指数函数复习教案
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案
一、教学目标
1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。
二、教学内容
1. 指数函数的定义与表达式
2. 指数函数的单调性
3. 指数函数的奇偶性
4. 指数函数的图像与性质
5. 实际问题中的指数函数应用
三、教学重点与难点
1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。
2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。
四、教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。
3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。
五、教学过程
1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。
2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。
3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价
1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。
七、教学资源
1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。
3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。
指数函数教案
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指数函数教案
指数函数教案（通用3篇）
指数函数教案1
教材分析
（一）本课时在教材中的地位及作用：
指数函数的教学共分两个课时完成。第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。指数函数第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
（二）教学目标：
1、知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质。
2、能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。
3、德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
（三）教学重点，难点和关键：
1、重点：指数函数的定义、性质和图象。
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
3、关键：能正确描绘指数函数的图象。
教学基本思路：
在讲解指数函数的定义前，复习有关指数知识及简单运算，然后由实例引入指数函数的概念，因为手工绘图复杂且不够精确，并且是本节课的教学关键，教学中，我借助电脑手段，通过描点作图，观察图像，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出指数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
一、学法指导：
１、学情分析：
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。
指数函数和对数函数复习教案
一、
1、本节课的重点分析：指数函数与对数函数的图像与性质。
2、本节课的难点分析：指数函数与对数函数的运用。
二、授课内容：
一、知识归纳：
1、指数函数、对数函数的定义；
2、指数函数与对数函数的图像和性质；
3、指数函数与对数函数的联系。
指数函数
重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．
考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；
②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；
④知道指数函数是一类重要的函数模型．
经典例题：求函数y =3322++-x x 的单调区间和值域．
对数函数
重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．
考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
了解对数在简化运算中的作用；
②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；
③知道对数函数是一类重要的函数模型；
④了解指数函数x
y a =与对数函数log a y x =互为反函数(),1a o a ≠ ． 幂函数
重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两幂值的大小． 考纲要求：①了解幂函数的概念；
高三数学一轮复习教案(函数)
函数
（一）函数
1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.
6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（二）指数函数
1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.
3．知道对数函数是一类重要的函数模型.
4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。
（四）幂函数
1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。
（五）函数与方程
1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用
1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
数学总复习配套教案2.9指数函数、对数函数及幂函数(3)
第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数（3）(对应学生用书（文）、（理)24~25页)
考情分析考点新知
①对数函数在高考中的
考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法,以考查分类讨论及运算能力为主;考查形式主要是填空题，同时也有综合性较强的解答题出现，目的是结合其他章节的知识，综合
进行考查.
②幂函数的考查较为基础，以常见的5种幂函数为载体，考查求值、单调性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．①理解对数函数的概念；
理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象
通过的特殊点。
②知道对数函数是一类
重要的函数模型。
③了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x的相互
关系（a〉0，a≠1）.
④了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x－2的图象，了解它们的变化情况。
1。（必修1P112测试8改编）已知函数f(x）＝log a x（a〉0，a ≠1）,若f（2）〉f（3),则实数a的取值范围是________．答案:（0，1)
解析:因为f(2)〉f （3）,所以f （x ）＝log a x 单调递减,则a∈（0,1）． 2。 （必修1P 89练习3改编）若幂函数y ＝f(x)的图象经过点错误!，则f(25）＝________．
答案：15
解析：设f （x)＝x α，则错误!＝9α，∴ α＝－错误!，即f(x ）＝x －错误!，f （25）＝错误!。
3. (必修1P 111习题15改编）函数f （x ）＝ln 1－x 1＋x 是________(填
“奇”或“偶”)函数．
高三数学一轮复习教案(函数全)
函数
（一）函数
1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.
2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.
6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.
（二）指数函数
1．了解指数函数模型的实际背景。
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。
4．知道指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.
3．知道对数函数是一类重要的函数模型.
