1固体物理 第一章习题
固体物理第一章习题
第一章 晶体的结构习题一、填空题1.固体一般分为_____ _____ _____2.晶体的三大特征是_____ _____ _____3._____是晶格中最小的重复单元，_____既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。
4._____和_____均是表示晶体原子排列紧密程度。
5.独立的对称操作有______二、证明题1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2.证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++ 垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
3.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。
4.证明不存在5度旋转对称轴。
5.证明正格矢和倒格矢之间的关系式为：()为整数m m R G π2=⋅三、计算题1.已知某种晶体固体物理学原胞基矢为（1）求原胞体积。
（2）求倒格子基矢。
（3）求第一布里渊区体积。
2.一晶体原胞基矢大小m a 10104-⨯=，m b 10106-⨯=，m c 10108-⨯=，基矢间夹角90=α， 90=β， 120=γ。
试求：（1）倒格子基矢的大小； （2）正、倒格子原胞的体积； （3） 正格子(210)晶面族的面间距。
j 2a 3i 2a a 1+=j 2a 3i 2a -a 2+=k c a 3=3.如图1.所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数；（3） 画出晶面（120），（131）。
a 2xy zA B D C G F E OIH y x Aa 2K O GLNM z图1.4.矢量a ，b ，c 构成简单正交系。
求：晶面族)(hkl 的面间距。
5.设有一简单格子，它的基矢分别为i a 31=，j a 32=，)(5.13k j i a ++=。
《固体物理》第一章作业题
解 以 H2 为基团，组成 fcc 结构的晶体，如略去动能，分子间按 Lennard—Jones 势相互作
用，则晶体的总相互作用能为：
U = 2N i
Pij −12
R
12
−
j
Pij
−6
R
6
.
Pij−6 = 14.45392; Pij−12 = 12.13188,
→ →→→
c = a1+ a2 − a3
晶列
→
a+
→
b−
2
→
c
可化为
→
a+
→
b−
2
→
c
=
−2
→
a1
+
→
a2
−
2
→
a3
由上式可知，AC晶列在原胞坐标系中的指数为 112
题4.对于晶格常数为a的简单立方晶格，考虑晶格中的一
个晶面(hkl)，证明该晶面所属的晶面族的面间距：
a2 dhkl = h2 + k 2 + l 2
b−
→
c)
2
2
→
BC
=
→
OC −
→
OB
=
→c +
1 2
→
(a+
→b )
−
1 2
→
(b+
→
c)
=
1 2
→
(a+
→
c)
→ → 1 → → → 1→ → a→ → →
BA BC = (2 a+ b− c) (a+ c) = (a− 3 b− c)
固体物理习题1
固体物理习题1第⼀章晶体结构和倒格⼦1. 画出下列晶体的惯⽤元胞和布拉菲格⼦，写出它们的初基元胞基⽮表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原⼦个数和配位数。
(1) 氯化钾（2）氯化钛（3）硅（4）砷化镓（5）碳化硅（6）钽酸锂（7）铍（8）钼（9）铂2. 对于六⾓密积结构，初基元胞基⽮为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格⼦基⽮，并判断倒格⼦也是六⾓的。
3．⽤倒格⽮的性质证明，⽴⽅晶格的[hkl]晶向与晶⾯（hkl ）垂直。
4. 若轴⽮→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。
晶⾯族（h 、k 、l ）的⾯间距为 2222)()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．⽤X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)⾯反射的波长为1.54?反射⾓为θ=19.20 求⾯间距d 111。
6．试说明：1〕劳厄⽅程与布拉格公式是⼀致的；2〕劳厄⽅程亦是布⾥渊区界⾯⽅程；7．在图1－49（b ）中，写出反射球⾯P 、Q 两点的倒格⽮表达式以及所对应的晶⾯指数和衍射⾯指数。
8．求⾦刚⽯的⼏何结构因⼦，并讨论衍射⾯指数与衍射强度的关系。
9．说明⼏何结构因⼦S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择⽆关。
10. 能量为150eV 的电⼦束射到镍粉末上，镍是⾯⼼⽴⽅晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最⼩的布拉格衍射⾓。
附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s第⼆章晶体结合1．已知某晶体两相邻原⼦间的互作⽤能可表⽰成nm r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原⼦间的距离；(2) 平衡时的⼆原⼦间的互作⽤能；(3) 若取m=2,n=10,两原⼦间的平衡距离为3?,仅考虑⼆原⼦间互作⽤则离解能为4ev ，计算a 及b 的值；（4）若把互作⽤势中排斥项b/r n 改⽤玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作⽤势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。
固体物理习题第一章(黄昆)资料
对于构成金刚石结构，n= 4 8 1 6 1 8 ,V= ( 8r )3,
则有：x=
8* 4 πr3 3
( 8r )3
3 16
π
8
≈0.34
2
3
3
1.2 试证六方密排堆积结构中 c (8 )1/ 2 1.633. a3
证明：如图所示，六方密排中取出一个正四
面体，有c=2h
在正四面体中有：
]
a1VC
(2 )3
VC
即倒格子原胞体积为（2）3 Vc .
