《数学》(高起专)复习资料

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高起专《数学》题库2

北京邮电大学现代远程教育高中起点专科《数学》入学考试题库（135道题）第一部分代数1．1集合1．已知集合{1,2}P =，{2,3}Q =，{1,3}R =则()P Q R = （）. AA .{1,2}； B . {1,3}； C . {1,2,3}； D . φ.2．已知{|24,R}M x x x =≤≤∈，{|13,R}N x x x =-≤≤∈，{|15,R}P x x x =≤≤∈，则()M N P = （）．D A ．{|13,R}x x x -≤≤∈； B ．{|14,R}x x x ≤≤∈； C ．{|25,R}x x x ≤≤∈； D ．{|15,R}x x x -≤≤∈． 3．设集合{0}M =，{1,0,1}N =-，则（）．C A .M φ=； B . N M⊂； C .M N⊂； D .M N ∈.4．设全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3,4}A =，{2,4,5}B =，则A B =（）．D A .{2,3,5}； B . {4,5}； C . {1,3}； D . φ.5．已知全集{1,3,5,7,8}U =，{1,3,7}M =，{3,7,8}N =，则M N = （）. AA .{1,5,8}； B . {1,3,5,7,8}； C . {1,3,5,7}； D . {3,5,7,8}.6．设全集U R =，{|1}M x x =<，{|12}N x x =-<<，则{|11}x x -<<=（）．BA .M N ； B . M N ； C . M N ； D . M N .7．设全集U R =，{|10}M x x =+>，则M =（）．CA .{|10}x x +<； B . {|1}x x ≥-； C . {|1}x x ≤-； D . {|1}x x <-.8．设集合{|101,Z}M x x x =-≤≤-∈，{|12,Z}N x x x =-≤≤∈，则M N 中元素的个数是（）. DA . 10；B . 11；C . 15；D . 16.9．方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的解集是（）. CA .{(3,4)}； B . {(4,3)}； C . {(3,4),(4,3)}； D . {(2,5),(5,2)}.10．设集合{(,)|2}P x y y x ==，2{(,)|4}Q x y y x ==，则P Q = （）. CA .1{(0,0),(,1)}2； B . 1{(,)|,1}2x y x y ==；C . {(,)|0,0}x y x y ==；D . 1{(,)|,0}2x y x y ==. 1．2不等式和不等式组1．不等式|3|5x +>的解集是（）. BA ．{|2}x x >； B ．{|82}x x x <->或； C ．{|0}x x >； D ．{|3}x x >． 2．不等式104x x+>-的解集是（）. CA ．{|4}x x <； B ．{|4}x x >；C ．{|14}x x -<<； D ．{|1}{|4}x x x x <-⋃>．3．不等式7153xx-≥+的解集是（）. AA ．51{|}32x x -<≤；B ．51{|}32x x -≤≤；C ．5{|7}3x x -<≤；D ．5{|7}3x x -≤≤． 4．不等式22150x x +->的解集是（）. BA .{|53}x x -<<； B . {|5}{|3}x x x x <-⋃>；C . {|35}x x -<<；D . {|3}{|5}x x x x <-⋃>. 5．不等式|21|1x -<的解集是（）. D A ．1{|0}2x x -<<； B ．1{|0}2x x <<； C ．{|10}x x -<<； D ．{|01}x x <<．6．不等式组4431,9181x x x x ->+⎧⎨+>-⎩的解集是（）．A A ．{|5}x x >； B ．{|5}x x <； C ．{|2}x x >-； D ．{|2}x x <-．7．不等式2392x x -<-的解集是（）．AA .3{|3}2x x -<<； B . 3{|3}{|}2x x x x <-⋃>；C . 3{|3}2x x -<<；D . 3{|}{|3}2x x x x <-⋃>. 8．当k （）时，方程2(2)210k x x --+=有两个相等的实根. AA .3=； B . 3<；C . 3>；D . 3<或5>.90>的解集是（）. CA . 1{|}2x x >；B . 5{|}3x x ≥；C . {|4}x x ≥；D . 1{|4}2x x <≤. 10．不等式21532x x -+≤-的解集是（）．D A ．{|6}x x ≥-； B ．{|6}x x ≤-；C ．{|6}x x ≥； D ．{|6}x x ≤．1．3指数与对数1．82log 9log 3=（）. BA . 1； B .23； C .32； D . 2 .2．设3log 2=，则x =（）. DA .3 ； B. 9 ；C . 27 ；D . 81 .302)-=（）. AA.1 ； B. ； C . 2 ； D . 1 .4．()()220.531125164-⎛⎫--= ⎪⎝⎭（）. DA . 0 ；B . 1 ；C . 3 ；D . 5 .5．设103x =，104y =，则210x y +=（）. AA . 48 ；B . 24 ；C . 16 ；D . 12 .6．2lg 25lg 2lg 252(lg 2)+⋅+==（）. BA . 1 ；B . 2 ；C . 3 ；D . 4 .7．()2132lg172 4.89⎛⎫⎛⎫+--= ⎪⎝⎭（）. D A . 2 ； B . 3 ； C . 4 ； D . 5 .8．若14x⎛⎫= ⎪⎝⎭x =（）. A A .54-； B . 45- ； C .54 ； D .45.9．23255a a a -⎛⎫÷= ⎪⎝⎭（）. A A . a ； B .2a； C .3a； D .12a.10．12139log 364-⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）. CA .58； B . 45 ； C .53 ； D . 35.1．4函数1．函数()f x =的定义域是（）.AA .1x ≤或2x ≥ ； B . 12x ≤≤ ； C . 1x <或2x > ； D . 12x << .2．函数22()log (65)f x x x =--的定义域是（）.CA .61x -≤≤ ； B . 6x ≤-或1x ≥ ； C . 61x -<< ； D . 6x <-或1x > .3．函数()lg(f x x =+的定义域是（）. BA . 0x > ；B . x -∞<<∞ ；C . 0x < ；D . 1x ≥ .4．如果2410(2)log 3x f x +=，则(1)f =（）. DA . 214log 3 ；B . 12 ；C . 1 ；D . 2.5．函数(1)y x x =--（）. CA . 有最小值1；B . 有最小值-1；C . 有最大值14； D . 有最大值14-. 6．已知函数2()log ()f x ax b =+，(2)2f =，(3)3f =，则（）. DA .1,4a b ==-；B . 2,2a b ==-；C . 4,3a b ==；D . 4,4a b ==-.7．设函数()(0,1)x f x a a a =>≠满足(2)9f =，则1()2f =（）. DA . 92；B . 3；C . 19； D8．已知抛物线22y x ax =+-的对称轴方程为1x =，则这抛物线的顶点坐标为（）. AA .(1,3)-； B . (1,1)-； C . (1,0)； D . (1,3)--.9．已知函数()f x ax b =+，(2)2,(6)0f f =-=，则(8)f =（）. BA . -1；B . 1；C . -3；D . 3.10．设24,52,1x -⨯成等差数列，则x 的值为（）. CA . 2或-1；B . 2或-2 ；C . 1或-1 ；D . 1或-2.11．设函数1()10x f x +=，则(lg 2)f 的值为（）. AA . 20；B . 10；C . 4；D . 2.12．函数与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像之间的关系是（）. DA . 关于原点对称；B . 关于x 轴对称；C . 关于直线1y =对称； D . 关于y 轴对称.13．函数2lg(1)y x =+是（）. AA . 奇函数,在(0,)+∞内单调增加； B . 