高二物理安培力作用下的平衡问题有答案
安培力作用下的平衡问题
安培力作用下的平衡问题在物理学中，安培力是指电流元素之间相互作用的力。
在特定情况下，通过对这种力的分析可以解决一些与平衡有关的问题。
本文将探讨在安培力作用下的平衡问题，并给出相应的解决方法。
一、安培力的定义与计算公式安培力是通过电流元素间的相互作用而产生的力。
根据安培定律，两段电流元素之间的作用力与它们之间的距离和大小有关。
设两个电流元素分别为I1和I2，它们之间的距离为r。
根据安培定律，两者之间的作用力F可以通过以下公式计算：F = k * (I1 * I2) / r^2其中，k为比例常数，其取值为10^-7 N·m/A^2。
二、安培力与平衡问题在物体处于平衡状态时，其所受的合力为零。
对于安培力作用下的平衡问题，我们需要考虑电流元素之间的相互作用力，以及其他可能存在的力。
在考虑平衡问题时，我们可以利用以下步骤进行分析：1. 确定电流元素的分布：首先，需要确定电流元素的位置和方向。
这有助于我们准确计算安培力的大小和方向。
2. 计算安培力的合力：根据上文提到的安培力计算公式，计算出各个电流元素之间的相互作用力。
考虑电流元素的数量和位置，将所有的安培力相加，得到合力的大小和方向。
3. 考虑其他可能的力：除了安培力，还可能存在其他力对物体产生影响。
比如，重力、弹性力、静电力等。
需要将这些力考虑在内，计算出它们的合力。
4. 求解平衡条件：将上述得到的力合成为一个合力，判断合力是否为零。
如果结果为零，则物体处于平衡状态。
三、案例分析为了更好地理解在安培力作用下的平衡问题，我们来看一个简单的案例。
假设有一条笔直的导线AB，其长度为L，电流为I。
在导线上距离A点x处有一电流元素I1，距离B点L-x处有一电流元素I2。
现在我们要求在什么条件下，这条导线处于平衡状态。
首先，确定电流元素的方向。
假设电流从A点流向B点，则电流元素I1的方向为A到x的方向，电流元素I2的方向为x到B的方向。
其次，计算安培力的合力。
挑战高考压轴题-专题11：安培力作用下导体的平衡与运动
挑战高考压轴题-专题11：安培力作用下导体的平衡与运动一、单选题1．（2分）如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。
设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（）A．B．C．D．2．（2分）如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。
设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。
现给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）A．图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动B．图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止C．图丙中，ab棒先做初速度为v0变减速运动，然后做变加速运动，最终做匀速运动D．三种情形下导体棒ab最终都匀速3．（2分）如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。
现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，则磁铁（）A．从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流（从上往下看）B．摆到D处时，圆环给桌面的压力小于圆环受到的重力C．从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相同D．在A，E两处的重力势能相等4．（2分）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。
金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变5．（2分）如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则（）A．线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBAB．AC刚进入磁场时，线框中感应电流为2BavRC．AC刚进入磁场时，线框所受安培力为2B 2a2v RD．AC刚进入磁场时，CD两端电压为34Bav6．（2分）如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与水平面垂直，边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行。
高考研究 - 安培力作用下导体的平衡、运动和功能问题
0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，线对
ab 的拉力为水平方向，重力加速度 g＝10 m/s2，ab 处于静止状
态。已知 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)通过 ab 的电流大小和方向； (2)ab 受到的安培力大小； (3)重物重力 G 的取值范围。 [解析] (1)I＝R＋ER0＋r＝2 A 方向为 a 到 b。 (2)F＝BIL＝5 N。 (3)受力如图所示，fm＝μ(mg－Fcos 53°)＝3.5 N。 当最大静摩擦力方向向右时 FT＝Fsin 53°－fm＝0.5 N 当最大静摩擦力方向向左时 FT＝Fsin 53°＋fm＝7.5 N 所以 0.5 N≤G≤7.5 N。 [答案] (1)2 A a 到 b (2)5 N (3)0.5 N≤G≤7.5 N
④
式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01 kg。
⑤
答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为 0.01 kg
[例 2] (多选)(2014·浙江高考)如图 3 甲所示，两根光滑平 行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感 应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t＝ 0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最 大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正方向。则金属棒( )
