十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

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16第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、参考解答1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：3.0atm p p p =+=总空饱00 （1）第一次膨胀后 102V V =2.0atm p p p =+=总空饱11 （2）由于第一次膨胀是等温过程，所以0102p V p V p V ==空空空011 （3）解（1）、（2）、（3）三式，得1.0atm p =饱（4）2.0atm p =空0 （5） 1.0atm p =空1 （6）由于 1.0atm p =饱，可知汽缸中气体的温度0373K T = （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。

2 设水蒸气为mol γ水．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p 饱，这时对于水蒸气和空气分别有10p V RT γ=饱水（8） 1002p V RT RT γ==空1空（9）由此二式及（5）、（6）式可得2m o lγ=水（10） 3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有21p V p V =总2总1 （11）由题意知，204V V =，102V V =，再将（2）式代入，得1.0atm p =总2 （12）二、参考解答l ．在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光AB 经透镜1L 折射后沿BC 射向2L ，经2L 折射后沿CD 出射．AB 、BC 、CD 与透镜主轴的交点分别为P 、P '和P ''，如果P 为物点，因由P 沿主轴射向1O 的光线方向不变，由透镜性质可知，P '为P 经过1L 所成的像，P ''为P '经2L 所成的像，因而图中所示的1u 、1v 、2u 、2v 之间有下列关系：111111u v f += （1） 222111u v f += （2） 21d u v =+ （3）当入射光线PB 与出射光线平行时，图中的αα'=，利用相似三角形关系可求得 21v h h u '=, 21u h h v '= 从而求得2211v u u v = （4）联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去1v 、2u 和2v ，可得1112()f d u d f f =-+ （5）由于d 、1f 、2f 均已给定，所以1u 为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在1L 的左方与1L 相距1112()f d u d f f =-+处，又由于1u 与α无关，凡是通过该点射向1L 的入射光线都和对应的出射光线相互平行．2．由所得结果（5）式可以看出，当12d f f >+时，10u >，此情况下的光路图就是图复解16-2-1．当12d f f =+时，1u →∞，0α=，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16-2-2．当12d f f <+时，10u <，这表明P 点在1L 的右方，对1L 来说，它是虚物．由（1）式可知，此时10v >，由2211f u v f =可知，20u >，又由21220u v v u =<可知，20v <，所以此时的光路图如图复解16-2-3．三、参考解答根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I 时，圆环中心的磁感应强度 012B r μ=穿过圆环的磁通量可近似为 02BS Ir μφπ≈= （1）根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小 02I r t tμφπ∆∆==∆∆E （2）圆环的电阻 02r I R I I t μπ∆==∆E （3）根据题设条件 0.05m r =，720410N A μπ=⨯⋅－－，100A I =，61410A/s 310A/s I t∆≤≈⨯∆－－,代入（3）式得 23310R ≤⨯Ω－（4）由电阻与电阻率ρ、导线截面积S 、长度L 的关系 L R Sρ= 及已知导线的直径1mm d =，环半径5cm r =，得电阻率 2297.510m 8S d R R L rρ===⨯Ω⋅－（5）四、参考解答1．双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为v ，向心加速度满足下面的方程： 222/2v GM M L L= （1）v =（2）周期2(/2)L T v ππ=计算＝（3） 2．根据观测结果，星体的运动周期T T <观察计算计算（4）这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M '位于中点处的质量点相同．考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v 观，则有 2222(/2)v GM MM M G L L L '=+观/2 （5）v 观（6）因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4）式得 1v 观＝（7）把（2）、（6）式代入（7）式得 14N M M -'= （8）设所求暗物质的密度为ρ，则有 341324L N M πρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故3(1)2N M L ρπ-= （9）五、参考解答解法一：1．（1）电阻图变形．此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示．现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图预解1—5-2与图预解16-5-3所示．整个连好的线路相当于把n D 的三个顶点分别接到1n D -的三个中点上，图预解16-5-1变为图预解16-5-4．这样第1问归结为求图预解16-5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。

第十六届全国初中应用物理知识竞赛试题

第十六届全国初中应用物理知识竞赛试题一、本题共10小题；每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1。

小亮同学从超市买来一个玻璃瓶装的铁皮盖罐头，想把瓶盖打开，可是怎么也拧不动。

小亮的哥哥用螺丝刀沿瓶盖的边轻轻撬了几下，一拧就打开了。

这主要是因为用螺丝刀撬瓶盖可以（）A. 增大瓶盖直径,减小瓶盖侧壁对瓶的压力B.减小瓶盖与瓶口的接触面积C.减小瓶内外气体的压力差D.由于撬了盖的一边，而增大了盖的另一边的压力2.高压输电线路的铁塔顶端有一条（或两条）比下面输电线细的金属线，它的作用是（）A. 加强铁塔的稳定性B.传输零线的电流C.防雷电，起到避雷针的作用D.作为备用线，供输电线断开时应急使用3.用普通照相机拍照时，要按照物体距相机镜头的远近进行“调焦”，使用起来不太方便。

有一种“傻瓜”相机，只要把想拍摄的景物全部纳入取景器内，不论远处还是近处的物体，在照片上都比较清晰，从而使拍照的过程变得十分快捷。

这种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是（）A.采用长焦距的镜头，使远近不同的物体成象的位置相差不大B.采用短焦距的镜头，使远近不同的物体成象的位置相差不大C.采用长焦距的镜头，使远近不同的物体成象的位置相同D. 采用短焦距的镜头，使远近不同的物体成象的位置相同4.磁带录音机既可以录音，也可以放音，其主要部件为运行的磁带和绕有线圈的磁头。

录音时，磁带上的磁粉被由声音信号转化而来的电流产生的磁场所磁化，这样便将声音信号转化为磁信号记录在磁带上；放音时，再把磁带上的磁信号通过磁头转化为电信号使扬声器发声。

对于录音机录音和放音的基本原理，下列说法中正确的是 ( )A.录音的基本原理是电磁感应，放音的基本原理是电流的磁效应B. 录音的基本原理是电流的磁效应，放音的基本原理是电磁感应C. 录音和放音的基本原理都是电流的磁效应D. 录音和放音的基本原理都是电磁感应5.王勇同学在宾馆饭店看到一种自动门，当有人靠近时，门会实现自动开闭。

第十六届全国中学生物理竞赛复赛参考答案

第十六届全国物理竞赛复赛试题解答一、1．只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸汽的压强之和。

0p 总 = 0p 空+ 饱p = 3.0大气压（1）第一次膨胀后 01V 2V =+=11p P 空总饱p = 2.0大气压（2）由于第一膨胀是等温过程，所以0p 空0V = 1p 空1V = 21p 空0V （3）解（1）、（2）、（3）得饱p = 1.0大气压（4）0p 空 = 2.0大气压（5）1p 空 = 1.0大气压（6）由于饱p =1.0大气压，可知汽缸中气体的温度K 373T 0= （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。

