高二数学下册单元训练题11

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高二数学(下)单元测试题答案

高二数学（下）单元测试题答案(一) 9.1—9.4 空间的直线与平面1．C 2. B 3. C 4. A 5. D 6. D. 7. C 8. D 9. D10. A 11. B12. A 解析:连AB l ，AC ，B l C ，BD ．由于BD l 在平面ABCD 内的射影为BD ， 1..BD AC BD AC ⊥∴⊥同理： 1111,,BD B C BD AB ⊥⊥∴1BD ⊥平面AB l C ．故P∈平面AB l C 时，AP ⊥BD l ．而平面1AB C 平面,111C B B BCC =⋅故A 对．13. ②③ 14. (1)异面直线 (2)相交直线 (3)平行直线425 17. 证明： ∵△ABC 与△A′B ′c ′不全等,∴至少有一组对应边不相等，不妨设,//,AB A B AB A B ''''=/ 又,AB A B AA '''=∴⋅/与BB ′必交于一点O ．,//,O AA AC A C '''∈ O ∴∈面AA ′C ′C ，同理0∈面BB ′C ′C ．∴点O 在面AA ′C ′C 和面BB ′C ′C 的交线上，即0∈CC ′, ∴AA ′、BB ′、CC ′交于同一点O.18．证明：在线段AD 上取点H ，使,AH HD λ:=⋅则//,//HF SA HE ⋅//.HE AB ∴平面SAB ，HF∥平面SAB ．又,HE HF H φ==/ ∴平面HEF∥平面SAB ，∴EF∥平面SAB ．19. (1)见解析解析: (1)证明：取AD 中点G ，连结A l G 、EG ，则1111//,AB A B E G ABE G ∴为平行四边形，则111////,B E AG FD B F D F ∴、、、四点共面，且B 1EDF 是平行四边形，又11,DF B B EDF ==∴是菱形． (2)过C 作CP ∥DE 交AD 于P ，连结A l P ，则∠A l CP 为异面直线A l C 和DE 所成的角或其补角．在△A l CP 中， 1,AC =,2CP a =1,2A P a =由余弦定理得1arccos 15ACP ∠=20. (1)(2)见解析(3)2x =MN取最小值为2解析: (1)证明：如图所示，过点M 作MR ⊥AD ，垂足为R ，则MR ⊥面ABCD ，连结RN ，则RN ⊥AD ．过M 、N 分别作⊥MQ 1,,D D NP CD ⊥垂足分别为Q 、P ，连结PQ ， 1,MD ND = ////,MQ RD NP MNPQ ∴∴为平行四边形，//.MN PQ ∴又⊂PQ 平面//,11MN C CDD ∴面CDD l C l ．(2),AD RN ⊥ ∴由三垂线定理知.AD MN ⊥22222222(3)11)(1)(1)(22222MN MR RNBN x x x =+=+-=+-=-+ ∴当x =时，MN 21. MN 和PQ 是异面直线．证明：证法一：．(反证法)假设MN 与PQ 共面于β，则点,N Q b M N P Q b N Q βββ∈⎫∈⇒⊂⎬∈⎭、、、、，、,,,O P c O c P c βββ∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭同理,a β⊂ ∴a 、b 、c 共面，与已知a 、b 、C 不共面矛盾，故MN 与PQ 为异面直线·证法二:故平面MON 内一点Q 与平面外一点P 的连结PQ 与平面内不过Q 点的直线MN 是异面直线·22. (1)(2)见解析(3)当2x a =时，BM 最小为.2a 解析: (1)证明：∵SA ⊥平面ABCD ， ,,SA AD SA AB ∴⊥⊥SAB SAD ∆∆∴.是直角三角形，又,CD AD CD SD ⊥∴⊥ (三垂线定理)，故△SDC 是直角三角形．在Rt △SAD 中，,SD ==在Rt△SDC 中， ,SC ==在Rt△SAB 中，.SB =在直角梯形ABCD 中， .BC == 222,SC BC SB ∴+=故△ SCB 是直角三角形．(2)证明： //,//CD AB CD ∴ 平面ABNM ，又CD ⊂平面SCD ，且平面SCD ∩平面,//,//,ABNM MN CD MN AB MN =∴∴又<MN ABNM AB CD ∴<,为梯形， ⊥∴⊥⊥AB AD AB SA AB ,, 平面,,SAD AB AM ∴⊥故四边形ABNM 为直角梯形．(3)在△SAM 中， 45,,,o ASM SA a SM x ∠===由余弦定理得222222cos45.o AM x a ax x a =+-=+在Rt △BAM 中，BM ===∴当2x =时，min .BM a =即当x 时，BM .（二）9.5—9.8 空间向量·夹角与距离1．B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9.B10. C 11.B 12.D13. 90o 14. 45o 15. (0o ,30o] 16. 0,{|(4,6,2),}.k k k k R =--∈c c 17. 122221121,,333333333PG BG AG =+-=-++=++⋅ i j k i j k i j k 18. (1)45o , 24(2)7PA = 解析:(1)过P 作PO ⊥平面ABC 于O ，由于,PAB PAC ∠=∠故0在∠CAB 的平分线上．设PA 与平面ABC 所成角为,θ则cos cos60cos 45.cos cos 452o o o PAB OAB θθ∠===∴⋅=∠即：PA 与平面ABC 所成角为45o．(2)若O 在BC 上，则1520,,77BO CO AO ==== 24.cos 7AO PA θ∴==即： 247PA =时，P 在平面ABC 内的射影在BC 边上．19. (1) 31(0,(2),(3)arccos 24CD AD BC π=-〈〉=-20. (1)答案见解析解析: (1)证明：连BD ，∵PD ⊥平面ABCD ，且DB ⊥ MN ，依三垂线定理，PB ⊥MN ．若E 为C l C 中点，PE ⊥侧面BCC l B l ，BE 为斜线PB 在侧面BCC l B l 上的射影．111,,,Rt BCE Rt B BN EBC NB B BNB CEB ∆∆∠=∠∠=∠ ≌且1190,90,,o o EBC CEB EBC BNB BE B N ∠+∠=∴∠+∠=∴⊥由三垂线定理11,,PB B N MN B N N PB ⊥=∴⊥ 又平面B 1MN ，又PB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB 上平面B l MN ．(2)由(1)知BE ⊥B l N ，设交点为Q ，∵MB ⊥平面BB l N ，BQ 为MQ 在B 1 BN 中的射影，BQ ⊥B l N ，由三垂线定理得： 1,MQ B N ⊥ ∴∠BQM 为二面角M-B 1 N-B 的平面角．设AB=1，则BC=1，NBQ ∠=在Rt △BNQ 中， cos BQ BN =⋅∠在Rt △ MBQ 中， tan sin MB MQB MQB BQ ∠==∴∠=故二面角M-B l N-B 的正弦值为321: (1)答案见解析(2)cos ,0MN AB <>= (3).2MN = 解析: (1)证明：如图所示，以BA、BC BE 、为单位正交基底建立空间直角坐标系，则A(1，0，O)、D(1，1，O)、E(0，0，1)、B ．(0，0，O)．设.AN AE DM DB λ==::则MN MD DA AN BD DA AEλλ=++=++(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(0,1,)λλλλ=+-+-=-01,10,0,λλλ<<∴-==// 且MN 的横坐标为0,∴MN平行于yBz 平面，即MN∥平面EBC ． (2)(1,0,0),(0,1,)(1,0,0)0,AB MN AB λλ=-∴⋅=-⋅-= ,cos ,0.MN AB MN AB ∴⊥∴<>=(3)由(1)知，||MN === ∴当12λ=时，MN长度最小，最小值为222. (1)arctan (2)证明见解析解析: (1)如图所示，连结BP,∵AB_L 平面BCC l B l ,AP 与平面BCC l B l 所成的角就是.APB ∠114,4, CP CC CP ==∴=在Rt△PBC 中，∠PCB 为直角，4,1,BC CP BP ==∴=在Rt △ABP 中，∠APB 为直角，tan arctan 1717AP APB APB BP ∠==∴∠= 即直线AP 与平面BCC l B l 所成的角为 (2)连结A l C l 、B l D l ，∵四边形A l B l C l D l 是正方形， .111C A O D ⊥∴又∵AA l ⊥底面.,111111O D AA D C B A ⊥∴11111,AA A C A D O=∴⊥ 平面A l ACC l ．由于AP ⊂平面.(),111AP D ACC A ⊥∴∵平面D l AP 的斜线D 1O 在这个平面内的射影是D l H ，∴D 1H ⊥AP(3)连结BC l ，在平面BCC l B l 中，过点P 作PQ ⊥BC l 于点Q ．∵AB ⊥平面BCC l B l ，PQ ⊂平面BCC 1 B 1，∴PQ ⊥AB,∴PQ ⊥平面ABC l D l ,∴PQ 就是点P 到平面ABD l 的距离．在Rt△C l PQ 中， 11190,45,3,o o C QP PC Q PC ∠=∠==pQ ∴=即点P 到平面ABD l(三)9.9----9.10 简单多面体与球1．A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. A 7. C 8. B9. D 10. D 11. A 12. C36π 15.2π 16. ① ④ 17. 38， 6 0o . 解析:取BC 的中点E ，则A l C=1,,,A B AB AC BE EC ==故有1,A E BC ⊥BC ∴⊥平面AEA 1故∠A l EA即为所求二面角的平面角，又16,AA AE ==11114tan 2A BC A E S AEA ∆∴=∴=⨯=∠= 160,o AEA ∴∠=即：这个截面面积为,38与底面ABC 所成的角为60o ． 18. (1),2AOB π∠=(2)3解析; (1)如图所示，连结A0、B0、C0， 2.2AOB R ππ∠== (2)过A 、B 、C 的截面是△ABC 的外接圆，四面体0ABC 是顶点为0、侧面都是等腰直角三角形的正棱锥．设0′为截面圆圆心，则23AB BC CA O A '=====OO '==即O19. (1) 2a (2)90o 解析: (1)如图所示，取BC 中点D ，连结B l D 、AD ． ∵△ABC 是边长为a 的正三角形， ,.AD BC AD ∴⊥=∵侧面BCC l B l ⊥底面ABC 且面BCC l B l ∩面ABC=BC, AD ⊂面ABC ．∴AD ⊥面BCC 1B l ．故AD 的长就是AA l 到侧面BCC l B l 的距离．又知,AD =∴侧棱A l A 到侧面B l BCC l .(2)过B l 作B l D l ⊥BC ，D l 为垂足，与(1)中的推导相同，可知B l D l ⊥平面ABC ，∴侧棱B 1B在底面ABC 上的射影在BC 上，∴∠B l BC 是侧棱B l B 与底面ABC 成的角．由已知么B l BC=60o ，又侧面BCC l B l 是菱形，∴B l B=CB ，∴△B l BC 是等边三角形，∴D l 为BC 中点，D 与D l 重合，于是AD 是AB l 在底面上的射影．又BC ⊥AD 1．∴BC ⊥ AB 1，即AB l 与BC 所成的角为90o ． 20. 22.+解析:将侧面展开,化归为平面几何问题．将正三棱锥z 沿侧棱SA 剪开，然后将其侧面展开在一个平面上，如图所示．连结AA ′，设AA ′与SB 交于M ，交SC 于N 点．显然△AMN 的周长,l AM MN NA AA ''=++≥也就是说当)(,,'NA NA MN AM在一条直线上时，对应的截面三角形周长最短，则AA ′的长就是截面△AMN 周长的最小值． 1,SA SA '== 45,135,o o ASB BSC CSA ASA ''∠=∠=∠=∴∠=AA '∴==∴△AMN 周长最小值为.22+ 21. r 315解析：如图所示，球未取出水面高PC=h ，球取出后圆锥内水面高度PH=x ，轴截面ABP 为正三角形，OC=r ,PC=3r ,,AC =以AB 为底面直径的圆锥的体积为V =圆锥23314)33,.33r r V r πππ⋅==球球取出后，水面降到EF ，水的体积21(),3V EH PH π=⋅水tan 30,,o EH PH x PH x ⋅⋅==又PH=321),39x V x ππ=⋅=水于是有3333343,15,39x r r x r πππ+=∴=即.153r x = 22． (2)N 点坐标为N 点到AB 、AP 的距离分别为l 解析： (1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标分别为(0,0,0),0)A B C 、、1(0,1,0),(0,0,2).(0,,1),2D PE 、从而,0),AC = 2).PB =- 设AC PB 与的夹角为,θ则cosAC PBAC PBθ⋅===∣∣∣⋅∣∴AC与PB所成角的余弦值为.73(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x，0，z)，则1(,,1).2NE x z=--由NE⊥面PAC可得，NE APNE AC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1(,,1)(0,0,2)021(,,1)02x zx z⎧--⋅=⎪⎪⎨⎪--⋅=⎪⎩化简得1012z-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.61xz⎧=⎪∴⎨⎪=⎩即N点的坐标为(6从而N点到AB、AP的距离分别为l，6⋅(四) 10.1----10.4排列、组合和二项式定理1．C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A9. B 10. C 11. B 12. D13. 32 14. 54 15. 192 16. 36(729)17. (1)20个(2)1 0个解析: (1)先取十位数，有4种取法，再取个位数，有5种取法，由分步计数原理，共有5 × 4=20个不同数。

