一种基于小波变换的SAR图像边缘检测方法4

表示为径向函数与角函数的乘积: ) V ( Ξx , Ξy ) = G ( r) H ( Η 式 中, r, Η 分别为频域的径向和角度坐标。若
) 可由有限个平移函数 H n ( Η ) = H ( Η- n ∃Η )表 H (Η ) 进行内插表示。 示, 则 V ( Ξx , Ξy ) 可由 H n ( Η 文献 [ 2 ]
2 顺序统计滤波方法 (O rder2Statistic F iltering )
[ 定义 ]1 设函数 f ( x ) 是在论域 Z n 上的函数 ( 对于图像处理而言 n = 2) , 滤波窗口 B < Z n , 那么 函数 f ( x ) 的 r 阶顺序统计滤波 O S r ( f , B ) ( x ) 等于 集合{f ( y ) : y ∈ B x } 中第 r 大值。 记为:
exp ( m + n ) K
2 2 2
2c8
则任意方向的小波变换模板可定义为
W
Ηj 2
KΠ ∆
< 0. 02
( 13)
= W
1j 2
co sΗ+ W
2j 2
sin Η
( 16)
则可以将无穷级数转化为有限级数。 实验结果表明, ∆ > 1. 0, 窗口宽度等于 5, 效果较好。
为了验证方向小波变换对图像的影响, 我们以下图 为例说明。
1 方向可调的小波滤波器
假设用W
W
2j 2 1j 2
和W
2j 2
的线性组合W
Ηj 2
1j 2
= W
1j 2
co sΗ+
2j 2
sin Η表示任意方向的小波变换, W
和W
分解
表示 x 方向和 y 方向的小波变换。 文献 [ 1 ] 中指出, 可以用有限个固定方向的基 函数来表示某个方向的基函数, 从而实现方向可调 滤波器。 假 设方向滤波器在频域极坐标下可分, 及可以
1 x x y Η〔 j , j 〕 4j 2 2 2j 3 y W 2 f (x , y ) = f (x , y ) 7 2j (x , y )
1 y x y ( 9) Η〔 j , j 〕 4j 2 2 2 于是 {W 1 2 j f ( x , y ) , W 2 j f ( x , y ) } 构成一组二进小波
( 14)
2c
2c
2c
4
2c
2c8
c c c c
5 2
- 2c8 - 2c5
W
2j 2
- c5 - c2 - c - c - c
2 5
0 0 0 0 0
2c8 2c5 2c4 2c
5
KΠ ∆
K
2
=
- 2c4 - 2c - 2c
5 8
c
2 5
( 15)
( 12)
考虑到小波变换的对称性及图 像 灰 度 级 最 大 为 255, 我们认为选取适当 m , n 值, 使
下面是 5 × 5 窗口小波算法的模板。 1 取 C = exp ( - j 2 ) , 则 x , y 方向对应模板算子为 4 2∆ 1 W 2j =
- 2c8 - c5 0
c
5 8
- 2c5 - c2 0
c
2 5
- 2c4 - c 0
c
- 2c5 - c2 0
c
2 5
- 2c8 - c5 0
c
5
作 者简介: 周蓉蓉, 女, 1973 年 9 月出生。 1997 年进入长沙国防科技大学自动控制系攻读硕士研究生。 现主要研究方向为遥感 图像处理、 遥感信息处理、 卫星遥感 SA R 海洋图像中的舰船航迹检测。
17
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
遥感图像中识别影像目标的首要一步是将影像 中的点、 线段、 边界、 边缘、 形状等结构信息提取出 来, 然后对这些结构信息作进一步分析。 SA R 图像 中包含大量噪声, 因此进行边缘检测的关键在于判 断噪声点与边缘点。 由于小波变换具有良好的时频 局域化特性及多尺度分析能力, 适合于检测突变信 号。 当取小波母函数为平滑函数的一阶导数时, 信号 的小波变换的模在信号突变点处取局部极大值, 边 缘与噪声的区别在于, 随着尺度的增加, 噪声引起的 小波变换的模的极大值迅速减小; 而边缘的滤波模 值不随尺度变化, 故小波变换可以在低信噪比的信 号中检测出噪声和边缘。 同时, 边缘点具有较强的方 向性。 即在边缘点上, 其滤波值表现出较强的模值, 而在垂直边缘方向上, 滤波模值较小; 而噪声点在各 个方向的滤波模值相近。 因而, 对信号进行不同的方 向滤波时, 边缘点滤波模值会有较强与较弱的差异, 而噪声点滤波模值不会产生过大的差异。 鉴于上述 分析, 我们在小波变换的基础上设计了任意方向的 方向滤波器。
指出内插必须满足以下条件:
H ( Η-
Η 0) =
N - 1 n= 0
) n ∃Η 2 bn ( Η 0 ) H ( Η-
( 1)
δ H ( k ) exp ( j km Η 0) =
bn ( Η 0 ) 是插值基函数, 上式在频域的表达式为:
