精选福建省莆田2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题word版有答案

合集下载

福建省莆田市2019-2020学年高二第二学期期末数学考试试题

同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f(x)是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝231a a -+，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－1,4)B ．(－2,0)C ．(－1,0)D ．(－1,2)2．在等比数列{}n a 中，若22a =，334a =，则115721a a a a +=+A ．12B ．23C ．32D ．23．设01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则（） A ．x y z <<B ．y x z <<C ．z x y <<D ．z y x <<4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为(4,0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -=B ．2211616x y -=C ．22188y x -=D ．22188x y -=或22188y x -=5．如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．6．函数，，且，，恒成立，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计303060由以上数据，计算得到2K 的观测值9.643k ≈，根据临界值表，以下说法正确的是( ) P(K 2≥k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.05 0.010 0.005 k 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A ．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关8．在边长为1的正ABC ∆中， D ， E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅等于（） A ．16B ．29C ．1318D ．139．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（） A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<10．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A ．B ．C ．D ．11．函数f(x)＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[3333] D ．[33，3] 12．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（）A ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥B ．若l α⊥，m α⊥，则l mC ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β∥二、填空题：本题共4小题13．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线2222x y 1a b-=的离心率e 5>的概率是______．14．函数()()24f x x a a R x =+-∈在区间[]1,6上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值为______. 15．若随机变量()2~3,X N σ，且(03)0.35P X <<=，则(6)P X >=_______．16．在北纬60圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项.【详解】原式.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，故选C．考点：集合的运算．3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）A. 7尺B. 14尺C. 21尺D. 28尺【答案】C【解析】【分析】根据题意利用等差数列前项和公式列方程，解方程求得第30天织布.【详解】依题意可知，织布数量是首项为，公差的等差数列，且，即，解得（尺）.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.6.在的展开式中的系数是（）A. －14B. 14C. -28D. 28【答案】C【解析】【分析】根据二项式展开式，求得的系数.【详解】依题意，的展开式中的系数是.故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式，属于基础题.7.如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y ＋＝0平行，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】首先由渐近线和直线平行，可得到，再由a,b,c之间的关系即可求得离心率的值.【详解】双曲线 (a>0，b>0)的渐近线的方程为，其中一条与直线x－y＋＝0平行，故可得，，所以离心率为2，本题选B.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，求解时要会利用双曲线的渐近线，得到关于的关系，从而求得离心率的值．8.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（）.A. -7B. -9C. -11D. -13【答案】C【解析】【分析】由x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y ＝x对称可得出，x＞0时，f（x）＝2x，从而得出x＞0时，g （x）＝2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（﹣1）+g（﹣2）的值．【详解】∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称；∴x＞0时，f（x）＝2x；∴x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数；∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故选C．【点睛】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y＝x对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题．9.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.11.四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径，故该球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.12.设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）【答案】C【解析】【分析】函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax＝0在区间（0，4）上有三个不同的解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实数a的取值范围．【详解】∵g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，∴|lnx|-ax＝0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当0＜x＜1时，的值域为（0，+∞）；当1≤x＜4时，在[1，e]上是增函数，，在[e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根．然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).【答案】36【解析】【分析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解.【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有.故答案为36【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若，则______．【答案】0【解析】【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值．【详解】∵令x＝2得：0＝，即＝0；故答案为0．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的应用，属于基础题．16.设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且，则 _____________【答案】8【解析】【分析】由题意得随机变量，运用数学期望求解n，从而可得方差的值．详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案为8．【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，若随机变量，则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数，当时，取得极小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【解析】【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ) ,因为x=1时，f(x)有极小值2，,所以 ,所以，经检验符合题意.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．【答案】（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.【详解】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题.19.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角余弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先证，，再可证平面，进而可证平面；（Ⅱ）先建立空间直角坐标系，再算出平面和平面的法向量，进而可得平面与平面夹角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）在图1中，因为，，是的中点，，所以即在图2中，，从而平面又，所以平面．（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，所以为二面角的平面角，所以．如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以得，．设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，，得，取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为．考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用．20.在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设动点，根据相切得到圆，向量关系得到，代入化简得到答案.（2）考虑的斜率不存在和存在两种情况，联立方程利用韦达定理得到，根据得到得到答案.【详解】（1）设动点，由于轴于点N，∴，又圆与直线相切，∴，则圆.由题意，，得，∴，即，又点A为圆上的动点，∴，即；（2）当的斜率不存在时，设直线，不妨取点，则，，∴.当的斜率存在时，设直线，，联立，可得.∴.∵，∴.∴.化简得：，∴..设，则.∴∴.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了轨迹方程，线段长度的取值范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则.令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.【答案】（1）的极坐标方程为，的直角坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程各自平方再相减得出，利用极坐标与普通方程的互化，得出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）联立，得出点的极径，再由得出的值.【详解】由两式相解得，；所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.（2）联立得，联立得，故.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，普通方程化极坐标方程以及极坐标的应用，属于中档题.23.已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式的解集，求得的值.（2）利用绝对值不等式，证得的最小值为4，由此求得的取值范围.【详解】（1）∵函数，故不等式，即，即，求得再根据不等式的解集为.可得，∴实数.（2）在（1）条件下，，∴存在实数使成立，即，由于，∴的最小值为2，∴，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项.【详解】原式.故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,所以，故选C．考点：集合的运算．3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”判断.【详解】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，命题“”的否定是，故选：B.【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查理解辨析的能力，属于基础题.4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）A. 7尺B. 14尺C. 21尺D. 28尺【答案】C【解析】【分析】根据题意利用等差数列前项和公式列方程，解方程求得第30天织布.【详解】依题意可知，织布数量是首项为，公差的等差数列，且，即，解得（尺）.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.6.在的展开式中的系数是（）A. －14B. 14C. -28D. 28【答案】C【解析】【分析】根据二项式展开式，求得的系数.【详解】依题意，的展开式中的系数是.故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式，属于基础题.7.如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】首先由渐近线和直线平行，可得到，再由a,b,c之间的关系即可求得离心率的值.【详解】双曲线 (a>0，b>0)的渐近线的方程为，其中一条与直线x－y＋＝0平行，故可得，，所以离心率为2，本题选B.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，求解时要会利用双曲线的渐近线，得到关于的关系，从而求得离心率的值．8.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（）.A. -7B. -9C. -11D. -13【答案】C【解析】【分析】由x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称可得出，x＞0时，f （x）＝2x，从而得出x＞0时，g（x）＝2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（﹣1）+g （﹣2）的值．【详解】∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称；∴x＞0时，f（x）＝2x；∴x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数；∴g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故选C．【点睛】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y＝x对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题．9.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.11.四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，该四棱锥的外接球即为其所在长方体的外接球，根据公式即可求得.【详解】根据题意，为方便说明，在长方体中找出该四棱锥如图所示：由图可知在长方体中的四棱锥完全满足题意，故该四棱锥的外接球即是长方体的外接球，故外接球半径，故该球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查四棱锥外接球的问题，关键的步骤是将问题转化为求长方体的外接球.12.设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A. （0，）B. （，e）C. （，）D. （0，）【答案】C【解析】【分析】函数g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点等价于|lnx|-ax＝0在区间（0，4）上有三个不同的解，分离参数后等价于函数图像有三个交点，通过的图像较容易求处实数a的取值范围．【详解】∵g（x）＝f（x）-ax在区间（0，4）上有三个零点，∴|lnx|-ax＝0在区间（0，4）上有三个不同的解，令；则当0＜x＜1时，的值域为（0，+∞）；当1≤x＜4时，在[1，e]上是增函数，，在[e，4）上是减函数，；故当时，有三个不同的解.故选C.【点睛】几个零点表示函数与轴有几个交点或者表示方程有几个根．然后再分离参数比较参数和分离出的函数值域关系进行解题即可，分离参数和分类讨论是我们求解导数题目常用两种方法，注意辨析．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).【答案】36【解析】【分析】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，再利用排列组合列式求解.【详解】由题得三个年级的分配人数为2、1、1，所以不同的分法有.故答案为36【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若，则______．【答案】0【解析】【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值，即可求得的值．【详解】∵令x＝2得：0＝，即＝0；故答案为0．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的应用，属于基础题．16.设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且，则 _____________【答案】8【解析】【分析】由题意得随机变量，运用数学期望求解n，从而可得方差的值．详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案为8．【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，若随机变量，则.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数，当时，取得极小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【解析】【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ) ,因为x=1时，f(x)有极小值2，,所以 ,所以，经检验符合题意.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．【答案】（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.【详解】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题.19.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角余弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）先证，，再可证平面，进而可证平面；（Ⅱ）先建立空间直角坐标系，再算出平面和平面的法向量，进而可得平面与平面夹角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）在图1中，因为，，是的中点，，所以即在图2中，，从而平面又，所以平面．（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，所以为二面角的平面角，所以．如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以得，．设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，，得，取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为．考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用．20.在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.。

