新人教版七年级数学上《4.4课题学习--设计制作长方体形状的包装纸盒》课时练习含答案
人教版数学七上4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》(共2课时)
AB DE
C
解得 AB=11．
F
随堂练习
1.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)， 可知该无盖长方体的容积为( C ) A.4 B.6 C.8 D.12
解：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8．
2.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了 字母和数据，请根据要求回答： (1) 如果 A 面在长方体的底部, 那么 F 面会在上面； (2) 求这个长方体的表面积和体积．
解：(2) 这个长方体的表面积是 2×(1×3+1×2+2×3)=22 (平方米)． 体积是 1×2×3=6 (立方米)．
3.如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是 正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则 根据图中数据可得原长方体的体积是 20 cm3．
解：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以AB=AE= 10÷2 =5 cm， 所以立方体的高为 (7-5)÷2=1 (cm)， 所以EF=5-1=4(cm)， 所以原长方体的体积是 5×4×1=20(cm3)．
设计制作一个正五棱柱形状（底面是 5 条边都相等、 5个角都相等的五边形）的包装纸盒.
设计制作一个圆柱形状的包装纸盒.
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
拓展训练
例1 在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一
个长方体，则剪去的这个图形是( A )
A.①
B.②
C.③
(2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8，求原长方体的体积．
解：(2) 依题意得 8x-6x=8， 解得 x=4， 原长方体的体积为 x·2x·3x=6x3， 将 x=4代入，可得体积 6x3=384． 故原长方体的体积是384．
人教版七年级数学上册第四章 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 作业练习题
3．(5分)(鄂尔多斯中考)下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的 几何图形的是( B )
4．(5分)(易错题)在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的 长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长 方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体 纸盒．
甲：如图①，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图②，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图③，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD.
将这三位同学所折成的无盖长方体纸盒的容积按从大到小的顺序排列，
正确的是(
)C
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙
C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
5．(14分)把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等 的花，各面的颜色与花的朵数情况列表如下：
(1)小明总共剪开了__8__条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍 然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中 的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为20 cm，底面是一个正方形，并且 这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm.求这个长方体纸盒的体积．
数学
七年级上册
第四章 几何图形初步
人教版
4．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
1．(5分)下列四个图形中，是某个长方体平面展开图的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(5分)如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，可知该无
盖长方体的容积为( D )
A．4
B．6
C．12
D．8
人教版七年级上册数学课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒练习题
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒练习题一、单选题(注释)1、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）A． B．C． D．2、下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡3、已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上 B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一条直线上 D．三点在一直线上，第四点在直线之外4、如图，把正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A． B． C． D．5、如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为（）A． B． C． D．或6、剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（）A．B．C．D．7、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，则所得到的图形应为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8、如图，将一个长为20cm，宽为16cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2 B．20cm2 C．40cm2 D．80cm2二、填空题(注释)9、下列立体图形中，是柱体的是________．（填序号）（）10、如图是某些几何体的表面展开图，请填出这些几何体的名称．11、已知∠A＝40°，则∠A的补角等于________．12、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是______cm．13、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案请小冬猜，打开的图案至少有______条对称轴，至多有______条对称轴．14、要剪如图①的五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______．15、如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下一个角（虚线与折痕成45°角），打开，则所得的平面图形是______．16、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个完全一样的等腰直角三角形，设完全展开后的形状是n边形．（1）n=______；（2）若正方形的边长为3，且P、P′是线段AB的三等分点，则该n边形的周长是_____．三、解答题(注释)17、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面的颜色与花的朵数情况列表如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 3 2 3 4 5 6现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？18、将图所示的三棱柱（单位：厘米）沿侧棱和上、下底边剪开，展开成平面图形．请你画出这个三棱柱的一个表面展开图．19、过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝32°，则∠BOC的度数是多少？20、小强拿几张正方形的纸如图1，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图4中不同位置的虚线剪去中心的一块，请参照例图，在后面的正方形中画出图4的纸片打开后的形状．（不写作法，保留作图痕迹）21、如图所示为三张等腰梯形形状的纸片，请在每张纸片上分别只剪一刀，然后拼成符合要求的图形．要求：①在等腰梯形上画出剪切的痕迹（虚线），并在图上作出必要的标注或在图形的下方给出文字说明；②在原图上画出所要拼成的图形．22、如图，把一个正方形割去四分之一，将如下的部分分成3个相同的部分（图甲）；将如下的部分分成4个相同的部分（图乙）．仿照示例，请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分，（1）分成3个相同的部分（在图1中画出示意图）；（2）分成4个相同的部分（在图2中画出示意图）．你还能利用所得的4个相同的部分拼成一个平行四边形吗？若能，画出大致的示意图．试卷答案1,A2,C3,D4,C5,D6,C7,C8,C9,②③10,11,140°12,10+2 13,1 414,36°15,正方形16,（1）8，（2）4+417,17朵花18,19,96°或32°20,解：如图所示：21,解：22,解：（1）、（2）如下图所示：先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版数学七年级上册4 4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒作业设计(含解析)
