北师九上第五章反比例函数回顾与思考课件(研讨会交流)
北师大版九年级数学上册第五章反比例函数(同步+复习)串讲精品课件

【例3】下列各题中,哪些是反比例函数关系
1. 三角形面积S一定时,它的底a与高h之间的 关系。 2. 多边形的内角和与边数的关系。 3. 正三角形的面积与边长之间的关系。 4. 长方形面积一定,长与宽的关系
正三角形面积=(√3/4)a2
【练习】下列各小题中,两个变量成 反比例的是( D )。
(A)时间不变时,匀速运动的路程与 速度. (B)商品的价格与需求量. (C)矩形的周长不变时,它的长与宽. (D)三角形面积不变时,它的底边与 这条底边上的高.
1. 2. 3. 形状及名称:双曲线(与两轴无交点)。 位置:k>0双曲线两个分支分别在一、三象 限;k<0双曲线两个分支分别在二、四象限 性质:
① 增减性: k>0时:图象在每个分支内是减函数; k<0时间:图象在每个分支内是增函数 ② 对称性:是轴对称图形,对称轴是直线y=x和y=x(两坐标轴的两条角平分线)。又是中心对称 图形,对称中心是原点。 ③ 过原点的任一直线与函数图象的两个分支的交点 是中心对称点(坐标互反,知一求一)。 ④ 特别注意每个分支这一条件,不在一个分支据实。
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
函数 表达式
图象形状
位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 每个象限内, y随
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
4.
反比例的意义:小学的名称,没有负数时的 算术概念。(可与正比例比较)。
【例1】
北师大版九年级数学上册教学设计(教案):第五章《反比例函数》回顾与思考

第五章反比例函数回顾与思考一、学生知识状况分析本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面,直观操作,观察,概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动,对函数的三种表示方法进行整合,逐步形成对函数概念的整体性认识,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,提高感知水平,逐步形成用函数观点处理问题的意识,体验数形结合的思想方法.教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况,考查学生对反比例函数的定义,图象,性质是否掌握,能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息,是否善于对实际问题进行分析,并灵活运用有关知识解决问题.在教学过程中,应以学生总结为主,教师只给予适当指导.二、教学任务分析教学任务:《第五章反比例函数》回顾与思考。
教学目标(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象,并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息,解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念,进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程,在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象,并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考,培养学生的归纳、整理等能力;能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题,发展学生的数学应用能力,经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力.教学重点本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象,并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法师生交流互动法.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:通过提问,引入复习课;第二环节:重点知识回顾,形成本章知识结构图;第三环节:经典例题及练习,巩固新知;第四环节:探讨收获、课时小结;第五环节:课后作业第一环节:通过提问,引入复习课活动目的给学生设置疑问,明确学习任务,激发学生学习兴趣。
北师大版九年级数学上册教学课件《 反比例函数》

分析:由xy=20,可以得到 y 20 。
x
另外,由于矩形的边长肯定不会为0,所以x不为0。
典题精讲
2.某村有耕地346。2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人
均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例
函数吗?为什么? m 346.2 ,是,是。 n
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
探索新知
欧姆定律的应用中的函数关系
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴 天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变 化实现的。因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较 亮。
探索新知
京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需 的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v之间的关系可以表示成 :
t 1262 v
探索新知
反比例函数的定义
在上面的问题中,像:
I 220 R
y 4 x
思考:这样的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?
探索新知
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR。当
U=220V时。
I 220
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? R
(2)利用写出的关系式完成下表:
R/Ω 20
40
60
80 100
I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2
2.长方形的面积为6,一边长 y和另一边长x之间有什么关系?