高二数学下册充要条件单元训练题及答案

高二数学下册充要条件单元训练题及答案很多同学总是抱怨数学学不好，其实是因为试题没有做到位，数学需要大量的练习来帮助同学们理解知识点。

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高二数学下册充要条件单元训练题及答案一、选择题(每小题6分，共42分)1.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么 A是 B的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：“A B” “ B A”,“B A”等价于“ A B”.2.(2010浙江杭州二中模拟，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：充分性显然，当a=5,b=1时，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.3.(2010北京西城区一模，5)设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B解析：a>b并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故选B.4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.∵A B，∴p是q的充分不必要条件.5.已知真命题：“a≥b是c>d的充分不必要条件”，和“aA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.?既不充分也不必要条件答案：A解析：“a≥b是c>d的充分不必要条件”等价于“c≤d a6.(2010全国大联考，2)不等式10成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.?即不充分也不必要条件答案：A解析：当10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但当x= 时，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故选A.7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+cA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：ax2+bx+c0,顶点(- )在直线y=x下方- (b-1)2>4ac+1,故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)8.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是______________.答案：0解析：其充要条件为 09.已知p:|x+1|>2和q: >0,则 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分又不必要?条件”)答案：充分不必要解析：∵p:x<-3或x>1,q:x<-4或x>1,∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.∴ p是 q的充分不必要条件.10.给出下列各组p与q:(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;(2)p:x=5,q:x>-3;(3)p:内错角相等，q：两条直线互相平行;(4)p：两个角相等，q:两个角是对顶角;(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_____________________.答案：(2)(5)解析：(1)(4)中p是q的必要不充分条件;?(3)中p是q的充要条件;(2)(5)满足题意.三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共43分)11.设x、y∈R,求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;当x<0,y<0时，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.总之，当xy≥0时，有|x+y|=|x|+|y|.必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.12.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件?证明你的结论.证明：该条件是必要条件.当a2-b2=1即a2=b2+1时，a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.∴a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.∴a2=b2+1，即a2-b2=1故该条件是必要条件.13.已知关于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.解析：∵当a=6时，原方程为8x=-1,有负根x=- .当a≠6时，方程有一正根，一负根的充要条件是：x1x2=- <0,即a>6.方程有两负根的充要条件是：即2≤a<6.∴方程至少有一负根的充要条件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.14.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在，求出p的取值范围;(2)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在，求出p的取值范围.解析：(1)当x>2或x<-1时，x2-x-2>0,由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1时,“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.∴p≥4时，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件.(2)不存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件.。

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数列单元测试011一、选择题1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 2．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于（） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．23．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（） A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 4．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．1925．等差数列{a n }中，已知a 1=－6，a n =0，公差d ∈N *，则n （n ≥3）的最大值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 7．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 8．现有相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（） A ．9 B ．10 C ．19 D ．299．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列10．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，a n －4=30，则n 的值为（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 二、填空题11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=22+n n a a （n ∈N *），则72是这个数列的第_________项． 12．在等差数列{a n }中，已知S 100=10，S 10=100，则S 110=_________．13．在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______． 14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =132+n n ，则1111b a =_________．三、解答题15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2－5n ，求该数列的通项公式为a n16．在等差数列{a n }中，若a 1=25且S 9=S 17，求数列前多少项和最大．17．数列通项公式为a n =n 2－5n +4，问（1）数列中有多少项是负数？（2）n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．18．甲、乙两物体分别从相距70 m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2 m ，以后每分钟比前1分钟多走1 m ，乙每分钟走5 m ．（1）甲、乙开始运动后，几分钟相遇．（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m ，乙继续每分钟走5 m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0（n ≥2），a 1=21．（1）求证：{nS 1}是等差数列；（2）求a n 表达式；（3）若b n =2（1－n ）a n （n ≥2），求证：b 22+b 32+…+b n 2<1．答案：1．【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数a n =110+（n －1）·11=11n +99，由a n ≤500，解得n ≤36．4，n ∈N *，∴n ≤36．【答案】C 2．【解析】由已知：a n +1=a n 2－1=（a n +1）（a n －1）， ∴a 2=0，a 3=－1，a 4=0，a 5=－1．【答案】A 3．【解析】a 1+a 4+a 7，a 2+a 5+a 8，a 3+a 6+a 9成等差数列，故a 3+a 6+a 9=2×39－45=33．【答案】D4．【解析】f （n +1）－f （n ）=2n ⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯=-⨯=-⨯=-1921)19()20( 221)2()3(121)1()2(f f f f f f相加得f （f （1）=21（1+2+…+19）⇒f （95+f （1）=97．【答案】B 5．【解析】a n =a 1+（n －1）d ，即－6+（n －1）d =0⇒n =d6+1∵d ∈N *，当d =1时，n 取最大值n =7．【答案】C 6．【解析】由a n =－n 2+10n +11=－（n +1）（n －11），得a 11=0，而a 10>0，a 12<0，S 10=S 11．【答案】C 7．【解析】由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 80．【答案】A8．【解析】1+2+3+…+n <即2)1(-n n < 显然n =剩余钢管最少，此时用去22019⨯=190根．【答案】B9．【解析】（a 2+a 5）－（a 1+a 4）=（a 2－a 1）+（a 5－a 4）=2d ．（a 3+a 6）－（a 2+a 5）=（a 3－a 2）+（a 6－a 5）=2d ．依次类推．【答案】B10．【解析】S 9=2)(991a a +=18⇒a 1+a 9=4⇒2（a 1+4d ）=4． ∴a 1+4d =2，又a n =a n －4+4d ．∴S n =2)(1n a a n +=16n =240．∴n =15．【答案】B11．【解析】由已知得11+n a =n a 1+21，∴{n a 1}是以11a =1为首项，公差d =21的等差数列． ∴n a 1=1+（n －1）21，∴a n =12+n =72，∴n =6．【答案】6 12．【解析】S 100－S 10=a 11+a 12+…+a 100=45（a 11+a 100）=45（a 1+a 110）=－90⇒a 1+a 110=－2．S 110=21（a 1+a 110）×110=－110．【答案】－110 13．【解析】－21=2)39)(2(+-+n ，∴n =5．【答案】514．【解】1111b a =2)(212)(212)(2)(211211211211b b a a b b a a ++=++=322112132122121=+⨯⨯=T S ．【答案】3221 15． 16．【解】∵S 9=S 17，a 1=25，∴9×25+2)19(9-⨯d =17×25+2)117(17-d 解得d =－2，∴S n =25n +2)1(-n n （－2）=－（n －13）2+169．由二次函数性质，故前13项和最大．注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d =－2，数列a n 为递减数列．a n =25+（n －1）（－2）≥0，即n ≤13．5． ∴数列前13项和最大． 17．【解】（1）由a n 为负数，得n 2－5n +4<0，解得1<n <4．∵n ∈N *，故n =2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项．（2）∵a n =n 2－5n +4=（n －25）2－49，∴对称轴为n =25=2．5 又∵n ∈N *，故当n =2或n =3时，a n 有最小值，最小值为22－5×2+4=－2． 18．【解】（1）设n 分钟后第1次相遇，依题意得2n +2)1(-n n +5n =70 整理得：n 2+13n －140=0，解得：n =7，n =－去）∴第1次相遇在开始运动后7分钟．（2）设n 分钟后第2次相遇，依题意有：2n +2)1(-n n +5n =3×70 整理得：n 2+13n －6×70=0，解得：n =15或n =－28（舍去）第2次相遇在开始运动后15分钟． 19．【解】（1）∵－a n =2S n S n －1，∴－S n +S n －1=2S n S n －1（n ≥2） S n ≠0，∴n S 1－11-n S =2，又11S =11a =2，∴{nS 1}是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）n S 1=2+（n －1）2=2n ，∴S n =n21当n ≥2时，a n =S n －S n －1=－)1(21-n n ，n =1时，a 1=S 1=21，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=)2( 1)-(21-)1( 21n n n n（3）由（2）知b n =2（1－n ）a n =n 1，∴b 22+b 32+…+b n 2=221+231+…+21n <211⨯+321⨯+…+n n )1(1-=（1－21）+（21－31）+…+（11-n －n1）=1－n 1<1．。

