四川绵阳富乐国际学校2019年秋初中数学人教版九年级上册过关测试试卷 24.3 正多边形和圆(含答案)

四川绵阳富乐国际学校

2019年秋初中数学人教版九年级上册

过关测试试卷

班级姓名

第二十四章圆

24.3 正多边形和圆

一、选择题

1．如图24­3­2，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

D．∠BAC＝30°

2.(2018北京西城期中)已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是( )

A. B.2 C.3 D.3

3．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )

A.

2

2

B．

3

2

C． 2 D． 3

4.(2019天津西青期末)已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是( )

A.2

B.1

C.

D.

5．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )

A．6 2 mm B．12 mm

C．6 3 mm D．4 3 mm

6.(2018天津南开模拟)等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( )

A.1∶2∶

B.2∶3∶4

C.1∶∶2

D.1∶2∶3

二、填空题

7.[2018·陕西]如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 .

8．已知正六边形ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为________cm.

9．如图是正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝ .

10.(2019江西宜春丰城期中)如图,☉C经过正六边形ABCDEF的顶点

A、E,则弧AE所对的圆周角∠APE等于.

11．[2018·贵阳]如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是________．

12.(2018吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.

13．[2018·宜宾]刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S＝______________(结果保留根号)．三、解答题

14．如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请解答下列问题：

(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；

(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．

15.如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).

16．如图，已知正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O.

(1)写出图中所有的等腰三角形；

(2)判断四边形AODE的形状，并说明理由．

17.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).

(1)求∠BPC的度数;

(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

18.如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM.

(1)求证:△BCF≌△CDM;

(2)求∠BPM的度数.

一、选择题 1. 答案 D

2.答案 C 如图,AB 为☉O 内接正六边形的一边,连接OA 、OB,则∠AOB=

=60°.∵OA=OB,∴△OAB 为等边三角形,∴AO=AB=3.故选C.

3.答案A

【解析】 如图(1)，∵OC ＝2，∴OD ＝1. 如图(2)，∵OB ＝2，∴OE ＝ 2.

如图(3)，∵OA ＝2，∴OD ＝ 3.则该三角形的三边长分别为1，2，3.∵12＋(2)2＝(3)2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是12×1×2＝2

2

.故选A.

4.答案 B 设正三角形的边心距为x,则圆的半径为2x,正三角形边

长为2x,因为圆内接正三角形的面积为3,所以×2x(x+2x)=3,解得x=1(负值舍去),所以正三角形边心距为1.故选B.

5.答案 D

6.答案 D 如图,正三角形ABC的内切圆半径是OD,外接圆半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD.在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD∶OC=1∶2,因而OD∶OC∶AD=1∶2∶3,所以等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是1∶2∶3.故选D.

二、填空题

7.答案72

8.答案 2

9.答案 75

10.答案30°

解析如图,连接AC、EC,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠BAF=∠F=∠DEF=∠B=

∠D==120°,AB=BC,CD=DE,∴∠BAC=∠BCA=(180°-∠

B)=30°,同理,∠CED=30°,∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=120°-30°=90°,同理,∠CEF=90°.在四边形ACEF中,∠ACE=360°-90°-90°-120°=60°,

∴∠APE=∠ACE=30°.

11.答案 72

12.答案12

解析如图,设O为正三角形ABC的中心,作ON⊥BC于N,连接OH.∵六边形DFHKGE是正六边形,正三角形ABC的边长为12 cm,∴AD=DE=DF=BF=4 cm,∴OH=4 cm.由勾股定理得ON==2 cm,则正六边形DFHKGE的面积=×4×2×6=24(cm2).设这个正六边

形的内部任意一点到各边的距离和为h cm,则×4×h=24,解得h=12.

13.【解析】如图．