1 同底数幂的乘法
第1讲 同底数幂的乘法及幂的乘方!
第一讲 同底数幂的乘法及幂的乘方模块一 同底数幂的乘法法则考点1：同底数幂的乘法公式的顺用 【例1】计算：（1)35x x -=______ ; (2) 231mm b b +⋅=________; (3)()()7633-⨯-=_______.(4)()()()22223+∙+∙+b b b =_________; （5）()()37a b a b -⋅-=__________. ◎变式提升训练◎ 1、计算些列各式： （1）234aa a a （2） ()8382322⨯⨯⨯-（3）32()()()mm x y x y x y +⋅+⋅+ （4）12343m m m m m x x x x x x +-+⋅-⋅-⋅2、下列计算是否正确？错误的指出错误的原因，并加以改正．⑴339a a a ⋅=；⑵4482a a a ⋅=；⑶336x x x +=；⑷22y y y ⋅=；⑸34x x x ⋅=；⑹236x x x ⋅=考点2：同底数幂的乘法公式变形应用()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=- ()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-★小结：()21n b a +-=________； ()2nb a -=_______ ；在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()()()nn a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数；()()()nn b a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．2、法则推广： 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如：p n m p n ma a a a++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)．★ 注意：a 可以表示任意有理数，也可表示代数式。
m n m a a a +=⋅n m p n m a a a a ++=⋅⋅【例2】计算:（1）()()48x x x ---（2）()()()21221222n nn x y y x x y +----（3）3242().().()().()a a a a a ---+-- （4）()()()37x y y x y x ---◎变式提升训练◎：324(1)()()x x x -⋅-⋅- 234(2)()()()m n n m n m ---考点3：同底数幂的乘法公式的逆用2+3110,10,;(2)10m n m n m n a b +++==【例3】已知求下列各式的值（用含a ，b 的代数式表示）。
1.1 同底数幂的乘法 课件
这样的数称为同底数的幂
你会计算 1015×103吗?
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
指数
底数
103
=10×10×10幂3个10相乘( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
1015×103=？
=(10×10×…×10)×(10×10×10)(乘方的意义)
课堂练习
必做题
1.下列计算中正确的是 ( )
A.x2·x2=2x4
B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3
D.c2·c3=c5
答案 D
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( B ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
YOUR LOGO
北大教版 七年级 下册
1.1 同底数幂的乘法
内目容录 总览
教学目标 新知讲解 课堂总结
07
新知导入 课堂练习 作业布置
学习目标
了解同底数幂 乘法的运算性 质并能解决一 些实际问题.
体会幂运算的意义， 增强推理能力和表达 能力.
学习目标
能够逆用同底数 幂的乘法运算性 质进行有关计算.
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an =(a·a·…·a)·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
提炼概念
同底数幂的乘法法则：
1.同底数幂的乘法
判断：
（1） x3x5 x15 × （2） xx3 x3 × （3） x3x5 x8 × （4） x2x2 2x4 ×
（5） (x)2(x)3(x)5x5√ √ （6） a3a2a2a30
（7） a3b5 (ab)8 × × （8） y7 y7 y14
否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） p
八年级 数学
多项式的运算
12.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
（计算）
（1）7 ×73×72
（2）（-c）3 ·（-c）m （3）-x2·x3 （4）34×(-3)3
（5）a ·（-a ）4
4、已知：am+1 bn+2 a2n-1 b2m
=a5b3则 m＋n＝＿＿＿。
5、如果x，y为自然数， 且2x2y=8试确定x，y的值。
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1， 64
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n=y5，求m-n的值。
八年级 数学
多项式的运算
12.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
辩一辩 谁是
，并简要说明理由：
① a · a2＝ a2 (×)
② a＋a2 ＝ a3 (×)
③ a3 · a3＝ a9 (×)
④ (-X)3·(-X)2 =(-X)5= -X5 (∨)
八年级 数学
多项式的运算
12.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
1.1同底数幂的乘法
3 108 3 107 4.22 37.98 108 107
108 107 （10 1010）（10 1010）
8个10
7个10
1015
P2 做一做
1. 计算下列各式：
（1）102×103 10 10 10 10 10 105
初一下册内容
数与代数
图形与空间
0统计与概率 Click here to add your text. Click here to add your text.
