第6章 狭义相对论
第六章狭义相对论
′ = αλν αµσTνσ 二阶张量： Tλµ
对称张量： Tµν = Tνµ ，有10个独立分量（四维） 例如三维空间中对称张量：电四极矩张量Qij；转动惯量 张量I；材料力学中的应力张量 ；Maxwell应力张量；电 磁场动量流密度张量Tij等等。
Tµν = −Tνµ 只有6个独立分量,因为 Tµ µ＝0 反对称张量：
三阶张量有43=64个分量：Tµνλ
三阶全反对称张量：Tµνλ ，若对每两个脚标都是反对称的 称之为三阶全反对称张量。即有二个及二个以上脚标相同 时矩阵元为零，共40个0元素，24个非零元素。 24个非零元素中只有4个独立元素T234,T314，T412 和 T123. 它们可用一个4维矢量表示。
A′ µ = α µν A ν
同意味着求和。
约定脚标希腊字母从1取到4，英文字母从1取到3，脚标相 这种约定求和的脚标如上式中ν称为“哑标”，对不参加求和 的脚标，如上式中的μ称为“自由脚标”。 等式两边的自由脚标必须对应。 由于哑标只表示对该脚标从1到4求和的一个约定，所以哑 脚标的字母可以更换，如上式中 A′ µ = α µν A ν = α任意一个二阶张量总可以分解为一个二阶对称张量和一个 二阶反对称张量之和”。 证明：设Tµ σ 为任意一个二阶张量，
Tµ σ = Tµ σ + Tσµ 2 + Tµ σ − Tσµ 2 = Sµ σ + Aµ σ
式中 S µ σ = S σµ 是对称张量，
A µ σ = − A σ µ 是反对称张量，证毕。
三维空间中反对称张量是两矢量叉乘出来的，又叫赝矢 r r r r r r r r r r r υ = ω× r，L = r × F ， J = r × p 量。例如 B = ∇ × A ， r r r r B, ω, L, J 构成三维空间的二阶反对称张量，因只有三个独 立分量故可用一矢量表示，叫赝矢量。 在坐标变换时不能当矢量处理，否则会出错。 在四维空间二阶反对称张量有六个独立分量，比空间维数 多2，不能用4-矢量表示。 坐标变换时必须还物理量的本来面目。 顺便指出:在正交变换下,对称张量保持为对称;反对称张量 保持为反对称。
第6章 狭义相对论简介
v
A B
闪光 同时 到达A 、B镜子； 小兰看到： 闪光 先 到达A镜子， 后 达到B镜子； 小红看到： 由此可见：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
闪 电
闪 电
先 发 生
v
若小红看到：两束闪电(闪光) 同时 击中车头和车尾； 车头 ，后击中_______ 则小兰看到：闪电先击中_______ 车尾 ； 所以：不同地点的“同时”是相对性（与惯性系有关）
◆相对惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2、推论： ◆推论1： 通过任何力学实验，都不可能 证明惯性系是处于绝对静止还是 在做绝对匀速直线运动状态。
◆推论2：
任何惯性参考系都是平权的。
二、经典时空观、伽利略速度变换
1、经典时空观： （绝对时空观） 长度L 是 时间和空间彼此独立、互不关联， 时间t 是 且不受物质或运动的影响。 质量m 是 同时性是 2、伽利略速度变换： 绝对的 绝对的 绝对的 绝对的
若地面上小红观察到A、B两地有两个事件同时发生，对于 坐在火箭中沿A、B连线飞行的小兰来说，哪个事件先发生？
A事件先发生
A B
v
二、时间的相对性 (动钟变慢）
u t0
u
u
t
思考：小红测得的时间t 和小兰测得的时间t0 相等吗？
(不相等，t ＞ t0）
狭义相对论的时间变换公式 发生在同一地点的参考系内 所测量的时间 t 称为固有时
v人地 v人车 v车地
3、狭义相对论产生的背景：
v人车
v车地
光速问题
三、狭义相对论的两个基本假设：
（爱因斯坦相对性原理） 1、第一条假设： 在任何惯性系参考系中，物理规律（包括力学和电磁学） 都是一样的。
相对论包括狭义相对论和广义相对论
相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别极 大，很难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大， 但又弄不懂这伟大的内容，人们想起了英国诗人波谱歌 颂牛顿的诗句:
Nature and Nature's laws lay hid in night: 自然与自然规律隐藏在黑暗之中
God said, Let Newton be! 上帝说,“让牛顿来吧”, And all was light. 于是一切化为光明。
y y
以甲车为参考系：
乙车的速度：v乙甲= 10米/秒
O z
甲车 乙车
v乙地= v甲地+v乙甲
v甲地t z
O
x
x
1. 伽利略变换 坐标变换分量式:
x x ut y y z z t t
S系(建立在地面上)和S 系(建立 在甲车上)的坐标轴相互平行, 且S 系 相对于S系沿 +x 方向以速率u(= v甲地) 运动，当 O 和O 重合时，设t = t = 0。 令vx= v乙地，v′x=v乙甲 y y
和“绝对空间”。 《自然哲学的数学
原理》 那么，相对论是如何提出的呢?