4．了解指数函数与对数函数互为反函数（）。
（四）幂函数
1．了解幂函数的概念。
2．结合函数的图像，了解它们的变化情况。
（五）函数与方程
1．了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2．理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.（六）函数模型及其应用
1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
指数函数复习教案
指数函数复习教案
一、教学目标：
1.复习指数函数的定义和性质；
2.掌握指数函数的图像和性质；
3.能够解决与指数函数相关的实际问题。
二、教学过程：
1.复习与导入（10分钟）
通过提问学生复习指数函数的定义和性质，例如：
a.什么是指数函数？指数函数的定义是什么？
b.指数函数的性质有哪些？
c.指数函数的图像特点是什么？
2.指数函数的图像（20分钟）
a.讲述指数函数的图像特点，如何根据函数的性质绘制出图像；
b.通过几个例子带领学生观察和绘制指数函数的图像。
3.指数函数的运算性质（20分钟）
a.讲述指数函数的运算性质，如何进行指数函数的加减乘除运算；
b.通过一些例题让学生巩固运算性质。
4.指数方程与指数不等式（30分钟）
a.讲述如何解决指数方程和指数不等式；
b.通过一些例题辅助讲解，并与学生共同解决一些实际问题。
5.应用题（20分钟）
a.提供一些与指数函数相关的实际问题，让学生尝试解决；
b.学生自主讨论解题思路，然后与全班分享和交流。
6.总结与扩展（10分钟）
a.对本节课的复习进行总结，强调重点内容；
b.提出一些拓展问题，引导学生深入学习和思考。
三、学生评价：
1.能够准确地回答老师的提问，复习指数函数的定义和性质；
2.能够观察并绘制指数函数的图像，掌握其图像特点；
3.能够灵活运用指数函数的运算性质进行相关运算；
4.能够解答和解决与指数函数相关的实际问题；
5.对指数函数有一定的了解和兴趣，能够进一步自主学习和拓展。
《指数函数》教案
【课题】4．2指数函数
【教学目标】
知识目标：
⑴理解指数函数的图像及性质；
⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．
能力目标：
⑴会画出指数函数的简图；
⑵会判断指数函数的单调性；
⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】
⑴指数函数的概念、图像和性质；
⑵指数函数的应用实例．
【教学难点】
指数函数的应用实例．
【教学设计】
⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；
⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x 和y =1
()2
x 的图
像，如上图所示．
归纳
观察函数图像发现：
1．函数2x y =和y =1
()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无
限伸展，向下无限接近于x 轴；
2．函数图像都经过（0，1）点；
3．函数y =x
2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2
x 的
图像自左至右呈下降趋势． 推广
利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像． 展示 引导 分析 说明
观察 体会 理解
计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合
25
*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数x
y a =()01a a >≠且具有下列
性质：
(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；
高中数学_指数函数与对数函数章末复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数和对数函数单元》教学设计
一、教学分析
教材把指数函数、对数函数当作两种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图像的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题。
在复习必修一第二章《函数》后，学生对函数的概念及性质有了比较深入的认识，而本章的复习将进一步加深学生对函数的理解，丰富函数内涵，再次体会研究函数的一般思想方法。理解函数模型在刻画研究自然界变量间关系的作用，进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题，增强学生数学应用意识。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．
（2）两种函数的图像和性质对比掌握,解决函数问题要做到数形结合．
3、情感．态度与价值观
使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．三、重点难点
[教学重点]: 指数函数、对数函数的图像与性质
[教学难点]：指数函数与对数函数的性质．
四、教学设想：
（一）课题导入：名言名句，反馈试卷批阅情况，展示优秀试卷
（二）合作探究：一对一讨论，组内交流，对错题进行分析研究，组内不会的题型和有疑问的题重点讨论。
（三）组内展示：根据答对率情况进行重点展示。
（四）学生点评：1、针对学生展示的答案各组进行讨论分析，准备讲评；
