平面上点的坐标第1课时教学设计

合集下载

北师大版平面直角坐标系第一课时教学设计

北师大版平面直角坐标系第一课时教学设计第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索神奇的平面直角坐标系啦！咱们先从一个小游戏开始好不好？想象一下，咱们在一个大大的地图上，要找到自己的位置。

这就好像是平面直角坐标系里的点，得有个准确的坐标才能找到呢！那啥是平面直角坐标系呢？就像咱们教室的座位排一样，有横行有竖列。

在平面直角坐标系里，也有横着的轴和竖着的轴。

横着的叫x 轴，竖着的叫 y 轴。

咱们来看看这两个轴上的数字，它们可重要啦！就像给每个点的位置编了个密码一样。

比如说，（3，2）这个坐标，3 就是在 x 轴上走的步数，2 就是在 y 轴上走的步数。

那怎么在坐标系里找点呢？咱们一起来试试！比如说，给个坐标（5，4），咱们就先在 x 轴上找到 5 这个位置，再沿着 y 轴找到 4 这个位置，它们相交的地方就是啦！小伙伴们，咱们再想想生活中有没有用到平面直角坐标系的地方呀？比如说地图上找地方，或者是电脑游戏里的定位。

好啦，这就是咱们第一课时对平面直角坐标系的初步了解，是不是很有趣呀？第二篇哈喽呀，同学们！今天咱们要进入平面直角坐标系的奇妙世界啦！先来讲个小故事，有一天小兔子在森林里迷路了，它不知道自己在哪个位置。

要是有个像平面直角坐标系一样的东西来告诉它位置就好啦！那咱们来瞧瞧这个神奇的平面直角坐标系到底是啥。

大家看，这就像是一个大大的棋盘，有横的线和竖的线。

横的这条线呢，我们叫它 x 轴；竖的这条线，就是 y 轴。

这两条线交叉的地方，就是原点，就像咱们的家一样，是出发的地方。

再看看这轴上的数字，它们可都是有魔法的哟！比如说，（2，3），这个坐标就像是告诉我们要走的路。

先在 x 轴上向左走 2 步，再在 y 轴上向上走 3 步，就能找到对应的点啦。

咱们动手画画，找找几个坐标对应的点，感受一下这个神奇的过程。

想想看，要是没有平面直角坐标系，那飞机怎么准确地飞到目的地？轮船怎么知道自己在大海里的位置？同学们，这第一课时咱们就先浅浅地认识了一下平面直角坐标系，后面还有更多好玩的等着咱们呢！。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案新版北师大版

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系》这一章节主要介绍了平面直角坐标系的概念、点的坐标、以及坐标轴上的点的坐标特征。

本节课的内容是学生在学习了函数图像的基础上进一步对平面直角坐标系进行深入的了解，为后续学习直线、抛物线等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数图像的基本知识，对坐标系有了一定的认识。

但是，对于平面直角坐标系的严谨定义和坐标系的运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解并掌握平面直角坐标系的概念和运用。

三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义和构成。

2.掌握点的坐标的概念及其表示方法。

3.能够正确判断坐标轴上的点的坐标特征。

4.能够运用平面直角坐标系解决简单问题。

四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和构成。

2.点的坐标的表示方法。

3.坐标轴上的点的坐标特征的判断。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平面直角坐标系的知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.平面直角坐标系的模型3.坐标轴上的点的坐标示例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一个实际问题：某商店在一条东西街道上，街道是南北方向的，商店的位置如何用坐标表示？引导学生思考并引入平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义和构成，用PPT课件展示平面直角坐标系的图像，并用模型进行实地展示，让学生直观地理解平面直角坐标系。

3.操练（10分钟）讲解点的坐标的表示方法，用PPT课件展示坐标轴上的点的坐标示例，让学生动手操作，判断坐标轴上的点的坐标特征。

4.巩固（10分钟）用PPT课件展示一些关于平面直角坐标系的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何用平面直角坐标系解决实际问题？让学生分组讨论，每组选一个实际问题进行分析和解答。

3.2平面直角坐标系（第1课时）教案

课题：平面直角坐标系●教学目标：知识与技能目标：1．使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；2．理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标．过程与方法目标：1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；2．通过直角坐标系的教学，向学生渗透数形结合的思想方法.情感态度与价值观目标：1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.●重点：1．使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；2．已知点的位置，能写出与它对应的坐标.难点：已知点的位置，能写出与它对应的坐标.●教学流程：一、情境引入数轴上的点与实数之间有什么关系？1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.2、同理可知，点B→-3；点C →2.5；点D →0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.目的：通过回顾数轴上的点与实数之间的关系为新课学习做铺垫.二、自主探究探究1：如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？解:钟楼的位置用（3，8）表示，（2，5）表示大成殿的位置，（5，2）表示影月湖的位置.（2）如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？解: “碑林”的位置用（3，1）表示，大成殿的位置用（-3，-2）表示.概念引入：像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

