2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题

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2017四川凉山试卷解析

2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试A卷(共120分)一、选择题：(共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2017四川凉山，1，4分)在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是( )A．2 B．3-C．0 D．1-【答案】B【解析】∵“正数大于一切负数”和“负数都小于0”，∴四个选项中可排除A、C，∵3-＝3，1-＝1，3＞1，∴－3＜－1．故选B．2．(2017四川凉山，2，4分)如图，AB CD∥，则下列式子一定成立的是( )A．13∠=∠B．23∠=∠C．123∠=∠+∠D．312∠=∠+∠【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠3，∵∠DEF＝∠1+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．故选D．3．(2017四川凉山，3，4分)下列运算正确的是( )A235=B．32361126xy x y⎛⎫-=-⎪⎝⎭C．523()()x x x-÷-=D31864324-=【答案】D【解析】A选项：2、3不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B：6332333281)()21()21(yxyxxy-=-=-，故选项B错误；选项C：332525)()()()(xxxxx-=-=-=-÷--，故选项C错误；选项D：423)4(2364183-=-+=-+，故选项D正确．故选D．A BC DE1234．(2017四川凉山，4，4分)指出下列事件中是随机事件的个数( )①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560o；④购买一张彩票中奖． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】 C【解析】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选C ． 5．(2017四川凉山，5，4分)一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是( ) A ．4，4 B ．5，4 C ．5，6 D ．6，7 【答案】B【解析】∵数据4，5，6，4，7，x ，5的平均数是5，∴71(4+5+6+4+7+x+5)＝5，解得x ＝4，∴在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4；将这组数据按照从小到大的顺序排列：4，4，4，5，5，6，7，其中最中间位置的数是5，∴中位数是5．故选B ．6．(2017四川凉山，6，4分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是( )A．B．C．D ．8【答案】A【解析】由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果8为无理数，所以y ＝8＝22．故选A ．7．(2017四川凉山，7，4分)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )/分A ．/分B ．/分C ．/分D ．是有理数【答案】D【解析】根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段．故选D ．8．(2017四川凉山，8，4分)一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是( ) A ．32，2- B ．23，2- C ．23-，2D ．32-，2 【答案】B【解析】设这个一元二次方程的两个根分为1x 、2x ，方程52132+=-x x 化为一元二次方程的一般形式为：06232=--x x ，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴1x +2x ＝3232=--=-a b ，1x 2x ＝36-=a c ＝－2．故选B ． 9．(2017四川凉山，9，4分)若关于x 的方程2230x x +-=与ax x -=+132有一个解相同，则a 的值为( )A ．1B ．1或3-C ．1-D ．1-或3【答案】A【解析】解方程0322=-+x x 得1x ＝1，2x ＝－3，∵x ＝－3是方程ax x -=+132的增根，∴当x ＝1时，代入方程a x x -=+132，得a-=+11312，解得a ＝－1．故选A ． 10．(2017四川凉山，10，4分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．B ．10πC ．20πD．【答案】A【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为：132322=+，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr ＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝21×4π×13＝213π．故选A ． 11．(2017四川凉山，11，4分)已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是( )【答案】C【解析】∵抛物线y ＝222--+m x x 与x 轴没有交点，∴方程222--+m x x ＝0没有实数根，∴△＝4－4×1×(－m －4)＝4m+20＜0，∴m ＜－5，∴函数y ＝xm的图象在二、四象限．故选C ．12．(2017四川凉山，12，4分)如图，一个半径为1的1O e 经过一个半径为2的O e 的圆心，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 1B ．12C ．2D ．22【答案】C【解析】如图，⊙O 的半径为，⊙1O 的半径为1，点O 在⊙1O 上，连OA ，OB ，OC ，由OA ＝，1O A ＝1O O ＝1，则有，∴OA 2＝1O A 2+1O O 2，∴△O 1O A为直角三角形，∴∠AO 1O ＝45°，同理可得∠BO 1O ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙1O 的直径．∴S 阴影部分＝S 半圆AB ﹣S 弓形AB ＝S 半圆AB ﹣(S 扇形OAB ﹣S △OAB )＝ S 半圆AB ﹣S 扇形OAB + S △OAB ＝＝1．故选A ．二、填空题：(共5个小题，每小题4分，共20分)13．(2017四川凉山，13，4分)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_________________人．x y Ox y Ox y Ox yOO O 1【答案】8．26×310【解析】8260＝8．26×1000＝8．26×310．14．(2017四川凉山，14，4分)如图，P 、Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则POQ ∠=______．【答案】72° 【解析】连接OA 、OB 、OC ，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝72°，∵∠AOB ＝∠AOP+∠BOP ，∠BOC ＝∠BOQ+∠QOC ，∴∠BOP ＝∠QOC ，∵∠POQ ＝∠BOP+∠BOQ ，∠BOC ＝∠BOQ +∠QOC ，∴∠POQ ＝∠BOC ＝72°．15．(2017四川凉山，15，4分)若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n +=______．【答案】－1 【解析】∵y x m 321+-与342+n y x 是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m ＝1，n ＝－2，∴1)21()(20172017-=-=+n m16．(2017四川凉山，16，4分)函数3x y +=有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x ≥－3且x ≠2 【解析】因为函数y ＝23-+x x 有意义，所以x+3≥0且x －2≠0，所以x 的取值范围是x ≥－3且x ≠2．17．(2017四川凉山，17，4分)如图，在ABC △中，90BAC ∠=o，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为______．O A B PQCD【答案】12【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，∵AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)． ∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴AFBD S 四边形＝2ABD S ∆，又∵BD ＝DC ，∴ABC S ∆＝2ABD S ∆，∴AFBD S 四边形＝ABC S ∆，∵∠BAC＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴ABC S ∆＝21AB ·AC ＝21×4×6＝12，∴AFBD S 四边形＝12．三、解答题：(共2小题，每小题6芬，共12分)18．(2017四川凉山，18，6分)计算：201(2017)2cos 452π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o ．【解析】原式＝4+1－(2－1)+2×22 ＝4+1－2+1+2 ＝6．19．(2017四川凉山，19，6分)先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b满足2(0a -=．【解析】b a ba ab a b ab a -+÷-++-2441222 ＝1－ba ba b a a b a 2)()2(2+-⋅-+＝1－a ba 2+ ＝ab a a 2--＝ab 2-．∵a 、b 满足01)2(2=++-b a ，∴a －2＝0，b+1＝0，FAB DC E∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2)1(2-⨯-＝2．四、解答题：(共3小题，每小题8分，共24分)20．(2017四川凉山，20，8分)如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H ．求证：FG EH =．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，∴∠E ＝∠F ，∠A ＝∠FDG ，∠EBH ＝∠C ， ∴∠EBH ＝∠FDG ， ∵BE ＝DF ，∴△EBH ≌△FDG ， ∴FG ＝EH ．21．(2017四川凉山，21，8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A (1-，2)、B (2，1)、C (4，5)． (1)画出ABC △关于x 对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．ABE CFDHG(1)如图所示，△111C B A 就是所求三角形； (2)如图所示，△222C B A 就是所求三角形如图，分别过点2A 、2C 作y 轴的平行线，过点2B 作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△222C B A 与△ABC 位似，且位似比为2，yxOAB C∴2A (－2，4)，2B (4，2)，2C (8，10)，∴2A E ＝2，2C F ＝8，EF ＝10，2B E ＝6，2B F ＝4，∴222C B A S ∆＝21×(2+8)×10－21×2×6－21×4×8＝28． 