5.
1 整式的乘除
2 相交线与平行线
3 变量之间的关系
4
三角形
5 生活中的轴对称
6 概率初步
第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
茂名市博雅中学 备课组
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加.
注意：1.用此公式前，请先确认相乘的是同底数幂 2.这里的a可以是单项式，也可以是多项式.
数学思想
由特殊到一般
P4 课后作业
1.在作业本上完成P4第1,2,4题 2.完成相应的练习册. 3.预习课本P5～8.
P4 习题1.1
3.下面计算是否正确？如有错误请改正.
（2）105×108 1013
（3）10m×10n（m，n都是正整数）. （10 1010）（10 1010） 10mn
m个10
n个10
你发现了什么？
2. 2m 2n 2mn，
1 m
7
1 n
7
1 7
mn
，
3m 3n 3m，n
能发现的规律推广到一般的情况吗？
由特殊到一般
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)2.在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；④公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）例1 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.例2 25()()x y x y ++=_________________.例3 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________。
例4 若2,5m na a ==,则m n a +=________.例5 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： (m,n 都是正数)。
2. 积的乘方法则： （n 为正整数）。
3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
例6 1001001()(3)3⨯- =_________ 。
例7. 若2,3n n x y ==,则()nxy =_______。
例8计算： （1）221()3ab c - （2） 5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ （3）23222(3)()a a a +⋅ 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ，如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。
1 同底数幂的乘法
问题3 观察算式1017 ×103，两个因式有何特点？
观察可以发现，1017 和103这两个因数底数相同，是同底 数的幂的形式.
我们把形如1017 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1017 ×103？
1017×103 =(10×10×10 ×…×10)
×(10×10×10)
青 春 风 采
高考总分： 692分(含20分加分) 语文131分 数学145分英语141 分 文综255分 毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市文科状元 阳光女 孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何 旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的 笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是 学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她 的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后， 她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
讲授新课
一 同底数幂相乘
互动探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算 速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作 103s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？ 1017 ×103
问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
底数
指数
103
=10×10×10
幂
3个10 相乘
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120. (2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转 化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值. (2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等 列方程解答.
同底数幂的乘法
第一讲同底数幂乘法一、同底数幂的乘法法则如果m，n都是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)=a• a• … • a=a m+n同底数幂的乘法公式：a m ·a n=a m+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+pa m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都是正整数）1.计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m .2.下列各式中是同底数幂的是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33.【中考·连云港】计算a·a2的结果是()A．a B．a2C．2a2D．a34.计算(－y2)·y3的结果是()A．y5B．－y5C．y6D．－y65.若a·a3·a m＝a8，则m＝________.6. 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．7. 【中考·安徽】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是________．二、同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时a m+n=a m• a n.(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝a n(n为偶数)－a n(n为奇数)②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)1. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?2.【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________.3. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为()A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4.x3m＋3可以写成()A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x35. 计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是()A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 0196.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．7.已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.三、知识小结1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m• a n = a m+n (m，n 都是正整数)2. 同底数幂的乘法法则可逆用.