高二下数学同步训练：组合(附答案)

高二数学同步检测十一组合说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1．假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有__________种．A ．C 23C 1197B ．C 23C 3197＋C 33C 2197C ．C 5200－C 5197D ．C 5200－C 13C 4197答案：B 解析：已知200件产品中有3件次品，197件合格品，至少有2件次品的抽法为2件次品，3件合格品，有C 23C 3197种，3件次品，2件合格品，有C 33C 2197种．所以至少有2件次品的抽法有C 23C 3197＋C 33C 2197种．2．方程C x 2－x 16＝C 5x －516的解集是 A ．{1,3,5,7} B ．{1,3} C ．{1} D ．{3}答案：B 解析：由x 2－x ＝5x －5或x 2－x ＋5x －5＝16，解得x ＝1或x ＝5或x ＝3或x ＝－7.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ≥0，5x －5≥0，x 2－x ≤16，5x －5≤16，知x ＝1或x ＝3.3．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有__________种．A ．10B ．20C ．25D ．32 答案：D 解析：每位同学有两种报名方法，共有2×2×2×2×2＝25＝32(种)．4．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A ．14B ．24C ．28D ．48答案：A 解析：由4名男生，2名女生，任选4人有C 46种选法，其中不含女生有C 44种，故至少有1名女生的选法有C 46－C 44＝14种．5．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法的种数是A ．15B ．45C ．60D ．75答案：C 解析：(1)A 项目选中B 项目不选中有C 13C 25种．(2)A 项目不选中B 项目选中有C 23C 15种．(3)A 、B 项目均选中有C 13C 15种．所以A 、B 至少有一个被选中的种数为C 13C 25＋C 23C 15＋C 13C 15＝30＋15＋15＝60.6．(2009全国高考卷Ⅱ，文10)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种B．12种C．24种D．60种答案：C解析：甲、乙两人各选2门的种数为C24C24＝36，甲、乙两人所选两门都相同和都不相同的种数为C24＝6，故只恰好有1门相同的选法有24种，选C.7．3名医生和6名护士分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A．90种B．180种C．270种D．540种答案：D解析：第一所学校选2名护士和1名医生有C26C13种，第二所学校选2名护士和1名医生有C24C12种，第三所学校选2名护士和1名医生有C22C11种．∴共有C26C13C24C12C22C11＝540(种)．8．(2009陕西高考，文9)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为A．432 B．288 C．216 D．108答案：C解析：首先个位数字必须是奇数，有C14个，再从剩余3个奇数中选择一个，从3个偶数中选2个，进行十位、百位、千位三个位臵的排列，共有C14C13C23A33＝216，选C.9．(2009湖北高考，理5)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A．18 B．24 C．30 D．36答案：C解析：四名学生中有两名学生分在同一个班的种数是C24，顺序有A33种，即C24A33，甲、乙被分在同一个班的有A33种，所以种数为C24A33－A33＝30.10．从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有A．20种B．16种C．12种D．8种答案：C解析：先从6个面中选出上下，前后，左右两面三种类型，第三个面有4种，所以满足条件的选法共有3×4＝12种．第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．11．(2009海南、宁夏高考，理15)7名志愿者中安排6人在周六，周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有__________种(用数字作答)．答案：140解析：先安排周六有C37种，再安排周日有C34种，所以不同的安排方案有C37 C34＝140种．12．从10对夫妇中选3人参加议论会，但任何一对夫妇不能同时当选，则有__________种不同的选法．答案：960解析：无一对夫妇同时入选，故有C310C12C12C12＝960(种)．13．编号为1,2,3,4,5的五个人分别去坐编号为1,2,3,4,5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有__________种．答案：20解析：假设1、2号人与座位号一致，则其他三人必须与座位号不一致，此时只有两种排法．所以满足条件的坐法共有C25×2＝20(种)．14．(2009重庆高考，理13)将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种．(用数字作答)答案：36 解析：分两步，第一步将4名大学生按2,1,1分成三组有C 24C 12C 11A 22种，第二步将分好的三组分配到3个乡镇有A 33种，所以满足条件的分配方案有C 24C 12C 11A 22·A 33＝36(种)．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题8分)(1)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，求m 的值；(2)若1C 3n －1C 4n <2C 5n，求n 的解集．解：(1)依题意，m 的取值范围是{m|0≤m ≤5，m ∈N }，又m ！(5－m)！5！－m ！(6－m)！6！＝7(7－m)！·m ！10×7！，即m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝21或m ＝2. 由于m ∈[0,5]，∴m ＝21舍去．∴m ＝2.(2)由题意可得6n(n －1)(n －2)－24n(n －1)(n －2)(n －3)＜240n(n －1)(n －2)(n －3)(n －4)，可得n 2－11n －12＜0，解得－1＜n ＜12，又∵n ∈N *且n ≥5，∴n ∈{5,6,7,8,9,10,11}．16．(本小题8分)求证：(1)C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2100＝C 3101；(2)C 010＋C 111＋C 212＋C 313＋C 414＋C 515＝C 1116.证明：(1)原式左边＝(C33＋C23)＋C24＋…＋C2100＝C34＋C24＋C25＋…＋C2100＝C35＋C25＋C26＋…＋C2100＝…＝C3100＋C2100＝C3101＝右边．(2)∵C010＝C011，∴左边＝(C011＋C111)＋C212＋C313＋C414＋C515＝C112＋C212＋C313＋C414＋C515＝C213＋C313＋C414＋C515＝C314＋C414＋C515＝C415＋C515＝C516＝C1116.17．(本小题8分)平面内有10个点，其中某4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，(1)可以确定多少条直线？(2)可以确定多少个三角形？(3)可以确定多少个四边形？解：(1)由平面几何知识，两点可连成一条直线，则可确定直线C26＋C16C14＋1＝40条或C210－C24＋1＝40条．(2)由于不在同一条直线上的三点可确定三角形，则可确定三角形的个数为C36＋C16C24＋C26C14＝116或C310－C34＝116.(3)由于四边形有4个顶点，且任意三个顶点不共线，则可确定四边形C46＋C26C24＋C36C14＝185个或C410－C44－C34C16＝185个．18．(本小题10分)现有6本不同的书，如果(1)分成三组，一组3本，一组2本，一组1本，有几种分法？(2)分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本，有几种分法？(3)平均分成三组，有几种分法？解：(1)分三步完成，第一步，从6本书中取3本，有C 36种，第二步，从剩下的3本书中取2本，有C 23种，第三步，剩下的1本为一组，共有C 36C 23C 11＝60种．(2)分给三人，由于哪个人得多少书没有限制，所以共有C 36C 23A 33＝360种．(3)平均分配，C 26C 24C 22A 33＝15种．19．(本小题10分)已知集合P ＝{m|m ＝2k ，k ∈N *，k ≤6}，Q ＝{m |m ＝6k ，k ∈N *，k ≤6}． (1)若集合A 含有三个元素，且A ⊆P ，这样的集合A 有多少个，所有集合A 中各元素的和是多少？(2)若集合A 、B 各含有三个元素，且A ⊆P ，B ⊆Q ，A ∩B ＝∅，这样的集合A 、B 有多少对？解：(1)∵P ＝{2,4,6,8,10,12}，Q ＝{6,12，18，…，36}．满足条件的集合A 有C 36＝20个，所有满足条件的集合A 中，含有元素2的集合有C 25个，同理含有4,6,8,10,12的集合都有C 25个．因此，所有集合A 中各元素的和是(2＋4＋6＋8＋10＋12)C 25＝420. (2)如图，集合A 、B 的对数为C34C36＋C24C12C35＋C14C22C34＝80＋120＋16＝216.。

高二数学第二次单元测试卷

高二数学单元测试卷（时量：１００分钟满分：１００分）班次：__________________ 姓名：__________________一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求的）1.△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( B )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°2.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ C ）A. 3B. 4C. 5D. 6 3.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是（A ） A ""q p ∨为真 B ""q p ∧为真 C ""p ⌝为假 D ""q ⌝为真 4.已知两个命题:223:,32:x x x q x x p ==+则p 是q 的(D ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ B ）A ．5B ．4C ．8D ．66．不等式21≥-x x 的解集为 ( B )A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞7．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ B ） A ．21B ．23 C.1D.38.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( C )A ．b a 11<B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b9．数列{a n }满足*111,21()n n a a a n N +==+∈，那么4a 的值为（ C ）10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 140 ． 12．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 2.01,2≠+-∈∀x x R x13．数列{}n a 的前n 项和2321,n S n n =-+则它的通项公式是 14．椭圆22221x ya b += (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，且12120A BA ∠= ，则离心率e 等于____ 5.36_____. 15. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 10．18—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 1、请把选择题的答案写在下面的表格里：11、____________________________ 12、___________________________13、____________________________ 14、____________________________15、____________________________三、解答题（本大题共3小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．⊿ABC 中，c b a ,,分别是,,,C B A ∠∠∠的对边，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及cBb sin 的值。

高中二年级数学选修11单元测试题

高中二年级数学选修11单元测试题数学是研讨理想世界空间方式和数量关系的一门迷信。

查字典数学网为大家引荐了高中二年级数学选修1-1单元测试题，请大家细心阅读，希望你喜欢。

第一卷(选择题共60分)一、选择题：(共12小题，每题5分，共60分)在以下各小题的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.1.对抛物线，以下描画正确的选项是( )A.启齿向上，焦点为B.启齿向上，焦点为C.启齿向右，焦点为D.启齿向右，焦点为2.A和B是两个命题，假设A是B的充沛条件，那么是的( )A.充沛条件B.必要条件C.充要条件D.既不充沛也不用要条件3.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.4.有以下4个命题：①菱形的对角线相等②假定，那么x，y互为倒数的逆命题;③面积相等的三角形全等的否命题;④假定，那么的逆否命题。

