基于新陈代谢GM_1_1_模型的质心预测跟踪算法_侯美婵

〈图像处理与仿真〉
基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法
侯美婵1，王民钢1，高永利1，靳身武2
（1.西北工业大学航天学院，陕西西安 710072；2.中国人民解放军95215部队，广东汕头 515049）
摘要：针对红外成像制导跟踪系统转入预测跟踪状态，提出基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法：首先采用目标丢失前的数帧目标质心坐标作为预测的原始数据序列；其次采用GM(1, 1)模型进行预测；用预测出的新信息替换掉老的信息，对原始序列进行新陈代谢。

该质心预测跟踪算法采用普通PC机在Matlab7.1仿真环境下进行仿真，用实际挂飞数据进行验证，其次还基于TMS320F2812DSP硬件平台进行了单帧仿真。

仿真结果表明：新陈代谢GM(1, 1)预测模型预测精度优于GM(1, 1)预测模型。

关键词：预测跟踪；新陈代谢GM(1, 1)模型；质心坐标
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2009)10-0568-05
Centroid Forecasting and Tracking Algorithm Based on the Metabolic GM (1,1) Mode
HOU Mei-chan1，WANG Min-gang1，GAO Yong-li1，JIN Shen-wu2
（1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi'an Shannxi 710072, China；
2.Army unit 95215 of PLA, Shantou Guangdong 515049, China)
Abstract：When the target or the original characteristics of target disappeared, the infrared-imaging guided tracking system turn into forecasting and tracking state, the algorithm of centroid forecast and track based on the metabolic GM(1,1) model is proposed. First of all, suppose the centroid coordinates before the target disappeared as the original series, then predict basing on GM(1,1) model. After that, replace the oldest information by the new income on the metabolism of the original sequence. Linked data was adopted to verify the theory. The simulation results show that the algorithm have high accuracy, good real-time capacity, which can be used in real-time processing and deserves much value in engineering.
Key words：Forecasting and tracking；Metabolic GM(1,1) model；Centroid coordinates
引言
红外成像制导系统工作过程主要分两个阶段：搜索阶段和跟踪阶段。

其中跟踪阶段又可分为实时跟踪和预测跟踪[1]。

当目标丢失或目标原有的特征消失时，跟踪系统转入预测跟踪状态。

预测跟踪主要利用历史的目标位置信息进行航迹外推，因此预测跟踪的时间不可能太长，大多持续1～2s。

郝晓冉[2]等人认为：当传感器以适当的采样频率进行图像采集时，点目标在相邻帧间的运动不会有大的跳跃，即运动点目标具有轨迹的连续性。

这表明当前帧与上一帧的位置信息变化不快，也就是说可以用数帧历史数据对当前帧进行预测。

常用的定量预测方法有回归分析预测、时间序列预测、趋势外推预测、因果分析预测和灰色系统预测等。

由于受弹载计算机存储容量、运算速度等因素的限制，预测时不可能采用太多的历史帧数据，因此，必须采用一种使用较少的数据但预测精度又很高的预测跟踪算法对目标的运动进行预测。

灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息的不确定性问题的新方法，其中的灰色预测模型具有所需数据少、预测精度高和无需先验信息的特点。

基于以上分析，我们提出基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法来进行跟踪预测，并进行仿真试验。

1 基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟
踪算法
1.1 新陈代谢GM(1, 1)模型质心预测的提出
定量预测，是指根据准确、及时、系统、全面的调查统计资料和信息，运用统计方法和数学模型，对事物未来发展的规模、水平、速度和比例关系的测定。

灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

灰色系统建模思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的发展变化动态模型。

即Grey Dynamic Model，简记为GM。

目前，GM(1, 1)预测少数据、贫信息系统的应用越来越广泛，如直升机航迹的灰色预测[4]、空中雷达目标的灰色预测[5]等。

事实上，在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断的有一些随机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影响。

因此，用GM(1, 1)模型[3]进行预测，精度较高的仅仅是紧接着原点数据x(0)(n)以后的1到2个数据。

一般说来随着时间的推移，目标机动，数据就越远离时间原点，GM(1, 1)的预测意义就越弱。

当GM(1, 1)模型精度不符合要求时，可以用残差序列建立GM(1, 1)模型，对原来的精度进行修正，以提高精度。

但是，由于残差GM(1, 1)模型要求残差ε(0)(k)符号必须一致的特性，对模型要求很严格，所以残差GM(1, 1)模型并非理想模型。

且导弹预测跟踪的时间不可能太长，否则随着时间的增长，导引头在重新捕获目标后，会由于误差导致视线角速度q 突变，对整个制导系统乃至整个弹体的飞行状态都非常不利。

在实际应用中，必须不断地考虑那些随着时间推移相继进入系统的扰动或驱动因素，随时将每一个新得到的数据置入X(0)中，建立新信息模型进行动态预测，但新信息GM(1, 1)模型随着时间的推移，其序列长度不断增大，运算量也不断的增大，对算法的实时性影响很大。

