山东省实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测数学理试题
【解析版】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试 理科数学
【解析版】山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若”“M N ⊆，则有21a =或22a =，解得1a =±或a =”“1=a 是”“M N ⊆充分不必要条件，选A.2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 【答案】C 【解析】xx f 1)(=在定义域上是奇函数，但不单调。
x x f -=)(为非奇非偶函数。
x x f tan )(-=在定义域上是奇函数，但不单调。
所以选C.3.若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21- C.21D.-2【答案】D 【解析】由3)4tan(=-απ得，tant a n ()13144tan tan[()]441321tan()4ππαππααπα---=--===-++-，所以1cot 2tan αα==-选D.4.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【答案】B【解析】由()(1)ln 0f x x x =+=得1ln 1x x =+，做出函数1ln ,1y x y x ==+的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =+++，因为两直线平行，所以32a a =+且122a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A. 6.设命题p ：曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ） A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题【答案】A【解析】'()'x xy e e --==-，所以切线斜率为e -，切线方程为(1)y e e x -=-+，即y e x =-，所以P 为真。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：2函数3
各地解析分类汇编:函数31【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】 已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x M f x x M∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．{}1 C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】若A x ∈，则1)(,0)(,1)(===x f x f x f B A B A ，1)(=x F ；若B x ∈，则,0)(=x f A 1)(,1)(,1)(===x F x f x f B A B ；若B x A x ∉∉，，则0)(=x f A ，0)(=x f B ，.1)(,0)(==x F x f B A 故选B.2【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试 理】函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-≤<+=210,12161121,1)(3x x x x x x f 和函数)0(16sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数a的取值范围是A.]2321，（B.）2,1[C.]221，（D.]231，（【答案】C【解析】当112x <≤时，3(),1xf x x =+22(23)'()=0(1)x x f x x +>+函数递增，此时1()()(1)2f f x f <≤，即11()122f x <≤，当102x ≤≤时，函数11()612f x x =-+，单调递减，此时10()12f x ≤≤，综上函数10()2f x ≤≤。
当01x ≤≤时，066x ππ≤≤，10sin62x π≤≤，11()12a g x a a -+≤≤-+，即11()12a g x a -+≤≤-+，若存在]1,0[,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立，让()g x 的最大值大于等于()f x 的最小值，让()g x 的最小值小于()f x 的最大值，即1102112a a ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得212a a ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即122a <≤，选D.3【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是A ．),10(+∞B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞【答案】B【解析】因为()()g x f x =-，所以函数()()g x f x =-为偶函数，因为函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，所以当0x ≥时，()()()g x f x f x =-=-，此时为减函数，所以当0x ≤，函数()()g x f x =-单调递增。
山东省实验中学高三数学第三次诊断性测试试题 理
山东省实验中学第三次诊断性测试数学（理科）试题（2011.12）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4.本场考试禁止使用计算器.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=〈≤-=-412|},02|1x x B x x A ，则）（）（=⋂B A C RA.),1[)2,(+∞-⋃--∞B.),1(]2,(+∞-⋃--∞C.),(+∞-∞D.),2(+∞- 2.设有直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若n m n m //,//,//则αα B.若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂ C.若βαβα⊥⊂⊥m m 则,, D.若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥3.已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于（ ）A.169120 B.169119 C.169120- D.-169119 4.在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ） A.13 B.26 C.52 D.1565.由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a6.平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2== ，则|a 2b |+= （ ）A.7B.37C.13D.3 7.已a 、b R ∈，那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.在三角形中，对任意λ都有|AB AC ||AB AC |λ-≥-，则A B C ∆形状（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.数列｛n a ｝满足22,11==a a ，),2(111N n n a a a a a a nnn n n n ∈≥-=++--，则13a 等于（ ）A.26B.24C.122×12！D.！13213⨯10.若函数)10()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 且在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）11.已知函数mx x g x m mx x f =+--=)(,1)4(22)(2,若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（-∞，0）12.在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧菱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ） A.12π B.32π C.36π D.48π第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题(理科)
山东省实验中学高三第三次诊断性测试数学试题（理科）2009.3本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试规定的位置。
2．第I 卷共2页。
答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。
）一、选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643 D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．457．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为 A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22 D ．ln 28．函数lg ||x y x=的图象大致是9．已知0,0,l g 2x y x y >>+=则113x y+的最小值是 A ．2B ．C． 4D．10．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A ．42105615C C C ⋅B ．33105615C C C ⋅ C ．615615C AD ．42105615A A C ⋅11．若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12F F 、分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率1e ，双曲线离心率为2e ，若120PF PF ⋅=，则221211e e += A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足22||||BA OA BC AB OB AC ⋅+=⋅+，则点O A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在C ∠平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上 D ．是ABC ∆的外心第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。
山东实验中学2013高考三模-数学理(解析版)汇总
山东省实验中学2013年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2011•湖南）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件考点：集合关系中的参数取值问题．专题：压轴题．分析：先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．解答：解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件故选A点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是偶函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键3．（5分）（2007•江西）若，则cotα等于（）A．﹣2 B．C．D． 2考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用两角差的正切公式变形，整理，得到关于tanα的一元一次方程，解方程，得到正切值，根据正切和余切之间的关系，求出余切值．解答：解：由得，∴cotα=﹣2，故选A点评：在三角函数中除了诱导公式和作八个基本恒等式之外，还有两角和与差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式、和差化化积公式，此外，还有万能公式，在一般的求值或证明三角函数的题中，只要熟练的掌握以上公式，就能解决我们的问题．4．（5分）函数f（x）=（x+1）lnx的零点有（）A．0个B．1个C．2个D． 3个考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（x+1）lnx的零点即方程f（x）=0的解，可转化为方程解的个数问题．解答：解：f（x）=（x+1）lnx的定义域为（0，+∞）．令（x+1）lnx=0，则x=1，所以函数f（x）=（x+1）lnx的零点只有一个．故选B．点评：本题考查函数的零点问题，属基础题，往往与方程的解互相转化．5．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．6．（5分）（2009•海珠区二模）设命题p：曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是：y=﹣ex；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则．则（）A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p假q真D． p，q 均为假命题考点：复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先求出曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程，判定命题p的真假，然后利用列举法说明命题q是假命题，最后根据复合命题的真值表可得结论．