上海市奉贤区2019届高三数学上学期期末调研测试试题

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上海市奉贤区2019届高三一模数学试题(含答案)

【点睛】本题主要考查了复数的概念，及复数的模的计算问题，其中解答中熟记复数的基本概念和复数模的计算公式，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
6.有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________
上海市奉贤区 2019 届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）
1.已知 A ={x | 3x <1}， B ={x | y = lg(x +1)} ，则 AÈ B = ________ 【答案】 R
【解析】【分析】
{ } 由题意，分别求解集合 A ={x | x < 0} ， B = x x - 1 ，根据集合的并集的运算，即可求解。 { } 【详解】由题意，集合 A ={x | 3x <1} ={x | x < 0} ， B ={x | y = lg(x +1)} = x x - 1 ，则 AÈ B = R 。
【答案】 25 2
【解析】【分析】
根据复数的运算，求得 z = (3a - 4) +(4a +3)i ，又由实部与虚部相等，求得 a = - 7 ，得到 z = - 25 - 25i ，
在根据复数模的概念，即可求解。
【详解】由题意，复数 z = (a +i)(3 +4i) = (3a - 4) +(4a +3)i ，又由实部与虚部相等，则 3a - 4 = 4a +3 ，解得 a = - 7 ，即 z = - 25 - 25i ，则复数 z 的共轭复数的模 z = (- 25)2 +(- 25)2 = 25 2 。

2019届上海市奉贤区高三数学二模调研卷

中随机抽取一个数记为
b,则
13. （理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中
x 0, y 0 ，
随机变量的方差 D
1 ，则 x = 2
123
P xyx
xy20
（文）过平面区域 y 2 0 内一点 P 作圆 O : x2 y2 1的两条切线，切点分别为
xy20
A, B ，记 APB ，当最小时，此时点 P 坐标为 ____________ 14. （理）若点集 A ( x, y) | x2 y2 ≤1 ， B (x, y) | 1≤ x≤ 1, 1≤ y ≤1 ，则点集
Q ( x, y ) | x x1 x2 , y y1 y 2,( x1 , y1) A,( x2, y2 ) B 所表示的区域的面积为 ___________
( 文 ) 操作变换记为 P1( x, y) ，其规则为： P1( x, y) (x y, x y) ，且规定：
Pn (x, y) P1( Pn 1 ( x, y)) ， n 是大于 1 的整数，如： P1 (1,2) (3, 1) ， P2 (1,2) P1 (P1(1,2)) P1 (3, 1) (2,4) ，则 P2012 (1, 1)
3
3
b 0 的实轴长 4 ，则双曲线上的一点 4, 3 到两渐近线的
12. （理）关于 x 的方程 x m x 2 4 没有实数解，则实数 m 的取值范围是
11 ( 文 ) 从 { , ,2,3} 中随机抽取一个数记为
a ，从 { 1,1, 2,2}
32
函数 y a x b 的图象经过第三象限的概率是
中研究曲线的方法请你研究轨迹 C 的性质，请直接写出答案（ 9 分）
24. ( 本题满分 17 分) （理）本题有 3 小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分 .

2019届上海奉贤区奉贤中学高三上学期开学考试数学试题(解析版)

