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北师大九年级上期末模拟试题1

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【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45 B ．710 C ．35 D ．122．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是（ ）A ．2π B ．2π C ．12π D ．2π3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（ ）A ．17°B ．27°C ．32°D ．22° 6．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A．12B．16C．13D．147．如图，正六边形ABCDEF内接于O，过点O作OM 弦BC于点M，若O的半径为4，则弦心距OM的长为（）A．23B．3C．2 D．228．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．2B．1 C．2 D．229．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m12．方程()55x x x +=+的根为（ ）A ．15=x ，25x =-B ．11x =，25x =-C ．0x =D ．125x x ==-二、填空题13．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．14．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．15．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则y ＝mx+n 不经过第三象限的概率为_____．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．17．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________18．若点()3,5B n +与点()4,A m 关于原点O 中心对称，则m n +=______________． 19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B 的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）20．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．三、解答题21．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．22．在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B 球x个，C球（x+1）个．若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.25．（1）这个袋中A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个．请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率．23．如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM 于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF．（1）求证：//OD BE ；（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．24．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．25．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB OC =．点D 在函数图象上，//CD x 轴，且2CD =，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值．（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标．（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得PQN 与APM △的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．26．用配方法解方程：22510x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：1472010=， 故选：B ．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．A解析：A【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.【详解】因为⊙O 222分米，⊙O 的面积为222ππ=⎝⎭平方分米； 2222122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ．【点睛】 此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n ，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件A 的概率，记作P （A ），即有 P （A ）=n m． 3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．C解析：C【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ． 5．D解析：D【分析】连接OB ，利用圆周角定理求得∠AOB ，再根据切线性质证得∠OBP=90°，利用直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：连接OB ，∵∠ACB=34°，∴∠AOB=2∠ACB=68°，∵PB 为O 的切线，∴OB ⊥PB ，即∠OBP=90°,∴∠P=90°﹣∠AOB=22°，故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键．6．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠COD ＝90°， ∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π， ∵圆的面积为2r π∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.7．A解析：A【分析】如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM．【详解】解：如图，连接OB、OC．∵ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，OB=OC=4，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=4，∵OM⊥BC，∴BM=CM=2，在Rt△OBM中，2222-=-=，4223OM OB BM故选：A．【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．8．A解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即PA+PB的最小值＝2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．10．D解析：D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此， A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D ．11．B解析：B 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解． 【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+， 代入得12a =-，12c =，∴抛物线的解析式为21122y x =-+． 当0.2x =时，0.48y =， 当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=， 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．12．B解析：B【分析】根据因式分解法解方程即可；【详解】()55x x x+=+，()()550+-+=x x x，()()510x x+-=，11x=，25x=-；故答案选B．【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．二、填空题13．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168=故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果抽签后每个运动员的出解析：1 3【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=13，故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn -2 -1 1 2 -2 (-2-2) (-2-1) (-2解析：1 4【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.【详解】列表得：m n-2-112 -2(-2，-2)(-2，-1)(-2，1)(-2，2)-1(-1，-2)(-1，-1)(-1，1)(-1，2)其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：41 164，故答案为：1 4 .【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的14，如图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小， ∵AB ＝2， ∴OP ＝OB ＝1，由勾股定理得：OC 22215+=， ∴PC ＝OC ﹣OP 51； 51． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．17．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD解析：30或150︒ 【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案． 【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ， 在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cmOA OB AB===∴==OAB ∴是等边三角形， 601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒ 故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．18．-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵点B （5）与点A （4）关于原点成中心对称∴∴∴故答案为：【点睛解析：-12 【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m ，n 的值，进而得出答案． 【详解】∵点B （3n +，5）与点A （4，m ）关于原点成中心对称， ∴34n +=-，5m =-， ∴5m =-，7n =-， ∴()5712m n +=-+-=-． 故答案为：12-． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键．19．①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y 轴的的左边根据同左异右故抛物线交y 轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x 轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故；解析：①② 【分析】根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方；对称轴为1x =-，故有12ba-=- 即2b a =，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==-等信息，利用这些信息进行答题． 【详解】解：根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方，故0c < ，因此0abc <①正确 对称轴为1x =-，故有12ba-=- 即2b a = 故②20a b -=也正确 由抛物线知道，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==- 当当0y >时，图形上是在x 轴的上方，有1x >或者3x <- 故③错误当x=1是，由图可以知道0a b c ++= 即2220a b c ++= 由2b a =，便有320b c += 故④错误由图形可以知道当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故⑤错误 故答案为①② 【点睛】本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，20．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形 【分析】先利用因式分解法解方程得到x 1=4，x 2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断． 【详解】 解：x 2-6x+8=0， （x-4）（x-2）=0， x-4=0或x-2=0， 所以x 1=4，x 2=2， ∵两边长分别为3和5， 而2+3=5， ∴x=4， ∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．三、解答题21．（1）7，30%；（2）见解析；（3）280；（4）12(1)先由绘画类人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以音乐类对应百分比求出其人数，用球类人数除以总人数可得其所占百分比(2)根据以上所求结果可补全图形(3)总人数乘以参棋类活动的人数所占比例即可得(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）总人数为1025%40÷=（人），音乐类人数为4017.5%7⨯=（人），参加球类活动的人数为4010747----=12（人），∴参加球类活动的人数的百分比为12100%30%40⨯=，故答案为：7，30%；（2）补全图形：；（3）该校学生共1600人，则参棋类活动的大约有7160028040⨯=（人）；（4）列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好选中一男一女的有6种，∴P（恰好选中一男一女）=61122=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）1 3【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案．解：由题意得：14[x +x +（x +1）]＝x ， 解得：x ＝1，∴x +1＝2，答：这个袋中A 、B 、C 三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A 球和1个C 球的结果有4个，∴摸到1个A 球和1个C 球的概率为41123=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．23．（1）见解析；（2）（2）12OF CD =，理由见解析 【分析】（1）连接OE ，利用直角三角形HL 判定Rt AOD Rt EOD ∆∆≌，根据全等三角形的性质可知AOD ABE ∠=∠，根据平行线的判定即可求证结论；（2）根据切线长定理可知DA=DE ，CB=CE ，根据切线的性质可知AB ⊥AD ，BC ⊥AB ，证得四边形ABCD 是梯形，根据梯形的中位线定理并代换即可求证. 【详解】（1）证明：连接OE ， ∵AM ，DE 是O 的切线，OA 、OE 是O 的半径，∴OA OE =，90DAO DEO ∠=∠=︒， 又∵OD 为公共边∴Rt AOD Rt EOD ∆∆≌（HL ） ∴12AOD EOD AOE ∠=∠=∠， ∵12ABE AOE ∠=∠， ∴AOD ABE ∠=∠， ∴ODBE（2）12OF CD =， 理由：∵AM 、DE 是圆的切线， ∴DA=DE ，AB ⊥AD ， 同理可得：CB=CE ，BC ⊥AB ， 证得四边形ABCD 是梯形， ∵F 是CD 的中点、O 是AB 的中点， ∴OF ＝()12AD BC + ＝()12DE CE +， ∴12OF CD =． 【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系、切线长定理、全等三角形的判定与其性质、梯形，解题的关键是综合运用所学知识. 24．（1）详见解析（2）详见解析 【分析】（1）分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、，再顺次连接即可；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点. 【详解】（1）如图，分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、,连接A B B C A C ''''''、、，则所得A B C '''为所求三角形；（2）如图，连接C C '''、A A '''相交于点O '、则点O '即为所求点.【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图. 25．（1）2b =-，3c =-；（2）点F 坐标为(0,2)-；（3）存在，Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b 的值；由OB=OC ，可用c 表示出B 点坐标，代入抛物线解析式可求得c 的值；（2）可设F （0，m ），则可表示出F′的坐标，由B 、E 的坐标可求得直线BE 的解析式，把F′坐标代入直线BE 解析式可得到关于m 的方程，可求得F 点的坐标；（3）设点P 坐标为（n ，0），可表示出PA 、PB 、PN 的长，作QR ⊥PN ，垂足为R ，则可求得QR 的长，用n 可表示出Q 、R 、N 的坐标，在Rt △QRN 中，由勾股定理可得到关于n 的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，则可求得Q 点的坐标，【详解】解：（1）∵CD//x 轴，2CD =，∴抛物线对称轴为直线:1l x =， ∴12b -=，即2b =-， ∵OB OC =，(0,)C c ，∴B 点坐标为(,0)c -， ∴202c c c =++，解得3c =-或0c（舍去）； ∴3c =-．（2）设点F 坐标为(0,)m ，∵对称轴是直线:1l x =，∴点F 关于直线l 的对称点F '的坐标为(2,)m ，由（1）可知抛物线解析式为y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴E （1，-4），∵直线BE 经过点(3,0)B ，(1,4)E -，∴直线BE 的表达式为26y x =-，∵点F '在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 坐标为(0,2)-．（3）存在点Q 满足题意．设点P 坐标为(,0)n ，则1PA n =+，3PB PM n ==-，223PN n n =-++， 如解图，连接QN ，过点Q 作QR PN ⊥，垂足为R ，∵PQN APM SS =， ∴1(1)(3)2n n +- ()21232n n QR =-++⋅， ∴1QR =，①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点坐标为()21,4n n n --，R 点坐标为()2,4n n n -，N 点坐标为()2,23n n n --，∴()2242323RN n n n n n =----=-+∴在Rt QRN 中，221(23)NQ n =+-，∴当3n 2=时，NQ 取得最小值1， 此时Q 点坐标为115,24⎛⎫-⎪⎝⎭； ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点坐标为()21,4n n +-，同理21RN n =-，221(21)NQ n =+-， ∴当12n =时，NQ 取得最小值1， 此时Q 点坐标为315,24⎛⎫-⎪⎝⎭， 综上所述：满足题意的点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F 点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR 的长，用勾股定理得到关于n 的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．26．15174x =+25174x = 【分析】依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=，配方得：2255251()024162x x -+--+=， 即：2517()416x -=，两边同时开平方得：54x -=，即154x =254x =-． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．。

北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷1

北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷1

北师大版九年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=505．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米．A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣19．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．A．800 B．750 C．600 D．240010．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．2811．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（3分）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是．14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17．（5分）sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB 的面积是3．（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．广东省深圳市新华中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=．故选C．2．（3分）如图，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是（）A．B．C．D．【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．符合这些条件的只有A，故选A．3．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．4．（3分）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x=50 B．45（1+x）2=50 C．50（1﹣x）2=45 D．45（1+2x）=50【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）=45（1+x）2=50；故选B．5．（3分）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．6．（3分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A．AB=BE B．AD=DC C．AD=DE D．AD=EC【解答】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=90°．∴A、C正确；又∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，CD＞DE．∴D正确，B错误．故选B．7．（3分）张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是（）米．A．10 B．6.4 C．4 D．无法确定【解答】解：设这棵树的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，则可列比例为：，解得：x=6.4．故选：B．8．（3分）（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x 的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1【解答】解：∵依题意得图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3，∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．9．（3分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）平方米．A．800 B．750 C．600 D．2400【解答】解：设矩形的面积为S，所围矩形ABCD的长BC为x（0＜x≤30）米，由题意，得S=x•（80﹣x），S=﹣（x﹣40）2+800，易知在x＜40的区间内，S单调递增；∴当x=30时，S最大=750，且符合题意．∴当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积最大，最大面积为750 m2．故选B．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A．10 B．20 C．40 D．28【解答】解：∵，∴cosB=．∵在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，∴BE：AB=（BC﹣EC）：BC=3：5，∴BC=10，则菱形的周长=10×4=40．故选C．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④b2﹣4ac＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=﹣＞0，∴b＞0，∵图象与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴x=﹣＜1，a＜0，∴b＜﹣2a，∴2a+b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵图象和x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．故选B．12．（3分）（2011•桐乡市一模）如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，∴y=2（x﹣3）=2x﹣6，∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若，∴AD=2BE，∴假设B点的横坐标为3+x，∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）﹣6=2x，∴BE=2x，AD=4x，∵y=2x，∴OD=AD=2x，∴A点的纵坐标为：4x，根据A，B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，x=1，∴k的值为：2×1×4×1=8，故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．14．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的两球都是白球的概率是．【解答】解：画图如下：一共有30种情况，其中两个球都是白球的有2种情况，因此摸出的两球都是白球的概率是=．故答案为：．15．（3分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=6，则反比例函数的解析式为y=．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，∴ab+ab=6，即k+k=6，解得k=6，故该反比例函数解析式为：y=．故答案为：y=．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．三、解答题（17、18每题5分，19、20、21、22题8分，23题10分）17．（5分）sin45°﹣cos30°•tan60°+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=×﹣×+1=﹣+1=﹣．18．（5分）解方程：﹣2x2=﹣7x+3．【解答】解：移项得：2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．20．（8分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为：．（2）不公平．画树状图如图所示：∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），∴游戏不公平．21．（8分）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30°，求塔BC的高度．【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E．（1分）在Rt△BED中，∵D点测得塔顶B点的仰角为30°，∴∠BDE=60度．设DE=x，则BE=x．（2分）在Rt△BEA中，∠BAE=30度，BE=x．∴AE=3x．（3分）∴AD=AE﹣DE=3x﹣x=2x=10．∴x=5．（4分）∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．（5分）答：塔BC的高度为15米．22．（8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）求出每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式；（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；保证商场赢利并使得每件的售价不超过80元，求出每天商场的最大利润．【解答】解：（1）设出一次函数的一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）代入得：，解得：k=﹣1，b=100，故每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数解析式为：m=﹣x+100（0≤x ≤100）；（2）由题意得，y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000，即y=﹣x2+150x﹣5000；∵y=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，∴当x=75元时，每天商场的最大利润是625元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，△AOB 的面积是3．（1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，在抛物线上是否存在点P使得以A，B，D，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，由△AOB的面积是3，得S△AOB=|OB|y A=3，即|OB|×3=3，解得OB|=2，B（﹣2，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、O的坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图2，抛物线的解析式为y=x2+2x的对称轴是x=﹣1，由两点之间线段最短，得AC+CO=AB，直线AB与对称轴的交点，即为C点，设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x+2．当x=﹣1时，y=﹣1+2=1，即C（﹣1，1）；（3）①当AD∥BP时，P点与A点关于x=﹣1对称，P点的横坐标为﹣1﹣[1﹣（﹣1）]=﹣3，P点的纵坐标与A点的纵坐标相等，P1（﹣3，3）；②当AD∥BP时，AD的解析式为y=x+，设BP的解析式为y=x+b，将B（﹣2，0）代入函数解析式，解得b=3，BP的解析式为y=x+3，联立BP与抛物线，得，解得（不符合题意，舍），，即P2（，）；③如图3，当AB∥DP时，AB的解析式为y=x+2，设DP的解析式为y=x+b，将D（﹣1，0）代入，得b=1，即DP的解析式为y=x+1．联立DP与抛物线，得，解得，，即P3（，），P4（，），综上所述：P1（﹣3，3）；P2（，）；P3（，），P4（，）．。

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含解析)