对于空空导弹来说，算法的实时性是衡量算法优劣的一项重要的指标，因此，新信息GM(1, 1)模型不适用于空空导弹。

从预测角度看，新陈代谢GM(1, 1)模型是最理想的模型。

随着系统的发展，老数据的信息意义将逐步降低，在不断补充新信息的同时，及时地去掉老信息，建模序列更能反映系统在目前的特征。

尤其是系统随着量变的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去的系统相比，已是面目全非。

去掉已根本不可能反映系统目前特征的老数据，显然是合理的。

此外，随着模型不断的新陈代谢，避免了数据存储量不断扩大、建模运算量不断增大的问题，算法的实时性得到了保证。

新陈代谢GM(1, 1)模型的本质还是GM(1, 1)模型，其实现方法首先是：利用GM(1, 1)模型的每一个预测值去替换掉最老的一个信息，以实现新陈代谢；然后再以补充了新信息但序列长度不变的预测序列继续进行预测，以实现整个预测过程。

基于上面的分析，我们提出采用新陈代谢GM(1, 1)模型进行质心预测跟踪。

1.2新陈代谢GM(1, 1)模型
定义 1 设X(0)＝(x(0)(1),x(0)(2), …, x(0)(n))，X(1)＝(x(1)(1), x(1)(2), …, x(1)(n))，称
x(0)(k)＋ax(1)(k)＝b(1) 为GM(1, 1)模型的原始形式。

符号GM(1, 1)的含义如图1所示。

图1 符号GM(1, 1)的含义
Fig.1 Signification of GM(1, 1)
定义2 设X(0), X(1)如定义1所示
Z(1)＝(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n))
式中：z(1)(k)＝(x(1)(k)＋x(1)(k－1))/2，称：
x(0)(k)＋az(1)(k)＝b(2) 为GM(1,1)模型的基本形式。

引理1 [3]设X(0)为非负序列：
X(0)＝(x(0)(1), x(0)(2), …, x(0)(n))
式中：x(0)(k)≥0, k＝1, 2, …, n；X(1)为X(0)的1－AGO 序列：
X(1)＝(x(1)(2), x(1)(3), …, x(1)(n)) (3) 式中：()()()()i
x
k
x
k
i
∑
=
=
1
1，k＝1, 2, …, n；Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列：
Z(1)＝(z(1)(2), z(1)(3), …, z(1)(n)) (4) 式中：z(1)(k)＝(x(1)(k)＋x(1)(k－1))/2，k＝2, 3, …, n。

若()T b
a
a,
ˆ=为参数列，且：
()()
()
()()⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
n
x
x
x
Y
)3(
2
#
，
()()
()()
()()⎥⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
=
1
1
3
1
2
1
1
1
n
x
x
x
B
#
#
(5)
则GM(1, 1)模型x(0)(k)＋az(1)(k)＝b的最小二乘估计参数列满足：
569
570 ()
Y B B B a
T T 1
ˆ−= (6)
定义3 设X (0)为非负序列，X (1)为X (0)的1－AGO 序列，Z (1)为X (1)的紧邻均值生成序列，[a , b ]T ＝(B T B )－1B T
Y ，则称：
()
()b ax t
x =+11d d (7) 为GM(1, 1)模型。

x (0)(k )＋az (1)(k )＝b
的白化方程，也叫影子方程。

引理2 [3] 设B , Y , a ˆ如定理1所述，a
ˆ＝[a , b ]T ＝(B T B )－1
B T Y ，则：
1）白化方程()
()b ax t
x =+11d d 的解也称时间响应函数为：
()()()()a b a b x t x at +⎟⎠⎞⎜⎝
⎛
−=−e 111 (8)
2）GM(1, 1)模型x (0)(k )＋az (1)
(k )＝b 的时间响应
序列为：
()()()()a b a b x k x ak +⎟⎠⎞⎜⎝
⎛−=+−e 11ˆ01；k ＝1, 2, …, n (9) 3）还原值：
()()()()()()()()()()()
()ak
a
a
b x k x k x k x a k x
−⎟⎠
⎞⎜⎝⎛−−=−+=+=+e
1e 1ˆ1ˆ1ˆ1ˆ0
11110 (10)
式中：k ＝1, 2, …, n 。

引理3 [3] GM(1, 1)模型
x (0)(k )＋az (1)(k )＝b
可以转化为：
x (0)(k )＝β－αx (1)(k －1) (11)
式中：β＝b /(1＋0.5a )，α＝a /(1＋0.5a )。

引理4[3] 设β＝b /(1＋0.5a )，α＝a /(1＋0.5a )，且：
()()()()()()()()
n x x x X
1111ˆ,,2ˆ,1ˆˆ"= 为GM(1, 1)模型时间响应序列，式中：
()()()()()a b a b x k x k a +⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=−−101e 1ˆ； k ＝1, 2, …, n (12) 则：
x (0)(k )＝(β－αx (0)(1))e －a (k －
2) (13) 定义4 设原始数据数列
X (0)＝(x (0)(1), x (0)(2), …, x (0)(n ))
置入最新信息x (0)(n ＋1)，去掉最老信息x (0)(1)，称用X (0)＝(x (0)(2), …, x (0)(n ), x (0)(n ＋1))建立的模型为新陈代谢GM(1, 1)。

