【第6章】锁相环路

一阶环路反映的环路动态特性 相图
d e 0 K 0 K d sin e dt
相点：表示环路在某个时刻的状态； 相轨迹：反应了环路状态随时间的变 化情况；
锁定状态：A、B
t
lim d
(t ) 0 dt
e
Δω0 = ωi ω0 = 0
A为稳定平衡点而B为不稳定平衡点 结论：环路锁定时，只有稳态相差而无稳态频差。 环路锁定时的电路外在特征： 压控振荡器控制电压为直流电压。 鉴相器两个输入比相电压保持同步，双路示波器上有清晰稳定的波形。 锁相环路许多特定功能只有在锁定状态或锁定跟踪状态下才能实现。

K
二、PLL环路方程的建立
令
K K d K 0 为环路增益，则得到锁相环路动态方程的一般形式：
Байду номын сангаас
环路方程的含义
e (t ) 0 K 0 uc (t )
瞬时频差 = 初始频差 － 受控频差
稳态相差与稳态频差（输入为固定频率信号）
稳态频差：即环路在锁定状态下的瞬时频差等于零； 稳态相差：固定值
1/ F ( s) s 1/
RC
K0 Kd 2 n H ( s) 2 2 K K 1 s 2 s n n s2 s 0 d 1 K0 Kd n 2 K 0 K d
环路传函主要取决于 环路滤波器的传函
•
环路闭环传函（相位传递具有低通特性）：
H ( s)
•
o ( s) K o K d F ( s) G ( s) 1 H e ( s) i ( s) s K o K d F ( s) 1 G ( s)
K o K d F ( s) G ( s) s
uo (t ) ui (t )
无 阻 尼
2
uo (t ) ui (t )
1
0
欠 阻 尼
n t
2
0.2 0.4
1
0
0
uo (t ) ui (t )
0 1
n t
临 界 阻 尼
2
uo (t ) ui (t )
1
0
过 阻 尼
1
2
1
0
n t
1
n t
（一）LF为“无源RC积分器”
e arcsin[
o ] KoKd
环路处于锁定状态时，输入和输出信号的相差很小，可视为线性环，且相位闭环 传递函数具有“低通”特性，——意味着噪声抑制
H ( s)
o ( s) K o K d F ( s) Ko Kd i ( s) s K o K d F ( s) s K o K d
环路开环传函
四、一阶锁相环路
锁相环路的阶数
一阶锁相环路
最为简单的锁相环路是不存在环路滤波器的情况，即一阶锁相环路。
一阶环路在实际中很少应用，但却经常作为研究环路工作过程的基本锁相环路。 一阶环路方程为： ( “一阶”是VCO的传递所致)
d e o K o K d sin e dt
H p L K
e
o arcsin[ ] Ko Kd
提高K同时意味相位闭环传递函数低通滤波特性将变坏！
H ( s)
Ko Kd 1 s Ko Kd 1 s / Ko Kd
实用的锁相环总会接入适当的环路滤波器以克服上述矛盾，改善环路性能，而 加入滤波器后，环路即变成高阶的！
时
p
1 K
捕捉带： 能够实现捕捉的最大起始频差范围。 一阶环：
频率牵引过程
p K
快捕带：不经过周期的跳跃就入锁的捕获
快捕过程
过程称为快捕，相应的捕获带就称为快捕 带，用符号
L 表示。
一阶环的捕获过程都不经过周期跳跃， 即一阶环无频率牵引
同步带：在环路锁定状态下，环路有能力维持锁定状态所允许的最大起 始频差范围。用符号 H 表示
五、二阶线性环路闭环传函分析 • 因PLL闭环传函为： H ( s) o ( s) K o K d F ( s) i ( s) s K o K d F ( s)
• 显然，不同环路滤波器特性对应有不同的闭环传函。为便 于分析，在此仍然沿用线性自控系统常用的系统参数： （1）系统的自然谐振频率 （2）系统的阻尼系数（0：无阻尼，<1:欠阻尼，>1过阻尼） 来描述、分析二阶线性环路，这两个系统参数直接影响到 系统的性能。 有两个参数可以调整自然要比一阶环更为灵活！
' uo (t ) U om cos o t o • 两个输入为： ui (t ) U im sin i t • 根据鉴相器“同频下比相”的原则，改写输入相角为：
' o t i (t ) i t ' o t ( ) t o i
H p L K 对于实用的二阶、以至更高阶环则有： H p L
一阶环：
同步带与捕捉带的实验测量
一阶环的唯一可调整参数K
p
1 K
2 2
为减小捕捉时间需提高环路增益K。 为扩大同步与捕捉带范围需提高K。 更高的K还意味着更小的稳态相差 。
自动频率控制(AFC)简介
• AFC (Automatic Frequency Control) 原理 • 带有AFC功能的AM超外差接收机
• 频率调节进入稳态后，稳态频差不会为零，存在 “ 剩余频差” ！ • 任何负反馈控制系统，其反馈控制量的稳态误差不为 零。
“自动相位控制”—— 锁相环路（Phase Locked Loop）
滤波器的指标
• 带宽 • 增益 RC积分滤波器
环路滤波器数学模型
常用的环路滤波器有：
无源比例积分滤波器 （理想）有源比例积分滤波器
如果运放增益 A 很大，则有：
（三）压控振荡器
VCO的数学模型
压控振荡器的控制特性
VCO输出总相位： VCO应的基本要求
• • • • •
(t ) ot K o uc (t )dt ot o (t )
PLL的特点 1．锁定后无稳态频差 （有固定相差） 2．具有频率跟踪特性
•
假设PLL的输入输出初始频差为100Hz ui (t ) sin( 2 500 t ) （V）
uo (t ) 1.2 sin( 2 400 t ) （V）
•
环路调整失效，输入和输出仍存在频差，环路滤波器输出控制电压为差拍电 压，环路此时处于“失锁状态”。