奇函数,在(0,)+∞内单调减少； C . 偶函数，在(,0)-∞内单调增加； D . 偶函数，在(,0)-∞内单调减少.14．设(1)1f x x +=+，则()f x =（）. B A.1x -+ B. x +； C.x + D. 1x ++15．使函数22log (2)y x x =-为增函数的区间是（）. CA .[1,)+∞ ； B . [1,2) ； C . (0,1] ； D . (,1]-∞ .16．设函数2()(1)23f x m x mx =-++是偶函数，则它在（）. DA .(,)-∞+∞是增函数； B . (,)-∞+∞是减函数；C .[0,)+∞是增函数； D . (,0]-∞是增函数.17．函数lg(1)1y x =+-的反函数为（）. AA .1101x y +=-；B . 1101x y -=-；C . 1101x y +=+；D . 1101x y -=+.18．点（2，1）关于直线y x =的对称点的坐标是（）. BA . （-1，2）；B . （1，2）；C . （-1，-2）；D . （1，-2）.19．函数()||f x x x =是（）. AA . 奇函数，又是增函数；B . 奇函数，又是减函数；C . 偶函数，又是增函数；D . 偶函数，又是减函数.20．函数2()2(1)2f x x m x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是（）. CA . 3m ≥-；B . 3m =- ；C . 3m ≤- ；D . 3m ≥ .1．5数列1．下列各组数中成等比数列的是（）. DA ．111,,234； B . lg 2,lg 4,lg8； C . 2488,8,8； D . 2.-. 2．在等差数列{}n a 中，232,5a a ==，则项数100a =（）. BA . 298 ；B . 296 ；C . 198 ；D . 196 .3．在等比数列{}n a 中，已知1234515a a a a a ++++=，则3a =（）. AA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .4．在等比数列{}n a 中，已知19a =，公比13q =-，则4a =（）. AA . 13- ；B . 13 ；C . 12- ； D . 12 .5．已知5+x x =（）.DA .5+ B . 5- C . 5； D . 5-6．设{}n a 为等比数列，如果119a =，43a =，则12345a a a a a =（）. AA . 1；B . 3；C . 5；D . 9 .7．在数列{}n a 中，如果22a =，且13(2,3,)n n a a n -== ，则5a =（）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .8．在等差数列{}n a 中，已知32n a n =-时，则20S =（）. AA . 590 ；B . 390 ；C . 780 ；D . 295 .9．设等比数列{}n a 的公比2q =，且248a a =，则17a a =（）. CA . 16 ；B . 36 ；C . 54 ；D . 72 .10．已知,,a b c 都大于零，且,,a b c 既成等差数列又成等比数列，则（）. CA ．22a c b += ； B . ac b = ； C . a c b == ； D . 2a b c += .11．已知{}n a 为等差数列，且1724a a +=，则4a =（）. CA . 24 ；B . 16 ；C . 12 ；D . 8 .12．设三数a ，b ，c 成等比数列，其公比为3，如果a ，b +8，c 成等差数列，则此三个数分别为（）. BA . 1，3，9；B . 4，12，36；C . 3，9，27；D . 6，18，54 .13．在等比数列{}n a 中，345a a =，则1256a a a a =（）. AA . 25 ；B . 10 ；C . -25 ；D . -10 .14．已知数列{}n a 满足1lg 2n n a a +=+，且11a =，则n a =（）. CA ．1(1)lg n n +-； B . 1lg n +； C . 1(1)lg 2n +-； D . 1lg 2n +.15．已知a ，b ，c 成等比数列，且0a b c <<<，则lg ,lg ,lg a b c 组成的数列（）. BA . 是等比数列；B . 是等差数列；C . 既是等差数列又是等比数列；D . 既非等差数列又非等比数列.第二部分三角2．1三角函数及三角函数式的变换1．oo1tan151tan15+=-（）. CA ；B . ；C ；D . .2．已知23παπ<<，且1cos 3α=，则sin2α=（）.DA ；B ；C . ；D .-3．83π=（）. A A .o 480 ； B . o 460 ； C . o 440 ； D . o 420 .4．o 400=（）. DA .269π ； B . 249π ； C .229π； D .209π.5．75sin cos 66ππ=（）. CA ；B .；C ；D .6．已知角α的终边通过点P （-5，12），则sin α+cot α=（）. CA . 713 ；B . 713- ；C . 79156； D . 79156-.7．已知tan 2α=，且sin 0α<，则cos α=（）. CA； B . 15-； C. D . 15.8．已知4cos 5α=，且α在第四象限，则sin 2α=（）.D A . 1625； B . 1625- ；C . 2425 ；D . 2425- .9．已知1sin cos 5αα+=，7sin cos 5αα-=，则tan α=（）. AA . 43- ；B . 34- ；C . 1 ；D . -1 .10．已知4sin 5α=()2παπ<<；5cos 13β=(0)2πβ<<，则sin()αβ+=（）.B A . 1465- ； B . 1665- ； C . 1645 ； D . 1245.11. 已知sin 4y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为23π，则||ω=（）. BA .3π； B . 3 ；C .43； D .32.12．已知角0405α=，则α的终边在（）. AA . 第一象限；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.13．17sin6π=（）.BA .12- ； B .12 ； C.； D14．已知02πα<<，则sincos22αα=-（）.CA .12-； B .12 ； C . -1 ； D . 1 .15．已知02πθ<<，且满足方程22cos sin 1θθ-=，则θ=（）. DA .2π ； B . 3π ； C . 4π ； D .6π.2．2解三角形1.在ABC ∆中，已知1AB =，AC =0150A ∠=，则BC =（）. CA B ； C D . .2. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，4AC =，则cos A =（）. BA . 916；B . 1116 ；C . 1316；D . 1516.3．已知ABC ∆的三边长成公差为1的等差数列，且最大角与最小角的2倍，则此三角形三边长分别为（）．BA .3,4,5； B . 4,5,6； C . 5,6,7； D . 6,7,8.4．已知ABC ∆,a b ，则ABC ∆的最大角为（）. AA .23π； B .35π ；C .2π； D .25π .5．在ABC ∆中，面积S =，6BC =，060A ∠=，则ABC ∆的周长为（）. CA . 12；B . 14 ；C . 16；D . 18 .第三部分平面解析几何3．1平面向量1．已知32a i j =-，54b i j =-+ ，则a b = （）. AA . -23 ；B . 23 ；C . -22 ；D . 22 .2．已知34a i j =+，2b j =- ，则cos ,a b 〈〉= （）. BA .45； B .45-； C . 225； D . 225- .3．已知ABC ∆，点D 是AC 边的中点，则2CA CB -=（）. DA . 3BD ；B . 2BD ；C . BD ； D .12BD . 4．已知(3,5)A ，(6,9)B ，则BA =（）. AA .34i j -- ； B . 34i j + ； C . 34i j -+ ； D . 34i j - .5．已知a b ⋅=-|a | = 1，|b | = 4，则<a , b > =（）. DA .6π-； B . 6π；C .23π； D .56π .3．2直线1．原点到直线34250x y +-=的距离为（）. CA . 