方 法 突 破
力，需特别注意其方向，F⊥B且F⊥I。 1．安培力作用下物体的平衡问题，解题步骤一般是： (1)先进行受力分析，画出受力示意图。 (2)根据共点力平衡的条件列出平衡方程进行求解。其中重要的是 在受力分析过程中不要漏掉了安培力。
2．安培力作用下的加速问题与动力学问题一样，关键是做好受力
安培力问题归纳
如图所示的圆环通电后,圆环的直径将如何变化 例11.如图所示的圆环通电后 圆环的直径将如何变化 如图所示的圆环通电后 圆环的直径将如何变化? 相反方向的电流相互排斥,所以 答:相反方向的电流相互排斥 所以 相反方向的电流相互排斥 直径变大
整个线圈是变长还是变短? 又，螺线管通电后,整个线圈是变长还是变短 螺线管通电后 整个线圈是变长还是变短
例3、如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂 、如图所示， 在磁铁N极附近 极附近， 在磁铁 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且 垂直于线圈平面． 垂直于线圈平面．当线圈内通入如图方向的电流 判断线圈如何运动？ 后，判断线圈如何运动？
• 答案：向磁铁运动
例4、如图所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁 如图所示， 极的正上方，导线可以自由转动， 极的正上方，导线可以自由转动，当导线通过 电流I 试判断导线的运动情况（ 电流I时，试判断导线的运动情况（从上往下 看）。 B B
1、安培力的方向——左手定则 安培力的方向 左手定则 不管电流方向与磁场方向是否垂直， 不管电流方向与磁场方向是否垂直，安培力方向总垂直 于电流方向与磁场方向所在的平面。 于电流方向与磁场方向所在的平面。 2、安培力的大小与导线放置有关。 、安培力的大小与导线放置有关。
安培力的大小可由F＝ 求出（ ），使用此式时 安培力的大小可由 ＝BIL求出（I⊥B），使用此式时 求出 ⊥ ）， 应注意几点： 应注意几点： 导线L所处的磁场应为匀强磁场 所处的磁场应为匀强磁场。 为有效长度， ①导线 所处的磁场应为匀强磁场。②L为有效长度， 为有效长度
• 答案：向磁铁运动 方法2： 方法 ：等效分析法
将环形电流等效条形磁铁
S N S N
例8、如图所示，轻质导体环用细线挂在条形磁铁附 、如图所示， 近，磁铁的轴线穿过圆环圆心且与环共面，当通以图示 磁铁的轴线穿过圆环圆心且与环共面， 方向电流时， 方向电流时，导体环将 A.不发生转动，同时靠近磁铁 不发生转动， 不发生转动 B. 不发生转动，同时离开磁铁 不发生转动， C. 发生转动，同时靠近磁铁 发生转动， D. 发生转动，同时离开磁铁 发生转动，
安培力作用下的平衡问题分析
安培力作用下的平衡问题
安培力作用下的平衡问题分析
安培力作为一个新的作用力，必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题。
解决此类问题需要注意：
1.将立体图转化为平面图(侧视图)，突出电流方向和磁场方向，做受力分析
2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。
3.注意安培力的方向和B、I垂直
4.平衡问题，写出平衡方程，然后求解。
在以往的教学过程中，教师需要在黑板上画出立体图，并转化为平面图，这样不仅作图不规范使得理解有误还消耗了一定的时间，使得课容量上不去，现在直接用课件展示，图更加规范更有利于理解，而且省时间。
而且，在检查学生习题成果时，只能逐一检查。
现在借助于投影，可以将优秀学生的试题进行投影，使得学生能够看到同学的成果，而且也可以使被投影的同学倍感骄傲，没有被投影的学生其实在做题的时候也会很认真，也希望自己的试题被老师投影。
1。
安培力(带详细答案)
磁场与安培力考点一对磁感应强度的理解1、理解磁感应强度的三点注意事项(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝FIL认为B与F成正比，与IL成反比。
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是自由转动的小磁针静止时N极的指向。
2、磁感应强度B与电场强度E的比较3、地磁场的特点(1)在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱。
(2)地磁场的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近。
(3)在赤道平面(地磁场的中性面)附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程度相同，且方向水平。
1、(多选)(2015·全国卷Ⅱ)指南针是我国古代四大发明之一。
关于指南针，下列说法正确的是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转2、(2014·全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )A ．安培力的方向可以不垂直于直导线B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半3、如图所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。
ab 、bc 和cd 段的长度均为L ，且Ⅰabc ＝Ⅰbcd ＝135°。
流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。
判断导线abcd 所受到的磁场的作用力的合力，下列说法正确的是( )A．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILBB ．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC ．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD ．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB考点二 安培定则的应用与磁场的叠加1、常见磁体的磁感线2、电流的磁场及安培定则安培定则 磁感线 磁场特点直线电流的磁场无磁极、非匀强磁场，且距导线越远磁场越弱 环形电流的磁场 环形电流的两侧分别是N 极和S 极，且离圆环中心越远磁场越弱通电螺线管的磁场与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场，管外为非匀强磁场 3、磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。
