2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析

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2006年江苏省高考试题(数学)含详解汇总

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

2006年安徽高考数学试题分析

2006年高考安徽数学试题分析２００６年安徽高考改革已经进入了一个崭新的阶段，整体发生了前所未有的变化，首次自行编制并颁布《考试说明》。

继２００５年英语自主命题后，２００６年语文、数学、英语自主命题，首次计算机网上阅卷。

这些变化，曾经使２００６年参加高考的４６万考生和家长、广大高三教师以及社会方方面面关心高考的各界人士高度关注。

现在２００６年安徽高考已经尘埃落定。

就高考而言，全省各地“几家欢乐几家愁”。

语文、数学、英语自主命题，成功得失众说纷纭。

下面我将通过对安徽数学试卷的数据分析，分析安徽高考数学试题的特点。

通过回顾备考２００６年高考的风雨历程，审视２００６年高三复习备考策略的成败得失，为２００７年高三复习、高考备考积累经验。

一、统计数据分析一题型结构２００６年安徽高考数学卷从题型结构来看，基本上保持了《高考说明》和《考试大纲》的要求。

即选择题、填空题、解答题三种题型结构与２００５年全国卷相同。

题量、分值也保持不变。

其难度和区分度的要求达到或基本达到２００５年全国卷的程度。

二理科成绩呈正态分布２００５年安徽理科考生的成绩呈正态分布，峰值在６５～９５之间，而且不高。

说明考生的分布比较均匀，考试对考生的区分度较好，中等难度（ｐ＝）值在０．４～０．７之间）的试卷比例合适。

但是容易题（ｐ值为０．７以上）比例较低，难度题（ｐ值为０．３以下）比例较高。

２００６安徽数学试题有较强的区分度。

现在我们还没有看见２００６年全省数学成绩的有关统计数据，现以安庆市为例进行分析：理科考生的成绩仍然呈正态分布，从考生分布的直方图可以看出，考分峰值７３．７１～１０３．７１，容易题比例较２００５年全国数学试卷有较大比例的提高（即ｐ值为０．７以上的题目）。

选择题１～１０题都不难，给后面综合题的解答赢得了宝贵的时间，这是２００６年数学考分有较大提高的一个重要原因。

从数学高考成绩统计数据可以看出，试卷的信度较好，说明高考测试分数偏离真分数的幅度较小，测量误差得到较好的控制，分数与考生的数学能力接近，成绩真实可信。

2006年高考.浙江卷.理科数学试题及详细解答

(3)已知0＜a＜1，log m＜log n＜0，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
(4)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
(A) (B)4 (C) (D)2
（5）双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则m=（）
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查球面距的计算，基础题。
解析：如图，
∴
∴ ，∴点E、F在该球面上的球面距离为
故选择B。
【名师点拔】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。
（10）函数满足，则这样的函数个数共有D
(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个
【名师点拔】
（8）若多项式 D
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。
解析：令，得，
令，得
（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是B
(A) (B)4 (C) (D)2
【考点分析】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。
解析：由题知可行域为，
，故选择B。
【名师点拔】
（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则 C
(A) (B) (C) (D)
【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。
解析：由题离心率，由双曲线的第二定义知
解析：，故选择C。
【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

2006年高考数学试卷（湖北卷.理）含详解

2006年‎普通高等学‎校招生全国‎统一考试（湖北卷）数学（理工农医类‎）本试卷分第‎Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页‎，第Ⅱ卷3至4页‎，共4页。

全卷共15‎0分。

考试用时1‎20分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将‎自己的姓名‎、准考证号填‎写在试题卷‎和答题纸上‎，并将准考证‎号条形码粘‎贴在答题卡‎上的指定位‎置。

2. 每小题选出‎答案后，用2B 铅笔‎把答题卡上‎对应题目的‎答案标号涂‎黑。

如需改动，用橡皮擦干‎净后，再选涂其他‎答案标号，答在试题卷‎上无效。

3. 考试结束后‎，监考人员将‎本试题卷和‎答题卡一并‎收回。

一、选择题:本大题共1‎0小题，每小题5分‎，共50分散‎。

在每个小题‎给出的四个‎选项中，只有一项是‎符合题目要‎求的。

1．已知向量a =，b 是不平行于‎x 轴的单位向‎量，且a b =b = ( B )A ．（12） B ．（12 C ．（14） D ．（1,0）2.若互不相等‎的实数成等‎,,a b c 差数列，,,c a b 成等比数列‎，且310a b c ++=，则a = ( D )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 3.若的内角满‎ABC ∆A 足2sin 23A =，则sin cos A A += ( A )A.3B ．3-．53 D ．53-4．设2()lg2x f x x +=-，则的定义域‎2()()2x f f x+为 ( B ) A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--5．在的展开式‎24(x 中，x 的幂的指数‎是整数的项‎共有 ( C ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线与‎,m n 平面,αβ，有以下四个‎命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题‎的序号是 ( D ) A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③7．设过点的直‎(,)P x y 线分别与轴‎x 的正半轴和‎y 轴的正半轴‎交于,A B 两点，点与点关于‎Q P y 轴对称，O 为坐标原点‎，若2B P P A =且1OQ AB =，则点的轨迹‎P 方程是 ( D )A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>8．有限集合中‎S 元素的个数‎记做()card S ，设都为有限‎,A B 集合，给出下列命‎题： ①A B =∅ 的充要条件‎是()()()card A B card A card B =+ ； ②A B ⊆的充要条件‎是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件‎是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件‎是()()card A card B =；其中真命题‎的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③9．已知平面区‎域D 由以为‎(1,3),(5,2),(3,1)A B C 顶点的三角‎形内部＆边界组成。

安徽：2006年高考各科试卷详解

安徽：2006年高考各科试卷详解语文2006年高考语文由于是我省首次单独命题，它体现了"稳中有变，稳中有降"的特点。

先说"稳中有变"。

题型结构、赋分紧扣《考试说明》，与去年全国卷相同。

主、客观题的赋分完全相同，试卷结构完全相同。

小阅读仍然是一篇社会科学短文，谈中国文化的天人合一思想，作者是哲学大家张岱年。

大阅读也仍然选择了名家散文。

作文题仍然采用话题作文的形式。

就连第1小题也是字形题，跟去年相同，而不是先前人的猜测的字音题。

这些不变对考生心理起了较大的稳定作用。

但变化是明显的。

文言文阅读选料有较大突破，它打破了一向选用传记文的惯例，选择了一篇阅读难度相对较大的序言--《齐民要术·序》。

诗歌鉴赏选择了一首较为陌生的宋词。

语用题的变化同样明显。

手机短信、陈述历史人物或文学形象等题型较为新颖。

尤其是第20题，李杜(李白和杜甫)、宝黛(薛宝钗和林黛玉)，既考思维，也考思想。

作文话题是"谈"，审题难度较小，限制较小，想走题都不容易。

这种概念性的话题与去年的"出人意料和情理之中"这种关系型的话题相比，今年的作文题更加灵活开放，可以谈自然、谈社会、谈人生等等。

再说难度"稳中有降"。

试卷整体难度与去年相比是较为稳定的。

小题灵活，大题能力要求提高。

这个"降"只是"略降"，主要体现在语用题和作文题。

第4小题，第18-20题，难度不大，作文以"谈"为话题，相信会有一大批精彩的作文出现。

求新求变是命题者要求的追求。

关键是不能为新而新，为变而变。

这套语文试卷贴近生活，贴近文化，推陈出新。

手机短信的编写，"节约"话题的选择，贴近生活，"孔子与庄子"、"李白与杜甫"等贴近文化；作文"读"更是文化、生活的统一，联系今年全国工卷(也是读书话题)，关于读书的思考，是较热的话题，相信很多人关注过。

