五年级奥数-立体图形问题

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五年级奥数——立体图形问题

年级五年级

授课日期

授课主题

第6讲——立体图形问题

教学内容

i.检测定位

通过解决立体图形问题可以培养我们的空间想象能力.许多时候拿出或自己做一个实物，亲自观察或动手操作一下，问题的解决会变得相当容易.

【例1】如图6-1，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得的多面体的表面积是___________平方厘米.

分析与解先求棱长分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米这四个正方体的表面积之和，然后减去图中粘贴在一起部分的面积之和.

）

（）（611422233-611223355⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.19440-234（平方厘米）== 说明解答本题的关键是要能正确分析出粘贴部分有哪几个面，以及这几个面的面积分别是多少. 随堂练习1

如图6-2，将一个长方形木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米.问这根木条原来体积是多少立方厘米？

【例2】在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体

铁块，问水位上升了多少分米？

分析与解首先应判断放入铁块后，水位是否能将铁块淹没.

1. 假设上升水位能将铁块淹没，那么水位至少上升了6分米.由于放入的棱长为6分米的正方形铁块体积为

（立方分米），216666=⨯⨯它放入水槽后水位将上升.1924216（分米）=÷÷加上原来已注入的水位高4分米.因此放入铁块后水槽中的水位高为（分米），514=+小于铁块的高6分米，因此上升的水位不能将整个铁块淹没.

2. 假设水位上升了x 分米，列方程得 )4(66924+⨯⨯=⨯⨯x x ， 46+=x x ，

小学奥数五年级竞赛班经典讲义之第十一讲第四讲立体图形的体积

第四讲立体图形的体积

内容概述

★★★

正方体：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：正方体的表面积：S 正方体=6a 2 ；正方体的体积：V 正方体=a 3．

★★★ 长方体：若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么可得：长方体的表面积：S 长方体＝2（ab ＋bc ＋ac ）；长方体的体积：V 长方体＝abc ．

★★★ 圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为r ；圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长；圆柱体的表面积：S 圆柱体＝侧面积+2个底面积=2πr h+2πr 2

圆柱体的体积：V 圆柱体＝底面积×高=π

r 2 h

★★★ 圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为r ；圆锥体的侧面展开图是一个扇形；

圆锥体的体积：V 圆锥体＝13

πr 2 h ★★★ 球体：V 球体＝

πr 3 例题精讲

类型Ⅰ：进行立体图形的体积计算时，许多时候我们是可以通过分析直接利用公式求得结果。

【例1】一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚度1厘米，那么这个盒子的容积是多少立方厘米？

分析：（10-2）×（8-2）×（5-2）=144（立方厘米）。

【例2】（第五届华杯赛初赛）有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?

五年级奥数举一反三-第13讲--长方体和正方体(一)

