湖南省衡阳市2015年中考数学试题(word版,含答案)

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【新课标】备战中考2015年全国各地试题训练湖南衡阳-解析版

湖南省衡阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、（2015•衡阳）的相反数是（）A、B、5 C、﹣5 D、﹣考点：相反数。

专题：计算题。

分析：根据相反数的定义求解即可．解答：解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2015•衡阳）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A、3.1×106元B、3.1×105元C、3.2×106元D、3.18×106元考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：3185800≈3.2×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2015•衡阳）如图所示的几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4、（2015•衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形；生活中的旋转现象。

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）绝密★启用前湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算0(1)2-+-的结果是( ) A .3-B .1C .1-D .3 2.下列计算正确的是( )A .2a a a +=B .3332b b b =C .33a a a ÷=D .527()a a =3.如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( )AB C D 4.若分式21x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .2或B .0C .2D .1- 5.函数y =中自变量x 的取值范围为( ) A .0x ≥B .1x -≥C .1x -＞D .1x ≥ 6.不等式组21x x ⎩-⎧⎨≥＜,的解集在数轴上表示为( )ABCD7.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .11B .16C .17D .1617或 8.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-,则另一个根为( )A .2-B .2C .4D .3- 9.下列命题是真命题的是( )A .对角线互相平分的四边形是平行四边形B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形10.在2015年“全国助残日”捐款活动中,某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱,奉献自己的爱心.他们捐款的数额分别是(单位：元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .50元,30元 B .50元,40元 C .50元,50元D .55元,50元11.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,设绿地的宽为x 米,根据题意,可列方程为( )A .(10)900x x -=B .(10)900x x +=C .10(10)900x +=D .[]2(10)900x x +-=12.如图,为了测得电视塔的高度AB ,在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A的仰角为30,再向电视塔方向前进100米达到F 处,又测得电视塔顶端A 的仰角为60,则这个电视塔的高度AB (单位：米)为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ _____________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）A. B .51 C.1D .101第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.在1-,0,2-这三个数中,最小的数是 .14.如图,已知直线a b ∥,1120=∠,则2∠的度数是 .15..16.方程13=2x x -的解为 .17.圆心角为120的扇形的半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π). 18.如图,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB ,选取可以直达A ,B 两点的点O 处,再分别取OA ,OB 的中点M ,N ,量得20m MN =,则池塘的宽度AB 为 m .19.已知3a b +=,1a b -=-,则22a b -的值为 .20.如图,112A B A △,223A B A △,334A B A △,…,1n n n A B A +△都是等腰直角三角形,其中点1A 2A ,…,n A 在x 轴上,点1B ,2B ,…,n B 在直线y x =上.已知11OA =,则2015OA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分6分)先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1,a b =-.22.(本小题满分6分)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为；(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有人；(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人. 23.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别为(3,2),B(3,5),C(1,2)A . (1)在平面直角坐标系中画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △；(2)把ABC △绕点A 顺时针旋转一定的角度,得图中的22AB C △,点2C 在AB 上.①旋转角为多少度？数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）②写出点2B 的坐标.24.(本小题满分6分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动,现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取两人担任节目主持人,请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.25.(本小题满分8分)某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当410x ≤≤时,y 与x 成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点,C D 为半圆O 的三等分点,过点C 作CE AD ⊥,交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 是O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由.27.(本小题满分10分)如图,顶点M 在y 轴上的抛物线与直线1y x =+相交于,A B 两点,且点A 在x 轴上,点B 的横坐标为2,连结,AM BM . (1)求抛物线的函数关系式；(2)判断ABM △的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线y x =的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为,2m m （）,当m 满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.28.(本小题满分10分)如图,四边形OABC 是边长为4的正方形,点P 为OA 边上任意一点(与点,O A 不重合),连接CP ,过点P 作PM CP ⊥交AB 于点D ,且PM CP =,过点M 作MN OA ∥,交BO 于点N ,连接,ND BM ,设OP t =. (1)求点M 的坐标(用含t 的代数式表示)；(2)试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由； (3)当t 为何值时,四边形BNDM 的面积最小.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】原式123=+=。

