2020年河南省中考数学模拟试卷

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2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上,写在试题卷上的答案无效.一、选择题 (每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母 涂在答题卡上.1.下列各数中,最小的数是 A .3 B .32 C .2 D .232.据报道,中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元.数据2 777亿用科学计数法表示为 A .×1010B .×1011C .×1012D .×10133.下列计算正确的是 A .822 B .2(3)=6 C .3a 4-2a 2=a 2 D .32()a =a 54.如图所示的几何体的俯视图是5.某班50名同学的年龄统计如下:年龄(岁) 12 13 14 15 学生数(人)123206该班同学年龄的众数和中位数分别是A .6 ,13B .13,13.5C .13,14D .14,14A B CD(第4题)6.如图,AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O ,若AO =2,DO =4,BO =3,则BC 的长为 A . 6 B .9 C .12 D .157.如图所示,点D 是弦AB 的中点,点C 在⊙O 上,CD 经过圆心O ,则下列结论中不一定...正确的是A .CD ⊥AB B .∠OAD =2∠CBDC .∠AOD =2∠BCD D .弧AC = 弧BC8.从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为个位上的数字,第二个作为十位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数是2的倍数的概率是A .1B .45C .34D . 129.如图,CB 平分∠ECD ,AB ∥CD ,AB 与EC 交于点A . 若∠B =40°,则∠EAB 的度数为A .50°B . 60°C . 70°D .80°10.如图,△ABC 是边长为4cm 的等边三角形,动点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动,到达B 点即停止运动,PD ⊥AB 交AB 于点D .设运动时间为x (s ),△ADP 的面积为y (cm 2),则y 与x(第6题)OABCDD (第7题)PAB CDABCD(第10 题)(第9题)EAC DB二、填空题( 每小题3分,共15分) 11.计算:327-︱-2︱= .12.如图,矩形ABCD 中,A B =2 cm ,BC =6cm ,把△ABC 沿对角线AC 折叠,得到△AB’C ,且B’C 与AD 相交于点E ,则AE 的长为 cm .13.如图,Rt △ABC 中,∠B =90°, AB = 6,BC = 8,且,将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°,得到Rt △A’B’C ,则边AB 扫过的面积(图中阴影部分)是 . 14.已知y =-14x 2-3x +4(-10≤x ≤0)的图象上有一动点P ,点P 的纵坐标为整数值时,记为“好点”,则有多个“好点”,其“好点”的个数为 . 15.如图,在Rt △ABC 中,∠B =90°,BC =2 AB = 8,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE .将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,当△EDC 旋转到A ,D ,E 三点共线时,线段BD 的长为 . 三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:1()2aa÷3(2)2a a,请从-1,0,1中选取一个合适的数作为a 的值代入求值.(第12 题)A BCB'B'AD CBE(第13 题)(第15 题)ABCED17.(9分)如图,点A ,B ,C 分别是⊙O 上的点,∠B = 60°,AC = 3,CD 是⊙O 的直径,P 是CD 延长线上的一点,且AP =AC .(1)求证:AP 是⊙O 的切线;(2)求PD 的长.18.(9分)2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年,9月3日全国各地举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生的答题情况,将结果分为A ,B ,C ,D 四类,其中A 类表示“非常了解”,B 类表示“比较了解”,C 类表示“基本了解”,D 类表示 “不太了解”,调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生; (2)请把图①中的条形统计图补充完整;(3)图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ; (4)如果这所学校共有初中学生1500名,请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名.(第17 题)ADP C BO20903021图图15%30%ABCD人数1008060402019.(9分)如图所示,某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度,他们在A处测得信号塔顶端P 的仰角为45°,信号塔低端Q 的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到处,测得信号塔顶端P 的仰角为68°.求信号塔PQ 的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈ ,cos68° ≈ ,tan68° ≈cos31°≈)20.(9分)如图,已知矩形OABC 中,OA =3,AB =4,双曲线y=kx(x > 0)与矩形两边AB ,BC 分别交于D ,E ,且BD =2AD .(1)求k 的值和点E 的坐标;(2)点P 是线段OC 上的一个动点,是否存在点P ,使∠P 的坐标;若不存在,请说明理由.21.(10分)“五一”期间,甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品,它们的优惠方案分别为:甲店,一次性购物中超过200元后的价格部分打七折;乙店,一次性购物中超过500y元.(1)求甲商店购物时y 1与x 之间的函数关系; (2)两种购物方式对应的函数图象如图所示,求交点C 的坐标;(3)根据图象,请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠.22.(10分)问题背景:已知在△ABC 中,边AB 上的动点D 由A 向B 运动(与A ,B 不重合),同时点E 由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合),连接DE 交AC 于点F ,点H 是线段AF 上一点,求AC HF的值.(1)初步尝试 如图(1),若△ABC 是等边三角形,DH ⊥AC ,且点D 、E 的运动速度相等,小王同学发现可以过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ,先证GH =AH ,再证GF =CF , 从而求得AC HF的值为 .(2)类比探究如图(2),若△ABC 中,∠ABC =90°,∠ADH =∠BAC =30°,且点D ,E 的运动速度31,求AC HF的值.(3)延伸拓展如图(3)若在△ABC 中,AB =AC ,∠ADH =∠BAC =36°,记BC AC=m ,且点D 、E 的运动速度相等,试用含m 的代数式表示AC HF的值(直接写出果,不必写解答过程).图(3)HFEDCB A 图(2)HFEDCBA图(1)G H F A BCED23.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,且其对称轴l为x=-1,点P是抛物线上B,C重合).(1)直接写出抛物线的解析式;(2)小唐探究点P的位置时发现:当动点N在对称轴l上时,存在PB⊥NB,且PB=NB的关系,请求出点P的坐标;(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大若存在,请求出四边形PBAC面积的最大值;若不存在,请说明理由.lyx POCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题三、解答题16.解:原式=2212a aa÷2432aa=2(1)2aa·2(1)(1)aa a=11aa.………………………………5分∵当a取±1时,原式无意义,………………………………6分∴当a=0时,∴原式=01 01=-1 ………………………………8分17.(1)证明:连接OA.∵∠B=60°,∴∠AOC=2∠B=120°.又∵在△AOC中,OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=12(180°-∠AOC)=30°.∴∠AOP=2∠ACP=60°.∴AP=AC,∴∠P=∠ACP=30°.∴∠OAP=180°-∠AOP-∠P=90°,即OA⊥AP.∴AP是⊙O的切线.………………………………5分(2)连接AD.∵CD是⊙O的直径,∴∠CAD=90°.在Rt△ACD中,∵AC=3,∠ACP=30°,∴AD=AC·tan∠ACP=3由(1)知∠P=∠ACP=30°,ADPCBO∴∠PAC =180°-∠P -∠ACP =120°. ∴∠PAD =∠PAC -∠CAD =30°.∴∠P =∠PAD =30°.∴PD =AD =3.………………………………9分18.解:(1)一共抽查了 200 名学生; ………………………………2分(2)补全条形统计图如图所示: ………………………………4分 (3)D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°;(注:若填36,不扣分)……6分 (4)30901500900200. ………………………………9分19.解:延长PQ 交直线AB 于点M ,则∠PMA =90°,设PM 的长为x 米,根据题意, 得∠PAM =45°,∠PBM =68°,∠QAM =31°,AB =100,∴在Rt △PAM 中,AM =PM =x .BM =AM -AB =x -100, ………………2分在Rt △PBM 中,∵tan ∠PBM =PMBM, 即tan68°=100xx .解得x ≈ .∴AM =PM ≈ .………………………………5分 在Rt △QAM 中,∵tan ∠QAM =QMAM, ∴QM =AM ·tan ∠QAM =×tan31°≈. ………………8分 ∴PQ =PM -QM =-≈(米).因此,信号塔PQ 的高度约为米. ………………………………9分602090301图类型人数10080604020QP20.解:(1)∵四边形OABC为矩形,且OA=3,AB=4,∴OC= AB=4,AB∥OC,即AB∥x轴.∵点D在AB上,且BD=2 AD,BD+AD= AB=4,∴AD=433AB.∴点D的坐标为(43,3).∵点D在双曲线y=kx上,∴k=3×43=4.………3分又∵点E在BC上,∴点E的横坐标为4.把x=4代入y=4x中,得y=1.∴点E的坐标为(4,1).………5分(2)假设存在满足题意的点P的坐标为(m,0).则OP=m,CP=4-m.由(1)知点E(4,1),∴CE=1.∵∠APE=90°∴∠APO+∠EPC=90°.∵∠APO+∠OAP=90°,∴∠OAP=∠EPC.又∵∠AOP=∠PEC=90°,∴△AOP∽△PCE.∴OA OPCP CE,即341mm.解得m=1或m=3.经检验,m=1或m=3为原方程的两个根.∴存在这样的点P,其坐标为(1,0)或(3,0).………9分21.解:(1)根据题意,得当0 ≤x ≤ 200时,y1=x;当x > 200时,y1=200+(x-200)= x+60.综上所知,甲商店购物时y1与x之间的函数关系式为y1=﹛x(0 ≤x ≤ 200);x+60(x > 200).………………………………4分(2)由图象可知,交点C的横坐标大于500,当x﹥500时,设乙商店购物时应付金额为y2元,则y2=500+(x-500)= x+250.由(1)知,当x﹥500时,y1= x+60.由于点C是y1与y2的交点,∴令 x+60= x+250.yxPEDCA BOyx OCBA500200解得x=950,此时y1=y2=725.即交点C的坐标为(950,725).………………………………8分(3)结合图像和(2)可知:当0 ≤x ≤ 200或x=950时,选择甲、乙两家商店购物费用相同;当200<x<950时,选择甲商店购物更优惠;当x﹥950时,选择乙商店购物更优惠.………………………………10分22.解:(1)2………………………………2分(2)如图(1)过点D作DG∥BC交AC于点G,则∠ADG=∠ABC=90°.∵∠BAC=∠ADH=30°,∴AH=DH,∠GHD=∠BAC+∠ADH=60°,∠HDG=∠ADG-∠ADH=60°,∴△DGH为等边三角形.∴GD=GH =DH =AH,AD=GD·tan60°=3GD.由题意可知,AD=3CE.∴GD=CE.∵DG∥BC,∴∠GDF=∠CEF,∠DGF=∠ECF.∴△GDF≌△CEF.∴GF=CF.GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,∴HF=12AC=2,即2ACHF.………………………………8分(3)ACHF1mm.………………………………10分提示:如图(2),过点D作DG∥BC交AC于点G,易得AD=AG,AD=EC,∠A GD=∠ACB.在△ABC中,∵∠BAC=∠ADH=36°,AB=AC,∴AH=DH,∠ACB=∠B=72°,∠GHD=∠HAD+∠ADH=72°.∴∠AGD=∠GHD=72°.∵∠GHD=∠B=∠HGD=∠ACB,∴△ABC∽△DGH.∴BC GHmAC DH,GHFEDC BA图(1)GHFEDCBA图(2)∴GH =mD H =mA H . 由△ADG ∽△ABC 可得GD BC BC m AD AB AC.∵DG ∥BC ,∴FG GD GD m FCEC AD.∴FG =mFC .∴GH +FG =m (AH +FC )=m (AC -HF ), 即HF =m (AC -HF ).∴AC HF 1m m. 23.(1)抛物线的解析式为y =x 2+2x -3.……………分 (2)如图,过点P 作PM ⊥x 轴于点M ,设抛物线对称轴l 交x 轴于点Q . ∵PB ⊥NB ,∴∠PBN =90°, ∴∠PBM +∠NBQ =90°. ∵∠PMB =90°, ∴∠PBM +∠BPM =90°. ∴∠BPM =∠NBQ .又∵∠BMP =∠BNQ =90°,PB =NB , △BPM ≌△NBQ .∴PM =BQ .∵抛物线y =x 2+2x -3与x 轴交于点A (1,0)和点B ,且对称轴为x =-1, ∴点B 的坐标为(-3,0),点Q 的坐标为(-1,0).∴BQ =2.∴PM =BQ =2. ∵点P 是抛物线y =x 2+2x -3上B 、C 之间的一个动点, ∴结合图象可知点P 的纵坐标为-2.将y =-2代入y =x 2+2x -3,得-2=x 2+2x -3. 解得x 1=-12,x 2=-12(舍去).∴此时点P 的坐标为(-12,-2).………………………………7分 (3)存在.如图,连接AC .可设点P 的坐标为(x ,y )(-3﹤x ﹤0), 则y =x 2+2x -3.∵点A (1,0),∴OA =1.∵点C 是抛物线与y 轴的交点,∴令x =0,得y =-3.即点C (0,-3). ∴OC =3.由(2)可知 S 四边形PBAC =S △BPM +S 四边形PMOC +S △AOCQ N Ml y xPOCBA=12BM·PM+12(PM+OC)·OM+12OA·OC=12(x+3)(-y)+12(-y+3)(-x)+12×1×3=-32y-32x+32.将y=x2+2x-3代入可得S四边形PBAC=-32(x2+2x-3)-32x+32=-32(x+32)2+758.∵-32﹤0,-3﹤x﹤0,∴当x=-32时,S四边形PBAC有最大值758.此时,y=x2+2x-3=-154.∴当点P的坐标为(-32,-154)时,四边形PBAC的面积最大,最大值为758.………………………………11分。

2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

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2020年河南省中考数学模拟试卷解析版33010分)一.选择题(共小题,满分分,每小题1).下列关系一定成立的是(A|a||b|ab B|a|bab =,则.若=,则.若==|b C|a|ab|b|a|D ab==﹣=﹣,则,则=.若.若2.根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离“城市病”.预2035130万人以内,初步建成国际一流的和谐宜居现计到年,副中心的常住人口规模将控制在130)万用科学记数法表示为(代化城区.6455101.310130DC13A1.31010B×...×.××3122)所示切开,形成如图的左视图为(的图形,则图.将一个正方体沿图DABC....4abCDbaACBCCDACB165°,则上,.如图,直线,若∠∥⊥,点,,分别在直线=,平分∠2)的度数为(∠A65B70C75D80°.°°.°..514038,.为迎接体育中考,九年级(,)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下:423545404242),,则这组数据的众数与中位数分别是(,,,,A4041B4241C4142D4140,..,,..,6).不等式组的解集在数轴上表示正确的是(22/ 1BA..DC..7ABCDACBDOEABOEOE3,∠交于点的中点,连接,点=为.如图,菱形,若中,对角线、ADC60BD)°,则=的长度为(3D6C3AB6....8123423477个小球除标号外和标号的.两个不透明的袋子中分别装有标号、、、个小球,、、6)的概率为(其余均相同,随机从两个袋子中抽取一个小球,则其标号数字和大于DACB....9OBCOCxOC坐标为的边轴正半轴上,点在.如图,在平面直角坐标系中,等边△为原点,点120DOBDDExEEEFBCFFFG作,过(于点,),轴于点是作上的动点,过,过作⊥⊥OBGGDD).当的坐标为(与⊥重合时,点于点8DC248A1B24).(.(),).(.(,,,)101ABCEFGABBCCAAEBFCGEFG,设△.已知正△中,=,,.如图上的点,且分别是,=,yAExyx2EFG)的最小面积为(的面积为,的长为,关于的函数图象如图,则△22/ 2D2CAB....3515分)小题,满分二.填空题(共分,每小题0 11 .﹣.计算:(﹣π)=CD EFCDMEMMF1212O.,垂足为,的长度为中,直径⊥?=.如图,在⊙,则2yax +1a13y2x.的取值范围是有两个不同的交点,则实数与函数=.如果函数=﹣ABCABAC2B75CABC14顺时针旋转,=中,为旋转中心将△=°,以=,∠.如图,等腰三角形BABDAE.上点处时,点的对应点为当点,则阴影部分面积为落在15ABCADCBDEBC10BE2,则边上的点,处.若.如图,将三角形纸片沿=折叠,使点=落在22 ACAB.的值为﹣758分)小题,满分三.解答题(共168x2x24.分)先化简,再求值:(=﹣﹣﹣)÷,其中.(179ABC三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘、.(分)某超市对今年“元旦”期间销售、制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:1 A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的个绿色鸡蛋,()该超市“元旦”期间共销售度;扇形圆心角是2)补全条形统计图;(31500个,请你估计这)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋(22/ 3B种品牌的绿色鸡蛋的个数?个分店销售的EPAPBODP189OABOPAAB、、于.(=分)如图,⊙交中,为直径,点,为⊙⊙外一点,且OEODPABDE.、为锐角,连接两点,∠、EBOEDO1;)求证:∠=∠(82AB,)填空:若(=AOD;的最大面积为①△DE OBED为菱形.=时,四边形②当199分)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的.(A3060mB至°,再往楼的方向前进处仰望塔顶,测得仰角为高度进行了测量.如图,他们在60CD多少米?(结果保留根号)处,测得仰角为°,若学生的身高忽略不计,则该楼的高度209ymx4m0xyA40B),=﹣(﹣(分)如图,已知一次函数≠轴于)的图象分别交轴,,.(yk0C5n)(﹣,(两点,与反比例函数=≠)的图象在第二象限的交点为1)分别求一次函数和反比例函数的表达式;(22/ 42PQxPQABB,在两点在直线轴上,且的同侧,若以(,)点在该反比例函数的图象上,点CPQPQ 的坐标.,为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点,和点2110ABA品牌文具、.(两种品牌的文具袋进行销售,若购进分)开学前夕,某文具店准备购进B5125A3B4个共花费元,购进个和袋和品牌文具袋品牌文具袋各品牌文具袋各个共花费90元.1AB品牌文具袋的单价;(品牌文具袋和)求购进2AB100A12B元,个,其中()若该文具店购进了两种品牌的文具袋共,品牌文具袋售价为23Axy元.品牌文具袋元,设购进品牌文具袋售价为个,获得总利润为yx的函数关系式;①求关于40%,请你帮该文具店设计一个进且所获利润不超过进货价格的②要使销售文具袋的利润最大,货方案,并求出其所获利润的最大值.2210ADABCBDCD.分)已知:的高,且.(是△=11BADCAD;)如图(=∠,求证:∠22EADBEABEBEABEABAC相交于,将△沿,折叠得到△(′)如图,点′在上,连接与FBEBCBFC 的大小;点,若,求∠=332EFCCGEFEFGBF,若作⊥,过点的延长线于点,交()如图,在()的条件下,连接10EG6CF的长.=,=,求线段22/ 52BBA0xAxm+m2x2my23111左边),)与两点((﹣>)分)如图,抛物线轴交于=﹣在、(.(EBCBCODCyACBCDD于与轴交于点、.连接在、交,为抛物线上一动点(两点之间),点.m81ABC的值;的面积为)若△,求(12的最大值;)的条件下,求)在((MANMAM+32ykxbMN,)如图,直线重合,=不与左边),连(与抛物线交于、在两点(QQMNPMAHxNHHHPyPH的横坐标.,求点作⊥轴于,过点作∥交轴于点,交于点22/ 6参考答案与试题解析33010分)小题,满分一.选择题(共分,每小题1根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论.【分析】.ABCabD.、中,的关系还有可能互为相反数.故选【解答】解:选项与、绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数.【点评】n1|a|1010nna2的值时,,的形式,其中<【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数.确定.an的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对时,小数点移动了多少位,要看把原数变成1n1n是负数.是正数;当原数的绝对值<时,值>时,6101301.3.万用科学记数法表示为【解答】解:将×A.故选:n1|10a|a≤×的形式,其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10nan的值.<为整数,表示时关键要正确确定,的值以及3由几何体形状直接得出其左视图,正方形上面有一条斜线.【分析】.2的左视图为:【解答】解:如图所示:图.C.故选:此题主要考查了简单组合体的三视图,正确注意观察角度是解题关键.【点评】4ACBCCDACBBCD45165231801°﹣∠°知∠.【分析】由⊥=,平分∠=知∠==∠°,结合∠BCD,据此可得答案.﹣∠解:如图,【解答】ACBC,⊥∵ACB90°,∴∠=CDACB,∵平分∠22/ 7ACB45BCD°,∴∠∠==165°,∵∠=231801BCD70°,=﹣∠°﹣∠∴∠==∠B.故选:【点评】本题主要考查垂线的性质,解题的关键是掌握垂线与角平分线的性质及三角形的内角和定理等知识点.5先将数据从大到小从新排列,然后根据众数及中位数的定义求解即可.【分析】.3538404042424265,【解答】解:将数据从小到大排列为:,,,,,,,42;众数为41.=中位数为B.故选:本题考查了众数及中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排【点评】列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就可能会出错.6先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集【分析】.表示在数轴上即可.11x3x2;,得<【解答】解:解<﹣1xx+10;≥解≥﹣,得1x1,≤<不等式组的解集是﹣D.故选:在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;【点评】<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与“≤”有几个就要几个.在表示解集时,“≥”不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.OD Rt AODAD7即可解决问△利用三角形中位线定理求出.【分析】中,解直角三角形求出,再在题.60ADCABCD°,是菱形,∠=解:∵四边形【解答】30CDOADOOBOAACBDOCOD°,,∠=∠=∴⊥,=,=ODEBAEBO,==∵,22/ 8AD2OE6,=∴=Rt AODAD6AOD90ADO30°,△°,∠中,∵==,∠=在3AD cos30OD,°=∴?=6BD2OD,==∴A.故选:本题考查菱形的性质,三角形的中位线定理,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活【点评】运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.8利用树状图法列举出所有可能,进而求出概率.【分析】.解:画树状图如下:【解答】1263,种等可能结果,其中标号数字和大于的结果数为由树状图可知,共有6,=的概率为所以标号数字和大于C.故选:此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数【点评】之比.CF2CFx122xCEBFG9BGxCEFODE30BF2=,=°,.【分析】设可得=,依据∠,=∠==∠﹣=OBDOD+BG84x12OD2OEx24GOE244x12CE =﹣重合时,,﹣﹣=,与=﹣==,再根据当=Dx的坐标.的值,进而得出点列方程,即可得到xBG,【解答】解:如图,设=OBC是等边三角形,∵△60BCBOC°,=∠=∠=∴∠OBFGEFDEOCEBCF,于点,,∵⊥⊥⊥于点30ODEBFGCEF°,∴∠==∠=∠xBF2,∴=xCF122,=∴﹣x42CECF24,∴==﹣12CE4x12OE,=﹣﹣=∴24OE8x2OD,﹣=∴=22 / 9GDOD+BGOB,重合时,当=与8x24+x12,=∴﹣x4,解得=OD8x2432248,=∴﹣==﹣4DEOE4,,=∴=44D).(∴,C.故选:30°角的直角三角形的性质,本题考查了等边三角形的性质,含熟练掌握等边三角形的【点评】性质是解题的关键.102EFGyxABEG,【分析】本题根据图最小时和最大时分别对应的判断△从而确定的面积值,.EFG的最小面积.的长度,求出等边三角形2x2EFGyEBAB2=与【解答】由图可知,的面积=最大,此时时△重合,所以ABC的高为∴等边三角形ABC的面积为∴等边三角形2x1EFGy最小时△由图=可知,的面积AEAGCGCFBGBE===此时==EGF1是等边三角形且边长为显然△EGF的面积为所以△A.故选:本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点.解题关键是深【点评】刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.3515分)小题,满分二.填空题(共分,每小题211个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行【分析】本题涉及三次根式化简、零指数幂.计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.22/ 100﹣π【解答】)解:(﹣1+3=4.=4.故答案为:【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握三次根式、零指数幂等考点的运算.12CEDFEDCF,根据相似三角形的性质得,根据圆周角定理得到∠,∠=∠连接.【分析】=∠,CMDMEMMF12,根据垂径定理即可得到结论.=?=到?CEDF,,【解答】解:连接EDCF,,∠=∠∵∠=∠CEMDFM,∴△∽△,=∴CMDMEMMF12,∴??==EFCD,∵直径⊥CMDM,∴=2CM,∴==4CMCD2=,=∴4故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,垂径定理,圆周角定理,正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.13a0y2xy1a0时,先联立抛物线与直和只有一个交点,则当=.【分析】当=≠时,两直线=﹣xy2x0a,求出=﹣线的解析式得出关于和抛物线有两个不同交点可知△>的方程,再由直线的取值范围.a0y2xy1只有一个交点,【解答】解:当=时,两直线=﹣和=22/ 112+12xa0ax有两个不同的实数根,≠=﹣,由题意得,方程当时,0a44,>﹣∴△=1a.<解得:1a.<故答案为:0.主要考查的是函数图象的交点问题,两函数有两个不同的交点,则△>【点评】14CKBDKSS+SSS计算即可.=于﹣.根据.【分析】作⊥﹣EDCACEABCBCD△扇形△阴△CKBDK.⊥于【解答】解:作ABAC3,=∵=BACB75°,=∠∴∠=BAC180757530°,=°﹣°﹣°=∴∠AK1AC Rt ACKCK,在=△=中,=,2BK,﹣=∴CBCDCKBD,=⊥,∵2BCDB2BK475BD°,==∠=﹣,∠∴=ACEBCD30°,=∠=∴SS+SSS﹣=﹣∴EDCACEABCBCD△△阴扇形△214)?﹣﹣?(=2+,=﹣2+故答案为﹣.【点评】本题考查旋转变换,扇形的面积,等腰三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积.CEDE4BD9015ADCADEDECD6,.【分析】由折叠的性质可得∠=∠==°,==,=,可得22ACAB 的值.根据勾股定理可求﹣ABCADCBDE处,解:∵将三角形纸片【解答】沿折叠,使点落在边上的点22/ 12CEDECDADCADE90,==∴∠=∠°,=BC10BE2==∵,CE8,∴=CDDE4BD6,∴,===222BDAD+Rt ABDAB,中,在=△222CDAD+Rt ACDAC,在中,△=222220ABBDACCD,=﹣﹣=∴20故答案为:本题考查了翻折变换,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.【点评】758分)小题,满分三.解答题(共16.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约x的值代入计算即可求出值.分得到最简结果,将2x)÷﹣﹣【解答】解:(÷=?=+4x,=4x2时,=﹣当24+42.=﹣原式=本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.【点评】171CA品牌的百)用.【分析】(品牌的数量除以所占的百分比,计算机求出鸡蛋的总量,再用360°计算即可求出圆心角的度数;分比乘以2B品牌鸡蛋的数量,然后条形补全统计图即可;()求出3B1500,计算即可得解.)用品牌所占的百分比乘以(1120050%2400个,【解答】解:()共销售绿色鸡蛋:=÷360A60°;品牌所占的圆心角:°=×602400;,故答案为:80012004002400B2个,﹣品牌鸡蛋的数量为:()﹣=22/ 13补全统计图如图;15005003B个.×种品牌的绿色鸡蛋为:(=)分店销售的【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.1811AEEPBOEPAB的中位)如图为,连是△,由等腰三角形的性质可知中点,则(.【分析】OEPADOEEOBEDOEBO可证;,可证得∠,则∠∥=∠=∠线,DAOD4OA22OA是,当的面积最大,可知点(边上的高最大时,△)如图,由条件知的=8;中点时满足题意,此时最大面积为ODE4ODEB33DE是等边三角形即可解决问题.四边形如图当,只要证明△=是菱形.时,()AE11,【解答】证明:(,连)如图ABO的直径,⊙∵为AEB90°,∴∠=PAAB,=∵EPB的中点,∴为AOOB,∵=22/ 14OEPA,∴∥ADODOEAEOB=∠,∠=∠∴∠ODOA,∵=AADO,∴∠=∠EOBDOE,∴∠=∠ODOEOB,=∵=EDOEBO;∴∠=∠2AB8,(=)①∵OA4,=∴DAOD2OA的中点,),此时点当是边上的高最大时,△的面积最大(如图ODAB,∴⊥;∴3DE4OBED为菱形,理由如下:=,当时,四边形②如图ODDEOE4,∵===ODE是等边三角形,∴△EDO60°,∴∠=22/ 151EBOEDO60°,)知∠=∠=由(OBBEOE,=∴=OBED为菱形,∴四边形84.故答案为:;【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、中位线定理、菱形的判定等知识,解题的D在圆上的位置,灵活运用所学知识解决问题,关键是找准动点19A30DBC60DCACABD是等腰三角形,=°,°,∠,即可证得△=⊥【分析】.由题意易得:∠然后利用三角函数,求得答案.A30DBC60DCAC,=°,°,∠⊥=【解答】解:根据题意得:∠ADBDBCA30°,∴∠﹣∠=∠=ADBA30°,=∠∴∠=BDAB60m,∴==3060m sin60CDBD)×∴==?(°=ABD是等腰三角形,利用此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.注意证得△【点评】特殊角的三角函数值求解是关键.201Aymx4m0mAB的解析式,进而求)将点≠坐标代入,得出直线=),求出﹣(.【分析】(Ck,即可得出结论;出点坐标,再代入反比例函数解析式中,求出2BPQ坐标,分两种情况,利用平行四边形的对角线互相平分建)先求出点,坐标,设出点(立方程组求解即可得出结论.1Aymx4的图象上,【解答】解:(=)∵点﹣是一次函数4m40,∴﹣﹣=m1,=﹣∴yx4,∴一次函数的解析式为﹣=﹣C5nyx4上,=﹣∵点(﹣)是直线,﹣n541,)﹣∴==﹣(﹣C51),,∴(﹣ky05C1)的图象上,∵点(﹣=,)是反比例函数(≠k515,×=﹣=﹣∴y;∴反比例函数的解析式为=﹣22/ 1621C51AByx4,),直线=﹣(,)由(的解析式为)知,﹣(﹣B04),(∴,﹣pPQq0),,(),设点,﹣(BCPQPQAB的同侧,为顶点的四边形是平行四边形,且∵以,,两点在直线,,BPCQ是对角线时,与∴①当BPCQ互相平分,与∴,∴,∴P15Q40)∴((﹣),,,BQCP是对角线时,②当与BQCP互相平分,∴与,∴,∴P15Q40),,),,∴(﹣(﹣CQBP在同一条线上,不符合题意,舍去,,,,此时,点BCPQP15Q40).(﹣(为顶点的四边形是平行四边形,点,即以,),点,,,【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的性质,用方程组的思想解决问题是解本题的关键.211AxBy元,列出方程品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为(.【分析】元,购进)设购进组求解即可;21)得出的数据代入即可解答;把((①)xw的最大值和相应的进货的取值范围,然后根据一次函数的性质即可求得根据题意可以得到②方案.22/ 171AxBy元,根据)设购进元,购进品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为【解答】解:(题意得,,,解得A10B15元;品牌文具袋的单价为品牌文具袋的单价为元,购进所以购进2由题意可得,①)(y1210x+2315100x8006x;(﹣﹣)==()(﹣﹣)由题意可得,②6x+80040%[10x+15100x],≤﹣﹣()x50,解得:≥1w6x+800k60,=﹣)得:<=﹣又由(,wx的增大而减小,∴随x50ww506+800500元,时,×达到最大值,即最大利润=﹣∴当==100x1005050个,﹣﹣此时==A50B50500元.品牌文具袋品牌文具袋个,个时所获利润最大,利润最大为答:购进【点评】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识,找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键.221ABAC,再利用等腰三角形的性质即可解决)利用线段的垂直平分线的性质证明.【分析】(=问题;22ECEBCBED30BFC=∠.首先证明△(=)如图是等边三角形,推出∠中,连接°,再由∠FAB+FBA2BAE+ABE2BED60°解决问题;(∠∠)==∠=∠33ECEHABHENACNEMBAMAFE.首先证明∠(于)如图⊥中,连接,作⊥⊥,于′于,BFE60Rt EFMFEM906030EF2FMFMm,则中,∠==°﹣△=°==∠,设=°,在°,推出EFmCF2FG124m Rt EMB2EFFG2EFmEG6mFN≌=,△==,再证明==﹣,推出=﹣=﹣,Rt ENCHLBMCN,由此构建方程即可解决问题;(△),推出=11中,(【解答】)证明:如图22/ 18BCADBDCD,,=∵⊥ACAB,=∴CADBAD.=∠∴∠EC22.)解:如图(中,连接CDBCBDBD,∵=⊥,ECEB,=∴BCEB,=又∵BCECBE,=∴=BCE是等边三角形,∴△60BEC°,∴∠=30BED°,=∴∠ABFBEABEA,=∠=由翻折的性质可知:∠′∠BAE21FAB2ABFABE,∠∴∠=)可知∠∠,由(=60BED2BAEFBAFABBFC+2+ABE°.∠=(∠∠)=∴∠=∠∠=22/ 1933ECEHABHENACNEMBAM.,⊥⊥(于)解:如图中,连接,,作于⊥′于BADCADABEABE,=∠∵∠,∠=∠′EHENEM,==∴AFEEFB,∴∠=∠BFC60°,∵∠=AFEBFE60°,=∠=∴∠Rt EFMFEM906030°,中,∵∠°﹣△=在°=EF2FMFMmEF2m,=,设∴==,则FGEGEF62m,=﹣﹣∴=EFmCF2FNFG124m,==易知:=,﹣=EMBENC90EBECEMEN,∵∠=∠,==°,=Rt EMB Rt ENCHL),△∴△(≌BMCN,∴=BFFMCF+FN,﹣=∴10m124m+m,﹣﹣∴=m1,=∴CF1248.﹣==∴【点评】本题属于几何变换综合题,考查了等腰三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,角平分线的判定和性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.231ABCOAmOB2OC2m,然后根据面积)将、,、(三点坐标表示为线段长,==,=【分析】.m的方程,解方程即可;公式建立关于2DDFOCDEOEDF与的比转换为()过点作∥,可以通过平行构造八字型的相似关系,将与22/ 20OCOCDDF线段长度,从而得到表示线段长度之比的二次为定值,所以设点坐标,表示的比,的最大值可求;函数关系式,转换成顶点式,则3AMPHMQx轴作垂直,构造相似,利用直线解析∥、可知应有等角,所以从向()分析条件MNQx+xxx,根据相似、式设,、三点坐标,将直线与抛物线解析式联立,用韦达定理表示2121关系建立参数方程,因式分解讨论取值.2+m2x2mx+1yxmx2)﹣解:(【解答】﹣)﹣=)()=((y0x+mx20xmx2=﹣,)=令)(==﹣,则(,解得21Am0B20)∴((﹣)、,,x0y2m=﹣令,则=C02m)(∴,﹣AB2+mOC2m ==,∴2+m2m8Sm2m4=﹣,解得=×(,=∵)×=21ABC△m0>∵m2=∴21DDFyBCF于∥(作)如图轴交,过点1m2=由()可知:24xy﹣=∴抛物线的解析式为B20C04)∴(()、,,﹣BCy2x4﹣=∴直线的解析式为24Ft2t4Dtt)(设﹣(),则,,﹣22+2tOC4t44t2DFt=,﹣=)=﹣﹣﹣(∴DFy轴∵∥===∴1t时,∵,=当3D1∴(,此时,﹣).3Mxkx+bNxkx+b)()设(,)、(,211222/ 2120b2kxxm+m2=﹣﹣(﹣﹣联立,整理得)bmxx2x+x2+km﹣,==﹣∴﹣2121b+nknnQQ)(设点的横坐标为,,则PHMA∥∵LxQQLMMKxK2轴于⊥⊥,过点轴于作作如图,过点QLHMKA ∽△∵△0bnbm+kmn+kxx+bx+x=﹣)即,整理得∴(=21210bn+bm2+bkm+kmn2kmb+=﹣﹣﹣))∴(﹣(0n2kmb)=)(∴(﹣﹣0m+mA0kmbykx),不符合题意①当﹣(﹣=,此时直线为),过点=(,2Qnn202.=,=,此时点的横坐标为当②﹣此题考查了因式分解,相似构造,一元二次方程根与系数之间的关系,二次函数的极值【点评】求法以及一次函数与二次函数的关系,前两问属于常规问题,难度不大,解法比较常见,第三问难度较大,条件中没有已知数值,需要学生设多个参数,用韦达定理和因式分解的方法来解决问题,难度较大.22/ 22。

