逻辑学复合命题

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亚里士多德的“背叛”
亚里士多德对老师柏拉图十分尊敬，但为了追求真理， 他最终抛弃了柏拉图的“理念论”，并对其进行了批判。 有人谴责亚里士多德忘记了师恩，背叛了老师。面对责 难，亚里士多德说：
吾爱吾师，吾尤爱真理
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2．逻辑结构与典型模式
p并且q； （p∧q）
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5．析取交换律
p
① ② ③ ④ + + -
q
+ + -
p∨q
+ + +
q∨p
+
+
+
-
-
（p∨q）←→（q∨p）
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6．选言命题、联言命题的负命题与 德· 摩根律（De Morgan's Law）
并非“p或者q” 根 据 定 义 “p或者q”是假 的 ～（p∨q） （第4行）
其中： p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦 称“合取支” 并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词 （p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）
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3．常见非标准语句表达式
（1）“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题；
■
■
■
■
■
■
（1） “S1、S2 ……Sn中至少有一个是P”句式 表达一个N肢的选言命题； 例如： ● 甲、乙、丙三人中至少有一个人是作案人 若令 p = 甲是作案人 q = 乙是作案人 试比较： r = 丙是作案人 ●他们三人中至少有一人是知情人 则其逻辑形式为： SIP ● （p ∨ q ∨ r）
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课堂练习 +- ±
③（ C ∨ E ）为（
百度文库
◆（1）若已知（ A ∨ B ∨ ～ C ）为假，则可知：
-
- + + ± +
）； ）。 ）；
① （～ A ∧ C ） 为（ ②（ B ∨ D ）为（
+
+
±
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课堂练习
（2）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A假，B假， 则可知 C为（ ）。 必然真 （3）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A真，B真， 则可知 C为（ ）。 可真可假
■
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2．逻辑结构与典型模式
p或者q； （p∨q）
其中： p、q——肢命题（变项），称为选言肢（ Disjunct，亦 称“析取支” ） 或者（∨）——选言联结词（常项），亦称析取词 （p∨q）在现代逻辑中称为析取式（disjunction）
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3．常见非标准语句表达式
3．五种常用的逻辑联结词
联结词 并非 名称 符号表示 与肢命题构成的 命题形式
否定词 合取词 析取词 蕴涵词 等值词
～; ￢; — ～p; ￢p; p ∧ ∨ → ←→ p∧q p∨q p→q p←→q
并且
或者 如果…那么… 当且仅当…才…
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4．复合命题的真假值与真值表
4.1．复合命题的真值（truth value）
但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的
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课堂练习
● 若已知（ A ∧ ～ B ∧ C ）为真，则可知：
+ + +
① ～A 为（
）；
-
②（ B ∧ D ）为（
+
±
）； ）。
③（ C ∧ ～E ）为（
±
±
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5．合取交换律（补充）
p
① ② + +
她并非美丽又大方←→或者她不美丽，或者她不大方
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联言命题的负命题、选言命题的负命题及其等 值式，是英国逻辑学家De Morgan（1806-1871） 最先提出的一双对偶关联定理，数学、逻辑学 中通称“德· 摩根律”。 ■ ～（p∧q）←→（～p∨～q） ■ ～（p∨q） ←→（～p∧～q）
复合命题也有真、假两种逻辑值。 任一命题的真假，从最终的意义上说，都取决于其是 否与它所反映的客观实际相符合。若符合，则真，反 之，则假。 例如：“甲是四川人，并且，乙是四川人”这一命题 的真假，就取决于它是否合符实际。
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p
各 种 可 能 的 客 观 情 况
q
（p∧q）
甲是四川人 乙是四川人 甲是四川人，并且，乙是四川人
否定“合取”得“析取”，否定“析取”得 “合取”； 否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得 “肯定”。
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7．关亍不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存，选 言命题也可分为相容（compatible）选言命题和 不相容（exclusive）选言命题两类。
例如：
★选言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 并且 q是假的 （～p∧～q）
并非“或者她来或者你去”←→“她不来，你也不 去”
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并非“p并且q” 根 据 定 义 “p并且q”是假 的 ～（p∧q）
联言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 或者 q是假的 （第2、3、4行） （～p∨～q）
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二、负命题与直言命题的负命题
■
■
1．负命题的定义
负命题（negation of proposition）就是通过否定一个 命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为 假的复合命题。 ■ 例如： 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。
并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。
q
+ -
p∧q
+
-
q∧p
+ -
③
④
-
+
-
-
（p∧q）←→（q∧p）
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四、选言命题（disjunctive proposition）
■
■
1．定义
选言命题，就是断定几种事物情况中至少有一种情况 （选言命题对应于选择复句） 存在的命题。 例如： ①或者是你听错了，或者是他说错了 ②本案被害人要么是自杀，要么是他杀
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（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q） 例如：
■
我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要 善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东）
（5）“既p，又q”等并列复句表达（p∧q） ■ 例如：
■
■
①我们既反对政治观点错误的艺术品，也反对只有正 确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 ②碧云天，黄花地。西风紧，北雁南飞。
■
例如： ● 甲、乙、丙都是知情人 若令 p = 甲是知情人 试比较： q = 乙是知情人 ● 他们三人都是知情人 r = 丙是知情人 则其逻辑形式为： SAP ● （p ∧ q ∧ r）
