2020年新人教A版必修第一册课时跟踪检测试卷三集合间的基本关系学生版

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人教a版·数学·高一必修1课时作业3集合间的基本关系

A．m&3
【解析】因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，
将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.
【答案】B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．集合{－1,0,1}共有________个子集．
【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8个子集．
【解析】假设存在实数x，使B⊆A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与集合元素的互异性矛盾，故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.
【答案】C
12．已知集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．
【解析】(1)当B＝∅时，即4a＋1≤a＋1.
a≤0，此时有B⊆A.
(2)当B≠∅时，由题意知
解得0<a≤1.
综上可知a≤1.
【答案】(－∞，1]
13．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
【答案】C
4．已知集合M⊆{2,3,5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有()
A．2个B．4个
C．5个D．6个
【解析】当M中奇数只有3时有：{3}，{2,3}；
当M中奇数只有5时有：{5}，{2,5}；
当M中奇数有3,5时有：{3,5}，{2,3,5}，所以共6个集合．

新教材人教A版高中数学必修第一册1.2-集合间的基本关系练习含答案版在后面

新教材人教A版高中数学必修第一册1.2-集合间的基本关系练习含答案版在后面-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.2 集合间的基本关系基础巩固1.下列关系正确的是()A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则() A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.84.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 165.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.1.2 集合间的基本关系【本节明细表】知识点、方法题号集合间关系的判断1,2,6,7,9子集的确定3,4由集合关系求参数范围5,8,10,11,12基础巩固1.下列关系正确的是( )A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}【答案】B【解析】对于A:0是一个元素, ∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A不对.对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.对于C: ∅是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D【答案】B【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为( )A.63B.31C. 15D. 16【答案】B【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为-1=31(个).故选B.5.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是( )A.{m|m>3}B.{m|m≥3}C.{m|m<3}D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________. 【答案】0 1【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.【答案】0或1【解析】当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;当B≠⌀时,B=,又B⊆A,∴2≤≤3,即≤a≤1,又a∈Z,∴a=1.综上知a的值为0或1.8.已知集合A={x|},B={x|mx-3=0},且B⊆A,求实数m的集合.【答案】见解析【解析】由,得x=1或x=3.所以集合A={1,3}.(1)当B=时,此时m=0,满足B⊆A.(2)当B≠时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={}.因为B⊆A,所以=1或=3,解之得m=3或m=1.综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|,a∈Z},B={x|x=,b∈Z},C={x|x=,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )(A)A=B C (B)A B=C(C)A B C (D)B C=A【答案】B【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以A B=C.故选B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.【答案】1或【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当B=时， m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当时，即m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆A，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x ≤5}.(1)若B ⊆A,B={x|m+1≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(2)若A ⊆B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x ≤2m-1},求实数m 的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)①若B=,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B ⊆A; ②若B ≠,则.解得2≤m ≤3.由①②得,m 的取值范围是{m|m ≤3}.(2)若A ⊆B,则依题意应有,解得3≤m ≤4.所以m 的取值范围是{m|3≤m ≤4}.(3)若A=B,则必有无解,即不存在m 使得A=B.。

高中数学必修一1.2 集合间的基本关系复习检测(人教A版,含解析)(3)

