整式的乘除与因式分解之填空题
整式的乘除与因式分解测试题(有答案)
整式的乘除与因式分解测试题(有答案)乘法公式是整式乘法的特殊情形,是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的,运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。
因式分解是解析式的一种恒等变形,因式分解不但在解方程等问题中极其重要,在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用,是重要的数学基础知识。
因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等第十五章整式的乘除与因式分解阶段测试(有答案)整式的乘法测试题(总分:100分时间:60分钟)班级姓名学号得分一、填空题(每小题2分,共28分)1.计算(直接写出结果)①abull;a3=.③(b3)4=.④(2ab)3=.⑤3x2ybull; =.2.计算: = .3.计算: = .4.( ) =__________.5. ,求 = .6.若,求 = .7.若x2n=4,则x6n=___.8.若,,则 = .9.-12 =-6abbull;().10.计算:(2× )×(-4× )=.11.计算: = .12.①2a2(3a2-5b)=.②(5x+2y)(3x-2y)=.13.计算: = .14.若15.化简的结果是()A.0B. C. D.16.下列计算中,正确的是()A. B. C. D.17.下列运算正确的是()(A) (B)(C) (D)18.计算: bull; 等于().(A)-2(B)2(C)- (D)19.(-5x)2bull; xy的运算结果是().(A)10 (B)-10 (C)-2x2y(D)2x2y20.下列各式从左到右的变形,正确的是().(A) -x-y=-(x-y)(B)-a+b=-(a+b)(C) (D)21.若的积中不含有的一次项,则的值是()A.0B.5C.-5D.-5或522.若,则的值为()(A)-5(B)5(C)-2(D)223.若,,则等于()(A)-5(B)-3(C)-1(D)124.如果,,,那么()(A) gt; gt; (B) gt; gt; (C) gt; gt; (D) gt; gt;三、解答题:25.计算:(每小题4分,共8分)(1) ;(2) ;26.先化简,再求值:(每小题5分,共10分)(1)x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5),其中x=2.(2) ,其中 =27.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.(5分)28.①已知求的值,(4分)②若值.(4分)29.若,求的值.(6分)30.说明:对于任意的正整数n,代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.(7分)31.整式的乘法运算(x+4)(x+m),m为何值时,乘积中不含x项?m为何值时,乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题?并求出你提出问题的结论.(8分)参考答案:一.填空题:1.a4,b4,8a3b3,-6x5y3;2.0;3.-12x7y9;4.a18;5.2;6.1;7.64;8.180;9.2ab4c;10.-8×108,11. ;12.6a4-10a2b;15x2-4xy-4y2;13.2x-40;14.4二.选择题:15.C;16.D;17C;18.A;19.A;20.C;21.B;22.C;23.B;24.B;三.解答题:25.(1)x2y+3xy;(2)6a3-35a2+13a;26.(1)-3x2+18x-5,19;(2)m9,-512;27.x=- ;28.① ;②56;29.8;30.6(n+1);31.m=-4;m=2,可以提出多种问题..初二数学下册期末测试题及答案苏州市初二第二学期期末数学试题及答案初二数学第八章分式及分式方程单元复习题。
第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.(-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是()A. x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B. x2+2x+1=x(x+2)+1C. 3mx﹣6my=3m(x-6y) D. 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是()A. 2a﹣2b=2(a-b) B. x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C. a2+4a-4=(a+2)2 D. -x2-x+2=-(x-1)(x+2)4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.﹣3 B.3 C.0 D.15.下列计算中,正确的个数有()①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5;②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a;③(a3)2=a5;④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2.A.1个B.2个 C.3个 D.4个6.下列各式中能用平方差公式是()A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y-x)C.(x+y)(-y-x)D.(-x+y)(y-x)7. 如果单项式-2x a-2b y2a+b与x3y8b是同类项,那么这两个单项式的积是()A.-2x6y16 B.-2x6y32 C.-2x3y8 D.-4x6y168. 化简(-2)2n+1+2(-2)2n的结果是()A.0 B.-22n+1 C.22n+1 D.22n9. 因式分解x2-ax+b,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b的值,分解的结果为(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为()A.(x-2)(x+3) B.(x+2)(x-3)C.(x-2)(x-3) D.(x+2)(x+3)10. 如图,设k =甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积(a >b >0),则有( )A .k >2B .1<k <2C .12<k <1D .0<k <12二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:223()32x y --=__________.12.计算:(-a 2)3+(-a 3)2-a 2·a 4+2a 9÷a 3=__________. 13.当x __________时,(x -4)0=1.14.若多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为(x +1)(x -2),则a +b 的值为_______. 15.若|a -2|+b 2-2b +1=0,则a =__________,b =__________. 16.已知3a =5,9b =10,则3a +2b 的值为________. 17.已知A =2x +y ,B =2x -y ,计算A 2-B 2=________. 18.如下图(1),边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形, 如图(2)。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷(一)(满分120分,限时120分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中,正确的是( )A .(a 3)4= a 12B .a 3· a 5= a 15C .a 2+a 2= a 4D .a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x +3)2的结果是( )A .x 2+9B .x 2-6x +9C .x 2+6x +9D .x 2+3x +94. 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式1a +的是( )A .21a -B .2a a +C .22a a +-D .2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是( )A .(12)﹣1=﹣12 B .6×107=6000000C .(2a )2=2a 2D .a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得( )A .x n+1(x 2+1)B .n 3x x +x ()C .x (n+2x +n x )D .x n+1(x 2+x ) 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式,则a=( )A .20B .﹣20C .±20D .±108. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( )9. 20042-2003×2005的计算结果是( )A .1B .-1C .0D .2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为( )A .(x-2)2+3B .(x+2)2-4C .(x+2)2 -5D .(x+2)2+4二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11. 因式分解:a 3-a=12. 计算:(-5a 4)•(-8ab 2)= . 13. 已知a m =3,a n =4,则a 3m-2n =__________14. 若3x =,则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x +y =10,xy =1 ,则x 3y +xy 3= .16. 若整式22x ky +(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k 的值可以是 _______________(写出一个即可).三、解答题(共8题,共72分)17. (本题8分)计算:(a+b )2﹣b (2a+b )18. (本题8分)分解因式:2m (m ﹣n )2﹣8m 2(n ﹣m )19. (本题8分)如图(1),是一个长为2a 宽为2b (a >b )的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,求中间空白部分的面积(用含a 、b 的式子表示 )20. (本题8分)计算(2126)3×(1314)4×(43)321. (本题8分)简便计算:1.992+1.99×0.0122. (本题10分)当a=3,b=-1时,求()()a b a b +-的值。
《好题》初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典题(含答案)
一、选择题1.下列运算正确的是( )A .()23636a =B .()()22356a a a a --=-+ C .842x x x ÷=D .326326x x x ⋅= B解析:B【分析】 分别根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘方法则,多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可.【详解】解:A. ()23633a a =,故本选项不符合题意;B .()()22356a a a a --=-+,正确,故本选项符合题意;C .844x x x ÷=,故本选项不合题意;D .325326x x x ⋅=,故本选项不合题意.故选:B .【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算,熟记相关的运算法则是解答本题的关键.2.代数式2346x x -+的值为3,则2463x x -+的值为( ) A .7B .18C .5D .9C 解析:C【分析】由代数式3x 2−4x +6的值为3,变形得出x 2−43x =−1,再整体代入x 2−43x +6计算即可. 【详解】∵代数式3x 2−4x +6的值为3,∴3x 2−4x +6=3,∴3x 2−4x =−3,∴x 2−43x =−1, ∴x 2−43x +6=−1+6=5. 故选:C .【点睛】本题考查了代数式求值,熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键. 3.下列因式分解正确的是( )A .24414(1)1m m m m -+=-+B .a 2+b 2=(a +b )2C .x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D .-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )D解析:D【分析】把各式分解得到结果,即可作出判断.【详解】 解: A 、()224412-1-+=m m m ,原选项错误,不符合题意;B 、a 2+b 2不能分解,不符合题意;C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y ),原选项错误,不符合题意;D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ,原选项正确,符合题意;故选:D .【点睛】此题考查了运用公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.已知25y x -=,那么()2236x y x y --+的值为( )A .10B .40C .80D .210B 解析:B【分析】所求式子变形后,将已知等式变形代入计算即可求出值.【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- =()()2535--⨯-=25+15=40故选:B【点睛】此题主要考查整体代入的思想,还考查代数式求值的问题,是一道基础题.5.已3,2x y a a ==,那么23x y a +=( )A .10B .15C .72D .与x ,y 有关C解析:C【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】a 2x+3y =(a x )2(a y )3=32⨯23=9⨯8=72,【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答此题的关键. 6.长和宽分别为a ,b 的长方形的周长为16,面积为12,则22 a b ab +的值为( ) A .24B .48C .96D .192C解析:C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8,长与宽之积为12,然后分解因式代入即可.【详解】∵长方形的周长为16,∴8a b +=,∵面积为12,∴12ab =,∴()22 12896a b ab ab a b +=+=⨯=, 故选:C .【点睛】本题考查的是因式分解的应用,以及长方形周长和面积的计算,熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键.7.下列运算中错误的是( ).A .-(-3a n b)4=-81a 4n b 4B .(a n+1+b n )4 = a 4n+4b 4nC .(-2a n )2.(3a 2)3 = -54a 2n+6D .(3x n+1-2x n )5x=15x n+2-10x n+1C 解析:C【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则计算即可.【详解】解:A:()()4444443381n n n a ba b a b --=--=- ,故答案正确; B:()41444n nn n a b a b +++=+ ,故答案正确; C:()()232262623427108n n n a a a a a +-⋅=⋅= ,故答案错误;D:()113253525n n n n x x x x x x x ++-=⋅-⋅ =211510n n x x ++- ,故答案正确. 故选:C .【点睛】此题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则以及多项式乘以单项式的运算法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.8.若()()()248(21)2121211A =+++++,则A 的末位数字是( )A .4B .2C .5D .6D【分析】在原式前面加(2-1),利用平方差公式计算得到结果,根据2的乘方的计算结果的规律得到答案.【详解】()()()248(21)2121211A =+++++=()()()248(21)(21)2121211-+++++=()()()2248(21)2121211-++++=()()448(21)21211-+++ =()88(21)211-++ =162,∵2的末位数字是2,22的末位数字是4,32的末位数字是8,42的末位数字是6,52的末位数字是2,,∴每4次为一个循环,∵1644÷=,∴162的末位数字与42的末位数字相同,即末位数字是6,故选:D .【点睛】此题考查利用平方差公式进行有理数的简便运算,数字类规律的探究,根据2的乘方末位数字的规律得到答案是解题的关键.9.已知x ,y ﹣1,则xy 的值为( )A .8B .48C .D .6D解析:D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1,y 1时,xy +11))2﹣12=7﹣1=6,【点睛】此题考查平方差计算公式,已知字母的值求代数式的值,熟记平方差公式是解题的关键. 10.下列运算正确的是( ).A .236x x x =B .2242x x x +=C .22(2)4x x -=-D .358(3)(5)15a a a --= D解析:D【分析】根据整式的同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方,单项式乘以单项式计算并判断.【详解】A 、235x x x =,故该项错误;B 、2222x x x +=,故该项错误;C 、22(2)4x x -=,故该项错误;D 、358(3)(5)15a a a --=,故该项正确;故选:D .【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握整式的同底数幂的乘法,合并同类项,积的乘方,单项式乘以单项式计算法则是解题的关键. 二、填空题11.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是_____.30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解:设大正方形的边长为a 小正方形的边长为b 故阴影部分的面积是:AE•BC+AE•BD =AE (BC+BD )=(AB ﹣解析:30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法,利用平方差公式即可得出答案.【详解】解:设大正方形的边长为a ,小正方形的边长为b , 故阴影部分的面积是:12AE •BC +12AE •BD =12AE (BC +BD ) =12(AB ﹣BE )(BC +BD ) =12(a ﹣b )(a +b )=12(a 2﹣b 2) =12×60 =30.故答案为:30.【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式,用代数式表示阴影部分的面积,是解题的关键.12.因式分解()()26x mx x p x q +-=++,其中m 、p 、q 都为整数,则m 的最大值是______.5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解:∵(x +p)(x +q)=x2+(p+q )x+pq=x2+mx-6∴p+q=mpq=解析:5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系,按多项式乘以多项式法则把式子变形,然后根据p 、q 的关系判断即可.【详解】解:∵(x +p)(x +q)= x 2+(p+q )x+pq= x 2+mx-6∴p+q=m ,pq=-6,∴pq=1×(-6)=(-1)×6=(-2)×3=2×(-3)=-6,∴m=-5或5或1或-1,∴m 的最大值为5,故答案为:5.【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用.13.若x 2+4x-4=0,则3(x-2)2-6(x+1)(x-1)的值为_________.6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解:∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12 解析:6【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:∵x 2+4x-4=0,即x 2+4x=4,∴原式=3(x 2-4x+4)-6(x 2-1)=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3(x 2+4x )+18=-12+18=6. 故答案为:6.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.14.若21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭,则20202021x y 的值为_________.【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值再由幂的运算法则进行计算【详解】解:∵且∴即∴故答案是:【点睛】本题考查幂的运算解题的关键是掌握幂的运算法则 解析:12【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值,再由幂的运算法则进行计算.【详解】解:∵20x +≥,2102y ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,且21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭, ∴20x +=,102y -=,即2x =-,12y =, ∴()202120202020202020211111222222x y ⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案是:12. 【点睛】 本题考查幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.15.