北师大版九年级数学教案 第五章反比例函数回顾与思考

课时课题:第五章反比例函数回顾与思考授课人:滕州市滕东中学张娟课型:复习课授课时间:2013年11月15日,星期五第一节课教学目标 1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.进一步理解反比例函数的概念,并能掌握反比例函数的主要性质.3.能根据所给信息确定反比例函数的表达式,会作反比例函数的图象,并能从函数图象中获取信息,解决实际问题.教学重难点:重点:本章知识的网络结构,反比例函数的概念,会画反比例函数的图象,并掌握其性质和反比例函数的应用.难点:探索反比例函数的主要性质,反比例函数的应用.教法及学法指导:本节课主要采用训练题组的形式来复习,在教学过程中,以“导学案”为载体,以学生的自主、合作探究为主体,教师的适时引导为辅的教学方式.通过知识网络帮助学生梳理本章的内容,然后通过题组训练让学生在做题过程中巩固知识点,达到回顾与思考的目的,并在师生的互动学习过程中,让学生体会到学习数学的成就感.课前准备:多媒体课件、三角板、导学案教学过程一、本章知识结构[师]由刚才大家的回忆,我们一齐来构造本章内容结构图,好吗?(给学生时间让学生自己构造,然后出示课件)1.本章内容框架考点一:反比例函数的定义:[师] 同学们可以根据以上内容框架,请大家先回忆一下,本章最初学了反比例函数的什么内容? [生] 反比例函数的定义. [师] 什么是反比例函数呢?[生] 一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y =xk (k 为常数, k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.从y =xk 中可知x 作为分母,所以x 不能为零.[师] 反比例函数除了它的一般形式还有哪些等价形式? [生] 反比例函数有三种表达式:xky =(k 为常数,k ≠0)(2) 1-=kx y ( k 为常数,k ≠0) (3) k y x =⋅ (k 为常数,k ≠0) [师] 对于这三种形式,要灵活掌握,下面我们通过一组习题来看一下同学们对反比例函数定义的掌握情况. 题组训练一:1.下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数?① y = 3x ② y = 2x 2 ③ y =x 31④ y =3x-1 ⑤ y =32x ⑥ y =-x 1 ○7 y =xk2.已知: ,如果y 是x 的正比例函数,m =____,如果y 是x 的反比例函数,m =_____3.不在函数 图像上的点是 ( ) A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4)[设计意图 ] 设计题组一的目的是,复习巩固反比例函数的概念,每一道题都通过追问的形()1221--=m x m y xy 12=式让学生讲出解答理由.1题学生说出答案后,要追问学生①、②、④、⑤、○7不是反比例函数的理由,强调 k 不是零是定义的一部分.通过第2、3题的训练让学生明确题型不同,选择的反比例函数的形式不同,2题选择1-=kx y (k ≠0)形式,3题选择k y x =⋅ (k 为定值,k ≠0)的形式.[师] 学完了反比例函数的概念,接着我们又学了什么?[生] 反比例函数的图像,根据图像还研究了反比例函数的性质. 考点二:反比例函数的图像及性质: 反比例函数图象: ① 形状 双曲线② 位置 k>0时,图像位于第一、三象限 k <0时,图像位于第二、四象限③对称性对称中心是原点O④增减性 K >0时,在图象所在的每一象限内, y 随x 的增大而减小K <0时,在图象所在的每一象限内, y 随x 的增大而增大以上知识点师提问,生答题组训练二:1.反比例函数 (K 不等于0)的图象的两个分支分别位于 ( ) (A ) 第一、二象限 (B ) 第一、三象限 (C ) 第二、四象限 (D ) 第一、四象限2.已知点A (-2,y 1),B (-1,y 2) C (4,y 3), 都在反比例函数 y =x4的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从大到小)为 .变式:把y =x4换成y =x a 12+ 呢?3.已知一次函数y =kx -2,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数,xky =( ) A.当x >0时,y >0B.在每个象限内,y 随x 的增大而减小C.图像在一、三象限内 D .图像在二、四象限内2k y x=4.反比例函数y =k -1x 与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是( ).[设计意图 ] 设计题组二的目的是,复习巩固反比例函数的图像和性质.每道题学生要说出理由.对于第2题要让学用不同的方法解答:方法一,利用增减性来判断;方法二,给自变量特殊值,求出函数值再比较;方法三,画出函数草图,在函数图像上标出各点的大致位置,利用函数图像判断函数值的大小.对于第4题是个难点,要让学生说做法,通过图像获取k 的信息找出矛盾来解决. 