北师九上第五章反比例函数回顾与思考课件(研讨会交流)

小试
牛刀
学以致用
已知点A( 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例 A(),B(函数 y = 4 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是: 的图象上， 的大小关系是:
x
y3 > y1 > y2
（-2，y1），(-1，y2)，（ 1 ，y3），函数 ），( ），函数 2 的大小为： 值y1 ， y2 ， y3的大小为： y > y > y .
x y
o
y = kx + b
k y = x
y
o
k y = x
x
y =
k x
x
x
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温故知新
）
3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（C 在下列函数中， 反比例函数的是（
y （A） = X+5
（C）xy = 5
8
3 （B）y = x + 7
2 y （D） = x2
4、 已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = 8 ； 是正比例函数, __
做一做
“慧眼”辩真 慧眼” 伪
观察与发现
k 当k < 0, 函数y = k ( x − 1)与y = 在同一直角坐标系中的图象大致是 : x y y y y
o (1)
x
o (2)
x
o (3)
x
o (4)
x
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四 k<0可知 两个函数的图象在第二, 可知, 象限,故可选(2),(4);再由y=k(x 1)=kx象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx(2),(4);再由y=k(xk得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, k>0,即一次函数与 轴的正半轴相交, 即一次函数与y 因此选(2). 因此选(2).
一般地，如果两个变量x,y之间的关系 x,y之间的关系 一般地，如果两个变量x,y
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数的图象是由两支双曲 线组成的. 线组成的.因此称反比例函数的图象为 双曲线; 双曲线;
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牛刀
挑战“ 记忆” 挑战 “ 记忆 ”
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是 下列函数中哪些是正比例函数？ 反比例函数? 反比例函数? 2x 1 2 3x① y = 3x-1 ② y = 2x ③ y = x ④ y = 3 ⑤ y = 3x ⑥ y=
④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则 如果y 成反比例,z ,z与 成反比例, y 的函数关系是： y与x的函数关系是： 与x成正比例
回顾与思考
挑战“ 记忆” 挑战 “ 记忆 ”
k 可以表示成： (K为常数 K≠0） 为常数， 可以表示成：y= x (K为常数，K≠0）
的形式，那么称y是x的反比例函数. 的反比例函数. 的形式，那么称y
反比例函数是轴对称图形，它有两条对称 反比例函数是轴对称图形， 轴，分别是：y=x和y=－x ，这两条对称轴互 分别是：y=x和y=－ 相垂直。 相垂直。
是谁先摘到“ 是谁先摘到“金牌 ” k
复习题(C) 复习题(C)组 (C)组
做一做
复习题(C) 复习题(C)组 (C)组
(3) (2) (4) (1)
y p p p p p p p p p x
A.逐渐增大 A.逐渐增大 B.逐渐减小 B.逐渐减小 C.保持不变 C.保持不变 D.无法确定 D.无法确定
o
如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、C ）、B ）、C 如图所示， 是函数y= （x3 ，y3）是函数y= 1 的图象在第一象限分 x 支上的三个点， 支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH BEON、 ADOH、 C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、 CFOP，它们的面积分别为S CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结 论中正确的是( 论中正确的是( ) D
做一做
知识方法结“网络” 知识方法结“网络”
h/cm h/cm h/cm
面积计算中的函数
h/cm
o o (1)
r/cm
r/cm
o (2)
r/cm
o (3)
r/cm
(4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 已知圆柱的侧面积是10πcm 底面半径为rcm,高为hcm, rcm,高为hcm,则 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 象大致是( 3 ).
a=
（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的 一定时， 函数关系： 函数关系： x
y = 2s
回顾与思考
挑战“图形信息” 挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什 当你看到下面的图象时, y y 么?
y=kx+b y=kx+b
o
x y
o
o
1 ⑦ y= 1 ⑧ y= 3 x 2x 3x
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挑战“ 记忆” 挑战 “ 记忆 ”
s t=v s
b
1、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? （1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 一定时，
（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系 一定时，
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质? k 是由两支曲线组成, 反比例函数 y= 是由两支曲线组成, x
回顾与思考
温故而知新 而知新
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质?
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y x,y轴 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远达不到x,y x,y轴 画图象时, 但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这 个特点. 个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心 对称的图形. 对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定 值,即xy=k.
1 1 1 2.表示关系式 (1). y = , (2 ). y = , (3). y = − , x x x 1 (4 ). y = 的图象依次是 : x
y o (1) x y o (2) x
y o (3) x
y o (4) x
如图, 如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 轴上的一个动点,过点P 垂线PQ,交双曲线于点 连结 交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P 垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x 轴正半方向运动时,Rt△QOP面积 面积( 轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( c )
1
A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3
例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点 交于M ， ） 求反比例函数和一次函数的解析式； （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
做一做
Y/L Y/L
耗油过程中的数学
Y/L Y/L
o o
V(km/h) V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(1)
(4)
3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速 已知甲,乙两地相距skm, skm,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL, aL,那么从 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从 甲地到乙地的总耗油量y(L) y(L)与汽车的行驶速度 甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是 的函数图象大致是( v(km/h)的函数图象大致是( 3 ).
1 2 3
−k −2 为常数） 函数 y = （k为常数）图象上有三个点 x
2
做一做
复习题(B)组 复习题(B)组
2 y = x
1.考察函数 1.考察函数
的图象, 的图象, , ; .
当x=-2时,y= x=-
当x<-2时,y的取值范围是 x<,y的取值范围是 当y≥-1时,x的取值范围是 y≥,x的取值范围是
y （2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值 的取值范围。 的x的 x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； 求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M（2，m）在反比例函数图象上 y ∴m（ ∴m=2 ∴m（2，2） y=ax+b的图象上 ∵点M、N都y=ax+b的图象上 解得a=2 a=2， ∴解得a=2，b= -2 M（2，m） 2x∴y= 2x-2
m 6 已知函数 y = 3x -7是反比例函数,则 m = ___ 。 是反比例函数,
x
-1
1 = x
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5 1.函数 y = x 的图象在第 二,四象限，在每 的图象在第_____象限 象限， 函数 个象限内， 的增大而_____ 个象限内，y 随 x 的增大而 增大 . y 1 1 y= 2. 双曲线 经过点（ ， 9 ） 3x 经过点（-3，___） x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 3.函数 的图象在二、四象限， ____ . 取值范围是 m < 2 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 4.对于函数 x<0时 三 象限. 而增大， ____象限 而增大，这部分图象在第 ____象限. 5.函数 y =(2m+1)x 5.函数 则m= ____. 3