2．设水蒸汽为水υ摩尔。

经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为饱p ，这时对于水蒸气和空气分别有饱p 1V = 水υR 0T （8）1p 空1V = 空υR 0T = 2 R 0T （9）同此二式及（5）、（6）式可得水υ= 2摩尔（10）3．在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有22V p 总 = 11V p 总（11）由题意知，,V 2V ,V 4V 0102==再将（2）式代入，得0.1p 2=总大气压（12）评分标准本题20分。

第1问、正确求得（7）式占9分；第2问、正确求得（10）式占7分；第3问、正确求得（12）式占有4分。

二、1．在图复解16 – 2 - 1所示的光路图中，入射光AB 经透镜1L 折射后沿BC 射向2L ，经2L 折射后沿CD 出射。

AB 、BC 、CD 与透镜主轴的交点分别为P 、P '和P ''，如果P 为物点，因由P 沿主轴射1O 的光线方向不变，由透镜性质可知，P '为P 经过1L 所成的像，P ''为P '经2L 所成的像，因而图中所示的1u 、1v 、2u 、2v 之间有下列关系：d L 1L 2图复解16 - 2 - 1f 1 212222111v u d f 1v 1u 1f 1v 1u 1+==+=+ ()()()321当入射光线PB 与出射光线平行时，图中的α'=α，利用相似三角形关系可求得,u v h h 12=' 12v u h h =' 从而求得1212v u u v = （4）联立方程式（1）、（2）、（3）、（4），消去1v 、2u 、2v ，可得)f f (d d f u 2111+-=（5）具体运算过程如下；由（1）式可得1f v u v 1111-= （a ）由（2）式可得1f u v u 2222-= （b ）由（4）式可得1122u v v u = （d ）由（a ）、（b ）、（d ）式可得11222211v f f u ,f u f v ==即以上式代入（3）式可得 2111,112f f d f v v f f 1d +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即（c ）以（c ）式代入（1）式得 )f f (d d f f f f d f d f f v v f u 211212112111111+-=--=-= （5）由于d 、1f 、2f 均已给定，所以1u 为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在1L 的左方与1L 相距)f f (d df u 2111+-=处。

第16届全国初中应用物理知识竞赛试题

第十六届全国初中应用物理知识竞赛试题后的括号中，不选或选错的均不给分。

1．小亮同学从超市买来一个玻璃瓶装的铁皮盖罐头，想把瓶盖打开，可是怎么也拧不动。

小亮的哥哥用螺丝刀沿瓶盖的边轻轻撬了几下，一拧就打开了。

这主要是因为用螺丝刀撬瓶盖可以［］A 、增大瓶盖直径，减小瓶盖侧壁对瓶的压力B 、减小瓶盖与瓶口的接触面积C 、减小瓶内外气体的压力差D 、由于撬了盖的一边，而增大了盖的另一边的压力 2．高压输电线路的铁塔顶端有一条（或两条）比下面输电线细的金属线（如图1～图2 ),它的作用是［］A 、加强铁塔的稳定性B 、传输零线的电流C 、防雷电起到避雷针的作用D 、作为备用线，供输电线断开时应急使用3．用普通照相机拍照时，要按被照物体距相机镜头的远近进行“调焦”，使用起来不太便捷。

有一种“傻瓜”相机，只要把想拍摄的景物全部纳入取景器内，不论远处还是近处的物体，在照片上都比较清晰，从而使拍照的过程变得十分快捷。

这种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是［］A 、采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大B 、采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大C 、采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同D 、采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同一、选择题：（每题3分，共12分）每题所列的答案中只有一个是正确的，把正确答案前面的字母选填在题图1 图24．磁带录音机既可以录音，也可用以放音，其主要部件为运行的磁带和绕有线圈的磁头。

对于录音机录音、放音过程的基本原理，下列各种说法中正确的是［］A 、录音的基本原理是电磁感应，放音的基本原理是电流的磁效应B 、录音的基本原理是电流的磁效应，放音的基本原理是电磁感应C 、录音和放音的基本原理都是电流的磁效应D 、录音和放音的基本原理都是电磁感应5．王勇同学在宾馆饭店看到一种自动门，当有人靠近时，门会实现自动开闭。