3 ；B . 4 ；C . 5 ；D . 6 .2．直线34290x y -+=的斜率是（）. DA .43-； B .43 ；C .34-； D .34 .3．已知点(,1)P a 在直线23y x =+上，则a =（）. AA ．-1 ；B . -2 ；C . 1 ；D . 2 .4．过两点(1,7)A ，(3,1)B -的直线方程是（）. BA .32110x y --= ； B . 32110x y -+= ； C .23110x y -+= ； D . 23110x y --= .5．在x 轴和y 轴上的截距分别为-5与2的直线方程为（）. CA .25100x y ++= ； B . 25100x y +-= ； C .25100x y -+= ； D . 25100x y --= .6．在y 轴上的截距为2且垂直于直线30x y +=的直线方程为（）. BA .320y x -+= ； B . 320y x --= ； C .360y x ++= ； D . 360y x +-= .7．过两直线3230x y +-=和260x y +-=的交点和原点的直线方程是（）. A A .430x y +=； B . 340x y +=； C .320x y +=； D . 230x y +=.8．直线3230x y +-=与直线260x y +-=的图像相交于（）. BA . 第一象限；B . 第二象限；C . 第三象限；D . 第四象限.9．已知过两点(2,)A m -，(,4)B m 的直线与直线260x y +-=平行，则m =（）. AA ．-8 ；B . 0 ；C . 2 ；D . 10 .10．过点(3,4)A -且平行于过两点(1,2)B --，(2,3)C 的直线的直线方程是（）. C A .53270x y +-= ； B . 53270x y ++= ； C .53270x y -+= ； D . 53270x y --= .3．3圆锥曲线1．直线y x m =+交抛物线22y x =于A ，B 两点，若AB 中心的横坐标是2，则m =（）. DA . 2 ；B . -2 ；C . 1 ；D . -1.2．经过三点(1,2)A ，(1,0)B -和(0,C 的圆的方程是（）. AA . 22(1)4x y -+= ；B . 22(1)4x y ++=；C .22(1)2x y -+= ； D . 22(1)2x y ++=. 3．直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的圆心坐标及半径分别是（）. BA . 相离；B . 相切；C . 相交但直线不过圆心；D . 相交且直线过圆心. 4．椭圆22916144x y +=的焦距为（）.CA . 10 ；B . 5；C .；D . 14. 5．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点距离是（）. A A . 7 ； B . 5 ；C . 3 ；D . 2 . 6．已知双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且a > 0，则a =（）. B A ．6 ； B . 5 ； C . 4 ； D . 3 .7．过两直线330x y +-=和23120x y ++=的交点且圆心在点(1,1)-的圆的方程是（）. DA . 22(1)(1)25x y -++= ；B . 22(1)(1)25x y ++-=；C .22(1)(1)29x y -++= ； D . 22(1)(1)29x y ++-=. 8．直线30x y +-=与圆22(3)(2)2x y -+-=相切的切点坐标是（）. AA . (2,1) ；B . (2,1)-；C . (2,1)- ；D . (2,1)--.9．短半轴长2b =，半焦距4c =，焦点在y 轴上的椭圆方程为（）. C A . 2213625x y += ；B . 2212536x y += ；C . 2212541x y += ；D . 2214125x y +=. 10．已知椭圆上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之和为6，则椭圆的短轴长为（）. DA . 5 ；B . 10；C ；D . 11．已知双曲线上一点到两焦点为(2,0)-、(2,0)的距离之差为2，则双曲线方程为（）. A A . 2213y x -= ；B . 2213y x -=；C . 2213x y -= ；D . 2213x y -=. 12．焦距为20，虚轴长为16，焦点在y 轴上的双曲线方程为（）. BA . 2216436x y -= ；B . 2213664x y -=；C . 2212536y x -= ；D . 221916y x -=. 13．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）. CA . y ；B . y =；C . 3y x =； D . 3y x =-.14．实轴长为10，焦点分别为(0,，的双曲线方程为（）.CA . 221254x y -= ；B . 221425x y -=；C . 221254y x -= ；D . 221425y x -=. 15．长轴是短轴的2倍，且经过点(0,2)P 的椭圆方程为（）. CA . 221164x y += ； B . 2214y x += ； C . 221164x y +=或2214y x += ； D . 221164x y +=或2214x y +=. 16．双曲线221916x y -=的焦距为（）. B A . 8 ；B . 10；C . 12 ；D . 14.17．双曲线的实半轴长为2，焦距为6，则该双曲线的离心率为（）. CA ；BC . 32 ；D . 2.18．抛物线28y x =的焦点坐标和准线方程分别是（）. AA .(2,0)-，2x = ； B . (2,0)，2x =-； C . (0,2)-，2y = ； D . (0,2)，2y =-.19．顶点在原点，关于x 轴对称，顶点与焦点的距离等于3的抛物线方程是（）. AA . 212y x =± ；B . 212y x = ；C . 26y x =± ；D . 26y x =.20．已知点(3,4)M -，设抛物线24y x =的焦点为F ，则线段MF 的中心坐标为（）. D A .(1,2)； B . (1,2)-； C . (1,2)--； D . (1,2)-.第四部分排列与组合及概率初步 4．1排列与组合1．34545!4!P P-=+（）. CA.12；B.13；C.14；D.15 .2．12344444C C C C+++=（）. AA. 15；B. 20；C. 25；D. 30 .3．有5个男孩和三个女孩站成一排，则男孩不站在排头也不站在排尾的站法种数是（）. AA. 4320；B. 40320；C. 720；D. 360 .4．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（）. BA. 70；B. 35；C. 280；D. 140 .5．从13个学生中选出两人担任正、副组长，不同选举结果的种数是（）. CA. 26；B. 78；C. 156；D. 169 .4．2概率初步1．某人在阅览室陈列的5本科技杂志和6本文娱杂志中任选一本阅读，他选中科技杂志的概率是（）. BA. 56；B.511；C.15；D.12 .2．在一副扑克牌(52张)中任抽一张，则抽到这张是红桃或黑桃的概率是（）.DA. 0 ；B. 152；C.1352；D.12 .*3．从1到10这十个正整数中任取一个数，取到的数可被3整除的概率是（）. CA. 35；B.12；C.310；D.15 .4．3名女生与5名男生排成一排，其中2名女生必排在由左至右的第二、三位的概率是（）. AA. 328；B.38；C.14；D.16 .5．袋中有4只白球，3只黑球，一次取出3只球，则至少取两只白球的概率是（）. BA. 1835；B.2235；C.2435；D.2535 .6．从5名男生和4名女生中选出3名代表，则选出全是女生的概率是（）. CA. 13；B.110；C.121；D.1126 .7．一盒中有10个电子元件，其中有4个次品，在盒中任意取两个元件，则这两个元件都是正品的概率是（）. AA. 13；B.215；C.1130；D.130 .8．任选一个不大于20的正整数，则选出的数既可被2也可被3整除的概率是（）. DA. 0.3 ；B. 0.25 ；C. 0.2 ；D. 0.15 .9．任意抛掷一枚硬币两次，则两次正面朝上的概率是（）. AA. 14；B.13；C.12；D.23 .10．把一对骰子掷一次，得到12点的概率是（）.DA. 14；B.16；C.112；D.136 .。