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)_1

2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2. 请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.（）A. 10B. 15C. 60D. 20【答案】C【解析】【分析】根据排列数公式计算即可.【详解】解：，故选：C【点睛】考查排列数的计算以及运算求解能力；基础题.2.复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数即可求解.【详解】.故选：B【点睛】本题考查复数代数形式除法运算，属于基础题.3.在空间直角坐标系中，已知，则（）A. 3B. 1C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式的应用，属于基础题.4.某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.【点睛】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．5.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求出此二项展开式的通项，令即可求得的系数.【详解】因为的展开式通项为，所以的展开式中的系数为.故选：A【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，属于基础题.6.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】所以单调递减区间是，选D.7.如果随机变量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，正态曲线是一个关于对称的曲线，而标准差，直接利用对称性写出概率即可.【详解】由题意，随机变量，，则，所以，.故选：B.【点睛】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．8.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】解：∵设A事件为该地区下雨，B事件为该地区刮风，由题意得，P（A），P（AB），则，故选：C．【点睛】本题考查求条件概率以及学生的计算求解能力；属于基础题．9.在正方体中，已知分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】建立空间直角坐标系求解即可.【详解】建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，，设直线与所成角为，则.故选：B【点睛】本题主要考查了根据空间直角坐标系求解空间中线线夹角的问题，属于基础题.10.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A由，得.所以，所以切线斜率为3又时，，所以在点的切线方程为，即.故选A.11.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先将四名学生分成两组，再分配到6个班中的两个班求解即可.【详解】先将四名学生分成两组，共种情况，再分配到6个班中的两个班，故共种方案.故选：B【点睛】本题主要考查了排列组合的实际运用，注意分组时会有重复，所以要乘以.属于基础题.12.函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用所给不等式判断的符号推出的单调性，利用的单调性即可比较函数值的大小.【详解】因为，所以，由可得，即，令，则，所以函数在上为减函数，则，则，所以.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性的应用，属于中档题.第II卷非选择题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据微积分基本定理，可直接计算出结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查求定积分，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.14.已知虚数单位，若，则b=_______【答案】【解析】【分析】分子分母同时乘以i再根据复数相等的充要条件即可得解.【详解】，且，故答案为：3【点睛】本题考查复数的除法运算、复数相等的充要条件，属于基础题.15.已知正四棱锥P-ABCD侧棱与底面所成角为60°，M为PA 中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．【答案】45°【解析】【详解】设底面正方形的边长为a，由已知可得正四棱锥的高为a，建立如图所示空间直角坐标系，则平面PAC的法向量为，D，，P，M，＝，所以＝＝，所以DM与平面PAC所成角为45°.16.已知函数的导函数是偶函数，若则的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】求函数的导数，利用函数的奇偶性求出a的值，求函数的导数，判断函数导数的最小值，数形结合进行求解.【详解】，因为是偶函数，所以，即，可得，所以，则，因为，当且仅当即时取等号，所以当时，函数为增函数，且过原点的切线斜率最小为2，要使成立，则.故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的应用、导数的求解、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义，属于较难题.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）单调递增区间；单调递减区间；（2）【解析】【分析】（1）利用导数求单调性即可；（2）由（1）得出在上的单调性，进而得出最大值.【详解】（1）令，解得或或，单调递增，单调递减的单调增区间为：，的单调减区间为：（2）由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增函数的最大值为【点睛】本题主要考查了利用导数求单调性以及最值，属于中档题.18.已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中，（1）至少有1次投篮命中的概率.（2）设投篮命中的次数为，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）见解析，【解析】【分析】（1）利用对立事件概率计算公式求解；（2）由独立重复试验的概率计算公式求出当时的概率，列出分布列，再由二项分布的期望公式求出期望.【详解】（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A，则；（2）由题意知X的可能取值为：0,1,2,3,4,5所以X的分布列为：，.【点睛】本题考查对立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、独立重复试验的概率计算公式，属于中档题.19.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间内单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）函数的递减区间为，递增区间为,（2）【解析】【分析】（1）求导后，令，得递减区间，令，得递增区间；（2）将问题转化为在区间内恒成立，再分离变量可得在区间内恒成立，转化为，再根据二次函数求出最小值即可得到结果.【详解】（1）时，，，令，得，解得；令，得，解得，所以函数的递减区间为，递增区间为.（2）因为，且在区间内单调递增，所以在区间内恒成立，所以，即在区间内恒成立，令，，则，因为在区间内为增函数，所以时，，所以.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了由函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围，属于基础题. 20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】试题解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA ⊥BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P （0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性21.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为．（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度．【答案】（1），圆心的极坐标为；（2）【解析】【分析】（1）由极坐标与直角坐标的互化即可得解；（2）由极坐标中的几何意义可得，代入求解即可.【详解】解：（1）由直线的极坐标方程为，则，即直线的直角坐标系方程为，又圆的方程为，，即直角坐标系方程为，则该圆圆心坐标为（0，2），即圆心的极坐标为.（2）由题意有.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，重点考查了极坐标的应用，属基础题.22.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．【答案】（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.【详解】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题.2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）（考试用时120分钟，满分150分）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.2. 请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）.