2006北京高考数学真题与答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题北京卷源头学子小屋本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至2 页,第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分考试时间 120 分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题共 40 分）注意事项：1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）在复平面内，复数1ii+ 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）在 1，2，3，4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )（A ）36 个（B ）24 个（C ）18 个（D ）6 个（4）平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α于点 C ，则动点 C 的轨迹是（A ）一条直线（B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支（5）已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是（A ）（0，1）（B ）（0，13）（C ）11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）]1,17⎡⎢⎣（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ).2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()f x x = （C ）()2xf x = （D ）2()f x x = （7）设4710310()22222()n f n n N +=++++⋅⋅⋅+∈,则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A 、B 、 C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ⋂,BC ⋂，CA ⋂的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（A ） 123x x x >> （B ） 132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>第 II 卷（共 110 分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上(9）22132lim 1n x x x →-++-的值等于______.(10）在72()x x的展开式中, 2x 的系数是______.（用数字作答） (11）若三点 A （2，2），B （a ，0），C （0，b ） (ab ≠0)共线，则,11a b+的值等于______ (12）在△ABC 中，若 sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是______(13）已知点 P （x ，y ）的坐标满足条件4,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于______,最大值等于______.（14）已知A 、B 、C 三点在球心为 O ，半径为R 的球面上，AC ⊥BC ，且 AB=R ，那么 A 、B 两点间的球面距离为______ 球心到平面 ABC 的距离为______.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题共 12 分）x 3x 2x 1C BA505530353020已知函数1)4()cos x f x xπ-=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α的第四象限的角，且tan α43=-，求()f α的值（16）（本小题共 13 分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '= 的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（Ⅰ）0x 的值；（Ⅱ）a ，b ，c 的值.(17）（本小题共 14 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，AB ⊥AC ，PA ⊥平面 ABCD ，且 PA=AB ，点 E 是 PD 的中点. （Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求证：PB//平面 AEC ；（Ⅲ）求二面角 E —AC —B 的大小.（18）（本小题共 13 分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响. 求：（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）（19）（本小题共 14 分）已知点 M （－2，0），N （2，0），动点 P 满足条件|PM |－|PN |= P 的轨迹为 W.（Ⅰ）求 W 的方程；（Ⅱ）若 A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA 、OB 的最小值.（20）（本小题共 14 分）在数列n a 中，若 12,a a 是正整数，且12n n n a a a --=-,n =3，4，5，…，则称n a 为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”n a 中，203a =,210a =，数列{}n b 满足12n n n n b a a a ++=++ n=1，2，3，…，分虽判断当n →∞时, n a 与n b 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案北京卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）答案：D 解析：1i i +111i i i （＋）＝＝－－故选D （2）答案：C解析：a b a c ⋅=⋅⇔a b a c 0••－＝⇔a b c 0•（－）＝⇔a b c ⊥（－）故选C（3）答案：B解析：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋1333C A ＝24种方法，故选B（4）答案：A解析：设l 与l '是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线AB 垂直这个平面，由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A 与AB 垂直所有直线都在这个平面内，故动点C 都在这个平面与平面α的交线上，故选A（5）答案：C解析：：依题意，有0<a <1且3a －1<0，解得0<a <13，又当x <1时，（3a －1）x ＋4a >7a －1，当x >1时，log a x <0，所以7a －1≥0解得x ≥17故选C （6）答案：A解析：2112121212x x 111|||||x x x x x x |x x |－－＝＝－|12x x 12∈，（，）12x x ∴>1121x x ∴<1∴1211|x x －|<|x 1－x 2|故选A （7）答案：D解析：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D （8）答案：C解析：依题意，有x 1＝50＋x 3－55＝x 3－5，∴x 1<x 3，同理，x 2＝30＋x 1－20＝x 1＋10 ∴x 1<x 2，同理，x 3＝30＋x 2－35＝x 2－5∴x 3<x 2故选C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）答案：12-解析：22132lim 1x x x x →-++-＝1x 1x 2lim x 1x 1x →-+••（）（＋）（＋）（－）＝1x 21lim x 12x →－＋＝－－（10）答案：－14解析：73rr7rr r r2r+1772T C2C x x －－＝）（－）＝（－）令73r 22－＝得r ＝1故 2x 的系数为172C ⨯（－）＝－14（11）答案：12解析：a 22AB ＝（－，－），C 2b 2A ＝（－，－），依题意，有（a －2）•（b －2）－4＝0即ab －2a －2b ＝0所以11a b +＝12（12）答案：3π解析： sin :sin :sin 5:7:8A B C =⇔a :b :c ＝5:7:8设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k ，由余弦定理可解得B ∠的大小为3π. （13）答案：102解析：画出可行域，如图所示：易得A （2，2），OA ＝22 B （1，3），OB ＝10 C （1，1），OC ＝2 故|OP|的最大值为10，最小值为2. （14）答案：13Rπ32R 解析：如右图，因为AC BC ⊥，所以AB 是截面的直径，又AB ＝R ，所以△OAB 是等边三角形，所以∠AOB ＝3π，故,A B 两点的球面距离为3R π，于是∠O 1OA ＝30︒，所以球心到平面ABC 的距离OO 1＝Rcos30︒＝32R .（15）解：（Ⅰ）由 cos 0x ≠得()2x k k Z ππ≠+∈，故()f x 在定义域为},,2x x k k Z ππ⎧≠+∈⎨⎩（Ⅱ）因为4tan 3α=-，且α是第四象限的角, 所以43sin ,cos ,55αα=-=BO 1CA故12)4()cos f πααα-=2212(2cos 2)22cos ααα-=1sin 2cos 2cos ααα-+=22cos 2sin cos cos αααα-=2(cos sin )αα=- 145=（16）（Ⅰ）0x 的值；（Ⅱ）,,a b c 的值. 解法一：（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上()0f x '>,在(1,2)上()0f x '<,在(2,)+∞上()0f x '>, 故()f x 在(,1)-∞,(2,)+∞上递增,在(1,2)上递减,因此()f x 在1x =处取得极大值,所以01x =.(Ⅱ)2()32,f x ax bx c '=++ 由(1)0,(2)0,(1)5,f f f ''===得320,1240,5,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得2,9,12.a b c ==-= 解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设2()(1)(2)32,f x m x x mx mx m '=--=-+12oyx又2()32,f x ax bx c '=++ 所以3,,2,32m a b m c m ==-= 323()2.32m f x x mx mx =-+由(1)5f =,即325,32m m m -+= 得6m =,所以2,9,12a b c ==-=.（17）解法一：（Ⅰ）∵PA ⊥平面 ABCD ，∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. 又∵AB ⊥AC ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥PB.（Ⅱ）连接BD ，与 AC 相交于 O ，连接 EO.∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点又 E 是 PD 的中点 ∴EO ∥PB.又 PB ∉平面 AEC ，EO ⊂平面 AEC ， ∴PB ∥平面 AEC.（Ⅲ）如图，取AD 的中点F ，连EF ，FO ，则EF 是△PAD 的中位线，∴EF //PA 又PA ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD同理FO 是△ADC 的中位线，∴FO //AB ∴FO ⊥AC 由三垂线定理可知∴∠EOF 是二面角E －AC －D 的平面角.又FO ＝12AB ＝12PA ＝EF ∴∠EOF ＝45︒而二面角E AC B --与二面角E －AC －D 互补，故所求二面角E AC B --的大小为135︒.另法：取 BC 中点 G ，连接 OG ，则点 G 的坐标为(,,0)22a b ,OG =(0,,0)2b . 又(0,,),22b bOE =-(,0,0).AC a = ,,OE AC OG AC ∴⊥⊥EOG ∴∠是二面角E AC B --的平面角cos cos ,2OE OG EOG OE OG OE OG⋅=<>==-⋅ 135O EOG ∴∠=∴二面角E-AC-B 的大小为135o .（18）解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为 A ，B ，C ，则(),(),()P A a P B b P C c === （Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率1()()()()p P A B C P A B C P A B C P A B C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅(1)(1)(1)ab c bc a ac b abc =-+-+-+ 2;ab bc ca abc =++-应聘者用方案二考试通过的概率 2111()()()333p p A B p B C p A C =⋅+⋅+⋅ 1()3ab bc ca =++.（Ⅱ）因为[,,0,1a b c ⎤∈⎦,所以122()23p p ab bc ca abc -=++-]2(1)(1)(1)0,3ab c bc a ca b ⎡=-+-+-≥⎣ 故12p p ≥,即采用第一种方案,该应聘者考试通过的概率较大.（19）解法一：（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点 P 的轨迹是以 ,M N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长a =又半焦距 c=2，故虚半轴长b ==所以 W 的方程为22122x y -=,x ≥（Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为11(,)x y , 22(,)x y当 AB ⊥x 轴时,12,x x =从而12,y y =-从而22121211 2.OA OB x x y y x y ⋅=+=-= 当AB 与x 轴不垂直时,设直线AB 的方程为y kx m =+,与W 的方程联立,消去y 得 222(1)220.k x kmx m ----= 故1222,1km x x k +=- 21222,1m x x k +=- 所以 1212OA OB x x y y ⋅=+1212()()x x kx m kx m =+++221212(1)()k x x km x x m =++++2222222(1)(2)211k m k m m k k++=++-- 22221k k +=-2421k =+-. 又因为120x x >,所以210k ->,从而 2.OA OB ⋅>综上,当A B ⊥x 轴时, OA OB ⋅取得最小值2.解法二:(Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）设 A ，B 的坐标分别为，则11(,)x y , 22(,)x y ,则22()()2(1,2).i i i i i i x y x y x y i -=+-==令,,i i i i i i s x y t x y =+=-则2,i i s t =且0,0(1,2)i i s t i >>=所以1212OA OB x x y y ⋅=+1122112211()()()()44s t s t s t s t =+++--1212112,22s s t t =+≥=当且仅当1212s s t t =,即1212,x x y y =⎧⎨=-⎩时”=”成立.所以OA 、OB 的最小值是2.（20）（Ⅰ）解：12345673,1,2,1,1,0,1a a a a a a a =======,89101,0, 1.a a a ===（答案不惟一）（Ⅱ）解：因为在绝对差数列{}n a 中203a =,210a =.所以自第 20 项开始，该数列是203a =,210a =,2223242526273,3,0,3,3,,a a a a a a o ======⋅⋅.⋅即自第 20 项开始每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当n →∞时，n a 的极限不存在.当20n ≥时, 126n n n n b a a a ++=++=,所以lim 6n n b →∞= （Ⅲ）证明：根据定义，数列{}n a 必在有限项后出现零项.证明如下假设{}n a 中没有零项，由于12n n n a a a --=-,所以对于任意的n ，都有1n a ≥,从而当12n n a a -->时, 1211(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥;当 12n n a a --<时, 2121(3)n n n n a a a a n ---=-≤-≥即n a 的值要么比1n a -至少小1，要么比2n a -至少小1.令212122212(),(),n n n n n n n a a a C a a a --->⎧=⎨<⎩1,2,3,,n =⋅⋅⋅ 则101(2,3,4,).A n C C n -<≤-=⋅⋅⋅由于1C 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 10C <，这与0n C >(1,2,3,,n =⋅⋅⋅) 矛盾. 从而{}n a 必有零项.若第一次出现的零项为第n 项，记1(0)n a A A -=≠，则自第n 项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，A , A , 即331320,,0,1,2,3,,,n k n k n k a a A k a A +++++=⎧⎪==⋅⋅⋅⎨⎪=⎩所以绝对差数列{}n a中有无穷多个为零的项.。