二、你也可能提出相对论
甲、乙两列火车从同一地点出发沿相同方向作匀速直线运动， 甲车相对于地面速度 20米/秒，乙车相对于地面速度 30米/ 秒，乙车相对于甲车的速度为多少？ 以地面为参考系： 甲车的速度：v甲地= 20米/秒， 乙车的速度：v乙地= 30米/秒
速度变换分量式：
vx v x u v y v y v z v z
O z
甲车
乙车
v甲地t O z
x
x
vx= u + v'x —伽利略变换
加速度变换式：
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
大学物理第6章 狭义相对论
9
干涉仪转90°引起时间差的变化为
L1 L2 u 2 t t c c2
由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数
L1 L2 u 2 N c2 L1 L2 22m, u 3 104 m s, 589nm 对于 c( t t )
u u
x x＋ ct y y z z t t ＋ c x
29
或写成
x ut x 1 u 2 / c 2 y y z z u t x c2 t 1 u 2 / c 2
1983年国际规定：真空中的光速为物理常数 c 299 792 458 ms 1 1m是光在真空中1/299792458秒内所经过的 距离。 7
二、光速不变原理的实验验证 1、Michelson-Morlay 实验（1881–1887） 当时认为光在“以太”（ether）中以速度c 传播。 设“以太”相对太阳静止。
以太拖曳假说也不对!
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ―还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
12
3、恒星的光行差（J.Bradley，1727） 观察恒星时，望远镜必须倾斜。
恒星
uΔt u 3 104 tg 8 cΔt c 3 10
光行差角： 20.5
ct
ut
如果“以太”被地球拖曳， 光到地球附近要附加速度u，观 u 地球公转 察恒星时望远镜不必倾斜。
第6章狭义相对论基础
设相对S’系静止有一光脉冲仪
Mo
d
发射光信号与接受光信号时间差 o
t' 2d
X’
c
发射与接受在同一地点
t ' 称之为固有时或本征时,常用 o
在S系中观察,光脉冲仪以 u 向右运动
光脉冲走的是一个三角形的两边,每边长为
d 2 ( ut )2 2
Su Y
t 2 2 d 2 ( ut )2
由洛仑兹逆变换
t
t
u c2
x
1
u2 c2
t
1
u2 c2
x 0
t
1
>1
1
u2 c2
t
原时最短
长度缩短
对运动长度的测量问题。 怎么测？ 同时测。
S S
u
l0
原长：棒静止时测得的它的长度 也称静长
棒静止在 S 系中， l0 静长
S
事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端
1
u2 c2
同时性的相对性
x2 x1 t2 t1
5) 时序，因果关系
x2 x1 t2 t1
6) 由洛仑兹变换看时间膨胀 长度缩短
时间膨胀 研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔(同一只钟测量) ，与另一系中，两个地点发 生的两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。
零结果
c
1
u2 c2
1
u2 c2
b 2
否定以太存在 否定伽利略变换
M2
cu
a2 a1 M1
1 b1
C2 u2
b 1
第6章 狭义相对论
v
ɑ΄ θ ɑ=π-θ
ɑ v
太阳
地球
第六章 狭义相对论
v
9
（4）菲索流水实验
第六章 狭义相对论
10
1 1 4klun 2 t 2l 2 c c c ku ku n n
由该时间差对应的光程差，即可算出牵引系数k。 此值与菲涅尔1818年推出的结果一致
1 k 1 2 n
对空气 k 5.8 104 ，表明空气几乎带不动以太。 因此，地球表面以太被带动的假说站不住脚。
第六章 狭义相对论 11
参考系 质点的位置及其运动与否，只有相对于事先选定的 视为不动的物体才有明确的意义。我们称所选取的物体 为参考物，与参考物固连的空间为参考空间。参考空间 和与之固连的钟的组合称为参考系。 坐标系 参考系选定后，为了定量的描述质点相对于参考系 的位置，还必须在参考系上建立坐标系。常用的坐标系 有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。例如直角坐标系 中的一个空间点用该点的三个空间坐标表示， P≡(x,y,z)。
∑
y
P≡(x,y,z) x
z
O