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
一、教学目标
知识与技能：
1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：
1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：
1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容
第一节：幂函数
1. 幂函数的定义和性质
2. 幂函数的图像和应用
第二节：指数函数
1. 指数函数的定义和性质
2. 指数函数的图像和应用
第三节：对数函数
1. 对数的定义和性质
2. 对数函数的图像和应用
第四节：对数的运算法则
1. 对数的加法和减法法则
2. 对数的乘法和除法法则
3. 对数的幂法则
三、教学重点与难点
重点：
1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：
1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。教学手段：
1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)
第一篇：指数函数教案.doc
一．思考题
1.学来回答其变化的过程和答案
2.通过ppt来讲解思考题
二、问题
1.直接说出指数函数
2.同学来思考问题2
3.给出指数函数的概念
三．例题
1.念下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.对学生的回答进行分析
四．思考
1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，
2.请学生来画出4个图像
3.对图像进行补充
4.从函数的三要素来分析图像的性质
5.从图像上的到恒过的点及单调性
6.进行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）
7.进行底数不同大小的比较，说明其大小的变化
五．例题
先思考，再请同学来回答，再进行点评
六、总结
七、布置作业
第二篇：《指数函数概念》教案
《指数函数概念》教案
（一）情景设置，形成概念
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x
②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：
形如ｙ=ax（a 0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。提出问题:为什么要限制a 0且a≠1？
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a 0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x 0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
《指数函数》复习课教案
《指数函数》复习课教案
指数函数复课教案
一、教学目标
1. 了解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图像特点和变化规律。
3. 学会求解指数函数的基本问题，如解方程、求导等。
二、教学内容
1. 指数函数的定义和性质介绍。
2. 指数函数的图像绘制和分析。
3. 指数函数的基本问题解决方法。
4. 指数函数与其他函数的关系。
三、教学过程
1. 指数函数的定义和性质介绍
- 介绍指数函数的定义和表示方法。
- 讲解指数函数的增长与衰减性质。
- 引导学生理解指数函数的图像特点。
2. 指数函数的图像绘制和分析
- 指导学生通过给定函数表达式，绘制指数函数的图像。- 分析指数函数图像的特点，如增长趋势、渐近线等。
- 提醒学生观察指数函数图像的反比关系。
3. 指数函数的基本问题解决方法
- 解释如何求解指数方程。
- 带领学生通过例题练，掌握求解指数方程的步骤和技巧。- 讲解指数函数求导的基本方法。
4. 指数函数与其他函数的关系
- 比较指数函数与线性函数、二次函数等其他函数的特点和差异。
- 引导学生分析指数函数与其他函数之间的关系。
- 鼓励学生探索指数函数在实际问题中的应用。
四、教学资源
1. PowerPoint幻灯片：包含指数函数的定义、性质介绍、图像
绘制和分析的内容。
2. 白板、彩色笔：用于举例和讲解。
3. 课堂练题：用于学生的课堂练和讨论。
五、教学评估
1. 课堂练：通过课堂练检验学生对指数函数的理解和应用能力。
2. 课堂讨论：鼓励学生提问、交流，并评估他们的思维能力和
分析能力。
3. 作业评估：布置作业并对学生的作业进行批改和评分。
第四章 指数函数、对数函数与幂函数复习课教案——高一上学期数学人教B版必修二
第四章指数函数、对数函数与幂函数复习课教案教学课时：第1课时
教学目标：
1.运算方面：了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；理解对数的概念和运算性质，会进行基本的对数运算；能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；
2.函数方面：理解指数函数的概念及其性质与特殊点；了解对数函数和幂函数的概念，了解对数函数的性质与特殊点及幂函数的变化规律；知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，理解它们的定义域、值域及函数图像之间的关系；