其中是真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.假设p是q的充沛不用要条件，r是q的必要不充沛条件;那么( )A. B. C. D.6.假定方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为( )A.(0，+)B.(0，2)C.(1，+)D.(0，1)7.命题p: 成等比数列，命题q：，那么p是q的 ( )A.必要不充沛条件B.充要条件C.充沛不用要条件D.既不充沛也不用要条件8.以下说法中正确的选项是 ( )A.一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真B. 与不等价C. ,那么全为的逆否命题是假定全不为 , 那么D.一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真9.函数在R上满足，那么曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D.10.圆的方程，假定抛物线过定点且以该圆的切线为准线，那么抛物线焦点的轨迹方程是( )A. B.C. D.11.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D.12.直线y=x+1与曲线相切，那么的值为( )A.1B.2C.-1D.-2第II卷(非选择题共90分)二、填空题：(共4小题，每题5分，共20分)请将答案直接添在题中的横线上.13.曲线在点处的切线方程为 _____ ___ .14.命题的否认是 .15.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： .16.假定表示双曲线方程，那么该双曲线的离心率的最大值是 .三、解答题：(共6小题，共70分)解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤。

【高二数学试题精选】高二数学下册课时训练题(附参考答案)

高二数学下册课时训练题（附参考答案）c 第四导数应用第11节导数与函数的单调性1．确定下列函数的单调区间(1)=x3－9x2+24x (2)=x－x32讨论二次函数=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间3求下列函数的单调区间(1)= (2)= (3)= +x4．已知函数=x+ ，试讨论出此函数的单调区间参考答案1．(1)解′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2∴=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4∴=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)(2)解′=(x－x3)′=1－3x2=－3(x2－ )=－3(x+ )(x－ )令－3(x+ )(x－ )＞0，解得－＜x＜∴=x－x3的单调增区间是(－， )令－3(x+ )(x－ )＜0，解得x＞或x＜－∴=x－x3的单调减区间是(－∞，－ )和( ，+∞)2．解′=(ax2+bx+c)′=2ax+b, 令2ax+b＞0，解得x＞－∴=ax2+bx+c(a＞0)的单调增区间是(－，+∞)令2ax+b＜0，解得x＜－∴=ax2+bx+c(a＞0)的单调减区间是(－∞，－ )3．(1)解′=( )′= ∵当x≠0时，－＜0，∴′＜0∴= 的单调减区间是(－∞，0)与(0，+∞)(2)解′=( )′当x≠±3时，－＜0，∴′＜0∴= 的单调减区间是(－∞，－3)，(－3，3)与(3，+∞)(3)解′=( +x)′当x＞0时 +1＞0，∴′＞0 ∴= +x的单调增区间是(0，+∞) 4．解′=(x+ )′=1－1 x－2=令＞0 解得x＞1或x＜－1∴=x+ 的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞)令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1∴=x+ 的单调减区间是(－1，0)和(0，1)5c。