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2021全国初中物理竞赛复赛试题〔含答案〕初中物理是义务教育的根底学科,一般从初二开始开设这门课程,教学时间为两年.般也是中考的必考科目.随着新高考/新中考改革,学生的综合水平越来越重要,录取方式也越来越多,三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取. 万朋教育小编为初中生们整理了 2021年全国初中物理竞赛试卷和答案,希望对您有所帮助.第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共8题,,t 分160分.一、〔17分〕设有一湖水足够深的咸水湖,湖面宽阔而平静,初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放, 释放时物块的下底面和湖水外表恰好相接触.湖水密度为 P ;物块边长为b,密度为P ',且P '< P在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下, 求物块从初始位置出发往返一次所需的时间.解：由于湖面足够宽阔而物块体积很小,所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变,因此,可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系,以下简称x系.设物块下底面的坐标为x 在物块未完全浸没入湖水时,其所受到的浮力为式中g 为重力加速度.物块的重力为fg=b 37 g设物块的加速度为a,根据牛顿第二定律有f b =b 2x :g(x -b )(2)将⑴和〔2〕式代入⑶式得a=ri'x-f』P bl PJ将x 系坐标原点向下移动P b/P 而建立新坐标系,简称X 系.新旧坐标的关系为P, X =x --bP把⑸式代入〔4〕式得：g ：b(6)〔6〕式表示物块的运动是简谐振动.假设X=0,那么a=0,对应于物块的平衡位置.由〔5〕式可知,当物块处于平衡位置时,物块下底面在x 系中的坐标为P,x 0 = b 0：物块运动方程在X 系中可写为(8)利用参考圆可将其振动速度表示为V (t) = 一A ,,sini式中O 为振动的圆频率(10)在〔8〕和〔9〕式中A 和中分别是振幅和初相位,由初始条件决定.在物块刚被释b 3：a = f g-f b(4)(9)放时,即t =0时刻有x = 0 ,由〔5〕式得尸X(0) =--b由〔15〕式可知,物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由〔15〕表示是有条件的,那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中.假设物块从某时刻起全部浸没在湖水中,那么湖水作用于物块的浮力变成恒力,物块此后的运动将不再是简谐振动,物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定.为此,必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况.显然,在x 系中看,物块下底面坐标为b 时,物块刚好被完全浸没；由〔5〕式知在X 系中这一临界坐标值为(17)即物块刚好完全浸没在湖水中时,其下底面在平衡位置以下X b 处.注意到在振动过程中,物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A,下面分两种情况讨论： I . A <X b .由〔13〕和〔17〕两式得P_2P〔18〕在这种情况下,物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中.因而,物块从初始位置起,经一个振动周期,再次返回至初始位置.由〔10〕式得振动周期(11)V(0) =0 由〔8〕至〔12〕式可求得将〔10〕、〔13〕和〔14〕式分别代人〔8〕和〔9〕式得、,,、PI ,X (t) = — b cos । ct •V(t) =(12)(13) (14)(15)(16)sin g t ,II . A >X b .由(13)和(17)两式得D :二 2 r(21)在这种情况下,物块在运动过程中会从某时刻起全部浸没在湖水外表之下. 设从初始位置起,经过时间t 1物块刚好全部浸入湖水中,这时X (t 1 )=X b .由(15) 和(17)式得取合理值,有D b ：t1 = "： -arccos - -11\ 7g _/由上式和(16)式可求得这时物块的速度为此后,物块在液体内作匀减速运动,以a’表示加速度的大小,由牛顿定律有,P —P'a=-T - g(25)设物块从刚好完全浸入湖水到速度为零时所用的时间为t 2,有物块从初始位置出发往返一次所需的时间t i =T 二2 一一b：g(20)P'—cos PP'・士常叫二1 -丁 (22)(23)(24)评分标准：此题 17 分.〔6〕式 2 分,〔10〕〔15〕〔16〕〔17〕〔18〕〔21〕式1分,〔23〕式3分,〔27〕式2分,〔28〕式1分.二、〔23分〕设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯, 电梯顶端可超过地球的同步卫星高度 R 〔从地心算起〕延伸到太空深处.这种所谓的太空电梯(26)由(24)-(26)得(27)物块从初始位置出发往返一次所需的时间为式各1分,〔20〕式3分,可用于低本钱地发射绕地人造卫星,其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度,然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去.1、设在某次发射时,卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升,该卫星在上升到0.80 R处意外地和太空电梯脱离〔脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零〕而进入太空.〔1〕论证卫星脱落后不会撞击地面.〔2〕如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇, 即可在它们相遇时回收该卫星. 讨论该卫星从脱落时刻起,在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性.2、如果太空电梯地点位于东经110度处,在太空电梯上离地心距离为R X处有一卫星从电梯脱落〔脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零〕,脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切, 而使卫星在该点着地,试求卫星着地点的经度.提示：此问要用数值方法求解高次方程.：地球质量M=6.0M1024kg,半径旦=6.4父106m的球体；引力恒量_ _ _ J1 _ _ 2 _ -2G=6.7F0 Nm kg ；地球自转周期耳=24］、时；假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用.解：1.i.通过计算卫星在脱离点的动能和万有引力势能可知,卫星的机械能为负值.由开普勒第一定律可推知,此卫星的运动轨道为椭圆〔或圆〕,地心为椭圆的一个焦点〔或圆的圆心〕,如下图.由于卫星在脱离点的速度垂直于地心和脱离点的连线,因此脱离点必为卫星椭圆轨道的远地点〔或近地点〕；设近地点〔或远地点〕离地心的距离为r ,卫星在此点的速度为v.由开普勒第二定律可知2rv= 0.80R ■ ,〔12mv2由〔1〕和〔2〕式解得GMm 1--=-m 0.80R .GMm0.80R(2)r ： 0.28R可见该点为近地点,而脱离处为远地点.【〔3〕式结果亦可由关系式：GMm 1 ----------- =-m r 0.80R 22 2 GMm 0.80R ■ ■-0.80R直接求得】同步卫星的轨道半径R满足GM - 2『R(4) 由〔3〕和〔4〕式并代入数据得4r ：1.2 10 km可见近地点到地心的距离大于地球半径,因此卫星不会撞击地球.ii. 