24.4 弧长和扇形面积导学案3

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24.4.1弧长和扇形的面积导学案

24.4.1弧长和扇形的面积导学案【学习目标】1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【重点】n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．【难点】两个公式的应用．【自主预习】问题1 弧长的计算1、半径为3cm 的圆的周长：。

请你写出圆的周长计算公式：；2、圆的半径为3cm ，那么，1°的圆心角所对的弧长是。

3、若在半径为R 的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是；2°的圆心角所对的弧长是；3°的圆心角所对的弧长是；n °的圆心角所对的弧长是。

4、计算弧长的公式：。

体会公式：在你得到的半径为R 的圆中，n °圆心角所对的弧长计算公式中，n 的意义是什么？哪些量决定了弧长？问题 2 扇形面积的计算1、理解概念：是扇形.2、半径为3的圆的面积。

写出半径为R 的圆的面积公式。

3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成个小扇形，每个小扇形的圆心角为。

（2）、如果圆的半径为R ，那么，圆心角1°的扇形面积等于；圆心角2°的扇形面积等于；圆心角3°的扇形面积等于；圆心角n°的扇形面积等于。

4、计算扇形面积的公式：体会公式：在你得到的半径为R 的圆中，n °圆心角所对的扇形面积计算公式中，n 的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？问题 3 扇形的面积与弧长的关系1、如果扇形的半径为R ，圆心角为n °.那么，扇形的弧长是扇形面积是；由此,得到扇形面积计算公式： S ＝ . 【合作探究】探究点一（1）、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= 。

（2）、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为．（3）、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π （4）、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（）A ．1B ．πC ．2D ．2π（5）、如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A ．12πmB ．18πmC ．20πmD ．24πm探究点二（1）、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S 扇= ; （2）、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π32,则这个扇形的半径R= ;（3）、若扇形的半径R=3, S ＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数 ; （4）、如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2R ，C 、D 为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

(导学案)24.4.1弧长和扇形的面积

24.4.1 弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．【学习过程】一、温故知新：1．圆的周长公式是。

2．圆的面积公式是。

3．什么叫弧长？二、自主学习：自学教材P120----P121，思考下列内容：1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。

2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______。

……n°的圆心角所对的弧长是_______。

2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、典型例题：例1、（教材121页例1）例2：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求A B的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）四、巩固练习：1、教材122页练习第1题，2、教材122页练习第2题，3、习题24.4第1题填空。

（答案写在教材上）五、总结反思：【达标检测】1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（） A ．1 B ．π CDπ（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所示，OA=30B ，则A D 的长是B C 的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧长和扇形面积的计算公式这两个重点。对于难点部分，如弧度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧长和扇形面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作一个扇形，测量并计算其面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、计算公式以及它们在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对弧长和扇形面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上两点间的弧与半径的对应圆心角的比值；扇形面积是由圆心、圆上两点和这两点间的弧所围成的图形。它们在工程、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个半圆的弧长和面积，通过这个案例，我们可以了解弧长和扇形面积在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《弧长和扇形面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否遇到过需要计算圆的一部分长度或面积的情况？”比如，设计一个扇形花园，我们该如何计算它的面积？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索弧长和扇形面积的奥秘。