九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．由 4 个同样的小立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．在以下网格中，小正方形的边长为1，点 A、B、 O 都在格点上，则∠ A 的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90 °，过 B，C 两点的⊙ O 交 AC 于点 D ，交 AB 于点 E，连结 EO 并延伸交⊙ O 于点 F ，连结 BF ， CF，若∠ EDC =135°，CF =2，则AE2+BE2的值为（）A ．8B．12C． 16D． 204．若 P1（ x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当 x1＞ x2＞ 0 时，以下结论正确的选项是（）A ．0＜ y1＜ y2B ． 0＜ y2＜ y1C． y1＜ y2＜ 0D． y2＜ y1＜ 05．△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△ A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相像三角形面积的比是（）A ．2：3B ．：C．4：9D． 8： 276．以下方程：① 2x2﹣ 1=0，② 3x2=﹣ 3，③ x2+5 x﹣ 7=0，④ 2x2+3x+8=0．无实数根的是（）7．有一块直角边AB=3 cm， BC=4cm 的 Rt△ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽视不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O 的直径 CD 垂直于弦AB，垂足为P，且 AP=4cm， PD =2cm，则⊙ O 的半径为（）A ．4cmB ． 5cm C． 4cm D． 2cm9．在一次初三学生数学沟通会上，每两名学生握手一次，统计共握手253 次．若设参加此会的学生为 x 名，据题意可列方程为（）A ． x（ x+1） =253B． x（ x﹣ 1） =253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，对称轴是直线x=1 ，以下结论：①ab＜ 0；② b2＞ 4ac③ a+b+c＜ 0；④ 2a+b+c=0，此中正确的选项是（）A ．①④B ．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）11．（ 4 分）若 m 是方程 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的一个根，则6m2﹣ 9m+2016 的值为．12．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， D 为 AB 边上一点，△ CBD ∽△ ACD， AD =6， BD =9，那么 AC 的长等于．13．（ 4分）把二次函数y=x2﹣ 2x+3 的图象绕原点旋转180°后获得的图象的函数分析式为．14．（ 4分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，以极点 C 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 CP 交 AB 于点 D．若 BD=3 ， AC=10 ，则△ ACD 的面积是．三．解答题（共 6 小题，满分54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（π﹣ 5）0+cos45°﹣|﹣ 3|+（）﹣ 1（2）解方程： x2﹣ 6x+8=016．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数作为x的值代入．17．（ 8 分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1： 2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（ 1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（ 2）古塔 BC 的高度（结果精准到 1 米）．（参照数据：sin76°≈ 0.97， cos76°≈ 0.24， tan76°≈ 4.01）18．（ 9 分）某校为认识九年级男同学的体育考试准备状况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试，依照成绩分为优异、优异、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完好的统计图．（ 1）依据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图；（ 2）该校九年级有600 名男生，请预计成绩未达到优异有多少名？（ 3）某班甲、乙两位成绩优异的同学被选中参加马上举行的学校运动会1000 米比賽，初赛分别为A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确立分组．甲、乙两人恰巧分在同一组的概率是多少？19．（ 9 分）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D ，已知△ OCD 的面积 S△OCD =1， OA=2OC（ 1）点 D 的坐标为；（2）求一次函数分析式及 m 的值；（3）写出当 x＞ 0 时，不等式 kx+2＞的解集．20．（ 10 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，点 H 是△ ABC 的心里，AH 的延伸线和三角形 ABC 的外接圆O 订交于点 D ，连结 DB ．（ 1）求证： DH =DB；（ 2）过点 D 作 BC 的平行线交AC、 AB 的延伸线分别于点E、 F，已知 CE=1，圆 O 的直径为5．①求证： EF 为圆 O 的切线；②求 DF 的长．四．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）21．（ 4 分）已知对于x 的方程 x2﹣3x﹣ 7=0 的两个根分别为x1、 x2，则 x12x2+x1x22=．22．（ 4 分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内扔掷飞镖一次，则飞镖落在暗影部分的概率是．23．（ 4 分）点 A 在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥ x轴，分别过点A、 B 向 x 轴作垂线，垂足分别为D、 C，若矩形ABCD 的面积是6，则 k 的值为．24．（ 4分）函数 y=（ x﹣ 1）2+4 的对称轴是，极点坐标是，最小值是．25．（ 4分）如图，正方形 ABCD 中， AD=4， E 在 AB 上且 AB=4BE，连结 CE ，作 BF ⊥CE 于 F，正方形对角线交于 O 点，连结 OF ，将△ COF 沿 CE 翻折得△ CGF，连结 BG，则 BG 的长为．五．解答题（共 3 小题，满分30 分）26．（ 8 分）某商铺经营一种小商品，进价是每件40 元．据市场检查，销售价是60 元时，均匀每礼拜的销售量是300 件．而销售价每降价 1 元，均匀每礼拜的期就多售出30 件．（ 1）假设每件商品降价x 元，商铺每礼拜的销售量是y 件，请写出y 与 x 之间的函数关系式（请直接写出结果）；（ 2）每件小商品销售价是多少元时，商铺每礼拜销售这类小商品的收益吸最大？最大收益是多少？27．（ 10 分）如图1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在△ABC 的外面作等腰 Rt△ CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结AE，求证： AF=AE ；（ 3）如图3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE 的长．28．（12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 2，﹣ 3），且与 x 轴交点坐标为（﹣1，0），（ 3，（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）在直线AB 下方抛物线上找一点 D ，求出使得△ ABD 面积最大时点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A， B， M， N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．2017-2018 学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学模拟试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．由 4 个同样的小立方体搭成的几何体以下图，则它的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】主视图有 2 列，每列小正方形数量分别为2， 1．【解答】解：几何体的主视图有 2 列，每列小正方形数量分别为2， 1，应选： A．【评论】本题考察实物体的三视图．在绘图时必定要将物体的边沿、棱、极点都表现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数量及地点．2．在以下网格中，小正方形的边长为1，点 A、B、 O 都在格点上，则∠ A的正弦值是（）A．B．C．D．【剖析】依据勾股定理求出OA，依据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2 ， AC=4 ，由勾股定理得， AO==2 ，∴ sinA==，应选： A．【评论】本题考察的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ ABC中，∠ ACB =90 °B C两点的⊙ O交AC于点D，交AB于点E，连结EO并，过，延伸交⊙O 于点 F ，连结 BF ， CF，若∠ EDC =135°，CF =2，则 AE2+BE2的值为（）A ．8B．12C．16D．20【剖析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC =∠ ABC=45°，据此得 AC=BC，由 EF 是⊙ O 的直径知∠ EBF=∠ ECF=∠ ACB=90°及∠ BCF=∠ ACE ，再依据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠ AEC=∠BFC ，从而证△ ACE≌△ BFC 得 AE=BF，依据 Rt△ ECF 是等腰直角三角形知EF 2=16 ，既而可得答案．【解答】解：∵四边形 BCDE 内接于⊙O，且∠ EDC=135°，∴∠ EFC =∠ ABC=180°﹣∠ EDC=45°，∵∠ ACB =90°，∴△ ABC 是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF 是⊙O 的直径，∴∠ EBF =∠ ECF =∠ ACB =90°，∴∠ BCF =∠ ACE，∵四边形 BECF 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ AEC =∠ BFC ，∴△ ACE ≌△ BFC（ ASA），∴AE=BF，∵ Rt△ECF 中， CF =2∴EF 2=16 ，则 AE2+BE2=BF 2+BE2=EF 2=16 ，应选： C．【评论】本题主要考察圆周角定理，解题的重点是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判断与性质及勾股定理．4．若 P1（ x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，以下结论正确的选项是（）A ．0＜ y1＜ y2B ． 0＜ y2＜ y1C． y1＜ y2＜ 0D． y2＜ y1＜ 0【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点得y1=，y2=，而后利用求差法比较y1与 y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、 P2（ x2， y2）代入 y=得y1=，y2=，则 y1﹣ y2=﹣=，∵x1＞ x2＞ 0，∴x1x2＞ 0，x2﹣ x1＜0，∴ y1 y2=0，﹣＜即 y1＜ y2．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y=（k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k．5．△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，且△ ABC与△ A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相像三角形面积的比是（）A ．2：3B．：C．4：9D．8：27【剖析】先利用位似的性质获得△ ABC与△ A′BC′的相像比是2： 3，而后依据相像三角形的性质可获得这两个相像三角形面积的比．【解答】解：∵△ ABC 与△ A′B′C′是位似图形，且△ ABC与△A′BC′的位似比是2：3，∴△ ABC 与△ A′BC′的相像比是2： 3，12应选： C．【评论】本题考察了位似变换：假如两个图形不单是相像图形，并且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，也考察了相像三角形的性质．6．以下方程：① 2x2﹣ 1=0，② 3x2=﹣ 3，③ x2+5 x﹣ 7=0，④ 2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A ．①②③④B ．①③C．②④D．②③④【剖析】逐个求出四个方程的根的鉴别式△ 的值，取△ 为负值的方程即可．【解答】解：① 2x2﹣ 1=0 中△ =02﹣ 4×2×（﹣ 1） =8＞ 0，此方程有两个不相等的实数根；② 3x2=﹣ 3，即 x2=﹣1＜ 0，此方程没有实数根；③ x2+5x﹣7=0 中△=5 2﹣ 4×1×（﹣ 7） =53 ＞0，此方程有两个不相等的实数根；④2x2+3x+8=0 中△ =32﹣ 4×2×8=﹣ 55＜ 0，此方程没有实数根；应选： C．【评论】本题考察了根的鉴别式，切记“①当△ ＞0时，方程有两个不相等的实数根；② 当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根”是解题的重点．7．有一块直角边AB=3 cm， BC=4cm 的 Rt△ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽视不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．【剖析】过点 B 作 BP⊥ AC，垂足为P， BP 交 DE 于 Q，三角形的面积公式求出BP 的长度，由相似三角形的判断定理得出△BDE ∽△ BAC，设边长 DE =x，依据相像三角形的对应边成比率求出x 的长度可得．【解答】解：如图，过点 B 作 BP⊥ AC，垂足为 P， BP 交 DE 于 Q．∵S△ABC= AB?BC= AC?BP，∴BP===．∵DE ∥AC，∴∠ BDE =∠A，∠ BED=∠ C，∴△ BDE ∽△ BAC，∴．设 DE=x，则有：，解得 x=，应选： D．【评论】本题主要考察把实质问题抽象到相像三角形中，利用相像三角形的相像比，列出方程，通过解方程即可求出边长，娴熟掌握对应高的比等于相像比是重点．8．已知：如图，⊙ O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且 AP=4cm， PD =2cm，则⊙O 的半径为（）A ．4cmB ． 5cm C． 4cm D． 2cm【剖析】连结 OA，如图，设⊙ O 的半径为R，由 CD ⊥ AB 获得∠ APO =90°，在 Rt△ OAP 中依据勾股定理得（ r ﹣ 2）2+42= r2，而后解方程求出r 即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O 的半径为R，∵CD ⊥AB，∴∠ APO =90°，在 Rt△OAP 中，∵ OP=OD ﹣ PD=r﹣2， OA=r ， AP=4 ，∴（r ﹣2）2+42= r2，解得 r =5，即⊙O 的半径为5cm．应选： B．【评论】本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，并且均分弦所对的两条弧．也考察了勾股定理．9．在一次初三学生数学沟通会上，每两名学生握手一次，统计共握手253 次．若设参加此会的学生为 x 名，据题意可列方程为（）A ． x（ x+1） =253B． x（ x﹣ 1） =253C．D．【剖析】每个学生都要和他自己之外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，因此等量关系为：×学生数×（学生数﹣ 1） =总握手次数，把有关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x 名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（ x﹣1） =253 ，应选： D．【评论】本题考察用一元二次方程解决握手次数问题，获得总次数的等量关系是解决本题的重点．10．二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，对称轴是直线x=1 ，以下结论：①ab＜ 0；② b2＞ 4ac③ a+b+c＜ 0；④2a+b+c=0，此中正确的选项是（）A ．①④B ．②④C．①②③D．①②③④【剖析】依据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：① 由图象可知：＞ 0，∴ ab＜ 0，故①正确；②由抛物线与x 轴的图象可知：△＞0，∴ b2＞ 4ac，故②正确；③由图象可知： x=1， y＜0，∴a+b+c＜ 0，故③正确；④∵=1，∴b=﹣ 2a，令 x=﹣ 1， y＞0，∴2a+b+c=c＜ 0，故④错误应选： C．【评论】本题考察二次函数的图象与性质，解题的重点是娴熟运用数形联合的思想，本题属于中等题型．二．填空题（共 4 小题，满分 16 分，每题 4 分）11．（ 4 分）若 m 是方程 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的一个根，则6m2﹣ 9m+2016 的值为 2019 ．【剖析】把 x=m 代入方程，求出2m2﹣ 3m=1，再变形后辈入，即可求出答案．【解答】解：∵ m 是方程 2x2﹣3x﹣ 1=0 的一个根，∴代入得：2m2﹣3m1=0，﹣∴2m2﹣ 3m=1，∴6m2﹣ 9m+2016=3 （ 2m2﹣ 3m） +2016=3×1+2016=2019 ，故答案为： 2019．【评论】本题考察了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣ 3m=1 是解本题的重点．12．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， D 为 AB 边上一点，△ CBD ∽△ ACD， AD =6， BD =9，那么 AC 的长等于3．【剖析】依照△ CBD ∽△ ACD，可得∠ ACD =∠ B，联合∠ A=∠ A，即可得出△ ACD∽△ ABC，从而获得 AC2=AD×AB，可得 AC 的长．【解答】解：∵△ CBD ∽△ ACD，∴∠ ACD =∠ B，又∵∠ A=∠A，∴△ ACD ∽△ ABC，∴，即 AC 2=AD×AB，∴AC===3，故答案为： 3．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，解题时注意：相像三角形的对应角相等，对应边的比相等．13．（ 4 分）把二次函数y=x2﹣ 2x+3 的图象绕原点旋转180°后获得的图象的函数分析式为y=﹣x2﹣ 2x﹣ 3．【剖析】求出原抛物线的极点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的极点坐标，再依据旋转后抛物线张口方向向下，利用极点式分析式写出即可．【解答】解：∵抛物线 y=x2﹣ 2x+3= （x﹣ 1）2+2 的极点坐标为（1， 2），∴绕原点旋转180°后的抛物线的极点坐标为（﹣1，﹣ 2），∴所获得的图象的分析式为y=﹣（ x+1）2﹣ 2，即 y=﹣ x2﹣ 2x﹣ 3．故答案为y=﹣x2﹣2x﹣ 3．【评论】本题考察了二次函数图象与几何变换，利用极点的变化确立函数分析式的变化更简易．14．（ 4 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，以极点 C 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 CP 交 AB 于点 D．若 BD=3 ， AC=10，则△ ACD 的面积是 15 ．【剖析】作 DQ⊥ AC，由角均分线的性质知DB =DQ =3，再依据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点 D 作 DQ⊥ AC 于点 Q，由作图知CP 是∠ACB 的均分线，∵∠ B=90°， BD=3，∴DB =DQ =3，∵ AC=10，∴S△ACD= ?AC?DQ= ×10 ×3=15，故答案为： 15．【评论】本题主要考察作图﹣基本作图，解题的重点是掌握角均分线的尺规作图及角均分线的性质．三．解答题（共 6 小题，满分54 分）15．（ 12 分）（ 1）计算：（π﹣ 5）0+cos45°﹣|﹣ 3|+（）﹣1（2）解方程： x2﹣ 6x+8=0【剖析】（ 1）依据特别角的锐角三角函数的值、零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案（2）依据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】（ 1）解：原式 =1+ × ﹣ 3+2=1+1 ﹣ 3+2=1（2）解：（ x﹣2）（ x﹣4） =0x﹣ 2=0 或 x﹣ 4=0x1=2， x2=4【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．16．（ 6 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数作为x的值代入．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 a=﹣ 1 时，原式 =．【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17．（ 8 分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1： 2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（ 1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（ 2）古塔 BC 的高度（结果精准到 1 米）．（参照数据：sin76°≈ 0.97， cos76°≈ 0.24， tan76°≈ 4.01）【剖析】（ 1）过点 A 作 AH⊥ PQ，垂足为点 H ，利用斜坡AP 的坡度为1： 2.4，得出 AH ， PH，AP 的关系求出即可；（ 2）利用矩形性质求出设BC=x，则 x+10=24+ DH ，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AH ⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡 AP 的坡度为 1： 2.4，∴=，设 AH=5km，则 PH =12km，由勾股定理，得 AP=13km．∴ 13k=26m．解得 k=2．∴AH =10m．答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为10m．（2）延伸 BC 交 PQ 于点 D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴ BD ⊥PQ．∴四边形 AHDC 是矩形， CD =AH =10 ，AC=DH ．∵∠ BPD =45°，∴PD=BD．设 BC=x，则 x+10=24+ DH ．∴ AC=DH =x﹣ 14．在 Rt△ABC 中， tan76°=，即≈4.0，解得 x=，即x≈19，答：古塔BC 的高度约为19 米．【评论】本题主要考察了坡度问题以及仰角的应用，依据已知在直角三角形中得出各边长度是解题重点．18．（ 9 分）某校为认识九年级男同学的体育考试准备状况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试，依照成绩分为优异、优异、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完好的统计图．（ 1）依据给出的信息，求扇形统计图中 a 和 b 的值，并补全条形统计图；（ 2）该校九年级有600 名男生，请预计成绩未达到优异有多少名？（ 3）某班甲、乙两位成绩优异的同学被选中参加马上举行的学校运动会1000 米比賽，初赛分别为A、 B、 C 三组进行，选手由抽签确立分组．甲、乙两人恰巧分在同一组的概率是多少？【剖析】（ 1）利用优异的人数除以优异的人数所占的百分比可得抽查的人数，而后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优异人数，而后绘图即可；（2）计算出成绩未达到优异的男生所占比率，再利用样本代表整体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出全部可能，从而求出概率．【解答】解：（ 1）抽取的学生数：16÷40%=40 （人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣ 16﹣2=10，合格所占百分比为10÷40=25% ，即 a=25优异人数所占百分比为12÷40=30% ，即 b=30 ，以下图：（2）预计成绩未达到优异有 600×（ 5%+25% ）=180（名）；（3）如图：，可得一共有9 种可能，甲、乙两人恰巧分在同一组的有 3 种，因此甲、乙两人恰巧分在同一组的概率=．【评论】本题主要考察了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获得正确信息是解题重点．19．（ 9 分）如图，一次函数y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 C、 D ，已知△ OCD 的面积 S△OCD =1， OA=2OC（1）点 D 的坐标为（0，2）；（2）求一次函数分析式及 m 的值；（3）写出当 x＞ 0 时，不等式 kx+2＞的解集．【剖析】（ 1）利用 y 轴上的点的坐标特点，利用分析式y=kx+2 确立 D 点坐标；（ 2）利用 S△OCD =1 求出 OC 的长获得 C 点坐标，则把 C 点坐标代入y=kx+2 求出 k 获得一次函数解析式；再利用一次函数分析式求出P 点坐标，而后利用反比率函数图象上点的坐标特点求出m 的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比率函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（ 1）当 x=0 时， y=kx+2=2 ，则 D （ 0， 2），故答案为（ 0， 2）；（2）∵ S△OCD=1，∴OD ?OC=1，∴OC=1，∴C（﹣ 1， 0），把 C（﹣ 1， 0）代入 y=kx+2 得﹣ k+2=0 ，解得 k=2，∴一次函数分析式为 y=2x+2；∵ OA=2OC=2，∴ P 点的横坐标为 2，当 x=2 时， y=2 x+2=6 ，∴ P（ 2， 6），把 P（ 2，6）代入 y= ，∴m=2×6=12；（ 3）不等式kx+2＞的解集为x＞ 2．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察20．（ 10 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ ACB=90 °，点 H 是△ ABC 的心里，AH 的延伸线和三角形ABC 的外接圆O 订交于点 D ，连结 DB ．（ 1）求证： DH =DB；（ 2）过点 D 作 BC 的平行线交AC、 AB 的延伸线分别于点E、 F，已知 CE=1，圆 O 的直径为5．①求证： EF 为圆 O 的切线；②求 DF 的长．【剖析】（ 1）先判断出∠ DAC =∠DAB ，∠ABH =∠ CBH，从而判断出∠DHB =∠DBH，即可得出结论；（ 2））①先判断出OD∥ AC，从而判断出OD⊥EF ，即可得出结论；②先判断出△CDE ≌△ BDG ，得出 GB=CE=1，再判断出△DBG ∽△ ABD ，求出 DB 2=5，即 DB =，DG=2 ，从而求出AE=AG=4，最后判断出△ OFD∽△ AFE即可得出结论．【解答】解：（ 1）证明：连结HB，∵点 H 是△ABC 的心里，∴∠ DAC =∠ DAB ，∠ABH =∠ CBH，∵∠ DBC =∠ DAC ，∴∠ DHB =∠DAB +∠ ABH=∠ DAC+∠ CBH ，∵∠ DBH =∠DBC +∠CBH ，∴∠ DHB =∠DBH ，∴DH =DB；（2）①连结 OD，∵∠ DOB =2∠ DAB =∠BAC∴OD∥ AC，∵AC⊥BC， BC∥ EF，∴ AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴ EF 是⊙ O 的切线；②过点 D 作 DG⊥AB 于 G，∵∠ EAD =∠DAB ，∴DE =DG ，∵DC=DB，∠ CED =∠ DGB=90°，∴△ CDE ≌△ BDG ，∴ GB=CE =1，在 Rt△ADB 中， DG⊥ AB，∴∠ DAB =∠BDG ，∵∠ DBG =∠ABD ，∴△ DBG ∽△ ABD ，∴，∴DB 2=AB?BG=5×1=5 ，∴DB = ，DG=2，∴ED =2，∵H 是心里，∴ AE=AG=4，∵DO∥ AE，∴ △OFD ∽△ AFE，∴，∴，∴DF=．【评论】本题是圆的综合题，主要考察了三角形心里，圆的有关性质，相像三角形的判断和性质，切线的判断，平行线的性质和判断，求出DB 是解本题的重点．四．填空题（共 5 小题，满分20 分，每题 4 分）21．（ 4 分）已知对于 x 的方程 x2﹣3x﹣ 7=0的两个根分别为x1、 x2，则 x12x2+x1x22= ﹣21 ．【剖析】由根与系数的关系可得x22为 x1?x2（x1+x2），而后辈1+x2=3，x1?x2=﹣7，再将变形x1 x2+x1x2入计算即可．【解答】解：∵对于 x 的方程 x2﹣ 3x﹣ 7=0 的两个根分别为x1、 x2，∴x1+x2=3，x1?x2=﹣ 7，∴x12x2+x1x22=x1?x2（ x1+x2） =﹣7×3=﹣ 21．故答案为﹣ 21．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相联合解题是一种常常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为： x1+x2=﹣，x1?x2= ．22．（ 4 分）如图，正六边形内接于⊙ O，小明向圆内扔掷飞镖一次，则飞镖落在暗影部分的概率是．【剖析】依据图形剖析可得求图中暗影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：以下图：连结OA，∵正六边形内接于⊙ O，∴△ OAB ，△OBC 都是等边三角形，∴∠ AOB =∠OBC =60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S 阴 =S 扇形OBC，则飞镖落在暗影部分的概率是；故答案为：．【评论】本题主要考察了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出暗影部分面积=S 扇形OBC 是解题重点．23．（ 4 分）点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （k≠0）上， AB∥ x 轴，分别过点A、 B 向 x 轴作垂线，垂足分别为D、 C，若矩形 ABCD 的面积是 6，则 k 的值为 9 ．【剖析】设 A（ a，），则B（，），可表示AB 的长．依据矩形ABCD 的面积是6，求得 k 的值．【解答】解：设 A（a，），则B（，）∴AB=∵SABCD=AB×AD∴（）× =6∴k=9故答案为9【评论】本题考察了反比率函数系数k 的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点．重点是灵巧运用反比率函数系数k 的几何意义解决问题．24．（ 4 分）函数 y=（ x﹣ 1）2+4 的对称轴是直线x=1，极点坐标是（1，4），最小值是y=4．【剖析】依据题目中的函数分析式能够解答本题．【解答】解：函数y=（x﹣ 1）2+4 的对称轴是直线x=1，极点坐标为（1， 4），最小值是y=4 ，故答案为：直线x=1，（ 1， 4）， y=4．【评论】本题考察二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的重点是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（ 4 分）如图，正方形ABCD 中， AD=4， E 在 AB 上且 AB=4BE，连结 CE ，作 BF ⊥CE 于 F，正方形对角线交于O 点，连结OF，将△COF 沿 CE 翻折得△CGF ，连结BG，则 BG 的长为．【剖析】 Rt△BCE 中， BF⊥ CE，∠CBE=90°，可得 BF==，再判断△ COF∽△ CEA，可得∠ CFO=∠ CAB=45°，从而获得∠ CFG=∠ CFO=45°，∠ BFH =90°﹣ 45°=45°，可得△ BFH是等腰直角三角形，再依据△COF∽△CEA，可得，即，从而得出OF==GF ， HG=FG ﹣ FH =，最后在Rt△ BHG中，由勾股定理可得BG==．【解答】解：如图，连结BG，过 B 作 BH⊥GF 于 H，由题可得， BE=1 ，BC=4， AE=3， OC=2，∴ Rt△BCE 中， CE =，∵BF ⊥CE，∠ CBE=90°，∴BF==，∵Rt△BCE 中， BF ⊥ CE；Rt△ ABC 中， BO⊥ AC，22∴ CF ×CE=CO×CA，即，又∵∠ OCF =∠ ECA，∴△ COF ∽△ CEA，∴∠ CFO =∠ CAB=45°，由折叠可得，∠ CFG =∠ CFO =45°，∴∠ BFH =90°﹣ 45°=45°，∴△ BFH 是等腰直角三角形，∴FH =BH =BF=，∵△ COF ∽△ CEA，∴，即，∴OF==GF，∴HG=FG﹣FH =，∴ Rt△BHG 中， BG==．故答案为：．【评论】本题考察翻折变换、正方形的性质、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是运用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．五．解答题（共 3 小题，满分30 分）26．（ 8 分）某商铺经营一种小商品，进价是每件40 元．据市场检查，销售价是60 元时，均匀每礼拜的销售量是300 件．而销售价每降价 1 元，均匀每礼拜的期就多售出30 件．（ 1）假设每件商品降价x 元，商铺每礼拜的销售量是y 件，请写出y 与 x 之间的函数关系式（请直接写出结果）；（ 2）每件小商品销售价是多少元时，商铺每礼拜销售这类小商品的收益吸最大？最大收益是多少？【剖析】（ 1）依据售价每降价 1 元，均匀每礼拜的期就多售出30 件从而得出答案；（2）利用总收益 =（实质售价﹣进价）×销售量，即可得函数分析式，再配方即可得最值状况．【解答】解：（ 1）依题意有： y=300+30 x；（2）设收益为 w，则 w=（ 300+30x）（ 20﹣ x）=﹣ 30x2+300x+6000=﹣ 30（ x﹣ 5）2+6750；∵ a=﹣ 30＜ 0，∴当 x=5 时 w 取最大值，最大值是6750，即降价 5 元时收益最大，∴每件小商品销售价是 55 元时，商铺每日销售这类小商品的收益最大，最大收益是6750 元．【评论】本题主要考察二次函数的应用，理解题意找到题目包含的相等关系列出函数分析式是解题的重点．27．（ 10 分）如图1，在等腰 Rt△ABC 中，∠ BAC=90 °，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合），在△ABC 的外面作等腰 Rt△ CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连结 AF ．（1）求证：△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，将△ CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连结AE，求证： AF=AE ；（ 3）如图3，将△ CED 绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△ CED 在△ ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE 的长．【剖析】（ 1）依照 AE=EF ，∠DEC =∠ AEF=90°，即可证明△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）连结 EF， DF 交 BC 于 K，先证明△ EKF ≌△ EDA ，再证明△ AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（ 3）当 AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得EH =DH =CH=，Rt△ ACH中，AH=3，即可获得AE=AH+EH=4．【解答】解：（ 1）如图 1，∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ，∵ AB=AC，∴AC=DF ，∵DE =EC ，∴ AE=EF，∵∠ DEC =∠ AEF=90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形；（ 2）如图 2，连结 EF， DF 交 BC 于 K ．∵四边形 ABFD 是平行四边形，∴AB∥DF ，∴∠ DKE =∠ ABC=45°，∴∠ EKF =180°﹣∠DKE =135°，EK =ED，∵∠ ADE =180°﹣∠EDC =180°﹣ 45°=135°，∴∠ EKF =∠ ADE ，∵∠ DKC =∠C，∴DK =DC，∵DF =AB =AC，∴KF =AD，在△EKF 和△ EDA 中，，∴△ EKF ≌△ EDA（ SAS），∴EF=EA，∠KEF =∠ AED，∴∠ FEA =∠ BED =90°，∴△ AEF 是等腰直角三角形，∴AF= AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设AE交CD于H，依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD ，而 CE=2，∴ EH =DH =CH=，Rt△ ACH 中， AH==3，∴AE=AH +EH=4 ．【评论】本题属于四边形综合题，主要考察了全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的判断和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断和性质，找寻全等的条件是解题的难点．28．（12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（ 2，﹣ 3），且与 x 轴交点坐标为（﹣1，0），（ 3，0）（1）求抛物线的分析式；（2）在直线 AB 下方抛物线上找一点 D ，求出使得△ ABD 面积最大时点 D 的坐标；（ 3）点 M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点A， B， M， N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出全部切合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）把交点坐标为（﹣1， 0），（ 3， 0）代入二次函数的表达式，即可求解；（ 2）用 S△ABD=DE ×（ x A﹣ x B）即可求解；（ 3）当 AB 是为平行四边形的边长时，以下二图所示，M1、 M2为所求点，当AB 时平行四边形的对角线时， M 3与点 C 重合，即可求解．【解答】解：（ 1）把交点坐标为（﹣1，0），（ 3， 0）代入二次函数的表达式：解得： a=1， b=﹣ 2，故：二次函数的表达式为：y=x2﹣ 2x﹣3；（ 2）过 D 点做 DF ⊥x 轴于 F，交 AB 于 E，把 A（ 2，﹣ 3）， B（﹣ 1，0）代入一次函数表达式得直线AB 的方程为： y=﹣ x﹣1，设： D （m， m2﹣ 2m﹣ 3）， E（ m，﹣ m﹣ 1），∴DE =﹣ m﹣1﹣（ m， m2﹣ 2m﹣3） =﹣m2+m+2，△ABD=DE× x A B2+，S（﹣ x ） =﹣（ m﹣）∴当 D 坐标为（，﹣）时，△ABD 的面积最大；（ 3）当 AB 是为平行四边形的边长时，以下二图所示，M1、 M2为所求点，。

