高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(四) Word版含解析
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 Word版含答案.doc
限时规范训练五 不等式及线性规划限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设0＜a ＜b ＜1，则下列不等式成立的是( ) A ．a 3＞b 3B.1a ＜1bC ．a b ＞1D ．lg(b －a )＜a解析：选D.∵0＜a ＜b ＜1，∴0＜b －a ＜1－a ，∴lg(b －a )＜0＜a ，故选D. 2．已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，则1a ＋4b( )A ．有最小值8B ．有最小值9C ．有最大值8D ．有最大值9解析：选B.因为1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4ab≥5＋2b a ·4a b ＝9，当且仅当b a ＝4a b且a ＋b ＝1，即a ＝13，b ＝23时取“＝”，所以1a ＋4b的最小值为9，故选B.3．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题： ①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ＋c ＞b ＋d ； ③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ； ④若a ＞b ，则1a ＞1b.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B.①ac 2＞bc 2，则c ≠0，则a ＞b ，①正确； ②由不等式的同向可加性可知②正确； ③需满足a 、b 、c 、d 均为正数才成立；④错误，如：令a ＝－1，b ＝－2，满足－1＞－2，但1－1＜1－2.故选B. 4．已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )A ．{x |2＜x ＜3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13＜x ＜12 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜13或x ＞12解析：选B.∵不等式ax 2－bx －1＞0的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12＜x ＜－13， ∴ax 2－bx －1＝0的解是x 1＝－12和x 2＝－13，且a ＜0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12－13＝ba ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5.则不等式x 2－bx －a ≥0即为x 2－5x ＋6≥0，解得x ≤2或x ≥3. 5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2C ．[－1,2]D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 解析：选B.作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y 得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92 B.72 C ．22＋12D ．22－12解析：选A.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n＋n2， ∴S n ＋8a n＝n＋n2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号．∴S n ＋8a n 的最小值是92，故选A.7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为( ) A. 5 B. 6 C.52D ．3解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a 2＋x 2＝4，b 2＋y 2＝4，x2＋y 2＝3，则a 2＋b 2＝x 2＋y 2＋2＝3＋2＝5，又5＝a 2＋b 2≥2ab ，所以ab ≤52，当且仅当a ＝b 时取等号，所以选C.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( ) A ．[1,5] B ．[2,6] C ．[3,11]D ．[3,10]解析：选C.画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12的可行域如图阴影部分所示，则x ＋2y ＋3x ＋1＝x ＋1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1的几何意义为过点(x ，y )和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知y ＋1x ＋1的取值范围为k MA ≤y ＋1x ＋1≤k MB ，即y ＋1x ＋1∈[1,5]，所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,11]．9．设x ，y 满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，若M ＝3x ＋y ，N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72，则M －N 的最小值为( )A.12 B ．－12C ．1D ．－1解析：选A.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A (－1,2)，B (3,2)，当直线3x ＋y －M ＝0经过点A (－1,2)时，目标函数M ＝3x ＋y 取得最小值－1.又由平面区域知－1≤x ≤3，所以函数N ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－72在x ＝－1处取得最大值－32，由此可得M －N 的最小值为－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝12.10．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域的形状是三角形，则a 的取值范围是( )A ．a ≥43B ．0＜a ≤1C ．1≤a ≤43D ．0＜a ≤1或a ≥43解析：选D.作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图中阴影部分所示．其中直线x －y ＝0与直线2x ＋y ＝2的交点是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，而直线x ＋y ＝a 与x 轴的交点是(a,0)．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需a ≥23＋23或0＜a ≤1，所以选D.11．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －10≥0，x ≤4，y ≤3表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，当∠APB 最大时，cos∠APB ＝( )A.32 B.12 C ．－32D ．－12解析：选B.画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，易知当点P 到点O 距离最小时，∠APB 最大，此时|OP |＝|3×0＋4×0－10|32＋42＝2，又OA ＝1，故∠OPA ＝π6， ∴∠APB ＝π3，∴cos∠APB ＝12.12．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( ) A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9D ．c ＞9解析：选C.由0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，得0＜－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ≤3，由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，得3a －b －7＝0，① 由－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，得 4a －b －13＝0，②由①②，解得a ＝6，b ＝11，∴0＜c －6≤3， 即6＜c ≤9，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)． 由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：214．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 215．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．解析：作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w ＝4x ·2y ＝22x ＋y，要求其最大值，只需求出2x ＋y ＝t 的最大值即可，由平移可知t ＝2x ＋y 在A (3,3)处取得最大值t ＝2×3＋3＝9，故w ＝4x·2y的最大值为29＝512.答案：51216．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。
(统考版)2023版高考化学复习特训卷 第二部分 仿真模拟冲刺标准练(四)
仿真模拟冲刺标准练（四）可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 S —32 Cu —64第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
7．墨是我国古代文房四宝之一。
下列说法错误的是（ ）A.《墨经》中记载有松木可用于制备炭黑，炭黑与金刚石互为同素异形体B.《云麓漫钞》中载有桐油可用于制油烟墨，桐油属于天然高分子化合物C.《思远人·红叶黄花秋意晚》中写到墨锭研磨形成墨汁，墨汁具有胶体的性质D.某墨汁中掺有麝香，麝香中含有多种氨基酸，氨基酸具有两性8．牙膏内含有多种化学成分，下列有关化学用语的说法错误的是（ ）A.保湿剂甘油（丙三醇）的球棍模型为B.缓冲剂NaOH 的电子式为Na ＋[×· O ···· ·× H]－C.摩擦剂方解石粉在水中的电离方程式为CaCO 3⇌Ca 2＋＋CO 2－3D.防蛀剂ZnF 2微溶于水，其溶解平衡表达式为ZnF 2（s ）⇌Zn 2＋（aq ）＋2F －（aq ）9．下列实验仪器、试剂、操作均正确，且能达到实验目的的是（ ）10．一种低毒杀虫剂的结构如图所示，其组成元素W 、X 、Y 、Z 、M 、Q 为原子序数依次增大的短周期主族元素，其中W 的原子核内只有1个质子，原子核外电子的数目Q 比Z 多8个。
下列说法正确的是（ ）A.W 3MZ 4是一种强酸B.简单氢化物沸点：Z>Q>YC.简单离子半径：Q>M>Y>ZD.Q 2Z 2－3 和X 2Z 2－4 均能使酸性高锰酸钾溶液褪色11．工业上常用“碳氯法”制备MgCl 2，原理为MgO ＋C ＋Cl 2=====△MgCl 2＋CO 。
N A 代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是（ ）A.反应中断裂1 mol Cl —Cl 键，转移的电子数为2N AB.反应中消耗6 g C ，生成CO 的体积为11.2 L （标准状况）C.密度、体积均相同的Cl 2和CO ，CO 的分子数更多D.将MgCl 2溶于水配成0.1 mol ·L －1 MgCl 2溶液，阴离子总数大于0.2N A 12．化合物M （）是合成药物奥昔布宁的一种中间体，下列关于M 的说法正确的是（ ）A.分子式为C 15H 18O 3B.所有碳原子可能共平面C.1 mol M 最多能与4 mol H 2发生加成反应D.环上的一氯代物共有7种（不含立体异构）13．我国某科研团队研发出以NiF 3/Ni 2P@CC －2催化剂为电极组建的整体尿素电解体系，实现了高效节能制氢，其工作原理如图所示。
2023版新教材高考化学复习特训卷第二部分仿真模拟冲刺标准练四
仿真模拟冲刺标准练(四)可能用到的相对原子质量：H —1 N —14 C —12 O —16 S —32 Cl —35.5一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．我国科学家成功利用CO 2人工合成淀粉，使淀粉生产方式从农业种植转为工业制造成为可能，其原理如图所示。
下列说法错误的是( )A ．甲醇可用于燃料电池的正极活性物质B ．化妆品中添加二羟基丙酮的主要作用为保湿C ．淀粉可用于制备葡萄糖D ．该过程有利于实现“碳达峰、碳中和”2．反应Cl 2＋2NaOH===NaClO ＋NaCl ＋H 2O 可用于制备含氯消毒剂。
下列说法正确的是( )A ．Cl 2是极性分子B ．NaOH 的电子式为Na ∶O ···· ∶HC ．NaClO 既含离子键又含共价键D ．Cl －与Na ＋具有相同的电子层结构3．下列由废铜屑制取CuSO 4·5H 2O 的实验原理与装置不能达到实验目的的是( )A ．用装置甲除去废铜屑表面的油污B ．用装置乙溶解废铜屑C ．用装置丙过滤得到CuSO 4溶液D ．用装置丁蒸干溶液获得CuSO 4·5H 2O4．下列有关物质的性质与用途不具有对应关系的是( )A ．铁粉能与O 2反应，可用作食品保存的吸氧剂B ．纳米Fe 3O 4能与酸反应，可用作铁磁性材料C ．FeCl 3具有氧化性，可用于腐蚀印刷电路板上的CuD ．聚合硫酸铁能水解并形成胶体，可用于净水5．前4周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 是空气中含量最多的元素，Y 的周期序数与族序数相等，基态时Z 原子3p 原子轨道上有5个电子，W 与Z 处于同一主族。
下列说法正确的是( )A.原子半径：r (X)<r (Y)<r (Z)<r (W)B ．X 的第一电离能比同周期相邻元素的大C ．Y 的最高价氧化物对应水化物的酸性比Z 的强D ．Z 的简单气态氢化物的热稳定性比W 的弱阅读下列材料，完成6～8题。
2023届高考二轮总复习试题适用于老高考旧教材 数学(理) 圆锥曲线中的定点、定值、证明问题含解析
