大庆实验2015数学得分训练一

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得分训练1

大庆实验中学2015年高三文科数学得分训练(一)命题人：玄键一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若=-∈=απααtan ],0,2[,31cos 则（）A ．－42B ．42C ．－22D ．222．设lg2lg5,2(0)x a b x =+=<，则a 与b 的大小关系是（）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤3．已知复数a ii i--在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为( ) A. －2B. －1C. 0D. 24．设1F 、2F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF +=( ) A. 22 B. 10 C. 42D. 2105．下列命题正确的有( )① 用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；② 命题p :“01,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝:“01,R 2≤--∈∀x x x ”；③ 若一组数据8，12，x ，11，9的平均数是10，则其方差是2； ④ 回归直线一定过样本点的中心（y x ,）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．已知ABC ∆为等边三角形，且其边长为1。

若 c AB ,b AC ,a BC ===，则a c c b b a ∙+∙+∙等于( )A ．1.5B ．0.5C ．－1.5D ．－0.57．已知实数[]8,0∈x ，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为( ) A ．41B ．21C ．43D ．548．将函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位得到如图所示函数的图象，则，可以为（）A ．，B ．，C ．，D ．，9. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为( ) A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1俯视图侧视图正视图ED CAC ．53233++ππ D ．52333++ππ10. 若ΔA 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于ΔA 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则（）A. ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2都是锐角三角形B. ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2都是钝角三角形C. ΔA 1B 1C 1是锐角三角形，ΔA 2B 2C 2是钝角三角形D. ΔA 1B 1C 1是钝角三角形，ΔA 2B 2C 2是锐角三角形11. 已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于 A ．3 B.4C.D.12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有( )A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2015年大庆中考数学试题模拟一

2015年大庆中考数学试题模拟一、选择题1、下列各式计算结果正确的是（）DA、a+a=a2B、(3a)2=6a2C、(a+1)2=a2+1D、a2a=a32、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）AA．①B．②C．③D．④3、如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）DA．B．C．D．4、函数y=k/x(k≠0)的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是（）CA．B．C．D．5、如图，已知直线a.,b被AB所截，交点分别是A、B，其中a//b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD，则∠2=（)B C B bA、72°B、36°C、64°D、56°D2A) 1 a6、如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=3/x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积是（）BA．1 B．2 C．3 D．47、如图，在平行四边形ABCD中，AB:AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值是（）AA．663-B．6223+C．663±D．6223±8、函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）CA、k<3B、k<3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠09、若一个直角三角形的一条边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积比为（）AA 、 π23B 、π43C 、π3D 、π210、如图，边长为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至移除大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠部分面积为y ，则y 与x 的函数图像是（）BA ．B ．C ．D ．二、填空题11、H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数据用科学记数法表示为______________1.3⨯10-712、代数式11-x 有意义，则x 的取值范围是___________________x>1 13、分解因式x 3-2x 2+x=_____________x(x-1)214、若x 是不等于1的实数，我们把x-11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--，现已知，x 1=-31,x 是x 2的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数.......,依次类推，则x 2015=____________1/315、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC. 若 ∠P=30°，∠B=_____ 30°16、如图，已知第一象限内的A 点在反比例函数y=1/x 上，第二象限的点B 在反比例函数y=k/x 上，且OA ⊥OB ，∠A=30°，则k 的值为___________-1/317、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为__________度10818、如图，点P 是反比例函数y=x34(x>0)图像上的动点，在y 轴上取点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的山脚下是一个含30°的直角三角形，则符合条件的Q 点坐标是_______________（0，2）（0,23）（0,8）（0，338）三、19、计算012)14.3(245sin 82π-+-︒+--原式=-4+2-0.5+1=-1.5 20、已知11112222+--+÷-++=x xx x x x x y 试说明不论x 为何值，y 的值不变 ∵11)1()1)(1()1(2+-+-⨯-++=x x x x x x x y =x-x+1=1，∴不论x 为何值，y 的值不变 21、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AG//CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形（2）如果点G 是BC 中点，且BC=12，DC=10，求四边形ABCD 面积证明：（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG=DC ，∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE=0.5AG ，DF=0.5DC ，即GE=DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．22、已知，如图，斜坡BQ坡度i=5:12（即为QC与BC的长度比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．【解答】解：延长PQ交直线AB于点H．（1分）∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．∴设QH=x，BH=2.4x，∵BQ=13米，∴x2+（2.4x）2=132．∴x=±5（负值舍去）．∴QH=5（米），BH=12（米）．∵AB=8（米），∴AH=20（米）．∵tanα=0.75，∴PH/AH＝0.75．即PH/20＝0.75，∴PH=15（米）．∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．23、如图，△ABC内接⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°(1)求证：AD是⊙O的切线.（2）若AB=63，求⊙O的半径.解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O 的半径为6．24、如图，把矩形OABC 放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B 与O 重合，得到折痕EF.（1）可以通过_______办法，使四边形AEFO 变到四边形BEFC 的位置（填“平移”、“旋（2）转”或“翻转”）；旋转（2）写出点E 在坐标系中的位置即点E 的坐标_______ ；（6，1.75）（3）折痕EF 的长为 __________；7.5（4）若直线l 把矩形OABC 的面积分成相等的两部分，则直线l 必经过点_____________，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式 ____________．（3，4）y=4/3x【解答】解：设EF 与OB 相交于点N ，由题意折叠∴EF ⊥OB ，ON=NB ，又∵矩形OABC ，∴AB ∥OC ，∴∠OFE=∠BEF ，又∠FNO=∠ENB ，ON=BN ，∴△OFN ≌△EBN ，∴FN=EN ，OF=BE ，∵四边形OABC 是矩形∴∠FOB=∠OBA ，即∠FON=OBA, ∴△OFN ∽△BOA, ∴ON/AB=NF/OA 又∵知道AB=8，OA=6，∴FN=3.75，∴EF=7.5，∴OF=BE=6.25，∴AE=8-6.25=1.75∵点E 在第一象限内∴点E （6，1.75）；由题意知直线L 必经过矩形的对角线交点则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．即由题意一条直线经过原点即设为y=kx 代入（3，4）得y=34x ． 25、“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【解】（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；(2)如图（3）C类的人数是：600-180-60-240=120（人）．(4) 爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）；．则P=3/12＝1/4．26、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：y−x＝45,8y•0.85−8x＝(y−35)•12−12x,解得：x＝155,y＝200．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，=4900．当a=10时，W最大故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元27、已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2(1)求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x 2-10x+16=0得x 1=2，x 2=8∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（-6，0）（2）∵点C （0，8）在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上∴c=8，将A （-6，0）、B （2，0）代入表达式，得：0＝36a −6b +8, 0＝4a +2b +8,解得a ＝-32,b=-38∴所求抛物线的表达式为y=-32x 2-38x+8 （3）依题意，AE=m ，则BE=8-m ，∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EF ∥AC, ∴△BEF ∽△BAC, ∴EF/AC=BE/AB ，即EF/10=(8-m)/8∴EF=(40-m)/4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG=sin ∠CAB=4/5∴FG/EF=4/5, ∴FG=4/5•(40-m)/4=8-m, ∴S=S △BC E -S △BFE =0.5（8-m ）×8-0.5（8-m ）（8-m ） =0.5（8-m ）（8-8+m ）=0.5（8-m ）m=-0.5m 2+4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8（4）存在．理由：∵S=-0.5m 2+4m=-0.5（m-4）2+8且-0.5＜0，∴当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8 ∵m=4，∴点E 的坐标为（-2，0）∴△BCE 为等腰三角形．28、如图，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（-2，0），AE=8．（1）求点C 的坐标；（2）连接MG 、BC ，求证：MG ∥BC ；（3）如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ．动点F 在⊙M 的圆周上运动时,OF/PF 的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．（1）解：方法（一）∵直径AB⊥CD，∴CO=0.5CD，弧AD=弧AC，∵C为弧AE的中点，∴弧AC=弧CE，∴弧AE=弧CD，∴CD=AE，∴CO=0.5CD=4，∴C点的坐标为（0，4）．方法（二）如图1，连接BG，GM，连接CM，交AE于点N，∵C为弧AE的中点，M为圆心，∴AN=0.5AE=4，CM⊥AE，∴∠ANM=∠COM=90°，在△ANM和△COM中：∵∠CMO＝∠AMN，∠ANM＝∠COM，AM＝CM，∴△ANM≌△COM（AAS），∴CO=AN=4，∴C点的坐标为（0，4）．（2）证明：设半径AM=CM=r，则OM=r-2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，（1分）∴OM=r-OA=3∵∠AOC=∠ANM=90°，∠EAM=∠MAE，∴△AOG∽△ANM，∴OG/MN=AC/AN，∵MN=OM=3，即OG/3=2/4，∴OG=1.5，∵OG/OC=1.5/4=3/8，OM/OB=3/8，∴OG/OC=OM/OB，∵∠BOC=∠BOC，∴△GOM∽△COB，∴∠GMO=∠CBO，∴MG∥BC．（3）解：如图2，连接DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP，∴DM2=MO•MP；DO2=OM•OP，即42=3•OP，∴OP=16/3．当点F与点A重合时：OF/PF=AC/AP＝3/5，当点F与点B重合时：OF/PF=OB/PB＝3/5，当点F不与点A、B重合时：连接OF、PF、MF，∵DM2=MO•MP，∴FM2=MO•MP，∴FM/OM=MP/FM，∵∠AMF=∠FMA，∴△MFO∽△MPF，∴OF/PF=OM/MF＝3/5．∴综上所述，OF/PF的比值不变，比值为3/5．。