=﹣e解答：解：命题p：y′=﹣e﹣x则y′|x=﹣1∴曲线y=e﹣x在点（﹣1，e）处的切线方程是y﹣e=﹣e（x+1）即y=﹣ex故命题p为真命题命题q：2＞﹣2而，故命题q是假命题根据复合命题的真假的真值表可知“p或q”为真，“p且q”为假故选A．点评：本题主要考查了复合命题的真假，以及曲线的切线和不等式的应用，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=x2+sinx，则y=f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，求出导函数在x=0处的函数值f′（0），根据f′（0）的符号判断出选项A错；求出f（x）的二阶导数，根据二阶导数的符号判断出导函数的单调性，判断出选项C错；根据二阶导数的单调性，判断出导函数在上递增的快慢，判断出B对D错．解答：解：f′（x）=x+cosx∵f′（0）=1∴选项A错∵f′′（x）=1﹣sinx≥0∴f′（x）递增∴选项C错在上，f′′（x）=1﹣sinx递减∴增的越来越慢∴选项B对D错故选B点评：解决已知函数的解析式选择图象的题目，一般先研究函数的性质，性质有：特殊点、单调性、对称性、周期性等，再根据性质选择图象．8．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣2013，其前n项和为S n，若，则S2013的值等于（）A．﹣2012 B．﹣2013 C．2012 D． 2013考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，根据=An+B，可知{}成等差数列，然后求出的值，从而可求出S 2013的值．解答：解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn则=An+B，∴{}成等差数列，∵，=a 1=﹣2013，∴{}是首项为﹣2013，公差为1的等差数列，∴=﹣2013+（2013﹣1）×1=﹣1，即S 2013=﹣2013．故选B．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及构造法的应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9．（5分）（2011•甘肃一模）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A． 3 B．C．D． 2考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；转化思想．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，由圆的性质知：S四边形PACB=2∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d不为0，等比数列{b n}的公比q是小于1的正有理数．若a 1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：确定的表达式，利用是正整数，q是小于1的正有理数，即可求得结论．解答：解：根据题意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整数，q是小于1的正有理数．令=t，t是正整数，则有q2+q+1=∴q=对t赋值，验证知，当t=8时，有q=符合题意故选C．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，特别是等比数列混合题，两者的内在联系很重要．11．（5分）（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A． 3 B．C． 2 D．考点：导数的运算．专题：综合题；压轴题．分析：先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．解答：解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．点评：本题考查了求导公式，二次函数恒成立问题以及均值不等式，综合性较强．12．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）考点：正弦定理；椭圆的简单性质．专题：压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．解答：解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x 0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：依题意，2＞m＞0，由e==即可求得m．解答：解：∵焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，∴2＞m＞0，e==，∴m=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．14．（4分）（2004•湖南）若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．考点：指数函数的图像与性质；指数函数综合题．专题：作图题；压轴题；数形结合．分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．15．（4分）若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2，求k的取值范围[﹣3，2）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：解二次不等式x2﹣x﹣2＞0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k），分类讨论k与的大小关系，综合讨论结果，可得答案．解答：解：x2﹣x﹣2＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）∵2x2+（5+2k）x+5k=（2x+5）（x+k）＜0当k＜时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣，﹣k），此时若不等式组的解集中所含整数解只有﹣2则，﹣2＜﹣k≤3，即﹣3≤k＜2当k=时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为∅，不满足要求当k＞时，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集为（﹣k，﹣），不满足要求综上k的取值范围为[﹣3，2）故答案为：[﹣3，2）点评：本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键．16．（4分）当实数x，y满足约束条件（a为常数）时z=x+3y有最大值为12，则实数a的值为﹣12．考点：简单线性规划的应用．专题：压轴题；数形结合．分析：画出的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出a的值解答：解：画出的平面区域，将目标函数变形为y=﹣x+z，画出其相应的直线，由得当直线y=﹣x+z平移至A（3，3）时z最大为12，将x=3，y=3代入直线2x+2y+a=0得：6+6+a=0a=﹣12故答案为：﹣12．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知不等式的解集及二次函数的性质，得到f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），且a小于0，二次函数在[2，+∞）是增函数，由所求不等式自变量都大于等于2，利用增函数的性质列出关于t的不等式，求出不等式的解集即可得到t的范围．解答：解：由题意知f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，又因为|t|+8＞8，2+t2≥2，故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），等价于|t|+8＞2+t2，∴|t|2﹣|t|﹣6＜0，即（|t|﹣3）（|t|+2）＜0，解得：0＜|t|＜3解得：﹣3＜t＜3，且t≠0．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及的知识有：二次函数的性质，以及其他不等式的解法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18．（12分）（2010•海淀区二模）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若，求b的值．考点：余弦定理的应用；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（I）根据a，b，c成等差数列及a=2c求得b=c代入余弦定理求得cosA的值．（II）由（I）cosA，求出sinA．根据正弦定理及求得c，进而求出b．解答：解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b又a=2c，可得b=c∴cosA==﹣（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），∴sinA==因为若，S △ABC=bcsinA，∴S△ABC=bcsinA==得c2=4，即c=2，b=3点评：本题主要考查余弦定理的应用．利用余弦定理，可以判断三角形形状．解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理，故应重点掌握，灵活运用．19．（12分）设函数．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用和差角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据ω可得函数的周期，将相位角代入正弦函数的单调递减区间，求出x的范围，可得函数f（x）的单调递减区间（II）由x的范围，可求出相位角的范围，进而根据正弦函数的图象和性质，可求出函数的最值，进而得到a值，求出函数的解析式（III）根据函数图象的平移变换法则，伸缩变换法则，求出g（x）的解析式，代入积分公式，可得g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积．解答：解（Ⅰ）函数==sin（2x+）+a+．∵ω=2，∴T=π由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），故函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[]∴2x+∈[]∴sin（2x+）∈[，1]∴当x∈[]时，原函数的最大值与最小值的和+a++1+a+=，解得：a=0∴f（x）=sin（2x+）+（3）将满足（Ⅱ）的函数f（x）sin（2x+）+的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数g（x）=sinx的图象∵=﹣cosx=1，即g（x）图象与x轴的正半轴、直线所围成图形的面积为1点评：本题考查的知识点是三角函数的化简，三角函数的周期性，单调性，最值，及函数图象的变换，是三角函数问题的综合应用，难度中档．20．（12分）已知递增等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中项，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．考点：数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）由题意，得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ），S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1，使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．解答：解：（I）由题意，得，…（2分）解得…（4分）由于{a n}是递增数列，所以a1=2，q=2即数列{a n}的通项公式为a n=2•2n﹣1=2n…（6分）（Ⅱ）…（8分）S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2S n=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得S n=（2+22+…+2n）﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1…（10分）则S n+n•2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．…（12分）点评：本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．21．（12分）（2010•延庆县一模）已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．解答：解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在，其方程为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的关系．在设直线方程时一定要看斜率的存在情况，最后还要检验斜率k是否符合题意．22．（14分）已知函数f（x）的导数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，求a、b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，试判断函数F（x）的极值点个数．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（Ⅰ）由函数的导数可确定f（x）的表达式，先确定函数在区间[﹣1，1]上的单调性，从而确定了最值建立了关于a，b的方程，即可求得其值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到了函数的解析式，确定点P（2，1）的位置：在函数的图象上，对P是否为切点讨论，利用导数求切线的斜率，可得切线方程．