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒测试时间:20分钟一、选择题1.(2022云南昆明五华期末)要制作一个带盖的圆柱形礼品盒,下列设计的展开图中正确的是()2.(2023广东茂名茂南期末)如图,将一个无盖正方体按图中方式展开成平面图形的过程中,需要剪开条棱. ()A.3B.4C.5D.不确定3.将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形可以是()4.(2022辽宁鞍山期末)下列图形中不是正方体展开图的是()A B C D5.(2023江西新余期末)2022年10月16日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体,请你帮他选择一个符合要求的展开图()二、填空题6.(2022山东济南市中期末)下图是一个长方体纸盒的展开图,则这个纸盒的体积是.7.下图为某种无盖长方体包装盒的展开图,则此包装盒展开图的面积是.三、解答题8.(2022河南平顶山舞钢期末)下图是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体的名称是,其底面半径为;(2)根据图中所给信息,求该几何体的侧面积和体积(结果保留π).9.(2023福建三明永安期中)如图,在长和宽分别是a cm,b cm的长方形的四个角上都剪去一个边长为x cm的正方形,折叠后,做成一个无盖的长方体盒子.(1)用a,b,x表示无盖长方体盒子的底面积为cm2;(2)当a=10,b=8,x=2时,求无盖长方体盒子的表面积.10.(2022广东揭阳月考)已知一个直四棱柱的底面是边长为5 cm的正方形,侧棱长都是8 cm,回答下列问题:(1)这个直四棱柱一共有几个面?几个顶点?几条棱?(2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?(3)这个直四棱柱的体积是多少?11.(2022山东烟台招远期中)某同学为每位家人精心准备了礼物,计划动手制作简易包装盒.下图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知它的底面是边长为8 cm的正方形,高为20 cm.(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?(2)若1平方米硬纸板的价格为50元,则制作4个这样的包装盒,该同学需花费多少钱?(不考虑边角损耗)12.(2023河南南阳宛城期末)某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动,他们利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒,图2为有盖的长方体纸盒).【操作一】根据图1的方式制作一个无盖的长方体盒子.方法:先在纸板四角剪去四个边长为b(cm)的小正方形,再沿虚线折合起来.【问题解决】(1)若a=12 cm,b=3 cm,则长方体纸盒的底面积为.【操作二】根据图2的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法:先在纸板四角剪去两个边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.【拓展延伸】(2)若a=12 cm,b=2 cm,则该长方体纸盒的体积为.(3)现有两张边长a均为30 cm的正方形纸板,分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的长方体盒子各一个,若b=5 cm,求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍.答案全解全析一、选择题1.答案 C 有盖的圆柱的展开图中有两个圆形和一个长方形,所以正确的是C.2.答案 B 将一个无盖正方体展开成如题图所示的平面图形的过程中,需要剪开4条棱.故选B.3.答案 C 通过折叠,发现符合要求的是C.故选C.4.答案 C 根据正方体的展开图的11种情况可得,C选项中的图形不是正方体的展开图.5.答案 A 根据正方体的展开图知,可以折叠成,故选A.二、填空题6.答案24 cm3解析把长方体的展开图折回长方体,得出长4 cm,宽3 cm,高2 cm,故纸盒的体积=4×3×2=24(cm3).7.答案156解析长方体盒子的高=12-9=3,宽=12-3×2=6,长=16-6=10,则此包装盒展开图的面积=3×6×2+3×10×2+6×10=36+60+60=156.三、解答题8.解析(1)圆柱;1.(2)该几何体的侧面积=2π×1×3=6π;该几何体的体积=π×12×3=3π.9.解析(1)(ab-2ax-2bx+4x2).(2)当a=10,b=8,x=2时,ab-4x2=10×8-4×22=80-16=64.答:无盖长方体盒子的表面积为64 cm2.10.解析(1)这个直四棱柱一共有6个面,8个顶点,12条棱. (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形,这个图形是长方形,面积是4×5×8=160(cm2).(3)这个直四棱柱的体积是5×5×8=200(cm3).11.解析(1)8×8×2+4×8×20=768(cm2).答:制作一个这样的包装盒需要768平方厘米的硬纸板.(2)768 cm2=0.076 8 m2,0.076 8×50×4=15.36(元).答:制作4个这样的包装盒,该同学需花费15.36元钱.12.解析(1)36 cm2.(2)64 cm3.(3)当a=30 cm,b=5 cm时,按题图1的方式制作的无盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30-5×2)×5=2 000(cm3),按题图2的方式制作的有盖长方体纸盒的体积为(30-5×2)(30−5×2)×5=1 000(cm3),22 000÷1 000=2.答:无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍.。
人教版-数学-七年级上册-4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 测试
课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．3．在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B．C．D．5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．8．下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．10．在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）①B．②C．③D．④二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是________．12．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为______cm3．13．把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是_________厘米．14．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“活”相对应的面上的汉字是_________．15．如图，把一个长方体纸盒展成一个平面图形，需要剪开________条棱．16．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是_______．17．将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（说出两种即可）18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图．