高二数学下册(必修三)导数单元测试卷及答案解析

高二数学下册（必修三）导数单元测试卷及答案解析一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）函数f(x)在x =4处的切线方程为y =3x +5，则f(4)+f ′(4)=( )A. 10B. 20C. 30D. 402.（5分）设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a −2)x 的导函数是f ′(x)，且f ′(x)是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A. y =−2xB. y =3xC. y =−3xD. y =−4x3.（5分）若函数f(x)=x 2+lnx 的图像在(a,f(a))处的切线与直线2x +6y −5=0垂直，则a 的值为( )A. 1B. 2或14C. 2D. 1或124.（5分）已知函数f (x )={&ln (x +1),−1<x ⩽14 x 2+14,x >14 ，且关于x 的方程f (x )−kx =0恰有2个实数解，则实数k 的取值范围是( )A. [1,54] B. [54,+∞)C. [4ln 54,1]D. [4ln 54,1]⋃[54,+∞)5.（5分）曲线y =13x 3 在x =1处切线的倾斜角为( )A. 1B. −π4C. π4D.5π46.（5分）若曲线f(x)=x 4−4x 在点A 处的切线平行于x 轴，则点A 的坐标为( )A. (-1,2)B. (1,-3)C. (1,0)D. (1,5)7.（5分）曲线f(x)=e x lnx 在x =1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A. e4B. e2C. eD. 2e8.（5分）曲线f(x)=x 2+3x 在点A(1,4)处的切线斜率为( )A. 2B. 5C. 6D. 11二、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）下列命题中是真命题有()A. 若f′(x0)=0，则x0是函数f(x)的极值点B. 函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点C. 函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x−y=0，则f′(1)=2D. 若函数f(x)的导数f′(x)<1，且f(1)=2，则不等式f(x)>x+1的解集是(−∞,1)10.（5分）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数y=f(x)具有“T性质”.则下列函数中具有“T性质”的是()A. y=xe x B. y=cosx+1 C. y=1x3D. y=ln2log2x11.（5分）已知函数f(x)=x+√2x图象上的一条切线与g(x)=x的图象交于点M，与直线x=0交于点N，则下列结论不正确的有()A. 函数f(x)的最小值为2√2B. 函数的值域为(−∞,−2√24]C. |MN|2的最小值为16−8√2D. 函数f(x)图象上任一点的切线倾斜角的所在范围为[0,π4]12.（5分）已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值()A. 196B. 3 C. 103D. 9213.（5分）设函数f(x)=x−ln|x|x，则下列选项中正确的是()A. f(x)为奇函数B. 函数y=f(x)−1有两个零点C. 函数y=f(x)+f(2x)的图象关于点(0,2)对称D. 过原点与函数f(x)相切的直线有且只有一条三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知倾斜角为45°的直线l与曲线y=lnx−2x+1相切，则直线l的方程是 ______.15.（5分）已知曲线C：y=x3−3x2+2x，直线l过(0,0)与曲线C相切，则直线l的方程是______ ．16.（5分）函数f(x)={1−2x,x⩾012x2+2x,x<0，函数g(x)=k(x−2)，若方程f(x)=g(x)恰有三个实数解，则实数k的取值范围为__________.17.（5分）函数f(x)=√4x+1，则函数f(x)在x=2处切线的斜率为 ______.18.（5分）某物体作直线运动，其位移S与时间t的运动规律为S=t+2√t(t的单位为秒，S的单位为米)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为______米/秒．四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知函数f(x)=x3+x−16．(1)求曲线y=f(x)在点(2,−6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．20.（12分）在抛物线C：y=ax2(a>0)上取两点A(m1,n1),B(m2,n2)，且m2−m1=4，过点A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点P(1,−3).(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l交抛物线C于M，N两点，记直线OM，ON(其中O为坐标原点)的斜率分别为k OM,k ON，且k OM.k ON=−2，若ΔOMN的面积为2√3，求直线l的方程.21.（12分）已知函数f(x)=(x+a)lnx，g(x)=x 2e x.已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x−y=0平行．(1)求a的值；(2)证明：方程f(x)=g(x)在(1,2)内有且只有一个实根．22.（12分）设f(x)=ae x+1ae x+b(a>0)(I)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为y=32x；求a，b的值．(II)求f(x)在[0,+∞)上的最小值．23.（12分）已知曲线y=13x3+43，(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．参考答案与解析1.【答案】B;【解析】解：∵函数f(x)在x=4处的切线方程为y=3x+5，∴f′(4)=3，又f(4)=3×4+5=17，∴f(4)+f′(4)=17+3=20.故选：B.由已知可得f′(4)，在切线方程中取x=4求得f(4)，则答案可求．此题主要考查对数的几何意义及其应用，是基础题．2.【答案】A;【解析】此题主要考查导数的几何意义，函数的奇偶性，直线的点斜式方程，属于基础题.求导函数f′(x)，由f′(x)是偶函数求出a的值，然后根据导数的几何意义求切线方程.解：由f(x)=x3+ax2+(a−2)x，得，f′(x)=3x2+2ax+(a−2)，又∵f′(x)是偶函数，∴2a=0，即a=0，∴f′(x)=3x2−2，∴曲线y=f(x)在原点处的切线斜率为−2，曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=−2x，故选A.3.【答案】D;【解析】解：函数f(x)=x2+lnx的导数为f′(x)=2x+1x，在(a,f(a))处的切线的斜率为2a+1a，由切线与直线2x+6y−5=0垂直，可得−13(2a+1a)=−1，解得a=1或12，故选：D．求得f(x)的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件，解方程可得所求值．此题主要考查导数的运用：求切线的斜率，以及两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.【答案】C;【解析】此题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系应用及学生的作图能力，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题．方程f(x)=kx恰有两个不同实数根，等价于y=f(x)与y=kx有2个交点，又k表示直线y= kx的斜率，求出k的取值范围．解：画出函数f(x)图象，可求得函数f(x)=ln(x+1)(−1<x⩽14)图象在点O(0,0)处的切线方程为y=x，过点O(0,0)且与函数f(x)=x2+14(x>14)图象相切的直线方程也为y=x，即得直线y=x为函数f(x)图象的切线，且有两个切点，切点为O(0,0)和A(12,12 )，关于x的方程f(x)−kx=0恰有2个实数解当且仅当直线y=kx函数f(x)图象有两个公共点，由图可知当且仅当k OB⩽k⩽k OA时符合题意，又k OA=1，k OB=ln(14+1)14=4ln54，则求得4ln54⩽k⩽1.故选C.5.【答案】C;【解析】解：∵y =13x 3，∴y ′=x 2，设曲线y =13x 3 在x =1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k =y ′|x=1=12=1=tan α， ∴α=π4，即倾斜角为π4．故选C ．欲求在x =1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k =y ′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．该题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．6.【答案】B;【解析】解：f(x)=x 4−4x 的导数为f ′(x)=4x 3−4，设切点为A(m,n)，则n =m 4−4m ，可得切线的斜率为k =4m 3−4=0，解得m =1，n =−3.即A(1,−3)．故选：B ．求得函数的导数，设出切点A(m,n)，代入函数式，求得切线的斜率，令它为0，解得m ，n ，进而得到切点A 的坐标．该题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解答该题的关键，属于基础题．7.【答案】B; 【解析】此题主要考查导数的几何意义及三角形面积公式，属于基础题，先求出曲线f(x)=e x lnx 在x =1处的切线方程，再其求与坐标轴的交点即可求得三角形面积;解：f ′(x)=e xlnx +e x x，则f ′(1)=e ，f(1)=0，∴曲线f(x)=e x lnx 在x =1处的切线方程为y =e(x −1)，令x=0，得y=−e，令y=0，得x=1，∴切线与坐标轴围成的三角形面积为S=12×e×1=e2.故选B.8.【答案】B;【解析】解：函数的导数为f′(x)=2x+3，所以函数在A(1,4)处的切线斜率k=f′(1)=2+3=5．故选：B．求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值．该题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y= f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率．它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体．9.【答案】BCD;【解析】此题主要考查极值的概念，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解不等式，属于中档题．由题意结合知识点，逐个选项分析即可.解：选项A，若f′(x0)=0，x0不一定是函数f(x)的极值点，例如函数f(x)=x3，f′(0)=0，但x=0不是极值点，故错误；选项B，函数y=f(x)的切线与函数可以有两个公共点，例如函数f(x)=x3−3x，在x=1处的切线为y=−2与函数还有一个公共点为(−2,−2)，故正确；选项C，因为函数y=f(x)在x=1处的切线方程为2x−y=0，所以f′(1)=2，故正确. 选项D，令g(x)=f(x)−x−1，因为函数f(x)的导数f′(x)<1，则g′(x)=f′(x)−1<0，所以函数g(x)=f(x)−x−1在R上单调递减，又g(1)=f(1)−2=0，由不等式f(x) > x+1得g(x) > 0=g(1)，得x 1，所以不等式f(x) > x+1的解集是(−∞,1)，故正确．故选BCD.10.【答案】AB;【解析】解：由题意，可知若函数y =f(x)具有“T 性质”，则存在两点，使得函数在这两点处的导数值的乘积为−1，对于A ，(xe x )′=1−x e x，满足条件；对于B ，(cosx +1)′=−sinx ，满足条件；对于C ，(1x 3)′=−3x 4<0恒成立，负数乘以负数不可能得到−1，不满足条件；对于D ，(ln2log 2x)′=ln2.1xln2=1x >0恒成立，正数乘以正数不可能得到−1，不满足条件．故选：AB.分别求出四个选项中函数的导函数，看是否满足存在两点，使得函数在这两点处的导数值的乘积为−1即可．此题主要考查导数的几何意义及应用，考查化归与转化思想，关键是熟记基本初等函数的导函数，是中档题．11.【答案】ABD; 【解析】此题主要考查导数的运算和几何意义以及基本不等式求最值，属于中档题. 由题意和导数的运算结合基本不等式，逐个选项验证正误即可. 解：已知f(x)=x +√2x，当x >0时，f(x)=x +√2x⩾2√24，当x <0时，f(x)=x +√2x⩽−2√24，故选项A 、B 不正确;设直线l 与函数f(x)的图象相切于点(x 0,x 02+√2x 0)，函数f(x)的导函数为f ′(x)=1−√2x 2=x 2−√2x 2，则直线l 的方程为y −x 02+√2x 0=x 02−√2x 02(x −x 0)，即y =x 02−√2x 02x +2√2x 0，直线l 与g(x)=x 的交点为M(2x 0,2x 0)，与x =0的交点为N(0,2√2x 0)，所以|MN|2=4x 02+(2x 0−2√2x 0)2=8x 02+8x 02−8√2⩾16−8√2，当且仅当x 02=1时取等号，故选项C 正确; f ′(x)=1−√2x 2=x 2−√2x 2⩽1，可知切线斜率可为负值，即倾斜角可以为钝角，故选项D 不正确.故选ABD.12.【答案】AC;【解析】此题主要考查导数的几何意义和二次方程的实根的分布，考查运算能力，属于中档题．求出导数，由题意可得2x2−2x+a=3有两个不相等的正根，由此列出不等式组即可得到a 的取值范围，进而可得a的可能取值．解：f(x)=23x3−x2+ax−1的导数为f′(x)=2x2−2x+a，由题意可得2x2−2x+a=3有两个不相等的正根，则{Δ=28−8a>0a−32>0，解得3<a<72，故选：AC.13.【答案】BCD;【解析】解：函数f(x)=x−ln|x|x的定义域为{ x|x≠0}，f(−x)+f(x)=1−ln|−x|−x +1−ln|x|x=2≠0，所以f(x)不为奇函数，故A错误；由f(x)=1，可得ln|x|x=0，解得x=±1，故y=f(x)−1有两个零点，故B正确；由f(−x)+f(−2x)+f(x)+f(2x)=[f(−x)+f(x)]+[f(−2x)+f(2x)]=2+2=4，则函数y=f(x)+f(2x)的图象关于点(0,2)对称，故C正确；当x>0时，f(x)=1−lnxx ，f′(x)=−1−lnxx2，设过原点与f(x)相切的切点为(m,n)，则切线的方程为y−n=lnm−1m2(x−m)，即y−1+lnmm =lnm−1m2(x−m)，代入(0,0)，可得1+m=2lnm，设g(m)=2lnm−1−m，g′(m)=2m−1，当0<m<2时，g(m)递增，m>2时，g(m)递减，则g(m)的最大值为g(2)=2ln2−3<0，所以x>0时，不存在过原点的切线；当x<0时，f(x)=1−ln(−x)x ，f′(x)=−1−ln(−x)x2，设过原点与f(x)相切的切点为(s,t)(s<0)，则切线的方程为y−t=ln(−s)−1s2(x−s)，即y−1+ln(−s)s =ln(−s)−1s2(x−s)，代入(0,0)，可得1+s=2ln(−s)，设g(s)=2ln(−s)−1−s，g′(m)=2s−1<0，所以g(s)递减，则g(s)只有一个零点，所以x<0时，只存在一条过原点的切线．综上可得存在一条过原点的切线，故D正确．故选：BCD.由函数的奇偶性和零点、对称性、导数的几何意义，可得结论．此题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．14.【答案】x−y+ln2−2=0;【解析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，求出原函数的导函数，由导函数值为1求解切点坐标，再由直线方程的点斜式得答案．此题主要考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．解：直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为tan45°=1，由y=lnx−2x +1，得y′=1x+2x2，由y′=1x +2x2=1，解得x=−1(舍去)或x=2.∴切点坐标为(2,ln2)，则直线l的方程为y−ln2=1×(x−2)，即x−y+ln2−2=0.故答案为：x−y+ln2−2=0.15.【答案】y=−x或y=−14x或y=2x;【解析】求出函数的导数，结合直线关系即可得到结论．这道题主要考查函数的切线的求解，根据函数导数的几何意义是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．解：函数的导数为f ′(x)=3x 2−6x +2，设切点为(a,b)，则k =f ′(a)=3a 2−6a +2，b =a 3−3a 2+2a ，则切线的方程y −b =(3a 2−6a +2)(x −a)，即y =(3a 2−6a +2)x −2a 3+9a 2−4a ， ∵直线l 过点(0,0)， ∴−2a 3+9a 2−4a =0，即2a 3−9a 2+4a =0，则a(a −4)(2a −1)=0，解得a =0或a =4或a =12，当a =1时，对应的直线方程为y =−x ，当a =12时，对应的直线方程为y =−14x ，当a =0时，对应的直线方程为y =2x ，故答案为：y =−x 或y =−14x 或y =2x16.【答案】(0,4-2√3) ; 【解析】此题主要考查函数的零点与方程的根之间的关系，函数的导数求解切线方程，考查数形结合以及计算能力，是难题．画f(x)={1−2x ,x ⩾012x 2+2x,x <0，的图象，结合直线g(x)=k(x −2)过定点(2,0)，函数g(x)的图象与f(x)=12x 2+2x ，x <0的图象相切时，函数f(x)，g(x)的图象恰有两个交点．设切点为P(x 0,y 0)，由f ˈ(x)=x +2，x <0，求出切线的斜率，利用函数的图象的交点个数与函数的零点个数，推出k 的范围即可．解：依题意，画出f(x)={1−2x,x⩾012x2+2x,x<0的图象如图：因为直线g(x)=k(x−2)过定点(2,0)，由图象可知，当函数g(x)的图象与f(x)=12x2+2x，x<0的图象相切时，函数f(x)，g(x)的图象恰有两个交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为P(x0,y0)，由fˈ(x)=x+2，x<0，则k=f′(x0)=x0+2=12x02+2x0x0-2，解得x0=2+2√3(舍去)或x0=2-2√3，则k=4−2√3，要使方程f(x)=g(x)恰有三个实数解，则函数f(x)，g(x)的图象恰有三个交点，结合图象可的实数k的取值范围为(0,4-2√3)，故答案为(0,4-2√3).17.【答案】23;【解析】解：由f(x)=√4x+1，得f′(x)=2(4x+1)−1 2，所以函数f(x)在x=2处切线的斜率k=f′(2)=23.故答案为：23.对f(x)求导，根据导数的几何意义，得到f(x)在x=2处的切线斜率．此题主要考查了利用导数研究函数的切线方程和导数的几何意义，属基础题．18.【答案】32;【解析】解：S=t+2√t，∴S′=1+√t，∴它在4秒末的瞬时速度为1+√4=32，故答案为：32．物理中的瞬时速度常用导数来求，故求出S的导数，代入4求值．该题考查变化的快慢与变化率，解答本题关键是理解导数的物理意义，由此转化为求导数的问题．19.【答案】解：(1)∵f′(x)=(x3+x−16)′=3x2+1，∴在点(2,−6)处的切线的斜率k=f′(2)=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x−32．(2)设切点为(x0,y0)，则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1，∴直线l的方程为y=(3x02+1)(x−x0)+x03+x0−16．又∵直线l过点(0,0)，∴0=(3x02+1)(−x0)+x03+x0−16，整理，得x03=−8，∴x0=−2，∴y0=(−2)3+(−2)−16=−26，直线l的斜率k=3×(−2)2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为(−2,−26)．;【解析】(1)先求出函数的导函数，再求出函数在(2,−6)处的导数即斜率，易求切线方程．(2)设切点为(x0,y0)，则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．此题主要考查直线的点斜式方程，属基础题型，较为简单．20.【答案】解：(1)由y=ax2(a>0)得y′=2ax(a>0)，则曲线在点A处的切线斜率为2am1，曲线在点A处的切线方程为y−am12=2am1(x−m1)，曲线在点A处的切线过点P(1,−3)，故am12−2am1−3=0①，同理可得曲线y=ax2(a>0)在点B处的切线方程为y−am22=2am2(x−m2)，∴am12−2am1−3=0②，①−②得m1+m2=2，m2−m1=4，∵m2−m1=4，∴m1=−1,m2=3，将m1=−1代入①，可得a=1，故抛物线方程为x2=y;(2)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+b，与抛物线C的交点为M(x1,x12),N(x2,x22)，联立得{y=kx+bx2=y，得x2−kx−b=0，∴x1+x2=k,x1.x2=−b，∴k OM.k ON=x12x1.x22x2=x1x2=−2，可得b=2，∴直线l经过点(0,2)，∴SΔ=12×|OP|×|x1−x2|=2√3，∴|x1−x2|=2√3，∴k2=4，∴k=±2，经检验k=±2,b=2符合题意，∴直线l的方程为y=2x+2或y=2x−2.;【解析】此题主要考查了直线与抛物线涉及到利用导数求曲线的切线方程、抛物线的几何性质、直线方程的求法等知识，综合性较强.(1)利用导数，可以求出曲线在点A，B处的切线斜率为2am1，2am2，从而求出切线方程，得到关于m1,m2的关系式，可以求出m的值，从而求出切线方程；(2)设直线l的方程为y=kx+b，与抛物线C的交点为M(x1,x12),N(x2,x22)，联立得{y=kx+bx2=y，得x1+x2=k,x1.x2=−b，求出b=2，根据题意列方程求出k的值，从而求出直线方程.21.【答案】（本题满分为12分）解：（1）f′(x)=lnx+ax+1，由题意知，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则f'（1）=2，所以a+1=2，解得a=1．…（4分）（2）令ˈ(x)=f(x)−g(x)=(x+1)lnx−x 2e x，x∈（1，2），则ˈ(1)=−1e ＜0，ˈ(2)=3ln2−4e2＞0，所以h（1）h（2）＜0，所以函数h（x）在（1，2）内一定有零点，…（8分）可得ˈ′(x)=lnx+x+1x −2x−x2e x(e x)2=lnx+1x+1−−(x−1)2+1e x＞1−1e＞0，∴h（x）在（1，2）上单调递增，所以函数h（x）在（1，2）内有且只有一个零点，即方程f（x）=g（x）在（1，2）内有且只有一个实根．…（12分）;【解析】(1)求得f(x)的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．(2)令ˈ(x)=f(x)−g(x)=(x+1)lnx−x2e x ，x∈(1,2)，由ˈ(1)=−1e<0，ˈ(2)=3ln2−4e2>0，可得函数ˈ(x)在(1,2)内一定有零点，进而证明ˈ′(x)>0，可得ˈ(x)在(1,2)上单调递增，即可得证．此题主要考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查函数的零点判定定理，正确求导是解答该题的关键，属于中档题．22.【答案】解：（I ）由题意得，f(x)=ae x +1aex+b ，则f ′(x)=ae x −1ae x，因为在点（2，f （2））的切线方程为y=32x ，所以{(f(2)=3f ′(2)=32)，即{(ae 2+1ae 2+b =3ae 2−1ae 2=32)，解得{(a =2e 2b =12)…（6分）（Ⅱ）设t=e x （t ≥1），则原函数化为：y =at +1at +b ，所以y ′=a −1at 2=a 2t 2−1at 2，令y ′=0，解得t=±1a ，（1）当a ≥1时，则y ′＞0在[1，+∞）上成立，所以函数y =at +1at +b 在[1，+∞）上是增函数，则当t=1（x=0）时，函数f （x ）取到最小值是a +1a +b ；（2）当0＜a ＜1时，y =at +1at +b ≥2+b ，当且仅当at=1（t=e x =1a ＞1，则x=-lna ）时，取等号，此时函数f （x ）取到最小值是b+2，综上可得，当a ≥1时，函数f （x ）的最小值是a +1a +b ；当0＜a ＜1时，函数f （x ）的最小值是b+2．…（12分）; 【解析】(Ⅰ)由求导公式和法则求出f ′(x)，根据导数的几何意义和条件列出方程组，求出a 、b 的值； (Ⅱ)设t =e x (t ⩾1)，代入原函数化简并求出导数，根据临界点和区间对a 进行分类讨论，利用导数与单调性、基本不等式求出函数的最小值．此题主要考查求导公式和法则，导数的几何意义，以及导数与函数单调性、基本不等式求函数的最值问题，属于中档题．23.【答案】解：(1)∵P(2,4)在曲线y =13x 3+43上，且y ′=x 2 ∴在点P(2,4)处的切线的斜率k =y ′|x=2=4；∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y −4=4(x −2)，即4x −y −4=0．(2)设曲线y =13x 3+43与过点P(2,4)的切线相切于点A(x 0,13x 03+43)，则切线的斜率k=y′|x=x=x02，∴切线方程为y−(13x03+43)=x02(x−x0)，即y=x02.x−23x03+43∵点P(2,4)在切线上，∴4=2x02−23x03+43，即x03−3x02+4=0，∴x03+x02−4x02+4=0，∴(x0+1)(x0−2)2=0解得x0=−1或x0=2故所求的切线方程为4x−y−4=0或x−y+2=0．(3)设切点为(x0,y0)则切线的斜率为k=x02=4，x0=±2.切点为(2,4)，(−2,−43)∴切线方程为y−4=4(x−2)和y+43=4(x+2)即4x−y−4=0和12x−3y+20=0．;【解析】该题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．(1)根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；(2)设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到(1)求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；(3)设出切点坐标，由切线的斜率为4，把切点的横坐标代入导函数中求出的函数值等于4列出关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，代入曲线方程即可求出相应的纵坐标，根据切点坐标和斜率分别写出切线方程即可．。