考点三:K 的几何意义题组训练三:1、正方形ABOC 的边长为2,反比例函数ky x=过点A ,则k 的值是( ) A .2 B .2- C .4 D .4-2、如上图,A 为反比例函数x ky =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若S △AOB =3,则k 的值为( ) A 、6 B 、3 C 、23D 、不能确定3、、如图,在函数)0(≠=k xky 的图象上有三点A ,B ,C 过 这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线,过每个点所引的两条 垂线与x 轴,y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3, 则( )A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 34.如图5-2,正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点,过A 作x 轴的垂线,垂足为C ,连接BC ,则△ABC 的面积为( ).A. 12 B. 1 C. 2 D. 无法确定[设计意图 ] 设计题组三的目的是,复习巩固反比例函数中k 的几何意义,在反比例函数图像上任取一点P ,过P 作x 轴, y 轴 的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S =|k |.除了让学生记结论外,还要教会学生求面积的思路: 设出反比例函数图像上点的坐标,用坐标表示面积,所求面积与坐标的积有关,即与k 的值有关.[师] 刚才我们复习了反比例函数的定义、图像、性质及k 的几何意义,同学们表现的都不错.下面同学们再回顾一下我们在八年级学一次函数求其表达式y =kx +b 时,需要几个点的坐标?[生] 两个点,因为它有两个待定系数k 和b. [师] 那反比例函数呢?[生] 一个点就可以,因为它只有一个待定系数k. 师引入反比例函数表达式的求法. 考点四:反比例函数解析式的求法用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤:(第2题)(1)设解析式为xky =(k ≠0) (2)把条件带入求出k 值 (3)写出反比例函数解析式 题组训练四:1. 反比例函数的图象过点(-3,5),则它的解析式为_________ 2、一条双曲线过点)3,1(-,则函数的解析式为 ,它的图象在第 象限,且在每一个象限中y 随x 的减小而 ,3.反比例函数y = kx的图象上有一点P (m ,n ),已知m +n = 3,且P 到原点的距离为13,则该反比例函数的表达式是 .4.已知y 与x -1成反比例,当x = 12 时,y = - 13,那么,当x = 2时,y 的值为 ;[设计意图 ]设计题组四的目的是复习巩固用待定系数法求反比例函数解析式,对于1、2两题较简单,学生口答说理由。
北师九上5.3反比例函数的应用(1)课件(研讨会交流)

与同伴交流?
(2)B点的坐标是两个函数组成
y 2x 的方程组 6 的另一个解. y x
解得x=
\ x -
3
3)
3, y -2 3 ,- 2
3.
\ B (-
随堂练习
“ 挑战”自我
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h 可将满池水全部排空.
随堂练习
“ 挑战”自我
利用反比例函数解决实际问题的关键:
建立反比例函数模型.
作
业
1、基础作业:
课本P148页习题5.4 第1、2题
2、预习作业:
课本P149页“回顾与思考”
随堂练习
解:当I≤10A时, 解得R≥3.6(Ω). 所以可变电阻应不小于3.6Ω.
做 一 做 课本147页第2题
“心动”不如行 动如图如图,正比例函数
y=k1x的图象与反比例函
数y= 为(
k2
B两点,其中点A的坐标
x
的图象相交于A、
3 ,2 ) 3
(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的?与同伴交流?
我思我进步
生活中的数学
如果人和木板对湿 地地面的压力合计600N, 那么: (1)用含S的代数式 表示P,P是S的反比例函 数吗?为什么?
600 ( s 0) 解: p s
P是S的反比例函数.
我思我进步
生活中的数学
(2)当木板面积0.2m2时, 压强是多少?
解:当S=0.2m2时,
600 P= 0.2
“心动”不如行 动 (1)分别写出这两个函数的表达式 ;
做 一 做
解:(1)把A点坐标(
3 ,2 3 )
北师大初中数学九上《6.1 反比例函数》PPT课件 (5)

(2).根据函数表达式完成上表.
随堂练习P145
挑战自我!
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
3、若 y (m 1)xm2m1 是关于 x的反比例函数,确定m的值,并求 其函数关系式。
小结 拓展 回味无穷
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;
正比例函数
一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b=0时,
y=kx(k是常数,k≠0)的形式。
★反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关系
当b=0时,称y= kx是x的正比例函数
做一做 1
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的 人民币,可得几张?如果换成面值20元的人民币,可 得几张?如果换成10元、5元的人民币呢?