由开普勒第二定律可知卫星的面积速度为常量,从远地点可求出该常量为二s =- 0.80R ■(6) 设a和b分别为卫星椭圆轨道的半长轴和半短轴,由椭圆的几何关系有0.28R 0.80R a :2 0.80 -0.28b : . a --- ----------------- R2(8)式中0〔= 2n T e为地球自转的角速度.令m 恒定律有表示卫星的质量,根据机械能守卫星运动的周期T 为T 二 abs代人相关数值可求出T ： 9.5h卫星刚脱离太空电梯时恰好处于远地点,根据开普勒第二定律可知此时刻卫星具有最小角速度,其后的一周期内其角速度都应不比该值小,所以卫星始终不比太空电梯转动得慢；换言之,太空电梯不可能追上卫星.设想自卫星与太空电梯脱离后经过1.5T 〔约14小时〕,卫星到达近地点,而此时太空电梯已转过此点,这说明在此前卫星尚未追上太空电梯.由此推断在卫星脱落后的0-12小时内二者不可能相遇；而在卫星脱落后12-24小时内卫星将完成两个多周期的运动,同时太空电梯完成一个运动周期,所以在12-24小时内二者必相遇,从而可以实现卫星回收.2.根据题意,卫星轨道与地球赤道相切点和卫星在太空电梯上的脱离点分别为其轨道的近地点和远地点.在脱离处的总能量为此式可化为(12)这是关于R x 的四次方程,用数值方法求解可得R x ：-4.7 R e ：-3.0 104 km【R x 亦可用开普勒第二定律和能量守恒定律求得.令V e 表示卫星与赤道相切点即近地点的速率,那么有 2 32R e V e =R x ''(9)(10)1 2m(Rx.,)2GMm _ GMm R x一一 R x(11)(13)L R x " 2GM1 +—=——— 1_2_3\ R e J 0 R e1 2 GMm 1 — 、2 GMm — mve — ------- = - m(Rx-,)一 ------ 2 R e 2 R x由上两式联立可得到方程其中除R x 外其余各量均,因此这是关于R x 的五次方程.同样可以用数值方法解得R x .】卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间, 期T',设椭圆的半长轴为 a\半短轴为b ',有(18)卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期, 在这段时间内,如果地球不转动,卫星沿地球自转方向运行 180度,落到西经〔180 J110 1处与赤道相切.但由于地球自转,在这期间地球同时转过了0丁/2角度,地球自转角速度 8=360n/24h=15〕h ,因此卫星与地球赤道相切点位于赤道的经度为西经2GM R x 2GM ---------- _X . 2 c3 c -------- 2 c3■ R e ReR e为了求出卫星运行的周由于面积速度可表示为所以卫星的运动周期为(17)代入相关数值可得(14)2 R x -'Rb=\a 一, 2 (15)(16)- 6.8h,T(19)1-180 -110 ——121 2即卫星着地点在赤道上约西经121度处.评分标准：此题23分.第1问16分,第i小问8分,⑴、〔2〕式各2分,〔4〕式2分,〔5〕式和结论共2分. 第ii小问8分,〔9〕、〔10〕式各2分,说出在0-12小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共2分,说出在12-24小时时间段内卫星必与太空电梯相遇并给出正确理由共2分.第2问7分,〔11〕式1分,〔13〕式2分,〔18〕式1分,〔19〕式3分.〔数值结果允许有5%的相对误差〕三、〔25分〕如下图,两根刚性轻杆AB和BC在士旦2 /■匚 /B段牢固粘接在一起,AB延长线与BC的夹角«为/锐角,杆BC长为l ,杆AB长为l cosa 0在杆的A、B C /和C三点各周连一质量均为m的小球,构成一刚性系r统.整个系统放在光滑水平桌面上,桌面上有一固定的光滑竖直挡板,杆AB延长线与挡板垂直.现使该系统以大小为V.、方向沿AB 的速度向挡板平动.在某时刻,小球C与挡板碰撞,碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零,且球C与挡板不粘连.假设使球C碰撞后,球B先于球A 与挡板相碰,求夹角«应满足的条件.解:解法如图1所示,建直角坐标Oxy , *轴与挡板垂直, 法由与挡板重合.碰撞前体系质心的速度为 V 0 ,方向沿x 轴正方向,以P 表示系统的质心,以v Px 和Wy 表示碰撞后质心的速度分量,J 表示墙作用于小球 C 的冲量的大小.根据质心运动定理有-J =3mv px _3mv o〔1〕0=*—0⑵V py = O可在质心参考系中考察系统对质心的角动量.在千C 与挡板碰撞过程中,质心的坐标为 X p = -1 c o sy P = — 1 s i n3球C 碰挡板前,三小球相对于质心静止,对质心的角动量为零；球 C 碰挡板后,质心相对质心参考系仍是静止的, 三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动, 假设转动角速度为缶,那么三小球对质心 P 的角动量L =m co l ；P +m co l f 2P +m 〔o l 〔2P〔7〕式中l AP 、l BP 和l CP 分别是A 、 B 和C 三球到质心 P 的距离,由图1可知l ：P =l 2cos &+' Sin a 2 〔8〕9.2 1 . 2 . 2 I BP =-l sin a 〔9〕. 2224 22I CP =l cos a +—l sin a 〔10〕9由〔1〕和〔2〕式得3mv )-J 3m(3)(4) (5)(6)由〔7〕、〔8〕、〔9〕和〔10〕各式得. 2 .9 . . . _ 9 .L =&ml 叫1+2cos 叼〔11〕根据题意有V CX = 0〔18〕由〔17〕和〔18〕式得=m v 0 (1 - 2cos 2 ：-)(19) 由(13) 和〔19〕式得(20)球A 假设先于球B 与挡板发生碰撞,那么在球 C 与挡板碰撞后,整个系统至少应绕质心转过河2角,即杆 AB 至少转到沿y 方向,如图2所示.系统绕质心转过旧2所需时间t=2(21)在碰撞过程中,质心有加速度,质心参考系是非惯性参考系, 在质心参考系中考察动力学问题时,必须引入惯性力.但作用于质点系的惯性力的合力通过质心,对质心的力矩等于零, 不影响质点系对质心的角动量, 故在质心参考系中,相对质心角动量的变化仍取决于作用于球C 的冲量J 的冲量矩,即有2J -1 sin : = L 3〔12〕【也可以始终在惯性参考系中考察问题, 即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点,那么对该参考点〔12〕式也成立】由〔11〕和〔12〕式得J sin :■ = ~-2 ~ml 〔1 2cos :-〕C 相对于质心参考系的速度分量分别为〔参考图 1〕(13)球v CPx =一 I CP sin - = -,,(l sin -1 y P |)(14) V CPy = - 1c p COs ： = - l COs(15)球C 相对固定参考系速度的x 分量为V CX =V CPX . V PX(16)由〔3〕、〔6〕、〔13〕和〔16〕各式得V Cx J =_7 Z 27m(1,2cos 、2)(17)在此时间内质心沿 x 方向向右移动的距离:X =V px ty p +二x . x p评分标准:此题 25 分.〔1〕、〔2〕、〔11〕、〔12〕、〔19〕、〔22〕、〔23〕式各 2 分.〔24〕或〔25〕式 2 分.解法如图1所示,建直角坐标系 Oxy , x 轴与挡板垂直,W 由与挡板重合,以V Ax 、V Ay 、V Bx 、V By 、V CX 和V °y 分别表示球C 与挡板刚碰撞后 A 、B 和C 三球速度的分量,根据题意有V Cx = 0（1）以J 表示挡板作用于球 C 的冲量的大小,其方向沿x 轴的负方向,根据质点组的动量定理有-J =mv A x +mv B x 3- mv 0〔2〕0=m/Ay+m/By +My(3)(22)(23)那么球B 先于球和〔23〕式得A 与挡板碰撞.