2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.55．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞29．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：710．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．12．已知＝，则＝．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x ＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是．22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．2022-2023学年第一学期期末模拟试题九年级数学一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数【分析】根据分式有意义可得中x≠0．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．3．一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7B．7.5C．8D．4.5【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，即＝，然后利用比例性质求DF的长．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DF＝．故选：D．5．已知反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，6）C．（﹣2，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y＝的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【解答】解：A．把x＝3代入y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，B．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即B项正确，C．把x＝﹣2代入y＝得：y＝＝6，即C项错误，D．把x＝﹣3代入y＝得：y＝＝4，即D项错误，故选：B．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．7．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【分析】根据矩形的性质和正方形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据三角形中位线的性质和矩形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对角线垂直的矩形是正方形，所以A选项为假命题；B、对角线垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为真命题；C、矩形的对角线平分且相等，所以C选项为真命题；D、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以D选项为真命题．故选：A．8．如图，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC 平行于x轴，△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．1＜S＜2D．S＞2【分析】设出点A的坐标，可得点B的坐标．易得△ABC为直角三角形，面积等于×AC×BC，把相关数值代入求值即可．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（﹣x，﹣y），k＝xy＝1∵AC平行于y轴，BC平行于x轴，∴△ABC的直角三角形，∴AC＝2y，BC＝2x，∴S＝×2y×2x＝2xy＝2．故选：B．9．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB＝1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）A．1：2：4B．1：4：16C．1：3：12D．1：3：7【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：AF：AB＝1：2：4，可求出三个相似三角形的面积比．进而可求出△ADE、四边形DFGE、四边形FBCG 的面积比．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD：AF：AB＝1：2：4，∴S△ADE：S△AFG：S△ABC＝1：4：16，设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是4a，16a，则S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是3a，12a，∴S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG＝1：3：12．故选：C．10．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CF＝CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．下列结论：①GF＝GD；②AG＞AE；③AF⊥DE；④DF＝4EF．正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．③④【分析】证明Rt△CFG≌Rt△CDG，得出①正确；在证明△ADE≌△DCG得出AE＝DG，得出AE＝AG，②不正确；证出GH是△AFD的中位线，得出GH∥AF，证出∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；证明△ADE∽△F AE，得出＝＝＝2，得出DE＝2AE，AE＝2EF，因此DF＝4EF，④正确；即可得出答案．【解答】解：连接CG交ED于点H．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC＝90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CDG（HL），∴GF＝GD，①正确．∵CF＝CD，GF＝GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上，∴FH＝HD，GC⊥DE，∴∠EDC+∠DCH＝90°，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠DCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB，∠DAE＝∠CDG＝90°，在△ADE和△DCG中，，∴△ADE≌△DCG（ASA），∴AE＝DG，∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，∴AE＝AG，②不正确；∵点H是边FD的中点，∴GH是△AFD的中位线，∴GH∥AF，∴∠AFD＝∠GHD，∵GH⊥FD，∴∠GHD＝90°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥DE，③正确；∵AD＝AB，AB＝2AE，∴AD＝2AE，∵∠AFE＝90°＝∠DAE，∠AEF＝∠DEA，∴△ADE∽△F AE，∴＝＝＝2，∴DE＝2AE，AE＝2EF，∴DF＝4EF，④正确；故选：C．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣16＝0的解是x1＝﹣4，x2＝4．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝412．已知＝，则＝．【分析】依据比例的性质，即可得到＝．【解答】解：∵＝，∴7a﹣7b＝3a+3b，∴4a＝10b，∴＝，故答案为：．13．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为＝．14．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是【解答】解：过D作DE⊥AB交AB的延长线于E，∴∠E＝∠CAB＝90°，∵斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，∴BD＝BC，∠CBD＝90°，∴∠DBE+∠CBA＝∠CBA+∠C＝90°，∴∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴DE＝AB＝2，BE＝AC＝3，∴AE＝2+3＝5，∴AD＝＝＝，15．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为6．【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，∴a＝2，∴A（﹣1，2），∵点B在直线y＝mx﹣1上，∴B（0，﹣1），∴AB＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝，设C（n，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．三、解答题（第16题5分，第17题8分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+3＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵2x2﹣5x+3＝0，∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝1.5．17．如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝得：m＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣；把y＝﹣4代入y＝﹣，得：x＝n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y＝﹣x﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围是：﹣4＜x＜0或x ＞2．18．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图．根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝15%；（2）补全条形统计图；（3）这次调查结果的众数是偶尔使用；（4）已知全校共3000名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？【分析】（1）由“从不使用”的人数及其对应百分比求得总人数，继而用“经常使用”的人数除以总人数可得m的值；（2）根据各类别人数之和等于总人数求得“偶尔使用”的人数即可补全条形图；（3）根据众数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中“经常使用”的人数对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），∴经常使用的人数对应的百分比m＝×100%＝15%，故答案为：15%；（2）偶尔使用的人数为100﹣（25+15）＝60（人），补全条形统计图如下：（3）∵偶尔使用的人数最多，∴这次调查结果的众数是偶尔使用，故答案为：偶尔使用；（4）估计“经常使用”共享单车的学生大约有3000×15%＝450（人）．19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【分析】先根据销售利润＝每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]＝8000．解得：x1＝60，x2＝80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40＝16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40＝8000＜10000．答：销售单价定为80元．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB．（1）求证：＝；（2）若AB⊥AC，AE：EC＝1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．【分析】（1）利用相似三角形的判定得出△ABE∽△ACB，进而求出答案；（2）首先证明AD＝BF，进而得出AD∥BF，即可得出四边形ABFD是平行四边形，再利用AD＝AB，得出四边形ABFD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE，又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB，又∵∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，又∵AB＝AD，∴＝；（2）设AE＝x，∵AE：EC＝1：2，∴EC＝2x，由（1）得：AB2＝AE•AC，即AB2＝x•3x∴AB＝x，又∵BA⊥AC，∴BC＝2x，∴∠ACB＝30°，∵F是BC中点，∴BF＝x，∴BF＝AB＝AD，连接AF，则AF＝BF＝CF，∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，又∵∠ABD＝∠ADB＝30°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ACB＝30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD＝AB，∴四边形ABFD是菱形．21．如图，已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，E为AB的中点，且EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，EF⊥CD交BC的延长线于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB＝6，求CF•DF的值；（3）当△BCE与△DFG相似时，的值是或．【分析】（1）证明∠ECD+∠EDC＝90°即可解决问题．（2）由△CFE∽△EFD，得，由此即可解决问题．（3）分两种情形，当△BCE∽△FGD时，当△BCE∽△FDG时，分别计算即可．【解答】（1）证明：∵EC、ED分别为∠BCD、∠ADC的角平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∠ADE＝∠CDE，∵BC∥AD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴2∠ECD+2∠EDC＝180°，∴∠ECD+∠EDC＝90°，22．如图1，在菱形ABCD中，AB＝，∠BCD＝120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN＝CD，连接CM、AM、BN．（1）当∠DCM＝30°时，求DM的长度；（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM•DE＝BE•CD；（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是3．【分析】（1）先根据菱形的性质求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；（2）先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB＝∠EBD，进而判断出△ABM ∽△EDB，即可得出结论；（3）先判断出AM+AN＝BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB＝，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OC＝BC＝，∴OB＝OC＝，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CM＝BC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵MN∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM•DE＝BE•AB，∵AB＝CD，∴AM•DE＝BE•CD；（3）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，连接CN并延长交AB的延长线于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动（点N的运动轨迹是线段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四边形ABNM是平行四边形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作点B关于CP的对称点B'，当点A，N，B'在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB'，连接BB'，B'P，由对称得，BP＝B'P＝AB＝，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等边三角形，B'P过点B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQ＝B'P＝，∴B'Q＝BQ＝，∴AQ＝AB+BQ＝，在Rt△AQB'中，根据勾股定理得，AB'＝＝3，即：AM+AN的最小值为3，故答案为3．∴∠CED＝90°．即CE⊥DE；（2）解：∵∠EAD＝∠EFD，∠ADE＝∠FDE，DE＝DE，∴△EAD≌△EFD（AAS），∴EF＝EA，∵E为AB的中点，∴AE＝EF＝3∵∠CED＝90°，∴∠CEF+∠FED＝90°，∵EF⊥CD，∴∠FED+∠EDF＝90°，∴∠CEF＝∠EDF，∴△CFE∽△EFD，∴，即CF•DF＝EF•EF，∴CF•DF＝9．（3）解：①当△BCE∽△FGD时，∵∠BCE＝∠AED，∴∠FED＝∠FGD，∴ED＝DG，∴∠EDF＝∠GDF，∴△EDC≌△GDC（SAS），∴∠ECD＝∠GCD，∵∠BCE+∠ECD+∠DCG＝180°，∴∠BCE＝∠AED＝60°，设BC＝x，则BE＝x，∴AE＝x，∴AD＝3x，∴．②当△BCE∽△FDG时，∠BCE＝∠FDG，∵∠BCE＝∠ECF，∴∠ECF＝∠FDG，∴EC∥DG，∴∠BCE＝∠CGD，∴∠CGD＝∠FDG，∴CD＝CG．∵S△CDG＝，∴FG＝AB．∵EC∥DG，∴＝，∴．综合以上可得的值为或．故答案为：或．。

北师大版初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)

北师大版初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)

北师大版初三数学九年级上册期末模拟试题(含标准答案)一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+49．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 10．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A 2B ．1C 2D ．211．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3 14．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．22．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．23．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．24．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 25．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.26．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题31．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求： （1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长. 32．已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.33．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.34．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =，求tan APO ∠.四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．38．已知点(4,0)、(2,3)-为二次函数图像抛物线上两点，且抛物线的对称轴为直线2x =．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线平移，使顶点与原点重合，已知点(,1)M m -，点A 、B 为抛物线上不重合的两点（B 在A 的左侧），且直线MA 与抛物线仅有一个公共点．①如图1，当点M 在y 轴上时，过点A 、B 分别作AP y ⊥轴于点P ，BQ x ⊥轴于点Q ．若APM △与BQO △ 相似， 求直线AB 的解析式；②如图2，当直线MB 与抛物线也只有一个公共点时，记A 、B 两点的横坐标分别为a 、b ．当点M 在y 轴上时，直接写出m am b--的值为 ；当点M 不在y 轴上时，求证：m am b--为一个定值，并求出这个值．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22,tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.5．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．6．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．8．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 9．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．13．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A '（0，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），0＜1＜2，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC=（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL 的面积减去梯形BENK 的面积，再利用相似三角形的性质求出BK 、EN 的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 22．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 23．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝12AB．故答案为:12． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则12AC BC =，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 24．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 25．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.26．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ， 在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）． 【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）． 故答案为：（32，2）． 【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.30．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)k y k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y == 【答案】B【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可．【详解】∵k ＜0，∴反比例函(0)k y k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0，∴312y y y <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．2．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．3．如图，过点O 作直线与双曲线()0k y k x=≠交于A ，B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF △的面积为2S ，则1S ，2S 的数量关系是（ ）A ．12S SB ．122S S =C ．123S S =D ．124S S =【答案】B【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，根据反比例函数图象系数k 的几何意义即可得出S 矩形ODBC =-k 、S △AOM =-12k ，再根据中位线的性质即可得出S △EOF =4S △AOM =-2k ，由此即可得出S 1、S 2的数学量关系．【详解】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．∵AM ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴S 矩形ODBC =-k ，S △AOM =-12k ． ∵AE=AF ．OF ⊥x 轴，AM ⊥x 轴，∴AM=12OF ，ME=OM=12OE ，∴S△EOF=1OE•OF=4S△AOM=-2k，2∴2S矩形ODBC=S△EOF，即2S1=S2．故答案为：2S1=S2．【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、S△EOF=-2k是解题的关键．4．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C ．D ．7．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC =＝k ，那么k 的值为（ ） A ．512+ B ．512- C ．5＋1 D ．5－1 8． OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A 的坐标为()3,33，OAB 与OA B ''△关于点О成位似图形，且在点О的同一侧，OAB 与OA B ''△的位似比为1：2，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()6,63-B ．()6,63-C ．()3,33--D ．()6,63 9．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DC AB AC= D ．2AC BC CD =⋅ 10．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A ．59B ．49C ．12D ．1311．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD //x 轴，反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0）、D （0，4），则反比例函数的解析式为_____．14．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过等边ABC 的顶点A ，B ，且原点O 刚好在线段AB 上，已知点C 的坐标是()3,3-，则k 的值为________．15．某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是、n ，则m n +=______.16．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．17．如图，在ABC 中，:1:2CE EB =，DE //AC ，已知1ABC S =△，那么AED S =△____．18．随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是______．19．方程2(1)9x -=的根是___________．20．如图，正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，若BEF EBC ∠=∠，3AB AE =，则下列结论：①DF FC =；②AE DF EF +=；③45ABE CBF ∠+∠=︒；④::3:4:5DF DE EF =；其中结论正确的序号有_____．三、解答题21．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？22．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P ）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O 点）20米的A 点时，身影的长度AM 为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA 上的C 点时，测得他与小明的距离AC 为7米，求小龙的身影的长度．【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米 【分析】（1）根据MAB MOP △△得出AB AM OP OM =，代入求解即可； （2）根据NCD NOP △△得出CD CN OP ON=，结合（1）代入求解即可．【详解】解：（1）∵AB ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴MAB MOP △△， ∴AB AM OP OM =， ∴1.65205OP =+， ∴OP=8，即路灯距地面的高度为8米；（2）∵CD ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴NCD NOP △△，∴CD CN OP ON=， ∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，∴1.5813CN CN=+， ∴CN=3， 即小龙的身影的长度为3米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A 作y 轴的平行线，点D 在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD 的正切值； （3）在（2）的条件下，点E 在直线x ＝1上，如果∠CBE ＝45°，求点E 的坐标．24．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A ，B ，C 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D ，E 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率．25．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．26．如图一，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（所需图形须在备用图中画出）（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，当EF⊥BD，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C ．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．5．C解析：C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.6．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.7．B解析：B【分析】设AC=1，由题意得AB=k ，BC=2k ，由AC=AB+ BC=1得到关于k 的一元二次方程，解方程即可．【详解】设AC=1， ∵BC AB AB AC==k ，且0k >， ∴AB=k ，BC=2k ，∵AC=AB+ BC=1，∴21k k +=，即210k k +-=，∵1a =，1b =，1c =-，()224141150b ac =-=-⨯⨯-=>，∴152k -±=(负值舍去)， ∴51k -=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据位似图形的性质和△OAB 和△OA B ''的位似比为1:2，即可求出两三角形的相似比为1:2，即可根据点A 的坐标求出点A '的坐标； 【详解】如图所示：作AC ⊥OB 于点C ，∵A(3，33，AC ⊥OB ，∴ OC=3， AC=33∴ 229276OA OC AC =+=+=， ∵ △AOB 和△OA B ''的位似比为1:2， ∴ OA '=2OA=12，即△AOB 和△OA B ''的相似比为1:2， ∴ A '(6，3， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了相似图形与位似图形的性质，正确理解位似图形是解题的关键．9．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似. 【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ， 如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有： ①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②AD DCAB AC =； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．10．A解析：A 【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可. 【详解】停在黑色方砖上的概率为：59， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.11．C解析：C 【分析】利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可． 【详解】解：当x ＞0时，2320x x -+=， 解得：x 1＝1；x 2＝2； 当x ＜0时，2320x x --=，解得：x 1（不合题意舍去），x 2＝32， ∴方程的实数解的个数有3个． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．12．B解析：B【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【详解】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意，B、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B符合题意，C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意，D、正方形和矩形的对边都相等，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．二、填空题13．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同可设B（x4）利用矩形的性质得出E为BD中点∠DAB＝90°根据线段中点坐标公式得出E（x4）由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2列出方程求出x得到E解析：20 yx【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（12x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程求出x，得到E点坐标，即可求得反比例函数的解析式．【详解】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（12x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得：x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20，∴反比例函数的解析式为：y＝20x故答案为：y＝20x．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．14．3【分析】连结OC过C作CD⊥x轴于DBE⊥x轴于E由对称性可知：OA＝OB由△ABC是等边三角形得三线合一知OC⊥AB再根据C点坐标求出OCOB的长利用直角三角形OCD求出∠DOC=45º∠EOB解析：3【分析】连结OC，过C作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由对称性可知：OA＝OB，由△ABC是等边三角形得三线合一知，OC⊥AB，再根据C点坐标，求出OC,OB的长，利用直角三角形OCD，求出∠DOC=45º，∠EOB=45º，得到OE=BE在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6求出，根据点B所在象限求出B点坐标，再代入即可求出k值．【详解】解：连结OC，过C作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由对称性可知：OA＝OB，∵△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵C（-3，3），∴OC＝∴OB＝3OC，∵OD=CD=3，∴∠DOC=∠DCO=45º，∴∠EOB=90º-∠DOC=90º-45º=45º，∴OE=BE，在Rt△BEO中OE2+BE2=OB2=6，∴∵点B在第三象限，∴B（把B点坐标代入y＝kx，得到k＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质，等腰直角三角的性质，勾股定理，解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一．15．【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况得出m和n计算即可【详解】由题意可画如图:m=5n=9∴m+n=14故答案为:14【点睛】本题考查三视图根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解解析：【分析】根据题意画出最少和最多的两种情况,得出m和n,计算即可.【详解】由题意可画如图:m=5 n=9∴m+n=14.故答案为:14.【点睛】本题考查三视图,根据主视图和左视图得出画出俯视图中最多和最少的情况是解题关键. 16．2【解析】【分析】过点D作DN⊥AB可得四边形CDMEACDN是矩形即可证明△DFM∽△DBN从而得出BN进而求得AB的长【详解】解：过点D作DN⊥AB垂足为N交EF于M点∴四边形CDMEACDN是解析：2【解析】【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ．交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m ，DN=AC=30m ，DM=CE=0.6m ， ∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m ， 依题意知EF ∥AB ， ∴△DFM ∽△DBN ， ，即：，解得：BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2， 答：楼高为AB 为21.2米. 【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．17．【分析】根据相似三角形相似比的平方为其对应的面积比即可求解【详解】解：∵CE ：EB=1：2设CE=k 则EB=2k ∵DE ∥AC ∴△BDE ∽△BAC ∴BE ：BC=2k ：3k=2：3∴∵∴∵DE ∥AC ∴∴ 解析：29【分析】根据相似三角形相似比的平方为其对应的面积比，即可求解． 【详解】解：∵CE ：EB=1：2，设CE=k ，则EB=2k ， ∵DE ∥AC ， ∴△BDE ∽△BAC ∴BE ：BC=2k ：3k=2：3， ∴222()()349BDE ABC S BE S BC ∆∆===， ∵1ABC S =△∴49BDES=， ∵DE ∥AC ，∴12AD CE DB BE ==，∴12ADE BDE S AD S BD ∆∆==， 则1229ADE BDE S S ∆∆==． 故答案为29． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形的面积比与对应边之比之间的关系．18．【分析】设正方形的边长为a 则正方形的面积为阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积【详解】解：设正方形的边长 解析：42π- 【分析】设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积，空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积． 【详解】解：设正方形的边长为a ，则正方形的面积为2a ，则2倍扇形面积＝2×2π4a ＝22a π，∴ 阴影部分的面积＝2倍扇形面积－正方形面积＝222a a π-，∴ 空白区域面积＝正方形面积－阴影部分面积＝22222222a a a a a ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴ 豆子恰好落在空白区域的概率＝空白区域面积÷正方形面积222242==2a a a ππ--．故答案为：42π-． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．此题用2倍扇形面积－正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键．19．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键 解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可． 【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±， 移项得：13x =±， ∴14x =，22x =-， 故答案为：1242x x ==-，． 【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键．20．①②③④【分析】设正方形的边长为3假设F 为DC 的中点证明进而证明PE=PB 可得假设成立故可对①进行判断；由勾股定理求出EF 的长即可对②进行判断；过点E 作EH ⊥BF 利用三角形BEF 的面积求出EH 和BH解析：①②③④ 【分析】设正方形的边长为3，假设F 为DC 的中点，证明Rt Rt EDF PCF ∆≅∆进而证明PE=PB 可得假设成立，故可对①进行判断；由勾股定理求出EF 的长即可对② 进行判断；过点E 作EH ⊥BF ，利用三角形BEF 的面积求出EH 和BH 的长，判断△BEH 是等腰直角三角形即可对③进行判断；根据DE ，DF ，EF 的长可对④进行判断； 【详解】如图，设正方形ABCD 的边长为3，即3AB BC CD DA ====，3AB AE =，1AE ∴=，2DE =，①假设F 为CD 的中点，延长EF 交BC 的延长线于点P ， 在Rt EDF ∆和Rt PCF 中90DF CF EFD PFC D PCF =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩Rt Rt EDF PCF ∴∆≅ 2PC DE ∴==由勾股定理得，52EF PF ===， 5PE EF PF ∴=+=，325BP BC PC =+=+=，PE PB ∴=，PEB PBE ∴∠=∠，故假设成立， DF FC ∴=，故①正确；②1AE =，32DF =，35122AE DF ∴+=+=，而52EF =，AE DF EF ∴+=，故②正确； ③过E 和EH BF ⊥，垂足为H ，∵154BEF S =，又2BF BC ==11524BEFSEH BF ∴=⋅⋅=， EH ∴=在RtEHF 中，EH =52EF =，HF ∴=BH ∴=在t R ABE 中，1AE =，3AB =BE ∴=而222+=222BH EH BE ∴+=BHE ∴是等腰直角三角形， 45EBF ∴∠=︒，9045ABE CBE EBF ∴∠-∠︒+∠==︒，故③正确；④32DF =，2DE =，52EF =::3:4:5DF DE EF ∴=，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设出AB=3是解答此题的关键．三、解答题21．（1）60y x = （2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】 （1）设ky x=，将(10,6)代入即可求出结论； （2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论． 【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x=， 过点(10,6)，∴10660k xy ==⨯=．60y x∴=． （2）由60y x =，当30x =时，60230y ==． 当30x >时，设y ax b =+， 过点(30,2)，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得4156a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当30x >时，4615y x =-； （3）由60y x=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω； 由4615y x =-，当5y =时，得1414x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键． 22．无23．（1）215222y x x =-+；（2）13；（3）点E 坐标为（1，9）或（1，﹣1） 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点C ，点B ，点D 坐标，由两点距离公式可求CD ，BD ，BC 的长，由勾股定理的逆定理可求∠CDB ＝90°，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣5ax +2的图象交x 轴于点A （1，0），∴0＝a ﹣5a +2，∴a ＝12， ∴二次函数的解析式y ＝12x 2﹣52x +2； （2）∵二次函数y ＝12x 2﹣52x +2的图象交x 轴于点A （1，0）和点B ，交y 轴于点C ． ∴点C （0，2），点B （4，0），∵点D （1，3），∴CD ＝22(10)(32)-+-＝2，DB ＝22(41)(30)-+-＝32，BC ＝164+＝25，∵CD 2+DB 2＝20，BC 2＝20，∴CD 2+DB 2＝BC 2，∴∠CDB ＝90°，∴tan ∠CBD ＝CD DB ＝232＝13； （3）如图，当点E 在x 轴上方时，在AB 上截取AH=AF ，连接HF∵点C （0，2），点B （4，0），∴直线BC 解析式为y=-12x+2， 当x=1时，y=32， ∴点H （1，32）， ∴AH=32， ∴AH=AF=32，HF=322， ∴∠AFH=45°，BF=32， ∴∠BFH=135°，∵点A （1，0），点B （4，0），点D （1，3），∴AD=3=AB ，2∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE ，∴∠ABC=∠EBD ，∠BDE=∠HFB=135°，∴△BFH ∽△BDE ，∴BD DE BF HF=，∴332DE =， ∴DE=6，∴点E （1，9）；当点E'在x 轴下方时，∵∠E'BC=45°=∠EBC ，∴∠EBE'=90°，∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B ，∴△ABE ∽△AE'B ， ∴AB AE AE AB'=， ∴9=9×AE'，∴AE'=1，∴点E'（1，-1），综上所述：点E （1，9）或（1，-1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．24．16【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B ，D 两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B ，D 两个项目的概率为P ＝16【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%【分析】根据增长后的游客人数＝增长前的游客人数×（1＋增长率），设9月、10月游客人数的平均增长率是x ，根据今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意，得()()()21144%169%x +=+⨯+，解得10.5656%x ==，2 2.56x =-（不合实际，舍去）．答：该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率是56%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）＝a ()21a ±．增长用“＋”，下降用“−”．26．（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD ∥BC ，对角线互相平分可得OA=OC ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠FAO=∠ECO ，然后利用“角边角”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE ；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF ，再根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥EF ，然后根据平行四边形的对边平行求出AF ∥BE ，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE ，再求出DF ∥BE ，DF=BE ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF 平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．【详解】解：（1）如图一∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=EC，∴在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（2）如备用图一：证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠AOF=90°，∴∠BAC=∠AOF，∴AB∥EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．（3）如备用图二：在Rt△ABC中，AC22．BC AB∵AO=OC，∴AO=1=AB．∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=45°，即AC绕点O顺时针旋转45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.。