考点突破练15 圆锥曲线中的定点、定值、证明问题1.(2022·湖南岳阳质检二)已知椭圆C :y 2a 2+x 2b 2=1(a>b>0),F 为上焦点,左顶点P 到F 的距离为√2,且离心率为√22,设O 为坐标原点,点M 的坐标为(0,2). (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点,证明:∠OMA=∠OMB.2.(2022·陕西西安四区县联考一)已知抛物线x 2=ay (a>0),过点M 0,a2作两条互相垂直的直线l 1,l 2,设l 1,l 2分别与抛物线相交于A ,B 及C ,D 两点,当A 点的横坐标为2时,抛物线在点A 处的切线斜率为1. (1)求抛物线的方程;(2)设线段AB ,CD 的中点分别为E ,F ,O 为坐标原点,求证:直线EF 过定点.3.(2022·北京石景山一模)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的短轴长等于2√3,离心率e=12. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过右焦点F 作斜率为k 的直线l ,与椭圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ,判断|PF ||AB |是否为定值,请说明理由.4.(2022·全国乙·理20)已知椭圆E 的中心为坐标原点,对称轴为x 轴、y 轴,且过A (0,-2),B (32,-1)两点. (1)求E 的方程;(2)设过点P (1,-2)的直线交E 于M ,N 两点,过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ,点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =TH ⃗⃗⃗⃗⃗ .证明:直线HN 过定点.5.(2022·河南濮阳一模)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的离心率e=√32,且圆x 2+y 2=2过椭圆C 的上、下顶点.(1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 的斜率为12,且直线l 与椭圆C 相交于P ,Q 两点,点P 关于原点的对称点为E ,点A (-2,1)是椭圆C 上一点,若直线AE 与AQ 的斜率分别为k AE ,k AQ ,证明:k AE ·k AQ ≤0.6.(2022·广西柳州三模)已知点A (2,√3),B (-2,-√3),点M 与y 轴的距离记为d ,且点M 满足MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d24-1,记点M 的轨迹为曲线W. (1)求曲线W 的方程;(2)设点P 为x 轴上除原点O 外的一点,过点P 作直线l 1,l 2,l 1交曲线W 于C ,D 两点,l 2交曲线W 于E ,F 两点,G ,H 分别为CD ,EF 的中点,过点P 作x 轴的垂线交GH 于点N ,设CD ,EF ,ON 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,求证:k 3(k 1+k 2)为定值.考点突破练15 圆锥曲线中的定点、定值、证明问题1.(1)解 左顶点P 到F 的距离为√2,可得a=√2,又e=ca=√22,故c=1,从而b=1.∴椭圆C 的标准方程为y 22+x 2=1.(2)证明 当l 与y 轴重合时,∠OMA=∠OMB=0°.当l 与y 轴不重合时,设l 的方程为y=kx+1,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线MA ,MB 的斜率之和为k MA +k MB =y 1-2x 1+y 2-2x 2=kx 1-1x 1+kx 2-1x 2=2k-(1x 1+1x 2)=2k-x 1+x 2x 1x 2,联立方程{y =kx +1,y 22+x 2=1,可得(2+k 2)x 2+2kx-1=0,x 1+x 2=-2k 2+k2,x 1x 2=-12+k2,∴2k-x 1+x 2x 1x 2=2k-2k=0,从而k MA +k MB =0,故直线MA ,MB 的倾斜角互补,∴∠OMA=∠OMB. 综上,∠OMA=∠OMB. 2.(1)解 ∵y'=2xa ,由题意得2×2a=1,∴a=4,∴抛物线的方程为x 2=4y. (2)证明 由题意得直线l 1,l 2的斜率都存在且都不为0,由M (0,2),可设直线AB 的方程为y=kx+2(k ≠0), 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由{y =kx +2,x 2=4y ,得x 2-4kx-8=0,则x 1+x 2=4k ,∴y 1+y 2=k (x 1+x 2)+4=4k 2+4,∴AB 的中点E (2k ,2k 2+2).∵l 1⊥l 2,∴直线CD 的斜率为-1k,同理可得CD 的中点F -2k ,2k2+2,∴EF 的方程为y-(2k 2+2)=2k 2+2-2k 2-22k+2k(x-2k ),化简整理得y=k-1k x+4, ∴直线EF 恒过定点(0,4).3.解 (1)由题意得b=√3,e=√1-b 2a 2=√1-3a 2=12,解得a=2,所以椭圆的方程为x 24+y23=1.(2)是定值.理由如下:由椭圆的方程x 24+y 23=1,得右焦点F (1,0),设直线l 的方程为y=k (x-1),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 由{y =k (x -1),x 24+y23=1,得(3+4k 2)x 2-8k 2x+4k 2-12=0,则x 1+x 2=8k 23+4k 2,x 1x 2=4k 2-123+4k 2, |AB|=√1+k 2|x1-x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2=12(1+k 2)3+4k 2,设线段AB 的中点为D (x 0,y 0),则x 0=x 1+x 22=4k 23+4k2,则y 0=k (x 0-1)=-3k3+4k2,即D (4k 23+4k2,-3k 3+4k 2),所以直线l 的中垂线的方程为y--3k3+4k2=-1k x-4k 23+4k 2.令y=0,得x P =k 23+4k 2,所以|PF|=|x P -1|=|k 23+4k 2-1|=3(k 2+1)3+4k 2,所以|PF ||AB |=3(k 2+1)3+4k 212(1+k 2)3+4k2=14. 4.(1)解 设椭圆E 的方程为mx 2+ny 2=1(m>0,n>0), 则{4n =1,94m +n =1,解得{m =13,n =14. 故椭圆E 的方程为x 23+y 24=1. (2)证明 由点A (0,-2),B (32,-1),可知直线AB 的方程为y=23x-2.当过点P 的直线MN 的斜率不存在时,直线MN 的方程为x=1.由{x =1,x 23+y 24=1,解得{x =1,y =2√63或{x =1,y =-2√63,则点M (1,-2√63),N (1,2√63). 将y=-2√63代入y=23x-2,得x=3-√6,则点T (3-√6,-2√63). 又MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =TH ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以点H (5-2√6,-2√63),所以直线HN 的方程为y-2√63=-2√63-2√635-2√6-1x-1),即y=(2√63+2)x-2, 所以直线HN 过点(0,-2).当过点P 的直线MN 的斜率存在时,设直线MN 的方程为y+2=k (x-1),点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 由{y +2=k (x -1),x 23+y 24=1,消去y ,得(4+3k 2)x 2-6k (k+2)x+3k (k+4)=0,则Δ>0,x 1+x 2=6k (k+2)4+3k 2,x 1x 2=3k (k+4)4+3k 2. 将y=y 1代入y=23x-2,得x=32(y 1+2),则点T (32(y 1+2),y 1).又MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =TH ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以点H (3y 1+6-x 1,y 1).所以直线HN 的方程为(3y 1+6-x 1-x 2)(y-y 2)=(y 1-y 2)(x-x 2),即(3y 1+6-x 1-x 2)(y-y 2)-(y 1-y 2)(x-x 2)=0.将x=0,y=-2代入上式,整理得12-2(x 1+x 2)+3y 1y 2+6(y 1+y 2)-x 1y 2-x 2y 1=0.(*) 因为x 1+x 2=6k (k+2)4+3k2,x 1x 2=3k (k+4)4+3k2,所以y 1+y 2=k (x 1-1)-2+k (x 2-1)-2=-8k -164+3k 2,x 1y 2+x 2y 1=x 1[k (x 2-1)-2]+x 2[k (x 1-1)-2]=-24k4+3k 2,y 1y 2=[k (x 1-1)-2][k (x 2-1)-2]=-8k 2+16k+164+3k 2,所以(*)式左边=12-12k (k+2)4+3k2+-24k 2+48k+484+3k2+-48k -964+3k2−-24k 4+3k 2=0=右边,即(*)式成立.所以直线HN 过点(0,-2).综上所述,直线HN 恒过定点(0,-2).5.(1)解 由题可知{b =√2,c a =√32,a 2=b 2+c 2,解得a=2√2,b=√2,∴椭圆C 的方程为x 28+y 22=1. (2)证明 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则E (-x 1,-y 1).设直线l 为y=12x+t ,代入椭圆方程得x 2+2tx+2t 2-4=0,则Δ=4t 2-4(2t 2-4)>0,解得-2<t<2,x 1+x 2=-2t ,x 1x 2=2t 2-4,则k AE +k AQ =y 2-1x 2+2+-y 1-1-x 1+2=(2-x 1)(y 2-1)-(2+x 2)(y 1+1)(2+x 2)(2-x 1),又y 1=12x 1+t ,y 2=12x 2+t ,∴(2-x 1)(y 2-1)-(2+x 2)(y 1+1)=2(y 2-y 1)-(x 1y 2+x 2y 1)+x 1-x 2-4=x 2-x 1-(x 1x 2+tx 1+tx 2)+x 1-x 2-4=-x 1x 2-t (x 1+x 2)-4=-(2t 2-4)-t (-2t )-4=0,即k AE +k AQ =0,∴k AE =-k AQ .于是k AE ·k AQ =-k AQ 2≤0.6.(1)解 设M (x ,y ),由题意得d=|x|,MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-x ,√3-y ),MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-2-x ,-√3-y ), ∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =d 24-1,∴(2-x ,√3-y )·(-2-x ,-√3-y )=d 24-1,∴x 2-4+y 2-3=x 24-1.∴3x24+y 2=6,M 的轨迹方程为x 28+y 26=1. (2)证法一 显然GH 斜率存在,设P (x 0,0),设GH 的方程为y=k 4x+m ,由题意知CD 的方程为y=k 1(x-x 0),联立方程{y =k 1(x -x 0),y =k 4x +m ,解得{x =k 1x 0+mk 1-k 4,y =k 1(k 4x 0+m )k 1-k 4,可得G k 1x 0+m k 1-k 4,k 1(k 4x 0+m )k 1-k4,设C (x C ,y C ),D (x D ,y D ),则有x C28+y C26=1,x D28+y D26=1,两式相减得:x C 2-x D28+y C 2-y D26=0,则有k 1=y C -y D x C-x D=-34·x C +xD y C+y D,又G 为CD 中点,则有k 1=-34·k 1x 0+mk1(k 4x 0+m ),将G 坐标代入CD 的方程可得4(k 4x 0+m )k 12+3x 0k 1+3m=0,同理可得4(k 4x 0+m )k 22+3x 0k 2+3m=0,故k 1,k 2为关于k 的方程4(k 4x 0+m )k 2+3x 0k+3m=0的两实根. 由韦达定理得k 1+k 2=-3x 04(k4x 0+m ).将x=x 0代入直线GH :y=k 4x+m ,可得N (x 0,k 4x 0+m ),故有k 3=k 4x 0+m x 0,则k 3(k 1+k 2)=k 4x 0+m x 0[-3x 04(k 4x 0+m )]=-34, 故k 3(k 1+k 2)为定值-34.证法二 由题意知直线CD ,EF ,ON 的斜率都存在,分别为k 1,k 2,k 3,设P (t ,0),N (t ,k 3t )(t ≠0),则直线CD ,EF 的方程分别为y=k 1(x-t ),y=k 2(x-t ),两直线分别与曲线W 相交,联立方程{y =k 1(x -t ),x 28+y 26=1,得(6+8k 12)x 2-16k 12tx+8k 12t 2-48=0,解得{x G =x 1+x 22=4k 12t3+4k 12,y G =-3k 1t3+4k 12,可得G (4k 12t3+4k 12,-3k 1t3+4k 12),同理可得H (4k 22t3+4k 22,-3k 2t3+4k 22),。
2018届高考数学(理)二轮专题复习：规范练5-2-4 含答案
大题规范练(四)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S 满足S ＝12[c 2－(a －b )2]．(1)求cos C ；(2)若c ＝4，且2sin A cos C ＝sin B ，求b 的长．解：(1)由S ＝12[c 2－(a －b )2]＝12[－(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ]＝－ab cos C ＋ab ，又S ＝12ab sin C ，于是12ab sin C ＝－ab cos C ＋ab ，即sin C ＝2(1－cos C )，结合sin 2C ＋cos 2C ＝1，可得5cos 2C －8cos C ＋3＝0，解得cos C ＝35或cos C ＝1(舍去)，故cos C ＝35.(2)由2sin A cos C ＝sin B 结合正、余弦定理，可得2·a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b ，即(a －c )(a ＋c )＝0，解得a ＝c ，又c ＝4，所以a ＝4，由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得42＝42＋b 2－2×4×35b ，解得b ＝245.2．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D .(1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值． 解：(1)取AB 的中点O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB .又AB ⊥B 1D ，OB 1∩B 1D ＝B 1，所以AB ⊥平面B 1OD ， 因为OD ⊂平面B 1OD ，所以AB ⊥OD .由已知，BC ⊥BB 1，又OD ∥BC ，所以OD ⊥BB 1，因为AB ∩BB 1＝B ，所以OD ⊥平面ABB 1A 1. 又OD ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1.(2)由(1)知，OB ，OD ，OB 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴的正方向，|OB →|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz .由题设知B 1(0,0，3)，D (0,1,0)，A (－1,0,0)，C (1,2,0)，C 1(0,2，3)． 则B 1D →＝(0,1，－3)，AC →＝(2,2,0)，CC 1→＝(－1,0，3)．设平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·AC →＝0，m ·CC 1→＝0，即x ＋y ＝0，－x ＋3z ＝0，可取m ＝(3，－3，1)．设直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角为θ，故cos 〈B 1D →，m 〉＝B 1D →·m|B 1D →|·|m |＝－217.则sin θ＝217. ∴直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为217. 3．(本小题满分12分)2017年1月6日，国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例(送审稿)》，条例禁止未成年人在每日的0：00至8：00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄(单位：岁)在[25,55]内的10 000名居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照年龄区间[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．(1)完成抽取的这100人的频率分布直方图，并估计这100人的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这10 000名居民中任选4人进行座谈，求至多有1人的年龄在[50,55]内的概率；(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间[25,40)，[40,45)内的居民中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.