22．(2017四川凉山，22，8分)如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)?【解析】如图，延长OC ，AB 交于点P ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠PBC ＝60°，∵∠OCB ＝∠A ＝90°， ∴∠P ＝30°， ∵AD ＝20米， ∴OA ＝21AD ＝10米， ∵BC ＝2米，∴在Rt △CPB 中，PC ＝B C•tan60°＝2米，PB ＝2BC ＝4米，∵∠P ＝∠P ，∠PCB ＝∠A ＝90°， ∴△PCB ∽△PAO ， ∴OABCPA PC =， ∴PA ＝BCOA PC ⋅＝21032⨯＝103米，∴AB ＝PA ﹣PB ＝(103﹣4)米．答：路灯的灯柱AB 高应该设计为(103﹣4)米．DOA BC五、解答题 (共2小题，每小题8芬，共16分)23．(2017四川凉山，23，8分)某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物)，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．抽样调查统计表类型 A B C D E 人数a4896b32(1)a =______，b =______，请补全条形统计图；(2)如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【解析】(1)a ＝80，b ＝64【解析】抽查的总人数为：32÷10%＝320人，a ＝320×25%＝80人，b ＝320－80－48－96－32＝64人；补全条形统计图如下：A 25%E 10%DCB 类型人数112(2)2500×32096＝750人．答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人． (3)列表得：女女女男男女－－－ (女，女) (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) －－－ (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) (女，女) －－－ (男，女) (男，女) 男 (女，男) (女，男) (女，男) －－－ (男，男) 男(女，男)(女，男)(女，男)(男，男)－－－或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P(恰好抽到一男一女)＝532012 ． 24．(2017四川凉山，24，8分)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和篮球排球进价(元/个) 80 50 售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？(2)设商店所获利润为y (单位：元)，购进篮球的个数为x (单位：个)，请写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【解析】(1)设购进篮球x 个，排球y 个，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+4200508060y x y x ，解得⎩⎨⎧==2040y x ，答：购进篮球40个，排球20个．(2)y ＝(105－80)x+(70－50)(60－x)＝5x+1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+1200．(3)设购进篮球x 个，则购进排球(60－x)个，根据题意得，⎩⎨⎧≤-+≥+4300)60(5080140012005x x x ，解得40≤x ≤3130， ∵x 取整数，∴x ＝40，41，42，43，共有四种方案，方案1：篮球40个，排球20个，方案2：篮球41个，排球19个，方案3：篮球42个，排球18个，方案2：篮球43个，排球17个； ∵在y ＝5x+1200中，k ＝5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝43时，可获得最大利润，最大利润为：最大值y ＝5×43+1200＝1415元．六、填空题：(共2小题，每小题5分，共10分)25．(2017四川凉山，25，5分)如右图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的O e 中，且2C A ∠=∠，则BD =______．【答案】43【解析】连接OD 、OB ，过点O 作OF ⊥BD ，垂足为F ，∴DF ＝BF ，∠DOF ＝∠BOF ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝60°，∵OB ＝4，∴BF ＝OB ·sin ∠BOF ＝4×sin60°＝23，∴BD（第25题图）＝2BF ＝43．也可以用正弦定理得到：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°BD ＝2Rsin60°＝4326．(2017四川凉山，26，5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是______．【答案】5050【解析】设第n 个三角形数为a n ，观察，发现规律：a 1＝1，a 2＝3＝1+2，a 3＝6＝1+2+3，a 4＝10＝1+2+3+4，…，∴a n ＝1+2+…+n ＝2)1(+n n ，将n ＝100代入a n ，得：a 100＝2)1100(100+＝5050．七、解答题 (共2小题，27题8分，28题12分，共20分)27．(2017四川凉山，27，8分)如图，已知AB 为O e 的直径，AD 、BD 是O e 的弦，BC 是O e 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E ． (1)求证：DC 是O e 的切线；(2)若1AE =，3ED =，求O e 的半径．【思路分析】(1证切线有两种方法第一：连半径证直角，第二：作垂线证半径首选连接OD ，易证得△COD ≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO ＝90°，即可证得直线CD 是⊙O 的切线；(2)方法一：设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R+1，在Rt △ODE 中，利用勾股定理列出方程，求解即可．方法二：由切割线定理也可以直接得出结论； (1)【证明】连结DO ．A DGO（第27题图）B∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠COD ．又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠COD ＝∠COB ．在△COD 和△COB 中 ∵OD ＝OB ，OC ＝OC ， ∴△COD ≌△COB(SAS)， ∴∠CDO ＝∠CBO ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°，又∵点D 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R+1，方法1∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠EDO ＝90°， ∴222OE OD ED =+， ∴222)1(3+=+R R ，解得R ＝4，∴⊙O 的半径为4．方法2：∵CD 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线．由切割线定理得：EB EA ED ⋅=2∴9＝1(1+AB) ∴ AB ＝8 ∴r ＝4∴⊙O 的半径为4．28．(2017四川凉山，28，12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =． (1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)由线段的长度得出点A 、B 、C 的坐标，然后把A 、B 、C 三点的坐标分别代入y ＝c bx ax ++2，解方程组，即可得抛物线的解析式；(2)设运动时间为t 秒，则MB ＝6－3t ，然后根据△BHN ∽△BOC ，求得NH ＝t 53，再利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式S △MBN ＝25)35(1092+--t ，利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC 的解析式为y ＝643+-x ．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )．如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ．结合已知条件和(2)中的结果求得S △PBC ＝245．则根据图形得到S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP •m +•E P •(8﹣m)，把相关线段的长度代入推知：m m 12232+-＝245．易求得P(3，875)或(5，863)．【解析】(1)∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝6，∴根据函数图象得A(－2，0)，B(8，0)，C(0，6)，OB ACMNx y（第28题图）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-60864024c c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=64983c b a ，∴抛物线的解析式为y ＝649832++-x x ； (2)设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t ．∴MB ＝10﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为(0，6)．在Rt △BOC 中，BC ＝2268+＝10．如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ． ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ， ∴，即106tHN =， ∴HN ＝t ．∴S △MBN ＝MB•HN ＝(10﹣3t)•t ＝t t 31092+-＝25)35(1092+--t ，当△MBN 存在时，0＜t ＜2，∴当t ＝35时， S △MBN 最大＝25．答：运动35秒使△MBN 的面积最大，最大面积是25；(3)设直线BC 的解析式为y ＝kx+c(k ≠0)．把B(8，0)，C(0，6)代入，得⎩⎨⎧==+608c c k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643c k ，∴直线BC 的解析式为y ＝643+-x ． ∵点P 在抛物线上． ∴设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )，如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ，则E 点的坐标为(m ，643+-m )， ∴EP ＝649832++-m m －(643+-m )＝m m 3832+-，当△MBN 的面积最大时，S △PBC ＝9 S △MBN ＝245，∴S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP ·m+·EP ·(8﹣m) ＝×8·EP ＝4×(m m 3832+-) ＝m m 12232+-，即m m 12232+-＝245，解得1m ＝3，2m ＝5， ∴P(3，875)或(5，863)．。