若2a x =,3b x =,则32a b x -=___________.【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为:【点睛】此题考查整式的运算公式:积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析:89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答.【详解】∵2a x =,3b x =,∴32a b x -=3232328()()239a b a b xx x x ÷=÷=÷=, 故答案为:89. 【点睛】此题考查整式的运算公式:积的乘方计算及同底数幂除法计算,正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键.16.如图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第6个图形需要黑色棋子的个数是______,第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______.(n 为正整数)【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案解析:()2n n +【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3,第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4,第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5,依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+,计算可得答案.【详解】解:观察图形可得:第1个图形是三角形,有3条边,每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子2×3-3个,第2个图形是四边形,有4条边,每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子3×4-4个,第3个图形是五边形,有5条边,每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子4×5-5个,按照这样的规律下去:则第n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222n n n n n ++-+=+,∴当n=6时,()26848n n +=⨯=;故答案为48;()2n n +.【点睛】本题主要考查图形规律及整式乘法的应用,关键是根据图形得到一般规律,然后问题可求解.17.已知4222112x x +-⋅=,则x =________3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即:∴∴故答案为:3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析:3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可.【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=,∴172112x +⋅=,即:142162x +==,∴14x +=,∴3x =,故答案为:3.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算,灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键. 18.分解因式:2221218ax axy ay -+=_________.【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为:2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析:22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-,故答案为:2a(x-3y)2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.19.若210a a +-=,则43222016a a a a +--+的值为______.【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得:故答案为:【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键解析:2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+,由已知得到21a a +=,整体代入即可求解. 【详解】已知得:21a a +=, 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+()22016a a =-++ 12016=-+2015=.故答案为:2015.【点睛】本题考查了代数式求值,熟练掌握整体代入法是解题的关键.20.已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0,则b c a +=__.2【分析】由可得:去分母整理可得:从而得到:于是可得答案【详解】解:故答案为:2【知识点】本题考查的是整式的乘法运算完全平方公式的应用因式分解的应用非负数的性质代数式的值利用平方根的含义解方程掌握以解析:2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得:()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得:()220,b c a +-=从而得到:2,b c a +=于是可得答案.【详解】解: ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++,()()22440,b c a a b c ∴++-+=()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为:2.【知识点】本题考查的是整式的乘法运算,完全平方公式的应用,因式分解的应用,非负数的性质,代数式的值,利用平方根的含义解方程,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题21.计算:4a 2·(-b )-8ab ·(b -12a ). 解析:28ab -【分析】整式的混合运算,先算乘除,然后再算加减,有小括号先算小括号里面的.【详解】解:4a 2·(-b )-8ab ·(b -12a ) =222484--+ab ab a b=28ab -.【点睛】本题考查整式的混合运算,掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键.22.某快餐店试销某种套餐,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为500元(不含套餐成本).试销售一段时间后发现,若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.(1)若每份套餐售价定为9元,则该店每天的利润为 元;若每份套餐售价定为12元,则该店每天的利润为 元;(2)设每份套餐售价定为x 元,试求出该店每天的利润(用含x 的代数式表示,只要求列式,不必化简);(3)该店的老板要求每天的利润能达到1660元,他计划将每份套餐的售价定为:10元或11元或14元.请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱?请说明理由.解析:(1)1100元,1740元;(2)当10x ≤时,利润为(5)400500x -⨯-;当10x >时,利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-;(3)选择11元,能保证达到利润要求又让顾客省钱.【分析】(1)根据题意,列出算式,即可求解;(2)分两种情况:当10x ≤时,当10x >时,分别列出代数式,即可;(3)把x=10,11,14分别代入第(2)小题的代数式,即可得到答案.【详解】解:(1)由题意得:(9-5)×400-500=1100(元),(12-5)×[400-(12-10)×40]-500=1740(元),故答案是:1100元,1740元;(2)当10x ≤时,利润为(5)400500x -⨯-,当10x >时,利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-;(3)∵当x =10时,(105)4005001500-⨯-=(元), 当x =11时,[](115)400(1110)405001660---⨯-=(元),当x =14时,[](145)400(1410)405001660---⨯-=(元), ∴当x =11或14时,利润均为1660元.∵11<14,∴选择11元,能保证达到利润要求又让顾客省钱.【点睛】本题考查的是代数式的实际应用,解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式. 23.先化简,再求值:()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦,其中x ,y 满足()2320x y ++-=.解析:22x y -+,10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子,再合并同类项,化简后,计算括号外的除法,最后代入x 、y 的值即可.【详解】解:原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+.∵()2320x y ++-=,∴30x +=,20y -=,∴3x =-,2y =.∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则. 24.阅读下面材料,完成任务.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算,先把多项式按照某个字母的降幂进行排列,缺少的项可以看做系数为零,然后类比多位数的除法利用竖式进行计算.∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++ 请用以上方法解决下列问题:(计算过程要有竖式)(1)计算:()()3223102x x x x +--÷- (2)若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除,且a ,b 均为自然数,求满足以上条件的a ,b 的值.解析:(1)()()3222310245x x x x x x +--÷-=++;(2)0a =,8b =;1a =,4b =;2a =,0b =【分析】(1)直接利用竖式计算即可;(2)竖式计算,根据整除的意义,利用对应项的系数对应倍数求得答案即可.【详解】解:(1)列竖式如下:()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ (2)列竖式如下:∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ,b 均为自然数∴0a =,8b =;1a =,4b =;2a =,0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法,解题时要注意同类项的对应.25.因式分解:(1)382a a -(2)()()24129x y x y +-+-解析:(1)()()22121a a a +-;(2)()2332x y -+ 【分析】(1)首先提取公因式2a ,再利用平方差公式分解因式得出答案;(2)原式利用完全平方公式分解即可.【详解】解:(1)8a 3-2ab 2=2a (4a 2-1)=2a (2a+1)(2a-1),(2)原式=[3(x-y )+2]2=(3x-3y+2)2.【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.26.如图1是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ,其中a 、b 是直角边,两个小正方形的边长分别是a 、b .(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图2).用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积:方法一:________________;方法二:________________;(直接把答案填写在答题卡的横线上)(2)观察图2,试写出()2a b +,2a ,2ab ,2b 这四个代数式之间的等量关系:________________.(直接把答案填写在答题卡的横线上)(3)请利用(2)中等量关系解决问题:若图1中一个三角形面积是6,图2的大正方形面积是64,求22a b +的值.解析:(1)()2a b +;222a b ab ++;(2)()2222a b a b ab +=++;(3)40【分析】(1)利用两种方法表示出大正方形面积即可;(2)写出四个代数式之间的等量关系即可;(3)由直角三角形的面积是6,得到ab =12,大正方形②的面积是(a +b )2=64,把(2)变形后,整体代入可直接求值;【详解】解:(1)方法一:()2a b +;方法二:222a b ab ++;故答案为:(a +b )2;a 2+2ab +b 2;(2)()2222a b a b ab +=++;(3)∵162ab =,()264a b +=, ∴224ab =, ∴()222240a b a b ab +=+-=.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景,代数式求值,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.27.分解因式:(1)325x x -;(2)(3)2(3)m a a -+-.解析:(1)(5)(5)x x x +-;(2)(3)(2)a m --.【分析】(1)先提公因式x ,再利用平方差公式进行分解,即可得出结果;(2)先将多项式进行变形,再利用提公因式法进行分解,即可得出结果.【详解】解:(1)325x x -2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-;(2)(3)2(3)m a a -+-(3)2(3)m a a =---(3)(2)a m =--.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键.28.观察下列两个等式:22111121213,55322⨯=+-⨯=+-,给出定义如下:我们称使等式23ab a b =+-成立的一对有理数a ,b 为“海山有理数对”,记为(),a b ,如:()112,1,5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,都是“海山有理数对”. (1)数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是_____________;(2)若()3n ,是“海山有理数对”,则n =_____________;(3)若()m,2是“海山有理数对”,求()223221m m m ⎡⎤---⎣⎦的值.解析:(1)(-1,1);(2)3;(3)-1【分析】(1)根据公式列式计算即可判断;(2)根据公式列方程解答即可;(3)根据公式列方程求出221m m -=,再代入代数式计算即可.【详解】(1)∵221(2)13-⨯+≠--,211(1)13-⨯+≠--,∴数对()()2,1,1,1--中是“海山有理数对”的是(-1,1);故答案为:(-1,1);(2)由题意得:2333n n =+-,解得n=3,故答案为:3;(3)由题意得:2223m m =+-,∴221m m -=,∴原式=22(342)m m m --+=22342m m m -+-=23(2)2m m --+=312-⨯+=-1.【点睛】此题考查新定义,有理数的混合运算,整式的混合运算,求代数式的值正确理解题意中的计算公式正确列式是解题的关键.。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.x6•x2=x12B.(﹣3x)2=6x2C.x3+x3=x6D.(x5)2=x102.计算的结果为()A.B.﹣1C.﹣2D.23.下列由左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)B.x(x+1)=x2+xC.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3xD.x2+4x﹣2=x(x+4)﹣24.多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是()A.4x3yz2B.﹣8x2yz4C.12x4y2z3D.4x2yz25.若2x+y﹣3=0,则52x•5y=()A.15B.75C.125D.1506.如果(2x﹣m)与(x+6)的乘积中不含x的一次项,那么m的值为()A.12B.﹣12C.0D.67.如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式,那么k的值是()A.4B.﹣4C.±2D.±48.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的等式为()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)9.如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=12,ab=28,那么阴影部分的面积是()A.40B.44C.32D.5010.已知a,b,c是△ABC的三边长,且a2+2ab=c2+2bc,则△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形二、填空题(每小题3分,满分18分)11.已知x2﹣2x﹣1=0,代数式(x﹣1)2+2024=.12.若m﹣n=﹣2,且m+n=5,则m2﹣n2=.13.若ab=3,a+b=2,则ab2+a2b﹣3ab=.14.3m=4,3n=5,则33m﹣2n的值为.14.如果(x﹣1)x+4=1成立,那么满足它的所有整数x的值是.16.如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB =9,两正方形的面积和S1+S2=45,则图中阴影部分面积为.第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟姓名:____________ 学号:_____________座位号:___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)17.分解因式:(1)3a2﹣6ab+3b2;(2)25(m+n)2﹣(m﹣n)2;18.已知:a﹣b=3,ab=1,试求:(1)a2+3ab+b2的值;(2)(a+b)2的值.19.若关于x的代数式(x2+mx+n)(2x﹣1)的化简结果中不含x2的项和x的项,求m+n的值.20.在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把a看成了﹣a,得到结果是:2x2﹣10x+12;乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数,得到结果:x2+x﹣12.(1)求出a,b的值;(2)在(1)的条件下,计算(2x+a)(x+b)的结果.21.已知5m=4,5n=6,25p=9.(1)求5m+n的值;(2)求5m﹣2p的值;(3)写出m,n,p之间的数量关系.22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置,其中点D在边CE上.(1)若x+y=10,y2﹣x2=20,求y﹣x的值;(2)连接AG,EG,若x+y=8,xy=14,求阴影部分的面积.23.对于任意实数m,n,我们规定:F(m,n)=m2+n2,H(m,n)=﹣mn,例如:F(1,2)=12+22=5,H(3,4)=﹣3×4=﹣12.(1)填空:①F(﹣1,3)=;②若H(2,x)=﹣6,则x=;③若F(a,b)=H(a,2b),则a+b0.(填“>”,“<”或“=”)(2)若x+2y=5,且F(2x+3y,2x﹣3y)+H(7,x2+2y2)=13,求xy与(x ﹣2y)2的值;(3)若正整数x,y满足F(x,y)=k2+17,H(x,y)=﹣3k+4,求k的值.24.我们定义:如果两个多项式M与N的和为常数,则称M与N互为“对消多项式”,这个常数称为它们的“对消值”.如MF=2x2﹣x+6与N=﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”,它们的“对消值”为5.(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是(填序号):①3x2+2x与3x2+2;②x﹣6与﹣x+2;③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1.(2)多项式A=(x﹣a)2与多项式B=﹣bx2﹣2x+b(a,b为常数)互为“对消多项式”,求它们的“对消值”;(3)关于x的多项式C=mx2+6x+4与D=﹣m(x+1)(x+n)互为“对消多项式”,“对消值”为t.若a﹣b=m,b﹣c=mn,求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值.25.【阅读理解】对一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.例如,由图1可以得到完全平方公式:(x+y)2=x2+2xy+y2,这样的方法称为“面积法”.【解决问题】(1)如图2,利用上述“面积法”,可以得到数学等式:(a+b+c)2=.(2)利用(1)中所得到的等式,解决下面的问题:①已知a+b+c=8,ab+bc+ac=17.求a2+b2+c2的值.②若m、n满足如下条件:(n﹣2021)2+(2023﹣2n)2+(n+1)2=m2﹣2m﹣20,(n﹣2021)(2023﹣2n)+(n﹣2021)(n+1)+(2023﹣2n)(n+1)=2+m,求m的值.【应用迁移】如图3,△ABC中,AB=AC,点O为底边BC上任意一点,OM ⊥AB,ON⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为M,N,H,连接AO.若OM=1.2,ON=2.5,利用上述“面积法”,求CH的长.。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式=A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2+Bx+C分解因式为2(x-3)(x+1),则B,C的值为().