若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c）．则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为_______cm．三．解答题（共7小题，共66分）19．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题（1）这个六棱柱一共有多少个面？一共有多少条棱？这些棱的长度之和是多少？（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？20．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx+1，B＝3x﹣2，C＝1，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．21．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答（1）如果A面在长方体的底部，那么______面会在上面；（2）求这个长方体的表面积和体积．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：______cm3．23．如图所示，用标有数字1、2、3、4的四块正方形，以及标有字母A.B.C.D.E.F、H的七块正方形中任意一块，用这5块连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方体盒子，一共有几种不同的方法？写出这些方法所用到正方形所标有的数字和字母．（例如：1、2、3、4、F）24．如图是一个用硬纸板制作的长方体包盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）25．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有______条棱，有________个面；（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开_____条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为________cm．参考答案选择题1．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A.C.D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．2．【解答】解：A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．3．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．4．【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．5．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．6．【解答】解：A.不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B.能折叠成四棱柱，故B符合题意；C.不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D.不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选：B．8．【解答】解：A.是正方体的展开图，不符合题意；B.有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C.是正方体的展开图，不符合题意；D.是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A.C.D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．10．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．二．填空题11．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．12．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm减去6cm 求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．13．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：4π÷π÷2≈2（厘米），（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：2π÷π÷2＝1（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；故答案为：2或1．【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．14．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“活”字相对的面上的汉字是“数”．故答案为：数．【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．15．【分析】据长方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵长方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12﹣5＝7条棱，故答案为：7．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．16．【分析】由于正方形的边长为18cm，同时在正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，剪去的小正方形的边长为4cm，由此得到长方体的长、宽、高，最后利用长方体的容积公式即可求解；【解答】解：依题意得长方体的容积为：4×（18﹣2×4）2＝400cm2；故答案为：400cm2．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是正确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．17．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解答即可．【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或活，故答案为：我，喜．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图：，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．三．解答题19．【解答】解：（1）这个六棱柱一共有2+6＝8个面；一共有6×3＝18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2＝108厘米；（2）侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6＝240厘米2．20．【解答】解：（1）∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等，∴x﹣1＝3x﹣2，解得x＝；（2）∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴kx+1＝x，∴（k﹣1）x＝﹣1，∵x为整数，∴x，k﹣1为﹣1的因数，∴k﹣1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2．21．【解答】解：（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面；故答案是：F；（2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）．这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）．22．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．23．【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：（1、2、3、4、A），（1、2、3、4、B），（1、2、3、4、C），（1、2、3、4、D），（1、2、3、4、E）．故一共有5种不同的方法．24．【解答】解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．25．【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．故答案为：5，31．。
人教版-数学-七年级上册-4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步精练
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
1.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是(D)
2.