高二物理 第三章磁场专题——安培力问题归纳(理)知识精讲 人教新课标版选修3-1
高二物理 第三章磁场专题——安培力问题归纳 人教新课标版选修3-1一、学习目标：1. 理解左手定则，会用左手定则处理相关问题。
2. 掌握安培力作用下的平衡问题的解题方法。
3. 理解磁感应强度的定义，知道其定义式，理解磁感应强度的矢量性。
二、重点、难点：重点：熟练运用左手定则进行相关的判断难点：磁感应强度的矢量性及安培力公式的理解。
三、考点分析：内容和要求 考点细目出题方式 磁感应强度磁感应强度的定义选择、填空题磁感应强度的物理意义及单位 矢量性特点磁通量 磁通量的定义及公式 选择、填空题 合磁通及磁通量变化量的计算 左手定则 左手定则的内容及理解要点 选择题 安培力 安培力的定义及大小选择、计算题安培力作用下的物体运动方向的判断 安培力作用下的物体的平衡或运动分析⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅==m A N 1T 1L I F ILFB N B ，单位：特斯拉，简称特是导线长度是电流，的磁场力，是通电导线所受垂直时），其中（通电导线与磁场方向大小：点的磁感应强度的方向极所指的方向规定为该方向：小磁针静止时表示物理量，用定义：描述磁场强弱的强度磁感应⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ==Φ⊥⊥S B BS S B S B 磁感应强度：磁通量的计算：积的磁通量的乘积叫做穿过这个面与，我们把面，面积为与磁场方向垂直的平的匀强磁场中，有一个应强度为磁通量的概念：在磁感磁通量⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=θ=θ=⊥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧强磁场为有效长度，磁场为匀上述表达式中时，当角时，成与当时，当安培力的大小决定的平面和于推论：安培力总是垂直就是左手定则受安培力的方向，这是通电导线在磁场中所这时拇指所指的方向就四指指向电流的方向，感线从掌心进入，并使在同一个平面内，让磁垂直，并且都与手掌使拇指与其余四个手指判断方法：伸开左手，安培力的方向场中受的力安培力：通电导线在磁力用作的线导电通对场磁L 0F I //B sin BIL F I B BIL F I B I B知识点一：磁感应强度概念的理解：例1：关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）。
9.4 安培力作用下的平衡问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学含解析
课前预习● 自我检测1. 某同学自制一电流表,其原理如图所示。
质量为m 的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外.MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。
MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度.MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。
（1) 当电流表的示数为零时,求弹簧的伸长量;(2）为使电流表正常工作，判断金属杆MN中电流的方向；(3）若磁场边界ab的长度为L1，bc的长度为L2，此电流表的量程是多少？【答案】（2nBL Pg R mgk(2)M→N(3）21kLBL课堂讲练● 典例分析考点一安培力作用下的平衡问题【典例1】如图,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0。
1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。
金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量.【答案】安培力的方向竖直向下,金属棒的质量为0.01 kg式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由欧姆定律有E＝IR④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。
⑤[易错提醒](1)本题中安培力的方向易判断错误。
（2)开关闭合后，弹簧的伸长量为(0.5＋0。
3）cm，不是0。
3 cm或(0。
高中物理精品课件：安培力作用下的运动和平衡问题
成如图中KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通入电流时(电源未在
图中画出)，此时回路
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
√D.KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
图4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.(2020·山西大同阳高一中高二期末)如图5所示，原来静止的圆线圈可
计，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当滑动变阻器R的阻值在
什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？
答案 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小， 金属棒有沿导轨下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向上(如图 甲所示)，金属棒刚好不下滑时， 有 BREmaxl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得
Rmax＝mgsin
BEl θ－μcos
θ＝4.8
Ω
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F′较大，会使 金属棒产生沿导轨上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿导轨向下
(如图乙所示).