第13讲长方体和正方体（一）

一、知识要点

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：

1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；

2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；

3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

二、精讲精练

【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）

【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体

积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方

体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积

是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比

较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面

积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗

练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少

2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少

【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出

五年级奥数春季班第12讲立体图形和空间想象

五年级奥数春季班第12讲⽴体图形和空间想象

第⼗⼆讲⽴体图形和空间想象模块⼀、⽴体图形展开图正⽅体展开图⼝诀：正⽅体盒巧展开，

六个⾯⼉七⼑裁。⼗四条边布周围，⼗⼀类图记分明。四⽅成线

两相卫，六种图形巧组合。跃马失蹄四分开，两两错开⼀阶梯。对⾯相隔不相连，识图巧排7凹

⽥。释义：正⽅体展开后，六个⾯需要七⼑才能变成

平⾯图形；每个展开图⼀共14条边，共有11类不同的展开图；141型（四⽅成线两相卫）的有6

种；231、33型（像失蹄的马）的有4种

；222型（像阶梯）有1种。相对的两个⾯展开后不相连，展开图不可能出现以下四种⽚段（⽤

来排除）。例1．（1）正⽅体展开图有种，你

能都画出来吗？A．4B．8C．11D．22（2）下图表⽰正⽅体的展开图，将它折叠成正⽅体，可

能的图形是A、B、C、D中的。（3

）将如图所⽰表⾯带有图案的正⽅体沿某些棱展开后，得到的图形是。解（1）选C；141型（6

种）231型（3种）222型和33

型（2）选B；A中△的上⾓没有对齐上⾯的线段，所以不对；C中两个相邻⾯中的线段连在⼀

起，不对；D中有三个⾯中没有任何线段或三⾓形

，也不对。（3）选C；例2．（1）把下⾯这个正⽅体展开后，究竟哪个展开图是正确的？你能

把错误的图形改正确吗？（2）图2位正⽅体图1

的展开图，图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这

些线段。解：（1）选B；更改为（2）模块

⼆、已知三视图求解例3．（1）已知某⽴体图形的三视图如下，每个⼩正⽅形的边长都是1，请

问这个⽴体图形的体积是。（2）已知某⽴体图

五年级奥数42立体图形图色问题

拓展5
一个棱长4厘米的正方体，将
其表面涂上红色后，切成棱长为1厘米的小正方体，在切成的小正方体中，三面红色，两面红色、一面红色和六个面都没有红色的小正方体各有多少个？
解答
三面：8个（顶点）二面：8X3=24（个）一面：4X6=24（个）六面没有：8个（中心）
拓展6
一个长方体木块长5分米、宽
立体图形图色问题
五年奥数
第42课
Leabharlann Baidu题三
有一个正方体，将其表面涂上蓝色，
在它每个面等距地切两刀，切成若干个小正方体，可以得到几个三面蓝色、两面蓝色、一面蓝色和六个面都没有蓝色的小正方体？
解答
（1）三面蓝色的有8个；（2）两面蓝色的有12个；（3）一面蓝色的有6个；（4）六个面都没有蓝色的有1个
3分米、高4分米，在它的六个面涂绿色，然后锯成棱长都是1分米的小立方体木块，在锯成的正方体中，三面绿色、两面绿色、一面绿色和没有绿色的小正方体各有多少个？
解答
三面：8个（顶点）二面：3×4+1×4+2×4=24 （个）一面：（3×1+3×2+1×2） ×2=22（个）六面没有：6个（中心）
BYEBYE
同学们，继续加油啊！

(完整版)五年级奥数-立体图形问题

课程五

立体图形问题

1.长方体、正方体表面积的计算

2.长方体、正方体的切割问题

3.长方体、正方体的体积

4.不规则物体的体积

计算长方体和正方体的表面积应注意的问题

（1）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。

（2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一后再计算。

（3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。（4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。

1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式（1）长方体体积＝长×宽×高 V 长方体＝abc

（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V 正方体＝a 3 2.求不规则物体的体积

水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积

容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度

例1

有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？

学习目标

重点

总结

（1）（2）（3）

分析与解法

根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。

五年级奥数测试卷-立体体积-答案

1．一个木盒从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米，木板厚1厘米．问①做这个木盒最少需要1厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？

2．把19个边长为2厘米的正方体重叠起来,作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．

十—30

3．在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面积和体积．

十-31

4、一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，并且一条长、一条宽、一条高的和为偶数（其中长最大、高最小）。长方体的体积是下面四个数之一：873

5、6864、8967、7853。求这个长方体的长、宽、高分别是多少？

5、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面形状。请同学们认真观察后，回答下面的问题:

十—32

（1）摆成后的形体共有多少棱长1厘米的正方体木块?

（2)表面积是多少平方厘米?