分组 持赞同意见的人数占本组的频率[25,30) 4 0.80 [30,35)80.80[35,40) 12 0.80 [40,45) 19 0.95 [45,50) 24 0.80 [50,55]170.85解：(1)根据题意可得年龄在[25,30)内的人数为40.80＝5，其频率为5100＝0.05；年龄在[30,35)内的人数为80.80＝10，其频率为10100＝0.1；年龄在[35,40)内的人数为120.80＝15，其频率为15100＝0.15；年龄在[40,45)内的人数为190.95＝20，其频率为20100＝0.2；年龄在[45,50)内的人数为240.80＝30，其频率为30100＝0.3；年龄在[50,55]内的人数为170.85＝20，其频率为20100＝0.2.作出频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这100人的平均年龄为25＋302×0.05＋30＋352×0.1＋35＋402×0.15＋40＋452×0.2＋45＋502×0.3＋50＋552×0.2＝1.375＋3.25＋5.625＋8.5＋14.25＋10.5＝43.5.(2)由(1)知随机抽取的这100人中，年龄在[25,50)内的人数为80，年龄在[50,55]内的人数为20，任选1人，其年龄恰在[50,55]内的频率为20100＝15，将频率视为概率，故从这10 000名居民中任选1人，其年龄恰在[50,55]内的概率为15，设“从这10 000名居民中任选4人进行座谈，至多有1人的年龄在[50,55]内”为事件A ，则P (A )＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－154×⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－153×15＝512625.(3)由(1)得年龄在[25,40)内的人数为30，年龄在[40,45)内的人数为20，则分层抽样的抽样比为30∶20＝3∶2，故从年龄在[25,40)内的居民中抽取6人，从年龄在[40,45)内的居民中抽取4人，则抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 04C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 06C 34C 310＝130.故X 的分布列为X 0 1 2 3 P16 12310130E (X )＝0×16＋1×12＋2×10＋3×30＝5.4．(本小题满分12分)设椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，右顶点为A ，B ，C 是椭圆上关于原点对称的两点(B ，C 均不在x 轴上)，线段AC 的中点为D ，且B ，F ，D 三点共线．(1)求椭圆E 的离心率；(2)设F (1,0)，过F 的直线l 交E 于M ，N 两点，直线MA ，NA 分别与直线x ＝9交于P ，Q 两点．证明：以PQ 为直径的圆过点F .解：(1)解法一：由已知A (a,0)，F (c,0)，设B (x 0，y 0)，C (－x 0，－y 0)，则D ⎝⎛⎭⎪⎫a －x 02，－y 02，∵B ，F ，D 三点共线，∴BF →∥BD →，又BF →＝(c －x 0，－y 0)，BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3x 02，－3y 02，∴－32y 0(c －x 0)＝－y 0·a －3x 02，∴a ＝3c ，从而e ＝13.解法二：设直线BF 交AC 于点D ，连接OD ，由题意知，OD 是△CAB 的中位线， ∴OD ═∥12AB ，∴AB →∥OD →， ∴△OFD ∽△AFB .∴ca －c ＝12，解得a ＝3c ，从而e ＝13. (2)证明：∵F 的坐标为(1,0)， ∴c ＝1，从而a ＝3，∴b 2＝8. ∴椭圆E 的方程为x 29＋y 28＝1.设直线l 的方程为x ＝ny ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ny ＋1x 29＋y28＝1⇒(8n 2＋9)y 2＋16ny －64＝0，∴y 1＋y 2＝－16n 8n 2＋9，y 1y 2＝－648n 2＋9，其中M (ny 1＋1，y 1)，N (ny 2＋1，y 2)． ∴直线AM 的方程为y y 1＝x －3ny 1－2，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫9，6y 1ny 1－2，同理Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫9，6y 2ny 2－2， 从而FP →·FQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 1ny 1－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 2ny 2－2＝64＋36y 1y 2n 2y 1y 2－2n y 1＋y 2＋4＝64＋36×－648n 2＋9－64n 28n 2＋9＋32n28n 2＋9＋4 ＝64＋36×－6436＝0.∴FP ⊥FQ ，即以PQ 为直径的圆恒过点F .5．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－x ＋a ln x (a ＞0)．(1)若a ＝1，求f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论f (x )的单调性；(3)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，求证：f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.解：(1)a ＝1时，f (x )＝12x 2－x ＋ln x ，f ′(x )＝x －1＋1x ，f ′(1)＝1，f (1)＝－12，∴y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝x －1，即y ＝x －32.∴f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为2x －2y －3＝0.(2)f ′(x )＝x －1＋a x ＝x 2－x ＋ax(a ＞0)．①若a ≥14，x 2－x ＋a ≥0，f ′(x )≥0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②若0＜a ＜14，由x 2－x ＋a ＞0得0＜x ＜1－1－4a 2或x ＞1＋1－4a 2；由x 2－x ＋a ＜0得1－1－4a 2＜x ＜1＋1－4a 2. ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．综上，当a ≥14时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜14时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．(3)由(2)知0＜a ＜14时，f (x )存在两个极值点x 1，x 2，且x 1，x 2是方程x 2－x ＋a ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝a .∴f (x 1)＋f (x 2)＝12x 21－x 1＋a ln x 1＋12x 22－x 2＋a ln x 2＝12(x 1＋x 2)2－x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋a ln(x 1·x 2)＝12－a －1＋a ln a ＝a ln a －a －12.令g (x )＝x ln x －x －12⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜14，则g ′(x )＝ln x ＜0.∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上单调递减，∴g (x )＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－3－2ln 24.∴f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C 的普通方程；(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，射线OM ：θ＝π6与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解：(1)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)，所以圆心C 的坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4.(2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.设P (ρ1，θ1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝4sin θθ＝π6，解得ρ1＝2，θ1＝π6.设Q (ρ2，θ2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧2ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53θ＝π6，解得ρ2＝5，θ2＝π6.所以|PQ |＝3.7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|2x －1|－|x ＋1|.(1)将f (x )的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈(0，＋∞)，1a ＋4b≥3f (x )恒成立，求x 的取值范围．解：(1)由已知，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ＜－1－3x ，－1≤x ＜12，x －2，x ≥12作函数f (x )的图象如图所示．(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，∴1a＋4b＝⎝⎛⎭⎪⎫1a＋4b(a＋b)＝5＋⎝⎛⎭⎪⎫ba＋4ab≥5＋2ba·4ab＝9，当且仅当ba＝4ab，即a＝13，b＝23时等号成立．∴1a＋4b≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，∴|2x－1|－|x＋1|≤3，结合图象知－1≤x≤5.∴x的取值范围是[－1,5]．。
(浙江选考)2020版高考化学二轮复习非选择题标准练(四)(含解析)
B 2△△ 非选择题标准练(四)1．(6 分)CO 是一种重要的化工原料。
已知烃 A 在标准状况下的密度为 1.25 g·L －1，B 是比 A 多一个碳原子的饱和一元羧酸。
请回答：(1)有机物 A 中含有的官能团名称是________。
催化剂(2)生成 C 的反应为 CO ＋H 2 ――→ C(已配平)，则向装有新制氢氧化铜的试管中滴入 3～5滴 C 溶液，并加热，可观察到的现象为_________________________________________。
(3)写出反应④的化学方程式：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(4)下列说法正确的是________。
A ．A 的加聚产物可以与溴水反应，使之褪色B ．CH 3OH 可与金属钠反应C ．用饱和碳酸钠溶液可以除去D 中混有的少量 BD ．B 可以通过乙醇连续氧化得到解析：烃 A 在标准状况下的密度为 1.25 g·L －1，其摩尔质量为 1.25 g ·L －1×22.4 L ·mol－1＝28 g·mol －1，故 A 为 CH 2===CH ， 是比 A 多一个碳原子的饱和一元羧酸，则 B 为 CH 3CH 2COOH ，进一步可推知 D 为 CH 3CH 2COOCH 3，C 为 HCHO 。
(1)CH 2===CH 中含有的官能团名称是碳碳双键。
(2)甲醛与新制氢氧化铜在加热条件下反应的现象为试管中出现砖红色沉淀。
(3)反应④的化学方程式为 CH 3OH ＋CH 3CH 2COOH 浓硫酸CH 3CH 2COOCH 3＋H 2O 。
2023新教材高考化学二轮专题复习 专练4 实验、工艺流程之“小题大做”
专练4 实验、工艺流程之“小题大做”一、单项选择题1．[2022·山东卷]实验室用基准Na2CO3配制标准溶液并标定盐酸浓度，应选甲基橙为指示剂，并以盐酸滴定Na2CO3标准溶液。
下列说法错误的是( )A.可用量筒量取25.00 mL Na2CO3标准溶液置于锥形瓶中B.应选用配带塑料塞的容量瓶配制Na2CO3标准溶液C.应选用烧杯而非称量纸称量Na2CO3固体D.达到滴定终点时溶液显橙色2．[2022·湖北卷]下列实验装置(部分夹持装置略)或现象错误的是( )3.[2021·广东卷]化学是以实验为基础的科学。
下列实验操作或做法正确且能达到目的的是( )4.[2022·全国甲卷]根据实验目的，下列实验及现象、结论都正确的是( )5.[2021·肇庆模拟]侯德榜是我国近代著名的化学家，他提出的联合制碱法得到世界各国的认可，其工业流程如图。
下列说法错误的是( )A．该工艺流程中没有发生氧化还原反应B．应该向“饱和食盐水”中先通入过量CO2，再通入NH3C．向滤液中通入NH3，可减少溶液中的HCO－3，有利于NH4Cl析出D．最终所得“母液”可循环利用6．[2022·河北省石家庄市一模]以铝土矿粉(主要含Al2O3、Fe2O3、SiO2，少量FeS2和金属硫酸盐)为原料生产Al2O3和Fe3O4的部分流程如下：下列说法正确的是( )A．“焙烧Ⅰ”时，加入少量CaO可提高矿粉中硫的去除率B．用NaOH溶液吸收过量SO2的离子方程式为：2OH－＋SO2===SO2－3＋H2O C．滤液中通入足量CO2，过滤后可得到Al2O3D．无氧条件下进行“焙烧Ⅱ”时，理论上消耗的n(FeS2)∶n(Fe2O3)＝1∶167．NiSO4·6H2O易溶于水，其溶解度随温度升高明显增大。
以电镀废渣(主要成分是NiO，还有CuO、FeO等少量杂质)为原料制备该晶体的流程如下：下列叙述错误的是( )A．溶解废渣时不能用稀盐酸代替稀H2SO4B．除去Cu2＋可采用FeSC．流程中a－b的目的是富集NiSO4D．“操作Ⅰ”为蒸发浓缩、冷却结晶8．[2022·广东省佛山市一模]比较Cl与Br非金属性强弱的实验装置如图所示，仪器及药品均正确的是( )A．装置Ⅳ B．装置ⅠC．装置Ⅱ D．装置Ⅲ二、不定项选择题9．[2022·福建省漳州市二检]高铁酸钾(K2FeO4)具有强氧化性，是一种环保、高效、多功能的饮用水处理剂，可以用如下流程进行制备。
新教材适用2024版高考化学二轮总复习第4部分题型标准练选择题标准练二
选择题标准练(二)一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. (2023·湖北选考)2023年5月10日，天舟六号货运飞船成功发射，标志着我国航天事业进入到高质量发展新阶段。
下列不能作为火箭推进剂的是( A )A．液氮—液氢B．液氧—液氢C．液态NO2—肼D．液氧—煤油【解析】虽然氮气在一定的条件下可以与氢气反应，而且是放热反应，但是，由于N ≡N键能很大，该反应的速率很慢，氢气不能在氮气中燃烧，在短时间内不能产生大量的热量和大量的气体，因此，液氮—液氢不能作为火箭推进剂，A符合题意；氢气可以在氧气中燃烧，反应速率很快且放出大量的热、生成大量气体，因此，液氧—液氢能作为火箭推进剂，B不符合题意；肼和NO2在一定的条件下可以发生剧烈反应，该反应放出大量的热，且生成大量气体，因此，液态NO2—肼能作为火箭推进剂，C不符合题意；煤油可以在氧气中燃烧，反应速率很快且放出大量的热、生成大量气体，因此，液氧—煤油能作为火箭推进剂，D不符合题意；综上所述，本题选A。
2. (2023·河北部分示范学校三模)下列说法错误的是( C )A．阴离子的配位数：CsCl晶体＞NaCl晶体＞CaF2晶体B．BF3与NH3可通过配位键形成氨合三氟化硼(BF3·NH3)C．H3BO3和H3PO3均为三元弱酸，分子结构式均为(X＝B，P)D．基态氧原子的电子排布图(轨道表示式)为【解析】在CsCl晶体、NaCl晶体、CaF2晶体中，阴离子的配位数分别为8、6、4，A 正确；BF3与NH3反应生成BF3·NH3，B与N之间形成配位键，N原子提供孤对电子，B原子提供空轨道，B正确；H3BO3分子的结构式为，其水溶液呈酸性是因为H3BO3与H2O发生反应：H3BO3＋H2O[B(OH)4]－＋H＋，因此H3BO3为一元弱酸。