四川省凉山州2017届高三上学期一诊考试数学(文)试题含答案

第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|15A x x =<<，{}2|320B x x x =-+<，则A B =（）A ．{}|25x x <<B ．{}|25x x ≤<C ．{}|25x x ≤≤D ．∅ 2。

212i i+-的虚部是( ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3。

在ABC ∆中，60A =︒,45B =︒，6b =，则a =（) A ．2B ．3C ．22D ．34。

已知双曲线221xy -=,点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1||1PF =,则2||PF =( ) A ．3 B ．22 C ．4 D ．2 5.函数()ln cos f x m x x =-在1x =处取到极值,则m 的值为（） A ．sin1 B ．sin1- C ．cos1 D ．cos1- 6。

某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ．43B ．83C ．4D ．623+7。

设数列{}n a 满足1a a =,2121n n n a a a +-=+（*n N ∈），若数列{}n a 是常数列，则a =（） A ．2- B ．1- C ．0D ．(1)n-8。

设向量(cos ,sin )a x x =-，(cos(),cos )2b x x π=--，且a tb =，0t ≠,则sin 2x 的值等于( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．09。

设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个,记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =( ） A ．2B ．1C ．23D ．3410。

下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠"; ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈,00ln 0x x -<”．其中正确结论的个数是( ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术"刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率"．如图是利用刘徽的“割圆术"思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为( ）（参考数据：3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈)A ．12B ．24C ．36D ．4812.若直线0ax y -=(0a ≠)与函数22cos 1()2ln2x f x xx+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ,若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（） A ．1B ．2C ．3D ．a第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。

四川省凉山州2017届高三上学期一诊考试数学(文)试题Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|15A x x =<<，{}2|320B x x x =-+<，则A B =ð（） A ．{}|25x x << B ．{}|25x x ≤< C ．{}|25x x ≤≤ D ．∅2.212ii+-的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-3.在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，b =a =（）AB C ．D ．34.已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1||1PF =，则2||PF =（）A ．3B ．C ．4D ．25.函数()ln cos f x m x x =-在1x =处取到极值，则m 的值为（） A ．sin1B ．sin1-C ．cos1D ．cos1-6.某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A ．43B ．83C ．4D ．6+7.设数列{}n a 满足1a a =，2121n n n a a a +-=+（*n N ∈），若数列{}n a 是常数列，则a =（）A ．2-B ．1-C ．0D ．(1)n-8.设向量(cos ,sin )a x x =-，(cos(),cos )2b x x π=--，且a tb =，0t ≠，则sin 2x 的值等于（） A ．1B ．1-C ．1±D ．09.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =（） A ．2B ．1C ．23D ．3410.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”．其中正确结论的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈） A ．12B ．24C ．36D ．4812.若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（）A ．1B ．2C ．3D ．a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，异面直线'A D 与'AB 所成角的大小是．14.若x ，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则z x y =-的取值范围是．15.设数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列前n 项和n S ，若4log (1)4k S +=，则k = ．16.已知函数21()21x f x x +=-，则122016()()()201720172017f f f +++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，10120S =，求n a ；（2）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-，63x ππ-≤≤，求()f x 的值域．18.化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数2040805010男性用户：（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22⨯列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：女性用户男性用户合计 “认可”手机“不认可”手机合计附：2()P K k ≥ 0.050.01 k3.8416.63522()()()()()n a d b c K a b c d a c b d +-+=++++（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率． 19.如图，已知四边形ABCD 和BCGE 均为直角梯形，//AD BC ，//CE BG 且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCGE ，222BC CD CE AD BG =====．（1）求证：//AG 平面BDE ；（2）求三棱锥G BDE -的体积．分值区间 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)频数457590603020.设椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)且倾斜角我60︒的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积． 21.设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程；（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3241x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=．（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）M ，N 分别是曲线1C 和曲线2C 上的动点，求||MN 最小值． 23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =+-+．（1）若不等式()0f x ≥的解集为空集，求实数a 的取值范围；（2）若方程()f x x =有三个不同的解，求实数a 的取值范围．凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCDABAACBDBC二、填空题 13.3π14.[]2,2- 15.8 16.2016 三、解答题17.解：（1）由题意得设数列{}n a 的公差为d ，此时110111010()10(9)12022a a a a d S +++===，解得2d =，∵63x ππ-≤≤，从而023x ππ≤+≤，∴203x π+=时，min ()0f x =；232x ππ+=时，max ()2f x =，故函数()f x 的值域为[]0,2．18.解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）22⨯列联表如下图：女性用户男性用户合计 “认可”手机 140 180 320 “不认可”手机 60 120 180 合计20030050022500(14012018060) 5.208 3.841200300320180χ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关．（3）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A ，B ，C ，D ，评分不小于90分的人数为2，记为a ，b ，从6人中任取2人，基本事件空间为{},,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab Ω=，符合条件的共有9个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作M ，则{},,,,,M AB AC AD BC BD CD =共有6个元素．所有两名用户评分都小于90分的概率为35． 19.（1）证明：∵平面ABCD ⊥平面BCEG ，平面ABCD平面BCEG BC =，CE BC ⊥，CE ⊂平面BCEG ，∴EC ⊥平面ABCD ，以C 为原点，CD 为x 轴，CB 为y 轴，CE 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,2,0)B ，(2,0,0)D ，(0,0,2)E ，(2,1,0)A ，(0,2,1)G ，设平面BDE 的法向量为(,,)m x y z =，(0,2,2)EB =-，(2,0,2)ED =-，∴220,220,m EB y z m ED x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩取1x =，得(1,1,1)n =， ∵(2,1,1)AG =-，∴0AG n ⋅=，∴AG n ⊥， ∵AG ⊄平面BDE ，∴//AG 平面BDE ．（2）13G DBE D BEG BEG V V S h --∆==⨯⋅， ∵CD BC ⊥，面ABCD ⊥面BVEG ，而面ABCD面BCEG BC =，∴CD ⊥平面BCEG ， ∴2h CD ==，∴112122323G BDE V -=⨯⨯⨯⨯=． 20.解：（1）由题意得12c a =，且1a c -=，∴2a =，1c =，故2223b a c =-=，∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）过点(0,2)P 的直线l的方程为：2y =+，代入椭圆方程22143x y +=，可得21540x ++=，判别式0∆>恒成立，设11(,)A x y ，22(,)B x y，则1215x x +=-，12415x x =，∴12|||AB x x =-==，由点O 到直线AB的距离1d ==，∴||2ABC AB S d ∆==．21.解：（1）区间(0,)+∞上，11'()kxf x k x x-=-=，当2k =时，'(1)121f =-=-，则切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=．（2）①若0a <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0kakf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=，在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k kk=-=--，由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e >，故所求实数k 的取值范围是1(,)e+∞．22.解：（1）1C ：32,21,34x t x y =-+⎧⎪--⎨=⎪-⎩∴2134x y --=-，整理得4833x y -=-+， ∴1C 的普通方程为43110x y +-=，曲线2C ：2sin ρθ=，22sin ρρθ=，2220x y y +-=，整理得22211x y y +-+=，∴2C 直角坐标方程：22(1)1x y +-=．（2）如图，圆心(0,1)O 到直线1C 的距离为d ，|311|855d -==， ∴min 3||5MN d r =-=．23.解：（1）若0a =，1,1,()|1|||21,10,1,0,x f x x x x x x -<-⎧⎪=+-=+-≤<⎨⎪≥⎩∴当1x <-时，不等式即10-≥，解得x ∈∅；当10x -≤<时，不等式210x +≥，解得12x ≥-，综合可得102x -≤<；当0x ≥时，不等式即10≥恒成立，故不等式的解集为0x ≥．综上，不等式的解集为1[,)2-+∞．（2）设()|1|||u x x x =+-，则函数()u x 的图象和y x =的图象如图，由题意可知，把函数()y u x =的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y x =的图象始终有3个交点，从而10a -<<．。