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合2{|40}A x x =-=，则下列关系式表示正确的是（）A ．A ∅∈B ．{2}A -=C ．2A ∈D ．{2,2}- ≠⊂A 2．下列命题为真命题的是（）A ．若AB =∅，则,A B 至少有一个为空集B ．若集合{(,)|1}A x y y x ==-+，2{(,)|1}B x y y x ==--，则{}2,1A B ⋂=-C ．任何集合必有一个真子集D ．若2{|}P y y x ==，2{|}Q x y x ==，则P Q ⊆3．下列关系式，其中错误的是（）A ．{}0∅⊆B ．{}∅⊆∅C ．{}∅∈∅D ．{}0∈∅4．设{}|12A x x =<<，{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是A ．{}|2a a ≥B ．{}|2a a >C ．{}|1a a ≥D ．{}|1a a ≤ 5．能正确表示集合{|02}M x R x =∈≤≤和集合2{|0}N x R x x =∈+=的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知集合{}2560A xx x =-+=∣，{}06,B x x x N =<<∈∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．4B ．8C ．7D ．167．已知集合{}0,2,3A =，{},,B x x a b a b A ==⋅∈，则B 的子集的个数是（）A ．10B ．12C ．14D ．168．设集合{}210A xx =-=∣，则（） A ．A ∅∈B ．1A ∈C ．{1}A -∈D ．{1,1}A -∈ 9．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A ．3B ．4C ．7D ．8 10．满足1}⊆X1，2，3，4}的集合X 有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题 1．设{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ，则实数a 的取值范围是__________．2．若集合{}{}0,1,1,A B a ==，则A B =时，a =___________．3．设{}1,2,3,4A =，{}1,2B =，请写出一个满足B C A 的集合C =________.4．满足{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆的集合A 有__________个.5．若集合{}3,4,7,8,10,12,21A =，{}1,3,8,12,20,29B =,则A B 子集的个数为_____.三、解答题1．设，，，，求实数.2．（1）已知集合M 满足1，2}⊆M ⊆1，2，3，4，5}，写出集合M 所有可能情况．（2）已知非空集合M ⊆1，2，3，4，5}，且当a∈M 时，有6-a∈M，试求M 所有可能的结果．3．已知集合{}265A x y x x =+-，{}(2)()0B x x m x m =-+≤. （1）若2m =，求A B ；（2）若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.4．函数()2f x x=-的定义域为A ，关于x 的不等式22(23)30x a x a a -+++≤的解集为B . （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若A B A =，试求实数a 的取值范围.5．已知p ：28200x x --≤，q ：()()()1100x m x m m ⎡⎤⎡⎤---+≤>⎣⎦⎣⎦，若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题1．C解析：利用元素与集合、集合与集合间的关系，即可得出答案.详解：2{|40}{2,2}A x x =-==-,故选：C点睛：本题考查元素与集合、集合与集合间的关系,属于基础题.2．D解析：通过反例可排除A ；根据点集和数集的区别可排除B ；由∅没有真子集可排除C ；分别求解出集合,P Q ，可得到两集合的包含关系，知D 正确.详解：A 中，若集合{}0A x x =<，{}1B x x =>，则A B =∅，可知A 错误；B 中，集合,A B 均为点集，则交集结果应为点集，不应是数集，B 错误；C 中，∅没有真子集，C 错误；D 中，集合[)0,P =+∞，Q R =，则P Q ⊆，D 正确.故选：D点睛：本题考查集合相关命题的辨析，涉及到交集的定义、点集和数集的区别、集合间的包含和真包含关系的判断等知识.3．D解析：根据元素与集合，集合与集合的关系判断.详解：解：∅是任何集合的子集，故A ，B 正确；集合{}∅是含有一个元素∅的集合，故{}∅∈∅，即C 正确；{}0∉∅故D 错误.故选：D点睛：本题考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题.4．A解析：根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.详解：由题：(,)B a =-∞，A B ⊆，则2a ≥.故选：A点睛：此题考查通过集合的包含关系求参数范围，可以结合数轴分析点的位置关系，列出不等式，注意子集的关系讨论端点是否可取.5．A解析：求出集合N 的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来．详解：解：集合{}2{|0}0,1N x R x x =∈+==-，集合{|02}M x R x =∈≤≤，{}0M N ∴=且互不包含，故选：A ．点睛：本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题．6．B解析：先分别用列举法表示出,A B ，然后根据A C B ⊆⊆确定出C 中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的C 的个数.详解：因为2560x x -+=的解为2x =或3x =，所以{}2,3A =；又因为{}1,2,3,4,5B =，且A C B ⊆⊆，所以C 中一定含有元素2,3，可能含有元素1,4,5，所以C 的个数即为集合{}1,4,5的子集个数：328=，故选：B.点睛：本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.7．D解析：写出集合B ，确定集合B 中元素个数，利用子集个数公式可求得结果.详解：已知集合{}0,2,3A =，{}{},,0,4,6,9B x x a b a b A ==⋅∈=，因此，B 的子集的个数4216=.故选：D.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.8．B解析：根据属于的定义，结合子集的定义，进行判断即可详解：集合{1,1}A =-，则A ∅⊆，选项A 错误，1A ∈，选项B 正确；{1}A -⊆，{1,1}A -=，选项C ，D 错误．故选：B9．C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.10．D解析：根据子集和真子集的概念可知，集合X 中必含有元素1，且最多含有3个元素，对集合X 中元素个数分类，即可列举出满足题意的集合X ，从而求出个数.详解：由题意可以确定集合X 中必含有元素1，且最多含有3个元素，因此集合X 可以是1}，1，2}，1，3}，1，4}，1，2，3}，1，2，4}，1，3，4}，共7个.故选：D ．点睛：本题主要考查集合子集和真子集的概念理解，属于基础题．二、填空题1．[)2,+∞解析：根据真子集的概念，得到a 与2的相对关系，即可求解.详解：因为{}12A x x =<<，{}B x x a =<，且A B ，所以2a ≥，故a 的取值范围是[)2,+∞.点睛：本题主要考查了集合真子集的概念，属于容易题.2．0解析：由集合相等的定义得出结论．详解：因为A B =，所以0a =．故答案为：0．3．{}1,2,3或者{}1,2,4.解析：B C A ⊂⊂，即集合C 是集合A 的真子集，同时集合B 是集合C 的真子集，所以集合C 包含集合B 中的所有元素，写出即可.详解：解：{}1,2,3,4A =，{}1,2B =，B C A ，所以集合C 是集合A 的真子集，且必须包含元素1,2，所以集合C 可以为{}1,2,3或{}1,2,4.故答案为：{}1,2,3或者{}1,2,4.点睛：方法点睛：（1）集合C 中包含集合B 中的所有元素；（2）集合A 中找包含集合B 的所有子集，最后剔除掉集合A 即可.4．15解析：由题意可知集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集，从而可求得集合A 的个数详解：解：因为{}1234,,,A a a a a ∅⊂⊆，所以集合A 是集合{}1234,,,a a a a 的非空子集，所以集合A 的个数为42115-=，故答案为：155．8解析：{}3,8,12A B =，所以A B 子集的个数为328=个。

2020年新高一人教A版数学必修1 集合间的基本关系

课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测
解:(1)若a=-1,则B={x|-5<x<-3}. 如图在数轴上标出集合A,B. 由图可知,B⫋A. (2)由已知A⊇B. ①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立. ②当B≠⌀时,2a-3<a-2,解得a<1. 由已知A⊇B,如图在数轴上表示出两个集合,
课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测
变式训练 2设A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是( ) A.E⫋D⫋C⫋A B.D⫋E⫋C⫋A C.D⫋B⫋A D.E⫋D⫋C⫋B⫋A 解析:集合A,B,C,D,E之间的关系可用Venn图表示,结合下图可知, 应选A.
�� = 4 , �� = 0, �� = 0, 解得或或 1 �� = 0 �� = 1 �� = 2 . 验证得,当 x=0,y=0 时,与集合中元素的互异性相矛盾,舍去. �� = �� = 0, 故 x,y 的取值为或 �� = 1 �� =
2��-3 ≥ -5, 由图可得解得-1≤a≤4. ��-2 ≤ 2,
又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.
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反思感悟 1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法, 将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示. 2.涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.