N - 1 ), Π Η Hδ ( k ) 2 bn ( Η 0 ) exp ( j km n ∃Η 0 , km n= 0 δ 若 H ( k ) 存在M 个非零频率{k , k , , k
2000. 1 理论研究 遥感信息
由上图可以看出, 在边缘点上, 其滤波表现出 较强的模值, 而在垂直边缘方向, 滤波模值较小。 方 向滤波器检测到的正是图像的边缘信息。 因此滤波 后的图像, 其模值表现一个方向模值较强, 而垂直边 缘方向模值较弱。 在基于小波变换的局部模极大值法进行检测 时, 如果阈值取得较小, 那么得到边缘线条比较粗; 如果阈值过大, 会丢失许多弱边缘信息, 这些信息对 于 SA R 图像来说却很重要。 为了在边缘检测中取得 好的效果, 这里提出一种将顺序统计滤波方法同小 波变换结合起来的方法。
2000. 1 理论研究 遥感信息
一种基于小波变换的 SA R 图像边缘检测方法
周蓉蓉 陈刚 王正志
( 国防科技大学自动控制系遥感组 410073)
【摘要】边缘检测是遥感图像处理中很重要的一步。 因合成孔径雷达图像通常带有较强的噪声, 用传统的边缘检测方法效 果不理想。采用小波方向性检测技术并结合顺序统计滤波的方法, 设计了一组方向可调滤波器, 根据方向滤波的信息, 对其进 行边缘检测。 实验证明本算法计算有效, 边缘定位准确, 并对噪声有抑制作用, 从而取得了良好的检测效果。 【关键词】边缘检测 方向滤波 小波变换 合成孔径雷达 【中图分类号】P23 T P751 【文献标识码】 【文章编号】1000- 3177 ( 2000) 57- 0017- 0019 A
( 2) }, 则
0
1
M - 1
满足下列 M 个方程, 以确定插值基函数 bn ( Η 0) : exp ( j km Η 0) =
), Π Η 2 bn ( Η 0 ) exp ( j km n ∃Η 0 , km
n= 0 N - 1
( 3)
由于高斯函数是小波函数, 它的二重积分为 1, 能量 集中, 收敛快, 而且具有指数衰减率; 又因为高斯函 数 的一阶导数的无穷积分为 0, 满足小波函数的定 义, 随着分辨率的提高, 高斯函数的微分与信号卷积 所得的零交叉点或极值在保持原有的基础上增加, 因而用高斯函数作为平滑函数来提取边缘, 能够较 好地抑制噪声, 保持有用的边缘。 取 Gaussian 函数 2 2 1 x + y Η( x , y ) = exp〔 〕 , 其一阶导数为 2Π ∆2 2∆2 2 2 x x + y x (x , y ) = ( 4) Η 〕 4 exp〔 2 2Π ∆ 2∆ 2 2 y x + y y (x , y ) = ( 5) Η 〕 4 exp〔 2 2Π ∆ 2∆
(a ) 原始图像 (b ) 0° 方向滤波 (c) 45° 方向滤波 (d ) 90° 方向滤波 (e) 135° 方向滤波
图 2 方向滤波示意图
18
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
上的多值函数 f ( x ) , 如果定义 Κ一截集为: x Κ( f ) = { x : f ( x ) > Κ } 并用示性函数表示, 即: 1 f f ( x ) > Κ f Κ( x ) = 0 if f ( x ) ≤ Κ 那么就有下面的阈值可分解性。 r r O S ( f , B ) Κ = B O S ( f Κ, B )
( 19)
( 20)
( 21)
3 算法的实现及结果分析
采 用第 1 节中所构造的模板方向滤波器, 对图 像进行 4 个方向的方向小波变换。 分别得到 4 个方 向的小波变换图, 然后比较它们小波变换系数的绝 对值, 取其中最大形成特征图 c ( x ) ; 最后, 对得到的 特征图 c ( x ) 进行顺序统计滤波, 并设定一基础阈值 当 c (x ) ≥ T H ( 一般较小, 起去除弧立噪声点作用) 。 r T H 且 ( x ) ≥ O S ( c, B ) 时, 判定 x 为边缘。 实验中, 方向滤波器采用 5 × 5 窗口, ∆ 取 1. 5。 顺序统计滤波B 为 3 × 3 正方形窗口。 为了验证实验 ( ) ( 效果, 首先我们采用图 3 a 256 × 256) 进行边缘检 测。 设定基础阈值 T H = 8, 顺序统计滤波阶数 R = 3, 得到如插页 4 图 ( b ) 所示。 为了对比, 我们采用 Sobel 算子结合顺序统计滤波方法, 如插页 4 图 ( c) 。 可以看出方向小波变换边缘检测更为准确, 细节保 留多。 我们再采用插页 4 图 ( d ) 进行边缘检测, 此时 尺度设为 2, 基础阈值 T H = 10, 顺序统计滤波阶数 2, 得图像 ( e) 见插页 4。 对应 Sobel 算子结合顺序统 计的滤波图像, 结果如插页 4 图 ( f) 。 可以看出, 方向 小波边缘检测对于有噪声干扰的 SA R 图像, 可以检 测出很弱边缘, 并对噪声有很强的抑制。