金属棒刚好不上滑时，
有 BREminl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
时，CD导线将
A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B.顺时针方向转动，同时离开导线AB
C.逆时针方向转动，同时离开导线AB
√D.逆时针方向转动，同时靠近导线AB
图2
安培力作用下的平衡问题
安培力作用下的平衡问题安培力作为一个新的作用力,必然涉及到安培力作用下的平衡问题和动力学问题.解决此类问题需要注意：1.将立体图转化为平面图(侧视图），突出电流方向和磁场方向，做受力分析2.安培力的分析要严格的用左手定则进行判断，切勿跟着感觉走。
3.注意安培力的方向和B、I垂直4.平衡问题，写出平衡方程,然后求解。
【典型例题剖析】例1:★★【2012,天津】（典型的三力平衡问题）如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中,金属棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（）A．金属棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小分析：1.先把立体图转化为侧视图，画出电流方向,电流方向用×表示，画一条经过MN的磁场方向，竖直向上.【画侧视图要突出电流方向和磁场方向】2.对MN进行受力分析，受三个力，重力，绳子拉力，安培力(水平向右）。
做矢量三角形，写平衡方向。
3.进行讨论.4.此题可以首先排除B，悬线的长度与角度无关.答案 A解析选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝错误!，所以当金属棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小,选项C错误;θ角的大小与悬线长短无关，选项B错误．考点：安培力的方向、三力平衡问题点评：此题是一道非常典型的三力平衡问题，主要是熟悉这种问题的处理方法。
例2：★★★（与闭合电路欧姆定律的结合)如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在的平面内,分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源．现把一个质量m＝0。
高中物理微专题讲义：微专题49 通电导线在安培力作用下的平衡与运动
微专题49 通电导线在安培力作用下的平衡与运动【核心考点提示】1.安培力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内.让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.(3)注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.2.安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝ILB sin θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F max＝ILB.(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零.3.安培力作用下导体运动方向的判断方法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【经典例题选讲】【例题1】(2018·天津市月考)正五边形abcde导体框，其单位长度的电阻值为ρ，现将正五边形导体框置于如图所示的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，用不计电阻的导线将导体框连接在电动势为E且不计内阻的电源两端，则下列关于导体框所受的安培力的描述正确的是(A)A ．安培力的大小为5EB 4ρ，方向竖直向上 B ．安培力的大小为5EB 4ρ，方向竖直向下 C ．安培力的大小为2EB ρ，方向竖直向下 D ．安培力的大小为2EB ρ，方向竖直向上 [解析] 由图可知，电路接通后流过导体框的电流方向为ae 及abcde ，假设导体框每边长为L ，由欧姆定律可得ae 边的电流大小为I 1＝E Lρ，流过abcde 的电流大小为I 2＝E 4Lρ；在磁场中ae 及abcde 的等效长度均为L ，由左手定则可知ae 和abcde 所受的安培力方向均竖直向上，则导体框所受的安培力大小为F ＝BI 1L ＋BI 2L ＝5EB 4ρ，选项A 正确。
第74讲 安培力作用下的平衡问题(解析版)
第74讲安培力作用下的平衡问题1．（2022•湖南）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。
导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。
下列说法正确的是（）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比【解答】解：A、导体受到向下的重力，沿悬线向左上的拉力，如要平衡安培力的方向一定朝右上方。
对直导线MN进行受力分析，如图所示：根据左手定则可知，导线中电流方向应由M指向N，故A错误；B、直导线MN在悬线的拉力、安培力和重力的作用下处于平衡状态，当电流增大，安培力会变化，再次处于平衡状态时安培力与重力的合力发生了变化，相应的悬线对导线的拉力也要变化，由牛顿第三定律可知，导线对悬线的拉力会改变，故B错误；CD、因为磁场的方向处处指向OO'，即磁场处处与悬线平行，故直导线MN受到的安培力始终与悬线垂直。
根据几何关系可得：tanθ=FT=BIL T，由B可知当电流I发生变化时，悬线的拉力T也要变化，所以tanθ与电流I不成正比；同理sinθ=Fmg=BILmg，因为重力恒定，所以sinθ与电流I成正比，故C错误，D正确。
故选：D。
2．（2021•广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线。
若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1＞＞I2，电流方向如图所示。
下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据安培定则可知，中心导线形成的磁场是以导线为圆心的圆，所以左边导线处的磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，左边导线受力向右；右侧导线处的磁场方向竖直向下，由左手定则可知，右边导线受力向左，故左右方向上弹性长管是向里凹陷的；同理可知，上边导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，其受力向上；下边导线处的磁场水平向左，由左手定则可知，其受力向下；因此上下弹性长管是突出的；则可知发生的形变为C，故C正确，ABD错误。