第六章 狭义相对论
12
相对性和不变性 从两个互有相对运动的参考系对同一事物的观测 结果不同，或对同一物理量测量结果不同，称事物或 物理量的相对性。 如果任何两个有相对运动的参考系中的观察者对 于某一一物理量测量结果总是一样的，或对于某一物 理定律的表述形式完全一样，，称这个物理量或物理 规律具有不变性。
第六章 狭义相对论 6
§1 狭义相对论的实验基础 1. 相对论产生的历史背景 （1）古代宇宙观 毕达哥拉斯宇宙模型
＊
亚里士多德宇宙模型
＊ ＊
＊
＊
狭义相对论
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:
第6章狭义相对论
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。
这后来被称为爱因斯坦相对性原理。
2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。
这一规律称为光速不变原理。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的， 若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对时空观。
力学相对性原理的另一种表述： 在一个惯性系内部 所作的任何力学的实验都不能区分这一惯性系本身 是在静止状态还是在作匀速直线运动状态。
6
2. 经典力学的绝对时空观
(1)同时性是绝对的。
S系：两事件同时发生，S 系：也是同时发生。 (2)时间间隔是绝对的。
t1 t 2 t1 或写为 t t t2
8
—— 常量
根据伽利略变换，光在不同惯性系中速度不同。
那么在哪个参考系中才是标准光速？ 经典理论中认为光在以太中传播，于是以太可以 被视为“绝对静止参考系”。也即通过光学实验， 可以区分惯性系的运动状态。
9
于是必然导致以下结论之一： 一、麦克斯韦方程组不正确。
二、麦克斯韦方程组在伽利略变换下不满足力 ？ 学相对性原理。
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c
23
ux 22 ) t 2 (t 2 c ux1 2 ) t1 ( t1 c t t u2 1 2 c
ux t ( t 2 ) c ( x 0 )
u 1 2 c
2
1
2
19
1 u 1 2 c
2
1 1
2
如果u≥c,则 就变为无穷大或有虚数值，这显然 是没有物理意义的。 因而得出推论：任何物体相对于另一物体的速 度不可能等于或大于真空中的光速。即真空中的光 速c是一切物体运动速度的极限。 这一推论与实验符合，也符合因果律的要求。
第6章狭义相对论(完全版1)PPT课件
*
9
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有 Fm 'am aF
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。
绝对空间的传统观点。
飞行，宇船0.8c），那么飞船上测得的长度为
0.6米！！
大家对牛顿经典力学比较熟悉，牛顿经典力学适用
于宏观、低速运动。就是包括航天科技的科学试验也服
从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究
不会出现偏差。因为火箭的速度和光速比较，还是太小
太小。
*
5
我们来看看牛顿的经典时空观：
1 时间间隔与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的时间间隔测量
结果相同。时间的长短与参考系无关。 时间间隔是绝对的。
2 空间的长短与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的空间间隔测量
结果相同。空间间隔的长短与参考系无关。
空间间隔是绝对的。
*
6
3 同时性与参考系无关 如果在一个惯性参照系下看，某两个事件
同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然
同时发生。 同时性是绝对的。
第6 章
狭义相对论
Einstein (1879—1955)
(special relativity)
(6)
*
1
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子 论。
爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。
高一物理章节内容课件 第六章狭义相对论
在地球坐标系中测出的 子的寿命
解：
例3（4378）火箭相对于地面以V=0.6C （C
为真空中光速）的匀速度飞离地球。在
火箭发射
秒钟后（火箭上的