2006年广东高考数学试卷评析与2007年备考建议

《高中》二六年第九期2006年广东高考数学试卷评析与2007年备考建议■中山许少华数学有数2006年是广东省采用人教大纲版的最后一年,2007年广东高考真正全面进入了新课标的时代.因此,2006年广东高考就存载着总结过去、导入未来的重任.2006年广东高考数学试题整体布局合理、难易适中,在传统高考注重考查基础知识、基本方法与基本技能的同时,还注重了对知识交汇性及知识创新应用的考查.一、2006年广东高考数学试题的相关统计与分析2006年的高考题对知识点的覆盖情况、知识点考查时所用的题目类型及课时比例与分数比例统计如下表:百分比考题类型课时比例分数比例选择题填空题解答题集合与简易逻辑14 4.7%4 2.6%20(1)函数3010%1912.7%1、3、720(2)数列124%1912.7%619三角函数4615.3%149.3%15平面向量124%96%418不等式227.3%96%920(3)直线和圆的方程227.3%7 4.7%18(2)圆锥曲线方程186%5 3.3%8立体几何3612%2416%51217排列、组合、二项式定理186%5 3.3%13概率与统计14 4.7%128%16极限124%5 3.3%11导数186%7 4.7%18(1)复数4 1.3%5 3.3%2研究性课题3%3%()泛舟学海5227.149.10142012《高中》二六年第九期数学有数上表中的课时,指的是按2004年教育部颁布的《普通高中数学教学大纲》中对每部分知识安排的授课时数;分数指的是2006年广东高考考查所占分数.借助上表,我们可以看出:试题所考查的基础知识的覆盖面较广,各种题型的分布恰当.通过课时比例与分数比例比较,可以看出一些特点:①数列与立体几何的考查力度相对较大;数列部分占总课时的4%,其考查分数占总分的12.7%;立体几何部分占总课时的12%,其考查分数占总分的16%.②三角函数、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、排列、组合、导数的考查力度相对较小;它们分数比例至少低于相应课时比例两个百分点.任何一套试卷都不可能在分数的比例上与课时比例完全吻合,这种现象是正常现象.因此,在复习过程中,同学们必须要注意几点:首先,不可忽视任何一块不起眼的内容,哪怕是只有几个课时,命题者也没有放过它;其次,今年重点考查的内容,如数列、立体几何都是中学数学的重点、高考命题的热点;第三,今年考查的相对较少的,在下一年高考或许就成为考查的重点,考生在备考过程中决不可怠慢.从试题的总体上来说,思维能力与运算能力是高考考查的重点;对空间想像能力、实践能力及创新意识的考查,试题也有所涉及;对主干知识及重要知识点在能力考查要求的层次上普遍较高.二、试题特点及2007年备考建议1.基础内容考查,稳中求新2006年广东高考数学试题全卷突出一个“稳”的特点.如选择题的第1题是关于求函数f(x)=3x21-x!+lg(3x+1)的定义域,再如第2、3、4、5、6、7、8、11、12、13题等,这都是很常规的问题.这些问题的分析与计算没有什么特别之处,但细品这些题也会发现有新异之处:如第3题对“定义域内既是奇函数又是减函数”,它要求考生既要熟练地理解奇函数与偶函数的概念,还要会对具体函数进行判断;第5题实际上是一道多选题,它要求考生必须准确地判断四个命题的真假情况,有一个出错,便满盘皆输;第7题考查反函数与原函数图像的基本关系,只要熟悉关系,不用任何计算,直接产生结果;第12题结合空间想像能力,产生正体的边长与外接球直径之间的关系.2.注重考查运算的合理性、科学性与严谨性运算能力是中学生必须具有的重要的数学能力,试题充分地体现了对这一重要能力的要求是高层次的.例如:①第6题:“已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,求公差”;求解时,由a1+a3+…+a9=15a2+a4+…+a10=3"两式相减,即得5d=15,很快产生结论,这主要考查的是运算的合理性、科学性.②第9题:在约束条件x≥0y≥0x+y≤sy+2x≤%’’’’’&’’’’’(4下,当3≤s≤5时,求函数z=3x+2y的最大值的变化范围;求解时,要分3≤s<4与4≤s≤5两种情况.③第10题:“对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“)”为:(a,b))(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“*”为:(a,b)*(c,d)=(a+c,b+d),设p、q∈R,若(1,2))(p,q)=(5,0),则(1,2)*(p,q)=”;这是一道新定义型试题,考查的是运算的严谨性与准确性.诸如此类,都无不体现出对考生的运算能力较高要求.3.注重考查知识的交汇性在知识网络的交汇点处设计试题是本次试题的一大特点.例如,不等式是中学数学中的重要工具,在中学数学中有着举足轻重的位置,试题对不等式的性质、方法与技能进行了考查,但它不是独立进行考查,而是将不等式有效地融入线性规划、函数、导数等进行综合考查.函数是中学数学的一条主线,它贯穿于中学数学的始终,但试题除了第1题、第3题外,也没有更多的独立地对函数进行考查,而是也有效地被其他章节知识吸收.此外,立体几何与平面解析几何的结合等都充分地体现了注重考查知识的交汇性.因此,同学们在2007年高考备考过程中抓住重点知识与主干知识的同时,一定要关注它们与其他内容的交汇性.4.注重对数学思想的考查试题对数学思想方法的考查用了较重的笔墨:①第7题“函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2),则方程f(x)=0的根是x=”;互为反函数的图像关于y=x对称,由此可点(2,0)在其反函数的图像上,即可得x=2.②第9题考查数形结合思想且涉及分类讨论思想.③第18题涉及分类讨论思想与整体思想.④第15题、第20题涉及转化与化归思想.数学思想是数学的灵魂,是数学方法与技能实质的体现,对解题思路的产生具有指导意义.因此,同学们在高考备考过程中,应熟练掌握数学的基本思想与方法,做到以不变应万变泛舟学海6.2《高中》二六年第九期数学有数5.新颖试题,开启新的热点试题中的第16题:“某运动员射击一次所得环数x 的分布列如下表:现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率;(Ⅱ)求ξ分布列;(Ⅲ)求ξ的数学希望”.此题玩了一个小花招———“两次射击中最高环数作为他的成绩,记为ξ”,即ξ满足“两次射击”且“最高环数”使很多考生不知所措.再看看2005年江西省的高考题:“A 、B 两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片,否则B 赢得A 一张卡片,规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止,设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.(Ⅰ)求ξ的取值范围;(Ⅱ)求ξ的数学期望E ξ.”以上两题的共性是都很“精干”,但却道出了一道很优秀的试题;求解时运算量不大,但正确地进入运算程序并非易事.试题中的第17题是立体几何题颇有新意,是一道不可多得的好试题.首先,几何体很特殊,它不是常规的柱、锥、台,也非往日的点、线、面;考生要是想先画出几何体的图形再进行求解的话,算是彻底的完了.其次,在求解过程中,用传统立体几何方法与空间向量的方法都可行,且两种方法难易相当.由此可见命题者的匠心并非一般.欲对高层次的理性思维、创新意识进行了综合考查没有一些创新试题是很难达到目的.可以预见类似的试题是继应用题、导数试题之后的又一个新的高考热点,一定要引起2007年高考备考复习的师生关注.6.试题与新课标接轨本试题是新课标高考前的命题,“承前启后”是必须的,由此我们可以“搜索”到新课标的一些身影.①新型试题闪亮登场.如第10题是标准的信息迁移题,它作为一种新的题型,出现在资料上已经很久了,但“冠冕堂皇”的走进高考试卷却为数不多.由于新课标教材中,类似的新型题较多,这在今后的备考复习中应值得同学们关注.②考查归纳推理能力(如第14题).关于推理,新课标教材选修中专门开设一章;第20题的第二小题,用反证法进行证明(注反证法在人教大纲版中未专门讲解,而在新课标教材中作为一节内容专门进行了讲解).③解析几何“降温”.这符合新课标精神,课时数由原来的18节,减少为(理)16节,(文)12节;椭圆、双曲线在新课标中删去了准线、第二定义,这样使圆锥曲线的难度大大降低;文科连直线与椭圆、双曲线的关系对学生也不作要求;再看看课标,除了要求掌握椭圆与抛物线定义、标准方程及简单的几何性质外(文科学生仅要求掌握椭圆),其他一概只要求了解.7.关于2007年高考备考的思考与建议①基础知识始终是高考的重点,同学们要注重抓好基础,抓好运算的准确性与熟练性.②注重数学思想方法,逐步掌握用数学思想(如函数思想、数形结合思想、分类思想及化归思想)来指导解题思路.③从对空间图形的观察、分析、变换、抽象入手,注重培养与加强空间想像能力.④导数与统计、概率在近几年中都十分活跃.在备考过程中,同学们务必注重这些内容新的创新点及其与其他知识的交汇性,要注意在新情境下的问题.⑤今年的热点,如数列、立体几何等明年绝不会是“冷点”;而三角函数、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、排列、组合、导数等的考查力度相对较小,并不是说这些内容就可以不重视.责任编校赖庆安x 678910y0.20.30.30.2泛舟学海:27。

2006年高考数学试卷(安徽卷.理)含详解

D． 3
4
D．
7
2
D．
3
2
（13）、设常数
a

0
，

ax2

1 x
4
lim(a a2 an ) __________。
n
（14）、在 A ABCD 中， AB a, AD b, AN 3NC ，M 为 BC 的中点，则
2006（安徽卷）理科数学
参考公式：
如果时间 A、B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
如果时间 A、B 相互独立，那么 P( AAB) P( A)AP(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的
概率 Pn k Cnk Pk 1 Pnk
球的表面积公式 S 4 R2 ，其中 R 表示球的半径球的体积公式V 4 R3 ，其中 R 表示球的半径
3
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）、复数
A． i
1 3i
C． 3 i
a
2
b
2
D． 4

a2
2
b2
，则
D． 3 i
D．
p
是
q
成立的
（5）、函数 y
x
，
2 A． y
x
，
2 C． y
（6）、将函数
x2 , x 0
x ， x 0
x ， x 0
y

批阅2006年江苏数学高考卷的反思

批阅2006年江苏数学高考卷的反思一：相关数据及考试状况分析：填空题解答题17 18 19 20 2114.5 8.5 4.5 4.8 2.3 0.8填空题均分为14.5分，但是全省25分以上的大约占考生的20℅，填空题的特点是运算量大，考生主要失分是在（13）、（15）、（16），特别是第（16）题的标准已经是相当宽松了，但是学生还是得分不多，主要表现在解不等式计算失误，集合的表示错误，特别是出现"且"。

17．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)．(Ⅰ) 求以F 1，F 2为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；(Ⅱ) 设点P ，F 1，F 2关于直线y =x 的对称点分别为P ′，F 1′，F 2′，求以F 1′，F 2′为焦点且过点P ′的双曲线的标准方程．本题第一问均分为4分多，第二问也是4分多。

其中有52℅的同学在本题中得满分，高考阅卷组专家组组长涂荣豹教授认为本题是一道好题，和05年的解析几何问题一样，考查了解析几何的最基本、最本质的内容，是一道课本习题的改编。

但是对考试中考生的表现不满意。

命题意图：本题为容易题，在考试中为"送分题"。

在考试中，"送分"不到位，具体是学生在解题过程中出现的失误较大，主要表现：① a 、b 、c 的数量关系不是很清楚；② 写标准方程时候没有注意焦点的位置；对于求曲线方程的基本思想：定形、定位、定量还认识模糊；③ 解题的习惯和心态问题，上面明明是对的，但是到了下一步就错了； ④ 求对称点的过程人为复杂化，导致求解错误。

18．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1cm 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3cm 的正六棱锥。