1.5指证数明为（：h倒1h格2h子3）矢的量晶面G系 h.1b1 h2b2 h3b3 垂直于密勒
证明：如图所示，ABC是晶面族（h1h
2
h
）
3
中离原点最近的一晶面.
因为
AC
( a3
a1 )
BC
（ a 3
a2 ）
h3 h1
k
0 a2i
i （a3 a1） 0
j 0
k
a a2 j
00a
a00
i （a1 a2） a
j 0
k
0 a2k
0a0
代入有：b1
2
a
i ,b2
2
a
j , b3
2
k
a
2
2 2
倒格子矢量：G hb1 kb2 lb3 h
i k a
a
j l
k a
则密勒指数为（hkl）的晶面系，面间距d为：
2
a -a a
2
22
代入有：b1
2
a2 ( 2 a3
j
k)
2
a
(
j
k)
(参考资料)固体物理习题带答案
D E ( ) ，其中 ， 表示沿 x ， y ， z 轴的分量，我们选取 x ， y ， z
沿立方晶体的三个立方轴的方向。
显然，一般地讲，如果把电场 E 和晶体同时转动， D 也将做相同转动，我们将以 D' 表示转
动后的矢量。
设 E 沿 y 轴，这时，上面一般表达式将归结为：Dx xyE, Dy yyE, Dz zy E 。现在
偏转一个角度 tg 。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度
tg ， 为体胀系数
3
解：（1）、布拉格衍射公式为 2d sin ，既然波长改变，则两边同时求导，有
2d cos ，将两式组合，则可得 tg 。
（2）、当晶体发生膨胀时，则为 d 改变，将布拉格衍射公式 2d sin 左右两边同时对 d
考虑把晶体和电场同时绕 y 轴转动 / 2 ，使 z 轴转到 x 轴， x 轴转到 z 轴， D 将做相同
转动，因此
D'x Dz zy E
D'y Dy yyE
D'z Dx xy E 但是，转动是以 E 方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体
的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即
第一章：晶体结构 1． 证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。
证 明 ： 晶 向 [hkl] 为 h1 k2 l3 ， 其 倒 格 子 为
b1
2
a1
a2
a3
(a2 a3 )
b2
2
a1
a3 a1 (a2 a3)
b3
2
a1
a1
a2
(a2 a3)
。可以知道其倒格子矢量
固体物理课后习题答案
(
)
⎞ 2π k⎟= −i + j + k 同理 ⎠ a
(
)
(
)
(
)
2π ⎧ ⎪b1 = a −i + j + k ⎪ 2π ⎪ i− j+k ⎨b 2 = a ⎪ 2π ⎪ ⎪b3 = a i + j − k ⎩
(
)
(
)
(
)
由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子； 所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 2.2 在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）来表示，如图 所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 1200的 共面轴 a1 , a2 , a3 上的截距为
设两法线之间的夹角满足
K 1 i K 2 = K1 i K 2 cos γ
K 1iK 2 cos γ = = K1 i K 2 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a 2π 2π 2π 2π (h1 i + k1 j + l1 k )i (h1 i + k1 j + l1 k ) i (h2 i + k2 j + l2 k )i (h2 i + k2 j + l2 k ) a a a a
a1 a2 a3 , , ，第四个指数表示该晶面 h k i
在六重轴c上的截距为
c 。证明： l
i = −(h + k )
并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：
2
第一章 晶体的结构
( 001) , (133) , (110 ) , ( 323) , (100 ) , ( 010 ) , ( 213) .