钟），该火箭向地面发射一导弹，其速
度相对于地面为V1=0.3C，问火箭发射 后多长时间，导弹到达地球？（地球上
的钟）计算中假设地面不动。
解：火箭飞离地球到发射 导弹经历的时间间隔
中，两个事件同地发生）
4. 长度收缩（条件：在相对棒运动的参照 系中，要同时纪录棒两端的 坐标）
5. 相对论质量 6. 相对论能量 7. 相对论动量 8. 质点系动量守恒
9. 核反应的总能量守恒、释放的能量、质量 亏损
10 .相对论动量与能量的关系
例一（4604）设快速运动的介子的能量约为
E=3000MeV，而这种介子在静止时的
的速率V沿隧道长度方向通过隧道，若 从列车上观测：
（1）隧道的尺寸如何？ （2）设列车的长度为 ，它全部通过隧
道的时间？
1．（4720）解答 （1） 从列车上观察，隧道的长度缩短， 其他尺寸不变。隧道长度为
（2）列车全部通过隧道的时间为
2．（4373）静止的 子的平均寿命约
为
，今在8Km的高空，由于
能量为E0=100MeV。若这种介子的固有
寿命是
，求它运动的
距离。
例二（4733）已知一静止质量为m0的粒子， 其固有寿命为实验室测量到的寿命的
1/n，则此粒子的动能是多少？
例一（4604）解答
例二（4733）解答
例三（4735）已知 子的静止能量为
105.7MeV ，平均寿命为
。
试求动能为150MeV的子的速度是多少？
第6章狭义相对论
绝对时空观念只适用于低速运动； 绝对时空观念只适用于低速运动；而在 低速运动 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。 高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了 四 . 伽利略变换的困难 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组，给出电磁 电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组， 波(光) 以恒定速度 在真空中传播 光 以恒定速度c在真空中传播
2. 经典力学的绝对时空观 (1)同时性是绝对的。 同时性是绝对的。 同时性是绝对的 S系：两事件同时发生， 两事件同时发生， S′ 系：两事件也是同时 发生的。 发生的。 (2)时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的。 时间间隔是绝对的
x′ = x ut
y′ = y z′ = z t′ = t
S′
x′ = γ ( x ut )
逆 y = y′ 变 z = z′ 换 t = γ ( t′ + ux′ ) 2
c
x = γ ( x′ + ut′ )
γ=
1 u 1 2 c
2
18
(1) 当u<<c时,洛仑兹 时 洛仑兹 变换式就变成伽利略变 换式： 换式：
S′
S
x′ = γ ( x ut )
ux t′ = γ ( t 2 ) c
S
′ ′ t2 t1 = t2 t1
或写为
t′ = t
7
(3)空间间隔 距离 是绝对的。 空间间隔(距离 是绝对的。 空间间隔 距离)是绝对的
d′ = ( x′ ) + ( y′ ) + ( z′ )
2 2
y′ = y z′ = z 2 2 2 = ( x ) + ( y ) + ( z ) = d t′ = t
2
x′ = x ut
大学物理上册课件：第6章 狭义相对论
在S '系中：
x
由相对性原理和光速
O
O
x
不变原理得：
z
z
x
x ut
1 2
x
x＋ut
1 2
y y
z
z
洛仑兹变换
t
t
ux
/
c2
u c
1 2
y y
z
z
洛仑兹逆变换
t
t ux / c 2
1 2
例题6-1 在地面参考系S中的x =1.0×106m处，在t = 0.02s时 刻爆炸了一颗炸弹。若有一沿轴正向以u = 0.75c的速率飞行的 飞船，试求在飞船参考系S′中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地 点和时间。
6.2 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
事件1
事件2
S ( x1、y1、z1、t1 )
S ( x1、y1、z1、t1 )
( x2、y2、z2、t2 )
( x2、y2、z2、t2 )
S 相对 S 系以速度 u 沿x 轴正向运动，由洛仑兹变换得：
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
当t
ux c2
0时 ， 事 件1后 于 事 件2发 生 。
如果事件的先后次序是相对的，那么会不会在某个参
第6章 狭义相对论
动钟变慢CAI 动钟变慢
5
动钟变慢
. a
慢
.