H3PO3分子的结构式为，H3PO3为二元弱酸，C错误；O为8号元素，基态氧原子的电子排布图(轨道表示式)为，D正确；故选C。
2020年高考数学(理)二轮专题学与练 14 直线与圆(高考押题)(解析版)
高考押题专练1．已知直线l ：y ＝k (x ＋3)和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则k ＝( ) A ．0 B.3 C.33或0 D.3或0【答案】D【解析】因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C (0,1)到直线l 的距离d ＝|－1＋3k |1＋k 2＝1，解得k ＝0或k ＝3，故选D.2．圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋2 B ．2 C ．1＋22D ．2＋22【答案】A【解析】将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2|2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1.3．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“|AB |＝2”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】依题意，注意到|AB |＝2＝|OA |2＋|OB |2等价于圆心O 到直线l 的距离等于22，即有1k 2＋1＝22，k ＝±1.因此，“k ＝1”是“|AB |＝2”的充分不必要条件．4．若三条直线l 1：4x ＋y ＝3，l 2：mx ＋y ＝0，l 3：x －my ＝2不能围成三角形，则实数m 的取值最多有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 【答案】C【解析】三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l 1∥l 2，则m ＝4；若l 1∥l 3，则m ＝－14；若l 2∥l 3，则m 的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m ＝1或－53.故实数m 的取值最多有4个，故选C.5．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 【答案】C【解析】由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得(x ＋1)a －(x ＋y －1)＝0，由x ＋1＝0且x ＋y －1＝0，解得x ＝－1，y ＝2，即该直线恒过点(－1,2)，∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.6．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2＋y 2－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －2)2＝2 B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝2 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝2 D ．(x －2)2＋(y －2)2＝2 【答案】D【解析】由题意知，曲线方程为(x －6)2＋(y －6)2＝(32)2，过圆心(6,6)作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂线方程为y ＝x ，则所求的最小圆的圆心必在直线y ＝x 上，又圆心(6,6)到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝|6＋6－2|2＝52，故最小圆的半径为52－322＝2，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝2.7．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0,1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( ) A ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝43B ．x 2＋⎝⎛⎭⎫y ±332＝13C.⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝43D.⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝13【答案】C【解析】设圆的方程为(x ±a )2＋y 2＝r 2(a >0)，圆C 与y 轴交于A (0,1)，B (0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA ＝12∠ACB ＝12×120°＝60°，则tan 60°＝|OA ||OC |＝1|OC |＝3，所以a ＝|OC |＝33，即圆心坐标为⎝⎛⎭⎫±33，0，r 2＝|AC |2＝12＋⎝⎛⎭⎫±332＝43.所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ±332＋y 2＝43，故选C.8．设圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的圆心为C ，直线l 过(0,3)且与圆C 交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则直线l的方程为()A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0【答案】B【解析】由题可知，圆心C(1,1)，半径r＝2.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝0，计算出弦长为23，符合题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为23可知，圆心到该直线的距离为1，从而有|k＋2|k2＋1＝1，解得k＝－34，所以直线l的方程为y＝－34x＋3，即3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0，故选B.9．关于曲线C：x2＋y4＝1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>42；④曲线C所围成图形的面积S满足π<S<4.上述命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2D．1【答案】A【解析】①将(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)代入，方程不变，则可以确定曲线关于x轴，y轴对称，关于原点对称，故①是真命题．②由x2＋y4＝1得0≤x2≤1,0≤y4≤1，故x2＋y2≥x2＋y2·y2＝x2＋y4＝1，即曲线C上的点到原点的距离为x2＋y2≥1，故②是真命题．③由②知，x2＋y4＝1的图象位于单位圆x2＋y2＝1和边长为2的正方形之间，如图所示，其每一段弧长均大于2，所以l>42，故③是真命题．④由③知，π×12<S<2×2，即π<S<4，故④是真命题．综上，真命题的个数为4.10．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R)是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( ) A ．2 B ．4 2 C ．6D ．210【答案】C【解析】由于直线x ＋ay －1＝0是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，∴圆心C (2,1)在直线x ＋ay －1＝0上，∴2＋a －1＝0，解得a ＝－1，∴A (－4，－1)，|AC |2＝(－4－2)2＋(－1－1)2＝40.又r ＝2，∴|AB |2＝40－4＝36，即|AB |＝6.11．两个圆C 1：x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0(a ∈R)与C 2：x 2＋y 2－2by －1＋b 2＝0(b ∈R)恰有三条公切线，则a ＋b 的最小值为( ) A ．32 B ．－32 C ．6D ．－6【答案】B【解析】两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C 1：(x ＋a )2＋y 2＝4，圆C 2：x 2＋(y －b )2＝1，所以C 1(－a,0)，C 2(0，b )，||C 1C 2＝a 2＋b 2＝2＋1＝3，即a 2＋b 2＝9.由⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b 22，得(a ＋b )2≤18，所以－32≤a ＋b ≤32，当且仅当“a ＝b ”时等号成立．所以a ＋b 的最小值为－3 2.12．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6]C ．(4,5)D ．(4,5] 【答案】A【解析】设直线4x －3y ＋m ＝0与直线4x －3y －2＝0之间的距离为1，则有|m ＋2|5＝1，m ＝3或m ＝－7.圆心(3，－5)到直线4x －3y ＋3＝0的距离等于6，圆心(3，－5)到直线4x －3y －7＝0的距离等于4，因此所求圆半径的取值范围是(4,6)，故选A.13．若直线x －y ＋m ＝0被圆(x －1)2＋y 2＝5截得的弦长为23，则m 的值为( ) A ．1 B ．－3 C ．1或－3D ．2【解析】因为圆(x －1)2＋y 2＝5的圆心C (1，0)，半径r ＝ 5.又直线x －y ＋m ＝0被圆截得的弦长为2 3.所以圆心C 到直线的距离d ＝r 2－（3）2＝2， 因此|1－0＋m |12＋（－1）2＝2，所以m ＝1或m ＝－3. 【答案】C14．已知过点(－2，0)的直线与圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0相切于点P (P 在第一象限内)，则过点P 且与直线3x －y ＝0垂直的直线l 的方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C.3x ＋y －2＝0D ．x ＋3y －6＝0【解析】圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0的标准方程(x －2)2＋y 2＝4， 所以圆心C (2，0)，半径r ＝2.又过点(－2，0)的直线与圆C 相切于第一象限， 所以易知倾斜角θ＝30°，切点P (1，3)， 设直线l 的方程为x ＋3y ＋c ＝0，把点 P (1，3)代入，所以1＋3＋c ＝0，所以c ＝－4. 所以直线l 的方程为x ＋3y －4＝0. 【答案】B15．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( ) A ．－43 B ．－34C. 3 D ．2 【答案】A【解析】因为圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43.16．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ．3x ＋y －5＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y ＋4＝0D ．2x ＋y －3＝0 【答案】D【解析】直线x －2y ＋3＝0的斜率为12，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y ＋1＝－2(x －2)，即2x ＋y －3＝0，故选D.17．圆心在曲线y ＝2x (x >0)上，与直线2x ＋y ＋1＝0相切，且面积最小的圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝25B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 【答案】D【解析】设圆心坐标为C ⎝⎛⎭⎫a ，2a (a >0)，则半径r ＝2a ＋2a ＋15≥22a ×2a ＋15＝5，当且仅当2a ＝2a ，即a ＝1时取等号．所以当a ＝1时圆的半径最小，此时r ＝5，C (1，2)，所以面积最小的圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5.18．已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( ) A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．[－32，3 2 ] 【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为O (0，0)，半径为2，因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l 的距离d <2＋1＝3，即d ＝|－a |12＋12＝|a |2<3，解得a ∈(－32，32)，故选A. 19．已知点P 的坐标(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值是( )A ．2 6B ．4 C. 6 D ．2 【答案】B【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P 到圆心的距离为d ，则求最短弦长，等价于求到圆心的距离最大的点，即为图中的P 点，其坐标为(1，3)，则d ＝1＋32＝10，此时|AB |min ＝214－10＝4，故选B.20．过原点且与直线6x －3y ＋1＝0平行的直线l 被圆x 2＋(y －3)2＝7所截得的弦长为________． 【解析】由题意可得l 的方程为2x －y ＝0，∵圆心(0，3)到l 的距离为d ＝1，∴所求弦长＝2R 2－d 2＝27－1＝2 6. 【答案】2621．已知f (x )＝x 3＋ax －2b ，如果f (x )的图象在切点P (1，－2) 处的切线与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝5相切，那么3a ＋2b ＝________．【解析】由题意得f (1)＝－2⇒a －2b ＝－3，又∵f ′(x )＝3x 2＋a ，∴f (x )的图象在点P (1，－2)处的切线方程为y ＋2＝(3＋a )(x －1)，即(3＋a )x －y －a －5＝0，∴|（3＋a ）×2＋4－a －5|（3＋a ）2＋12＝5⇒a ＝－52，∴b ＝14，∴3a ＋2b ＝－7.【答案】－722．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：（x －a ）2＋（y －b ）2可以转化为平面上点M (x ，y )与点N (a ，b )的距离．结合上述观点，可得f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10的最小值为________．【解析】∵f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10＝（x ＋2）2＋（0－4）2＋（x ＋1）2＋（0－3）2，∴f (x )的几何意义为点M (x ，0)到两定点A (－2，4)与B (－1，3)的距离之和，设点A (－2，4)关于x 轴的对称点为A ′，则A ′为(－2，－4)．要求f (x )的最小值，可转化为|MA |＋|MB |的最小值，利用对称思想可知|MA |＋|MB |≥|A ′B |＝（－1＋2）2＋（3＋4）2＝52，即f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10的最小值为5 2. 【答案】5223．已知圆C 的方程是x 2＋y 2－8x －2y ＋8＝0，直线y ＝a (x －3)被圆C 截得的弦最短时，直线方程为________． 