新人教版高中数学必修第一册：课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系A级——学考合格性考试达标练1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A; ④{1，－1}⊆A.A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④解析：选C A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2．(2019·天门高一检测)若集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R解析：选A因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.3．已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Ve nn图是()解析：选B由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N M U.4．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．15个解析：选B依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于() A．2 B．－1C ．2或－1D ．4解析：选C ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x＝1，则A ，B 准确的关系是________．解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B A .答案：B A7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：68．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________．解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3. 答案：m ≥39．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a . (1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2. 经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意．综上所述，a ＝－1或a ＝2.10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若AB ，由图可知，a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 级——面向全国卷高考高分练1．(2019·南昌高一检测)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．5解析：选C 因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2.故选C.2．(2019·怀仁高一检测)定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．15解析：选B 由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ＝B C ．ABD ．AB解析：选D 对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知AB .4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，1解析：选D 因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13.当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a ＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．所以a 的值为－1或13.答案：－1或136．已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为______________．解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种． ①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3；②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．答案：{a |a <1或a >3}7．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．C 级——拓展探索性题目应用练已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴1∈B . 又BA ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ， ∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2，与C ＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求.。

2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册课后作业3集合间的基本关系Word版含解析

课后作业 (三)复习稳固一、选择题1．以下关系式不正确的选项是 ()A ．{1} ? {1,2}B．{0} ? {1,2}C．{2} ? {1,2}D．1∈{1,2}[ 分析 ]∵0?{1,2}，∴{0} ? {1,2}不正确；依据子集的观点可知A，C 正确； D 明显正确．[答案]B2．以下四个会合中，是空集的是()A ．{0}B．{ x|x>8 且 x<5}C ．∈N|x2－1＝0}D．{ x|x>4} { x[分析]选项 A 、C、D 都含有元素，而选项 B 中无元素，应选B.[答案]B3．设会合 A＝{ x|1<x<2} ，B＝{ x|x<a} ，若 A B，则实数 a 的取值范围为 ()A ．{ a|a≥2}B．{ a|a≤1}C．{ a|a≥1}D．{ a|a≤2}[分析]在数轴上表示出两个会合 (图略 )，由于 A B，所以 a≥2.[答案]A4．若会合 A 知足 A? B，A?C，B＝{0,1,2,3} ，C＝{0,2,4,8} ，则知足上述条件的会合 A 的个数为 ()A ．0B．1C．2D．4[ 分析 ]∵A? B，A? C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝?，{0} ，{2} ，{0,2} 共 4 个．[答案]D5．若会合＝k＋1，k∈Z，＝＝k＋1，k∈Z，M＝ x x24N x x42则()A ．M＝N B．M NC．M N D．M 与 N 没有同样元素[分析]M＝ x x＝2k＋1，∈，N＝ x x＝k＋2，∈.∵k 4k Z4k Z∈Z,2k＋1 为奇数， k＋2 为整数，∴M N.应选 C.[答案]C二、填空题6．会合 A＝{2n＋1|n∈Z} ，会合 B＝{4k±1|k∈Z} ，则 A 与 B 间的关系是________．[ 分析 ]由于整数包含奇数与偶数，所以n＝2k 或 2k－1(k∈Z)，当 n＝2k 时， 2n＋1＝4k＋1，当 n＝2k－1 时， 2n＋1＝4k－1，故 A＝B.[答案]A＝B7．已知非空会合 A 知足：① A? {1,2,3,4} ；②若 x∈A，则 5－x ∈A，则知足上述要求的会合 A 的个数为 ________．[ 分析 ] 由题意知，知足题中要求的会合 A 能够是 {1,4} ，{2,3} ，{1,2,3,4} ，共 3 个．[答案] 38．定义会合 A* B＝{ x|x∈A 且 x?B} ，若 A＝{1,2,3,4,5} ，B＝{2,4,5} ，则 A* B 的子集个数是 ________．[ 分析 ]在A*B中，x∈A，∴x可能取1,2,3,4,5.又 x?B，∴x 又不可以取 2,4,5.所以 x 可能取值只有 1 和 3，∴A* B ＝{1,3} ，其子集个数为 4.[答案]4三、解答题9 ．设会合＝， a} ，＝， 2－a ＋1} ，且 B A ，求 a 的A {1,3B {1 a值．[ 解] ∵B A ，∴a 2－a ＋1＝3 或 a 2－a ＋1＝a.①当 a 2－a ＋1＝3 时，解得 a ＝－ 1 或 a ＝2.经查验，知足题意．②当 a 2－a ＋1＝a 时，解得 a ＝1，此时会合 A 中的元素 1 重复，与元素互异性矛盾，故 a ＝1 不合题意．综上所述， a ＝－ 1 或 a ＝2 为所求．10．已知会合 M ＝{ x|x 2＋2x －a ＝0} ．(1)若? M ，务实数 a 的取值范围；(2)若 N ＝{ x|x 2＋x ＝0} 且 M? N ，务实数 a 的取值范围．[ 解] (1)由题意得，方程 x 2＋2x －a ＝0 有实数解，∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得 a ≥－1.(2)∵N ＝{ x|x 2＋x ＝0} ＝{0 ，－ 1} ，又M?N ，当 M ＝?时，即＝22－4(－a)<0 得 a<－1，切合题意．当 M ≠?时，当＝0 时，即 a ＝－ 1 时，此时 M ＝{ －1} ，知足 M? N ，切合题意．当 >0 时，即 a>－1 时，M 中有两个元素，－1＋0＝－ 2，若 M? N 则 M＝N，进而无解．－1×0＝a，综上， a 的取值范围为 { a|a≤－1} ．综合运用11．已知会合 A，B，若 A 不是 B 的子集，则以下说法中正确的是()A ．对随意的 a∈A，都有 a?BB．对随意的 b∈B，都有 b?AC．存在 a0，知足 a0∈A，a0?BD．不存在 a0，知足 a0∈A，a0∈B[ 分析 ] A 不是 B 的子集，也就是说 A 中存在某个元素不属于 B，明显正是 C 选项要表达的．关于 A 和 B 选项，取 A＝{1,2} ，B＝{2,3}能否认，关于 D 选项，可存在 a0∈A，a0∈B，但 A 不是 B 的子集，如 A＝{1,3} ，B＝{2,3} ．[答案]C12．若 B＝{1,2} ，A＝{ x|x? B} ，则 A 与 B 的关系是 ()A ．A∈B B．B∈AC．A? B D．B? A[分析]由于 B 的子集为 {1} ， {2} ，{1,2} ，?，所以 A＝{ x|x? B} ＝{{1}，{2} ，{1,2} ，?} ，所以 B∈A.[答案]B13．已知 M ＝{ y|y＝x2－2x－1，x∈R} ， N＝{ x|－2≤x≤4} ，则会合 M 与 N 之间的关系是 ________．[分析]∵y＝(x－1)2－2≥－2，∴M ＝{ y|y≥－2} ，∴N M .[答案] N M14．已知 A＝{ x∈R|x<－2 或 x>3} ，B＝{ x∈R|a≤x≤2a－1} ，若 B? A，则实数 a 的取值范围是 ________．[分析]∵B? A，∴B 的可能状况有 B≠ ?和 B＝?两种．①当 B≠?时，∵B? A，∴a>3，2a－1<－2，或建立，a≤2a－1a≤2a－1解得 a>3；②当 B＝?时，由 a>2a－1，得 a<1.综上可知，实数 a 的取值范围是 { a|a<1 或 a>3} ．[ 答案 ]{ a|a<1 或 a>3}15．已知会合 A＝{ x||x－a|＝4} ，B＝{1,2，b} ．(1)能否存在实数 a，使得关于随意的实数 b，都有 A? B？若存在，求出对应的 a 的值；若不存在，请说明原因．(2)若 A? B 建立，求出对应的实数对(a，b)．[ 解] (1)由题意知，当且仅当会合 A 中的元素为 1,2 时，关于任意的实数 b，都有 A? B.由于 A＝{ a－4，a＋4} ，a－4＝1，a－4＝2，所以或a＋4＝2a＋4＝1，方程组均无解，所以不存在实数a，使得关于随意的实数b，都有 A? B.(2)由(1)知，若 A? B，则a－4＝1，a＋4＝b a－4＝2，或a＋4＝b或a－4＝b，a＋4＝1或a－4＝b，a＋4＝2，解得a＝5，b＝9或a＝6，b＝10或a＝－ 3，b＝－ 7或a＝－ 2，b＝－ 6，所以所务实数对 (a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－ 7)，(－2，－ 6)．。