成人高考高起点数学复习讲义

成人高考高起点数学复习讲义难点1 集合思想及应用集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.●难点磁场(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.●案例探究［例1］设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了.错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，因而可能感觉无从下手.技巧与方法：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得值.解：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1 ①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<2.5 ②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.［例2］向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？命题意图：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握.本题主要强化学生的这种能力.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来.错解分析：本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索.技巧与方法：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系.解：赞成A的人数为50³=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21.所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.●锦囊妙计1.解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题.2.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )A.M=NB.MNC.MND.M∩N=2.(★★★★)已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m－1}且B≠,若A∪B=A，则( )A.－3≤m≤4B.－3<m<4C.2<m<4D.2<m≤4二、填空题3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________.4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时，a,b的关系式是_________.三、解答题5.(★★★★★)集合A={x|x2－ax+a2－19=0},B={x|log2(x2－5x+8)=1}，C={x|x2+2x－8=0},求当a取什么实数时，A∩B 和A∩C=同时成立.6.(★★★★★)已知{a n}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作S n,设集合A={(a n,)|n ∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明.(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠.7.(★★★★)已知集合A={z||z－2|≤2,z∈C},集合B={w|w=zi+b,b∈R},当A∩B=B时，求b的值.8.(★★★★)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.(1)求证：AB;(2)如果A={－1，3}，求B.参考答案难点磁场解：由得x2+(m－1)x+1=0 ①∵A∩B≠∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有负根，不符合要求.当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.故所求m的取值范围是m≤－1.歼灭难点训练一、1.解析：对M将k分成两类：k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z},对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+,n∈Z}.答案：C2.解析：∵A∪B=A，∴BA,又B≠,∴即2＜m≤4.答案：D二、3.a=0或a≥4.解析：由A∩B只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab=.答案：ab=三、5.解：log2(x2－5x+8)=1,由此得x2－5x+8=2，∴B={2,3}.由x2+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,∴3是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.当a=5时，得A={2，3}，∴A∩C={2}，这与A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；当a=－2时，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.6.解：(1)正确.在等差数列{a n}中，S n=,则(a1+a n),这表明点(a n,）的坐标适合方程y(x+a1),于是点(a n, )均在直线y=x+a1上.(2)正确.设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B=；当a1≠0时，方程(*)只有一个解x=,此时，方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解.∴A∩B至多有一个元素.(3）不正确.取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有a n=a1+(n－1)d=n>0, >0,这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0.如果A∩B≠,那么据(2）的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0）,而x0=＜0,y0=＜0,这样的(x0,y0）A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A ∩B=，所以a1≠0时，一定有A∩B≠是不正确的.7.解：由w=zi+b得z=,∵z∈A,∴|z－2|≤2,代入得|－2|≤2,化简得|w－(b+i)|≤1.∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点(2，0）为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面.又A∩B=B，即BA，∴两圆内含.因此≤2－1,即(b－2)2≤0，∴b=2.8.(1)证明：设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.(2)证明：∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得∴f(x)=x2－x－3.于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x(*)的根.将方程(*)变形，得(x2－x－3）2－x2=0解得x=1,3,,－.故B={－，－1，，3}.难点2 充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.●难点磁场(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b 且|b|<4的充要条件.●案例探究［例1］已知p：|1－|≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若⌐p是⌐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：命题：若⌐p是⌐q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0 *∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集.又∵m>0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞.［例2］已知数列{a n}的前n项S n=p n+q(p≠0,p≠1),求数列{a n}是等比数列的充要条件.命题意图：本题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前n项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题目是求的充要条件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明.技巧与方法：由a n=关系式去寻找a n与a n+1的比值，但同时要注意充分性的证明.解：a1=S1=p+q.当n≥2时，a n=S n－S n－1=p n－1(p－1)∵p≠0,p≠1,∴=p若{a n}为等比数列，则=p∴=p,∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1这是{a n}为等比数列的必要条件.下面证明q=－1是{a n}为等比数列的充分条件.当q=－1时，∴S n=p n－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1当n≥2时，a n=S n－S n－1=p n－p n－1=p n－1(p－1)∴a n=(p－1)p n－1 (p≠0,p≠1)=p为常数∴q=－1时，数列{a n}为等比数列.即数列{a n}是等比数列的充要条件为q=－1.●锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主要有：(1)要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若p 则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.(2)要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等.(3)数学概念的定义具有相称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质.(4)从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件. (5)证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.(★★★★)“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件二、填空题3.(★★★★)a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的_________.4.(★★★★)命题A：两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B：曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.三、解答题5.(★★★★★)设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？6.(★★★★★)已知数列{a n}、{b n}满足：b n=,求证：数列{a n}成等差数列的充要条件是数列{b n}也是等差数列.7.(★★★★★)已知抛物线C：y=－x2+mx－1和点A(3，0)，B(0，3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.8.(★★★★★)p:－2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.(充要条件)参考答案难点磁场证明：(1）充分性：由韦达定理，得|b|=|α²β|=|α|²|β|＜2³2=4.设f(x)=x2+ax+b,则f(x)的图象是开口向上的抛物线.又|α|＜2,|β|＜2,∴f(±2)>0.即有4+b>2a>－(4+b)又|b|＜44+b>02|a|＜4+b(2)必要性：由2|a|＜4+bf(±2)>0且f(x)的图象是开口向上的抛物线.∴方程f(x)=0的两根α，β同在(－2，2）内或无实根.∵α，β是方程f(x)=0的实根，∴α，β同在(－2，2）内，即|α|＜2且|β|＜2.歼灭难点训练一、1.解析：若a2+b2=0,即a=b=0,此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x²|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.答案：D2.解析：若a=1,则y=cos2x－sin2x=cos2x,此时y的最小正周期为π.故a=1是充分条件，反过来，由y=cos2ax －sin2ax=cos2ax.故函数y的最小正周期为π,则a=±1,故a=1不是必要条件.答案：A二、3.解析：当a=3时，直线l1:3x+2y+9=0;直线l2:3x+2y+4=0.∵l1与l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1，而C1∶C2=9∶4≠1,即C1≠C2,∴a=3l1∥l2.答案：充要条件4.解析：若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交点，则F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，过P(x0,y0);反之不成立.答案：充分不必要三、5.解：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b ≥0)(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4³=2>1,但q不成立.综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.6.证明：①必要性：设{a n}成等差数列，公差为d,∵{a n}成等差数列.从而b n+1－b n=a1+n²d－a1－(n－1)d=d为常数.故{b n}是等差数列，公差为d.②充分性:设{b n}是等差数列，公差为d′,则b n=(n－1)d′∵b n(1+2+…+n)=a1+2a2+…+na n ①b n－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)a n ②①－②得：na n=b n－1∴a n=,从而得a n+1－a n=d′为常数，故{a n}是等差数列.综上所述，数列{a n}成等差数列的充要条件是数列{b n}也是等差数列.7.解：①必要性：由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，所以方程组*有两个不同的实数解.消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有②充分性：当3＜x≤时，x1=>0∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解.因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件3＜m≤.8.解：若关于x的方程x2+mx+n=0有2个小于1的正根，设为x1,x2.则0＜x1＜1,0＜x2＜1,有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1,根据韦达定理：有－2＜m＜0;0＜n＜1即有qp.反之，取m=－＜0方程x2+mx+n=0无实根，所以pq综上所述，p是q的必要不充分条件.难点3 运用向量法解题平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题.●难点磁场(★★★★★)三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求：(1)BC边上的中线AM的长；(2)∠CAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值.●案例探究［例1］如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.(1)求证：C1C⊥BD.(2)当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.命题意图：本题主要考查考生应用向量法解决向量垂直，夹角等问题以及对立体几何图形的解读能力.知识依托：解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单.错解分析：本题难点是考生理不清题目中的线面位置关系和数量关系的相互转化，再就是要清楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系.技巧与方法：利用a⊥ba²b=0来证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可.(1)证明：设=a,=b,=c,依题意，|a|=|b|，、、中两两所成夹角为θ，于是=a－b，=c(a－b)=c²a－c²b=|c|²|a|cos θ－|c|²|b|cosθ=0,∴C1C⊥BD.(2)解：若使A1C⊥平面C1BD，只须证A1C⊥BD，A1C ⊥DC1，由=(a+b+c)²(a－c)=|a|2+a²b－b²c－|c|2=|a|2－|c|2+|b|²|a|cos θ－|b|²|c|²cosθ=0,得当|a|=|c|时，A1C⊥DC1，同理可证当|a|=|c|时，A1C⊥BD，∴=1时，A1C⊥平面C1BD.