【北师大版】九年级数学上期末第一次模拟试卷附答案

【北师大版】九年级数学上期末第一次模拟试卷附答案

一、选择题1．如图，反比例函数k y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点(1,2)E ，则k 的值为（ ）A ．4B ．8C ．4-D ．8- 【答案】B【分析】 根据矩形性质、反比例函数解析式和直角坐标系的知识求解．【详解】解：由题意可得A 的横坐标为1×2=2，C 的纵坐标为2×2=4，∴B 的坐标为（2，4），∵B 在反比例函数图象上，∴4,2k = ∴k=2×4=8，故选B ．【点睛】本题考查矩形的性质和反比例函数的综合应用，熟练掌握矩形性质和数形结合思想的应用是解题关键．2．反比例2k y x =的图象经过点（-1，3），则k 的值为（ ） A ．3B ．32C ．32-D ．3-【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点（-1，3）代入反比例函数解析式可得关于k 的一元一次方程，解方程求出k 值即可得答案．【详解】∵反比例2k y x =的图象经过点（-1，3），∴3=21k -， 解得：k=32-． 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标都满足函数解析式是解题关键．3．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y x ＝3C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣1 【答案】C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、y x＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．【点睛】 本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明4．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于( )A．36cm B．38cm C．312cm D．324cm6．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A ．B ．C ．D ．7．有一个三角形木架三边长分别是15cm，20cm，24cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm和24cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种8．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，给出下列结论∶①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④13COEADCSS=△△；⑤23BDOBCOSS=△△．其中不正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若ABC的每条边长增加各自的20%得A B C'''，则B'∠的度数与其对应角B的度数相比（）A．增加了20%B．减少了20%C．增加了()120%+D．没有改变10．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄色16个，白色8个和红色若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（）A．23B．12C．13D．1611．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．12x +=B ．21x y +=C ．243x x -=D ．35-=xy 12．下列说法中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形C ．有两个角相等的四边形是平行四边形D ．平移和旋转都不改变图形的形状和大小二、填空题13．对于函数2y x=，当函数值1y <-时，自变量x 的取值范围是_________． 14．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B 的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．15．一块直角三角形板ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝12cm ，AC ＝8cm ，测得BC 边的中心投影B 1C 1长为24cm ，则A 1B 1长为_____cm ．16．如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________．17．已知ABC ∽DEF ，且面积比为1:9，若ABC 的周长为8cm ，则DEF 的周长是______cm ．18．四张背面相同的卡片，分别为12，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b ，则点（a ，b ）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________； 19．对于有理数a ，b ，定义{}min ,a b ：当a b ≥时，{}min ,a b b =；当a b ≤时，{}min ,a b a =．若{}22min 40,12440m n m n -+--=，则n m 的值为______． 20．如图，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC ＝EC ，则∠DAE 的度数为_________．三、解答题21．已知，反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数12y x =-，在平面直角坐标系内相交于A 、B 两点，点A 的坐标是(2,)m ． （1）求m 和k 的值．（2）求点B 的坐标．22．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P ）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O 点）20米的A 点时，身影的长度AM 为5米；（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA 上的C 点时，测得他与小明的距离AC 为7米，求小龙的身影的长度．【答案】（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米【分析】（1）根据MAB MOP △△得出AB AM OP OM =，代入求解即可； （2）根据NCD NOP △△得出CD CN OP ON=，结合（1）代入求解即可． 【详解】解：（1）∵AB ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴MAB MOP △△，∴AB AM OP OM =， ∴1.65205OP =+， ∴OP=8，即路灯距地面的高度为8米；（2）∵CD ⊥OM ，PO ⊥OM ，∴NCD NOP △△，∴CD CN OP ON=， ∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8，∴1.5813CN CN=+， ∴CN=3， 即小龙的身影的长度为3米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，理解题意，找出相似三角形是解题的关键．23．在如图的方格纸中，OAB 的顶点坐标分别为(00)(21)(13)----,,,,,O A B ，111O A B △与OAB 是关于点P 为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P 的位置，并写出点P 及点B 的对应点1B 的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB 的一个位似22OA B △，使它与OAB 的位似比为2∶1，并写出点B 的对应点2B 的坐标．24．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A（02x ≤<），B （24x ≤<），C （46x ≤<），D （6x ≥），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次调查了______名学生；（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为______︒；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D 中3男2女表现最为优秀，现从5人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．25．关于x 的方程()22210x x m ---=有实数根，且m 为非正整数．求m 的值及此时方程的根．26．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）在图①中，仅用无刻度直尺在网格中画出∠MON 的平分线OP ，并简要说明画图的依据；（2）在图②中，仅用无刻度直尺在网格中画一个Rt △ABC ，使点C 在格点上，并简要说明画图的依据．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．5．D解析：D【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得．【详解】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握长方体的体积公式．6．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．7．B解析：B【分析】长24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，则长24cm 的木条不能作为一边，设从24cm 的一根上截下的两段长分别为xcm 和ycm ，且x+y≤24cm ；长12cm 的木条不能与15cm 的边对应，否则x+y>24cm ，故分12cm 的木条与20cm 的边对应和与24cm 的边对应讨论即可求解．【详解】解：长24cm 的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长24cm 的木条不能作为一边，设从24cm 的木条上截下两段长分别为xcm ，ycm （x+y≤24），由于长12cm 的木条不能与15cm 的一边对应，否则x+y ＞24cm ，当长12cm 的木条与20cm 的一边对应时，则12152420==x y ， 解得：9,14.4==x y ，此时+23.424=<x y ，故满足； 当长12cm 的木条与24cm 的一边对应时，则12152024==x y ， 解得：7.5,10==x y ，此时+17.524=<x y ，故满足； 综上所述，共有2种截法，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，然后利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例计算即可．8．B解析：B【分析】根据中位线的性质，//DE BC ，通过证明DOE COB △∽△，得DOE COB S S ；根据相似三角形性质，通过证明ADE ABC △△∽，证得AD OE AB OB=；结合点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点，通过三角形面积关系计算，即可得到COE ADC S S △△，同理计算得BDO BCO S S △△，即可得到答案．【详解】根据题意得：点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴DE 是ABC 的中位线∴12DE BC =，即①结论正确； 又∵DE 是ABC 的中位线 ∴//DE BC∴DEO CBO ∠=∠，EDO BCO ∠=∠∴DOE COB △∽△ ∴12OE OD DE OB OC BC ===，214DOE COB S DE SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即②结论错误； 又∵//DE BC ∴ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠∴ADE ABC △△∽ ∴12AD DE AB BC == ∴AD OE AB OB =，即③结论正确； ∵12OE OB = ∴13OE OE BE OB OE ==+ ∴13COE BEC S OE S BE ==△△ ∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点 ∴12ADC ABC S AD S AB ==△△，12BEC ABC S CE S AC ==△△ ∴111326COE COE BEC ABC BEC ABC S S S S S S =⨯=⨯=△△△△△△ ∴1632COE COEABC ADC S S S S ==△△△△，即④结论正确； ∵12OD DE OC BC == ∴12BDO BCO S OD S OC ==△△，即⑤结论错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线、相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中位线、相似三角形的性质，从而完成求解．9．D【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【详解】解：∵△ABC的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选：D．【点睛】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，可以计算出摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5，由此可估计到布袋中的三种球可能共有48个，则利用概率公式即可得出结论．【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5左右，∴摸到黄球和白球的概率和为1−0.5＝0.5．则布袋中的三种球可能共有：168480.5+=个，∴摸到黄球的概率约为：161483=．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是掌握频率和概率的关系及概率的计算方法．11．C解析：C【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．【详解】A、是一元一次方程，不符合题意；B、是二元一次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、是二元二次方程，不符合题意；【点睛】此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据平行四边形，菱形，正方形的判定，依据平移旋转的性质一一判断即可． 【详解】解：A 、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B 、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C 、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D 、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平移变换，旋转变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．【分析】先求出时x 的值再画出函数图象利用函数图象法即可得【详解】对于函数当时解得画出函数的图象如下：由图象可知当时故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质正确画出图象熟练掌握图象法是解题关键 解析：20x -<<【分析】先求出1y =-时，x 的值，再画出函数图象，利用函数图象法即可得． 【详解】 对于函数2y x=， 当1y =-时，21x=-，解得2x =-， 画出函数2y x=的图象如下：由图象可知，当1y <-时，20x -<<， 故答案为：20x -<<． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确画出图象，熟练掌握图象法是解题关键．14．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3 【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解． 【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ， 在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+， ∴()()2224a 3a 2-=-+，解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数ky x=的图象恰好经过点E ，∴3232k xy ==⨯=， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．8【分析】由题意易得△ABC ∽△A1B1C1根据相似比求A1B1即可【详解】∵∠ACB=90°BC=12cmAC=8cm ∴AB=4cm ∵△A1B1C1是△ABC 的中心投影∴△ABC ∽△A1B1C1∴解析：【分析】由题意易得△ABC ∽△A 1B 1C 1，根据相似比求A 1B 1即可. 【详解】∵∠ACB=90°，BC=12cm ，AC=8cm ， ∴，∵△A 1B 1C 1是△ABC 的中心投影， ∴△ABC ∽△A 1B 1C 1，∴A1B 1：AB=B 1C 1：BC=2：1，即A 1B 1．故答案为【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．16．俯视图【解析】解：根据几何体的摆放位置可知主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线故不符合规定的是俯视图故答案为俯视图解析：俯视图 【解析】解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图正确；俯视图缺少两条看不到的虚线．故不符合规定的是俯视图．故答案为俯视图．17．24【分析】根据相似三角形的性质求出相似比即可得解；【详解】∵∽且面积比为∴相似比为∵的周长为设的周长为x ∴∴；故答案是24【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质准确计算是解题的关键解析：24 【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，即可得解； 【详解】 ∵ABC ∽DEF ，且面积比为1:9，∴相似比为1:3，∵ABC的周长为8cm，设DEF的周长为x，∴1∶38∶x=，∴24x=；故答案是24．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．18．【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab）并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果其中点（ab）恰解析：5 12【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a，b），并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得．【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果，其中点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有1,12⎛⎫⎪⎝⎭，1,22⎛⎫⎪⎝⎭，1,32⎛⎫⎪⎝⎭，11,2⎛⎫⎪⎝⎭，()1,2，共5种，其概率为5 12，故答案为：5 12．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征．注意本题为不放回实验．19．36【分析】根据与40的大小再根据从而确定mn 的值即可得出的值【详解】解：∵∴40≤；∴∴（m+6）2+（n-2）2≤0∵（m+6）2+（n-2）20∴m+6=0n-2=0∴m=-6n=2∴故答案为解析：36 【分析】根据22124-+--m n m n 与40的大小，再根据{}22min 40,12440m n m n -+--=，从而确定m ，n 的值即可得出n m 的值． 【详解】解：∵{}22min 40,12440m n m n -+--=，∴40≤22124-+--m n m n ； ∴22412400+-≤++m n n m ∴（m+6）2+（n-2）2≤0， ∵（m+6）2+（n-2）2≥0， ∴m+6=0，n-2=0， ∴m=-6，n=2， ∴()2636=-=n m故答案为：36． 【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．20．5°【分析】由四边形ABCD 是一个正方形根据正方形的性质可得∠ACB=45°又由AC=EC 根据等边对等角可得∠E=∠CAE 继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC 的度数进一步即可求得∠D解析：5° 【分析】由四边形ABCD 是一个正方形，根据正方形的性质，可得∠ACB=45°，又由AC=EC ，根据等边对等角，可得∠E=∠CAE ，继而根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求得∠EAC 的度数，进一步即可求得∠DAE 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴45ACB ∠=︒，∴18045135ACE ∠=-=︒︒︒， 又∵AC CE =， ∴()118013522.52CAE CEA ∠=∠=⨯︒-︒=︒，则4252.52.52DAE DAC CAE ∠=∠-∠=-︒=︒︒． 故答案为：22.5° 【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）1m =-，2k =-；（2）(2,1)- 【分析】（1）先把点A （2，m ）代入12y x =-中求出m 得到A （2，-1）然后把A 点坐标代入ky x=中求出k 得到反比例函数的表达式； （2）解析式联立组成方程组，解方程组即可求得． 【详解】解：（1）∵点()2,A m 在正比例函数12y x =-的图象上， ∴122m -⨯=解得：1m =-． ∴点A 的坐标为(2,1)-； ∵点A (2,1)A -在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， 2k ∴=-，∴反比例函数的解析式为2y x=-． （2）∵122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩或21x y =-⎧⎨=⎩；∴点B 的坐标为(2,1)-； 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组，求得方程组的解．22．无23．（1）画图见解析，1(5,1),(3,5)---P B（2）画图见解析，226)(--，B 【分析】（1）连接1O O 并延长与1A A 的延长线相交，交点即为位似中心P ，再根据平面直角坐标系写出点P 和1B 的坐标；（2）延长OA 到2A ，使2=AA OA ，延长OB 到2B ，使2=BB OB ，连接22A B ，再根据平面直角坐标系写出点2B 的坐标； 【详解】解：（1）位似中心P 如图所示，1(5,1),(3,5)---P B ；（2）22OA B △如图所示，226)(--，B ；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握位似变换的性质准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）50；（2）108︒；（3）见详解；（4）恰好选中一男一女的概率为35【分析】（1）由条形统计图中：B 等级人数与B 等级在扇形统计图中占比作比，两者作比即可； （2）由（1）知，总体人数，D 等级的人数与总体人数作比，然后与圆周角相乘即可； （3）由（1）知，总体人数，减去A 等级、B 等级、D 等级的人数，可知C 等级，即可； （4）画出对应的树状图或列表即可求解． 【详解】（1）1326%50÷=，∴ 本次调查了50名学生；（2）155030%÷=，36030%108︒︒⨯=，∴ 等级D 所对应扇形的圆心角为：108°； （3）（4）依题意，对等级D 的3名男生和2名女生进行编号为：男1、男2、男3、女1、女2；列表如下图：男1 男2 男3 女1 女2 男1男1、男2男1、男3 男1、女1 男1、女2 男2男2、男1男2、男3男2、女1 男2、女2 男3男3、男1 男1、男2男3、女1男3、女2 女1女1、男1 女1、男2 女1、男3女1、女2女2女2、男1女2、男2女2、男3女2、女1得5名同学的组合共计10种，恰为一男一女的组合共计6种， ∴ 恰为一男一女的概率为：63105=； ∴ 恰好为一男一女的组合的概率为35． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的性质，重点在结合已知量及相互关系来求解． 25．0m =，121x x ==． 【分析】根据一元二次方程有实数根可以判断△≥0，又根据m 为非正整数，可以判断0m =，进而求解即可； 【详解】解：∵方程有实数根， ∴()()224210m =-+-≥△．解得：0m ≥． 又∵ m 为非正整数， ∴ 0m =．当0m =时，方程为2210x x -+=． 此时方程的解为121x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程有实数根的情况，正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；26．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题； （2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1，射线OP 即为所求的∠MON 的平分线．作图依据是：可判定△MOP ≌△NOP ，于是有∠MOP ＝∠NOP ．（2）如图2，△ABC 即为所求作的直角三角形，其中∠ACB ＝90°．作图依据是：①菱形的对角线互相垂直，即BC ⊥EF ；②可判定AC ∥EF ，则AC ⊥BC ，所以∠ACB ＝90°．【点睛】本题考查作图−应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用所学知识解决问题．。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试题(及答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试题(及答案)(1)

一、选择题1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．2πB．2πC．12πD．2π2．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．183．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．公平性不可预测4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A ．点数为3的倍数B ．点数为奇数C ．点数不小于3D ．点数不大于35．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．146．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线7．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ） A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外 D ．无法判断8．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴上，点B 坐标为（2，0），以点O 为旋转中心，把△OAB 逆时针转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．（-1，3）B ．（3，-1）C ．（31-，）D ．（-2，1）11．设函数()()12y x x m =--，23y x=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <D ．当5x >时，12y y >12．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a =，则b =（ ）A ．512B ．512C 53+ D 21二、填空题13．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．14．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01） 每批粒数n 800 100012001400 1600 1800 2000发芽的频数m76294811421331151817101902发芽的频率mn0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95115．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____． 16．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．17．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案18．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边PE ．PF 分别交AB ．AC 于点E ．F ，给出下列四个结论：①AE CF =；②EPF ∆是等腰直角三角形；③EF AB =；④四边形AEPF 的面积随着点E ．F 的位置不同发生变化，当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ．B 重合），上述结论中始终正确的有________（把你认为正确的结论的序号都填上）．19．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________20．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．三、解答题21．图1是一枚质地均匀的骰子，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，图2是一个正五边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面朝上的点数是几，就从图中的A 点开始沿着逆时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点开始，按第一次的方法继续…（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是_________． （2）随机掷两次骰子，用列表法求棋子最终跳动到点C 处的概率．22．随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率． 23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 24．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．25．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：（1）直接写出c ，m 的值； （2）求此二次函数的解析式．26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件，商场每天盈利________元；（2）若每件衬衫降价x 元，则每件商品盈利________元，每天可售出________件（用含x 的代数式表示）；（3）若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】因为⊙O 2分米，⊙O 的面积为22ππ=⎝⎭平方分米；1=分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P （豆子落在正方形ABCD 内）122ππ==．故答案为A ． 【点睛】此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m ，随机事件A 所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=nm．2．C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.3．C解析：C【分析】根据题意画树形图即可判断．【详解】解：如图：根据树形图可知：所有等可能的情况有8种，其中配成紫色（红与蓝）的有3种，所以3588 P P（小明胜）（小刚胜）＝，＝所以此规则对小刚有利．故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.4．C解析：C 【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的． 【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况， A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率13; B.点数为奇数有3种，概率12; C.点数不小于3有四种，概率23; D.点数不大于3有3种，概率12， 故可能性最大的是点数不小于3，选C ． 【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5．D解析：D 【分析】 连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC ∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ， ∴S 阴影部分＝S 扇形COD ， ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠COD ＝90°，∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π，∵圆的面积为2r π∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.6．D解析：D【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=3AO≠OB，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、如图，∵，∴BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，3∴，∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．A解析：A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴2222-=-=，BD OB OD.534∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10．C解析：C【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴2222==132AO OE--∵A′H⊥OH，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H=OE=1，3∴A′（31），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．D解析：D【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【详解】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝3x，把x ＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m ）＝3， ∴m ＝4，∴y 1＝（x ﹣2）（x ﹣4）， 抛物线的对称轴为：x ＝3，如下图：设点A 、B 的横坐标分别为1，5，则点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B 处，即x ＝5时，y 1＞y 2， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．12．B解析：B 【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b ，下图长方形的长为a+b+b ，宽为b ，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b ）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b ，长方形的长为a+b+b ，宽为b ， 则（a+b ）2=b(a+b+b)，即a 2﹣b 2+ab=0， ∴2)10a abb+-=（， 解得：152a b -±=， ∵ab＞0， ∴152a b -+=， ∴当a=1时，5151b +==-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．二、填空题13．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）解析：3 5【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123= 205．故答案为35．【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．14．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本解析：0.95【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．故答案为：0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解． 【详解】 解：根据题意得： 40×（1﹣30%）＝28（个） 答：口袋中黄球的个数约为28个． 故答案为：28． 【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌 解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得． 【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒，1702BED BOD ∠∴∠==︒，由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒， 故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．17．8【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有∴圆锥的高为故答案是：【解析：8【分析】设圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，则有，rππ=212r=6∴22-=．1068cm故答案是：8【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键．18．①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【详解】解：∵∠APE∠CPF都是∠APF的余角∴∠APE＝∠CPF∵AB＝AC∠BAC＝90°解析：①②【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE＝∠CPF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∴AP＝CP，又∵AP＝CP，∠EPA＝∠FPC，∠EAP＝∠FCP＝45°∴△APE ≌△CPF （ASA ），同理可证△APF ≌△BPE ， ∴AE ＝CF ，△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF ＝12S △ABC ，①②正确，④错误，四边形AEPF 的面积是固定的；∵旋转过程中，EF 的长度的变化的，故EF≠AB ，③错误， 始终正确的是①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可 解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值． 【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点， ∴△=b 2-4a=0， 若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．20．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4 【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根，∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．三、解答题21．（1）16；（2）29．【分析】（1）当朝上的点数为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）先列表得到36种等可能的结果，再找出两数的和2或7或12的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）随机掷一次骰子，朝上的点数可能是1，2，3，4，5，6，共6种情况，其中只有点数是2的情况时棋子跳动到点C处，所以棋子跳动到点C处的概率= 16．故答案为：16；（2）表格如下：2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），（6，6）共8种，∴棋子最终跳动到点C处的概率=82 369．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率．22．（1）14；（2）图表见解析，14【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）因为设立了四个“服务监督岗”，而“洗手监督岗”是其中之一，所以，李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（1）见解析；（2）43 3π-【分析】（1）根据AB是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果；（2）作OM⊥AC，垂足为M，求得AM=3，根据扇形的面积计算公式计算即可；【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=∠CAE，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，∴ BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， ∴∠AOM=∠COM=60°， ∴OM=12AO=1， ∴AM=3， ∴AC=2AM=23， ∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC = 120414-231336023ππ．【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键． 24．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6． 【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积． 【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形， 面积是：123262⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定． 25．（1）4c =，52m =；（2）219(1)22y x =-++或2142y x x =--+【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y 轴的交点，即可求得c 的值，根据抛物线的对称性即可求得m 的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可． 【详解】解：（1）根据图表可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（0，4），（-2，4），∴对称轴为直线2012x -+==-，c=4， ∵（-3，52）的对称点为（1，52）， ∴m=52； （2）∵对称轴是直线x=-1， ∴顶点为（-1，92）， 设y=a （x+1）2+92， 将（0，4）代入y=a （x+1）2+92得， a+92=4， 解得a=-12， ∴这个二次函数的解析式为y=-12（x+1）2+92． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．26．（1）40，40，1600；（2）45x -，204x +；（3）每件衬衫应降价30元【分析】（1）每件衬衫降价5元，每件盈利=原来的盈利-5元；所售件数=20+多售出的件数；商场每天盈利=（原来的盈利-5元）×（20+多售出的件数）；（2）每件衬衫降价x 元，每件盈利=原来的盈利-x 元；所售件数=20+多售出的件数； （3）商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利-降价数．设每件衬衫应降价x 元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）若每件衬衫降价5元，则每件商品盈利：45-5=40（元），每天可售出：20+4×5=40（件），商场每天盈利：40×40=1600（元），故答案为：40，40，1600；（2）若每件衬衫降价x 元，则每件商品盈利：45-x （元），每天可售出：20+4x （件）故答案为：45x -，204x +；（3）每件衬衫应降价x 元，根据题意得：(45)(20)2100x x --=2403000x x -+=解得：110x =，230x =当10x =时，20460x +=；当30x =时，204140x +=；∵要减少库存，∴应增加销售量，∴30x =∴每件衬衫应降价30元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用的销售问题，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方方程.。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷附答案(1)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷附答案(1)