2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)

2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)

2020年河南省中考数学模拟试卷(经典一)一.选择题(共10小题)1.﹣2020的绝对值是()A.﹣2020B.2020C.﹣D.2.2019年上半年,河南接待海内外旅游人数4.9亿人次,旅游总收入5150亿元,数据“5150亿”用科学记数法表示为()A.5150×108B.5.15×1011C.515×109D.0.515×1013 3.下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.a8÷a2=a4C.(a+b)2=a2+b2D.(﹣)﹣2=45.如图由6个等大的小立方体搭成的,有关三视图的说法正确的是()A.正视图(主视图)面积最大B.左视图面积最大C.俯视图面积最大D.三种视图面积一样大6.一元二次方程(2x+1)(2x﹣1)=8x+15的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是()A.88.5B.86.5C.90D.90.58.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为()A.﹣12B.﹣6C.6D.129.如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.∠CEO=∠DEO B.CM=MDC.∠OCD=∠ECD D.S=CD•OE四边形OCED10.如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O…依此规律,得到等腰直角三角形A2020OB2020,则点B2020的坐标为()A.(22019,22019)B.(﹣22019,22019)C.(﹣22020,22020)D.(22020,22020)二.填空题(共5小题)11.﹣3﹣1=.12.不等式组的解集是.13.同时掷两枚普通的骰子,“出现数字之积为奇数”的概率为.14.如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是.15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE 折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为.三.解答题(共8小题)16.先化简,再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.()÷17.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.18.九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度;(3)请将条形统计图补充完整;(4)如果全市有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人?19.如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)20.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及B点坐标;(2)求△ABC的面积.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,=,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.(1)探究发现:如图1,若m=n,点E在线段AC上,则=;(2)数学思考:①如图2,若点E在线段AC上,则=(用含m,n的代数式表示);②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图3的情形给出证明;(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.23.如图,直线y=﹣2x+12与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=3ax2+10x+3c经过B,C两点,与x轴交于另一点A,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,过E作EF∥y轴交x轴于点F,交直线BC于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)求线段EM的最大值;(3)在(2)的条件下,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,A,M为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出P 点坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣2020的绝对值是()A.﹣2020B.2020C.﹣D.【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.【解答】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,故选:B.2.2019年上半年,河南接待海内外旅游人数4.9亿人次,旅游总收入5150亿元,数据“5150亿”用科学记数法表示为()A.5150×108B.5.15×1011C.515×109D.0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:5150亿=515000000000=5.15×1011.故选:B.3.下列四个图案中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意.故选:A.4.下列运算结果正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.a8÷a2=a4C.(a+b)2=a2+b2D.(﹣)﹣2=4【分析】分别根据积的乘方运算法则,同底数幂的除法法则,完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可.【解答】解:A.(﹣a3)2=a6,故本选项不合题意;B.a8÷a2=a6,故本选项不合题意;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;D.(﹣)﹣2=,符合题意.故选:D.5.如图由6个等大的小立方体搭成的,有关三视图的说法正确的是()A.正视图(主视图)面积最大B.左视图面积最大C.俯视图面积最大D.三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图,左视图,俯视图都是4个正方形,因此面积一样大.【解答】解:正视图(主视图),左视图,俯视图都是4个正方形,因此面积一样大,故选项A、B、C错误,D正确;故选:D.6.一元二次方程(2x+1)(2x﹣1)=8x+15的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解:方程化为x2﹣2x﹣4=0,∵△=(﹣2)2﹣4×(﹣4)=20>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次为95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是()A.88.5B.86.5C.90D.90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案.【解答】解:由题意可得,小桐这学期的体育成绩是:95×20%+90×30%+85×50%=19+27+42.5=88.5(分).故选:A.8.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为()A.﹣12B.﹣6C.6D.12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D,如图,根据菱形的性质得OB⊥AC,BD=OD =2,CD=AD=3,再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴,则可确定C (﹣3,2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值.【解答】解:设菱形的两条对角线相交于点D,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴OB⊥AC,BD=OD=2,CD=AD=3,∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上,∴AC∥x轴,∴C(﹣3,2),∴k=﹣3×2=﹣6.故选:B.9.如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.∠CEO=∠DEO B.CM=MDC.∠OCD=∠ECD D.S=CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图,进而解答即可.【解答】解:由作图步骤可得:OE是∠AOB的角平分线,∴∠CEO=∠DEO,CM=MD,S=CD•OE,四边形OCED但不能得出∠OCD=∠ECD,故选:C.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O…依此规律,得到等腰直角三角形A2020OB2020,则点B2020的坐标为()A.(22019,22019)B.(﹣22019,22019)C.(﹣22020,22020)D.(22020,22020)【分析】根据题意得出B点坐标变化规律,进而得出点B2020的坐标位置,进而得出答案.【解答】解:∵△AOB是等腰直角三角形,OA=1,∴AB=OA=1,∴B(1,1),将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此规律,∴每4次循环一周,B1(2,﹣2),B2(﹣4,﹣4),B3(﹣8,8),B4(16,16),∵2020÷4=505,∴点B2020与B同在一个象限内,∵﹣4=﹣22,8=23,16=24,∴点B2020(22020,22020).故选:D.二.填空题(共5小题)11.﹣3﹣1=.【分析】首先计算乘方、开方,然后计算减法,求出算式的值是多少即可.【解答】解:﹣3﹣1=3﹣=故答案为:.12.不等式组的解集是x<5.【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解,再写出两个不等式的公共解集.【解答】解:解不等式①得:x<5,解不等式②得:x≤9,∴不等式组的解集为x<5,故答案为:x<5.13.同时掷两枚普通的骰子,“出现数字之积为奇数”的概率为.【分析】列举出所有情况,看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可.【解答】解:根据题意列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等情况数,其中数字之积为奇数的有9种情况,所以“出现数字之积为奇数”的概率是=;故答案为:.14.如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6.△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转至AB边延长线上的C′处,那么AC边转过的图形(图中阴影部分)的面积是9π.【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等,从而得到阴影部分的面积=扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积.【解答】解:根据旋转变换的性质,△ABC≌△A′BC′,∵∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6,∴BC=AB=3,∴阴影面积=﹣=9π.15.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE 折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为3或6.【分析】当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.【解答】解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC==10,∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,∴∠AB′E=∠B=90°,当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,∴EB=EB′,AB=AB′=6,∴CB′=10﹣6=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,在Rt△CEB′中,∵EB′2+CB′2=CE2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴BE=3;②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB′为正方形,∴BE=AB=6.综上所述,BE的长为3或6.故答案为:3或6.三.解答题(共8小题)16.先化简,再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.()÷【分析】首先计算括号里面的减法,然后再算括号外的除法,化简后,根据分式有意义的条件确定x的取值,再代入x的值即可.【解答】解:原式=[﹣]•,=(﹣)•,=•,=x+2,∵x﹣2≠0,x﹣4≠0,x+2≠0,∴x≠2或4或﹣2,∴x取3,当x=3时,原式=3+2=5.17.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,P为AC延长线上一点,且∠PBC=∠BAC,连接DE,BE.(1)求证:BP是⊙O的切线;(2)若sin∠PBC=,AB=10,求BP的长.【分析】(1)连接AD,求出∠PBC=∠ABC,求出∠ABP=90°,根据切线的判定得出即可;(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三角形的性质和判定求出BP即可.【解答】(1)证明:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC,∵∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∵∠PBC=∠BAC,∴∠PBC+∠ABD=90°,∴∠ABP=90°,即AB⊥BP,∴PB是⊙O的切线;(2)解:∵∠PBC=∠BAD,∴sin∠PBC=sin∠BAD,∵sin∠PBC==,AB=10,∴BD=2,由勾股定理得:AD==4,∴BC=2BD=4,∵由三角形面积公式得:AD×BC=BE×AC,∴4×4=BE×10,∴BE=8,∴在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=6,∵∠BAE=∠BAP,∠AEB=∠ABP=90°,∴△ABE∽△APB,∴=,∴PB===.18.九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了560名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度;(3)请将条形统计图补充完整;(4)如果全市有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人?【分析】(1)根据专注听讲的人数是224人,所占的比例是40%,即可求得抽查的总人数;(2)利用360乘以对应的百分比即可求解;(3)利用总人数减去其他各组的人数,即可求得讲解题目的人数,从而作出频数分布直方图;(4)利用6000乘以对应的比例即可.【解答】解:(1)调查的总人数是:224÷40%=560(人),故答案是:560;(2)“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是:360×=54°,故答案是:54;(3)“讲解题目”的人数是:560﹣84﹣168﹣224=84(人).(4)6000×=1800(人),答:在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有1800人.19.如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)【分析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.【解答】解:延长AB交CD于H,则AH⊥CD,在Rt△AHD中,∠D=45°,∴AH=DH,在Rt△AHC中,tan∠ACH=,∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH,在Rt△BHC中,tan∠BCH=,∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH,由题意得,0.51CH﹣0.4CH=33,解得,CH=300,∴EH=CH﹣CE=220,BH=120,∴AH=AB+BH=153,∴DH=AH=153,∴HF=DH﹣DF=103,∴EF=EH+FH=323,答:隧道EF的长度为323m.20.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元.(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.【分析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据:“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可;(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.【解答】解:(1)设一只A型节能灯的售价是x元,一只B型节能灯的售价是y元,根据题意,得:,解得:,答:一只A型节能灯的售价是5元,一只B型节能灯的售价是7元;(2)设购进A型节能灯m只,总费用为W元,根据题意,得:W=5m+7(50﹣m)=﹣2m+350,∵﹣2<0,∴W随m的增大而减小,又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,而m为正整数,∴当m=37时,W=﹣2×37+350=276,最小此时50﹣37=13,答:当购买A型灯37只,B型灯13只时,最省钱.21.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.(1)求k的值及B点坐标;(2)求△ABC的面积.【分析】(1)先把A(1,a)代入y=2x中求出a得到A(1,2);再把A点坐标代入y=中可确定k的值,然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标;(2)设C(1,t),根据两点间的距离公式和勾股定理得到(1+1)2+(t+2)2+(1+1)2+(2+2)2=(2﹣t)2,求出t得到C(1,﹣3),从而得到AC的长,然后关键三角形面积公式求得即可.【解答】解:(1)把A(1,a)代入y=2x得a=2,则A(1,2);把A(1,2)代入y=得k=1×2=2,∵点A与点B关于原点对称,∴B(﹣1,﹣2);(2)∵CA∥y轴,∴C点的横坐标为1,设C(1,t),∵∠ABC=90°.∴BC2+AC2=AB2,即(1+1)2+(t+2)2+(1+1)2+(2+2)2=(2﹣t)2,解得t=﹣3,∴C(1,﹣3),∴AC=5,=AC(x A﹣x B)==5.∴S△ABC22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,=,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.(1)探究发现:如图1,若m=n,点E在线段AC上,则=1;(2)数学思考:①如图2,若点E在线段AC上,则=(用含m,n的代数式表示);②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图3的情形给出证明;(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.【分析】(1)先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF,∠A=∠DCB,得到△ADE∽△CDF,再判断出△ADC∽△CDB即可;(2)方法和(1)一样,先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF,∠A=∠DCB,得到△ADE ∽△CDF,再判断出△ADC∽△CDB即可;(3)由(2)的结论得出△ADE∽△CDF,判断出CF=2AE,求出DE,再利用勾股定理,计算出即可.【解答】解:(1)当m=n时,即:BC=AC,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠ABC=90°,∴∠A=∠DCB,∵∠FDE=∠ADC=90°,∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE,即∠ADE=∠CDF,∴△ADE∽△CDF,∴,∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°,∴△ADC∽△CDB,∴=1,∴=1(2)①∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠ABC=90°,∴∠A=∠DCB,∵∠FDE=∠ADC=90°,∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE,即∠ADE=∠CDF,∴△ADE∽△CDF,∴,∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°,∴△ADC∽△CDB,∴,∴②成立.如图,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,又∵CD⊥AB,∴∠DCB+∠ABC=90°,∴∠A=∠DCB,∵∠FDE=∠ADC=90°,∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE,即∠ADE=∠CDF,∴△ADE∽△CDF,∴,∵∠A=∠DCB,∠ADC=∠BDC=90°,∴△ADC∽△CDB,∴,∴.(3)由(2)有,△ADE∽△CDF,∵=,∴=,∴CF=2AE,在Rt△DEF中,DE=2,DF=4,∴EF=2,①当E在线段AC上时,在Rt△CEF中,CF=2AE=2(AC﹣CE)=2(﹣CE),EF=2,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,∴CE2+[2(﹣CE)]2=40∴CE=2,或CE=﹣(舍)而AC=<CE,∴此种情况不存在,②当E在AC延长线上时,在Rt△CEF中,CF=2AE=2(AC+CE)=2(+CE),EF=2,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,∴CE2+[2(+CE)]2=40,∴CE=,或CE=﹣2(舍),③如图1,当点E在CA延长线上时,CF=2AE=2(CE﹣AC)=2(CE﹣),EF=2,根据勾股定理得,CE2+CF2=EF2,∴CE2+[2(CE﹣)]2=40,∴CE=2,或CE=﹣(舍)即:CE=2或CE=.23.如图,直线y=﹣2x+12与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=3ax2+10x+3c经过B,C两点,与x轴交于另一点A,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,过E作EF∥y轴交x轴于点F,交直线BC于点M.(1)求抛物线的解析式;(2)求线段EM的最大值;(3)在(2)的条件下,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,A,M为顶点的四边形为平行四边形?如果存在,请直接写出P 点坐标;如果不存在,请说明理由.【分析】(1)点C、B的坐标分别为:(6,0)、(0,12),抛物线y=3ax2+10x+3c 经过B,C两点,则3c=12,将点C的坐标代入抛物线表达式,即可求解;(2)设点E(x,﹣2x2+10x+12),则点M(x,﹣2x+12),EM=﹣2x2+12x,即可求解;(3)分AM是边、AM是对角线两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)直线y=﹣2x+12与x轴交于点C,与y轴交于点B,则点C、B的坐标分别为:(6,0)、(0,12),抛物线y=3ax2+10x+3c经过B,C两点,则3c=12,故抛物线的表达式为:y=3ax2+10x+12,将点C的坐标代入上式并解得:a=﹣,故抛物线的表达式为:y=﹣2x2+10x+12;(2)设点E(x,﹣2x2+10x+12),则点M(x,﹣2x+12),EM=(﹣2x2+10x+12)﹣(﹣2x+12)=﹣2x2+12x,∵﹣2<0,故EM有最大值,最大值为18,此时x=3;(3)y=﹣2x2+10x+12,令y=0,则x=﹣1或6,故点A(﹣1,0),由(2)知,x=3,则点M(3,6),设点P的横坐标为:m,点Q的坐标为:(,s),①当AM是边时,当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M,同样,点P(Q)向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q(P),即m±4=,解得:m=﹣或,故点P(﹣,﹣)或(,﹣);②当AM是对角线时,由中点公式得:﹣1+2=m+,解得:m=﹣,故点P(﹣,);综上,点P的坐标为:(﹣,﹣)或(,﹣)或(﹣,).。

河南省2020年中招模拟考试数学试卷(含参考答案)

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2020年中招模拟考试数学试题温馨提示:1、本试卷共6页,三大题,23小题,满分120分。