由〔5〕、 (6)、〔14〕、〔16〕、〔18〕、〔21〕、〔22〕(25). arctan 31 二(24). 36〔20〕式各3分,〔21〕式1分, V Ay v By以坐标原点O 为参考点,根据质点组的角动量定理有Jlsin =m1v Ay l cos l cos^「m1v By l cos mv o l sin ：(4)由于连结小球的杆都是刚性的,故小球沿连结杆的速度分量相等,故有v Cy sin =v By sin ：「v Bx cos(7)式中6为卞f AB 与连线AC 的夹角.由几何关系有2cos ：- cos 日二21 - 3cos(5)解以上各式得 (9)(10)一•一 2 一V AX =v °sin 三(11)v Ay jsin ： cos(12)2 _V BX =v °sin ]:(13)v By =0(14)v 3y =-v 0sin ： cos(15)按题意,自球C 与挡板碰撞结束到球 A (也可能球B )碰撞挡板墙前,整个系统不受外力作用,系统的质心作匀速直线运动 .假设以质心为参考系,那么相对质心参考系,质心是静止不动的,A 、B 和C 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动.为了求出转动角速度,可考察球B 相对质心的速度.由(11)到(15)各式,在千C 与挡板碰撞刚结束时系统质心P 的速度(6)V A x cos -v Ay sin = v Cy sim(7)(8)V Px mV-mv Bx mv cx 2 7= -v0sin ;3(16)3mvPy mv Ay- mv By- mv cy=0(17) 3m这时系统质心的坐标为X P=」c o s(18)V P1..=—1 sin ;3(19)不难看出,此时质心P正好在球B的正下方,至球B的距离为y p,而球B相对质心的速度V Bp x= v B- V P3 \s i 0«(20)%Py=0 (21)可见此时球B的速度正好垂直BP故整个系统对质心转动的角速度V BPX V0 sin w0 =-__r= ---------------------------y p III(22)假设使球A先于球B与挡板发生碰撞,那么在球C与挡板碰撞后,整个系统至少应绕质心转过12角,即杆AB至少转到沿y方向,如图2所示.系统绕质心转过n/2所需时间III汽t =^—(23)在此时间内质心沿x方向向右移动的距离-x =v Px t(24)评分标准：此题25 分.〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕、〔7〕式各 2 分,〔10〕、〔22〕式各3分,〔23〕式1分,〔24〕、〔25〕式各2分,〔26〕或〔27〕式2分.四、〔21分〕如下图,虚线小方框是由2n 个电容器联成的有限网络；虚线大方框是并联的两个相同的无限网络,此无限网络的结构是：从左到中间,每个电容器的右极板与两个电容器的左极板相连,直至无穷；从中问到右,每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连,直至联接到一个电容器为止.网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器,其极板面积为S ,极板间距为d 〔d«Vs〕0整个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接,电池电动势恒定、大小为,忽略电容器的边缘效应,静电力常量k.1、假设将虚线小方框中标有a勺电容器的右极板缓慢地向右拉动, 使其两极板的距离变为2d,求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功q t = C t ；-(n - 4)2二 kd(5)整个电容网络的等效电容为等效电容器带的电量〔即与电池正极连接的电容器极板上电量之和〕2、在电容器aw 极板的距离变为2d 后,再将一块与电容器 a 勺极板形状相同、面积也为S 、带电荷量为Q 〔Q >0〕的金属薄板沿平行于 a 勺极板方向全部插入到电容器位,使金属薄板距电容器萩极板的距离为x .求此时电容器a 勺左极板所带的电荷量.解：参考解答：1 .虚线小方框内2n 个平行板电容器每两个并联后再串联,其电路的等效电容C ti 满足下式1 n C ti - 2c(1)C ti =2Cn(2)C - 4 二 kd(3)虚线大方框中无限网络的等效电容C t2满足下式1 C t2(4)C t C t C t J 2cC t 1 C t 2n . 4(6)2C 4C 8C(12)电容器储能变化为△u =1(C%2—C t - 尸S ；2 (13)在此过程中,电池所做的功为S ；2(3n 13)(n 4)2 二kd (7)当电容器a两极板的距离变为2d后,2n个平行板电容器联成的网络的等效电容C t1满足下式1 n _1 2= +C ti 2C 3C(8)由此得P 6CCti -3n 1整个电容网络的等效电容为c C ti C t2 6CC t 二------- 二-----C ti C t2 3n 13(9)(10)整个电容网络的等效电容器带的电荷量为3 S--q t -C t(3n 13)2 二kd(11 )在电容器a两极板的距离由d变为2d后,等效电容器所带电荷量的改变■"-：qt =qt'-qt =S ；(3n 13)( n 4)2 二kdA =. US ；22(3 n - 13)(n 4)2 二 kd(15)2.设金属薄板插入到电容器a 后,a 的左极板所带电荷量为q',金属薄板左侧带电荷量为_q"右侧带电荷量为〔q%Q 〕 , a 的右极板带电荷量为 -〔q ' +Q 〕,与a 并联的电容器左右两极板带电荷量分别为q"和-q".由于电容器 a 和与其并联的电容器两极板电压相同,所以有q_ q (q Q)C 一 S S 4 二 kx 4 二 k(2d - x) (16) 由〔2〕式和上式得 q q =3q Q 丝二x d (17) 上式表示电容器a 左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和, 也是虚线大方框中无限网络的等效电容5所带电荷量〔即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和〕.整个电容网络两端的电压等于电池的电动势,即一. . (n _I )^. C t2 2C C (18) 将〔2〕、〔5〕和〔17〕式代入〔18〕式得电容器a 左极板带电荷量 q 二 (3n - 13)2 二 kd (n 5)(2 d -x)Q (3n 13)d (19)评分标准:此题21 分.第1 问13 分,〔2〕式1 分,〔5〕式2 分,〔6〕、〔7〕、〔10〕、〔11〕、〔12〕式各1分,〔13〕式2分,〔14〕式1分,〔15〕式2分.第 2 问8 分,〔16〕、〔17〕、〔18〕、〔19〕式各 2 分.五、(25分)如下图,两个半径不等的用细金属导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上. 大圆环半径为R ,小圆环外表绝缘半径为R2 (R2«R I),两圆环导线每单位长度电阻均为r0,它们处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B ,方向竖直向下,一每单位长度电阻为r i的长直金属细杆放在大圆环平面上,并从距圆环中央左侧为R1/100(>R2)的ab位置,以速度V匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中央与ab 对称的位置cd,滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接.假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场. 试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量.