人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解弧长和扇形面积的基本概念。弧长是圆上一段弧的长度，而扇形面积则是圆心角所对的区域。这些概念在工程、地理和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个半径为10米的半圆的弧长，我们将学习如何使用弧长公式来求解。
然而，我也注意到在小组讨论环节，有些小组的参与度并不高，可能是因为问题设置不够贴近学生的实际经验，或者是我没有给予足够的引导。在未来的教学中，我需要针对这一点进行改进，设计更具启发性和参与性的讨论主题。
实践活动虽然增加了学生对知识的直观感受，但在时间分配上似乎有些紧张。有些小组没有足够的时间完成讨论和实验操作，导致成果展示不够充分。我考虑在下次课中，适当延长实践活动的时间，确保每个小组都有足够的机会来展示他们的成果。
（3）教学难点中的弧度与角度转换，学生需要记住π弧度等于180°，因此在计算中如遇到角度制，需要先转换为弧度制。例如，一个圆心角为60°的扇形，其对应的弧度为π/3（60° × π/180）。
（4）在实际应用中，学生需要将问题描述转化为数学表达式。例如，如果一个公园的圆形喷泉半径是3米，需要清洁的部分占整个圆的1/6，学生需要计算出这部分扇形的面积（A = 1/2 × 3² × π/3）。这个过程中，学生需要识别出圆心角是π/3弧度，这是解决问题的关键。
人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册第24.4节，本节课将重点探讨以下内容：
1.弧长的概念及其计算公式；
2.弧度的概念及其与角度的转换；
3.扇形的定义及扇形面积的计算公式；
4.应用实例：计算给定圆的半径或弧长，求解扇形面积。

24.4弧长和扇形面积的教学设计

引发学生的思考与
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题，调动了学
生观察思考的积极
性，加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
新
知
识
的
探
索
与
交
流
探究一：弧长公式
（1）.半径为R圆的周长为______________。
(2).圆的周长可以看作是_______ 度圆心角所对的弧长。
(3).1°的圆心角所对弧长是______________。那么5度的圆心角所对的弧长是多少呢？
(4).n°的圆心角所对的弧长呢？
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
L= ·2πr=
实际应用：
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长(结果用含π的式子表示).
24.4弧长和扇形面积（第一课时）
户村中学陈伟
一、教材分析
（一）本课的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角、圆周角等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用。弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的。本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础。
2、教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。

人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》优秀教学案例

（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生从已知知识出发，逐步探索和发现弧长和扇形面积的计算方法。
2.通过提问、答疑等方式，引导学生深入思考，激发学生的思维活力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和批判性思维。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》，是在学生掌握了角的概念、圆周率以及圆的方程等知识的基础上进行学习的。通过学习弧长和扇形面积，使学生能够进一步理解圆的相关概念，提高解决实际问题的能力。
九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于圆的相关知识也有一定的了解。但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于弧长和扇形面积的计算方法容易混淆。因此，在教学过程中，我将以生活实际为出发点，引导学生通过观察、思考、交流、探究等方式，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些日常生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生观察和思考这些物体与弧长和扇形面积的关系。
2.提出问题：“你们知道硬币的弧长是多少吗？圆桌的面积又是多少呢？”激发学生的求知欲。
3.总结：今天我们将学习弧长和扇形面积的计算方法，帮助大家解决这些问题。
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物体为例，如硬币、圆桌、地球等，引导学生观察和思考这些物体与弧长和扇形面积的关系。
2.问题情境：设计一些与弧长和扇形面积相关的问题，如计算硬币的弧长、计算扇形的面积等，激发学生的求知欲。