闭卷考试,独立答题,禁止讨论和翻阅资料。

请按答题卡上的要求直接在答题卡上作答。

2、答题前请认真阅读答题卡上的注意事项,把答题卡上的相关信息填写清楚,并粘贴条形码。

3、答题时请认真审题,规范作答,字体工整,卷面整洁。

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.4的绝对值为()A.±4 B.4 C.﹣4 D.22.新冠病毒(2019﹣nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒,它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒,其遗传物质是所有RNA病毒中最大的,也是自然界广泛存在的一大类病毒.其粒子形状并不规则,直径约60~220nm,平均直径为100nm(纳米).1米=109纳米,100nm可以表示为()米.A.0.1×10﹣6B.10×10﹣8C.1×10﹣7D.1×10113.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠2=42°,则∠1=()A.48°B.42°C.40°D.45°4.下列计算正确的是()=B.(a﹣b)2=a2﹣b2A8232C.a2+a3=a5D.(2a2b3)3=﹣6a6b35.如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成,将正方体A向右平移2个单位长度后(如图2),所得几何体的视图()A.主视图改变,俯视图改变B.主视图不变,俯视图不变C.主视图改变,俯视图不变D.主视图不变,俯视图改变6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1=0没有实数根,则a的取值范围是()A.a<2 B.a>2 C.a<﹣2 D.a>﹣27.在一次捐款活动中,某班50名同学都拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的,如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么根据图中信息,该班同学平均每人捐款()A .30元B .33元C .36元D .35元8.如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点M ,N ;②作直线MN 交AB 于点D ,连接CD .若AD =AC ,∠A =80°,则∠ACB 的度数为( )A .65°B .70°C .75°D .80°9.抛物线y =mx 2+3mx +2(m <0)经过点A (a ,y 1)、B (1,y 2)两点,若y 1>y 2,则实数a 满足( )A.﹣4<a <1B. a <﹣4或a >1C.﹣4<a ≤32-D.32-≤a <110.如图△ABO 的顶点分别是A (3,1),B (0,2),O (0,0),点C ,D 分别为BO ,BA 的中点,连AC ,OD 交于点G ,过点A 作AP ⊥OD 交OD 的延长线于点P .若△APO 绕原点O 顺时针旋转,每次旋转90°,则第2020次旋转结束时,点P 的坐标是( )A .(2,1)B .(2,2)C .(二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.计算:11()92-= .12.不等式组102431x x +⎧⎪⎨⎪-≥⎩>的解集是 .13.一个袋子中有1个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中摸出2个球,2个球颜色不同的概率为 .14.如图,矩形ABCD 的边AB =2,BE 平分∠ABC ,交AD 于点E ,若点E 是AD 的中点,以点B 为圆心,BE 长为半径画弧,交BC 于点F ,则图中阴影部分的面积是 .15.如图,在矩形ABCD 中,AB =6,AD =8,点E是边AD上的一个动点,把△BAE沿BE折叠,点A落在A′处,如果A′恰在矩形的对角线上,则AE的长为.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2﹣11xx-+)÷22691x xx++-,其中23x=-.17.(9分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD =2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE交于点F.(1)求证:CF为⊙O的切线;(2)填空:①若AB=4,当OB=BF时,BE=;②当∠CAB的度数为时,四边形ACFD是菱形.18.(9分)钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量不去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解,通过微信宣传防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试(全国卷)》试卷,社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:收集数据:甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据成绩x小区60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区 2 5 a b乙小区 3 7 5 5 分析数据统计量小区平均数中位数众数甲小区85.75 87.5 c乙小区83.5 d80应用数据(1)填空:a=,b=,c=,d=;(2)根据以上数据,(填“甲”或“乙”)小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好,理由是(一条即可)(3)若甲小区共有800人参加答卷,请估计甲小区成绩高于90分的人数.19.(9分)河南省开封铁塔始建于公元1049年(北宋皇佑元年),是国家重点保护文物之一.在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一处台阶的底部A处测得塔顶P点的仰角∠1=45°,走上台阶顶部B处,测得塔顶P点的仰角∠2=38.7°.已知台阶的高度BC=3米,点C、A、E在一条直线上,AC =10米,求铁塔的高度PE.(结果保留整数,参考数据:sin38.7°≈0.6,cos38.7°≈0.8,tan38.7°≈0.8)20.(9分)某口罩加工厂有A、B两组工人共150人,A组工人每人每小时可加工口罩70只,B组工人每人每小时可加工口罩50只,A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.(1)求A、B两组工人各多少人;(2)根据疫情发展,A、B两组工人均提高了工作效率,一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只,若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩,那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩?21.(10分)某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时,运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系.已知,制作矩形学具一组邻边长为x,y,周长为6,由矩形的周长计算公式,可得2(x+y)=6,从而得到y与x的函数关系是y=﹣x+3;制作的直角三角形学具的边长分别为x,y,面积为2,由三角形的面积计算公式,可得12 xy=2,从而得到y与x的函数关系是y=4x,其反比例函数图象如图所示.(1)在图中的直角坐标系中直接画出y=﹣x+3的图象;(2)把直线y=﹣x+3的图象向上平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数y=4x的图象有且只有一个交点,求此时a的值和公共点坐标.22.(10分)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α(0°<α<180°).点P是平面内不与A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,CP.点M是AB的中点,点N是AD的中点.(1)问题发现如图1,当α=60°时,MNPC的值是,直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是.(2)类比探究如图2,当α=120°时,请写出的MNPC值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.(3)解决问题如图3,当α=90°时,若点E是CB的中点,点P在直线ME上,请直接写出点B,P,D在同一条直线上时PDMN的值.23.(11分)如图1,抛物线y=12x2﹣32x﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).(1)求A,B,C三点的坐标及直线BE的解析式.(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连接PA,PD,求△APD面积的最大值.(3)若(2)中的点P为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.2020年中招模拟考试数学参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.B.2.C.3.A.4.A.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.B.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.﹣1.12.﹣1<x≤1.13..14.6﹣π.15.3或.提示:∵矩形ABCD,∴∠A=90°,BD===10,当A′在BD上时,如图1所示:设AE=x,由翻折的性质得:EA′=AE=x,BA′=AB=6,∴ED=8﹣x,∠EFD=∠A=90°,∴A′D=10﹣6=4,在Rt△EA′D中,x2+42=(8﹣x)2,解得:x=3,∴AE=3;当点A′在AC上时,如图2所示:由翻折的性质得:BE垂直平分AA′,AC=10,由射影定理得:AB2=AG•AC,∴AG=,∵∠AGE=∠D=90°,∠EAG=∠CAD,∴△AEG∽△ACD,=,即=,∴AG=AE=,∴AE=.∴AE的长为3或.三.解答题(共11小题,满分75分)16.解:原式=×=,把x=﹣3代入得:原式===1﹣2.17.证明:(1)连结OC,如图,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠OAC,∵∠ABD=2∠BAC,∴∠ABD=∠BOC,∴OC∥BD,∵CE⊥BD,∴OC⊥CE,∴CF为⊙O的切线;(2)①∵AB=4,∴OB=BF=OC=2,∴OF=4,∵BE∥OC,∴,∴BE=1,故答案为:1;②当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形,理由:∵∠CAB=30°,∴∠COF=60°,∴∠F=30°,∴∠CAB=∠F,∴AC=CF,连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,∴AD∥CF,∴∠DAF=∠F=30°,在△ACB与△ADB中,,∴△ACB≌△ADB(AAS),∴AD=AC,∴AD=CF,∵AD∥CF,∴四边形ACFD是菱形.故答案为:30°.18.解:(1)a=8,b=5,甲小区的出现次数最多的是90,因此众数是90,即c=90.中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数,由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为(80+85)÷2=82.5,因此d=82.5.(2)根据以上数据,甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好,理由是甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.(3)800×=200(人).答:估计甲小区成绩高于90分的人数是200人.故答案为:8,5,90,82.5;甲,甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.19. 解:设塔高PE =x 米 , 且EF =BC =3 米 , 则PF =PE -EF =(x -3)米 . ∵ 在 Rt △PBF 中 , ∠2=38.7°,tan38.7°=BF PF =F x B 3-≈0.8. ∴ BF =45(x -3) . ∴ CE =BF =45(x -3) . ∵ 在Rt △PEA 中 ,∠1=45°,∴ AE =PE =x .∵ AE +AC =CE , 且AC =10 米 ,∴ x +10=45(x -3) . 解得 x =55.答:铁塔的高度约为55米 .20.解:(1)设A 组工人有x 人、B 组工人有(150﹣x )人,根据题意得,70x +50(150﹣x )=9300,解得:x =90,150﹣x =60,答:A 组工人有90人、B 组工人有60人;(2)设A 组工人每人每小时加工a 只口罩,则B 组工人每人每小时加工(200﹣a )只口罩;根据题意得,90a +60(200﹣a )≥15000,解得:a ≥100,答:A 组工人每人每小时至少加工100只口罩.21.解:(1)函数y =﹣x +3的图象如图所示;(2)把直线y =﹣x +3的图象向上平移a (a >0)个单位长度后得y =﹣x +3+a , 解得,x 2﹣(3+a )x +4=0,∵把直线y=﹣x+3的图象向上平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数y=的图象有且只有一个交点,∴△=a2+6a﹣7=0,∴a=﹣6或a=1,∵a>0,∴a=1,∴x2﹣(3+1)x+4=0,∴x=2,∴y=2,∴公共点坐标为(2,2).22.解:(1)如图1中,连接PC,BD,延长BD交PC于K,交AC于G.∵CA=CB,∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAB=∠P AD=60°,AC=AB,∴∠P AC=∠DAB,∵AP=AD,∴△P AC≌△DAB(SAS),∴PC=BD,∠ACP=∠ABD,∵AN=ND,AM=BM,∴BD=2MN,∴=.∵∠CGK=∠BGA,∠GCK=∠GBA,∴∠CKG=∠BAG=60°,∴BK与PC的较小的夹角为60°,∵MN∥BK,∴MN与PC较小的夹角为60°.故答案为,60°.(2)如图设MN交AC于F,延长MN交PC于E.∵CA=CB,P A=PD,∠APD=∠ACB=120°,∴△P AD∽△CAB,∴=,∵AM=MB,AN=ND,∴=,∴△ACP∽△AMN,∴∠ACP=∠AMN,==,∵∠CFE=∠AFM,∴∠FEC=∠F AM=30°.(3)设MN=a,∵==,∴PC=a,∵ME是△ABC的中位线,∠ACB=90°,∴ME是线段BC的中垂线,∴PB=PC=a,∵MN是△ADB的中位线,∴DB=2MN=2a,如图3﹣1中,当点P在线段BD上时,PD=DB﹣PB=(2﹣)a,∴=2﹣.如图3﹣2中,PD=DB+PB=(2+)a,∴=2+.23.解:(1)令y=0,则x2﹣x﹣2=0,解得x=4或x=﹣1,∴A(﹣1,0),B(4,0),令x=0,则y=﹣2,∴C(0,﹣2),设直线BE的解析式为y=kx+b,将B(4,0)、E(0,2)代入得,,解得:,∴y=﹣x+2;(2)由题意可设AD的解析式为y=﹣x+m,将A(﹣1,0)代入,得到m=﹣,∴y=﹣x﹣,联立,解得:,,∴D(3,﹣2),过点P作PF⊥x轴于点F,交AD于点N,过点D作DG⊥x轴于点G.∴S△APD=S△APN+S△DPN=PN•AF+PN•FG=PN(AF+FG)=PN•AG=×4PN =2PN,设P(a,﹣a2﹣a﹣2),则N(a,﹣a﹣),∴PN=﹣a2+a+,∴S△APD=﹣a2+2a+3=﹣(a﹣1)2+4,∵﹣1<0,﹣1<a<3,∴当a=1时,△APD的面积最大,最大值为4;(3)存在;①当PD与AQ为平行四边形的对边时,∵AQ∥PD,AQ在x轴上,∴P(0,﹣2),∴PD=3,∴AQ=3,∵A(﹣1,0),∴Q(2,0)或Q(﹣4,0);②当PD与AQ为平行四边形的对角线时,PD与AQ的中点在x轴上,∴P点的纵坐标为2,∴P(,2)或P(,2),∴PD的中点为(,0)或(,0),∵Q点与A点关于PD的中点对称,∴Q(,0)或Q(,0);综上所述:点Q的坐标为(2,0)或(﹣4,0)或(,0)或(,0).。

河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试题(含答案)

河南省2020年中考数学模拟试题含答案注意事项:1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上,写在试题卷上的答案无效.一、选择题 (每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母 涂在答题卡上.1.4的平方根是 A .2 B .–2 C . ±2 D .±122.某种花粉粒的直径约为0.0000065米,若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10 n, 则n 等于 A .–5 B .–6 C .–7 D .–83.不等式组11223x x ìïï£ïíïï-<ïî的最小整数解为 A .–1 B .0 C .1 D .2 4.如图所示的几何体的左视图是5.如图,BC ⊥AE 于点C ,CD ∥AB ,∠B =50°,则∠1等于A .40°B .45°C .50°D .55°6.下列计算正确的是A .235B .(–3)2 =6C .(–a 3)2=a 6 D .a 2+a 3=a 57.合作交流是学习数学的重要方式之一,某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是:(第4题图)A .B .C .D .(第5题图)E DCBA18,7,7,8,9,7,则由这组数据得到的结论中错误..的是 A .平均数是7 B .中位数是7.5 C .众数是7 D .极差是28.若关于的x 一元二次方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 A .k >–1 B .k >–1且k ≠0 C .k <1 D .k <1,且k ≠0 9.如图,△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上, ∠AED =∠B ,若AD =2,AE =3,CE =1, 则BD 的长为A . 3B . 4C . 5D . 610.如图所示,平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A (0,1),把△ABC 绕点O 顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2017秒时,点A 的坐标为 A .(0,1) B .(32-,12-) C .(32,12-) D .(32,12)二、填空题( 每小题3分,共15分)11.计算:2-+38-+(31-)0= .12.如图,将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上,其中∠α=20°,则∠β的度数为 .13.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个,其中红色球有6个,黄色球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25,那么随机摸出一个为红球的概率为 . 14.设点P 在函数6y x =的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交函数2y x =的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交函数2y =的图象于点B ,则四边形PAOB 的面积为 .(第9题图)ED CBA(第10题图)OCBAy x(第12题图)βα(第14题图)DCBAP Oyx(第15题图)lFD CBA15.如图,等腰Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC = 2,点F 是边BC 上不与点B ,C重合的一个动点,直线l 垂直平分BF ,垂足为D ,当△AFC 是等腰三角形时,BD 的长为 .三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:2844x x x ++÷2224x xx --22x -+,其中x =4cos30°·sin45°﹣2.17.(9分)如图,C 、D 两点在以AB 为直径的半圆O 上,AD 平分∠BAC ,AB =20,AD =DE ⊥AB 于E .(1)求DE 的长. (2)求证:AC =2OE .18.(9分)某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式,随机调查了本校部分学生,根据调查结果,统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表: 请根据以上信息解答下列问题:40%20%ABC D调查结果扇形统计图n m 864其它乘公交车骑自行车步行DC B A 频数(人数)上学常用的一种交通方式组别BA(1)参与本次调查的学生共有 人;(2)统计表中,m = ,n = ;扇形统计图中,B 组所对应的圆心角的度数为 ; (3)若该校共有1500名学生,请估计全校骑自行车上学的学生人数;(4)该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚,若平均每4平方米能停放5辆自行车,请估计在现有300平方米车棚的基础上,至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求.19.(9分)一棵大树AB (假定大树AB 垂直于地面)被刮倾斜15°后折断在地上,树的顶部恰好接触到地面D 处(如示意图所示),量得大树的倾斜角∠BAC =15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC =60°,AD =4米,求大树AB 原来的高度是多少米?(结果保留整数,≈1.41.7≈2.4)20.(9分)如图,∠ AOB =90°,且点A ,B 分别在反比例函数1k y x=(x <0), 2k y x=(x >0)的图象上,且k 1,k 2分别是方程x 2-x -6=0的两根. (1)求k 1,k 2的值;(2)连接AB ,求tan∠ OBA 的值.B'DCBA21.(10分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票,购买3张成人票和1张儿童票共需350元,购买1张成人票和2张儿童票共需200元.(1)求成人票和儿童票的单价;(2)若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人.售票处规定:一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式.22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为12,点E是射线BC上的一个动点,连接AE并延长,交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B'处.(1)当BECE=1时,如图1,延长A B',交CD于点M,①CF的长为;②求证:AM=FM.(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图2,此时CF的长为;BECE=.(3)当BECE=3时,求∠DA B'的正弦值.图2图1AB CDEFB'B'MFEDCBA23.(11分)抛物线y =ax 2+bx +3经过点A ,B ,C ,已知A (-1,0),B (3,0). (1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P 为线段BC 上一点,过点P 作y 轴的平行线,交抛物线于点D ,当△BDC 的面积最大时,求点P 的坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,延长DP 交x 轴于点F ,M (m ,0)是x 轴上一动点,N 是线段DF 上一点,当△BDC 的面积最大时,若∠ MNC =90°,请直接写出实数m 的取值范围.图2图1OO xy yxABCDPF PDCB A参考答案及评分标准一、选择题二、填空题(注:第12题填25,不扣分) 三、解答题16.解:原式=28(2)x x +×(2)(2)(2)x x x x +---22x +=82x +-22x +=62x + …………………………………5分 ∵x =4cos30°·sin45°﹣2=4×2×2﹣2﹣2 …………7分 ∴将x ﹣2代入62x +………8分 17.解:(1)连接BD .∵AB 为直径,∴∠ADB =90°,在Rt △ADB 中,BD=S △ADB =12AD ·BD =12AB ·DE ∴AD ·BD=AB ·DE ,∴DE =AD BD AB×=20,即DE = …………………………………4分 (2)证明:连接OD ,作OF ⊥AC 于点F .∵OF ⊥AC ,∴AC =2AF ,∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAC =2∠BAD . 又∵∠BOD =2∠BAD ,∴∠BAC =∠BOD ,B ARt △OED 和Rt △AFO 中,∵90BAC BOD AFO OEDOA ODì??ïïïï??íïï=ïïîo∴△AFO ≌△OED (AAS ),∴AF =OE ,∵AC =2AF ,∴AC =2OE .……………9分18.解:(1)160 …………………………………1分(2)m = 56 ,n = 32 ;B 组所对应的圆心角的度数为 126°;(填126,不扣分)…………………………………4分 (3)全校骑自行车上学的学生人数约有1500×56160=525(人)……………6分 (4)5255×4﹣300=120(平方米) ∴至少还需要扩建120平方米,才能满足学生停车需求.………………………9分 19.解:过点A 作AE ⊥CD 于点E ,如图,∵∠BAD =90°,∠BAC =15°∴∠DAC =∠BAD ﹣∠BAC =75°,∵∠ADC =60°,∠AED =90°,∠DAE =90°﹣∠ADC =30°.……………3分 在Rt △ADE 中,AE =AD ·sin60°=34分DE =AD ·cos60°=4·cos60°=2,……………5分在Rt △ACE 中,∠CAE =∠DAC ﹣∠DAE =45°, ∴CE =AE ·tan45°=3,……………6分 ∴AC =sin 45CE°=6,……………7分 AB =AC +CE +DE =6+32≈10(米),……………8分即大树AB 原来的高度约为10米.……………9分20.解:(1)∵k 1,k 2分别是方程x 2-x -6=0的两根,∴解方程x 2-x -6=0,得x 1=3,E B'DCBADCyxBA Ox2=-2.结合图像可知:k1<0,k2>0,∴k1=-2,k2=3.……………3分(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D.由(1)知,点A,B分别在反比例函数2yx=-(x<0),3yx=(x>0)的图象上,∴S△ACO=12×2-=1 ,S△ODB=12×3=32.∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵∠AOC+∠OAC=90°,∴∠OAC=∠BOD.又∵∠ACO=∠ODB=90°,∴△ACO∽△ODB.∴SSACOODBDD=2()OAOB=23,∴OAOB=±6(舍负取正),即OAOB=6.∴在Rt△AOB中,tan∠OBA=OAOB=63.……………9分21.解:(1)设每张成人票x元,每张儿童票y元.根据题意,得33502200x yx yì+=ïïíï+=ïî,解得10050xyì=ïïíï=ïî∴每张成人票100元,每张儿童票50元.……………3分(2)设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30-m)人,根据题意,得:按团体票购买时总费用为100×80%×30=2 400.分别按成人票、儿童票购买时总费用为100(30-m)+50m=3 000-50m.……………7分① 3 000-50m=2 400,解得m=12.∴当儿童为12人时,两种购票方式花费相同.② 3 000-50m>2 400,解得m<12.∴当儿童少于12人时,选择购买团体票花费少.③ 3 000-50m<2 400,解得m>12.∴当儿童多于12人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少.……………10分22.解:(1)①CF 的长为 12 ;……………1分②证明:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AB ∥CD ,∴∠ F =∠ BAF , 由折叠可知:∠ BAF =∠ MAF , ∴∠ F =∠ MAF ,∴AM =FM .……3分 (2)CF 的长为122;……………4分BE CE=22.……………5分(3)①当点E 在线段BC 上时,如图3,A B '的延长线交CD 于点M ,易证:△ABE ∽△FCE , ∴AB BE CF CE =,即123CF=,∴CF =4,由(1)②证明可知:AM =FM .设DM =x ,则MC =12-x ,则AM =FM =16-x , 在Rt △ADM 中,222AM AD DM =+, 即(16-x )2=122+x 2,解得:x =72, 则16-x =16-72=252,∴sin ∠DA B '=DM AM =725.……………8分②当点E 在BC 的延长线上时,如图4, 易证:△ABE ∽△FCE ,∴AB BE CF CE =,即123CF=,∴CF =4,则DF =12-4=8,设DM =x ,则AM =FM =8+x , 在Rt △ADM 中,222AM AD DM =+,即(8+x )2=122+x 2,解得:x =5,则AM =8+x =13,∴sin ∠DA B '=DM AM =513. 综上所述:当3BE CE =时,∠DA B '的正弦值为725或513.……………10分 图2图1ABCDEFB'B'MF EDC BA图3ABC D E FMB'图4ABC EFM B'D23.解:(1)由题意得:309330a b a b ì-+=ïïíï++=ïî,解得:12a b ì=-ïïíï=ïî, ∴抛物线解析式为y =-x 2+2 x +3. …………………………3分(2)在y =-x 2+2 x +3中,当x =0,y =3,即C (0,3),设直线BC 的解析式为y =kx +b ',则''330b k b ìï=ïíï+=ïî 解得'13k b ì=-ïïíï=ïî,. ∴直线BC 的解析式为y =-x +3. …………………………6分设P (x ,3-x ),则D (x ,-x 2+2 x +3) ∴S △BDC =S △PDC +S △PDB =12PD ·x +12PD ·(3-x ) =12 PD ×3=32(-x 2+3 x ) =32-(x 32-)2+278. …………………………8分 ∴当x =32时,△BDC 的面积最大, 此时P (32,32) …………………………9分 (3)0≤m ≤278…………………………11分 提示:将x =32代入y =-x 2+2 x +3,得 y =154,∴点D 的坐标为(32,154), 过C 点作CG ⊥DF ,则CG =32. ① 点N 在DG 上时,点N 与点D 重合时, 点M 的横坐标最大.∵∠ MNC =90°,∴222CD DM CM +=, ∵C (0,3),D (32,154),M (m ,0), ∴2222315315(0)(3)()(0)2424m -+-+-+-22(0)(03)m =-+-, 解得m =278.即点M 的坐标为(278,0),即m 的最大值为278; ② 点N 在线段GF 上时,设GN =x ,则NF =3-x ,易证:Rt △NCG ∽Rt △MNF ,G M (N )(N )O x y A B C D P F∴CG GN NF MF =,即323x x MF=-,整理得, MF =2223x x -+=2233()322x --+,∴当x =32时(N 与P 重合),MF 有最大值32, 此时,M 与O 重合,∴M 的坐标为(0,0),∴m 的最小值为0,故实数m 的取值范围为0≤m ≤278.。

河南省2020年中考数学一模试卷(解析版)