3.函数应用：会运用指对幂函数建立模型、解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用；会进行简单的数学建模活动并撰写论文；
4.数学文化：通过查阅和整理资料，了解对数概念的形成与发展史，了解对数计算尺，以及它们在简化运算中的作用，并写成小论文或演讲稿；
5.数学素养：进一步渗透数学运算、直观想象、数学建模等核心素养。
教学重点：
对本章所学知识及它们之间的关系进行梳理。
教学难点：
数学应用建模与数学文化的提升与渗透及信息技术的应用。
教学过程：
一、运算方面
例2. （课本第51页复习题B组第2.5题改编）
已知525210a b c ===，，求下列各式的值：
（1）2/25a b -； （2）1/1/b c +； （3）b/2c
【设计意图】
梳理对数性质与运算法则，巩固基本的对数运算技能。
二、函数方面
1. 指数函数
备注：指数函数是一类函数，其定义是形式化定义。x 轴是其图像的渐近线。教学时不一定给学生交待。对数函数与幂函数也有类似情形。
2. 对数函数
3.幂函数
幂函数a y x =随幂指数α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但有一些共同特征：
高中数学函数的复习教案
高中数学函数的复习教案
教学目标：
1. 复习掌握函数的概念、性质以及相关定理；
2. 掌握各种类型函数的图像特征、性质和应用；
3. 提高解题能力，能够熟练运用函数知识解决实际问题。
教学内容：
1. 函数的概念及基本性质；
2. 基本初等函数及其性质；
3. 复合函数、反函数、函数的奇偶性；
4. 三角函数及其性质；
5. 指数函数、对数函数及其性质；
6. 函数图像的绘制与分析。
教学重点：
1. 函数的概念及基本性质；
2. 复合函数、反函数、函数的奇偶性；
3. 函数图像的绘制与分析。
教学难点：
1. 函数的概念及性质的理解和运用；
2. 复合函数、反函数、函数的奇偶性的运用；
3. 函数图像的绘制与分析的技巧掌握。
教学步骤：
一、导入环节（5分钟）
教师介绍函数的概念及其在数学中的重要性，并与学生讨论函数在现实生活中的应用。
二、知识点复习（20分钟）
1. 复习函数的概念、符号表示、性质；
2. 复习基本初等函数及其性质；
3. 复习复合函数、反函数、函数的奇偶性。
三、概念强化与拓展（15分钟）
1. 复习三角函数及其性质；
2. 复习指数函数、对数函数及其性质。
四、图像绘制与分析（20分钟）
1. 学生根据给定函数绘制函数图像，并分析函数的性质；
2. 学生通过实例练习，加深对函数图像的理解。
五、练习与拓展（15分钟）
教师布置相关练习题或拓展题，要求学生独立完成，并对答案进行讲解和讨论。
六、课堂总结与作业布置（5分钟）
教师对本节课的重点知识进行总结，并布置相应作业，要求学生巩固复习所学内容。
教学反思：
本节课通过复习高中数学函数的相关知识点，强化学生对函数的概念和性质的理解，提高学生的解题能力和应用能力。在教学中注重理论与实践相结合，引导学生灵活运用函数知识解决实际问题，达到知识的巩固和能力的提升的目的。
指数函数教案：突破高考的秘密武器
指数函数教案：突破高考的秘密武器
一、教学目标：
1. 理解指数函数的定义和性质；
2. 掌握指数函数在实际问题中的应用；
3. 提高解决高考中指数函数相关题目的能力。
二、教学内容：
1. 指数函数的定义与性质；
2. 指数函数在实际问题中的应用；
3. 高考中常见的指数函数题目类型及解题策略。
三、教学重点与难点：
1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用；
2. 难点：解决高考中复杂的指数函数题目。
四、教学方法：
1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解指数函数的性质；
2. 运用讨论法，引导学生探索指数函数在实际问题中的应用；
3. 利用练习法，提高学生解决高考中指数函数题目的能力。
五、教学过程：
1. 引入：通过生活实例，如细胞繁殖、放射性衰变等，引导学生认识指数函数；
2. 讲解：讲解指数函数的定义、性质及其在实际问题中的应用；
3. 练习：提供高考中指数函数的相关题目，让学生进行练习；
4. 解析：讲解练习题目的解题思路和方法；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
六、教学评估：
1. 通过课堂提问，检查学生对指数函数定义和性质的理解程度；
2. 布置课后作业，评估学生对指数函数应用的掌握情况；
3. 组织课堂讨论，了解学生在解决实际问题中运用指数函数的能力。
七、课后作业：
1. 复习指数函数的定义和性质；
2. 练习高考中的指数函数题目，巩固所学知识；
3. 探索指数函数在其他领域的应用。
八、课堂讨论：
1. 让学生分享在解决实际问题中运用指数函数的经历；
2. 讨论指数函数在实际问题中的局限性和解决方法；
数学总复习配套教案2.8指数函数、对数函数及幂函数(2)
第二章函数与导数第8课时指数函数、对数函数及幂函数（2) (对应学生用书(文）、(理)22~23页)
考情分析考点新知
高考对指数函数的考查近三年有所升温，重点是指数函数的图象和性质，以及指数函数的实际应用问题，在复习时要特别重视对指数函数性质的理解与应用．
①了解指数函数模型的
实际背景.
②理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.
③知道指数函数是一类
重要的函数模型.
1。(必修1P110复习9改编）函数y＝a x－3＋3恒过定点________．答案：(3，4）
解析:当x＝3时，f（3)＝a3－3＋3＝4，∴f（x）必过定点(3，4）．
2. （必修1P110复习3改编）函数y＝8－16x的定义域是________．
答案：错误!