《24.4 弧长和扇形面积》教案、导学案

《24．4 弧长和扇形面积》教案【教学目标】1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．【教学过程】一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝nπr180，这里r＝1，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝120·π·1180＝23π.方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝nπR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6180＝2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR 180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2，解得R ＝2.(2)根据弧长公式得n ×π×1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120π×2180＋2×90π×3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S ＝n πr 2360＝120×32π360＝3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S ＝12lr ，其中l 是弧长，r 是半径．【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A ．π B. 3 C.3π4＋32 D.11π12＋34解析：在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴BC ＝12AB ＝1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB 1和扇形ACA 1，∴S 扇形BCB 1＝90·π·12360＝π4，S 扇形ACA 1＝90·π·（3）2360＝3π4，∴S 总＝π4＋3π4＝π.故选A.【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm 、圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．πcm 2 B.23πcm 2C.12cm 2D.23cm 2 解析：设两个半圆的交点为C ，连接OC ，AB ，根据题意可知点C 是半圆OA ︵，OB ︵的中点，所以BC ︵＝OC ︵＝AC ︵，所以BC ＝OC ＝AC ，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积，又OA ＝OB ＝1cm ，即图中阴影部分的面积为12cm 2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.《24.4 弧长和扇形面积(第1课时)》教案【教学内容】1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目．【教学目标】了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．【重难点、关键】1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．【教具、学具准备】小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．【教学过程】一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分．二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n °的圆心角所对的弧长为360n Rπ 例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB 的长（结果精确到0.1mm ）分析：要求AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm ，n=110 ∴AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（小黑板），请同学们结合圆心面积S=πR2的公式，独立完成下题：1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．老师检察学生练习情况并点评1．360 2．S扇形=1360πR2 3．S扇形=2360πR2 4．S扇形=25360Rπ5．S扇形=2360n Rπ因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．解：AB 的长=60180π×10=103π≈10.5 S 扇形=60360π×102=1006π≈52.3 因此，AB 的长为25.1cm ，扇形AOB 的面积为150.7cm 2．三、巩固练习课本P122练习．四、应用拓展例3．（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．(a) (b)（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长ECB O为a 的正n 边形的中心O 点处，若将纸板绕O 点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ，这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n 边形面积S 之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB 、AD•分别交于点M 、N ，连结OA 、OD ．∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OD ，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO ，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO ≌△DNO ∴AM=DN∴AM+AN=DN+AN=AD=a特别地，当点M 与点A （点B ）重合时，点N 必与点D （点A ）重合，此时AM+AN 仍为定值a ．故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）120°；70° （3）360n ︒；正n 边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是Sn．五、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念．3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π4．运用以上内容，解决具体问题．六、布置作业1．教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）． A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（）A ．1B ．πCD π(1) (2) (3)3．如图2所示，实数部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A ．12πmB ．18πmC ．20πmD ．24πm 二、填空题 1．如果一条弧长等于4πR ，它的半径是R ，那么这条弧所对的圆心角度数为______，• 当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．2．如图3所示，OA=30B ，则AD 的长是BC 的长的_____倍．三、综合提高题1．已知如图所示，AB 所在圆的半径为R ，AB 的长为3πR ，⊙O ′和OA 、OB 分别相切于点C 、E ，且与⊙O 内切于点D ，求⊙O ′的周长．2．如图，若⊙O 的周长为20πcm ，⊙A 、⊙B 的周长都是4πcm ，⊙A 在⊙O•内沿⊙O 滚动，⊙B 在⊙O 外沿⊙O 滚动，⊙B 转动6周回到原来的位置，而⊙A 只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？3．如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD ，AB=1，AD=3，将画刷以B 为中心，按顺时针转动A ′B ′C ′D ′位置（A ′点转在对角线BD 上），求屏幕被着色的面积．答案:一、1．B 2．D 3．D 二、1．45°16πR 2．3 三、1．连结OD 、O ′C ，则O ′在OD 上由AB l =3πR ，解得：∠AOB=60°，由Rt △OO ′C•解得⊙O ′的半径r=13R ，所以⊙O ′的周长为2πr=23πR ．2．⊙O 、⊙A 、⊙B 的周长分别为20πcm ，4πcm ，4πcm ，可求出它的半径分别为10cm 、•2cm 、2cm ，所以OA=8cm ，OB=12cm ，因为圆滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以⊙A 滚动回原位置经过距离为2π×8=16π=4π×4，而⊙B 滚动回原位置经过距离为2π×12=24π=4π×6．因此，与原题意相符． 3．设屏幕被着色面积为S ，则S=S △ABD +S 扇形BDD`+S △BC`D`=S 矩形ABCD +S 扇形BDD`，连结BD ′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=16π·22+1+23π．《24.4.1 弧长和扇形面积》教案R.布置作业：A组：P122页练习：1，2，P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．B组：P122页练习：1，2，P 124页习题24.4：2，3，5，6．学生课下独立完成．教师对学生的作业在批改后及时反馈．B组补充作业：已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作14圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．让学生逐渐的学会总结。

