景德镇一中2020届初三10月月考数学试卷

景德镇一中2020届初三10月月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）

1.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.矩形的对角线互相垂直且平分

D.矩形的对角线相等且互相平分

2.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程048142=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（

）A.11 B.17 C.17或19 D.19

3.关于x 的方程(k+1)x2−2x+1=0有实数根,则k 的取值范围是（）

A.k ⩾0

B.k ⩽0

C.k<0且k ≠−1

D.k ⩽0且k ≠−14.如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ．若OM=3，BC=10，则OB 的长为（

）

A.5

B.4

C.234

D.34

5.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x 元.则可列方程为（

）A.10890)1050)(20180(=-

-+x x B.108901018050)(20(=---x x C.108902050)1018050(=⨯---x x D.108902050)10

50)(180(=⨯--+x x 6.如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=

4

1BD.其中正确结论的是（

）A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB 、CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积为________．

（第7题）（第9题）

（第10题）（第12题）8.若关于x 的一元二次方程0)1()1(22=-++-a x x a 的一个根式0，则a 的值是__________.

9.如图，O 点是矩形ABCD 的对角线的中点，菱形ABEO 的边长为2，则BC=___________.

10.如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，则最快______s 后，四边形ABPQ 成为矩形.

11.关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别为1x ，2x ，且72221=+x x ，则221)(x x -的值是________.

12.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线PA 是一次函数y =x +m (m>0)的图象，直线PB 是一次函数y =−3x +n (n >m )的图象，点P 是两直线的交点，点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点.若四边形PQOB 的面积是5.5，且CQ:AO=1:2，若存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为_____________.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解方程：

（1）0562=++x x （配方法）（2）x x 6322

=+（公式法）14.如图，AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCDE 是矩形.

15.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示,不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么?

16.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.

（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长.

17.在国家的宏观调控下,北京市的商品房成交价由今年7月分的14000元/m²下降到9月分的12600元/m².

9 )

(1)问8、9两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据：95.0

(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到11月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²?

并说明理由.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，GD.

（1）求证：△ECG ≌△GHD ；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；

（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.

19.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元?

20.关于x 的方程022)1(2=++-kx x k .

(1)求证：无论k 为何值，方程总有实数根.

(2)设1x ，2x 是方程022)1(2=++-kx x k 的两个根,记212

112x x x x x x S +++=

，S 的值能为2吗?若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.