［例2］如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长；(2)求cos<>的值；(3)求证：A1B⊥C1M.命题意图：本题主要考查考生运用向量法中的坐标运算的方法来解决立体几何问题.属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系O－xyz,进而找到点的坐标和求出向量的坐标.错解分析：本题的难点是建系后，考生不能正确找到点的坐标.技巧与方法：可以先找到底面坐标面xOy内的A、B、C点坐标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的坐标.(1)解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O－xyz.依题意得：B(0，1，0)，N(1，0，1)∴||=.(2)解：依题意得：A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).∴==(0，1，2)=1³0+(－1)³1+2³2=3||=(3)证明：依题意得：C1(0，0，2)，M()∴∴A1B⊥C1M.●锦囊妙计1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.(★★★★)已知△ABC中，=a，=b，a²b<0，S△=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是( )ABCA.30°B.－150°C.150°D.30°或150°二、填空题3.(★★★★★)将二次函数y=x2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y=2x－5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a=_________.4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,则CD=_________.三、解答题5.(★★★★★)如图，在△ABC中，设=a，=b，=c,=λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),试用向量a，b表示c.6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.7.(★★★★★)已知两点M(－1，0)，N(1，0)，且点P 使成公差小于零的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线？(2)若点P坐标为(x0,y0),Q为与的夹角，求tanθ.8.(★★★★★)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有.参考答案难点磁场解：(1)点M的坐标为x M=D点分的比为2.∴x D=(3)∠ABC是与的夹角，而=(6，8），=(2，－5）.歼灭难点训练一、1.解析：=(1，2），=(1，2），∴=，∴∥，又线段AB与线段DC无公共点，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四边形，又||=，=(5，3），||=，∴||≠|},∴ABCD不是菱形，更不是正方形；又=(4，1），∴1²4+2²1=6≠0,∴不垂直于，∴ABCD也不是矩形，故选D.答案：D2.解析：∵²3²5sinα得sinα=,则α=30°或α=150°.又∵a²b＜0,∴α=150°.答案：C二、3.(2,0) 4.13 cm三、5.解：∵与共线，∴=m=m(－)=m(μb－a),∴=+=a+m(μb－a)=(1－m)a+mμb ①又与共线，∴=n=n(－)=n(λa－b),∴=+=b+n(λa－b)=nλa+(1－n)b ②由①②，得(1－m）a+μm b=λn a+(1－n)b.∵a与b不共线，∴③解方程组③得：m=代入①式得c=(1－m)a+mμb=［λ(1－μ)a+μ(1－λ)b］.6.解：(1)以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy 轴，以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且与平面ABB1A1垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系.由已知，得A(0，0，0），B(0，a,0）,A1(0,0,a),C1(－a).(2)取A1B1的中点M，于是有M(0，a），连AM，MC1，有=(－a,0,0）,且=(0，a,0）,=(0,0a)由于²=0，²=0，所以MC1⊥面ABB1A1，∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.∵=所以所成的角，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.7.解：(1)设P(x,y）,由M(－1，0），N(1，0）得，=－=(－1－x,－y）, =(1－x,－y), =－=(2,0),∴²=2(1+x), ²=x2+y2－1, =2(1－x).于是，是公差小于零的等差数列，等价于所以，点P的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆.(2)点P的坐标为(x0,y0)8.证明：(1）连结BG，则由共面向量定理的推论知：E、F、G、H四点共面，(其中=）(2）因为.所以EH∥BD，又EH面EFGH，BD面EFGH所以BD∥平面EFGH.(3）连OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG由(2）知，同理，所以，EHFG,所以EG、FH交于一点M且被M平分，所以难点4 三个“二次”及关系三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.●难点磁场已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a －1|+2的根的取值范围.●案例探究［例1］已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.命题意图：本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.属于★★★★★题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合.错解分析：由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”.技巧与方法：利用方程思想巧妙转化.(1)证明：由消去y得ax2+2bx+c=0Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解：设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=.|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)∵的对称轴方程是.∈(－2,－)时，为减函数∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().［例2］已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.命题意图：本题重点考查方程的根的分布问题，属★★★★级题目.知识依托：解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.错解分析：用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)●锦囊妙计1.二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法：y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.(2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= (p+q).若－<p,则f(p)=m,f(q)=M;若p≤－<x0,则f(－)=m,f(q)=M;若x0≤－<q,则f(p)=M,f(－)=m;若－≥q,则f(p)=M,f(q)=m.2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件.(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a²f(r)<0;(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)²f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立.(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p<q).3.二次不等式转化策略(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪［β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0;(2)当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|,当a<0时，f(α)<f(β)|α+|>|β+|;(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在［p,q］恒成立或(4)f(x)>0恒成立●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x ∈R恒成立，则a的取值范围是( )A.(－∞,2B.－2,2C.(－2,2D.(－∞,－2)2.(★★★★)设二次函数f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m－1)的值为( )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能二、填空题3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)<f(1+2x－x2),则x的取值范围是_________.三、解答题5.(★★★★★)已知实数t满足关系式(a>0且a≠1)(1)令t=a x,求y=f(x)的表达式；(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.6.(★★★★)如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.7.(★★★★★)二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r 满足=0,其中m>0,求证：(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案难点磁场解：由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a ≤2(1)当－≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2+.∴a=－时，x min=,a=时，x max=.∴≤x≤.(2)当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=(a+)2－∴当a=1时，x min=6,当a=2时，x max=12,∴6≤x≤12.综上所述,≤x≤12.歼灭难点训练一、1.解析：当a－2=0即a=2时,不等式为－4＜0,恒成立.∴a=2,当a－2≠0时，则a满足,解得－2＜a＜2,所以a的范围是－2＜a≤2.答案：C2.解析：∵f(x)=x2－x+a的对称轴为x=,且f(1)>0,则f(0)>0,而f(m)＜0,∴m∈(0,1),∴m－1＜0,∴f(m－1)>0.答案：A二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1.∴p∈(－3,).答案：(－3，）4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.答案：－2＜x＜0三、5.解：(1）由log a得log a t－3=log t y－3log t a由t=a x知x=log a t，代入上式得x－3=,∴log a y=x2－3x+3，即y=a (x≠0).(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),则y=a u①若0＜a＜1,要使y=a u有最小值8，则u=(x－)2+在(0，2上应有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.②若a>1,要使y=a u有最小值8，则u=(x－)2+,x∈(0,2应有最小值∴当x=时，u min=,y min=由=8得a=16.∴所求a=16,x=.6.解：∵f(0)=1>0(1)当m＜0时，二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧，符合题意.(2）当m>0时，则解得0＜m≤1综上所述，m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}.7.证明：(1),由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r①当p＜0时，由(1）知f()＜0若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.②当p＜0时同理可证.8.解：(1）设该厂的月获利为y,依题意得y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x ≤45∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元.(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5∵x为正整数，∴x=32或33时，y取得最大值为1612元，∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.难点5 求解函数解析式求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视.本节主要帮助考生在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，并形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力.●难点磁场(★★★★)已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1).●案例探究［例1］(1)已知函数f(x)满足f(log a x)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式.(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式.命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力.属★★★★题目.知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域.错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法.解：(1)令t=log a x(a>1,t>0;0<a<1,t<0),则x=a t.因此f(t)= (a t－a－t)∴f(x)= (a x－a－x)(a>1,x>0;0<a<1,x<0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.［例2］设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.属★★★★题目. 知识依托：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.解：(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0).∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2.(2)当－1<x<1时，设f(x)=ax2+2.∵抛物线过点(－1，1)，∴1=a²(－1)2+2,即a=－1∴f(x)=－x2+2.(3)当x≥1时，f(x)=－x+2综上可知：f(x)=作图由读者来完成.●锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主要有：1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★)若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于( )A.3B.C.－D.－32.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,则x>1时f(x)等于( )A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－1二、填空题3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.4.(★★★★★)已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.三、解答题5.(★★★★)设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.6.(★★★★)设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时，f(x)=－2(x－3)2+4，。