理科数学大庆实验中学得分训练三(试题)

A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项
12．函数的值域为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13.已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是．
14.设奇函数是定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于x的不等式的解集为________．
大庆市实验中学2015年高三得分训练（三）
理科数学
命题人：张丽梅审题人：孙志业
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求。
1．设是虚数单位,复数为纯虚数,则复数的虚部为（）
A． B． C． D．
2．已知＝4, ＝8，与的夹角为120°，则＝（）
19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，， .
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且 APB面积的最大值为2 ．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.
22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．
（Ⅰ）求∠BAE的度数；
合计
肥胖
2
不肥胖
18

大庆实验中学2015年高三得分训练(一)文科综合

大庆实验中学2015年高三得分训练（一)文科综合第I卷选择题（共140分）一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）下图是以极点为中心的东半球图，MN为晨线，N为晨线与极圈的切点。

读图完成下列各题。

1.此时北京时间为A.5时04分B.5时20分C.13时20分D.4时2.由图文信息可知A.甲地日落晚于乙地B. E地正午太阳高度小于N地C.此时，北京昼长达一年中的最小值D.此时，地球公转速度逐渐变慢3.丙海域为马航失联重要的搜索区，关于丙海域说法错误的是A.各季节都会出现强烈的持续性大风B.常年受大浪影响，不利于航行C.以晴朗天气为主，能见度较高D.受寒流控制，海水流速较快下表某区域在一定时期内影响企业成本上涨因素统计表，下图为某企业成本与产量变化曲线图（利润=总收入-总成本）。

据此回答下列各题。

4.据表分析，最先从该区域迁出的企业类型是A.资金密集型B.资源密集型C.劳动密集型D.技术密集型5.下列说法正确的是A.Q1—Q2企业成本低于收入B. Q2—Q3企业成本增加最快C.Q3—Q4企业成本低于收入D. Q4—Q5企业收入增加最快6.该企业要获得最大利润，需要维持的生产量是A.Q1B.Q2C.Q3D.Q4下面左图为某国的甲地区“2013年人口年龄构成”图，右图为甲、乙两地在某国的位置图。

读图回答下列问题。

7.甲地所在州有超过一半的城市居民住在A市，原因是该市①纬度较低，气候相对温暖②沿海地区地势较低，交通便利③位于海湾内部，且受沿岸暖流影响④较少遭受飓风、风暴潮等自然灾害的侵袭A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④8.对甲地人口性别比例与年龄结构严重失衡的原因，解释合理的是A.劳动力导向型工业大量迁入B.该地服役军人多C.该地女性人口出生率低且大量迁出D.夏季到该地旅游度假人数多9.该国是一个重要的茶叶进口国。