河南省2020年中考数学一模试卷(解析版)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题(共10小题)1.﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣2 D.22.截止北京时间2020年4月11日21时许,全球累计新冠确诊病例数已超171万例.将1710000用科学记数法表示()A.1.71×105B.0.171×107C.1.71×106D.17100003.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是()A.中位数为170 B.众数为168C.极差为35 D.平均数为1705.下列运算正确的是()A.(﹣2a)2=﹣4a2B.(a+b)2=a2+b2C.(a5)2=a7D.(﹣a+2)(﹣a﹣2)=a2﹣46.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.不等式组的所有非负整数解的和是()A.10 B.7 C.6 D.08.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A.B.C.D.9.将一个含30°角的直角三角板ABC与一个直尺如图放置,∠ACB=90°,点A在直尺边MN上,点B在直尺边PQ上,BC交MN于点D,若∠ABP=15°,AC=8,则AD的长为()A.B.8 C.8D.810.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x 轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是()A.()n B.()n﹣1C.()n D.()n﹣1二、填空题(共5小题)11.计算:2cos45°﹣(+1)0=.12.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)13.端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是.14.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB 于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).15.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P 为射线BD,CE的交点,若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,则PB的长为.三、解答题(共8小题)16.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣)•(++2),其中+(n﹣3)2=0.17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.(1)求∠CDE的度数;(2)求证:DF是⊙O的切线;(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.18.如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.(1)求k的值及C点坐标;(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=交于D,E两点,求△CDE的面积.19.“武汉告急”,新型冠状病毒的肆虐,使武汉医疗设备严重缺乏,某校号召全校师生捐款购买医用口罩支援疫区,由于学生不能到校捐款,校方采用网上捐款的办法,设置了四个捐款按钮,A:5元;B:10元;C:20元;D:50元,最终全校2000名学生全部参与捐款,活动结束后校团委随机抽查了20名学生捐款数额,根据各捐款数额对应的人数绘制了扇形统计图(如图1)和尚未完成的条形统计图(如图2),请解答下列问题:(1)在图1中,捐款20元所对应的圆心角度数为,将条形统计图补充完整.(2)这20名学生捐款的众数为,中位数为.(3)在求这20名学生捐款的平均数时,小亮是这样分析的:第一步:求平均数的公式是=;第二步:此问题中n=4,x1=5,x2=10,x3=20,x4=50;第三步:==21.25(元).①小亮的分析是不正确的,他错在第几步?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这2000名学生共捐款多少元?20.在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8 m,A端到地面的距离AC是4 m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水(结池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C,E,D在同一直线上),求小水池的宽DE.果精确到0.1 m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)21.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165 m3;4台A型和7台B型挖掘机同时施工1 h挖土225 m3.每台A型挖掘机1 h的施工费用为300元,每台B型挖掘机1 h的施工费用为180元.(1)分别求每台A型,B型挖掘机1 h挖土多少m3?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4 h,至少完成1080 m3的挖土量,且总费用不超过12960元,问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?22.我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;(2)问题探究:如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC,AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连结AC,BD,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;(3)应用拓展:如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD 绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC)得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC 为等邻角四边形时,求出它的面积.23.如图,二次函数y=ax2+x+c的图象交x轴于A,B(4,0)两点,交y轴于点C(0,2).(1)求二次函数的解析式;(2)点P为第一象限抛物线上一个动点,PM⊥x轴于点M.交直线BC于点Q,过点C 作CN⊥PM于点N.连接PC;①若△PCQ为以CQ为腰的等腰三角形,求点P的横坐标;②点G为点N关于PC的对称点,当点G落在坐标轴上时,直接写出点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题)1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣的相反数是,故选:B.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:将数据1710000用科学记数法表示为:1.71×106.故选:C.3.【分析】由三视图可知:该几何体为上下两部分组成,上面是一个圆柱,下面是一个长方体.【解答】解:由三视图可知:该几何体为上下两部分组成,上面是一个圆柱,下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.故选:A.4.【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式,对每一项进行分析即可.【解答】解:把数据按从小到大的顺序排列后150,164,168,168,172,176,183,185,所以这组数据的中位数是(168+172)÷2=170,168出现的次数最多,所以众数是168,极差为:185﹣150=35;平均数为:(150+164+168+168+172+176+183+185)÷7=170.8,故选:D.5.【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算,再选择.【解答】解:(﹣2a)2=4a2,故选项A不合题意;(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项B不合题意;(a5)2=a10,故选项C不合题意;(﹣a+2)(﹣a﹣2)=a2﹣4,故选项D符合题意.故选:D.6.【分析】利用一次函数的性质得到k>0,b≤0,再判断△=k2﹣4b>0,从而得到方程根的情况.【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,∴△=k2﹣4b>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:A.7.【分析】分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知不等式组的非负整数解.【解答】解:,解不等式①得:x>﹣2.5,解不等式②得:x≤4,∴不等式组的解集为:﹣2.5<x≤4,∴不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4,∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10,故选:A.8.【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率.【解答】解:设没有涂上阴影的分别为:A,B,C,D,E,F,G,如图所示,从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况,而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况,D,E,F,G,∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是,故选:A.9.【分析】先由平行线的性质可得∠DAB=∠ABP=15°,根据三角形内角和定理得到∠CAB=60°,∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=45°,那么△ACD是等腰直角三角形,从而求出AD=AC=8.【解答】解:由题意可得,MN∥PQ,∴∠DAB=∠ABP=15°,∵∠CAB=180°﹣∠C﹣∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°,∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=60°﹣15°=45°,∵∠ACD=90°,∴∠ADC=45°,∴△ACD是等腰直角三角形,∴AD=AC=8.故选:C.10.【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°,分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积,总结规律解答.【解答】解:∵直线l为正比例函数y=x的图象,∴∠D1OA1=45°,∴D1A1=OA1=1,∴正方形A1B1C1D1的面积=1=()1﹣1,由勾股定理得,OD1=,D1A2=,∴A2B2=A2O=,∴正方形A2B2C2D2的面积==()2﹣1,同理,A3D3=OA3=,∴正方形A3B3C3D3的面积==()3﹣1,…由规律可知,正方形A n B n∁n D n的面积=()n﹣1,故选:B.二、填空题(共5小题)11.【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2×﹣1=﹣1.故答案为:﹣1.12.【分析】可设有x人,根据有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,根据所分的银子的总两数相等可列出方程,求解即可.【解答】解:设有x人,依题意有7x+4=9x﹣8,解得x=6,7x+4=42+4=46.答:所分的银子共有46两.故答案为:46.13.【分析】根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果,再由树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【解答】解:肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C,由题意可得,由树状图可知共有12种可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况数为2,∴小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率==,故答案为:.14.【分析】由于BC切⊙A于D,那么连接AD,可得出AD⊥BC,即△ABC的高AD=2;已知了底边BC的长,可求出△ABC的面积.根据圆周角定理,易求得∠EAF=2∠P=80°,已知了圆的半径,可求出扇形AEF的面积.图中阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形AEF的面积.由此可求阴影部分的面积.【解答】解:连接AD,则AD⊥BC;△ABC中,BC=4,AD=2;∴S△ABC=BC•AD=4.∵∠EAF=2∠EPF=80°,AE=AF=2;∴S扇形EAF==;∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAF=4﹣.15.【分析】分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形,然后再证明△PEB∽△AEC,最后依据相似三角形的性质进行证明即可.【解答】解:∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,∴△ADB≌△AEC(SAS),①当点E在AB上时,BE=AB﹣AE=1,∵∠EAC=90°,∴CE==,∵△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA,∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC,∴,∴=,∴PB=;②当点E在BA延长线上时,BE=3,∵∠EAC=90°,∴CE==,∵△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA,∵∠BEP=∠CEA,∴△PEB∽△AEC,∴=,∴=,∴PB=,综上所述,PB的长为或.故答案为:或.三、解答题(共8小题)16.【分析】先通分,再利用因式分解,把可以分解的分解,然后统一化成乘法运算,约分化简,再将所给等式化简,得出m和n的值,最后代回化简后的分式即可.【解答】解:(﹣)÷(﹣)•(++2)=÷•=••=﹣.∵+(n﹣3)2=0.∴m+1=0,n﹣3=0,∴m=﹣1,n=3.∴﹣=﹣=.∴原式的值为.17.【分析】(1)直接利用圆周角定理得出∠CDE的度数;(2)直接利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,进而得出答案;(3)利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长,再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值.【解答】(1)解:∵对角线AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠EDC=90°;(2)证明:连接DO,∵∠EDC=90°,F是EC的中点,∴DF=FC,∴∠FDC=∠FCD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵∠OCF=90°,∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,∴DF是⊙O的切线;(3)解:方法一:设DE=1,则AC=2,由AC2=AD×AE∴20=AD(AD+1)∴AD=4或﹣5(舍去)∵DC2=AC2﹣AD2∴DC=2,∴tan∠ABD=tan∠ACD==2;方法二:如图所示:可得∠ABD=∠ACD,∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,∴∠DCA=∠E,又∵∠ADC=∠CDE=90°,∴△CDE∽△ADC,∴=,∴DC2=AD•DE∵AC=2DE,∴设DE=x,则AC=2x,则AC2﹣AD2=AD•DE,即(2x)2﹣AD2=AD•x,整理得:AD2+AD•x﹣20x2=0,解得:AD=4x或﹣5x(负数舍去),则DC==2x,故tan∠ABD=tan∠ACD===2.18.【分析】(1)令﹣2x+4=,则2x2﹣4x+k=0,依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,即可得到k的值,进而得出点C的坐标;(2)依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,即可得到直线l为y=2x﹣4,再根据=2x﹣4,即可得到E(﹣1,﹣6),D(3,2),可得CD=2,进而得出△CDE的面积=×2×(6+2)=8.【解答】解:(1)令﹣2x+4=,则2x2﹣4x+k=0,∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,∴△=16﹣8k=0,解得k=2,∴2x2﹣4x+2=0,解得x=1,∴y=2,即C(1,2);(2)∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,∴A(2,0),B'(0,﹣4),∴直线l为y=2x﹣4,令=2x﹣4,则x2﹣2x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣1,∴E(﹣1,﹣6),D(3,2),又∵C(1,2),∴CD=3﹣1=2,∴△CDE的面积=×2×(6+2)=8.19.【分析】(1)捐款为20元的圆心角占360°的20%,D组占10%,可求出D组人数,补全统计图;(2)根据中位数、众数的意义进行计算即可;(3)根据平均数的意义和计算方法进行判断和修改即可.【解答】解:(1)360°×20%=72°,20×10%=2(人),故答案为:72°,补全条形统计图如图所示:(2)这20名学生捐款金额出现次数最多的是10元,因此众数是10元,将这20名学生捐款从小到大排列后,处在第10,11位的两个数都是10元,因此中位数是10元;故答案为:10元,10元;(3)①错在第二步,②==16(元),16×2000=32000(元),答:正确的平均数是16元,这2000名学生共捐款32000元.20.【分析】过点B作BF⊥AC于F,BG⊥CD于G,根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.【解答】解:过点B作BF⊥AC于F,BG⊥CD于G,在Rt△BAF中,∠BAF=65°,BF=AB•sin∠BAF=0.8×0.9=0.72,AF=AB•cos∠BAF=0.8×0.4=0.32,∴FC=AF+AC=4.32,∵四边形FCGB是矩形,∴BG=FC=4.32,CG=BF=0.72,∵∠BDG=45°,∴∠BDG=∠GBD,∴GD=GB=4.32,∴CD=CG+GD=5.04,在Rt△ACE中,∠AEC=50°,CE=,∴DE=CD﹣CE=5.04﹣3.33=1.71≈1.7,答:小水池的宽DE为1.7 m.21.【分析】(1)根据题意列出方程组即可;(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量,再利用一次函数增减性求出最低费用.【解答】解:(1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x m3和y m3,根据题意得解得:∴每台A型挖掘机1 h挖土30 m3,每台B型挖掘机1 h挖土15 m3(2)设A型挖掘机有m台,总费用为W元,则B型挖掘机有(12﹣m)台.根据题意得W=4×300m+4×180(12﹣m)=480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m,解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三种调配方案,方案一:当m=7时,12﹣m=5,即A型挖掘机7台,B型挖掘机5台;方案二:当m=8时,12﹣m=4,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台;方案三:当m=9时,12﹣m=3,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.…∵480>0,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,∴当m=7时,W小=480×7+8640=12000此时A型挖掘机7台,B型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.22.【分析】(1)矩形或正方形邻角相等,满足“等邻角四边形”条件;(2)AC=BD,理由为:连接PD,PC,如图1所示,根据PE,PF分别为AD,BC的垂直平分线,得到两对角相等,利用等角对等角得到两对角相等,进而确定出∠APC=∠DPB,利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等,利用全等三角形对应边相等即可得证;(3)分两种情况考虑:(i)当∠AD′B=∠D′BC时,延长AD′,CB交于点E,如图3(i)所示,由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′,求出四边形ACBD′面积;(ii)当∠D′BC=∠ACB =90°时,过点D′作D′E⊥AC于点E,如图3(ii)所示,由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′,求出四边形ACBD′面积即可.【解答】解:(1)矩形或正方形;(2)AC=BD,理由为:连接PD,PC,如图1所示:∵PE是AD的垂直平分线,PF是BC的垂直平分线,∴P A=PD,PC=PB,∴∠P AD=∠PDA,∠PBC=∠PCB,∴∠DPB=2∠P AD,∠APC=2∠PBC,即∠P AD=∠PBC,∴∠APC=∠DPB,∴△APC≌△DPB(SAS),∴AC=BD;(3)分两种情况考虑:(i)当∠AD′B=∠D′BC时,延长AD′,CB交于点E,如图3(i)所示,∴∠ED′B=∠EBD′,∴EB=ED′,设EB=ED′=x,由勾股定理得:42+(3+x)2=(4+x)2,解得:x=4.5,过点D′作D′F⊥CE于F,∴D′F∥AC,∴△ED′F∽△EAC,∴=,即=,解得:D′F=,∴S△ACE=AC×EC=×4×(3+4.5)=15;S△BED′=BE×D′F=×4.5×=,则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10;(ii)当∠D′BC=∠ACB=90°时,过点D′作D′E⊥AC于点E,如图3(ii)所示,∴四边形ECBD′是矩形,∴ED′=BC=3,在Rt△AED′中,根据勾股定理得:AE==,∴S△AED′=AE×ED′=××3=,S矩形ECBD′=CE×CB=(4﹣)×3=12﹣3,则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣.23.【分析】(1)先由直线y=﹣x+2求出B,C的坐标,再将其代入抛物线y=ax2+x+c 中,即可求出抛物线解析式;(2)①将等腰三角形分两种情况进行讨论,即可分别求出m的值;②当点N'落在坐标轴上时,存在两种情形,一种是点N'落在y轴上,一种是点N′落在x轴上,分情况即可求出点P的坐标.【解答】解:(1)∵直线y=﹣x+2经过B,C,∴B(4,0),C(0,2),∵抛物线y=ax2+x+c交x轴于点A,交y轴于点C,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2;(2)∵点P在抛物线在第一象限内的图象上,点P的横坐标为m,∴0<m<4,P(m,﹣m2+m+2),①∵PM⊥x轴,交直线y=﹣x+2于点Q,∴Q(m,﹣m+2),∴PQ=(﹣m2+m+2)﹣(﹣m+2)=﹣m2+2m,∵PD∥CO,∴,∴CQ==m,当PQ=CQ时,﹣m2+2m=m,解得m1=4﹣,m2=0(舍去);当PC=CQ时,PM+QM=2CO,即(﹣m2+m+2)+(﹣m+2)=2×2,∴﹣m2+m=0,解得m1=2,m2=0(舍去);综上,当△PCQ是等腰三角形时,m的值为m=4﹣,2;②存在,理由如下:当点N'落在坐标轴上时,存在两种情形:如图1,当点N'落在y轴上时,点P(m,﹣m2+m+2)在直线y=x+2上,∴﹣m2+m+2=m+2,解得m1=1,m2=0(舍去),∴P(1,3);如图2,当点N'落在x轴上时,△CON'∽△N'DP,∴,∴,∵PN=2﹣(﹣m2+m+2)=m(m﹣3),∴N'M==m﹣3,∴ON'=OM﹣MN=m﹣(m﹣3)=3,在△CON'中,CN'==,∴m=,则P(,),综上所述,当点N′落在坐标轴上时,点P的坐标为(1,3)或(,).。

2020年河南省中考数学一模试卷 (含解析)

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2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.−4的相反数是()A. −14B. 14C. −4D. 42. 4.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则不同的视图是()A. B. C. D.3.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图,已知∠1=60°,如果CD//BE,那么∠B的度数为()A. 60°B. 100°C. 110D. 120°5.计算(6×103)×(8×105)的结果是()A. 48×109B. 48×1015C. 4.8×108D. 4.8×1096.已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y=−6x的图象上,则a与b的大小关系是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 不能确定7.关于x的方程x2+2kx−1=0的根的情况描述正确的是()A. k为任何实数,方程都没有实数根B. k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数,方程都有两个相等的实数根D. k取不同实数,方程的实数根的情况共有三种可能8. 近年来,“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”,2017年我国快递业务量为400亿件,2019年快递量将达到600亿件,设快递量平均每年增长率为x ,则下列方程中正确的是( )A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009. 如图,E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点,若CE =CA ,AE交CD 于F ,则∠FAC 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°10. 如图所示,△ABC 中,AB =AC ,∠B =30°,AB ⊥AD ,AD =4cm ,则BC 的长为( )A. 8cmB. 4cmC. 12cmD. 6cm二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 请写出一个小于4的无理数:______.(写出一个正确答案即可) 12. 解不等式组:{4x +6>1−x3(x −1)≤x +5,并把解集在数轴上表示出来.13. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是______ .14. 边长为1的正方形ABCD 中,E 为边AD 的中点,连接线段CE 交BD 于点F ,点M 为线段CE 延长线上一点,且∠MAF 为直角,则DM 的长为______ .15. 如图,△ABC 中,AB =16,BC =10,AM 平分∠BAC ,∠BAM =15°,点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点,则BD +DE 的最小值是______.三、解答题(本大题共8小题,共75.0分) 16. 先化简,再求值:(1−1x+2)÷x 2+2x+1x+2,其中x =√3−1.17. 随着2019年全国两会的隆重召开,中学生对时事新闻的关注空前高涨,某校为了解中学生对时事新闻的关注情况,组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛,随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下:收集数据25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位:分):90,74,88,65,98,75,81,44,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100整理数据按如下分组整理样本数据并补全表格: 成绩x(分) 90≤x ≤100 75≤x <9060≤x <75x <60 人数_____108_____分析数据补充完成下面的统计分析表: 平均数 中位数 方差76______190.88得出结论(1)若全校九年级有1000名学生,请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上;(2)若八年级的平均数为76分,中位数为80分,方差为102.5,请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价,你认为哪个年级的成绩较好?18.如图,为了测量建筑物AD的高度,小亮从建筑物正前方10米处的点B出发,沿坡度i=1:√3的斜坡BC前进6米到达点C,在点C处放置测角仪,测得建筑物顶部D的仰角为40°,测角仪CE的高为1.3米,A、B、C、D、E在同一平面内,且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度.(结果精确到0.1米参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,√3≈1.73)19.如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间t(ℎ)的函数图象,假设两种灯泡的使用寿命都是2000ℎ,照明效果一样.(1)根据图象分别求出l1,l2的函数表达式;(2)当照明时间是多少小时时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500ℎ,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮助他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).20.已知,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,在CD的延长线上取一点P,PG与⊙O相切于点G,连接AG交CD于点F.(Ⅰ)如图①,若∠A=20°,求∠GFP和∠AGP的大小;(Ⅱ)如图②,若E为半径OA的中点,DG//AB,且OA=2√3,求PF的长.21.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8).(1)求此抛物线的函数解析式;(2)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上.(3)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标.22.如图1,⊙O的直径AB=4cm,点C为线段AB上一动点,过点C作AB的垂线交⊙O于点D,E,连结AD,AE.设AC的长为x cm,△ADE的面积为y cm2.图1 图2小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请帮助小东完成下面的问题.(1)通过对图1的研究、分析与计算,得到了y与x的几组对应值,如下表:x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9a 4.8 5.2 4.60请求出表中小东漏填的数a;(2)如图2,建立平面直角坐标系xOy,描出表中各对应值为坐标的点,画出该函数的大致图象;(3)结合画出的函数图象,当△ADE的面积为4cm2时,求出AC的长.23.正方形ABCD中,将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM,过点C作CE⊥AM,垂足为E,连接BE.(1)当0°<α<45°时,设AM交BC于点F,①如图1,若α=35°,则∠BCE=____°;②如图2,用等式表示线段AE,BE,CE之间的数量关系,并证明;(2)当45°<α<90°时(如图3),请直接用等式表示线段AE,BE,CE之间的数量关系.【答案与解析】1.答案:D解析:解:−4的相反数是:4.故选:D.直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.此题主要考查了相反数的定义,正确把握定义是解题关键.2.答案:D解析:试题分析:几何体的左视图和主视图是相同的,则不同的视图是俯视图,俯视图是D选项所给的图形。

2020年河南省中考数学模拟示范试卷(一) 解析版

2020年河南省中考数学模拟示范试卷(一) 解析版

2020年河南中考数学模拟示范试卷(一)一.选择题(共10小题)1.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣B.C.0D.22.据统计,截止2019年12月2日,“学习强国”河南学习平台注册用户已达到906.3万人,日活跃用户达到586.6万人,将数据“906.3万”用科学记数法表示为9.063×10n,则n 为()A.7B.4C.8D.63.如图,由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体,把正方体A向右平移到正方体P前面,其“三视图”中发生变化的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图4.某部队一军人在一次射击训练时,连续10次的成绩为6次10环,1次9环,3次8环,则该军人这10次射击的平均成绩为()A.9.6环B.9.5环C.9.4环D.9.3环5.方程=的解为()A.x=﹣5B.x=5C.x=D.x=﹣6.某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查,各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查,则两个组恰好抽到同一个单元的概率是()A.B.C.D.7.将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放,若∠1=85°,则∠2的度数是()A.70°B.65°C.55°D.60°8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD∥BC,AO=CO B.AD=BC,AO=OCC.AD=BC,CD=AB D.S△AOD=S△COD=S△BOC9.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣5)(x+3)经平移变换后得到抛物线y=(x﹣3)(x+5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度10.如图,已知点O(0,0),P(1,2),将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转,则第19秒时,点O的对应点坐标为()A.(0,0)B.(3,1)C.(﹣1,3)D.(2,4)二.填空题(共5小题)11.计算:|﹣3|﹣=.12.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是.13.不等式组的整数解的个数为.14.如图,在扇形ABO中,∠AOB=90°,C是弧AB的中点,若OD:OB=1:3,OA=3,则图中阴影部分的面积为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC的中点,连接AE,P是边AD上一动点,沿过点P的直线将矩形折叠,使点D落在AE上的点D′处,当△APD′是直角三角形时,PD=.三.解答题(共8小题)16.先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2,其中x=,y=﹣.17.某校开展了以“不忘初心,牢记使命”为主题的知识竞赛,现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理,描述和分析(成绩用m表示),共分成四个组:A.80≤m<85,B.85≤m<90,C.90≤m<95,D.95≤m≤100.另外给出了部分信息如下:八年级10名学生的成绩:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.九年级10名学生的成绩在C组的数据:94,90,94.八、九年级抽取学生成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息,解答下列问题:(1)上面图表中的a=,b=,c=.(2)扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为.(3)根据以上信息,你认为哪个年级的学生对“不忘初心,牢记使命”的内容掌握较好?说明理由.(一条即可)(4)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动,估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m<95)的学生有多少人?18.如图,从A城市到B城市要翻过一座大山,现需要打通隧道,修建高铁方便两地出行,已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地,A,C相距230km,求A,B两个城市之间的距离.(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.7,结果精确到1km)19.某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元.请解答下列问题:(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价各为多少元?(2)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则在甲商店购买的费用为元,在乙商店的买的费用为元.(3)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球,且只在一家商店购买,你认为在哪家商店购买更划算?20.如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,AC是⊙O的切线,C为切点.AD=CD.(1)求证:AC=BC;(2)若⊙O的半径为1,求△ABC的面积.21.如图,关于x的一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,8),B(4,m)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)设一次函数y=k1x+b的图象与x轴,y轴的交点分别为M,N,P是x轴上一动点,当以P,M,N三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求点P的坐标.22.某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时,作了如下研究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF=90°,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①CF与BC的位置关系为;②CF,DC,BC之间的数量关系为(直接写出结论);(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中的①、②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点B在线段BC的延长线上时,将△DAF沿线段DF翻折,使点A与点E重合,连接CE,若已知4CD=BC,AC=2,请求出线段CE的长.23.如图,直线y=kx+2与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A,B.(1)求k的值和抛物线的解析式.(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,连接BN.①若△BPN是直角三角形,求点N的坐标.②当∠PBN=45°时,请直接写出m的值.(注:当k1•k2=﹣1时,直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣B.C.0D.2【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【解答】解:A、﹣<﹣1,故A正确;B、﹣>﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、2>﹣1,故D错误;故选:A.2.据统计,截止2019年12月2日,“学习强国”河南学习平台注册用户已达到906.3万人,日活跃用户达到586.6万人,将数据“906.3万”用科学记数法表示为9.063×10n,则n 为()A.7B.4C.8D.6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将906.3万用科学记数法表示为:906.3万=9063000=9.063×106,故n=6.故选:D.3.如图,由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体,把正方体A向右平移到正方体P前面,其“三视图”中发生变化的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【分析】根据三视图的意义,可得答案.【解答】解:若把正方体A向右平移到正方体P前面,俯视图发生变化,故选:C.4.某部队一军人在一次射击训练时,连续10次的成绩为6次10环,1次9环,3次8环,则该军人这10次射击的平均成绩为()A.9.6环B.9.5环C.9.4环D.9.3环【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法,可以求得该军人这10次射击的平均成绩.【解答】解:===9.3(环),即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环,故选:D.5.方程=的解为()A.x=﹣5B.x=5C.x=D.x=﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x+2=x﹣3,解得:x=﹣5,经检验x=﹣5是分式方程的解,故选:A.6.某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查,各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查,则两个组恰好抽到同一个单元的概率是()A.B.C.D.【分析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.【解答】解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:A B CA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,∴两个组恰好抽到同一个单元的概率是=,故选:C.7.将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放,若∠1=85°,则∠2的度数是()A.70°B.65°C.55°D.60°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解:如图所示,∵AB∥CD,∴∠1=∠BAC=85°,又∵∠BAC是△ABE的外角,∴∠2=∠BAC﹣∠E=85°﹣30°=55°,故选:C.8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AD∥BC,AO=CO B.AD=BC,AO=OCC.AD=BC,CD=AB D.S△AOD=S△COD=S△BOC【分析】利用平行四边形的判定进行推理,即可求解.【解答】解:若∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,且AO=CO,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(AAS)∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故A选项不合题意;若AD=BC,CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形,故C选项不合题意;若S△AOD=S△COD=S△BOC,∴AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,故D选项不合题意;故选:B.9.在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣5)(x+3)经平移变换后得到抛物线y=(x﹣3)(x+5),则这个变换可以是()A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【分析】直接利用抛物线解析式得出变化前后对称轴进而得出变化规律.【解答】解:∵抛物线y=(x﹣5)(x+3),∴当y=0时,x=5或﹣3,∴此抛物线与坐标轴一定相交于(5,0)和(﹣3,0),∴其对称轴为:直线x=1,∵抛物线y=(x﹣3)(x+5),∴当y=0时,x=﹣5或3,∴此抛物线与坐标轴一定相交于(﹣5,0)和(3,0),∴其对称轴为:直线x=﹣1,∴抛物线y=(x﹣5)(x+3)经平移变换后得到抛物线y=(x﹣3)(x+5),则这个变换可以是向左平移2个单位长度.故选:A.10.如图,已知点O(0,0),P(1,2),将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转,则第19秒时,点O的对应点坐标为()A.(0,0)B.(3,1)C.(﹣1,3)D.(2,4)【分析】依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转,即可得到19秒后点O旋转到点O'的位置,再根据全等三角形的对应边相等,即可得到点O的对应点O'的坐标.【解答】解:如图所示,∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转,每4秒一个循环,19=4×4+3,∴3×90°=270°,∴19秒后点O旋转到点O'的位置,∠OPO'=90°,如图所示,过P作MN⊥y轴于点M,过O'作O'N⊥MN于点N,则∠OMP=∠PNO'=90°,∠POM=∠O'PN,OP=PO',∴△OPM≌△PO'N(AAS),∴O'N=PM=1,PN=OM=2,∴MN=1+2=3,点O'离x轴的距离为2﹣1=1,∴点O'的坐标为(3,1),故选:B.二.填空题(共5小题)11.计算:|﹣3|﹣=﹣1.【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=3﹣4=﹣1.故答案为:﹣1.12.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,则k的取值范围是k<﹣1.【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,得出△=4+4k<0,再进行计算即可.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣k)=4+4k<0,∴k的取值范围是k<﹣1;故答案为:k<﹣1.13.不等式组的整数解的个数为6.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集,从而可以求得满足不等式组的整数解的个数.【解答】解:解不等式x﹣4≤0,得x≤4,解不等式1<,得x>﹣2,∴﹣2<x≤4,∴整数x有﹣1,0,1,2,3,4共6个.故答案为6.14.如图,在扇形ABO中,∠AOB=90°,C是弧AB的中点,若OD:OB=1:3,OA=3,则图中阴影部分的面积为π﹣.【分析】连接OC,过C作CE⊥OB于E,根据已知条件得到∠AOC=∠BOC=45°,推出△OCE是等腰直角三角形,求得CE=×3=,OD=1,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解:连接OC,过C作CE⊥OB于E,∵∠AOB=90°,C是弧AB的中点,∴∠AOC=∠BOC=45°,∴△OCE是等腰直角三角形,∵OD:OB=1:3,OA=3,∴CE=×3=,OD=1,∴图中阴影部分的面积=S扇形COB﹣S△COD=﹣=π﹣,故答案为:π﹣.15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC的中点,连接AE,P是边AD上一动点,沿过点P的直线将矩形折叠,使点D落在AE上的点D′处,当△APD′是直角三角形时,PD=或.【分析】根据矩形的性质得到AD=BC=6,∠BAD=∠D=∠B=90°,根据勾股定理得到AE===5,设PD′=PD=x,则AP=6﹣x,当△APD′是直角三角形时,①当∠AD′P=90°时,②当∠APD′=90°时,根据相似三角形的性质列出方程,解之即可得到结论.【解答】解:∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,∴AD=BC=6,∠BAD=∠D=∠B=90°,∵E是BC的中点,∴BE=CE=3,∴AE===5,∵沿过点P的直线将矩形折叠,使点D落在AE上的点D′处,∴PD′=PD,设PD′=PD=x,则AP=6﹣x,当△APD′是直角三角形时,①当∠AD′P=90°时,∴∠AD′P=∠B=90°,∵AD∥BC,∴∠P AD′=∠AEB,∴△ABE∽△PD′A,∴=,∴=,∴x=,∴PD=;②当∠APD′=90°时,∴∠APD′=∠B=90°,∵∠P AE=∠AEB,∴△APD′∽△EBA,∴,∴=,∴x=,∴PD=,综上所述,当△APD′是直角三角形时,PD=或,故答案为:或.三.解答题(共8小题)16.先化简,再求值:(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2,其中x=,y=﹣.【分析】原式利用完全平方公式,以及平方差公式,去括号合并得到最简结果,把x与y 的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2=3y2﹣4xy,当x=,y=﹣时,原式=3×(﹣)2﹣4××(﹣)=3×3+4××=9+4=13.17.某校开展了以“不忘初心,牢记使命”为主题的知识竞赛,现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理,描述和分析(成绩用m表示),共分成四个组:A.80≤m<85,B.85≤m<90,C.90≤m<95,D.95≤m≤100.另外给出了部分信息如下:八年级10名学生的成绩:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82.九年级10名学生的成绩在C组的数据:94,90,94.八、九年级抽取学生成绩统计表年级八年级九年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息,解答下列问题:(1)上面图表中的a=40,b=94,c=99.(2)扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为144°.(3)根据以上信息,你认为哪个年级的学生对“不忘初心,牢记使命”的内容掌握较好?说明理由.(一条即可)(4)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动,估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m<95)的学生有多少人?【分析】(1)根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、b、c的值;(2)根据扇形统计图中的数据可以得到扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数;(3)根据表格中的数据,可以解答本题,注意理由写出一条即可;(4)根据统计图中的数据可以计算出九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m <95)的学生有多少人.【解答】解:(1)∵九年级10名学生的成绩在C组的数据:94,90,94,∴C所占的百分比为:3÷10×100%=30%,∴a%=1﹣20%﹣10%﹣30%=40%,即a的值为40,b=94,c=99,故答案为:40,94,99;(2)扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为360°×40%=144°,故答案为:144°;(3)九年级的学生对“不忘初心,牢记使命”的内容掌握较好,理由:九年级的中位数大于八年级的中位数,说明九年级的成绩好于八年级;(4)840×30%=252(人),答:九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好(90≤m<95)的学生有252人.18.如图,从A城市到B城市要翻过一座大山,现需要打通隧道,修建高铁方便两地出行,已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地,A,C相距230km,求A,B两个城市之间的距离.(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.7,结果精确到1km)【分析】过点C作CD⊥AB于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及BD的长,进而可得出结论.【解答】解:过点C作CD⊥AB于点D,∵C在A城市的北偏东30°方向,距离A地230km,∴∠ACD=30°,∴AD==115(km),CD=115(km),∵B城市的北偏西67°方向有一C地,∴∠BCD=67°,∴BD=CD•tan67°≈115×≈469(km).∴AB=AD+BD=115+469=584(km).答:A,B两个城市之间的距离为584km.19.某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元.请解答下列问题:(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价各为多少元?(2)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则在甲商店购买的费用为4000元,在乙商店的买的费用为4320元.(3)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球,且只在一家商店购买,你认为在哪家商店购买更划算?【分析】(1)设每副乒乓球拍的单价为x元,每个乒乓球的单价为y元,根据“2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据两商店的优惠政策结合总价=单价×数量,即可分别求出在甲、乙两商店购买所需费用;(3)根据两商店的优惠政策结合总价=单价×数量,即可用含m的代数式表示出在甲、乙两商店购买所需费用,分20m+3200<18m+3600、20m+3200=18m+3600及20m+3200>18m+3600,找出m的值或取值范围,此题得解.【解答】解:(1)设每副乒乓球拍的单价为x元,每个乒乓球的单价为y元,根据题意得:,解得:.答:每副乒乓球拍的单价为50元,每个乒乓球的单价为1元.(2)在甲商店购买的费用为20×4×50=4000(元),在乙商店的买的费用为20×90%×(4×50+1×40)=4320(元).故答案为:4000;4320.(3)在甲商店购买的费用为20×[4×50+1×(m﹣40)]=20m+3200(元),在乙商店的买的费用为20×90%×(4×50+1×m)=18m+3600(元).当20m+3200<18m+3600时,m<200;当20m+3200=18m+3600时,m=200;当20m+3200>18m+3600时,m>200.∴当100<m<200时,在甲商店购买划算;当m=200时,在甲、乙两商店购买总钱数相等;当m>200时,在乙商店购买划算.20.如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,AC是⊙O的切线,C为切点.AD=CD.(1)求证:AC=BC;(2)若⊙O的半径为1,求△ABC的面积.【分析】(1)连接OC,证得∠1=∠2,可得∠A=∠B,则结论得证;(2)易证∠A=∠B=∠1=∠2=30°,即可求得AC的长,作CE⊥AB于点E,求得CE的长,利用三角形面积公式求解.【解答】(1)证明:连接OC,∵AC为切线,C为切点,∴∠ACO=90°,即∠DCO+∠2=90°,又∵BD是直径,∴∠BCD=90°,即∠DCO+∠1=90°,∴∠1=∠2,∵AD=CD,OB=OC,∴∠A=∠2∠B=∠1,∴∠A=∠B,∴AC=BC;(2)解:由题意可得△DCO是等腰三角形,∵∠CDO=∠A+∠2,∠DOC=∠B+∠1,∴∠CDO=∠DOC,即△DCO是等边三角形,∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°,CD=AD=1,∴BC===,在Rt△BCD中,作CE⊥AB于点E,在Rt△BEC中,∠B=30°,∴CE=,BE=,∴S△ABC==.21.如图,关于x的一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣2,8),B(4,m)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)设一次函数y=k1x+b的图象与x轴,y轴的交点分别为M,N,P是x轴上一动点,当以P,M,N三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求点P的坐标.【分析】(1)先把A点坐标代入y=可求出k2的值,从而确定反比例函数解析式;再把B(4,m)代入反比例函数解析式求出m的值,可确定点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;(2)先根据一次函数的解析式确定M和N的坐标,根据以P,M,N三点为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论:①NP=NM;②MP=MN;③PN=PM;前两种直接根据线段的长得出点P的坐标,第三种根据两点的距离列方程可得结论.【解答】解:(1)把A(﹣2,8),B(4,m)代入反比例函数y=得:k2=﹣2×8=4m,∴k2=﹣16,m=﹣4,所以反比例函数解析式为y=﹣,且B(4,﹣4),把A(﹣2,8),B(4,﹣4)代入y=k1x+b得:,解得,所以一次函数解析式为y=﹣2x+4;(2)y=﹣2x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,﹣2x+4=0,x=2,∴N(0,4),ON=4,M(﹣2,0),OM=2,①当NP=NM时,如图1,∵ON⊥PM,∴OP=OM=2,∴P(﹣2,0);②当MP=MN时,如图2,由勾股定理得:MN==2,∴P(2+2,0)或(2﹣2,0);③当PN=PM时,如图3,∵P是x轴上一动点,∴设P(x,0),∵PM=PN,∴x2+42=(2﹣x)2,∴x=3,∴P(﹣3,0),综上,点P的坐标是(﹣2,0)或(2+2,0)或(2﹣2,0)或(﹣3,0).22.某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时,作了如下研究:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF=90°,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①CF与BC的位置关系为CF⊥BC;②CF,DC,BC之间的数量关系为BC=DC+CF(直接写出结论);(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,(1)中的①、②结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点B在线段BC的延长线上时,将△DAF沿线段DF翻折,使点A与点E重合,连接CE,若已知4CD=BC,AC=2,请求出线段CE的长.【分析】(1)①由∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△F AC,根据全等三角形的性质即可得到结论;②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△F AC,根据全等三角形的性质得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根据余角的性质即可得到结论;(2)由∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△F AC,根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论.(3)过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M如图3所示,想办法证明△ADH≌△DEM(AAS),推出EM=DH=3,DM=AH=2,推出CM=EM=3,即可解决问题;【解答】解:(1)①等腰直角△ADF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△F AC中,,∴△DAB≌△F AC(SAS),∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;②△DAB≌△F AC,∴CF=BD,∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD;故答案为:垂直,BC=CF+CD;(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,结论:CD=CF+BC.理由如下:∵等腰直角△ADF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△F AC中,,∴△DAB≌△F AC(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴∠ABD=180°﹣45°=135°,∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC.(3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M如图3所示:∵∠BAC=90°,AB=AC=2,∴BC=AB=4,AH=BH=CH=BC=2,∴CD=BC=1,∴DH=CH+CD=3,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,∵BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,∴NE=CM,EM=CN,∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,∴∠ADH=∠DEM,在△ADH与△DEM中,,∴△ADH≌△DEM(AAS),∴EM=DH=3,DM=AH=2,∴CM=EM=3,∴CE==3.23.如图,直线y=kx+2与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A,B.(1)求k的值和抛物线的解析式.(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N,连接BN.①若△BPN是直角三角形,求点N的坐标.②当∠PBN=45°时,请直接写出m的值.(注:当k1•k2=﹣1时,直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直)【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得k,则可求得B点坐标,由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)①分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况讨论,即可求解;②有两解,N点在AB的上方或下方,作辅助线,构建等腰直角三角形,由∠PBN=45°得∠GBP=45°,设GH=BH=t,则由△AHG∽△AOB,得AH=t,GA=t,根据AB=AH+BH=t+t=,可得BG和BN的解析式,分别与抛物线联立方程组,可得结论.【解答】解:(1)把A(3,0)代入y=kx+2中得,0=3k+2,∴k=﹣,∴直线AB的解析式为:y=﹣x+2,∴B(0,2),把A(3,0)和B(0,2)代入抛物线y=﹣x2+bx+c中,则,解得:,二次函数的表达式为:y=﹣x2+x+2;(2)①当∠BNP=90°时,且∠AMN=90°,∴∠BNP=∠AMN,∴BN∥AO,∴点N的纵坐标为2,∴2=﹣x2+x+2,∴x=0(舍去),x=,∴点N坐标(,2);当∠NBP=90°时,直线BN的解析式为:y=x+2,∴x+2=﹣x2+x+2,∴x=0(舍去),x=,∴点N(,)②有两解,N点在AB的上方或下方,如图2,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H.由∠PBN=45°得∠GBP=45°,∴GH=BH,设GH=BH=t,则由△AHG∽△AOB,∴,得AH=t,GA=t,由AB=AH+BH=t+t=,解得t=,∴AG=×=,从而OG=OA﹣AG=3﹣=,即G(,0),由B(0,2),G(,0)得:直线BG:y=﹣5x+2,直线BN:y=0.2x+2.则,解得:x1=0(舍),x2=,即m=;则,解得:x1=0(舍),x2=;即m=;故m=与m=为所求.。