2015年湖南省衡阳市中考数学一模试卷及参考答案

2015年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中最小的是（）A．0 B．﹣2 C．πD．﹣12．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b23．（3分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（）A．1.37054×108B．1.37054×109C．1.37054×1010D．0.137054×10104．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥35．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥6．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°7．（3分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣320148．（3分）用数轴表示不等式x﹣2＜0的解集正确的是（）A． B．C． D．9．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm11．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）|﹣|=．14．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．15．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（﹣1，2），则k=．16．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．17．（3分）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=度．18．（3分）计算：=．19．（3分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是．20．（3分）观察下列顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，a4=﹣，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣3tan30°+（2015﹣π）0．22．（6分）化简并求值（其中a=﹣1）÷（1+）23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．24．（6分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？25．（8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）26．（8分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？27．（10分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．28．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C （0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数中最小的是（）A．0 B．﹣2 C．πD．﹣1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜π，即最小的数是﹣2，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A．3．（3分）我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（）A．1.37054×108B．1.37054×109C．1.37054×1010D．0.137054×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：137 054万=1 370 540 000人．将1 370 540 000用科学记数法表示为：1.370 54×109．故选：B．4．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：D．5．（3分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．6．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140° D．170°【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．7．（3分）若+（y+2）2=0，则（x+y）2015等于（）A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选：A．8．（3分）用数轴表示不等式x﹣2＜0的解集正确的是（）A． B．C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x＜2．在数轴上表示为：．故选：A．9．（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选：B．10．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC 的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．11．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：A．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）|﹣|=．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣|=．故答案为：．14．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．15．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（﹣1，2），则k=﹣2．【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数y=（k≠0）即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为20πcm2．【分析】利用勾股定理易求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴圆锥的侧面积为2π×4×5÷2=20πcm2．17．（3分）如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=28度．【分析】由于∠B、∠D是同弧所对的圆周角，欲求∠D需先求出∠B的度数；已知了∠1、∠A的度数，根据三角形外角的性质即可求出∠B的度数，由此得解．【解答】解：∵∠A+∠B=∠1，且∠1=68°，∠A=40°，∴∠B=∠1﹣∠A=28°；∴∠D=∠B=28°．18．（3分）计算：=2．【分析】分母不变，直接把分子相加即可．【解答】解：原式===2．故答案为：2．19．（3分）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b 不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：．20．（3分）观察下列顺序排列的等式：a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，a4=﹣，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=．【分析】根据题意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故a n=﹣．【解答】解：通过分析数据可知第n个等式a n=﹣．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣3tan30°+（2015﹣π）0．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣2）2+|﹣|﹣3tan30°+（2015﹣π）0=4+﹣3×+1=4+﹣+1=5．22．（6分）化简并求值（其中a=﹣1）÷（1+）【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=当a=﹣1时，原式=﹣．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．24．（6分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？【分析】（1）根据赞成是130人，占65%即可求得总人数；（2）利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图；（3）利用3000乘以持反对态度的比例即可．【解答】解：（1）130÷65%=200名；（2）200﹣130﹣50=20名；（3）3000×=300名．25．（8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB 的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．26．（8分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20），转换为P=﹣3（x ﹣28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格．【解答】解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b．由题意可得：解得答：y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．（2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x ﹣28）2+192．∵a=﹣3＜0，∴当x=28时，利润最大，答：当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．27．（10分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，则∠OCG+∠PCG=90°，由ED ⊥AB得∠B+∠BGF=90°，而∠B=∠OCG，所以∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是∠PGC=∠PCG，所以PC=PG；（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，易证得Rt△BOG∽Rt△BGF，则BG：BF=BO：BG，即BG2=BO•BF，把BG用CG 代换得到CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，OG=OG=，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG2=BO•BF可计算出BF，从而得到OF=1，在Rt△OEF中，根据勾股定理计算出EF=2，由于AB⊥ED，根据垂径定理可得EF=DF，于是有DE=2EF=4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，在Rt△OEF中，EF==2，∵AB⊥ED，∴EF=DF，∴DE=2EF=4．28．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C （0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由定点列式计算，从而得到b，c的值而得解析式；（2）由解析式求解得到点A，得到AC，CD，AD的长度，而求证；（3）由（2）得到的结论，进行代入，要使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是AB平行且等于EF，那么只需将E点的坐标向左或向右平移AB长个单位即可得出F点的坐标，然后将得出的F点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的F点．【解答】解：（1）由题意得，解得：b=2，c=﹣3，则解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）由题意结合图形则解析式为：y=x2+2x﹣3，解得x=1或x=﹣3，由题意点A（﹣3，0），∴AC=，CD=，AD=，由AC2+CD2=AD2，所以△ACD为直角三角形；（3）∵A （﹣3，0），B （1，0）， ∴AB=4，∵点E 在抛物线的对称轴上， ∴点E 的横坐标为﹣1，当AB 为平行四边形的一边时，EF=AB=4， ∴F 的横坐标为3或﹣5，把x=3或﹣5分别代入y=x 2+2x ﹣3，得到F 的坐标为（3，12）或（﹣5，12）；当AB 为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分， ∴F 点必在对称轴上，即F 点与D 点重合， ∴F （﹣1，﹣4）．∴所有满足条件的点F 的坐标为（3，12），（﹣5，12），（﹣1，﹣4）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

湖南衡阳数学解析-2015初中毕业学业考试试卷

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学考生注意：1、本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。

直接在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算的结果是（）．A．－3 B．1 C．－1 D．3【答案】D【解析】根据非零实数的0次幂，得（－1）0＝1，而｜－2｜＝2，结果为1＋2＝3。

【考点】零指数幂；绝对值；有理数加法。

2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】a＋a＝2a，故选项A正确；【考点】合并同类项；同底数幂的乘除法；幂的乘方。

3．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）．【答案】C【解析】根据俯视图是从几何体上面看到的视图发现，A选项不正确，B选项是从正面看到的视图为主视图，C选项为从上面看到的是俯视图，D选项为从侧面看到的左视图，故正确答案为C。