高等数学1(高起专)

平顶山学院补考课程：高等数学1(高起专)总时长：120分钟1. (判断题) 一切初等函数在其定义域内都连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无2. (判断题) 是奇函数. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无3. (判断题) 若函数在区间上可导,则在上必连续. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: A解析: 无4. (判断题) 函数在点处取得极值,则必有. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无5. (判断题) 曲线在点处的切线方程为x=0. ( )(本题3.0分)A. 正确B. 错误答案: B解析: 无6. (填空题) 若,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无7. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无9. (填空题) 函数的间断点为___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无10. (填空题) 是函数的___间断点.(本题3.0分) 答案: (1) 无穷;得分点:未设置解析: 无11. (填空题) 设,则___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无12. (填空题) 函数的微分___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无13. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无14. (填空题) 函数的单调递增区间为___.(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无15. (填空题) 函数的凹区间为___ .(本题3.0分)答案: (1) ;得分点:未设置解析: 无16. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ……………5分…………10分得分点:未设置解析: 无17. (问答题) 求.(本题10.0分)答案: ………………10分得分点:未设置解析: 无18. (问答题) 求函数的导数.(本题10.0分)答案: ………………5分………………10分得分点:未设置解析: 无19. (问答题)(本题10.0分)答案:得分点:未设置解析: 无20. (问答题) 判定函数的单调性,并求其极值和拐点.(本题15.0分)。

成人高考高起专《数学》必考考点

成人高考高起专《数学》必考考点1、集合【注意：请不要忘记空集！！！】交集：A ∩B={x| x ∈A 且x ∈B}并集：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B}补集：C U A={x| x A 但x ∈U}2、数列（选择和填空中的数列请大家掌握）3、解不等式（含绝对值）a>0， |x|<a 则 –a<x<a |x|>a 则 x>a 或 x<-a4、平面向量 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x y x y x5、平均数、方差6、解三角形（1）正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==（已知两边一对角或已知双角必定用正弦）（2）三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===（3）余弦定理：（已知三条边或两边一夹角必定用余弦）2222cos a b c bc A =+-B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=7、导数0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n ，()x x e e ='8、求切线方程步骤【例题】求曲线y=x 3-4x+2在点（1，-1）处的切线方程①求导：y ’=3x 2-4②把x=1 代入○1中：y=3-4=-1（即切线方程的k 为-1）③y=-x+b④把点（1，-1）代入○3：-1=-1+b 得b=0⑤所以切线方程为：y=-x请大家大题目当中的倒数第二题的第一步求导，无论会不会做，第一步请求导。

大题目中的解三角形无论会不会做第一步请写公式。

成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)精编版

成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

《高等数学》(专科升本科)复习资料

《高等数学》（专科升本科）复习资料一、复习参考书：全国各类专科起点升本科教材高等数学（一）第3版本书编写组高等教育出版社二、复习内容及方法：第一部分函数、极限、连续复习内容函数的概念及其基本性质，即单调性、奇偶性、周期性、有界性。