提示：当半径为R,长度为l的一段圆弧导线通有电流I时,圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为B = km」,方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流R2的方向满足右手螺旋法那么；无限长直导线通有电流I时,电流在距直导线距离为r处产生的磁感应强度B的大小为B =匕且,其中央为常量r解：参考解答：如图1所示,当长直金属杆在ab位置以速度v错误! 未找到引用源.水平向右滑动到时,因切割磁力线,在金属杆中产生由b指向a的感应电动势的大小为8=BLv (1)式中⑶金属杆在错误！未找到引用源. 位置时与大圆环两接触点间的长度,由几何关系有L=2 储2—⑸1 .2R 〔2〕100在金属杆由错误！未找到引用源. 位置滑动到cd位置过程中,金属杆与大圆环接触描点之间的长度L可视为不变,近似为2R i .将〔2〕式代入〔1〕式得,在金属杆由错误！未找到引用源.滑动到cd过程中感应电动势大小始终为;=2BRv (3)以I、I l和I 2分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流,方向如图b 两端的电压,由欧姆定律有U ab = I l l 1 r0 1所示,以U ab表示a、〔4〕U ab = I 2".(5)式中,l l和l2分别为金属杆左、右圆弧的弧长 .根据提示,l i和12中的电流在圆心处产生的磁感应强度的大小分别为IJB i =口最R1(6)12l2B2=k mW 〔7〕R1B1方向竖直向上, B2方向竖直向下.由〔4〕、〔5〕、〔6〕和〔7〕式可知整个大圆环电流在圆心处错误！未找到引用源. 产生的错误！未找到引用源.为B.= B2 - B1 =0 (8)无论长直金属杆滑动到大圆环上何处,上述结论都成立,于是在圆心处只有金属杆错误! 未找到引用源.的电流I所产生磁场.在金属杆由ab滑动到cd的过程中,金属杆都处在圆心附近, 故金属杆可近似视为无限长直导线,由提示,金属杆在ab位置时,杆中电流产生的磁感应强度大小为B32I IE 100(9)方向竖直向下.对应图1的等效电路如图2,杆中的电流图Qj 」t3800 k m vBR 2 E .(4「1 .二「°)(10)其中R 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻, 侧圆弧的电阻,由于长直金属杆非常靠近圆心,故R ab 定2 R i r,i R =右R ；tnR r 〔11〕利用〔3〕、〔 9〕、〔 10〕和〔11〕式可得800 k m vB B 3 =R 1〔4r -:「0〕由于小圆环半径错误！未找到引用源.,小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的, 且都等于长直金属杆在圆心处产生的磁场 .当金属杆位于ab 处时,穿过小圆环圆面的磁感应通量为心=亦旧〔13〕当长直金属杆滑到 cd 位置时,杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由〔13〕式表示,但方向相反,故穿过小圆环圆面的磁感应通量为% =n R ；〔-B3〕〔14〕在长直金属杆以速度错误！未找到引用源. 从ab 移动到cd 的时间间隔由内,穿过小圆环圆面的磁感应通量的改变为于是,利用〔12〕和〔17〕式,在时间间隔母内通过小环导线横截面的电荷量为%和R^分别为金属杆左右两(12)1T工12 二 R 2B 2 3由法拉第电磁感应定律可得,在小圆环中产生的感应电动势为大小为△ 2二 R ；B 3S =- ......... = --------------1,t二 t在长直金属杆从 ab 移动cd 过程中,在小圆环导线中产生的感应电流为।i R 2B 31 八一 —(15)(16)(17)评分标准:此题25分.〔3〕式3分,〔4〕、〔5〕式各1分, 〔8〕、〔10〕式各3分,〔12〕式3分,〔15〕式4分,〔16〕、〔17〕式各2分,〔18〕式3分.六、〔15分〕如下图,刚性绝热容器A和「-------------------------- [ 7 --------- B水平放置,一根带有绝热阀门和多孔塞的绝热A目刚性细短管把容器A、B相互连通.初始时阀门Pt|是关闭的,A内装有某种理想气体,温度为「；者孔塞B 内为真空.现将阀门翻开,气体缓慢通过多孔塞后进入容器B中.当容器A中气体的压强降到与初始时A中气体压强之比为时,重新关闭阀门.设最后留在容器A内的那局部气体与进入容器B中的气体之间始终无热量交换,求容器B中气体质量与气体总质量之比.：1摩尔理想气体的内能为u=CT ,其中C是常量,T为绝对温度；一定质量的理想气C R体经历缓慢的绝热过程时,其压强p与体积V满足过程方程pV C=常量,其中R为普适气体常量.重力影响和连接管体积均忽略不计.设重新关闭阀门后容器A中气体的摩尔数为n1,B中气体的摩尔数为n2, 那么气体总摩尔数为n = R+ nt 〔1〕把两容器中的气体作为整体考虑,设重新关闭阀门后容器A中气体温度为T1 B中气体温度为T2,重新关闭阀门之后与翻开阀门之前气体内能的变化可表示为U =n〔C T； -T1 n2c T2 -T1 (2)由于容器是刚性绝热的,按热力学第一定律有(3)令V i 表示容器A 的体积,初始时A 中气体的压强为R,关闭阀门后 A 中气体压强为ap1,由理想气体状态方程可知P i V i n 二RT i(:P i )V in i 二 ------ --RT i由以上各式可解得由于进入容器B 中的气体与仍留在容器A 中的气体之间没有热量交换, 因而在阀门翻开到重新关闭的过程中留在容器A 中的那局部气体经历了一个绝热过程,设这局部气体初始时体积为V o 〔压强为Pi 时〕,那么有C R C RPV 10c=(：P i )V i C利用状态方程可得PM .二(二 P i )V i T i 一 T i由〔I 〕至〔7〕式得,阀门重新关闭后容器B 中气体质量与气体总质量之比(4)(5)T 2二」一二)T i T i . 二 T i - ： T i(6)(7)评分标准：此题15分.〔1〕式1分,〔2〕式3分,〔3〕式2分,〔4〕、〔5〕式各1分,〔6〕式3分,〔7〕式1分,〔8〕式3分.七、〔16分〕图中J为一薄凸透镜,Q为高等于2.00cm与光轴垂直放置的线状物,Q经L1成一实像,像距为40.0cm.现于L1的右方依次放置薄凹透镜L2、L3和薄凸透镜L4以及屏P ,它们之间的距离如下图,所有的透镜都共轴, 屏与光轴垂直,L2、L3焦距的大小均为15.0cm.物Q经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像,像高为0.500cm.La 打PY tt ____________ -1 __________ ________IQi A 人小-H H— 17,3cm -H H—说0cm -H 工5cm5.0cm1、L1焦距的大小为cm , L4焦距的大小为cm .2、现保持Q、L、L4和P位置不变,而沿光轴平移L2、L3 ,最后在屏上成倒立的实像,像高为1.82cm,此时L2和L1的距离为cm , L3和L4的距离为cm=最后保存结果至小数点后一位答案与评分标准：1. 19.2(4分, 填19.0至19.4的, 都给4分)10.2(4分, 填10.0至10.4的, 都给4分)2. 20.3(4分, 填20.1至20.5的, 都给4分〕4.2 〔4分,填4.0 至4.4 的,都给4分〕导线1和2相距为a〔发＜长直导线的长度〕,两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流,电流方向向上.导线中正离子都是静止的,每单位长度导线中正离子的电荷量为九；形成电流的导电电子以速度V o沿导线向下匀速运动,每单位长度导线中导电电子的电荷量为-,… ：单位长度电荷量为n的无限长均匀带电直导线在距其距离为r处产生的电场的强度大小为E =k e^■,其中k e是常量；当无限长直导线通有稳恒电流I时, r电流在距导线距离为r处产生磁场的磁感应强度大小为B=k m且,其中k m是常r量.试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量k e和k m的比值提示：忽略重力；正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关；真空中的光速为c.八、〔18分〕如下图,竖直固定平行放置的两条相同长直。