试问当帐篷的顶点O 到底面中心O 1的距离为多少时，帐篷的体积最大？本题也成为意想不到的难题。

命题者对本题很是看好。

虽然是应用问题，但是本题立意较新，没有落入传统的套路，学生对问题的背景也很熟悉。

2006年高考文科数学(全国)卷Ⅲ

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅲ）1.已知向量a 、b 满足||1a =，||4b = ，且2a b ⋅= ，则a 与b 的夹角为A.6π B.4π C.3π D.2π 2.设集合2{|0}M x x x =-<，{|||2}N x x =<，则A.M N =∅B.M N M =C.M N M =D.M N R =3.已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A.2(2)()xf x e x R =∈ B.(2)ln 2ln (0)f x x x => C.(2)2()xf x e x R =∈ D.(2)ln ln 2(0)f x x x =+> 4.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = A.14-B.4-C.4D.145.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = A.8 B.7 C.6 D.56.函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为A.(2k ππ-，)2k ππ+，k Z ∈ B.(k π，(1))k π+，k Z ∈C.3(4k ππ-，)4k ππ+，k Z ∈D.(4k ππ-，3)4k ππ+，k Z ∈7.从圆222210x x y y -+-+=外一点(3P ，2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A.21 B.53C.23D.08.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =A.14B.349.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A.16π B.20π C.24π D.32π 10.在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为 A.-120 B.120 C.-15 D.15 11.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A.43 B.75C.85D.312.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A.2B.2C.2D.220cm二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.13.已知函数1()21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =____________. 14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为于____________.15.设2z y x =-，式中变量x y 、满足下列条件2132231x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值为________.16.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有__________种(用数字作答).三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，32a =，24203a a +=，求{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）ABC ∆的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos2B CA ++取得最大值，并求出这个最大值.19.（本小题满分12分）A B 、是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为23，服用B 有效的概率为12.⑴求一个试验组为甲类组的概率；⑵观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段.点A B 、在1l 上，C 在2l 上，AM MB MN ==. ⑴证明：AB ⊥NB ；⑵若60OACB ∠=，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.21.（本小题满分12分）设P 是椭圆()22211x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大值.22.（本小题满分14分）设a 为实数，函数322()(1)f x x ax a x =-+-在(-∞，0)和(1，)+∞都是增函数，求a 的取值范围.参考答案一．选择题（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）B （9）C（10）C（11）A（12）B二．填空题（13）21 （14）3π （15）11 （16）2400三．解答题（17）解：设等比数列||n a 的公比为q ，则q ≠0， ,2,23432q q a a qq a a ====所以 ,32022=+q q解得 .3,3121==q q 当 ,18,311==a q 时所以 .32318)31(18111n n n n a ---⨯==⨯= 当 ,92,31==a q 时所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a （18）解：由,222,AC B C B A -=+=++ππ得所以有 .2sin 2cosAC B =+ 2sin 2cos 2cos 2cos AA CB A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin 22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π （19）解：（Ⅰ）设A 1表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，B 1表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i= 0，1，2，依题意有 .943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P .2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2）= 942194419441⨯+⨯+⨯ .94=（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P （20）解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ，可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ，可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影，∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ，∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°，因此△ABC 为正三角形。

2006年高考全国卷3(理科数学陕西卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}110P x N x =∈≤≤，集合2{|60}Q x R x x =∈+-≤，则P Q =A.{}2B.{}12，C.{}2,3D.{}12,3，2.复数2(1)1i i+-等于 A.1i - B.1i + C.1i -+ D.1i -- 3.n = A.1 B.12 C.14D.0 4.设函数()log () (0,1)a f x x b a a =+>≠的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,)a ,其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为A.2± C.± D.±46.“等式sin()sin 2αγβ+=成立”是“α，β，γ成等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线222 1 (2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π,则双曲线的离心率为8.已知不等式1() ()9a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为A.2B.4C.6D.89.已知非零向量AB 与AC 满足()0ABACBC AB AC +⋅=，且12ABACAB AC ⋅=，则ABC ∆ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形10.已知函数2()2 4 (03)f x ax ax a =++<<,若12x x <，121x x a +=-，则A.12()()f x f x <B.12()()f x f x =C.12()()f x f x >D.1()f x 与2()f x 的大小不能确定11.已知平面α外不共线的三点,,A B C 到α的距离都相等,则正确的结论是A.平面ABC 必平行于αB.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在ABC ∆的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2a b +,2b c +,2c + 3d ，4d .例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.cos 43cos77sin 43cos167+的值为 .14.12(3x展开式3x -的系数为 (用数字作答). 15.水平桌面α上放有4个半径均为2R 的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R 的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .16. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.(本小题满分12分)已知函数2())2sin ()612f x x x ππ=-+-(x R ∈)（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数()f x 取得最大值的x 的集合.18.(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是13,25,12. （Ⅰ）现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ.19. (本小题满分12分)如图，α⊥β，l αβ=，A α∈，B β∈，点A 在直线l 上的射影为1A ，点B 在l 的射影为1B ，已知2AB =,，11AA =，1BB，求：（Ⅰ）直线AB 分别与平面α，β所成角的大小；（Ⅱ）二面角11A AB B --的大小.20.(本小题满分12分) 已知正项数列{}n a ，其前n 项和n S 满足21056n n n S a a =++且1a ,3a ,15a 成等比数列，求数列{}n a 的通项n a .21.(本小题满分12分)如图,三定点(2,1)A ，(0,1)B -，(2,1)C -，三动点D ，E ，M 满足AD t AB =， BE tBC =，DM tDE =，[0,1]t ∈. （Ⅰ）求动直线DE 斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.22.（本小题满分14分）已知函数321()24x f x x x =-++，且存在01(0,)2x ∈，使0(f x （Ⅰ）证明：()f x 是R 上的单调增函数；（Ⅱ）设10x =，1()n n x f x +=，112y =，1()n n y f y +=，其中1,2,n =，证明：101n n n n x x x y y ++<<<<. x AB A 1B 1 α βl（Ⅲ）证明：1112n n n n y x y x ++-<-.。

浅谈2006年高考解析几何的命题特点

何试题是考查学生分析问题、决问题能力的重要载解
３８磊教０止２６０７
体，过与函数、通方程、不等式、向量、数等知识的结导合，识网络的交汇处设计试题，学地检测考生的知科数学能力及继续学习的潜能。（５）考查数学思想方
（）求过点０、Ｆ，并且与椭圆的左准线Ｚ切的１相
圆的方程；
（２）理科：设过点腿
不与坐标轴垂直交椭圆于
学理科２题、文科２题是对平面向量的基本知识、直线ｌ２与曲线的位置关系、韦达定理、点到直线的距离、三角形面积、解方程等知识的综合应用能力的考查，考查分
，
几基本知识考查＋几知识方法和函数知识方法综合能解力的考查。前两年福建解几试题基本上以此方法构造，区别仅仅是所选取知识和方法的不同。其中２０年福０４建高考数学理科２题是对平几的相似比、直线与曲线２
运算能力有较高的要求，解题过程中，据题目的要在根
求，某一个 “ 式 ”作为一个整体处理，样就可大将因这大简化计算，其中体现的是 “ 块 ”的思想，就是这模也
换元法。（）查解几知识与其他知识综合：析几４考解

2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷.文)含详解

2006年湖南高考试卷科目：数学（文史类）（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4. 本试卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓名准考证号绝密★启用前数学（文史类）本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2B . 22 C. 34 D . 24．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 9．过双曲线M ：1222=-hy x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是A ．25 B . 310C. 5 D . 10 10. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(- D . )57,51(-二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有条.15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .A图1三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分１２分）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.（本小题满分１２分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分）如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q BCPAD图219.（本小题满分14分）已知函数ax ax x f 313)(23-+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数63=a . （Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；（Ⅱ）令n n n n n a aa ab 11+++=，证明32221+<++<n b b b n n ，n =1,2,….21.（本小题满分14分）已知椭圆C 1：13422=+y x ，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.（Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（Ⅱ）若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.参考答案：1－10：DCDAABCBCDC11.12-n , 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 .1．函数x y 2log =的定义域是2log x ≥0，解得x ≥1，选D.2．向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b，∴ 14t =；2t t =时，b a ⊥，21t =-，选C.3．5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3，则实数a 的值是2，选D 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是π，选A. 5．若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.6．在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.7．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 9．过双曲线1:222=-b y x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与双曲线M的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=c a = D.10．如图，OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，由图知，x<0，当x=－41时，即OC =－41OA ，P 点在线段DE 上，CD =41OB ，CE =45OB ，而41<43<45，∴ 选C.二．填空题：11.12-n ； 12. 85； 13. 5 ； 14. 6 ； 15. －3 .11．数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴=+++n a a a 21212121n n -=--. 12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590⨯+⨯=分.13．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22y x +的最小值是5.14．过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有6条。

