2016最新六年级数学周精练 (11)

0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

例如:把5个苹果放进4个篮子里,一定有一个篮子里放进了至少2个苹果。

有13位学生,一定有两个学生的生日是同一个月份。

2.把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

例如:有10个苹果,放进4个篮子里,一定有一个篮子里放进了至少3个苹果。

把7个橘子放在2个篮子里,总有一个篮子里至少放了4个橘子。

3.解决抽屉原理问题时,需要注意:(1)讨论物品与抽屉的关系,要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多;(2)“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法,不规定每个抽屉中都要放物品,即有些抽屉可以是空的,也不限制每个抽屉放物品的个数;(3)抽屉原理中“至少有一个”的意思就是存在,满足要求的抽屉可能有多个,但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

趣题博览
在任何六个人中,一定可以找到三个互相认识的人吗?
1947年,匈牙利数学家把抽屉原理引进到中学生数学竞赛中,当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题:证明在任何六个人中,一定可以找到三个互相认识的人,或者三个互不认识的人。

这个问题初看起来,似乎令人匪夷所思。

但如果应用抽屉原理,要证明这个问题是十分简单的。

我们用A、B、C、D、E、F代表六个人,从中随便找一个,例如A 吧,把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有三个人。

不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人,他们是B、C、D。

如果B、C、D三人互不认识,那么我们就找到了三个互不认识的人;如果B、C、D三人中有两个互相认识,例如B与C认识,那么A、B、C就是三个互相认识的人。

不管哪种情况,本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖,解法巧妙,很快就在全世界广泛流传,使不少人知道了这一原理。

其实,抽屉原理不仅在数学中应用广泛,在现实生活中也处处在应用,如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等,都不难看到抽屉原理的作用。

错例1判断:因为20÷6=3……2,所以把20个桃子放在6个筐里,总有一个筐里至少有5个桃子。

(√)
错误原因:这道题出错的原因是没有正确处理余数与筐中桃子的关系。

余下的两个桃子可以任意放入两个筐里。

这样的话,总有一个筐里至少有3+1= 4个桃子。

正解:×
老师的话:要把a个物体放进n（n<a）个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0且c<n），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体，而不是（b+c）个物体。

错例2判断:用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色。

一定有两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同。

(×)
2.7个小朋友乘6只小船游玩,一定会有两个小朋友坐在一只船里吗?说明理由。

3.把8本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进3本书,为什么?
4.一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块,它们的形状、大小都一样。

当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时,为确保取出的木块中至少有2块颜色相同,应至少取出多少块木块?
5.有5个小朋友,每人都从装有许多黑白棋子的布袋里随意摸出3枚棋子。

试证明这5个小朋友中至少有两人摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

6.学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书,每名学生从中任意借阅2本。

那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有两个人所借阅的2本图书是完全一致的?
7.五年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是整数,满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下,其余学生的成绩均在75~95分之间。

至少有几名学生的成绩相同?
8.用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色(见下图),每个小方格涂一种颜色,每一列的两小格涂的颜色不相同。

是否存在两列,它们的小方格中涂的颜色完全相同?
二、1.√2.×3.√4.×
三、1.B2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.A
四、1.4种是2.是3.8÷3=2(本)……2(本)2+1=3(本)4.4块6.4名7.3名8.存在。