第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1.（）A. 10B. 15C. 60D. 20【答案】C【解析】【分析】根据排列数公式计算即可.【详解】解：，故选：C【点睛】考查排列数的计算以及运算求解能力；基础题.2.复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分子分母同时乘以分母的共轭复数即可求解.【详解】.故选：B【点睛】本题考查复数代数形式除法运算，属于基础题.3.在空间直角坐标系中，已知，则（）A. 3B. 1C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据空间中两点间的距离公式求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式的应用，属于基础题.4.某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，线性回归方程过样本中心，所以只有C选项满足．选C.【点睛】线性回归方程过样本中心，所以可以代入四个选项进行逐一检验．5.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求出此二项展开式的通项，令即可求得的系数.【详解】因为的展开式通项为，所以的展开式中的系数为.故选：A【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，属于基础题.6.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】D【解析】所以单调递减区间是，选D.7.如果随机变量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，正态曲线是一个关于对称的曲线，而标准差，直接利用对称性写出概率即可.【详解】由题意，随机变量，，则，所以，.故选：B.【点睛】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．8.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用条件概率公式，即可求得结论．【详解】解：∵设A事件为该地区下雨，B事件为该地区刮风，由题意得，P（A），P （AB），则，故选：C．【点睛】本题考查求条件概率以及学生的计算求解能力；属于基础题．9.在正方体中，已知分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系求解即可.【详解】建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，，设直线与所成角为，则.故选：B【点睛】本题主要考查了根据空间直角坐标系求解空间中线线夹角的问题，属于基础题.10.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得.所以，所以切线斜率为3又时，，所以在点的切线方程为，即.故选A.11.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先将四名学生分成两组，再分配到6个班中的两个班求解即可.【详解】先将四名学生分成两组，共种情况，再分配到6个班中的两个班，故共种方案.故选：B【点睛】本题主要考查了排列组合的实际运用，注意分组时会有重复，所以要乘以.属于基础题.12.函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用所给不等式判断的符号推出的单调性，利用的单调性即可比较函数值的大小.【详解】因为，所以，由可得，即，令，则，所以函数在上为减函数，则，则，所以.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性的应用，属于中档题.第II卷非选择题二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据微积分基本定理，可直接计算出结果.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查求定积分，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.14.已知虚数单位，若，则b=_______【答案】【解析】【分析】分子分母同时乘以i再根据复数相等的充要条件即可得解.【详解】，且，故答案为：3【点睛】本题考查复数的除法运算、复数相等的充要条件，属于基础题.15.已知正四棱锥P-ABCD侧棱与底面所成角为60°，M为PA中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．【答案】45°【解析】【详解】设底面正方形的边长为a，由已知可得正四棱锥的高为a，建立如图所示空间直角坐标系，则平面PAC的法向量为，D，，P，M，＝，所以＝＝，所以DM与平面PAC所成角为45°.16.已知函数的导函数是偶函数，若则的取值范围是____________【答案】【解析】【分析】求函数的导数，利用函数的奇偶性求出a的值，求函数的导数，判断函数导数的最小值，数形结合进行求解.【详解】，因为是偶函数，所以，即，可得，所以，则，因为，当且仅当即时取等号，所以当时，函数为增函数，且过原点的切线斜率最小为2，要使成立，则.故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的应用、导数的求解、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义，属于较难题.三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）单调递增区间；单调递减区间；（2）【解析】【分析】（1）利用导数求单调性即可；（2）由（1）得出在上的单调性，进而得出最大值.【详解】（1）令，解得或或，单调递增，单调递减的单调增区间为：，的单调减区间为：（2）由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增函数的最大值为【点睛】本题主要考查了利用导数求单调性以及最值，属于中档题.18.已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中，（1）至少有1次投篮命中的概率.（2）设投篮命中的次数为，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）见解析，【解析】【分析】（1）利用对立事件概率计算公式求解；（2）由独立重复试验的概率计算公式求出当时的概率，列出分布列，再由二项分布的期望公式求出期望.【详解】（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A，则；（2）由题意知X的可能取值为：0,1,2,3,4,5所以X的分布列为：，.【点睛】本题考查对立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、独立重复试验的概率计算公式，属于中档题.19.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间内单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）函数的递减区间为，递增区间为,（2）【解析】【分析】（1）求导后，令，得递减区间，令，得递增区间；（2）将问题转化为在区间内恒成立，再分离变量可得在区间内恒成立，转化为，再根据二次函数求出最小值即可得到结果.【详解】（1）时，，，令，得，解得；令，得，解得，所以函数的递减区间为，递增区间为.（2）因为，且在区间内单调递增，所以在区间内恒成立，所以，即在区间内恒成立，令，，则，因为在区间内为增函数，所以时，，所以.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了由函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围，属于基础题.20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【详解】试题解析：（1）∵∠DAB=600，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD，从而BD2+AD2=AB2故BD⊥AD，即BD⊥平面PAD，故PA ⊥BD（2）以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，，0），P（0，0，1）设平面PAB的法向量，则，解得平面PBC的法向量，则，解得考点：本题考查线线垂直二面角点评：解决本题的关键是用向量法证明注意计算准确性21.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的方程为．（1）求出直角坐标系中的方程和圆心的极坐标；（2）若射线分别与圆与和直线交点（异于原点），求长度．【答案】（1），圆心的极坐标为；（2）【解析】【分析】（1）由极坐标与直角坐标的互化即可得解；（2）由极坐标中的几何意义可得，代入求解即可.【详解】解：（1）由直线的极坐标方程为，则，即直线的直角坐标系方程为，又圆的方程为，，即直角坐标系方程为，则该圆圆心坐标为（0，2），即圆心的极坐标为.（2）由题意有.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，重点考查了极坐标的应用，属基础题.22.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．【答案】（1）平均数=140；（2）（ⅰ）0.3413（ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中的数据结合平均数和方差公式直接计算即可；（2）（ⅰ）由（1）中数据知，计算出答案即可；（ⅱ）依题意知服从二项分布，由二项分布的直接计算即可.【详解】（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均数与方差，正态分布与二项分布，属于中档题.。