• 鉴相器传输关系：
鉴相灵敏度
ud (t ) K d sin i (t ) o (t ) K d sin e (t )
ud (t ) Kd e (t )
正弦鉴相器的数学模型
（二）环路滤波器（低通）
• 第一，滤除误差信号中的高频分量； 第二，为锁相环路提供一个短期的记忆，如果系统由于瞬时干扰而失锁 ，可确保锁相环路迅速重新捕获信号
一阶环路方程分析
d e o K o K d sin e 环路锁定的数学描述为： dt
锁定时有，起始频差：
lim d (t ) 0
e
t dt
o K o K d sin e K o K d
即为一阶环的最大允许起始频差（捕捉带）。对于一阶环而言也是其同步带， 只要入锁环路出现的起始频差不超过其同步带，就能保持在锁定状态上。此时 稳态相差为：
【误差检测环节】 + 【误差调节环节】
自动增益控制(AGC)简介（课本第七章 7.3）
• AGC (Automatic Gain Control)原理 • AGC通常在接收放大中使用，以保证在接收信号强弱变 化悬殊（几百微伏～几百毫伏变化）的条件下，保持放大 器输出电平的相对稳定。 • 后向AGC：一般在接收机的高放或中放级使用，反馈控 制量一般取自检波输出。
线性环路的相位传递函数 • 环路误差传函（相位传递具有高通特性）：
e ( s) s H e ( s) i ( s ) s K o K d F ( s)
又因：
e ( s) i ( s) o ( s) o ( s) / i ( s) 1 e ( s) / i ( s)
• 锁相环路组成结构
鉴相器：
Phase Detector产生误差电压
产生控制电压
环路滤波器：Loop Filter
压控振荡器：Voltage Controlled Oscillator 产生瞬时输出频率
锁相环路的线性分析
一、环路组成部件分析 （一）鉴相器
鉴相器的指标
• 鉴相灵敏度（希望高） • 线性鉴相范围（希望大）
锁相环的调节能力是有限的！（限度在哪里）
三、PLL环路的传输函数
环路方程的线性化 • e 较小（意味着输入/输出之间频差不大）时，有：
sin e (t ) e (t )
“非线性微分方程”
环路方程近似(线性化)为
“线性微分方程”
两边取拉氏变换
“代数方程”
se ( s) si ( s) KF ( s)e ( s)
环路工作过程
起始时刻：瞬时频差最大，控制频差等于零；
捕获过程：控制频差逐渐加大，瞬时频差逐渐减小；
同步状态：控制频差等于固有频差，瞬时频差等于零。
PLL信号仿真举例
假设PLL的输入输出初始频差为50Hz ui (t ) sin( 2 500 t ) （V） uo (t ) 1.2 sin( 2 450 t ) （V） 经环路反馈调整，最后输入和输出电压频率相等（稳态频差为0），且最终保 持近乎正交（90°相差），环路滤波器输出控制电压为直流电压，环路进入“锁 定状态”。