（Ⅲ）先求出F'（x），通过对其符号的探讨得函数的单调性，从而确定极值点的个数．解答：解：（Ⅰ）由已知得，由f'（x）=0，得x1=0，x2=a．∵x∈[﹣1，1]，1＜a＜2，∴当x∈[﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）递增；当x∈（0，1]时，f'（x）＜0，f（x）递减．∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（0）=b，∴b=1．又，，∴f（﹣1）＜f（1）．，即，得．故，b=1为所求．（Ⅱ）解：由（1）得f（x）=x3﹣2x2+1，f'（x）=3x2﹣4x，点P（2，1）在曲线f（x）上．（1）当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f'（x）|x=2=4，∴l的方程为y﹣1=4（x﹣2），即4x﹣y﹣7=0．（2）当切点P不是切点时，设切点为Q（x0，y0）（x0≠2），切线l的斜率，∴l的方程为y﹣y0=（3x02﹣4x0）（x﹣x0）．又点P（2，1）在l上，∴1﹣y0=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴1﹣（x03﹣2x02+1）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02（2﹣x0）=（3x02﹣4x0）（2﹣x0），∴x02=3x02﹣4x0，即2x0（x0﹣2）=0，∴x0=0．∴切线l的方程为y=1．故所求切线l的方程为4x﹣y﹣7=0或y=1．（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线f（x）的点A处的切线为y=1，恰好经过点P（2，1），符合题意．）（Ⅲ）解：F（x）=（3x2﹣3ax+6x+1）•e2x=[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x．∴F'（x）=[6x﹣3（a﹣2）]•e2x+2[3x2﹣3（a﹣2）x+1]•e2x=[6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a]•e2x．二次函数y=6x2﹣6（a﹣3）x+8﹣3a的判别式为△=36（a﹣3）2﹣24（8﹣3a）=12（3a2﹣12a+11）=12[3（a﹣2）2﹣1]，令△≤0，得：．令△＞0，得．∵e2x＞0，1＜a＜2，∴当时，F'（x）≥0，函数F（x）为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程F'（x）=0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数F（x）有两个极值点．点评：本题考查导数在最大值，最小值中的应用，学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值及极值，注意分类讨论思想方法的体现．。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：5三角1
各地解析分类汇编:三角函数11.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -= 【答案】C【解析】函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位得到sin 2()sin(2)cos 242y x x xππ=-=-=-，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为22cos21(12sin )12sin y x x x =-+=--+=，选C. 2.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A.2113B.5C.41D.25 【答案】B【解析】因为4524==B c ，，又面积11sin 222S ac B =⨯=⨯=，解得1a =，由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,所以21322252b =+-⨯=，所以5b =，选B. 3.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y 【答案】D【解析】由图象知A=1,T=,262,2,234)61211(πφπωωππππ=+⨯=∴==⨯- 6πφ=∴),62sin()(π+=∴x x f 将)(x f 的图象平移6π个单位后的解析式为 )..62sin(]6)6(2sin[πππ-=+-=x x y 故选D.4.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知25242sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于 A ．51-B ．51C ．57- D ．57【答案】B 【解析】由⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα知|,cos ||sin |0cos ,0sin αααα<><，ααcos sin +∴ .512sin 1=+=x 故选B.5.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】sin 585︒的值为B.D. 【答案】B【解析】sin 585sin 225sin(18045)sin 452==+=-=-，选B. 6.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21- C.21D.-2【答案】D【解析】由3)4tan(=-απ得，t a n t a n ()13144tan tan[()]441321tan()4ππαππααπα---=--===-++-，所以1c o t 2t a n αα==-选D.7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】由222222c a b ab =++得，22212a b c ab +-=-，所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<，所以090180C << ,即三角形为钝角三角形，选A.8.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠= ，则A 、B 两点的距离为A.B.C.D.2【答案】B【解析】因为045,105ACB CAB ∠=∠= ，所以30ABC ∠=，所以根据正弦定理可知，sin sin AC AB ABC ACB =，即50sin 30sin 45AB=，解得AB =，选B..9【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B. D.1【答案】A【解析】由sin cos αα-=得，所以cos 122αα-=，即s i n()14πα-=，所以2,42x k k Z πππ-=+∈，所以32,4x k k Z ππ=+∈，所以33tan tan(2)tan 144k ππαπ=+==-，选A. 10.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像 A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 【答案】D【解析】函数的最小周期是π，所以2T ππω==，所以2ω=，所以函数()sin(2)f x x ϕ=+，向右平移3π得到函数2()sin[2()]sin(2)33f x x x ππϕϕ=-+=+-，此时函数为奇函数，所以有2,3k k Z πϕπ-=∈，所以23k πϕπ=+，因为2πϕ<，所以当1k =-时，233k ππϕπ=+=-，所以()sin(2)3f x x π=-.由2232x k πππ-=+，得对称轴为512x k ππ=+，当0k =时，对称轴为512x π=，选D.11.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<【答案】B【解析】因为3c o t =t a n =t a n =t a n 222πππββπββ-+--（）（）（），因为2πβπ<<，所以2πβπ->->-，322ππβπ<-<，而函数tan y x =在(,)2x ππ∈上单调递增，所以由tan cot αβ<，即3tan tan 2παβ<-（）可得32παβ<-，即32παβ+<，选B.12.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.12【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以()sin 63f ππ=-=选A.13.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】22cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=，周期为π的奇函数，选A. 14【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=【答案】B 【解析】由262x k πππ+=+得，,62k x k Z ππ=+∈,所以当0k =时，对称轴为6x π=，选B. 15【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭【答案】C【解析】函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到sin()6y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为1sin()26y x π=+，选C.16【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=- 55cos[(2)]cos[2()]63123x x ππππ=-+=-+，所以为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位，选B. 17【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76πD.116π【答案】C【解析】由()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭可知6π是函数()f x 的对称轴，所以又2+=+62k ππϕπ⨯，所以=+6k πϕπ，由()2f f ππ⎛⎫>⎪⎝⎭，得()()sin sin 2πϕπϕ+>+，即sin sin ϕϕ->，所以sin 0ϕ<，又02ϕπ<<，，所以2πϕπ<<，所以当1k =时，7=6πϕ，选C. 18【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】函数()sin ()f x x x x =+∈R （ ） A.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 B.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 C.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 D.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 【答案】D【解析】因为()sin ()f x x x f x -=--=-，所以函数为奇函数。
2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编
2013年高考数学各地名校理科导数试题解析汇编-1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A. 3B. 2C. 1D.【答案】A【解析】函数的定义域为，函数的导数为，由，得，解得或（舍去），选A.2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积分的应用可知所求，选D.5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数则，因为，均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即，也就是，故选A. 6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以在点的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，令得，，令，得.所以三角形的面积为，选A.7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以在处的切线效率为，所以切线方程为，令，得，令，得，所以所求三角形的面积为，选D.8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】由直线所围成的封闭图形的面积为A. B.1 C. D.【答案】B【解析】由积分的应用得所求面积为，选B.10【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.11【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】函数过原点，所以。
山东省实验中学届高三第三次诊断(数学理)
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷
150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第
注意事项:
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2. 第I卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改，用橡皮擦
ab
交于A、B两点，若.ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A.(12,：：)B.(1,12)C.(1,一3)D.( .3,2.2)
7.