2017年四川省凉山州中考数学一模试卷

2017年四川省凉山州中考数学一模试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球2．（4分）下列图形：菱形、平行四边形、正方形、等边三角形、圆和线段中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（4分）下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中，等现所对的圆周角相等B．圆的切线垂直于半径C．三角形的内心是三角形角平分线的交点D．平分弦的直径垂直于弦4．（4分）已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定5．（4分）若一元二次方程2x2﹣6x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（）A．3 B．6 C．﹣6 D．6．（4分）边长为1的正六边形的边心距是（）A．1 B．C．D．7．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A．P′（﹣1，﹣2）B．P′（1，﹣2）C．P′（﹣1，2）D．P′（1，2）8．（4分）若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±19．（4分）关于x的方程kx2+4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠010．（4分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（）A．x（x+1）=2980 B．x（x﹣1）=2980 C．x（x﹣1）=2980 D．x（x+1）=298012．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a﹣b=0；③abc＞0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共20分）13．（4分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为cm．14．（4分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．15．（4分）二次函数y=x2+x﹣5取最小值是．16．（4分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．17．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．三、解答题（每题6分，共12分）18．（6分）解方程：（1）2x（x﹣2）=5（x﹣2）（2）x2+6x﹣16=0．19．（6分）用画树状图或列表的方法求下列概率：已知a2=4，|b|=5，求|a+b|的值是7的概率．20．（6分）如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B （﹣3，2）、C（﹣1，1）（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到△A2B2C2；（3）如图，△A′B′C′与△ABC关于直线对称．22．（8分）已知抛物线y=x2﹣2kx+k﹣1（1）求证：不论k取何值时，抛物线与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）、（x2，0），求x12+x22的最小值．23．（8分）某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）．（2）若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？（3）当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．四、填空题（每题5分，共10分）25．（5分）已知⊙O1与⊙O2的半径是方程3（x﹣2）=x（x﹣2）的两根，那么当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是．26．（5分）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．五、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点F．（1）求证：BF=CF；（2）若CD=3cm，AC=4cm，求⊙O的半径及CE的长．28．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年四川省凉山州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球【解答】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D．2．（4分）下列图形：菱形、平行四边形、正方形、等边三角形、圆和线段中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：菱形：既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形：不是轴对称图形，是中心对称图形，正方形：既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形：既是轴对称图形，不是中心对称图形，圆：既是轴对称图形又是中心对称图形，线段：既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形有菱形、正方形、圆、线段共4个．故选B．3．（4分）下列说法正确的是（）A．同圆或等圆中，等现所对的圆周角相等B．圆的切线垂直于半径C．三角形的内心是三角形角平分线的交点D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补，所以A选项错误；B、圆的切线垂直于过切点的半径，所以B选项错误；C、三角形的内心是三角形角平分线的交点，所以C选项正确；D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以D选项错误．故选C．4．（4分）已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不能确定【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1=2，即m≠1且m=±1，解得：m=﹣1．故选B．5．（4分）若一元二次方程2x2﹣6x+3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为（）A．3 B．6 C．﹣6 D．【解答】解：根据题意得x1x2=．故选D．6．（4分）边长为1的正六边形的边心距是（）A．1 B．C．D．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故选C．7．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A．P′（﹣1，﹣2）B．P′（1，﹣2）C．P′（﹣1，2）D．P′（1，2）【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，∴x=﹣1，y=2，∴点P的坐标为（﹣1，2），∴点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．故选B．8．（4分）若二次函数y=2x2﹣2mx+2m﹣2的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣2mx+2m﹣2的顶点在x轴上，∴△=（2m）2﹣4×2×（2m﹣2）=0，解得m=2．故选A．9．（4分）关于x的方程kx2+4x+4=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0【解答】解：当k=0时，4x+4=0，解得x=﹣1，当k≠0时，△=42﹣4•k•4≥0，解得k≤1，即k≤1且k≠0，所以k的范围为k≤1．故选C．10．（4分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：A、一次函数y=ax+b（a≠0）中a＞0，b＞0，二次函数y=ax2+bx （a≠0）中a＞0，b＜0，故错误，不符合题意；B、一次函数y=ax+b（a≠0）中a＞0，b＜0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＞0，b＜0，故正确，符合题意；C、一次函数y=ax+b（a≠0）中a＞0，b＜0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＜0，b＞0，故错误，不符合题意；D、一次函数y=ax+b（a≠0）中a＞0，b=0，二次函数y=ax2+bx（a≠0）中a＞0，b＜0，故错误，不符合题意；故选B．11．（4分）新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（）A．x（x+1）=2980 B．x（x﹣1）=2980 C．x（x﹣1）=2980 D．x（x+1）=2980【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）=2980，故选C．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a﹣b=0；③abc＞0；④8a+c＞0；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线的对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，2a+b=0，故②错误；③抛物线开口向上，得：a＞0；b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故③正确；④观察图象得当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故④正确；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；综上所述，正确的说法是：①③④⑤．故选D．二、填空题（每题4分，共20分）13．（4分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为7或17cm．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7或17．14．（4分）圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是216度．【解答】解：∵圆锥的底面半径长3cm，∴圆锥的底面周长为6πcm，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=216°．15．（4分）二次函数y=x2+x﹣5取最小值是﹣．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣5，∴最小值是==﹣．故答案为：﹣．16．（4分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．【解答】解：△=b2﹣4ac=1﹣4k＞0，解得k＜，所以，满足k的数值有：﹣2，﹣1，0共3个，故概率为．17．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F=∠D=90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题（每题6分，共12分）18．（6分）解方程：（1）2x（x﹣2）=5（x﹣2）（2）x2+6x﹣16=0．【解答】解：（1）2x（x﹣2）=5（x﹣2），2x（x﹣2）﹣5（x﹣2）=0，（x﹣2）（2x﹣5）=0，解得x1=2，x2=2.5；（2）x2+6x﹣16=0，（x+8）（x﹣2）=0，解得x1=﹣8，x2=2．19．（6分）用画树状图或列表的方法求下列概率：已知a2=4，|b|=5，求|a+b|的值是7的概率．【解答】解：∵a2=4，∴a=±2，∵|b|=5，∴b=±5，根据题意画树状图如下：∵共有12种情况数，|a+b|的值是7的情况数有4种，∴|a+b|的值是7的概率是=．20．（6分）如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．【解答】解：设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为（40﹣2×2x）米、（36﹣3x）米，根据题意得：（40﹣2×2x）×（36﹣3x）=198，整理得：x2﹣22x+21=0，解得：x1=1，x2=21（不合题意，舍去），∴3x=3，2x=2．答：横、纵道路的宽分别为3米和2米．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B （﹣3，2）、C（﹣1，1）（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到△A2B2C2；（3）如图，△A′B′C′与△ABC关于直线y=x对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）由图可知，△A′B′C′与△ABC关于直线y=x对称．故答案为：y=x．22．（8分）已知抛物线y=x2﹣2kx+k﹣1（1）求证：不论k取何值时，抛物线与x轴必有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）、（x2，0），求x12+x22的最小值．【解答】（1）证明：∵在关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k﹣1=0中，△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）=（2k﹣1）2+3＞0，∴不论k取何值时，方程x2﹣2kx+k﹣1=0总有两个不相等的实数根，∴不论k取何值时，抛物线与x轴必有两个交点．（2）解：∵抛物线与x轴的两个交点分别为（x1，0）、（x2，0），∴x1+x2=2k，x1•x2=k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=4k2﹣2k+2=4（k﹣）2+，∴当k=时，x12+x22取最小值，最小值为．23．（8分）某商店销售一种成本为40元/千克的产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨2元，月销售量减少20千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）．（2）若商店想在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少？（3）当售价应定为多少元时，可获得最大利润？并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可得，y=（x﹣40）（500﹣）=﹣10x2+1400x﹣40000，即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y=﹣10x2+1400x﹣40000；（2）∵月销售成本不超过10000，∴月销售量不超过：10000÷40=250（千克），令﹣10x2+1400x﹣40000=8000，解得，x1=60，x2=80，当x=60时，月销售量为：500﹣=400千克＞250千克，舍去，当x=80时，月销售量为：500﹣=200千克＜250千克，符合题意，答：销售单价应定为80元/千克；（3）∵y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000，答：当售价应定为70元时，可获得最大利润，最大利润是9000元．24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．四、填空题（每题5分，共10分）25．（5分）已知⊙O1与⊙O2的半径是方程3（x﹣2）=x（x﹣2）的两根，那么当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是1或5．【解答】解：3（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3﹣x）=0，所以x1=2，x2=3，即⊙O1与⊙O2的半径分别为2、3，所以当⊙O1与⊙O2相切时，圆心距O1O2的值是2+3=5或3﹣2=1．故答案为1或5．26．（5分）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．五、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点F．（1）求证：BF=CF；（2）若CD=3cm，AC=4cm，求⊙O的半径及CE的长．【解答】（1）证明：连接BC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°﹣∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．（2）解：∵CD=3cm，∴BC=CD=3cm，∵AC=4cm，∴在R△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB2=32+42，∴AB=5，∴⊙O的半径为2.5cm，∵∠2=∠A，∠EBC=∠ABC，∴△CBE∽△ABC，∴=，即=，∴CE=2.4cm．28．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）过B作BD⊥x轴于D∵A（﹣2，0），∴OA=OB=2Rt△OBD中，∠BOD=60°，OB=2，∴∠OBD=30°，∴OD=1，BD=故B（1，）；（2分）（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣0）（x+2），代入点B（1，），得a=，（3分）因此y=x2+x；（5分）（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∵A、O两点关于直线x=﹣1对称，∴当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小，即△BOC的周长线段AB的长；设直线AB为y=kx+b，所以，解得，因此直线AB为y=x+，（7分）当x=﹣1时，y=，因此点C的坐标为（﹣1，）．（8分）。