高二数学下册第一章单元综合测试题

高二数学下册第一章单元综合测试题一、选择题1.如果p3m=4C，则M=a、6b、7c、8d、92.东、西、南、北有2、3、3、4条路通往山顶。

你只能从一侧上山，也可以从任何一侧下山a、从东边上山b、从西边上山c、从南西上山d、从北边上山3.六个人排成一行，a和B相邻，a在B的左边a、pb、pc、pd、p4.五个学生要做五份不同的工作，每个学生一份，一个学生不能做两份，所以不同分配方法的数量是有限的a、18b、24c、72d、965.三名教师负责六个班的数学教学，每人两个班，并有各种分配方案。

a、18b、24c、45d、906.给定n∈ n+，+1n=an+bnan，BN∈ Z、那么BN的价值呢a、一定为奇数b、一定为偶数c、与n的奇偶数相反d、与n的奇偶性相同7、 c+c+c..+c+c=a、1005b、1013c、1023d、10148.如果我∈ {0,1,2,3,4}，方程式：cm4x2+pm4y2=1表示不同椭圆的数量是相同的a、4b、6c、9d、109.设FX=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则FX的反函数为FX=a、1+b、1+c、-1+d、1-10.如果空间中有8个点，且三个点都不共线或任何四个点都不共面，则在通过这两个点的所有线中，有两条线在不同的平面上a、210对b、420对c、70对d、144对11.假设1-2x7=A0+a1x+a2x2+。

A7x7，然后| A1 |+| A2 |+…|A7|=a、-1b、1c、0d、3712.将字母a、a、a、B和B排成一行，其中任何两个B不能相邻。

安排的数量是a、cb、cc、pd、p二、填空13、计算=14.X+210x2-1的膨胀系数X10为。

15、m=a，b，c，d，e，从m到m的一一映射共有个。

16.M和N是平行平面。

如果在M中取4个点，在N中取5个点，则从这些点最多可以确定三个金字塔。

三、解答题17.在班上50人中，一名班长、学习委员会、纪律委员会和生活委员会有多少种选举方式？2选7名班委会成员有多少种选法?18.从编号为1到9的九个球中取任意四个球，使其编号为奇数，然后将四个球排成一行。