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（2）“S是P1、P2……Pn ”句式 表达一个N肢的联言命题； 例如：张三的同谋是李四和王五 （3）“虽然p，但是q”等转折复句 表达（p∧q）； ； 例如： ①虽然我们有一千多万党员，但是在全国人口 中仍然只占极少数（毛泽东） ②甲是法官，而乙不是法官
① ② ③ ④ 真 真 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
若令 p = 甲是四川人，q = 乙是四川人， 则 上表可抽象如下：
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（p∧q）的真值表 p ① ② ③ ④ + + q + + p∧q + -
(注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”， 以下同)
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4.2．复合命题的真值表（ truth table） 用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表，叫做真值表。
否定“否定”得“肯定” ～（～p） ←→ （p）
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三、联言命题（conjunctive proposition）
■
■
1．定义
联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的 命题。例如：
张××是律师，并且，张××是中共党员 不仅普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯 这样的错误
■
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（3）“可能p，也可能q”句式表达（p∨q）； ■ 例如：
■ ■
①凶手可能是李×，也可能是张×，还可能是刘× ②该案可能是外盗，也可能是内外勾结盗
（4）“要么p，要么q”句式表达（p∨q）。 ■ 例如：
■
■
①你要么进来，要么出去。 ②国内多数生产手机的厂商要么兼并，要么收购， 要么为国外大型集团打工。
+
+
-
-
+
由上表可知:
～～p ←→ p
任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p） 的矛盾命题（p）
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6．直言命题的负命题及其等值命题
SAP ～（SAP） SAP SAP SOP
■
■ ■ ■ ■ ■
否定“全称”得“特称”，
～（SEP） SEP SEP SIP
SEP SIP
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4．负命题的真值表及其逻辑性质
～p 的真值表
p
①
②
～p +
矛 盾 命 题
+
-
由上表可知：
任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。
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5. 负命题自身的负命题与双重否定律
并非 ( 并非p )
～p的真值表
～（～p）
～～p的真值表
p
① ②
～p -
～（～p ）
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（2）“S只有N种可能，即：S1、S2 ……Sn ” 句式 表达一个N肢的选言命题； ■ 例如： 罗×被害的原因只有几种可能，即仇杀、情杀、财杀 或者误杀 ■ 若令 p =罗××被害的原因是仇杀 q =罗××被害的原因是情杀 r =罗××被害的原因是财杀 s =罗××被害的原因是误杀 ■ 则其逻辑形式为： （p∨q∨ r∨s）
■
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2．逻辑结构
（1）逻辑变项 肢命题（component or sub-proposition）： 作为复合命题直接构成成分的命题 记作p，q，r……；p1、p2……pn （2）逻辑常项 逻辑联结词（logical connective）： 联结肢命题的概念
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2．负命题的典型模式
并非p； ～p; ￢p；
p
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3．负命题的常见非标准语句表达式
（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p; 例如： “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 （2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p； 例如： 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 （3）“（并）不是p”句式表达～p。 例如： （并）不是所有被告人都是罪犯
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命题#判断
复合命题
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一、复合命题概述
■
■
1．定义
复合命题（compound proposition） ，就是以命题作 为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分 的命题。 例如：
① ② ③ ④ ⑤ 并非所有去过作案现场的人都是作案人； 张××是法官，并且，张××是中共党员； 李××或者是法官，或者是律师； 如果王××是法官，那么他就熟悉法律； 只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。
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4．联言命题的真值表及其逻辑性质
p
①
② ③ ④ 由上表可知：
q
+
+ -
p∧q
+
+
+ -
p∧q +++
-
一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。
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p
q
串联电路
p∧q
p
①
② ③ ④
q
+
+ -
p∧q
+
-
+
+ -
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比丸知冤
吴国太子孙登骑马出行，突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻 只有当 射丸之人，恰巧看见一个人手持弹弓，身带弹丸，就定他是作案者， 把他抓了起来。此人大喊冤枉。 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 孙登说：“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同，作案人怎 所有联言支都真才行。 么会是他呢？快放了他。”
①学习效果不好，可能是学生的原因，也可能是教师的原因 （相容选言命题） ②这个作案人或者是本地人，或者是外地人 （不相容选言命题） ③本案作案人或者是张三，或者是李四 （难以确知其选言肢是否相容）
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左侧的公式称为:
否定“特称”得“全称”；
SIP SIP ～（SIP） SEP SOP
等值式（equivalence） ～（p） ←→ （～p）
否定“肯定”得“否定”，
SOP SAP SFP

～（SOP） SOP ～（SFP） SFP
SFP SNP SNP SFP

SNP
～（SNP） SNP
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4．选言命题的真值表及其逻辑性质
p ① ② ③ ④
由上表可知：
q + + -
p∨q
+ + -
+
p∨q - - -
+
+ -
一个选言命题为假，当且仅当其所有选言肢都假。
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并联电路
p ① ② q p∨q ④ ③
p + + -
q + + -
p∨q + + + -