2006年全国高考数学山东卷试卷分析

2006年全国高考数学山东卷试卷分析山东省高考数学阅卷点领导小组一．试卷的整体评价2006年山东省高考数学试卷坚持平稳过渡的命题指导思想，基本遵循了《考试说明》的要求．侧重考查中学数学的通性通法；突出了文理科对应试题难度的差异及搭配；热点数学内容在试卷中占有较大比例；注意在知识的交汇点命题，加强对考生数学能力的综合考查；试卷具有较高的区分度和信度．有利于为高校选拔优秀学生，有利于稳定中学数学教学秩序以及我省新课程改革的顺利进行．1．保持稳定，加强考查主干知识1．1试卷长度、题型比例配置保持不变，与“考前说明”一致．全卷共22题，其中选择题12个，共60分，占总分的40%；填空题4个，共16分，约占总分的10%；解答题6个，共74分，约占总分的50%，全卷合计150分．1．2重点考查中学数学主干知识和方法(见表1)．侧重于中学数学学科的基础知识和基本方法的考查；侧重于知识交汇点的考查．表1：考查知识点分布表*：各占一部分内容．2．支持课改，重视热点课程内容从表1不难发现，导数、概率统计、平面向量等教材热点内容在试卷中约占35分，约占整个卷面分数的四分之一，虽然比去年低了10分左右，仍远远高出其在教学大纲中的课时比例（见表2，还未考虑空间向量在立体几何中的应用所占有的分值）．这个调整变化是比较科学合理的，既反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡．同时可以看到对这些内容的考查具有一定的广度和深度，尤其是在一些常见的数学问题中取代传统的数学方法，发挥这部分内容在解决传统数学问题过程中的优越性．如用导数求函数的单调区间和驻点；利用概率考查学生应用数学的意识；用向量的方法表示共线，计算长度、角度和距离等问题．表2：热点数学内容课时数与在试卷中占分数比例对比3．体现差异，文理科试题有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求．与05年高考题相比，在姊妹题占有比例基本不变的情况下（见表3），增加了不同题、减少了相同题的个数和分数．由此可以看出命题者有意识的降低文科试题难度，这样处理符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况．如文（2）理（3）题都是分段函数问题，但文科是求函数值，而理科需要解不等式．显然文科较理科要求有所降低；理（5）文（4）都是向量的运算问题，显然文科的要容易一些；再如文理（22）题都是数列题，但是给出的递推关系不同，求解的问题也有很大差异，两者化简和运算的难度拉开了档次；又如文（12）理（11）的线性规划姊妹题，理科的约束条件明显地要比文科的更难一些；再如文科(19)题是古典概型的应用题，对应理科的姊妹题(20)题题设条件有差异，而且理科增加了有关离散型随机变量分布列的问题，体现了文理科学生的不同要求；还有文（16）理（15）题，虽然都是相同的几何体，但是理科求线面角，而文科是求点面距．不同题更是体现了文理科考生的不同要求，如文（17）和对应的理（18）都是求函数的单调区间，函数不相同，而且对分类讨论的能力要求也不一样，明显地提高了对理科学生数学能力的考查．表3：文理科试题对照表4．鼓励创新，适当增加创新题型今年高考题文理科均出现一大一小两个应用题（见表4）．应用题的数量和分值与去年相比略微有所减少，但难度变化不大．通过设置应用题来考查考生在新的情景中实现知识迁移的能力，应用数学知识解决实际问题，可以体现考生的基本数学素养，更好地实现高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力．今年试卷中理（11）题是一个线性规划应用题，文（13）是一个统计抽样应用题．文（19）和理（20）分别是用概率统计的方法分析盒中取卡片和袋中取球的问题．这些应用题涉及到的实际问题，背景公平，学生熟悉，难度适中．由此可以让学生去关心周围的社会和生活的世界．同时可以更好的实现“新课标”中倡导的学生创新意识和实践能力的培养，无疑会对中学数学教学改革起到良好的导向作用．另外，文理科的第（1）题，借集合为载体，重新定义一种运算，考查学生在新的问题情境中，分析问题和解决问题的能力，有一定的新意．理科第（16）题是一个拼盘式的多选题，有一定的综合性和难度，这些变化较05年自主命题进了一步．应该说这和当前课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的．表4：应用题分布表注：分值和百分比两栏括号中为05年数据． 5．适度综合，关注知识交汇点本次数学试卷的小综合的题目明显增多（见表1打星号的题目）．如：理（8）和文（9）是充要条件与不等式的综合；理（9）和文（11）是集合、空间坐标系与排列组合的综合；理（10）二项展开式与复数的综合；理（11）是线性规划在实际问题中的应用；理（16）是函数图象、平面向量、解析几何、三角函数以及立体几何的综合；理（21）是平面向量与解析几何的综合．通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高地要求，也体现了高考的选拔功能．二．试题分析1．重视“双基”落实，侧重通性通法今年数学试卷与往年相同的一个特点就是“大路题”仍占多数，学生比较容易上手，特别是选择题和填空题整体难度不大．重点考查中学数学的“双基”和通性通法．例1：（理（4）文（6））在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知1,3,3===b a A π，则c =（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3解析：此题主要考查三角形的边角关系，通过观察不难发现，这是一个含︒30角的直角三角形．故答案为（B ）．例2：（1）（理（5））设向量a =(1，–3)，b =(–2，4)，c =(–1，–2)，若表示向量4a 、4b –2c 、2(a –c )、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为（A ）（2，6）（B ）（–2，6）（C ）（2，–6）（D ）（–2，–6）解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．答案为（D ）．（2）（文（4））设向量a =(1，–3)，b =(–2，4)，若表示向量4a 、3b –2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为（A ）（1，–1）（B ）（–1，1）（C ）（–4，6）（D ）（4，–6）解析：此题主要考查向量加法、减法以及数乘的运算法则和运算能力．类似于（1）可得答案为（D ）．例3：（理（8）文（9））设021:,020:22<-->--x x q x x p ，则p 是q 的(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件解析：此题考查充分必要条件的概念和基本不等式的解法．答案为（A ）．例4：（理（9）、文（11））已知集合}4,3,1{},2,1{},5{===C B A ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A ）33 (B)34 (C)35 (D) 36解析：此题主要考查集合和空间直角坐标的概念与排列组合的方法．设所构成的点的坐标为},,{C B A ，由乘法原理，得共有36!3)321(=⨯⨯⨯个点，其中重复的有}1,1,{},1,,1{},,1,1{A A A 三个点．故答案为（A ）．例5：（文（13））某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．解析：此题主要考查分层抽样的方法，教师的人数=150160102400=⨯．例6：（文（14））设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，30,147104=-=S S S ，则=9S ．解析：此题主要考查等差数列前n 项和公式和基本的运算能力．答案为54． 2．渗透数学思想，重视数学能力今年数学试卷的一个亮点是，增加了创新题和多选题．考查学生创新意识和综合运用知识的能力．同时，还侧重于考查学生正确地运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力，在使多数考生得到基础分的同时，保证整张试卷具有适当的难度和区分度．2．1数形结合的思想例7：（1）（理（11））某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则y x z 1010+=的最大值是（A ）80 (B) 85 (C) 90 (D) 95解析：此题主要考查应用线性规划的方法解决实际问题，考查数形结合的数学思想．由于研究最优解的过程中要先画出可行域，因而要用到数形结合的数学思想．其中边界点的坐标是)29,211(，因此要注意最优解是整数解．如果此题设置选择支有100的选项，更容易造成学生的误答．正确答案为（C ）．（2）（文（12））已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则y x z 32+=的最小值是（A ）24 (B) 14 (C)13 (D) 11.5解析：此题主要考查线性规划的方法．类似于（1）可得答案为（B ）．抽样发现一半以上的考生选了（D ）．2．2函数与方程的思想例8：（1）（理（7））在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（A ）2 （B ）22 （C ）21 （D ）42解析：此题主要考查椭圆的基本性质和运算，考查方程的思想．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.1,2222c ca ab 得，22=ac ，故答案为（B ）．（2）（文（7））在给定的双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为（A ）22（B ）2 （C ）2 （D ）22 解析：此题主要考查双曲线的基本性质和运算，考查方程的思想．