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、(10分)如图l，东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中。

要求在30 min内至少向养鱼池中输水120 m3，学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组。

(1)A，B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由。

(2)如果某型号离心式水泵的扬程为15 m，功率为17 kW，效率为0.6，试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求?(3)为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么?说出你的正确方案。

二．(10分)一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式。

三．(14分)小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，图2是它的安装示意图。

在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门。

若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答下列问题：(1)小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A?(2)根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么?如何调节喷头出水的温度?(3)给热水器上冷水时，阀门I、1I、III应当处于何种状态?洗澡时，阀门1、II、111应当处于何种状态?(4)如果小华同学住的居民楼层高为3 m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1 m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水?(5)设热水器水箱容积为100 L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量?(已知水的比热容为4.2×107J／(kg·℃)，煤气的热值约4.2×107J／kg)四、(12分)育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，图3中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100 Ω、电流灵敏度(即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流)U=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5 kΩ，R l和R2为定值电阻，R1=15 Ω，R2=ll kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关。

1999年第16届物理竞赛复赛+答案

第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB r μ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:1:1)T T =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

2006年第16届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷

2006年第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷一、解答题（共8小题，满分100分）1．（10分）（2015•东莞校级模拟）如图，东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中．要求在30min内至少向养鱼池中输水120m3，学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组．（1）A，B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由．（2）如果某型号离心式水泵的扬程为15m，功率为17kW，效率为0.6，试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求？（3）为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么？说出你的正确方案．2．（10分）一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式．3．（14分）小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，如图是它的安装示意图．在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门．若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答下列问题：（1）小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A？（2）根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么？如何调节喷头出水的温度？（3）给热水器上冷水时，阀门I、II、III应当处于何种状态？洗澡时，阀门I、II、III应当处于何种状态？（4）如果小华同学住的居民楼层高为3m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水？（5）设热水器水箱容积为100L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量？（已知水的比热容为4.2×107J/（kg•℃），煤气的热值约4.2×107J/kg）4．（12分）育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，如图中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100Ω、电流灵敏度（即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流）U=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5kΩ，R l和R2为定值电阻，R1=15Ω，R2=ll kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关．测量时把待测电阻两端分别与A、B两端相接．为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数．请回答：（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少？（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？（3）开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少？请简要说明理由．（4）该欧姆表表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由．5．（12分）有一种被称作PTC的半导体材料，其电阻随温度的变化曲线如图所示．（1）请你根据这条曲线分析，PTC材料的电阻值怎样随温度的变化而改变？（2）请说出这种材料的两个可能的应用实例．（3）以其中的一个应用为例，说明它的正常工作过程和使用条件．6．（14分）利民电器厂设计了一种具有高、中、低温三挡的家用电火锅，其发热体电阻丝如图所示．A、B、C为三个接线柱，B是电阻丝中点的接线柱．相信你一定能帮助该厂完成以下工作．（1）说明各挡位的连接方法（文字表述或画图连接均可）．（2）如果要求低温发热功率为200W，那么高温和中温两挡的发热功率分别应是多大？（3）设计一份该火锅的产品铭牌．7．（14分）现在流行的无线市话俗称“小灵通”，是一种新型的个人无线接收系统，具有语音清晰、发射功率低、待机时间长、功能多、价格合理等特点、它的使用使传统意义上的固定电话不再固定在某个位置，可在无线网络覆盖范围内自由移动使用，并可随时随地接听、拨打本地和国内、国际电话．表1是某一型号小灵通的部分资料数据．若这种小灵通在正常使用情况下，充电一次可使用7d，累计通话时间为1.2h，通话时耗电功率为平均发射功率的20倍．则：（1）这部小灵通正常通话时的工作电流大约多大？（2）小灵通开机但不通话时的状态称为待机．这部小灵通的待机电流大约多大？（3）在没有充电器的情况下，可用一个电压略高于36V的直流电源为小灵通电池临时应急充电．请你设计一个方案，用图所示的直流电源给这部小灵通的电池充电，并画出充电的电8．（14分）现在有些住宅区使用的水表是预付费式的水表，每个用户一表一卡，凭卡用水，卡中数据输入表中，水表自动开阀供水．所购水用完后自动关阀断水，用户必须重新购水，方能重新用水．如图是某水表厂生产的预付费式的IC卡水表，其主要技术参数如表所示．请根据表中的数据，回答下列问题：10N/kg）（2）如果水表仅处在静态下，最多能使用多少天才需更换电池？水表开阀或关阀时它的电功率是多少？（3）FY﹣25E型热水表在常用流量状态流出50℃的热水时，需要用多大功率、效率为80%的锅炉来加热原来温度为20℃的水？如果连续这样供热水，一昼夜至少需要烧多少煤？（煤的热值是3×107J/kg）（4）FY一15E热水表报警后，在常用流量下用水，大约还能用几小时？（5）FY﹣20E水表出水口水的最大流速是多少？2006年第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共8小题，满分100分）1．（10分）（2015•东莞校级模拟）如图，东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中．要求在30min内至少向养鱼池中输水120m3，学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组．（1）A，B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由．（2）如果某型号离心式水泵的扬程为15m，功率为17kW，效率为0.6，试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求？（3）为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么？说出你的正确方案．，所以=2．（10分）一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你帮助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式．得，3．（14分）小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，如图是它的安装示意图．在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门．若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答下列问题：（1）小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A？（2）根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么？如何调节喷头出水的温度？（3）给热水器上冷水时，阀门I、II、III应当处于何种状态？洗澡时，阀门I、II、III应当处于何种状态？（4）如果小华同学住的居民楼层高为3m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水？（5）设热水器水箱容积为100L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量？（已知水的比热容为4.2×107J/（kg•℃），煤气的热值约4.2×107J/kg）=4．（12分）育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，如图中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100Ω、电流灵敏度（即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流）U=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5kΩ，R l和R2为定值电阻，R1=15Ω，R2=ll kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关．测量时把待测电阻两端分别与A、B两端相接．为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻值，需在表盘上重新标注示数．请回答：（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少？（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？（3）开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少？请简要说明理由．（4）该欧姆表表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由．==可知，当5．（12分）有一种被称作PTC的半导体材料，其电阻随温度的变化曲线如图所示．（1）请你根据这条曲线分析，PTC材料的电阻值怎样随温度的变化而改变？（2）请说出这种材料的两个可能的应用实例．（3）以其中的一个应用为例，说明它的正常工作过程和使用条件．进行分析使用该材料的好处．增大，使温度更快减小，使温度升高趋缓，并保持在（6．（14分）利民电器厂设计了一种具有高、中、低温三挡的家用电火锅，其发热体电阻丝如图所示．A、B、C为三个接线柱，B是电阻丝中点的接线柱．相信你一定能帮助该厂完成以下工作．（1）说明各挡位的连接方法（文字表述或画图连接均可）．（2）如果要求低温发热功率为200W，那么高温和中温两挡的发热功率分别应是多大？（3）设计一份该火锅的产品铭牌．R=得到P=电阻为R知，2R======分析得7．（14分）现在流行的无线市话俗称“小灵通”，是一种新型的个人无线接收系统，具有语音清晰、发射功率低、待机时间长、功能多、价格合理等特点、它的使用使传统意义上的固定电话不再固定在某个位置，可在无线网络覆盖范围内自由移动使用，并可随时随地接听、拨打本地和国内、国际电话．表1是某一型号小灵通的部分资料数据．若这种小灵通在正常使用情况下，充电一次可使用7d，累计通话时间为1.2h，通话时耗电功率为平均发射功率的20倍．则：（1）这部小灵通正常通话时的工作电流大约多大？（2）小灵通开机但不通话时的状态称为待机．这部小灵通的待机电流大约多大？（3）在没有充电器的情况下，可用一个电压略高于36V的直流电源为小灵通电池临时应急充电．请你设计一个方案，用图所示的直流电源给这部小灵通的电池充电，并画出充电的电=≈≈8．（14分）现在有些住宅区使用的水表是预付费式的水表，每个用户一表一卡，凭卡用水，卡中数据输入表中，水表自动开阀供水．所购水用完后自动关阀断水，用户必须重新购水，方能重新用水．如图是某水表厂生产的预付费式的IC卡水表，其主要技术参数如表所示．请根据表中的数据，回答下列问题：10N/kg）（2）如果水表仅处在静态下，最多能使用多少天才需更换电池？水表开阀或关阀时它的电功率是多少？（3）FY﹣25E型热水表在常用流量状态流出50℃的热水时，需要用多大功率、效率为80%的锅炉来加热原来温度为20℃的水？如果连续这样供热水，一昼夜至少需要烧多少煤？（煤的热值是3×107J/kg）（4）FY一15E热水表报警后，在常用流量下用水，大约还能用几小时？（5）FY﹣20E水表出水口水的最大流速是多少？I=，=0mt=P===t=≈参与本试卷答题和审题的老师有：wdnyx2011；dongfeng；东方星；刘伟；fhp826；wdsxg；pywl（排名不分先后）菁优网2015年10月22日。