A.锐角B.钝角
C.直角D.不确定
5.设有n个样本X1,X2，…x，其标准差是&,另有n个样本y1,y2,,・；yn,且yk=3Xk5, (k = 1,2,…，n),其标
准差为0,则下列关系正确的是
A.Sy=3SX5B.Sy=3SXC.Sy-、3SXD.Sy= .3SX5
2 2
Xy
6.已知F1、F2分别是双曲线 — 亍=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线
山东省实验中学高三第三次诊断性考试.docx
高中化学学习材料唐玲出品山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试理综化学试题2015.12 说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第7页，第II卷为第8页至第18页。
试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137 Na 23第I卷（共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）7.下列说法正确的是A.Mg、Al在空气中性质稳定，因而都具有很强的抗腐蚀性B.质量数相等的不同核素，一定属于不同种元素C.生石灰、铁粉、硅胶是食品包装中常用的干燥剂D.自行车钢架生锈主要是化学腐蚀所致8.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A.标准状况下，11.2LSO3所含的分子数为0.5N AB.12g石墨和C60的混合物中质子总数一定为6 N A个C.25℃时，1L0.1mol·L-1FeCl3溶液中含有0.1 N A个Fe(OH)3胶体粒子D.氢氧燃料电池正极消耗22.4L（标准状况）气体时，电路中通过的电子数目为2 N A9.下列有关说法，不正确．．．的是①形成化学键的过程一定是化学变化②铁分别与氯气和稀盐酸反应所得的氯化物相同③为测定熔融氢氧化钠的导电性，可将氢氧化钠固体放在石英坩埚中加热熔化④常温下，pH=12的溶液一定能大量存在：K+、Cl-、SO32-、S2-⑤在“石蜡→液体石蜡→石蜡蒸气→裂化气”的变化过程中，被破坏的作用力依次是：范德华力、共价键、共价键A.①②③⑤B.②③④C.①③④D.①②④⑤10.关于下列四个图像的说法中正确的是A.图①表示将SO 2气体通入溴水中溶液PH值随SO 2气体变化关系 B.图②表示反应N 2（g ）+3H 2（高温、高压催化剂垐垐垎?噲垐?g ）2NH 3(g)△H ＜0的平衡常数K 随温度的变化 C.图③中阴、阳两极收集到的气体体积之比一定为1：1D.图④中的12H H ∆<∆11.利用如下图所示装置，当X 、Y 选用不同材料时，可将电解原理广泛应用于工业生产。
山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试-数学文-Word版含答案
山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学文科试题（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 3.椭圆191622=+y x 的焦距为 A.10 B.5 C.7 D.72 4.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比数列中项为22，则1172a a +的最小值 A.16 B.8 C. 22 D.47.在平面直角坐标系xOy 中，直线0543=-+y x 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A.33B.32C.3D.18.已知命题x x x p 32),0,(:<-∞∈∃；命题6)(,23+-=∈∀x x x f R x q ：的极大值为6.则下面选项中真命题是A.)()q p ⌝∧⌝（ B.)()q p ⌝∨⌝（ C.)(q p ⌝∨ D.p q ∧9.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810.已知椭圆：)20(14222<<=+b by x ，左右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是 A.1 B.2 C.23D.3 11.已知等差数列{}n a 的公差为d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若211,d b d a ==，且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是A.71 B.-71 C.21 D.21- 12.定义方程)(')(x f x f =的实数根0x 叫做函数)(x f 的“新驻点”，若函数1)(),1ln()(,)(3-=++=x x x x h x x g ϕ的“新驻点”分别为γβα，，，则γβα，，的大小关系为A.βαγ>>B.γαβ>>C.γβα>>D.αγβ>>第Ⅱ卷（非选择题 90分）题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 分数13.已知角α的终边上一点的坐标为)65cos ,65(sin ππ，则角α 的最小正值为 .14.已知)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f .15.已知函数)(x g y =的图象由x x f 2sin )(=的图象向右 平移)0(πϕϕ<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图 所示，则ϕ= .16.已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，下面四种说法①1)3(=f ；②函数)(x f 在［-6，-2］上是增函数；③函数)(x f 关于直线4=x 对称；④若)1,0(∈m ，则关于x 的方程0)(=-m x f 在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 文(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学 (文科)参考答案一选择题：DCCAC ABADC 二．填空题11.2 12.︒45 13.25414.3216 15. 32三、解答题16.解：（I ）)sin(cos sin cos sin B A A B B A +=⋅+⋅=⋅....................6分ABC ∆中，π=++C B A ，C B A sin )sin(=+∴，C sin =⋅∴....................3分又ΘC 2sin =⋅21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C ， 又π<<C 03π=∴C ..............6分（II ）ΘB C A sin ,sin ,sin 成等差数列，B A C sin sin sin 2+=∴，b a c +=∴2 ......8分36 ,39sin 21=∴=ab C ab Θ又..........10分 由余弦定理ab ab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222.........11分363422⨯-=∴c c 6=∴c .........12分17.解：（1）由已知得 45,145353==+a a a a ,即53,a a 是方程045142=+-x x 的两根,又数列{}n a 递增等差数列，得9,553==a a ，所以2=d ，得.12-=n a n -----------------------4分 （2）11+⋅=n n n a a b )121121(21+--=n n ------5分所以)1211215131311(21+--++-+-=n n T n K 111)22n 121nn =-=++（． --8分 由2+<n T n λ恒成立得，522)12)(2(++=++<nn n n n λ恒成立， -----------9分即min )522(++<nn λ，而95222522=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 22=，即1=n 时等号成立， ∴9<λ． 综上，实数λ的取值范围)9,(-∞. -----------12分18.解（I ）证明：取DE 的中点N ，连接AN MN ,在EDC ∆中，N M ,分别为ED EC ,的中点，所以CD MN //，且CD MN 21=,由已知CD AB //，CD AB 21=， 所以AB MN //，且AB MN =所以四边形ABMN 为平行四边形-----------2分所以AN BM //，又因为⊂AN 平面ADEF ，⊄BM 平面ADEF ，BM ∥平面ADEF ----------4分（II ）证明：在矩形ADEF 中，AD ED ⊥又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面ABCD AD = 所以ED ⊥平面ABCD ，又⊂BC 平面ABCD ，所以BC ED ⊥-----------6分在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC在BCD ∆中，2==BC BD ，2=CD ，因为222CD BC BD =+，所以BD BC ⊥， 又因为D ED BD =I ，⊂ED BD ,平面BDE 所以⊥BC 平面BDE -----------8分（III ）取CD 中点G ，连接MG ，则DE MG //，且221==DE MG因为⊥ED 平面ABCD ，所以⊥MG 平面ABCD 又DB BC ⊥，且2==BD BCMG S V V BCD BCD M MBD C ⋅==∴∆--31=MG DB BC ⋅⋅⋅⋅2131=322222131=⨯⨯⨯⨯----------12分19.解：（I ）证明：)1(211)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-n n a ，得1211+⎪⎭⎫⎝⎛=-n n a ----------5分（II ）121)1(-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分设12322212423221--+-+++++=n n n nn S Λ………………① 则n n n nn S 22124232221 211432+-+++++=-Λ……………②…………………8分 ①-②得：n n n n n nn S 22122212121212112111432--=-++++++=--Λ， 所以1112242224---+-=--=n n n n nn S …………10分 42241<+-=-n n n S ,又0211>⎪⎭⎫⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n S …………12分20.(I)当e m =时，xex x f +=ln )(，其定义域为).0(∞+………1分 221)(xe x x e x xf -=-='， 当e x <<0时，0)(2<-='x e x x f ；当e x >时，0)(2>-='xex x f故)(x f 在),0(e 上单调递减，在),(+∞e 上单调递增………4分 若函数()()()1,11f x a a a -+>在上有极值点，须,111⎪⎩⎪⎨⎧>>+<-a e a e a 解得11+<<-e a e ………6分 （II ）313)()(2x x m x x x f x g --=-'=23333xx m x --=,其定义域为),0(+∞………7分 令0)(=x g ，得x x m +-=331， 令x x x h +-=331)(，其定义域为),0(+∞.