2020年河南省中考数学模拟试题一答案解析

2020年河南省中考数学模拟试题一答案解析

则九年级约有
名女生参加此项目;
(3)分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况.(从两个方面进行分 析)
第 4页(共 8页)
19.(9 分)为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下,他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45°,信号塔底端点 Q 的仰角为 30°,沿水平地面向前走 100 米到 B 处,测得信号塔顶端 P 的仰角是 60°,求 信号塔 PQ 得高度.
第 3页(共 8页)
b.上学期测试成绩在 80≤x<90 的是:
8081 83 84 84 88
c.两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下:
学期
平均数
中位数
众数
上学期
82.9
n
84
本学期
83
86
86
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中 n 的值是

(2)体育李老师计划根据本学期统计数据安排 80 分以下的同学参加体质加强训练项目,
A.36
B.9
C.6
D.18
10.(3 分)如图,矩形 OABC 的顶点 O(0,0),B(﹣2,2 ),若矩形绕点 O 逆时针旋
转,每秒旋转 60°,则第 2017 秒时,矩形的对角线交点 D 的坐标为( )
A.(﹣1, ) B.(﹣1,﹣3)
C.(﹣2,0)
二.填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分)
字前面的 0 的个数所决定. 【解答】解:0.00000065=6.5×10﹣7.
故选:D. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10﹣n,其中 1≤|a|<10,

河南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

河南省2020年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2020年河南省中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()A.B.C.D.3.下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B. =|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,则∠2的度数为()A.48° B.42° C.40° D.45°5.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x≠26.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数D.中位数7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣58.如图,在▱ABCD中,E为AD的三等分点,AE=AD,连接BE交AC于点F,AC=12,则AF 为()A.4 B.4.8 C.5.2 D.69.星期天,小明从家出发,以15千米/小时的速度骑车去郊游,到达目的地休息一段时间后原路返回,已知小明行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则小明返程的速度为()A.15千米/小时B.10千米/小时C.6千米/小时D.无法确定10.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD是⊙O的切线,OD∥BC,OD与半圆O 交于点E,则下列结论中不一定正确的是()A.AC⊥BC B.BE平分∠ABC C.BE∥CD D.∠D=∠A二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)11.计算: +(π﹣2)0+(﹣1)2017= .12.已知关于x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有两个不相等的正整数根时,整数a的值是.13.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为.14.如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上,则BE的长为.三、解答题(本题共8小题,共75分.)16.先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.17.在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.月信息消费额分组统计表组别消费额(元)A 10≤x<100B 100≤x<200C 20≤x<300D 300≤x<400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题:(1)这次接受调查的有户;(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是;(3)请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?18.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.19.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?21.根据下列要求,解答相关问题:(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;②数形结合,求得界点:当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为;③借助图象,写出解集:由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为.(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.①构造函数,画出图象;②数形结合,求得界点;③借助图象,写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.22.(1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC,请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是.(2)拓展探究:如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明;(3)类比延伸:如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.23.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C,且A(4,0),C(0,﹣3),对称轴是直线x=1.(1)求二次函数的解析式;(2)若M是第四象限抛物线上一动点,且横坐标为m,设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,四边形OCMA的面积最大;(3)设点B是x轴上的点,P是抛物线上的点,是否存在点P,使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是()A.2 B.C.﹣2 D.﹣【考点】17:绝对值.【分析】根据倒数定义求解即可.【解答】解:﹣2的绝对值是2.故选:A.2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()A.B.C.D.【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】根据三视图的确定方法,判断出钢管无论如何放置,三视图始终是下图中的其中一个,即可.【解答】解:∵一根圆柱形的空心钢管任意放置,∴不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,,,主视图是它们中一个,∴主视图不可能是.故选A,3.下列各式变形中,正确的是()A.x2•x3=x6B. =|x|C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+【考点】73:二次根式的性质与化简;46:同底数幂的乘法;4B:多项式乘多项式;6C:分式的混合运算.【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案.【解答】解:A、x2•x3=x5,故此选项错误;B、=|x|,正确;C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误;D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误;故选:B.4.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,则∠2的度数为()A.48° B.42° C.40° D.45°【考点】JA:平行线的性质.【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠1=48°,∴∠3=∠1=48°,∴∠2=90°﹣48°=42°.故选:B.5.函数y=中自变量x的取值范围是()A.x≥2 B.x>2 C.x≤2 D.x≠2【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,2x﹣4≥0,解得x≥2.故选A.【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.6.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数D.中位数【考点】W4:中位数.【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名,共有7名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【解答】解:因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名,而且7个不同的分数按从小到大排序后,中位数之后的共有3个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名.故选:D.7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5【考点】AB:根与系数的关系.【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【解答】解:∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,设另一个根为m,∴﹣2+m=,解得,m=﹣1,故选B.8.如图,在▱ABCD中,E为AD的三等分点,AE=AD,连接BE交AC于点F,AC=12,则AF为()A.4 B.4.8 C.5.2 D.6【考点】S4:平行线分线段成比例;L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC,然后求出AE=AD=BC,再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比,然后求解即可.【解答】解:在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∵E为AD的三等分点,∴AE=AD=BC,∵AD∥BC,∴==,∵AC=12,∴AF=×12=4.8.故选B.9.星期天,小明从家出发,以15千米/小时的速度骑车去郊游,到达目的地休息一段时间后原路返回,已知小明行驶的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则小明返程的速度为()A.15千米/小时B.10千米/小时C.6千米/小时D.无法确定【考点】E6:函数的图象.【分析】由往返路程相同结合速度=路程÷时间,即可求出小明返程的速度,此题得解.【解答】解:15×1÷(3.5﹣2)=10(千米/小时),∴小明返程的速度为10千米/小时.故选B.10.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上一点,CD是⊙O的切线,OD∥BC,OD与半圆O 交于点E,则下列结论中不一定正确的是()A.AC⊥BC B.BE平分∠ABC C.BE∥CD D.∠D=∠A【考点】MC:切线的性质.【分析】连接OC.根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确.【解答】解:连接OC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,故A正确,∵OD∥BC,∴∠EBC=∠BEO,∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠EBO=∠EBC,∴BE平分∠ABC,故B正确,∵DC是切线,∴DC⊥CO,∴∠DCO=90°,∴∠D+∠DOC=90°,∵BC⊥AC,OD∥BC,∴OD⊥AC,∵OA=OC,∴∠AOD=∠DOC,∴∠A+∠AOD=90°,∴∠A=∠D,故D正确.无法判断C正确,故选C.二、填空题(本小题共5小题,每小题3分,共15分)11.计算: +(π﹣2)0+(﹣1)2017= ﹣2 .【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂.【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案.【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2.故答案为:﹣2.12.已知关于x的一元二次方程ax2﹣(a+2)x+2=0有两个不相等的正整数根时,整数a的值是a=1 .【考点】AA:根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0,再利用根的判别式△=b2﹣4ac,套入数据即可得出△=(a﹣2)2≥0,可得出a≠2且a≠0,设方程的两个根分别为x1、x2,利用根与系数的关系可得出x1•x2=,再根据x1、x2均为正整数,a为整数,即可得出结论.【解答】解:∵方程ax2﹣(a+2)x+2=0是关于x的一元二次方程,∴a≠0.∵△=(a+2)2﹣4a×2=(a﹣2)2≥0,∴当a=2时,方程有两个相等的实数根,当a≠2且a≠0时,方程有两个不相等的实数根.∵方程有两个不相等的正整数根,∴a≠2且a≠0.设方程的两个根分别为x1、x2,∴x1•x2=,∵x1、x2均为正整数,∴为正整数,∵a为整数,a≠2且a≠0,∴a=1,故答案为:a=1.13.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,tanA=,则k的值为﹣.【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D,易证△OBD∽△AOC,则面积的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】解:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴=()2=(tanA)2=,又∵S△AOC=×2=1,∴S△OBD=,∴k=﹣.故答案为:﹣.14.如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半径为4,点C在上,CD⊥OA,垂足为点D,当△OCD的面积最大时,图中阴影部分的面积为2π﹣4 .【考点】MO:扇形面积的计算;H7:二次函数的最值;KQ:勾股定理.【分析】由OC=4,点C在上,CD⊥OA,求得DC==,运用S△OCD=OD •,求得OD=2时△OCD的面积最大,运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解.【解答】解:∵OC=4,点C在上,CD⊥OA,∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•(16﹣OD2)=﹣OD4+4OD2=﹣(OD2﹣8)2+16∴当OD2=8,即OD=2时△OCD的面积最大,∴DC===2,∴∠COA=45°,∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4,故答案为:2π﹣4.15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,点E为射线BC上一动点,将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上,则BE的长为或15 .【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.【分析】如图1,根据折叠的性质得到AB′=AB=5,B′E=BE,根据勾股定理得到BE2=(3﹣BE)2+12,于是得到BE=,如图2,根据折叠的性质得到AB′=AB=5,求得AB=BF=5,根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12,即可得到结论.【解答】解:如图1,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,∴AB′=AB=5,B′E=BE,∴CE=3﹣BE,∵AD=3,∴DB′=4,∴B′C=1,∵B′E2=CE2+B′C2,∴BE2=(3﹣BE)2+12,∴BE=,如图2,∵将△ABE沿AE折叠,得到△AB′E,∴AB′=AB=5,∵CD∥AB,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AE垂直平分BB′,∴AB=BF=5,∴CF=4,∵CF∥AB,∴△CEF∽△ABE,∴,即=,∴CE=12,∴BE=15,综上所述:BE的长为:或15,故答案为:或15.三、解答题(本题共8小题,共75分.)16.先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x﹣3=0的根.【考点】6D:分式的化简求值;A8:解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法,化简÷,然后应用因数分解法解一元二次方程,求出m的值是多少;最后把求出的m的值代入化简后的算式,求出算式÷的值是多少即可.【解答】解:÷==∵x2+2x﹣3=0,∴(x+3)(x﹣1)=0,解得x1=﹣3,x2=1,∵m是方程x2+2x﹣3=0的根,∴m1=﹣3,m2=1,∵m+3≠0,∴m≠﹣3,∴m=1,所以原式===17.在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.月信息消费额分组统计表组别消费额(元)A 10≤x<100B 100≤x<200C 20≤x<300D 300≤x<400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题:(1)这次接受调查的有50 户;(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是28.8°;(3)请你补全频数直方图;(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表;V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A、B两组户数直方图的高度比为1:5,即两组的频数的比是1:5,据此即可求得A组的频数;利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数;(2)用“E”组百分比乘以360°可得;(3)利用总数乘以百分比即可求得C组的频数,从而补全统计图;(4)利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可.【解答】解:(1)A组的频数是:10×=2;∴这次接受调查的有(2+10)÷(1﹣8%﹣28%﹣40%)=50(户),故答案为:50;(2)“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°,故答案为:28.8°;(3)C组的频数是:50×40%=20,如图,(4)2000×(28%+8%+40%)=1520(户),答:估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.18.如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为 4 ;②连接OD,当∠PBA的度数为60°时,四边形BPDO是菱形.【考点】L9:菱形的判定;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到DP∥AB,DP=AB,由SAS可证△CDP≌△POB;(2)①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,依此即可求解;②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形BPDO是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明:∵PC=PB,D是AC的中点,∴DP∥AB,∴DP=AB,∠CPD=∠PBO,∵BO=AB,∴DP=BO,在△CDP与△POB中,∴△CDP≌△POB(SAS);(2)解:①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,(4÷2)×(4÷2)=2×2=4;②如图:∵DP∥AB,DP=BO,∴四边形BPDO是平行四边形,∵四边形BPDO是菱形,∴PB=BO,∵PO=BO,∴PB=BO=PO,∴△PBO是等边三角形,∴∠PBA的度数为60°.故答案为:4;60°.19.如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A、C、E在同一直线上.(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形DCE中,利用锐角三角函数定义求出DE的长即可;(2)过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形BDF为等腰直角三角形,设BF=DF=x,表示出BC,BD,DC,由题意得到三角形BCD为直角三角形,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出AB的长.【解答】解:(1)在Rt△DCE中,DC=4米,∠DCE=30°,∠DEC=90°,∴DE=DC=2米;(2)过D作DF⊥AB,交AB于点F,∵∠BFD=90°,∠BDF=45°,∴∠BFD=45°,即△BFD为等腰直角三角形,设BF=DF=x米,∵四边形DEAF为矩形,∴AF=DE=2米,即AB=(x+2)米,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,∴BC====米,BD=BF=x米,DC=4米,∵∠DCE=30°,∠ACB=60°,∴∠DCB=90°,在Rt△BCD中,根据勾股定理得:2x2=+16,解得:x=4+4,则AB=(6+4)米.20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为:购买3个足球和2个篮球共需310元;购买2个足球和5个篮球共需500元,把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价;(2)不等关系为:购买足球和篮球的总费用不超过5720元,列式求得解集后得到相应整数解,从而求解.【解答】(1)解:设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,根据题意得,解得,∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.(2)方法一:解:设购买a个篮球,则购买(96﹣a)个足球.80a+50(96﹣a)≤5720,a≤30.∵a为正整数,∴a最多可以购买30个篮球.∴这所学校最多可以购买30个篮球.方法二:解:设购买n个足球,则购买(96﹣n)个篮球.50n+80(96﹣n)≤5720,n≥65∵n为整数,∴n最少是6696﹣66=30个.∴这所学校最多可以购买30个篮球.21.根据下列要求,解答相关问题:(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;②数形结合,求得界点:当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0,x2=﹣2 ;③借助图象,写出解集:由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 .(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.①构造函数,画出图象;②数形结合,求得界点;③借助图象,写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.【考点】HC:二次函数与不等式(组);H2:二次函数的图象;H3:二次函数的性质.【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集;(2)首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象,再利用当y=4时,方程x2﹣2x+1=4的解,得出不等式x2﹣2x+1<4的解集;(3)利用ax2+bx+c=0的解集,利用函数图象分析得出答案.【解答】解:(1)②方程﹣2x2﹣4x=0的解为:x1=0,x2=﹣2;③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为:﹣2≤x≤0;(2)①构造函数,画出图象,如图2,:构造函数y=x2﹣2x+1,抛物线的对称轴x=1,且开口向上,顶点坐标(1,0),关于对称轴x=1对称的一对点(0,1),(2,1),用三点法画出图象如图2所示:;②数形结合,求得界点:当y=4时,方程x2﹣2x+1=4的解为:x1=﹣1,x2=3;③借助图象,写出解集:由图2知,不等式x2﹣2x+1<4的解集是:﹣1<x<3;(3)解:①当b2﹣4ac>0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是x>或x<.当b2﹣4ac=0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是:x≠﹣;当b2﹣4ac<0时,关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是全体实数.22.(1)问题发现:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF,连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC,请判断:FG与CE的数量关系是FG=CE ,位置关系是FG∥CE .(2)拓展探究:如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请出判断判断予以证明;(3)类比延伸:如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.【考点】LO:四边形综合题.【分析】(1)构造辅助线后证明△HGE≌△CED,利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后,利用等量代换即可求出FG=CE,FG∥CE;(2)构造辅助线后证明△HGE≌△CED,利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后,利用等量代换即可求出FG=CE,FG∥CE;(3)证明△CBF≌△DCE,即可证明四边形CEGF是平行四边形,即可得出结论.【解答】解:(1)FG=CE,FG∥CE;理由如下:过点G作GH⊥CB的延长线于点H,如图1所示:则GH∥BF,∠GHE=90°,∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90°,∵∠GEH+∠HGE=90°,∴∠DEC=∠HGE,在△HGE与△CED中,,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD,∵CE=BF,∴GH=BF,∵GH∥BF,∴四边形GHBF是矩形,∴GF=BH,FG∥CH∴FG∥CE,∵四边形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;故答案为:FG=CE,FG∥CE;(2)FG=CE,FG∥CE仍然成立;理由如下:过点G作GH⊥CB的延长线于点H,如图2所示:∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90°,∵∠GEH+∠HGE=90°,∴∠DEC=∠HGE,在△HGE与△CED中,,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD,∵CE=BF,∴GH=BF,∵GH∥BF,∴四边形GHBF是矩形,∴GF=BH,FG∥CH∴FG∥CE,∵四边形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;(3)FG=CE,FG∥CE仍然成立.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,在△CBF与△DCE中,,∴△CBF≌△DCE(SAS),∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,∵EG=DE,∴CF=EG,∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG,∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG,∴四边形CEGF平行四边形,∴FG∥CE,FG=CE.23.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C,且A(4,0),C(0,﹣3),对称轴是直线x=1.(1)求二次函数的解析式;(2)若M是第四象限抛物线上一动点,且横坐标为m,设四边形OCMA的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,四边形OCMA的面积最大;(3)设点B是x轴上的点,P是抛物线上的点,是否存在点P,使得以A,B、C,P四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)利用抛物线的对称性可得到点D的总表,然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值,从而可得到二次函数的解析式;(2)设M(m, x2﹣x﹣3),|y M|=﹣m2+m+3,由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式,然后利用配方法可求得S的最大值;(3)当AB为平行四边形的边时,则AB∥PC,则点P的纵坐标为﹣3,将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标;当AB为对角线时,AB与CP互相平分,则点P的纵坐标为3,把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标.【解答】解:(1)∵A(4,0),对称轴是直线x=l,∴D(﹣2,0).又∵C(0,﹣3)∴解得.a=,b=﹣,c=﹣3,∴二次函数解析式为:y=x2﹣x﹣3.(2)如图1所示:设M(m, x2﹣x﹣3),|y M|=﹣m2+m+3,∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|y M|=×3×m+×4×(﹣m2+m+3)=﹣m2+3m+6=﹣(m﹣2)2+9,当m=2时,s最大是9.(3)当AB为平行四边形的边时,则AB∥PC,∴PC∥x轴.∴点P的纵坐标为﹣3.将y=﹣3代入得: x2﹣x﹣3=﹣3,解得:x=0或x=2.∴点P的坐标为(2,﹣3).当AB为对角线时.∵ABCP为平行四边形,∴AB与CP互相平分,∴点P的纵坐标为3.把y=3代入得: x2﹣x﹣3=3,整理得:x2﹣2x﹣16=0,解得:x=1+或x=1﹣.综上所述,存在点P(2,﹣3)或P(1+,3)或P(1﹣,3)使得以A,B、C,P 四点为顶点的四边形为平行四边形.31。

