限时训练(21)答案 高中数学(理科)《30分钟选填》复习专用卷

限时训练（二十一）

答案部分

一、选择题

二、填空题

9.

15i 22+ 10. 2- 11. 12. 2；π3

13. 4088 14. 1⎡-⎣

解析部分

1. 解析 若a ，b 都小于1，则有2a b +<，所以原命题为真；其否命题“若2a b +<，则a ，b 都小于1”为假，例如4a =，3b =-时，12a b +=<，但1a >.故选A .

2. 解析 直线的直角坐标系方程为4330x y +-=，圆的直角坐标系方程为

()2

29x y b +-=，若直线与圆相切，则有

33

35

b -=，解得4b =-或6. 故选A . 3. 解析 依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由m n s t a a a a +=+ 得()()()()11111111a m d a n d a s t a t d +-++-=+-++-，

即()()112222a m n d a s t d ++-=++-，得()()22m n d s t d +-=+-， 若0d ≠，则m n s t +=+，若0d =，则m n +不一定等于s t +. 反之，当m ，n ，s ，*

t ∈N ，m n s t +=+时，可推得m n s t a a a a +=+. 因此“m n s t +=+”是“m n s t a a a a +=+”的充分不必要条件.故选A .

4. 解析 由π3

sin 45x ⎛⎫-=

⎪⎝⎭

35x x -=，即cos sin x x -=，所以

()

2

18cos sin 25x x -=

，即1812sin cos 25x x -=，所以72sin cos 25x x =，即7

sin 225

x =.故选D.

5. 解析 521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的展开式中的项为()()521031551C 1C r

r r r r r

r T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，r 的值

可以取0，1，2，3，4，5，所以103r -可以等于10，7，4，1，2-，5-，故不可能为2. 故选D.

6. 解析 由题意可得ln x

y a a '=，则函数x

y a =在0x =处切线的斜率为1时，ln 1a =，即e a =；在0x =处的切线斜率为1-时，ln 1a =-，即1e

a =

.所以1y x =+是曲线e x

y =在0x =处的切线，且满足e 1x

x +…恒成立，1y x =-+是曲线1e x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

在0x =处的切

线，且满足11e x x -+…恒成立.因此，若A B ⊆，则正实数a 的取值范围是1,e e ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

． 故选B.

7. 解析 如图所示，对于选项A ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA AB ⊥，又因为

AB AD ⊥，AD PA A =，所以AB ⊥平面PAD ，所以AB PD ⊥，选项A 错误；

对于选项B ，因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，同理平面PAB ⊥平面ABCD ，所以平面PBC 不可能与平面ABCD 垂直，选项B 错误. 对于选项C ，12PCD S CD PD =

△，1

2

PAB S AB PA =△，因为AB CD =，PD PA >，所以PCD PAB S S >△△，选项C 正确；对于选项D ，因为点E ，F 分别为PC ，PD 的中点，所

以//EF CD ，所以//EF AB ，所以A ，B ，F ，E 四点共面，选项D 错误.故选C.

8. 解析 由题可得折痕CD 是MF 的垂直平分线，如图所示，所以PM PF =，所以

PO PF PO PM OM +=+=，OM 为圆的半径，且OF 小于圆的半径，所以点P 的轨迹

是椭圆.故选D.

F

E

D

C

B

A

P

D

O C P

F M

9. 解析

()()2

2

32i1i

32i32i5i15

i 1i1i222

++

+++

===+

--

.

10. 解析将双曲线的方程化成标准式为

2

21

2

x

y

k

-=

-

，所以0

k<

，且渐进线方程为y=

1

=，解得2

k=-.

11. 解析根据相交弦定理可得2816

PA PB PC PD

==⨯=，又因为PA PB

=，所以4

PA=.连接OA，OB，由O A O B

=，PA PB

=可得O P A B

⊥，所

以OA=

12. 解析从图像上可以确定两点()

0,a和

2π

,

3

a

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，因为这两点的纵坐标互为相反数，所以可以确定图像的一个对称中心为

π

,0

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

.由图可得

2ππ

4332

T T

<-<，即

2π4

33

T

π

<<，所以

3

3

2

ω

<<.又因为*

ω∈Z，所以2

ω=.将

π

,0

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

代入()

2sin2

y xϕ

=+，

得

2π

sin0

3

ϕ

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

，所以

2π

π

3

ϕ

+=，

π

=

3

ϕ.

13. 解析①若甲、乙都不参加，则有4

8

A种方案；

②若甲参加，乙不参加，则先安排甲，有3种，然后安排其余学生有3

8

A种，所以共有3

8

3A 种；

③若乙参加，甲不参加，也有3

8

3A种；

④若甲、乙都参加，则先安排甲、乙，分两种情况讨论：若甲去西宁，共3种；若甲不去西

O

P

D

C

B

A