则)(x g 的零点为)(x h 与m y =的公共点的横坐标. ………9分)1)(1(1)(2-+-=+-='x x x x h故当1=x 时，)(x h 取得最大值32)1(=h ………12分 又,0→x 时，0)(→x h ；+∞→x 时，-∞→)(x h ， 所以当320<<m 时，)(x g 有两个零点………13分 21（1）,1)1(2)(xx a x f +-='Θ函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减, 01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立,即xx a +-≤212在[]4,2上恒成立, …………3分只需a 2不大于xx +-21在[]4,2上的最小值即可.当42≤≤x 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈+-121,2112x x , …………5分 212-≤∴a ,即41-≤a ,故实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-41,. …………6分（2）因)(x f 图象上的点都在⎩⎨⎧≤-≥0,1x y x 所表示的平面区域内,即当[)+∞∈,1x 时,不等式x x f ≤)(恒成立,即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立,设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ,只需0)(max ≤x g 即可. …………9分由,1)12(211)1(2)(2xx a ax x x a x g ++-=-+-=' （i ）当0=a 时,xxx g -='1)(,当1>x 时,0)(<'x g ,函数)(x g 在),1(+∞上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.（ii ）当0>a 时,由,)21)(1(21)12(2)(2xa x x a xx a ax x g --=++-='令0)(='x g ,得11=x 或ax 212=, ①若121≤a ,即21≥a 时,在区间[)+∞,1上,0)(≥'x g ,函数)(x g 在[)+∞,1上单调递增,函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值,不满足条件； ②若121<a ,即210<<a 时,函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减,在区间),21[+∞a上单调递增,同样)(x g 在[)+∞,1无最大值,不满足条件.（iii ）当0<a 时,由,)21)(1(2)(xa x x a x g --='因),1[+∞∈x ,故0)(≤'x g ,则函数)(x g在[)+∞,1上单调递减,故0)1()(=≤g x g 成立.综上所述,实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。
山东省实验中学2016届高三上学期第三次诊断考试(数学理)
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数221ii -=+( )A ．2B ．-3C ．2iD ．2i -2.已知集合{}{}2|40,|2M x x x N x x =-<=≤，则M N ⋃=( )A ．()2,4-B ．[)2,4-C ．()0,2D ．(]0,23.下列说法不正确的是( )A ．若“p q ∧”为假，则,p q 至少有一个是假命题B ．命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D ．当0α<时，幂函数y x α=在()0,+∞上单调递减5.设实数,x y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．13B ．19C ．24D ．296.某程度框图如图所示，运行相应该程序，那么输出k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．77.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则由下列命题：①若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥②若,,l m m n n α⊥ ，则n α⊥③若,,l m m n αα⊥⊥ ，则l n④若,,m n l αα⊂⊥⊥，则l m则上述命题中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图像大致是( )9.已知M 是ABC 内的一点（不含边界），且30AB AC BAC ⋅=∠=︒ ，若,,MBC MAB MCA 的面积分别为,,x y z ，记()149,,f x y z x y z=++，则(),,f x y z 的最小值为( )A ．26B ．32C ．36D ．4810.设()'f x 为函数()f x 的导函数，已知()()()2'1ln ,x f x xf x x f e e+==，则下列结论正确的是( )A ．()f x 在()0,+∞单调递增B ．()f x 在()0,+∞单调递减C ．()f x 在()0,+∞上有极大值D ．()f x ()0,+∞上有极小值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q = .12.在ABC 中，90A ∠=︒，边1,2AC AB ==，过A 作AP BC ⊥交BC 于P ，且AP AB AC λμ=+ ，则λμ= .13.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为.14.观察下列不等式：11,54111513311135132581111251325415<+<++<+++<则第n 个不等式为 .15.对于函数()f x ，若定义域存在实数0x ，满足()()00f x f x =--，则称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域为R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,cos ,sin 2m A B n B A m n C ==⋅= ，且,,A B C 分别为ABC 的三边,,a b c 所对的角.⑴求角C 的大小；若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且ABC 的面积为c 边的长.17.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且SD AD =，E 是SA 的中点.⑴求证：平面BED ⊥平面SAB ；⑵求平面BED 与平面SBC 所成二面角（锐角）的大小.19.（本小题满分12分）设函数()ln ,m f x x m R x=+∈. ⑴当m e =（e 为自然对数的底数）时，若函数()f x 在()()1,11a a a -+>上有极值点，求实数a 的范围；⑵若函数()()'3x g x f x =-有两个零点，试求m 的取值范围. 20.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足()()222330,n n S n n S n n n N +-+--+=∈.⑴求1a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对一切正整数n ，有()()()112211111113n n a a a a a a ++<+++ . 21.（本小题满分14分）已知函数()x mx n f x e +=（,m n R ∈，e 是自然对数的底数）. ⑴若函数()f x 在点()()1,f x 处的切线方程为30x cy +-=，求函数()f x 的单调区间； ⑵当1,n m R =-∈时，若对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()f x x ≥恒成立，求实数m 的最小值； ⑶当1m n ==时，设函数()()()()'x g x xf x tf x e t R -=++∈，是否存在实数[],0,1a b ∈，使得()()2g a g b <？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由.山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学参考答案(理科)一选择题：DBCCA ABACB二．填空题11.2 12.254 13.3216 14. 221221131512+<+++++n n n n 15. []22,31- 三解答题 16. CB A A B B A sin )sin(cos sin cos sin )1(=+=+= 21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C 3π=∴C ............6分 ba c B A C +=∴+=2,sin sin sin 2:)2(由题意可知 36,39sin 21=∴=ab C ab 又 abab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222 又 6,363422=∴⨯-=∴c c c ......................12分 17. 42,)2(2:)1(21311423=-+∴+=+q a q a q a a a a 由题意可知 28,2821311342=++∴=++q a q a q a a a a n n a q a 2,2,21=∴==∴ ..................5分nn b 2:)2(n ∙=由题意可知 111321432322)1(2221)21(222...2222......2322222......23222++++-+=∴∙---=-++++=-∙++∙+∙+=∙++∙+∙+=∴n n n n n n n n n nn n S n n S n S n S....................................12分18.(1)证明：∵SD ⊥平面ABCD ，SD ⊂平面SAD ，∴平面SAD ⊥平面ABCD .∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面SAD .又∵DE ⊂平面SAD ，∴DE ⊥AB .∵SD ＝AD ，E 是SA 的中点，∴DE ⊥SA .∵AB ∩SA ＝A ，∴DE ⊥平面SAB .∵DE ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面SAB . ..................................... 