【考点】简单组合体的三视图。

4．若分式的值为0，则的值为（）．A．2或－1 B．0 C．2 D．－15．函数中自变量的取值范围为（）．A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A．11 B．16 C．17 D．16或178．若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（）．A．－2 B．2 C．4 D．－39．下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A．B．C．D．12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．B．51 C．D．101二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是．14．如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是．15．计算：．16．方程的解为．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）．18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．19．已知，，则的值为．20．如图，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…，，在直线上．已知，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分6分）先化简，再求值，其中，．22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整．．．的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析27．（本小题满分10分）如图，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP ＝．（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－∴，∴AD＝，∴BD＝＝∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD∵S四边形BNDM＝∴S＝。

湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学试题(附答案)

湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(－1)0＋|－2|的结果是（）A．－3 B．1 C．－1 D．3答案：D 【解析】本题考查零指数幂和绝对值，难度较小．(－1)0＋|－2|＝1＋2＝3，故选D．2．下列计算正确的是（）A．a＋a＝2a B．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．(a5)2＝a7答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a＋a＝2a，b3·b3＝b6，a3÷a＝a2，(a5)2＝a10，故选A．3．如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．该几何体的俯视图是矩形内有一个圆，故选C．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．2或－1 B．0 C．2 D．－1答案：C 【解析】本题考查分式方程的求解，难度较小．，则x－2＝0且x＋1≠0，解得x＝2，故选C．5．函数中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x≥1答案：B 【解析】本题考查函数自变量的取值范围，难度较小．函数有意义，则x＋1≥0，解得x≥－1，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D答案：B 【解析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，难度较小．∵不等式组的解集为－2≤x＜1，点－2在数轴上用实心，点1用空心，故选B．7．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或17答案：D 【解析】本题考查等腰三角形的周长，难度较小．等腰三角形的两边长分别为5和6，则等腰三角形的腰可以为5或6，当腰为5时，周长16；当腰为6时，周长为17，故选D．8．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为（）A．－2 B．2 C．4 D．－3答案：A 【解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，难度较小．设方程的另一根为b，则b－1＝－3，∴b＝－2，即方程的另一根为－2，故选A．9．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案：A 【解析】本题考查真命题的判定，难度较小．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等垂直且互相平分的四边形是正方形，只有A正确，故选A．10．在2015年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元答案：C 【解析】本题考查众数和中位数，难度较小．数据50，20，50，30，25，50，55中50有3个，∴这组数据的众数是50元，按从小到大的次序排列后为20，25，30，50，50，50，55，∴这组数据的中位数是50元，故选C．11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900答案：B 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．绿地的宽为x米，则绿地的长为(x＋10)米，∵矩形绿地的面积为900平方米，∴可列方程x(10＋x)＝900，故选B．12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．B．51C．D．101答案：C 【解析】本题考查解直角三角形的应用，难度中等．由题意知CE＝100米，∠ACE＝30°，∠AEG＝60°，∴AE＝CE＝100米，∴．∵BG＝1，∴米，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是_________．答案：－2 【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小．0大于负数，两个负数相比绝对值大的反而小，∴在－1，0，－2中最小的数是－2．14．如图，已知直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是_________．答案：60°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°．∵∠1＝120°，∴∠2＝60°．15．计算：_________．答案：【解析】本题考查二次根式的减法，难度较小．．16．方程的解为_________．答案：x＝－1 【解析】本题考查解分式方程，难度较小．去分母得x－2＝3x，移项得x－3x＝2，合并同类项得－2x＝2，系数化为1得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为_________（结果保留π）．答案：3π【解析】本题考查扇形的面积，难度较小．圆心角为120°的扇形的半径为3，则扇形的面积为．18．如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20 m，则池塘的宽度AB为_________m．答案：40 【解析】本题考查中位线的性质，难度较小．∵M，N分别为OA，OB的中点，MN＝20 m，∴AB＝2MN＝40 m．19．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为_________．答案：－3 【解析】本题考查代数式求值，难度较小．∵a＋b＝3，a－b＝－1，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝－3．20．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，A n在x轴上，点B1，B2，…，B n在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2015的长为_________．答案：22014【解析】本题考查等腰直角三角形的性质、正比例函数、相似三角形的规律探究，难度中等．由题意知∠B1OA1＝45°，所有的等腰直角三角形均相似，∵OA1＝1，∴A1B1＝1，∴A2B2＝2，A3B3＝22，A4B4＝23，A5B5＝24，……，A n B n＝2n－1，∴OA2015＝22014．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）先化简，再求值．a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，．答案：本题考查利用二次根式进行整式的化简求值，难度较小．解：a(a－2b)＋(a＋b)2＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋b2，（4分）当a＝－1，时，．（6分）22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题：扇形统计图条形统计图（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为_________；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有_________人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有_________人．答案：本题考查条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体，难度较小．解：（1）40%．（2分）（2）16．（4分）（3）128．（6分）23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．答案：本题考查图形的对称和旋转，难度较小．解：（1）如图所示．（2分）（2）①90．（4分）②B2(6，2)．（6分）24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．答案：本题考查概率的计算，难度中等．解法一：列表法（4分）∴．（6分）解法二：画树状图（4分）∴．（6分）25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？答案：本题考查一次函数和反比例函数的实际应用，难度中等．解：（1）上升阶段：设y＝k1x，依题意得8＝4k1，k1＝2，∴y＝2x(0≤x≤4)．（3分）下降阶段：，依题意得，∴k2＝32，∴(4≤x≤10)．（5分）（2）由2x＝4得x＝2，∴A(2，4)，（6分）由得x＝8，∴B(8，4)，8－2＝6，故血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．（8分）26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．答案：本题考查圆的切线的判定、圆周角定理和菱形的判定，难度中等．解：（1）证明：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴，∴∠DAB＝∠COB＝60°，∴AE∥CO．（2分）又∵CE⊥AE，∴CE⊥CO，∴CE为⊙O的切线．（4分）（2）四边形AOCD是菱形，理由如下：解法一：连接AC，∵，∴∠1＝∠2，∴DC∥AO．（6分）又∵AD∥CO，∴四边形AOCD是平行四边形．（7分）又∵AO＝CO，∴四边形AOCD是菱形．（8分）解法二：连接OD，易证△AOD和△COD为正三角形得AO＝OC＝CD＝DA．27．（本小题满分10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y＝x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．答案：本题考查一次函数、二次函数、直角三角形的判定和图形的平移的综合应用，难度较大．解：（1）当y＝0时，x＝－1，∴A(－1，0)．当x＝2时，y＝2＋1＝3，∴B(2，3)，（1分）依题意设抛物线的函数关系式y＝ax2＋c，则解得∴y＝x2－1．（3分）（2）△ABM为直角三角形，且∠BAM＝90°．解法一：易求M(0，－1)，C(0，1)，∴△AOM为等腰直角三角形，∴∠OAM＝45°，（4分）同理可求∠CAO＝45°，（5分）∴∠BAM＝90°，△ABM为直角三角形．（6分）解法二：过点B作BD⊥y轴于点D，BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得AB2＝32＋32＝18，BM2＝22＋42＝20，AM2＝12＋12＝2，（5分）∴AB2＋AM2＝BM2，∴△ABM为直角三角形且∠BAM＝90°．（6分）（3）设平移后的抛物线的函数关系式为y＝(x－m)2＋2m，依题意得有解，（8分）∴x2－2mx＋m2＋2m＝x，即x2－(2m＋1)x＋m2＋2m＝0有解，∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4·1·(m2＋2m)＝4m2＋4m＋1－4m2－8m＝1－4m，（9分）当Δ≥0时，即1－4m≥0，解得，方程x2－2mx＋m2＋2m＝x总有实数根，∴当时，平移后的抛物线总有不动点．（10分）28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N连接ND，BM，OP＝t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．答案：本题考查正方形的性质、点的坐标、三角形全等与相似、二次函数的综合应用，难度较大．解：（1）过点M作ME⊥x轴于E点．∵PM⊥CP，∴∠1＋∠2＝90°．又∵∠1＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3．（1分）又∵∠COP＝∠PEM，CP＝PM，∴△COP≌△PEM(AAS)，（2分）∴ME＝OP＝t，PE＝CO＝4，∴M(4＋t，t)．（3分）（2）MN的长度不随点P的位置变化而改变，理由如下：解法一：由B(4，4)可求得直线OB的函数关系式为y＝x．（4分）当y＝t时，x N＝t，∴N(t，t)，（5分）∴MN＝(4＋t)－t＝4．（6分）解法二：连接AM．∵四边形OABC为正方形，∴∠4＝45°．（4分）又由（1）知PE＝OA＝4，∴OP＝AE＝ME＝t，∴∠5＝45°，∴AM∥OB，∴四边形OAMN为平行四边形，（5分）∴MN＝OA＝4．（6分）解法三：易证△BNF为等腰直角三角形，∴NF＝BF，（4分）易证四边形AEMF为正方形，∴FM＝FA，（5分）∴MN＝NF＋FM＝BF＋FA＝AB＝4．（6分）（3）∵∠2＝∠3，∠COP＝∠PAD＝90°，∴△COP∽△PAD，∴，∴，（8分）∴，∴，（9分）当时，S四边形BNDM有最小值为6，故当t＝2时，四边形BNDM的面积有最小值6．（10分）综评：本套试卷覆盖面广，结构合理，难度中等，区分度明显．试题在考查方向上，体现注重基础、突出能力；在考查内容上，体现基础性、应用性、探究性和综合性．第1～10，13～17，19，21～23等题主要考查考生对数学基础知识内容的掌握和理解，第11，12，18，25等题主要考查数学知识的实际应用，第20题考查考生的规律探究，第26，27，28题侧重考查考生数学知识和数学思想方法的综合应用．。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

湖南省衡阳市2015年中考数学试题(WORD版,含解析)

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学考生注意：1、本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

直接在试卷上作答无效。

【考点】零指数幂；绝对值；有理数加法。

2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】a＋a＝2a，故选项A正确；【考点】合并同类项；同底数幂的乘除法；幂的乘方。