一、选择题1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 2．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．293．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个 4．下列事件属于不可能事件的是（） A ．太阳从东方升起B ．1＋1＞3C ．1分钟＝60秒D ．下雨的同时有太阳 5．如图，在⊙O 中，直径AB ＝10，弦DE ⊥AB 于点C ，若OC ：OB ＝3：5，连接DO ，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线 7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 8．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．五角星10．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．在平面直角坐标系中，将函数25y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的解析式是（ ）A ．25(1)3y x =-++B ．25(1)3y x =--+C ．25(1)3y x =-+-D ．25(1)3y x =---12．如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设1a =，则b =（ ）A 51-B 51+C 53+D 21二、填空题13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数-4，-2，3，5．从盒子中随机抽取一个小球，数记为a ，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b ，则使得点(),a a b -在第四象限的概率为______．14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．15．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．16．将面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为_____cm ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．18．如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到Rt AB C ''∆，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=___________度．19．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线26y x x =-+（单位：m ）的一部分，则水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离为________m ．20．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21a +3β的值为________． 三、解答题21．“十一期间”，美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖”的活动其规则为：现准备有4张牌，4张牌分别对应100，200，300，400（单位：元）的现金．（1）如果某位顾客随机翻1张牌，那么这位顾客抽中200元现金的概率为______．（2）如果某位顾客随机翻2张牌，且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌，用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率．22．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是 ．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．24．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出平面直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标． 25．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案26．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价．（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降()0m m >元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m 为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键． 2．D解析：D【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2，所以点(,)P m n 在第二象限的概率29． 故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．3．B解析：B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．4．B解析：B【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．【详解】A．太阳从东方升起，是必然事件，故本选项错误；B． 1＋1=2＜3，故原选项是不能事件，故本选项正确;C． 1分钟＝60秒，是必然事件，故本选项错误；D．下雨的同时有太阳，是随机事件，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D解析：D【分析】根据题意可求出OC长度，再根据勾股定理求出CD长度，最后根据垂径定理即可得到DE 长度．【详解】∵AB＝10，∴OB=5OC：OB＝3：5，∴OC＝3，在Rt OCD △ 中，2222534CD OD OC =-=-=∵DE ⊥AB ，∴DE ＝2CD ＝8，故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理．掌握垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦”是解题的关键．6．D解析：D【分析】A 、如图1，连接OE ，根据同圆的半径相等得到OB=OE ，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC ，求得OE ∥AC ，于是得到A 选项正确；B 、由于EF 是⊙O 的切线，得到OE ⊥EF ，根据平行线的性质得到B 选项正确；C 、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB ，如图2，过O 作OH ⊥AC 于H ，根据三角函数得到OH=3AO≠OB ，于是得到C 选项正确；由于C 正确，D 自然就错误了．【详解】解：A 、如图，连接OE ，则OB=OE ，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC ，∴OE ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OE ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线∴A 选项正确B 、∵EF 是⊙O 的切线，∴OE ⊥EF ，由A 知：OE ∥AC ，∴AC ⊥EF ，∴B选项正确；C、如图，∵，∴CE=3BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=3OB，∴，∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．B解析：B【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π，则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．8．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个． 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 11．B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线25y x =-的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：()251y x =--； 由“上加下减”的原则可知，抛物线()251y x =--的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是()2513y x =--+．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b ，下图长方形的长为a+b+b ，宽为b ，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b ）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论．【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b ，长方形的长为a+b+b ，宽为b ，则（a+b ）2=b(a+b+b)，即a 2﹣b 2+ab=0， ∴2)10a a b b +-=（，解得：a b =， ∵a b ＞0，∴a b =，∴当a=1时，12b ==，【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果找出点在第四象限的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果其中点在第四象限的结果数为1所以使得点在第四象限的概率=故答案为： 解析：112【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点(),a a b -在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中点(),a a b -在第四象限的结果数为1，所以使得点(),a a b -在第四象限的概率=112． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了第四象限内点的坐标特征． 14．20【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x 个根据摸取30次有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程解方程即可得【详解】设原来红球个数为x 个则有=解得x=20经检验x=20是原方程的根故答解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.设原来红球个数为x个，则有1010x+=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成再把是黑色的小正方块数出来用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案【详解】解：由图可知该地板一共有3×5=15块小正方块黑色的小正方块有5块因此停在黑解析：1 3【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块，因此，停在黑色方砖上的概率是51 153=，故答案是1 3 .【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.16．1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm底面圆的半径为rcm∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面扇形的圆心角是120解析：1【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm，底面圆的半径为rcm，∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，∴2120360R π⨯＝3π， 解得：R ＝3，由题意可得：2πr ＝1203180π⨯， 解得：r ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键． 17．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题．【详解】连接OD ，∵CD=OA=OD ，∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ，∵OD=OE ，∴∠E=∠EDO=2∠C ，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．18．20【分析】先根据旋转的性质得到∠AC′B′=∠C=90°∠BAB′=40°AB=AB′则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′的度数然后利用直角三角形两锐角互余计算∠BB′C′【解析：20【分析】先根据旋转的性质得到∠AC′B′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠ABB′的度数，然后利用直角三角形两锐角互余计算∠BB′C′．【详解】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠AC′B′=∠C=90°，∠BAB′=40°，AB=AB′，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B，∴∠ABB′=1（180°-40°）=70°，2∴∠BB′C′=90°-∠CBB′=20°．故答案为：20．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．理解旋转前后对应角相等，旋转角相等，对应线段相等是解题关键．19．6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x∴解析：6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案．【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x，∴y=-x2+6x=-（x-3）2+9，∴顶点坐标为：（3，9），∴水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为OP=3×2=6（米），故答案为：6．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．20．10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到β是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0∴（）-3（）-1=0∵实数αβ满足α2+3α﹣解析：10【分析】原方程变为（21a ）-3（1a ）-1=0，得到1a 、β是方程x 2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0， ∴（21a ）-3（1a ）-1=0， ∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，∴1a 、β是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根， ∴1a +β＝3， a β ＝﹣1，2131a a=+， ∴原式＝1+3a +3β＝1+3（1a+β）＝1+3×3＝10， 故答案为10．【点睛】 本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）58 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）随机翻1张牌，那么抽中200元现金的概率为14； 故答案为14； （2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10， 所以所获现金总额不低于500元的概率=105=168．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2，∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+，解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()． 【点睛】 本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）24．（1）见解析；（2）见解析；A(0，1)，C(-3，1)【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△AB1C1即可；（2）根据B点坐标，作出平面直角坐标系，即可写出各点坐标．【详解】（1）解：旋转后图形如图所示（2）解：由B点坐标，建立坐标系如图所示，则A（0,1），C（-3,1）．【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①32PBC S =△；②1P ⎝⎭，21122P ⎛ ⎝⎭．【分析】（1）将A （-1,0），B （3，0）代入y=-x 2+bx+c ，可求出答案；（2）①先求出点C 的坐标，进而可求得直线BC 的函数关系式，再设()2,23P m m m -++，进而可表示出点E 的坐标为(,3)E m m -+，再根据PD=3ED 列出方程求解即可；②设点P 的坐标为()2,23P m m m -++，根据PB=PC 可得PB 2=PC 2，进而可列出方程求解即可．【详解】（1）抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ， 22(1)0330b c b c ⎧---+=∴⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++．（2）①在2y x 2x 3=-++中，当0x =时，3y =，()0,3C ∴设直线BC 的解析式为y kx b =+，则330b k b =⎧⎨+=⎩， 31b k =⎧∴⎨=-⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+，若2PE ED =，则3PD ED =，设()2,23P m m m -++，则(,3)E m m -+， 2233(3)m m m ∴-++=-+，即2560m m -+=，解得12m =，23m =（舍）当2m =时，()2,3P ，()2,1E ，则1PE =，131322PBC S ∴=⨯⨯=△， ②假设存在点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形， 设点P 的坐标为()2,23P m m m -++， ∵PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，∴PB=PC ，∴PB 2=PC 2， ∵()2,23P m m m -++，B （3，0），C （0，3），∴（m-3）2+（-m 2+2m+3）2=m 2+(-m 2+2m+3-3)2整理得m 2-m-3=0，解得m 1=1132+，m 2=1132-， 当m=1132+时，-m 2+2m+3=1132+， ∴点P 的坐标为（1132+，1132+）， 当m=113-时，-m 2+2m+3=113-， ∴点P 的坐标为（113-，113-）， 综上所述：抛物线上存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形，此时点P 的坐标为1113113,22P ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，2113113,22P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，考查的是二次函数的性质，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，其中，熟练掌握方程的思想方法解题的关键．26．（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40．【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出()()8040224405760m m -++⨯=，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒x 元，乙款积木的进价为每盒y 元， 则()()72048021.51202640x y x y +=⎧⎨++-=⎩， 解得：400320x y =⎧⎨=⎩． 答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元． （2）由题可得：()()8040224405760m m -++⨯=，解得120m =，240m =，因为顾客能获取更多的优惠，所以40m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键．。

【北师大版】九年级数学上期末一模试卷(带答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末一模试卷(带答案)(1)

一、选择题1．如图，A 、B 分别是反比例函数()40y x x =>图象上的两点，连结OA 、OB ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E ，且AC 交OB 于点D ，若43OAD S ∆=，则CD BE的值为（ ）A ．13B ．33C ．12D ．22【答案】B【分析】先利用反比例函数系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOE =2，则23OCD S ∆=，再证明△OCD ∽△OEB ，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，BE ⊥x 轴， ∴S △AOC =S △BOE =12×4=2， ∴S △OCD =2-43=23， ∵CD ∥BE ，∴△OCD ∽△OEB ，∴2213()332OCDOEB S CD S EB∆∆===， ∴33CD BE =． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝2x+1B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1 【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得．【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8x y =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x =-，是反比例函数，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．3．下列各点中，在反比例函数12y x =-图象上的是（ ） A ．()2,6--B ．()2,6-C ．()3,4D ．()4,3-- 【答案】B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵-2×（-6）=12，-2×6=-12，3×4=12，-4×（-3）=12，∴点（-2，6）在反比例函数12y x=-图象上． 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=-（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．4．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）A ．13个B ．16个C ．19个D ．22个 5．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，A B C '''是ABC 以点О为位似中心经过位似变换得到的，若:1:2OA A A ''=，则A B C '''的周长与ABC 的周长比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．4：98．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt ABC △的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF 的边长为（ ）A ．2517B ．6017C ．10017D ．144179．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a使关于x的不等式组()1242122123x axx⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x的分式方程233a xx x++--＝1有非负整数解的概率是（）A．29B．13C．49D．5910．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，D为线段EF的中点，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．1613B．3013C．4013D．481311．关于x的一元二次方程()221620k x x k k-+++-=有一个根是0，则k的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．1或-212．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等二、填空题13．如果反比例函数y＝kx的图象经过点(2,3)，那么直线y＝kx一定经过点（2，____）．14．如图，已知反比例函数kyx=(x＞0)与正比例函数y＝x(x≥0)的图象，点A(1，5)，点A′(5，1)与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为________．15．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．16．直角三角形的两条边的长分别是3cm 和4cm ，以直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积是__________．17．在平面直角坐标系中，ABC 与DEF 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2；若B 点的坐标为(2,1)，则B 的对应点E 的坐标为________．18．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P 1表示小刚赢的概率，用P 2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P 1________P 2（填写>，=或<）19．已知m ，n 是一元二次方程230x x --=的两个实数根，则代数式2219m n +-的值为________．20．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，如果EF ＝5，那么菱形ABCD 的周长_____．三、解答题21．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数212y x =--的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象； x… －3 －2 －1 0 1 32 52 3 4 5 6 7 … 212y x =-- … 35 12- 13- 1 3 3 1 0 13- 35…（2）结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；（3）已知函数y x=的图形如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式21 2xx-<-的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．22．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．（结果精确到1cm2）【答案】6021cm2【分析】根据主视图和侧视图为一个长方形，而俯视图都为一个等腰直角三角形形，故这个几何体为一个直三棱柱．表面积=2个直角边为底长方形的面积+2个等腰直角三角形的面积+1个斜边为底的大长方形面积．【详解】解：∵有2个视图为长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图为直角三角形，∴该柱体为直三棱柱，∵2230+30=302，∴表面积为123030+25030+503022⨯⨯⨯⨯⨯⨯2．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，掌握由平面的三视图到空间立体图图形的想象是解题关键23．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，以AD 为对角线作正方形AEDF ，DE 交AB 于点M ，DF 交AC 于点N ，连结EF ，EF 分别交AB ，AD 、AC 于点G 、点O 、点H ．（1）求FDC ∠的度数；（2）若60BAC ︒∠=，4AB =，求NC ；（3）设HFk HE=，AEH △和四边形EDNH 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值． 24．有甲、乙、丙三张完全相同的卡片，小明在其正面各写上一个方程，如图，然后将这三张卡片背面朝上洗匀．（1）从中随机抽取一张，求抽到方程没有实数根的概率；（2）从中随机抽取一张，记下方程后放回，再随机抽取一张，请用列表或面树状图的方法，求抽到的方程都有实数根的概率．25．解方程：)(2346x x x -=-．26．如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点，点F 是BD 中点．（1）求证：EF BD ⊥；（2）过点D 作DH AC ⊥于H 点，如果BD 平分HDE ∠，求证：BA BC =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．A解析：A【分析】由几何体的正视图和俯视图，我们可以判断出这个几何体由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，然后根据主视图推算每摞小正方体的最少个数，即可得到答案．【详解】根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，根据正视图，可得：左边2摞，最高层数为3，故小正方体最少有3+1=4个， 中间2摞，最高层数为2，故小正方体最少有2+1=3个，右边3摞，最高层数为4，故小正方体最少有4+1+1=6个，故小正方体最少有13个．故选A ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．5．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 6．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该几何体的主视图是故选C ．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到，A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵:1:2OA A A ''=，∴13OA OA ':=:，∵A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴A B ''∥AB ，A B C ABC '''∽△△， ∴13A B OA AB OA '''==， ∴A B C '''的周长与ABC 的周长比为1：3，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应边平行是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据正方形的性质得：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ACB ，列比例式可得结论．【详解】解：∵四边形CDEF 是正方形，∴CD=ED ，DE ∥CF ，设ED=x ，则CD=x ，AD=5-x ，∵DE ∥CF ，∴∠ADE=∠C ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC =， ∴5125x x -=， ∴x=6017， ∴正方形CDEF 的边长为6017． 故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．9．C解析：C【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩ ，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB∠FDB=∠ABD∴∠FDB=∠FBD∴△FBD 为等腰三角形∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点∴FD=ED∴FD=ED= FB设FD=ED= FB=x∴EF=2x∵EF ∥AB∴△CEF ∽△CAB ∴CF EF CB AB= ∴CB FB EF CB AB-= 即8-2810x x =解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413EF=2×4013=8013 ∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813 ∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】 本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明11．C解析：C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0， ∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．12．B解析：B【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．二、填空题13．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：【分析】将点(代入反比例函数k y x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(， ∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =，∴当2x =时，43y ，∴直线y kx =一定经过点(2,)，故答案为： 【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0k y k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征． 14．（）【分析】利用平行四边形的性质设出B 点坐标根据平移规律进而表示出B′点坐标即可代入反比例函数解析式得出答案【详解】解：∵反比例函数（x ＞0）点A （15）∴k=1×5=5∴反比例函数解析式为：∵点B解析：利用平行四边形的性质设出B点坐标，根据平移规律进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．【详解】解：∵反比例函数kyx=（x＞0），点A（1，5），∴k=1×5=5，∴反比例函数解析式为：5yx=，∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：（a，a），∵点A（1，5），A′（5，1），∴A点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到A′点，∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴B点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，即可得到B′点（a+4，a-4），∵点B′在反比例函数的图象上，∴（a+4）（a-4）=5，解得：故B）．【点睛】此题主要考查了反比例函数性质以及平行四边形的性质、平移的性质等知识，根据题意表示出B′点坐标是解题关键．15．5【详解】首先作出BM⊥EO得出△BND∽△BME即可得出再利用已知得出BNBMDN的长即可求出EM进而求出EO即可解：过点B作BM⊥EO交CD于点N∵CD∥EO∴△BND∽△BME∴∵点A（﹣10解析：5【详解】首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出BN DNBM EM=，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，∵CD∥EO，∴△BND∽△BME，∴BN DNBM EM=，∵点A（﹣10，0），∴BM=10米，∵眼睛距地面1.5米，∴AB=CN=MO=1.5米，∵DC=2米，∴DN=2﹣1.5=0.5米，∵他的前方5米处有一堵墙DC，∴BN=5米，∴50.5=，10EM∴EM=1米，∴EO=1+1.5=2.5米．故答案为2.5．16．7或9或16【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边3为直角边时两种情况讨论即可【详解】当3和4分别为直角边时①当绕边长为3的边旋转俯视图为半径为4的圆∴俯视图的面积为：42=16；②当绕边长为解析：7π或9π或16π【分析】分当3和4分别为直角边时和当4为斜边，3为直角边时，两种情况讨论即可．【详解】当3和4分别为直角边时，①当绕边长为3的边旋转，俯视图为半径为4的圆，∴俯视图的面积为：42π=16π；②当绕边长为4的边旋转，俯视图为半径为3的圆，∴俯视图的面积为：32π=9π；当4为斜边，3为直角边时，2243-7，绕边长为3的边旋转时，∴7）2π=7π；故答案为：7π或9π或16π．【点睛】本题考查了圆的面积，勾股定理，三视图，旋转的性质，掌握分类讨论的思想是解题关键．17．或【分析】根据位似图形的有两个在原点同侧或异侧分类讨论根据坐标变化规律求解即可【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形分两种情况当与在原点同侧时E 点坐标为：当与在原点异侧时E 点坐标为：故答案为 解析：(4,2)或(4,2)--【分析】根据位似图形的有两个，在原点同侧或异侧分类讨论，根据坐标变化规律求解即可．【详解】解：ABC 与DEF 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，分两种情况， 当ABC 与DEF 在原点同侧时，E 点坐标为：(4,2)，当ABC 与DEF 在原点异侧时，E 点坐标为：(4,2)--，故答案为：(4,2)或(4,2)--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中位似图形的坐标变化规律，解题关键是注意分类讨论，熟记位似坐标变化规律．18．<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°则蓝色部分为红色部分的两倍即相当于分成三个相等的扇形（红蓝蓝）再列出表根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率即可得出结论【详解】解：用列表法将 解析：<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-= 所以12P P <；故答案为：<【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．【分析】根据m与n是方程的两个实数根得到根与系数关系式原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：∵mn是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根∴m+n＝1mn＝-3∵(m+n)2=m2+n2+2mn解析：12【分析】根据m与n是方程的两个实数根，得到根与系数关系式，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m+n＝1，mn＝-3，∵(m+n)2=m2+n2+2mnm2+n2=(m+n)2-2mn∴m2+n2=12-2×(-3)=7∴m2+n2-19=7-19=-12故答案为：-12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．20．40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2EF然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解【详解】解：∵EF分别是ACBC的中点∴EF是△ABC的中位线∴AB＝2EF＝解析：40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB＝2EF，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AC、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝2×5＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40．故答案为：40．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．三、解答题21．（1）0，12-；见解析；（2）见解析；（3）01x <<或 2.6x > 【分析】 （1）把x=0、x=6分别代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）函数图象关于直线x=2对称；（3）根据函数的图象即可得到不等式212x x -<-的解集． 【详解】解：（1）当x=0时，21=11002y =--=- 当x=6时，2111=16222y =--=-- 描点，连线，画函数图象如图：（2）函数图象关于直线x=2对称；；（3）观察图象可得：不等式212x x -<-的解集为01x <<或 2.6x >． 【点睛】 本题考查了直线与反比例函数的交点，反比例函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键． 22．无23．（1）45°；（2）232-；（3）54 【分析】（1）根据三线合一得到∠ADC ，再根据正方形的性质得到∠ADF ，相减可得结果； （2）当60BAC ∠=︒时，ABC ∆为正三角形．设OH a =，则3OA OE OF a ==，求得(31)EH a =，(31)HF a =-，根据相似三角形的性质得到3131AH EH NH FH +==-，12OH OA DC AD ==，得到2CD a =，再证明HNF CND △∽△，得到NH ，根据4AC AH NH NC =++=，可求出NC ；（3）设2EH m =，则2FH km =求得1(1)2OA EF k m ==+，得到21(1)S k m =+，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∵四边形AEDF 为正方形，∴∠ADF =45°，∴∠FDC =90°-45°=45°；（2）当60BAC ∠=︒时，ABC ∆为正三角形． AD EF ⊥30OAH ∴∠=︒∴AO OH=设OH a =，则OA OE OF ===，1)EH a ∴=+，1)HF a =，//AE FN ，AEH NFH ∴△∽△，∴AH EH NH FH ==，则AH ， //EF BC ，AOH ADC ∴△∽△， ∴12OH OA DC AD ==， 2CD a ∴=，//EF BC ，∴HNF CND △∽△，∴NH FH NC CD ==，∴NH =，∵AC AH NH NC =++NC NC NC +=4，解得：2NC =； （3）设2EH m =，则2FH km =，1(1)2OA EF k m ==+， 21(1)S k m ∴=+，由（2）得，AEH NFH ∆∆∽，2221(1)HNF S k S k k m ∆∴==+，而222(1)EDF S OA k m ∆==+，2222222(1)(1)(1)(1)EDF HNF S S S k m k k m k k k m ∆∆∴=-=+-+=-+++， ∴2211S k k S =-++， ∴当12k =时，21S S 的最大值为54． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）13；（2）49． 【分析】（1）根据根的判别式分别判断三个方程根的情况，再运用概率公式求解即可；（2）画出树状图展示所有9种等可能的结果，找出恰好抽到两个方程都有实数根的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥>甲方程：210x += 2=0411=40∆-⨯⨯-<∴甲方程没有实数根；乙方程：20x x +=2=1410=10∆-⨯⨯>∴乙方程有实数根丙方程：2210x x ++=2=2411440∆-⨯⨯=-=∴丙方程有实数根 所以，抽到方程没有实数根的概率13； （2）画树状图：共有9种等可能的结果，其中恰好抽到两个方程都有实数根的结果数为4，所以恰好抽到两个方程都有实数根的概率=49． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．132x =，22x = 【分析】通过移项、提公因式，先将原方程化为)()(232230x x x ---=，再运用因式分解法解此方程即可得出结果．【详解】解：)(2346x x x -=-，原方程可化为：)()(232230x x x ---=，分解因式，得)()(2320x x --=，则230x -=或20x -=， 解得132x =，22x =． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键． 26．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形“三线合一”，即可得到结论；（2）先证明DH ∥BE ，再证明BE 垂直平分AC ，即可得到结论．【详解】（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点， ∴DE=12AC ,BE=12AC ， ∴DE=BE ，∵点F 是BD 中点，⊥；∴EF BD∠，（2）∵BD平分HDE∴∠HDB=∠EDB，∵DE=BE，∴∠EDB=∠∠EBD，∴∠HDB=∠EBD，∴DH∥BE，⊥，∵DH AC∴BE⊥AC，∵点E是AC中点，∴BE垂直平分AC，=．∴BA BC【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质定理以及中垂线的性质定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．。

【北师大版】九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末第一次模拟试卷(带答案)(1)

