九年级数学下册第24章圆24.7第2课时圆锥的侧面展开图练习课件新版沪科版43
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沪科版九年级下册数学课件 圆锥的侧面展开图
侧面
侧面展开图扇形的弧长=底 l
展开图
面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
or
S扇形
1 lR 2
S侧
1 2r l
2
典例精析 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧
长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线
的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
2r 20，
圆锥的侧面积为 1 3.89 20.98 40.81 m2 ， 2 20×（31.46+40.81）≈1446 (m2)．
练一练
如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ =144°，
用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1) 则这个圆锥的底面半径 r = 4 ．
(2) 这个圆锥的高h= 2 21 .
r2+h2=l 2
hl Or
练一练 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的
底面半径、高、母线长）.
(1) l = 2，r =1 则 h=____3___.
(2) h =3，r=4 则 l =____5___. (3) l = 10，h = 8 则r =____6___.
hl
Or
想一想： 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
扇
l
形
r O
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 相等
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的哪一条线段相等？ 母线
知识要点
圆锥侧面展开图的面积
其侧面展开图扇形的半径=
l
安徽专版2024春九年级数学下册第24章第2课时圆柱圆锥的侧面展开图作业课件新版沪科版
的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分
别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为 ，则其侧面展
开图的面积为( C )
A. π
B.2 π
C.3 π
D.4 π
1
2
3
4
5
6
7
6.若一个圆锥的底面积是其表面积的 ，则其侧面展开图圆心
角的度数为
120° .
点拨：设底面圆的半径为r，周长为l1，侧面展开图扇形的
A.9π cm2
B.9 cm2
C.18π cm2
D.18 cm2
1
2
3
4
5
6
7
【变式题1】[2023·阜阳月考]已知圆锥的母线长是5 cm，侧
面积是15π cm2，则这个圆锥底面圆的半径是( B )
A.1.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
1
2
3
4
5
6
7
【变式题2】[2023·宿迁一模]已知圆锥底面圆的半径为5
第24章
24.7
第2课时
圆
弧长与扇形面积
圆柱、圆锥的侧面展开图
1.圆柱的侧面沿 母线
的面积等于母线×
剪开，能展开成一个矩形，这个矩形
底面圆的周长 .
2.圆锥的侧面展开图是一个
侧面展开图的扇形的 弧长
的圆锥的侧面积＝
扇形
，圆锥的底面圆周长等于
.母线长为l，底面圆的半径为r
πrl ，圆锥的全面积＝
πrl＋ πr2 .
2
3
4
5
6
7
(3)圆锥的侧面积(结果保留π).
解：(3)∵l2＝h2＋r2，h＝3 cm，l＝2r，
沪科版九年级下册数学(安徽专版)习题课件 24.7.2 圆柱、圆锥的侧面展开图
4．已知圆锥的母线长是 5 cm，侧面积是 15π cm2，则这个圆锥
底面圆的半径是( B )
A．1.5 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
5．[2019·湖州]已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 13 cm，
则这个圆锥的侧面积是( B )
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2 D．130π cm2
解：将圆锥的侧面沿过点 A的母线展开成如图的扇形，连接 AA′， 则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′.过点 O 作 OC⊥AA′于点 C， 设∠AOA′＝n°，由题意得，OA＝OA′＝3r， ︵ AA′的长为 2πr，
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120， 即∠AOA′＝120°，∴∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. ∴AA′＝3 3r， 即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
1．下列平面展开图与标注的立体图形不相符的是( D )
2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( B )
3．如图，有一圆心角为 120°，半径长为 6 cm 的扇形 AOB，若
将 OA，OB 重合后围成一圆锥侧面，则圆锥的高是( A )
A．4 2 cm
B． 35 cm
C．2 6 cm
D．2 3 cm
6．[2019·云南]一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 的半圆，则该 圆锥的表面积(侧面积与底面积的和)是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π
7．如图，要把 100 个形状是圆锥体的实心积木的表面刷成红色， 每平方厘米需油漆约 0.000 3 L，全部刷完共需油漆约 __6_.7_5____L .(π 取 3)
越西县六月上旬九年级数学下册第24章圆24.7弧长与扇形面积第2课时圆锥的侧面展开图课件新版沪科版
B
n
h Or
l
C
(2) R=9 , r=3 , 那么n =_1_2_0_°__ . (3) n=90° , R=4 , 那么r =_1___. (4) n=60° , r= 3 , 那么R =_1_8___
.
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R
A n
S全=S侧+S底
l
h
rRr2
B
r
O
答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.
公式二 :
AR
S扇形
nR2 360
,
S侧 rR
nR2
rR，
360
nR r 360
n
l nR360r
h
B
r
O
C
由圆锥的两个侧面积公式 推导出了n、R、r三个量之
间的关系式 , 即nR=360r.
练习
填空、根据以下条件求值 .