【考点】简单组合体的三视图。

4．若分式的值为0，则的值为（）．A．2或－1 B．0 C．2 D．－15．函数中自变量的取值范围为（）．A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A．11 B．16 C．17 D．16或178．若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（）．A．－2 B．2 C．4 D．－39．下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A．B．C．D．12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．B．51 C．D．101二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是．14．如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是．15．计算：．16．方程的解为．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）．18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O 处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．19．已知，，则的值为．20．如图，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…，，在直线上．已知，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分6分）先化简，再求值，其中，．22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整．．．的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析27．（本小题满分10分）如图，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A 不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝．（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－∴，∴AD＝，∴BD＝＝∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD∵S四边形BNDM＝∴S＝。

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷-答案

湖南省衡阳市2015年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】原式123=+=。

故选D 。

【提示】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果。

熟练掌握运算法则是解本题的关键。

【考点】实数的运算；零指数幂 2.【答案】A【解析】A 、2a a a +=，故本选项正确；B 、33336b b b b +==，故本选项错误；C 、3312a a a a -÷==，故本选项错误；D 、525210()a aa ⨯==，故本选项错误。

故选A 。

【提示】根据合并同类项法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解。

熟练掌握运算性质和法则是解题的关键。

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C 。

【提示】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案。

【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】C【解析】由题意可得：20x -=且10x +≠，解得2x =。

故选：C 。

【提示】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0。

两个条件需同时具备，缺一不可。

据此可以解答本题。

关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零。

注意：“分母不为零”这个条件不能少。

【考点】分式的值为零的条件 5.【答案】B【解析】根据题意得：10x +≥，解得：1x -≥。

故选：B 。

【提示】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围。

函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负。

【考点】函数自变量的取值范围 6.【答案】B【解析】不等式组的解集为：-21x ≤≤，其数轴表示为：，故选B 。

湖南省衡阳市逸夫中学2015届九年级下学期期中考试数学试卷

2015年下学期期中九年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数中，最大的数是（）（A ）－1 （B ）0 （C ）1（D ） 22．下列运算正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．325a a a =÷C ．22))((a b b a b a -=+---D ．()b a ba 422=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A B C D 4、函数xx--=13y 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≤3 B ．x ≠1C ．x ≤3且x ≠1D ．x<3且x ≠15．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4-B ．1-C ．0D ．46．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．2C ．2-D ．0或27．已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于（）．A ．12B C D8．一元二次方程2221x ax a ++=的解是 ( ) A ．a x a x -=-=21, B ．a x a x -==21, C ．1,121--=+-=a x a x D ．1,121-=+=a x a x9．已知菱形ABCD 的边长为6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，求AMMC的值是（）． A ．2 B ．12C ．32 D ．2或3210．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）．11．二次函数y = ax ２+ bx + c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： a<0；②c>0；③b ２-4ac>0；④b a<0中，正确的结论有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个F12．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点， D则AD ：BE 的值为（）A :1B CC ．5:3D ．不确定 A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.计算28-= 。

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2015年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2015•衡阳）计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（）A．﹣3 B． 1 C．﹣1 D．32．（3分）（2015•衡阳）下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a73．（3分）（2015•衡阳）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）A．2或﹣1 B．0 C． 2 D．﹣15．（3分）（2015•衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1 D．x≥16．（3分）（2015•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或178．（3分）（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B． 2 C． 4 D．﹣39．（3分）（2015•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形10．（3分）（2015•衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．（3分）（2015•衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=90012．（3分）（2015•衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．101二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

湖南省衡阳市逸夫中学2015届九年级下学期期中考试数学(附答案)

2015年下学期期中九年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各数中，最大的数是（）（A ）－1（B ）0（C ）1（D ） 22．下列运算正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．325a a a =÷C ．22))((a b b a b a -=+---D ．()b a b a 422=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A B C D4、函数xx--=13y 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≤3 B ．x ≠1C ．x ≤3且x ≠1D ．x<3且x ≠15．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（） A ．4-B ．1-C ．0D ．46．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．2C ．2-D ．0或27．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（）．A ．12 B ．2C D 8．一元二次方程2221x ax a ++=的解是 ( ) A ．a x a x -=-=21, B ．a x a x -==21, C ．1,121--=+-=a x a x D ．1,121-=+=a x a x9．已知菱形ABCD 的边长为6，点E 在直线AD 上，DE=3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，求AMMC的值是（）． A ．2 B ．12 C ．32D ．2或3210．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）．11．二次函数y = ax ２+ bx + c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： a<0；②c>0；③b ２-4ac>0；④ba<0中，正确的结论有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个F12．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点， D 则AD ：BE 的值为（）A B CC ．5:3D ．不确定 A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.计算28-= 。

衡阳市中考数学试卷及答案(word版)

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）01．2-的倒数是【 B 】 A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】 A ． B ． C ． D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ． 08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【 B 】A ．B ．C ．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米11．圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．3612．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学考生注意：1．本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。