【人教A版】高中数学必修一：全册作业与测评(含答案) 课时提升作业(三) 1.1.2

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课时提升作业(三)集合间的基本关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0∈{∅}【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.【补偿训练】如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.∅=MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}⊆M.2.(2015·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是( )A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】选 D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.(2015·浏阳高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是( )A.M PB.P MC.M=PD.M,P互不包含【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P 互不包含,故选D.【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.5.(2015·临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N M.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空:A B,A C,{2} C,2 C.【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},所以A=B,A C,{2}C,2∈C.答案:= ∈7.(2015·玉溪高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A⊆B,则实数m的取值范围为.【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解.【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≤-2.答案:m≤-2=1},则A,B的关系是.8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|yx=1}={(x,y)|y=x,且x≠0},故B A.【解析】因为B={(x,y)|y答案:B A【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.所以A的子集有:∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.10.(2015·成都高一检测)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0,,此时A={-1},满足题意.解得k=-12.所以实数k的值为-1或-12(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·枣庄高一检测)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B 间的关系是( )A.A∈BB.A BC.A∉BD.A=B【解析】选 D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k 时,2n+1=4k+1,当n=2k-1时,2n+1=4k-1,故A=B.2.集合B={a,b,c},C={a,b,d};集合A满足A⊆B,A⊆C.则满足条件的集合A的个数是( )A.8B.2C.4D.1【解析】选C.因为A⊆B,A⊆C,所以集合A中的元素只能由a或b构成.所以这样的集合共有22=4个.即:A=∅或A={a}或A={b}或A={a,b}.【补偿训练】若集合A={1,3,x},B={x2,1}且B⊆A,则满足条件的实数x的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为B⊆A,所以x2∈A,又x2≠1,所以x2=3或x2=x,所以x=±√3或x=0.故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系为.【解析】因为xy>0,所以x,y同号,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P4.(2015·抚州高一检测)若A={1,2},B={x|x⊆A},则B= .【解题指南】正确解答本题的关键是弄清集合B的含义,即它是由集合A的所有子集组成的集合.【解析】由于x⊆A,即x是集合A的子集,故B={∅,{1},{2},{1,2}}.答案:{∅,{1},{2},{1,2}}三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+a<0},当B⊆A时,求实数a的取值范围. 【解析】因为A={x|x<-1或x>2},},B={x|4x+a<0}={x|x<−a4≤-1,即a≥4,因为A⊇B,所以-a4所以a的取值范围是a≥4.【拓展延伸】由集合间关系求解参数的三部曲第一步:弄清两个集合之间的关系,谁是谁的子集;第二步:看集合中是否含有参数,若含参数应考虑参数使该集合为空集的情形;第三步:将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组),求出相关的参数的值或取值范围.6.已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C 是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A 的一个子集,若各元素都减2后,则变为B 的一个子集,求集合C.【解析】由题设条件知C ⊆{0,2,4,6,7},C ⊆{3,4,5,7,10},所以C ⊆{4,7},又因为C 非空,所以C={4},{7}或{4,7}.【补偿训练】已知集合A={1,1+d,1+2d},集合B={1,q,q 2},若A=B,求实数d 与q 的值.【解析】由A=B,得①{1+d =q,1+2d =q 2,或②{1+d =q 2,1+2d =q.解①,得{q =1,d =0.此时A=B={1}与A,B 中含有3个元素矛盾,舍去.解②,得{q =−12,d =−34或{q =1,d =0(舍去), 当q=-12,d=-34时,A=B={1,14,−12},符合题意.所以q=-12,d=-34. 关闭Word 文档返回原板块。