固体物理第一章习题
15
得到：
d 1 h 2 k l a 2 s h i n 2 2 b k 2 2 c 2 s l i n 2 2 a 2 c h s c i o n s 2 s i n 1 2 a h 2 2 c l 2 2 2 h l a c c o s b k 2 2
即：
1
1 h2 l2 2hlcos k22 dhkl sin2a2c2 ac b2
bc
•
ca
0
b*•c* 42 2
ca
•
ab
0
将以上诸式代入：
d 1 h 2 k l 4 1 2 h 2 a 2 k 2 b 2 l 2 c 2 2 h k a * • b * 2 k lb * • b * 2 h la * • c *
编辑版pppt
1
1
2p K h 1 h 2h 32p (h 1 b 1h 2 b 2h 3 b 3)
Kh1h2h3 与晶面族(h1h2h3)正交。
因此，若已知晶面族的密勒指数(hkl)，则原胞坐标 系中的面指数
(h1h2h3)1 p{(kl)(lh)(hk)} 其中p是(k+l)(l+h)(h+k)的公约数。
编辑版pppt
只有当 n(4 3h2 3kl)奇数时才出现衍射消光
编辑版pppt
23
（a）n为奇数时：若l是偶数，nl也是偶数 为保证n(4/3h+2/3k+l)=奇数成立， 须n(4/3h+2/3k)=奇数 由此，2n(2h+k)=3奇数=奇数。 由于h, k为整数，上式左端是偶数，右端为奇数，显
然不成立。
矛盾的产生是l为偶数的条件导致的，所以l不能为偶 数，只能为奇数。因而n(4/3h+2/3k)=偶数，即(2h+k)=3 整数/n=整数。
固体物理 第一章 晶体结构习题
第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
固体物理习题和解答-2010.5.13
第一章 晶体结构习题2010.3.151. 画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钠 （2）硅 （3）砷化镓2. 对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2) →→→+-=j i a a 3(22)求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与（hkl ）晶面垂直。
4. 若轴矢→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。
晶面族（hkl ）的面间距为2222)()()(1c l b k a h hkld++=证：对于正交晶系，晶胞基矢相互垂直，但晶格常数c b a ≠≠. 设沿晶轴的单位矢量分别为k j i,,，则正格子基矢为：倒格子基矢为：k cc j b b i aa πππ2,2,2***===与晶面族()hkl 正交的倒格矢为：***cl b k a h K hkl++=由晶面间距与倒格矢的关系式：hkl hkl K d π2=得：21222-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=c l b k a h d hkl（2分）c b a ,,k c c j b b i a a ===,,5．用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为θ=19.20 求面间距d 111。
6. 能量为150eV 的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。
附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s7．试证明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程；1） 证：lk a k k a h k a πππ222321=∆⋅=∆⋅=∆⋅ijj i a b πδ2=⋅ 321b k b k b h G++=02)(222'=+⋅=+=+=∆G G k k G k k G k G k22sin 2)90cos(2GG k G G k ==-θθ（2分）（2分）8．Ewald 反射球是在哪种空间画的，如何画？起什么作用？倒格子空间（波矢空间）形象展示衍射最大条件（Laue 方程的几何描述）λθλθn d ndd d hkl hkl ===sin 2sin 2λπππθλπθ2,22sin 222/sin ===∴=k Gd d G k hklhkl9. 原子散射因子和几何结构因子是如何表示的，它的物理意义如何？与哪些因素有关？原子形状因子反映一个原子对于（HKL ）布拉格(Bragg)衍射的衍射能力大小。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