《扇形的弧长和扇形的面积》导学案

第 1 页共 1 页《扇形的弧长和扇形的面积》教学简案课题： 2.7弧长和扇形的面积主备人：夏建文学习目标：1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用.学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用.教学过程一、创设情境小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。

说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

二、新知探究1．探索弧长计算公式因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π。

这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为： l =180R n π 2．探索扇形面积计算公式（1）类比弧长的计算公式可知：圆心角为n °的扇形面积与整个圆面积的比和n °与 360°的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR 2，所以圆心角是1°的扇形面积是。

3602R π这样，在半径为R 的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=360n πR 2 注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S 、n 、R 中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

（2）扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360n πR 2化为S=180R n π·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式： S=21lR 3.例题讲解例1．例2．三、归纳总结1. 弧长与扇形的面积计算公式；2. 学会运用弧长与扇形的面积计算公式解决问题.四、布置作业1、必做：P85 第1、2题；2、选做：P85 第3题。

弧长和扇形面积导学案

《§24.3.1弧长和扇形面积》教学设计学习目标：1．掌握弧长、扇形面积的计算公式2．会用弧长、扇形面积的计算公式解决实际问题一、导学探究1．问题引入．2．圆周长公式为C= ，圆面积公式为S= ．3．1°圆心角所对弧长为l = ，n°圆心角所对弧长为． 4．归纳弧长公式l=180n πγ． 5．阅读教材可知由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 6．1°圆心角扇形面积为，n°圆心角扇形为．7．归纳扇形面积S=2360n πγ．8．可以用弧长l ，半径γ表示扇形面积吗？S=180n πγ·1122r lr ＝．二、精讲多动例1：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两）例2：如图△ABC 是正△，曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其,,CD DE EF …的圆心依次按A 、B 、C 循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF 的长是多少？练一练：1．弧长相等的两段弧是等弧吗？2．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对圆心角是81°，求这段圆弧的半径R ． 3．如图正△ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以2a为半径的圆相切于点D ，E ，F ，求圆中阴影部分面积．4．若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少？三、优选精练基础演练：1．两个半径为1的⊙O 1与⊙O 2相外切，又同时分别与⊙O 相切，切点分别为A 、B 、C 且∠O=90°，则AB BC AC ++的长为（） ABC D ．2πAO2第1题第2题第3题第4题图2．如图⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且它们的半径都是0.5cm ，则图中三个扇形的面积之和为（）A ．212cm π B ．28cm πC ．26cm πD ．24cm π3．如图，已知扇形OAB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于点D ，则图中阴影部分的面积为：（）A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π4．如图，已知扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 与Q 关系为（）A ．P=QB ．P ＞QC ．P ＜QD ．不能确定5．已知⊙O 的半径为6，扇形OAB 的面积等于12π，则AB 所对的圆周角的度数是（）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°γ=，则这个扇形的面积为cm26．如果一扇形的圆心角为60°，半径4cm7．如果一扇形弧长为10πcm，半径为36cm，则该弧的所对的圆周角度数为度．二、能力提升1．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°，求图中阴影部分面积．A2．如图⊙O的半径为12cm，以⊙O的半径OA为直径作⊙O’交半径OC于B点，若∠与围成的阴影图形的面积．AOC=45°，求AC AB Array3．如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆弧的三等分点，若AB=12，求阴影部分面积．4．半圆O1和半圆O2内切于点P，如图，大圆的弦AB切小圆于点Q，AB∥O1O2，且AB=l，求S阴．15．如图，已知点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，切点为A，AB为⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=4cm，PC=2cm，求S阴．P6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆P合好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：△AOC≌△AOD；（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．7．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AC于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠DOB=30°，BC=1，求S阴．A《§24.3.2圆锥的侧面积和全面积》教学设计学习目标：掌握圆锥的相关概念，掌握圆锥和圆柱的侧面展开图，会计圆锥的侧面积和全面积．一、导学探究1．举出日常生活中具有圆锥形象的物体，圆锥由一个和一个围成的． 2．教师讲解相关概念：（1）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，所有母线长相等．高：圆锥的顶点和底面圆圆心的连线段的长．（2）探究圆锥的侧面展开图a ．将一圆锥的侧面沿一条母线剪开可知圆锥的侧面展是以为半径，弧长为为扇形．b ．圆锥的侧面展开图面积S 侧=1,2cl 其中C 为底面圆周长，l 为圆锥母线长． c ．圆锥的全面积为S 全=212cl r π+（r 为底面圆半径）二、精讲多动例1：一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比（2）锥角的大小（3）圆锥的全面积例2：如图，直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AB=2cm ，BC=7cm ，AD=3cm ，以BC 为轴把直角梯形ABCD 旋转一周，求所得几何体的表面积．B练一练：1．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（）A ．5：1 B ．4：1 C ．3：1 D ．2：12．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的全面积．BA三、优选精练基础演练：1．已知圆锥的母线为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为．2．现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆半径为．3．小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是．4．如右上图，有一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一个圆锥侧面，那么圆锥的高是．5．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是． 6．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm 2，则圆锥侧面积S= cm 2． 7．小明用一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形模型的侧面，则这个圆锥底面半径是 cm ．能力提升：8．某厂要选一块矩形铁片用来加工成一个底面半径为10cm ，高为cm 的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长应分别是． 9．将半径为2的圆形纸片裁成面积为1：3的两个扇形，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为． 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为2π，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线，若一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则小虫爬长的最短路线的长度是．11．李明同学和马强同学合作，将半径为1m ，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O 到弦AB 的距离OC 如图，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法？写出正确的计算过程．ODAOA12．已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？13．如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，，以点C为圆心的EF分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的表面，圆锥的高是多少？14．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若两个圆锥的表面积之比为1：6，求两圆锥底面半径之比．15．如图（1），O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若AMD的长为底面周长的23，如图（2）所示．（1）求⊙O的半径；_C_D B（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果保留和根号）。