【解析】圆C 的标准方程为(x －4)2＋(y －1)2＝9， 所以圆C 的圆心C (4，1)，半径r ＝3. 又直线y ＝a (x －3)过定点P (3，0)，则当直线y ＝a (x －3)与直线CP 垂直时，被圆C 截得的弦长最短． 因此a ·k CP ＝a ·1－04－3＝－1，所以a ＝－1.故所求直线的方程为y ＝－(x －3)，即x ＋y －3＝0. 【答案】x ＋y －3＝024．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，点A (3，5)． (1)求过点A 的圆的切线方程；(2)O 点是坐标原点，连接OA ，OC ，求△AOC 的面积S . 【解析】(1)由圆C ：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0，配方， 得(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆心C (2，3)． 当斜率存在时，设过点A 的圆的切线方程为 y －5＝k (x －3)， 即kx －y ＋5－3k ＝0.由d ＝|2k －3＋5－3k |k 2＋1＝1，得k ＝34.又斜率不存在时直线x ＝3也与圆相切， 故所求切线方程为x ＝3或3x －4y ＋11＝0. (2)直线OA 的方程为y ＝53x ，即5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离为 d ＝|5×2－3×3|52＋32＝134，又|OA |＝32＋52＝34， 所以S ＝12|OA |d ＝12.25．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0与直线x －3y ＋3－2＝0相切． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 上有两点M ，N 关于直线x ＋2y ＝0对称，且|MN |＝23，求直线MN 的方程． 【解析】(1)将圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0化为(x ＋2)2＋(y －1)2＝5－m ， 因为圆C ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋m ＝0与直线x －3y ＋3－2＝0相切， 所以圆心(－2，1)到直线x －3y ＋3－2＝0的距离d ＝41＋3＝2＝r ， 所以圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝4.(2)若圆C 上有两点M ，N 关于直线x ＋2y ＝0对称，则可设直线MN 的方程为2x －y ＋c ＝0， 因为|MN |＝23，半径r ＝2，所以圆心(－2，1)到直线MN 的距离为22－（3）2＝1. 则|－4－1＋c |5＝1，所以c ＝5±5， 所以直线MN 的方程为2x －y ＋5± 5＝0.26．已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方． (1)求圆C 的方程；(2)过点M (1，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解析】(1)设圆心C (a ，0)⎝⎛⎭⎫a >－52，则|4a ＋10|5＝2⇒a ＝0或a ＝－5(舍)． 所以圆C ：x 2＋y 2＝4.(2)当直线AB ⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB .当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，N (t ，0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝4，y ＝k （x －1），得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0. 所以x 1＋x 2＝2k 2k 2＋1，x 1x 2＝k 2－4k 2＋1.若x 轴平分∠ANB ，则k AN ＝－k BN ⇒y 1x 1－t ＋y 2x 2－t ＝0⇒k （x 1－1）x 1－t ＋k （x 2－1）x 2－t ＝0⇒2x 1x 2－(t ＋1)(x 1＋x 2)＋2t＝0⇒2（k 2－4）k 2＋1－2k 2（t ＋1）k 2＋1＋2t ＝0⇒t ＝4，所以当点N 为(4，0)时，能使得∠ANM ＝∠BNM 总成立．。
2020届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(六)Word版含解析.doc
温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调理合适的观看比率，答案分析附后。
封闭Word 文档返回原板块。
高考小题标准练( 六 )满分 80 分，实战模拟， 40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1. 若会合 A={x|3+2x-x 2>0}，会合 B={x|2 x<2}，则 A∩B 等于 ()A.(1 ，3)B.(-∞， -1)C.(-1 ，1)D.(-3 ，1)【分析】选 C.由于 A=(-1，3) ，B=(- ∞， 1) ，因此 A∩B=(-1 ，1).2. 若复数 z=+a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数 a 可以是()A.-4B.-3C.1D.2【分析】选 A. 若 z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限，则 a<-3.3. 已知平面向量a，b 的夹角为，且a·(a-b)=8，|a|=2，则|b|等于()A. B.2 C.3 D.4【分析】选 D.由于 a ·( a- b)=8，所以 a ·a- a ·b=8，即| a| 2-| a|| b| ·cos<a，b>=8，因此 4+2| b| × =8，解得 | b|=4.4.对拥有线性有关关系的变量 x，y，测得一组数据以下世纪金榜导学号 92494347x 2 4 5 68y2040607080依据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来展望当x=20 时， y的预计值为()A.210【分析】选 C.由数据中可知=5，=54，代入回归直线方程得=1.5 ，因此=10.5x+1.5，当x=20 时，=10.5 ×20+1.5=211.5.5. 已知 sin cos +cos sin = ，则 cosx 等于 ()A. B.- C. D.±【分析】选 B.sin cos +cos sin=sin=-cosx=，即cosx=-.6. 设f=且f=4，则f等于 ()A.1B.2C.3D.4【分析】选C.由于f=4，即a2=4，a=±2，又由于 a 是底数，因此a=-2舍去，因此a=2，因此f=log 28=3，应选C.7.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x+y+3=0 相切，则圆 C的方程是 ()A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8【分析】选 A. 直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点为即(-1 ，0).依据题意，圆心为 (-1 ，0).由于圆 C 与直线 x+y+3=0 相切，因此半径为圆心到切线的距离，即r=d==，则圆的方程为 (x+1) 2+y2=2.8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 ()A.4B.4C.4D.8【分析】选 B. 由三视图可知，该几何体的直观图以下图，面积最小的面为面VAB，S△VAB= ×2× 4 =4 .9. 如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m 的值能够是()A.3B.4C.5D.6【分析】选 B.S=2，i=2 ，2≤2m；S=6，i=3 ，6≤3m；S=13，i=4 ，13≤4m； S=23， i=5 ，23>5m，此时程序结束，则≤m<，应选 B.10.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺 . 大鼠日自倍，小鼠日自半 . 问何日相遇，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙 . 大老鼠第一天进一尺，此后每日加倍；小老鼠第一天也进一尺，此后每日减半，假如墙足够厚， S n为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则S5 =世纪金榜导学号92494348()A.31B.32C.33D.26【分析】选 B. 大老鼠、小老鼠每日打洞尺数分别组成等比数列，，公比分别为2，，首项都为1，因此S5=+=32.应选B.11. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的右焦点为 F，直线 x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线 AF 与双曲线的一条渐近线对于直线 y=b 对称，则双曲线的离心率为()世纪金榜导学号92494349 A. B.3 C.2 D.【分析】选 C.易得点 A 坐标为 (a ，b) ，由于直线 AF 与双曲线的一条渐近线对于直线y=b 对称，因此直线AF的斜率为 -，即=- ?=2.12.已知函数 f(x) 的导数为 f ′ (x) ， f(x) 不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0对x∈[0，+∞)恒建立，则以下不等式必定成立的是()世纪金榜导学号92494350 A.f(1)<2ef(2) B.ef(1)<f(2)C.f(1)<0D.ef(e)<2f(2)【分析】选 A. 原式等于xf(x)+f(x)+xf′(x)=xf(x)+[xf(x)]′≥ 0，设 F(x)=e x[xf(x)]，则 F′(x)=e[xf(x)]+e[xf(x)]′ =e {xf(x)+[xf(x)]′} ≥0，因此函数F(x)=e x[xf(x)]是单一递加函数，因此F(1)<F(2)? ef(1)<e2·2·f(2)，即 f(1)<2ef(2) ，应选 A.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 请把正确答案填在题中横线上 )13.一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下，甲说：“犯人在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实” . 经过检核查实，四人中有两人说的是实话，此外两人说的是谎话，且这四人中只有一人是犯人，由此可判断犯人是________.【分析】假定乙是犯人，那么甲和丙的口供是实话，乙和丁的口供是谎话，切合题意；假定丙是犯人，那么说实话的就有甲、乙、丁三人；假定丁是犯人，那么说实话的只有甲；假定甲是犯人，那么说实话的只有丙. 后边三个假定都与题目要求不切合，假定不建立，故犯人是乙.答案：乙14.(1-) 6的睁开式中 x 的系数是 ________.【解析】(1-) 6的展开式中的第r+1项T r+1 =·16-r·(-) r =(-1) r··，若求x的系数，只要要找到(1-) 6睁开式中的x2的系数和常数项分别去乘+x 中的系数和x的系数即可 . 令 r=4 得 x2的系数是 15，令 r=0 得常数项为 1. 因此 x的系数为 2×15+1=31.答案： 3115.已知等比数列 {a n} 为递加数列， a1=-2，且 3(a n+a n+2)=10a n+1，则公比 q=________.世纪金榜导学号92494351【分析】由于等比数列 {a n} 为递加数列，且 a1=-2<0，因此公比 0<q<1，又因为3(a n+a n+2)=10a n+1，两边同除a n可得3(1+q 2)=10q ，即3q2-10q+3=0，解得 q=3 或 q= ，而0<q<1，因此 q= .答案：16. 设向量a=(a 1，a2) ，b=(b 1，b2) ，定义一种向量积a?b=(a1b1，a2b2)，已知向量 m=，n=，点P(x，y)在y=sinx的图象上运动.Q=m?+n( 此中O 为坐标原是函数y=f(x) 图象上的点，且知足点) ，则函数 y=f(x) 的值域是 ________.世纪金榜导学号92494352【分析】令Q(c，d) ，由新的运算可得=m?+n=+=，即消去 x 得 d= sin，因此 y=f(x)= sin，易知 y=f(x) 的值域为答案：封闭 Word 文档返回原板块。
统考版2024高考数学二轮专题复习专题四统计与概率第1讲统计统计案例课件理
考点三 回归分析的实际应用——准确计算，数据分析
线性回归方程
方程ොy＝bx＋ො
a称为线性回归方程，其中 b＝
x；(തx，തy)称为样本中心点．
·四川省成都市石室中学模拟]某企业为了了解年广告费 x（单位：
万元）对年销售额 y（单位：万元）的影响，统计了近 7 年的年广告费 xi 和年
体由差异明显的几部分组成．
例 1 (1)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先
将700个零件进行编号001、002、…、699、700.从中抽取70个样本，
下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读
取数据，则得到的第5个样本编号是(
)
3321183429 7864560732 5242064438 1223435677 3578905642
支持结论“X与Y有关系”．
对点训练
[2021·全国甲卷]甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一
级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生
产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
甲机床
销售额 yi（i＝1，2，3，4，5，6，7）的数据，得到下面的表格：
年广告费 x
2
3
4
5
6
7
8
年销售额 y 25 41 50 58 64 78 89
由表中数据，可判定变量 x，y 的线性相关关系较强．
（1）建立 y 关于 x 的线性回归方程；
（2）已知该企业的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝2 y －x，根据（1）的
界人口变化情况的三幅统计图：
下列结论中错误的是（
2020届高考数学(理)二轮专题复习： 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数 1-1-2 Word版含答案.doc