类似于（1）可得答案为（C ）．2．3有限与无限的思想例9：（理（13））若1)(1lim=-+∞→n a n n n ，则常数a = ．解析：此题主要考查数列极限的运算和代数式基本变形技能．但是此题有超纲嫌疑．左边an a a nna n n n 2)]11(1[lim lim=++=++=∞→∞→，所以 2=a ． 2.4特殊与一般的思想例10：（理（14）文（15））已知抛物线x y 42=，过点P （4，0）的直线与抛物线相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，则2221y y +的最小值是 .解析：此题主要考查直线与抛物线的位置关系以及特殊与一般的数学思想．观察直线与抛物线相交的变化情况不难判断，2221y y +的最小值应在一个特殊位置取到，即当直线垂直于x 轴时，2221y y +取最小值．此时，2221y y +=32．2．5转化与化归的思想例11：（理（1）文（1））定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合}3,2{},1,0{==B A ，则集合B A ⊗的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ） 18解析：此题主要借集合为载体，定义一种新的集合运算．考查学生接受新知识、运用新知识的能力以及转化与化归的思想．显然0=x 时，0=z ，对求和的结果没有影响．只需计算1=x 时，相应z 的值即可．可求得答案为（D ）．例12：（理（12））在等腰梯形ABCD 中，E DAB DC AB ,60,22︒=∠==为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P -DCE 的外接球的体积是（A ）2734π （B ）26π （C ）86π （D ） 246π解析：此题主要考查学生的空间想象能力，特别是平面图形（二维空间）与空间图形（三维空间）之间的相互转化能力．首先按要求折起后得到的是一个棱长为1的正四面体，下面就是求一个正四面体的外接球半径的问题，比较简单的方法是把这个正四面体放到一个相应的正方体中，很容易得到正四面体的外接球半径是46，故答案为（C ）．还有分类与整合、或然与必然的思想方法等，在这里不一一列举．三．抽样分析为了了解今年山东省716575名考生的答卷情况，我们从全省382869名普通理科考生、189552名普通文科考生、25883名艺术理科考生、106674名艺术文科考生和11597名体育考生的试卷中，各分别抽取了卷一普理50000份、普文50000份、艺术理10000份、艺术文10000份，卷二普理97754份、普文50209份、艺术理5686份、艺术文29087份，进行了抽样分析．抽样结果如下（见表5~表16）：表5：卷一解答情况统计表 (样本容量：普理50000份，普文50000份)表9：卷二解答情况统计表（样本容量：普理97754份，普文50209份）表10：卷二解答情况统计表（样本容量：艺术理5686份，艺术文29087份）表11：卷二成绩分段统计表（样本容量：普理97754份，普文50209份）表12：卷二成绩分段统计表（样本容量：艺术理5686份，艺术文29087份）际人数或比例，后一个表示从高分段到本分数段的累计数．表9、10中，13~16题样本数分别为：普文790、普理1262、艺术文390、艺术理82）表13：试题难度分布表表14：试题难度分布表0.20.40.60.811.2123456789101112表15：卷一难度分布表数据分析：1.从表5、6可以看出，客观题以中低档题为主．2.从表13、14可以看出文科试卷的难度较大，艺术理和艺术文考生的得分普遍较低．3.从表14可以看出普理抽样均分比05年约低11分，普文比05年约低5分．4．从表15、16可以看出艺术理和艺术文分别比相应的理、文科考生成绩低且变化趋势基本上是相同的。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数2()lg(31)f x x =+的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞-2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±B. -C. -D. ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD = A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA + 5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2C B 图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.3C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、2241lim()42x x x→--=-+________.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案用n 表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；图4…x +y(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4f α=，求sin2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X06 7 8 9 10P0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ.(I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、1O 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的直径，6AB AC ==,//OE AD .(I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求 (I)求点A B 、的坐标；(II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2na 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ； (II)对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和；(III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）图5A FD20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.(I)设(2)[2,4]x x ϕ=∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n =，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D.R x x y ∈=,)21(3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=A. BA BC 21+- B. BA BC 21-- C. 21- D. 21+4、21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.26、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C. 2 D.4 8、依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--，（1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(-10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx 11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrr r所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题15、（本小题满分14分）已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值；（Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP 39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角，依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=FE BD10828210064180||||,cos =⨯++=>=<FE BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y 消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ； (Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T 的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T 的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155.(Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim=0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。

