （1）求A 、B 两点间的距离； （2）求顶点M 的坐标；
（3）求四边形OBMC 的面积；
（4）在抛物线上有一动点D ，求四边形
OBDC 面积的最大值.
23．（本题10分）如图，三角板ABC 中，∠ACB = 90°，AB =2，∠A = 30°，三角板ABC 绕直
角顶点C 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C ，求： （1）弧AA 1的长；
（2）在这个旋转过程中三角板AC 边所扫过的扇形AC A 1的面积；
（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积；
（4）在这个旋转过程中三角板AB 边所扫过的图形面积.
24．（本题12分）已知抛物线y = x 2 + bx + c 与y 轴交
于点C ，与x 轴交于点A （－1，0）、B （4，0）， （1）求抛物线的解析式；
（2）过点A 、B 、C 三点作⊙P ，求圆心P 的坐标； （3）在第四象限内有一点Q ，若以点C 、B 、Q 为顶
点的三角形与△ABC 相似，求点Q 的坐标.
第22题图X
O x
Y
y
O。