A.B=3,C=-1B.B=-6,C=2
C.B=-6,C=-4D.B=-4,C=-6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点:因式分解.
10.已知 则 的大小关系是()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解:
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后?.(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解精选练习题(一)一、填空题(每题2分,共32分)1.-x2·(-x)3·(-x)2=__________.2.分解因式:4mx+6my=_________.3.___ ____.4._________;4101×0.2599=__________.5.用科学记数法表示-0.0000308=___________.6.①a2-4a+4,②a2+a+,③4a2-a+,•④4a2+4a+1,•以上各式中属于完全平方式的有______(填序号).7.(4a2-b2)÷(b-2a)=________.8.若x+y=8,x2y2=4,则x2+y2=_________.9.计算:832+83×34+172=________.10..11.已知.12.代数式4x2+3mx+9是完全平方式,则m=___________.13.若,则,.14.已知正方形的面积是(x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式.15.观察下列算式:32—12=8,52—32=16,72—52=24,92—72=32,…,请将你发现的规律用式子表示出来:____________________________.16.已知,那么_______.二、解答题(共68分)17.(12分)计算:(1)(-3xy2)3·(x3y)2;(2)4a2x2·(-a4x3y3)÷(-a5xy2);(3);(4).18.(12分)因式分解:(1);(2);(3);(4).19.(4分)解方程:.20.(4分)长方形纸片的长是15㎝,长宽上各剪去两个宽为3㎝的长条,剩下的面积是原面积的.求原面积.21.(4分)已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.22.(4分)已知,求的值.3.(4分)给出三个多项式:,,4.(4分)已知,求的值.6.(4分)已知,试判断此三角形的形状.答案一、填空题1.x7 2.3.4.5.6.①②④7.8.12 9.10000 10.11.2 12.13.14. 15. 16.65二、解答题17.(1)-x9y8;(2)ax4y;(3);(4)18.(1);(2);(3);(4)19.3 20.180cm21.4 22.4 23.略24.7 25. 26.等边三角形。
整式乘法与因式分解100题+(基础篇答案)
17.解:A、(a5)2=a10,故正确; B、2a2•(-3a3)=2×(-3)a2•a3=-6a5,正确; C、b•b3=b4,故正确;
39.解:(-2a)3•b4÷12a3b2=-8a3b4÷12a3b2=- b2.
40.解:(9ab5)÷(3ab2)=3b3;(4a2b)÷(-12a3bc)=-3ac; (4x2y-8x3)÷4x2=y-2x.
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
41.解:(am+1bn+2)•(a2n-1b2m),
5.解:①根据零指数幂的性质,得(-3)0=1,故正确; ②根据同底数的幂运算法则,得 a3+a3=2a3,故错误; ③根据负指数幂的运算法则,得 4m-4= ,故错误;
④根据幂的乘方法则,得(xy2)3=x3y6,故正确. 故选 C.
6.解:A、应为 a2•a3=a2+3=a5,故 A 错误 B、应为(2a)•(3a)=6a2,故 B 错误
23.解:2x2•(-3x3)=2×(-3)•(x2•x3)=-6x5.
24.解:(-2x2)•3x4=-2×3x2•x4=-6x6.
整式乘法与因式分解 500 题--基础篇解析
25.解:(3x2y)(- x4y)=3×(- )x2+4y2=-4x6y2.
26.解:2a3•(3a)3=2a3•(27a3)=54a3+3=54a6. 27.解:(-3x2y)•( xy2)=(-3)× ×x2•x•y•y2=-x2+1•y1+2=-x3y3.
经典资料:初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1.下列计算中,运算正确的有几个( (1) a +a =a
5 5 10
)
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ) C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
(
ห้องสมุดไป่ตู้
) 3 2
B. 2,
b
2
, a b 的值等于
2
1 2 1 2.已知 a- =3 ,则 a + 2 a a
2 2
・ k = ________________ ;
3.如果 x - kx + 9y 是一个完全平方式,则常数
部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一 个等式,则这个等式是( A. a -b =(a+b)(a-b) C . (a-b) =a -2ab+b 6. 已知 a b A. 4,1 二、填空题 1.若 a b
3 , ab 2 ,则 a
2 2 2 2 2 2 2
) . (a+b) =a +2ab+b . (a+2b)(a-b)=a
y=2; 7. 2( x+y+z); 8. B
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整式的乘除与因式分解单元练习
人教版八数整式的乘除与因式分解班级________姓名________得分________完成时间_______家长签字_________一、填空题(每题3分,共18分)1.化简(a m )2·a n =__________.2.若(x +m )与)31(+x 的乘积中不含x 的一次项,则m 等于__________.3.如果x 2-2mx +9是一个完全平方式,那么m =_________.4.若x 2-y 2=1,化简(x +y )2010(x -y )2010=________.5.若x 2y 3<0,化简|)(21|276y x xy --⋅-=_____________.6.(x -1)(x +1)(x 2+1)-(x 4+1)的值是 .二、计算题(每题3分,共24分)7.).21()3()2(4532232y x y x y x -÷-⋅-, 8.(a +2b )2(a -2b )2,9.(2a +3b )2-(2a -3b )2, 10.6xy [x 2(5x +3)-3x 2(-4y )],11.[(a +b )(a -b )-(a -b )2]÷4b , 12.[(a +1)(a -4)+(a -2)2]÷(-2a ).13.已知x =-1,y =-2,试求下面代数式 [2x 2-(x +y )(x -y )][(-x -y )(-x +y )+2y 2]÷xy 2的值.14.已知x 2-4=0,求代数式x (x +1)2-x (x 2+x )-x -7的值.三、解答题(每题4分,共12分)15.解不等式(2x +3)2-(x +2)(x -3)>3x 2+6,并求出符合条件的最小整数解.16.已知:x +y =a ,xy =b ,试用a ,b 表示下列各式:(1)x 2+y 2;(2)(x -y )2;(3)x 2y +xy 2.17.某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价,有三种方案:(1)先提价10%,再降价10%;(2)先降价10%,再提价10%;(3)先提价20%,再降价20%.问三种方案调价的最终结果是否一样?为什么?四、因式分解(每题4分,共24分)18.-x 2-4y 2+4xy 19.(a -b )2-2(a -b )(a +b )+(a +b )220.(m 2+n 2)2-4m 2n 2 21.x 2-2xy +y 2-2x +2y +122.x 3-5x 2y -24xy 2 23.(x 2-2)2-(x 2-2)-2五、探究题(第24-26每题4分,第27-28每题6分,共22分)24.已知x 2+kx +6能被x +2整除,求k 的值.25.求证:无论x ,y 为何有理数,多项式x 2+y 2-2x +6y +16的值恒为正数.26.计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-27.甲乙两人分别一起去粮店买米两次,甲每次买100元,乙每次买100斤,若两次价格不等,试判断谁合算.28.观察下列各式:1×2×3×4+1=52;2×3×4×5+1=112;3×4×5×6+1=192;判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方,并说明理由。
整式的乘除与因式分解单元测试
第十五章 整式的乘除与因式分解单元测试一、选择题(每小题2分,共24分)1.计算(x 2y )3结果正确的是( )A 、x 5yB 、x 6yC 、x 2y 3D 、x 6y 32.下列各式正确的是( )A 、 a 4·a 5=a 20B 、a 2+2a 2=3a 2C 、(-a 2b 3)2= a 4b 9D 、a 4÷a= a 23.已知:2m a =,3n a =,则m n a +=( )A 、5.B 、6.C 、5m n +.D 、6m n +.4.如果222549x kxy y -+是一个完全平方式,那么k 的值是( )A 、35.B 、±35.C 、70-.D 、70±.5.一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为 ( )A 、241210⨯B 、121.210⨯C 、121210⨯D 、81210⨯6.下列各式中,计算结果是2718x x +-的是( )A 、(1)(18)x x -+B 、(2)(9)x x ++C 、(3)(6)x x -+D 、(2)(9)x x -+ 7.把多项式(m +1)(m -1)+(m -1)提取公因式(m -1)后,余下的部分是()A 、m +1B 、2mC 、2D 、m +28.下列因式分解错误的是( )A 、2a 3-8a 2+12a =2a (a 2-4a +6)B 、a 2-1=(a +1)(a -1)C 、(a -b )2-c 2=(a -b +c )(a -b -c )D 、-2a 2+4a -2=2(a +1)29.已知210x y -=,则24y x -的值为 ( )A 、10B 、20C 、-10D 、-2010.计算:(-a )3(-a )2 (-a 5)= ( )A 、a 10B 、-a 10C 、 a 30D 、-a 3011.下列各式从左到右的变化属于因式分解的是( )A 、m 2-4n 2=(m +2n )(m -2n )B 、(m +1)(m -1)=m 2-1C 、m 2-3m -4=m (m -3)-4D 、m 2-4m -5=(m -2)2-912.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( )A 、32B 、3210C 、1210D 、1012二、填空题(每小题2分,共24分)1.计算:22a a a -⋅=_________________.2.计算:34223()()a b ab ÷=_____________.3.计算:(5)(2)x y x y +-=_____________.4.分解因式:224m n -=___________.5.若10m n +=,24mn =,则22m n +=_____. 6.99×101=( )( )= . 7.若x=3.2,y=6.8,则x 2+2xy+y 2= .8.如图,阴影部分的面积为_____________.9. ( 23)2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________. 10.当x_______时,(x -4)0等于______.11. (-a +b+c)(a +b -c)=[b -( )][b+( )].12.利用因式分解计算:2224825210000-= . 三、解答题(共52分)1.计算:(30分)(1)(3x+2)(3x -2) (2)(-2x +5)2(3)-24x 2y 4÷(-3x 2y )·3x 3 (4)(x +2y -3)(x +2y -3)(5)xy xy y x 5)1015(22÷- (6)[(x +y)2-y(2x +y)-8x]÷(-2x)2、因式分解:(15分)(1)2255a a - (2)25x 2-16y 2 (3)2()4x y xy -+3.(7分)先化简,再求值:()()212(2)2x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中11,4x y =-=. x。
第十五章_整式的乘除与因式分解2
第十五章 整式的乘除与因式分解--复习测试卷八 年 级 备 课 组一、选择题(每题3分,共30分)1、下列计算中正确的是( ) A 、2x+3y=5xy B 、x·x4=x 4 C 、x 8÷x 2=x 4 D 、(x 2y )3=x 6y 32、下列计算正确的是( )A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=- D 、2224129)23(y xy x y x +-=--3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+ (4)ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3( 中错误的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、分解因式14-x 得()A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x5、如果:=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则(且( )A 、425 B 、16625 C 、163025 D 、162256、如果k x x++82可运用完全平方公式进行因式分解,则k 的值是( )A 、8B 、16C 、32D 、64 7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ()A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18、对于任何整数m ,多项式9)54(2-+m 都能( )A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m -1整除D 、被(2m -1)整除学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………图1图2(第10题图)9、如图,阴影部分的面积是( ) A 、xy 27B 、xy 29C 、xy 4D 、xy 210、如下图(1),边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形,如图(2)。
完整版)整式乘除与因式分解经典易错题集锦
完整版)整式乘除与因式分解经典易错题集锦整式乘除与因式分解经典易错题一、填空题1.已知 $\frac{a+1}{11}=3a^2+\frac{2a}{a}$ 的值是$\frac{5}{4}$,则 $a$ 的值是 $\frac{1}{2}$。
2.分解因式:$a-1+b-2ab=(a-b)(1-2ab)$。
3.若 $x+2(m-3)x+16$ 是完全平方式,则 $m$ 的值等于$7$。
4.$x^2+6x+9=(x+3)^2$,$x^2-6x+9=(x-3)^2$。
5.若 $9x+k+y$ 是完全平方式,则 $k=6$。
6.若 $x+y=4$,$x-y=6$,则 $xy=-5$。
二、选择题1.把 $a^3b^2-\frac{1}{2}a^2b^3-\frac{1}{3}a^4b^4+2ab$,$ab+ab^2-ab$,$ab-ab^2$ 的公因式是 $\textbf{(B)}\ a^2b^2$。
2.把 $16-x$ 分解因式,其结果是 $\textbf{(B)}\ (4+x)(4-x)$。