图中所示乙地非常适合种植茶树。

【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

大庆实验中学2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}{}2,3N ,1,4M ,61,2,3,4,5,U ===，则集合{}=6,5（）)()()()(N C M C D N C M C C NM B N M A U U U U ⋂⋃⋂⋃、、、、2、根据表格内的数据，可以断定方程03=--x e x 的一个根所在区间是（））、（）、（、（）、（3,22,1)1,00,1-D C B A 3、若x x c b x a x ln ln 2,)21(,ln ),1,0(===∈，则c b a ,,的大小关系是（）c b a A >>、 c a b B >>、 a c b C >>、 a b c D >>、4、某工厂生产某种产品的月产量y 和月份x 满足关系b a y x +⋅=)21(．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为( ） A 、2万件 B 、1.8万件 C 、1.75万件D 、1.7万件5、已知R y x ∈,，且x y y x 3232+>+--，则下列各式中正确的是（）0>-y x A 、 0<+y x B 、 0<-y x C 、 0>+y x D 、6、已知A 为锐角，n A m A=-=+)cos 1lg(,)cos 11lg(，则A sin lg 的值是（）n m A 1-、 m n B -、 )1(21n m C -、 )(21m n D -、7、已知非零向量b ,a)2(b a a +⊥，则a 与b 的夹角是（）3π、A 2π、B 32π、C 65π、D8、已知函数⎩⎨⎧<≥=x x x x x x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(给出函数)(x f 的下列五个结论：（1）最小值为22-；（2）一个单调递增区间是)2,43(ππ-；（3）其图像关于直线)(4Z k k x ∈+=ππ对称；（4）最小正周期为π2；（5）将其图像向左平移4π后所得的函数是偶函数.其中正确结论的个数是（）A 、4B 、3C 、2D 、1 9、将函数x x f 2cos )(=的图像向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得到函数)(x g 的图像，若对满足2)()(21=-x g x f 的21,x x ，有6min21π=-x x ，则ϕ=（） A 、125π B 、3π C 、4π D 、 6π10、若7tan 3tan πα=，则=--)145cos()7sin(παπα（） A 、1B 、21 C 、31D 、4111、P 是ABC ∆内一点，BCP ACP ∆∆,的面积分别记为21,S S，已知CP +=，其中)1,0(∈λ，则21S S =（） A 、43 B 、32 C 、21D 、3112、已知函数11)(+=x x f ，点O 为坐标原点，点)))((,(*N n n f n A n ∈，向量n a θ),1,0(=是向量n OA 与a 的夹角，则=+++201620162211sin cos sin cos sin cos θθθθθθ ( ) A 、20172016 B 、20162015 C 、20152014D 、1 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13、设集合{}{}31,21<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A _________ 14、若函数)0()(3221>-=-x x xx f ，则满足0)(<x f 的x 的取值范围是____________15、若函数)(x f 满足：),)(()()()(,1)1(R y R x y x f y x f y f x f f ∈∈-++=⋅=，则=)2016(f ________16、设定义域为),0(+∞上的单调函数)(x f ，对于任意的),0(+∞∈x ，都有6))((2=-x x f f ，则=)2(f _____________三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) （1）若,135sin -=α求αtan ；（2）若2tan =α，求αααcos sin 2sin 2+的值.18、(本小题满分12分) 已知点))(1,(),1,0(),0,1(R P B A ∈+-λλλ （1）求证：APB ∠恒为锐角；（2）若四边形ABPQ 为菱形，求AQ BQ ⋅的值19、(本小题满分12分) 已知定义在)1,1(-上的奇函数)(x f ．当)0,1(-∈x 时，xxx f -+=22)(．（1）试求)(x f 的表达式（2）若对于)1,0(∈x 上的每一个值，不等式14)(2-<⋅⋅xxx f t 恒成立，求实数t 的取值范围．20、(本小题满分12分) 已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f ）图象的一部分如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）设56)3(,1310)23(],,2[,-=+=-∈πβπαππβαf f ，求)cos(βα-的值.21、(本小题满分12分) 已知函数x x f 31log )(=的定义域为],[b a ，值域为],0[t（1）用含有t 的表达式表示a b -的最大值)(t M ，最小值)(t N（2）若设)()()(t N t M t g -=，当21≤≤t 时，求])()[()(k t g t g t h +=的最小值)(k h22、(本小题满分12分) 函数)124lg()(-+⋅=xxa x f （1）如果)2,1(∈x 时，)(x f 有意义，确定a 的取值范围；（2）,0≤a 若)(x f 值域为R ，求a 的值；（3）在（2）条件下，)(x g 为定义域为R 的奇函数，且0>x 时，.110)()(+=x f x g 对任意的|)(|)()(],1,1[32x g x g tx x g t ≥+-∈恒成立，求x 的取值范围.大庆实验中学2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题二、填空题13、{}31<<-x x 14、),1(+∞ 15、 2 16、 6 三、解答题 17、（1）,1cos sin ,135sin 22=+-=ααα ,169144cos 2=∴α若α 第三象限角，则,125cos sin tan ,1312cos ==-=αααα若α 第四象限角，则125cos sin tan ,1312cos -===αααα（2）581tan tan 2tan cos sin cos sin 2sin cos sin 2sin 222222=++=++=+ααααααααααα 18、（1）∵点)1,(+λλP ∴)2,(),1,1(λλλλ---=---=PB PA∴)2)(1()1(λλλλ----+--=⋅PB PA 023)21(222222>++=++=λλλ∴0cos >∠APB .若A ，P ，B 三点在一条直线上，则PB PA //，得到)1()2)(1(+=+-λλλλ，此方程无解，∴0≠∠APB ∴∠APB 恒为锐角．（Ⅱ）∵四边形ABPQ 22)2(2++=λλ，化简得到0122=++λλ解得1-=λ)0,1(-∴P 设Q （a ，b ），∵BA PQ =， ∴1,0)1,1(),1(==∴=+b a b a ，∴2=⋅AQ BQ19、解：（1）∵)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，∴0)0(=f 设)1,0(∈x ，则)0,1(-∈-x ，则)22()()(xxx f x f -+-=--=⎪⎩⎪⎨⎧∈+-=-∈+=∴--)1,0(),22(0,0)0,1(,22)(x x x x f x x x x （3）由题意，14)(2-<⋅⋅xxx f t 可化为14))22((2-<+-⋅⋅-x xxxt ,化简可得1414+-->x x t ，令)1,0(14211414)(∈++-=+--=x x g x x x ∴01421)(0=++-<x g ，故若对于)1,0(∈x 上的每一个值，不等式14)(2-<⋅⋅x x x f t 恒成立，则0≥t20、（1）由图象可知2=A ∵31262921143=∴==∴=-=ωωπππππT T)631sin(2)(π+=∴x x f（2）∵135sin 1310sin 2)23(=∴==-ααπαf .又56cos 2)2sin(2)3(-==+=+βπβπβf53cos -=∴β∵],2[,ππβα∈54sin ,1312cos =-=∴βα∴6556sin sin cos cos )cos(=+=-βαβαβα21、（1）tt t t N t M ---=-=31)(,33)(（2）9332113)(≤≤∴≤≤-=ttt t g 又)1(3)2()3()(2---+=k k t h tt4)223(22k k t---= 当4322-≥≤-k k即时，42)1()()(21)(min +===∴≤≤k g t g t h t t g 上单调递增在；当16922-≤≥-k k 即时，648)2()()(21)(min +===∴≤≤k g t g t h t t g 上单调递减在；当41692123-<<-<-<k k即时，上先减后增在21)(≤≤t t g 4-)()(2min k t g t h ==∴ 22、（1）由题意，0124),2,1(>-+⋅∈xxa x ，即x x a )21()41(->，令x t )21(=，则t t a t -><<2,2141，163-≥∴a ，a 的取值范围为),163[+∞-. （2）令124)(-+⋅=xxa x h ，由题意，)(x h 的值域包含),0(+∞1，0=a 时，12)(-=xx h ，值域为),1(+∞-，满足条件；2，0<a 时，.12)2(124)(2-+=-+⋅=xx x a a x h 令x t 2=，易知)(x h 的值域为)411,(a---∞，不满足条件综上，0=a（3）0>x 时，x x g 2)(=，若x x g x x -=->-<2)(,0,0，又)(x g 为奇函数，xx g --=∴2)(，综上，⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=-0,20,00,2)(x x x x g x x),2(|)(|)(3x g x g x g =且0≠x ,)2()(2x g tx x g ≥+,易知，)(x g 为单调递增函数，]1,1[,22-∈≥+∴t x tx x当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧≠≥--≥-+0020222x x x x x x x ，),3[)0,(+∞-∞∈∴ x。

黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期初考试数学(理)试题 Word版含答案

大庆实验中学2014-2015学年度高三暑期期初考试数学试题（理科）一、选择题（每题5分共60分）1．已知{|24}A x Z x =∈-<<，2{|1}1B x x =≥-，则()R AC B 的元素个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 2．若i 是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）B体中，正方体的体积最大”是（）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理 D 以上都不是 4．已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式2)(≤x f 的解集是( )．A ．{x|－4≤x ≤4}B ．{x|0≤x ≤C ．{x|≤x 5．已知函数2()cos f x a x bx =+，若0()0f x '=则0()f x '-=（） A 、0 B 、2a C 、2bD 、-6．由6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．96种7．高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为（）A ．24B ．30C ．60D ．908．某班有60名学生，一次考试后数学成绩()110,102N ξ~,若()1001100.35P ξ≤≤=，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．79．已知(1＋x)10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10，则a 8＝( ) A ．－180 B ．180 C ．45 D ．－45 10．已知函数f （x ）=331,0321,3og x x og x x ⎧<≤⎪⎨->⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围为（）A ．（2032,33） B ．（19,113） C ．（193，12） D ．（6，l2） 11．设函数()f x ）是定义在（一∞，0）上的可导函数，其导函数为()x f ',且有()()22x x f x x f >'+,则不等式()()()024*********>--++f x f x 的解集为( )A,()2012,-∞- B.()02012，- C.()2016,-∞- D. ()02016，- 12．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n 个数且两端的数均为1n错误！未找到引用源。

黑龙江省大庆实验中学2016届高三上学期期末考试数学试卷(理)

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理）期末考试第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于（） A ．R B ．{}0 C ．{},0x x R x ∈≠ D ．∅ 2. 化简224(1)ii ++的结果是（） A.2i + B.2i -+ C.2i - D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A ．32 B.323 C.48 D. 1634. 在ABC △中，AB c = ，AC b = ．若点D 满足2BD DC =，则AD = （）A. 2133b c -B.5233c b -C. 2133b c +D.1233b c+5. 若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=，则双曲线的离心率（）C.D. 6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,]4π上单调递增，在区间[,]43ππ上单调递减，则ω为( ) A.1 B.2 C ．32D ．237.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在2[2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3B. －1C. －1或3D ．18. 已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( ) A. {}23x x << B. {}23x x x ≤≥或 C. 1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.1132x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或9. 已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是（）A.1[,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2+∞10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（） A. 16π B. 12π C. 8π D. 4π11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ，若数列{}n c 满足各项均为正项，并且以(,)n n c T (n ∈N *)为坐标的点都在曲线2,022a aay x x b a =++（为非常数）上运动，则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”，则（）A. {}n b 一定为等比数列B. {}n b 一定为等差数列C.{}n b 只从第二项起为等比数列D. {}n b 只从第二项起为等差数列 12. 已知函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（） A.33(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22fB. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22fC. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22fD. 33(ln )sin(ln )22f 可能等于550.6(ln )sin(ln )22f第II 卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13. 圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为 .14. 已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π2),则tan （α＋β）= .15. 已知函数2()20f x x ax =++ (a ∈R )，若对于任意0x >，f (x )≥4恒成立，则a 的取值范围是________. 16.在平面直角坐标系中，设,,M N T 是圆C :22(1)4x y -+=上不同三点，若存在正实数,a b ，使得CT aCM bCN =+ ，则3221a ab ab b a++++的取值范围为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，tan 2tan A AB ACB AC-=.(1)求tan A ；(2)若1BC =，求AC AB ⋅的最大值，并求此时角B 的大小.18. （本小题满分12分）已知直线:(3)(1)40l t x t y +-+-=（t 为参数）和圆22:68160C x y x y +--+=；（1）t R ∈时，证明直线l 与圆C 总相交；（2）直线l 被圆C 截得弦长最短，求此弦长并求此时t 的值.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为正方形，1AA AC ⊥，M 、N 分别为棱1AA 、1CC 的中点.（1）求证：直线MN ⊥平面1B BD ；（2）已知1AA AB =，1AA AB ⊥，取线段11C D 的中点Q ，求二面角Q MD N --的余弦值.20．（本小题满分12分）设数列{a n }满足12n a a a +++ ＋2n ＝11(1)2n a ++，n ∈N *，且a 1＝1． (1)求证数列{}2n n a +是等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共焦点，并且经过点A ， (1)求椭圆C 的标准方程；(2)在椭圆C 上任取两点P Q 、，设PQ 所在直线与x 轴交于点(,0)M m ，点1P 为点P 关于轴x 的对称点，1QP 所在直线与x 轴交于点(,0)N n ，探求mn 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()xxf x e be -=+，（b R ∈），函数()2sing x a x =，（a R ∈）.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1b =-，()(),(0,)f x g x x π>∈，求a 取值范围.参考答案一、选择题BCBCA BABDC BA二、填空题 13. 22(1)1x y ++= 14.1 15. [-8，＋∞) 16. (2,)+∞三、解答题17. 由正弦定理知sin cos 2sin sin ,sin cos sin A B C BB A B-=即sin cos sin cos 2sin ,sin cos sin B A A B CB A B +=sin()2sin 1,cos ,sin cos sin 2A B C A B A B +∴=∴=0,,tanA 3A A ππ<<∴== （2)在ABC ∆中，2222cos ,BC AC AB AC AB A =+-⋅且1,BC =221,AC AB AC AB ∴=+-⋅222,12,AC AB AC AB AC AB AC AB +≥⋅∴≥⋅-⋅即1AC AB ⋅≤，当且仅当1AC AB ==时，AC AB ⋅取得最大值1，此时3B π=18. 解：（1）直线总过定点(2,2)，该点在圆内，所以直线l 与圆C 总相交. （2）73t =-，最短弦长为4. 19. （1）证明：关键步骤：1,MN BD MN BB ⊥⊥,则1MN BB D ⊥.（2）由已知可得四棱柱1111ABCD A B C D -为正方体，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，如图建立直角坐标系，设棱长为2，易求得面MDN 的一个法向量为11(,,1)22n =- ，(0,1,2)Q ，则面QMD 的一个法向量为1(,2,1)2m =- ，则cos ,n m <>= Q MD N --的余弦值为. 20. (1) 解由条件可得25a =.∵2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1，∴当n ≥2时，有2S n －1＝a n －2n ＋1，两式相减整理得a n ＋1－3a n ＝2n ，则1123(2)n nn n a a +++=+，又2a ＋4＝9，知11232n n nn a a +++=+（2n ≥），经计算当1n =时，221232a a +=+也成立，所以{}2n na+是首项为3，公比为3的等比数列，(2)法一：由2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1直接可得11113222n n n S ++=⋅-+ 法二：直接求和公式.21. 解：（1）22142x y +=（2）当PQ 斜率不存在时，不合题意.故设PQ 为y kx b =+，(0,0k b ≠≠),则(,0)bM k-，设点11(,)P x y ，则111(,)P x y -，设22Q(,)x y ，则1PQ 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，令0y =，则121211221121212112121212()()()2()()2()2y x x x y x y x kx b x kx b kx x b x x n x y y y y k x x b k x x b-++++++=+===++++++ 由22142x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4240k x kbx b +++-=，则 2121222424,1212kb b x x x x k k -+=-=++.则22121222122()4844()2424kx x b x x kb k kb kk x x b k b b k b b++--==-++-++，故4(,0)kN b-，所以 4.mn =所以mn 是定值，定值为4. 22. 解：（1）2()()x xxxe bf x e bee --'=-=①当0b ≤时，()0f x '≥，所以()f x 的增区间为(,)-∞+∞； ②当0b >时，减区间为1(,lnb),2-∞增区间为1(lnb,)2+∞. （2）由题意得2sin 0,(0,)xxe ea x x π--->∈恒成立，构造函数()2sin x x h x e e a x -=--，(0,)x π∈ 显然0a ≤时，2sin 0,(0,)xxe ea x x π--->∈恒成立，下面考虑0a >时的情况.(0)0h =，()2cos x x h x e e a x -'=+-，(0)22h a '=-当01a <≤时，()0h x '≥，所以()2sin x x h x e e a x -=--在(0,)π为增函数，所以()(0)0h x h >=，即01a <≤满足题意；当1a >时，(0)220h a '=-<，又()02h π'>，所以一定存在0(0,)2x π∈，0()0h x '=，且0()0,(0,)h x x x '<∈，所以()h x 在0(0,)x 单调递减，所以()(0)0h x h <=，0(0,)x x ∈，不满足题意.综上，a 取值范围为(,1]-∞.。

黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2014-2015学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|2x＞8}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|3≤x≤4}2．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）A．（﹣7，﹣16）B．（﹣7，﹣34）C．（﹣7，﹣4） D．（﹣7，14）5．已知{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．1006．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．17．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜29．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）11．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sinπx的对称中心，可得=（）A．4025 B．﹣4025 C．8050 D．﹣8050二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为．14．dx+=．15．已知，，则=．16．设，，满足||=||=1，•=﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．18．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．+2n（n≥2，n∈N*）20．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{的前n项之和S n．21．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|2x＞8}，那么集合（∁U A）∩B=（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|3≤x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合A，B的不等式，求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|2x＞8}={x|x＞3}，∴集合（∁U A）={x|﹣1≤x≤4}∴（∁U A）∩B={x|3＜x≤4}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．【点评】此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．4．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）A．（﹣7，﹣16）B．（﹣7，﹣34）C．（﹣7，﹣4） D．（﹣7，14）【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴，解得m=2，∴=（5，﹣10）﹣（12，6）=（﹣7，﹣16）．故选A．【点评】熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．5．已知{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．60 D．100【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】题目给出了等比数列，运用等比中项的概念，把要求的和式转化为a4+a6，则答案可求．【解答】解：因为数列{a n}为等比数列，由等比中项的概念有，，a3a7=a4a6，所以a1a7+2a3a7+a3a9=．故选D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比中项的概念，考查了数学转化思想，该题是基础题．6．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=3x﹣4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=y=1时，z达到最大值﹣1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，3），C（1，1），B（3，3）．设z=F（x，y）=3x﹣4y，将直线l：z=3x﹣4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，=F（1，1）=﹣1，∴z最大值故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，且f（0）=0，f（2）=﹣f（0）=0．则f（2012）=f（0）=0，f（2013）=f（1）=8，f（2014）=f（2）=0，∴f（2012）+f（2013）+f（2014）=8，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，根据条件得到函数是周期性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．8．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【考点】基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合．【分析】由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A【点评】本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f （x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．10．已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；分类讨论；简易逻辑．【分析】求解命题P，通过讨论a的取值，从而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判断所得解能否使p是q的充分不必要条件，或限制a后能使p是q的充分不必要条件，综合以上求得的a的范围求并集即可．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x ＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．【点评】考查充分不必要条件的概念，解一元二次不等式．分类讨论思想的应用．11．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案．【解答】解：令F（x）=xf（x），∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）为定义在实数集上的偶函数．由F′（x）=f（x）+xf′（x），∵当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数．∵，，∴．则．即a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题．12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sinπx的对称中心，可得=（）A．4025 B．﹣4025 C．8050 D．﹣8050【考点】函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4，再利用倒序相加，即可得到结论．【解答】解：由题意要求的值，易知+=+= (2)所以函数（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=﹣4∴=（﹣4×4025）=8050，故选D．【点评】本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=2，是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．14．dx+=2π+1．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数积分的公式以及积分的几何意义，即可得到函数的积分值．【解答】解：∵dx=lnx|=lne﹣ln1=1，的几何意义表示为y=对应上半圆的面积，即=，即dx+=2π+1；故答案为：2π+1【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式以及积分的几何意义．15．已知，，则=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】α+=（α+β）﹣（β﹣），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．【解答】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：﹣【点评】本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．16．设，，满足||=||=1，•=﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是2．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意易得向量与的夹角为120°，设=，=，=，易证A、O、B、C四点共圆，由正弦定理和圆的知识可得结论．【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，∴向量与的夹角为120°，设=，=，=，则=，=，则∠ACB=60°，∴∠AOB+∠ACB=180°，∴A、O、B、C四点共圆，∵=，∴||==，由正弦定理可得外接圆直径2R==2，当OC为直径时，||取最大值2故答案为：2【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及正弦定理和圆的知识，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．18．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为：sinBcosA=3sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA＞0，可得sinC=cosC，得tanC=∵C是三角形的内角，∴C=60°；（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinBcosA，而3sin2A=6sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==，可得三角△ABC的面积S==当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，∵c=，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=7…②，联解①①得a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×sin60°=．综上所述，△ABC的面积等于或．【点评】本题着重考查了三角恒等变换、利用正弦定理和余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于中档题．20．已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n+2n（n≥2，n∈N*）﹣1（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{的前n项之和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【专题】计算题．+2n的两边同除以2n，利用等差数列的定义得到证明，利用对【分析】（I）在等式a n=2a n﹣1称数列的通项公式求出，进一步求出数列{a n}的通项公式．（II）由于通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的前n项和．+2n∴=【解答】解：（I）∵a n=2a n﹣1即∴数列是等差数列，公差为=1，首项为∴∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1（II）S n=1•20+3•21+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1∴2S n=1•21+3•22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n两式相减得﹣S n=1+2•21+2•22+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）2n=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3【点评】求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，然后选择合适的求和方法．常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂相消法、分组法．21．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】分类讨论．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=e x﹣1﹣2ax由（I）知e x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由e x＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜e x﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值范围为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导得到，由，f（1）=1+b=0，得到a与b的值，再令导数大于0，或小于0，得到函数的单调区间，再由零点存在性定理得到得到x0∈（3，4），进而得到n的值；（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，问题转化为在x∈（1，e）上g（b）max=g（﹣1）＜0有解即可，亦即只需存在x0∈（1，e）使得x2﹣x﹣alnx＜0即可，连续利用导函数，然后分别对1﹣a≥0，1﹣a＜0，看是否存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ），∵x=2是函数f（x）的极值点，∴．∵1是函数f（x）的零点，得f（1）=1+b=0，由，解得a=6，b=﹣1．…∴f（x）=x2﹣x﹣6lnx，令=，x∈（0，+∞），得x ＞2；令f′（x）＜0得0＜x＜2，所以f（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．…故函数f（x）至多有两个零点，其中1∈（0，2），x0∈（2，+∞），因为f（2）＜f（1）=0，f（3）=6（1﹣ln3）＜0，f（4）=6（2﹣ln4）=0，所以x0∈（3，4），故n=3．…（Ⅱ）令g（b）=xb+x2﹣alnx，b∈[﹣2，﹣1]，则g（b）为关于b的一次函数且为增函数，根据题意，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则在x∈（1，e）上，有解，令h（x）=x2﹣x﹣alnx，只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于，令φ（x）=2x2﹣x﹣a，x∈（1，e），φ'（x）=4x﹣1＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）＞φ（1）=1﹣a，…①当1﹣a≥0，即a≤1时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）在（1，e）上单调递增，∴h （x）＞h（1）=0，不符合题意．②当1﹣a＜0，即a＞1时，φ（1）=1﹣a＜0，φ（e）=2e2﹣e﹣a若a≥2e2﹣e＞1，则φ（e）＜0，所以在（1，e）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．若2e2﹣e＞a＞1，则φ（e）＞0，∴在（1，e）上一定存在实数m，使得φ（m）=0，∴在（1，m）上φ（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意．综上所述，当a＞1时，对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e 为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．…【点评】本题考查利用导数求函数性质的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练(一)数学(文)试题