慢
.
.
双生子佯谬
6
3. 长度的收缩
l =l0 1−v c =
2 2
l0
原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。 原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。 运动物体的长度小于原长， 长度收缩 ：运动物体的长度小于原长， l < l0 。 这种现象称为长度缩短效应。 这种现象称为长度缩短效应。 注意：长度收缩只发生在运动的方向上。 注意：长度收缩只发生在运动的方向上。 结论： 结论： 相对于棒运动的观察者和相对于棒静止的观 察者测得的同一根棒的长度并不相同， 察者测得的同一根棒的长度并不相同，棒的长度测量 结果跟棒与观察者之间的相对运动速度有关。 结果跟棒与观察者之间的相对运动速度有关。 当 v <<c ⇒l ≈l0
联解可得：u = 2.68 ×10 m / s; γ = 2.25
8
由测试与原时的关系∆t = γτ , ⇒ ∆t = 3.75 × 10 s
−7
11
的飞船以u＝ × 例4：原长为 的飞船以 ＝9×103m/s的速率相对于 ：原长为5m的飞船以 的速率相对于 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
γτ
v<< c ， →1 ， t ≈ ∆ ' =τ γ ∆ t
时间膨胀效应（ ④.时间膨胀效应（动钟变慢效应）不是时钟本身的结 时间膨胀效应 动钟变慢效应） 构问题，也不是测量手段的问题， 构问题，也不是测量手段的问题，而是时空的基本属 性之一，是时间测量上的相对论效应。 性之一，是时间测量上的相对论效应。 时钟变慢是相对的， 系看 系中的时钟变慢， 系看S’系中的时钟变慢 ⑤.时钟变慢是相对的，S系看 系中的时钟变慢，反 时钟变慢是相对的 系看S系中的时钟也变慢 之 S’系看 系中的时钟也变慢。 系看 系中的时钟也变慢。 4
第六章狭义相对论
本章内容
狭义相对论的实验基础 狭义相对论的基本原理 闵可夫斯基空间和洛仑兹变换 相对论的时空性质 相对论力学 电磁规律的相对性理论
§6.1 狭义相对论的实验基础
Experiment Foundations of the Special Theory of Relativity
1、经典力学的相对性原理
然而，绝对参考系是对哪个参照物建立的呢？ 当时人们认为传播电磁波的媒质是以太，电磁波传 播速度c是对以太这一特殊参考系而言的。也就是 说，以太就是那个绝对参考系。
如果确实如此，从牛顿绝对时空观出发，电磁 波只能够对一个特定参考系的传播速度为c，进而 Maxwell’s equations也就只能对该特殊参考系成立。
电磁现象不服从传统的相对性原理。历史上，把这 个在绝对时间和绝对空间（长度）假设下得出的、 Maxwell’s equations和电磁波传播速度各向同性定律 在其中成立的特殊参考系，称为绝对参考系。
两个事件在 系中的时间间隔 t 和在∑系（
相对于∑的运动速度为v）中的时间间隔 t相同， 即
t t
如果两事件在∑系中是同时的（ t 0），则 系 中也是同时的（t 0），同时性是绝对的。
这就是说，假设宇宙中各处存在着一个跟参 考系的选择无关的、不受物质运动过程影响的、 统一的普适时间，时间与空间没有任何联系；不 论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身， 永远无条件的、均匀地流逝着。
If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a German ， and the Germans and the will call me a Jew.”