3.若 $9a+6(k-3)a+1$ 是完全平方式,则 $k$ 的值是$\textbf{(A)}\ -4$。
4.把 $x-y-2y-1$ 分解因式结果正确的是 $\textbf{(B)}\(x+y-1)(x-y-1)$。
5.分解因式:$x-2xy+y+x-y$ 的结果是 $\textbf{(A)}\ (x-y)(x-y+1)$。
6.若 $mx+kx+9=2x-3$,则 $m$,$k$ 的值分别是$\textbf{(D)}\ m=4$,$k=-12$。
7.下列名式:$x-y$,$-x+y$,$-x-y$,$(-x)+(-y)$,$x-y$ 中能用平方差公式分解因式的有 $\textbf{(C)}\ 3$ 个。
三、解答题1.$x^2(x-y)+(y-x)=x^2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x^2-1)$。
3.$x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)=x(x+2)^2$。
整式乘法与因式分解500题
一、整式的乘除(共 73 题)1.一种计算机每秒可做4×108 次运算,它工作3×103 秒运算的次数为()A.12×1024 B.1.2×1012 C.12×1012 D.12×1082.下列四个算式:①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3 中,结果等于 66 的是()A.①②③B.②③④C.②③D.③④3.下列运算正确的是()A.6a-5a=1 B.(a2)3=a5 C.3a2+2a3=5a5 D.2a2•3a3=6a54.下列运算中,正确的是()A.(a2)3=a5 B.2a•3a=6a2 C.2a-a=2 D.a6÷a2=a35.下面是一名学生所做的 4 道练习题:①(-3)0=1;②a3+a3=a6;③4m-4= ;④(xy2)3=x3y6,他做对的个数是()A.0 B.1 C.2 D.36.下列计算中,结果正确的是()A.a2•a3=a6 B.(2a)•(3a)=6aC.(a2)3=a6 D.a6÷a2=a37.下列运算正确的是()A.a3•a4=a12 B.a3+a3=2a6 C.a3÷a3=0 D.3x2•5x3=15x58.下列运算正确的是()A.x2•x3=x6 B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=4x2 D.(-2x)2•(-3x)3=6x59.下列运算正确的是()A.(x2)3=x5 B.3x2+4x2=7x4C.(-x)9÷(-x)3=x6 D.-x(x2-x+1)=-x3-x2-x110.下面运算正确的是( )A .(-2x 2)•x 3=4x 6B .x 2÷x=xC .(4x 2)3=4x 6D .3x 2-(2x )2=x 211.下列运算正确的是( )A .a 2+2a 3=3a 5B .(2b 2)3=6b 6C .(3ab )2÷(ab )=3abD . 2a•3a 5=6a 612.若 a 为仸意实数,则下列式子恒成立的是( )A .a+a=a 2B .a×a=2aC .3a 3+2a 2=aD .2a×3a 2=6a 313.下列各式正确的是( )A .a 4×a 5=a 20B .a 2×2a 2=2a 4C .(-a 2b 3)2=a 4b 9D .a 4÷a=a 2)15.下列计算正确的是( )A .a 2•a 3=a 6B .(-2a )3=8a 3C .a+a 4=a 5D .-2x 2•3x=-6x 316.下列计算正确的是( )A .2x 3•3x 4=5x 7B .3x 3•4x 3=12x 3C .2a 3+3a 3=5a 6D .4a 3•2a 2=8a 517.下列运算丌正确的是( )A .(a 5)2=a 10B . 2a 2•(-3a 3)=-6a 5C .b•b 3=b 4D .b 5•b 5=b 2518.下列计算正确的是( )A .x 2+2x 2=3x 4B . a 3•(-2a 2)=-2a 5C .(-2x 2)3=-6x 6D .3a•(-b )2=-3ab 219.下列计算正确的是( )A .(2x 3)•(3x )2=6x 6B . (-3x 4)•(-4x 3)=12x 714.下列计算中正确的是( )A .a 5-a 2=a 3B . |a+b|=|a|+|b|C .(-3a 2)•2a 3=-6a 6D .a 2m =(-a m )2(其中 m 为正整数C.(3x4)•(5x3)=8x7 D.(-x)•(-2x)3•(-3x)2=-72x620.计算:3x2y•(-2xy)结果是()A.6x3y2 B.-6x3y2 C.-6x2y D.-6x2y221.下列计算正确的是()A.a+a=a2 B.a•a2=a3 C.(a2)3=a5 D.a(2a+1)=a3+1 22.一个长方体的长、宽、高分别 3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a 23.2x2•(-3x3)= .24.(-2x2)•3x4= .25.(3x2y)(-x4y)= .26.2a3•(3a)3= .27.(-3x2y)•(xy2)= .28.-3x3•(-2x2y)= .29.3x2•(-2xy3)= .30.(-2a)(-3a)=.31.8b2(-a2b)= .32.8a3b3•(-2ab)3= .33.(-3a3)2•(-2a2)3=.34.(-8ab)()= .35.2x2•3xy=.36.3x4•2x3= .37.x2y•(-3xy3)2= .38.(2a2b)3c÷(3ab)3=.39.(-2a)3•b4÷12a3b2=.40.计算:()•3ab2=9ab5;-12a3bc÷()=4a2b;(4x2y-8x3)÷4x2= .41.若(a m+1b n+2)•(a2n-1b2m)=a5b3,则 m+n 的值为. 42.若 n 为正整数,且 a2n=3,则(3a3n)2÷(27a4n)的值为.43.利用形如 a(b+c)=ab+ac 的分配性质,求(3x+2)(x-5)的积的第一步骤是()A.(3x+2)x+(3x+2)(-5)B.3x(x-5)+2(x-5)C.3x2-13x-10 D.3x2-17x-1044.下列多项式相乘的结果是 a2-3a-4 的是()A.(a-2)(a+2)B.(a+1)(a-4)C.(a-1)(a+4)D.(a+2)(a+2)45.下列多项式相乘结果为 a2-3a-18 的是()A.(a-2)(a+9)B.(a+2)(a-9)C.(a+3)(a-6)D.(a-3)(a+6)46.下面的计算结果为 3x2+13x-10 的是()A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)47.下列计算正确的是()A.(-2a)•(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3bB.(2ab2)•(-a2+2b2-1)=-4a3b4C.(abc)•(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3D.(ab)2•(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c48.下列运算中,正确的是()A.2ac(5b2+3c)=10b2c+6ac2B.(a-b)2(a-b+1)=(a-b)3-(b-a)2C.(b+c-a)(x+y+1)=x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-cD.(a-2b)(11b-2a)=(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)249.(-2a3+3a2-4a)(-5a5)= .50.(x-2)(x+3)= .51.(x-2y)(2x+y)=.52.3x(5x-2)-5x(1+3x)= .53.(x-a)(x2+ax+a2)= .54.5x(x2-2x+4)+x2(x+1)= .55.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么 m,n 的值分别是()A.m=1,n=3 B.m=4,n=5 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=3 56.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则 m=,n=.57.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n,则 m= ,n= .58.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36,则 a+b 的值是. A.13 B.-13 C.36D.-3659.若(mx3)•(2x k)=-8x18,则适合此等式的 m= ,k= .60.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则 m=,n=.61.若(x-2)(x-n)=x2-mx+6,则 m= ,n= .62.若(x+p)不(x+2)的乘积中,丌含 x 的一次项,则 p 的值是.63.如果(x+a)(x+b)的结果中丌含 x 的一次项,那么 a、b 满足()A.a=b B.a=0 C.a=-b D.b=064.计算)的结果中丌含关于字母 a 的一次项,则 m 等于()65.如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘积中丌含 x2 项,则 a 为.66.已知(5-3x+mx2-6x3)(1-2x)的计算结果中丌含 x3 的项,则 m 的值为.67.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a+b)(a-b)=a2-b268.如图,正方形卡片 A 类,B 类和长方形卡片 C 类若干张,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要 C 类卡片张.69.已知 m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.570.若 2x(x-1)-x(2x+3)=15,则 x= .71.已知 a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是.72.按下列程序计算,最后输出的答案是.73.下列运算正确的是()A.(am+bm+cm)÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=B.(-a3b-14a2+7a)÷7a=-7a2b-2aC.x4y3 D.(6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2)÷(-2a m b n)=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式(共 150 题)74.下列计算正确的是()A.x4-x2=x2B.(x3)2=x5C. -6x5÷(-2x3)=3x2D.(x+y)2=x2+y275.在下列各式中,不(a-b)2 一定相等的是()A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b276.下列等式成立的是()A.(a2)3=a6 B.2a2-3a=-a C.a6÷a3=a2 D.(a+4)(a-4)=a2-477.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.(x-y)2=x2-y2 C.a10÷a5=a2 D.a4•a3=a778.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.(a-1)2=a2-2a+1C.a6÷a3=a2 D.(a3)2=a579.计算(-a-b)2 等于()A.a2+b2 B.a2-b2 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b280.若(x-y)2=0,则下列成立的等式是()A.x2+y2=2xy B.x2+y2=-2xy C.x2+y2=0 D.(x+y)2=(x-y)281.(a-b+c)(-a+b-c)等于()A.-(a-b+c)2 B.c2-(a-b)2 C.(a-b)2-c2 D.c2-a+b282.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中字母 a、b 表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以83.下列运用平方差公式计算,错误的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b284.下列运算正确的是()A.x5+x5=2x10 B.-(x)3(-x)5=x8C.(-2x2y)3=-6x6y3 D.(2x-3y)(-2x+3y)=4x2-9y285.下列运算正确的是()A.(x+y)(-x-y)=x2-y2 B.(-3a2)3=-9a6C.(-a+b)2=a2+2ab+b2 D.2009×2007=20082-1286.下列运算中正确的是()A.x5+x5=2x10 B.-(-x)3•(-x)5=-x8C.(-2x2y)3•4x-3=-24x3y3 D.( x-3y)(- x+3y)= x2-9y287.下列各式中计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2 88.(a+1)2-(a-1)2=.89.化简(a+b)2-(a-b)2 的结果是.90.(-4a-1)不(4a-1)的积等于(A.-1+16a2 B.-1-8a2)C.1-4a2D.1-16a291.运算结果为 2mn-m2-n2 的是( A.(m-n)2 B.-(m-n)2)C.-(m+n)2D.(m+n)292.下列各式是完全平方式的是()A.x2-x+ B.1+x2C.x+xy+1 D.x2+2x-193.下列多项式中是完全平方式的是()A.2x2+4x-4 B.16x2-8y2+1 C.9a2-12a+4 D.x2y2+2xy+y2 94.小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果 a2-10ab+■,但最后一项丌慎被污染了,这一项应是()A.5b B.5b2 C.25b2 D.100b2 95.下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)96.下列各式中,能用平方差公式计算的是()①(7ab-3b)(7ab+3b);②73×94;③(-8+a)(a-8);④(-15-x)(x-15).A.①③B.②④C.③④D.①④97.应用(a+b)(a-b)=a2-b2 的公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),则下列变形正确的是()A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 98.下列各式中,计算错误的是()A.(x- y)( x+ y)= x2- y2B.(a+ b)( a- b)= a2- b2C.(3x2+5)(3x2-5)=9x4-25D.101×99=(100+1)(100-1)=10000-1=999999.对于仸意的整数 n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()A.4 B.3 C.-5 D.2100.如果两个数互为倒数,那么这两个数的和的平方不它们的差的平方的差是()A.3 B.4 C.5 D.6101.若(x-2y)2=(x+2y)2+m,则 m 等于()A.4xy B.-4xy C.8xy D.-8xy102.下列各式的计算中,正确的是()A.(3a4)3=9a12 B.(2a2+b)2=4a2+2a2b+b2 C.(a-b)3=-(b-a)3 D.(-a-b)2=(a-b)2103.下列各式是完全平方式的是(A.a2+4 B.x2+2xy-y2)C.a2-ab+b2D.4x2-4xy+y2104.下列计算中正确的是()A.(x+2)2=x2+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9-x2 C.(-3-x)(3+x)=-x2-9+6x D.(2x-3y)2=4x2+9y2-12xy105.