【全国省级联考word】2018河南高考安阳第二次模拟考试文数试题

2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log }A x y x =={}|22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．[]12，B ．(02]，C ．[]22-，D ．(2]-∞，2.若复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则复数1izz -的虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3.如图所示的是一块儿童玩具积木的三视图，其中俯视图中的半曲线段为半圆，则该积木的表面积为（ ）A ．26B ．26π+C ．26π-D ．262π-4.已知命题p ：0(0)x ∃∈-∞，，0023x x <，则p ⌝为（ ） A ．0[0)x ∃∈+∞，，0023x x < B ．0(0)x ∃∈-∞，，0023x x ≥ C.0[0)x ∀∈+∞，，23x x < D ．(0)x ∀∈-∞，，2x x ≥ 5.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x y +的值为（ ）A ．3B ．4 C.5 D ．66.若执行如图所示的程序框图，其中[01]rand ，表示区间[01]，上任意一个实数，则输出数对()x y ，的概率为（ ）A ．12 B ．6π C.4πD7.已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是（ ） A ．若a α⊥，b β⊥，αβ∥，则a b ∥ B ．若a α⊥，b β⊥，a b ⊥，则αβ⊥ C.若a α⊥，a b ⊥，αβ∥，则b β∥ D ．若a αβ=，a b ∥，则b a ∥或b β∥8.若实数x ，y 满足21000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，则z x y =-的最大值是（ ）A ．0B ．1 C.23 D ．139.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足211()()21x f x g x x --=+，则()()f x xg x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．1210.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，若()f m a =，则3f m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．a -B ．3a -- C.3a -+ D ．6a --11.已知圆1C ：2220x y kx y +-+=与圆2C ：2240x y ky ++-=的公共弦所在直线恒过定点()P a b ，，且点P 在直线20mx ny --=上，则mn 的取值范围是（ ）A ．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．104⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， D ．14⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，12.设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，若()0f x >在区间(1)+∞，上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[01]，B ．[10]-， C.[02]， D ．[11]-， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1sin24α=，则22cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14.已知方程22184x y m m+=--表示焦点在x 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ．15.已知在OAB △中，2OA OB ==，AB =动点P 位于线段AB 上，则PA PO ⋅取最小值是 ． 16.已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n n S ，在函数2()1f x x Bx C =++-（B C ∈R ，）的图象上，且1a C =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列12(1)n n n b a a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了35岁及以上不足35岁的网民共90人，调查结果如下：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取9名，若在上述9名网民中随机选2人，设这2人中反对态度的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =.（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ； （2）求点D 到平面AEF 的距离.20. 已知椭圆2221x y a+=（1a >）的上顶点与抛物线22x py =（0p >）的焦点F 重合.（1）设椭圆和抛物线交于A ，B 两点，若AB =（2）设抛物线上一点32()P m m ，，若抛物线在点P 处的切线l 恰与椭圆也相切，求椭圆的方程. 21. 已知函数()ln f x x x =-. （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）证明：当1x ≥时，1(1)()1x x xe f x e e -++≥；（3）若()(1)f x m x m -+≥对任意(0)x ∈+∞，恒成立，求实数m 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x =O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求直线l 的极坐标方程和圆C 的直角坐标方程； （2）射线OP ：6πθ=与圆C 的交点为O ，A ，与直线l 的交点为B ，求线段AB 的长.