第六章狭义相对论
x y
= =
x − vt y
z t
= =
z t
§ 1.2 伽利略变换
★ 时间是绝对的：一个事件相对Σ 的时间t 与它相对于Σ的时间t是相同的；
★ 长 度 是 绝 对 的 ： 如 果 相 对 于Σ静 止 的 间 隔 具 有 长 度|r2 − r1|， 那 么 在 相 对
于Σ运功的Σ 系中，它具有相同的长度|r2 − r1|；
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的；
★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
地
很
★ 伽利略相对性原理：匀速运动的参考系（船）与静止的参考系（船）物理规律
完全相同；不存在绝对空间
★ 牛顿：力学三定律不会对一切参考系都成立，如何选择适合的参考系？
§ 1.1 伽利略相对性原理
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的； ★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
第六章 狭义相对论
内容提要
1 狭义相对论的基本原理 2 洛伦兹变换 3 相对论的时空理论 4 相对论理论的四维形式 5 电动力学的相对论不变性 6 相对论力学 7 电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量
不 及
相 的
相
间
高 观
2间 性
相 理
9下
四
24
电 电
量
能
47
系 伦
55
74
78
第6章狭义相对论specialrelativity
⑶把相对于观测者静止的钟所显示的时间称固有 时间记△τ。
⑷在日常生活中时间的延缓是可以忽略的。
28
§6.4 相对论运动学--- 长度收缩
如何测量一个运动物体的长度?
问题：1.在S系如果先测B’点的位置,再测A’点的位置,则测量结果比 实际长度长还是短?为什么?
因此 △t=γ △t’
△t≥ △t’
结论： 在一个惯性系中,运动的钟比静止的钟走得慢。
这种效应称爱因斯坦延缓；或时间膨胀；或钟慢效 应。
27
注意: ⑴这里所说的“钟”应该是经过校对的标准钟,把 它们放在一起,应该走得一样快。不是钟出了毛病, 而是相对观测者运动参照系中的节奏变慢了,在其 中一切物理化学过程,乃至生命节奏都变慢了。
(x1,t1)和(x2,t2)0 (x1,t1)
则根据洛仑兹变换可得到:
u
u
地面S系 (x2,t2)
39
三、用洛仑兹变换讨论两个惯性系的长度关系:
在S’系测量尺的两端这
两个事件的坐标分别为
u
(x1’,t’1)和(x2’,t’2)
S S’
在S系测量尺的两端这 两个事件的坐标分为 (x1,t)和(x2,t)
19
如何较对异地的钟？
爱因斯坦根据他提出的光速不变原理,提出一个 异地对钟的准则。假定我们要对A B两地的钟,则 在AB联线中点C处设一光讯号发射(或接受)站。 当C点接受到从A B发来的对时光讯号时,我们就断 定A、B两钟对准了。或由C向AB两地发射对钟的 光讯号,A B收到此讯号的时刻被认定是“同时” 的。
15
迈克尔逊和莫雷实验装置
第6章-狭义相对论
第6章-狭义相对论第六章狭义相对论1、证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。
证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应轴重合，计时开始后，'∑系沿∑系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有：'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =I 、牛顿定律在伽利略变换下是协变的，以牛顿第二定律22d d xF m t=r r 为例。
在Σ系下，22d d xF m t=r r 在Σ系下，'x x vt =-，'y y =，'z z =，'t t =于是，22222222d 'd [',',']d [,,]d 'd d 'd d x x vt y z x y z xF m m m m F t t t t+=====r r r r II 、麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的，以真空中的麦氏方程BE t=-?rr 为例。
设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动。
在'∑系中q 是静止的故: 20'4'r qE e r πε=r r ，'0B =r ；于是方程''0B E t '=-=?rr 成立在∑中有：3332222222222220{}4[()][()][()]x y z q x vt y zE e e e x vt y z x vt y z x vt y z πε-=++-++-++-++r r r r于是方程3222203[()()()]4[()]x y z q E y z e z x vt e x vt y e x vt y z πε??=--+-++---++rr r r不一定为02、设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。