点的坐标:平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标纵坐标。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。

这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。

但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。

此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。

2.难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。

3.课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。

4.练习巩固：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学习效果。

平面内点的坐标教学设计

平面内点的坐标【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。

【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。

【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。

怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。

观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。

引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。

《平面直角坐标系》教学设计方案

《平面直角坐标系》教学设计方案教学内容：人教版数学七年级下册第六章平面直角坐标系6.12平面直角坐标系（1课时）教学目标：1、知识与技能：认识并能画出平面直角坐标系；在给定的的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2、过程与方法：渗透对应关系，提高学生的数感。

3、情感、态度与价值观：体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

教学重点：平面直角坐标系和点的坐标。

教学难点：根据点的位置写出它的坐标，根据点的坐标描出点的位置。

教学思路：复习有序数对，引入点的坐标，提示利用数轴表示直线上点的位置，引起思考表示平面内点的位置需要借助两条数轴，建立平面直角坐标系。

学习用有序数对（点的坐标）来表示坐标平面的点，已知点的坐标在坐标平面描出点。

归纳总结出象限内的点、坐标轴上的点、平行于x轴（y轴）直线上的点、两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征和点到坐标轴的距离。

教学方法：讲授法、谈论法、演示法、练习法相结合教学手段：多媒体和几何画板教学组织形式：班级授课制教学步骤：一、创设情境1、教师出示投影出示下题，由学生口答，复习有序数对的表示方法。

2、观察课件上的数轴及其上的各点，师生共同分析引出点的坐标的概念，体会数与点的一一对应的关系。

3、怎样确定平面内一个点的位置？设计理念：用一道实际生活但又富有挑战的例题来引入新课。

激发学生的学习兴趣，经历并体验解决问题的过程。

进一步提出问题，引发学生思考，带着问题进入下一环节。

二、探究新知1、平面直角坐标系学生讨论，师生借助几何画板演示，共同分析必须要两条数轴才能表示平面内一个点的位置，已知数轴都有原点，要在同一平面内两条数轴的原点必须重合。

明确概念：①平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3.2平面直角坐标系第1课时教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调坐标系中点的坐标表示和各象限内点的坐标特征这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与坐标系相关的实际问题，如如何在坐标系中表示学校周围的主要建筑。
-对于实际问题的建模，难点在于如何将问题中的信息转化为坐标平面上的点，如地图上两个地点的距离计算；
-坐标轴上的原点是一个特殊的点，需要强调其坐标表示为（0,0），而坐标轴上的其他点只有一个坐标为零，另一个坐标为非零值；
-通过动态演示或实际操作，如移动点在坐标系中的变化，帮助学生形象理解坐标与点的关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平面直角坐标系的概念和运用表现出较大的兴趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更好地理解坐标系的作用。在理论讲授环节，我注意到了几个关键点：首先，学生对坐标轴的理解比较直观，但对象限的概念需要更多的时间去消化。我通过画图和实际操作，帮助他们理解不同象限内点的坐标特征。
教学难点方面，我发现学生们对于坐标轴上点的特殊坐标表示理解得不够透彻，特别是原点的坐标（0,0）。在今后的教学中，我需要用更直观的方式解释这一点，例如通过数轴的对比来加深理解。
最后，我会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下一节课中进行针对性的讲解和辅导。通过不断反思和改进，我希望能够使我的教学更加有效，帮助学生更好地掌握平面直角坐标系的知识。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将在坐标纸上标出一些点，然后测量和分析这些点之间的距离和关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

「平面直角坐标系(一)」教学设计及相关案例分析

「平面直角坐标系（一）」教学设计及相关案例分析教学设计及相关案例分析一、教学内容及目标平面直角坐标系是初中数学中的重要内容，本次教学旨在让学生能够了解直角坐标系的定义、构成，掌握在直角坐标系中作点的坐标、计算两点间距离的方法，以及解决一些与直角坐标系相关的实际问题。

主要教学目标如下：1.了解直角坐标系的定义、构成；2.掌握在直角坐标系中作点的坐标、计算两点间距离的方法；3.理解直线的性质和方程；4.运用直角坐标系解决一些与实际问题相关的题目。

二、教学过程（一）导入教师出示一张平面直角坐标系图，让学生观察并描绘；然后再让学生们思考一下，如果我们想在平面上标注一个点的位置，应该用什么符号呢？然后引导学生了解直角坐标系中点的坐标的定义与作用。