河南省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

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2020年河南省普通高中自主招生数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.﹣8的相反数是()A.﹣8B.C.8D.﹣2.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为()A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×1073.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.4.在下列的计算中,正确的是()A.m3+m2=m5B.m5÷m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+15.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.7.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1B.0C.1D.28.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为()A.85°B.70°C.75°D.60°9.如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2,CE=,BC=.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q,设△BPQ的面积为S,点P 的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.计算:=.12.将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,可以得到新的抛物线是:13.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球,这些球除颜色外完全相同,小明从纸箱里随机摸出1个球,记下颜色后放回,再由小亮随机摸出1个球,则两人摸到的球颜色不同的概率为.14.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2,其中x=2+,y=2﹣.17.为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)学校这次调查共抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为;(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?18.如图所示,半圆O的直径AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接CD,DB,OD.(1)求证:△CDF≌△BDE;(2)当AD=时,四边形AODC是菱形;(3)当AD=时,四边形AEDF是正方形.19.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度,在河的北岸边点A处,测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向,然后向北走20米到达点C处,测得点B在点C的南偏东33°方向,求出这段河的宽度.(结果精确到1米,参考数据:sin33°=0.54,cos33°≈0.84,tan33°=0.65,≈1.41)20.如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.21.小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?22.问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为;探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D 落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2020年河南省普通高中自主招生数学试卷(3月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.﹣8的相反数是()A.﹣8B.C.8D.﹣【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解:﹣8的相反数是8,故选:C.【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.2.“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为()A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将210000000用科学记数法表示为:2.1×108.故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形,故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.4.在下列的计算中,正确的是()A.m3+m2=m5B.m5÷m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式=m3,符合题意;C、原式=8m3,不符合题意;D、原式=m2+2m+1,不符合题意,故选:B.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是()A.95B.90C.85D.80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.【解答】解:数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.故选:B.【点评】考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)﹣(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.7.若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【分析】根据根的判别式即可求出a的范围.【解答】解:由题意可知:△>0,∴1﹣4(﹣a+)>0,解得:a>1故满足条件的最小整数a的值是2,故选:D.【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.8.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为()A.85°B.70°C.75°D.60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.【解答】解:∵AB∥OC,∠A=60°,∴∠A+∠AOC=180°,∴∠AOC=120°,∴∠BOC=120°﹣90°=30°,∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°;故选:C.【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.9.如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为()A.B.C.D.【分析】如图,过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.【解答】解:如图,过D作DF⊥AF于F,∵点B的坐标为(1,3),∴AO=1,AB=3,根据折叠可知:CD=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,∴△CDE≌△AOE,∴OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,∴(3﹣x)2=x2+12,∴x=,又DF⊥AF,∴DF∥EO,∴△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,∴AE=CE=3﹣=,∴,即,∴DF=,AF=,∴OF=﹣1=,∴D的坐标为(﹣,).故选:A.【点评】此题主要考查了图形的折叠问题,也考查了坐标与图形的性质,解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它们的性质即可解决问题.10.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE∥BC,BD=DE=2,CE=,BC=.动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动,运动到点C时停止.过点P作PQ⊥BC于点Q,设△BPQ的面积为S,点P 的运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时,△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大,那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一,结果是一个二次函数,然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向;当P在DE上有D向E运动时,高PQ不变,底BQ随着t的增大而增大,则S△BPQ是一个一次函数,然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降;当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小,底BQ逐渐增大,S△BPQ 的图象会是一二次函数,再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向.【解答】解:∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形.=PQ•BQ∴S△BPQ①当点P在BD上,Q在BC上时(即0s≤t≤2s)BP=t,BQ=PQ•cos60°=t,PQ=BP•sin60°=tS=PQ•BQ=•t•t=t2△BPQ的图象是关于t(0s≤t≤2s)的二次函数.此时S△BPQ∵>0∴抛物线开口向上;②当P在DE上,Q在BC上时(即2s<t≤4s)PQ=BD•sin60°=×2=,BQ=BD•cos60°+(t﹣2)=t﹣1S=PQ•BQ=••(t﹣1)=t﹣△BPQ此时S的图象是关于t(2s<t≤4s)的一次函数.△BPQ∵斜率>0随t的增大而增大,直线由左向右依次上升.∴S△BPQ③当P在DE上,P在EC上时(即4s<t≤s)PQ=[CE﹣(t﹣4)]•sin45°=﹣t(4s<t≤s),BQ=BC﹣CQ=BC﹣[CE﹣(t﹣4)]•cos45°=﹣(﹣t)=t+S=PQ•BQ△BPQ由于展开二次项系数a=k1•k2=•(﹣)•()=﹣抛物线开口向下,故选:D.【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力.充分体现了数形结合的思想.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.计算:=﹣1.【分析】原式利用负整数指数幂法则,以及立方根定义计算即可求出值.【解答】解:原式=1﹣2=﹣1,故答案为:﹣1【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.将抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位.再向下平移3个单位,可以得到新的抛物线是:y =﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【解答】解:∵抛物线y=﹣5x2先向左平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度,∴新抛物线顶点坐标为(﹣5,﹣3),∴所得到的新的抛物线的解析式为y=﹣5(x+5)2﹣3,即y=﹣5x2﹣50x﹣128,故答案为y=﹣5x2﹣50x﹣128.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,平移的规律:左加右减,上加下减,利用顶点的变化求解更简便.13.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球,这些球除颜色外完全相同,小明从纸箱里随机摸出1个球,记下颜色后放回,再由小亮随机摸出1个球,则两人摸到的球颜色不同的概率为.【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两人摸到的球颜色不同的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:列表如下:红1红2黄蓝红1红1红1红1红2红1黄红1蓝红2红2红1红2红2红2黄红2蓝黄黄红1黄红2黄黄黄蓝蓝蓝红1蓝红2蓝黄蓝蓝由表格可知,共有16种等可能的结果,其中两人摸到的球颜色不同的情况有10种,所以两人摸到的球颜色不同的概率为=,故答案为:.【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.14.如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为.【分析】求图中阴影部分的面积,就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积,然后按各图形的面积公式计算即可.【解答】解:连接AC,∵DC是⊙A的切线,∴AC⊥CD,又∵AB=AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB=45°,又∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∴∠FAD=∠B=45°,∵的长为,∴,解得:r=2,∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACE=.故答案为:.【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法,不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为或1.【分析】分两种情况进行讨论:当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形;当∠CEF=90°时,△ECF是直角三角形,分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.【解答】解:如图所示,当∠CFE=90°时,△ECF是直角三角形,由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上,在Rt△CDE和Rt△CFE中,,∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),∴CF=CD=4,设AP=FP=x,则BP=4﹣x,CP=x+4,在Rt△BCP中,BP2+BC2=PC2,即(4﹣x)2+62=(x+4)2,解得x=,即AP=;如图所示,当∠CEF=90°时,△ECF是直角三角形,过F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,则∠FQE=∠D=90°,又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,∴∠FEQ=∠ECD,∴△FEQ∽△ECD,∴==,即==,解得FQ=,QE=,∴AQ=HF=,AH=,设AP=FP=x,则HP=﹣x,∵Rt△PFH中,HP2+HF2=PF2,即(﹣x)2+()2=x2,解得x=1,即AP=1.综上所述,AP的长为1或.【点评】本题考查了折叠问题,矩形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理.解题时注意:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2,其中x=2+,y=2﹣.【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy,当x=2+,y=2﹣时,原式=3×(2+)(2﹣)=3.【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法.17.为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:(1)学校这次调查共抽取了100名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°;(4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法?【分析】(1)用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得;(2)用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数,据此即可补全图形;(3)用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得;(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得.【解答】解:(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名,故答案为:100;(2)“民乐”的人数为100×20%=20人,补全图形如下:(3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°,故答案为:36°;(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体的思想.18.如图所示,半圆O的直径AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接CD,DB,OD.(1)求证:△CDF≌△BDE;(2)当AD=2时,四边形AODC是菱形;(3)当AD=2时,四边形AEDF是正方形.【分析】(1)根据角平分线的性质,可得DF与DE的关系,根据圆周角定理,可得DC与DB 的关系,根据HL,证明即可;(2)根据菱形的性质,可得OD与CD,OD与BD的关系,根据等边三角形的性质,得到∠DBA 的度数,根据正弦的定义计算即可;(3)根据圆周角定理,可得OD⊥AB,根据勾股定理,可得答案.【解答】(1)证明:∵=,∴∠CAD=∠BAD,又DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF,∵=,∴BD=CD,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL);(2)四边形AODC是菱形时,OD=CD=DB=OB,∴∠DBA=60°,∴AD=AB cos∠DBA=4sin60°=2,故答案为:2;(3)当OD⊥AB,即OD与OE重合时,四边形AEDF是正方形,由勾股定理,得AD==2,故答案为:2.【点评】本题考查的是角平分线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质、正方形的判定,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键.19.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度,在河的北岸边点A处,测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向,然后向北走20米到达点C处,测得点B在点C的南偏东33°方向,求出这段河的宽度.(结果精确到1米,参考数据:sin33°=0.54,cos33°≈0.84,tan33°=0.65,≈1.41)【分析】延长CA交BE于点D,得CD⊥BE,设AD=x,得BD=x米,CD=(20+x)米,根据=tan∠DCB列方程求出x的值即可得.【解答】解:如图,延长CA交BE于点D,则CD⊥BE,由题意知,∠DAB=45°,∠DCB=33°,设AD=x米,则BD=x米,CD=(20+x)米,在Rt△CDB中,=tan∠DCB,∴≈0.65,解得x≈37,答:这段河的宽约为37米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.20.如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.【分析】(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.21.小王是“新星厂”的一名工人,请你阅读下列信息:信息一:工人工作时间:每天上午8:00﹣12:00,下午14:00﹣18:00,每月工作25天;信息二:小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数(件)生产乙产品数(件)所用时间(分钟)10103503020850信息三:按件计酬,每生产一件甲种产品得1.50元,每生产一件乙种产品得2.80元.信息四:该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成,小王每月的底薪为1900元,请根据以上信息,解答下列问题:(1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分钟;(2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件,则小王该月收入最多是多少元?此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件?【分析】(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分,利用待定系数法求出x,y的值.(2)设生产甲种产品用x分,则生产乙种产品用(25×8×60﹣x)分,分别求出甲乙两种生产多少件产品.【解答】解:(1)设生产一件甲种产品需x分,生产一件乙种产品需y分.由题意得:,解这个方程组得:,答:生产一件甲产品需要15分,生产一件乙产品需要20分.(2)设生产甲种产品共用x分,则生产乙种产品用(25×8×60﹣x)分.则生产甲种产品件,生产乙种产品件.=1.5×+2.8×∴w总额=0.1x+×2.8=0.1x+1680﹣0.14x=﹣0.04x+1680,又≥60,得x≥900,由一次函数的增减性,当x=900时w取得最大值,此时w=﹣0.04×900+1680=1644(元),则小王该月收入最多是1644+1900=3544(元),此时甲有=60(件),乙有:=555(件),答:小王该月最多能得3544元,此时生产甲、乙两种产品分别60,555件.【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.22.问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为BC =DC+EC;探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D 落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.【分析】(1)证明△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质解答;(2)连接CE,根据全等三角形的性质得到BD=CE,∠ACE=∠B,得到∠DCE=90°,根据勾股定理计算即可;(3)作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,证明△BAD≌△CAE,得到BD=CE=9,根据勾股定理计算即可.【解答】解:(1)BC=DC+EC,理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,故答案为:BC=DC+EC;(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:连接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B,∴∠DCE=90°,∴CE2+CD2=ED2,在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴BD2+CD2=2AD2;(3)作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE=9,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE==6,∵∠DAE=90°,∴AD=AE=DE=6.【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)设交点式y=a(x+1)(x﹣3),展开得到﹣2a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;再确定C(0,3),然后利用待定系数法求直线AC的解析式;(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,如图1,则B′(﹣3,0),利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小,则此时△BDM的周长最小,然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标;(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣x+b,把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣x+3,再解方程组得此时P点坐标;当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时,利用同样的方法可求出此时P点坐标.【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;当x=0时,y=﹣x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=3x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4),作B点关于y轴的对称点B′,连接DB′交y轴于M,如图1,则B′(﹣3,0),∵MB=MB′,∴MB+MD=MB′+MD=DB′,此时MB+MD的值最小,而BD的值不变,∴此时△BDM的周长最小,易得直线DB′的解析式为y=x+3,当x=0时,y=x+3=3,∴点M的坐标为(0,3);(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P,如图2,∵直线AC的解析式为y=3x+3,∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b,。

2020年河南省中考数学一模试卷(含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷(含解析)

2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的)1.下列各数中,最大的数是( ) A.−12 B.14C.0D.−22.据统计,今年“五一”小长假期间,我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园,则数据26.8万用科学记数法表示正确的是( ) A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×1063.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( ) A.a 3+a 3=a 6 B.(x −3)2=x 2−9 C.a 3⋅a 3=a 6 D.√2+√3=√55.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )C.平均数、方差D.中位数、方差6.若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠07.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何()A.12B.15C.110D.1259.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AD,∠B=20∘,则下列结论中错误的是()A.∠CAD=40∘B.∠ACD=70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB=90∘10.在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60∘,BC=2cm,动点E从点A 出发沿AB向点B运动,动点F从点D出发,沿折线D−C−B运动,两点的速度均为1cm/s,到达终点均停止运动,设AE的长为x,△AEF的面积为y,A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共15分) 11.若x =√2−1,则x 2+2x +1=________.12.已知反比例函数y =m−2x,当x >0时,y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是________.13.不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解,则实数a 的取值范围是________.14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,∠A =30∘,AC =√3,分别以点A ,B 为圆心,AC ,BC 的长为半径画弧,交AB 于点D ,E ,则图中阴影部分的面积是_______.15.如图,在菱形ABCD中,∠A=60∘,AB=3,点M为AB边上一点,AM=2,点N为AD边上的一动点,沿MN将△AMN翻折,点A落在点P处,当点P在菱形的对角线上时,AN的长度为________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.先化简,再求值:x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1),其中x=sin30∘+2−1+√4.17.如图,△ABC内接于圆O,且AB=AC,延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交圆O于点E.(1)求证:△ABE≅△CDE;(2)填空:①当∠ABC的度数为________时,四边形AOCE是菱形.②若AE=√3,AB=2√2,则DE的长为5√33.18.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.(1)该班共有________名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?19.如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘,则甲、乙两楼的高度为多少?(结果精确到1米,sin37∘≈0.60,cos37∘≈0.80,tan37∘≈0.75,√3≈1.73)20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点垂足为点B,反比例函数y=kxD.若点D的坐标为(−4, n),且AD=3.(1)求反比例函数的表达式;(2)求经过C、D两点的直线的函数解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.21.当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.22.【问题提出】在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120∘,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究,当α=90∘,β=30∘时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90∘,β=30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是________三角形;∠ADB的度数为________.【问题解决】在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;【拓展应用】在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为________.23.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0),点B(3, 0),与y轴交于点C,且过点D(2, −3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线OD下方时,求△POD面积的最大值.(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时,求点Q的坐标.2020年河南省中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的)1.下列各数中,最大的数是( ) A.−12 B.14C.0D.−2【解答】−2<−12<0<14, 则最大的数是14,2.据统计,今年“五一”小长假期间,我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园,则数据26.8万用科学记数法表示正确的是( ) A.268×103 B.26.8×104 C.2.68×105 D.0.268×106【解答】将26.8万用科学记数法表示为:2.68×105.3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )A.B.C.D.【解答】从左面看所得到的图形是正方形,切去部分的棱能看到,用实线表示, 4.下列计算正确的是( ) A.a 3+a 3=a 6 B.(x −3)2=x 2−9 C.a 3⋅a 3=a 6 D.√2+√3=√5解:A、a3+a3=2a3,故此选项错误;B、(x−3)2=x2−6x+9,故此选项错误;C、a3⋅a3=a6,正确;D、√2+√3无法计算,故此选项错误.故选C.5.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【解答】由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10−x=10,则总人数为:5+15+10=30,=14岁,故该组数据的众数为14岁,中位数为:14+142即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,6.若关于x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>−1B.k<−1C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠0【解答】∵x的方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根,∴k≠0且△=4−4k×(−1)>0,解得k>−1,∴k的取值范围为k>−1且k≠0.7.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC【解答】解:A,AB=AD,则ABCD是菱形,不能判定是矩形,故本选项错误;的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形,故本选项正确;C,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项正确;D,DC⊥BC,则∠BCD=90∘,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得ABCD是矩形,故本选项正确.故选A.8.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何()A.12B.15C.110D.125【解答】二人上5节车厢的情况数是:5×5=25,两人在不同车厢的情况数是5×4=20,则两人从同一节车厢上车的概率是525=15;9.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AD,∠B=20∘,则下列结论中错误的是()A.∠CAD=40∘B.∠ACD=70∘C.点D为△ABC的外心D.∠ACB=90∘【解答】∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∠B=∠BCD,∵∠B=20∘,∴∠B=∠BCD=20∘,∴∠CDA=20∘+20∘=40∘.∵CD=AD,=70∘,∴∠ACD=∠CAD=180−402∴A错误,B正确;∵CD=AD,BD=CD,∴CD=AD=BD,∴点D为△ABC的外心,故C正确;∵∠ACD=70∘,∠BCD=20∘,∴∠ACB=70∘+20∘=90∘,故D正确.10.在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60∘,BC=2cm,动点E从点A 出发沿AB向点B运动,动点F从点D出发,沿折线D−C−B运动,两点的速度均为1cm/s,到达终点均停止运动,设AE的长为x,△AEF的面积为y,则y与x的图象大致为()A.B.C.D.【解答】在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60∘,BC=2cm,∴AD=DC=DB=2,∠CDB=60∘∵EF 两点的速度均为1cm/s∴当0≤x ≤2时,y =12⋅DE ⋅DF ⋅sin∠CDB =√34x 2当2≤x ≤4时,y =12⋅AE ⋅BF ⋅sin∠B =−√34x 2+√3x由图象可知A 正确二、填空题(每小题3分,共15分) 若x =√2−1,则x 2+2x +1=________. 【解答】 原式=(x +1)2,当x =√2−1时,原式=(√2)2=2. 已知反比例函数y =m−2x,当x >0时,y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是________. 【解答】 此题暂无解答不等式组{3x −5>15x −a ≤12 有2个整数解,则实数a 的取值范围是________.【解答】解不等式3x −5>1,得:x >2, 解不等式5x −a ≤12,得:x ≤a+125,∵不等式组有2个整数解, ∴其整数解为3和4, 则4≤a+125<5,解得:8≤a <13,如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘,∠A =30∘,AC =√3,分别以点A ,B 为圆心,AC ,BC 的长为半径画弧,交AB 于点D ,E ,则图中阴影部分的面积是________5π12−√32.【解答】∵在Rt△ABC,∠C=90∘,∠A=30∘,AC=√3,∴∠B=60∘,BC=tan30∘×AC=1,阴影部分的面积S=S扇形BCE +S扇形ACD−S△ACB=30π×(√3)2360+60π×12360−1 2×1×√3=5π12−√32,如图,在菱形ABCD中,∠A=60∘,AB=3,点M为AB边上一点,AM=2,点N为AD边上的一动点,沿MN将△AMN翻折,点A落在点P处,当点P在菱形的对角线上时,AN的长度为________.【解答】分两种情况:①当点P在菱形对角线AC上时,如图1所示::由折叠的性质得:AN=PN,AM=PM,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60∘,∴∠PAM=∠PAN=30∘,∴∠AMN=∠ANM=90∘−30∘=60∘,∴AN=AM=2;②当点P在菱形对角线BD上时,如图2所示:设AN=x,由折叠的性质得:PM=AM=2,PN=AN=x,∠MPN=∠A=60∘,∵AB=3,∴BM=AB−AM=1,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=180∘−60∘=120∘,∠PDN=∠MBP=12∠ADC=60∘,∵∠BPN=∠BPM+60∘=∠DNP+60∘,∴∠BPM=∠DNP,∴△PDN∽△MBP,∴DNBP =PDBM=PNPM,即3−xBP=PD1=x2,∴PD=12x,∴3−x3−12x=12x解得:x=5−√13或x=5+√13(不合题意舍去),∴AN=5−√13,综上所述,AN的长为2或5−√13;三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)先化简,再求值:x2+4x+4x+1÷(3x+1−x+1),其中x=sin30∘+2−1+√4.【解答】当x=sin30∘+2−1+√4时,∴x=12+12+2=3原式=(x+2)2x+1÷4−x2x+1=−x+2 x−2=−5如图,△ABC内接于圆O,且AB=AC,延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交圆O于点E.(1)求证:△ABE≅△CDE;(2)填空:①当∠ABC的度数为________时,四边形AOCE是菱形.②若AE=√3,AB=2√2,则DE的长为5√33.【解答】∵AB=AC,CD=CA,∴∠ABC=∠ACB,AB=CD,∵四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC,∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠CED=∠AEB,∴△ABE≅△CDE(AAS);①当∠ABC的度数为60∘时,四边形AOCE是菱形;理由是:连接AO、OC,∵四边形ABCE是圆内接四边形,∴∠ABC+∠AEC=180∘,∵∠ABC=60,∴∠AEC=120∘=∠AOC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30∘,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60∘,∵∠ACB=∠CAD+∠D,∵AC=CD,∴∠CAD=∠D=30∘,∴∠ACE=180∘−120∘−30∘=30∘,∴∠OAE=∠OCE=60∘,∴四边形AOCE是平行四边形,∵OA=OC,∴AOCE是菱形;②∵△ABE≅△CDE,∴AE=CE=√3,AB=CD=2√2,∵∠DCE=∠DAB,∠D=∠D,∴△DCE∽△DAB,∴DCDA =CEAB,即√2DE+√3=√32√2,解得DE=5√3,3.故答案为:5√33为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.(1)该班共有________名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?【解答】2÷20%=10(人),4×100%×360∘=144∘,10故答案为:10,144;10−2−4−2=2(人),如图所示:×20%=96(人),2400×210答:估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37∘,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60∘,则甲、乙两楼的高度为多少?(结果精确到1米,sin37∘≈0.60,cos37∘≈0.80,tan37∘≈0.75,√3≈1.73)【解答】作AE⊥CD于E.则四边形ABCE是矩形.在Rt△BCD中,CD=BC⋅tan60∘=50×√3≈87(米),在Rt△ADE中,∵DE=AE⋅tan37∘=50×0.75≈38(米),∴AB=CE=CD−DE=87−38=49(米).如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点足为点B,反比例函数y=kxD.若点D的坐标为(−4, n),且AD=3.(1)求反比例函数的表达式;(2)求经过C、D两点的直线的函数解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C、D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.【解答】解:(1)∵AB⊥x轴,点D的坐标为(−4,n),且AD=3,∴A(−4,n+3).∵C为AO的中点,∴C(−2,n+32),由点C,D都在反比例函数的图象上,可得−4n=−2×n+32,解得n=1,∴k=−4n=−4,故反比例函数的解析式为y=−4x.(2)由(1)可得C(−2,2),D(−4,1),设直线CD的解析式为y=mx+b,将C(−2,2),D(−4,1)分别代入,得{−2m+b=2,−4m+b=1,解得{m=12, b=3,故经过C,D两点的直线的函数解析式为y=12x+3.(3)设E(a,12a+3),则F(a,−4a),∴EF=12a+3−(−4a)=12a+3+4a,∴S△OEF=12×(−a)×(12a+3+4a)=−14(a+3)2+14,∵点E在线段CD上,且不与点C,D重合,∴−4<a<−2,故当a=−3时,△OEF的面积最大,为14.当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a(0<a≤6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.【解答】解:(1)根据题意得,y=250−10(x−25)=−10x+500(30≤x≤38).(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元,由题意得,w=(x−20−a)(−10x+500)=−10x2+(10a+700)x−500a−10000(30≤x≤38),对称轴为x=35+12a,且0<a≤6,则35<35+12a≤38,则当x=35+12a时,w取得最大值,∴(35+12a−20−a)[−10(35+12a)+500]=1960,∴a1=2,a2=58(不合题意舍去),∴a=2.【问题提出】在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120∘,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究,当α=90∘,β=30∘时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90∘,β=30∘以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是________三角形;∠ADB的度数为________.【问题解决】在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;【拓展应用】在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为________.【解答】第②情况:当0∘<α<60∘时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.同理可得:∠ABC=12(180∘−α)=90∘−12α,∴∠ABD=∠DBC−∠ABC=β−(90∘−12α),同(1)①可证△ABD≅△ABD′,∴∠ABD=∠ABD′=β−(90∘−12α),BD=BD′,∠ADB=∠AD′B,∴∠D′BC=∠ABC−∠ABD′=90∘−12α−[β−(90∘−12α)]=180∘−(α+β),∴D′B=D′C,∠BD′C=60∘.同(1)②可证△AD′B≅△AD′C,∴∠AD′B=∠AD′C,∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360∘,∴∠ADB=∠AD′B=150∘,在Rt△ADE中,∠ADE=30∘,AD=2,∴DE=√3,∴BE=BD+DE=7+√3,故答案为:7+√3或7−√3.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0),点B(3, 0),与y轴交于点C,且过点D(2, −3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线OD下方时,求△POD面积的最大值.(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当△OBE与△ABC相似时,求点Q的坐标.【解答】函数的表达式为:y=a(x+1)(x−3),将点D坐标代入上式并解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2−2x−3…①;设直线PD与y轴交于点G,设点P(m, m2−2m−3),将点P、D的坐标代入一次函数表达式:y=sx+t并解得:直线PD的表达式为:y=mx−3−2m,则OG=3+2m,S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)=−m2+12m+3,∵−1<0,故S△POD有最大值,当m=14时,其最大值为4916;∵OB=OC=3,∴∠OCB=∠OBC=45∘,∵∠ABC=∠OBE,故△OBE与△ABC相似时,分为两种情况:①当∠ACB=∠BOQ时,AB=4,BC=3√2,AC=√10,过点A作AH⊥BC于点H,S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC,解得:AH=2√2,则sin∠ACB=AHAC =√5,则tan∠ACB=2,则直线OQ的表达式为:y=−2x…②,联立①②并解得:x=±√3,故点Q1(√3, −2√3),Q2(−√3, 2√3),②∠BAC=∠BOQ时,tan∠BAC=OCOA =31=3=tan∠BOQ,则点Q(n, −3n),则直线OQ的表达式为:y=−3x…③,联立①③并解得:x=−1±√132,故点Q3(−1+√132, 3−3√132),Q4(−1−√132, 3+3√132);综上,当△OBE与△ABC相似时,Q的坐标为:(√3, −2√3)或(−1+√132, 3−3√132)或(−√3, 2√3)或(−1−√132, 3+3√132).。

河南2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)

河南2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)

2020河南省普通高中招生模拟考试数学试题(含答案全解全析)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中最大的数是( )A.5B.C.πD.-82.如图所示的几何体的俯视图是( )3.据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元.将数据40570亿用科学记数法表示为( )A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°的解集在数轴上表示为( )5.不等式组-6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( )A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.4B.6C.8D.108.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1= .10.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= .11.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k= .12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E.以点O为圆心,OC 的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B'处.若△CDB'恰为等腰三角形,则DB'的长为.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:-÷-,其中a=+1,b=-1.-17.(9分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连结PD,PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连结OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:(1)这次接受调查的市民总人数是;(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.20.(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B 的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y 元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.22.(10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连结DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.23.(11分)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F.点D,E的坐标分别为(0,6),(-4,0),连结PD,PE,DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发现:当点P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值.进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.备用图答案全解全析:一、选择题1.A根据“正数都大于负数”,知-8最小.π在正整数3和4之间,利用平方法可以知道在1和2之间,由此可得最大的数是5.故选A.2.B根据俯视图的定义,可知选B.3.D40570亿=4057000000000=4.0570×1000000000000=4.0570×1012.故选D.4.A如图,∵∠1=∠2,∴a∥b.∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故选A.评析本题考查了平行线的性质与判定,以及邻补角的关系,属容易题.5.C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在数轴上表示这一解集时,在-5的位置为实心点并向右画线,在2的位置为空心圆圈并向左画线.故选C.6.D∵=86,∴小王的成绩为86分.故选D.7.C设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,OB=BF=3,在Rt△AOB 中,AO=-=4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.故选C.8.B∵半圆的半径r=1,∴一个半圆的弧长=π,又∵每两个半圆为一个循环,∴一个循环内点P运动的路程为2π.÷2π=503……3,∴点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1008个半圆弧的中点),∴此时点P的横坐标为503×4+3=2015,纵坐标为-1,∴第2015秒时,点P(2015,-1).故选B.二、填空题9.答案解析(-3)0+3-1=1+=.10.答案解析∵DE∥AC,∴=,∴EC===.11.答案2解析把点A(1,a)代入y=,得a==2,∴点A的坐标为(1,2).把点A(1,2)代入y=kx,得2=1×k,∴k=2.12.答案y2<y1<y3解析解法一:∵A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在抛物线y=(x-2)2-1上,∴y1=3,y2=5-4,y3=15.∵5-4<3<15,∴y2<y1<y3.解法二:设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3.∵y=(x-2)2-1,∴对称轴为直线x=2,∴d1=2,d2=2-,d3=4,∵2-<2<4,且a=1>0,∴y2<y1<y3.13.答案解析列表如下:所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则所求概率P==.14.答案+解析连结OE.∵点C是OA的中点,∴OC=OA=1,∵OE=OA=2,∴OC=OE,∵CE⊥OA,∴∠OEC=30°,∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE=OC·tan60°=,∴S△OCE=OC·CE=.∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S扇形OBE==,又S扇形COD==.因此S阴影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD=+-=+.评析求不规则图形的面积可采用割补法,利用规则图形的面积的和差求解.15.答案16或4解析分三种情况讨论:(1)若DB'=DC,则DB'=16(易知此时点F在BC上且不与点C、B重合).(2)当CB'=CD时,连结BB',∵EB=EB',CB=CB',∴点E、C在BB'的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB',由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.(3)如图,当CB'=DB'时,作B'G⊥AB于点G,延长GB'交CD于点H.∵AB∥CD,∴B'H⊥CD.则四边形AGHD为矩形,∴AG=DH.∵CB'=DB',∴DH=CD=8,∴AG=DH=8,∴GE=AG-AE=5.又易知EB'=13,∴在Rt△B'EG中,由勾股定理得B'G=12,∴B'H=GH-B'G=4.在Rt△B'DH中,由勾股定理得DB'=4(易知此时点F在BC上且不与点C、B重合).综上所述,DB'=16或4.三、解答题÷-(4分)16.解析原式=--=-·-=.(6分)当a=+1,b=-1时,原式=-=-=2.(8分)17.解析(1)证明:∵D是AC的中点,且PC=PB,∴DP∥AB,DP=AB.∴∠CPD=∠PBO.(3分)∵OB=AB,∴DP=OB.∴△CDP≌△POB.(5分)(2)①4.(7分)②60°.(注:若填为60,不扣分)(9分)18.解析(1)1000.(2分)(2)54°.(注:若填为54,不扣分)(4分)(3)图略.(按人数为100正确补全条形图)(6分)(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人.(9分)19.解析(1)证明:原方程可化为x2-5x+6-|m|=0.(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4.∴m的值为±2,方程的另一个根是4.(9分)20.解析延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于点H.由题意知,∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=D A=6.∴GH=AH=DA·cos30°=6×=3.∴GA=6.(2分)设BC=x米.在Rt△GBC中,GC=∠=°=x.(4分)在Rt△ABC中,AC=∠=°.(6分)∵GC-AC=GA,∴x-=6.(8分)∴x≈13.即大树的高度约为13米.(9分)21.解析(1)银卡:y=10x+150;(1分)普通票:y=20x.(2分)(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).(3分)联立得∴∴B(15,300).(4分)把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴C(45,600).(5分)(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;(注:若写为0≤x<15,不扣分)当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.(10分)22.解析(1)①.(1分)②.(2分)(2)无变化.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(3分)在题图1中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.∴=,∠EDC=∠B=90°.如题图2,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴=仍然成立.(4分)又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴=.(6分)在Rt△ABC中,AC===4.∴==,∴=.∴的大小不变.(8分)(3)4或.(10分)【提示】当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,∴BD=AC=4;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,由勾股定理可求得AD=8,∴AE=6,根据=可求得BD=.23.解析(1)抛物线的解析式为y=-x2+8.(3分)(2)正确.理由:设P-,则PF=8--=x2.(4分)过点P作PM⊥y轴于点M,则PD2=PM2+DM2=(-x)2+--=x4+x2+4=.∴PD=x2+2.(6分)∴PD-PF=x2+2-x2=2.∴猜想正确.(7分)(3)“好点”共有11个.(9分)在点P运动时,DE大小不变,∴当PE与PD的和最小时,△PDE的周长最小.∵PD-PF=2,∴PD=PF+2,∴PE+PD=PE+PF+2.当P,E,F三点共线时,PE+PF最小.此时点P,E的横坐标都为-4.将x=-4代入y=-x2+8,得y=6.∴P(-4,6),此时△PDE的周长最小,且△PDE的面积为12,点P恰为“好点”.∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(-4,6).(11分)【提示】△PDE的面积S=-x2-3x+4=-(x+6)2+13.由-8≤x≤0,知4≤S≤13,所以S的整数值有10个.由函数图象知,当S=12时,对应的“好点”有2个.所以“好点”共有11个.。