设所换成的面值为x元,相应的张数为y元:
面值(x) 50
20 10
5
x
张数(y) 2
100
5 10 20
巩固练习
做一做:
亲历知识发生和发展 的过程
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
y 20 x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
x
① 你会用含x的代数式表示y吗? y 100 ② 当所换的面值x越来越小时,相应的 x
九年级数学上册 第五章《反比例函数》课件 (新版)北师大版

第十页,共21页。
课堂练习
• 3.根据(gēnjù)下列条件,分别确定函数
• y=k 的表达式 • (1)x当x=2时,y=-3;
• (2)点(- 1 ,• y=k 上. 2
1 )在双曲线
3
x
第十一页,共21页。
课后作业(zuòyè)
• (一)、复习题 A组
• (二)、活动与探究
• 反比例函数图象(tú xiànɡ)与矩形的面积
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
o
V(km/h)
V(km/h)
(1)
(2)
o
V(km/h)
(3)
o V(km/h) (4)
第十七页,共21页。
人均(rén jūn)产量中的数
• 4学.某村的粮食总产量为a(a为常数), 设该村粮食的人均产量为y(吨),人 口数为x(人),则y与x之间的函数 (hánshù)图象大致是( ).
• 1.你能举出现实生活中有关反比例函数的 几个实例吗?
• 2.说说函数 y 2 和 y 2的图象的联
系和区别.
x
x
• 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗 ?与同伴进行交流.
• 4.你能用反比例函数的知识解决(jiějué) 有关问题吗?请举例说明.
第三页,共21页。
• 一般地,如果两个变量(biànliàng)x,y之 间的关系 y k
第五页,共21页。
反比例函数图象(tú xiànɡ)的性质
• 4.因为在y= k/x(k≠0)中,x不能为0,y 也不能为0,所以反比例函数(hánshù)的 图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴 相交.
• 5. 在一个反比例函数(hánshù)图象上任 取两点P、Q,过点P、Q分别作x轴,y轴 的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1、S2,则S1=S2
北师大版 九年级上册 反比例函数复习与回顾 公开课 课件

数学九年级上公开课:《反比例函数回顾与思考》ppt课件(共22张P

数学九年级上公开课:《反比例函数回顾与思考》
ppt 课件(共22 张P
数学九年级上公开课:《反比例函数回顾与思考》ppt 课件
大田六中吴仁授
欢迎各位评委莅临指导
北师大版九年级上册
今天早上我从六中步行到七中,六中到七中路程为400 米,我行走的速度是每分钟行走V 米,用了t 分钟才到七中。
朋友考考你
(1)用含t 的代数式表示V,V 是t 的什幺函数?
(2)我自己作了这个函数图象?朋友们,你认为对吗?
反比例函数回顾与思考
一般地,函数(k 是常数,
k≠0)叫做反比例函数.
什幺是反比例函数?
①②③
④⑤⑥y = 3x-1y = 2x2y = 3x 下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例函数?
火眼金睛
1.已知函数反比例喊y = ,当x=-1 时,则y= __
2、已知反比例函数y = 图像经过点(-3,4)函数,则k = ___。
-2-12 细节决定成败位置增减性位置增减性
y=kx ( k≠0)直线双曲线。
北师大九年级数学上册《 反比例函数回顾与思考》课件

y
关于原点对称点Q
(x',y')也在图象上.
O
x
(2)正比例函数与反比
例函数的交点,一定关于_原__点__对称.
反比例函数图象的对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
zxxkw
y=-x
学科网 y y = —kx
学 科网
y=x
0
12
x
夯实基础
考点5:反比例函数解析式中比例系数
k的几何意义 zxxkw
3.(2009·泰安中考)如图,双曲线y= k
x
(k>0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交
AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲
线的表达z式xxkw为( ) 学科网
(A)y= 1
x
(C)y= 3
x
【解析】选B.