2017年凉山州中考数学试题(修正版)

2017年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第Ι卷和第II 卷。

注意事项1．第卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

A 卷（共120分）第I 卷（选择题共48分）注意事项：1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 0.5-的倒数是（）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5- 2．下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 4．下列说法正确的是（）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

5．已知y =2xy 的值为（）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1526．某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A ．()21731%127x += B ．()17312%127x -=C ．()21731%127x -=D ．()21271%173x +=7．为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．级差是4元D ．中位数是3元 8．如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75139．如图，100AOB ∠= ，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（） A ．50B ．80或50C ．130D ．50或13010．方程24321x xx x x ++=++的解为（） A ．124,1x x == B．12x x ==C ．4x = D ．124,1x x ==-11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（） A ．66 B ．48 C ．36 D ．5712．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（）左视图主视图俯视图ABO9题图三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：()()0233sin 30380.125+--+⨯- 19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。

四川省凉山州2017年中考数学真题试题(含扫描答案)

2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题班级：姓名：学号：注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A 卷又分为第I 卷和第II 卷。

A 卷（共120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2．如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠ 3．下列运算正确的是（） A= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D4=4．指出下列事件中是随机事件的个数（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。

A ．0B ．1C ．2D ．35．一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A．B． C． D ．87．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。

小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。

甘肃省武威市(凉州区)2017年中考数学真题试题(含答案)

武威市（凉州区）2017年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为( )A ．439.310⨯ B ．53.9310⨯ C ．63.9310⨯ D ．60.39310⨯ 3．4的平方根是( )A ．16B ．2C ．2±D ．2±4．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是( )A ．224x x x +=B ．824x x x ÷=C ． 236x x x = D ．22()0x x --=6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若145∠=，则2∠为( )A ．115B ．120C ． 135D ．1457．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ． 0,0k b <>D ．0,0k b << 8．已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简||||a b c c a b +----的结果为( ) A ．222a b c +- B ．22a b + C ． 2c D ．09．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ． (32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=10．如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作//PQ BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )A ．22cmB ．32cmC ． 42cmD ．52cm 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：221x x -+= ．12．估计512-与0.5的大小关系：512- 0.5．（填“>”或 “<”） 13．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为．14．如图，ABC ∆内接于O ，若32OAB ∠=，则C ∠= ．15．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是．16．如图，一张三角形纸片ABC ，90C ∠=，8AC cm =，6BC cm =．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．如图，在ABC ∆中，90,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．计算：011123tan 30(4)()2π--+--．20．解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解．21．如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）．22．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得45DAC ∠=，65DBC ∠=．若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin650.91,cos650.42,tan65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率5060≤<10 0.05x≤<30 0.156070x≤<40 nx7080x≤<m0.358090≤≤50 0.2590100x根据所给信息，解答下列问题：（1）m =_____________，n =______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1(,8)2P ，(4,)Q m 两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）求P AO '∠的正弦值．26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长． 27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴， AB 交M 于点C ．（1）若点(0,6),(0,2),30A N ABN ∠=，求点B 的坐标；（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -，点(8,0)C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合)，过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．武威市2017年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDDCADAB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 2(1)x - 12. ＞ 13. 0 14. 5815. k ≤5且k ≠116.154 17. 3π18. 8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分) 19.（4分）解：原式=323312+- 2分 =23312- 3分 31． 4分 20.（4分）解：解1(1)2x - ≤1得：x ≤3， 1分解1-x ＜2得：x ＞-1． 2分则不等式组的解集是：-1＜x ≤3． 3分 ∴该不等式组的最大整数解为3x =． 4分 21.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF 得1分．） ∴线段EF 即为所求作． 6分 22．(6分) 解：过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，设BE =x ， 1分在Rt△DEB 中，tan DEDBE BE∠=， ∵∠DBC =65°，∴tan 65DE x =o ． 2分又∵∠DAC =45°， ∴AE =DE ．∴132tan65x x +=o ， 3分 ∴解得115.8x ≈， 4分 ∴248DE ≈(米)． 5分∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米． 6分 23．(6分)BDCAE解：（1）画树状图：3分列表6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5111213143分可见，两数和共有12种等可能性； 4分（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为61122=； 5分刘凯获胜的概率为31124=. 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)24．(7分) 解：（1）m =70, 1分n =0.2； 2分（2）频数分布直方图如图所示，频数(人)频数分布直方图甲乙3456 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 99 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14甲乙和开始3分（3） 80≤x ＜90； 5分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）． 7分25．(7分) 解：（1）∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P (12，8)代入k y x=2可得：k 2=4， ∴反比例函数的表达式为4y x=， 1分∴Q (4，1) ．把P (12，8)，Q (4，1)分别代入1y k x b =+中，得1118214k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得129k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为29y x =-+； 3分（2）P ′(12-,-8) 4分（3）过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D. 5分∵P ′(12-,-8), ∴OD =12，P ′D =8，∵点A 在29y x =-+的图象上，∴点A （92，0），即OA =92, ∴DA =5, ∴P ′A 2289,D DA P +' 6分 ∴sin ∠P ′AD 88989P P D A ''=== 成绩（分）∴sin ∠P ′AO 889=． 7分 26．(8分) 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴A B ∥DC ，OB =OD ， 1分 ∴∠OBE =∠ODF ，又∵∠BOE =∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ）， 2分 ∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形； 4分（2）当四边形BEDF 是菱形时，设BE =x 则 DE =x ，6AE x =-，在Rt△ADE 中，222DE AD AE =+， ∴2224(6)x x =+-，∴133x =， 135214332BEDF S BE AD =BD EF ,=∴⋅=⨯=⋅菱形 6分22226421315221323413BD AB AD ,EF ,EF =+=+=∴⨯=∴又Q 8分 27．(8分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）∴AN =4， 1分 ∵∠ABN =30°，∠ANB =90°，∴AB =2AN =8， 2分 ∴由勾股定理可知：NB =43，∴B （43，2） 3分MNB CxA Oy（2）连接MC ，NC 4分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN =90°，∴∠NCB =90°， 5分在Rt△NCB 中，D 为NB 的中点， ∴CD =12NB =ND ， ∴∠CND =∠NCD ， 6分 ∵MC =MN ， ∴∠MCN =∠MNC ． ∵∠MNC +∠CND =90°，∴∠MCN +∠NCD =90°， 7分即MC ⊥CD ．∴直线CD 是⊙M 的切线． 8分 28．(10分)解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y ax bx =++，得：424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 1分解得：14a =-，32b =． ∴该二次函数的表达式为213442y x x =-++． 3分（2）设点N 的坐标为（n ，0）（-2＜n ＜8），则2BN n =+，8CN n =-． ∵B （-2，0）, C （8，0）, ∴BC =10.令0x =，解得：4y =， ∴点A （0，4），OA =4， ∵MN ∥AC ，xy CDM OBN A∴810AM NC nAB BC -==． 4分 ∵OA =4，BC =10， ∴114102022ABC S BC OA =⋅=⨯⨯=V ． 5分 1122222810ABN AMN ABN S BN OA n+n+S AM CN n ,S AB CB =⋅=⨯-===（）4=（）又V V V Q∴2811(8)(2)(3)51055AMN ABN n S S n n n -==-+=--+V V ． 6分 ∴当n =3时，即N （3，0）时，△AMN 的面积最大． 7分（3）当N （3，0）时，N 为BC 边中点.∴M 为AB 边中点，∴12OM AB.=8分∵AB =，AC =∴12AB AC,=9分 ∴14OM AC =． 10分。