R
A
(1) R=2 , r=1 , 那么n =_1_8_0_°___.
• A.6cm B.8cm C.10cm
D.12cm
• 2. 一个圆锥的侧面积是底面积的D2倍 , 这个圆 锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )
• A.60°
B.90°
C.120°
3. 已知圆锥的母线长为5 , 底面半径为3 , 那么圆
锥的表面积为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
4. 如下图 , 粮仓的顶部是圆锥形 , 这个圆锥的底 面周长为32 m , 母线长为7 m , 为了防雨 , 需要在 它的顶部铺上油毡 , 那么所需油毡的面积至少为 多少平方米？
2020-2021学年九年级下册沪科版数学教学课件 24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面积计算公式
S扇形
1 2
lR
S侧
1 2πr l 2
l
C 2r
侧面 展开图
or
典例精析
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧
长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线
的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则 2 r 20 ，
解得 r =10.
又 20 120 a 180
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
∴ a =30.
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母 线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱 帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
α hl Or 解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇 形的面积为S.
由弧长的计算方法，可得
2r
2 l.
360
∴ 360 r 360 l
A
90 ∴ S扇形=
2
10 2
360
①
②
50 .
B
O
C
③
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求 这个圆锥的底面圆的半径？
解：圆锥侧面展开图的弧长为 90 10 2 π =5 2π， 180
∵ 2πr=5 2π
r 5 2. 2
A
①
②
B
OC
③
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底
底面半径
知识要点
圆锥的母线 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连
线SA，SB 等叫做圆锥的母线．
圆锥有无数条母线，它 圆锥的高 们都相等．
沪科版数学九年级下册 圆锥的侧面展开图
(1) 若 l = 2，r =1，则 h =____3___.
(2) 若 h = 3，r = 4，则 l =____5___. (3) 若 l = 10，h = 8，则 r =___6____.
hl
Or
想一想： 1. 圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇 形 l r O
2. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到 一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么 关系？ 相等
2πr 20π， 解得 r = 10.
又 20π 120π a ， 180
∴ a = 30.
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，
母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个
烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧
面展开图是扇形，
如图所示. 设该
母线
从圆锥的顶点到圆锥底面 圆心之间的距离是圆锥的高．
A
Or B
重要数量关系 如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高，
l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间数量关系是：
r2 + h2 = l 2
hl Or
练一练
根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的
底面半径、高、母线长）.
3. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥 中的什么线段长相等？ 母线
知识要点
✓其侧面展开图扇形的半径 =
C 2πr
l
母线的长 l
✓侧面展开图扇形的弧长 = 底
面周长 2πr
l
侧面 展开图
圆锥的侧面积计算公式
or
S扇形
1 lR 2
1
S侧面
2πr l 2
数学沪科版九年级下册24.7.2圆锥的侧面展开图 同步训练
数学沪科版九年级下册24一、课前预习1.圆锥的底面积为25π，母线长为1 3cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________ cm，正面积为________ cm2.【答案】5；12；65π【解析】：设底面圆的半径为r，=25π，解之r=5设圆锥的高为h=12圆锥的正面积=π×5×13=65π故答案为：5，12，65π【剖析】依据圆锥的底面积为25π，由圆的面积可求出底面圆的半径；圆锥的母线、高、底面圆的半径构成直角三角形，应用勾股定理可求出圆锥的高；依据圆锥的正面积=πRr〔R是圆锥的母线长，r是底面圆的半径〕，可求出圆锥的正面积。
2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，那么这个圆锥的正面积为________ cm2，锥角为________，高为________ cm.【答案】50π；60°；【解析】：笼统图形如下∵圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形∴SB==R=10cm，OB=r=5cm，SO⊥AB∴锥角为∠ASB=60°在Rt△SOB中，∴圆锥的正面积=πRr=π×10×5=50π故答案为：50π，60°，【剖析】依据圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，可求出锥角的度数，应用勾股定理可求出圆锥的高，然后依据圆锥的正面积=πRr〔R是圆锥的母线长，r是底面圆的半径〕，即可求解。
3.Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，那么以BC为轴旋转所得的圆锥的正面积为________cm2，这个圆锥的正面展开图的弧长为________cm，面积为________cm2.【答案】；；[MISSING IMAGE: , ]【解析】【解答】解：如图∵Rt△ABC，AB=∴以BC为轴旋转所得的圆锥的正面积为：∴这个圆锥的正面展开图的弧长：这个圆锥的正面展开图的面积就是以BC为轴旋转所得的圆锥的正面积为故答案为：，，【剖析】依据勾股定理求出圆锥的母线长AB的值，再求出以BC为轴旋转所得的圆锥的正面积；依据圆锥正面展开图的弧长=底面圆的周长，计算即可；依据这个圆锥的正面展开图的面积就是以BC为轴旋转所得的圆锥的正面积，即可求解。
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