(B)y学 =科网 2
x
(D)y= 6
x
4.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形
1
11 23
1 4
夯实基础
考点2:反比例函数解析式确定
zxxkw
学科网
y
学 科网
y
o
x
o
x
1 、(2011·大连) 已知反比例函数y k (k 0)
x
的图象经过点(3, -4), 则这个函数图象的解
zxxkw
12
学科网
析式为___y___x___学.科网
2、 (2010·常州) 反比例函数 y 2
一、本章知识结构图
现实世界中的 zxxkw
归纳 学科网
反比例关系 学 科网
反比例函数
实际应用
反比例函数的 图象和性质
夯实基础
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小试
牛刀
学以致用
已知点A( 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例 A(),B(函数 y = 4 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是: 的图象上, 的大小关系是:
x
y3 > y1 > y2
(-2,y1),(-1,y2),( 1 ,y3),函数 ),( ),函数 2 的大小为: 值y1 , y2 , y3的大小为: y > y > y .
x y
o
y = kx + b
k y = x
y
o
k y = x
x
y =
k x
x
x
小试
牛刀
温故知新
)
3、 在下列函数中,y是x的反比例函数的是(C 在下列函数中, 反比例函数的是(
y (A) = X+5
(C)xy = 5
8
3 (B)y = x + 7
2 y (D) = x2
4、 已知函数 y = xm -7 是正比例函数,则 m = 8 ; 是正比例函数, __
做一做
“慧眼”辩真 慧眼” 伪
观察与发现
k 当k < 0, 函数y = k ( x − 1)与y = 在同一直角坐标系中的图象大致是 : x y y y y
o (1)
x
o (2)
x
o (3)
x
o (4)
x
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四 k<0可知 两个函数的图象在第二, 可知, 象限,故可选(2),(4);再由y=k(x 1)=kx象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx(2),(4);再由y=k(xk得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, k>0,即一次函数与 轴的正半轴相交, 即一次函数与y 因此选(2). 因此选(2).
一般地,如果两个变量x,y之间的关系 x,y之间的关系 一般地,如果两个变量x,y
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数的图象是由两支双曲 线组成的. 线组成的.因此称反比例函数的图象为 双曲线; 双曲线;
小试
牛刀
挑战“ 记忆” 挑战 “ 记忆 ”
下列函数中哪些是正比例函数?哪些是 下列函数中哪些是正比例函数? 反比例函数? 反比例函数? 2x 1 2 3x① y = 3x-1 ② y = 2x ③ y = x ④ y = 3 ⑤ y = 3x ⑥ y=
④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则 如果y 成反比例,z ,z与 成反比例, y 的函数关系是: y与x的函数关系是: 与x成正比例
回顾与思考
挑战“ 记忆” 挑战 “ 记忆 ”
k 可以表示成: (K为常数 K≠0) 为常数, 可以表示成:y= x (K为常数,K≠0)
的形式,那么称y是x的反比例函数. 的反比例函数. 的形式,那么称y
反比例函数是轴对称图形,它有两条对称 反比例函数是轴对称图形, 轴,分别是:y=x和y=-x ,这两条对称轴互 分别是:y=x和y=- 相垂直。 相垂直。
是谁先摘到“ 是谁先摘到“金牌 ” k
复习题(C) 复习题(C)组 (C)组
做一做
复习题(C) 复习题(C)组 (C)组
(3) (2) (4) (1)
y p p p p p p p p p x
A.逐渐增大 A.逐渐增大 B.逐渐减小 B.逐渐减小 C.保持不变 C.保持不变 D.无法确定 D.无法确定
o
如图所示,A(x1 ,y1)、B(x2 ,y2)、C )、B )、C 如图所示, 是函数y= (x3 ,y3)是函数y= 1 的图象在第一象限分 x 支上的三个点, 支上的三个点,且 x1< x2 < x3 ,过A、B、 三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH BEON、 ADOH、 C三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADOH、BEON、 CFOP,它们的面积分别为S CFOP,它们的面积分别为S1、S2、S3,则下列结 论中正确的是( 论中正确的是( ) D
做一做
知识方法结“网络” 知识方法结“网络”
h/cm h/cm h/cm
面积计算中的函数
h/cm
o o (1)
r/cm
r/cm
o (2)
r/cm
o (3)
r/cm
(4)
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 已知圆柱的侧面积是10πcm 底面半径为rcm,高为hcm, rcm,高为hcm,则 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( 象大致是( 3 ).