2019届上海奉贤区奉贤中学高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．空间两条直线a 、b 与直线l 都成异面直线，则a 、b 的位置关系是（）． A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交【答案】D【解析】直线a 、b 与直线l 都成异面直线，a 与b 之间并没有任何限制，所以a 与b 直线的位置关系所有情况都可能．故选D ．2．奇函数()f x 在区间[]1,4上为减函数，且又最小值2，则它在区间[]4,1--上（） A.是减函数，有最大值-2 B.是增函数，有最大值-2 C.是减函数，有最小值-2 D.是增函数，有最小值-2【答案】A【解析】根据奇函数在对称区间上的单调性相同，同时对称区间上的最大值和最小值对应相反，由此判断函数()f x 的单调性和最小值. 【详解】因为区间[]1,4与区间[]4,1--关于原点对称且()f x 是奇函数，所以()f x 在[]4,1--上递减，又因为()f x 在区间[]1,4上的最小值为2，所以()f x 在区间[]4,1--上的最大值为2-，综上可知：()f x 在区间[]4,1--上是减函数，有最大值2-. 故选：A. 【点睛】奇函数在对称区间上的单调性相同，奇函数在对称区间上的最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，偶函数在对称区间上的最值相同.3．函数y m x =与y = ）A.mB.m >C.1m ≥D.>1m【解析】“函数y=m|x|与”等价于“方程m|x|=”，由此能求出它的充要条件．解答：解：∵方程m|x|= ∴m≥0，m 2x 2=x 2+1，即（m 2-1）x 2-1=0，当m=1时，方程为-1=0无意义当m≠1时，有△=4（m 2-1）≥0，∴m≥1或m≤-1（舍）．综上知m ＞1 故选D ．4．数列{}n a 满足11a =，且对于任意的*n N ∈，都有11n n a a a n +=++，则122018111a a a ++⋅⋅⋅+等于（） A.20172019B.40362019C.40342019D.20182019【答案】B【解析】根据等式：11n n a a a n +=++，采用累加法计算出{}n a 的通项公式，再采用裂项相消法对122018111a a a ++⋅⋅⋅+进行求和. 【详解】因为11n n a a a n +=++，所以11n n a a n +-=+，所以()12n n a a n n --=≥，所以121n n a a n ---=-，......，则有：()()()()()11221......12......2n n n n a a a a a a n n n ----+-++-=+-+-++，所以()()()12122n n n a a n +--=≥，所以()()122n n n a n +=≥，又因为1n =时，11a =符合2n ≥的情况，所以()12n n n a +=，11121na n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12201811111111403621......223201820192019a a a ⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-++-= ⎪⎝⎭. 故选：B.采用累加法求解数列的通项公式时，涉及到1n a -时注意标注2n ≥，最后求解出n a 的通项公式后注意验证1n =是否满足条件，如果满足只需要写出整体的通项公式，如果不满足则需要将通项公式写成分段的形式.二、填空题5．设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B =，则A B = __________．【答案】{ 1，2，5}【解析】试题分析：解：∵A∩B={2}，∴log 2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A ∪B={1，2，5}，故答案为{1，2，5}．【考点】并集点评:本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．6．74lim 35n n n →∞+=-______.【答案】73【解析】对7435n n +-采用分离常数的方式进行适当变形，使其可以直接计算出极限值.【详解】因为()()7473574747733lim lim lim 353533353n n n n n n n n →∞→∞→∞-+⎡⎤+==+=⎢⎥---⎣⎦，所以747lim353n n n →∞+=-.故答案为：73. 【点睛】本题考查极限的简单计算，难度较易.形如lim n an bcn d→∞++形式的极限式可采用“分离常数”的方法去计算极限.7．抛物线的焦点为椭圆22154x y +=的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________ 【答案】24y x =【解析】由椭圆方程可求得右焦点坐标，从而得到12p=，求得p 后即可得到抛物线方程. 【详解】由椭圆方程知，椭圆右焦点为()1,0 设抛物线方程为：22y px =，则12p= 2p ∴= ∴抛物线方程为：24y x = 故答案为：24y x = 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，关键是能够根据椭圆标准方程求得焦点坐标，属于基础题. 8．二项式的展开式中的常数项为．【答案】112【解析】试题分析：由二项式通项可得，（r=0,1,…,8）,显然当时，，故二项式展开式中的常数项为112.【考点】二项式通项。

上海市奉贤区2019-2020学年第一学期期末调研测试高三数学试卷(理科)

上海市奉贤区2007学年第一学期期末调研测试高三数学试卷（理科）2008.01（本卷满分150分，完卷时间120分钟）本卷命题人员：蒋惠光、李菊初、姚志强题号填空题选择题解答题总分 1-12 13-16 17 18 1920 21 22 得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知集合M ＝,N ＝，则集合N M ⋂＝2、已知向量＝(3－2),＝(－5,－1),则=3、已知＝2，则b ＝_________4、6)12(xx -展开式中的常数项是___ _（用数字作答）5、在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（用分数表示）。

6、若x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则x 可用a 、b 表示为7、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若01>a 且019=S ，则当n S 取得最大值时的=n8、已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=xx f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g ______9、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-=2sin 3sin )(ππx x x f 的最小正周期是_____T = 10、若虚数z 满足z ＋R,则的取值范围是 .11、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品每月的市场收购价格a 与其该月之前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场月份 1 2 3 4 5 6 7 价格（元/担） 98 108 97 101 102 10012、已知点A （,t ＋），点B （2t ＋3，4），＝，若向量对应终点C 落在第四象限，则实数t 的取值范围是二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选，选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）一律得零分。

上海奉贤区2019高三上年末质量抽测试题--数学

上海奉贤区2019高三上年末质量抽测试题--数学20171231【一】填空题〔每题4分，56分〕 1、不等式01<-x x 的解为______________2、函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是______________3、过点()2,3且一个法向量为()2,3=的直线的点法向式方程为___________4、集合(]2,1=A ，集合{}ax x B <=，满足A ≠⊂B ，那么实数a 的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，那么抛物线的标准方程是________________ 6、设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，那么正数a 的值为_______________ 7、(理)无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，那么公比q=_______________ (文)无穷等比数列中的首项1，各项的和2，那么公比q=_______________ 8、〔理〕函数()0,1lg 2≥+=x x y 的反函数是_______________ 〔文〕方程()253log 2=-x 的解是_______________9、1=2=，且+与垂直，那么向量与的夹角大小为_______________ 〔文〕()5,4-=，()4,2-=，那么-2=______________10、〔理〕函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的单调递增区间__________(文)函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的最小值是__________11、下图是某算法程序框图，那么程序运行后输出的结果=s __________12、有这么一个数学问题：“奇函数()x f 的定义域是一切实数R ,且()()22,22-=-=m f m f ，求m 的值”。