第16届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

1999年第十六届全国中学生物理竞赛预、复赛试题及答案目录第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷 (1)第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 (4)第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 (12)第十六届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答 (15)第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共九题，总分为140分。

一、（10分）1．到1998年底为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人，他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________。

2．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm 、高800mm 、中心磁感强度为0.1340T 的永久磁体。

用这个α磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。

3．到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有_______________，由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有__________________。

二、（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。

现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。

已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。

1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2. 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。

两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。

开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。

现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。

第16届全国中学生物理竞赛复赛试卷(含答案)

第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。

一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。

平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。

试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态，环内电流为100A 。

经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB rμ=,式中B 、I 、r 各量均用国际单位，720410N A μπ=⨯⋅－－。

双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:(1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题说明：1.提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。

对于那些与参考答案不同的解答，正确的，同样得分。

2.评分标准只是按一种思路与方法给出的。

在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3.问答题或计算题是按照分步方法给分的。

在评分标准中常常写出（1）式几分，（2）式几分……这里的式子是用来代表步骤的。

若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。

没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。

4.参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。

不要因为有效数字的错误而扣分。

5.在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，因而难于选拔时，可对待选试卷进行加分评判。

加分评判的基本依据是：（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；（2）方法简便，应加分；（3）提出多种正确解法，应加分；（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。

上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一计划分配奖励的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。

一.（共10分）（1）因为泵的总扬程 = 吸水扬程 + 压水扬程（1分）离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m （1分）所以泵不能放在B处，只能放在A处。

（1分）（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算：已知t=30min，h=13.8m，V=120m3，η=0.6则W有= mgh =103×120×10×13.8J=1.656×107J （1分）因为W有/W总=η（1分）所以W有=W总/η=1.656×107J/0.6 = 2.76×107J （1分）所以应购置水泵的功率为P总= W总/t = 2.76×107J/1800S = 1.53×104W = 15.3kw （1分）②增加的势能按15m计算，应购置水泵的功率为P总= 16.7kw。

第十六届全国中学生物理竞赛复赛参考答案

第十六届全国物理竞赛复赛试题解答一、1．只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸汽的压强之和。

2．设水蒸汽为水υ摩尔。

第1问、正确求得（7）式占9分；第2问、正确求得（10）式占7分；第3问、正确求得（12）式占有4分。

二、1．在图复解16 – 2 - 1所示的光路图中，入射光AB 经透镜1L 折射后沿BC 射向2L ，经2L 折射后沿CD 出射。

AB 、BC 、CD 与透镜主轴的交点分别为P 、P '和P ''，如果P 为物点，因由P 沿主轴射1O 的光线方向不变，由透镜性质可知，P '为P 经过1L 所成的像，P ''为P '经2L 所成的像，因而图中所示的1u 、1v 、2u 、2v 之间有下列关系：d L 1L 2图复解16 - 2 - 1f 1 212222111v u d f 1v 1u 1f 1v 1u 1+==+=+ ()()()321当入射光线PB 与出射光线平行时，图中的α'=α，利用相似三角形关系可求得,u v h h 12=' 12v u h h =' 从而求得1212v u u v =（4）联立方程式（1）、（2）、（3）、（4），消去1v 、2u 、2v ，可得)f f (d d f u 2111+-=（5）具体运算过程如下；由（1）式可得1f v u v 1111-= （a ）由（2）式可得1f u v u 2222-= （b ）由（4）式可得1122u v v u =（d ）由（a ）、（b ）、（d ）式可得11222211v f f u ,f u f v ==即以上式代入（3）式可得 2111,112f f d f v v f f 1d +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=即（c ）以（c ）式代入（1）式得 )f f (d d f f f f d f d f f v v f u 211212112111111+-=--=-= （5）由于d 、1f 、2f 均已给定，所以1u 为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在1L 的左方与1L 相距)f f (d df u 2111+-=处。

15--20全国初中应用物理知识竞赛复赛试题及答案

2006年第十六届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题一、(10分)如图l，东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中。

要求在30 min内至少向养鱼池中输水120 m3，学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组。

(1)A、B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由。

(2)假如某型号离心式水泵的扬程为15 m，功率为17 kW，效率为60％，试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求?(3)为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么?说出你的准确方案。

二、(10分)一个地质勘探小分队，在野外河边休息时发现了一种矿石，他们非常想尽快知道这种矿石的密度大约是多少，但是手中只有皮尺、直木棍和针线包中缝衣服用的针和细线，请你协助他们利用现场可利用的物品，设计一个测定矿石密度的方案，并推导出计算矿石密度的表达式。

三、(14分)小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，图2是它的安装示意图。

在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门。

若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答以下问题：(1)小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A?(2)根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么?如何调节喷头出水的温度?(3)给热水器上冷水时，阀门I、1I、III理应处于何种状态?洗澡时，阀门1、II、111理应处于何种状态?(4)假如小华同学住的居民楼层高为3 m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1 m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水?(5)设热水器水箱容积为100 L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量?(已知水的比热容为4.2×107J／(kg·℃)，煤气的热值约4.2×107J／kg)四、(12分)育才中学科技小组设计了一个能够测量电阻值的多量程欧姆表，图3中所示为其中两个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro=100Ω、电流灵敏度(即指针在满刻度时流过灵敏电流表的电流)I0=100μA，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5kΩ，R l和R2为定值电阻，R1=15Ω，R2=ll kΩ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关。