a=
(3)当三角形面积S一定时,三角形的底边y与高x的 一定时, 函数关系: 函数关系: x
y = 2s
回顾与思考
挑战“图形信息” 挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什 当你看到下面的图象时, y y 么?
y=kx+b y=kx+b
o
x y
o
o
1 ⑦ y= 1 ⑧ y= 3 x 2x 3x
小试
牛刀
挑战“ 记忆” 挑战 “ 记忆 ”
s t=v s
b
1、写出下列函数关系式,并指出它们是什么函数? 写出下列函数关系式,并指出它们是什么函数? (1)当路程s一定时,时间t与速度v的函数关系 一定时,
(2)当矩形面积S一定时,长a与宽b的函数关系 一定时,
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质? k 是由两支曲线组成, 反比例函数 y= 是由两支曲线组成, x
回顾与思考
温故而知新 而知新
反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数图象有哪些性质?
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y x,y轴 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远达不到x,y x,y轴 画图象时, 但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这 个特点. 个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心 对称的图形. 对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定 值,即xy=k.
1 1 1 2.表示关系式 (1). y = , (2 ). y = , (3). y = − , x x x 1 (4 ). y = 的图象依次是 : x
y o (1) x y o (2) x
y o (3) x
y o (4) x
如图, 如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的 轴上的一个动点,过点P 垂线PQ,交双曲线于点 连结 交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P 垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x 轴正半方向运动时,Rt△QOP面积 面积( 轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( c )
1
A、S1<S2<S3 B、S3 <S2< S1 C、S2< S3< S1 D、S1= S2 = S3
例1 如图:一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 如图:一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 k y= x 交于M (2,m) 、N (-1,-4)两点 交于M , ) 求反比例函数和一次函数的解析式; (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
做一做
Y/L Y/L
耗油过程中的数学
Y/L Y/L
o o
V(km/h) V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
o (3)
V(km/h)
(1)
(4)
3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速 已知甲,乙两地相距skm, skm,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL, aL,那么从 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从 甲地到乙地的总耗油量y(L) y(L)与汽车的行驶速度 甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是 的函数图象大致是( v(km/h)的函数图象大致是( 3 ).
1 2 3
−k −2 为常数) 函数 y = (k为常数)图象上有三个点 x
2
做一做
复习题(B)组 复习题(B)组
2 y = x
1.考察函数 1.考察函数
的图象, 的图象, , ; .
当x=-2时,y= x=-
当x<-2时,y的取值范围是 x<,y的取值范围是 当y≥-1时,x的取值范围是 y≥,x的取值范围是
y (2)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值 的取值范围。 的x的 x
N(-1,-4)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式; 求反比例函数和一次函数的解析式;
(1)∵点N(-1,-4)在反比例函数图象上 4 ∴k=4, ∴y= x 又∵点M(2,m)在反比例函数图象上 y ∴m( ∴m=2 ∴m(2,2) y=ax+b的图象上 ∵点M、N都y=ax+b的图象上 解得a=2 a=2, ∴解得a=2,b= -2 M(2,m) 2x∴y= 2x-2
m 6 已知函数 y = 3x -7是反比例函数,则 m = ___ 。 是反比例函数,
x
-1
1 = x
小试
牛刀
温故知新
5 1.函数 y = x 的图象在第 二,四象限,在每 的图象在第_____象限 象限, 函数 个象限内, 的增大而_____ 个象限内,y 随 x 的增大而 增大 . y 1 1 y= 2. 双曲线 经过点( , 9 ) 3x 经过点(-3,___) x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限,则m的 3.函数 的图象在二、四象限, ____ . 取值范围是 m < 2 1 减小 4.对于函数 y = 2x ,当 x<0时,y 随x的_____ 4.对于函数 x<0时 三 象限. 而增大, ____象限 而增大,这部分图象在第 ____象限. 5.函数 y =(2m+1)x 5.函数 则m= ____. 3