2017年凉山州中考数学模拟真题及答案

2017年凉山州中考数学模拟试题一.选择题(共15小题)1.计算：(﹣3)+4的结果是( )A.﹣7B.﹣1C.1D.72.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是( )A.0.1B.0.15C.0.2D.0.33.是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A. B.C. D.5.若分式无意义，则( )A.x=2B.x=﹣1C.x=1D.x≠﹣16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )A.2B.3C.4D.67.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是( )A.10°B.30°C.80°D.120°8.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆9.，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A. B. C. D.10.不等式组的解是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.111.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(0，﹣4)B.(0，4)C.(2，0)D.(﹣2，0)12.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A. B. C. D.13.，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为( )A.(5，2)B.(4，2)C.(3，2)D.(﹣1，2)14.，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A.(﹣1，1)B.(﹣1，2)C.(1，2)D.(2，1)15.，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是( )A.先变长后变短B.一直变短C.一直变长D.先变短后变长二.填空题(共7小题)16.分解因式：x3﹣4x= .17.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，方差是.18.，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度.19.，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为.20.，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度.21.1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BC D的周长是30，则这个风车的外围周长是.22.，若双曲线y= 与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D 两点，且OC=2BD.则实数k的值为.三.解答题(共8小题)23.(1)计算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.(2)化简：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).24.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：(1)求“非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?25.在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE.(1)求证：△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长.26.，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个▱ABCD.(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上)27.，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC.(1)求证：AC平分∠BAD.(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长.28.温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时，①根据信息填表：A地 B地 C地合计产品件数(件) x 2x 200运费(元) 30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元，求n的最小值.29.，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A(1，0)，(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC.①求直线AC的解析式.②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.30.，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时，求t的值;(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.2017年凉山州中考数学模拟试题答案一.选择题(共15小题)1.计算：(﹣3)+4的结果是( )A.﹣7B.﹣1C.1D.7【考点】19：有理数的加法.【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案.【解答】解：原式=+(4﹣3)=1.故选：C.【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算.2.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是( )A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3【考点】V8：频数(率)分布直方图.【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2.故选C.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.3.是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U2：简单组合体的三视图.【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可.【解答】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C.【点评】考查三视图中的左视图知识：左视图是从左往右看几何体得到的平面图形;得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A. B.C. D.【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可.【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，.故选：D.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.5.若分式无意义，则( )A.x=2B.x=﹣1C.x=1D.x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x+1=0，解得x=﹣1.故选B.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.6.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )A.2B.3C.4D.6【考点】X4：概率公式.【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案.【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： = ，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴黄球的个数为4个.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是( )A.10°B.30°C.80°D.120°【考点】M6：圆内接四边形的性质.【分析】题可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x;利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解.【解答】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D.【点评】本题需仔细分析题意，利用圆内接四边形的性质和四边形的内角和即可解决问题.8.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆【考点】R5：中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确;B、是中心对称图形，故本选项错误;C、是中心对称图形，故本选项错误;D、是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9.，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A. B. C. D.【考点】T1：锐角三角函数的定义.【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可.【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA= = .故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10.不等式组的解是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1故选D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.11.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(0，﹣4)B.(0，4)C.(2，0)D.(﹣2，0)【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标.【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4).故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题.12.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A. B. C. D.【考点】MN：弧长的计算.【分析】连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可.【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ 的长为： = ，故选：C.【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长= .13.，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为( )A.(5，2)B.(4，2)C.(3，2)D.(﹣1，2)【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征;Q3：坐标与图形变化﹣平移.【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0，4)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，2).【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B(0，4).∵以OB为边在y轴右侧作等腰三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1.则C′(﹣1，2)，将其向右平移4个单位得到C(3，2).故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键.14.，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A.(﹣1，1)B.(﹣1，2)C.(1，2)D.(2，1)【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转.【分析】，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标.【解答】解：，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，而A(﹣2，1)，∴点A的对应点F的坐标为(﹣1，2).故选B.【点评】本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标.15.，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是( )A.先变长后变短B.一直变短C.一直变长D.先变短后变长【考点】E7：动点问题的函数图象.【分析】根据勾股定理得到PQ2与时间t的函数关系式，由函数关系式对选项作出选择.【解答】解：设PQ=y，点P、Q的运动时间为t，则y2=(6﹣t)2+(2t)2=4t2﹣12t+36=4(t﹣ )2+27，该函数图象是抛物线，且顶点坐标是( ，27).则y2的值是先变短或变长，所以y即PQ的值是先变短或变长，故选：D.【点评】考查了动点问题的函数图象.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.二.填空题(共7小题)16.分解因式：x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：x3﹣4x，=x(x2﹣4)，=x(x+2)(x﹣2).故答案为：x(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.17.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 6 ，方差是 2.5 .