【精品课件】初中数学(新增4页)课件：22.3实际问题与二次函数第1课时(人教版九年级上)_21-2

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2231实际问题与二次函数精品PPT课件

（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.
1．（2010·包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则
这两个正方形面积之和的最小值是
25 2
或12.5
cm2．
2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售
出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，
销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利
润是__x_+_1_0__元，这种篮球每月的销售量是 50010 个(用
x的代数式表示)
x
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
怎样确定x
的取值范围
即y=-10（x-5）2+6250(0≤x≤30)
∴当x=5时，y最大值=6250
也可以这样求极值
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
100 5
6000
6250
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的图
像是一条抛物线的一部分，
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?
8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时
篮球的售价为70元.
3.（2010·荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为 2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润= 销售收入－购进成本）

数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数 PPT课件

x b 2a
时, 二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大）值 y 4ac b2 ． 4a
3．类比引入, 探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地, 矩形面积 S
随矩形一边长ห้องสมุดไป่ตู้l 的变化而变化．当 l 是多少米时, 场地
的面积 S 最大?
解:
S
（60 2
l）l
,
整理后得 S l2 30l（0＜l＜30）．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下, 最大利润是多少? 请你参考上述的讨论, 自己得出答案．
由上面的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价能使利润最大了吗?
三．探究3“拱桥”问题
图中是抛物线形拱桥, 当拱顶离水面 2 m时, 水面宽 4 m . 水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
（1）题目中有几种调整价格的方法? （2）当每件涨 1 元时, 售价是多少? 每星期销量是多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润呢? （3）最多能涨多少钱呢? （4）当每件涨 x 元时, 售价是多少? 每星期销量是多少? 成本是多少? 销售额是多少? 利润 y 呢?
2．探究二次函数利润问题
九年级上册
22.3 实际问题与二次函数
一．探究一 1.创设情境, 引出问题
从地面竖直向上抛出一小球, 小球的高度 h（单位: m）与小球的运动时间 t（单位: s）之间的关系式是
h= 30t - 5t2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时, 小
球最高? 小球运动中的最大高度是多少?
t
b 2a
y=（300-10x）（60+x）-40（300-10x ）
y 10x2 100x 6 000（0≤x≤30）．

人教版九年级上册数学课件 22.3实际问题与二次函数(共20张PPT)

合作探究达成目标
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究达成目标
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什么值时的t的值？
解： s=60t-1.5t2
=-1.5(t-20)2+600
∴当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。
合作探究达成目标
探究点二用二次函数解决生活中的实际问题
实际问题
抽象转化
运用数学问题数学知识问题的解决
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
合作探究达成目标
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:
∴这时水面的宽度为: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
合作探究达成目标
“二次函数应用”的思路回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性
总结梳理内化目标
达标检测反思目标
D B
y=-2x2
达标检测反思目标
102
感谢关注！
创设情境明确目标

2 实际问题与二次函数(第1课时)PPT课件(人教版)

3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当a>0时,图象
开口向
,函数有最
值,等
于
;当a<0时,图象开口向
,函
数有最
值,等于
.
学习新知
问题：从地面竖直向上抛出一小球,小球的
高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的
时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?
1 2
gt
2
(其中g是常数,通常取10 m/s2).若v0=10
m/s,则该物体在运动过程中最高点距地
面 7 m.
解析:把g=10,v0=10代入
s
v0t
1 2
gt 2
，
得s=-5t2+10t=-5(t-1)2+5,它的图象是开口向下的
一条抛物线,所以函数的最大值为5,此时物体离
地面最高,为5+2=7(m).故填7.
分析：可以借助函数图象解决问题,画出函数图象,视察图象,抛物线的顶点就是抛物线的最高点, 即t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.
方法一
视察函数图象得,当 t
b 2a
30 2 (5)
3时，
h有最大值 4ac b2 302 45，
4a
4 (5)
即小球运动的时间是3 s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.
以1 cm/s的速度向点C运动,∴AP=2t cm,AQ=t
cm,S△APQ=t2 cm2,∵0<t≤4,∴△APQ的最大面积是
16 cm2.故选B.
3.在距离地面2 m高的某处把一物体以

22.3 第1课时二次函数与图形面积问题课件(共21张PPT)

（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出此时的费
用.
解：(1)∵矩形的一边长为x m,∴其邻边长为(6-x)m,
∴S=x(6-x)=-x²+6x,其中0<x<6.
(2)∵ S=-x²+6x=-(x-3)²+9, ∴当x=3, 即矩形的一边长为
3 m时, 矩形面积最大, 为9 m², 此时设计费最多, 为9×
问题3 面积S关于的函数解析式是什
么？自变量的取值范围是什么？
自主探究
1.已知二次函数 y=x²+2x-3,在下列各条件下，当x取何值时，
y有最大值或最小值.
(1)x为全体实数； (2)-3≤x≤0;
(3)-10≤x≤-4.
(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.
(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.
（2）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，-6），当
x=1时，y有最大值-6.
女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一
排球，排球的高度h（单位：m）与排球的运动时间t（单位：
s）之间的关系式是h=25t-5t2（0≤t≤5）.排球的运动时间是多
少时，排球最高？排球运动过程中的最大高度是多少？
6cm/s的速度沿A→D运动，直到两点都到达终点为止.设点P的运动时间为
t(s),△APQ的面积为S(cm²),则S关于t的函数图象大致是( C)
例2：某广告公司设计一个周长为12 m的矩形广告牌，广告设计费
为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S .
（1）求S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
−
× −
= ,即最

《实际问题与二次函数》二次函数PPT课件(第1课时)

1 (x 20)2 200 2
∵0＜x＜25，
∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.
课堂检测
拓广探索题
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m), 面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面
积为y，则DG=1-x.
∴
y
12
4
1 2
x(1
x)
当x= 1 时，y有最小值
2
1 2
2
.
x
1 2
2
1 2
(0
x 1).
即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.
课堂检测
2. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym²． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
链接中考（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
解：设AD=xm，
∴S=
1 2
x（100﹣x）=﹣12（x﹣50）2+1250，
当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；当x=a时，S的最大值为50a﹣1 a2，
2
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；
高？小球运动中的最大高度是多少？
h/m
可以看出，这个函数的图象是一条抛
4
物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个 0
函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶

九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第1课时)课

变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
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△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
变式② 变式③
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△题型一 §例题1
变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
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△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
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变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
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变式① △题型二 §例题2
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变式① △题型二 §例题2
变式② 变式③
◆反馈演练
△基础夯实 △能力跃升 △思维拓展
◆要点导航
◆典例全解
△题型一 §例题1

新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》(第1课时)课件

2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 x=-4 ，顶点坐标是（-4，-1）.当x= -4 时，函数有最_大__ 值，是 -1 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 x=2 ，顶点坐标是（2,1） .当x= 2 时，函数有最___大____ 值，是 1 .
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
个函数有最大值.
O
5 10 15 20 25 30
l
因此 l， b 当 301时 5
2a 2(1)
即l是15m时，场地的面积S最大.
S有最4大 a cb值 232022. 5 （S=225㎡) 4a 4(1)
解决这类题目的一般步骤
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是
最低（高）点，所以当
时，二次函数
y=ax2+bx+c有最小（大）x 值 b
.
2a
4ac b 2
4a
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方
形，则
这两个正方形面积之和的最小值是
25 2
或12
.5cm2．
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.