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第一篇力学第6章狭义相对论第6章狭义相对论Special Relativity第1节伽利略变换第2节狭义相对论基本原理第3节洛仑兹变换第4节洛仑兹速度变换第5节时间的相对性和长度的相对性第6节狭义相对论动力学简介第1节伽利略变换任意t 时刻vt x x -='y y ='zz ='tt ='oxyy'vo'S ´xx ´vty 'Sv u u x x -='zz y y uu uu ='='aa='坐标变换速度变换( 经典的速度叠加原理)(v 恒定)Galilean Transformations设t 0= t 0=0 时, S 与S '重合,'再求导1F F,m m F ma F m a ''=='''=⇒=故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律都是相同的——力学相对性原理(伽利略相对性原理)2oxyy'vo'S ´xx ´vty 'S(v 恒定)vt x x -='y y ='z z ='t t ='伽利略变换反映了牛顿力学的时空观伽利略变换的另一形式为x x v t∆∆∆'=-y y ∆∆'=z z ∆∆'=t t ∆∆'=时间间隔的测量与参照系无关对于空间中任意两点间的距离,在两个参考系中的测量值分别是222()()()S x y z ∆∆∆∆=++222()()()S x y z ∆∆∆∆''''=++222()()()x y z ∆∆∆'=++222()()()x y z ∆∆∆=++0t t ∆∆'==S S∆∆'∴=空间间隔的测量与参照系无关3牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参考系无关，时间和空间无关，时间、空间与物质的运动无关。
牛顿认为：―绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
”―绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着”。
4不必修改电磁理论,将伽利略相对性原理限制于低速领域,另找一个新的能使电磁规律符合的变换。
从而推广伽利略相对性原理。
(如：迈克耳逊—莫雷实验)19世纪末, 大量实验表明,光速(电磁规律)不服从伽利略变换！矛盾如何解决？ 伽利略相对性原理不是普遍原理,不必推广到高速领域,因而电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换；伽利略相对性原理是普遍原理,应修改电磁理论使之符合伽利略相对性原理及变换；选择有三:狭义相对论新的时空观第2节狭义相对论基本原理Basic Postulates of Special Relativity 1. 伽利略变换在高速领域不成立52. 两个基本原理(1)爱因斯坦相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样的, 不存在任何一个特殊的惯性系。
(2)光速不变原理在任何惯性系中测量，光在真空中传播的速率都相等。
121458792299-⋅±=sm . c ）（1964-1966年,欧洲核子中心的实验直接验证了光速不变的原理：以0.99975c 的高速飞行的介子,在飞行中辐射光子,得到光子的实验室速度数值仍然是c .π6设有如下思想实验y 'y xx 'A 'B 'MvO在S' 系中观察光到达A '和光到达B '这两事件不会同时发生！！光到达A '和光到达B '这两事件同时发生。
在S 系中观察可见，两物理事件是否同时发生,不是绝对的,而是依赖于参考系的选择,即必须相对于某参考系而言，因而是相对的。
对不同参考系, 同样两事件之间的时间间隔不同。
即：时间度量是相对的, 这就是同时性的相对性。
由光速不变原理得出的结论之一：同时性的相对性7洛仑兹时空坐标变换y y 'v o o 'x 'x且有t = t '= 0，x = x '= 0设S 系看x '=0点，S'系看x =0点，代入以上方程组可得x '= a (x -vt )（1）t '= a (t + hx )（2）设S '系相对S 系沿X 轴以速度v 运动,x '=ax + bt + e t '= ct + dx + ft xv =t x v ''=-第3节洛仑兹变换Lorentz Transformations8设t = t '=0 时,在o =o '点发出一光信号,则在两个参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足x 2+y 2+z 2=c 2t 2x '2+y '2+z '2=c 2t '2y =y 'c 2t 2-x 2=c 2t '2-x '2结合(1)、(2)两式可得211()a v c=-2cv h -=z =z '21()x vt x v c-'=-故y y ='z z ='22vt xc t v -'=洛仑兹坐标变换x' = a （x -vt ）（1）t' = a （t + hx ）（2）)(t ,z ,y ,x )(t ,z ,y ,x ''''()vt x x -='γ2v t t x c γ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭yy ='zz ='vt x x -='yy ='zz ='tt ='当v <<c 时:——伽利略变换令：vcβ=211γβ=-d d d d ()x x vt t t'=-v u u -='绝对相对牵引21()x vt x v c-'=-y y ='zz ='221()v t xc t v c-'=-讨论1︒伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一个近似。
3︒c 是一切实物运动速度的极限。
()t v x x '+'=γy y '=z z '=2()v t t x cγ''=+4︒从S' 系→S 系的变换2︒相对论中时空测量不可分离。
时间、空间和物质的运动三者密不可分。
结论:21()x vt x v c-'=-y y ='zz ='221()v t x c t v c-'=-例1.S '系相对S 系沿轴做匀速运动, 在S 系中观察到两个事件同时发生在x 轴上, 距离是1m , 在S '系中观察到这两个事件之间的距离是2m 。
求: 在S'系中这两个事件的时间间隔。
解: 根据洛仑兹变换有21x x x ∆'''=-2121221[()()]1/x x v t t v c=----21t t t ∆'''=-21212221[()()]1/v t t x x c v c=----由题意知210t t -=211x x -=212x x ''-=代入得22121/v c =-222/1/v c t v c∆-'=-3t ∆'∴=-95.7710s-≈-⨯第4节洛仑兹速度变换Lorentz Velocity Transformations1. 洛仑兹速度变换式()x x vt γ'=-2()v t t x cγ'=-S 系d d x x u t =d d x x u t ''='S'系d d y y u t =d d z z u t=d d y y u t ''='d d zz u t ''='d d x x u t ''='d d d d 21x vt v x t-=-21x x u v v u -=-d d d d x t t t '='d d d d x t t t''=21x x xu vu v u -'=-21x x x u vu v u c -'=-d d d d d d y y y t u t t t '''==''同理：221()1y y xu v u v c u c'=--221()1z zxu v u v c u c '=--d d d d d d z z z t u t t t '''==''洛仑兹速度变换(1)若v <<c ，则x x u u v '=-y y u u '=zz u u '=v u u -='加利略速度变换(2)若一束光沿S 系的x 轴传播u x =c u y =0 u z =0S'系看:1x x x u v u v u -'=-0=='y y u u 0=='z z u u u'= c 1c v v -=-c =光速不变讨论从S'系变换S 系的速度221()1z z x u v u v c u c'=-'+221()1y y x u v u v c u c '=-'+21x x x u v u v u c '+='+从S 系变换S'系的速度21x x xu v u v u c -'=-221()1y y x u c u v v u c '=--221()1z z x u v u v c u c'=--例2.在地面测到两个飞船分别以0.9c 和–0.9c 的速度向相反方向飞行, 求其中一飞船看另一飞船的速度是多少？甲乙xy x 'y'o'0.9c-0.9c 解：设S 系静止在乙飞船上S' 系静止在地面上S'系相对S 系的速度甲船相对S' 系的速度甲船相对S 系（乙船）的速度21x x xu v u v u c'+='+< c 0='=u u 0='=u u u =0.994475c 0.90.910.90.9c c +=+⨯0.994475c =0.9x u c'=v = 0.9c例3.在太阳系中观察一束星光垂直射向地面,速率c , 而地球以速率v 垂直光线运动, 求地面上测量这束星光的速度大小方向？o x y y'o'解: 设太阳系为S 系, 地球S'系vu x =0，u y =c ，u z =0在S'系看星光的速度21x x x u v u v u c-'=-221()1y yxu v u v c u c '=--221()1z z x u v u v c u c '=--22x y u u u '''=+120.6x u tg α-''''==α在S 系看星光的速度u'u v -=x'21()v c c =-0=c =例4.从高能加速器中发射出两个运动方向相反的粒子A 和粒子B , 这两个粒子相对实验室的速率都是0.9c ，求粒子B 相对于粒子A 的速度。