直接在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）01．计算()012-+-的结果是【 D 】A ．3-B ．1C ．1-D ．3 02．下列计算正确的是【 A 】A ．2a a a +=B ．3332b b b =gC ．33a a a ÷=D ．()257a a = 03．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是【 C 】A ．B ．C ．D ． 04．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为【 C 】 A ．2或1- B ．0 C ．2 D ．1- 05．函数1y x =+x 的取值范围为【 B 】A ．0x ≥B ．1x -≥C ．1x -＞D ．1x ≥06．不等式组21x x -⎧⎨⎩≥＜的解集在数轴上表示为【 B 】A ．B ．C ．D ． 07．若等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为【 D 】A ．11B ．16C ．17D ．16或17 08．若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为【 A 】A ．2-B ．2C ．4D ．3-09．下列命题是真命题的是【 A 】A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．在今年全国助残日捐款活动中，某班级第一小组七名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心。

他们捐款的数额分别是50205030255055、、、、、、（单位：元），这组数据的众数和中位数分别是A ．50元，30元B ．50元，40元C ．50元，50元D ．55元，50元【 C 】 11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为【 B 】A ．()10900x x -=B ．()10900x x +=C ．()1010900x +=D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD 测得电视塔顶端A 的仰角为30o ，再向电视塔方向前进100米到达F 处又测得电视塔顶端A 的仰角为60o ，则这个电视塔的高度AB 为【 C 】A ．3B ．51米C ．()5031米D ．101米二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。