下列各式中,计算结果正确的是()A.(x+y)(-x-y)=x2-y2 B.(x2-y3)(x2+y3)=x4-y6C.(-x-3y)(-x+3y)=-x2-9y2 D.(2x2-y)(2x2+y)=2x4-y2106.下列计算正确的()A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2+4y2-2xy107.下列等式恒成立的是()A.(m+n)2=m2+n2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(4x+1)2=16x2+8x+1 D.(x-3)2=x2-9108.下列代数式中是完全平方式的是()①y4-4y2+4;②9m2+16n2-20mn;③4x2-4x+1;④6a2+3a+1;⑤a2+4ab+2b2. A.①③B.②④C.③④D.①⑤109.多项式有;③m2+m+1;④x2-xy+y2;⑤m2+2mn+4n2;⑥a4b2-a2b+1.以上各式中,形如a2±2ab+b2 的形式的多项式有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个110.下列各式丌是完全平方式的是()A.x2-16x+64 B.x2-2x+1 x+1 D.4a2-12ab-9b2111.若m≠n,下列等式中正确的是()①(m-n)2=(n-m)2;②(m-n)2=-(n-m)3;③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);④(-m-n)2=-(m-n)2.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个112.下列计算中:①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1;②(a+b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个113.两个连续奇数的平方差是()A.6 的倍数B.8 的倍数C.12 的倍数D.16 的倍数114.若等式(x-4)2=x2-8x+m2 成立,则 m 的值是()A.16 B.4 C.-4 D.4 戒-4 115.计算x-)2 的结果是.116.不-)2 的结果一样的是()A.(x+y)2-xy +)2+xy (x-y)2 (x+y)2-xy 117.计算(x-3y)(x+3y)的结果是()A.x2-3y2 B.x2-6y2 C.x2-9y2 D.2x2-6y2 118.计算:1232-124×122=.119.计算:a2-(a+1)(a-1)的结果是.120.(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是()A.-2x2B.0 C.-2 D.-1 121.如,,则 xy 的值是.122.计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是()A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6 123.下列各式中,运算结果为 1-2xy2+x2y4 的是()A.(-1+xy2)2 B.(-1-xy2)2 C.(-1+x2y2)2 D.(-1-x2y2)2 124.(x+y)2- =(x-y)2.125.填空,使等式成立:x2- x+ =(x+ )2126.若 4x2+kx+25=(2x-5)2,那么 k 的值是.127.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则 A= .128.若 x2+ax+9=(x+3)2,则 a 的值为.129.如果 x2+8x+m=(x+n)2,则 m、n 的值为() A.m=16,n=4 B.m=16,n=-4 C.m=-16,n=-4 D.m=-16,n=4 130.要使 x2-6x+a 成为形如(x-b)2 的完全平方式,则 a,b 的值为()A.a=9,b=9 B.a=9,b=3 C.a=3,b=3 D.a=-3,b=-2 131.如果=(2x+)2+m,则 a,m 的值分别是.132.如果a-x)2=a2+ya+,则 x、y 的值分别为.133.若 a 满足(383-83)2=3832-83×a,则 a 值为.134.a2+3ab+b2 加上()可得(a-b)2.A.-ab B.-3ab C.-5ab D.-7ab 135.已知(x+a)(x-a)=x2-16,则 a 的值是.136.4a2+2a 要变为一个完全平方式,则需加上的常数是()A.2 B.-2 D.137.如果二次三项次 x2-16x+m2 是一个完全平方式,那么 m 的值是_______.138.如果 a2+8ab+m2 是一个完全平方式,则 m 的值是()A.b2 B.2b C.16b2 D.±4b139.如果关于 x 的二次三项式 x2-mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值是()A.8 戒-8 B.8 C.-8 D.无法确定140.已知 x2+kxy+64y2 是一个完全平方式,则 k 的值是.141.若 9x2+mxy+16y2 是一个完全平方式,则 m 的值为()A.24 B.-12 C.±12D.±24142.若 4a2+2abk+16b2 是完全平方式,那么 k 的值是()A.16 B.±16C.8 D.±8143.当 m=()时,x2+2(m-3)x+25 是完全平方式.144.如果 x2-2(m+1)x+m2+5 是一个完全平方式,则 m= .145.若要使 4x2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式,则 m 的值应为()A.B.C.D.146.若 k-12xy+9x2 是一个完全平方式,那么 k 应为()A.2 B.4 C.2y2 D.4y2147.若y6 是完全平方式,则 p 等于.148.(x+b)2=x2+ax+121,则 ab=.149.若改动 9a2+12ab+b2 中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是()A.只能改动第一项B.只能改动第二项C.只能改动第三项D.可以改动三项中的仸一项150.老师布置了一道作业题:把多项式 25x4+1 增加一个单项式后,使之成为一个整式的平方式,以下是某学习小组给出的答案①-1,②-25x4,③10x2,④-10x2,⑤()2x8,其中正确的有()A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个151.若二项式 x2+4 加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这样的单项式共有个.152.当 x=-2 时,代数式-x2+2x-1 的值等于.153.若,则 x 2-4x+8= .154.当 x=22005,y=(-2)2005 时,代数式 4x2-8xy+4y2 的值为.155.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.156.4a2- =(+3b)(-3b).158.()+16x2=[()+1][()-1]159.(x- -3)(x+2y-)=[()-2y][()+2y] 160.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)…(x2n+y2n)=.161.已知 a-b=3,ab=2,则 a2+b2 的值为()A.13 B.7 C.5 D.11162.已知(a+b)2-2ab=5,则 a2+b2 的值为.163.已知 a2+b2=12,且 ab=-3,那么代数式(a+b)2 的值是.164.若 m2-n2=6,且 m-n=3,则 m+n= .165.若 a+b=0,ab=11,则 a2-ab+b2 的值为.166.已知 x+y=-5,xy=6,则 x2+y2 的值是.167.若 m+n=7,mn=12,则 m2-mn+n2 的值是.168.已知 a-b=3,a2-b2=9,则 a= ,b= .169.已知 x2+y2=13,xy=6,则 x+y 的值是()A.±5B.±1D.1 戒170.已知 x2+y2=25,x+y=7,且 x>y,则 x-y 的值等于.171.已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,则 x2+y2=,xy= .172.若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则 x2+y2 的值为.173.若 x(y-1)-y(x-1)=4,-xy= .174.若 a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2 的值是.175.已知 a=2003,b=2002,则 a2-2ab+b2-5a+5b+6 的值为.176.若 n 满足(n-2006)2+(2007-n)2=1,则(2007-n)(n-2006)等于.177.已知(2009-a)(2008-a)=2007,那么(2009-a)2+(2008-a)2=.178.已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值是.179.如果 a-b=2,a-c= ,那么 a2+b2+c2-ab-ac-bc 等于.180.当 a(a-1)-(a2-b)=-2 时,-ab 的值为.181.记 x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且 x+1=2128,则n= .182.如果=3,那么= .183.若=2,则的值为.184.已,= .185.若=7,则= .186.如果=2,= .187.若)2=,试求)2 的值为.188.已知=1,= .189.已知 a+b=3,a3+b3=9,则 ab 等于.190.a、b 是仸意实数,则下列各式的值一定为正数的是()A.|a+2| B.(a-b)2 C.a2+1191.已知 a2-2a+1=0,则 a2007= .192.如果 1- + =0,那么 = .193.若 a2+2a+b2-6b+10=0,则()A.a=1,b=3 B.a=-1,b=-3 C.a=1,b=-3 D.a=-1,b=3 194.已知 x2+y2+4x-6y+13=0,那么 x y= .195.丌论 a 为何值,代数式 a2-2a+1 的值总是()A.>0 B.≥0C.0 D.<0 196.已知 x 为仸意有理数,则多项式x2 的值为()A.一定为负数B.丌可能为正数C.一定为正数D.可能为正数,负数戒 0197.若 x=a2-2a+2,则对于所有的 x 值,一定有()A.x<0 B.x≥0C.x>0 D.x 的正负不 a 值有关198.丌论 x、y 为什么实数,代数式 x2+y2+2x-4y+7 的值()A.总丌小于 2 B.总丌小于 7 C.可为仸何实数D.可能为负数199.若 M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y 是实数),则 M 的值一定是()A.零B.负数C.正数D.整数200.用简便方法计算:99×101×10 001= .201.用简便方法计算:20032-2003×8+16=.202.由 m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.下列应用这个立方和公式迚行的变形丌正确的是()A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 C.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9)203.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加 3m,东西方向缩短 3m,则改造后的长方形草坪面积不原来正方形草坪面积相比()A.增加 6m2 B.增加 9m2 C.减少 9m2 D.保持丌变204.某商品原价为 100 元,现有下列四种调价方案,其中 0<n<m<100,则调价后该商品价格最低的方案是()A.先涨价 m%,再降价 n% B.先涨价 n%,再降价 m%C.行涨%,再降% D.先涨价%,再降价% 205.图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图② 的形状,由图①和图②能验证的式子是()A.(m+n)2-(m-n)2=4mn B.(m+n)2-(m2+n2)=2mn C.(m-n)2+2mn=m2+n2 D.(m+n)(m-n)=m2-n2 206.如图所示,在边长为 a 的正方形中,剪去一个边长为 b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于 a、b 的恒等式为()A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)207.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a(a+b)=a2+ab D.a(a-b)=a2-ab208.在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 209.将边长分别为(a+b)和(a-b)的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是.210.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2 等于()A.-(m+n-p)2(p+n-m)6 B.(m+n-p)2(m-n-p)6 C.(-m+n+p)8 D.-(m+n+p)8211.若 A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1),则 A-2003 的末位数字是()A.0 B.2 C.4 D.6212.一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,则称这个自然数为“智慧数”,比如 28=82-62,故 28 是一个“智慧数”.下列各数中,丌是“智慧数”的是()213.设 a>b>0,a2+b2-6ab=0,的值等于.214.已知,a2+b2+c2=1,则 ab+bc+ca 的值等于.215.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下迚一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于仸意正数 a、b,都有 a+b≥2成立.某同学在做一个面积为 3 600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来作对角线用的竹条至少需要准备 xcm.则 x 的值是()A.120 B.60C.120 D.60216.如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n 为正整数)展开式的系数,请仔绅观察表中规律,填出(a+b)4 的展开式中所缺的系数.(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4.217.三个连续自然数中,两个较大数的积不第三个数平方的差为 188,那么这三个自然数为()A.60,61,62 B.61,62,63 C.62,63,64 D.63,64,65218.设 n 为大于 1 的自然数,则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的是()A.3n2-3n+3 B.5n2-5n-5 C.9n2-9n+9 D.11n2-11n-11219.设x 为正整数,若x+1 是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是()A.x B.C.D.220.如果自然数 a 是一个完全平方数,那么不 a 之差最小且比 a 大的一个完全平方数是()A.a+1 B.a 2+1 C.a2+2a+1 +1221.如果多项式 p=a2+2b2+2a+4b+2008,则 p 的最小值是()A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 222.已知实数 x,y 满足方程,则 x+y= .223.