将一个边长为10 cm正方形,沿粗黑实线剪下4个边长为2.5cm的小正方形,拼成一个大正方形,余下部分按虚线折叠成一个无盖长方体;最后把两部分拼在一起,组成一个完整的长方体,它的表面积等于原正方形的面积.
3.图中各硬纸片,不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是(C)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米).
(1)此长方体包装盒的体积为立方毫米(用含x,y的式子表示).
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米?
解(1)65xy;
(2)因为长方体的长为y毫米,宽为65毫米,高为x毫米,
所以长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,又因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积= ×2(xy+65y+65x)= (xy+65y+65x)= xy+156y+156x(平方毫米),因为x=40,y=70,所以制作这样一个长方体共需要纸板23 880(平方毫米).。
2019-2020学年数学人教版七年级上册4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习
2019-2020学年数学人教版七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2017·濮阳模拟) 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A . 爱B . 国C . 善D . 诚2. （2分） (2017七上·青岛期中) 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A . 和B . 谐C . 泰D . 州4. （2分）水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是A . OB . 6C . 快D . 乐5. （2分）(2017·承德模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1 ， Q1 ，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（）A . 平移B . 旋转C . 翻折D . 位似6. （2分） (2017七上·东城期末) 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A . 祝B . 你C . 顺D . 利7. （2分）一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（）A . 欢B . 数C . 学D . 课二、填空题 (共5题；共5分)8. （1分）在图中是正方体展开图的有________．9. （1分） (2017七上·定州期末) 如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是________．10. （1分）(2017·洪泽模拟) 若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为________cm2 ．11. （1分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________．12. （1分）一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为________cm.三、解答题 (共4题；共40分)13. （5分） (2019八上·兰州期中) 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？14. （5分） (2017九上·禹州期末) 如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）15. （15分） (2020七上·兴化期末) 如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积.16. （15分） (2019七上·宝鸡月考) 小明在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:（1）小明总共剪开了几条棱.（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.（3）小明说:已知这个长方体纸盒高为20 cm,底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm,求这个长方体纸盒的体积.参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共5题；共5分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、。
2020-2021学年度人教版七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时练习
2020-2021学年度人教版七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时练习一、选择题1．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（）A．A B．B C．C D．D2．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A．B．C．D．3．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A．B．C．D．4．如图，点A位于点O的A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上5．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是( )A．的B．中C．国D．梦6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A．B．C．D．7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）A．B．C．D．8．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．9．如图，是一个正方体的展开图，则展开前与C面相对的面是（）A．A B．BC．D D．F10．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）．A．B．C．D．二、填空题11．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.12．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．13．如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．15．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为________．。
【人教版】七上数学：4.4《课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计及练习