（二）讲解1、点的坐标：从图中引出x轴、y轴的概念，告诉学生它们具有方向、长度、标度等要素，然后再讲解如何确定点的坐标。

在这里，可以通过实例讲解得更直观一些。

2、直线的性质和方程：在了解了点的坐标后，开始介绍直线的相关知识，如何用两点之间的距离求直线的斜率、如何用斜率求直线的方程等。

3、应用问题：通过一些实际问题，教师要求学生通过建立平面直角坐标系求解答案。

（三）练习教师出示一些例题和练习题，通过让学生自己思考、独立解题的方式加深学生的记忆和理解。

教师可以将这些题目分成不同的难度等级，并根据学生的掌握情况逐步提高题目难度。

（四）作业教师出一些练习题作为作业，同时也要求学生从日常生活、学习中寻找相关的例子，并与下一堂课交流讨论。

三、案例分析以用直角坐标系求导轨为例，说明直角坐标系的具体应用。

一辆汽车沿直线公路行驶。

已知车速是60 km/h，为保安全行驶，必须在预先规定的1000 m 的路段内停下，如果取剎车的加速度为2.5 m/s²，求该汽车需要停下的距离。

解题过程：1.画出直角坐标系，确定x轴方向为公路上的行驶方向，y轴方向与x轴垂直。

展示此时汽车的状态，即汽车初始在坐标系原点。

《平面直角坐标系》(教学设计)第一课时

新人教版七年级数学下册第七章第2节《平面直角坐标系（一）》教学设计有序数对（3，4）就叫做点A的坐标.师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少思考：师：请同学们回答一下原点o的坐标是什么生：（0,0）师：非常好，那么x轴和y轴上点的坐标有什么特点（小组交流后回答）生：x轴的点的纵坐标是0，如（1,0），法。

并且在教室指引下观察坐标轴上的坐标特点，并归纳。

学标，会写坐标，知道一个点的坐标怎样来找。

还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标。

相信学生会自己掌握怎样去找坐标和书写坐标。

会区分象限内的点与坐标轴上的点的点评：1、本节课的前一节是有序数对，本节课可以在上节课的基础上进行课本的思考提到问题简洁明快，开门见山一下子进入主题：思考类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢（例如图中A，B，C，D各点））接着介绍直角坐标系。

这里不一定费非用小组讨论的方式，教师讲授也可，知道学生阅读课本也行。

2、有了超级画板可以直接出示下图，对照图形介绍直角坐标系的有关知识2、本节课安排的练习剖析，深入理解。

的四个反例似不要。

3、重点放在由坐标描点，由点找坐标，最后总结出课本67页最后一段话。

4、有超级画板可以利用“方便面”之坐标点命令由坐标描点，不用超级画板可以用坐标黑板。

5、本节课的随堂练习安排的好，可以当堂巩固。

11.1 平面内点的坐标(第1课时)-课件

问题 1: 怎样确定教室里小明和王健的位置。
5 (4,5)
小明 (2,2) 1 2 列 3 讲台 4
(5,5) (5,4)
王健 (5,2) 5
行
4 3 (1,3)
2 1
合作交流探究新知
问题1: 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（2，2），（5，5），（4，5），（5，2），（5，4）．问题2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么 “第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．
法国数学家笛卡儿,
最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形. 笛卡儿是近代科学的始祖。笛卡儿是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
纵轴 y
5
4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
问题：
盆景园
百花坛南门
热带 -2 0 植物 2 园东门假山 -2 -4
3、以任意景点为原点，东西方
向直线为横轴，南北方向直线为纵 x 轴确定各景点的坐标
喷泉 -6
平面直角坐标系
1、有关概念平面直角坐标系
X轴 Y轴原点横坐标坐标平面坐标平面内点的坐标纵坐标一一对应有序数对 2、结论：平面直角坐标系
11.1 平面直角坐标系（第1课时）
：
知识目标 1．认识并能画出平面直角坐标系； 2．学会用坐标系描述点的位置的方法；初步了解数形结合的思想。重点：认识并能画出平面直角坐标系，由坐标系中指定点的位置写出它的坐标。

初中数学_平面直角坐标系1教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面直角坐标系1》教学设计【学习目标】1、掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义。

2、认识并能正确画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

【教学重点与难点】教学重点：平面直角坐标系和点的坐标.教学难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点。

【教学方法】通过创设问题情境，引出要研究的问题，以自学的方式让学生掌握本节课的基础知识.又通过简单应用，让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标②已知坐标描点.【教学过程】小热身：从前往后依次为第1行、第2行、第3行…第6行，从门口向里依次为第1列、第2列、第3列…第6列。

请第4行同学起立。

请第4列同学起立。

由一个数据不能准确确定一位同学的位置。

请2位同学起立，说出自己的位置。

引出需要两个数据，也就是行数与列数。

一位同学就是行与列的交点。

把同学们看做平面内的点，这些点的坐标如何表示，导入课题《平面直角坐标系》。

一、回顾数轴：（一）画数轴（二）数轴三要素（三）数轴上的点与实数是一一对应的。

找到数轴上的A、B两点说出它表示哪些数。

在数轴上方找一个点C问题1、这个点C 还能仅仅用这一条数轴上的数来表示吗？生：不能问题2、要想表示出点C的位置还需要添加什么？生：另外一条数轴。

（设计说明：由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法.而平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，因此本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡。