【考点】W7：方差;W5：众数.【分析】(1)根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求;(2)先求平均数，然后根据方差公式计算.【解答】解：(1)1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了四次，次数最多，故6为众数;(2)1、5、6、5、6、5、6、6的平均数为 (1+5+6+5+6+5+6+6)=5，则S2= [(1﹣5)2+2×(5﹣5)2+4×(6﹣5)2]=2.5.故填6;2.5.【点评】此题考查了明确众数和方差的意义：(1)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据.(2)方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.18.，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C.19.，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为45°.【考点】M5：圆周角定理;LE：正方形的性质.【分析】首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数.【解答】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∴∠BEC= ∠BOC=45°.故答案是：45°.【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识.此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.20.，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46 度.【考点】R2：旋转的性质.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46.【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C.21.1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是76 .【考点】KR：勾股定理的证明.【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6.∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×19=76.故答案是：76.【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.22.，若双曲线y= 与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D 两点，且OC=2BD.则实数k的值为 4 .【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题;KK：等边三角形的性质.【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE= x，则点C坐标为(x， x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF= x，DF= x，则点D的坐标为(5﹣ x， x)，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x﹣ x2，则 x2= x﹣ x2，解得：x1=2，x2=0(舍去)，故k= x2= ×4=4 .故答案为：4 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.三.解答题(共8小题)23.(2016•温州)(1)计算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.(2)化简：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).【考点】2C：实数的运算;4A：单项式乘多项式;4F：平方差公式;6E：零指数幂.【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案;(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案.【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1=2 +8;(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m.【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键.24.(2016•温州)为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：(1)求“非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?【考点】VB：扇形统计图;V5：用样本估计总体.【分析】(1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比;(2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人.【解答】解：(1)由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%;(2)由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200× =600(人)，即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人.【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件.25.(2017•温州一模)在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE.(1)求证：△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由平行可得到∠DAC=∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB;(2)由条件可证明DA=DC，结合(1)的结论可得到BE=CD，可求得BE的长.【解答】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB，在△DAC和△ECB中，，∴△DAC≌△ECB(SAS);(2)解：∵CA平分∠BCD，∴∠ECB=∠DCA，且由(1)可知∠DAC=∠ECB，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=DA=3，又∵由(1)可得△DAC≌△ECB，∴BE=CD=3.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(对应边、对应角相等)是解题的关键.26.(2016•温州)，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个▱ABCD.(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上)【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】(1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可;(2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得.【解答】解：(1)①：.(2)②，.【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键.27.(2017•温州一模)，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC.(1)求证：AC平分∠BAD.(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长.【考点】MC：切线的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证;2•1•c•n•j•y(2)在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长.【解答】证明：(1)连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠B AD;(2)解：∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB= .【点评】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.28.(2012•温州)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时，①根据信息填表：A地 B地 C地合计产品件数(件) x 2x 200运费(元) 30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元，求n的最小值.【考点】FH：一次函数的应用;CE：一元一次不等式组的应用.【分析】(1)①运往B地的产品件数=总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数;运费=相应件数×一件产品的运费;②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得正整数解的个数即可;(2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可.【解答】解：(1)①根据信息填表A地 B地 C地合计产品件数(件) 200﹣3x运费 1600﹣24x 50x 56x+1600②由题意，得，解得40≤x≤42 ，∵x为正整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别是(i)A地40件，B地80件，C地80件;(ii)A地41件，B地77件，C地82件;(iii)A地42件，B地74件，C地84件;(2)由题意，得30x+8(n﹣3x)+50x=5800，整理，得n=725﹣7x.∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数.∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221.【点评】考查一次函数的应用;得到总运费的关系式是解决本题的关键;注意结合自变量的取值得到n的最小值.29.(2017•温州一模)，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A(1，0)，(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC.①求直线AC的解析式.②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)把A点坐标代入y=x2+bx中求出b的值即可得到抛物线解析式;(2)①根据平行四边形的性质得BC=OA=1，BC∥OA，则C点的横坐标为﹣1，再计算对应的函数值即可得到C点坐标，然后利用待定系数法求直线AC的解析式;②分别作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，，根据三角形面积公式可判断DE=2OE，再证明△ONE∽△OMD，则利用相似比可得 = = ，于是设E(t，﹣t+1)，则D(3t，﹣3t+3)，然后把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得关于t的一元二次方程，再解方程即可得到满足条件的D点坐标.【解答】解：(1)把A(1，0)代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，所以抛物线解析式为y=x2﹣x;(2)①∵四边形OABC为平行四边形，∴BC=OA=1，BC∥OA，∴C点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x2﹣x=1﹣(﹣1)=2，则C(﹣1，2)，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(1，0)，C(2，﹣1)代入得，解得，所以直线AC的解析式为y=﹣x+1;②存在.分别作DM⊥x轴于M，E N⊥x轴于N，，∵△ADE的面积是△AOE面积的2倍，∴DE=2OE，∵EN∥DM，∴△ONE∽△OMD，∴ = = = ，设E(t，﹣t+1)，则D(3t，﹣3t+3)把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1= ，t2=﹣(舍去)，∴点D的坐标为( ，﹣ +3).【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数的解析式;理解坐标与图形的性质;灵活利用相似比求线段之间的关系.30.(2012•河北)，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时，求t的值;(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.【考点】MC：切线的性质;D5：坐标与图形性质;KQ：勾股定理;T7：解直角三角形.【分析】(1)由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标;(2)需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t;②当点P在点B左侧时，3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t;(3)当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t;②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t;③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值.【解答】解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为(0，3);(2)分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°= ，此时t=4+ ;。

2017年四川省凉山州人教版初中数学中考模拟试卷(无答案)