限时规范训练二 平面向量、复数运算限时45分钟，实际用时分值80分，实际得分一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设i 是虚数单位，如果复数a ＋i2－i的实部与虚部相等，那么实数a 的值为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3解析：选C.a ＋i 2－i ＝2a －1＋a ＋5，由题意知2a －1＝a ＋2，解之得a ＝3.2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝(1－i)，则|z |＝( ) A.25 B.35 C.105D.10解析：选C.z ＝1－i 1＋2i ＝－1－3i 5⇒|z |＝105.3．已知复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z 2的共轭复数是( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．1－3iD ．－1－3i 解析：选B.2z －z 2＝21＋i －(1＋i)2＝－＋－－2i ＝1－i －2i ＝1－3i ，其共轭复数是1＋3i ，故选B.4．若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1解析：选C.∵z 为纯虚数，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i＝2－－2i ＋2－2＝－3i 3＝－i.5．已知复数z ＝11－i ，则z －|z |对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：选B.∵复数z ＝11－i＝1＋i －＋＝12＋12i ，∴z －|z |＝12＋12i －⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－22＋12i ，对应的点⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12所在的象限为第二象限．故选B.6．若复数z 满足z (1－i)＝|1－i|＋i ，则z 的实部为( ) A.2－12B.2－1C ．1D.2＋12解析：选A.由z (1－i)＝|1－i|＋i ，得z ＝2＋i1－i＝2＋＋－＋＝2－12＋2＋12i ，z 的实部为2－12，故选A. 7．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0.若存在实数m ，使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B.由MA →＋MB →＋MC →＝0知，点M 为△ABC 的重心，设点D 为边BC 的中点，则AM →＝23AD →＝23×12(AB →＋AC →)＝13(AB →＋AC →)，所以AB →＋AC →＝3AM →，故m ＝3，故选B. 8．已知向量a ＝(3，－2)，b ＝(x ，y －1)且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则3x ＋2y的最小值是( )A ．24B ．8 C.83D.53解析：选B.∵a ∥b ，∴－2x －3(y －1)＝0，即2x ＋3y ＝3， ∴3x ＋2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋2y ×13(2x ＋3y )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋9y x ＋4x y ＋6≥13⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋29y x·4x y ＝8，当且仅当2x ＝3y＝32时，等号成立． ∴3x ＋2y的最小值是8.故选B.9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB →·BC →＝( ) A.414B ．－414C.94D ．－94解析：选C.因为BD →2＝(AD →－AB →)2＝AD →2＋AB →2－2AD →·AB →，AC →2＝(AD →＋AB →)2＝AD →2＋AB →2＋2AD →·AB →，所以AC →2－BD →2＝4AD →·AB →，∴AD →·AB →＝AB →·BC →＝94.10．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则△ABC 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．2D ．3解析：选C.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝2 2. ∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝22×2cos A ＝－4， ∴cos A ＝－22，∵0＜A ＜π，∴sin A ＝22， ∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝2.故选C.11．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →且|OA →|＝|AB →|，则向量BA →在BC →方向上的投影为( )A.12B.32 C ．－12D ．－32解析：选A.由2AO →＝AB →＋AC →可知O 是BC 的中点，即BC 为△ABC 外接圆的直径，所以|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，由题意知|OA →|＝|AB →|＝1，故△OAB 为等边三角形，所以∠ABC ＝60°.所以向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cos∠ABC ＝1×cos 60°＝12.故选A.12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点(含边界)，则AM →·AN →的最大值为( )A ．3B ．2 3C ．6D ．9解析：选D.由平面向量的数量积的几何意义知，AM →·AN →等于AM →与AN →在AM →方向上的投影之积，所以(AM →·AN →)max ＝AM →·AC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB →＋AD →·(AB →＋AD →)＝12AB 2→＋AD 2→＋32AB →·AD →＝9. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知复数z ＝3＋i －32，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝________.解析：∵z ＝3＋i －32＝3＋i－2－23i ＝3＋i －＋3＝3＋－3－＋3－3＝23－2i －8＝－34＋14i ，∴z ·z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋14i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 答案：1414．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，且对一切实数x ，|a ＋x b |≥|a ＋b |恒成立，则a ，b 夹角的大小为________．解析：|a ＋x b |≥|a ＋b |恒成立⇒a 2＋2x a ·b ＋x 2b 2≥a 2＋2a·b ＋b 2恒成立⇒x 2＋2a ·b x －1－2a ·b ≥0恒成立，∴Δ＝4(a·b )2－4(－1－2a·b )≤0⇒(a·b ＋1)2≤0，∴a·b ＝－1，∴cos〈a ，b 〉＝a·b |a |·|b |＝－12，又〈a ，b 〉∈[0，π]，故a 与b 的夹角的大小为2π3.答案：23π15．已知在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝6，BC ＝7，其外接圆的圆心为O ，则AO →·BC →＝________.解析：如图，取BC 的中点M ，连OM ，AM ，则AO →＝AM →＋MO →， ∴AO →·BC →＝(AM →＋MO →)·BC →.∵O 为△ABC 的外心，∴OM ⊥BC ，即OM →·BC →＝0，∴AO →·BC →＝AM →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(AC 2→－AB 2→)＝12(62－42)＝12×20＝10.答案：1016．已知非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|a －b |，〈c －a ，c －b 〉＝2π3，则|c ||a |的最大值为________．解析：设OA →＝a ，OB →＝b ，则BA →＝a －b . ∵非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|a －b |， ∴△OAB 是等边三角形． 设OC →＝c ，则AC →＝c －a ，BC →＝c －b .∵〈c －a ，c －b 〉＝2π3，∴点C 在△ABC 的外接圆上，∴当OC 为△ABC 的外接圆的直径时，|c ||a |取得最大值，为1cos 30°＝233.答案：233。
新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练4(附解析)
强化训练4 三角函数的图象与性质——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．已知角α的顶点与原点θ重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (m ，4)(m ≠0)，且cos α＝m5，则tan α＝( )A ．±43B ．43C ．±34D ．342．[2022·湖南宁乡模拟]将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4 图象上的所有点向左平移π4个单位长度，则所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝cos xC ．y ＝－sin xD ．y ＝－cos x3．[2022·河北张家口三模]已知tan α2 ＝5 －2，则cos αcos 2αsin α－cos α＝( )A ．－65B ．－35C ．35D ．654．[2022·湖南师大附中三模]某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图)，已知噪音的声波曲线y ＝A sin (ωx＋φ)(其中A >0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2，初相位为π2，则用来降噪的声波曲线的解析式是( )A ．y ＝sin πxB ．y ＝cos πxC ．y ＝－sin πxD ．y ＝－cos πx5．[2022·全国甲卷]将函数f (x )＝sin (ωx ＋π3 )(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是( )A ．16B ．14C ．13D ．126．[2022·湖北襄阳二模]函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的图象可以由y ＝2 sin ωx 的图象( )A ．向左平移π3 个单位长度得到B ．向左平移5π6 个单位长度得到C ．向右平移5π3 个单位长度得到D ．向右平移5π6个单位长度得到7．[2022·山东潍坊三模]设函数f (x )＝|sin x |，若a ＝f (ln 2)，b ＝f (log 132)，c ＝f (312)，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．[2022·山东泰安二模]已知函数f ()x ＝sin ()ωx ＋φ ⎝⎛⎭⎫ω>0，||φ<π2 的图象，如图所示，则( )A ．函数f (x )的最小正周期是2πB ．函数f (x )在(π2 ，π)上单调递减C ．曲线y ＝f (x ＋π12 )关于直线x ＝－π2 对称D ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤3π4，4π3 上的最小值是－1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．下列四个函数中，以π为周期且在(0，π2)上单调递增的偶函数有( )A ．y ＝cos |2x |B ．y ＝sin 2xC ．y ＝|tan x |D ．y ＝lg |sin x |10．[2022·河北秦皇岛二模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)图象的一条对称轴方程为x ＝π6 ，与其相邻对称中心的距离为π4，则( )A ．f (x )的最小正周期为πB ．f (x )的最小正周期为2πC ．φ＝π6D ．φ＝π311．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将y ＝sin (2x ＋π4)的图象( )A ．先将图象向右平移π8 ，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B ．先将图象向右平移π2，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π4D ．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移π812．[2022·山东济南三模]将函数f (x )＝cos (2x －π3 )图象上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．g (x )的最小正周期为πB ．g (x )图象的一个对称中心为(7π12 ，0)C ．g (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π3＋k π，5π6＋k π (k ∈Z ) D ．g (x )的图象与函数y ＝－sin (2x －π6)的图象重合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·山东枣庄三模]已知α为锐角，且sin α＝34，则cos (π－α)的值为________．14．[2022·山东日照三模]已知函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．15．[2022·辽宁沈阳一模]函数f (x )＝2cos x －cos 2x 的最大值为________．16．[2022·北京海淀二模]已知f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向右平移a (a >0)个单位后得到g (x )的图象，则函数g (x )的最大值为________；若f (x )＋g (x )的值域为{0}，则a 的最小值为________．强化训练4 三角函数的图象与性质 1．解析：cos α＝m m2＋42＝m 5 ，解得：m ＝±3，故tan α＝4m ＝±43 .答案：A2．解析：将函数f （x ）＝sin （x －π4 ）图象上的所有点向左平移π4 个单位长度，则所得图象的函数解析式是f （x ）＝sin （x －π4 ＋π4 ）＝sin x. 答案：A3．解析：tan α＝2（5－2）1－（5－2）2 ＝12 ，所以cos αcos 2αsin α－cos α ＝cos α（cos2α－sin2α）sinα－cos α＝cos α（cos α－sin α）（cos α＋sin α）sin α－cos α ＝－cos α（cos α＋sin α）＝－cos2α＋sinαcos αsin2α＋cos2α ＝－1＋tanα1＋tan2α ＝－65 .答案：A4．解析：由题意，A ＝1，φ＝π2 且T ＝2πω ＝2，则ω＝π， 所以y ＝sin （πx ＋π2 ）＝cos πx ，则降噪的声波曲线为y ＝－cos πx. 答案：D5．解析：通解 将函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象向左平移π2 个单位长度得到y ＝sin （ωx ＋π2 ω＋π3 ）的图象．由所得图象关于y 轴对称，得π2 ω＋π3 ＝kπ＋π2 （k ∈Z ），所以ω＝2k ＋13 （k ∈Z ）.因为ω>0，所以令k ＝0，得ω的最小值为13.故选C.快解 由曲线C 关于y 轴对称，可得函数f （x ）＝sin （ωx ＋π3 ）的图象关于直线x ＝π2 对称，所以f （π2 ）＝sin （πω2 ＋π3 ）＝±1，然后依次代入各选项验证，确定选C. 答案：C6．解析：由图可知A ＝ 2 ，T ＝π，则ω＝2，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋φ）.由2×7π12 ＋φ＝3π2 ＋2kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，得φ＝π3 ，所以f （x ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）.函数y ＝ 2 sin 2x 的图象向右平移5π6 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y ＝ 2 sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －5π6） ＝ 2 sin （2x －5π3 ）＝ 2 sin （2x ＋π3 ）＝f （x ），所以D 正确． 答案：D7．解析：函数f （x ）＝|sin x|为偶函数且x ＝π2 为其一条对称轴，故b ＝f （log 132）＝f （log32），显然0<log32＝ln 2ln 3 <ln 2<1，故b<a.