高中数学人教版(新教材)必修1课时作业3：1.2 集合间的基本关系

1．2 集合间的基本关系1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆A D．{0,1}⊆A答案 B解析∵{1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确．2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案 A解析集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个．3．下列表述正确的有()①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；而④正确，故选B.4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4答案 D解析由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．5．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0B．1C．2D．－1答案 C解析由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，经验证，符合题意，则2x＋y＝2.6．集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}．答案④解析∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，①②③不正确．7．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．答案{a|a≥6}解析∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6.8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．答案{0,1，－1}解析因为集合A有且仅有2个子集，所以A中仅有一个元素，当a＝0时，方程化为2x＝0，方程只有一个根x＝0，符合题意．当a≠0时，方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解 (1)若A B ，由图可知，a >2.故实数a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.故实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．11．若集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k －1，k ∈Z }，则A ，B ，C 的关系是( )A ．C A ＝BB ．A ⊆C ⊆B C ．A ＝B CD ．B ⊆A ⊆C 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＝2(k ＋1)－1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝2·2k －1，k ∈Z }，∴C A ＝B ，故选A.12．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．答案 M ＝P解析因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .13．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么实数a 的值是________．答案 0，±1解析由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，实数a 的值是0，±1.14．已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}，则集合A ＝______.若集合B 满足{0}B ⊆A ，则集合B＝________.答案 {－1,0} {－1,0}解析 ∵解方程x 2＋x ＝0，得x ＝－1或x ＝0,∴集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}＝{－1,0},∵集合B 满足{0}B ⊆A,∴集合B ＝{－1,0}．15．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1答案 D解析当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，即a ＝－1；当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，即a ＝1；当B ＝{－1,1}时，不成立．故a ＝±1.16．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．解 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2.∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2，a ＋4＝1，解方程组可知无解．∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B .(2)由(1)易知，若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2，a ＋4＝b或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝10 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝－6. 则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．。

新人教版高中数学课时作业3集合间的基本关系无答案新人教A版必修1

课时作业三：集合间的基本关系(建议用时： 45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则有( )A ．1∉AB ．0⊆AC ．∅⊆AD ．{0}⊆A2．已知集合N ＝{1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．集合A ＝{2，－1}，B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m ＝( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．44．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为( )A ．P ＝{－3,0,1}B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N }5．集合M ＝，，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N ∅二、填空题6．设a ，b ∈R ，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b ，b a ＝{1，a ，a ＋b }，则a ＋2b ＝________.7．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x |x <8，x ∈N }，用适当的符号填空：(1)A ________B ；(2)A ________C ；(3){2}________C ；(4)2________C .8．设集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，则满足B ⊆A 的实数m 的取值集合为________．三、解答题9．已知A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |x ＜a }.(1)若B ⊆A ，求a 的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围．10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．[能力提升]1．已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4}，则集合A的个数为 ( )A．8 B．2C．3 D．4 2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝( )A．1 B．2C．3 D．43．已知∅x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．4．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B⊆A，求实数m的取值范围．。

2020年新人教A版必修第一册课时跟踪检测试卷三充分条件与必要条件(含答案解析)

2020年新人教A版必修第一册课时跟踪检测试卷三充分条件与必要条件一、填空题1、对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则x∈B是x∈A∪B的________条件．2、“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．3、设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n=0有整数根的充要条件是n=________.4、已知P={x|a－4＜x＜a＋4}，Q={x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________．5、“k＞4，b＜5”是“一次函数y=(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)二、选择题6、设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7、“x为无理数”是“x2为无理数”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8、已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9、若“x2=4”是“x=m”的必要条件，则m的一个值可以是( )A．0 B．2 C．4 D．1610、已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件三、解答题11、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x>2，则|x|>1；(2)若x<3，则x2<4；(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等；(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生．12、若集合A={x|x>－2}，B={x|x≤b，b∈R}，试写出：(1)A∪B=R的一个充要条件；(2)A∪B=R的一个必要不充分条件；(3)A∪B=R的一个充分不必要条件．13、已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？14、设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2=0与x2＋2cx－b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.15、已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．参考答案1、充要解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由A⊆B，则A∪B=B，所以由x∈A∪B可得x∈B，故x∈B是x∈A∪B的充要条件．2、必要不充分解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分条件．3、3或4 解析：由于方程的解都是正整数，由判别式Δ=16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n=1,2时，方程没有整数解；而当n=3时，方程有正整数解1,3；当n=4时，方程有正整数解2.4、{a|－1≤a≤5}解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以所以－1≤a≤5.5、充要解析：当k＞4，b＜5时，函数y=(k－4)x＋b－5的图象如图所示．由一次函数y=(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x=0，y=b－5＜0，∴b＜5.当y=0时，x=＞0，∵b＜5，∴k＞4.故填“充要”．6、B ∵“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．∴“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B.7、B 当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数．8、A 因为A={1，a}，B={1,2,3}，若a=3，则A={1,3}，所以A⊆B，所以a=3⇒A⊆B；若A⊆B，则a=2或a=3，所以A⊆B⇒/ a=3，所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件．9、B 由“x=2”能得出“x2=4”，选项B正确．10、A “a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A.11、解：(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x=－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即中p是q的充分条件．(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2<x<2，则x<3成立，即p是q的必要条件．(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件．(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生不成立，反之成立，即p是q的必要条件．12、解：集合A={x|x>－2}，B={x|x≤b，b∈R}，(1)若A∪B=R，则b≥－2，故A∪B=R的一个充要条件是b≥－2.(2)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥－2，∴A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B=R充要条件是b≥－2，∴A∪B=R的一个充分不必要条件b≥－1.13、解：将p，q，r，s的关系作图表示，如图所示．(1)因为q⇒r⇒s，s⇒q，所以s是q的充要条件．(2)因为r⇒s⇒q，q⇒r，所以r是q的充要条件．(3)因为p⇒r⇒s⇒q，所以p是q的充分条件．14、证明：必要性：设方程x2＋2ax＋b2=0与x2＋2cx－b2=0有公共根x0，则x02＋2ax0＋b2=0，x02＋2cx0－b2=0.两式相减，得x0=，将此式代入x02＋2ax0＋b2=0，可得b2＋c2=a2，故∠A=90°.充分性：∵∠A=90°，∴b2=a2－c2.①将①代入方程x2＋2ax＋b2=0，可得x2＋2ax＋a2－c2=0，即(x＋a－c)(x＋a＋c)=0.将①代入方程x2＋2cx－b2=0，可得x2＋2cx＋c2－a2=0，即(x＋c－a)(x＋c＋a)=0.故两方程有公共根x=－(a＋c)．∴方程x2＋2ax＋b2=0与x2＋2cx－b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.15、解：“a－b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若“a－b＋c=0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c=0，即“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”，故“a－b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”，则“a－b＋c=0”，故“a－b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为－1”的充要条件．。