上海市奉贤区2019届高三一模数学试题(精品解析)

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B ?________【答案】R 【解析】【分析】由题意，分别求解集合{|0}A x x =<，{}1B x x =-，根据集合的并集的运算，即可求解。

【详解】由题意，集合{|31}{|0}x A x x x =<=<，{}{|lg(1)}1B x y x x x ==+=-，则A BR ?。

【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中准确求解集合,A B ，再根据集合的并集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则uv =________【答案】±【解析】【分析】由题意，双曲线2213y x -=的一条渐近线的方程为y x =?，根据直线的方向向量，即可求解。

【详解】由题意，双曲线2213y x -=的一条渐近线的方程为3y x =?，所以渐近线的一个方向向量(3,3)d =?，所以u v =?。

【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，以及直线的方向向量的应用，其中解答中根据双曲线的方程，求得其渐近线的方程，再根据直线的方向向量的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

3.设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=________【答案】2log (1)x -，1x > 【解析】【分析】由题意，函数2x y c =+的图像经过点()2,5，求得()21x y f x ==+，求得()2log 1x y =-，进而得到函数的反函数。

【详解】由题意，函数()2x y f x c ==+的图像经过点()2,5，即225c +=，解得1c =，即()21x y f x ==+，则21x y =-，即()2log 1x y =-，所以()y f x =的反函数()()12log 1f x x -=-(x>1)【点睛】本题主要考查了反函数的计算以及函数解析式的求解，其中解答中正确函数的解析式，利用反函数的求解方法，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于属于基础题。

2019届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题

2019届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，设*,,,k l p r N ∈，则k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件【答案】D【解析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。

【详解】若等差数列为123455,4,3,2,1..a a a a a =====⋯则当1,5,2,3k l p r ====时，k l p r +>+成立，但k l p r a a a a +>+不成立，所以非充分条件当1,2,3,4k l p r ====时，k l p r a a a a +>+成立，但k l p r +>+不成立，所以非必要条件综上可知，k l p r +>+是k l p r a a a a +>+的既非充分非必要条件所以选D. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题。

2．如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足．．．．，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm ）．经该鼎青铜密度为a （单位：3/kg cm ），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位 :kg ） A.1250a π B.5000a πC.3750a πD.15000a π【答案】C【解析】由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。

剩余体积为1005025503750πππ⨯⨯-⨯⨯=，根据质量的计算公式得到3750m a π=故答案为：C 。

3．已知ABC ∆的周长为12，()()0,2,0,2B C -，则顶点A 的轨迹方程为（）A.()22101216x y x +=≠B.()22101216x y y +=≠ C.()22101612x y x +=≠ D.()22101612x y y +=≠ 【答案】A【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A 到两个定点的距离之和等于定值，得到点A 的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y 轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【详解】ABC ∆的周长为12，顶点(0,2)B -，(0,2)C ，4BC ∴=，1248AB AC +=-=，84>，∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆，4a =，2c =212b ∴=，∴椭圆的方程：221(0)1216x y x +=≠故选：A ．【点睛】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．4．设有000A B C ∆，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形111A B C ∆，再作111A B C ∆的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形222A B C ∆，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列()1,2,3,n n n A B C n ∆=，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A.等边三角形B.直角三角形C.与原三角形相似D.以上均不对【答案】A【解析】根据相等的圆周角所对的弦长相等，将三角形边的问题转换为内角的问题．【详解】设第n 个内切圆的圆心为n O ，第n 个三角形的内角，n n n n B A C a ∠=，n n n n A B C b ∠=，n n n n A C B c ∠=，在四边形11n n n n OO A B C ++中， 11n n n n A C O B ++⊥，1n n n n O A B C +⊥，11112n n n n n n n O A C A B O b +++∴∠=∠=，同理1112n n n n O A B c ++∠=，所以1111111122n n nn n n n n n n n n n b c a a B A C O A C O A B π+++++++++-=∠=∠+∠==，∴1122n n a a π+=-，设11(2)2n n a k a k π++=---，令2k k π=--，得，3k π=-，即11323n n a a ππ+-=--，所以{}3n a π-是以13a π-为首相，以12-为公比的等比数列．∴111()()332n n a a ππ+=+-⨯-，所以111lim [()()]3323n n n n a lim a πππ-→∞→∞=+--=，同理当n →+∞时，n b ，n c 3π→，故三角形的极限为等边三角形．故选：A ．【点睛】解决本题需要用的圆的性质：相同的圆周角所对的弦长相等，从而把判断边的关系转化为判断交的关系，在利用构造数列的方法解决问题，本题综合性较强，计算能力的要求较高，属于难题．二、填空题5．计算行列式2cossin33sin cos2ππππ=_____________．【答案】0【解析】直接利用行列式的公式计算即得解. 【详解】由题得原行列式13=00022⋅-⋅=.故答案为：0 【点睛】本题主要考查行列式的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．在62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为_____________．【答案】160【解析】先求出62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项62162r r rr T C x -+=，令620,r -=求出r 的值即得解. 【详解】由题得62x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为6621662()2r r r r r rr T C x C x x --+==，令620,3r r -=∴=所以展开式的常数项为3362=820=160C ⨯.故答案为：160 【点睛】本题主要考查二项式展开式常数项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=________【答案】2log (1)x -，1x >【解析】由题意，函数2xy c =+的图像经过点()2,5，求得()21xy f x ==+，求得()2log 1x y =-，进而得到函数的反函数。