（3）如果这些小木块单独摆放,表面积要增加多少平方厘米？

6、一个长方体容器，长12厘米,宽10厘米，高20厘米,容器中盛满水。当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜45度时，容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米？

20 12 10

45°10 20

45°12

十—33

7、有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的

每个面看都有一个穿透的孔°十字形孔，如右

图中阴影部分所示.如果将其全部浸入黄漆后

取出,晒干后,再切成棱长为1厘米的小正方体，

这些小正方体中未被染上黄漆的表面积总和是

多少平方厘米？

十-34

8、右图是一个边长为2厘米的正方体，

五年级奥数举一反三第周之长方体和正方体

长方体和正方体（一）

一、知识重点

在数学比赛中，有很多相关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意

几点： 1. 一定以基本观点和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件交流起来；

2.依靠已经累积的空间观点，察看经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；

3.求一些不规则的物体体积时，能够经过变形的方法来解决。

二、精讲精练

【例题 1】一个部件形状大小以下列图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是

多少平方厘米（单位：厘米）

练习 1： 1. 一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被

切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少

2.把一根长 2 米的长方体木材锯成 1 米长的两段，表面积增添了 2 平方分米，求这根木材本来的体积。

3.有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个

正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少

【例题 2】有一个长方体形状的部件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗（单位：厘米）

练习 2：1. 有一个形状以下列图的部件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。

2.有一个棱长是4 厘米的正方体，从它的一个极点处挖去一个棱长是1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少

3.假如把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么获得的物体的体积和

表面积各是多少

【例题 3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比

本来的长方体的表面积增添了 50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米

五年级奥数举一反三专题第13周长方体和正方体(一)

第13周长方体和正方体（一）

专题简析

在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：

1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；

2，

2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；

3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。

例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?（单位：厘米）

分析（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；

（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。

想一想：你还能用别的方法来计算它的体积吗?

练习一

1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少?

2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少?

例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗?（单位：厘米）

五年级上奥数试题——第8讲.立体图形的表面积(含解析)人教版

1. 掌握一些求不规则立体图形的表面积的方法.

2. 理解立体图形在分割和拼接过程中表面积的变化

本讲着重介绍求立体图形的表面积的方法,其中之一是三视图法,并介绍了立体图形在粘贴、分割过程

中表面积的变化规律，要引导学生做好总结．

如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．

1．在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．

（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．）

2．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S

长方体=2（ab +bc +ac ）；长方体的体积：V 长方体=abc ．

3．正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．

如果它的棱长为a ，那么：S

正方体=6a 2，V 正方体=a 3．

第8讲

立体图形的表面积

c b a H

G F

E D C B A

分割后立体图形的表面积

【例 1】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?

【分析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．

［拓展］如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

［分析］我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．

【例 2】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面

五年级奥数几何专项十五长方体和正方体的表面积与体积

一、立体图形的体积计算常用公式：

立体图形示例表面积公式体积公式相关要素

长方体

S = 2(ab+bc+ac)

V abh

V sh

三要素：a、b、h

二要素：s、h 正方体S = 6a2

V a

V sh

一要素：a

二要素：s、h

重点：观察并找出．

难点：三视图法

【例 1】大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______

倍．

【巩固】边长l米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都大于高。问长方体的表面积和体积是多少?

知识框架

重难点

例题精讲

专项十五表面积与体积（一）

【例 2】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【巩固】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平

方米？

【例 3】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【巩固】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

【例 4】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

N )，要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N 【巩固】按照上题的堆法一直堆到N层(3

的最小值是多少？

【例 5】由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图所示，则剩下的几何体的表面积是。

(完整版)五年级奥数-立体图形问题

课程五

立体图形问题

1。长方体、正方体表面积的计算

2.长方体、正方体的切割问题

3.长方体、正方体的体积

4.不规则物体的体积

计算长方体和正方体的表面积应注意的问题

(1）找出必备条件（长、宽、高或棱长）,如题中没有直接给出，则

先求出必备条件，再求表面积(有盖还是无盖)。

（2）统一计量单位,单位不统一的，一般要通过化、聚,使单位统一

后再计算。

（3)求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。

（4)用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积

就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面;每切一刀，就增加两个面。

1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式

（1）长方体体积＝长×宽×高

V 长方体＝abc

（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长

V 正方体＝a 3

2.求不规则物体的体积

水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。

水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积

容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度

例1

有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体,现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少？