xB CE 2017年凉山州高中阶段招生统一考试（模拟）数学试卷A 卷（共120分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1、1.5的倒数是( )A 、23 B 、23- C 、32 D 、32- 2、下列各式计算正确的是( )A 、823-=- B 、932-=- C 、339x x x =÷ D 、3212±=3、光速为300000km/s ，太阳光从太阳照到地球约需500s ，则地球与太阳的距离用科学计数法表示正确的是( )A 、s /km .81051⨯ B 、s /km .91051⨯ C 、s /km 81015⨯ D 、s /km 91015⨯ 4、下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、B 、C 、D 、 5、下列关于一元二次方程01322=+-x x 根的说法正确的是 ( )A 、有两个不等实数根B 、有两个相等实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根 6、函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A 、1-≥x B 、2≠x C 、21≠-≥x x 且 D 、21≠-≥x x 或 7、为了了解某社区居民用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，并将4月份的用电量制表如下：则根据表中信息，下列说法错误的是( )A 、中位数是55B 、众数是60C 、方差是29D 、平均数是548、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6(第8题图) (第9题图) (第10题图)9、如图，边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，以O 为顶点且过A 、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过B 、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是( )A 、1B 、2C 、3D 、410、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 并延长交BC 延长线于点G ，则下列结论中错误的是( )A 、AD ∥EF ∥BCB 、AD+BC =2EFC 、△AD F ≌△GCF D 、21:S :S ABG AEF =∆∆11、如图，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，则sin ∠P AO 的最大值为( )A 、21B 、22C 、23D 、3(第11题图) (第12题图)12、已知，抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A 、0>aB 、04=+b aC 、042>-ac b D 、024<+-c b a二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13、分解因式：3222y xy y x +-= ．14、已知，如图，在四边形ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别是四边中点，若要使四边形E 、F 、G 、H 为菱形，则对角线AC 、BD 需满足条件．(第14题图) (第15题图) 15、如图，点P 是反比例函数x k y =图象上的一点，且PQ ⊥x 轴于点Q ，29=OPQ S ∆，则k 的值为．16、将一个半径为5，圆心角为120°的扇形不重合、无缝隙地围成一个圆锥侧面，则此圆锥的底面半径是． 17、规定一种新运算：bc ad dc b a -=，例如232414321-=⨯-⨯=，则方程03121=-+xx x x 的解是．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18、计算：()()201523121383033-+⎪⎭⎫⎝⎛-+---︒+--πtan19、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x +-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++，其中12+=x ，12-=y ．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）20、在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：(1)将△ABC 向右平移4个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针方向旋转90°，得到△A 2B 2C 2，画出旋转后的△A 2B 2C 2； (3)在△ABC 经上述的(1)、 (2)的变换过程中，点A 经过的路径总长为．(第23题图)21、如图，在□ABCD中，E、F分别为BC、AB中点，连接FC、AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．(1)求证：△ABE≌△NCE；(2)若GE=2，试求AN的长．(第21题图)22、为了响应我州“感恩社会”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“感恩社会”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小红同学根据获奖结果，绘制成如图请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a= ，b= ，c= ，n= ；(2)学校准备在获得一等奖的作者中随机推荐两名代表学校参加州级比赛，已知李艳和王明都获得了一等奖，请用树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 23、关于三角函数有如下的公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ① βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ② )tan tan (tan tan tan tn )tan(011≠⋅-⋅-+=+βαβαβαβα ③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如．42622212223456045604560105+=⨯+⨯=︒︒+︒︒=︒+︒=︒sin cos cos sin )(sin sin请你根据上述知识解决以下问题： (1)求︒75tan 的值；(2)如图，直升飞机在一建筑物CD 上方A 点处侧得建筑物顶端D 点的俯角α为60°，低端C 点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD 的水平距离BC 为42m ．试求建筑物CD 的高．(第23题图)24、某商场按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价的8. 5折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．若按标价销售，每天可售出该商品100件，若每件降价1元，则每天可多售出该商品4件．(1)该商品每件进价、标价分别是多少？(2)每件商品降价多少元销售，每天获利最大？最大利润是多少？B 卷（共30分）六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25、若关于x 的方程0112=---x xx m 有增根，则m 的值是．26、已知，如图，点P 位于等边△ABC 内，且P A =2，PB =3，PC =1，若将△PBC 绕点 B 逆时针旋转60°得△P ’BA ，连接PP ’，则可求得AB 的长为． (第26题图) 七、解答题（第27题8分，第28题12分，共20分）27、已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相交于点D ，且点D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA =3，AE =2，求DE 的长．(第27题图)28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2经过B 、D 两点．(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求四边形OBCD 的面积；(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点P ，使OBCD PAB S S 四边形31=∆，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题图)28、已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC 为直径的⊙M 与x 轴相交于A (1，0)、B (3，0)两点，与y 轴相交于D 、E 两点(点E 在点D 下方)，以点C 为顶点的抛物线c bx x y ++-=2经过B 、D 两点，连接BE 且延长交抛物线于点P ，连接P A ．(1)求该抛物线的函数解析式； (2)求△P AB 的面积；(3)在抛物线上(x 轴上方的部分)是否存在点Q ，使PAB QAB S S ∆∆2=，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题图)。

甘肃省武威市(凉州区)2017年中考数学试题(精校word版,含答案)

凉山州高中阶段招生统一考试数学试题及答案

凉山州高中阶段招生统一考试数学试题及答案2012年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。

A卷又分为第Ι卷和第II卷。

注意事项1．第Ι卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）注意事项：1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1．下列四个数中，比0小的数是A．1 B．0 C．1 D．2 2．若x是2的相反数，|y| 3，则x y的值是A．5 B．1 C．1或5 D．1或5 3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是A．180 B．220 C．240 D．300 4．已知b5a b ，则的值是a13a b239A．B．C．3245．下列多项式能分解因式的是22D．249222A．x y B．x y C．x 2xy y D．x xy y6．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是22a3 a4 a7A．a8 a4 a2B．(a3)2 a6C．a2 a3 2a5D．1141234第1 页共14 页7．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c b a B．b c a C．c a b D．b a cAC第7题图EBFD第3题图第8题图8．如图，已知AB∥CD，DFE 135，则ABE的度数为（）A．30 B．45 C．60 D．909．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x 2是方程x 1 1的解；③平行四边形既是中4。

凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题分析

6名
班级数
6
6
5
5
5
4
3
2
2
1
0 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名人数
（ 1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（ 2）某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。
22．如图，在边长为 1 的正方形网格中， △ABC 的顶点均在格点上，点 A 、B 的坐标分别是 A（ 4 ， 3 ）、 B （4， 1），把 △ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后得到 △ A1B1C 。
打了 5 发子弹，命中环数如下：甲： 9、8、 7、 7、9；乙： 10、 8、 9、 7、 6.应该选（
）参加。
A．甲
B．乙
C ．甲、乙都可以
D ．无法确定
11．以已知，一元二次方程 x2 8 x 15 0 的两根分别是 O1和 O2 的半径，当 O1和 O2 相切
时， O1O2 的长度是（
）
A． 2
第 I 卷（选择题共 48 分）
一、选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，
请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1
1．
的倒数的绝对值是（
）
2016
A． 2016
1
B．
2016
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C ． 2016
1
D．
2016
2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是
的取值范围是
。
26．如图，四边形 A B C 中D ， BAD DC 90 ，

一诊理科数学参答

C
设平面 BDE 的法向量为 m = ( x1 , y1 ,z1 ) ， BD = ( 2,-2,0 ) ， ED = ( 2,0,-2 ) ，
D
A
x
设平面 ADE 的法向量为 n = ( x2 , y2 ,z2 ) ， DA = ( 0,1,0 )
G
B
y
∴由
ïìm í
×
BD
=
0
×
ïîm × ED = 0
,只需证
x2 x1
× ln x1 -1 x2
>2 即证 × ln x1 x2
>
x2 x1 + 1
x2
x2
令t
=
x1 x2
，则
t>1，设
h(
t）=
ln
t
-
2( t -1 t +1
)
，则
h'
(
t
)
=
1 t
-
(
t
4 +1
)2
=
( t - 1)2 t( t + 1)2
∵t>1 时 h' ( t ) > 0 ，∴ h( t）在(1,+∞)上单调递增，故 h( t）> h(1）=0
故当 x=e 时 g(x)取得最大值 g(e)=e-1，即 g(x)≤e-1
∴f(x)无零点时，k 的取值范围是（1 ,+¥） e
………………………………7 分
(3)由(2)可知
f(x)有两个相异零点
x1,x2
时，
k
<
1 e
，不妨设
x1>x2>0
∴由 lnx1-kx1=0,lnx2-kx2=0 得 lnx1+lnx2=k(x1+x2), lnx1-lnx2=k(x1-x2)，

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