全国高二高中数学单元试卷带答案解析

全国高二高中数学单元试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n02.命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是( )A．若A∪B≠A，则A∩B≠BB．若A∩B＝B，则A∪B＝AC．若A∩B≠B，则A∪B≠AD．若A∪B≠A，则A∩B＝B3.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥14.对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（ )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.下列命题中，真命题是( )A．命题“若|a|＞b，则a＞b”B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”6.已知命题p：∀x>0，；命题q：∃x∈(0，＋∞)，，则下列判断正确的是( )A．p是假命题B．q是真命题C．p∧()是真命题D．()∧q是真命题7.“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③，④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．49.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310.命题p ：若不等式x 2＋x ＋m>0恒成立，则m>，命题q ：在△ABC 中，∠A>∠B 是sinA>sinB 的充要条件，则（） A ．p 真q 假 B ．“p ∧q”为真 C ．“p ∨q”为假D ．“p ∨q”为真11.是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件12.有下列命题：①“若x ＋y ＞0，则x ＞0且y ＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①④二、填空题1.已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是．2.命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”“p ∧q ”“”中是真命题的为_________．3.已知p:-4＜x-a ＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 .4.若“x ∈[2,5]或x ∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x 的范围是____________．三、解答题1.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假． (1)能被6整除的数一定是偶数； (2)当时，a ＝1，b ＝－2； (3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2时，y ＝1，x ＝1.2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除； (3)∀x ∈{x |x ＞0}，；(4)∃x 0∈Z ，log 2x 0＞2.3.写出由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假： (1)p ：3是素数，q ：3是偶数；(2)p ：x ＝－2是方程x 2＋x －2＝0的解，q ：x ＝1是方程x 2＋x －2＝0的解．4.已知命题p ：{x |1－c ＜x ＜1＋c ，c ＞0}，命题q ：(x －3)2＜16，p 是q 的充分不必要条件，试求c 的取值范围．5.已知a ＞0，a ≠1.设命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．6.已知命题：“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m ＜0成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(x －3a )(x －a －2)＜0的解集为A ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．全国高二高中数学单元试卷答案及解析一、选择题1.命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0【答案】D【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0. 本题选择D 选项.2.命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( ) A ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝A C ．若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠A D ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B【答案】A【解析】根据命题“若，则”的否命题为“若非，则非”可得“若，则”的否命题为“若，则”，故选A.3.命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是( )A ．若x 2≥1，则x≥1，或x≤－1B ．若－1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<－1，则x 2>1D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥1【答案】D【解析】逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x≥1或x≤－1，则x 2≥1 【考点】四种命题4.对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】非零向量，， ∥推不出“+=”；反之， +=“ ∥，由此可知“ ∥”是“+=成立的充分不必要条件,选.【考点】1.充要条件；2.共线向量.5.下列命题中，真命题是( ) A ．命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”B ．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题C ．命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题 D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”【答案】D 【解析】时，成立，但不成立，故命题“若，则”为假命题；命题“若，则”的逆命题为命题“若，则”，为假命题；命题“当时，”的否命题为命题“当时，”，为假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，故选D.6.已知命题p ：∀x >0，；命题q ：∃x 0∈(0，＋∞)，，则下列判断正确的是( ) A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧()是真命题D ．()∧q 是真命题【答案】C【解析】当，，当且仅当时等号成立，∴命题为真命题，为假命题；当时，，∴命题：为假命题，则为真命题．∴是真命题，是假命题，故选C.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题；利用基本不等式求最值判断命题的真假，由指数函数的值域判断命题的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断.7.“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，方程，即，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，符合题意；当方程至少有一个负数根时，不可以为0，从而，所以，由上述推理可知，“”是方程“至少有一个负数根”的充要条件，故选C.8.已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③，④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】若，根据实数的性质得：，即、全为0，则命题为真命题；若，则，即命题：若，则为假命题；故：①为假命题，②为真命题，③非为假命题，④非为真命题，即真命题的个数为2个，故选B.9.命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”是真命题，∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若△ABC是直角三角形，则∠C=90°”是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选：C．【考点】四种命题的真假关系．10.命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件，则（）A．p真q假B．“p∧q”为真C．“p∨q”为假D．“p∨q”为真【答案】B【解析】由题意得，不等式恒成立，所以，所以命题是真命题；又因为在中，是的充要条件是正确的，所以命题为真命题；所以为真命题，故选B．【考点】复合命题的真假判定．11.是定义在上的函数，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由于是定义在上的函数，说明函数定义域关于原点对称，同时当条件成立时，即均为偶函数”，则可知f(-x)="f(x)," g(-x)=g(x),那么根据偶函数定义可知h(-x)=" f(-x)+g(-x)="f(x)+g(x)=h(x),因此可知为偶函数.反之则当h(x)==显然是偶函数，但是f(x)不是偶函数，结论不能推出条件，故选B。

高二数学下册单元测试试题11

单元测试3——平面向量的数量积一、知识回顾1．向量的夹角：已知两个非零向量a 与b ，作OA =a , OB =b,则∠AOB=θ （001800≤≤θ）叫做向量a 与b 的夹角。

2．两个向量的数量积：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则a ·b=︱a ︱·︱b ︱cos θ．其中︱b ︱cos θ称为向量b 在a 方向上的投影． 3．向量的数量积的性质：若a =（11,y x ）,b=（22,y x ）则e ·a =a ·e=︱a ︱cos θ (e 为单位向量);a ⊥b ⇔a ·b=0⇔12120x x y y +=（a ，b 为非零向量）;︱a ︱=2211a a x y ∙=+; cos θ=a b a b∙∙=121222221122x x y y x y x y ++⋅+．4 ．向量的数量积的运算律：a ·b=b ·a ;(λa )·b=λ(a ·b)=a ·(λb);(a ＋b )·c=a ·c+b ·c ．二、基本训练 A 组1．已知(,),n a b =向量n m ⊥，且n m =，则m 的坐标是（） A.(,)(,)b a b a --或 B. (,)a b - C. (,)(,)a b a b --或 D. (,)b a - 2．已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=-，c 与d 的夹角为4π，则k 等于（）A. 1B. 2C.12D.－1 3．已知2,5,3a b a b ===-，则a b +等于（） A. 23 B. 35 C.23 D.354.（05江西卷）已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5.（04年重庆卷.文理6）若向量a 与b 的夹角为60，||4b =，(2)(3)72a b a b +-=-,则向量a 的模为（）.A ． 2 B. 4 C. 6 D. 12 6．等腰Rt △ABC 中，2,AB AC AB BC ==则=7．若向量3a b +与75a b -垂直，4a b -与72a b -垂直，则非零向量a 与b 的夹角是 ______..8．已知(2,3),(1,2),(2,1)a b c ==--=，试求()a b c 和()a b c 的值.9．已知(1,2),(,1),2,2a b x u a b v a b ===+=-，根据下列情况求x ：（1）//u v （2）u v ⊥10．已知,a b 是两个非零向量，且,a b a b a a b ==-+求与的夹角.11．已知(1,2),(1,1),a b a a b λ==+且与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.12．已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),a x x b y y ==a 与b 之间有关系式3,0ka b a kb k +=->其中（1）用k 表示a b ；（2）求a b 的最小值，并求此时a 与b 的夹角θ的大小. B 组1．63,1,9a b a b ===-，则a 与b 的夹角是（） A. 120︒ B. 150︒ C. 60︒ D. 30︒ 2．已知下列各式：（1）22a a =；（2）2a b baa=；（3）222()a b a b =；（4）222()2a b a a b b -=-+，其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3．设,,a b c 是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）()a b c ()c a b -=0；（2）()b c a -()c a b 不与c 垂直；（3）a b a b -<-；（4）22(32)(32)94a b a b a b +-=-中，是真命题的有（）A. （1）（2）B. （2）（3）C.（3）（4）D. （2）（4）4．已知,,a a b b ==a 与b 的夹角是θ，则a b -等于 ( ) A. 222cos a b ab θ++ B. 222sin a b ab θ++ C.222cos a b ab θ+- D.222sin a b ab θ+-5.（05北京卷）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( ) （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°6．（05浙江卷）已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则（） (A) a ⊥e (B) a ⊥(a －e ) (C) e ⊥(a －e ) (D) (a ＋e )⊥(a －e )7.（04年全国卷一.文理3）已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b + =（）. A ．7 B ．10 C ．13 D ．48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l 的方向向量43(,),55e =-点(0,0)O 和(1,2)A -在l 上的射影分别是O ′和A ′，则O A e λ''=，其中λ=（）.A ．115B ．115-C ．2D ．－29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A 、B 、C 满足||3,||4,||A B B C C A === 则AB BC BC CA CA AB ++的值等于 .10．设O 为ABC ∆内一点，OB OC OC OA OA OB ==，则O 是ABC ∆的_______心。

高二数学下册单元章节测试题11.doc

（数学1必修）第一章（上）集合[提高训练C 组]一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A ．35B ．25C ．28D ．153．已知集合{}2|10,A x x AR φ=+==若，则实数m 的取值范围是（） A ．4<m B ．4>mC ．40<≤mD ．40≤≤m4．下列说法中，正确的是（）A ．任何一个集合必有两个子集；B ．若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC ．任何集合必有一个真子集；D ．若S 为全集，且,AB S =则,A B S == 5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ（2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,（3）若φφ===B A B A ，则A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．MNC ．N MD ．M N φ=7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合AB =（） A ．0 B ．{}0C ．φD ．{}1,0,1-二、填空题1．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2 则__________=N M 。

2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。

3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

高二数学下册等差数列单元训练题及答案

高二数学下册等差数列单元训练题及答案高二数学下册等差数列单元训练题及答案一、选择题(每题6分，共42分)等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，全部项和为140，那么该数列共有()项项项项【答案】C【分析】∵a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=72.∴a1+an==28.=140,n=10.数给出以低等式：(ⅰ)an+1-an=p(p为常);(ⅱ)2an+1=an+an+2(n∈N*);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)那么无量数列{an}为等差数列的充要条件是()A.(ⅰ)B.(ⅰ)(ⅲ)C.(ⅰ)(ⅱ)D.(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)【答案】 D【分析】易知三个都是，此外还有一个常有的是{an}的前n项和Sn=an2+bn，(a,b为常数).等差数列{an}中，假定a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，那么前9项的S9等于()【分析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，S9==99.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,那么以下各数中也为定值的是()【答案】C【分析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.S13==13a7,∴选C.5.数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{}是等差数列,那么a11等于()【答案】B【分析】∵+(7-3)d,d=.∴+(11-3)d=,a11=.数列{an}的通项为an=26-2n,假定要使此数列的前n项之和Sn最大,那么n的值是()或【答案】C【分析】由得12≤n≤13,在等差数列{an}中,<-1,假定它的前n和Sn有最大,以下各数中是Sn的最小正数的是()【答案】C【分析】因Sn有最大,故d<0,又<0.a210,a20+a21<0.∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)<0.S39=39a20>0,S39-S38=a39<0.S39-S1=a2+a3+⋯+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)<0,故C.二、填空(每小5分，共15分)黑白两种色的正六形地面按以下的律拼成假定干个:第n个案中有白色地面_____________ .【答案】4n+2【分析】每增添一黑,增添4白,故白数构成首6,公差4的等差数列,故an=6+4(n-1)=4n+2.f(x)=,利用本中推等差数列前n和方法,求f()+f()+ ⋯+f()的_________________.【答案】5【分析】当x1+x2=1 ,f(x1)+f(x2)==1.S=f()+f()+ ⋯+f(), 倒序相加有2S=[f()+f()]+[f()+f()]+ ⋯+[f()+f()]=10.S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,⋯,的一个通公式an=__________________.【答案】【分析】前n一共有1+2+3+⋯+n=个自然数,Sn=1+2+3+⋯+n=,an=.三、解答(11—13每小10分，14 13分，共43分)11.{an}是等差数列，公差d>0，Sn是{an}的前n和，a2a3=40,S4=26.求数列{an}的通公式an;令bn=，求数列{bn}的全部之和T.【分析】(1)S4=(a1+a4)=2(a2+a3)=26.又∵a2a3=40,d>0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn==Tn=.12.f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,f(x)的象的点的坐构成数列{an}，求：{an}等差数列;f(x)的象的点到x的距离构成{bn},求{bn}的前n和.(1)明：f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8,∴an=3n-8.∵an-1-an=3,{an}等差数列.(2)【分析】bn=|3n-8|,1≤n≤2，bn=8-3n,b1=5.Sn=;n≥3，bn=3n-8.Sn=5+2+1+4+⋯+(3n-8)13.假你在某企业打工，依据表，老板你两个加薪的方案：(Ⅰ)每年年终加1000元;(Ⅱ)每半年束加300元.你.假如在企业干10年，两种方案各加薪多少元?于你而言，你会此中的哪一种?【分析】方案一第n年年终加薪an,因每年终加薪1000元，an=1000n;方案二第n个半年加薪bn，因每半年加薪300元，bn=300n.在企业干10年(20个半年)，方案(Ⅰ)共加薪S10=a1+a2+⋯+a10=55000(元).方案(Ⅱ)共加薪T20=b1+b2+⋯+b20=20×300+×300=63000元.在企业干n年，两种方案共加薪分：Sn=a1+a2+⋯+an=1000×n+×1000=500n2+500n,T2n=b1+b2+⋯+b20=2n×300+×300=600n2+300n;令T2n≥Sn即600n2+300n>500n2+500n,解得，n≥2,当n=2等号建立.∴假如干3年以上(包含3年)应选择第二方案;假如只干2年，随意选;假如只干1年，自然选择第一方案.设{an}是正数构成的数列,其前n项和为Sn,且关于全部的正整数n,有an=2-2.写出数列{an}的三项;求数列{an}的通项公式,并写出推证过程;令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.【分析】(1)由题意，当n=1时，有a1=2-2,S1=a1，∴a1=2-2,解得a1=2.n=2时，有a2=2-2,S2=a1+a2,a1=2代入，整理得(a2-2)2=16,a2>0，解得a2=6.n=3时，有a3=2-2,S3=a1+a2+a3,a1=2,a2=6代入，整理得(a3-2)2=64,a3>0，解得a3=10.因此该数列的前三项分别为2，6，10.(2)由an=2-2(n∈N*),整理得Sn=(an+2)2,Sn+1=(an+1+2)2,∴an+1=Sn+1-Sn=[(an+1+2)2-(an+2)2].整理，得(an+1+an)(an+1-an-4)=0,由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.∴即数列{an}为等差数列，此中首项a1=2，公差d=4,∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1).即通公式an=4n-2(n∈N*).(3)bn=,Tn=b1+b2+⋯+bn。