浅谈近三年数学高考试题的变化

浅谈近三年数学高考试题的变化一．数学高考的新变化在新课程改革的理念中,倡导“少考一点算，多考一点想”的考查思路，课程改革作为高中教学的方向，必然在高考中有所体现,这种体现应该是在高考试题中注重课改后新加内容的题量。

注重对数学思想方法的考查，注重对新增内容的考查，注重对学科的内在联系的考查，注重对数学能力的考查，重视对应用数学知识解决实际问题的能力的考查，重视对探究开放性问题的考查，重视对创新意识的考查。

数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。

从近几年的试卷高考题可以看出，高考试卷对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中。

二．对试题的总体评析1．07年高考试题同05年，06年一样,立足于平稳过渡，重视基础。

试题十分重视基础，注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题。

常规题型占到60%以上，（选择题前8题，填空题前4题，解答题前4题总计约94分）考查的都是现行高中教材上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法。

2．试题做到了知识点覆盖全面，重点知识重点考查。

保持平稳总体难度与2006年持平。

理科选择题与去年相比难度加大，第7、8、10题形成爬坡题。

其中第7、8题属于陈题改编试题。

2007年的第10题与2006年的第10题有异曲同工之妙，重点考查学生分类讨论的缜密思维能力，容易失分。

填空题没有难度很大的问题，考查以基本知识点为主，其中第15题考查指数函数的简单应用。

理科解答题与2006年的风格相同，分别考查了三角、统计、立体几何、解析几何、函数与导数、数列与不等式等主干知识。

文科试卷选择和填空题难度极低，解答题也以单一知识点题型为主，综合程度不大。

3．突出考查新增内容的工具作用和应用能力体现常规，适度创新，突出实际应用和能力立意2007年数学试卷充分关注对考生创新意识和创新能力的考查。

不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了灵活运用这些知识和法则分析、解决相关综合性数学问题。