如果对于丌<8 的自然数 n,当 3n+1 是一个完全平方数时,n+1 能表示成 k 个完全平方数的和,那么 k 的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.4三、因式分解(共 277 题)因式分解四个基本方法:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法提公因式法224.分解因式:a2+2a= .225.分解因式:ab-a= .226.分解因式:ax+ay= .227.分解因式:2mx-6my= .228.分解因式:3a2-6a= .229.分解因式:15a2b+5ab= .230.分解因式:x3-2x2y= .231.分解因式:-12a2b-16ab2= .232.分解因式:9x-3x3= .233.分解因式:-4x2y+6xy2-2xy= .234.分解因式:-6mn+18mnx+24mny= .235.分解因式:-4a3+16a2b-26ab2= .236.分解因式:-7ab-14a2bx+49ab2y= .237.分解因式:12x3y-18x2y2+24xy3= .238.分解因式:x3y-x2y2+2xy3=. 239.分解因式:-4x2yz-12xy2z+4xyz= . 240.分解因式:-6xy+18xym+24xym = .241.分解因式:6x3-18x2+3x= .242.分解因式:m(x-y)+n(y-x)= .243.分解因式:2x(x-3)-5(x-3)= .244.分解因式:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)= .245.分解因式:4b(x-y+z)+10b2(y-x-z)= .246.分解因式:2y(x-2)-x+2= .247.分解因式:(x+3y)2-(x+3y)= .248.分解因式:(a-b)2-(b-a)3= .249.分解因式:(1+a)mn-a-1= .250.分解因式:(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=.251.分解因式:4a(x-y)2-6b(y-x)= .252.分解因式:16(x-y)2-24xy(y-x)= .253.分解因式:6ab(a+b)2-4a2b(a+b)= .254.分解因式:n(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)=.255.分解因式:x2-4x+4+(2x-4)= .256.分解因式:m(m+n)3+m(m+n)2-m(m+n)(m-n)=.257.分解因式:-3a(1-x)-2b(x-1)+c(1-x)= .258.分解因式:x(x-y)-y(y-x)= .259.分解因式:xy(x-y)-y(y-x)2= .260.分解因式:a(x2+y2)+b(-x2-y2)=_ .261.分解因式:(a+b)(a+b-1)-a-b+1=_ .262.分解因式:21(a-b)3+35(b-a)2=_ .263.分解因式:3x3y4+12x2y= .264.分解因式:a n+a n+2+a2n= .265.分解因式:-31x m-155x m+2+93x m+3= .266.分解因式:3x m•y n+2+x m-1y n+1= .267.分解因式:x(a-b)2n+y(b-a)2n+1= .268.分解因式:mn2(x-y)3+m2n(x-y)4= .269.分解因式:a3(x-y)-3a2b(y-x)= .270.分解因式:-12xy2(x+y)+18x2y (x+y)= .271.分解因式:18(x-y)3-12y(y-x)2= .272.分解因式:a(m-n)3-b(n-m)3= .273.分解因式:x2y(x-y)2-2xy(y-x)3= .274.分解因式:3x(x-y)+2x(y-x)-y(x-y)= .275.分解因式:(x+y)2-3(x+y)=.276.分解因式:m2n(m-n)2-2mn(n-m)3= .277.分解因式:2(a-b)3-4(b-a)2= .278.分解因式:(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=.279.分解因式:(x-y)2-(3x2-3xy+y2)=.280.分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995= .281.分解因式 6a(a-b)2-8(a-b)3 时,应提取公因式是()A.a B.6a(a-b)3 C.8a(a-b)D.2(a-b)2282.在下列多项式中,没有公因式可提取的是()A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y 283.下列选项在用提取公因式法分解因式时,正确的是()A.3x2-9xy=x(3x-9y)B.x3+2x2+x=x(x2+2x)C.-2x3+2x2-4x=-2x(x2+x-2)D.x(x-y)2-y(y-x)2=(x-y)3284.分解因式 a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b-a+c)的结果是()A.(b+c-a)2 B.(a-b-c)(a+b-c)C.-(a-b-c)2 D.(a-b-c)2285.下列因式分解正确的是()A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)286.下面各式的因式分解中,正确的是()A.-7ab-14+49aby=7ab(1-2x+7y)B. -3x m y n+x m+1y n-1=-3x m y n-1(y+3x)C.6(a-b)2-2(b-a)=2(a-b)(3a-3b+1)D.xy(x-y)-x(y-x)=x(x-y)(y-1)287.把下列各式因式分解,错误的有()①a2b+7ab-b=b(a2+7a);②3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2);③8xy z-6x2y2z=2xyz(4-3xyz);④-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c).A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个288.多项式 a2n-a n 提取公因式后,另一个因式是()A.a n B.a n-1 C.a2n-1 D.a2n-1-1289.若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab,那么另一个因式是()A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y 290.下列各个分解因式中正确的是()A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a)291.若(x+y)3-xy(x+y)=(x+y)•A,则 A 为()A.x2+y2 B.x2-xy+y2 C.x2-3xy+y2 D.x2+xy+y2292.m2(a-b)+m(b-a)因式分解的结果是()A.(a-b)(m2-m B.m(a-b)(m-1 C.m(a+b)(m-1 D.m(b-a)(n+1 293.若要把多项式-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解,则应提取的公因式为.294.利用分解因式计算:1.38×29-17×1.38+88×1.38=.295.若(p-q)2-(q-p)3=(q-p)2•E,则 E 是.296.若 a,b 互为相反数,则 a(x-2y)-b(2y-x)的值为.297.若 m、n 互为相反数,则 m(a-3b)-n(3b-a)= .298.若 a2+a=0,则 2a2+2a+20130 的值为.299.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中 a,b 均为整数,则 a+3b= ,ab= .300.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中 a、b 均为整数,则 a+3b= .301.已知 a+b=3,ab=2,则 a2b+2a2b2+ab2= .302.已知 x2-xy=2,则 x(2x-2y)-4= .303.已知 m+n=1,mn=-,则 m(m+n)(m-n)-m(m-n)2=. 304.多项式 4x3-2x2-2x+k 能被 2x 整除,则常数项为.305.若(b+c)(c+a)(a+b)+abc 有因式 m(a2+b2+c2)+l(ab+ab+bc),则 m= ,l= .306.设 x 为满足 x2002+20022001=x2001+20022002 的整数,则 x= .公式法307.若多项式 x2+mx+4 能用完全平方公式分解因式,则 m 的值可以是()A.4 B.-4 C.±2D.±4308.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2309.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.x2+4y2 B.x2-2y2+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 310.在有理数范围内,下列各多项式能用公式法迚行因式分解的是()A.a2-6a B.a2-ab+b2 C.D.311.下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x+2)(x-2)B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.312.下列多项式中,丌能运用平方差公式因式分解的是()A.-m2+4 B.-x2-y2 C.x2y2-1 D.(m-a)2-(m+a)2 313.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 314.下列多项式中能用公式迚行因式分解的是()A.x2+4 B.x2+2x+4 D.x2-4y315.下列多项式因式分解正确的是()A.4-4a+a2=(a-2)2 B.1+4a-4a2=(1-2a)2C.1+x2=(1+x)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2316.下列多项式中,丌能运用公式分解因式的是()A.B.a4+b2-2a2b C.m4-25 D.x2+2xy-y2 317.在多项式①x2+2xy-y2;②-x2-y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x 中,能用完全平方公式分解因式的有()A.①②B.②③C.①④D.②④318.下列因式分解中,正确的有()①4a-a3b2=a(4-a2b2);②x2y-2xy+xy=xy(x-2);③-a+ab-ac=-a(a-b-c);④9ab c-6a2b=3abc(3-2a);⑤x2y+xy2=xy(x+y)A.0 个B.1 个C.2 个D.5 个319.下列多项式丌能用平方差公式分解因式的是()A.a2-(-b)2 B.(-a)2-(-b)2 C.-a2-(-b)2 D.-a2+b2320.下列各式中丌能用完全平方公式分解的是()A.-x2-y2+2xy B.x4+x2y2-2x3y m2-m+1 y2321.下列多项式中,能运用完全平方公式因式分解的是()A.a2+2ax+4x2 B.-a2-4ax+4x2 C.-2x+1+4x2 D.x2+4+4x322.下列多项式中,能直接用完全平方式分解因式的是()A.x2+2xy-y2 B.-x2+2xy+y2 C.x2+xy+y2323.下列各式能用平方差公式因式分解的是()A.A2+B2 B.-A2-B2 C.-A2+B2 D.A2-BC2 324.下列多项式,在有理数范围内丌能用平方差公式分解的是()A.-x2+y2 B.4a2-(a+b)2 C.a2-8b2 D.x2y2-121 325.下列多项式丌能用完全平方公式分解因式的是()A.x2-x+B.-0.01-0.2m-m2C.-y2+6y-9 D.4a2+12ab+9b2326.下列各式中,丌能用平方差公式分解因式的是()A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n2p2327.下列多项式中,能用公式法迚行因式分解的是()A.a2-2ab-b2 B.a2-2ab+4b2 C.-x2+9 D.x2+xy+y2328.下列各式中,能用平方差公式分解因式的有()①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2;⑤1-a2b2.A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个329.下列多项式丌能用平方差公式分解的是()A.a2b2-1 B.4-0.25m2 C.1+a2 D.-a4+1330.下列多项式中丌能分解因式的是()A.a2b2-ab D.(-x)2+331.下列各式中能迚行因式分解的是()A.a2+b2 B.-a2-b2 C.x2-2xy+4y2 D.a2+2a+1332.在多项式+b2;②-m2+14mn+49n2;③a2-10a+25;④ab2+2a2b-1;⑤y6-2y3+1 中,丌能用完全平方公式分解因式的有()A.①②⑤B.③④⑤C.①②④D.②④⑤333.下列多项式中能用平方差公式分解的有()①-a2-b2;②2x2-4y2;③x2-4y2;④(-m)2-(-n)2;⑤-144a2+121b2;⑥- m 2+2n2.A.1 个B.2 个C.3 个D.5 个334.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()A.x2+9y2 B.y2-2y+1 C.-x2-4y2 D.-4y2+x2335.-(x+y)(x-y)是()分解因式的结果.A.x2-y2 B.x2+y2 C.-x2-y2 D.-x2+y2336.不(k-t2)之积等于 t4-k2 的因式为()A.(-k-t2)B.(k+t2)C.(k-t2)D.(t2-k)337.下列各式分解因式错误的是()A.2x2+2x=2x(x+1) B. x2-4x+4=(x-2)2C.x2-y2=(x+y)(x-y)D.a+ab-ac=a(b-c)338.下列各式中能用完全平方公式分解的是()①x2-4x+4;②6x2+3x+1;③4x2-4x+1;④x2+4xy+2y2;⑤9x2-20xy+16y2 A.①②B.①③C.②③D.①⑤339.一次课堂练习,小明做了如下 4 道因式分解题,你认为小明做得丌够完整的一题是()A.x2-2xy+y2=(x-y)2 B.x2y-xy2=xy(x-y)C.x3-x=x(x2-1)D.x2-y2=(x-y)(x+y)340.下列各式的因式分解中,正确的是()A.3m2-6m=m(3m-6)B.a2b+ab+a=a(ab+b)C.-x2+2xy-y2=-(x-y)2 D.x2+y2=(x+y)2341.在多项式-x+x2;④-4x2+12xy-9y2 中能用完全平方公式分解的有()个.A.1 B.2 C.3 D.4342.下列因式分解中正确的是()A.a4-8a2+16=(a-4)2 B.=-(2a-1)2C.x(a-b)-y(b-a)=(a-b)(x-y D.a4-b4=(a2+b2)(a2-b2)343.小明在抄分解因式的题目时,丌小心漏抄了 x 的指数,他只知道该数为丌大于 10 的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有()A.2 种B.3 种C.4 种D.5 种344.分解因式:x2-1= .345.分解因式:a2-2ab+b2= .346.分解因式:x2-4x+4= .347.分解因式:9-x2= .348.分解因式:x2-4= .349.分解因式:a2-4a+4= .350.分解因式:2a2-4a+2= .351.分解因式:x2-y2= .352.分解因式:y2+4y+4= .353.分解因式:(x-1)2-9=.354.分解因式:x2-4x+4= .355.分解因式:4a2-b2= .356.分解因式:-1+0.04m2= .357.分解因式:1-(a-b)2= .358.分解因式:4x2-(y-z)2= .359.分解因式:x4-16= .360.分解因式:a4-2a2b2+b4= .361.分解因式:(a+b)2-100= .362.分解因式:4x2-12xy+9y2= .363.分解因式:2xy-x2-y2= .364.分解因式(m-n)+= .365.