）二、定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

三个要点：1、两条数轴；2、互相垂直；3、公共原点。

师展示：平面直角坐标系的画法并解释坐标轴，原点，坐标平面等相关概念。

学生画平面直角坐标系。

师巡视指错。

三、由点写有序实数对：建立平面直角坐标系以后，平面内的点M如何表示？师展示画法并总结口诀。

《平面直角坐标系》第一课时参考教案

5.2 平面直角坐标系(一)一．教学目标(一)教学知识点1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二．教学重点1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.三．教学难点1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.四．教学方法讨论式学习法.五．教具准备方格纸若干张.投影片四张：第一张：例题(记作§5.2.1 A)；第二张：例题(记作§5.2.1 B)；第三张：做一做(记作§5.2.1 C)；第四张：练习(记作§5.2.1 D).六．教学过程Ⅰ.导入新课［师］随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的？(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？［生］用反映直角坐标思想的定位方式.［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述.［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答.［生］(2)“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格.“碑林”在“中心广场”北一格，东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则“碑林”的位置是(3，1).［师］很好，在(3)的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？［生］能，钟楼的位置是(－2，1)；雁塔的位置是(0，3)；大成殿的位置是(－2，－2)；影月湖的位置是(0，－5)；科技大学的位置是(－5，－7).2.例题讲解投影片(§5.2.1 A)［生］解：各个顶点的坐标分别为：A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3).［师］上图中各顶点的坐标是否永远不变？［生甲］是.［生乙］不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.［师］你能举个例子吗？［生］可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴(y轴)位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A(－2，3)，B(0，0)，C(3，0)，D(4，3)，E(3，6)，F(0，6).［师］那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？［生］不是.还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标.［师］请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结一下共有多少种.投影片(§5.2.1 B)［生］A(－4,4),B(－3,0),C(－2,－2),D(1,－4),E(1,－1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在例1中，(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？［师］由B(0，－3)，C(3，－3)可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到x轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴(即x轴)，垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.［生］由C(3，－3)，E(3，3)可知，它们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴(即y轴)，垂直于横轴(即x轴).［师］请大家先找出坐标轴上的点.［生］B(0,－3),A(－2,0),D(4,0),F(0,3)［师］这些点的坐标中有什么特点呢？［生］坐标中都有一个数字是0.［师］从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时，这个点是否在坐标轴上？［生］当两个数字都为0时，就是坐标原点(0，0)，原点既在x轴上，又在y轴上.［师］那如何确定在哪个坐标轴上呢？［生］A(－2，0)，D(4，0)在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B(0，－3)，F(0，3)在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0.［师］经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做投影片(§5.2.1 C)［师］请大家先独立思考，然后再进行交流.［生甲］A(－5，3)，B(－5，－3)，C(7，－3)，D(7，3).［生乙］不对.A、B、C、D四点的横坐标不对，应该是这四点向x轴作垂线，垂足对应的数字即为横坐标，从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴，过A点的竖线对应x轴上的数字－4，过B点的竖线对应x轴上的数字－6，同理可知过C、D 两点的竖线对应x轴上的数字6，8，所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(－4，3)，B(－6，－3)，C(6，－3)，D(8，3).［师］这位同学分析得非常透彻，并指出了常见的错误，应引起大家的高度重视，避免发生类似的错误.若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系.［师］先互相对照图画的是否正确，然后口述四点的坐标.［生］A(－4，6)，B(－6，0)，C(6，0)，D(8，6).［师］由此看来表示方法不惟一，请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.［生］A(－3,4),B(－6,－2),C(6,－2),D(9,4).［师］下面做第(2)题.［生］A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，它们向横轴作垂线，垂足不同.Ⅲ.课堂练习投影片(§5.2.1 D)［生］A(－2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(－1,2),F(0,2).Ⅳ.课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点？横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0.Ⅴ.课后作业习题5.31.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.解：A(－5，3)，B(－5，－2)，C(－2，－5)，D(3，－5)，E(6，－2)，F(6，3)，G(3，6)，H(－2，6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？解：(1)A(3，8)，L(6，7)，O′(9，5)，P(9，1)，E(3，5).(2)(4,7)所代表的地点是C，(5，5)所代表的地点是F，(2，5)所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究如下图，已知A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0).要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗？解：如上图当D点的坐标为(6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(－6，4)时，四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0，－4)时，四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.七．板书设计。

沪科版八年级数学上册教案全集

第11章平面直角坐标系11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1890米,6分钟时为1980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x 是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.?①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学。