4分(2)由题意知SD ，AD ，DC 两两垂直，以DA 、DC 、DS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，不妨设AD ＝2，则D (0，0,0)，A (2,0,0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0,0,2)，E (1,0,1)．∴DB ＝(2，2，0)，DE ＝(1,0,1)，CB ＝(2,0,0)，CS ＝(0，－2，2)． .......................6分设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面BED 的法向量，则⎩⎨⎧ m ·DB ＝0，m ·DE ＝0，即⎩⎨⎧2x 1＋2y 1＝0，x 1＋z 1＝0， 令x 1＝－1，即y 1＝2，z 1＝1，∴m ＝(－1，2，1)是平面BED 的一个法向量．...................... .............. 8分 设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面SBC 的法向量，则⎩⎨⎧ n ·CB ＝0，n ·CS ＝0，即⎩⎨⎧2x 2＝0，－2y 2＋2z 2＝0， 解得x 2＝0，令y 2＝2，则z 2＝1，∴n ＝(0，2，1)是平面SBC 的一个法向量． .................................... 10分∵cos m ，n ＝m ·n |m |·|n |＝323＝32， ∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为30°. ................ .............. 12分20.(1)令n=1，可得3,2,061121-==-+a a a ，所以21=a ................2分（2）由题意可得 n a nS S a nn S S n n S n n n n n n n 222,n 0)3)((122=∴=-=≥+=∴=+---当 .................................7分 (3) )121121(21)12)(12(1)12(21)12(21)1(1+--<+-<+=+=+n n n n n n n n a a n n )121121...71515131(2161)1(1......)1(111+--++-+-+<++++∴n n a a a a n n 31)12131(2161<+-+<n ........................13分。
【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：1集合
各地解析分类汇编:集合与简易逻辑1【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =所以p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.2【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}2,3,4A =,{}2,5B =,则()U B C A =（ ）A.{}5B. {}125， ，C. {}12345， ， ， ，D.∅【答案】B【解析】{1,5}U C A =，所以()={1,5}{2,5}={1,2,5}U B C A ，选B.【解析】当k =0时，x =1；当k =1时，x =2；当k =5时，x =4；当k =8时，x =5，故选B. 4【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知条件2:340p x x --≤；条件22:690q x x m -+-≤ 若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）A．[]1,1- B．[]4,4- C．(][),44,-∞-+∞D．(][),11,-∞-+∞【答案】C【解析】14p x -：≤≤，记33(0)33(0)q m x m m m x m m -++-：≤≤＞或≤≤＜，依题意，03134m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩＞， ≤，≥或03134m m m ⎧⎪+-⎨⎪-⎩＜， ≤，≥，解得44m m -≤或≥.选C.5【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.6【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】下列命题中是假命题的是 A 、(0,),>2x x sin x π∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、 ,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（），所以B 错误，选B.7【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1ab ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.8【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R【答案】D【解析】{0}A y y =>，所以={0}R C A y y ≤，所以(){}1,2--=⋂B A C R ，选D. 9【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 【答案】D【解析】若x 2=1,则x=1”的否命题为21x ≠,则1x ≠，即A 错误。
(word完整版)山东实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测(数学理)
山东省实验中学2010级第三次诊断性测试数学试题（理科）（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.xx x f 22)(-=- D.x x f tan )(-= 3.若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21-C.21D.-24.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36.设命题p ：曲线xe y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ） A.“p 或q ”为真 B.“p 且q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题7.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）8.在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于（ ）A.-2012B.-2013C.2012D.20139.已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A.3 B.212 C.22 D.2 10.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数。
山东省实验中学第三次诊断考试数学试题(理)含答案
山东省实验中学2012级第三次诊断性考试数学试题（理科）2014.12说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共5页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.已知{}134,0,,2x M x x N x x Z M N x -⎧⎫=-<=<∈⋂=⎨⎬+⎩⎭A. ∅B.{}0C. {}2D. {}27x x ≤≤2.幂函数()af x k x =⋅的图象过点1,22⎛ ⎝⎭，则k α+= A.12B.1C.32D.23.已知向量()()1,3,2,a b m ==-，若2a a b +与垂直，则m 的值为 A. 1B. 1-C. 12-D.124.圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.等比数列{}36n a a =中，，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A.1B. 12-C. 112--或 D. 112-或 6.复数212m iz i-=+（,m R i ∈是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.直线1y x =-与双曲线()22210y x b b-=>有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是A. (B.)+∞C. ()1,+∞D. ()⋃+∞8.若函数()()1x x f x k a a -=--（01a a >≠，且）在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是9.设偶函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，∆KLM 为等腰直角三角形，90KML ∠=,113KL f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则的值为A. 4-B. 14-C.14D.410.已知函数()()()()21,021,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()12g x f x x =-的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和10=n S S ，则 A.45B.55C.90D.110第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡指定横线上.） 11.由1,1,2,1y x x y x====所围成的封闭图形的面积为______________.12.已知不等式组,y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，点(),P x y 在所给平面区域内，则3z x y =+的最大值为_____________.13.的双曲线C ：()222104x y a a -=>的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m =____________.14.公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11,25n a a n d ==+，则的最小值等于___________.15.定义函数()()1,,1,0,x Qd x f x gx x Q ∈⎧==⎨∉⎩那么下列命题中正确的序号是_________.（把所有可能的图的序号都填上）.①函数()d x 为偶函数；②函数()d x 为周期函数，且任何非零实数均为其周期； ③方程()()d x f x =有两个不同的根. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分） 已知向量sin,cos ,cos ,3cos 3333x x x x a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x a b =⋅. （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）如果ABC ∆的三边a b c 、、满足2b ac =，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数()f x 的值域.17. （本题满分12分） 如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若,OM xOA ON yOB ==.（I ）建立适当基底，利用//NM MP ，把y x 用表示出来（即求()y f x =的解析式）；（II ）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足：()()12n n S f S n -=≥，求数列{}n a 通项公式.18. （本题满分12分） 已知直线:,l y x m m R =+∈.（I ）若以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点P ，且点P 在x 轴上，求该圆的方程； （II ）若直线l 关于x 轴对称的直线l '与抛物线C ：21x y m=相切，求直线l 的方程和抛物线C 的方程.19. （本题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为nT ，求证：1368n T ≤<.20. （本题满分13分） 已知函数()1ln xf x x+=. （I ）求函数()f x 的单调区间； （II ）若函数()f x 在区间()1,02t t t ⎛⎫+> ⎪⎝⎭上不是单调函数，求实数t 的取值范围；（III ）如果当1x ≥时，不等式()1af x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21. （本题满分14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的.如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点.椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的长轴长是4，椭圆()22222:10y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点.（I ）求椭圆12C C ，的方程；（II ）过1F 的直线交椭圆2C 于点M ，N ，求2F MN ∆面积的最大值.。
山东省实验中学高三数学上学期第三次诊断考试试题 理(
山东省实验中学2013级高三第三次诊断性考试数学参考答案(理科)一选择题：DBCCA ABACB二．填空题11.2 12.254 13.3216 14. 221221131512+<+++++n n n n Λ 15. []22,31- 三解答题 16. CB A A B B A sin )sin(cos sin cos sin )1(=+=+= 21cos ,cos sin 22sin sin =∴==∴C C C C C 3π=∴C ............6分 ba c B A C +=∴+=2,sin sin sin 2:)2(由题意可知 36,39sin 21=∴=ab C ab Θ又 abab b a C ab b a c --+=-+=2)(cos 22222Θ又 6,363422=∴⨯-=∴c c c ......................12分 17. 42,)2(2:)1(21311423=-+∴+=+q a q a q a a a a 由题意可知28,2821311342=++∴=++q a q a q a a a a Θn n a q a 2,2,21=∴==∴ ..................5分n n b 2:)2(n •=由题意可知111321432322)1(2221)21(222...2222......2322222......23222++++-+=∴•---=-++++=-•++•+•+=•++•+•+=∴n n n n n n n n n nn n S n n S n S n S....................................12分18.(1)证明：∵SD ⊥平面ABCD ，SD ⊂平面SAD ，∴平面SAD ⊥平面ABCD .∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面SAD . 又∵DE ⊂平面SAD ，∴DE ⊥AB .∵SD ＝AD ，E 是SA 的中点，∴DE ⊥SA .∵AB ∩SA ＝A ，∴DE ⊥平面SAB .∵DE ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面SAB . ..................................... 4分(2)由题意知SD ，AD ，DC 两两垂直，以DA 、DC 、DS 所在的直线分别为x轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz ，不妨设AD ＝2，则D (0，0,0)，A (2,0,0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)，S (0,0,2)，E (1,0,1)．∴DB u u u r ＝(2，2，0)，DE u u u r ＝(1,0,1)，CB u u u r ＝(2,0,0)，CS u u u r ＝(0，－2，2)．.......................6分 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面BED 的法向量，则⎩⎨⎧ m ·DB u u u r ＝0，m ·DE u u u r ＝0，即⎩⎨⎧2x 1＋2y 1＝0，x 1＋z 1＝0， 令x 1＝－1，即y 1＝2，z 1＝1，∴m ＝(－1，2，1)是平面BED 的一个法向量．...................... .............. 8分设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面SBC 的法向量，则⎩⎨⎧ n ·CB u u u r ＝0，n ·CS u u u r ＝0，即⎩⎨⎧2x 2＝0，－2y 2＋2z 2＝0， 解得x 2＝0，令y 2＝2，则z 2＝1， ∴n ＝(0，2，1)是平面SBC 的一个法向量． ....................................10分∵cos m ，n＝m ·n |m |·|n |＝323＝32， ∴平面BED 与平面SBC 所成锐二面角的大小为30°................. .............. 12分20.(1)令n=1，可得3,2,061121-==-+a a a ，所以21=a ................2分（2）由题意可得 n a nS S a nn S S n n S n n n n n n n 222,n 0)3)((122=∴=-=≥+=∴=+---当 .................................7分 (3) )121121(21)12)(12(1)12(21)12(21)1(1+--<+-<+=+=+n n n n n n n n a a n n )121121...71515131(2161)1(1......)1(111+--++-+-+<++++∴n n a a a a n n 31)12131(2161<+-+<n ........................13分。
山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试-数学(理)
山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）共两卷．其中第l 卷共60分，第II 卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．第1卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题【答案】C【解析】命题“⌝(p 或q)”为假命题，则p 或q 为真命题，所以p ，q 中至少有一个为真命题，选C. 2．下列函数图象中，正确的是【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >，不对应。
B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >，不对应。
D 中对数函数中1a >，而直线中截距01a <<，不对应，选C. 3．不等式3≤l5 - 2xl<9的解集是A ．（一∞，-2)U(7,+co)B ．[1,4]C ．[-2,1】U 【4,7】D ． (2,1][4,7)-【答案】D【解析】由3|52|9x ≤-<得3259x ≤-<，或9253x -<-≤-，即47x ≤<或21x -<≤，所以不等式的解集为(2,1][4,7)-，选D.4．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 A ．—3 B ．—2C ．lD ．－l【答案】A【解析】因为2a b c +与垂直，所以有2=0a b c +（），即2=0ac bc +，0+=，解得3k =-，选A.5．一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A ．45B ．43C ．34D ．23【答案】B【解析】直线的斜率为12，即直线l 的斜率为1tan 2k α==，所以22122tan 142tan 2131tan 31()24ααα⨯====--，选B.6．在各项均为正数的等比数列{}n a中，31,1,s a a ==则2326372a a a a a ++= A ．4 B ．6C ．8D．8-【答案】C【解析】在等比数列中，23752635,a a a a a a a ==，所以22232637335522a a a a a a a a a ++=++22235()11)8a a =+===，选C.7．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A【解析】由222222c a b ab =++得，22212a b c ab +-=-，所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<，所以090180C <<,即三角形为钝角三角形，选A.8．设x 、y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最大值D ．既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】做出可行域如图（阴影部分）。
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山东省实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测数学理试题（2012.12）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。
其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。
考试时间为120分钟。