学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)

学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2.已知函数的定义域为A，则（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选D【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法，属于基础题.3.函数的图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.4.已知随机变量，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.5.展开式中x2的系数为（）A. 15B. 60C. 120D. 240【答案】B【解析】【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B6.随机变量服从二项分布，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.7.函数在上的最小值为（）A. -2B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值【答案】D【解析】【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．9.已知函数，满足，则实数的取值范围是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案．【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题．10. 高三(1)班需要安排毕业晚会4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A 800 B. 5400 C. 4320 D. 3600【答案】D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D11.过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令则∴当或时，单调递增，当时，单调递减．∴当时，取得极大值，且；当时，取得极小值，且∵函数有三个不同的零点，∴直线与函数的图象有三个交点，∴，即∴实数的取值范围为选C．点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14.函数的单调递增区间为_______.【答案】【解析】函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）.【答案】150【解析】【分析】由题意可知，由两种分配方案分别为2，2，1型或3,1,1型，每一种分配全排即可.【详解】解：将5名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少1人，其方案为2，2，1型或3,1,1型．其选法有或，而每一种选法可有安排方法，故不同的分配方案有150种．故答案为150．【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本方法，属于中档题．16.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1 的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0503.841【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；；；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.18.已知函数在处有极小值．（1）求、的值；（2）求出函数的单调区间．【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为．【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax ＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数．19.如图,棱锥的底面是矩形, 平面,,.（1）求证: 平面;（2）求二面角的大小;【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面的一个法向量为，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明为平面的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小【详解】试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的一个法向量为，则，即，∴，故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为，依题意可得.20.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(Ⅰ) (1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减；(Ⅱ).【解析】【分析】（I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的单调性，以及恒成立，求得的取值范围.【详解】(Ⅰ) ,(1)若，则，函数在上单调递增；(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减. (Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立 ,由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函数在上单调递增；在上单调递减.，又恒成立，即,设，则函数在上单调递增，且，，解得的取值范围为 .【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，综合性很强，属于难题.21.已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．（1）试求抛物线的方程；（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．①求证：直线恒过定点；②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②，是以为直径的圆（除去点.【解析】【分析】（1）设A（xA，yA），B（xB，yB），由|OA|＝|OB|，可得2pxA2pxB，化简可得：点A，B关于x轴对称．因此AB⊥x轴，且∠AOx＝30°．可得yA＝2p，再利用等边三角形的面积计算公式即可得出；（2）①由题意可设直线PQ的方程为：x＝my+a，P（x1，y1），Q（x2，y2）．与抛物线方程联立化为：y2﹣my﹣a＝0，利用∠PMQ＝90°，可得0利用根与系数的关系可得m，或（m），进而得出结论；②设N（x，y），根据MN⊥NH，可得0，即可得出．【详解】（1）解依题意，设，，则由，得，即，因为，，所以，故，，则，关于轴对称，所以轴，且，所以.因为，所以，所以，故，，故抛物线的方程为.（2）①证明由题意可设直线的方程为，，，由，消去，得，故，，.因为，所以.即.整理得，，即，得，所以或.当，即时，直线的方程为，过定点，不合题意舍去.故直线恒过定点.②解设，则，即，得，即，即轨迹是以为直径的圆（除去点）.【点睛】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）己知直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.【答案】（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．【答案】(1)；(2)，，时，最小值为．【解析】试题分析: (1)由绝对值三角不等式可得最小值为.再解不等式即得的最大值；（2）由柯西不等式得，即得的最小值，再根据等于号成立条件解得，，的值．试题解析: (1)因为.当或时取等号，令所以或．解得或∴的最大值为．(2)∵．由柯西不等式，,∴，等号当且仅当，且时成立．即当且仅当，，时，的最小值为．学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数满足，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.2.已知函数的定义域为A，则（）A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选D【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法，属于基础题.3.函数的图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得的图象关于原点对称，当时，得，对选项分析判断即可.【详解】由，得的图象关于原点对称，排除C,D.当时，得，排除B.故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，利用了函数的奇偶性等性质，属于基础题.4.已知随机变量，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.5.展开式中x2的系数为（）A. 15B. 60C. 120D. 240【答案】B【解析】【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B6.随机变量服从二项分布，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.7.函数在上的最小值为（）A. -2B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，函数，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间上最小值为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值【答案】D【解析】【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数单调递减区间为，递增区间为，且函数在和取得极小值，在取得极大值，故选D．【点睛】本题主要考查了导函数与原函数的关系，以及函数的单调性与极值的判定，其中解答中根据导函数的图象得出原函数的单调性是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．9.已知函数，满足，则实数的取值范围是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案．【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A【点睛】本题主要考查对数不等式的解，解题时注意定义域的求解，有一定综合性，属于中档题．10. 高三(1)班需要安排毕业晚会4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A 800 B. 5400 C. 4320 D. 3600【答案】D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，∴共有种排法，故选D11.过双曲线的右焦点与轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.12.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令则∴当或时，单调递增，当时，单调递减．∴当时，取得极大值，且；当时，取得极小值，且∵函数有三个不同的零点，∴直线与函数的图象有三个交点，∴，即∴实数的取值范围为选C．点睛：研究方程根（或函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出大致的函数图象，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.14.函数的单调递增区间为_______.【答案】【解析】函数有意义，则：，且：，由结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15.有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有____种（用数字作答）.【答案】150【解析】【分析】由题意可知，由两种分配方案分别为2，2，1型或3,1,1型，每一种分配全排即可.【详解】解：将5名志愿者分配到这三个地方服务，每个地方至少1人，其方案为2，2，1型或3,1,1型．其选法有或，而每一种选法可有安排方法，故不同的分配方案有150种．故答案为150．【点睛】本题考查了排列与组合的计算公式、“乘法原理”等基础知识与基本方法，属于中档题．16.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A1A ＝4，M为A1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【分析】连接BC1，则BC1∥AD1，可得∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，由已知求解三角形MBC1 的三边长，再由余弦定理求异面直线AD1与BM所成角的余弦值．【详解】如图，连接BC1，则BC1∥AD1，∴∠MBC1为异面直线AD1与BM所成角，在正四棱柱AC1中，由AB＝2，A1A＝4，M为A1A的中点，得，，．在△MBC1中，由余弦定理得：cos∠MBC1．故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0503.841【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；；；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.18.已知函数在处有极小值．（1）求、的值；（2）求出函数的单调区间．【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为．【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数．19.如图,棱锥的底面是矩形, 平面,,.（1）求证: 平面;（2）求二面角的大小;【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面的一个法向量为，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明为平面的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小【详解】试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥A C，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的一个法向量为，则，即，∴，故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.。