2020-2021学年高中数学新人教A版必修第一册 1.2 集合间的基本关系作业 (1)

课时素养评价三集合间的基本关系(15分钟35分)1.以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅{0}，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆，因此∅∈{0}错误；{∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合，所以{∅}⊆{0}错误；空集不含有任何元素，因此0∈∅错误；∅{0}正确.因此正确的只有1个.2.(2020·榆林高一检测)设集合A={1，x2}，B={x}，且B⊆A，则实数x为( )A.0B.1C.0或1D.0或-1【解析】选A.因为B⊆A，所以x∈A，所以x=1或x=x2，x2≠1，解得x=0.【补偿训练】已知集合A={1+x2，x}，B={1，2，3}，且A⊆B，则实数x的值是( )A.-1B.1C.3D.4【解析】选B.集合A={1+x2，x}，B={1，2，3}，且A⊆B，则集合B 包含集合A的所有元素，x=1时，代入A检验，A={2，1}，符合题意，x=2时，代入A检验，A={5，2}，不符合题意，x=3时，代入A检验，A={10，3}不符合题意，综上，实数x的值是1.3.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}，则集合A的非空子集的个数为( )A.4B.8C.7D.6【解析】选C.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个.【补偿训练】已知集合B={-1，1，4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为( )A.3B.6C.7D.8【解析】选C.由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个.4.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是( )①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A.①③B.②③C.③④D.③⑥【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错.5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=，B={b，b a，-1}，若A=B，则a+b=_______.【解析】若=-1，即a=-1时，b=2，经验证符合题意；若-=-1，即a=b，则无解.所以a+b=1.答案：16.判断下列每组中集合之间的关系：(1)A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}.(2)A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}.(3)A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}.(4)A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}.【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有B A.(2)当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，….由x=2n+1知x=3，5，7，9，….故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此B A. (3)由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得D B A C.(4)依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以B A.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020·三明高一检测)已知集合A={x|ax2-5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集的个数为 ( )A.4B.3C.2D.1【解析】选A.依题意得：4a-10+6=0，解得a=1.则x2-5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为4.2.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|-<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( )A.P={-3，0，1}B.Q={-1，0，1，2}C.R={y|-π<y<-1，y∈Z}D.S={x||x|≤，x∈N}【解析】选D.因为集合M={x|-<x<，x∈Z}={-2，-1，0，1}，所以在A中：P={-3，0，1}不是集合M的子集，故A错误；在B中：Q={-1，0，1，2}不是集合M的子集，故B错误；在C中：R={y|-π<y<-1，y∈Z}={-3，-2}不是集合M的子集，故C错误；在D中：S={x||x|≤，x∈N}={0，1}是集合M的子集，故D正确. 3.若x，y∈R，A={(x，y)|y=x}，B=，则集合A，B间的关系为( )A.A BB.A BC.A=BD.A⊆B【解析】选B.B=={(x，y)|y=x，且x≠0}，所以B A.4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=，B=，且A是B的真子集.若实数y在集合中，则不同的集合共有 ( )A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选A.因为A是B的真子集，y在集合{0，1，2，3，4}中，由集合元素的互异性知y=0或y=3，当y=3时，B={1，2，3，4}，x可能的取值为：2，3，4；当y=0时，B={0，1，2，4}，x可能的取值为：0，2，4；由互异性可知集合{x，y}共有2+2=4个.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是 ( )A.(-1，1)B.(-1，0)C.(0，-1)D.(1，1)【解析】选ACD.当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合；当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合.6.已知集合M={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有( )A.3∈MB.{-3}∈MC.∅⊆MD.{3，-3}⊆M【解析】选ACD.根据题意，集合M={x|x2-9=0}={-3，3}，依次分析4个选项：对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；对于B，{-3}是集合，有{-3}⊆M，错误；对于C，∅⊆M，空集是任何集合的子集，正确；对于D，{3，-3}⊆M，任何集合都是其本身的子集，正确.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知集合A={x|x<-1，或x>2}，B={x|4x+p<0}，若B⊆A，则实数p 的取值范围是_______.【解析】集合A={x|x<-1，或x>2}，B={x|4x+p<0}=，若B⊆A，则-≤-1，p≥4，则实数p的取值范围是{p|p≥4}.答案：{p|p≥4}【补偿训练】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为_______.【解析】由集合有两个子集可知，该集合是单元素集合，当a=1时，满足题意.当a≠1时，由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.答案：1或-8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为_______；B为_______；C为_______；D为_______.【解析】由Venn图可得A B，C D B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文.答案：小说文学作品叙事散文散文四、解答题(每小题10分，共20分)9.(1)已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况.(2)已知集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果.【解析】(1)因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M，又因为M⊆{1，2，3，4，5}，所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个.(2)若M只含1个元素，则M={3}；若M只含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；若M只含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；若M只含4个元素，则M={1，2，4，5}；若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}.所以M可能的结果为：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个.10.已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B A，求实数a的取值集合.【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，因为B A，所以若a=0，即B=∅时，满足条件.若a≠0，则B=，若B A，则-=2或7，解得a=-1或-.则实数a的取值的集合为.1.(2020·南昌高一检测)若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M=-1，0，，，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A.15B.16C.32D.256【解析】选A.因为若x∈A，则∈A，所以0∉A，当-1∈A时，=-1∈A，当1∈A时，=1∈A，当2∈A时，∉A，当3∈A时，∈A，当4∈A时，∈A，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合中有-1，1，和3成对出现，和4成对出现，所以从上述4个元素(元素对)中选取，组成的非空集合共有15个.2.已知集合A={x|1<ax<2}，B={x|-1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围.【解析】(1)当a=0时，A=∅，满足A⊆B.(2)当a>0时，A=.又因为B={x|-1<x<1}，A⊆B，所以所以a≥2.(3)当a<0时，A=.因为A⊆B，所以所以a≤-2.综上所述，a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.【误区警示】解答本题，研究集合中元素满足的性质时，容易忽视分a=0，a>0，a<0三种情况讨论.关闭Word文档返回原板块。

