浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届中考数学总复习《专题一 阅读理解问题》基础演练 新人教版

专题一 阅读理解问题

1.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，则下列关系中正确的是

( )

A ．a 4＞a 2＞a 1

B ．a 4＞a 3＞a 2

C ．a 1＞a 2＞a 3

D ．a 2＞a 3＞a 4

解析 设等边三角形的边长是a ，则等边三角形的周率

a 1＝3a a

＝3， 设正方形的边长是x ，由勾股定理得：对角线是2x ，则正方形的周率是a 2＝4x

2x ＝2 2≈2.828，

设正六边形的边长是b ，过F 作FQ ∥AB 交BE 于Q ，得

到平行四边形ABQF 和等边三角形EFQ ，直径是b ＋b ＝2b ，

∴正六边形的周率是a 3＝6b 2b

＝3， 圆的周率是a 4＝2πr 2r

＝π， ∴a 4＞a 3＞a 2.故选B.

答案 B

2．阅读下列文字与例题：

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：(1)am ＋an ＋bm ＋bn

＝(am ＋bm )＋(an ＋bn )

＝m (a ＋b )＋n (a ＋b )

＝(a ＋b )(m ＋n )

(2)x 2－y 2

－2y －1

＝x 2－(y 2＋2y ＋1)

＝x 2－(y ＋1)2

＝(x ＋y ＋1)(x －y －1)

试用上述方法分解因式a 2＋2ab ＋ac ＋bc ＋b 2.

解 首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．

原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)＋(ac ＋bc )

＝(a ＋b )2＋c (a ＋b )

＝(a ＋b )(a ＋b ＋c )．

3．定义新运算“⊗”，a ⊗b ＝13

a －4

b ，则12⊗(－1)＝________． 解析 根据已知可将12⊗(－1)转换成13

a －4

b 的形式，然后将a ＝12，b ＝－1代入计算即可：12⊗(－1)＝13

×12－4×(－1)＝8. 答案 8

4．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为22和2，对角线BD 、FH 都在直线L 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距。当中心O 2在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．

(1)计算：O 1D ＝________，O 2F ＝________．

(2)当中心O 2在直线L 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2＝________．

(3)随着中心O 2在直线L 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)．

解析 (1)根据勾股定理易求O 1D 和O 2F 的长.2，1.

(2)当两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2＝O 1D ＋O 2F ＝3.

(3)根据图形的平移的性质，结合图形的特点，可得出结论．当0≤O 1O 2<1时，两个正方形无公共点； 当O 1O 2＝1时，两个正方形有无数公共点；当13时，两个正方形无公共点．

答案 (1)2 1 (2)3 (3)见解析

5．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别

发出很调和的乐声do 、mi 、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：112－115＝110－112

.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3(x >5)，则x 的值是________．

解析 依据调和数的意义，有15－1x ＝13－15

，解得x ＝15. 答案 15

6．若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为________．

解析 根据“可连数”的定义及3＋4＋5＞10可知，当数为一位数时，此数字为0，1，2共3种情况．当数为两位数时，个位上的数字可为0，1，2.十位上的数字可为1，2，

3.共有9种情况．当数为三位数时，百位上的数字只能为1，十位上的数字可为0，1，2，3，个位上的数字可为0，1，2，共有12种情况，所以小于200的“可连数”的个数为24个．

答案 24

7．我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪

⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝10－12＝－2. 若x 、y 均为整数，且满足1＜⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1 x y 4＜3，则x ＋y 的值是________．

解析 由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧4－xy ＜34－xy ＞1 解得1＜xy ＜3，

因为x 、y 均为整数，

故xy 为整数，因此xy ＝2.

所以x ＝1，y ＝2或x ＝－1，y ＝－2，或x ＝2，y ＝1

或x ＝－2，y ＝－1.

此时x ＋y ＝3或x ＋y ＝－3.

答案 ±3

8．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如：3＋22＝(1＋2)2

，善于思考的小明进行了以下探索：

设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空：________＋________3＝(______＋______3)2

；

(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．

解析 (1)将 (m ＋n 2)2展开得m 2＋2n 2＋2mn 2，因为a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，所以a ＋b 3＝m 2＋3n 2＋23mn ，根据恒等可判定a ＝m 2＋3n 2 ，b ＝2mn ；(2)根据(1)中a 、b 和m 、n 的关系式，取的值满足a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn 即可．(3)将(m ＋n 3)2展开，由(1)

可知a 、m 、n 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn 再利用a 、m 、n 均为正整数，2mn ＝4，判断出m 、n 的值，分类讨论，得出a 值．

答案 (1)a ＝ m 2＋3n 2

b ＝2mn

(2)4，2，1，1(答案不唯一)

(3)解 根据题意得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 24＝2mn ∵2mn ＝4，且m 、n 为正整数，