本科考试不允许使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）A. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
19、设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(= B.x x f -=)( C.xxx f 22)(-=- D.x x f tan )(-=3.若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21- C.21 D.-24.函数x x x f ln )1()(+=的零点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36.设命题p ：曲线x e y -=在点），（e 1-处的切线方程是：ex y -=；命题q :b a ,是任意实数，若b a >，则1111+<+b a ，则（ ）A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题7.已知函数x x x f sin 21)(2+=，则)('x f 的大致图象是（ ）8.在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于（ ）A.-2012B.-2013C.2012D.20139.已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ） A.3 B.212 C.22 D.210.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数。
若d a =1，,21d b =且321232221b b b a a a ++++是正整数，则q 的值可以是（ ）A.71 B.-71 C.21 D.-2111.已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（ ）A.3B.25 C.2 D.2312.已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.（0，）12-B.（122，） C.（0，22） D.（12-，1）第Ⅱ卷（非选择题 90分）A 、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+myx的离心率为21，则m = .B 、若直线a y 2=与函数|1|-=x a y （)10≠>a a 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .C 、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k 的取值范围 .D 、当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x x y x （a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
A. （本小题满分12分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f tf +<+.B. （本小题满分12分）在ABC ∆内，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且a=2c 。
二、求A cos 的值；（Ⅱ）若4153=∆ABC S ，求b 的值。
13.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当]3,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求)(x f 的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数)(x f 的图像向右平移12π个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移21，得到函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、直线2π=x 所围成图形的面积。
14.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n n n b b b S a a b +⋯++==2121,log ，求5021>⋅++n n n S 成立的正整数n 的最小值。
15.（本小题满分12分）已知长方形ABCD ，22=AB ，BC=1。
以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy. （Ⅰ）求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 交（Ⅰ）中椭圆于M ，N 两点，是否存在直线l ，使得弦MN 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。
22.（本小题满分14分）已知函数)(x f 的导数b a b f ax x x f ,,)0(,33)('2=-=为实数，21<<a .（Ⅰ）若)(x f 在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a 、b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点）（1,2P 且与曲线)(x f 相切的直线l 的方程； （Ⅲ）设函数xe x xf x F 2]16)('[)(⋅++=，试判断函数)(x F 的极值点个数。
实验中学三诊数学（理）参考答案及评分标准 2012.2（4）选择题（5）填空题：13.23；14.210<<a ；15.）；2,3[- 16.-12（6）解答题（本大题共6小题，共74分）17.由题意知)3)(1())(()(21--=--=x x a x x x a x f .且0<a 故二次函数在区间),2[+∞上是增函数.…………………………4分 又因为22,8||82≥+>+t t ，……………………………………6分 故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+等价于22||8t t +>+即06||||2<--t t ……………………10分 故3||<t 即不等的解为：33<<-t .……………………12分18.解：（Ⅰ）因为a,b,c 成等差数列，所以a+c=2b ， ……………………2分 又c a 2=，可得c b 23=， …………………………4分所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=cc c c bcac b A ，……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）),0(,41cos π∈-=A A ，所以415sin =A ， ……………………8分因为A bc S S ABC ABC sin 21,4153==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆cA bc S ABC ，………………………………10分得3,2,42===b c c 即. …………………………12分19.解（Ⅰ）21)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a xx x f π， （2分）∴π=T .由πππππk x k 2236222+≤+≤+，得πππk x kx +≤≤+326.故函数)(x f 的单调递减区间是)](32,6[Z k k k ∈++ππππ. （6分）（2）1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x Q .当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和23)2121()211=++-+++a a （， 21)62sin()(,0++=∴=∴πx x f a . （8分）（3）由题意知x x g sin )(= （10分）⎰-=2020|cos sin ππx xdx =1 （12分）20、解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意，有423)22a a a +=+（，代入,28432=++a a a 得20,8423=+∴=a a a …………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧===+∴820213311q a a q a q a 解之得⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==3221211a q a q 或 …………………………4分 又{}n a 单调递增，nn a a q 2,2,21=∴=∴=∴ ………………………………6分（Ⅱ）n n n n n b 22log 221⋅-=⋅=，………………………………7分nn n s 223222132⨯+⋯+⨯+⨯+⨯=-∴ ① 143222)1(2322212++⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-∴n n n n n s ②∴①-②得222221)21(222222111132-⋅-=⋅---=⋅-+⋯+++=++++n n n nn nn n n n s10分 5021>⋅+∴+n n n s ，522,502211>∴>-∴++n n又523222451<=≤≤+n n 时，当， …………………………11分当5≥n 时，52642261>=≥+n .故使5021>⋅++n n n s ，成立的正整数n 的最小值为5. …12分21.解：（Ⅰ）由题意可得点A ，B ，C 的坐标分别为），，，，，12()02()02(-. 设椭圆的标准方程是).0(12222>>=+b a by ax则2,224)01()22()01())2(2(22222=∴>=-+-+-+--=+=a BC AC a 2分224222=-=-=∴c a b .∴椭圆的标准方程是12422=+yx. ……………………4分（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线l 的方程为)0(2≠+=k kx y .……5分 设M ，N 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x . 联立方程：⎩⎨⎧=++=42222y x kx y消去y 整理得，048)21(22=+++kx x k有221221214,218kx x kk x x +=+-=+ ………………7分若以MN 为直径的圆恰好过原点，则ON OM ⊥，所以02121=+y y x x ，…………8分 所以，0)2)(2(2121=+++kx kx x x ，即04)(2)121212=++++x x k x x k （所以，04211621)1(42222=++-++kkkk即0214822=+-kk ， ……………………9分得2,22±==k k . ……………………10分 所以直线l 的方程为22+=x y ，或22+-=x y .………………11分所在存在过P （0，2）的直线l ：22+±=x y 使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点。