2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测(三)集合间的基本关系新人教A版必修第一册

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系A级——学考水平达标练1．下列各式中，正确的个数是( )①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．2.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是( )①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥解析：选D 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．3．已知集合M＝{x|－5＜x＜3，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( )A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π＜y＜－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤3，x∈N}解析：选D 集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M.4．集合M＝{x∈N|－2＜x≤3}的真子集个数为( )A．7 B．8C．15 D．16解析：选C 集合M中共有0,1,2,3四个元素，真子集的个数是24－1＝15.5．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则( )A ．b ＝－3，c ＝2B ．b ＝3，c ＝－2C ．b ＝－2，c ＝3D ．b ＝2，c ＝－3解析：选A 依题意知，1,2是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系得，b ＝－(x 1＋x 2)＝－3，c ＝x 1x 2＝2.6．集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z，则( ) A ．M ＝N B ．M NC ．M ND ．M 与N 没有相同元素解析：选C ∵k 2＋14＝14(2k ＋1)，k 4＋12＝14(k ＋2)，当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，k ＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴MN .7．已知集合A ＝{x ∈R|x 2－3x ＋4＝0}，则A 的子集个数为________．解析：集合A 中元素为方程x 2－3x ＋4＝0的根，由于Δ＝(－3)2－4×4＝－7＜0，所以方程x 2－3x ＋4＝0无解，故A ＝∅，所以A 的子集个数为1.答案：18．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．解析：集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：69．判断下列集合间的关系：(1)A ＝{x |x －3＞2}，B ＝{x |2x －5≥0}；(2)A ＝{x ∈Z|－1≤x ＜3}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }；(3)A ＝{x |x 2－x ＝0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1＋(－1)n 2，n ∈Z . 解：(1)因为A ＝{x |x －3＞2}＝{x |x ＞5}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥52，所以利用数轴判断A ，B 的关系．如图所示，A B .(2)因为A ＝{x ∈Z|－1≤x ＜3}＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }，所以B ＝{0,1,2}，所以B A .(3)因为A ＝{x |x 2－x ＝0}＝{0,1}，在B 中，当n 为奇数时x ＝1＋(－1)n2＝0，当n 为偶数时，x ＝1＋(－1)n2＝1，所以B ＝{0,1}，所以A ＝B .10．已知集合M ＝{x |x 2＋2x －a ＝0}． (1)若∅M ，求实数a 的取值范围；(2)若N ＝{x |x 2＋x ＝0}且M ⊆N ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意得，方程x 2＋2x －a ＝0有实数解， ∴Δ＝22－4×(－a )≥0，得a ≥－1. 故实数a 的取值范围为{a |a ≥－1}． (2)∵N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{0，－1}，且M ⊆N ， ∴当M ＝∅时，Δ＝22－4×(－a )＜0，得a ＜－1；当M ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝－1，此时M ＝{－1}，满足M ⊆N ，符合题意．当Δ＞0时，a ＞－1，M 中有两个元素，若M ⊆N ，则M ＝N ，从而⎩⎪⎨⎪⎧－1＋0＝－2，－1×0＝－a ，无解．综上，a 的取值范围为{a |a ≤－1}． B 级——高考水平高分练1．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为________．解析：当a ＝0时，B ＝∅，满足题意；当a ≠0时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝－1a ，由B ⊆A ，所以－1a ＝1或－1a＝－1，故a ＝－1或a ＝1.故a 的取值集合为{－1,0,1}．答案：{－1,0,1}2．已知非空集合P 满足：(1)P ⊆{1,2,3,4,5}；(2)若a ∈P ，则6－a ∈P .符合上述条件的集合P 的个数为________．解析：由a ∈P,6－a ∈P ，且P ⊆{1,2,3,4,5}可知，P 中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选，2,4同时选，3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P 为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}共7个．答案：73．已知集合A ＝{2,4,6,8,9}，B ＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集，若各元素都减2后，就变为B 的一个子集，求集合C .解：由题意知C ⊆{0,2,4,6,7}，C ⊆{3,4,5,7,10}， ∴C ⊆{4,7}．又∵C ≠∅，∴C ＝{4}或{7}或{4,7}．4．已知集合A ＝{x |1＜ax ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．解：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a ＞0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2a . 又∵B ＝{x |－1＜x ＜1}且A ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，1a≥－1，2a ≤1，∴a ≥2.③当a ＜0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a ＜x ＜1a . 又∵B ＝{x |－1＜x ＜1}，A ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，2a≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2.综上所述，实数a 的取值范围为{a |a ≥2或a ＝0或a ≤－2}．5．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在请说明理由．解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}．∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴1∈B .又B A ，∴a －1＝1，即a ＝2. ∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ，∴C＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当C＝{1,2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±22，此时x＝±2，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C＝∅时，Δ＝b2－8＜0，即－22＜b＜2 2.综上可知，存在a＝2，b＝3或－22＜b＜22满足要求．。

2020学年新教材高中数学课时素养评价三集合间的基本关系新人教A版必修第一册(最新整理)

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课时素养评价三集合间的基本关系（25分钟·50分）一、选择题（每小题4分，共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)1。

(多选题)已知集合A=｛x｜x2-9=0},则下列式子表示正确的有 ( ）A。

3∈A B.{-3}∈AC。

∅⊆A D。

｛3,-3｝⊆A【解析】选A、C、D.根据题意,集合A=｛x｜x2-9=0}={-3,3｝,依次分析4个式子:对于A,3∈A,3是集合A的元素，正确;对于B,{-3｝∈A,｛-3}是集合，应有{—3｝⊆A,错误;对于C，∅⊆A,空集是任何集合的子集,正确;对于D,｛3，-3｝⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确。

2。

下列四个集合中,是空集的是( ）A。

｛x｜x+3=3}B。

{(x,y)｜y2=—x2,x，y∈R}C。

｛x|x2≤0}D。

｛x|x2-x+1=0，x∈R}【解析】选D.因为x2—x+1=0,没有实根,所以集合｛x|x2-x+1=0,x∈R}=∅.3.已知集合M⊆{4，7,8}，且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有（)A.3个B。