固体物理-第一章习题解答参考 ppt课件
绕对顶点联线转180度，共3条；
以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作
ppt课件
4
1.2 面心立方晶格在晶胞基矢坐标系中，某一晶面族的密勒指为 (hkl)，求在
原胞基矢坐标系中，该晶面族的晶面指数。
晶胞基矢：a
ai ,
b
aj ,
c
ak
ab c
c
a1
a2
b
a3
a
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a
2
i ,b
2
j,
c
2
k
a
a
a
原胞基矢
a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
(i
k)
a1 a2 a3
a3
a 2
(i
熔点固定 --达到某温度时开始熔化，继续加热，在晶体没有完全熔化之前，温度不再
上升。
各向异性 -- 晶体的性质与方向有关 对称性 -- 晶体性质在某些特定方向上完全相同
非晶体 没有固定熔点、没有固定几何形状、各项同性、没有解理性
多晶体 各项同性、具有固定熔点、没有固定的几何形状、没有解理性
准晶体
ppt课件
准晶体 粒子有序排列介于晶体和非 晶体之间。但没有平移对称 性、只具有5重旋转对称性。
单晶体 粒子在整个固体中严格周期性排 列，具有严格的平移对称性、具 有8种基本点对称操作性。
多晶体 粒子在微米尺度内有序排 列形成晶粒，晶粒随机堆积
固体物理第一章习题
解：设想晶体是由刚性原子球堆积而成，一个晶胞中刚性原子球占据的体积与晶胞体 积的比值称为结构的
致密度， 设 n 为一个晶胞中的刚性原子球数,r 表示刚性原子球半径，V 表示晶胞体 积，则致密度
（1）对简单立方晶体，任一个原子有 6 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图 1.2
所示，中心在 1，2，3，4 处的原子球将依次相切，因为
8 2 3
1.633
=
2 3
3 2
2
a
c 2
2
a2
1.3证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心 立方晶格的倒格子
是体心立方。 解：由倒格子定义
uv b1
2
uuv uuv uv a2uuv a3uuv a1 a2 a3
倒格子体积
uv uuv uv v0* b1 b2 b3
v0*
2 3
v03
uuv (a2
uuv a3 )
uuv (a3
uv a1)
uv (a1
uuv a2 )
v0*
2
v0
3
uv b3
2
uv uuv uv a1uuva2uuv a1 a2 a3
晶胞体积 一个晶胞内包含两个原子，所以
（5）对金刚石结构，任一个原子有 4 个最近邻，若原子以刚性球堆积，如图
1.7 所示，中心在空间对角线四分之一处的 O 原子与中心在 1，2，3，4 处的
原子相切，因为
晶胞体积
一个晶胞内包含 8 个原子，所以 ρ= 8
1
1.2
试证明六角密堆积结构中 c
《固体物理》第一章作业题
（2）AC
=
OC
−
OA
=
→c +
1 2
→
a+
→
b
−
→
(a+
→
b)
=
−
1 2
→
a+
→
b−
2
→
c
可见
→
AC
与晶列
→
a+
→
b−
2
→
c
平行，因此AC晶列的
晶列指数为 112。
由《固体物理教程》（1.3）式可得面心立方 结构晶胞基矢与原胞基矢的关系
→
→→→
a = − a1+ a2 + a3
→ →→→
b = a1− a2 + a3
第二章 习 题
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u(r)
=
−
rm
+
rn
,
求 1）平衡间距 r0 2）结合能 W（单个原子的）
3）体弹性模量
4）若取
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 , 值.