上海市奉贤区2019届高三上学期期末调研测试数学试题

上海市奉贤区2019届高三期末调研数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则AB =2. 双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v = 3. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -=4. 在52()x x-的展开式中，x 的系数为5. 若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是7. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为（用反正切表示）8. 椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 9. 函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年11. 点P19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是12. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件 15. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞ D. (0,2)16. 若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、 3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（）A. 25B. 50C. 51D. 100三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点. （1）求证：BC ⊥平面11A AD ；（2）若90BAC ︒∠=，4BC =，三棱柱111ABC A B C -的体积是1A D 与1AB 所成角的大小.18. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）在一个周期内的图像经过(,0)6B π，2(,0)3C π，(,1)4D π三点，求()sin()f x A x ωϕ=+的表达式.19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？20. 已知抛物线2y x =上的A 、B 两点满足2OA OB ⋅=，点A 、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F . （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得||||MF MO λ=（0λ>），若请说明理由；（3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标.21. 若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称数列{}n a 是“回归数列”.（1）前n 项和为2n n S =的数列{}n a 是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值；（3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+ （n ∈*N ）成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一. 填空题1. R2.3. 2log (1)x -，1x >4. 405. 6.15 7. 8. 25(3,4)(4,)49. [2,1]- 10. 戊戌 11. 4720 12.二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. B三. 解答题。

上海市奉贤区2019届高三上学期期末调研测试(一模)数学试题(含答案)

上海市奉贤区2019届高三期末调研数学试卷2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则AB =2. 双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则u v = 3. 设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()f x -= 4. 在52()x x-的展开式中，x 的系数为5. 若复数(i)(34i)z a =++（i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数z 的共轭复数的模等于6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是7. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若222()a b c ++=，则角B 的值为（用反正切表示）8. 椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为 9. 函数()g x 对任意的x ∈R ，有2()()g x g x x +-=，设函数2()()2x f x g x =-，且()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，若2()(2)0f a f a +-≤，则实数a 的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支. 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为 “丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年11. 点P 19=上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158，(0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE =+，则x y +的最大值是12. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是（） A.sin sin cos cos αβαβ- B.cos sin sin cos βαβα C. sin sin cos cos αβαβ D. cos sin sin cos ααββ-14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 3n n n n nS a S a →∞-<+，则q 的取值范围是（）A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,1](2,)+∞ D. (0,2)16. 若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x 、2x 、 3x 成“β等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（）A. 25B. 50C. 51D. 100三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点. （1）求证：BC ⊥平面11A AD ；（2）若90BAC ︒∠=，4BC =，三棱柱111ABC A B C -的体积是，求异面直线1A D 与1AB 所成角的大小.18. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）在一个周期内的图像经过(,0)6B π，2(,0)3C π，(,1)4D π三点，求()sin()f x A x ωϕ=+的表达式.19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()|log (1)|21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中()f x 的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？20. 已知抛物线2y x =上的A 、B 两点满足2OA OB ⋅=，点A 、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F . （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得||||MF MO λ=（0λ>），若请说明理由；（3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标.21. 若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称数列{}n a 是“回归数列”.（1）前n 项和为2n n S =的数列{}n a 是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值；（3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得n n n a b c =+ （n ∈*N ）成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一. 填空题1. R2.3. 2log (1)x -，1x >4. 405. 6.15 7. arctan 38. 25(3,4)(4,)49. [2,1]- 10. 戊戌 11. 4720 12.二. 选择题13. C 14. A 15. B 16. B三. 解答题。