九年级数学：24.4 弧长和扇形面积(1) 导学案

24.4 弧长和扇形面积(1)授课时间：2020.11.05 审核人：学习目标：1. 了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式．2. 探索n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR 180和扇形面积S 扇形＝n πR 2360的计算公式，并应用这些公式解决相关问题．重点：n °的圆心角所对的弧长l ＝n πR180，扇形面积S 扇形＝n πR 2360及它们的应用．难点：两个公式的应用．一、自学指导．自学：阅读教材P 111～112，完成学案。

二、提出问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线组成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如何求弧AB 的长？三、合作探究：活动一、1. 你还记得圆周长的计算公式吗？2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？4. n °的圆心角所对的弧长呢？展示归纳：1、弧长公式：2、你能根据上面的弧长公式，算出本节开头的弧长吗？R·n °1°O活动二、1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 .2、你还记得圆面积公式吗？3、圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？4、 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？5、 n °的圆心角所对的扇形面积呢？四、应用展示：例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m 2）。

五、练习、巩固：1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R （精确到0.1m ）。

2．已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的弧长AB ︵的长是 _。

3．一个扇形所在圆的半径为3 cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为_ 。

人教版初三数学上册24.4弧长和扇形面积(导学案含作业)

24.4弧长和扇形面积（第1课时）导学案执教：林喜斌学习目标：1、通过复习圆的周长，圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积计算公式，2、应用弧长和扇形面积的计算公式解决问题。