因为1.7<312 <1.8，1.5<π2 <1.6，ln 2<1<π2 ，所以a<c ，所以b<a<c. 答案：D8．解析：由图可知，14 T ＝5π12 －π6 ＝π4 ，∴T ＝π ，ω＝2πT ＝2 ， sin （2×π6 ＋φ）＝0 ，φ＝－π3 ， ∴f （x ）＝sin （2x －π3 ） ，对于A ，T ＝π ，故错误；对于B ，当x ∈（π2 ，π） 时，2x －π3 ∈（2π3 ，5π3 ） ，由函数y ＝sin x 的性质可知当x ∈（π2 ，3π2 ） 时，单调递减，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π 时单调递增，2π3 ∈（π2 ，3π2 ），5π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π ，故B 错误；对于C ，f （x ＋π12 ）＝sin （2x ＋π6 －π3 ）＝sin （2x －π6 ） ，将x ＝－π2 带入上式得f （－π2 ＋π12 ）＝sin （－π－π6 ）＝sin π6≠±1，故C 错误；对于D ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，4π3 时，2x －π3 ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤7π6，7π3 ，∴当2x －π3 ＝3π2 ，即x ＝11π12 时，f （x ） 取最小值－1，故D 正确． 答案：D9．解析：y ＝cos |2x|在（0，π2 ）上不单调，故A 错误；y ＝sin 2x 为奇函数，故B 错误； y ＝|tan x|图象如图：故最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，故C 正确； y ＝|sin x|最小正周期为π，在（0，π2 ）上单调递增，且为偶函数，则y ＝lg |sin x|也是以π为周期且在（0，π2 ）上单调递增的偶函数，故D 正确． 答案：CD10．解析：因为f （x ）图象相邻的对称中心与对称轴的距离为π4 ，所以最小正周期T ＝π，故A 正确，B 不正确；因为ω＝2πT ＝2，且2×π6 ＋φ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ），|φ|<π2 ，所以φ＝π6 ，故C 正确，D 不正确． 答案：AC11．解析：y ＝sin （2x ＋π4 ）＝sin [2（x ＋π8 ）]向右平移π8 个单位长度，得y ＝sin 2x ，再将横坐标扩大2倍得到y ＝sin x ，故A 正确，B 错误；y ＝sin （2x ＋π4 ）横坐标扩大2倍，得到sin （x ＋π4 ）再向右平移π4 个单位长度得到y ＝sin x ，故C 正确，D 错误． 答案：AC12．解析：根据题意，g （x ）＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x －π6）－π3 ＝cos （2x －2π3 ），则周期T ＝2π2 ＝π，A 正确；对B ，令2x －2π3 ＝π2 ＋kπ（k ∈Z ）⇒x ＝7π12 ＋kπ2（k ∈Z ），B 正确；对C ，令2kπ≤2x －2π3 ≤π＋2kπ（k ∈Z ）⇒π3 ＋kπ≤x≤5π6 ＋kπ（k ∈Z ），即函数的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋kπ，5π6＋kπ （k ∈Z ），C 正确；对D ，因为y ＝－sin （2x －π6 ）＝－sin （2x －2π3 ＋π2 ）＝－cos （2x －2π3 ），D 错误． 答案：ABC13．解析：因为α为锐角，且sin α＝34 ，则cos α＝1－sin2α ＝74 ，因此，cos （π－α）＝－cos α＝－74 .答案：－7414．解析：由T 2 ＝5π12 －（－π12 ）＝π2 知，T ＝π，ω＝2ππ ＝2，由五点法可知，2（－π12 ）＋φ＝0＋2kπ（k ∈Z ），即φ＝π6 ＋2kπ（k ∈Z ），又|φ|<π，所以φ＝π6 .答案：π615．解析：因为f （x ）＝2cos x －cos 2x ，所以f （x ）＝－2cos2x ＋2cosx ＋1，令t ＝cos x ，t ∈[－1，1]，所以函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 等价于y ＝－2t2＋2t ＋1，t ∈[－1，1]，又y ＝－2t2＋2t ＋1＝－2（t －12 ）2＋32 ，t ∈[－1，1]，当t ＝12 时，ymax ＝32 ，即函数f （x ）＝2cos x －cos 2x 的最大值为32 .答案：3216．解析：第一空：由f （x ）＝sin x ＋cos x ＝ 2 sin （x ＋π4 ）可得g （x ）＝2 sin （x －a ＋π4 ），易得g （x ）的最大值为 2 ；第二空：若f （x ）＋g （x ）的值域为{0}，则f （x ）＋g （x ）＝ 2 sin （x ＋π4 ）＋ 2 sin （x －a ＋π4 ）＝0恒成立，即sin （x ＋π4 ）＝－sin （x －a ＋π4 ），又sin （x ＋π4 ）＝－sin （x ＋π4 ＋π＋2kπ），k ∈Z ，故x －a ＋π4 ＝x ＋π4 ＋π＋2kπ，解得a ＝－π－2kπ，又a>0，故当k ＝－1时，a 的最小值为π. 答案： 2 π。
【最新整理】2019高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(四) Word版含解析
【最新整理】2019高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练：（四） Word版含解析此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后.。
关闭Word文档返回原板块.。
高考小题标准练(四)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知R是实数集，M=，N={y|y=+1}，则N∩(M)=( )A.(1，2)B.[0，2]C.∅D.[1，2]【解析】选D.因为<1，所以>0，所以x<0或x>2，所以M={x|x<0或x>2}，因为y=+1≥1，所以N={y|y≥1}，所以N∩(M)=[1，2].2.在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i，对应的点为(3，-4)，位于第四象限.3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+kπ，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是( ) A.p∧q B.p∧(非q)C.(非p)∧qD.(非p)∧(非q)【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.4.等比数列的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=( )A.7B.8C.15D.16【解析】选C.因为4a1，2a2，a3成等差数列，所以=2a2，所以=2a1q，所以=2q，所以q=2，所以S4===15.5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )A.4B.8C.16D.32。
2019届高三数学二轮复习高考小题标准练四理新人教版
高考小题标准练 ( 四)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 )1. 设不等式 x2-x ≤ 0 的解集为 M，函数 f(x)=lg(1-|x|)的定义域为 N，则 M∩ N=()A.(-1 ， 0]B.[0 ，1)C.(0 ， 1)D.[0 ，1]【分析】选 B. 由 x2-x ≤0，得 M={x|0 ≤ x≤ 1} ，因为 1-|x|>0，因此 N={x|-1<x<1} ，因此 M∩ N=[0， 1).2. 已知复数 z 知足z=，则 z 的共轭复数的虚部为 ()【分析】选 D. 由题意知z====-1-i.3. 设命题 p：? α0，β0∈ R，cos( α0+β0)=cos α0+cosβ0；命题 q：?x，y∈ R，且 x≠+k π， y≠+kπ， k∈ Z，若 x>y ，则 tanx>tany. 则以下命题中真命题是()∧q∧ ( 非 q)C.( 非 p) ∧qD.( 非 p) ∧( 非 q)【分析】选 B. 当α =，β=- 时，命题 p 建立，因此命题p 为真命题；当 x， y 不在同00一个单一区间内时命题q 不建立，命题 q 为假命题 . 故 p∧( 非 q) 为真命题 .4. 设数列 {a n} 知足 a1+2a2=3，点 P n(n ， a n) 对随意的 n∈ N*，都有=(1 ， 2) ，则数列{a n } 的前 n 项和 S n为 ()【分析】选 A. 因为=-=(n+1 ， a n+1)-(n， a n)n+1n， 2)，=(1 ， a-a)=(1n+1n=2.因此 a -a因此 {a n} 是公差为 2 的等差数列 .由 a1+2a2=3，得 a1=-，因此 S n=- + n(n-1) × 2=n.5. 若履行如下图的程序框图，则输出的k 值是 ()【分析】选 A. 由题知 n=3，k=0； n=10， k=1；n=5， k=2；n=16， k=3； n=8，k=4，知足判断条件，输出的6. 已知函数k=4.f(x)是定义在R 上的函数，若函数f(x+2016)为偶函数，且f(x)对随意x1， x2∈[2016 ， +∞ )(x≠ x ) ，都有<0，则 ( )12(2019)<f(2014)<f(2017)(2017)<f(2014)<f(2019)(2014)<f(2017)<f(2019)(2019)<f(2017)<f(2014)【分析】选 A. 因为函数f(x+2016)为偶函数，故函数 f(x) 的图象对于直线x=2016 对称，又因为对随意 x1， x2∈ [2016 ， +∞)(x 1≠ x2) ，都有<0，因此函数f(x) 在 [2016 ， +∞ ) 上单一递减，因此 f(2019)<f(2018)<f(2017)，因为函数f(x) 的图象对于直线x=2016 对称，因此 f(2014)=f(2018)，因此 f(2019)<f(2014)<f(2017).7. 函数 f(x)=x+cosx的大概图象为()【分析】选 B. 因为 f(x)=x+cosx，因此 f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx，即函数 f(x) 为非奇非偶函数，进而清除A， C.又当 x=π时， f( π )= π -1< π，故清除 D.8. 已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为()D.【分析】选 D. 该几何体的直观图如图中多面体ADCEG-A1D1C1F 所示，它是由棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，联合已知得所求体积V=23-×2×(×1×++×2×1)=.9. 已知直线l ：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则 |AB|=()22【分析】选 C. 因为直线 x+ay-1=0 是圆 C： x +y -4x-2y+1=0 的对称轴，因此圆心 C(2， 1) 在直线 x+ay-1=0 上，因此 2+a-1=0 ，因此 a=-1 ，因此 A(-4 ， -1).因此|AC|2=36+4=40.又 r=2 ，因此 |AB| 2=40-4=36. 因此 |AB|=6.10. 已知函数f=x-，g=，对随意x3≥ e，存在0<x1<x2<x3，使得f=f(x 3)=g，则实数m的取值范围为()A. B.C. D.【分析】选 A. 函数 f=x-，f ′=1-=，当 0<x<1 时， f ′<0，此时函数f单一递减；当 x>1 时， f ′>0，此时函数f单一递加.对随意 x3≥ e，存在 0<x1<x2<x3，使得 f=f=g，则m>0.问题转变为当x≥ e 时， f>g恒建立，即 x-2，> ， m<x-lnx ，即 m< h=x 2-lnx， h ′=2x- ，当 x ≥ e ， h ′ >0 恒建立， 函数h在[e ， +∞ ) 上 增，当 x=e ， h 有最小 e 2-1 ，22故 m<e-1 ，又 m>0，因此 0<m<e-1.11. 在焦点分F ，F 的双曲 上有一点P ，若∠ F PF = ， |PF |=2|PF 1| ， 双曲 的12122离心率等于 ()B.D.【分析】D. 在△ F 1PF 2 中，由余弦定理可得cos = = ，解得 |PF 1|= c ， |PF 2|= c ，由双曲 的定 可得|PF 2|-|PF 1|= c- c=2a ，即 = .12. 若数列 {a n } 于随意的正整数 n 足： a n >0 且 a n a n+1=n+1， 称数列 {a n } “ 增数列” .已知“ 增数列”{a n } 中， a 1 =1，数列 {+} 的前 n 和 S n ， 于随意的正整数n ，有 ()≤2n 2+3 ≥ n 2+4n ≤n 2+4n ≥ n 2+3n【分析】D. 因 a n >0，因此+≥ 2a n a n+1.因 a n a n+1=n+1，因此 {a n a n+1} 的前 n 和 2+3+4+⋯ +(n+1)==，因此数列 {+ } 的前 n 和 S n ≥ 2×=(n+3)n=n 2+3n.二、填空 ( 本大 共 4 小 ，每小5 分，共 20 分 . 把正确答案填在 中横 上 )13. 抛物 y 2=4x 的焦点到双曲 x 2- =1 的 近 的距离是 ________.【分析】抛物线 y2=4x 的焦点为 (1 ， 0) ，双曲线 x2- =1 的渐近线为x±y=0，因此抛物线y2=4x 的焦点到双曲线x2- =1 的渐近线的距离是=.答案：14. 定义切合条件的有序数对(x ， y) 为“和睦格点”，则当“和睦格点”的个数为 4 时，实数【分析】不等式组a 的取值范围是__________.表示的平面地区如图中暗影部分所示，当“和睦格点”的个数为 4 时，它们分别是(0 ，0) ， (1 ，1) ， (1 ， 2) ， (1 ，3) ，因此 a 的取值范围是 [1 ， 2).答案： [1 ，2)15. 已知△ ABC中， AB=3， AC=，点G是△ ABC的重心，·=________.【分析】延伸 AG交 BC于点 D，则 D为 BC的中点，·=·= ×(+) · (-)= (||2-||2)==-2.答案：-216. 已知函数f(x)知足f(x+1)=-f(x)间[-1 ， 3] 内，函数g(x)=f(x)-kx-k ，且 f(x)是偶函数，当有 4 个零点，则实数kx∈ [0 ， 1] 时， f(x)=x 2 .若在区的取值范围为__________.【分析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2 为周期的函数. g(x)=f(x)-kx-k在区间 [-1，3] 内有 4 个零点，即函数 y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不一样的交点.在座标平面内画出函数y=f(x)的图象(如下图)，注意到直线y=k(x+1) 恒过点 (-1 ， 0) ，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不一样的交点，故实数k 的取值范围是.答案：。
2020届高三数学(理人教版)二轮复习高考小题标准练：(八)Word版含解析.doc
温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调理合适的观看比率，答案分析附后。
封闭Word 文档返回原板块。