湖南省衡阳市江山中学2015届中考数学模拟试题含解析

湖南省衡阳市江山中学2015届中考数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是( )A．7 B．﹣7 C．﹣D．2．下列运算中，正确的是( )A．x2+x2=x4B．x2÷x=x2C．x3﹣x2=x D．x•x2=x33．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字4．若分式的值为0，则x的值为( )A．4 B．﹣4 C．±4D．35．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体6．下列说法中，错误的是( )A．菱形的对角线互相平分B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且平分D．等腰梯形的对角线相等且平分7．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为( )A．10cm B．6cmC．10cm或6cm D．以上答案均不对8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是( ) A．B．C．D．9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为( )A．6 B．9 C．12 D．1810．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．因式分解：x3﹣xy2=__________．12．反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k=__________．13．阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：，根据上述材料填空：若方程x2﹣3x﹣5=0的两实根为x1，x2，则=__________．14．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y 随x的增大而增大的概率是__________．15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=__________度．16．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为__________．17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长10m，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为__________．18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3），则a6=__________，当时，则n=__________．三、解答题：（19-23每小题6分，24-25分每小题6分，26-27每小题6分）19．计算：（﹣2）2﹣0+（+2）（﹣2）﹣sin45°．20．化简求值：，其中a=．21．解方程：22．如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．23．如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．24．在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？25．小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．26．已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．（1）求证：AE=DF；（2）求证：△AEB∽△DME；（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．27．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求直线AC的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖南省衡阳市江山中学中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的倒数是( )A．7 B．﹣7 C．﹣D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数为﹣7．故选B．【点评】本题考查了倒数：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算中，正确的是( )A．x2+x2=x4B．x2÷x=x2C．x3﹣x2=x D．x•x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2=2x2，故本选项错误；B、应为x2÷x=x2﹣1=x，故本选项错误；C、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x•x2=x3正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【考点】科学记数法与有效数字．【专题】常规题型．【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n 的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C．【点评】较大的数用a×10n表示，看精确到哪一位，需看个位代表什么；有效数字需看乘号前面的有效数字．4．若分式的值为0，则x的值为( )A．4 B．﹣4 C．±4 D．3【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0，分母不为0，分子为0，从而求得x的值．【解答】解：∵的值为0，∴|x|﹣4=0且x+4≠0，∴|x|=±4且x≠﹣4，∴x=4，故选A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，要熟练掌握．5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A．圆柱体B．圆锥体C．正方体D．球体【考点】由三视图判断几何体．【专题】数形结合．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵第3个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选A．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．6．下列说法中，错误的是( )A．菱形的对角线互相平分B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且平分D．等腰梯形的对角线相等且平分【考点】多边形．【专题】多边形与平行四边形．【分析】利用菱形，正方形，矩形，以及等腰梯形的性质判断即可．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，正确；B、正方形的对角线互相垂直平分，正确；C、矩形的对角线相等且平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，错误．故选D．【点评】此题考查了多边形，熟练掌握菱形、正方形、矩形，以及等腰梯形的性质是解本题的关键．7．若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为( )A．10cm B．6cmC．10cm或6cm D．以上答案均不对【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题应分内切和外切两种情况讨论．【解答】解：∵⊙A和⊙B相切，∴①当外切时圆心距AB=8+2=10cm，②当内切时圆心距AB=8﹣2=6cm．故选C．【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．外切时P=R+r；内切时P=R﹣r；注意分情况讨论．8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】点的坐标．【专题】计算题；压轴题．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+3＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+3＜0，解得m＞．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为( )A．6 B．9 C．12 D．18【考点】平行四边形的判定与性质；平移的性质．【分析】连接AA′，根据平移的性质可知，AC∥A′C′，AC=A′C′，即可解答．【解答】解：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，所以S△C′DC=S△ABC=18．故选：D．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．小强每天从家到学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程s（m）与他行走的时间t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【解答】解：小强离学校的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．反比例函数在第三象限的图象如图所示，则k=2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据题意可知点（﹣1，﹣2）是函数y=上的点，代入即可求k．【解答】解：如右图所示，点（﹣1，﹣2）在反比例函数的图象上，∴把（﹣1，﹣2）的值代入函数解析式得﹣2=，∴k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式．经过函数的某点一定在函数的图象上．13．阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：，根据上述材料填空：若方程x2﹣3x﹣5=0的两实根为x1，x2，则=．【考点】根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣5，再变形==，然后代值计算即可．【解答】解：∵x1+x2=3，x1x2=﹣5，∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设它的两实根为x1，x2，则有如下关系：；也考查了代数式的变形能力，即有两根之和与两根之积表示所求的代数式．14．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【分析】从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y=﹣1•x+3是y随x增大而减小的，函数y=1•x+3和y=2•x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．【解答】解：P（y随x增大而增大）=．