知识回顾：1•圆的周长及面积公式2.__________________________________ （1）圆的周长公式： _________________ （2）圆的面积公式：____________________（一）新知1:弧长引导探究11、圆的周长可以看作______ 的圆心角所对的弧.2、如右图，在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长是___________________________2°的圆心角所对的弧长是____________________________3°的圆心角所对的弧长是________________________ ____n°的圆心角所对的弧长是____________________________归纳1:在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长计算公式:例题回解:制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）变式：1、已知圆弧的弧长为2n cm，圆心角为30°，求此圆弧的半径。

42已知圆弧的弧长为亍^'半径为稣'求此圆弧的圆心角课堂练习1:1、已知圆的半径为9cm , 60°圆心角所对的弧长为 _____________2、已知半径为3,贝U 弧长为n 的弧所对的圆心角为 _______3、已知圆心角为150°,所对的弧长为20n,贝U 圆的半径为 ___________ <4、有一段弯道是圆弧形的，道长是求这段圆弧的半径R.解：（二）新知2:扇形的面积.扇形的定义：由组成圆心角的两条 _______ 和圆心角所对的引导探究21、如果圆的半径为R ,则圆的面积为 _____________2、如右图，在半径为R 的圆中，l 。

人教版九年级数学上册教案设计：24.4 弧长和扇形面积

24.4弧长和扇形面积一、内容和内容解析1.内容弧长和扇形面积.2.内容解析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式.应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题.学习这两个公式也为圆锥侧面积公式打下了基础.弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的.运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.教学难点是:推导弧长和扇形面积公式的过程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.(2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的3601，所对的扇形面积等于圆面积的3601；能够发现n °的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，能利用公式计算弧长和扇形面积.达成目标（2）的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想.三、教学问题诊断分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和圆面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°的圆心角所对的弧长，逐渐认识到弧长；最后探索n °的圆心角所对的弧长，并通过n °圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式.扇形面积公式的推导过程也类似.基于以上分析，本节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程.突破难点的关键是教师运用部分与整体之间的联系来推导弧长公式，再运用类比的思想引导学生推导扇形面积公式.四、教学过程设计1.创设情境，导入新知（预计时间2分钟）师生活动：教师播放视频，学生观看视频.观看后教师提出问题：在奥运会比赛中各国选手进入弯道后所跑的路线是什么几何图形？为什么各国选手的出发点不一样？学生回答问题，从而引出课题.设计意图：教师通过引导学生观看视频，能初步感知到弧长和这条弧所对的圆心角和圆的大小（半径）有关，同时激发学生的爱国热情和学习兴趣，为新课做铺垫.2.推导并应用弧长公式（预计时间15分钟）问题1 （1）半径为R 的圆周长公式是什么？（2）半径为R 的圆面积公式是什么？（3）什么是弧？(4)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？师生活动：教师提出问题，学生回答问题（1）、（2）、（3）.对于问题（4）学生能够感知弧长与半径和圆心角有关，但不容易推导出弧长公式，此时教师趁机引出课题.设计意图：教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.教师追问1：（5）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？（6） 1°的圆心角所对的弧长是多少？（7） n °的圆心角所对的弧长是多少？师生活动：教师引导学生回答问题（5）——-（7）：（5）相等，（6）圆周长的3601，（7）1°圆心角所对弧长的n 倍. 教师追问2:（8）你会计算半径为 R ，1°的圆心角所对的弧长吗？（9）你会计算半径为R ，2°的圆心角所对的弧长吗？师生活动：教师引导学生获得（8），（9）的解答；（8）1°的弧长是圆周长的3601，为1803602R R ππ=；（9）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，为901802R R ππ=⨯.设计意图：引导学生关注圆心角的大小，让学生出体验由特殊到一般的弧长公式的推导过程.教师追问3：（10）你会计算半径为 R ，n °的圆心角所对的弧长吗？师生活动：学生独立思考，n °的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n 倍，半径为R 的圆的周长是2πR ，利用1°的圆心角所对的弧长180R π，再乘n ，就可以得到n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=.此时教师还要强调公式中n 的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中的180也是不带单位的.设计意图：让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式. 教师追问4：弧长的大小由哪些量决定？师生活动：学生独立思考，在弧长公式180R n l π=中，180和π是常量，n 和R 是变量，弧的长度与圆心角和圆的大小（半径）有关，当圆的大小一定时，圆心角越大，弧长越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，弧的长也越大.