2016年大庆实验中学文科数学得分训练试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集I R =，集合{}3log ,3A y y x x ==>，{}1B x y x ==- ，则( )A ．AB ⊆ B.AB A = C.AB =Φ D.()IAB ≠Φð2．设i 为虚数单位，则复数34ii-=( ) A. 43i + B.43i -+ C.43i -- D.43i - 3．已知,,αβγ 为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥ ，βγ⊥ ，则α ∥γ ；命题:q 若α 上不共线的三点到β 的距离相等，则α ∥β .对以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A.命题“p q ∧ ”为真 B.命题“p q ∨⌝ ”为假 C.命题“p q ∨ ”为假 D.命题“p q ⌝∧ ”为真4．向平面区域{}(,)0,11x y x y πΩ=≤≤-≤≤投掷一点P ，则点P 落入区域{}(,)cos ,0M x y y x x π=>≤≤的概率为( )A ．13 B ．12 C ．4π D ．2π 5．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且42c =，4B π= ，面积2S = ，则b 等于( )A.1132B.5C.41D.25 6．函数()sin()6f x x π=+的图象向左平移3π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A. 4x π=B.4x π=-C.8π=x D. 2x π=-7. 如果实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥1，目标函数y kx z -=的最大值为6，则实数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 8．如图给出的是计算401614121++++ 的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是( )A.1,40+=>n n iB.2,20+=>n n iC.2,40+=>n n iD.2,20+==n n i9．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥BCD A -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A ．22B ．21C ．42D ．4110．函数2()2x f x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D. (0,2)11．设A 1，A 2分别为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P ，使得2121->∙PA PA k k ，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A ． 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 12．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -（21x x >），函数22()1()(,0)a a x f x a R a a x+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]m n 取最大长度时实数a 的值为（）A ．233B ．-3C ．1D ．3 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n = .14．已知向量()(),1,4,2a m b n ==- ，0,0m n >>，若a ∥b ，则18m n+的最小值为 15．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠BAC ，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为．16．给出以下四个结论：（1）函数1()21x f x x -=+的对称中心是11(,)22--；（2）若关于x 的方程10x k x-+=在(0,1)x ∈没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥；（3）已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y -+=的两侧, 则 123>-a b ；（4）若将函数()sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ 的最小值是12π,其中正确的结论是： .三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()()()*∈++=+N n a n n S n n 12142（1）求数列的通项公式n a ；（2）设,1nn a n b +=数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：43<n T .18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好 9 18 6 及格 a 4 b① 若在该样本中，数学成绩优秀率是30％，求a,b 的值：② 在地理成绩及格的学生中，已知10,8,a b ≥≥求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19（本题满分12分）已知在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD ∆是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，G F E ,,分别是BC PC PD ,,的中点．（I ）求平面EFG ⊥平面PAD ；（II ）若M 是线段CD 上动点，求三棱锥EFG M -的体积．20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；21（本小题满分12分）已知函数1()xax f x e -=. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f t t >恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N,过N 点的切线交CA 的延长线于P 。