一、选择题1．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.582．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．383．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球4．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案5．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（ ）A ．433B ．327C ．233D ．1677．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>8．如图，C 、D 是以AB 为直径的O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持长度不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若3CD =，5AB =，PM x =，则x 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．2.5D ．239．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转40°得到△ADE ，∠1＝30°，则∠BAE ＝（ ）A ．10°B ．30°C ．40°D ．70° 11．将二次函数221y xx =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ） A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)3y x =++12．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9二、填空题13．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x a x+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．14．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________． 15．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.16．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．17．如图，正方形ABCD 的边长为a ，对角线AC 和BD 相交于点O ，正方形A 1B 1C 1O 的边OA 1交AB 于点E ，OC 1交BC 于点F ，正方形A 1B 1C 1O 绕O 点转动的过程中，与正方形ABCD 重叠部分的面积为_____（用含a 的代数式表示）18．如图，半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则OC ＝_____．19．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b a b c a ++的值为______． x… 3- 2- 0 … y … 3 1.68- 1.68-…20．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________．三、解答题21．有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y=x-3上的概率．22．2019年5月，某校八年级部分同学参加了学校首届“中国诗词大会”活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）请把条形图补充完整．（2）扇形统计图中，m=______．（3）某班要从B 等级中的小明和小刚中选一人参加复赛，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．23．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．24．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12A A 和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．25．一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x 元（40x >），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y （件）销售玩具获得利润w（元）x 应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为420=0.42，1000故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．2．D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=．168故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误．故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.5．C解析：C【分析】连接BC，求出∠B＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．【详解】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠BDC=∠B＝65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．6．B解析：B【分析】过C 作CF ⊥AB 于F ，根据垂径定理得出AD=2AF ，根据勾股定理求BC ，根据三角形面积公式求出CF ，根据勾股定理求出AF 即可．【详解】过C 作CF ⊥AB 于F ，∵CF ⊥AB ，CF 过圆心C ，∴AD=2AF ．∵△ABC 中，∠ACB 是直角，AC=4，AB=7，∴由勾股定理得：22227433AB AC -=-=由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF ，即33=7CF ，∴CF=337， 在△AFC 中，由勾股定理得：222243316477AC CF ⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴AD=2AF=327． 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF 的长． 7．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 8．C解析：C【分析】如图：延长CP 交O 于N ，连接DN ，易证12PM DN =，所以当DN 为直径时，PM 的值最大．【详解】解：如图：延长CP 交O 于N ，连接DN ．AB CN ⊥，CP PN ∴=，CM DM =，12PM DN ∴=， ∴当DN 为直径时，PM 的值最大，最大值为52． 故选：C ．【点睛】本题考查是圆的综合题，垂径定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．9．D解析：D【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10．D解析：D【分析】先找到旋转角，根据∠BAE ＝∠1+∠CAE 进行计算．【详解】解：根据题意可知旋转角∠CAE ＝40°，所以∠BAE ＝30°+40°＝70°．故选D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．11．A解析：A【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式．【详解】221y x x =+-=22111x x ++--=2(1)2y x =+-，故选：A ．【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c=故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．二、填空题13．【分析】由题意得使关于x的方程有解且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的a的值有3个由概率公式即可得出答案【详解】解：∴∴要使有解其化成的整式方程有解且此解不为增根故取123∵一元二次方程有解析：3 5【分析】由题意得使关于x的方程21x ax+=有解，且使关于x的一元二次方程230x x a-+=有两个不相等的实数根的a的值有3个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：21 x ax+=，∴2x a x+=，∴x a=，要使21x ax+=有解，其化成的整式方程有解且此解不为增根，故0a≠，a∴取1-,1,2,3，∵一元二次方程230x x a-+=有两个不相等的实数根，2(3)41940a a∴∆=--⨯⨯=->，解得：94a<，即 2.225a<，a∴取1-，1，2三个数，故所求概率为：35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式的应用、根的判别式以及分式方程的解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．100条【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率利用概率公式求得草鱼的数量即可【详解】∵通过多次捕捞实验后发现捕捞到草鱼的频率稳定在04左右∴捕捞到草鱼的概率约为04设该鱼塘中有草鱼x 条根据题意得 解析：100条【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.4，设该鱼塘中有草鱼x 条，根据题意得：0.410050x x =++， 解得：x ＝100，∴该鱼塘中草鱼的数量为100条．故答案为：100条．【点睛】本题考查了频率估计概率，明确概率公式是解题的关键． 15．【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD 再列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数继而利用概率公式计算可得【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD 这位同学正确的分类投放是AB 随意放入两个不 解析：112【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为A 、 B 、 C 、 D ，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【详解】解： 记四种不同颜色的垃圾桶为A 、 B 、 C 、 D ，这位同学正确的分类投放是A 、B ，随意放入两个不同颜色的垃圾筒中所有情况列表如下：1种结果，∴两袋垃圾都投放正确的概率为112． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解解析：13,12⎛⎫+⎪⎪⎝⎭33,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH=、12CJ=，再根据勾股定理求得632JM=，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF=，即可得解．【详解】解：经历六次旋转后点M落在点6M处，过M作MH x⊥于点H，过6M作6M J x⊥于点J，连接6IM，如图：∵在Rt AFH中，1AF=，60AFH∠=︒，30FAH∠=︒∴1122FH AF==∵已知点M的纵坐标是312+，即312MH=+∴点M的坐标是：1,12⎛ ⎝⎭； ∵在6Rt CJM 中，61CM =，660JCM ∠=︒，630CM J ∠=︒ ∴61122CJ CM ==，6JM == ∵点I 是正六边形的中心∴1IC IF == ∴32JF IF IC CJ =+-= ∴点6M的坐标是：3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故答案是：1,12⎛⎝⎭；32⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想． 17．a2【分析】由题意得OA ＝OB ∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE+∠EOB ＝90°∠BOF+∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF 根据ASA 可证△AOE ≌△BOF 由全等三角形的性质可得S △AO 解析：14a 2． 【分析】 由题意得OA ＝OB ，∠OAB ＝∠OBC ＝45°又因为∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°可得∠AOE ＝∠BOF ，根据ASA 可证△AOE ≌△BOF ，由全等三角形的性质可得S △AOE ＝S △BOF ，可得重叠部分的面积为正方形面积的14，即可求解． 【详解】解：在正方形ABCD 中，AO ＝BO ，∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠OBC ＝45°，∵∠AOE +∠EOB ＝90°，∠BOF +∠EOB ＝90°，∴∠AOE ＝∠BOF ． 在△AOE 和△BOF 中OAE OBF OA OBAOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△BOF （ASA ），∴S △AOE ＝S △BOF ，∴重叠部分的面积21144AOB ABCD S S a ===正方形，故答案为：14a2．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE≌△BOF 是本题的关键．18．【分析】连接OB作OD⊥BC于D由等边三角形的性质得∠ABC＝60°BC＝8由⊙O与等边三角形ABC的两边ABBC都相切得出OD是⊙O的半径∠OBC＝∠OBA＝30°应用三角函数求出BD＝3CD＝B解析：27【分析】连接OB，作OD⊥BC于D，由等边三角形的性质得∠ABC＝60°，BC＝8，由⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，得出OD是⊙O的半径，∠OBC＝∠OBA＝30°，应用三角函数求出BD＝3，CD＝BC−BD＝5，由勾股定理得出OC，即可得出答案．【详解】连接OB，作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴∠ABC＝60°，BC＝8，∵⊙O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，∴OD是⊙O的半径，∠OBC＝∠OBA＝12∠ABC＝30°，∵tan∠OBC＝ODBD，∴BD＝ODtan30＝33＝3，∴CD＝BC−BD＝8−3＝5，OC＝22OD+CD＝()223+5＝27，故填：27．【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．19．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．20．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.三、解答题21．（1）见解析，Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）；（2）13．【分析】（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=x−3上所用点，根据概率公式计算，即可得到答案．【详解】（1）树状图如下：∴Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）．（2）∵只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：26=13．【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图得到点QQ的所有可能坐标是解题的关键．22．（1）补图见解析；（2）10；（3）游戏不公平，理由见解析．【分析】（1）根据D等级有12人，所占百分比为30%，求得参加演讲比赛的学生总数，再用学生总数乘以B等级所占百分比得到B等级的人数，即可补全条形图；（2）用A等级的人数除以学生总数乘以100%得到m的值；（3）根据题意列出树状图，分别求出小明去和小刚去的概率即可判断．【详解】（1）参加演讲比赛的学生共有12÷30%=40(人)，B等级的人数是40×20%=8(人)．条形图补充：（2）4100%=10% 40⨯故答案为：10．（3）列树状图得：从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则：P(小明)＝812=23，P(小刚)＝412=13，2 3≠13，故游戏规则不公平．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图统计数据，概率的计算，熟练掌握统计图的对应关系以及画出树状图计算概率是解题的关键．23．（1）3mπ；（2）127(5m-．【分析】（1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出OD，结合图形计算即可．【详解】解：（1）AB弧线的长度=302() 1803mππ⨯=；（2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ， ∴1322BD BC ==， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2，∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.4252-+=-， 答：点B 到地面的距离为127()5m -． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，10．【分析】（1）根据平移的方向和距离即可得到111A B C ∆；（2）根据中心对称变换的性质作图即可得到222A B C ∆；（3）根据各对应点的连线都经过旋转中心即可找到点O ，再根据平行四边形的面积公式可求得2211A B A B 的面积．【详解】 ()1如图所示，111A B C ∆即为所求．()2如图所示，222A B C ∆即为所求．()3如图所示，O 为所求点．∵11A B ∥22A B ，11A B =22A B ，∴四边形2211A B A B 为平行四边形，5210,S ∴=⨯=∴四边形2211A B A B 的面积为10．【点睛】本题考查了基本作图-平移变换、作图-中心对称变换、平行四边形的判定与性质，掌握平移变换和中心对称变换的性质，找到变换的对应点是解答的关键．25．（1）101000x -+，210130030000x x -+-；（2）销售单价x 应定为50元或80元；（3）最大利润为8250元．【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解即可；（2）由（1）可得210x 1300x 3000010000-+-=，然后求解即可；（3）由题意易得101000550x -+≥，然后可得4045x <≤，最后由二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：销售量()6001040101000y x x =--=-+；销售玩具获得利润()()23010100010130030000w x x x x =--+=-+-； 故答案为101000x -+，210130030000x x -+-；（2）由（1）及题意得：210x 1300x 3000010000-+-=，213040000x x -+=，解得：1250,80x x ==，∵40x >，∴1250,80x x ==；答：销售单价x 应定为50元或80元．（3）由题意得：101000550x -+≥，解得：45x ≤，∵40x >，∴4045x <≤，∵()2210130030000106512250w x x x =-+-=--+， ∴100a =-<，对称轴为直线65x =，∴当4045x <≤时，w 随x 的增大而增大，∴当x=45时，w 有最大值，即为()2104565122508250w =-⨯-+=； 答：销售该玩具所获最大利润为8250元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论； （2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1， 12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷含答案(1)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷含答案(1)

一、选择题1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定 2．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是( )A ．明天90%的地区会下雨B ．90％的人认为明天会下雨C ．明天90%的时间会下雨D ．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．234．下列事件发生的可能性为0的是( ) A ．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B ．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C ．今天是星期天，昨天必定是星期六D ．小明步行的速度是每小时50千米5．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60° 6．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切B ．在圆外C ．在圆上D ．在圆内7．下列说法正确的有（ ）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294π B ．234π C ．114π D ．54π9．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称：第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点6P 与点4P 关于点B 成中心对称；…，照此规律重复下去，则点2013P 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．()2,2-C ．()0,2-D ．()2,0-10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．根据下列表格中的对应值：x1.98 1.992.00 2.01 2y ax bx c =++-0.06-0.05-0.030.01判断方程0ax bx c ++=（，a ，b ，c 为常数）一个根x 的范围是（ ）A ．1.00 1.98x << B ．1.98 1.99x << C ．1.99 2.00x <<D ．2.00 2.01x <<12．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=二、填空题13．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_________ ．14．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个．15．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．16．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且AC BD AB==，若70AEB∠=︒，则AOB∠等于______︒．17．如图，AB AC、分别为O的内接正方形、内接正三角形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n的值为_______________________．18．在平面直角坐标中，点()1,2P-关于原对称的点的坐标为_______________________．19．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x+1，当0<x<2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_____．20．已知x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，则1212x xx x+的值为_____．三、解答题21．2020年国庆小长假，小华一家计划利用假期的时间出去旅游，他们收集了很多旅游景点的信息，最终决定从以下五个景点中选两个自驾游：这五个景点分别是晋中市的乔家大院和平遥古城，临汾市的壶口瀑布，运城市的七彩盐湖和鹳雀楼．分别用,,,,A B C D E五张卡片（除编号外其余完全相同）代表五个景点，并将五张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，求抽到的两个景点恰好在同一个市的概率．22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x ＜b 记作：[a ，b ）．） 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．23．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0 0)O ，，点(10 0)A ，，点(0 6)B ，．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ， F ．（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H ． ①求证ADB △≌BCA ；②求出ABH 面积．25．已知关于x 的方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=． （1）若2b =，且2x =是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当51a -<<-时，求函数242y a a ab =++的取值范围． 26．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】 由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1<<③为随机事件． 2．D解析：D 【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案． 【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确； 故选：D ． 【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．3．C解析：C【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝1；3故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.4．D解析：D【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5．C解析：C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝1（180°﹣∠AOB）＝36°，2故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．6．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．7．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确；②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．8．D解析：D 【分析】根据AB 和AC 的长和圆的面积公式可求得S 1+S 3，S 2+S 4的值，然后再两值相减即可得出结论． 【详解】解：∵AB=4，AC=2， ∴S 1+S 3=2π，S 2+S 4=2π， ∴（S 1+S 3）﹣（S 2+S 4）=（S 1﹣S 2）+（S 3﹣S 4）=32π ∵S 1-S 2=14π， ∴S 3-S 4= 32π﹣14π= 54π，故选：D ． 【点睛】本题考查了圆的面积，正确表示出S 1+S 3，S 2+S 4的值是解答的关键．9．C解析：C 【分析】计算出前几次跳跃后，点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7的坐标，可得出规律，继而可求出点P 2013的坐标． 【详解】解：∵点1P 与点O 关于点A 成中心对称， ∴P 1(2，0)，过P 2作P 2D ⊥OB 于点D ， ∵2P 与点1P 关于点B 成中心对称，∴P 1B=P 2B ， 在△P 1BO 和△P 2BD 中121212PBO P BD POB P DB PB P B∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△P 1BO ≌△P 2BD ， ∴P 2D=P 1O=2，BD=BO=1， ∴OD=2， ∴P 2(-2，2)，同理可求：P 3(0，-2)，P 4(2，2)，P 5(-2，0)，P 6(0，0)，P 7(2，0)， 从而可得出6次一个循环，∵20136=335…3， ∴点P 2013的坐标为(0，-2)． 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．10．D解析：D 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是中心对称图形，故此选项正确； 故选D ． 【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.11．D解析：D 【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得． 【详解】由表格可知，在1.98 2.01x ≤≤内，y 随x 的增大而增大， 当 2.00x =时，0.030y =-<， 当 2.01x =时，0.010y =>，∴在2.00 2.01x <<内，必有一个x 的值对应的函数值0y =，∴方程20ax bx c ++=（0a ≠，,,a b c 为常数）一个根x 的范围是2.00 2.01x <<，故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．12．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x2+6x-1=0，∴x2+6x=1，∴x2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．40【分析】利用频率估计概率设原来红球个数为x个现放入10个仅颜色不同的白色小球均匀混合后有放回的随机摸取经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在02根据概率公式可得关于x的方程解方程即可得【详解】解析：40【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取，经过大量重复实验摸到白色小球的频率稳定在0.2，根据概率公式可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】设原来红球个数为x个，则有100.2 10x=+，解得：x=40，经检验x=40是原方程的根．故答案为40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键．14．10【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可【详解】解：设共有x个绿球由题意得：解得：x=10故答案为：10【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用如果一个事件有n种可能而且这些事件的可能性相同其中事解析：10【分析】根据红球概率公式列出方程，求解即可．【详解】解：设共有x个绿球，由题意得：151 153x-=，解得：x=10．故答案为：10．【点睛】本题考查的是随机事件概率的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成再把是黑色的小正方块数出来用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案【详解】解：由图可知该地板一共有3×5=15块小正方块黑色的小正方块有5块因此停在黑解析：1 3【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块，因此，停在黑色方砖上的概率是51 153=，故答案是1 3 .【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.16．125【分析】根据题意先求出∠ABE=∠BAE=55°然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求出∠C=625°即可求出的度数【详解】解：根据题意∵在圆中有∴∴∴在△ABE中∴在等腰△ABC中则∴解析：125【分析】根据题意，先求出∠ABE=∠BAE=55°，然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，求出∠C=62.5°，即可求出AOB ∠的度数． 【详解】 解：根据题意，∵在圆中，有AC BD AB ==， ∴AC BD =， ∴AD BC =， ∴ABD BAC ∠=∠， 在△ABE 中，70AEB ∠=︒， ∴1(18070)552ABD BAC ∠=∠=⨯︒-︒=︒， 在等腰△ABC 中，AC AB =则1(18055)62.52C ∠=⨯︒-︒=︒，∴2125AOB C ∠=∠=︒； 故答案为：125． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．17．【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出进而得出即可得出n 的值【详解】解：如图所示连接AOBOCO ∵ABAC 分别为⊙O 的内接正方形内接正三边形的一边∴∴∴故答案为：12【点睛】此题主要考查了正多边形 解析：12【分析】根据正方形以及正三边形的性质得出360904AOB ︒∠==︒，3603120AOC ==︒∠︒，进而得出30BOC ∠=︒，即可得出n 的值． 【详解】解：如图所示，连接AO ，BO ，CO ．∵AB 、AC 分别为⊙O 的内接正方形、内接正三边形的一边， ∴360904AOB ︒∠==︒，3603120AOC ==︒∠︒，∴30BOC ∠=︒， ∴3601230n ︒==︒， 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了正多边形和圆的性质，根据已知得出30BOC ∠=︒是解题关键．18．【分析】关于原点对称的点横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】解：点P 的坐标是（1-2）则关于原对称的点的坐标为（-12）故答案为：（-12）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标解决本题的关键是掌握 解析：()1,2-【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点P 的坐标是（1，-2），则关于原对称的点的坐标为（-1，2）， 故答案为：（-1，2）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a=解析：113a -≤≤【分析】分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()12a a--≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣()12a a--≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解．【详解】解：根据题意得：当a ＜0时，﹣()12a a--≥2，解得：﹣13≤a ＜0；当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1， ∵1＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴a ＝0符合题意； 当a ＞0时，﹣()12a a--≤0，解得：a ≤1．综上所述：a 的取值范围是﹣13≤a ≤1， 故答案为﹣13≤a ≤1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键．20．5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解：∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为：5【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1x2是一元二次方程ax解析：5 【分析】直接根据根与系数的关系，求出12x x +，12x x 再代入求值即可． 【详解】解：∵x 1，x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根， ∴x 1+x 2=--55-=22，121=2x x ． ∴121252==512x x x x + 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a． 三、解答题21．15【分析】根据题意，列出所有的情况即可得答案，【详解】解：列表如下：景点在同一个市的结果有4种．∴P（两个景点恰好在同一个市）41205==【点睛】本题考查列表的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）35；（2）900元，300元，-100元，45【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20ºC的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=-100元，从而当温度大于等于20ºC时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）ºC和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：ºC）有关．如果最高气温不低于25ºC，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25）ºC，需求量为300瓶，如果最高气温低于20ºC，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝543905=；（2）∵当温度大于等于25ºC时，需求量为500瓶，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）ºC 时，需求量为300瓶，Y ＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元； 当温度低于20ºC 时，需求量为200瓶，Y ＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元； ∴当温度大于等于20ºC 时，Y ＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20ºC 的天数有： 90﹣（2+16）＝72， ∴估计Y 大于零的概率P ＝724905=． 【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，用运算作出推理论证，找出Y>0的天数是解决问题的关键． 23．见解析． 【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论． 【详解】 解：连接BC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC == ∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°， ∴∠EAB ＝∠FCA ， 在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ）， ∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24．（Ⅰ）(2,6)D ；（Ⅱ）①见解析；②1025． 【分析】（Ⅰ）根据旋转可得AD=OA=10，又因为AC=6，利用勾股定理即可求出CD 的长度，从而知道BD 的长度，即可求出点D 的坐标；（Ⅱ）①根据AD=BC ，AB=BA ，即可得到Rt Rt ADB BCA ∆∆≌； ②设AH BH m ==，则10HC BC BH m =-=-，在Rt AHC ∆中，根据222AH HC AC =+，可以求出m 的值，再根据三角形面积公式即可求出三角形ABH 面积． 【详解】 解：（Ⅰ）(10,0)A ，(0,6)B ，10OA ∴=，6OB =， 四边形AOBC 是矩形，6AC OB ∴==，10OA BC ==，90OBC C ∠=∠=︒．矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到，10AD AO ∴==．在Rt ADC ∆中，8CD ==， 108=2BD BC CD ∴=-=-， (2,6)D ∴．（Ⅱ）由四边形ADEF 是矩形，得到90ADE ∠=︒，点D 在线段BE 上， 90ADB ∴∠=︒．由（Ⅰ）可知，=AD AO BC =，=90C ADB ∠=︒∠， 在Rt △ADB 和Rt △BCA 中， =BA ABAD BC⎧⎨=⎩Rt ADB Rt (HL)BCA ∴∆∆≌．②如图②中，由ADB BCA ∆∆≌，BAD CBA ∴∠=∠， BH AH ∴=．设AH BH m ==，则10HC BC BH m =-=-， 在Rt AHC ∆中，222AH HC AC =+，2226(10)m m ∴=+-，解得453m =453BH ∴=， 113410262255ABHSBH AC ∴=⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了旋转以及三角形全等，熟练旋转的性质以及全等三角形的判定是解决本题的关键． 25．（1）12；（2）27y -≤< 【分析】（1）把2b =、2x =代入方程可得()()22212222210a a +⋅-+⋅++=，然后解a 关于的方程即可得解；（2）根据根的判别式的意义可得()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦，整理得()210ab -≤，利用非负数的性质得到1ab =，则函数242y a a ab =++为：()222y a =+-，再由51a -<<-可求得函数的取值范围．【详解】解：（1）∵若2b =，且2x =是此方程的根 ∴()()22212222210a a +⋅-+⋅++=∴2102a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴1212a a == ∴a 的值为12． （2）∵方程222(1)2()10a x a b x b +-+++=有实数根∴()()()2222424110b ac a b a b ∆=-=-+-⋅+⋅+≥⎡⎤⎣⎦∴()210ab -≤∴10ab -= ∴1ab =∴函数242y a a ab =++为：()224222y a a a =++=+- ∵51a -<<-∴可画出函数图象，如图：∴函数242y a a ab =++的取值范围是：27y -≤<． 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 26．（1）505x -；（2）19元． 【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可． 【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋， ∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -． 故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元， 根据题意得：(1812)(505)315x x +--=， 化简得：2430x x -+=， 解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）； 当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）； ∵计划每袋售价大于12元但不超过20元， ∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元． 答：该商场每袋口罩的售价应定为19元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．。

【北师大版】九年级数学上期末一模试卷(及答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末一模试卷(及答案)(1)