解析：由8－16x≥0，所以24x≤23,即4x≤3，定义域是错误!。
3。(必修1P67练习3）函数f（x)＝（a2－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________________．
答案:(－错误!,－1）∪(1，错误!)
解析：由0＜a2－1＜1，得1＜a2＜2，所以1＜|a｜＜错误!,即－错误!
＜a＜－1或1＜a ＜ 2.
4. (必修1P71习题13改编）已知函数f(x）＝a＋错误!是奇函数，则常数a＝________.
答案:－错误!
解析：由f（－x)＋f（x）＝0，得a＝－错误!。
5。（原创）函数y＝1＋错误!|x－1|的值域为__________。
答案:（1，2］
解析：设y′＝错误!u,u＝|x－1|。
由于u≥0且y′＝错误!u是减函数,
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指数函数
一、考纲点击
1．了解指数函数模型的实际背景；
2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点； 4．知道指数函数是一类重要的函数模型。 二、热点、难点提示
1.指数幂的运算、指数函数的图象、单调性是高考考查的热点.
2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.
3.多以选择、填空题形式出现,但若以e 为底的指数函数与导数交汇命题则以解答题形式出现. 1．根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示 备注
如果n
x a =,那么x 叫做a 的n 次方根
1n n N *>∈且
当n 为奇数时,正数的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数 n
a
零的n 次方根是零
当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个,它们互为相反数
(0)n a a ±>
负数没有偶次方根
（2）．两个重要公式
①(0)(0)n n n
a
n x a a a
a a n a a ⎧⎪=⇒=≥⎧⎨=⎨⎪-<⎩⎩
为奇数为偶数
；
②
)()n n
n a a a a =注意必须使有意义。 2．有理数指数幂 （1）幂的有关概念 ①正整数指数幂:()n
n a a a
a n N *=∈个
;
②零指数幂:0
1(0)a a =≠; ③负整数指数幂:1(0,);p
p a
a p N a
-*
=
≠∈
④正分数指数幂
:(0,,1)m n m n
a
a a m n N n *=>∈>、且;
⑤负分数指数幂: 11
(0,,1)m n
m n
m
n
a
a m n N n a a
-
*=
=
>∈>、且
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。 （2）有理数指数幂的性质
①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q ); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );. 3．指数函数的图象与性质 y=a x
a>1
0 图象 定义域 R 值域 （0，+∞） 性质 （1）过定点（0，1） （2）当x>0时，y>1; x<0时,0 (2) 当x>0时，0 (3)在（-∞，+∞）上是增函数 （3）在（-∞，+∞）上是减函数 思考：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之间的大小关系？ 提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c 1>d 1>1>a 1>b 1,∴c>d>1>a>b 。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。 【热点难点全析】 一、幂的运算的一般规律及要求 1．相关链接 (1)分数指数幂与根式根据*(,,,)=∈m m n n a a a 0m n N n 1＞且＞可以相互转化. (2)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将24 a 写成12 a 等必须认真考查a 的取值才能决定,如 () () ,-= -=22 4 4 111而()12 -=-11无意义. (3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算. (4)指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的,无括号先做指数运算,先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数,底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数的,先化成假分数,若是根式,应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示,运用指数运算性质. 指数幂的化简与求值的原则及结果要求 （1）化简原则 ①化根式为分数指数幂； ②化负指数幂为正指数幂； ③化小数为分数； ④注意运算的先后顺序. 注：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质运算。 （2）结果要求 ①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； ②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； ③结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂。 2．例题解析 〖例1〗（1）化简：533233 23 23 323 134 )2(248a a a a a b a a ab b b a a ⋅⋅⨯ -÷++-- ； （2）计算：25 .021 21 32 5.032 0625.0])32.0()02.0()008.0()94 5()833[(÷⨯÷+--- 分析：（1）因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算。 （2）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求。 解：（1）原式=51 31212 13231312 3131312313 3133131)() (2) 2()2()(] )2()[(a a a a a b a b b a a b a a ⋅⋅⨯-÷ +⋅+- 2 3 23 16 1653 13 13 13 13 1 2)2(a a a a a a b a a b a a =⨯⨯=⨯ -⨯ -=；