黑龙江省大庆实验中学高三数学考前得分训练试题(一)文

黑龙江省大庆实验中学2017届高三数学考前得分训练试题（一）文（含解析）一．选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数的虚部是（）A. iB. ﹣iC. 1D. ﹣1【答案】C【解析】试题分析：,所以复数的虚部是，故选C.考点：复数相关概念及运算.2. 集合，，则集合B的子集个数为（）A. 5B. 8C. 3D. 2【答案】B【解析】解答：A={−1,0,1,2},B={1,2,5},子集个数为23=8个，故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A. B. C. D. 4【答案】C【解析】，所以.4. 设命题p: ；则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命题p: ，则为.故选C.5. 圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5【答案】B【解析】试题分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．圆的圆心为（1，0）到直线x-y=0的距离为，∴弦长为根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为较长的弧长为，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3;故选B考点：直线与圆相交的性质．6. 已知等差数列{}的前项和是，若，，则公差是（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】由，易得：，又=20，所以，，所以d=1.故选A.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图易知：该几何体为四棱锥，故选B.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．8. 已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】共有四种等可能基本事件即取，计事件A为在上是减函数，由条件知是开口向上的函数，对称轴是，事件A共有三种等可能基本事件，所以点睛：几何概型要读懂题意找到符合条件的基本事件，然后根据几何概型的计算公式求解即可.9. 给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A. i≤30？；p=p+i﹣1B. i≤31？；p=p+i+1C. i≤31？；p=p+iD. i≤30？；p=p+i【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图10. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点睛：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．11. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出该函数的图象如图，当时方程恰好有三个根，且点和关于直线对称，点和关于直线对称，所以，，从而.故选C.点睛：探究三角函数方程解的个数问题一般都是采用数形结合的思想，利用三角函数的周期性和对称性可以很好的解决根之间的等量关系，有时为了画图方便，常常利用整体换元的方法将括号中的整体看作一个变量，可以简化作图.12. 设F 1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得()·(－)＝0，即||2－||2＝0，所以||＝||＝c，所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，则PF1⊥PF2.即|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，又||＝||，解得|PF1|＝c，|PF2|＝c，又|PF1|－|PF2|＝c －c＝2a.所以e＝＋1.故选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二．填空题：本题共4小题，每题5分.13. 与直线垂直的直线的倾斜角为____________【答案】【解析】直线斜率为，所求直线与直线垂直，故所求直线斜率为，故倾斜角为.故答案为.14. 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__．【答案】[0，2]【解析】试题分析：,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过点可行域内点时有最大值，即，当目标函数经过点可行域内点时有最小值，即，，所以的取值范围为.考点：1.线性规划；2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题.线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思想，考查了数形结合思想与运算求解能力.15. 四面体的四个顶点都在球的表面上，⊥平面，△是边长为3的等边三角形．若=2，则球的表面积为______．【答案】【解析】取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。

黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

大庆实验中学2015—2016学年度上学期高三期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集,集合，，则集合A．B．C．D．2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A．B．C．D．3、函数的反函数为A．B．C．D．4、在等差数列中，若，则的值为A．20 B．40 C．60 D．805、函数的值域是A．B．C．D．6、是定义域为的偶函数，为的导函数，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．7、已知定义在上的函数是奇函数，且，则值为A．3 B．2 C．1 D．08、已知，，夹角为，向量满足，则的最大值为A．B．C．4 D．9、若，，则A．B．C．D．10、已知，的图像与的图像关于轴对称，将图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为A．B．C．D．11、给出下列4个命题：①在△中，“”是“”的充要条件；②是，，成等比数列的充要条件；③若，则；④若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；其中真命题的个数为A．1 B．2 C.3 D．412、已知为偶函数，且，在区间上，，则函数零点的个数为A．4 B．5 C.6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等比数列中，，若，则= .14、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝6，＝3，·＝4，则·的值是________．15、已知函数则= ．16、已知，，若对任意实数，都有，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知等差数列中，且，。

（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前项和的最大值。

18、（本小题满分12分）三角形中，三内角，，成等差数列，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求，.19、（本小题满分12分）已知，其中.（Ⅰ）求函数的最值；（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的取值范围。

2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及解析

2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分）1．(3分）（2015•大庆)sin60°=（)A．B．C．1D．2．（3分）（2015•大庆）将0。

00007用科学记数法表示为()A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a｜C．D．﹣a4．（3分）（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°,则n=（）A．5B．6C．7D．85．(3分)(2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10％，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元6．(3分)（2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为()A．30°B．45°C ．60°D．90°7．（3分）(2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A．7，7 B．8,7。

5 C．7，7.5 D．8，69．（3分)（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若｜x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 10．(3分）（2015•大庆）已知点A（﹣2,0），B为直线x=﹣1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．（3分)(2015•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是．12．(3分）（2015•大庆）已知=，则的值为．13．（3分)（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．（3分）（2015•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号)．16．(3分)（2015•大庆)方程3（x﹣5）2=2(x﹣5）的根是．17．（3分)（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab)n=．18．（3分）（2015•大庆）在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合,AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）（2015•大庆）求值:+（）2+（﹣1)2015．20．（4分）(2015•大庆）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分)（2015•大庆)已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据x1,x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求:x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分）,并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（7分）（2015•大庆)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1。