2006年山东省高考数学试题评价与建议

维普资讯
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中学数学杂志（高中）２００６年第４期
式和求三角函数值，表面看起来与以往的题型差不多，起来也比较容易人手，由于所作但研究的函数是正弦函数值的平方，比以往的试题又有了新意，特别是第－／题的三角函Ｊ￣数式求值设计得很成功，既可以考查考生对三角函数周期性的认识，考查考生诱导公又式的应用的熟练程度，这是难度适宜、法比解较灵活的题目；（２、１）和（９这三道第１）（６１）立体几何题，它们考查的虽然是常规的空间想象能力、直、面距离、面角和二面角垂点线等问题，但试题的设计新颖，解法灵活，其中，１）第（２题将平面图形的折叠与多面体的外接球融合在一起，（６题将代数、第１）立体几何和平面解析几何融合在一起，查了函考数的图象的平移、角变换、线与圆的位置三直关系、间想象能力和将立体问题化归为平空面问题的思想方法，（９题不同于以往的第１）地方是将问题放在一个斜三棱锥中，求考要生证明垂直、点面距离和二面角的大小，求解题时需要把问题转化到一个特殊三棱锥中，可用几何知识直接求解，可用向量为工具也求解，法多样灵活，算量适中，示了试解运显题设计的深刻性和灵活性；（２题是一个第２）二项展开式的通项公式和复数的运算，试题传统的数列问题，该题以二次函数为背景，通设计巧妙，知识交汇自然；１）１）第（２和（９题过二次函数的配方和取对数运算构造等比数考查了平面图形的折叠与空间几何图形的列，进而利用等比数列的定义判定数列类型，切、、积、截体垂直关系的判断、离和角等问第三小题是利用常用的裂项求和的方法证明距题；（４题是直线与抛物线的位置关系和恒等式，第１）本题综合考查了数列的基础知识和函数的最值的交汇问题；（６题融代数、解决数列问题的常用基本方法，目不偏、第１）题不解析几何和立体几何知识于一体，识跨度怪、难，数列问题中融人二次函数解决问知不在大，思维容量大．综观全卷，除了第（）可题的方法的设计也使得问题不失新颖性．２题对以通过画函数的图象或想象函数的图象直接于涉及教材新增加的内容，概率、计、如统向得到结论外，其余的题目都需要经过一定的量、数和复数等，导试题设计立足求稳，有没思考和运算才能得到结论，但运算量并不大．超出《０６年普通高等学校招生全国统一考２０

2006年高考数学及答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分,考试时间120分钟。

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A+B ）＝P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =34πR 3n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V =34πR 3n 次独立事件重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数i3i31-+等于（A ）i （B ）－i （C ）3+i （D ）3－i (2)设集合A={x ｜｜x －2｜≤2,x ∈R},B={y ｜y=2x -,－1≤x ≤2},R (A ∩B)等于（A ）R (B){x ｜x ∈R,x ≠0} (C){0} (D) (3)若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162xy+=的右焦点重合，则p 的值为（A ）－2(B)2 (C)－4 (D)4(4)设a ，b ∈R ，已知命题p ：a=b;命题q ：222()22a ba b++≤则p 是q 成立的 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件（C ）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5)函数y =⎩⎨⎧-≥0,,0,22＜x x x x 的反函数是（A ）y =⎪⎩⎪⎨⎧-≥0,0,2＜x x x x(B)y =⎩⎨⎧-≥0,0,2＜x x x x(C) y =⎪⎩⎪⎨⎧--≥0,0,2＜x x x x(D)y =⎩⎨⎧--≥0,0,2＜x x x x(6)将函数y =sin ωx (ω＞0)的图象按向量a =(6π-，0)平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（A ）y =sin(x 6π+) (B) y =sin(x 6π-)(C) y =sin(2x 3π+)(D) y =sin(2x 3π-)第（6）题图（7）若曲线y =x 4的一条切线l 与直线x +4y －8=0垂直，则l 的方程为（A ）４x －y －3=0 (B)x +4y －5=0 (C)4x －y +3=0 (D)x +4y +3=0(8)设α＞0，对于函数f (x )=xax sin sin +(0＜x ＜π)，下列结论正确的是（A ）有最大值而无最小值（B ）有最小值而无最大值（C ）有最大值且有最小值（D ）既无最大值又无最小值(9) 表面积为２3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为(A)π32 (B)π31 (C)π32 (D)π332(10)如果实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-,01,01,01y x y y x 那么2x －y 的最大值为(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－3(11) 如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于∆A 2B 2 C 2的三个内角的正弦值，则(A) 111C B A ∆和∆A 2B 2 C 2都是锐角三角形 (B) 111C B A ∆和∆A 2B 2 C 2都是钝角三角形(C) 111C B A ∆是钝角三角形，∆A 2B 2 C 2是锐角三角形(D) 111C B A ∆是锐角三角形，∆A 2B 2 C 2是钝角三角形(12)在正方体上任选３个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等．腰三角形的概率为 (A)71 (B)72 (C)73 (D)742006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选题共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．.二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）设常数a ＞0，（ax 2+x1）4展开式中x 3的系数为23,则∞-n lim (a+a 2+…+a n)= .(14)在平行四边形ABCD 中，AB =a , AD =b , AN =3, NC ,M 为BC 的中点，则MN =.(用a ,b 表示)（15）函数f(x)对于任意实数x 满足条件f(x+2)=)(1x f ，若f (1)=－5,则f (f (5))= .(16)多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图，正方体的一个顶点A 在平面a 内，其余顶点在a 在同侧.正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到a 的距离分别为1,2和4.P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面a 的距离可能是： ① 3；②4；③5；④6；⑤7. 以上结论正确的为 . （写出所有正确结论的编号．．）三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知43π＜a ＜π，tan a +cot a =－310.（Ⅰ）求tan a 的值；（Ⅱ）求)4sin(282cos 112cos 2sin 82sin 522π--++a aa a a 的值.（18）（本小题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.（Ⅰ）写ξ出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求ξ的数学期望E.（要求写出计算过程或说明道理）(19)(本小题满分12分)如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，PA =1,P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O .(Ⅰ)证明 P A ⊥BF ；(Ⅱ)求面APB 与面DPB 所成二面角的大小.(20)(本小题满分12分)已知函数f(x)在R 上有定义，对任意实数a ＞0和任意实数x,都有f (ax )=af (x ). (Ⅰ)证明f (0)=0;(Ⅱ)证明f (x )=⎩⎨⎧<≥,0,,0,x hx x kx 其中k 和h 均为常数;(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k ＞0时，设1()()()g x f x f x =+ (0)x >,讨论g(x)在(0,+∞)内的单调性求极值.(21)(本小题满分12分)数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=12,S n =n 2a n －n (n －1),n =1,2…(Ⅰ)写出S n 与S n －1的递进关系式(n ≥2),并求S n 关于n 的表达式; (Ⅱ)设1()n n n S f x xn+=，()n n b f p '= (P ∈R)，求数列{b n }的前n 项和T n .(22)(本小题满分14分) 如图，F 为双曲线C :22221xya b-= (a ＞0,b ＞0)的右焦点,P 为双曲线C 右支上一点,且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点，已知四边形OFPM 为平行四边形|PF|=λ|OF|. (Ⅰ)写出双曲线C 的离心率e 与λ 的关系式;(Ⅱ)当λ=1时，经过焦点F 且平行于OP 的直线交双曲线于A 、B 两点，若|AB|＝12,求此时的双曲线方程.2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学（理科）参考答案一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C 二、填空题：13. 1 14.41(b －a ) 15. 51-16. ①③④⑤提示：11i i===-故选A2．解：[0,2]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C A B C = ，故选B 。

2006年高考数学“新”题点评

Ａ１．个
Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
力要求仍然较高，继续以数学为载体，考查学生在数点Ａ相邻的３个顶点到ａ的距离分别为１２和４Ｐ是正，，学概念迁移到不同情景下挖掘问题的能力．
在这３套高考试题中有不少立意新、６题型新、解法新的题目有的平凡之中见神奇，的让人耳目有
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２００６年第９期
中学教研（学）数
・３９・
膏考中考・・高考与中考・・膏考中考・・考与巾考・・考与中考－・膏高膏考与巾考・・高考与中考・・高考与中考・・考与中考・・膏膏考与中考
案③ ，，当你得到答案时。 ④ ⑤．你就能体会到数学的
神奇与魅力．
本题题型新颖有趣，考查学生的空间想象能力、分析问题、问题的能力．解决本题要求学生有较强的空间想象能力，想象出面积最大与最小时正四面体的位置，注意到Ａ首先Ｂ在平面ａ内的射影的长度保持不变，同时正四面体上的所有点在平面ａ内的射
题３水平桌面ａ上放有４个半径均为２Ｒ的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）在．
这４个球的上面放１个半径为的小球。它和下面４
个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面ａ的距影构成的图形为对角线互相垂直的四边形或等腰三离是一（陕西卷理科第１题）５角形．Ｄ／当Ｃ／平面ａ，时其射影图形为对角线长为ｌ本题看上去较平凡。但切入点、路新颖，思考查