23.1.3特殊角三角函数值的计算

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23.1 3.一般锐角的三角函数值

23.1 3. 一般锐角的三角函数值
知识点二比较两锐角三角函数值的大小
(1)用计算器求出三角函数值直接比较． (2)利用锐角三角函数的增减性比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
反思
已知 cosα (α 为锐角)是方程 2x2－5x＋2＝0 的根，求 cosα 的值．
解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2， ∴cosα＝12或 cosα＝2. 上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：不正确．错误的原因是忽略了锐角的余弦的取值范围．因为 α 为锐角，由锐角三角函数的定义，可知 0<cosα <1，所以 cosα ＝2 应舍去．正解：∵方程 2x2－5x＋2＝0 的根为 x1＝12，x2＝2，且 0<cos α <1，∴cosα ＝12.
例 3 [教材补充例题] 比较大小：sin37°，cos52°，sin41°.
[解析]根据正弦值随着锐角的增大而增大，余弦值随着锐角的增大而减小，先将正弦、余弦统一为一种形式，再进行比较．
23.1 3. 一般锐角的三角函数值
解：解法一：∵cos52°＝sin(90°－52°)＝sin38°，而 37° ＜38°＜41°， ∴sin37°＜sin38°＜sin41°，即 sin37°＜cos52°＜sin41°. 解法二： ∵sin37 ° ＝ cos(90 ° － 37° )＝ cos53° ， sin41 ° ＝ cos(90°－41°)＝cos49°，而 49°＜52°＜53°， ∴cos49°＞cos52°＞cos53°，即 sin41°＞cos52°＞sin37°.

特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值
三角函数公式大全
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
直角三角形边长公式
c²=a²+b²：已知三角形两条直角边的长度，可按公式c²=a²+b ²计算斜边。

直角三角形边长关系
1、两边之和大于第三边
2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方(c²=a²+b²）
30度直角三角形边长
30度角所对的直角边是斜边的一半
例如：假设30°角所对的边为a，那么斜边就2a，另一条直角边就是根号3a
45度直角三角形边长公式
两条直角边相等；两个直角相等
例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a。

23.1.3一般锐角的三角函数值课件沪科版数学九年级上册

知识点
2
已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
知2－讲
已知锐角三角函数值求锐角的度数
如果是特殊角(30°，45°或60°角)的三角函数值，
可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数
值，应利用计算器求角的度数. 求角的度数要先按 2nd F
键，再按 sin-1 、cos-1 或 tan-1 键. 当三角函数值为分数时，
知2－练
，
课堂新授
(3)tan A＝0.189 0.
解：按键顺序为：
显示结果为10.702 657 49，
再按
，得∠A ≈ 10°42'10″.
知2－练
，
2-1.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10 m 知2－练高的天桥两端分别修建了 50 m 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正Fra bibliotek课堂新授
2. 求非整数度数的锐角的三角函数值
知1－讲
(1)若度数的单位是用度表示的，则按整数度数的按键
步骤操作即可.
(2)若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计
算器计算三角函数值时，同样先按 sin 、cos 或 tan
键，然后依次按数字键、
(度)键、数字键、
(分)键、数字键、
(秒)键，最后按 = 键，
确的是( B )
归纳总结
一般锐角的三角函数值
计算器
任意一个锐角工具
三角函数值
(精确到0.000 1)
解题秘方：按计算器的使用说明求值.
课堂新授解：求值过程如下表所示.
三角函数
按键顺序
sin 26° cos 42° tan 75°
知1－练

特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα •cotα=1sinα •cscα=1cosα •secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα特殊函数人平方关系：sinα²+cosα²=11+tanα²=secα²1+cotα=cscα²以下关系，函数名不变，符号看象限sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=-cosαtan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotαsin（2π－α）=-sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=-tanαcot（2π－α）=-cotα以下关系，奇变偶不变，符号看象限sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinαtan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinαtan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα特殊三角函数人积化和差的关系：sinα •cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]cosα •sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]cosα •cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]sinα •sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]特殊三角函数- 和差化积公式sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]特殊三角函数- 两角和与差的三角函数公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβtan（α+β）==(tanα+tanβ )/(1－tanα •tanβ)sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα •tanβ)。