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、提出问题，指明活动的主要内容活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．方法：观察、讨论、动手制作．材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．二、提出活动步骤、分组活动活动步骤：1．观察、讨论以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒3．交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论本组的作品，重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？4．评价、小结评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．三、小结与作业小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．作业：（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．检测试卷（满分100分）班级 姓名 成绩一、填空题（每空4分，共40分）1．圆柱的侧面展开图是 ；2．已知α∠与β∠互余，且40α=∠51'，则β∠为 ；3．如果一个角的补角是150，那么这个角的余角是________；4．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站可到达B 站，那么在AB ，两站之间最多共有________种不同的票价；5．如图，若是中点，是中点，若，，_________。
【初中数学】人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(练习题)
人教版七年级上册4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒(270)1.小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全．(2)若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积．2.下面给出的正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒(纸板的厚度忽略不计)．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．(1)礼品包装盒的六个面由六个长方形组成(如图)，请画出对应的设计图．(2)礼品包装盒的上盖由四个完全相同的等腰直角三角形组成(如图)，请画出对应的设计图．(3)礼品包装盒的上盖是双层的，由四个完全相同的长方形组成(如图)，请画出对应的设计图．3.如图所示是一个无盖的长方体纸盒的展开图，若每个小正方形的面积为100cm2，则这个纸盒的高是多少厘米？4.已知一种药品包装盒的底面是边长分别为8cm和3cm的长方形，侧棱长为6cm，请画出一种这个长方体的表面展开图，并计算这个长方体的表面积．5.佳佳在学习了“设计制作长方体形状的包装纸盒”这一课后，她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)佳佳总共剪开了条棱；(2)现在佳佳想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？6.某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其表面展开图和相关尺寸如图，其中阴影部分为内部粘贴角料(单位：毫米)．(1)此长方体包装盒的体积为立方毫米(用含x，y的式子表示)；，求当x=40，y=70时制(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．7.如图，小明想用一张长为6，宽为4的长方形硬纸片折出一个无盖的长方体纸盒，于是他在硬纸片的四个角上分别减去一个边长为x的小正方形，则图中阴影部分(剩下的纸片)的面积为．8.如图所示的平面图形能围成的几何体是，你能从表面展开图中发现它们的边之间的联系是，面之间的联系是．9.一种肥皂盒，它的长、宽、高分别是16厘米、6厘米、3厘米，一箱装30块肥皂，请你设计一种包装箱，符合下列要求：①肥皂盒装箱时，面积相同的面互相对接；②包装箱是一个长方体；③装入肥皂盒后不留空隙．怎样设计才能使包装箱所用材料最少？参考答案1(1)【答案】拼图存在问题．一个正方形多余，如图所示．(2)【答案】修正后所折叠而成的长方体的表面积=52×2+8×5×4=50+160= 210(cm2)2(1)【答案】解：如图①(2)【答案】解：如图②(3)【答案】解：如图③．3.【答案】:解：依题意得，纸盒的高的长度等于小正方形的边长，所以这个纸盒的高是10cm.4.【答案】:解：这个长方体的一种表面展开如图所示(不唯一)，它的表面积=(8×3+6×3+8×6)×2=(24+18+48)×2=90×2=180(cm2)．5(1)【答案】8【解析】:佳佳总共剪开了8条棱(2)【答案】解：如图，有以下四种情况：6(1)【答案】65xy【解析】:由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米(2)【答案】解：∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积=2(xy+65y+65x)平方毫米．，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积=(1+1)×2(xy+65y+65x)5(xy+65y+65x)=125=(12xy+156y+156x)毫米2.5∵x=40，y=70，∴制作这样一个长方体共需要纸板12×40×70+156×70+156×40=23880(毫米2)57.【答案】:24−4x2【解析】:阴影部分的面积=长方形的面积−四个小正方形的面积8.【答案】:长方体；相对的边平行且长度相等；相对的面形状、大小相同9.【答案】:解:设计各种方案，计算得出各种方案的表面积，得出两种方案所用材料最少．方案一：以16×3的面相对连放三块构成底层，再如此总共放10层，整个表面积为2616平方厘米；方案二：以16×3的面相对连放五块构成底层，再如此总共放6层，整个表面积仍为2616平方厘米．。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》03(含答案)
人教版七年级数学上册《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》课时练一、选择题1．以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．2．从图的四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（）A．B．C．D．3．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的有（）个．A．4B．5C．6D．74．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．6．把一个无盖的正方体盒子展开，下图中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在下列图中，不是一个正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．8．如图是一个单位正方体，其展开图正确的是（）A．B．C．D．9．下列各图中都有一个正方体及正方体的侧面展开图．若正方体的“着地面”不动，沿着正方体的某些棱剪开并展开后，能与阴影部分重合的图是（）A．B．C．D．10．如图，把正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，原来与点A重合的顶点是（）A．I B．J C．G D．H二、填空题11．如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱体的体积为．12．下面的卡片A和卡片B中，能折成正方体的有．13．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：．14．如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是．15．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：（填序号）．三、解答题16．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图．17．下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答．18．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）19．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．B10．A 二、填空题（共5小题）11．24π或36．12．A和B两个．13．圆锥．14．．15．②三、解答题（共4小题）16．解：如图所示：17．解：观察图形可知：（1）四个三角形能围成三棱锥；（2）三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱．18．解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：19．解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面面、点面）如下：。