学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理

学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛x R｜－2＜x＜2｝则A∩B( )A. {0,1} B．{1} C. [0,1]D. [0,2)2．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin θ围成的图形面积为( ) A．πB．4 C．4πD．163．设点P的直角坐标为(－3,3)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(0≤θ<2π)，则点P的极坐标为( )A. B. C. D.4．已知抛物线C1：(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r等于( )A．1 B. C. D．25．曲线x2＋y2＝4与曲线（θ为参数)关于直线l对称，则l的方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝－x＋2 D．y＝x＋26．已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是( )A．a≥2B．a>3 C．a≥1D．a<0 7．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )A. B.C. D.8．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交椭圆C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为( )A. B.C. D．不能确定9.设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为（）A. B. C. D.10. 下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（）A．8，2B．3，6C．5，5D．3，511.设，则下列不等式成立的是A．B．C．D．12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且时，，则方程的根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13.已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为________．14.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．15．曲线(t为参数，且t>0)与曲线(θ为参数)的交点坐标是________．16．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是(t为参数)．设直线l与x轴的交点为M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．18．（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（Ⅰ）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（Ⅱ）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．19．(12分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值．20.质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n 件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．21.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.22. （本小题12分）设函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.高二数学月考试卷（理）选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解析】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2．答案C3．答案A解析由已知得ρ＝＝3，tan θ＝＝－1，又点P在第二象限，∴θ＝，∴点P的极坐标为. 4．答案C解析抛物线C1的普通方程为y2＝8x，焦点为(2,0)，故直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0，圆的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，由题意＝r，得r＝.5．答案D解析设圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，圆θ∈[0,2π)的圆心为C(－2,2)，∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的垂直平分线．∵kOC＝－1，∴kl＝1，∴l的方程为y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.6．答案B7．答案B解析直线的普通方程为x－2y＋3＝0，圆的圆心坐标为(0,0)，半径r＝3，∴圆心到直线的距离d＝＝，∴所求弦长为2＝.8．答案B解析曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程，得(3＋sin2θ)t2＋6cos θ·t－9＝0，∴t1t2＝－，t1＋t2＝－，∴＋＝＋＝＝＝.9.答案D【解析】由可得：，又函数的图象在处的切线与直线平行，所以所以当且仅当时，等号成立所以的最小值为故选： D10. 答案：D11.答案：D12.答案A【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13.解析将直线l：(t为参数)代入曲线C：ρ＝2sin θ的直角坐标方程x2＋y2－2y＝0，整理，得t2－(＋1)t＋1＝0，设直线l与曲线C的交点A，B的对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝1，即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝1.14.答案：1815．答案(1,2)解析将参数方程化为普通方程分别为y＝x＋1(x>0)，y＝2x2.将y＝x＋1代入y＝2x2，得2x2－x－1＝0，解得x＝1(x ＝－舍去)，则y＝2，所以交点坐标是(1,2)．16．答案＋1解析曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.将直线l的参数方程化成普通方程为y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝，∴|MN|≤|MC|＋r＝＋1.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解因为直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝x.①又因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝x2(x∈[－2,2])．②联立①②得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)．18．（1）根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为[（0．001+0．005）5]40=12由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1， 2，．∴随机变量X的分布列为由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0．3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y~B（5，0．3）．故所求概率为19．解(1)原方程可化为ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设所以参数方程为(θ为参数)．(2)由(1)可知xy＝(2＋cos θ)(2＋sin θ)＝4＋2(cos θ＋sin θ)＋2cos θsinθ＝3＋2(cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2.设t＝cos θ＋sin θ，则t＝sin，t∈[－，]．所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.当t＝－时，xy有最小值1；当t＝时，xy有最大值9.20.解：（1）由10÷0.1＝100，即n＝100，∴a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3．6分（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y 件，由分层抽样得：，解得x＝2，y＝4，∴在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况有15种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，∴至少有1件特等品被抽到的概率为：p＝． 12分21.解析:（1）点的直角坐标为；由得①将，，代入①，可得曲线的直角坐标方程为．（2）直线的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离：，（当且仅当时取等号），所以到直线的距离的最小值为．22. 【解析】（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（1）可知，a＋b＝1，＋＝ (＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝ [a2＋b2＋＋]≥ (a2＋b2＋2)＝ (a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛x R｜－2＜x＜2｝则A∩B( )A. {0,1} B．