分解因式:(m-n)2- (m-n)+ = .366.分解因式(m-n)2-9n2(n-m)2= .367.分解因式:(4m+5)2-9=.368.分解因式:a3-4ab2= .369.分解因式:4a2-a2x2= .370.分解因式:x3-x= .371.分解因式:ab2-6ab+9a= .372.分解因式:ax2+2axy+ay2=. 373.分解因式:ax3y+axy3-2ax2y2=. 374.分解因式:-x3+2x2-x= .375.分解因式:3x3-12x2y+12xy2= .376.分解因式:x3-2x2+x= .377.分解因式:3x3-6x2y+3xy2= .378.分解因式:(x+2)(x+3)+x2-4= .379.分解因式:x9-x= .380.分解因式:x m+3-x m+1= .381.分解因式:9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2= .382.分解因式:(x2+y2)2-8(x2+y2)+16=.十字相乘法384.49x2+ +y2=(-y)2,t2+7t+12= .385.若对于一切实数 x,等式 x2-px+q=(x+1)(x-2)均成立,则 p2-4q 的值是.386.分解因式:x2+x-6= ,x2-x-6= .387.分解因式:x2+5x-6= .388.分解因式:x2+x-12= .389.分解因式:x2+2x-15= .390.分解因式:x2-9x+14= .391.分解因式:x2-5x-14= .392.分解因式:x2+4x-21= .393.分解因式:x2-x-42= .394.若(x-3)•A=x2+2x-15,则 A= .395.分解因式:2x2-4x-6= .396.分解因式:-2x2+4x+6= .397.分解因式:x3-2x2-3x= .398.分解因式:4a2b+12ab+8b= .400.分解因式:2x2-7x+3= .401.分解因式:3x2-5x-2= .402.分解因式:3x2-7x+2= .403.分解因式:6x2+7x-5= .404.若 x+5 是二次三项式 x2-kx-15 的一个因式,那么这个二次三项式的另一个因式是.405.x2- -20=(x+4)().406.分解因式:(x-3)(x-5)-3= .407.分解因式:(x+2)(x-13)-16=.408.分解因式:(x-1)(x-2)-20=.409.分解因式:(a+3)(a-7)+25=.410.分解因式:x2-3x(x-3)-9= .411.已知 5x 2-xy-6y2=0,的值为.412.分解因式:2x2+5xy-12y2= .413.分解因式:x2+7xy-18y2= .414.分解因式:a2+2ab-3b2= .415.分解因式:18ax2-21axy+5ay2= .416.分解因式:2003x2-(20032-1)x-2003= .417.用十字相乘法分解因式:a2x2+7ax-8= .418.分解因式:m4+2m2-3= .419.分解因式:(x+y)2+5(x+y)-6= .420.分解因式:(x-y)2-4(x-y)+3= .421.分解因式:(a-b)2+6(b-a)+9= .422.分解因式:(x+y)2-3x-3y-4=.423.若p 是正整数,二次三项式x2-5x﹢p 在整数范围内分解因式为(x-a)(x-b)的形式,则 p 的所有可能的值.424.已知 a 为整数,且代数式 x2+ax+20 可以在整数范围内迚行分解因式,则符合条件的 a 有个.425.分解因式= .426.分解因式:x8+x4+1= .427.分解因式:(x2+3x)2-2(x2+3x)-8=.428.分解因式:(a2+3a)2-2(a2+3a)-8=.429.分解因式:(x2-2x)2-11(x2-2x)+24=.430.分解因式:x(x-1)(x+1)(x+2)-24=.431.分解因式:(x-3)(x-1)(x-2)(x+4)+24= .432.分解因式:(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12=.433.分解因式:(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10=.434.分解因式:(x+1)4+(x+3)4-272= .435.将 x3-ax2-2ax+a2-1 分解因式得.436.在有理数范围内分解因式:(x+y)4+(x2-y2)2+(x-y)4=.437.分解因式:x4+2500= .438.分解因式:(1-7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6=.分组分解法439.分解因式:ab+b2-ac-bc=()-(ac+bc)= .440.分解因式:ax2+ax-b-bx=(ax2-bx)+()=()().441.分解因式:2ax+4bx-ay-2by=()+()=()().442.分解因式:x2-a2-2ab-b2=()-()=()().443.分解因式:ax-ay+a2+bx-by+ab= .444.分解因式:ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=. 445.分解因式:(ax-by)2+(ay+bx)2= .446.分解因式:1-a2-b2+2ab= .447.分解因式:1-x2+2xy-y2= .448.分解因式:a2-b2+4a+2b+3= .449.分解因式:x2-4y2-9z2-12yz= .450.分解因式:a2-4b2+4bc-c2= .451.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2= .452.分解因式:9-6a-6b+a2+2ab+b2= .453.分解因式:a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc= .454.分解因式 x3+(1-a)x2-2ax+a2= .455.已知 p、q 满足等式|p+2|+(q-4)2=0,分解因式:(x2+y2)-(pxy+q)= .456.已知,且x≠y,= .457.分解因式:a4b-a2b3+a3b2-ab4= .458.分解因式:(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2= .459.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc= .460.分解因式:x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1= .461.分解因式:(1-x2)(1-y2)-4xy= .462.分解因式:ax3+x+a+1= .463.分解因式:(x2-1)(x4+x2+1)-(x3+1)2=.464.分解因式:x5+x3-x2-1= .465.分解因式:x3+x2+2xy+y2+y3= .466.分解因式:32ac2+15cx2-48ax2-10c3= .467.分解因式:x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)= .468.分解因式:(x+y-2xy)(x+y-2)+(1-xy)2=.469.分解因式:x4+x3+6x2+5x+5=. 470.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=. 471.分解因式y2+xy-3x-y-6=472.分解因式:x2+5xy+x+3y+6y2= .473.分解因式:2x3+11x2+17x+6= .474.分解因式:x4+2x3-9x2-2x+8= .475.分解因式:2x2-xy-6y2+7x+7y+3= .476.分解因式:6x2+xy-15y2+4x-25y-10= .477.分解因式:(x2-1)(x+3)(x+5)+12=.478.分解因式:x3+6x2+5x-12= .479.分解因式:a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4= .480.分解因式:ab(a+b)2-(a+b)2+1= .481.分解因式:x4-5x2+4x= .482.分解因式:(x-1)3+(x-2)3+(3-2x)3=.483.分解因式:x3+(2a+1)x2+(a2+2a-1)x+(a2-1)= .因式分解的应用484.计算:(x2-2x+1-y2)÷(x+y-1)=.485.(a4-16b4)÷(a2+4b2)÷(2b-a)= .486.分解因式:①x3+(2a+1)x2+(a2+2a-1)x+(a2-1);②a4+b4+(a+b)4.487.将关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 变形为 x2=-px-q,就可将 x2 表示为关于 x 的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”,已知 x2-x-1=0,可用“降次法”求得 x4-3x+2014 的值是.488.有理的值等于_______.489.计算= .490.已知:,则abc= .491.设 x*y=xy+2x+2y+2,x,y 是仸意实数,则=()A.14×1010﹣2 B.14×1010 C.14×109﹣2 D.14×109492.设 A=x2+y2+2x-2y+2,B=x2-5x+5,x,y 均为正整数.若 B A=1,则 x 的所有可以取到的值为493.若 a、b、c 是三角形三边长,且 a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0,则a+c-2b=494.一个长方体的长、宽、高分别为正整数 a,b,c,而且①ab-ca-bc=1,②ca=bc+1,试确定长方体的体积.495.如果实数 a、b、c 满足 a+2b+3c=12,且 a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值 a+b2+c3 的值为.496.实数 a、b、c 满,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是.497.若 3x2+4y-10=0,则 15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y= .498.x3+y3=1000,且 x2y-xy2=-496,则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y2)= .499.对于一个自然数 n,如果能找到自然数 a(a>0)和 b(b>0),使n-1=a+b+ab,则称 n 为一个“十字相乘数”,例如:4-1=1+1+1×1,则 4是一个“十字相乘数”,在1~20 这20 个自然数中,“十字相乘数”共有个.500.分解因式:x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3.一、整式的乘除(共 73 题)1.解:它工作3×103 秒运算的次数为:(4×108)×(3×103)=(4×3)×(108×103)=12×1011=1.2×1012.故选 B.2.解:①63+63=2×63;②(2×63)×(3×63)=6×66=67;③(22×32)3=(62)3=66;④(33)2×(22)3=36×26=66.所以③④两项的结果是66.故选 D.3.解:A、应为 6a-5a=a,故本选项错误;B、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;C、3a2 不 2a3 丌是同类项,丌能合并,故本选项错误;D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5,正确.故选 D.4.解:A、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;B、2a•3a=2×3×a•a=6a2,正确;C、应为 2a-a=a,故本选项错误;D、应为 a6÷a2=a6-2=a4,故本选项错误;故选 B.5.解:①根据零指数幂的性质,得(-3)0=1,故正确;②根据同底数的幂运算法则,得 a3+a3=2a3,故错误;③根据负指数幂的运算法则,得,故错误;④根据幂的乘方法则,得(xy2)3=x3y6,故正确.故选 C.6.解:A、应为 a2•a3=a2+3=a5,故 A 错误B、应为(2a)•(3a)=6a2,故 B 错误C、(a2)3=a2×3=a6,故 C 正确;D、应为 a6÷a2=a6-2=a4.故 D 错误故选 C.7.解:A、应为 a3•a4=a7,故本选项错误;B、应为 a3+a3=2a3,故本选项错误;C、应为 a3÷a3=a0=1,错误;D、3x2•5x3=15x5,正确.故选 D.8.解:A、应为 x2•x3=x5,故本选项错误;B、应为 x2+x2=2x2,故本选项错误;C、(-2x)2=4x2,正确;D、应为(-2x)2•(-3x)3=4x2•(-27x3)=-108x5,故本选项错误.故选 C.9.解:A、应为(x2)3=x6,故本选项错误;B、应为 3x2+4x2=7x2,故本选项错误;C、(-x)9÷(-x)3=x6 正确.D、应为-x(x2-x+1)=-x3+x2-x,故本选项错误;故选 C.10.解:A、应为(-2x2)•x3=-2x5,故本选项错误;B、x2÷x=x,正确;C、应为(4x2)3=64x6,故本选项错误;D、应为 3x2-(2x)2=3x2-4x2=-x2,故本选项错误.故选 B.11.解:A、a2 不 2a3 丌是同类项,丌能合并,故本选项错误;B、应为(2b2)3=8b6,故本选项错误;C、应为(3ab)2÷(ab)=9ab,故本选项错误;D、2a•3a5=6a6,正确.故选 D.。
2014年中考题训练(整式的乘除与因式分解)
2014年中考题训练(整式的乘除与因式分解)一.选择题(共10小题)23639.(2014•衡阳)下列因式分解中,正确的个数为()322222二.填空题(共10小题)11.(2014•西宁)计算:a2•a3=_________.12.(2014•达州)化简:(﹣a2b3)3=_________.13.(2014•孝感)若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为_________.14.(2014•包头)计算:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)=_________.15.(2014•日照)已知a>b,如果+=,ab=2,那么a﹣b的值为_________.16.(2014•淮安)因式分解:x2﹣3x=_________.17.(2014•湘西州)分解因式:ab﹣2a=_________.18.(2014•湘潭)分解因式:ax﹣a=_________.19.(2014•福州)分解因式:ma+mb=_________.20.(2014•南宁)分解因式:2a2﹣6a=_________.三.解答题(共2小题)21.(2014•宜昌)化简:(a+b)(a﹣b)+2b2.22.(2014•杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.2014年中考题训练(整式的乘除与因式分解)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)23639.(2014•衡阳)下列因式分解中,正确的个数为()322222二.填空题(共10小题)11.(2014•西宁)计算:a2•a3=a5.12.(2014•达州)化简:(﹣a2b3)3=﹣a6b9.13.(2014•孝感)若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1.14.(2014•包头)计算:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)=2x+5.15.(2014•日照)已知a>b,如果+=,ab=2,那么a﹣b的值为1.+=,16.(2014•淮安)因式分解:x2﹣3x=x(x﹣3).17.(2014•湘西州)分解因式:ab﹣2a=a(b﹣2).18.(2014•湘潭)分解因式:ax﹣a=a(x﹣1).19.(2014•福州)分解因式:ma+mb=m(a+b).20.(2014•南宁)分解因式:2a2﹣6a=2a(a﹣3).三.解答题(共2小题)21.(2014•宜昌)化简:(a+b)(a﹣b)+2b2.22.(2014•杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.±或±,±或±时,原代数式可化简为。
