九年级数学上册243 正多边形和圆课件 新版新人教版2
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人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
九年级数学上册24.3正多边形和圆课件(新版)新人教版
24.3 正多边形和圆（1）
1．创设情境，导入新知
观察这些图片，你能否看到正多边形？
2．小组合作学习
如何画出一个正多边形呢？
2．小组合作学习
你能否借助圆画出圆内接正三角形？
你能否借助圆画出圆内接正方形？
你能否借助圆画出圆内接正五边形？
2．小组合作学习
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形. 什么是正多形的边心距、半径？ 正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？ 正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？ 观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形； （2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______； （3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______； （4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
4．强化练习
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____， 面积为________； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________； （7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________； （8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．5．课堂小结源自（1）正多边形与圆有什么关系？
1．创设情境，导入新知
观察这些图片，你能否看到正多边形？
2．小组合作学习
如何画出一个正多边形呢？
2．小组合作学习
你能否借助圆画出圆内接正三角形？
你能否借助圆画出圆内接正方形？
你能否借助圆画出圆内接正五边形？
2．小组合作学习
什么叫正多边形？ 各边相等，各角相等的多边形. 什么是正多形的边心距、半径？ 正多边形内切圆的半径叫做边心距． 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？ 正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？ 观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形； （2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______； （3）正 n 边形的一个外角为 30°，则它的边数为 ____，它的内角和为______； （4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角 的三分之二，则这个正多边形的边数 n =____；
4．强化练习
（5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_____， 面积为________； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边长之比为________________； （7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________； （8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是____．5．课堂小结源自（1）正多边形与圆有什么关系？
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆课件 (新版)新人教
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人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT精品课件
第二十四章 圆
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆 (2)课件 (共14页)
3R
R 2
3 3R 3 3 R2
4
2R
R
2 R 2 3 R 2
4 2R
2R2
3 3 2 R 2
6R
课本P109第6题
C x x A 4 B
2x
2x
x
当堂测试 《基础小练习》P
布置作业
《作业手册》P75-76
3.（09汕头）（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA OD、OE为⊙O半径，OD⊥BC于点F,OE⊥AC 于点E, 1 求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC面积的 3 角度不变， 求证：当 （2）如图2，若∠DOE保持120° ∠DOE绕着点O旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围 1 成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的 3 A A E G E O B F D 图1 C B D 图2 O C
正多边形 内 中心 角 角 边数 3 60° 120 90 90 4 120 60 6
半 径
边 边心 周 面 长 距 长 积
2 2 3 2 2 2 2
1
1
3
6 33 3
8 4 12 6 3
随堂训练
正多边形
1.课本P109第8题
半径 边长 边心距 周长 面积
正三角形
正四边形 正六边形
R
R R
1、什么是正多边形？
2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？ 3、正n边形的中心角、外角、内角各为多少度？ 周长、面积时应建立什么样的模型来实现？其间体现了
4、通过研习例题，你认为计算正多边形的有关线段长、
什么数学思想方法？ 5、完成【练习】第1、2题
时间：6分钟后检测自学效果．
自学效果检测
人教版九年级上册数学24.3《正多边形和圆》(第1课时)课件
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为__积是____．
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
5．课堂小结
（1）正多边形与圆有什么关系？ （2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？ 在解决有关的计算问题时，关键是什么？
6．布置作业
教科书习题 24.3 第 1，6 题．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午9时26分50秒09:26:5022.4.12
有一个亭子，它的地基是半径为 4 m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
3．探究学习
亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就 是求什么图形的周长和面积？
正六边形的半径，分别将它分割成多少个什么样子 的三角形？
观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪 位同学说说自己的想法？
3．探究学习
正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割 成全等直角三角形的个数是多少？
每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成？
4．强化练习
（1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成___ 个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为 R，则边长为_____，边心 距为______，面积为________．若正三角形边长为 a， 则半径为______；
2．小组合作学习
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？ 各边相等，各角相等． 什么叫正多边形的中心角？ 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．
2．小组合作学习
正 n 边形的中心角度数如何计算？ 中心角的度数= 360
人教版九年级数学课件《正多边形和圆》
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8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.
(1)求图①中∠MON=_1_2_0__°__;图②中∠MON=90 ° ;
图③中∠MON=72 °;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
MON
360 n
A
E
A
D
M .O
M
B
NCB
图①
积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2.
则半径为 AB sin 45 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
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7.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 3 ，点P为六边形内任一点．则点
P到各边距离之和是多少？ 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K， 连接BD，作CG⊥BD于G.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.
360 正多边形的每个中心角都等于 n
针对练习
练一练
完成下面的表格：
正多边 形边数
3 4 6
n
内角
60 ° 90 ° 120 °
(n 2) 180 n
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正多边形的外角=中心角
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝
∴BC=2MB=4,周长为 4×6=24m 利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3. 亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
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人教版九年级数学上册课件243正多边形和圆课件人教新课标版ppt
OM , 则 OM AB 于 M , AM BM .
在 Rt AOM 中 ,
AOM 1 AOB 30 , 2
OM R ，tan 30 AM , OM
AM OM tan 30 1 3 R 3
AMB R
F
O
C
E
D
P6 6 AB 12 AM 4 3 R
1 S 6 2 6 AB OM
把正n边形的边数无限增多，就接近于圆.
正多边形
圆
由圆怎样得到 正多边形？
探究
把一个圆4等分，并依次连接这些点, 得到正多边形吗??
正方形
探究 量角器作图
已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形
A
120 ° O
C
B
一题多解
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA =120°．
②用量角器或30°角的三 角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形的性质
60°
➢ 每条边都相等
108°
➢ 每个角都相等
135°
正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
➢ 轴对称图形，
什么叫中心？
➢ 一个正n边形共有n条对称轴，
➢ 每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
➢ 边数是偶数的正多边形 ➢ 是中心对称图形， ➢ 它的中心就是对称中心.
∵B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
∴∠1=∠2
34
C
D
同理∠2=∠3=∠4=∠5
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
最新人教版九年级数学上册243 正多边形和圆
6．将一块正六边形硬纸片（图 1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂
直于底面，见图 2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形 AGA/H，那么∠GA/H
的大小是
度．
7．（200 6 年威海市）如图，若正方形 A1B1C1D1 内接于正方形 ABCD 的内接圆，则 A1B1 的值 AB
(3) 试探索∠APN 的度数与正多边形边数 n 的关系（直接写答案）
A
O.
N
P
B
C
M
图 10－1
A
D
.O
N
P
B
C
M
图 10－2
A
B
O.
E
P
N
C M
D
图 10－3
A
O.
P
B M
N C
图 10－4
24．3 正多边形和圆：
1．B． 2．C． 3．A 4．2． 5． 45° 6． 60° 7．B． 8． 10 2cm ．
B． 3 : 2 :1
C．1: 2 : 3
D． 3 : 2 :1
4． 已知正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，图中阴影部分的面积为 12 3 ，则⊙O 的半径为 ______________________．
E
A
D
O
B
C
5．如图，正方形 ABCD 内 接于⊙O，点 E 在 AD 上，则∠BEC=
．
24.3 正多边形和圆
1．下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面 的是( )
(1)正三角形 (2)正五 边形 (3)正六边形 (4)正八边形
A．(1)(2)
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