2020河南中考数学模拟测试卷答案

2020河南中考数学模拟测试卷答案

中考模拟测试卷1.B6.C 【解析】∵一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根,∴b 2-4ac =32-4×2m =9-8m =0,解得:m =98.故选C .7.A 【解析】∵Rt △ABC 中,∠ACB =90°,斜边AB =9,D 为AB 的中点,∴CD =12AB=.∵CF =13CD ,∴DF =23CD =23×=3.∵BE ∥DC ,∴DF 是△ABE 的中位线,∴BE =2DF =6.故选A.8.D 【解析】当a =0时,此时y =2x +1,不经过第四象限,满足题意;当a ≠0时,此时抛物线y =ax 2+2x +1的对称轴为:x =-1a ,由于抛物线必过(0,1)且不经过第四象限,所以⎩⎪⎨⎪⎧-1a <0a >0,故a >0,综上所述a ≥0,故选D .9.A 【解析】如解图,连接BH 、BH 1,∵∠ACB =90°,∠CAB =30°,BC =2,∴AB =4,∴AC =AB 2-CB 2=23,在Rt △BHC 中,CH =12AC =3,BC =2,根据勾股定理可得:BH=7;∴S 阴影=S 扇形BHH 1-S 扇形BOO 1=120π×7-120π×4360=π.10.C 【解析】∵2017=6×336+1,∴第2017秒时,点P 运动到点C ,作CH ⊥x 轴于H ,如解图,∵六边形ABCDEF 是半径为2的正六边形,∴OB =BC =2,∠BCD =120°,∴∠BCH =30°,在Rt △BCH 中,BH =12BC =1,CH =3BH =3,∴OH =OB -BH =1,∴C 点坐标为(1,-3),∴第2017秒时,点P 的坐标是(1,-3).故选C .14.12 【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A ,当移动距离是7时,直线经过D ,在移动距离是8时经过B ,则AB =8-4=4,当直线经过D 点,则DF =32,作DM ⊥AB 于点M.∵y =-x 与x 轴形成的角是45°,又∵AB ∥x 轴,∴∠DFM =45°,∴DM =DF ·sin 45°=32×22=3,则平行四边形的面积是:AB ·DM =4×3=12. 15.3或6 【解析】∵AD =8,AB =6,四边形ABCD 为矩形,∴BC =AD =8,∠B =90°,∴AC =AB 2+BC 2=10.△EFC 为直角三角形分两种情况:①当∠EFC =90°时,如解图①所示.∵∠AFE =∠B =90°,∠EFC =90°,∴点F 在对角线AC 上,∴AE 平分∠BAC ,BE 2+(10-6)2=(8-BE )2,即BE 6=8-BE 10,∴BE =3;②当∠FEC =90°时,如解图②所示.∵∠FEC =90°,∴∠FEB =90°,∴∠AEF =∠BEA =45°,∴四边形ABEF 为正方形,∴BE =AB =6.综上所述BE 的长为3或6.16.解:原式=(x +1)2x (x +1)(x -1)·xx +1=1x -1. 当x =3+1时,原式=13+1-1=33. 17.解:(1)进行该试验的车辆数为:9÷30%=30(辆), (2)B :20%×30=6(辆), D :30-2-6-9-4=9(辆), 补全频数分布直方图如解图:(3)900×9+9+430=660(辆),答:该市约有660辆该型号的汽车,在耗油1L 的情况下可以行驶13 km 以上. 18.解:(1)如解图,连接CE ,∵在△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°, ∴∠B =45°,∴∠COE =2∠B =90°,∵EF 是⊙O 的切线,∴∠FEO =90°,∴EF ∥OC , ∵DE ∥CF ,∴四边形CDEF 是平行四边形;(2)如解图,过G 作GM ⊥BC 于M ,∴△GMB 是等腰直角三角形,∴MB =GM ,∵四边形CDEF 是平行四边形,∴∠FCD =∠FED ,∵∠ACD +∠GCB =∠GCB +∠CGM =90°,∴∠CGM =∠ACD , ∴∠CGM =∠DEF ,∵tan ∠DEF =2,∴tan ∠CGM =CMGM =2,∴CM =2GM ,∴CM +BM =2GM +GM =3,∴GM =1,∴BG =2GM = 2.19.解:(1)如解图,过点E 作EM ⊥AB ,垂足为M . 设AB 为x .Rt △ABF 中,∠AFB =45°, ∴BF =AB =x ,∴ME =BC =BF +FC =x +13,在Rt △AEM 中,∠AEM =22°,AM =AB -BM =AB -CE =x -2,tan22°=AM ME, 则x -2x +13≈25, 解得:x ≈12,即教学楼的高约12 m.20.解:(1)将x =1代入y =3x ,得:y =3, ∴点A 的坐标为(1,3), 将A(1,3)代入y =kx,得:k =3,∴反比例函数的解析式为y =3x ;(2)在y =3x 中y =1时,x =3,∴点B(3,1),如解图,S △AOB =S 矩形OCED -S △AOC -S △BOD -S △ABE =3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4.21.解:(1)设每台A 型电脑销售利润为x 元,每台B 型电脑的销售利润为y 元,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧10x +20y =400020x +10y =3500,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =100y =150.答:每台A 型电脑销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元;(2)①据题意得,y =100x +150(100-x ), 即y =-50x +15000,②据题意得,100-x ≤2x ,解得x ≥3313,∵y =-50x +15000,∴y 随x 的增大而减小,∵x 为正整数,∴当x =34时,y 取最大值,则100-x =66, 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大. 22.解:(1)结论:△FGH 是等边三角形.理由如下:如解图①中,连接BD 、CE ,延长BD 交CE 于M ,设BM 交FH 于点O. ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,∴AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,∴∠BAD =∠CAE , ∴△BAD ≌△CAE ,∴BD =CE ,∠ADB =∠AEC , ∵EG =GB ,EF =FD ,∴FG =12BD ,GF ∥BD ,∵DF =EF ,DH =HC ,∴FH =12EC ,FH ∥EC ,∴FG =FH ,∵∠ADB +∠ADM =180°,∴∠AEC +∠ADM =180°,∴∠DMC +∠DAE =180°,∴∠DME =120°,∴∠BMC =60°∴∠GFH =∠BOH =∠BMC =60°,∴△GHF 是等边三角形; (2)如解图②,连接AF 、EC.易知AF ⊥DE ,在Rt △AEF 中,AE =2,EF =DF =1,∴AF =22-12=3,在Rt △ABF 中,BF =AB 2-AF 2=6,∴BD =CE =BF -DF =6-1,∴FH =12EC =6-12;(3)存在.理由如下.由(1)可知,△GFH 是等边三角形,GF =12BD ,∴△GFH 的周长=3GF =32BD ,在△ABD 中,AB =a ,AD =b ,∴BD 的最小值为a -b ,最大值为a +b , ∴△FGH 的周长最大值为32(a +b),最小值为32(a -b).23.解:(1)∵点B (4,m )在直线y =x +1上,∴m =4+1=5,∴B (4,5),把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧a -b +c =016a +4b +c =525a +5b +c =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1b =4c =5,∴抛物线解析式为y =-x 2+4x +5;(2)①设P (x ,-x 2+4x +5),则E (x ,x +1),D (x ,0),则PE =|-x 2+4x +5-(x +1)|=|-x 2+3x +4|,DE =|x +1|,∵PE =2ED ,∴|-x 2+3x +4|=2|x +1|,当-x 2+3x +4=2(x +1)时,解得x =-1或x =2,但当x =-1时,P 与A 重合不合题意,舍去,∴P (2,9);当-x 2+3x +4=-2(x +1)时,解得x =-1或x =6,但当x =-1时,P 与A 重合不合题意,舍去,∴P (6,-7);综上可知P 点坐标为(2,9)或(6,-7);②设P (x ,-x 2+4x +5),则E (x ,x +1),且B (4,5),C (5,0), ∴BE =(x -4)2+(x +1-5)2=2|x -4|,CE =(x -5)2+(x +1)2=2x 2-8x +26,BC =(4-5)2+(5-1)2=26,当△BEC 为等腰三角形时,则有BE =CE 、BE =BC 或CE =BC 三种情况, 当BE =CE 时,则2|x -4|=2x 2-8x +26,解得x =34,此时P 点坐标为(34,11916);当BE =BC 时,则2|x -4|=26,解得x =4+13或x =4-13,此时P 点坐标为(4+13,-413-8)或(4-13,413-8);当CE =BC 时,则2x 2-8x +26=26,解得x =0或x =4,当x =4时E 点与B 点重合,不合题意,舍去,此时P 点坐标为(0,5);综上可知存在满足条件的点P ,其坐标为(34,11916)或(4+13,-413-8)或(4-13,413-8)或(0,5).。

2020年河南省中考数学模拟试卷(1)

2020年河南省中考数学模拟试卷(1)

2020年河南省中考数学模拟试卷(1)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是()A.6B.﹣6C.﹣6或6D.无法确定2.(3分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00 000 0076克,用科学记数法表示是()A.7.6×108克B.7.6×10﹣7克C.7.6×10﹣8克D.7.6×10﹣9克3.(3分)以下图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形4.(3分)如图所示几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.5.(3分)下列计算正确的是()A.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2B.2a3+3a3=5a5C.6x3y2÷3x=2x2y2D.(﹣2x2)3=﹣6x3y66.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根7.(3分)如图所示的图形是按下列步骤做得的:①在直线l上截取线段AB,使AB=2;②分别以A,B为圆心,以1.5为半径作弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,AD,BC,BD,则四边形ACBD的面积是()A.√5B.2√5C.√3D.2√38.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(−14,y1)、C(−12,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.59.(3分)已知点A,B分别在反比例函数y=2x(x>0),y=−8x(x>0)的图象上且OA⊥OB,则tan B为()A.√2B.12C.√3D.1310.(3分)如图,D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)√8−(−12)−4+|3−2√2|=.12.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣1,0)和(5,0)两点,则该抛物线的对称轴是.13.(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是.14.(3分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,交BA的延长线于点F,若EF̂的长为π,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=4,AB=3,点E在BC边上,沿AE折叠纸片,使点B落在点B'处,连结CB',当△CEB′为直角三角形时,BE的长为.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x),其中x=3.17.(9分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?18.(9分)如图,直线l1:y=kx+b与双曲线y=mx(x>0)交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点E,已知点A(1,3),点C(4,0).(1)求直线l1和双曲线的解析式;(2)将△OCE沿直线l1翻折,点O落在第一象限内的点H处,求点H的坐标;(3)如图,过点E作直线l2:y=3x+4交x轴的负半轴于点F,在直线l2上是否存在点P,使得S△PBC=S△OBC?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.19.(9分)如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD于E,CG是⊙F的切线,CG交AD于点G.(1)求证:CG⊥AD;(2)填空:①若△BDA的面积为80,则△BCF的面积为;②当∠BAD的度数为时,四边形EFCD是菱形.20.(9分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)21.(10分)某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同,3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元.(1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元,则至少销售甲种商品多少件?22.(10分)问题发现:(1)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=k•AC(k>1),D是AB上一点,DE∥BC,则BD,EC的数量关系为.类比探究(2)如图2,将△AED绕着点A顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<90°),连接CE,BD,请问(1)中BD,EC的数量关系还成立吗?说明理由拓展延伸:(3)如图3,在(2)的条件下,将△AED绕点A继续旋转,旋转角为a(a>90°).直线BD,CE交于F点,若AC=1,AB=√3,则当∠ACE=15°时,BF•CF的值为.23.(11分)如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.(1)求A、B两点的横坐标;(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.2020年河南省中考数学模拟试卷(1)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是()A.6B.﹣6C.﹣6或6D.无法确定【解答】解:如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是﹣6或6.故选:C.2.(3分)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00 000 0076克,用科学记数法表示是()A.7.6×108克B.7.6×10﹣7克C.7.6×10﹣8克D.7.6×10﹣9克【解答】解:0.00 000 0076克=7.6×10﹣8克,故选:C.3.(3分)以下图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形【解答】解:A、三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确;C、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B.4.(3分)如图所示几何体的左视图正确的是()A.B.C.D.【解答】解:从几何体的左面看所得到的图形是:故选:A.5.(3分)下列计算正确的是()A.(a﹣b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2B.2a3+3a3=5a5C.6x3y2÷3x=2x2y2D.(﹣2x2)3=﹣6x3y6【解答】解:(a﹣b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2,故选项A错误;2a3+3a3=5a3,故选项B错误;6x3y2÷3x=2x2y2,故选项C正确;(﹣2x2)3=﹣8x6,故选项D错误;故选:C.6.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2(k+1)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根【解答】解:△=[﹣(k+3)]2﹣4×2(k+1)=(k﹣1)2,∵(k﹣1)2≥0,即△≥0,∴方程有两个实数根.故选:C.7.(3分)如图所示的图形是按下列步骤做得的:①在直线l上截取线段AB,使AB=2;②分别以A,B为圆心,以1.5为半径作弧,两弧分别交于C,D两点,连接AC,AD,BC,BD,则四边形ACBD的面积是()A.√5B.2√5C.√3D.2√3【解答】解:连接CD交AB于点E,由作法可知CD是线段AB的垂直平分线,在Rt△ACE中,∵AC=1.5,AE=12AB=1,∴CE=√AC2−AE2=√1.52−12=√1.25.∴S四边形ACBD=S△ABC+S△ABD=2S△ABC=2×12×2×√1.25=√5.故选:A.8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1;⑤若点B(−14,y1)、C(−12,y2)为函数图象上的两点,则y1>y2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.5【解答】解:①由抛物线的对称轴可知:−b2a<0,∴ab>0,由抛物线与y轴的交点可知:c+2>2,∴c>0,∴abc>0,故①正确;②抛物线与x轴只有一个交点,∴△=0,∴b2﹣4a(c+2)=0,即b2﹣4ac=8a>0,故②错误;③令x=﹣1,∴y=a﹣b+c+2=0,∵−b2a=−1,∴b=2a,∴a﹣2a+c+2=0,∴a=c+2,∵c+2>2,∴a>2,故③正确;④由图象可知:令y=0,即0=ax2+bx+c+2的解为x1=x2=﹣1,∴ax2+bx+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1,故④正确;⑤∵﹣1<−12<−14,∴y1>y2,故⑤正确;故选:C.9.(3分)已知点A,B分别在反比例函数y=2x(x>0),y=−8x(x>0)的图象上且OA⊥OB,则tan B为()A.√2B.12C.√3D.13【解答】解:法一:设点A的坐标为(x1,2x1),点B的坐标为(x2,−8x2),设线段OA所在的直线的解析式为:y=k1x,线段OB所在的直线的解析式为:y=k2x,则k1=2x12,k2=−8x22,∵OA⊥OB,∴k1k2=2x12•(−8x22)=﹣1整理得:(x1x2)2=16,∴tan B=OAOB=√x12+(2x)2√x22+(−8x2)=√x22x14+4x22x12x24+64x12=√4x22+16x1264x12+16x22=√2(2x22+8x12)(−8)×(−8x12−2x22)=√−2−8=12.法二:过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,∴∠AMO=∠BNO=90°,∴∠AOM+∠P AM=90°,∵OA⊥OB,∴∠AOM+∠BON=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△AOM∽△OBN,∵点A,B分别在反比例函数y=2x(x>0),y=−8x(x>0)的图象上,∴S△AOM:S△BON=1:4,∴AO:BO=1:2,∴tan B=1 2.故选:B.10.(3分)如图,D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A.B.C.D.【解答】解:根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:当火车开始进入时y逐渐变大,火车完全进入后一段时间内y不变,当火车开始出来时y 逐渐变小,故反映到图象上应选A . 故选:A .二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分) 11.(3分)√8−(−12)−4+|3−2√2|= ﹣13 . 【解答】解:原式=2√2−16+3﹣2√2=−13, 故答案为:﹣1312.(3分)二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(﹣1,0)和(5,0)两点,则该抛物线的对称轴是 x =2 .【解答】解:∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(﹣1,0)和(5,0)两点, ∴其对称轴为:x =−1+52=2. 故答案为:x =2.13.(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是14.【解答】解:画树状图如下:随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种, 所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14,故答案为:14.14.(3分)如图,在▱ABCD 中,以点A 为圆心,AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ,交AD 于点E ,交BA 的延长线于点F ,若EF ̂的长为π,则图中阴影部分的面积为 8﹣2π .【解答】解:连结AC ,如图,设半径为r ,∵AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C , ∴AC ⊥CD , ∴∠ACD =90°,∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,∴∠CAF =90°,∠1=∠B ,∠2=∠3, 而AB =AC , ∴∠B =∠3, ∴∠1=∠2=45°, ∵EF ̂的长为π, ∴45π×r 180=π,解得r =4,在Rt △ACD 中,∵∠2=45°, ∴AC =CD =4,∴S 阴影部分=S △ACD ﹣S 扇形CAE =12×4×4−45π×42360=8﹣2π,故答案为:8﹣2π.15.(3分)如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =4,AB =3,点E 在BC 边上,沿AE 折叠纸片,使点B 落在点B '处,连结CB ',当△CEB ′为直角三角形时,BE 的长为32或3 .【解答】解:分两种情况:①当点B ′落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC ,在Rt △ABC 中,AB =3,BC =4, ∴AC =5,∵∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处, ∴∠AB ′E =∠B =90°,当△CEB ′为直角三角形时,只能得到∠EB ′C =90°,∴点A 、B ′、C 共线,即∠B 沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B ′处, ∴EB =EB ′,AB =AB ′=3, ∴CB ′=5﹣3=2,设BE =x ,则EB ′=x ,CE =4﹣x , 在Rt △CEB ′中, ∵EB ′2+CB ′2=CE 2, ∴x 2+22=(4﹣x )2, 解得x =32, ∴BE =32;②当点B ′落在AD 边上时,如答图2所示. 此时ABEB ′为正方形, ∴BE =AB =3.综上所述,BE 的长为32或3.故答案为:32或3.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)先化简,再求值:(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x 2+14x ),其中x =3.【解答】解:原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)=−22x−1,当x=3时,原式=−2 5.17.(9分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)该超市“元旦”期间共销售2400个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是60度;(2)补全条形统计图;(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?【解答】解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,A品牌所占的圆心角:4002400×360°=60°;故答案为:2400,60;(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,补全统计图如图;(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:8002400×1500=500个.18.(9分)如图,直线l 1:y =kx +b 与双曲线y =mx (x >0)交于A ,B 两点,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点E ,已知点A (1,3),点C (4,0). (1)求直线l 1和双曲线的解析式;(2)将△OCE 沿直线l 1翻折,点O 落在第一象限内的点H 处,求点H 的坐标; (3)如图,过点E 作直线l 2:y =3x +4交x 轴的负半轴于点F ,在直线l 2上是否存在点P ,使得S △PBC =S △OBC ?若存在,请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.【解答】解:(1)将A (1,3),C (4,0)代入y =kx +b ,得{k +b =34k +b =0,解得:{k =−1b =4,∴直线l 1的解析式为y =﹣x +4. 将A (1,3)代入y =mx (x >0),得m =3, ∴双曲线的解析式为y =3x (x >0);(2)将x =0代入y =﹣x +4,得y =4, ∴E (0,4).∴△COE 是等腰直角三角形.∴∠OCE =∠OEC =45°,OC =OE =4. 由翻折得△CEH ≌△CEO ,∴∠COE=∠CHE=∠OCH=90°.∴四边形OCHE是正方形.∴H(4,4);(3)存在,理由:如图,过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′,在x轴取点H,使OC=CH(即等间隔),过点H作直线n∥BC交直线l2于点P,S△PBC=S△OBC,根据同底等高的两个三角形面积相等,则点P(P′)为所求点.直线BC表达式中的k值为﹣1,则直线m、n表达式中的k值也为﹣1,故直线m的表达式为:y=﹣x①,直线l2的表达式为:y=3x+4②,联立①②并解得:x=﹣1,y=1,故点P′(﹣1,1);设直线n的表达式为:y=﹣x+s,而点H(8,0),将点H的坐标代入上式并解得:s=8,故直线n的表达式为:y=﹣x+8③,联立②③并解得:x=1,y=7,故点P的坐标为(1,7);综上,点P的坐标为(﹣1,1)或(1,7).19.(9分)如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD于E,CG是⊙F的切线,CG交AD于点G.(1)求证:CG⊥AD;(2)填空:①若△BDA 的面积为80,则△BCF 的面积为 20 ; ②当∠BAD 的度数为 60° 时,四边形EFCD 是菱形.【解答】(1)证明:连接CF 、AC ,如图所示: ∵CG 是⊙F 的切线, ∴CG ⊥CF ,∵AB =AD ,BF =CF , ∴∠B =∠D ,∠B =∠BCF , ∴∠D =∠BCF , ∴CF ∥AD , ∴CG ⊥AD ;(2)解:①∵AB 为⊙F 的直径, ∴∠ACB =90°, ∴AC ⊥BD , ∵AB =AD , ∴BC =CD =12BD , ∵CF ∥AD , ∴△BCF ∽△BDA , ∴BFBA =BCBD =12,∴S △BCF S △BDA =(12)2=14,∴S △BCF =14S △BDA =14×80=20; 故答案为:20;②当∠BAD 的度数为60°时,四边形EFCD 是菱形,理由如下: ∵AB =AD ,AF =EF ,∠BAD =60°,∴△ABD、△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF=BF=12AB=12AD,∠B=60°,∴AE=DE,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,EF=12BD=CD,∴四边形EFCD是平行四边形,∵CF=BF,∴△BCF是等边三角形,∴CF=BF,∴EF=CF,∴四边形EFCD是菱形;故答案为:60°.20.(9分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)【解答】解:在Rt△CED中,∠CED=58°,∵tan58°=CD DE,∴DE =CD tan58°=2tan58°,在Rt △CFD 中,∠CFD =22°, ∵tan22°=CD DF, ∴DF =CDtan22°=2tan22°, ∴EF =DF ﹣DE =2tan22°−2tan58°,同理:EF =BE ﹣BF =ABtan45°−ABtan70°, ∴AB tan45°−AB tan70°=2tan22°−2tan58°,解得:AB ≈5.9(米),答:建筑物AB 的高度约为5.9米.21.(10分)某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同,3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元. (1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元,则至少销售甲种商品多少件? 【解答】解:(1)设甲种商品的销售利润为x 元,乙种商品的销售利润为y 元,依题意有{2x =3y 3x −2y =150, 解得{x =90y =60.答:甲种商品的销售利润为90元,乙种商品的销售利润为60元;(2)设销售甲种商品a 件,依题意有 90a +60(80﹣a )≥6600, 解得a ≥60.答:至少销售甲种商品60件. 22.(10分)问题发现:(1)如图1,在Rt △ABC 中,∠A =90°,AB =k •AC (k >1),D 是AB 上一点,DE ∥BC ,则BD ,EC 的数量关系为 BD =k •EC . 类比探究(2)如图2,将△AED 绕着点A 顺时针旋转,旋转角为a (0°<a <90°),连接CE ,BD ,请问(1)中BD ,EC 的数量关系还成立吗?说明理由拓展延伸:(3)如图3,在(2)的条件下,将△AED 绕点A 继续旋转,旋转角为a (a >90°).直线BD ,CE 交于F 点,若AC =1,AB =√3,则当∠ACE =15°时,BF •CF 的值为 1或2 .【解答】解:问题发现:(1)∵DE ∥BC ,∴BD AB =CE AC ,AD AB =AE AC∵AB =k •AC ,∴BD =k •EC ,故答案为:BD =k •EC ;类比探究:(2)成立,理由如下:连接BD由旋转的性质可知,∠BAD =∠CAE∵AD AE =AB AC ,∴△ABD ∽△ACE ,∴BD CE =AB AC =k ,故BD =k •EC ;拓展延伸:(3)BF •CF 的值为2或1;由旋转的性质可知∠BAD =∠CAE∵AD AE =AB AC ,∴△ABD ∽△ACE∴∠ACE =15°=∠ABD∵∠ABC +∠ACB =90°∴∠FBC +∠FCB =90°∴∠BFC =90°∵∠BAC =90°,AC =1,AB =√3,∴tan ∠ABC =√33,∴∠ABC =30°∴∠ACB =60°分两种情况分析:①如图2,∴在Rt △BAC 中,∠ABC =30°,AC =1,∴BC =2AC =2,∵在Rt △BFC 中,∠CBF =30°+15°=45°,BC =2∴BF =CF =√2∴BF •CF =(√2)2=2②如图3,设CF=a,在BF上取点G,使∠BCG=15°∵∠BCF=60°+15°=75°,∠CBF=∠ABC﹣∠ABD=30°﹣15°=15°,∴∠CFB=90°∴∠GCF=60°∴CG=BG=2a,GF=√3a.∵CF2+BF2=BC2∴a2+(2a+√3a2=22,解得a2=2−√3,∴BF•CF=(2+√3)a•a=(2+√3)•a2=1,即:BF•CF=1或2.故答案为:1或2.23.(11分)如图所示,二次函数y=k(x﹣1)2+2的图象与一次函数y=kx﹣k+2的图象交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.(1)求A、B两点的横坐标;(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;(3)二次函数图象的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.【解答】解:(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,解得:x=1和2,故点A、B的坐标横坐标分别为1和2;(2)OA=√22+1=√5,①当OA=AB时,即:1+k2=5,解得:k=±2(舍去2);②当OA=OB时,4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1或﹣3;故k的值为:﹣1或﹣2或﹣3;(3)存在,理由:①当点B在x轴上方时,过点B作BH⊥AE于点H,将△AHB的图形放大见右侧图形,过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M,过点M作MN⊥AB于点N,过点B作BK⊥x轴于点K,图中:点A(1,2)、点B(2,k+2),则AH=﹣k,HB=1,设:HM=m=MN,则BM=1﹣m,则AN=AH=﹣k,AB=√k2+1,NB=AB﹣AN,由勾股定理得:MB2=NB2+MN2,即:(1﹣m)2=m2+(√k2+1+k)2,解得:m=﹣k2﹣k√k2+1,在△AHM中,tanα=HMAH=m−k=k+√k2+1=tan∠BEC=BKEK=k+2,解得:k=±√3,此时k+2>0,则﹣2<k<0,故:舍去正值,故k=−√3;②当点B 在x 轴下方时,同理可得:tan α=HM AH =m −k =k +√k 2+1=tan ∠BEC =BK EK =−(k +2), 解得:k =−4−√73或−4+√73, 此时k +2<0,k <﹣2,故舍去−4+√73, 故k 的值为:−√3或−4−√73.。