七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时练
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？想一想，再动手折一折，验证你的想法.2.一个几何体从三个方向看所得平面图形如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是 .3.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子.（1）该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积。
答案1.（1）（3）2.abc3.（1）如图：（2）30×20×5＝3000（cm2）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题 1．过平面上三点中的任意两点作直线，可作( ) A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条2．下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起,其中A 、D 、B 三点在同一直线上,BM 为∠ABC 平分线, BN 为∠CBE 的平分线,则∠MBN 的度数是（ ）A.30°B.45°C.55D.60°4．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：乐乐家12月份用电200千瓦时，交电费105元，则a 的值为（ ） A ．90B ．100C ．150D ．1205．已知关于x 的方程()1230m m x ---=是一元一次方程，则m 的值是( )A.2B.0C.1D.0或26．若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．137．若2x 5a y b+4与﹣12212b ax y -的和仍为一个单项式，则b a 的值是（ ） A.2B.﹣2C.1D.﹣18．如果设正方形纸的边长为acm ，所折无盖长方体形盒子的高为hcm ，用a 与h 来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（ ） A ．2()a h h -⋅B ．2(2)a h h -⋅C ．2()a h h +⋅D ．2(2)a h h +⋅9．下列说法正确的是 （ ） A.a-（2b-3c ）=-（a+2b-3c ）B.3x b - 和3x b -- 互为相反数C.当x ＜0 时，32x x x -=-D.（-1）+2÷（-1）-（-1）=010．比﹣1小2的数是（ ） A ．3B ．1C ．﹣2D ．﹣311．如果||a a =-，下列成立的是（ ）． A.0a <B.0a >C.0a ≤D.0a ≥12．如图，两个半径都是4cm 的圆有一个公共点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题13．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，CD=1cm ，点M 是AD 的中点，点N 是BC 的中点，且MN=3.5cm ，则AB=______cm.14．若A ∠的余角是55︒，则A ∠的补角的度数为________________. 15．若关于x 的一元一次方程423x m x +=-与1(16)62x -=-的解相同，那么m 的值为________． 16．x ＝_____时，式子与互为相反数．17．若单项式6256nx y -与4x m y 4的和是一个单项式，则m ﹣n ＝_____． 18．对于有理数a 、b ，定义a*b ＝3a+2b ，化简x*（x ﹣y ）＝_____． 19．计算（﹣0.25）2007×（﹣4）2008=______．20．如果规定符号“△”的意义是 a △b=a 2﹣b ，则（﹣2）△3=_____． 三、解答题21．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点 按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC （2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.22．如图①，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代数式表示）（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°，试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．23．（8分）我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？24．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．25．探索规律，观察下面算式，解答问题.1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；……（1）请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；（2）请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝；（3）试计算：101＋103＋…＋197＋199.26．一个四边形的周长是48 cm，已知第一条边长是a cm，第二条边比第一条边的2倍还长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和．(1)用含a的式子表示第四条边长；(2)当a＝7时，还能得到四边形吗？并说明理由．27．计算：（1）﹣20+14﹣18﹣13（2）3×（﹣56）÷（﹣34）28．计算：【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．B4．C5．B6．A7．B8．B9．C10．D11．C12．D二、填空题13．814． SKIPIF 1 < 0 解析：14515．－616．.17．418．5x﹣2y19．﹣4．20．1三、解答题21．答案见解析22．（1）360°-x-y；（2）DE⊥BF；（3）①x＝40°，y＝100°；②x=y. 23．胜负场数应分别是18和4．24．825．(1)102；(2)(n＋2)2；(3) 7500.26．(1) (42－6a)cm(2)不能27．（1）-37（2）10 328．-12019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如果一个角等于60°，那么这个角的补角是（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短3．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形.A．①②B．①③C．②③D．①②③4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x+5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若x=y，则x ya a= D.若a bc c=（c≠0），则a=b5．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.65D.726．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（）A．20分B．40分C．60分D．80分7．下列运算中正确的是（）A ．x+x=2x 2B ．(x 4)2= x 8C ．x 3．x 2=x 6D ．(－2x) 2=－4x 28．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y9．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．100910．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b -<B.0ab <C.0a b +>D.b-a ＞011．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是1 12．5的相反数是（ ） A.15B.5C.15-D.﹣5二、填空题13．如图，要将角钢（图①）弯成145°（图②）的钢架，在角钢上截去的缺口（图①中的虚线）应为________度．图① 图②14．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时练(附模拟试卷含答案)