2019上海奉贤区高三调研测试

2019上海奉贤区高三调研测试高三数学试卷（文理合卷）2010.12.31一. 填空题 (本大题满分56分）1、已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =2、函数x y 216-=的定义域3、已知b n n an n =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→13lim 2，=+b a 4、⊿ABC 的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）5、（理）已知函数()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31()1≤x 的反函数（文）已知函数()1,3≥=x x f x 的反函数6、用数学归纳法证明“nn 25-能被3整除”的第二步中，1+=k n 时，为了使用归纳假设，应将1125++-k k 变形为从而可以用归纳假设去证明。

7、已知{n a }是等差数列,115a =, 393=S ,则过点()2,2a P ，4(4,)Q a 的直线的方向向量可以为8、（理）平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是_________（文）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= 9、（理）已知α∈(0，π21)，则直线01tan =+⋅+αy x 的倾斜角（用α的代数式表示）（文）已知α∈(0，π21)，则直线01tan =++⋅y x α的倾斜角（用α的代数式表示）10、执行右边的程序框图，输出的W=11、设等比数列}{n a 的公比1≠q ，若}{c a n +也是等比数列,则=c12、斜率为1的直线与椭圆13422=+y x 相交于B ,A 两点,AB 的中点()1,M m ，则=m13、若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，有正确的结论：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，若等比数列{}n b ，,,m n p 是互不相等的正整数，有14、（理）已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OBn N =+∈，O 为坐标原点，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，1P 是线段AB 的中点，对于给定的公差不为零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数（写出函数的解析式）的图像上. （文）已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n nOP a OA b OB n N =+∈，O 为坐标原点，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，若1P 是线段AB 的中点，设等差数列公差为d ，等比数列公比为q ，当d 与q 满足条件时，点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…共线二、选择题（每题5分，共20分）15、在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的（）（A ）．充分非必要条件（B ）．必要非充分条件（C ）．充要条件（D ）．非充分非必要条件16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中R t ∈0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）（A ）．[0，5] （B ）．[5，10] （C ）．[10，15] （D ）．[15，20] 17、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：()x x f 21log 2=，()()2log 22+=x x f ，x f 223log =，()x f 2log 24=则“同形”函数是（）（A ）．()x f 1与()x f 2 （B ）．()x f 2与()x f 3 （C ）．()x f 2与()x f 4 （D ）．()x f 1与()x f 418、（理）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-=1,1),(222a x a y y x A ，{}1,2,),(≠>==t a t t y y x B x ，则A B ⋂的子集的个数是（）（A ）．4 （B ）．3 （C ）．2 （D ）．1（文）设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{}1,0,),(≠>==a a a y y x B x，则A B ⋂的子集的个数是（）（A ）．2 （B ）．3 （C ）．4 （D ）．1 三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）19、已知函数()x xx f xx -++-+=11log 21212（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式()22121≤-+-xxx f （6分）20、在△ABC 中，已知角A 为锐角，且()212cos 2sin 2cos 2sin 12cos )(22++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=A A A AA A f . （1）、将()A f 化简成()()N wA M A f ++=φsin 的形式（6分）；（2）、若2,1)(,127===+BC A f B A π，求边AC 的长. （7分）；21、（理）已知,是x,y 轴正方向的单位向量，设()y x ++=2a=j y i x++)2(,()y x +-=2b=,2=-（1）、求点P(x,y)的轨迹E 的方程.（5分）（2）、若直线l 过点2F ()0,2且法向量为)1,(t n =→，直线与轨迹E 交于P Q 、两点．点()0,1-M ,无论直线l 绕点2F 怎样转动， ⋅是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数t 的取值范围；（9分）（文）已知()()0,3,0,321F F -，点P 4=+，记点P 的轨迹为E ，（1）、求轨迹E 的方程；（5分）（2）、如果过点Q(0，m)且方向向量为=(1,1) 的直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，当0=⋅时，求∆AOB 的面积。