设计意图：通过辨析弧长公式，让学生加深对公式的理解.例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．师生活动：（1）学生分析题中条件和解题思路：管道由三个图形组成（两条线段和一段弧），要求展直长度L ，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，要求弧长需要知道圆心角和半径；而圆心角和半径题目都已经给出了，由弧长公式即可直接求出弧长，进而可求出展直长度L.(2)学生独立完成解体过程，一名学生板书，师生共同交流.设计意图：通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识.3.推导扇形面积公式（预计时间10分钟）问题2 在小学的时候我们曾经研究过扇形，你还记得小学时扇形的定义吗？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答.教师指出扇形的特征是：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形,然后引导学生判断下列图形哪些是扇形？设计意图：加深学生对扇形定义的理解，能准确的判断出扇形.教师追问：同学们既然已经学过扇形了，知道扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形，可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外，还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也越大，那么如何计算扇形的面积呢？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积公式吗？师生活动：教师利用多媒体给出推导弧长公式的问题，学生独立思考并讨论.类比弧长公式的研究过程，可以发现在半径为R 的圆中，，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR ²，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积πR ²的3601，即3602R π,则n °的圆心角所对的扇形面积为360n 2R S π=扇形. 设计意图：类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考，归纳出扇形的面积公式，同时让学生体会类比的数学思想.问题3 比较扇形面积公式360n 2R S π=扇形和弧长公式180R n l π=，你能利用弧长表示扇形面积吗？师生活动：学生独立思考.通过观察可以发现扇形面积公式3602R n π中，分子含有因式n πR ，则分子n πR ²可以写成R R n ∙π;分母360可以写成180×2.所以可以用弧长来表示扇形的面积，lR R R R S 212180n 360n 2=⋅==ππ扇形，其中l 为扇形的弧长，R 为圆的半径. 同时教师强调当已知弧长L 和半径R ，求扇形面积时，应选用lR S 21=扇；当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用360n 2R S π=扇形. 设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长来表示扇形面积，为圆锥的侧面积公式的推导作准备..4.练习、巩固弧长和扇形面积公式（预计时间10分钟）例2如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高 0.3 m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．教师追问：（1）你能否在图中标出截面半径和水高？（2）分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？（3）要求扇形面积，还需要求出公式中的哪个量？要求三角形的面积，还需要求出哪个量？（4）由已知中半径和水面高，怎样求圆心角和弦长？师生活动：（1）教师通过问题引导学生分析解题思路，并画出相应的图形（图3）.然后分析有水部分的形状为弓形，从而确定了弓形面积的计算方法（扇形面积-三角形面积）.进而通过已知求出相应线段和圆心角即可解决本题.（2）师生共同分析板书解题过程. 设计意图：结合具体例子介绍弓形的面积，加深学生对扇形面积公式的认识，同时小结不规则图形的解法，若图形为不规则图形时，要把它转化为规则图形来解决.例2变式如图4、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm ）师生活动：教师把例2的图形调过来，变成优弧弓形，学生根据例2的解题经验，了解到优弧弓形的面积的计算方法（扇形面积+三角形面积），教师引导学生口述解决问题，然后总结所有弓形面积的计算方法:如图5，若弓形为半圆，则221R S π=弓形; 若弓形AMB 的面积小于半圆的面积，则OAB OAB S S S ∆-=扇形弓形；若弓形AMB 的面积大于半圆的面积，则OAB OAB S S S ∆+=扇形弓形.图4练习教科书第113页练习第1,2,3题.师生活动：学生在练习本上完成，教师巡视、指导.然后小组内交流、评价，教师派代表发言.设计意图：例1是对弧长公式进行辨析，半径和圆心角的大小都对弧长的大小有影响.练习2是巩固弧长公式.练习3是巩固扇形面积公式.5.小结（预计时间3分钟）教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们主要研究了哪些内容？你有什么收获？在推导弧长和扇形面积公式的时，体现了哪些数学思想？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式，并体会部分与整体之间的联系，及类比、转化的数学思想.6.布置作业（预计时间1分钟）教科书习题24.3第4,6,8题.五.目标检测设计(10分)（预计时间4分钟）（注：1、2、4题各2分，3题4分.A 、B 层次的全部完成，C 层次的只需完成1、2即可）1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是( )A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π2.已知扇形的圆心角为100°，半径为6cm ，则这个扇形的面积为( )A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是 2cm ,扇形的圆心角为 °.4.如图6，在正方形ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案，如图，则树叶型图案的面积为( )A.πaB.2πaC.a 21D.3a设计意图：考查学生对弧长和扇形面积公式的掌握.分层布置，体现了让不同学生在数学中都有不同发展的理念.。