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？想一想，再动手折一折，验证你的想法.2.一个几何体从三个方向看所得平面图形如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是 .3.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子.（1）该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积。
答案1.（1）（3）2.abc3.（1）如图：（2）30×20×5＝3000（cm2）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( )A. B.C. D.2．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.75°B.105°C.15°D.165°3．下列各式计算正确的是（）A.12⎛⎫⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′4．若关于x的一元一次方程1﹣46x a+=54x a+的解是x=2，则a的值是（）A.2B.﹣2C.1D.﹣15．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。
若AE＝x （cm），依题意可得方程（）A.6＋2x＝14－3xB.6＋2x＝x＋（14－3x）C.14－3x＝6D.6＋2x＝14－x6．若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣18．单项式4x2的系数是( )A．4 B．3 C．2 D．19．[2017·重庆中考]在实数-3,2,0,-4中,最大的数是( )A ．-3B ．2C ．0D ．-410．若与互为相反数，则的值为（ ）A ．－bB ．C ．－8D ．811．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )A ．2B ．2-C ．992-D ．99212．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）．A ．赔16元B ．不赚不赔C ．赚8元D ．赚16元二、填空题13．换算：65.24°＝_____度_____分_____秒．14．一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于________ 度15．全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时练
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1.下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒？想一想，再动手折一折，验证你的想法.2.一个几何体从三个方向看所得平面图形如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是 .3.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一块长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子.（1）该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；（2）求该盒子的容积。
答案1.（1）（3）2.abc3.（1）如图：（2）30×20×5＝3000（cm2）2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm2．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.5°B.15°C.105°D.165°3．已知O 是直线AB 上一点（点O 在点A 、B 之间），OC 是一条射线，则∠AOC 与∠BOC 的大小关系是（ ） A.∠AOC 一定大于∠BOC B.∠AOC 一定小于∠BOCC.∠AOC 一定等于∠BOCD.∠AOC 可能大于、等于或小于∠BOC4．如果1x =是方程250x m +-=的解，那么m 的值是（ ） A.-4B.2C.-2D.45．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ） A.1a ≥ B.1a >C.1a ≤D.1a <6．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．247．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝3，则（b+c ）﹣（d ﹣a ）的值等（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．7 D ．﹣78．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…根据上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（ ） A ．1B ．9C ．7D ．39．解方程：2－＝－，去分母得（ ）A ．2－2 （2x －4）= －（x －7）B ．12－2 （2x －4）= －x －7C ．2－（2x －4）= －（x －7）D ．12－2 （2x －4）= －（x －7）10．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．m<-1B ．n>3C ．m<-nD ．m>-n11．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|b ﹣c|﹣|c ﹣a|( )A.b ﹣2c+aB.b ﹣2c ﹣aC.b+aD.b ﹣a12．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( ) A.84.610⨯ B.84610⨯C.94.6D.94.610⨯二、填空题13．一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角是_____________. 14．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA=6，DB=4，则CD=_____．15．每件m 元的上衣，现按原价的7折出售，这件上衣现在的售价是____元．16．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x 辆汽车，则根据题意可列出方程为______．17．式子“1 2 3 4... 100+++++”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长，100书写不方便,为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号,如422221123430n =+++=∑,通过对以上材料的阅读，计算()2019111n n n ==+∑__________． 18．六张形状大小完全相同的小长方形卡片，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，宽为n 的长方形盒子底部（如图①、图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影图形的周长为1l ，图②中两个阴影部分图形的周长和为2l 则用含m 、n 的代数式1l =_______,2l =_______,若1253l l =，则m=_____（用含n 的代数式表示）19．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃。