{1} C. [0,1]D. [0,2)2．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin θ围成的图形面积为( )A．πB．4 C．4πD．163．设点P的直角坐标为(－3,3)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(0≤θ<2π)，则点P的极坐标为( )A. B. C. D.4．已知抛物线C1：(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r等于( )A．1 B. C. D．25．曲线x2＋y2＝4与曲线（θ为参数)关于直线l对称，则l的方程为( )A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝－x＋2 D．y＝x＋26．已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是( )A．a≥2B．a>3 C．a≥1D．a<07．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )A. B.C. D.8．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交椭圆C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为( )A. B.C. D．不能确定9.设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为（）A. B. C. D.10. 下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（）A．8，2B．3，6C．5，5D．3，511.设，则下列不等式成立的是A．B．C．D．12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且时，，则方程的根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13.已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为________．14.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：使用年限（单位：年）维修费用（单位：万元）根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．15．曲线(t为参数，且t>0)与曲线(θ为参数)的交点坐标是________．16．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是(t为参数)．设直线l与x轴的交点为M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为(α为参数)，求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．18．（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]）（Ⅰ）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X 的分布列；（Ⅱ）若将该群体分别近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率．19．(12分)已知某圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值．20.质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．21.已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值.22. （本小题12分）设函数的最大值为m.（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足，求的最小值.高二数学月考试卷（理）选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解析】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2．答案C3．答案A解析由已知得ρ＝＝3，tan θ＝＝－1，又点P在第二象限，∴θ＝，∴点P的极坐标为.4．答案C解析抛物线C1的普通方程为y2＝8x，焦点为(2,0)，故直线方程为y＝x－2，即x－y－2＝0，圆的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，由题意＝r，得r＝.5．答案D解析设圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，圆θ∈[0,2π)的圆心为C(－2,2)，∵⊙O与⊙C关于直线l对称，∴l为线段OC的垂直平分线．∵kOC＝－1，∴kl＝1，∴l的方程为y－1＝x－(－1)，即y＝x＋2.6．答案B7．答案B解析直线的普通方程为x－2y＋3＝0，圆的圆心坐标为(0,0)，半径r＝3，∴圆心到直线的距离d＝＝，∴所求弦长为2＝.8．答案B解析曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1,0)，设l：(t为参数)代入椭圆方程，得(3＋sin2θ)t2＋6cos θ·t－9＝0，∴t1t2＝－，t1＋t2＝－，∴＋＝＋＝＝＝.9.答案D【解析】由可得：，又函数的图象在处的切线与直线平行，所以所以当且仅当时，等号成立所以的最小值为故选： D10. 答案：D11.答案：D12.答案A【解析】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．二、填空题（本大题共4小题.每小题5分，共20分）13.解析将直线l：(t为参数)代入曲线C：ρ＝2sin θ的直角坐标方程x2＋y2－2y＝0，整理，得t2－(＋1)t＋1＝0，设直线l与曲线C的交点A，B的对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝1，即|PA|·|PB|＝|t1t2|＝1.14.答案：1815．答案(1,2)解析将参数方程化为普通方程分别为y＝x＋1(x>0)，y＝2x2.将y＝x＋1代入y＝2x2，得2x2－x－1＝0，解得x＝1(x＝－舍去)，则y＝2，所以交点坐标是(1,2)．16．答案＋1解析曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.将直线l的参数方程化成普通方程为y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝，∴|MN|≤|MC|＋r＝＋1.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解因为直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，所以直线l的普通方程为y＝x.①又因为曲线C的参数方程为(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为y＝x2(x∈[－2,2])．②联立①②得或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)．18．（1）根据频率分布直方图可知，质量超过505克的产品数量为[（0．001+0．005）5] 40=12由题意得随机变量X的所有可能取值为0，1， 2，．∴随机变量X的分布列为由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0．3设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则Y~B（5，0．3）．故所求概率为19．解(1)原方程可化为ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化为x2＋y2－4x－4y＋6＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝2，即为所求圆的普通方程．设所以参数方程为(θ为参数)．(2)由(1)可知xy＝(2＋cos θ)(2＋sin θ)＝4＋2(cos θ＋sin θ)＋2cos θsin θ＝3＋2(cos θ＋sin θ)＋(cos θ＋sin θ)2.设t＝cos θ＋sin θ，则t＝sin，t∈[－，]．所以xy＝3＋2t＋t2＝(t＋)2＋1.当t＝－时，xy有最小值1；当t＝时，xy有最大值9.20.解：（1）由10÷0.1＝100，即n＝100，∴a＝100×0.4＝40，b＝30÷100＝0.3．6分（2）设从“特等品”产品中抽取x件，从“一等品”产品中抽取y件，由分层抽样得：，解得x＝2，y＝4，∴在抽取的6件中，有特等品2件，记为A1，A2，有一等品4件，记为B1，B2，B3，B4，则所有的抽样情况有15种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9种，分别为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，∴至少有1件特等品被抽到的概率为：p＝． 12分21.解析:（1）点的直角坐标为；由得①将，，代入①，可得曲线的直角坐标方程为．（2）直线的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离：，（当且仅当时取等号），所以到直线的距离的最小值为．22. 【解析】（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（1）可知，a＋b＝1，＋＝ (＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝ [a2＋b2＋＋]≥ (a2＋b2＋2)＝ (a＋b)2＝．当且仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．。