专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题57 磁场的叠加、安培力大小和安培力作用下的平衡动力学问题特训目标 特训内容目标1 安培定则和磁场的叠加（1T —4T ）目标2 安培力的大小（5T —8T ） 目标3 安培力作用下的平衡问题（9T —12T ） 目标4安培力作用下的动力学问题（13T —16T ）一、安培定则和磁场的叠加1．如图所示，在空间三维直角坐标系中过x 轴上12x a x a ==-、两点，沿平行于y 轴方向放置两根长直导线，导线中均通有相等的沿y 轴负方向的恒定电流I 。
已知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度B 与电流I 成正比，与该点到导线的距离r 成反比，即IB k r=⋅。
则下列描述坐标轴上各点磁场磁感应强度的图像中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】根据安培定则以及磁场的叠加可知，O 点的磁感应强度一定为零，图像C 一定错误； 在x 方向，在x <-a 范围内磁场方向沿-z 方向，在-a <x<0范围磁场方向沿+z 方向，在0<x <a 范围磁场方向沿-z 方向，在x >a 范围磁场方向沿+z 方向，若选择+z 方向为正方向，则图像可能为A ；若选择-z 方向为正方向，则图像可能为B ；沿z 轴方向，由叠加原理可知，O 点的磁场为零，无穷远处磁场也为零，则从O 点沿z 轴正向和负向，磁场应该先增强后减弱，则图D 正确。
此题选择错误的选项，故选C 。
2．两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O 1、O 2的连线与圆面垂直，O 为O 1、O 2的连线的中点，如图所示。
当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O 1点的磁感应强度的大小为B 1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O 1点的磁感应强度的大小为B 2。
则线圈1中的电流在O 2点和O 点产生的磁场的磁感应强度大小B 3、B 4一定有（ ）A ．B 3=122B B +，B 4=122B B - B ．B 3=122B B +，B 4＜122B B - C ．B 3=122B B -，B 4＜122B B - D ．B 3=122B B -，B 4＜122B B + 【答案】D【详解】当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O 1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B 11和B 21，则O 1点的磁感应强度的大小为11121B B B =+①仅将线圈2中电流方向反向，O 1点的磁感应强度的大小为21121B B B =-②，①②两式相减解得12212B B B -=而线圈1中的电流在O 2点产生的磁场的磁感应强度大小123212B B B B -==由①②两式相加可得12112B B B +=因线圈1中的电流在O 1点的磁感应强度B 11一定大于在O 点的磁感应强度B 4，则111242B B B B +=>故选D 。
高考物理考点系列02：安培力的大小和方向、安培力作用下的平衡问题
考点02：安培力的大小和方向、安培力作用下的平衡问题1．(多选)如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。
三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根可与导体棒和电源构成回路。
认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初细导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。
关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是()A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变C．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度减小D．增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大答案BC解析根据左手定则判断可知，改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向不会改变，选项A错误；仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变，选项B正确；仅拿掉中间的磁铁，导体棒所受安培力减小，摆动幅度减小，选项C正确。
增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，结合题意可知，导体棒在磁场中的有效长度减小，则接通电源时，导体棒摆动幅度不一定增大，选项D错误；2．（多选）如图中所示装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是()．A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动答案BD3．为了降低潜艇噪音可用电磁推进器替代螺旋桨。
如图为直线通道推进器示意图。
推进器前后表面导电，上下表面绝缘，规格为：a×b×c＝0.5 m×0.4 m×0.3 m。
物理重点突破第24讲 安培力作用下导体的平衡和运动分析
第24讲安培力作用下导体的平衡和运动分析【方法指导】1.安培力作用下通电导体运动方向的判断方法：（1）电流元分析法：把整段电流分成很多小电流元．先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．（2）等效分析法：环形电流可等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．（3）特殊位置分析法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．（4）转换研究对象法：电流之间、电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律，分析磁体在电流磁场作用下运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．（5）利用结论法：①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．2. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法（1）明确研究对象；（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．注意：安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度．