数列的极限与函数的极限概念。

收敛数列的基本性质及函数极限的四则运算法则。

数列极限的存在准则与两个重要的函数极限。

无穷小量与无穷大量的概念及其基本性质。

常见的求极限的方法。

连续函数的概念及基本初等函数的连续性。

函数的间断点及其分类与连续函数的基本运算性质，初等函数的连续性。

闭区间上连续函数的基本性质，即最值定理、介值定理与零点存在定理。

复习要求会求函数的定义域与判断函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。

掌握数列极限的计算方法与理解函数在某一点极限的概念，同时会利用恒等变形、四则运算法则、两个重要极限等常见方法计算函数的极限。

掌握理解无穷小量与无穷大量的概念及相互关系，在求函数极限的时候能使用等价代换。

理解函数连续性的定义，会求给定函数的连续区间及间断点；；能运用闭区间上连续函数的性质证明一些基本的命题。

重要结论1. 两个奇（偶）函数之和仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数之积必为偶函数；奇函数与偶函数之积必为奇函数；奇（偶）函数的复合必为偶函数； 2. 单调有界数列必有极限；3. 若一个数列收敛，则其任一个子列均收敛，但一个数列的子列收敛，该数列不一定收敛；4. 若一个函数在某点的极限大于零，则一定存在该点的一个邻域，函数在其上也大于零；5. 无穷小（大）量与无穷小（大）量的乘积还是无穷小（大）量，但无穷小量与无穷大量的乘积则有多种可能6. 初等函数在其定义域内都是连续函数；7. 闭区间上的连续函数必能取到最大值与最小值。

重要公式1. 若,)(lim ,)(lim 0B x g A x f x x x x ==→→则AB x g x f x g x f x x x x x x =⋅=⋅→→→)(lim )(lim )]()([lim 0；BA x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 000。

(完整word版)成人高考专科数学复习重点 (1)

第一部分代数（重点占55%）第一章集合和简易逻辑一、集合的概念：强调——共同属性、全体二、元素与集合的关系： x A ∈ 或ｘ∉A三、集合的运算：１.交集 A ∩B=｛ｘ︱x A ∈且x B ∈｝注意：“且”２.并集 A ∪B ＝｛ｘ︱x A ∈或x B ∈｝注意：“或”3.补集 c u A =｛ｘ︱ U x ∈但A x ∉｝四、简易逻辑：充分条件.必要条件：１.充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. ２.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.３.充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章函数（重点）一、函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法２.求函数值３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０；二、函数的性质１.单调性：（１）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数２.奇偶性（１）定义：若()()f x f x -=，则函数)(x f y =是偶函数；若()()f x f x -=-，则函数)(x f y =是奇函数. （２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。

高起专《数学》重点公式及考点总结

成人高考高起专《数学》复习资料考试注意要点1）考试采用闭卷笔试形式。

全卷满分为150分，考试时间为120分钟2）考试中可以使用计算器3）考试要求分为三个等级：了解、掌握、灵活运用一、集合和简易逻辑1.集合的概念（灵活运用）子集：对于集合A和集合B，如果A中的所有元素都能在B中找到，则集合A就叫做B的子集，记作：A包含于B，A⊆B并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B交集：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B补集：绝对补集。

一般来说，设U是一个集合，A是U的一个子集，则U中所有不属于A的元素称为A在U中的补集2.简易逻辑（灵活运用）判断真假的语句叫命题。

命题真值只能取两个值：真或假。

真对应判断正确，假对应判断错误。

如：真命题：三角形的三角之和为180度如：假命题：人会飞充分条件：如果A能推出B，B不一定能推出A，那么A就是B的充分条件。

如：A为B的子集，即属于A的一定属于B，则有元素x属于A，就一定能推出x属于B必要条件：如果B能推出A，A不一定能推出B，则B为A的必要条件充分必要条件：A能推出B，B也能推出A，则A是B的充分必要条件二、不等式和不等式组1.不等式性质一（灵活运用）1）不等式两边同加或同减一个数，不等号方向不变，若a>b,则a±c>b±c2）不等式两边同乘或同除以一个正数，方向不变3）不等式两边同乘或同除以一个负数，方向改变2.不等式的性质二（掌握）1）如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd2）如果a>b，ab>0，则1/a<1/b3）如果a>b>0,那么a n>b n（n>1）4）|a+b|≤|a|+|b|三、函数1.函数定义域和值域（掌握）Y=f(x)中，x的取值范围即为函数的定义域，y对应x的取值范围为值域2.函数奇偶性（掌握）偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)

考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

《数学》高起专复习资料

《数学》(高起专)复习资料————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2009年高中起点专科《数学》课程入学考试复习资料（内部资料）适用专业：高中起点专科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2008年11月四川大学网络教育学院《数学》（高中起点专科）入学考试复习资料复习参考书：全国各类高中起点专科教材总要求本大纲对所列知识提出了三个层次和相应要求，三个层次由低到高顺序排列，高一级层次的要求包含低一级层次的要求。

三个层次分别为：了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接运用。

理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有比较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

灵活运用要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

第一部分考试内容一、代数(一) 集合和简易逻辑1. 知识范围集合的概念，集合的表示法，集合与集合的关系；简易逻辑的基本知识2. 要求了解集合的意义及表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号∉∈=⊇⊆,,,,的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系；了解充分条件、必要条件、充分必要条件的含义。

（二）不等式与不等式组1. 知识范围不等式的概念与性质，一元一次不等式及其结法，一元一次不等式组及其解法，含有绝对值符号的不等式，一元二次不等式及其解法，可利用一元二次不等式求解的两种常见的不等式。

2. 要求（1）理解不等式的性质。

会用不等式的性质和基本不等式a2 ≥0(a∈R)a2+b2≥2ab(a、b ∈R)、a+b≥2√ab （a 、b≥0）解决一些简单问题。

（2）会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。

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（完整word版）高等数学复习资料大全《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-x x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030) (6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim 22=?>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a 解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-?x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.??=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=13.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。

成人高考高升专数学必考知识点汇总

成人高考高升专数学必考知识点汇总成人高考高升专数学知识点汇总【篇一】1、知识范围（1）向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。

【篇二】1、知识范围（1）不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法、第一换元法（凑微分法）、第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2、要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（5）会求简单有理函数的不定积分。

【篇三】1、知识范围（1）导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数（4）高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算（5）微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

高起专数学答题模板

高起专数学答题模板一、选择题解题思路：1. 仔细审题：确保理解题目的要求和条件，不遗漏任何关键信息。

2. 排除法：对于有明显错误的选项，先将其排除。

3. 利用题干信息：有时题干中会给出一些提示或线索，帮助确定答案。

4. 验证答案：选择答案后，务必返回题干进行验证，确保答案符合题意。

示例：题目：若$a > b$，则下列结论正确的是( )A. $a^2 > b^2$B. $a^3 > b^3$C. $a^4 > b^4$D. $a > b + 1$答案：B解析：利用排除法和题干信息。