解
1）晶体内能U (r)
=
N 2
(−
rm
+
rn
置的原子球与处在8个角顶位置的原子球相切，因此晶胞空间对角线的长 度为 3a = 4r,V = a3,一个晶胞内含有2个原子，所以
x = n 4 r3 = 2 4 ( 3 a)3 = 3 0.68
V3
a3 3 4
8
（3）面心立方 对面心立方晶体，任一个原子有12个最近邻，如图（c）所示。中
14春-固体物理-第一章练习题解答参考
a1
a2
b
a3
a
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a
2
i ,b
2
j,
c
2
k
a
a
a
原胞基矢
a1
a 2
(
j
k)
a2
a 2
(i
k)
a1 a2 a3
a3
a 2
(i
j)
与原胞坐标系对应的倒格子(体心立方)基矢：
k Gh
1 2
Gh
2
2 a
2h1k x h2 k y
2 2 a2
2h12 h22
2h1kx h2k y
a
2h12 h22
得到第一、第二布里渊界面方程,
h1 1, h2 0, k x
2
2
h1 0, h2 1, k y a
倒格子原胞基矢，
2
2 2
b1 d a2 a3 a i
j 3a
b2
2
d
a3 a1
2
a
i
2
a3
j
所以，倒格子也是正六方格子。
正六边形的对称操作： 绕中心转动：
1、 C１1个； 2、C2 1个； 3、C3 4个（60度、120度、240度、300度）；
绕对边中心的联线转180度，共3条；
晶体结构
sc
bcc
fcc
金刚石
配位数
固体物理第一章习题
固体物理学第一章习题一、简要回答下列问题(answer the following questions)：1、晶体的解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？2、什么是布喇菲格子（布格子）？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。
为什么说金刚石结构是复式格子？3、在14种布格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？（请画图说明）4、二维布喇菲点阵只有五种。
试列举并画图表示之。
5、体心立方元素晶体，［111］方向上的结晶学周期为多大？实际周期为多大？6、非晶态材料的基本特点是什么？7、什么是密勒指数？当描述同一晶面时、密勒指数与晶面指数一定相同吗？8、简述晶面角守恒定律，并说明晶体的晶面角守恒的原因。
二、填空题(fill in the blanks)1、构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团，都是构成晶体的基本结构单元，当晶体中含有数种原子时，这数种原子构成的基本结构单元，称为。
2、布喇菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上而无遗漏，这样的直线叫 , 晶列的取向称为 , 一组能表示晶列方向的数称为。
3、布喇菲格子的格点，也可以看成分列在相互平行、间距相等的平面上而无遗漏，这些包含格点的平面称为；而那些相互平行、间距相等、格点分布情况相同的总体，称为；同一格子可能有个取向的晶面族。
能够标志晶面取向的一组数，称为。
4、使晶体恢复原状的操作，称为；对称操作的集合，称为；保持空间某一点不动的操作称为。
三、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）：1、空间点阵2、固体物理学原胞和结晶学原胞3、密堆积和配位数四、基矢为 1a ai = ，2a aj = ，3()2a a i j k =++ 的晶体为何种结构? 若33()22a a a j k i =++ , 又为何种结构? 为什么?五、如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结 构 x简单立方 π／6≈0.52体心立方面心立方六角密排金 刚 石六、试求面心立方结构（110）和（111）晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a .七、试证明金刚石结构原子的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，都是109028’.八、证明：任何点群中两个二重旋转轴之间的夹角只能是300、450、600、和900.九、在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil ）表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面族在互成1200的共面轴123,,a a a 上的截距为123/,/,/a h a k a i ，第四个指数表示该晶面在六重轴c 上的截距为/c l 。
固体物理：第一章典型习题
FGIHGK： E
(111)
I A
H B
消光现象
• 点阵消光 • 起源于体心或者面心上有附加点阵而引起的结构因子F=0
的消光现象。如对于体心晶格，衍射hkl中，h+k+l=奇数的 衍射将系统消失；对于面心晶格，hkl为异性数（非同奇同 偶的数）时衍射线消失。这一类消光称为点阵消光。
1.6证明简立方的（hkl）晶面系的面间距:
d2
a2
h2 k 2 l 2
证明思路： d 2
G
证明：设正格子基矢为
倒格子基矢易计算得到：
a1 ai
a2 a j
a3 ak
b1 b2 b3
2
a
2
a
2
a
i
j
k
G hb1 kb2
2 (hi k j
a
l b3 lk)
代入公式可得：
（hkl）晶面系的面间距
d
2
G
2
a
2
h2 k 2 l 2
a h2 k 2 l 2
1.7立方格子的特征
项目 晶胞体积
每个晶胞所含格点数
原胞体积 最近邻数 最近邻距离 次近邻数 次近邻距离
简立方 体心立方
面心立方
a3
a3
a3
1
2
4
(即1+8×1/8) (即 8 × 1/8+6 × 1/2)
a3
简立方体心立方面心立方晶胞体积18612原胞体积12最近邻距离次近邻数1218画出体心立方和面心立方晶格结构在100110111面上的原子排列1001101111体心立方晶格2面心立方晶格10011011119指出立方晶格111面与100面111面与110面交线的晶向写出晶列