上海市奉贤区2019-2020学年高三第一学期数学模拟考试卷

2019学年奉贤区高三数学一模调研测试卷（考试时间：120分钟，满分150分）一．填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每个空格填对得4分, 7-12题每个空格填对得5分) 1．计算：32lim21n n n →∞-+=____________.2．在ABC ∆中，若060=A ，2=AB ，32=AC ，则ABC ∆的面积是___________.3．圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于____________. 4．设3,sin 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，1cos ,3b α⎛⎫= ⎪⎝⎭，且a b //，则=α2cos ___________. 5．在252x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项展开式中，x 的一次项系数为____________.（用数字作答）6．若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选法种数为_______.7．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的焦距为102，则该双曲线的标准方程为______. 8．已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则()x f 的反函数为()x f1-= ．9．设平面直角坐标中，O 为原点，N 为动点，6||=ON ，O 5=．过点M 作1MM y ⊥轴于1M ，过N 作1NN x ⊥轴于点1N ，M 与1M 不重合，N 与1N 不重合.设11OT M M N N =+，则点T 的轨迹方程是_______________.10．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式rxe p p ⋅=0（r 为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过_______小时方可驾车(精确到小时).11．给出下列一组函数：()()32log 221++=x x x f 、()()852ln 22++=x x x f 、()()1383lg 23++=x x x f 、()()9282.134641.7log 20.34++=x x x f ，……，请你通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式())1,0(log 2≠>++=a a C Bx Ax y a ：_____________________________.12．已知直线1+=x y 上有两个点()11,b a A 、()22,b a B . 已知2211,,,b a b a 满足2222212121212b a b a b b a a +⨯+=+，若21a a >，22+=AB ，则这样的点A 有_____个.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知点()b a P ,，曲线1C 的方程21x y -=，曲线2C 的方程122=+y x ，则“点()b a P , 在曲线1C 上”是“点()b a P ,在曲线2C 上”的（）A .充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分又非必要条件14．一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（）A .1个B .2个C .4个D .无穷多个 15．复数z 满足23=-i z i (为虚数单位)，则复数4-z 模的取值范围是（）A . []7,3B . []5,0C .[]9,0D .以上都不对16．由9个互不相等的正数组成的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行中的三个数成等差数列，且131211a a a ++、232221a a a ++、333231a a a ++成等比数列，下列判断正确的有（）①第2列中的322212,,a a a 必成等比数列；②第1列中的312111,,a a a 不一定成等比数列； ③23213212a a a a +>+.A .1个B .2个C .3个D .0个三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 17．已知长方体1111ABCD A B C D -中，12,4,4AB BC AA ===，点M 是棱11C D 上的动点．（1）求三棱锥M B A D 11-的体积；（2）当点M 是棱11C D 上的中点时，求直线AB 与平面1DA M 所成的角（结果用反三角函数值表示）．1A 1B 1C 1D18．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③x a y b log ⋅=；④xa k y ⋅=；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．平面内任意一点P 到两定点()()0,3,0,321F F -的距离之和为4．（1）若点P 是第二象限内的一点且满足021=⋅PF PF ，求点P 的坐标；（2）设平面内有关于原点对称的两定点21,M M ，判别21PM PM ⋅是否有最大值和最小值，请说明理由？20．函数()()wx x f tan sin =，其中0≠w . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）1=w 时，求证()x f 的最小正周期是π；（3）(1.50,1.57)ω∈，当函数()f x 的图像与11()()2g x x x=+的图像有交点时，求满足条件的ω的个数，说明理由．21．有限个元素组成的集合{}n a a a A ,,,21 =，*N n ∈．集合A 中的元素个数记为()A d ．定义{}A y A x y x A A ∈∈+=+,．集合A A +的个数记为()A A d +．当()A A d +=()()21)(+⋅A d A d 时，称集合A 具有性质Γ．（1）设集合{}y x M ,,1=具有性质Γ，判断集合M 中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2）设正数列{}n d 的前n 项和为n S ，满足3121n +=+n S S ，其中311=d ，数列{}n d 中的前2020项：2020321,,,d d d d 组成的集合{}202021,,,d d d 记作D ，将集合DD +中的所有元素k t t t t ,,,,321 ()*N k ∈从小到大进行排序，即k t t t t ,,,,321 满足k t t t t <<<< 321，求2020t ；（3）已知集合{}n c c c C ,,,21 =，其中数列{}n c 是等比数列，0>n c ，且公比是有理数，判断集合C 是否具有性质Γ，说明理由．2019年12月奉贤区高三数学一模参考答案一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、322、3 34、05、80-6、1807、19122=-y x 或22191y x -= 8、()1log 2-=x y 9、22536x y += 10、8 （0x ≠且0y ≠）必须挖掉点11、2213log ()22x x ++等满足①0A >，②A 、B 、C 成等差数列，③240B AC -<三个条件必须完全具备，与底数无关，否则算错 12、3二、选择题（每个5分，合计20分）13、A 14、 D 15、A 16、 C三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17．解：（1）因为长方体1111ABCD A B C D -中有1DD ⊥平面11A B M 因为11B A 与11C D 平行，所以点M 到线段11B A 的距离等于411=C B 所以4422121111111=⨯⨯=⋅⋅=C B B A S MB A ∆ -----------3分所以11111111644333D A B M A B M V S DD -∆=⋅⋅=⨯⨯= -----------7分（2）长方体1111ABCD A B C D -中可得1AD =DM =，1AM =从而1A DM S ∆= -----------3分过点1B 作1B H ⊥平面1A DM由1111D A B M B A DM V V --=得111111133A B M A DM S DD S B H ∆∆⋅⋅=⋅⋅求得11111A B M A DMS DD B H S ∆∆⋅=== -----------2分A 1C由1B H ⊥平面1A DM ，且11//AB A B知11B A H ∠为直线AB 与平面1DA M 所成的角 -----------1分11Rt B HA ∆中，111113sin 2B H B A H A B ∠===所以11B A H ∠=所以直线AB 与平面1DA M所成的角的大小为 -----------1分18.