2019-2020年高二第二次(12月)月考数学(理)试题

2019-2020年高二第二次（12月）月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（）A．45°B．30°C．45°或135° D．30°或150°2.已知等差数列的前n项和为等于（）A．－90 B．－27 C．－25 D．03．对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．44．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>06．设F1，F2为椭圆的左右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时,的值等于（）A.1B.2C.4D.-27．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x| －< x <}，则a + b的值为( )A.－10B.－14C.10D.148．已知数列{a n}，如果.....是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n +19．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( )A． B． C． D．10.已知，则方程与在同一坐标系下的图形可能（）11.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是（）A．0＜a≤1 B．a＜1C．a≤1 D． 0＜a≤1或a＜012.若AB为抛物线y2=2p x (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最小距离是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=.14．点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.15．已知是双曲线上除顶点外任意一点，为左右焦点，为半焦距，内切圆与切于点，则的值为__________.16．已知命题P：不等式；命题q：在△ABC中，“A > B”是“sin A > sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cos A－c·cos A＝a·cos C.(1)求角A的大小；(2)若a＝7，b＋c＝4，求△ABC的面积．18．（12分）已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。

2019-2020下学期高二阶段月考数学(理)试卷 Word版含答案

姓名，年级：时间：数学(理科）试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分，共60分） 1、iiz ++=13,则z =( ) A. 1+2i B 。

1−2i C. 2+iD. 2−i2、下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是( )① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数； A. ①②③ B. ②①③ C. ②③①D. ③②① 3、不等式的解集是（） A. 或B.C 。

或D.4、用反证法证明“已知x ，y ∈R ，x 2+y 2=0，求证：x =y =0.”时，应假设( )A. x ≠y ≠0B. x =y ≠0 C 。

x ≠0且y ≠0 D. x ≠0或 y ≠05、把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A:“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（） A.不可能事件 B.必然事件C 。

对立事件 D.互斥且不对立事件 6、下列函数求导运算正确的个数为( )①,②，③（，且）,④A 。

0个 B.1个 C 。

2个 D.3个 7、不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ． 8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为'1(2)2x x x -=⋅'(sin 2)cos2x x ='(log )ln x a x a a =0a >1a ≠'1(ln 2)2=2112x x -++>2(,0)(,)3-∞+∞2(,)3+∞2(,1)(,)3-∞-+∞(,0)-∞两个素数(注：素数又叫质数)的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C.115D. 1189、若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．10、若P =√a +√a +5，Q =√a +2+√a +3(a ≥0)，则P ，Q 的大小关系是( )A 。

【2019-2020】高二数学下第二次月考试题理

教学资料参考范本【2019-2020】高二数学下第二次月考试题理撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________高二理科数学注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4. 本次考题主要范围：选修2-2等第I 卷（选择题 60分）一、选择题1.已知复数，则（）()2121iz i --=+z =A. B. C. D. 3144i -+2.函数的导数为（）A. B. C. D.3.直线y=4x 与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2B.4C.2D.44.函数在上单调递增，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知分段函数，则等于（）A. B. C. D.6.表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为（）A. B. C. D.7.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则 ( )．A. B. C. D.8.定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf'（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣4f（2）＜x2﹣4成立的实数x的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B.（﹣2，0）∪（0，2）C.{x|x≠±2}D.（﹣2，2）9.函数,则在的最大值（）A. B.C. D.10.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为（）A. 217B. 273C. 455D. 65111.已知点P是曲线上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值是（）A.0B.C.D.12.已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题13.若f（2）=3，f′（2）=﹣3，则 = ．14.若复数满足（为虚数单位），则______________．15.函数f（x）=ex+x在[﹣1，1]上的最大值是．16.定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22014]，则函数f（x）=log2x在[1，22014]上的“均值”为三、解答题17.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18.观察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，归纳出与正整数有关的一个一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到的结论. 19.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.20.已知函数（1）若存在，使成立，求的取值范围；（2当时，恒成立，求的取值范围。

福建省莆田2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题word版有答案

莆田八中高二下学期理科数学第二次月考试卷命题人：许丽芳审核：高二备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．直线的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．在所给的四个条件：①b>0>a ；②0>a>b ；③a>0>b ；④a>b>0中，能推出1a <1b 成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用数学归纳法证明：（n ∈N *）时第一步需要证明（）A ．B ．C ．D ． 4．已知140,0,2a b a b>>+=，则4y a b =+的最小值是（） A ．8 B ．6 C ．2 D ．9 5．已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A ＝{0}”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x|x ＋3x －1≤0}，{}2,11x Ny y x ==-≤≤，则下图阴影部分表示的集合是( )1.3,2A ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 1.3,2B ⎛⎤- ⎥⎝⎦ 1.(3,)2C - 1.3,2D ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X 的期望是（）A ．556B ．403C ．503D ．108 ．已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x +∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．六个人排成一排，甲、乙两人之间至少有一个人的排法种数为（）A ．600B ．480C ．360D ．24010．点P （x ，y ）是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x+2y 的最大值为（）A ．B ．. C． D．11．下列有关命题的说法中，正确的是( )A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为 “若2x ＞1，则x ≤1”B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2 +x+1＜0”的否定是“x ∀∈R ，都有2x +x +1 ＞0”D ． “2x +x －2 ＞0”的一个充分不必要条件是“x ＞1”12．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有( )个．A ．6B ．7C ．4D ．5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若关于x 的不等式15kx -≤的解集为{}32x x -≤≤，则k =__________ 14．设101010111111...2212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是_____________。

福建省莆田市县中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析

福建省莆田市县中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．2. 若，则的值等于（）A. 0B. -32C.32 D. -1参考答案：A略3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.B略4. 复数对应的点在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D5. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；(B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线；(C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；(D) 垂直于同一条直线的两条直线平行．参考答案：C6. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C． D．参考答案：A7. 设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（）A．（，）B．（，） C．（3，）D．（﹣3，）A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A．【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．8. 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间上是增函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．当时，取极大值参考答案：C略9. 为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图（见下页）是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.36 B．0.18 C.0.62 D．0.38参考答案：D略10. 4.已知函数，则（）A．2 B．4 C.5 D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8 π，则正四面体的棱长为。