【对点题组】1．如图所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是()A．磁铁对水平面的压力减小B．磁铁对水平面的压力增大C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D．磁铁所受的合外力增加2．如图所示，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将(从纸外向纸里看) ()A ．顺时针方向转动同时靠近导线AB B ．逆时针方向转动同时离开导线ABC ．顺时针方向转动同时离开导线ABD ．逆时针方向转动同时靠近导线AB3．如图所示，用两根轻细悬线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a 到b 的电流I 后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )A.mgIl tan θ，竖直向上 B.mgIl tan θ，竖直向下 C.mgIl sin θ，平行悬线向下 D.mgIlsin θ，平行悬线向上 4．如图所示，质量m ＝0.1 kg 的导体棒静止于倾角为30°的斜面上，导体棒长度L ＝0.5 m ．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I ＝2 A ，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T ，方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g ＝10 m/s 2)(1)导体棒所受安培力的大小和方向； (2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．【高考题组】5.（2012·海南）图中装置可演示磁场对通电导线的作用.电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆.当电磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动.下列说法正确的是( )A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动6．(2014·浙江)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功7.（2011·课标全国）电磁轨道炮工作原理如图所示。
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通电导体在安培力作用下的平衡问题分析思路．
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析．
(2)画出受力平面图．（侧视图、剖面图等）
(3)依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
一、例题讲解
例1．重力为G长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上。
通过MN的电流强度为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面呈θ斜向右上方，如图所示。
求：MN受到的支持力和摩擦力。
例2．如图所示，一根长为0.2m的金属棒放在倾角为θ=370的光滑斜面上，并通以I=5A电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度为
B=0.6T，竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？
B
I
θ
例3．质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，
磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如右图所示，现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
二、巩固练习
1．在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I,长度为L，质量为m的导体棒a，（通电方向垂直纸面向里），如图所示。
（1）如斜面光滑，欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁场应强度B最小值是多少？
（2）如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
2．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？此时绳的拉力？ (g取10 m/s2)
【拓展】：电流仅反向、经多长时间绳的拉力为零？(g取10 m/s2)
3．(2012·辽宁联考)如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为L＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c在空中静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
4．如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求：
（1)此磁场是斜向上还是斜向下？（2）B是多少？
5．如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一金属框，框宽L＝0.25 m，电动势E＝12 V、内阻不计的电池．垂直框面放有一根质量m＝0.2 kg的
金属棒ab，它与框架的动摩擦因数μ＝.整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T、垂直框面向上的匀强磁场中．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围时，可使金属棒静止在框架上？(框架与棒的电阻不计，g取10 m/s2)
6．如图所示，质量为60g的铜棒长为a=20cm，棒的两端与长为L=30cm 的细软铜线相连，吊在磁感应强度B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中。
当棒中通过恒定电流I后，铜棒向上来回摆动，最大偏角θ=600，g取10m/s2，求:
(1)铜棒中电流I的大小.
(2)铜棒在摆动过程中的最大速率(结果保留一位有效数字)
参考答案：
例1、
例2、答案：0.8N 例3、答案：
巩固练习
1、2、答案：由B＝0.4t T得t＝5 s.
3、0 A≤I≤2.0 A 由a到b
4、答案(1) 磁场的方向斜向上(2) （）
5、滑动变阻器R的取值范围应为1.6Ω≤R≤4.8Ω
6、答案：（1）（2）1m/s。