高二数学下学期限时训练11理试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年春学期高二数学〔理〕限时训练〔11〕班级：学号：p 那么q p 是q 成立的充分条件〞，记作“p q ⇒〞；同时称“〞，记作“〞.2.当问题中有类似这样的表述“求点P 的位置，使得直线AP 与平面ABC 所成角为60︒〞时，应该理解为求“直线AP 与平面ABC 所成角为60︒〞的充分条件.解题时，出于对逻辑关系的要求，答题格式必须相当标准.3.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上挪动，且()20<<==λλBQ DP. 〔1〕当1=λ时，证明：直线//1BC 平面EFPQ ；〔2〕是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？假设存在，求出λ的值；假设不存在，说明理由.4.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1C 1CABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5.〔1〕求证：AA 1⊥平面ABC ；〔2〕求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；〔3〕证明：在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求1BD BC 的值.5.如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使90BDC ∠=〔如图2所示〕．〔1〕当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；〔2〕当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．6.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=2，︒=∠45CDA ．〔1〕求证：平面PAB⊥平面PAD ；〔2〕设AB=AP ．①假设直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长；②在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的间隔都相等？说明理由.7.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，且MD=NB=1，E 为BC 的中点.(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；〔2〕在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ？假设存在，求线段AS 的长；假设不存在，请说明理由？8.如图，四棱锥S-ABCD 2倍，P 为侧棱SD 上的点.〔1〕求证：AC ⊥SD ；〔2〕假设SD ⊥平面PAC ，求二面角P-AC-D 的大小；〔3〕在〔2〕的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE∥平面PAC.假设存在，求SE ：EC 的值；假设不存在，试说明理由.9.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．〔1〕设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；〔2〕证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的间隔． PAC EO FG。

高二数学下册等比数列单元训练题及答案

高二数学下册等比数列单元训练题及答案高二数学下册等比数列单元训练题及答案一、选择题(每小题6分，共42分)1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的()A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列;若a,b,c成等比，则，即b2=ac.2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于()A.120B.240C.320D.480【答案】C【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列(公比为q2).∴a5+a6==320.3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为()A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】∵an=要使{an}成等比，则3+a=2•31-1=2•30=2,即a=-1.4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)•f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是()A.[，2)B.[，2]C.[，1)D.[，1]【答案】C【解析】因f(n+1)=f(1)•f(n),则an+1=a1•an=an，∴数列{an}是以为首项，公比为的等比数列.∴an=()n.Sn==1-()n.∵n∈N*,∴≤Sn<1.5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,a3,a1成等差数列，则的值是()A.B.C.D.或【答案】B【解析】∵a3=a2+a1,∴q2-q-1=0,q=，或q=(舍).∴.6.(2010北京宣武区模拟，4)在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40•a50•a60的值为()A.32B.64C.±64D.256【答案】B【解析】因a1•a99=16,故a502=16,a50=4,a40•a50•a60=a503=64.7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于()A.(S•S′B.C.()nD.【答案】B【解析】设等比数列的首项为a1,公比q(q≠1)则P=a1•a2•…•an=a1n•,S=a1+a2+…+an=,S′=+…+,∴=(a12qn-1=a1n=P,当q=1时和成立.二、填空题(每小题5分，共15分)8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.【答案】384【解析】易知q≠1，由S5==93及=186.知a1=3,q=2,故a8=a1•q7=3×27=384.9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=【答案】()•()n-2【解析】∵an+1=Sn,∴an=Sn-1(n≥2).①-②得,an+1-an=an,∴(n≥2).∵a2=S1=×1=,∴当n≥2时，an=•()n-2.10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.①若a,b,c成等比数列，则b=②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列【答案】②④【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列;④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1),,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.三、解答题(11—13题每小题10分，14题13分，共?43分)11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=,(1)求证数列{bn}也是等比数列;(2)已知q>1,a1=,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′.(1)证明：∵=q,∴为常数，则{bn}是等比数列.(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an=,Sn′=b1+b2+…+bn=,当Sn>Sn′时，.又q>1,则q-1>0,qn-1>0,∴,即qn>q7,∴n>7,即n>7(n∈N*)时，S n>Sn′.12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为的等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知得an-an-1=()n-1(n≥2),a=1,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=[1-()n].(2)Sn=a1+a2+a3+…+an=-[+()2+…+()n]=-[1-()n]=×()n.13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n.(1)求数列{cn}的前n项和Sn.(2)是否存在n∈N*,使得成立?请说明理由.【解析】(1)由已知得∴an=a1qn-1=2n.∴cn=11-log2a2n=11-log222n=11-2n.Sn=c1+c2+…+cn==-n2+10n.(2)假设存在n∈N*,使得即.∴22n+3×2n-3<0,解得.∵=1,而2n≥2,故不存在n∈N*满足.14.(2010湖北黄冈中学模拟，22)已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.(1)设an=|xn-|,证明：an+1(2)设(1)中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn<.证明：(1)an+1=|xn+1-|=|f(xn)-|=.∵xn>0,∴an+1<(-1)|xn-|<|xn-|=an,故an+1(2)由(1)的证明过程可知an+1<(-1)|xn-|<(-1)2|xn-1-|<…<(-1)n|x1-|=(-1)n+1∴Sn=a1+a2+…+an<|x1-|+(-1)2+…+(-1)n=(-1)+(-1)2+…+(-1)n=[1-(-1)n]<.。

2021-2022年高二下学期数学(十一)试题缺答案

2021年高二下学期数学（十一）试题缺答案一、填空题：（以数字作答）1、的展开式中的系数是2、10件产品有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是3、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为4、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率5、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天随机选择3天进行紧急疏散演练，则好选择的3天恰为连续3天的概率是6、上海中学3月的体验活动，共有30个活动名额全部分配该高二年级的10个编辑，允许班级分到的名额为零，共有种分法。

7、上海中学3月体验周活动，高二1班被分配到打扫龙门楼一楼两侧的男女厕所，要从6名报名的同学中选择4名同学参加打扫工作，6人的性别为2个男生4个女生，为方便开展工作要求选择的4人中要有男有女，共有种选法。

8、上海中学举办演讲比赛，某一场预赛由高二1班3名同学，高二2班2名同学以及其他5名同学参与，现抽签确定10个人的出场次序，则恰好高二1班3名同学连续出场，而高二2班2名同学不连续出场的概率为9、上海中学现安排高二年级指定的6位班主任深夜值班，从周日到周四每位班主任需选择其中一天安排一次值班，并要求周日到周四每天都有班主任值班，共有种排法。

10、若多项2316171x x x x x -+-++-可写成23161701231617a a y a y a y a x a x ++++++，其中，并且所有的都是都是常数，则11、设2220122(32)()nn n x x a a x a x a x n N *++=++++∈对恒成立，则12、若任意从的正约束中选取一个，它正好也是的倍数的概率为13、某个不均匀的硬币被抛掷5次，恰好出现1次证明的概率不等于零，且等于恰好出现2次证明的概率，则8次中恰好出现3次正面的概率为14、991末尾有个零15、在坐标平面上一物体从（0，0）出发，逐步移动，每一步的长度都是1，每一步等可能地向上、下、左、右中的任一方向移动，求物体用不多于6步就到达的概率是二、选择题：16、掷下4枚编了好的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（）A ．种B ．种C ．种D ．不同于A 、B 、C 的结论17、有两颗均匀骰子，今将其中一颗的4点换成3点，而将另一颗的3点换成4点，若同时投掷两颗骰子一次，则点数之和为奇数的概率为（）A ．B ．C ．D ．18、在的展开式中有理数项的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．1319、设函数()61()020x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则时，表达式的展开式中的常数项为（）A ．-20B ．20C ．-15D ．1520、用a 表示红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和一个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，二“ab ” 则表示把红球和蓝球都取出来，依次类推：下列各式中，其展开式可用来表示5个去区别的红球、5个无区别的蓝球、5有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取处的所有取法的是（）A ．234536(1)(1)(1)a a a a a b c +++++++B ．623456(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++C ．423456(1)(1)(1)a b b b b b c +++++++D ．323456(1)(1)(1)a c c c c c b +++++++三、解答题21、求和：12320142015201520152015201520152320142015C C C C C +⋅+⋅++⋅+⋅.22、（1）求除以7所得的余数。