一、选择题1．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．15个B ．25个C ．35个D ．45个2．下列事件中必然发生的事件是（ ） A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．134．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ） A ．摸出的4个球其中一个是绿球 B ．摸出的4个球其中一个是红球 C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D ．摸出的4个球中没有红球5．已知⊙O ，如图， （1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点； （3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°7．如图，⊙O 的直径2AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ，则四边形ABCD 的面积S 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．48．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．1213C ．4D ．59．如图所示，ABC 中，65C =︒∠，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''∆，且C '在边BC 上，则B C B ''∠的度数是（ ）A ．46°B ．48°C ．50°D ．52°10．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形11．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．12．方程22(1)110m x m x -++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠1二、填空题13．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．14．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为_____．15．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为_______． 16．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l 经过点A ，作CE ⊥l 于点E ，连接BE.则当直线l 绕着点A 转动时，线段BE 长度的最大值是________．17．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm，母线长为10cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2（结果保留π）18．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝22．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______．19．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______．20．已知x＝2是关于x一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则另一根是_____．三、解答题21．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．22．为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）小明将垃圾分装在三个袋中，任意投放，用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少？（2）某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：A B Ca401010b3243c226调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占10%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾，每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料？23．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D．若AB ＝10，AC＝6，求BC、BD的长．24．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；A B C；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△111A B C（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图（3）△DEF与△111中画出对称中心，并记作点O．25．如图，Rt△OAB中,∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=2个单位长AA B．度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移2个单位长度后得△11(1)求以A为顶点，且经过点1B的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、 C的坐标．26．先化简，再求值：（1﹣1a）21aa，其中a满足方程a2﹣a﹣2＝0．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．【详解】∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3，∴黄球的个数为50×0.3=15，则白球可能有50-15=35个．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．C解析：C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3．A解析：A【分析】列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．4．B解析：B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．5．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD，根据垂径定理可判断；②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，∴AC AD，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．6．D解析：D【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°−∠B＝180°−108°＝72°，故选：D．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】由切线的性质得到AM、BN与AB垂直，过点D作DF⊥BC于F，，构造一个直角三角形DFC，再由切线长定理和勾股定理列方程，得出关于y的函数关系式，根据直角梯形的面积公式求解．【详解】∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN．过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF．∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝2，BF＝AD．∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，设DE＝DA＝x，CE＝CB＝y．在Rt△DFC中，DF＝2，DC＝DE+CE＝x+y，CF＝BC﹣BF＝y﹣x，∴（x+y）2＝22+（y﹣x）2，∴y＝1x，∴四边形的面积S＝12AB（AD+BC）＝12×2×（x+1x），即S＝x+1x（x＞0）．∵（x+1x ）﹣2＝x﹣2+1xxx2≥0，当且仅当x＝1时，等号成立．∴x+1x≥2，即S≥2，∴四边形ABCD的面积S的最小值为2．故选：C．【点睛】考查了切线的性质、平行线的判定、矩形的性质和勾股定理，解题关键是作出辅助线．8．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据旋转的性质和∠C＝65°，从而可以求得∠AC′B′和∠AC′C的度数，从而可以求得∠B′C′B 的度数．【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，可以得到△AB′C′，且C′在边BC上，∴AC＝AC′，∠C＝∠AC′B′，∴∠C＝∠AC′C，∵∠C＝65°，∴∠AC′B′＝65°，∠AC′C＝65°，∴∠B′C′B＝180°−∠AC′B′−∠AC′C＝50°，故选：C．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．C解析：C【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．11．B解析：B【分析】先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小，∴a ＞0，∴y ＝ax 2的图象经过原点且开口方向向上，y ＝ax ＋a 经过第一三象限，且与y 轴的正半轴相交．A ． 二次函数开口向上，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意B ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的正半轴相交，符合题意C ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意D ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的正半轴相交，不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得．【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴210m -≠，解得1m ≠±，10m +≥，解得：1m ≥-，∴1m >-且1m ≠，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．二、填空题13．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．14．【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况注意每一种情况出现的可能性是均等的而点P在以原点为圆心5为半径的圆上的结果有2个即(34)(43)由概率公式即可得出答案【详解】（1）由列表法列举所有可能出现解析：1 8【分析】用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，而点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：∵点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168=故答案为18．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．15．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a所有的正整数解然后解关于y的方程得然后确定符合题意的a的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结解析：1 3【分析】利用二次函数对称轴公式求得72a-->，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得21ya=-，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．【详解】解：由题意可知：72a-->，解得7a<因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y---=-解得：21 ya=-当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种∴a使关于y的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．16．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E'＞B E'，∵OE=O E'，∴BO+OE＞B E'，∴BE的长为最大值，∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4， ∴122OE AC == 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+= ∴BO =∴BE=2BO OE +=故答案为：2+【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE 的外接贺是解答本题的关键．17．50π【分析】首先求得圆锥的底面周长然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π则圆锥的侧面积是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【点睛】本题主要考查解析：50π【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π， 则圆锥的侧面积是：12×10π×10＝50π（cm 2）． 故答案是：50π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 18．【分析】如图连接CE′过B 作BH ⊥CE′于H 根据等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ＝BD ＝BE ＝2根据旋转的性质可得∠D′BD ＝∠ABE′D′B ＝BE′＝BD ＝2根据角的和差关系可得∠ABD′＝∠C【分析】如图，连接CE′，过B 作BH ⊥CE′于H ，根据等腰直角三角形的性质可得AB ＝BC ＝BD ＝BE ＝2，根据旋转的性质可得∠D′BD ＝∠ABE′，D′B ＝BE′＝BD ＝2，根据角的和差关系可得∠ABD′＝∠CBE′，利用SAS 可证明△ABD′≌△CBE′，可得∠D′＝∠CE′B ＝45°，可得出BH ＝E ′H BE′，利用勾股定理可求出CH 的长，进而可得CE′的长. 【详解】如图，连接CE′，过B 作BH ⊥CE′于H ，∵△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA ＝BC ，BD ＝BE ，AC ＝4，DE ＝∴AB＝BC＝22，BD＝BE＝2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B＝BE′＝BD＝2，∠D′BE′＝90°，∠D′BD＝∠ABE′，∴∠ABD′＝∠CBE′，在△ABD′和△CBE中AB BCABD CBEBD BE''=⎧⎪∠=∠''⎨⎪=⎩∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′＝∠CE′B＝45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH＝E′H＝22BE′＝2，在Rt△BCH中，CH＝22BC CH-=826-=，∴CE′＝26+，26【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题关键.19．-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时函数有最小值为-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了二次函数的最值掌握根据二次函数的顶点式求最解析：-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值．【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时，函数有最小值为-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握根据二次函数的顶点式求最值的方法是解答本题的关键．20．-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x2＝﹣6解得x2＝﹣3故答案为：﹣3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：-3．【分析】设方程的另一个根为x 2，根据两根之积列出关于x 2的方程，解之可得答案．【详解】解：设方程的另一个根为x 2，则2x 2＝﹣6，解得x 2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 三、解答题21．（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）23． 【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）由题意可知调查的总人数1220%60=÷=（人）所以喜爱排球运动的学生人数6035%21=⨯=（人）补全条形图如图所示：（2）∵该中学七年级共有400名学生，∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有()400135%20%180⨯--=名． 答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率82 123 ==．【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）13；（2）每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到把三个袋子都放错位置的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）根据样本，首先求得可回收垃圾量，然后再求塑料类垃圾中投放正确的，再根据每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中把三个袋子都放错位置的有2种结果，所以把三个袋子都放错位置的概率是26＝13；（2）200×3243100++×0.1×2430×0.7＝3.36（吨），答：每天大概可回收3.36吨塑料类垃圾的二级原料．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．BC＝8，BD＝2【详解】解：连接BD，如图，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝22AB AC-＝22106-＝8，即BC＝8；∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD BD=，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22×10＝52，即BD＝52．【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．25．（1）()2122y x =-；（2）()0,2D ，(3C - 【分析】（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．【详解】解：∵2OA =，∴()2,0A ，∵14OA =，112A B =，∴()14,2B ，设抛物线解析式为()22y a x =-，把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =， ∴()2122y x =-； （2）令0x =，得1422y =⨯=， ∴()0,2D ，设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，∴直线OB 解析式为y x =，联立直线和抛物线的解析式，得()2122x x -=，解得3x =±根据点C 的位置，取3x =∴(3C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法． 26．11a +，13． 【分析】先根据分式的基本性质化简，再求解关于a 的一元二次方程，代入求解即可；【详解】 解：原式＝()()11111a a a a a a -=++-， 解方程a 2﹣a ﹣2＝0得，a 1＝2，a 2＝﹣1，当a ＝2时，原式＝11=2+13， 当a ＝﹣1时，分式无意义， 则分式的值为13． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，与一元二次方程的求解，准确分析计算是解题的关键．。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(附答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(附答案)(1)

一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．343．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．15C．13D．2154．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．165．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（）A．72πB．85πC．100πD．104π6．如图，在三角形ABC中，AB=2，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π7．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．33722+ 8．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠ 9．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°10．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5-- 11．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．32B ．32或2C ．32或6D ．32或2或6 12．若()()2222230xy x y ++--=，则22x y +的值是（ ） A ．3 B ．-1 C ．3或1 D ．3或-1 二、填空题13．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．14．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay y y y--=--有正整数解的概率为_______． 15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 16．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．17．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________°．18．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD 而言，点A 的对称点是点____.19．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y2，y3的大小关系为__．20．已知（x2+y2）（x2+y2﹣5）=6，则x2+y2=_____．三、解答题21．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．（1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．22．某数学小组为调查成都七中万达学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中， E选项对应的扇形心角是度．（2）请补全统计图．（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率．23．如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧AB=弧AF，BF与AD交于E，求证：=（1）AE BEBC=，求AD的长．（2）若A，F把半圆三等分，1224．如图，在平面直角坐标系中，已知点()4,2A ，()4,0B ．（1）画出将OAB 绕原点逆时针旋转90°得到的11OA B ；（2）直接写出A 的对应点1A （ ， ），B 的对应点1B （ ， ）；（3）若点A ，1A 关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．25．已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,8)A -和点(,0)(0)P m m ≠．（1）若点A 是抛物线的顶点，则m =______．（2）如图，若2m =，设此时抛物线的顶点为B ，求OAB 的面积．26．已知关于x 的一元二次方程22210x k x k +++=（）有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，当1k =时，求2212x x +的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【详解】解：A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B解析：B【分析】利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案．【详解】解：画树形图如下：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是14，故选B．3．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．B解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC ，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，∵OB=OC ，∴OB 2=OC 2，∴22+(16-x) 2=62+x 2，解得x=7，∴r 2=OB 2=22+92=85，∴圆的面积S=πr 2=85π，故选：B ．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．6．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式．7．D解析：D【分析】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题；【详解】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ ＝QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH 22332OC OH +=， 在Rt △CKH 中，CK 223332⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭372 ∴CQ 的最大值为33722故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 8．D解析：D【分析】利用切线长定理证明△PAG ≌△PBG 即可得出．【详解】解：连接OA ，OB ，AB ，AB 交PO 于点G ，由切线长定理可得：∠APO ＝∠BPO ，PA ＝PB ，又∵PG=PG ，∴△PAG ≌△PBG ，从而AB ⊥OP ．因此A ．B ．C 都正确．无法得出AB ＝PA ＝PB ，可知：D 是错误的．综上可知：只有D 是错误的．故选：D ．【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答． 9．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．10．C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P （-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C ．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．11．C解析：C 【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得． 【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大； ①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ， 解得：h=32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ， 即()2132h h -+=， 解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ， 即()2332h h -+=， 解得：h=2（舍）或h=6， 综上，h 的值为32或6， 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．12．A解析：A 【分析】用22a x y =+，解出关于a 的方程，取正值即为22xy +的值是．【详解】解：令22a x y =+， 则(2)30a a --=， 即2230a a --=， 即(3)(1)0aa ，解得13a =，21a =-，又因为220a x y =+>，所以3a = 故22xy +的值是3，故选：A ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意220a x y =+>．二、填空题13．【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数进而求出该事件发生的概率【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P （两名同学是一男一女）＝【点睛】考查等可能事件发生的概率用列表法或树状解析：23【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率． 【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果：∴P （两名同学是一男一女）＝4263=， 【点睛】考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等.14．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a 所有的正整数解然后解关于y 的方程得然后确定符合题意的a 的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a 可以取123456共6种等可能结解析：13【分析】利用二次函数对称轴公式求得702a -->，从而确定a 所有的正整数解，然后解关于y 的方程，得21y a =-，然后确定符合题意的a 的值，然后根据概率公式求解． 【详解】解：由题意可知：702a -->，解得7a < 因为a 为正整数，∴a 可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y ---=- 解得：21y a =- 当a=2或3时，y 有正整数解，符合题意共2种 ∴a 使关于y 的分式方程4211ay y y y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键.16．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解解析：13,12⎛⎫+⎪⎪⎝⎭33,2⎛⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH=、12CJ=，再根据勾股定理求得632JM=，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF=，即可得解．【详解】解：经历六次旋转后点M落在点6M处，过M作MH x⊥于点H，过6M作6M J x⊥于点J，连接6IM，如图：∵在Rt AFH中，1AF=，60AFH∠=︒，30FAH∠=︒∴1122FH AF==∵已知点M的纵坐标是312+，即312MH=+∴点M的坐标是：13,12⎛⎝⎭；∵在6Rt CJM中，61CM=，660JCM∠=︒，630CM J∠=︒∴61122CJ CM ==，62JM == ∵点I 是正六边形的中心∴1IC IF == ∴32JF IF IC CJ =+-=∴点6M 的坐标是：3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．故答案是：1,12⎛ ⎝⎭；32⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想．17．125【分析】根据三角形内角和性质结合题意可计算得的值；根据内切圆的性质分析可计算得的值从而完成求解【详解】∵∠A ＝70°∴∵⊙O 是△ABC 的内切圆∴∴∴故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角解析：125 【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得ABC ACB ∠+∠的值；根据内切圆的性质分析，可计算得OBC OCB ∠+∠的值，从而完成求解． 【详解】 ∵∠A ＝70°∴180110ABC ACB A ∠+∠=-∠= ∵⊙O 是△ABC 的内切圆 ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠ ∴11111055222OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ∴180********BOC OBC OCB ∠=-∠-∠=-= 故答案为：125． 【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．18．C 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形这个点叫做对称中心可得答案【详解】解：矩形是中心对称图形对称中心是对角线的交点点A 的对称解析：C根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案． 【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A 的对称点是点C ， 故答案为C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的性质．19．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：∵A(-3y1)B(-2y2)C (1y3)在二次函数y=3x+12x+m 的图象上∵y=3x+12x+m 的对 解析：312y y y >>【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论 【详解】解：∵A (-3，y 1)、B (-2，y 2 )、C (1，y 3)在二次函数y= 3x 2+12x+m 的图象上， ∵y= 3x 2+12x+m 的对称轴x=b2a-=-2，开口向上， ∴当x=-3与x=-1关于x=-2对称，∵A 在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小，则y 1＞y 2， C 在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∵1>-1， ∴y 3＞y 1，， ∴y 3＞y 1＞y 2， 故答案为：y 3＞y 1＞y 2． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．20．6【分析】设x2+y2=m 把原方程转化为含m 的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m 原方程可变形为：m(m ﹣5)=6即m2﹣5m ﹣6=0∴(m ﹣6)(m+1)=0【分析】设x 2+y 2=m ，把原方程转化为含m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x 2+y 2的值． 【详解】设x 2+y 2=m ，原方程可变形为：m (m ﹣5)=6， 即m 2﹣5m ﹣6=0． ∴(m ﹣6)(m +1)=0， 解得m 1=6，m 2=﹣1． ∵m =x 2+y 2≥0， ∴x 2+y 2=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）∵A 盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝， ∴小蕊转出红色的概率是13； （2）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°， ∴蓝色区域占整体的12013603︒=︒， ∴红色区域占整体的23， 根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中她赢得游戏的有3种等可能结果，则她赢得游戏的概率是31 93 ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）200；72；（2）见解析；（3）图表见解析，1 3【分析】（1）根据B的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C组的人数即可补全条形统计图；计算出A、C、D、E所占百分数即可补全扇形统计图；（3）画树状图得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%=200（名），扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是360°×40200=72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200-（20+60+30+40）=50（名），补全条形图如下：A选项对应的百分数是20200×100%=10%，C选项对应的百分数是50200×100%=25%，D选项对应的百分数是30200×100%=15%，E选项对应的百分数是40200×100%=20%，补全扇形图如下:（3）画树状图如下：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的结果有3个， ∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率为39=13． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图． 23．（1）见解析；（2）33【分析】（1）连接AC ，则∠BAC=90°，进而证得∠C=∠BAE ，由弧AB=弧AF 证得∠C=∠ABF ，则∠ABE=∠BAE ，根据等腰三角形的等角对等边证得结论；（2）由A ，F 把半圆三等分可得∠ACB=30°，再由BC=12和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=6，由勾股定理求得AC=63=AC AD 的长． 【详解】（1）证明：连AC ，如图， ∵BC 为直径，则90BAC ∠=︒，90C ABC ∴∠+∠=︒，又∵AD ⊥BC90BAE ABC ∴∠+∠=︒，C BAE ∴∠=∠，由弧AB=弧AF ，可得C ABF ∠=∠，ABE BAE ∴∠=∠，AE BE ∴=；（2）∵A ，F 把半圆三等分，30ACB ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，12BC =，则162AB BC ==，363AC AB =在直角三角形ADC 中，1332AD AC ==， 所以33AD =．【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角是直角、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握圆的基本知识和直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键．24．（1）图见解析；（2）()12,4A -，()10,4B ；（3）()1,3． 【分析】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A O B 即可得； （2）根据绕原点逆时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得；（3）根据中心对称的定义可得点A ，1A 的中心对称点为线段1AA 的中点，由此即可得． 【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A O B 即可得11OA B ，如图所示：（2）绕原点逆时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将横坐标变为相反数，()()4,2,4,0A B ， ()()112,4,4,0B A -∴，故答案为：()()112,4,0,4A B -；（3）由中心对称的定义得：点A ，1A 的中心对称点为线段1AA 的中点，则对称中心的坐标为4224,22-+⎛⎫⎪⎝⎭，即()1,3，故答案为：()1,3．【点睛】本题考查了画旋转图形、找中心对称点等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 25．（1）8；（2）6．【分析】（1）先将点(4,8)A -代入抛物线的解析式可得1648a b +=-，再根据点A 是抛物线的顶点可得其对称轴42b x a=-=，从而可得8b a =-，求出a 、b 的值，然后将点P 的坐标代入抛物线的解析式即可得； （2）如图（见解析），先利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的函数解析式，从而可得点C 的坐标，然后根据OAB 的面积等于OAC 与OBC 的面积之和即可得．【详解】（1）由题意，将点(4,8)A -代入抛物线的解析式得：1648a b +=-，点A 是抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为42b x a=-=，即8b a =-， 联立16488a b b a +=-⎧⎨=-⎩，解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则抛物线的解析式为2142y x x =-， 将(,0)(0)P m m ≠代入2142y x x =-得：21402m m -=， 解得8m =或0m =（不符题意，舍去），故答案为：8；（2）2m =，(2,0)P ∴， 将点(4,8),(2,0)A P -代入抛物线的解析式得：1648420a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩， 则此时抛物线的解析式为222(1)1y x x x =-+=--+， ∴顶点B 的坐标为(1,1)B ，设直线AB 的函数解析式为y kx c =+，将点(4,8),(1,1)A B -代入得：481k c k c +=-⎧⎨+=⎩，解得34k c =-⎧⎨=⎩，则直线AB 的函数解析式为34y x =-+，当0y =时，340x -+=，解得43x =，即4(,0)3C ， 43OC ∴=， (4,8)(1),1,B A -，OAC ∴的OC 边上的高为8，OBC 的OC 边上的高为1， OAC OB B COA S S S ∴=+， 1414812323=⨯⨯+⨯⨯， 6=，即OAB 的面积为6．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．26．（1）14k >-；（2）7 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可求解．【详解】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()2221410k k +-⨯⨯>， 解得14k >-；（2）当1k =时，原方程为2310x x ++=，∵1x ，2x 是方程的根，∴123x x +=-，121=x x ，∴()22212121227x x x x x x +=+-=． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及韦达定理，熟练掌握一元二次方程根的判别式及韦达定理是解题的关键．。

【北师大版】九年级数学上期末一模试卷(附答案)(1)

【北师大版】九年级数学上期末一模试卷(附答案)(1)

一、选择题1．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为1P ，摸出的球上的数字小于4的记为2P ，摸出的球上的数字为5的概率记为3P ，则1P ，2P ，3P 的大小关系是（ ）A ．123P P P <<B ．321P P P <<C ．213P P P <<D ．312P P P <<2．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．购买一张彩票，中奖 B ．打开电视，正在播放广告C ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7D ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19D ．165．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．70°6．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．136°B ．137°C ．138°D ．139°7．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333-B ．2C ．3D ．338．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103π B ．59πC ．109π D ．518π 9．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集10．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A．（﹣4，﹣23B．（﹣4，﹣3 C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣23）11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝2C．当0≤x≤4时，y≥0D．若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1 x212．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e是（）日一二三四五六12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031a b c d e f g h i图1图2A．17 B．18 C．19 D．20二、填空题13．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是_____．14．为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x （元）统计如下： 组别（元） 40x <4060x ≤<6080x ≤<80100x ≤<人数6374017根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是_________．15．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x 张白色卡片和y 张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为_____． 16．如图，AB 、AC 、BD 是O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为_______．17．边长为2的正方形ABCD 的外接圆半径是____________．18．如图，O 是正方形ABCD 的中心，M 是ABCD 内一点，90DMC ∠=︒，将DMC 绕O 点旋转180°后得到BNA ．若3MD =，4CM =，则MN 的长为______．19．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C ．若点1(2,)M y ，2(1,)N y -，3(8,)K y 也在二次函数2y ax bx c =++的图象上，则1y ，2y ，2y 的从小到大的关系是___．20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______． 三、解答题21．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温(A 通道)和人工测温(B 通道和C 通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是______．（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．22．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）23．如图，ABC内接于O，60∠=︒，点D是BC的中点．BC，AB边上的高BACAE，CF相交于点H．试证明：∠=∠；（1）FAH CAO（2）四边形AHDO是菱形．24．如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．25．若二次函数y＝x2-x-2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P(m，-2)为二次函数y＝x2-x-2图象上一点，求m的值．26．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：购买件数x513③（件）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，利用概率公式分别计算，再比较大小可得．【详解】解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，∴P1=1、P2=1、P3=0，3则P3＜P1＜P2，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．B解析：B【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【详解】解：列表法：∴点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线24y x x=-+上的点共有：（1，3）、（2，4）、（3，3），这3种可能，∴其概率为：31 3612=．故选：B．【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．5．C解析：C【分析】连接BC，求出∠B＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．【详解】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠BDC=∠B＝65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．6．C解析：C【分析】利用圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．【详解】解：∵∠BOC=2∠BDC，∠BDC=21°，∴∠BOC=42°，∴∠AOC=180°-42°=138°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．7．C【分析】+的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D，B在一条直线上，+最小，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时PE PF∵在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，+的最小值为3．∴PE PF故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．8．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ， ∴∠A =50°， ∴∠BOC =100° ∵BO =2，∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ． 【点睛】本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．9．C解析：C 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．10．D解析：D 【解析】解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB ∴AD =AB AC BC ⋅=24∴BD =2AB BC ．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（4，）．∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣2∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣22）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．11．B解析：B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝042＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 12．C解析：C【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-，∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．二、填空题13．【分析】画树状图列出所有等可能结果从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数利用概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果其中使关于x的方程x2+px+q解析：1 2【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中依据根的判别式找到使方程x2+px+q=0有实数根的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为3=612，故答案为1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先计算出样本中零花钱不低于80元的频率然后根据利用频率估计概率求解【详解】解：每周的零花钱不低于80元的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时事件发生的频率在某解析：17 100【分析】先计算出样本中零花钱不低于80元的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：每周的零花钱不低于80元的概率是：1717 6374017100=+++，故答案为：17 100．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P＝∴12+4x=7+x+y∴y与x的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5【点睛】解析：y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可．【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P＝31 74xx y+=++，∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为：y=3x+5，故答案为：y=3x+5．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．16．【分析】由于ABACBD是⊙O的切线则AC=APBP=BD求出BP的长即可求出BD的长【详解】解：∵ACAP为⊙O的切线∴AC=AP∵BPBD为⊙O的切线∴BP=BD∴BD=PB=AB-AP=8-5解析：3【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．17．【分析】如图：连接ACBD交于点O即为正方形ABCD外接圆的圆心根据正方形的性质可得OA=OC∠AOC＝90°根据勾股定理可得OA和OC的值即为为正方形ABCD外接圆的半径【详解】解：如图：连接AC解析：2【分析】如图：连接AC、BD交于点O，即为正方形ABCD外接圆的圆心，根据正方形的性质可得OA=OC，∠AOC＝90°，根据勾股定理可得OA和OC的值，即为为正方形ABCD外接圆的半径．【详解】解：如图：连接AC、BD交于点O，即为正方形ABCD外接圆的圆心，∴OA、OB、OC、OD为正方形ABCD外接圆的半径∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC＝90°在Rt△AOC中，AC2＝OA2＋OC2，∵AC＝2，OA=OC，∴4＝2 OA2，∴OA＝2即正方形ABCD外接圆的半径为2故答案为2【点睛】本题考查正方形外接圆的有关知识，利用到正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学知识．18．【分析】延长BN交CM与E判定△NME为等腰直角三角形求出NE的长再据勾股定理可计算得MN的长【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E由题意据中心对称的性质得∠ABE=∠CDM∠MDC2【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD 中延长BN 交CM 于E ，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM ，∠MDC 与∠MCD 互余，∠ABE 与∠EBC 互余 ∴∠EBC=∠DCM ；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC ≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE 为等腰直角三角形，且∠NEM 是直角，ME=NE=1，由勾股定理得222NE ME +=2【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC ≌△CMD ．19．【分析】根据点ABC 的坐标可得二次函数的对称轴和增减性由此即可得【详解】点在二次函数的图象上此二次函数的对称轴为点BC 的横坐标大小关系为纵坐标大小关系为当时y 随x 的增大而增大；当时y 随x 的增大而减小 解析：123y y y <<【分析】根据点A 、B 、C 的坐标可得二次函数的对称轴和增减性，由此即可得．【详解】点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C 在二次函数2y ax bx c =++的图象上， ∴此二次函数的对称轴为1322+=， 点B 、C 的横坐标大小关系为532>>，纵坐标大小关系为72，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小，由二次函数的对称性得：1x =-时的函数值与5x =时的函数值相等，即为27y =， 又点1(2,)M y ，3(8,)K y 在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且258，137y y ，即123y y y <<，故答案为：123y y y <<．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．20．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．三、解答题21．（1）23；（2）49 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)共有三个通道，分别是红外热成像测温(A 通道)和人工测温(B 通道和C 通道)， ∴从人工测温通道通过的概率是23； 故答案为：23； (2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是49．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）13；（2）13．【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．【详解】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”的概率为13，故答案为：13；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小红爸爸王老师A B CA AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC3种，∴P（他与小红爸爸在同一组）=31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．23．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）连接AD ，根据题意易得,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，则有∠DAE=∠ODA ，∠DAO=∠ODA ，然后根据角的等量关系可求解；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，由题意易得AC=2AM ，AC=2AF ，进而可证△AFH ≌△AMO ，然后可得四边形AHDO 是平行四边形，最后问题可证．【详解】证明：（1）连接AD ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，∵AE ⊥BC ，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ODA ，∴∠BAD-∠DAE=∠CAD-∠DAO ，∴∠FAH=∠CAO ；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AC=2AM ，∵CF ⊥AB ，∠BAC=60°，∴AC=2AF ，∴AF=AM ，∵∠AFH=∠AMO=90°，∠FAH=∠OAM ，∴△AFH ≌△AMO （ASA ），∴AH=AO ，∵OA=OD ，∴AH //CD ，∴四边形AHDO 是平行四边形，∵OA=OD ，∴四边形AHDO 是菱形．【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理及菱形的判定，熟练掌握圆周角定理、垂径定理及菱形的判定是解题的关键．24．（1）90°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD＝3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD＝EC，再根据勾股定理即可得DE的长．【详解】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC==∵CD＝3AD，∴AD=DC=由旋转的性质可知：AD＝EC，∴DE==【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．25．（1）A (-1，0)，B(2，0)；（2）0或1【分析】（1）解方程x2-x-2=0可得A，B两点的坐标；（2）把P（m，-2）代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2，然后解关于m的方程即可．【详解】解：（1）当y＝0时，x2-x-2＝0，解得x1＝-1，x2＝2，∴A（-1，0），B（2，0）；（2）把P（m，-2）代入y＝x2-x-2得m2-m-2＝-2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．x≥（2）20件26．（1）①80；②74；③25【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a件时，单价恰好是50元，80－（a－10）×2＝50，解得：a＝25，而题目中“单价不得低于50元”，x≥时，单价是50元，∴25x≥；故填：25（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x－10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．。