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()4f x <；（2）对任意满足1m n +=的正实数m ，n ，若总存在实数0x ，使得011()f x m n+≥成立，求实数a 的取值范围.2018届高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）·答案一、选择题1-5:BCADA 6-10:CCBBD 11、12：DA二、填空题13.54 14.(48)-，15.34- 16.34三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则211(1)222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，又21n S n Bn C =++-，两式对照得1210dC ⎧=⎪⎨⎪-=⎩121d a C =⎧⎨==⎩所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （2）1(21)(2211)(21)2n n n b n n -=-⋅-+=- 则21232(21)2n n T n =⨯+⨯++-⋅23121232(23)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯++-⋅+-⋅两式相减得12(21)22(22)2n n n T n +=-⋅-++-2112(12)(21)22212n n n -+-=-⋅---1(23)26n n +=-⋅+18.解：（1）22⨯列联表如下：2290(3032208)14.57510.82850403852K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关. （2）易知抽取的9人中，有5人支持，设为A ，B ，C ，D ，E ；4人反对，设为a ，b ，c ，d . 9人中随机抽取2人，包含的基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，Aa ，Ab ，Ac ，Ad ，BC ，BD ，BE ，Ba ，Bb ，Bc ，Bd ，CD ，CE ，Ca ，Cb ，Cc ，Cd ，DE ，Da ，Db ，Dc ，Dd ，Ea ，Eb ，Ec ，Ed ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，总共36种情况.这2人都持反对态度，包含的基本事件有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6种情况. 则至少1人支持有36630-=种情况，所求概率为305366=. 19.解：（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥.① 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥.② 结合①②，又∵ADDF D =，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF（2）FDE △中，易求FD FE =DE得1322FDE S ==△EFA △中，易求EA EF ==AF =得12EFA S =⨯△设三棱锥D AEF -的体积为V ，点D 到平面AEF 的距离为h .则1133FDE EFA V S AD S h ==△△，得32，h =.20.（1）易知(01)F ，，则抛物线的方程为24x y =由AB =B x =代入24B B x y =，得1B y =，则1)B .21)1=，得22a =， 所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）将32()P m m ，代入24x y =得22m =.由图形的对称性，不妨设m 2)P24x y =即214y x =，求导得2xy '=，则切线l方程为2y x --，即2y -，将之与椭圆2221x y a+=联立消去y 得2222(21)30a x x a +-+=令判别式4223243(21)0a a a ∆=-⨯+=，得232a =所以椭圆的方程为22213x y +=.21.解：（1）()ln f x x x =-，1()1f x x'=-，(0)x ∈+∞，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，有极小值(1)1f =，无极大值.（2）原不等式即1()11x xf x e e xe -++≥，记1()1x x eg x xe -=+，则12(1)()(1)x x x e e g x xe --'=+. 当1x ≥时，()0g x '<，得()g x 在[1)+∞，上单调递减，有1()(1)1g x g e =+≤ 而由（1）知，()(1)1111f x f e e e =+++≥，得证. （3）()ln (1)f x x x m x m =--+≥即ln (1)0x m x --≤. 记()ln (1)h x x m x =--，则()0h x ≤对任意(0)x ∈+∞，恒成立， 求导得1()h x m x'=-（0x >） 若0m ≤，则()0h x '>，得()h x 在(0)+∞，上单调递增，又(1)0h =，故当1x >时，()0h x >，不合题意； 若0m >，则易得()h x 在10m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减.依题意有max 1()ln 10()1h x h m m f m m ⎛⎫==--+⇔ ⎪⎝⎭≤≤，由（1）知()1f m ≥，则m 只能等于1.22.解：（1）在x =cos x ρθ=，sin y ρθ=.得cos sin ρθθ=2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.即为直线l 的极坐标方程.由4sin ρθ=得24sin ρρθ=，即224x y y +=. 22(2)4x y +-=，即为圆C 的直角坐标方程.（2）4sin26A πρ==52sin 66B ρ==+ ⎪⎝⎭所以3A B AB ρρ=-=. 23.解：（1）()11f x x x =++-当1x -≤时，由()24f x x =-<得2x >-，则21x -<-≤； 当11x -<≤时，()24f x =<恒成立；当1x >时，由()24f x x =<得2x <，则12x <<. 综上，不等式()4f x <的解集为{}|22x x -<< （2）由题意1111()114n mm n m n m n m n⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭≥， 由绝对值不等式得()11f x x a x a =++-+≥，当且仅当()(1)0x a x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为1a +.由题意得41a +≥，解得53a -≤≤.。