(1) (2）（3）

分析与解法

根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况,可能是在面上，如图(1），可能在顶点上，如图（2），可能在棱上，如图（3)。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积；在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时,要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。

学习目标重点总结

解：原长方体表面积为:

五年级奥数学练习试卷思维培训资料立体图形(一)

第二讲立体图形（一）

卷Ⅰ

本讲的知识点主要是求复杂立体图形的表面积，竞赛班要求学生掌握复杂立体图形的组合、复杂的

面垂直的图形组合和立体图形的切、拼、挖.对表面积的极值问题也要掌握.本讲重在培养学生的空间想象能力，教师可以让学生多思考，多动手，多画图，注重“数形结合”的思想。

本讲的主线是培养学生的空间想象能力，亮点在于极值问题的体现、例3及展开图的应用。

（一）巧解复杂的组合图形表面积

【例1】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

分析：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．

该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．

专题精讲

教学目标

在墙角处有若干个体积都等于1的正方体堆成如图的立体图形（每个正方体都可独立地搬走，但如果抽走下面的正方体，上面的正方体就会自动落下去），有人希望搬走其中部分正方体，但从上面和前面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，则最多可以搬走多少个小正方体？

答案：留下靠墙及地面上的正方体，其余均可搬走共1+3+6=10块.

想挑战吗？

长方体：6个面，8个顶点，12条棱，

表面积=2×（长×宽+宽×高+长×高）.

正方体：6个面（每个面都是正方形），8个顶点，12条棱（棱长相等），

表面积=6×边长×边长.

圆柱体：2个底面圆，1个侧面（长方形或正方形），

表面积=2×底面圆面积+侧面面积.

【例2】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

五年级上册奥数试题第9讲.立体图形的体积(含解析)人教版

1.掌握立体图形的体积计算常用公式．

2.掌握求不规则立体图形体积的常用方法．

本讲立体图形的体积计算，与第七讲的立体图形的表面积，是姐妹篇．对于小学几何而言，立体图形的体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试(比如仁华的入学考试，几乎每年必考)都很重视对立体图形的考查．其中，尤其要以“不规则立体图形的体积”为考查重点．

立体图形的体积计算常用公式：

立体图形示例体积公式相关要素

长方体V abh

V Sh

三要素：a、b、h

二要素：S、h

正方体

V a

V Sh

一要素：a

二要素：S、h

圆柱体V=Sh 二要素：S(或r、d、C)和h

第9讲

立体图形的体积

圆锥体

Sh 二要素：S 、h

不规则形体的体积常用方法：

一、化虚为实法二、切片转化法三、先补后去法四、实际操作法五、画图建模法

【例 1】 (第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这

个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．

【分析】设大长方体的宽(高)为a 分米，则长为2a ，右(左)面积为2a ，其余面的面积为22a ，根据题意， 22222862600a a a ⨯++⨯= 所以225a =，5a =．大长方体的体积2555250=⨯⨯⨯=(立方分米)．

［铺垫］ (第十五届“迎春杯”决赛)把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了

奥数五年级立方体习题

长方体与正方体表面积

【例1】如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘米。

错误!未找到引用源。【巩固】一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0。5米的正方体，要漆一个边长为一米的立方体,则需要______小桶同样油漆。

【例2】如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2

的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体,问剩下的立体图形的表面积是多少？

【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?

【巩固】如图,有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【巩固】如图,在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆,则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起,则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米。

【例6】如图所示,有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色,再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．

小学五年级奥数立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题

立体图形染色计数：图形的切拼与染色问题模拟题

1。一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？

2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体,三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？

3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来,拼成一个立体图形(如图），求这个立体图形的表面积。

4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半,将这个长方体切成12个小长方体（如图)，这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积.

五年级奥数-立体图形问题