整式的乘法与因式分解的练习题
整式的乘法与因式分解的练习题初中数学整式的乘除与因式分解一、选择题:1、下列运算中,正确的是()A.某2·某3=某6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.(某³)²=某52、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()23322(A)(3某)(3某)9某(B)mn(mn)(mmnn)(C)(y1)(y3)(3y)(y1)2(D)4yz2yzz2y(2zyz)z3、下列各式是完全平方式的是()某2某A、4B、14某2C、a2abb2D、某22某14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()22(A)a(b)(B)5m220mn22(C)某y(D)某295、如(某+m)与(某+3)的乘积中不含某的一次项,则m的值为()A.–3B.3C.0D.16、一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则这个正方形的边长为(A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm1、下列分解因式正确的是()A、2n2nmn2n(nm1)B、ab22ab3bb(ab2a3)C、某(某y)y(某y)(某y)2D、a2a2a(a1)22、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是()A、某2-某y2B、-1+y2C、2y2+2D、某3-y33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是()A、4某2+1B、4某2-4某-1C、某2+某y+y2D、某2-4某+44、若9某2k某y4y2是一个完全平方式,则k的值为()A、6B、±6C、12D、±125、若分解因式某2m某15(某3)(某n)则m的值为()A、-5B、5C、-2D、2二、填空题:a54a237、=_______。
在实数范围内分解因式a268、当某___________时,某4等于__________;220021.520039、3___________210、若3某=2,3y=3,则3某-y等于2211、若9某m某y16y是一个完全平方式,那么m的值是__________。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2-xy+y2=(x-y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ,那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ,那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ,则 的值等于 .
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式,则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用,分解因式时,要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________.
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013,然后根据有理数的乘方的定义,先乘积再乘方进行计算即可得解.
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算,掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________.
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6,-6+1=-5,所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算,再合并同类项,再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算,再进一步合并同类项,最后代入求得数值即可.
【详解】(1)原式=
=
当 , 时,原式=
(2) ,
当 , 时, .
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值,熟练掌握运算法则是解题的关键.
分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习
整式的乘除法。
因式分解和分式复习基本概念一.整式的除乘法 1。
同底数幂的乘法:mn m n a a a +=,(m,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2。
幂的乘方:()m nmna a=,(m ,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.3.积的乘方:()n n nab a b =,(n 为正整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4。
整式的乘法:(1)单项式的乘法法则:一般地,单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.可用下式表示:m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式)(3)多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.5.乘法公式:(1)平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差",即用字母表示为:(a +b )(a -b )=a 2-b 2;其结构特征是:公式的左边是两个一次二项式的乘积,并且这两个二项式中有一项是完全相同的,另一项则是互为相反数,右边是乘式中两项的平方差.(2)完全平方公式:完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和(或差)的平方,等于第一数的平方加上(或减去)第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方”,即用字母表示为:(a +b )2=a 2+2ab +b 2;(a -b )2=a 2-2ab +b 2;其结构特征是:左边是“两个数的和或差”的平方,右边是三项,首末两项是平方项,且符号相同,中间项是2ab ,且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中,字母a 、 b 都具有广泛意义,它们既可以分别取具体的数,也可以取一个单项式、一个多项式或代数式(3)添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都变号。
八年级整式乘法与因式分解-整式乘除法专项训练2(填空计算)
整式乘除法专项训练2(填空计算)一、填空题(共11题;共11分)1.(3x2y﹣2x+1)(﹣2xy)=________.2.(3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1)•(﹣2ab2)=________.3.计算;(12a2 — 3a ) ÷3a =________.4.若,,则=________.5.计算:(5x2y) (-3x)=________;6.计算:=________.7.计算:24a3b2÷3ab=________.8.计算:4a3b5÷2ab2=________.9.计算:a5÷a2=________.10.若(a-3) = 1 则a 的取值范围是________.11.当x________时,(x-4)0=1.二、单选题(共4题;共8分)12.下列各式,计算结果为3﹣2的是()A. 34÷36B. 36÷34C. 33÷36D. (﹣3)×(﹣3)13.计算:(﹣)0=()A. 1B. ﹣C. 0D.14.若(x-1)0=1成立,则x的取值范围是()A. x= -1B. x=1C. x≠0D. x≠115.(π﹣2018)0的计算结果是()A. π﹣2018B. 2018﹣πC. 0D. 1三、计算题(共16题;共130分)16.计算:(﹣a2b)3×( ab2)2× a3b2.17.计算:(1)2a2×(-2ab)×(-ab)3(2)(- xy2)3•(2xy3)3•y2.18.计算下列各题:(1)(x-3y)(-6x);(2)(x-1)(x + 2);19.计算:(1)(3x-1)(2x2+3x-4)(2)(x+2y)(x2-2xy+4y2).20.计算:21.化简:(1)(﹣2x2)2·3xy÷(﹣6x2y);(2)(x+3)(3﹣x)+x(x+1).22.已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2,x3项,求p、q的值.23.计算:(1)(2)24.整式计算。
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整式的乘除与因式分解
填空题
1.=⋅5
2x x ______ , =⋅⋅+⋅y y y y y 2 _____ ;
2.n 28233=⨯, 则=n ______ ;
3.5=+b a , 5=ab . 则=+22b a ______ . 4._________)2(332=-⋅a a ;_________5)51
(56=⨯-;__________7
2)7(2=⋅-y x x 。
5._________)3(2=-a ;___________)102(23=⨯;___________)()(310=-÷-a a 。
6.____________)321(222=--a a a ;__________
)3)(2(=+-x x ;__________)2(2=-y x 7.(1)当x ___________时,()0
4-x 等于__________; (2)()()=-÷⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛20042003200215.132___________
8.如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为____ __ .
9.=÷÷a a a 25______ , ()()
4323x x ÷=______ . 10.()++2
b a ___ ___()2b a -=. 11.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
⋅c a ab 227221__ ____ .)2()3()2(23ab a bc b a -÷-⨯=_____________. 12.)3()126(23x x x x -÷+-=___ ___ .
13.边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放,则图中阴影部分的面积为 . 14.( )(5a +1)=1-25a 2,(2x-3) =4x 2-9,(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2
15.99×101=( )( )= . 16.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2.
17.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= .
18.(a +b)2=(a -b)2+ ,a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( ),a 2+b 2=(a +b)2+ ,a 2+b 2=(a -b)2+ .
19.计算(-3.5×104 )2
=_________________(结果用科学记数法表示)
20.-6.4×104 的原数为_____________________。
21.(-0.5)-2 -(-1)-1 +(10-2 )0 =________。
22.(2a 2b)3÷ a 5b 3·(-a)2=____________。
23.(x +__ ___)2=x 2-8xy 2+_______。
24.(m +2n) ( 1+2m -4n)=________________________。
25.(2a -b )(2a +b)(4a 2+b 2)=_________________________。
26.(7x 2y 3z +8x 3y 2)÷4x 2y 2=_____________。
(s 2+3t)2 ( s 2-3t)2=_____________。
27.(x +y -2z)(x -y +2z) =(____________)2 -(_____________)2。
28.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为___________
29.已知22+=n m ,22+=m n (n m ≠),.则3
32n mn m +-的值为___________
30.计算34223()()a b ab ÷=_____________;(5)(2)x y x y +-=_____________.
31.若10m n +=,24mn =,则22m n +=________. 32.若25n a =,则624n a -=____________. 33.10003的末位数是______________.
34.计算:(-3x ²y )(3
2xy ²)= ;(-x ²y) 5 = ;32(2)(12)________.a a a -⋅-+= 35.卫星绕地球运动的是7.9×10³米/秒,则卫星绕地球运行2×10²秒走过的路程是 36.若 36,272,m n ==则243
m n += 37.若(x+2)(x-3)=
n mx x ++2,则m=______,n=________. 38. 若y x
xy K 9422)12(+--是一个完全平方式,则k=_________. 39. 计算:999×1001=______;729-27×34+289=_______. 40.若0106222=+-+-b a b a ,则a=_______, b=________.
41.a +
a 1=3,a 2+21a
=_______. 42.642×83=2n ,n =_______. 43.若1=x 时,代数式13++bx ax 的值为5,则1-=x 时,代数式13++bx ax 的值=_______
44.若,5110,2010==n m 则n m 239÷=____________________ 45.已知a+b=2,ab=3,则
ab b a 322-+=_______;已知b-a=3, 则ab b a -+222=_______ 46.因式分解:_________412=-x ;___________2522=+-y x ;__________
442=++x x ;=-+-ab b a 2122__________;2216ay ax -=_____________;a a a 1812223-+-=_____________; 8x x 242-=__________;=-+-ab b a 841422____________;8a -442
-a =_________________ 47.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第一次降价30%,标出“亏本价”;第二次降价30%,标出“破产价”;第三次降价30%,标出“跳楼价”。
3次降价处理销售结果如下:第一次销售了10件,第二次销售了40件,第三次销售时被一抢而光。
则(1)“跳楼价”占原价的百分比=_________________;(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部售完,哪种方案更赢利?答:________________
48.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案:方案1:第-次提价p %,第二次提价q %;方案2:第-次提价q %,第二次提价p %;方案3:第-、二次提价均为
2q p +%;其中p 、q 是不相等的正数.三种方案中__________提价最多。