解：（1）∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增 -----------1分三个函数中y ax b =+、log b y a x =、xa k y ⋅=显然都是单调函数，不满足题意 ------------4分∴选择2y ax bx c =++． -----------1分（2）把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入2y ax bx c =++中，得16490100105112963690a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得126,10,41=-==c b a ．∴()221110126202644y x x x =-+=-+， -----------4分 ∴当20x =时，y 有最小值min 26y =． -----------3分答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元． -------1分19．解：（1）由条件知，点P的轨迹是以())12,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆所以24a =，c =2221b a c =-=所以点P 的轨迹方程是2214x y += -----------3分设00(,)P x y ，由021=⋅PF PF 得22003x y += -----------2分由22002200314x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，点P是第二象限内的点，解得0033x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点P的坐标为( -----------2分（2）设(2cos ,sin )P θθ -----------1分111(,)M x y 、222(,)M x y ，因为21,M M 是关于原点对称的两个定点，所以12x x +、12x x 、12y y +、12y y 为定值 ----------1分111(2cos ,sin )PM x y θθ=--，222(2cos ,sin )PM x y θθ=--所以121212(2cos )(2cos )(sin )(sin )PM PM x x y y θθθθ⋅=--+--22121212122cos ()4cos sin ()sin x x x x y y y y θθθθ=-+++-++因为120x x +=，120y y += ----------1分2121212122cos ()3cos sin ()1x x x x y y y y θθθ=-+++-++212123cos 1x x y y θ=+++（*） -----------2分由12x x 、12y y 为定值，2cos [0,1]θ∈知（*）式P 在左右端点时有最大值12124x x y y ++ -----------1分P 在上下端点时有最小值12121x x y y ++ ----------1分20．解：（1）由2x k πωπ≠+得212k x πω+≠，k Z ∈所以函数()()wx x f tan sin =的定义域为21{|,}2k x x k Z πω+≠∈ ----------2分k Z ∈不写扣1分所以定义域关于原点对称 -----------1分()[]()()sin tan ()sin tan sin tan ()f x w x wx wx f x -=-=-=-=- -----------1分所以函数()()wx x f tan sin =是21{|,}2k x x k Z πω+≠∈上的奇函数. ----------1分（2）1=w ，()()sin tan f x x =函数()f x 是周期函数，且π是它的一个周期.因为()()()sin tan sin tan ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦ ----------2分（必须要验证）所以函数()f x 是周期函数，且π是它的一个周期. 假设0T 是函数()()sin tan f x x =的最小正周期，且00T π<<那么对任意实数x ，都有()()()00sin tan sin tan ()f x T x T x f x +=+==⎡⎤⎣⎦成立取0x =，则()0sin tan 0T =，所以0tan T k π=，k Z ∈（*）取0x T =，则()()00sin tan 2sin tan T T =所以()00202tan sin sin tan 1tan T T T ⎛⎫=⎪-⎝⎭把（*）式代入上式，得222sin 01k k ππ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以2221k n k πππ=-,,k n Z ∈ 得2221kn k π=-,,k n Z ∈0k ≠时，上式左边为无理数，右边为有理数所以只能0k =但由00T π<<，0tan T k π=，k Z ∈知0k ≠所以假设错误，故π是()f x 的最小正周期. -----------3分（3）因为0x >，111()122x x +≥⨯=且()()sin tan 1f x wx =≤由()()11sin tan ()()2f x wx g x x x===+成立，当且仅当1x =成立 -----------2分 ()sin tan 1w =，得tan 22k πωπ=+所以arctan(2)2k n πωππ=++，,k n Z ∈因为(1.50,1.57)ω∈，所以只能0n = 得arctan(2)2k πωπ=+，k Z ∈ -----------1分得arctan(2)2k πωπ=+是k 的递增函数当0k <时，3arctan(2)arctan()022k ππωπ=+<-<，不符合当0k =时，arctan1.00(1.50,1.57)2πω=≈∉当1k =时，5arctan 1.44(1.50,1.57)2πω=≈∉当2k =时，9arctan 1.5001(1.50,1.57)2πω=≈∈当3k =时，13arctan 1.52(1.50,1.57)2πω=≈∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅当199k =时，()57.150.15699.12797arctan，∈≈=πω 当200k =时，()57.150.1570001546.12801arctan ，∉≈=πω当()57.150.1570001546.1,200，时∉>>ωk 无解故满足条件的ω的个数有198个. -----------3分21．解：（1）因为集合{}y x M ,,1=具有性质Γ，所以()d M M +=()()()134622d M d M ⋅+⨯== -----------1分因为M M +中的元素可能为2,2,2,1,1,x y x y x y +++ -----------1分这六个元素同时满足2x y ≠+，21x y ≠+，21y x ≠+所以集合M 中的三个元素不可能组成等差数列 -----------2分（2）由3121n +=+n S S ①，得1123n n S S -=+*(2,)n n N ≥∈② ①、②相减得到12n n d d +=*(2,)n n N ≥∈③1n =得2121123S d d d =+=+，211233d d =+=，所以212d d = -----------1分所以12n n d d +=*()n N ∈ ，得到1123n n d -=⋅ -----------1分集合D D +中的所有元素从小到大进行排序得到1120191112222222,,,,,,33333i j --++++⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足k t t t t <<<< 321 其中(,)i j 与数对(1,1)；(1,2)，(2,2)；(1,3)，(2,3)，(3,3)；(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,4)；⋅⋅⋅；0(1,)n ，0(2,)n ，0(3,)n ，⋅⋅⋅，00(,)n n 对应. -----------2分所以00012(1)20202n n n ++⋅⋅⋅+=+≤ 解得()0max 63n =当063n =时，631263(631)20162++⋅⋅⋅+=+= 所以2020t 对应的数对为)64,4(，所以3226332020+=t -----------2分（3）设数列{}n c 的公比为q ，则211111{,,,,}n C c c q c q c q -=⋅⋅⋅C C +的元素至多有22(1)(1)22n n n n n n n C n -+⋅-=-=个 -----------2分因为0n c >，所以10,0c q >>设1234n n n n <≤<，所以1234n n n n c c c c <≤<或1234n n n n c c c c >≥>只要证明1423n n n n c c c c +≠+恒不成立即可. -----------1分即31421111n n n n q q q q ----+≠+，假设31421111n n n n qq q q ----+=+ 即3141211n n n n n n qq q ---=+-（*）因为q 是有理数，设sq t=，*t N ∈，s Z ∈且,s t 互质得314321424141n n n n n n n n n n n n st s t t s ------⋅+⋅-=所以左边是t 的倍数，右边不是t 的倍数，所以（*）式不成立所以集合C 具有性质Γ -----------5分11。