北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案2套试题) (7)

北师大版九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案2套试题) (7)

北师大版九年级（上）期末数学模拟试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（）A．2 022 B．2 018 C．2 017 D．2 0242．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A．12 B．C．D．35．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里6．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜3 8．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A．=465 B．=465C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=4659．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m10．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等11．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y=C．y=x D．y=﹣2x+3 12．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x （k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．19．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n100 200 300 500 800 1000摸到黑棋的次数m24 51 76 124 201 2500.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250 摸到黑棋的频率（精确到0.001）（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．22．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：把x=1代入方程，得a+b+6=0，即a+b=﹣6．∴2018﹣a﹣b=2018﹣（a+b）=2018﹣（﹣6）=2024．故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．4．解：∵a∥b∥c，∴=，∵AB=6，BC=4，DF=8，∴=，∴DE=，故选：C．5．解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30，∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49，故选：B．6．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，AD=AB，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣120°=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，故选：A．7．解：令y=（x﹣3）（x+2），当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，则x=3或x=﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴（x﹣3）（x+2）=1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．8．解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是=465，故选：A．9．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，故选：C．10．解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．11．解：A、当x=2时，y=﹣4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=﹣x2+5上，所以A选项错误；B、当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C、当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D、当x=2时，y=﹣4+3=﹣1，则点（2，1）不在直线y=﹣2x+3上，所以D选项正确．故选：D．12．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠F AC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；②设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正确；③由②知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣x=，∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③错误；④S△CEF==CE2=x2，S △ABE=BE•AB=•=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故选答案为﹣1．15．解：如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD﹣BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴BD===2，由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF=2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y=kx图象上∴=ka∴k=同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴=∴∴∴ab=2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC=OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB=45°，∠AOA′=90°∴∠BOA′=45°∵OA=OA′，OB=OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD=S△AOC=2×=1∴S△AOB=2故答案为：2三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°=4﹣2+3×﹣（5﹣4）+2×=4﹣2+﹣1+=3．18．解：（x+1）（x﹣5）=0，则x+1=0或x﹣5=0，∴x=﹣1或x=5．19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为．20．解：延长PQ交直线AB于点C，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PC=x米．在直角△APC中，∠P AC=45°，则AC=PC=x米；∵∠PBC=60°，∴∠BPC=30°．在直角△BPC中，BC=PC=x米，∵AB=AC﹣BC=10，∴x﹣x=10，解得：x=15+5．则BC=（5+5）米．在直角△BCQ中，QC=BC=（5+5）=（5+）米．∴PQ=PC﹣QC=15+5﹣（5+）=10+≈15.8（米）．答：树PQ的高度约为15.8米．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形；（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5．22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：14≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．23．解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6∵PQ⊥x轴，OQ=m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=①当CM=NC时，，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）②当CM=MN时，，解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），此时N（1+，4﹣）③当CN=MN时，=解得x=2，此时N（2，2）．北师大版九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×1084．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．27．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=010．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x=．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）15．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A 和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．故选C．2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．3．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选：A．4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a5C．a10÷a9=a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B错误；C、a10÷a9=a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=b2c2，故D错误；故选C．6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．7．（3分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35°【解答】解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x=2x（x﹣2）（x+2）．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化为1，得，x＞﹣．故答案为x＞﹣．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．【解答】解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为0．【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故答案为0．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=2．【解答】解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=2，连接AD，则S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=BC•AG，∵AB=AC=BC=4，∴DE+DF=AG=2，故答案为：2．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．【解答】解：原式=1﹣+2+=1+2．18．（6分）解方程组：．【解答】解：，①+②得到，3x=6，x=2，把x=2代入①得到y=1，∴．19．（6分）解不等式：≤．【解答】解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=D C．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【解答】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：﹣=2，解得：x=70经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k≠0）都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．【解答】解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）在函数图象上，理由如下：将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A 和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE=时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．【解答】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF，（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由（1）知，△CDE≌△CBF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CF A=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．25．（9分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0），∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y=x2﹣x+3；（2）①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P（t，t2﹣t+3）（1＜t＜5），∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M（t，0），N（t，t+3），∴PN=t+3﹣（t2﹣t+3）=﹣（t﹣）2+联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C（0，3），D（7，），分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN•CE+PN•DF=PN=[﹣（t﹣）2+]=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，△PCD的面积有最大值，最大值为；②存在．∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或=两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q（t，3），且C（0，3），N（t，t+3），∴CQ=t，NQ=t+3﹣3=t，∴=，∵P（t，t2﹣t+3），M（t，0），B（5，0），∴BM=5﹣t，PM=0﹣（t2﹣t+3）=﹣t2+t﹣3，当时，则PM=BM，即﹣t2+t﹣3=（5﹣t），解得t=2或t=5（舍去），此时P（2，﹣）；当=时，则BM=PM，即5﹣t=（﹣t2+t﹣3），解得t=或t=5（舍去），此时P （，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，﹣）或（，﹣）．。

【北师大版】九年级数学上期末一模试题及答案(1)

【北师大版】九年级数学上期末一模试题及答案(1)

一、选择题1．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，∴(a+b)•(a﹣b)＝10，整理为a2﹣b2＝10，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．已知反比例函数5yx=-，下列结论不正确的是（）A．其图象经过点(1,5)-B．其图象位于第二、第四象限C．当0x<时，y随x的增大而增大D．当1x>-时，5y>【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可． 【详解】 ∵反比例函数5y x=-， ∴xy= -5， ∵1×（-5）=-5； ∴图象经过点(1,5)-， ∴选项A 正确； ∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限， ∴选项B 正确； ∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵当0x < 时，图像分布在第二象限， ∴y 随x 的增大而增大 ∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜， ∴选项D 错误； 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．3．已知反比例函数ky x=经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3 B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】B 【分析】由已知可以确定函数解析式为6k =-，将选项依次代入验证即可．【详解】解：∵反比例函数ky x=图象经过点（2，−3）， ∴2(3)6k =⨯-=-，A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵(-1)×6=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵331()622⨯-=-≠-，∴此点不在函数图象上，故本选项错误． 故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键．4．如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在菱形ABCD 中，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点，FE BD ⊥，垂足为E ，4EF =，则BD 长为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．168．如图，菱形ABCD ∽菱形AEFG ，菱形AEFG 的顶点G 在菱形ABCD 的BC 边上运动，GF 与AB 相交于点H ，∠E ＝60°，若CG ＝3，AH ＝7，则菱形ABCD 的边长为（ ）A ．8B ．9C ．83D ．939．如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，连接,BD 点E 在BD 边上，过点E 作//,EF AC 交AB 于点F ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点,G 则下列式子一定正确的是（ ）A ．BF EFAF AD= B ．EF FGAD BC= C ．CG DEAC BD= D ．AG DECG BE= 10．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（ ） A ．4个 B ．12个 C ．8个 D ．不确定11．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()221y x =+B ．()22y x =+C ．222y x =+D ．()212y x =+12．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC=8cm ，BD=6cm ，则DH=（ ）A ．53cmB ．25cmC ．245cm D ．485cm 二、填空题13．如图，点A 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且:2:1CO OB =．若ABC 的面积为9，则k 的值为________．14．已知点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-，点P 在函数1y x=-的图象上，如果PAB △的面积是6，则点P 的坐标是__________．15．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小）16．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．17．如图，在ABC 与AEF 中，AB AE =，BC EF =，B E ∠=∠，AB 交EF 于点D ，给出下列结论．①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．18．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．19．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为_______．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC 绕点C 旋转，得到A B C ''，点A 的对应点为A '，P 为A B ''的中点，连接BP ．在旋转的过程中，线段BP 长度的最大值为__________．三、解答题21．如图，反比例函数与一次函数的图象关于()1,3A 和()3,B n -两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA 、OB ，求OAB 的面积．22．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n ，请你写出n 的所有可能值 (2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析 【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案； （2）根据形状图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）∵俯视图有5个正方形，∴几何体的最底层有5个正方体，由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11∴n=8，9，10，11．(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．（1）求线段BC的长；△的面积．（2）求ABD24．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组5060≤<6x第2组6070≤<8x第3组7080≤<14x第4组8090≤<ax第5组90100≤<10x请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为_________，中位数在第_________组：②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 25．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +-+-=． （1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若抛物线y =22(21)1x m x m +-+-交x 轴于A ，B 两点，且AB =3，求m 的值． 26．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE BF =，AC EF ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．D 解析：D 【分析】根据几何体的主视图确定A 、B 、C 选项，然后根据俯视图确定D 选项即． 【详解】解：A 、B 、D 选项的主视图符合题意； C 选项的主视图和俯视图都不符合题意， D 选项的俯视图符合题意，综上：对应的几何体为D 选项中的几何体． 故选：D ． 【点睛】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．5．C解析：C 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形． 故选：C ． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．B解析：B 【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开． 故选B ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．7．C解析：C 【分析】连接AC ，交BD 于点O ，由菱形性质，可得AC BD ⊥，且BD=2OB ，由勾股定理求得3DE =，由90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠，可证得DEF DAO ∆∆，由此DF DEDA DO =，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12. 【详解】如图：连接AC ，交BD 于点O ，在菱形ABCD 中，则AC BD ⊥，且BD=2OB ，10BC =，点E 在BD 上，F 为AD 的中点， ∴AD=10， DF=5，∴2222543DE DF EF =-=-=，FE BD ⊥，AC BD ⊥，∴90DEF DOA ∠=∠=︒，FDE ADO ∠=∠， DEF DAO ∴∆∆，DF DE DA DO ∴=，即5310DO =， ∴DO=6，∴BD=2OD=12， 故选：C 【点睛】 此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键.8．B解析：B 【分析】连接AC ，首先证明△ABC 是等边三角形，再证明△BGH ∽△CAG ，推出BG BHAC CG=，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 解：连接AC ．∵菱形ABCD ∽菱形AEFG ， ∴∠B ＝∠E ＝∠AGF ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，设AB ＝BC ＝AC ＝a ，则BH ＝a ﹣7，BG ＝a ﹣3，∵∠AGB ＝∠AGH +∠BGH ＝∠ACG +∠CAG ，∠AGH ＝∠ACG ＝60°，∴∠BGH ＝∠CAG ，∵∠B ＝∠ACG ，∴△BGH ∽△CAG ， ∴BG BH AC CG =， ∴373a a a --=， ∴a 2﹣10a +9＝0，∴a ＝9或1（舍去），∴AB ＝9，故选：B ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC 证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例的性质对选项逐一判断即可.【详解】A ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得EF BF AD AB =，∵AF AB ≠，∴A 选项错误；B ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得EF BF AD AB =，同理//BC FG ，∴根据平行线分线段成比例的性质得FG AF BC AB=，∵AF BF AB AB ≠，∴B 选项错误； C ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得DE AF BD AB=，同理//BC FG ，∴根据平行线分线段成比例的性质得CG BF AC AB =，∵AF BF AB AB≠，∴C 选项错误； D ．∵//EF AC ，∴根据平行线分线段成比例的性质得DE AF BE BF=，同理//BC FG ，∴根据平行线分线段成比例的性质得AG AF CG BF =，∴DE AG AF BE CG BF==，∴D 选项正确； 故选D.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的比例性质，解题的关键是通过平行线找到对应的线段比例关系.10．C解析：C【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．11．A解析：A【分析】用含有x的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.【详解】∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2人感染时，一轮可传染2x人，∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；∵每轮传染平均1人会传染x个人，∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人，∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()221x+人；∴()221y x=+，故选A.【点睛】本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=12×6×8=24，即可求DH长．【详解】由已知可得菱形的面积为12×6×8=24．∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=245cm．故选C．【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．二、填空题13．6【分析】首先确定△AOB的面积然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【详解】解：连接AO∵CO：OB=2：1∴OB=BC∴S△AOB=S△ABC=×9=3∴|k|=2S△AOB=6∵解析：6【分析】首先确定△AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】解：连接AO，∵CO：OB=2：1，∴OB=13BC，∴S△AOB=13S△ABC=13×9=3，∴|k|=2S△AOB=6，∵反比例函数的图象位于第一象限∴k=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|；解题的关键是能够确定△AOB 的面积． 14．（－3）或（－3）【分析】根据题意可得AB 的长根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标从而得点P 的坐标【详解】∵A 的坐标为点B 的坐标为∴AB ＝4设点P 坐标为(ab解析：（－13，3）或（13，－3）. 【分析】根据题意可得AB 的长，根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标，代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标，从而得点P 的坐标.【详解】∵A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-,∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6， ∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13； 当b ＝－3时，a ＝13. ∴点P 的坐标为（－13，3）或（13，－3）. 故答案为：（－13，3）或（13，－3）. 【点睛】 本题考查反比例函数与坐标轴围成的几何图形面积问题，数形结合、分类讨论思想是解题常用方法.15．变小【分析】可连接光源和人的头顶可知墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近影长越短距离墙越远影长越长【详解】连接光源和人的头顶可知墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近影长越短距离墙 解析：变小．【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长．【详解】连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长，则王涛同学在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小． 故答案为：变小．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律，中心投影的特点是：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；()2等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．16．1260【分析】结合图形发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形发现：（1）中个平方单位（2）中个平方单位以此推论可得第（20）个图形的表面积是个平方单位故答案为：1260【点睛】本解析：1260【分析】结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形，发现：（1）中166⨯=个平方单位，（2）中()12618+⨯=个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是()122061260++⋅⋅⋅+⨯=个平方单位． 故答案为：1260．【点睛】本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键． 17．①③④【分析】根据SAS 推出△AEF ≌△ABC 推出AF ＝AC 根据等边对等角推出即可①正确；不正确采用反证法假设可以证明△ACF ≌△AFD 即可证明∠DAF=∠CAF 由题意无法得出此结论判断②错误；根据解析：①③④【分析】根据SAS 推出△AEF ≌△ABC ，推出AF ＝AC ，根据等边对等角推出即可①正确；DF CF =不正确，采用反证法，假设DF CF =，可以证明△ACF ≌△AFD ，即可证明∠DAF=∠CAF ，由题意无法得出此结论，判断②错误；根据∠E ＝∠B ，∠EDA ＝∠BDF ，推出△ADE ∽△FDB 即可判断③正确；根据△AEF ≌△ABC ，得出∠EAF ＝∠BAC ，求出∠EAD ＝∠CAF ，根据相似三角形性质得出∠BFD ＝∠EAD ＝∠CAF ，即可判断④正确【详解】解：在△AEF 和△ABC 中∵==BC AE AB E B EF =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF ＝AC ，∴∠AFC＝∠C，∴①正确；DF CF=不正确，理由是：假设DF CF=，∵△AEF≌△ABC∴∠AFD=∠C，AF=AC，∴△ACF≌△AFD，∴∠DAF=∠FAC，原题中无AF为∠BAC平分线这一条件，∴②错误；∵∠E＝∠B，∠EDA＝∠BDF，∴△ADE∽△FDB，∴③正确；∵△AEF≌△ABC，∴∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF﹣∠DAF＝∠BAC﹣∠DAF，∴∠EAD＝∠CAF，∵△ADE∽△FBD，∴∠BFD＝∠EAD＝∠CAF，∴④正确；故答案为：①③④【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，根据条件判定△AEF≌△ABC是解题关键．18．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是501 1503=，设口袋中大约有x个白球，则5153x=+，解得10x=．故答案为：10．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．3或4【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可【详解】当等腰三角形的腰长为3时则另一边长为3∵另两边长是关于x 的方程的两个根∴x=3是方程的根∴∴k=3∴∴x=3或x=1∴等腰三角形解析：3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，∴x=3是方程240x x k -+=的根，∴23430k -⨯+=，∴k=3,∴2430x x -+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，∴2(4)40k --=，∴k=4,∴2440x x -+=，∴122x x ==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．20．【分析】连接CP 当点BCP 三点共线时BP 最长根据已知条件求出此时的BP 的长【详解】∵∴AB=由旋转得=AB=10∵中点为∴=5连接CP 当旋转到点BCP 三点共线时BP 最长∴BP=CB+PC=6+5=1解析：11【分析】连接CP ，当点B 、C 、P 三点共线时，BP 最长，根据已知条件求出此时的BP 的长.【详解】∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴10= ，由旋转得A B ''=AB=10，∵A B ''中点为P ， ∴12PC PA A B '''===5， 连接CP ，当ABC 旋转到点B 、C 、P 三点共线时，BP 最长，∴BP=CB+PC=6+5=11，故答案为: 11【点睛】此题考查直角三角形的性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到BP 的最大值即是CB+PC 在进行求值，确定思路是解题的关键.三、解答题21．（1）3y x =，2y x =+；（2）4 【分析】（1）把A （1，3）代入y k x =求出k ，得出反比例函数的解析式，把B （n ，﹣1）代入y 3x =求出n ，得出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入y ＝mx +b 得出313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，求出m ＝1，b ＝2，即可得出一次函数的解析式；（2）求出C 的坐标，根据三角形的面积公式分别求出△BOC 和△AOC 的面积即可．【详解】（1）设反比例函数的解析式为：()0k y k x =≠ ∵把()1,3A 代入k y x=得：3k =， ∴反比例函数的解析式是3y x =， ∵把()3,B n -代入3y x =得：313n ==--， ∴B 的坐标是()3,1--，设一次函数的解析式为：()0y mx b m =+≠∵把点A 、B 的坐标代入y mx b =+得：313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得12m b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为2y x =+；（2）直线AB 交y 轴于C ，∵把0x =代入2y x =+得：2y =，∴2OC ＝，∴AOB 的面积112132422AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．22．无23．（1）16；（2）42【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠C ＝90°，根据勾股定理求出BC ，求出BD ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，∴222222AC DC 12915AD +=+==∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠C ＝90°，∵AB ＝20，AC ＝12，∴由勾股定理得：BC 222012-16，∴BD ＝BC ﹣DC ＝16﹣9＝7，∴△ABD 的面积是12BD AC ⨯⨯＝17122⨯⨯＝42． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理和勾股定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．24．（1）12；3；补充的频数分布直方图见解析；（2）44%；（3）13【分析】 （1）①根据题意和表中的数据可以求得a 的值；②将5个组的人数从小到大排序，处于中间位置的数即为中位数；③由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意画树状图可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【详解】解：（1）①由题意和表格，可得：5068141012a =----=，故答案为：12；成绩的中位数是第25和第26的平均数，且前三组人数和为28人∴中位数处于第3组，故答案为：3；②补充完整的频数分布直方图如下图所示：（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=； （3）用A 表示小明，B 表示小强，C 、D 表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小明与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小明与小强两名男同学分在同一组的概率是P =412=13． 【点睛】此题主要考查频数分布直方图及概率的求解，解题的关键是熟知统计调查的知识及树状图的画法．25．（1）m ＜54；（2）-1．【分析】（1）求出判别式△，令△＞0，解不等式即可求解；（2）设A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣2m+1，x1x2=m2﹣1，利用两点间的坐标公式可得关于m的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意，得，⊿=（2m-1）2-4（m2-1）=﹣4m+5＞0，解得，m＜5 4故当m＜54时，方程有两个不相等的实数根；（2）设A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣2m+1，x1x2=m2﹣1，AB=|x1﹣x2=，∴3=.解得，m=﹣1（m＜54）故m的值为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根的判别式，根与系数的关系，两点间的坐标公式．26．见详解【分析】先证明四边形AECF是平行四边形，再结合AC EF⊥，即可得到结论成立．【详解】证明：在平行四边形ABCD中，有AD∥BC，AD=BC，∵DE BF=，∴AD DE BC BF-=-，∴AE CF=，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC EF⊥，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．。

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东北A B C 九年级数学期末模拟试卷1
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．
=030tan （ ） A ．21 B. 23 C. 33 D. 3
2．既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．等腰梯形
3． 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，DC = 3 cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，
则这个梯形的周长是…（ ）
A. 21 cm
B. 18 cm
C. 15 cm
D. 12 cm 4．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A ．小明的影子比小强的影子长 B.小明的影长比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长 5．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 （ ）
6．若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m=（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 4 D ． -4 7．如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒 大米抛到圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为（ ） A ． 21
B ．31
C ． 41
D ．无法确定
8．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致 （ ）
A B C D
9.如图,从A 地沿北偏东30°方向走100m,到B 地再从B 地向西走200m 到C 地,这时小明离A 地 （ ） 。

A. 150m B.1003 m C. 100m D. 503 m 10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。

从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只 B 400只 C800只 D1000只 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．一架客机从合肥飞往相距450千米的上海，它飞行的时间t （小时）与速度v （千米/小时）之间的函数关系式为 12．已知，如图，把一矩形纸片ABCD 沿BD 对折，落在E 处，BE 与AD 交于M 点，写出一组相等的线段__________ ___（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。

（12题图） （13题图） 13．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，则正方形边长 14．已知方程25100x kx +-=的一个根是-5，求它的另一个根是 ，k = 。

15．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨,每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是 三、（本题共4题，每小题8分，共32分） 16．作出如下图正三棱柱的三种视图 17．解方程：9)3(222-=-x x
A
F
18．a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。

现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。

请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留痕迹。

M
19．利用树状图求：把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，“至少有一个硬币是正面朝上”的概率。

五、本题共5题， 20、21、22每题10分，23题12分，24题16分。

20．将一个正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子。

已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的长。

21.已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ。

求证：四边形PBQD是平行四边形。

22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
23．海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。

今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西30°的C处。

之后，货轮继续向东航行。

你认为货轮继续向东航行图中会有触礁的危险吗？请说明你的理由。

24、如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长．（只需写出结果即可）
B。

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