24.4 弧长和扇形面积导学案

一、新课导入1、圆周长的计算公式、圆面积计算公式分别是什么？2、弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？二、学习目标1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长3、知道圆锥侧面展开图是扇形、圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：利用圆的周长公式和圆面积公式得到弧长的计算公式和扇形面积的计算公式。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、半径为r 的圆的周长是2πr ， 1°的圆心角所对的弧长是1180r π，2°的圆心角所对的弧长是2180r π，3°的圆心角所对的弧长是3180r π，n°的圆心角所对的弧长是180n r π； 2、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

3、半径为r 的圆的面积是2r π。

1°的圆心角所对的扇形的面积是21360r π，2°的圆心角所对的扇形的面积是22360r π，3°的圆心角所对的扇形的面积是23360r π，n°的圆心角所对的扇形的面积是2360n r π. 4、完成尝试应用制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长．解：由弧长公式可得弯形管道的展直长度是1101122040180189r πππ=⨯=mm. 研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，根据弧长的公式和扇形的面积公式找到扇形面积与弧长的关系.问题探究：(1)、半径为r ，圆心角是n°的弧长公式是什么？半径为r ，圆心角是n°的扇形的面积公式是什么？解：半径为r ，圆心角是n°的弧长公式是180n l r π=，半径为r ，圆心角是n°的扇形的面积公式2360n S r π=， (2)、半径为r ，圆心角是n°的扇形的面积与弧长的关系是什么？解：2360n S r π= 12180n r r π=⋅ 12lr =. 结论：半径为r ，圆心角是n°的扇形的面积=半径为r ，圆心角是n°的弧长与半径的乘积的一半.检测练习二、5、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2336； 6、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是240°； 7、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是2s r； 8、一段长为2π的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为120°，扇形的面积为3π。

弧长和扇形的面积导学案

BOPAB 'B''CA B九年级数学学科新授课学案课题弧长和扇形面积学习目标1. 1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

3.通过对弧长和扇形的面积的运用，培养学生运用数学解决问题的成功经验和方法，树立学习数学的自信心。

重点弧长和扇形面积的发现与推导．难点弧长和扇形的面积的运用．预习导引 1、圆周长的计算公式、圆面积计算公式2、弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？学生：疑惑的问题问题导学活动一探索弧长计算公式圆弧形状的铁轨，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、45︒、1︒、所对的弧长。

若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？因此弧长的计算公式为 l =__________________________ 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

活动二探索扇形的面积公式如图，_________________________所围成的图形叫做扇形学生备用栏教师复备栏交流拓展问：怎样求扇形面积同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积。

如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = __ . 因此扇形面积的计算公式为S =________ 或 S =_________活动三练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；2、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S ，它的半径是r ，这个扇形的弧长是_____________4、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积。