故本题答案为：．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DC B=30度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠BOD，再根据圆周角定理∠DCB=∠BOD．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于点D，∠ABC=30°，∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠DCB=∠BOD=30°．【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理．16．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为．【考点】勾股定理．【分析】根据已知条件可知所拼成的面积最大的正方形的边长只需求出阴影部分面积即可得出边长．【解答】解：∵方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，∴只需求出阴影部分面积即可，∴梯形ABCD面积为：×2×（1+3）=4，∴阴影部分面积为：4+1=5，∴所拼成的面积最大的正方形的边长为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用方格图形求面积以及二次根式开方，求出阴影部分面积即是正方形面积是解决问题的关键．17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长10m，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为8．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据tan∠BAE=得出BE，AE的关系，根据勾股定理表示出AB，再根据AB=10，从而得出BE的长．【解答】解；∵tan∠BAE==，∴假设BE=4x，AE=3x，∴AB=5x，∵迎水坡AB长10m，∴5x=10，解得：x=2，∴BE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了坡角的定义以及解直角三角形，根据坡角定义表示出AB的长度是解决问题的关键．18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n（n≥3），则a6=42，当时，则n=100．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先分析题意及观察图形得到规律，一个正多边形“扩展”，即在原来正多变形的基础上，每个边再加上一个正多边形，由此可求出a6，又可表示出a n，再由已知求出n．【解答】解：由已知和图形，可知，正三角形“扩展”，即在原来正三角形的基础上，每边再加上一个正三角形，由此，a6即由正六边形扩展而来，即在原来正六边形的基础上，每边再加上一个六边形，即a6的值为：6×（5+2）=42．所以a n=n（n+1），所以++…+=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣=，所以n=100．故答案分别为：42，100．【点评】此题考查的知识点是图形数字变化类问题，解题的关键是通过分析观察得出规律求出答案．三、解答题：（19-23每小题6分，24-25分每小题6分，26-27每小题6分）19．计算：（﹣2）2﹣0+（+2）（﹣2）﹣sin45°．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==2﹣1=1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．化简求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算．【解答】解：原式====；当a=时，原式==．【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分．21．解方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母得：x（x﹣1）=（x+1）（x﹣3），解之得：x=﹣3．经检验知：x=﹣3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质；射影定理．【专题】计算题．【分析】（1）设⊙O的半径为x，由E点是的中点，O点是圆心，根据垂径定理的推论得到OD⊥BC，DC==4，然后在Rt△ODC中，根据勾股定理可计算出x．（2）根据切线的性质得到OD⊥BC，再根据射影定理得到OC2=OD•OF，计算出OF，然后根据勾股定理可计算出CF的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，∵E点是的中点，O点是圆心，∴OD⊥BC，DC==4，在Rt△ODC中，OD=x﹣2，∴OD2+DC2=OC2∴（x﹣2）2+42=x2∴x=5，即⊙O的半径为5；（2）∵FC是⊙O的切线，∴OC⊥CF又∵E是的中点．∴OD⊥BC，∴OC2=OD•OF，即52=3•OF∴在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2∴【点评】本题考查了垂径定理的推论：过圆心平分弧的直径垂直平分弦．也考查了切线的性质、勾股定理以及射影定理．23．如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，进而可得出答案．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，根据题意可得出：∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=30，在Rt△PCB中，∵，∴．答：当渔船位于P南偏东45°方向时，渔船与P的距离是30海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答本题的关键是理解方向角含义，正确记忆三角函数的定义．24．在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？【考点】一次函数的应用．【专题】函数思想．【分析】（1）设从A地运往甲地x台，从A地运往乙地的推土机（32﹣x）台，从B地运往甲地的推土机（30﹣x），运往乙地的推土机（x﹣6）台，再根据现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元．从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，可求出运这批推土机的总费用．（2）根据函数的性质可判断费用何时最少．【解答】解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32﹣x）台，从B地运往甲地的推土机（30﹣x），运往乙地的推土机（x﹣6）台，则y=400x+300（32﹣x）+200（30﹣x）+500（x﹣6）=400x+12600；（2）∵x﹣6≥0，30﹣x≥0，∴6≤x≤30，又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少．运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台；B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．25．小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意画出树状图，有树状图即可求得抽牌可能出现的所有结果；（2）根据树状图，先求得两张牌的数字都是偶数的情况，然后利用概率公式即可求得小兵和小宁获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．（1）求证：AE=DF；（2）求证：△AEB∽△DME；（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．【考点】垂径定理；根据实际问题列二次函数关系式；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】（1）设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H．利用平行线的性质和垂径定理可求出；（2）要求证△AEB∽△DME，就要利用三角形相似的判定证明，从题中互余的关系可知三角相等，利用AAA定理可证明；（3）要求四边形ABMD的面积为y与边的关系，就要利用面积公式列出式子，再分析看成变量x的最值范围．【解答】（1）证明：设BM的中点为O，过O作OH⊥EF，垂足为H，∵OB=OM，∴AH=DH．根据垂径定理可知EH=FH，∴AE=DF；（2）证明：∵BM是圆O的直径，∴∠BEM=90°，∴∠AEB+∠DEM=90°，∴∠AEB=∠DME，∴△AEB∽△DME；（3）解：∵△AEB∽△DME，∴，∵AB=1，AE=x，∴DE=2﹣x，∴DM=x（2﹣x），y=（AB+DM）•AD=﹣x2+2x+1．自变量的取值范围是0＜x＜1．【点评】本题综合考查了平行线，垂径定理和相似三角形的判定及矩形的面积公式等计算能力．27．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求直线AC的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）设出一次函数解析式，代入A、C两点的坐标即可解决问题；（2）把A、B、C三点代入抛物线y=ax2+bx+c，列出三元一次方程组解答即可；（3）利用轴对称图形的性质，找出点B关于直线AC的对称点，进一步利用直角三角形的性质以及待定系数法与两直线的相交的关系求得答案．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），C（0，﹣2）代入解析式得，，解得，∴；（2）把A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣2）三点代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得：，∴所求抛物线方程为；（3）存在满足条件的点P．∵抛物线方程为，∴顶点D的坐标为要使△BDP的周长最小，只需DP+PB最小，延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′D交直线AC于点P，∵AC2=16，BC2=48，AB2=64，∴AB2=AC2+BC2，∴BC⊥AC，∴B'P=BP，∴DP+BP=DP+B′P=B′D最小，则此时△BDP的周长最小，∴点P就是所求的点，过点B′作B′H⊥AB于点H，∵B（6，0），C（0，），∴在Rt△BOC中，BC=4，∵OC∥B′H，B′C=BC，∴OH=BO=6，，∴，设直线B′D的解析式为y=mx+n，∵D，在直线B′D上，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴在直线AC上存在点P，使得△BDP的周长最小，此时．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式，轴对称图形的性质，两直线的位置关系，是一道综合性很强的题目．。