4个 C。

5个 D。

6个【解析】选D。

M可以是∅，｛4｝，｛7｝,{8｝，{4，7｝,{7，8},共6个.4.集合P={x｜y=x2｝,集合Q=｛y｜y=x2｝，则P与Q的关系为( ）A。

高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：第3课时集合间关系

解：因为A＝B，且a≠0，所以b＝0.
由已知得a2＝1，所以a＝1或a＝－1.
若a＝1，那么集合A中的元素a＝1，与元素的互异性矛盾，所以只有a＝－1.
所以a2013＋b2013＝(－1)2013＝－1.
15．(10分)集合A＝{x|－4≤x≤3}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．
(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；
A．k≤2B．k≥－1
C．k>－1D．k≥2
答案：D
解析：因为N＝{x|x≤k}，又M＝{x|－1≤x<2}，所以当M⊆N时，k≥2.
6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值为()
A．1B．－1
C．1或－1D．0,1或－1
答案：D
解析：P＝{－1,1}，当a＝0时，Q＝∅，当a≠0时，Q＝{x|x＝ }，∵Q⊆P，∴a＝0或a＝±1.
答案：1
解析：依题意，知当N⊆M时，只能有m2＝2m－1，解得m＝1，经检验知满足题意．
三、解答题(本大题共6小题，共45分)
10．(5分)以下各组中两个对象是什么关系，用适当的符号表示出来：
(1)0与{0}；
(2)0与∅；
(3)∅与{0}；
(4){0,1}与{(0,1)}；
(5){(a，b)}与{(b，a)}．
(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
(3)若不存在实数x使x∈A，x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
解：(1)当m－1>2m＋1，即m<－2时，B＝∅，满足题意；
当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，要使B⊆A成立，则有
解得－2≤m≤1.
综上可知，若B⊆A，则实数m的取值范围是{m|m≤1}．

2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略课件：课时作业3集合间的基本关系

第十二页，编辑于星期日：一点十八分。
11．已知集合 A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合 B＝{x|－12<x≤2}． (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)是否存在实数 a 使 A，B 相等？若存在，求出 a；若不存在，请说明理由．
第十三页，编辑于星期日：一点十八分。
A 为小说；B 为文学作品； C 为叙事散文；D 为散文
第八页，编辑于星期日：一点十八分。
解析：由 Venn 图可得 A B，C D B，A 与 D 之间无包含关系，A 与 C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得 A 为小说， B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．
A．32
B．31
C．30
D．14
解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又 A◇B＝{c|c＝a＋b，a ∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}．
∵集合 A◇B 中共有 5 个元素，∴集合 A◇B 的所有子集的个数为 25＝32.故选 A.
第四页，编辑于星期日：一点十八分。
4．已知 A＝{x|1<x<2 015}，B＝{x|x≤a}，若 A
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m－1≥－1，得2m＋1≤6，
≤52.
经验证知 m＝0 和 m＝52符合题意．综合①②可知，
实数 m 的取值集合为mm<－2或0≤m≤52
.
(2)∵当 x∈N 时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
∴集合 A 的子集的个数为 27＝128.
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2019-2020学年人教A版高中数学必修一课时达标检测(三) 集合间的基本关系 Word版含解析

课时达标检测（三）集合间的基本关系一、选择题1．设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 4＋12，k ∈Z ，k ∈Z ，则正确的是( ) A ．M ＝NB ．M NC ．M ND ．M 与N 的关系不确定解析：选B 集合M 中的元素x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z)，集合N 中的元素x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z)，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，因此M N .2．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z}，则下列集合是集合M 的子集的为( )A ．P ＝{－3,0,1}B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z}D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N}解析：选D 先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M ＝{－2，－1,0,1}，集合R ＝{－3，－2}，集合S ＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M ，集合Q 中的元素2∉M ，集合R 中的元素－3∉M ，而集合S ＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M 中，所以S ⊆M ，且S M .3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0,1或－1解析：选D 由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，知a ＝1或a ＝－1.4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是( ) A ．4B ．5C ．7D ．31解析：选C 由a ∈P ,6－a ∈P ，且P ⊆{1,2,3,4,5}可知，P 中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3单独选，可一一列出满足条件的全部集合P 为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个．5．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P 解析：选C ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y<0，xy>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x<0，y<0.∴M ＝P . 二、填空题6．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝(x ，y )y x＝1，则A ，B 的关系是________．解析：B ＝错误!＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}．故B A .答案：B A7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A 为________；B 为________；C 为________；D 为________．解析：由Venn 图可得A B ，C D B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．答案：小说文学作品叙事散文散文8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值构成的集合为________．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，∴x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.答案：{0,1，－1}三、解答题9．由“2，a ，b ”三个元素构成的集合与由“2a,2，b 2”三个元素构成的集合是同一个集合，求a ，b 的值．解：根据集合相等，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a ，b ＝b2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14，b ＝12. 再根据集合元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14，b ＝12.10．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解：由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1，或x ＝2.∴A ＝{1,2}．∵B ⊆A ，∴对B 分类讨论如下：①若B ＝∅，即方程ax －2＝0无解，此时a ＝0.②若B ≠∅，则B ＝{1}或B ＝{2}．当B ＝{1}时，有a －2＝0，即a ＝2；当B ＝{2}时，有2a －2＝0，即a ＝1.综上可知，符合题意的实数a 所组成的集合C ＝{0,1,2}．11．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，求a 的值．解：∵A ⊇B ，而a 2－a ＋1∈B ，∴a 2－a ＋1∈A .∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .当a 2－a ＋1＝3时，a ＝2或a ＝－1.(1)a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，这时满足条件A ⊇B ；(2)a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，这时也满足条件A ⊇B .当a 2－a ＋1＝a 时，a ＝1，此时A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，根据集合中元素的互异性，故舍去a ＝1. ∴a 的值为2或－1.12．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，知m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。