2016-2017年陕西省安康市汉滨区河西中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年陕西省安康市汉滨区河西中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（2分×10=20分）1．（2分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边3．（2分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=35．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（a3）2=a5D．m3÷m3=m6．（2分）等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定7．（2分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°8．（2分）如图，阴影部分的面积是（）A．xy B．xy C．4xy D．2xy9．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去10．（2分）如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题．（2分×10=20分）11．（2分）十二边形的外角和是度．12．（2分）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形的形状是．13．（2分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：．14．（2分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（2分）已知：a5•（a m）3=a11，则m的值为．17．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AC于点E，交BC于点D，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为．18．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=．19．（2分）已知a m=2，a n=3，则a n+m=．20．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为．三、解答题（共1小题，满分4分）21．（4分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．四、作图题（4分）22．（4分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（共52分）23．（12分）计算：（1）（﹣3ab2）3•（﹣ac）2（2）（﹣x2yz3）•（﹣xz3）•（xy2z）（3）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣1）24．（6分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．25．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数．26．（5分）解方程：（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）27．（6分）解不等式（x+2）（x+3）﹣x（x+1）＜22．28．（6分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．29．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．30．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．2016-2017学年陕西省安康市汉滨区河西中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（2分×10=20分）1．（2分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．2．（2分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．3．（2分）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（2分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=3【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x=2，y=﹣3，故选：B．5．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（a3）2=a5D．m3÷m3=m【解答】解：A、原式=x4，故本选项错误；B、原式=﹣8a3，故本选项正确；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=1，故本选项错误．故选：B．6．（2分）等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选：B．7．（2分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．8．（2分）如图，阴影部分的面积是（）A．xy B．xy C．4xy D．2xy【解答】解：阴影部分面积为：2x×2y﹣0.5x（2y﹣y），=4xy﹣xy，=xy．故选：A．9．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．10．（2分）如图：△ABC中，D点在BC上，现有下列四个命题：①若AB=AC，则∠B=∠C．②若AB=AC，∠BAD=∠CAD，则AD⊥BC，BD=DC．③若AB=AC，BD=DC，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．④若AB=AC，AD⊥BC，则BD=DC，∠BAD=∠CAD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：若AB=AC，则∠B=∠C，所以①正确；若AB=AC，∠BAD=∠CAD，即AD为顶角的平分线，则AD⊥BC，BD=DC，所以②正确；若AB=AC，BD=DC，即AD为底边上的中线，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，所以③正确；若AB=AC，AD⊥BC，即AD为底边上的高，则BD=DC，∠BAD=∠CAD，所以④正确．故选：D．二.填空题．（2分×10=20分）11．（2分）十二边形的外角和是360度．【解答】解：一个十二边形的外角和是360°．故答案为：360．12．（2分）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形的形状是等边三角形．【解答】解：∵一个三角形的三个内角都相等，∴每个角等于60°，∴这个三角形的形状是等边三角形，故答案为：等边三角形．13．（2分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：K62897．【解答】解：实际车牌号是K62897．故答案为：K62897．14．（2分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C．【解答】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是6cm2．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵S△ABC=12cm2，∴S阴影=12÷2=6cm2．故答案为：6．16．（2分）已知：a5•（a m）3=a11，则m的值为2．【解答】解：∵a5•（a m）3=a5•a3m，=a3m+5，∴3m+5=11，解得m=2．故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AC于点E，交BC于点D，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为6．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，∵AC=8，△ABE的周长为14，∴AB+8=14，解得AB=6．故答案为：6．18．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF=75°．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠MEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°．故答案为：75°．19．（2分）已知a m=2，a n=3，则a n+m=6．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a n+m=a m•a n=2×3=6．故答案为：6．20．（2分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为﹣8．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故答案为﹣8．三、解答题（共1小题，满分4分）21．（4分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为（3，﹣2）；（2）△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（﹣1，1）．四、作图题（4分）22．（4分）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：则点P为所求．五、解答题（共52分）23．（12分）计算：（1）（﹣3ab2）3•（﹣ac）2（2）（﹣x2yz3）•（﹣xz3）•（xy2z）（3）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣1）【解答】解：（1）原式=﹣27a3b6•（a2c2）=﹣3a5b6c2；（2）原式=x4y3z7；（3）原式=x2﹣x﹣6﹣（x2﹣1）=x2﹣x﹣6﹣x2+1=﹣x﹣5．24．（6分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．【解答】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）=2x2﹣2x+a2﹣21，当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．25．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，求∠C的度数．【解答】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC．∵∠BEA=∠C+∠EAC，∴∠C=40°．26．（5分）解方程：（3x﹣2）（2x﹣3）=（6x+5）（x﹣1）【解答】解：去括号得：6x2﹣9x﹣4x+6=6x2﹣6x+5x﹣5，移项合并得：﹣12x=﹣11，解得：x=．27．（6分）解不等式（x+2）（x+3）﹣x（x+1）＜22．【解答】解：将原不等式展开得：x2+5x+6﹣x2﹣x＜22，即4x＜16，解得：x＜4．28．（6分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．试证明：OC=OD．【解答】证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE=∠ODE=90°．又∵OE平分∠AOB，∴EC=ED，在Rt△OCE和Rt△ODE中，，∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）．∴OC=OD．29．（6分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．30．（6分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．。