衡阳市中考数学试题及答案(WORD版).doc

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【 A 】A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【 D 】A ．235x x x +=B ．326x x x =C ．55x x x ÷=D ．()23539x x x = 07．不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【 A 】 A ． B ． C ．D ．08．下列因式分解中正确的个数为【 C 】 ①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试数学试卷(附答案)

2015 年衡阳市初中毕业学业水平考试一试卷数学考生注意： 1．本学科试卷共三道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟。

2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你以为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水署名笔作答，作答不可以高出黑色矩形边框。

直接在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12 个小题，每题3 分，满分 36 分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。

）D 】01．计算12 的结果是【A ．3B ．1C．1D．302．以下计算正确的选项是【 A 】2A ．a a 2a B．b3gb32b3C．a3 a a3D．a57a 03．以下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体构成的，则这个几何体的俯视图是【C】A．B．1C． D ．04．若分式x2的值为 0 ，则x的值为【C】x1A．2或1B．0C．2D．105．函数y x1中自变量 x 的取值范围为【B】A ．x≥0B ．x≥1C．x＞1 D ．x≥1≥206．不等式组B＜的解集在数轴上表示为【】x1A ．B．C． D ．07．若等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 ，则这个等腰三角形的周长为【 D 】A ．11B．16C．17D．16或1708．若对于x的方程x23x a0 有一个根为1，则另一个根为【A】A ．2B ．2C．4D．309．以下命题是真命题的是【A】A ．对角线相互均分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直均分的四边形是正方形10．在今年全国助残日捐钱活动中，某班级第一小组七名同学踊跃捐出自己的零花费，奉献自己的爱心。

他们捐钱的数额分别是50、20、50、30、25、50、55 （单位：元），这组数据的众数和中位数分别是A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【 C】11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，依据题意，可列方程为【B】A ．x x 10900B．x x 10 900C．10 x 10900D．2 x x10900 12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1米的测角仪CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为30o，再向电视塔方向行进100米抵达 F处又测得电视塔顶端 A 的仰角为60o，则这个电视塔的高度AB为【 C】A．50 3米B．51米C．503 1 米D．101米二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，满分24 分。