一章总结

5.单纯形法步骤 （1）单纯形表结构
（2）步骤
初始基可行解的确定
最优性判定(判别数为<=0）
变换（入基变量选择，出基变量选择，变换主 元 行非主元行）
6.进一步讨论
（1）人工变量，大M法，两阶段法
（2）解情况的判定 （4）退化解
复习题： 1 .试述线性规划模型的结构及各要素的特征。
2.线性规划问题的几种可能结果，在图解和单纯形 表中如何判断。
3.什么是线性规划问题的：可行解、基解，基可行 解，最优解，及其相互关系。 4.简述单纯形法的步骤。 5.简述如何确定初始可行基，在大M法中 在目标函 数中人工变量的系数为－M的意义是什么？
判断下述说法的正误 1.线性规划问题的每一个基解对应可行域的顶点。 2.线性规划问题的最优解一定是可行域的顶点。 3.某线性规划问题有且仅有有限个最优解。 4.在单纯形法计算中，若不按最小比值原则选取换出变量， 则在下一个解中至少有一个基变量为负值。
典型题分析： 解的判别 例：某求最大线性规划问题，用单纯形法计算时得到下表： CB XB b x3 x4 x5 f 2 3 x1 2 -1 a b x2 c -5 -3 d x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 e -1 -4 -3 x6 0 0 1 0
cj - zj
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其中：a,b,c,d,e,f均为未知数，原问题中要求各变量 均为非负，问各未知数满足什么条件，有下面的各 解成立？ 1.是非基可行解 2.是唯一最优解
3 .有无穷多最优解
4.是退化基可行解 5.有无界解 6.是可行解但非最优解，只有 x1可以进基且出基变 量为x6
第一章 线性规划与单纯形法复习 知识点：
1.线性规划的概念 （1）线性规划模型的构成(构成线性规划的三要素）
（2）线性规划的一般形式
（3）线性规划的标准形式 标准形式的基本要求（极大化，约束为等式，变量和右
端常数非负）
如何化为标准形式 松弛变量的意义
2.图解法 （1）图解法的适用范围
（2）图解法的步骤（直角坐标系 可行域， 目标函数等值线，找最优解）
（3）解的情况
3 .线性规划的应用举例 （1）生产计划问题
（2）人力资源分配
（3）套裁下料
（4）配料问题
（5）动态投资
4.单纯形法基础理论 （1）线性规划问题解的概念 可行解，最优解，基，基解，基可行解，凸集 ，顶点
（2）三个基本定理
可行域是凸集 基可行解与可行域顶点一一对应 最优解一定可以在一个顶点达到 （3）单纯形叠代原理 初始基可行解 最优性判定 基可行解的变换