即a m＋n＝a m·a n(m，n 都是正整数)．第一讲 同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都是正整数)．应用此法则必须明确两点：一是必须是________相同的幂的乘法；二是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2018•温州)计算a 6•a 2的结果是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确的是( )A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 54．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( )A ．(x ＋y)2•(x －y )3B ．(－x －y )•(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3D ．－(x －y )2•(－x －y )35．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都是正整数)．如a 16可写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8•a 2C ．a 8•a 8D ．a 4•a 4 6．计算：(1)10m ×1 000＝________； （2）3n －4×(－3)3×35－n ＝________；(3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________.7．计算(－2)2 019＋(－2)2 018的结果是( )A ．－22 018B ．22 018C ．－22 019D ．22 0198．若25＝m •22，则m 的值为( )A ．2B ．6C ．8D ．129．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 的值是( )A ．6B ．－6C. D ．8 10．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 的值是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．ab D. 11．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆 12．已知2a ＝m ，2b ＝n ，求2a＋b ＋3的值．13．已知x m ＝3，x m ＋n ＝81，求x n 的值．a b1814．计算：(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；(3)－x•(－x)2•(－x)3；(4)x2•(－x)3＋x•x4.15．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7的值．16．阅读下面的材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019.②②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1.所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。
八年级-人教版-数学-上册-第1课时-同底数幂的乘法
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 a · a · … · a ，记作
_a_n_，读作“__a_的__n_次__方__”．
n个
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“_a_的__n_次__幂___”．
2．求n个相同因数的积的运算，叫做__乘__方__，乘方的结果叫
做_幂___．
分析：因为同底数幂的乘法可以逆用， 即am＋n＋p＝am·an·ap， 所以(－2)x＋y＋3＝(－2)x·(－2)y·(－2)3．
例3 如果 2x＝m，(－2)y＝n，其中 x 为偶数，求(－2)x＋y＋3 的值．
解：因为(－2)x＋y＋3＝(－2)x·(－2)y·(－2)3， 已知 x 为偶数，所以(－2)x＝2x＝m． 又因为(－2)3＝－8， 所以(－2)x·(－2)y·(－2)3＝－8×2x×(－2)y＝－8mn．
同底数幂乘法的逆运算
同底数幂乘法的运算法则可以逆用， 即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）． 当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用， 即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解 和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解 和记忆．
m个a ＝a·····a
(m＋n)个a ＝am＋n．
n个a
指数相加 即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
底数相同 可得同底数幂乘法的运算法则： 符号语言：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 文字语言：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
当同底数幂的个数为 3 个或者 3 个以上时，该运算法则是否 依然成立？
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表． n个a相乘
1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
【教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
【教学过程】（一）创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题：问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年。
一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)（千米）比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)（千米）［师］105×102，105×107如何计算呢？［生］根据幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯= 10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=107 105×107= 107105)101010()1010101010(个个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12101210101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 个［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 一，基础知识
1. 同底数幂的意义 几个相同因式a相乘，即
，记作
，读作a的n次幂，其中a叫做底数，n叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂，如：
5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如 等。 （积的乘方的意义）
（乘法交换律，结合律）
6. 积的乘方的性质 （n为正整数）
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。
此性质可以逆用：
二 ，知识总结： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：Ⅰ.在此公式中，底数a可代表数字，字母也可以是一个代数 式. Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同，需进行调整，化为 同底数，才可用公式.
7.
，当
时，m等于（ ）
A. 29
B. 3
C. 2
D. 5
8. 若
，则
D. n是负数
等于（ ） A. 12
二. 填空题。 1.
B. 16
C. 18
（） 2.
3.
（） 4.
（） 5.
（） 6. 若
，（n，y是正整数），则
（） 7.