特殊三角函数值有哪些怎么计算

三倍角公式
sin(3α)=3sinα-4sinα=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cosα-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tanα)/(1-3tanα)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
存在√31√3/30-√3/3/1特殊三角函数相关公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商tα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)+(cosα)=1
1+(tanα)=(secα)
1+(cotα)=(cscα)
以下关系，函数名不变，符号看象限
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
特殊三角函数值有哪些怎么计算
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，
这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计
算方法，供大家参考！
1特殊三角函数值是什幺角度a0°30°45°60°90°120°180°sin
a01/2√2/2√3/21√3/20cosa1√3/2√2/21/20-1/2-1tana0√3/31√3不存在-√30cota不

高中数学三角函数特殊角值表

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα tan（3π/2－α）＝cotα
（以上k∈Z）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
利用公式二和公式三可以得到的三角函数值之间的关系
一、特殊角三角函数值
角度
函数
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°

沪科版23.1特殊角三角函数值的计算图

正切值计算图
正切值计算图展示了角度与正切函数值之间的对应关系。
角度范围为0°至90°，每个角度的正切值在图中都有对应的点。
正切函数在第一象限（0°至90°）内从0增加到正无穷大，在第二象限（90°至180°）内从正无穷大减小到0。
03
特殊角三角函数值的实际应用
角度测量
01
角度测量是三角函数应用的重要领域之一，特别是在工程、建筑和地理测量等领域。通过三角函数，我们可以计算出角度、距离和高度等参数，从而进行精确的测量和定位。
04
特殊角三角函数值的计算练习
基础练习题
总结词
熟悉基本概念
详细描述
基础练习题主要涉及特殊角的基本概念和定义，如30度、45度、60度等，以及基本的三角函数值，如sin、cos、tan等。通过这些练习，学生可以熟悉特殊角的三角函数值，为后续的复杂计算打下基础。
提高练习题
总结词
掌握复杂计算
详细描述
02
在角度测量中，三角函数的应用主要涉及正弦、余弦、正切等函数，通过这些函数可以计算出角度、距离和高度等参数，从而进行精确的测量和定位。
03
在实际应用中，我们通常使用各种测量仪器和设备，如全站仪、GPS定位系统等，结合三角函数进行测量和定位。这些设备通常内置了三角函数计算功能，可以快速准确地计算出各种参数。
提高练习题涉及更复杂的三角函数计算，包括不同角度的三角函数值的混合运算、三角函数的图像变换等。通过这些练习，学生可以掌握更高级的三角函数计算技巧，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
综合运用知识
VS
详细描述
综合练习题将涉及多个知识点和技能的综合运用，包括三角函数的性质、图像变换、实际应用等。这些题目通常较为复杂，需要学生具备较强的逻辑思维和问题解决能力。通过这些练习，学生可以进一步提高对三角函数的理解和应用能力。

特殊角三角函数值表Word版

特殊角三角函数值表：函数名在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y 正弦（sin）:角α的对边比斜边余弦（cos）:角α的邻边比斜边正切（tan）:角α的对边比邻边余切（cot）:角α的邻边比对边特殊函数人倒数关系: tanα •cotα=1sinα •cscα=1cosα •secα=1特殊函数人商数关系:tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα特殊函数人平方关系：sinα²+cosα²=1 1+tanα²=secα²1+cotα=cscα²以下关系，函数名不变，符号看象限sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotαsin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosαtan（π－α）=-tanα cot（π－α）=-cotαsin（2π－α）=-sinα cos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=-tanα cot（2π－α）=-cotα以下关系，奇变偶不变，符号看象限sin（90°-α）=cosα cos（90°-α）=sinαtan（90°-α）=cotα cot（90°-α）=tanαsin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=sinαtan（90°+α）=-cotαcot（90°+α）=-tanα特殊三角函数人积化和差的关系：sinα •cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]cosα •sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]cosα •cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]sinα •sinβ=（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]特殊三角函数 - 和差化积公式sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2]cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2]特殊三角函数 - 两角和与差的三角函数公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβtan（α+β）==(tanα+tanβ )/(1－tanα •tanβ)sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α－β）=(tanα-tanβ )/(1+tanα •tanβ)友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。