高考专题大庆市实验中学年高三得分训练(二).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作大庆市实验中学2015年高三得分训练（二）理科数学命题人:朱亚军审题人：李伟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.设集合{}2|1|<-=x x A ，{}]16,2[,log |2∈==x x y y B 则=B A ( )]20.[，A )31.(，B )31.[，C )41.(，D2.在复平面内与复数iiz 215+=所对应的点关于虚轴对称的点为A ,则A 对应的复数为（） i A 21.+ .12B i - i C +-2. i D +2.3.已知两个不同的平面βα，和两条不重合的直线n m ,，则下列四个命题中不正确的是（）.A 若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n .B 若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β.C 若α⊥m ，m ∥n ，β⊆n ，则βα⊥ .D 若m ∥α ，n =βα ，则m ∥n4.执行如图(I)所示程序框图，则输出=S ( )0.A 2.B 1008.C 3021.D5.某三棱锥的三视图如图(II)所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（） .32A .327B .64C .647D(I) (II)6.下列命题中正确的是（）.A 命题“2,0x R x x ∀∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥” .B 命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件.C 若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 .D 若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π 7.已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥≥05311y x x y x ，则1343--y x 的最小值为（）11.A 10.B 9.C 5.D8.已知正项等比数列{}n a 满足312320S a a --=，若存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值是（） 4.3A 3.2B 9.5C .9D 9.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若12+=6PF PF a 且12PF F ∆最小内角为30，则双曲线C 的渐近线方程是（）.20A x y ±= .20B x y ±= .20C x y ±= .20D x y ±=10.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像与y 轴交于(0,3)在y 轴右边到y 轴最近的最高点坐标为(,2)12π，则不等式()1f x >的解集为（）5.(,),66A k k k Z ππππ-+∈ 5.(,),126B k k k Z ππππ-+∈ .(,),64C k k k Z ππππ-+∈ .(,),124D k k k Z ππππ-+∈ 11.已知定义在R 上的函数()f x '是()f x 的导函数，且()(4),(2)()0f x f x x f x '=--<，若12x x <且124x x +<，则下列结论中正确的是（）21.()()A f x f x < 12.()()0B f x f x +< 12.()()0C f x f x +> 21.()()D f x f x >12.已知平面内互不相等的非零向量,a b →→满足||1,a a b →→→=-与b →的夹角为150，则a b →→的最大值为（）.2A .3B 3.2C 3.2D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置.13.用2,1,0三个数字组成四位偶数，且只有一个数字出现两次，则这样的四位偶数共有_________. 14.随机向边长为6,5,5的三角形中投一点P ,则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是______.15.若椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，过点)1,2(作圆224x y +=的切线切点分别为B A ,,直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_____________.16.设n a 是)()3(*1N n x n ∈++的展开式中含x 项的系数，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 3的前n 项和为n S ，则=n S ________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. （本题满分12分）已知函数)672sin(cos 2)(2π--=x x x f . （1）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,对应边分别为c b a ,,，若23)(=A f ，2=+c b ，求实数a 的最小值. 18. （本题满分12分）延迟退休年龄的问题，近两年引发社会广泛关注，延迟退休年龄的事已是一种必然的趋势，然而反对的声音也随之而起，现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表月收入（千元） [)2,1[)3,2[)4,3[)5,4[)6,5[)7,6频数 5 10 15 10 5 5 反对人数4812521（1）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，问能否在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为月收入以5千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异？月收入不低于5千元的人数月收入低于5千元的人数合计反对赞成合计（2）若对在[)2,1，[)3,2的被调查对象中各随机选取两人进行追踪调查，记选中4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 临界值表0k 841.3 024.5 635.6 879.7 )(0k k P ≥05.0025.0010.0005.019. （本题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，90ADC ∠=PD ⊥底面ABCD ,112BC AD ==,2PD CD ==,Q 为AD 的中点，M 为棱PC 上的一点.(1)试确定点M 的位置，使得PA ∥平面BMQ ,并证明你的结论；(2)若PM MC >且MQ 与平面PBC 所成角的正弦值为277,求二面角P BQ M --的余弦值.20. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，M 是抛物线C 上的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 准线的距离为34.（1）求抛物线C 的方程；（2）若点M 的纵坐标为2，直线1:4l x my =+与抛物线C 有两个不同的交点,A B ，l 与圆Q 有两个不同的交点,D E ，求当122m ≤≤时22AB DE +的最小值.21. （本题满分12分）已知函数2()(1)2(0)xf x e f x f x e '=-+-.(e =2.71828是自然对数的底数)（1）求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）令23()12g x x x =-+，解关于x 的不等式()()f x e g x +≥. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22．（本题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明：(1)BE ＝EC ； (2)AD ·DE ＝2PB 2.23. （本题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》已知曲线2cos :()3sin x C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数和定点(0,3)A ,12,F F 是曲线C 的左右焦点. （1）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交曲线C 于,M N 两点，求11||||MF NF -的值. 24. （本题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 (1)解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；(2)设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件．大庆市实验中学2015年高三得分训练（二）理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCDCCCBBADAC二、填空题13. 17 14. 124π- 15. 2212016x y += 16. 61n n + 三、解答题 17. 解：（1）31()1sin 2cos 21sin(2)226f x x x x π=++=++ ∴sin(2)16x π+=时max ()2f x =，x 的取值集合为|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)3()sin(2)162f A A π=++=1sin(2)62A π∴+=,132()666A πππ+∈，52663A A πππ∴+==，,又22222cos()33a b c bc b c bc π=+-=+-由2,1b c bc +=≤知21a ≥，1b c ∴==时a 的最小值为118.解：2250(33203) 6.27 6.63510403218K ⨯-=≈<⨯⨯⨯ 不能在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为月收入为5千元为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异。

黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试卷

大庆实验中学2015-2016学年度下学期高一年级开学考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）A ．B ． C.． D ． 2． = ( )（A ）（B ）（C ）（D ）3.已知的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ，且，则点P 与的位置关系是（） (A)P 在内部 (B)P 在外部 (C)P 在AB 边上或其延长线上 (D)P 在AC 边上 4．函数的零点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A ）向左平移个单位（B ）向右平移个单位（C ）向左平移个单位（D ）向右平移个单位6．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A ，c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（） A. 75，16B. 75，25C. 60，16D. 60，257．下面四个命题：①对于实数和向量，恒有： ②对于实数和向量，恒有： ③若，则有： = ④若，则，其中正确命题的个数是（）（A ）（B ）（C ）（D ）8. 函数的图象大致为( )．9．使函数是奇函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的θ的一个值是( )A.π3B.2π3C.4π3D.5π310．已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是( )11. 设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知当x ∈(0,1)时，f(x)= (1-x)，则函数f(x)在(1，2)上( )(A)是增函数，且f(x)<0 (B)是增函数，且f(x)>0(C)是减函数，且f(x)<0 (D)是减函数，且f(x)>0 12．已知函数是奇函数，则的取值范围是( )（A ）－1≤＜0或0＜≤1 （B ）≤－1或≥1 （C ）＞0 （D ）＜0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 集合{－1,0,1}共有__________个子集． 14．若函数的图像关于直线对称，则的值为_______. 15．函数的最小值为_________.16．已知在上的最大值为，最小值为，则_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)． (I)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (II)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．18．（本小题满分12分） (I)若是锐角，且，求的值. (II)已知，且，，求的值.19. （本小题满分12分）是否存在实数，使得函数为奇函数，同时使函数为偶函数？证明你的结论.20.（本小题满分12分）（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(I)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(II)求f(x)在[0,1]上的最大值．22.（本小题满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围．2015-2016学年度下学期高一年级开学考试大庆实验中学2015-2016学年度下学期高一年级开学考试数学试题答案一．选择题1． A 2． D 3. D 4． B 5．B 6． C 7．C 8. D 9．B 10．B 11. D 12.C 二．填空题13. 8 14．-1 15． 16． 6.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xoy 中，点A (－1，－2)、B (2,3)、C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．方法一由题意知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，则AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)．……………………………………………………(3分) 所以，＝4 2.故所求的两条对角线的长分别为210、4 2.…………………………………………(6分) 方法二设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则E 为B 、C 的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A 、D 的中点，所以D(1,4)．故所求的两条对角线的长分别为BC ＝42，AD ＝210.……………………………………………………………………(6分)（2）由题设知：OC →＝(－2，－1)， AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t)．………………………………………………………………(8分)由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t ＝－11，所以t ＝－115.…………………………………………………………(10分)18、（本小题满分12分）(I)若是锐角，且，求的值. (II)已知，且，，求的值. (I)解析：∵，∴， ∴ .(II) ∵，∴，. 又∵，，∴，，∴.19. 是否存在实数a ，使得函数f (x )＝log 2(x ＋x 2＋2)－a 为奇函数，同时使函数g (x )＝x ·为偶函数？证明你的结论。