福建省莆田市2019-2020学年高二下学期期末2份数学考试试题

同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A ． B ． C ． D ． 2．已知命题：，使得，则为 A ．，总有 B ．，使得 C ．，总有D ．，使得3．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)- B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,)-∞-+∞4．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”5．已知离散型随机变量X 的概率分布列如下：X0 1 2 3P0.20.30.4c则实数c 等于( ) A ．0.5B ．0.24C ．0.1D ．0.766．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数()12xf x =⊕的图象是（）．A ．B ．C ．D ．7．函数()122f x x x =-+-的最大值为（）A ．5 B．5 C ．1D ．28．．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A ．和的相关系数为直线的斜率B ．和的相关系数在0到1之间C ．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D ．直线过点9．设4cos2t xdx π=⎰,若20182012(1)x a a x a x t-=++20182018a x ++,则1232018a a a a +++=( )A ．-1B ．0C ．1D ．25610．已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x aa x g x ee ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f xg x ，则实数a 的值为（） A ．ln 2-B ．ln 2C ．1ln2--D ．1ln2-+11．设35z i =-，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知数列{}n a 满足12a =，11n n na a a +-=，则2019a =（） A ．-1B ．0C ．1D ．2二、填空题：本题共4小题13．在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()3g x x =,两曲线()y f x =与()y g x =在区间(0,)2π上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点,则线段BC 的为____________.14．设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是_____15．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P BA │等于_________. 16．已知椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则实数a ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

福建省莆田市2019-2020学年高二下学期开学数学试卷(理科)(I)卷

福建省莆田市2019-2020学年高二下学期开学数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A . 12,24,15,9B . 9,12,12,7C . 8,15,12,5D . 8,16,10,64. （2分）(2018·荆州模拟) 已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）注：， .A . 6038B . 6587C . 7028D . 75395. （2分）下列四个结论,其中正确的个数为（）.①已，则②过原点作曲线的切线,则切线方程为（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变，则④已知n为正偶数,用数学归纳法证明等式时,若假设时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明时等式成立,即可证明等式对一切正偶数n都成立.⑤在回归分析中,常用来刻画回归效果,在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率越接近1,表示回归的效果越好.A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）下表是某工厂6～9月份电量（单位：万度）的一组数据：月份x6789用电量y6532由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A . 10.5B . 5.25C . 5.2D . 14.57. （2分）(2020·洛阳模拟) 我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如 .在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知多项式f（x）=2x7+x6+x4+x2+1，当x=2时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是（）A . 1B . 5C . 10D . 129. （2分）在任意的三个整数中，有且只有一个偶数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A . 5B . 7C . 8D . 611. （2分）(2018·南充模拟) 直线过点，且与圆交于两点，如果，则直线的方程为（）A .B . 或C .D . 或12. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（）A . 12种B . 20种C . 24种D . 48种二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）（x3+ ）n的展开式第6项系数最大，则其展开式的常数项为________？14. （1分） (2017高一下·鞍山期末) 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为________．15. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为________．16. （2分）(2017·朝阳模拟) 设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1 ，C2之间的距离，记作d（C1 ， C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1 ， C2）=________；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3 ， C4）=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）综合题。

福建省莆田市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

福建省莆田市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈[－1,1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（）A . －13B . －15C . 10D . 153. （2分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1 ， h2 ， h3 ， h4 ，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl ， S2 ， S3 ， S4 ，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1 ， H2 ， H3 ， H4 ，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 半径为r圆的面积S=πr2 ，则单位圆的面积S=πB . 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C . 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D . 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r6. （2分）(2018·河南模拟) 已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A . 4B . 2C .D .7. （2分）已知函数，，那么下面命题中真命题的序号是（）①的最大值为②的最小值为③在上是增函数④在上是增函数A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④8. （2分） (2017高二下·双流期中) 由直线x= ，x=2，曲线y=﹣及x轴所围图形的面积为（）A . ﹣2ln2B . 2ln2C .D .9. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）A . (1)与(2)的假设都错误B . (1)与(2)的假设都正确C . (1)的假设正确；(2)的假设错误D . (1)的假设错误；(2)的假设正确10. （2分）函数f（x）=lnx+2x﹣7的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分）若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高一上·福建期末) 若圆x2+y2+2x﹣4y=0关于直线3x+y+m=0对称，则实数m的值为（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 3二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·雅安期中) 若复数为虚数单位，则的模为________ ．14. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有________．（用数字作答）15. （1分） (2015高三上·上海期中) 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则的值为________．16. （1分）一质点从坐标原点出发运动，每次它可选择“上”，“下”，“左”，“右”中的一个方向移动一个长度单位．则移动4次又回到原点的不同的移动方法数有________种（写出具体数字）．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·金沙期中) 已知复数z1=（1+bi）（2+i），z2=3+（1﹣a）i（a，b∈R，i为虚数单位）．（1）若z1=z2，求实数a，b的值；（2）若b=1，a=0，求| |．18. （5分） (2016高二下·普宁期中) 已知：函数f（x）= x2+ax﹣2a2lnx，（a≠0）．（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·榆社期中) 综合题。

2019-2020年高二下学期第二阶段考试数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期第二阶段考试数学（理）试题含答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.如果（，表示虚数单位），那么（）A.1B.C.2D.0 2.用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设A ．没有一个为0B ．至多有一个为0C ．只有一个为0D ．两个都为03.已知函数f(x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x)＝ A ．4x ＋3B ．4x －1C ．4x －5D ．A ．04.等于A.1B.C.D.5.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则等于 A. B. C. D. 16.设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为7.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为；② 目标恰好被命中两次的概率为； ③ 目标被命中的概率为； ④ 目标被命中的概率为。

以上说法正确的序号依次是A.②③B.①②③C.②④D.①③8.设曲线y ＝在点（1，0）处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝ A ．－ B ． C ．－2 D ．29.若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（）AB C DA． B．C． D．10.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。

甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”；对乙说：“你当然不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（）种不同情况。

A、54B、48C、36D、7212.设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知随机变量服从二项分布，则其期望= ；14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为．15.若函数在上可导，，则 .16.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。