沪科版九年级上册23.1.3锐角的三角函数

2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°， ∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝ 1 .
2
仿例
仿例：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝
1 3
，sinβ
＝ 1 ，求 cos（90°－β）的值．
4
cosα
解：∵sin(90°－α)＝cosα＝
23.1.3 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标
【学习目标】 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题． 2．会用计算器求一些锐角的三角函数值． 3．运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角函数值．【学习重点】能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．会用计算器求一些锐角的三角函数值．
1 3
，
cos(90°－β)＝sinβ＝
1 4
，
1
∴ cos（90°－β）＝
cosα
4 1
＝
3 4
.
3
自学互研
知识模块三一般锐角的三角函数值的求法
1．任意画一锐角A，并用量角器量出它的角度，再用
计算器求出它的正弦，作直角三角形量出并计算
BC AB
的值，你有什么发现？
答：锐角A的度数与它的三角函数值是一一对应的，知道其中一个可求出另两个．
情景导入
旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
a
b
a
(1)sinA＝ c ，cosA＝ c ，tanA＝ b ，
sinB＝
b c
，cosB＝

高中数学知识点之特殊角的三角函数值表整理

高中数学知识点之特殊角的三角函数值表整理高中数学知识点之特殊角的三角函数值表整理高中数学是很多都头疼的科目之一，尤其是特殊角的三角函数数值表，所以整理了一些关于高中数字知识点整理，供大家参考，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin bcos(a+b)=cos a cos b -sin a sin bsin(a-b)=sin a cos b -cos a sin bcos(a-b)=cos a cos b +sin a sin btan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b )tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )α=18°(π/10) sinα=(5-1)/4 cosα=(10+25)/4 tαnα=(25-105)/5cscα=5+1 secα=(50-105)/5 cotα=(5+25)α=36°(π/5) sinα=(10-25)/4 cosα=(5+1)/4 tαnα=(5-25) cscα=(50+105)/5 secα=5-1 cotα=(25+105)/5α=54°(3π/10) sinα=(5+1)/4 cosα=(10-25)/4 tαnα=(25+105)/5cscα=5-1 secα=(50+105)/5 cotα=(5-25)α=72°(2π/5) sinα=(10+25)/4 cosα=(5-1)/4 tαnα=(5+25) cscα=(50-105)/5 secα=5+1 cotα=(25-105)/5通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例高中数学知识点三角函数α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα∞ secα=1 cscα∞α=15°(π/12) sinα=(6-2)/4 cosα=(6+2)/4 tαnα=2-3 cotα=2+3 secα=6-2 cscα=6+2α=22.5°(π/8) sinα=(2-2)/2 cosα=(2+2)/2 tαnα=2-1 c otα=2+1 secα=(4-22) cscα=(4+22)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=3/2 tαnα=3/3 cotα=3 secα=23/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=2/2 cosα=2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=2 cscα=2α=60°(π/3) sinα=3/2 cosα=1/2 tαnα=3 cotα=3/3 secα=2 cscα=23/3α=67.5°(3π/8) sinα=(2+2)/2 cosα=(2-2)/2 tαnα=2+1 cotα=2-1 secα=(4+22) cscα=(4-22)α=75°(5π/12) sinα=(6+2)/4 cosα=(6-2)/4 tαnα=2+3 cotα=2-3 secα=6+2 cscα=6-2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα∞ cotα=0 secα∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα∞ secα=-1 cscα∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα∞ cotα=0 secα∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα∞ secα=1 cscα∞。