A、C选项不能确保对于所有$a > b$都成立，D选项与题干条件矛盾，故只有B选项正确。

二、填空题解题思路：1. 仔细审题：确保理解题目的要求和条件，不遗漏任何关键信息。

2. 利用已知条件：根据题目给出的条件，推导出所需结果。

3. 验证答案：得出答案后，务必返回题干进行验证，确保答案符合题意。

示例：题目：若$x = 3$，则$x^{2} + x + 1 =$____。

答案：10解析：将$x = 3$代入$x^{2} + x + 1$得：$3^{2} + 3 + 1 = 10$。

三、解答题解题思路：1. 仔细审题：确保理解题目的要求和条件，不遗漏任何关键信息。

2. 明确解题步骤：根据题目要求，制定详细的解题步骤，确保每一步都有理有据。

3. 检查答案：得出答案后，务必返回题干进行验证，确保答案符合题意。

4. 注意书写规范：答题时，注意书写规范和整洁，避免因为书写问题导致失分。

示例：题目：求函数$y = \frac{x^{2} + 4}{x}$在$x = 2$处的值。

答案：6解析：首先将函数写为$y = x + \frac{4}{x}$，然后代入$x = 2$得：$y = 2 + \frac{4}{2} = 6$。

高起专数学常用知识点及公式

1、集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、若甲=乙但乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙但乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙但乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙但乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况2、不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

《数学》(高起专)复习资料

2009年高中起点专科《数学》课程入学考试复习资料（内部资料）适用专业：高中起点专科层次各理工科专业四川大学网络教育学院2008年11月四川大学网络教育学院《数学》（高中起点专科）入学考试复习资料复习参考书：全国各类高中起点专科教材总要求本大纲对所列知识提出了三个层次和相应要求，三个层次由低到高顺序排列，高一级层次的要求包含低一级层次的要求。

三个层次分别为：了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能直接运用。

理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有比较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

灵活运用要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

2. 要求（1）理解不等式的性质。

会用不等式的性质和基本不等式a2 ≥0(a∈R)a2+b2≥2ab(a、b ∈R)、a+b≥2√ab （a 、b≥0）解决一些简单问题。

（3）了解绝对值不等式的性质，会解形如c b ax ≥+||和c b ax ≤+||的绝对值不等式。

（三）指数与对数1. 知识范围根式，有理指数幂，幂的运算法则，对数、换底公式。

高等数学(一)(高起专).pdf

单选题1.A.AB.BC.CD.D答案:A2.A.AB.BC.CD.D答案:B3.A.AB.BC.CD.D答案:B4.A.AB.BC.CD.D答案:C5.A.AB.BC.CD.D答案:A6.A.AB.BC.CD.D答案:D7.A.AB.BC.CD.D答案:B8.A.AB.BC.CD.D答案:B9.A.AB.BC.CD.D答案:B10.A.AB.BC.CD.D答案:C11.A.AB.BC.CD.D答案:B12.A.AB.BC.CD.D答案:C13.A.AB.BC.CD.D答案:C14.A.AB.BC.CD.D答案:B15.A.AB.BC.CD.D答案:A16.A.AB.BC.CD.D答案:A17.A.AB.BC.CD.D答案:A18.A.AB.BC.CD.D答案:C计算题1.求。

答案:2.设,求。

答案:因为所以。

3.求。

答案:利用洛必达法则,有.4.设,求常数。

答案:因为时分子趋于零,而极限存在,故必有分母的极限也趋于零,即有,于是,代回原极限,得.最后两式左边的极限可以算出为,它应该等于,便解得,代入前一表达式,知.5.设函数在点处连续,试确定常数的值。

答案:因为函数在点处连续,故有。

由于上述极限存在,而分母的极限为零,必有,代回原极限式,有,从而得到。

6.设函数,求。

答案:因为,故得。

7.求曲线在点(1,)处切线方程.答案:因为,所以曲线在点(1,)处的切线方程为.8.求极限答案:. 9.若当时,与是等价无穷小,求。

答案:因为当时,与是等价无穷小,则有,因此有。

但是无穷小,故知。

成人高考高升专数学常用知识点和公式(打印版)

若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。

2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。

3. 如：6x+8>9x-4，求x ？把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。

成考(高起本、专)-理科数学(高起本、高起专)-第一章集合

成考（高起本、专）-理科数学（高起本、高起专）-第一章集合[单选题]1.不等式的解集为()A.空集.B.全体实数.C.不等于-3的一切实数.D.x<-3或x>3.正确答案：C参考解析：故选C。

[单选题]2.设条件甲为：0A.乙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.B.乙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件.C.乙是甲的充要条件.D.乙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件.正确答案：B[单选题]3.设集合M＝{0，1，2，3，4），N＝{1，2，3），T＝{2，4，6），则集合（M∩T）∪N＝()A.{0，1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4}C.{2，4}D.{2，4，6}正确答案：B参考解析：M∩T＝（2，4），则集合（M∩T）∪N＝{1，2，3，4}.（答案为B）[单选题]4.命题甲：实数a，b，c成等比数列；命题乙：b2＝ac，则甲是乙()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.不是充分条件也不是必要条件正确答案：A参考解析：[单选题]5.设集合M＝（x||x|＜2}，N＝（x||x－1|＞2}，则集合M∩N＝() A.{xx－2或x＞3}B.{x－C.{x－D.{xx－2或x＞2}正确答案：B参考解析：集合M＝{x||x|＜2）＝{x|－2＜x＜2），N＝{x||x－1|＞2）＝{x|x ＜－1或x＞3），则集合M∩N＝{x|－2＜x＜－1）.（答案为B）[单选题]6.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y2＝x·z则甲是乙的()A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既非充分也非必要条件正确答案：A参考解析：[单选题]7.不等式的解集为()A.（1，＋∞）B.（－∞，－1）C.（－1，0）∪（1，＋∞）D.（－∞，－1）∪（1，＋∞）正确答案：C参考解析：[单选题]8.已知两条异面直线m；n，且m在平面α内，n在平面β内，设甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，则()A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件正确答案：D参考解析：两条异面直线m，n，且m在平面α内，n在平面β内，因为m//β，n//α←→平面α∥平面β，则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）[单选题]9.A.{2，3）B.{0，1，4}C.φD.U正确答案：C参考解析：[单选题]10.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的()A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分条件，也非必要条件D.充分必要条件正确答案：A参考解析：[单选题]11.设集合M＝{1，2，4），N＝{2，3，5），则集合M∪N＝()A.{2}B.{1，2，3，4，5}C.{3，5}D.{1，4}正确答案：B参考解析：M∪N＝{1，2，4}∪{2，3，5}＝{1，2，3，4，5}.（答案为B）[单选题]12.()A.{xx＜1}B.{x－＜x＜1}C.{xx＜2}D.{xx1}正确答案：A参考解析：[单选题]13.()。

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