人教版七年级上册数学第四章 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒课时练
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、选择题1.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是()2.图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的边是()A.dB.eC.fD.i二、非选择题3.图是某些几何体的展开图,请填出这些几何体的名称.4.图是一个无盖的长方体纸盒展开图,纸盒的底面积为600 cm2.求:(1)纸盒的高为多少厘米;(2)展开图的周长为多少厘米.图5.图是一个食品包装盒的展开图.请根据图中所标的尺寸,计算这个食品包装盒的表面积和体积.6.图是一个食品包装盒的展开图(其中的六边形的六条边相等).(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.7.一个正方体的展开图已有一部分(如图),还有一个正方形未画出,现有10个位置可供选择,则放在哪些位置能围成正方体,放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察图4-4-7,或许你还要动手做做呢!放在可围成正方体,放在不可以围成正方体(填序号).参考答案一、选择题1.A2.A二、非选择题3.圆锥三棱柱长方体4.解:(1)设底面长为3x cm,宽为2x cm.根据题意,得2x·3x=600,即x2=100,解得x=10(负值已舍去).故纸盒的高为10 cm.(2)展开图的周长为2×(5×10+4×10)=180(cm).5.解:这个食品包装盒的表面积为2×b2+4×ab=2b2+4ab.体积为b2×a=ab2.6.解:(1)这个多面体是六棱柱.(2)这个多面体的侧面积为6ab.7.①⑦⑧⑨②③④⑤⑥⑩。
部编数学七年级上册【人教版】七上册：4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》练习含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒能力提升1.如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是( )2.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )A.和B.谐C.社D.会★3.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则图②中∠ABC+∠GEB=( )A.360°B.270°C.225°D.180°4.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为 .5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.★6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)创新应用★7.如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?参考答案能力提升1.C2.D3.B4.1,2,0 C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面.5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图.6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可.解:本题答案不唯一,下图只是一种情况.创新应用7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.。
人教版数学七年级上册课课练：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒(word、含答案)
[课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒]一、选择题1.下列各图是小明画的长方体的展开图,你认为不正确的是()2.小丽要制作一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图所示),则这个正方体礼品盒的展开图可能是中的()3.能折叠成的长方体是中的()4.如图是一个正方体形状的商品包装盒,它的上底面被分成四个全等的等腰直角三角形,图中有一个面被涂成红色(其余均为白色).下列图形中,可能是该包装盒展开图的示意图的是()5.中的四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如图果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()二、填空题6.如图是一个食品包装盒的展开图.根据图中所标的尺寸,得这个多面体的表面积是,体积是.三、解答题7.有一张铁皮,形状如图所示.(1)试计算它的面积.(2)它能否做成一个长方体的盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它的体积;若不能,请说明理由.现有如图所示的一块废铁皮,准备用它来加工一些棱长为10 cm的无盖正方体铁盒,怎样下料(画线),才能使得加工的盒子数最多?最多可以加工几个?答案[课堂达标]1.B2.A3.D根据各个面的特点及位置可得,能折叠成的长方体是D.4.D5.C6.2b2+4ab ab2此包装盒的表面积为2×b2+4×ab=2b2+4ab;体积为b2×a=ab2.7.解:(1)22 m2(2)能做成一个长方体的盒子,如图图所示,它的体积为1×2×3=6(m3).[素养提升]解:一个无盖正方体盒子可有如图图①所示的八种展开图:于是适当取三种展开图,按图②中的粗线下料,才能使得加工的盒子数最多,最多可以加工3个.。
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4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
能力提升
1.
如图所示,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是()
2.
一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()
A.和
B.谐
C.社
D.会
★3.
用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则图②中∠ABC+∠GEB=()
A.360°
B.270°
C.225°
D.180°
4.
如图所示的是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得它们折叠后所成正方体相对的面上的两数相同,则填入正方形A,B,C内的三个数依次为.
5.图中的甲、乙是否是几何体的平面展开图,先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.
★6.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)
创新应用
★7.
如图所示,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?
参考答案
能力提升
1.C
2.D
3.B
4.1,2,0C与0是对面,B与2是对面,A与1是对面.
5.解:甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展开图.
6.分析:本题考查的是正方体的平面展开图,只要添加的正方形与原来的正方形恰好是一个完整的正方体的展开图即可.
解:本题答案不唯一,下图只是一种情况.
创新应用
7.分析:壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.
解:展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.。