高考小题标准练( 八 )满分 80 分，实战模拟， 40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 已知会合M={x|x 2-4x<0}，N={x|m<x<5}，若M∩N={x|3<x<n}，则m+n等于 ()A.9B.8C.7D.6【分析】选 C.由于M={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}，N={x|m<x<5}，且M ∩N={x|3<x<n} ，所以 m=3，n=4，所以 m+n=3+4=7.2. 复数1+(i是虚数单位) 的模等于()A. B.10 C. D.5【分析】选 A. 由于 1+=1+=1+2+i=3+i ，所以其模为.3.以下命题正确的选项是 ()A. ? x0∈R，+2x0+3=0B. ? x∈N，x3>x2C.“x>1”是“ x2>1”的充足不用要条件D.若 a>b，则 a2>b2【分析】选 C. 对于A，由于=22-12<0 ，所以不存在x0∈ R，使+2x0+3=0，所以选项 A 错误；对于 B，当 x=1 时， 13=12，所以选项 B 错误；对于C，x>1，可推出x2>1，x2>1 可推出x>1 或x<-1 ，所以“x>1”是“ x2 >1”的充足不用要条件，所以选项 C正确；对于 D，当a=0，b=-1 时， a2<b2，所以选项 D错误 .4.已知直线l：x+y+m=0与圆C：x2+y2-4x+2y+1=0 订交于A，B 两点，若△ ABC为等腰直角三角形，则 m=( )A.1B.2C.-5D.1 或-3【分析】选 D.△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的. 圆 C 的标准方程是 (x-2) 2+(y+1) 2=4，圆心到直线l的距离 d=，依题意得=，解得m=1或-3.5.则已知向量 a，b 的模都是P，Q两点间的距离为(2，其夹角是)60°，又=3a+2b，=a+3b，A.2B.C.2D.【分析】选C. 由于a · b=| a|·| b|·cos60°=2×2×=2 ，=-=-2 a+b，所以 || 2 =4a2-4 a·b+b2=12，所以 ||=2.6. 阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，若输入某个正整数n 后，输出的 S∈(31 ，72) ，则 n 的值为 ()A.5B.6C.7D.8【分析】选B. 由程序框图知，当S=1 时，k=2；当S=3 时，k=3；当S=7时， k=4；当 S=15时， k=5；当 S=31时， k=6；当 S=63时， k=7.所以 n 的值为 6.7.《张丘建算经》卷上第 22 题——“女子织布”问题：某女子擅长织布，一天比一天织得快，并且每日增添的数目同样 . 已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每日增添()A.尺B.尺C.尺D.尺【分析】选B. 依题意知，每日的织布数构成等差数列，设公差为d，则 5×30+d=390，解得 d= .8.曲线 y=e x+1 在点 (0 ，2) 处的切线与直线 y=0 和 x=0 围成的三角形面积为()A. B. C.1 D.2【分析】选 D.由于 y′=e x，所以曲线 y=e x+1 在点 (0 ，2) 处的切线斜率为 1，切线方程为 y=x+2，与坐标轴的交点为 (-2 ，0) 和(0 ，2) ，所以与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2.9.某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似听从正态散布，即 X～N(100，a2)(a>0) ，试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不合格 ( 低于 90 分) 的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100 分到 110 分之间的人数约为 ()世纪金榜导学号92494359 A.400 B.500 C.600 D.800【分析】选 A. 由于 P(X≤90)=P(X≥110)=，所以 P(90≤X≤110)=1- = ，所以 P(100≤X≤110)=，所以 1000× =400.10.已知 P 是圆 (x-1) 2 +y2=1 上异于坐标原点 O 的随意一点，直线 OP 的倾斜角为θ，若 |OP|=d，则函数 d=f( θ) 的大概图象是 ()世纪金榜导学号92494360【分析】选 D.由题意，当 0≤θ < 时，d=2cosθ；当<θ<π时，d=-2cos θ.11.已知抛物线 C：y2=2px(p>0) 的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线 C 在第一、四象限分别交于A，B 两点，则的值等于()世纪金榜导学号92494361 A.2 B.3 C.4 D.5【分析】选 B. 由抛物线的方程可知焦点F，直线l 的斜率k=tan60 °=，则直线l的方程为y=，设y2)(y 1>0，y2<0). 将直线方程和抛物线方程联立消去A(x 1，y1) ，B(x 2，x 并整理可得y2-py-p 2=0，解得y1=p， y2=-p. 所以== =3.12. 设定义在R上的偶函数y=f，知足对随意x∈R都有f(t)=f(2-t)且 x∈(0 ，1] 时，f=，a=f，b=f，c=f，则()世纪金榜导学号92494362 A.b<c<a B.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c【分析】选f(t)=f(t-2)C.由 y=f(x) 为 R 上的偶函数，且f(t)=f(2-t)，进而 y=f(x) 为 R上的周期函数，周期为 2. 当，可得x∈(0 ，1] 时， f ′(x)=所以 y=f(x)在x ∈=(0，≥0.1] 上单一递加，由上述推导可得a=f()=f(670+ ) =f(-)=f() ，b=f()=f(404- )=f(- )=f() ，c=f()=f(288+ )=f() ，由于0<< < <1，所以 f( )<f( )<f( ) ，即 c<a<b.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.请把正确答案填在题中横线上 )13. 在△ ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是a，b，c. 若 c2=(a-b) 2+6，C= ，则△ ABC的面积是 ________.【分析】由于 c2=(a-b) 2+6，所以 c2 =a2+b2-2ab+6. ①由于 C= ，所以 c2=a2+b2-2abcos =a2+b2-ab. ②由①②得 -ab+6=0，即 ab=6.所以 S△ABC= absinC= ×6×=.答案：14. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为________.【分析】依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，此中该直三棱柱的底面是一个直角三角形( 直角边长分别为1，2)，高为 1；该三棱锥的底面是一个直角三角形 ( 直角边长分别为 1，2)，高为 1，所以该几何体的体积为×2×1×1+ × ×2×1×1= .答案：15.已知函数 f(x) 的定义域为 {x ∈R|x ≠1} ，对定义域中随意的 x，都有f(2-x)=f(x) ，且当 x<1 时，f(x)=2x 2-x. 那么当 x>1 时，f(x) 的递增区间是 ________.世纪金榜导学号92494363【分析】由 f(2-x)=f(x)，得函数图象对于直线x=1 对称，当 x<1 时，递减区间是，由对称性得f(x) 的递加区间是.答案：16.已知边长为 3 的等边三角形 ABC的三个极点都在以 O为球心的球面上，若三棱锥 O-ABC的体积为，则球的表面积为________.世纪金榜导学号 92494364【分析】设三角形 ABC的外接圆的半径为r ，圆心为 O1，由正弦定理得2r==2，r=，由于O1 O⊥平面ABC，所以V O-ABC=××2O|=，所以 |O O|=1，所以球 O的半径 R===2，3 |O11所以 S 球=4πR2=16π.答案： 16π封闭 Word 文档返回原板块。
2021高考二轮专题复习 专题3直线运动 精编专题练4【精品解析】
2021高考二轮专题复习专题3直线运动精编专题练4（含解析）1．质量为1kg的小球从空中某处自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=10m/s2则（）A．小球下落时离地面的高度为0.80mB．小球能弹起的最大高度为0.90mC．小球第一次反弹的加速度大小为10m/s2D．小球与地面碰撞过程中速度的变化量的大小为2m/s2．下列说法正确的是（）A．β衰变中产生的β射线是原子的核外电子挣脱原子核的束缚形成的B．亚里士多德猜想自由落体运动的速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C．对于某种金属，只要入射光强度足够大，照射时间足够长，就会发生光电效应D．用频率大于金属的极限频率的入射光照射金属时，光越强，饱和电流越大3．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是A．60s时，物体a在物体b的前方，最终相遇一次B．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度C．20s时，a、b两物体相距最远D．40s时，a、b两物体速度相等，相距最远为200m4．甲乙两车先后沿同一斜坡向下做加速度相同的匀减速直线运动；甲车在顶端以大小为3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好变为零；乙车在顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为( )A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s5．一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A． B． C． D．6．泉港交警大队的一警员为了测量电动车正常行驶的速度，当电动车经过某位置时立刻切断电源，测得电动车滑行的最大距离为18m，滑行这段距离所用的时间为6s，假设电动车切断电源后做匀减速直线运动，则该电动车正常行驶的速度为A．B．C．D．7．以下说法符合物理学史的是：( )A．笛卡尔通过逻辑推理和实验对落体问题进行了研究B．奥斯特发现了电流的周围存在磁场并最早提出了场的概念C．静电力常量是由库仑首先测出的D．牛顿被人们称为“能称出地球质量的人”8．一个质点做直线运动，加速度和速度的方向始终同向，从某时刻开始把加速度均匀减小，则（）A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止C．位移继续增大，直到加速度等于零为止D．位移继续增大，直到速度等于零为止9．一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察，火车从静止开始作匀加速直线运动，第一节车厢全部通过需时8秒，随后第2、3、4节车厢通过共需要的时间最接近A．6s B．8s C．10s D．12s10．物体做竖直上抛运动，最后落回抛出点，对于整个过程，速度v、重力势能E p与运动时间t之间的关系，下列图象表述可能的是（）A．B．C．D．11．质点做直线运动，位移随时间变化的函数关系是x = 3t + t2（x的单位为m ，t的单位为s），则它运动的初速度v0和加速度a分别是（）A．v0 = 0 ，a = 2m/s2B．v0 = 3m/s ，a = 1m/s2C．v0 = 3m/s ，a = 2m/s2D．v0 = 3m/s ，a = 4m/s212．下列各叙述中，正确的是（）A．重心、合力和平均速度等概念的建立都体现了等效替代的思想B．库仑提出了用电场线描述电场的方法C．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证D．用比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度FEq =，电容QCU=，加速度Fam=都是采用了比值法定义的13．一个汽车（可视为质点）匀加速沿笔直公路行驶，依次经过A、B、C三点．已知AB=60m，BC=100m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为4s，则汽车经过B点的速度和行驶的加速度分别是A．20m/s 5m/s2B．20m/s 2.5m/s2C．30m/s 4m/s2D．30m/s 3m/s214．有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路从零时刻开始启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况如表，若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（）时间(s) 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0速度(m/s) 0 10.0 20.0 28.0 28.0 28.0 28.0 18.0 0A．汽车加速到5.6s末才开始匀速运动B．加速阶段位移为78.4mC．前8s内汽车通过的位移大小为145.6mD．制动过程加速度大小一定为a＝9m/s215．甲、乙两辆汽车沿平直的公路做直线运动，其v-t图象如图所示．已知t=0时，甲车领先乙车5 km，关于两车运动的描述，下列说法正确的是( )A．0-4 h时间内，甲车做匀减速直线运动B．0-4 h时间内，甲、乙两车相遇3次C．t=l h时，甲、乙两车相遇D．t=4 h时，甲车领先乙车5 km16．甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别为2 s末和6 s 末C．2 s后甲、乙两物体的速度方向相反D．乙在前4 s内的平均速度大于甲的平均速度17．在t=0时刻，同一水平面上A、B两物体相距55m，相向运动，运动的v-t如图所示，下列说法正确的是A．前6s内A的位移大小为24mB．第4s内A的加速度比B的大C．A、B两物体在5s前相遇D．A、B在同一位置改变运动方向18．一物体由初速度为-2m/s开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，则下列关于物体运动的描述正确的是（）A．在0~1s内，物体位移越来越大B．在1~2s内，物体做加速运动C．在1~2s内，物体的平均速度大于0.5m/sD．在0~4s内，物体的总位移可能为019．如图是一个物体运动的v-t图像，由图可知：A．物体做变加速运动B．在相等的时间内速度的变化量相等C．物体做加速度逐渐减小的加速直线运动D．物体做曲线运动20．某物体沿一直线运动，其速度﹣时间图象如图所示，则以下描述正确的是（）A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第2 s末物体的速度和加速度都为零D．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同21．物体做初速度为零的匀加速直线，前2s内的位移是8m，则（）A．物体在2s末的速度为4m/s B．物体的加速度是4m/s2C．物体在第2s内的位移是6m D．物体前4s内的位移是16m22．正以v=30m/s的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠2分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度a1=0.6m/s2匀减速运动到小站，停车2分钟后以a2=1.0m/s2匀加速启动，恢复到原来的速度行驶，试问：(1)正常行驶到停止的时间t1，停止后，开始启动到正常行驶的时间t2；(2)由于临时停车共耽误了多少时间 t？23．从火神山、雷神山测绘到无人机防疫消毒，再到珠峰测高，中国北斗给人留下了深刻印象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．设集合A＝{1,2,3}，则满足A∪B ＝{1,2,3,4,5}的集合B有()
A．2个B．4个
C．8个D．16个
解析：A＝{1,2,3}，A∪B＝(1,2,3,4,5)，则集合B中必含有元素4和5，即此题可转化为求集合A＝{1,2,3}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有23＝8(个). 故选C.
答案：C
3．已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直；命题q：直线a与平面α垂直．则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：由题意知p⇒/ q，但q⇒p，则p是q的必要不充分条件. 故选B.
答案：B
．如图，在多面体ABCDEF
是边长为3
15．按右图所示的程序框图运算，若输入x＝8，则输出的k＝________.
解析：执行循环如下：x＝2×8＋1＝17，k＝1；x＝2×17＋1＝35，k＝2；x＝2×35＋1＝71，k＝3；x＝2×71＋1＝143＞115，k＝4，此时满足条件．故输出k的值为4.
答案：4
第11页共11页。