上海市奉贤区2019届高三上学期一模数学试题含解析

上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.已知{|31}x A x =<，{|lg(1)}B x y x ==+，则A B ?________【答案】R 【解析】【分析】由题意，分别求解集合{|0}A x x =<，{}1B x x =-，根据集合的并集的运算，即可求解。

【详解】由题意，集合{|31}{|0}x A x x x =<=<，{}{|lg(1)}1B x y x x x ==+=-，则A B R ?。

2.双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =，则uv=________ 【答案】3± 【解析】【分析】由题意，双曲线2213y x -=的一条渐近线的方程为33y x =?，根据直线的方向向量，即可求解。

【详解】由题意，双曲线2213y x -=的一条渐近线的方程为3y x =?，所以渐近线的一个方向向量(3,3)d =?，所以3u v =?。

3.设函数()2x y f x c ==+的图像经过点(2,5)，则()y f x =的反函数1()fx -=________【答案】2log (1)x -，1x > 【解析】【分析】由题意，函数2x y c =+的图像经过点()2,5，求得()21x y f x ==+，求得()2log 1x y =-，进而得到函数的反函数。

上海奉贤区实验中学数学高三上期末经典测试卷(含答案)

一、选择题1．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ⋅< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198B ．199C ．200D ．2012．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形3．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20584．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+5．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（）A ．-1B ．12C ．1D ．326．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是（） A ．24B ．48C ．60D ．847．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（） A ．1B ．12C ．34 D ．328．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（） A ．63B ．61C ．62D ．5711．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（） A ．223+B ．31+C ．232-D ．31-12．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．3213．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（）.A ．10B ．8C ．3D ．214．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，15．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题16．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．17．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.18．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-，其中0x >，若a 与b 共线，则yx的最小值为__________．19．已知实数x ，y 满足不等式组2202x y y y x+-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则1yx +的最大值为_______.20．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .21．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =_________22．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积6S =+形的外接圆半径是______ 23．设(3()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的_________条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一） 24．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 25．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a =，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式112020|1|13n nT a -->成立的最大正整数n 的值是__________．三、解答题26．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用x 万元，满足31km x =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 27．设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.28．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。