2020年河南省中考数学模拟试卷一解析版

2020年河南省中考数学模拟试卷一解析版

2020年河南省中考数学模拟试卷一一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在实数3,﹣3,﹣,中最小的数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣2.据统计,2019年河南省的夏粮收购总产量为796.24亿斤,请用科学记数法表示这个数为()A.7.9624×1010B.7.9624×109C.79.624×109D.0.79624×10113.下列运算正确的是()A.B.C. D.4.关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<B.m>且m≠2 C.m≤D.m≥且m≠25.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A.B.C.D.6.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件7.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60° C.55° D.45°8.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为()A.2 B.2 C.2 D.39.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2017的坐标为()A.2015,2017 B.2016,2018 C.2017,2019 D.2017,201710.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.函数的自变量x的取值范围是.12.计算:(﹣)﹣1﹣||+2sin60°+(π﹣4)0= .13.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为.14.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.15.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP(如图①)经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ(如图②),当点C′恰好落在OA上时,点P的坐标是.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=0.17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若AB=,E是半圆上一动点,连接AE,AD,DE.填空:①当的长度是时,四边形ABDE是菱形;②当的长度是时,△ADE是直角三角形.18.当今社会手机越来越普及,有很多人开始过份依赖手机,一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”.为了解我校初三年级学生的手机使用情况,学生会随机调查了部分学生的手机使用时间,将调查结果分成五类:A、基本不用;B、平均一天使用1~2小时;C、平均一天使用2~4小时;D、平均一天使用4~6小时;E、平均一天使用超过6小时.并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、2),请根据相关信息,解答下列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)若一天中手机使用时间超过6小时,则患有严重的“手机瘾”.我校初三年级共有1490人,试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”;(3)在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女,现要从中随机再抽两名同学去参加座谈,请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率.19.如图,我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将奉校的办学理念做成宣传牌(CD),放置在教学楼的顶部(如图所示)该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比)(1)求点B距水平而AE的高度BH;(2)求宣传牌CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)20.已知:关于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0(1)求证:无论k为任何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且|x1﹣x2|=2,求k的值.21.我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元,求a的值.22.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.①求证:△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.23.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(﹣1,0)、B(3,0)、点C三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC、BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中,△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒,试求S与t之间的函数关系式?参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.在实数3,﹣3,﹣,中最小的数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【考点】2A:实数大小比较.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得:﹣3<﹣<<3,∴在实数3,﹣3,﹣,中最小的数是﹣3,故选:B.2.据统计,2019年河南省的夏粮收购总产量为796.24亿斤,请用科学记数法表示这个数为()A.7.9624×1010B.7.9624×109C.79.624×109D.0.79624×1011【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将796.24亿用科学记数法表示为:7.9624×1010.故选:A.3.下列运算正确的是()A.B.C. D.【考点】79:二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式运算的法则,分别计算得出各答案的值,即可得出正确答案.【解答】解:A.∵ =5,故此选项错误;B.∵4﹣=4﹣3=,故此选项错误;C.÷==3,故此选项错误;D.∵•==6,故此选项正确.故选:D.4.关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<B.m>且m≠2 C.m≤D.m≥且m≠2【考点】AA:根的判别式;A1:一元二次方程的定义.【分析】本题是根的判别式的应用,因为关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,所以△=b2﹣4ac>0,从而可以列出关于m的不等式,求解即可,还要考虑二次项的系数不能为0.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac>0,即(2m+1)2﹣4×(m﹣2)2×1>0,解这个不等式得,m>,又∵二次项系数是(m﹣2)2,∴m≠2,故M得取值范围是m>且m≠2.故选B.5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A.B.C.D.【考点】C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】求得不等式组的解集为﹣1<x≤1,所以B是正确的.【解答】解:由第一个不等式得:x>﹣1;由x+2≤3得:x≤1.∴不等式组的解集为﹣1<x≤1.故选B.6.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件【考点】X4:概率公式;V2:全面调查与抽样调查;W8:标准差;X1:随机事件;X2:可能性的大小.【分析】根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.【解答】解:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.故选A.7.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60° C.55° D.45°【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【解答】解:由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,故选A.8.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为()A.2 B.2 C.2 D.3【考点】M5:圆周角定理;PA:轴对称﹣最短路线问题.【分析】过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB 的最小值,由对称的性质可知=,再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数,再由勾股定理即可求解.【解答】解:过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴=,∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,∴A′B=2A′Q=2,即PA+PB的最小值2.故选C.9.如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2017的坐标为()A.2015,2017 B.2016,2018 C.2017,2019 D.2017,2017【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;D2:规律型:点的坐标.【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为:y=x+2,进而得出A,A1,A2,A3坐标,进而得出坐标变化规律,进而得出答案.【解答】解:过B1向x轴作垂线B1C,垂足为C,由题意可得:A(0,2),AO∥A1B1,∠B1OC=30°,∴CO=OB1cos30°=,∴B1的横坐标为:,则A1的横坐标为:,连接AA1,可知所有三角形顶点都在直线AA1上,∵点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,AO=2,∴直线AA1的解析式为:y=x+2,∴y=×+2=3,∴A1(,3),同理可得出:A2的横坐标为:2,∴y=×2 +2=4,∴A2(2,4),∴A3(3,5),…A2017.故选C.10.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】△AMN的面积=AP×MN,通过题干已知条件,用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数,利用其图象,可分两种情况解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;【解答】解:(1)当0<x≤1时,如图,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵MN⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴,即,,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵,∴函数图象开口向上;(2)当1<x<2,如图,同理证得,△CDB∽△CNM,,即,,MN=2﹣x;∴y=AP×MN=x×(2﹣x),y=﹣x2+x;∵﹣,∴函数图象开口向下;综上,答案C的图象大致符合;故选:C.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.函数的自变量x的取值范围是x<3 .【考点】E4:函数自变量的取值范围;62:分式有意义的条件;72:二次根式有意义的条件.【分析】根据分式的意义和二次根式的意义,列不等式求解.【解答】解:根据题意得3﹣x>0,解得x<3.12.计算:(﹣)﹣1﹣||+2sin60°+(π﹣4)0= 0 .【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】运用负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及零指数幂及特殊角的三角函数值的运算,可得出答案.【解答】解:原式=﹣2﹣()+1=0,故答案为:0.13.一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黑球有1个,绿球有3个,第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,则两次摸到的都是红球的概率为.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两次都是红球的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:列表如下:所有等可能的情况有30种,其中两次都是红球的情况有2种,则P==.故答案为:.14.如图,在圆心角为90°的扇形OAB中,半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为(π+﹣)cm2.【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】连结OC,过C点作CF⊥OA于F,先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积,求得空白图形ACD的面积,再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积,再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积,列式计算即可求解.【解答】解:连结OC,过C点作CF⊥OA于F,∵半径OA=2cm,C为的中点,D、E分别是OA、OB的中点,∴OD=OE=1cm,OC=2cm,∠AOC=45°,∴CF=,∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积﹣三角形OCD的面积=﹣×=π﹣(cm2)三角形ODE的面积=OD×OE=(cm2),∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣空白图形ACD的面积﹣三角形ODE的面积=﹣(π﹣)﹣=π+﹣(cm2).故图中阴影部分的面积为(π+﹣)cm2.故答案为:(π+﹣).15.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP(如图①)经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ(如图②),当点C′恰好落在OA上时,点P的坐标是或.【考点】PB:翻折变换(折叠问题);D5:坐标与图形性质;LB:矩形的性质.【分析】设PB=B′P=x,则DE=ED′=15﹣x,只要证明PC=PC′=11﹣x,在Rt△OB′C′中,根据OC′2=OB′2+B′C′2,列出方程即可解决问题.【解答】解:∵把△OPB沿OP折叠,使点C落在点C′处,∴BP=PB′,OB=OB′=6,∠A=∠OB′P=90°,∵把△CPQ沿PQ折叠,使点D落在直线OA上的点C′处,∴CP=C′P,CQ=C′Q,∠PC′Q=∠C=90°,设BP=B′P=x,则PC=PC′=11﹣x,∵BC∥AC,∴∠1=∠EPOA,∵∠1=∠2,∴∠2=∠C′OP,∴OC′=PC′=11﹣x,∴B′C′=11﹣2x,在Rt△OB′C′中,∵OC′2=OB′2+B′C′2,∴62+(11﹣2x)2=(11﹣x)2,解得x=,∴AE=或.故答案为或.三、解答题(本大题共8小题,共75分)16.先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=0.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先通分,计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分计算.最后根据化简的结果,可由x2﹣x﹣1=0,求出x+1=x2,再把x2=x+1的值代入计算即可.【解答】解:原式=×,=×=,∵x2﹣x﹣1=0,∴x2=x+1,将x2=x+1代入化简后的式子得: ==1.17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.(1)求证:BD是⊙O的切线.(2)若AB=,E是半圆上一动点,连接AE,AD,DE.填空:①当的长度是π时,四边形ABDE是菱形;②当的长度是π或π时,△ADE是直角三角形.【考点】MR:圆的综合题.【分析】(1)首先连接OD,由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,⊙O恰好经过边BC 的中点D,易得AB=BD,继而证得∠ODB=∠BAC=90°,即可证得结论;(2)①易得当DE⊥AC时,四边形ABDE是菱形,然后求得∠AOE的度数,半径OD的长,则可求得答案;②分别从∠ADE=90°,∠DAE=90°,∠AED=90°去分析求解即可求得答案.【解答】(1)证明:如图1,连接OD,∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,∴AB=BC,∵D是BC的中点,∴BD=BC,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ODB=∠BAO=90°,即OD⊥BC,∴BD是⊙O的切线.(2)①当DE⊥AC时,四边形ABDE是菱形;如图2,设DE交AC于点M,连接OE,则DE=2DM,∵∠C=30°,∴CD=2DM,∴DE=CD=AB=BC,∵∠BAC=90°,∴DE∥AB,∴四边形ABDE是平行四边形,∵AB=BD,∴四边形ABDE是菱形;∵AD=BD=AB=CD=BC=,∴△ABD是等边三角形,OD=CD•tan30°=1,∴∠ADB=60°,∵∠CDE=90°﹣∠C=60°,∴∠ADE=180°﹣∠ADB﹣∠CDE=60°,∴∠AOE=2∠ADE=120°,∴的长度为: =π;故答案为:;②若∠ADE=90°,则点E与点F重合,此时的长度为: =π;若∠DAE=90°,则DE是直径,则∠AOE=2∠ADO=60°,此时的长度为: =π;∵AD不是直径,∴∠AED≠90°;综上可得:当的长度是π或π时,△ADE是直角三角形.故答案为:π或π.18.当今社会手机越来越普及,有很多人开始过份依赖手机,一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”.为了解我校初三年级学生的手机使用情况,学生会随机调查了部分学生的手机使用时间,将调查结果分成五类:A、基本不用;B、平均一天使用1~2小时;C、平均一天使用2~4小时;D、平均一天使用4~6小时;E、平均一天使用超过6小时.并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、2),请根据相关信息,解答下列问题:(1)将上面的条形统计图补充完整;(2)若一天中手机使用时间超过6小时,则患有严重的“手机瘾”.我校初三年级共有1490人,试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”;(3)在被调查的基本不用手机的4位同学中有2男2女,现要从中随机再抽两名同学去参加座谈,请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率.【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图;X6:列表法与树状图法.【分析】(1)根据C类的人数除以所占的百分比求出总人数,进而确定出B类的人数,补全条形统计图即可;(2)求出调查样本中一天中手机使用时间超过6小时所占的百分比,乘以1490即可得到结(3)列表得出所有等可能的情况数,找出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况,即可求出所求概率.【解答】解:(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B类的人数为50﹣(4+20+9+5)=12(人),补全条形统计图,如图所示:;(2)根据题意得:×1490=149(人),则我校初三年级中约有149人患有严重的“手机瘾”;(3)列表如下:所有等可能的情况有12种,其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有8种,则P(一男一女)==.19.如图,我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将奉校的办学理念做成宣传牌(CD),放置在教学楼的顶部(如图所示)该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D 的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH(1)求点B距水平而AE的高度BH;(2)求宣传牌CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到结果BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10×=5;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5,在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=15,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,求出BF=AH+AE=5+15,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5,在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,求得∠C=∠CBF=45°,得出CF=BF=5+15,即可求得结果.【解答】解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==.∴∠BAH=30°,∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10×=5.答:点B距水平面AE的高度BH是5米;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5,在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=15,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,∴BF=AH+AE=5+15,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15﹣5,在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,∴∠C=∠CBF=45°,∴CF=BF=5+15,∴CD=CF﹣DF=5+15﹣(15﹣5)=20﹣10≈20﹣10×1.732≈2.7(米),答:广告牌CD的高度约为2.7米.20.已知:关于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0(1)求证:无论k为任何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x1,x2,且|x1﹣x2|=2,求k的值.【考点】AA:根的判别式;AB:根与系数的关系.【分析】(1)确定判别式的范围即可得出结论;(2)根据根与系数的关系表示出x1+x2,x1x2,继而根据题意得出方程,解出即可.【解答】(1)证明:①当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根;②当k≠0时,方程是一元二次方程,∵△=(3k﹣1)2﹣4k×2(k﹣1)=(k+1)2≥0,∴无论k为任何实数,方程总有实数根.(2)解:∵此方程有两个实数根x1,x2,∴x1+x2=,x1x2=,∵|x1﹣x2|=2,∴(x1﹣x2)2=4,∴(x1+x2)2﹣4x1x2=4,即﹣4×=4,解得: =±2,即k=1或k=﹣,经检验k=1或k=﹣是方程的解,则k=1或k=﹣.21.我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元,求a的值.【考点】FH:一次函数的应用;AD:一元二次方程的应用;C9:一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,得到x≥70,分两种情况:①当70≤x≤100时,W=70x+80=﹣10x+9600,②当100<x<120时,W=60x+80=﹣20x+9600,即可解答;(2)根据甲团队人数不超过100人,所以x≤100,由W=﹣10x+9600,根据70≤x≤100,利用一次函数的性质,当x=70时,W最大=8900(元),两团联合购票需120×60=7200(元),即可解答;(3)根据每张门票降价a元,可得W=(70﹣a)x+80=﹣(a+10)x+9600,利用一次函数的性质,x=70时,W最大=﹣70a+8900(元),而两团联合购票需120(60﹣2a)=7200﹣240a (元),所以﹣70a+8900﹣=3400,即可解答.【解答】解:(1)∵甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,∴120﹣x≤50,∴x≥70,①当70≤x≤100时,W=70x+80=﹣10x+9600,②当100<x<120时,W=60x+80=﹣20x+9600,综上所述,W=(2)∵甲团队人数不超过100人,∴x≤100,∴W=﹣10x+9600,∵70≤x≤100,∴x=70时,W最大=8900(元),两团联合购票需120×60=7200(元),∴最多可节约8900﹣7200=1700(元).(3)∵x≤100,∴W=(70﹣a)x+80=﹣(a+10)x+9600,∴x=70时,W最大=﹣70a+8900(元),两团联合购票需120(60﹣2a)=7200﹣240a(元),∵﹣70a+8900﹣=3400,解得:a=10.22.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.①求证:△AOC1≌△BOD1.②请直接写出AC1与BD1的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.【考点】LO:四边形综合题;KD:全等三角形的判定与性质;R2:旋转的性质;S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)①如图1,根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB,AC⊥BD,则∠AOB=∠COD=90°,再根据旋转的性质得OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,则OC1=OD1,利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1,然后根据“SAS”可证明△AOC1≌△BOD1;②由∠AOB=90°,则∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°,所以∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°,则∠APB=90°所以AC1⊥BD1;(2)如图2,根据菱形的性质得OC=OA=AC,OD=OB=BD,AC⊥BD,则∠AOB=∠COD=90°,再根据旋转的性质得OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,则OC1=OA,OD1=OB,利用等角的补角相等得∠AOC1=∠BOD1,加上,根据相似三角形的判定方法得到△AOC1∽△BOD1,得到∠OAC1=∠OBD1,由∠AOB=90°得∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°,则∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°,则∠APB=90°,所以AC1⊥BD1;然后根据相似比得到===,所以k=;(3)与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1,则===,所以k=;根据旋转的性质得OD1=OD,根据平行四边形的性质得OD=OB,则OD1=OB=OD,于是可判断△BDD1为直角三角形,根据勾股定理得BD12+DD12=BD2=100,所以(2AC1)2+DD12=100,于是有AC12+(kDD1)2=25.【解答】(1)①证明:如图1,∵四边形ABCD是正方形,∴OC=OA=OD=OB,AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°,∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,∴OC1=OD1,∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1,在△AOC1和△BOD1中,∴△AOC1≌△BOD1(SAS);②AC1⊥BD1;(2)AC1⊥BD1.理由如下:如图2,∵四边形ABCD是菱形,∴OC=OA=AC,OD=OB=BD,AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°,∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,∴OC1=OA,OD1=OB,∠AOC1=∠BOD1,∴,∴△AOC1∽△BOD1,∴∠OAC1=∠OBD1,又∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°,∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°,∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1;∵△AOC1∽△BOD1,∴====,∴k=;(3)如图3,与(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1,∴===,∴k=;∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OD1=OD,而OD=OB,∴OD1=OB=OD,∴△BDD1为直角三角形,在Rt△BDD1中,BD12+DD12=BD2=100,∴(2AC1)2+DD12=100,∴AC12+(kDD1)2=25.23.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴、y轴分别交于点A(﹣1,0)、B(3,0)、点C三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接BC、BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,记平移后的三角形为△B′O′C′.在平移过程中,△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒,试求S与t之间的函数关系式?【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)将点A、B代入抛物线解析式,求出a、b值即可得到抛物线解析式;(2)根据已知求出点D的坐标,在y轴上取点G,使GC=CD=2,只要证明证明△CDB≌△CGB,可知∠PBC=∠DBC,写出直线BP解析式,联立二次函数解析式,求出点P坐标;(3)分两种情况,第一种情况重叠部分为四边形,利用大三角形减去两个小三角形求得解析式,第二种情况重叠部分为三角形,可利用三角形面积公式求得.【解答】解:(1)将A(﹣1,0)、B(3,0)代入抛物线y=ax2+bx+3(a≠0),,解得:a=﹣1,b=2.故抛物线解析式为:y=﹣x2+2x+3.(2)存在将点D代入抛物线解析式得:m=3,∴D(2,3),令x=0,y=3,∴C(0,3),∴OC=OB,∴∠OCB=∠CBO=45°,如下图,在y轴上取点G,使GC=CD=2,在△CDB与△CGB中∵BC=BC、∠DCB=∠BCO、GC=DC(SAS)∴△CDB≌△CGB,∴∠PBC=∠DBC,∵点G(0,1),设直线BP:y=kx+1,代入点B(3,0),∴k=﹣,∴直线BP:y=﹣x+1,联立直线BP和二次函数解析式:,解得:或(舍),∴P(﹣,).(3)直线BC:y=﹣x+3,直线BD:y=﹣3x+9,当0≤t≤2时,如下图:设直线C′B′:y=﹣(x﹣t)+3联立直线BD求得F(,),S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×(2﹣t)(3﹣)整理得:S=﹣t2+3t(0≤t≤2).当2<t≤3时,如下图:H(t,﹣3t+9),I(t,﹣t+3)S=S△HIB= [(﹣3t+9)﹣(﹣t+3)]×(3﹣t)整理得:S=t2﹣6t+9(2<t≤3)综上所述:S=.。

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中考数学模拟测试数学(考试时间:100分钟试卷满分:120分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.本试卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.3.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.下列各数中,最小的数是()A.0B.-3C.-71D.22.2019年天猫“双十一”全天总成交额达到2684亿元,将数据“2684亿”用科学记数法表示为()A.2.684 x 1010B.26.84 x 1010C.2. 684 x 1011D.2.684 x 1033.下列图形中,不可能是右侧物体三视图中任何一一种视图的是4.下列X 元二次方程中,没有实数根的是A.x2--x=0B.x2-x+1=0C.x2+2x +1 =0D.x2+2x -1 =03-x 2x 22x 3<≥+)(的整数解有() 5.满足不等式组 A.6个B.5个C.4个D.3个6.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 是BC 边上一点,且DE//AB 交AC 于点E,EF△AC 交BA 的延长线于F,∠CDE=20°.则△F 的度数是A.40°B.45°C.50°D.55°7.已知二次函数y= -x2+ bx+3的图象经过点(2,3) ,若函数值y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是()A.x<1B.x> 1C.x< - 1D.x> -18.某花店统计了2月份第一周每天销售百合花和玫瑰花的数量,并绘制成如图所示的折线图.则下列判断不正确的是()A.百合花本周内每天销售数量较玫瑰花稳定B.两种花本周内日平均销售量都为17枝C.百合花与玫瑰花本周每天销售数量的众数分别为17枝和18枝D.百合花与玫瑰花本周每天销售数量的中位数都是17枝9.如图,已知直线AB△y 轴,且分别与双曲线y=x k 1(h, >0,x>0)和y=x k 2(k2 <0,x<0)交于A,B 两点。

若点A 的坐标为(1,2),且S △AOB =25,则k2的值为()A.-3B.23C.3D.23 10.如图,等边△OAB, △BA1B1, △B1A2B2... △B8A9B9,的边长均为920,且顶点B,B1, B2…B9,都在x 轴的正半轴上,顶点A,A1,A2…A9 都在第一象限内.点0为坐标原点,连接0A9与A8B8相交于点C,则点c 的坐标为()A.(18,3)B.(19,332)C.(19,3)D.(18,332) 二,填空题(每小题3分,共15分)11. 计算:=+033-27)(_________ 12.现有形状和大小完全相同的四张卡片,其正面分别写有“我”“爱“中”“国”四个字,背面是完全相同的五角星图案.现将背面朝上充分洗匀后,从中任意抽取2张,其正面文字恰好能组成“爱国”字样的概率为__________13.如图,在平行四边形ABCD 中,已知△B=60° ,AB=4.以点A 为圆心,任意长为半径画弧分别交边AB,AD 于点M,N,再分别以点M,N 为圆心,以大于21MN 的长为半径画弧,两弧相交于平行四边形ABCD 内点P ,连接AP 并延长交BC 边于点E,连接DE.当BE=2EC 时,DE 的长为__________________14.如图,等边△ABC 绕其顶点A 逆时针旋转30°得到△ADE,其中点B 的运动路径为BD ,AB=4,则图中阴影部分的面积为___________15.如图,点C 是半圆0上一动点,连接AC,BC,点D 是BC 的中点,将△ABC 沿直径AB 对折得到△ABC'连接C'D.已知AB=4.若△C'BD 为直角三角形,则AC 的长为_____________三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16. (8分)先化简,再求值:(x+y)(x -y)-(x -2y)2 +y(x+5y),其中x=3 +1,y=3-1.17. (9分)为弘扬中国传统文化,红星初级中学准备在”五四”青年节举办中国古诗词朗涌比赛,比赛前从三个年级分别随机抽取了相同数量学生若干名,对能熟练背诵古诗词的数量进行了调查,针对调查结果绘制了如下统计图表:调查结果统计表根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:九年级随机抽取了_____________名学生,m+n +p=_______________-(2)在扇形统计图中,C组所对应的扇形圆心角度数为___________;(3)已知全校三个年级的总人数为2 400人,假设该校各年级的人数相同,请你估计全校能熟练背诵古诗词不少于80首的人数.18. (9分)如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,较短边AD的长为半径作圆,交AB边于点G,BE为△O的切线,切点为E,连接AE并延长交CD边于点F.(1)若AF平分∠BAD,求证:AF =AB;(2)填空:①若AB=5,AD=3,则DF 的长为_____________②若H 是圆周上一一点,且EH//AB,则ABDF 的值是_______________时,四边形AGEH 为菱形.19. (9分)如图1是某校校园直观图,旗杆在高度均为13 m 的两楼M,N 之间.如图2,该校九(1)班数学兴趣小组甲同学在M 楼阳台E 处测得旗杆顶端F 的仰角为45°,且AE 的高度为4.2 m,乙同学在N 楼楼顶D 处测得旗杆顶端F 的俯角为7°,且点A,G,C 在同一条直线上,点A,B,C,D,E,F,G 都在同一竖直平面内.已知两楼间的距离为31 m,请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆GF 的高. (精确到0.1 m.参考数据:sin 7°≈0.12,cos 7°≈0. 99 ,tan 7°≈0.12)20. (9分)在学完二次函数y=x2的图象与性质后,小明同学突发奇想继续研究函数y=2x的图象与性质.列表如下:(1)完成表格填空,并在给出的平面直角坐标系中画出函数y=2x的图象;(2)观察图象,请你写出函数y=2x所具有的两条性质:①_____________________________________________________②_____________________________________________________(3)当a>0 时,函数y=a x的图象都经过点___________________-(4)在同一坐标系中给出y=x2的图象,当x≥0时,请直接写出x2与2x的大小关系.21.(10分)小李开甲型号轿车和小张开乙型号轿车到同一一个加油站加同一型号的汽油,已知两辆轿车中剩油量均为3升.小李加满油付款224元,小张加满油付款294元,两汽车油箱的容量差为10升.(1)求甲、乙两种型号轿车油箱的容量各为多少升;(2)小李和小张同时同地出发去某地,假设他们出发时油箱均加满,且轿车在行驶过程中,油箱剩油量y(单位:升)与行驶里程x(单位:千米)均满足一次函数关系已知行驶100千米时,甲、乙两车仪表盘显示剩余油量分别为29升、37升.请你结合行驶里程(小于550千米) ,比较哪辆车剩油量多?22. (10分)(1 )问题发现:如图a,正方形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的边AB ,AD上.若将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转,如图1,连接BE,DG.则线段BE与DG的数量关系是____________,位置关系是___________(2)探究证明:把图1中的两个正方形都改成长与宽之比为m: n( m,n均为正数)的两个矩形,其他条件不变,猜想线段BE与DG有怎样的关系?并利用图2证明你的猜想;(3)解决问题:如图3,△MON= ∠POQ=90°,且OM=20P=6,0N=20Q=8,将△POQ绕点0旋转,当点M,P,Q三点共线时,请直接写出线段QN的长,23.(11分)如图,抛物线y=ax2 +bx-3与x轴的两个交点分别为A( -1,0) ,B(3,0),与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线l,交x 轴于点F.设点P 的横坐标为m(m >0).①在直线1上有一点Q(点Q 在第一-象限), 是否存在m,使△BCQ 为等腰直角三角形?若存在,请求出m 的值;若不存在,请说明理由;②连接AC,向右上方平移线段AC,使点A,C 有一个点落在直线1上,当AC 扫过的图形为矩形且面积为33412 时,请直接写出点P 的坐标.1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手。

20.6.296.29.202011:0311:03:36Jun -2011:032、心不清则无以见道,志不确则无以定功。

二〇二〇年六月二十九日2020年6月29日星期一3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

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6.29.20206.29.202011:0311:0311:03:3611:03:365、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。

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11时3分11时3分29-Jun -206.29.2020亲爱的用户: 春去春又回,新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。

1、最困难的事就是认识自己。

20.6.296.29.202011:0311:03:36Jun -2011:032、自知之明是最难得的知识。

二〇二〇年六月二十九日2020年6月29日星期一3、越是无能的人,越喜欢挑剔别人。

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6.29.20206.29.202011:0311:0311:03:3611:03:365、三军可夺帅也。

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