（ ），
（） 8. 若
，则
（） 9. 一个正方体的边长是
，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）
（2）
D. 216
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则是指，在底数相同的情况下，两个幂相乘的结果，等于底数不变，指数相加的新的幂。
即：$a^m \\times a^n = a^{m+n}$其中，$a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
这个法则的意义在于，如果我们需要计算同一个底数的幂相乘，可以将底数不变，指数相加，简化计算过程。
下面，我们来看一些具体的应用。
Example 1：计算 $2^3 \\times 2^4$根据同底数幂的乘法法则，可以将底数保持不变，指数相加，得到：$2^3 \\times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$因此，$2^3 \\times 2^4 = 128$。
Example 2：计算 $10^5 \\times 10^2$同样的，根据同底数幂的乘法法则，可以将底数保持不变，指数相加，得到：$10^5 \\times 10^2 = 10^{5+2} = 10^7$因此，$10^5 \\times 10^2 = 10,000,000$。
Example 3：计算 $(0.01)^3 \\times (0.01)^8$同样的，根据同底数幂的乘法法则，可以将底数保持不变，指数相加，得到：$(0.01)^3 \\times (0.01)^8 = (0.01)^{3+8} = (0.01)^{11}$因此，$(0.01)^3 \\times (0.01)^8 = 0.00000000001$。
需要注意的是，同底数幂的乘法法则只适用于底数相同的幂相乘。
如果底数不同，就需要转换为指数对数形式，再进行计算。
如计算 $2^3 \\times 3^4$，先将其中一个幂转换为指数对数形式：$2^3 \\times 3^4 = 2^3 \\times (10^{\\log_{10}3})^4$再应用指数的乘法法则：$= 2^3 \\times 10^{4 \\log_{10}3}$然后化简：$= 8 \\times 10^{\\log_{10} 81}$$= 8 \\times 81 = 648$因此，$2^3 \\times 3^4 = 648$。
1 同底数幂的乘法
1 同底数幂的乘法教学目标一、基本目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握同底数幂的乘法法则，并能正确计算同底数幂的乘法．2．在推导同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握同底数幂的乘法法则．【教学难点】运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(1)(－a )2＝a 2，(－a )3＝－a 3；(2)(x －y )2＝(y －x )2，(x －y )3＝－(y －x )3.2．根据乘法的意义填空．(1)102×103＝105；(2)105×108＝＝1013；(3)10m ·10n ＝10m ＋n ；(4)2m ·2n ＝2m ＋n ；(5)⎝⎛⎭⎫17m ×⎝⎛⎭⎫17n ＝⎝⎛⎭⎫17m ＋n ；(6)(－3)m ·(－3)n ＝(－3)m ＋n ；(7)同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－a 3·(－a )2·(－a )3；(2)10 000×10m ×10m ＋3； (3)m n ＋1·m n ·m 2·m ； (4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)＝a 3·a 2·a 3＝a 8.(2)原式＝104×10m ×10m ＋3＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m .(3)原式＝m n ＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4.(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．一般地，(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)－(b －a )n (n 为奇数).(3)推广：a m ·a n ·a p ＝a m ＋n ＋p (m 、n 、p 都是正整数)．【例2】(教材P3例2)光在真空中的速度约为3×108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s ．地球与太阳大约有多远？【互动探索】(引发学生思考)地球距离太阳的距离＝光的速度×太阳光照射到地球上大约需要的时间．【解答】3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(m)．即地球距离太阳大约有1.5×1011 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用结合律及同底数幂的运算性质进行计算，注意最后一步用科学记数法表示，不要漏掉单位．活动2巩固练习(学生独学)1．下列算式中，结果等于x6的是(A)A．x2·x2·x2B．x2＋x2＋x2C．x2·x3D．x4＋x22．如果32×27＝3n，则n的值为(C)A．6B．1C．5D．83．若a m＝3，a n＝4，则a m＋n＝12.4．计算：(1)－a3·a4；(2)100·10m＋1·10m－3；(3)(－x)4·(－x2)·(－x)3.解：(1)原式＝－a3＋4＝－a7.(2)原式＝102·10m＋1·10m－3＝102＋(m＋1)＋(m－3)＝102m.(3)原式＝x4·(－x2)·(－x3)＝x4·x2·x3＝x4＋2＋3＝x9.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？【解答】因为82a ＋3·8b －2＝82a ＋3＋b －2＝810，所以2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)同底数幂的乘法法则⎩⎪⎨⎪⎧ 内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母表示：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)推广：a m ·a n ·…·a p ＝a m ＋n ＋…＋p (m 、 n 、…、p 为正整数)练习设计请完成本课时对应练习！。