1.3 预测的检验标准
灰预测的检验方式包括事前检验、残差检验、实际检验等。

事前检验的准则是：建模序列X (0)的级比σ(0)(k )，若满足：
σ(0)(k )∈(e －2/(n ＋1), e 2/(n ＋1))
式中：n 是建模原始序列的个数，则可认为X (0)是可做GM(1, 1)建模的[6]。

文献[3]提出残差检验时，称
()()()()()()
()%100ˆ000k
x k x
k x k −=ε为GM(1, 1)的残差；称()()∑=−=n
k k n 2
11avg εε为GM(1, 1)的平均残差；称p o ＝(1－ε(avg))100%为GM(1, 1)的建模精度。

文献[7]给出的残差定义为ε(k )＝x (0)(k )－()()k x
0ˆ，相对误差为()
()()k x k Δk 0ε=，平均误差为∑=−=n
k k Δn Δ211。

由此可见此处的平均相对误差等价于上述的平均误
差。

因此同样定义建模精度为p o ＝(1－Δ)100%。

为了概念统一，本文中均采用文献[7]给出的定义。

实际检验是指根据实际应用背景，将实际发生的数据与预测数据对比，以了解其预测精度。

1.4 新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪步骤
当抗干扰算法检测到目标丢失或目标原有特征消失时，系统转入预测跟踪算法，预测跟踪算法步骤如下：
1）读取目标的数帧历史质心横、纵坐标，建立原始数据序列；
2）利用公式(3)分别计算横坐标X (0)、纵坐标Y (0)的一次累加序列X (1)、Y (1)；利用公式(4)分别计算X (1)、Y (1)的紧邻均值生成序列Z (1)、W (1)；
3）利用公式(5)的最小二乘公式分别算出最小二
乘估计参数序列a
ˆ； 4）通过引理4的公式(12)、(13)，计算序列的时间响应，进而得到K ＋1时刻的预测值，即目标的质心横、纵坐标，实现对原始数据序列的预测；
5）利用定义4的方式，用预测到的当前帧数据()()k x 1ˆ更新原始数据序列，去掉最早时刻的历史数据，
仍保持原始数据序列长度为6，即新陈代谢的过程；
6）重复步骤1）～5），实现对后续帧次图像质心坐标的预测，直至整个预测过程结束。

571
2 仿真结果及分析
任何一个算法的提出，都必须经过实际数据检验并进行精度和实时性分析，方能确定其可行性。

我们采用某型红外成像空空导弹亚成像阶段的挂飞数据序列正常跟踪时的280～285共6帧目标的质心横、纵坐标（单位：像素）作为预测的原始数据序列，即X (0)＝(76, 77, 76, 77, 76, 77)，Y (0)＝(83, 83, 84, 84, 84, 84)进行数据预测。

2.1 预测算法的检验
事前检验：建模原始数据序列的个数为6，其横坐标的级比取值为：{1.0159、0.9844、1.0159、0.9844、1.0159}，纵坐标的级比取值为：{1、1.0145、1、1、
1}，皆满足()
()⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝⎛∈++−12
120e ,e n
n k σ，因此，可以为建模
原始数据序列。

残差检验：以286～291帧的横坐标预测为例，测量值序列为：X (0)＝(76, 77, 77, 77, 77, 77)，未取整
的预测值序列为：()0ˆx
＝(76.3, 76.3, 76.513, 76.421, 76.345, 76.717)，其残差序列为：ε＝(－0.3, 0.7, 0.487, 0.579, 0.655, 0.283)，相对误差序列为：Δk ＝(0.00952, 0.00625, 0.003734, 0.004938, 0.005922, 0.001078)，平均相对误差为：Δ＝1.27%，建模精度为p o ＝98.73%。

实际检验：一般在目标跟踪中，目标往往位于跟
踪中心附近，精度评价与目标在图像中的位置无关。

红外成像制导跟踪精度评价应以预测值与实际帧间位移去评价。

如表1的预测结果可以清楚地看到实际检验的结果。

综上所述：通过事前检验、残差检验、实际检验的结果都验证了质心坐标可以用来建立新陈代谢GM(1, 1)模型，且使用模型预测出来的质心横、纵坐标值都具有较高的精度，符合建模需求。

2.2 预测的结果
在红外成像制导跟踪过程中，横、纵坐标单位为像素，故应对预测值进行取整。

如表1所示，我们仅列出实际挂飞图像序列中，286～300帧共15帧的GM(1, 1)模型和新陈代谢GM(1, 1)预测模型取整后的预测值及帧间位移。

从表1可以明显地看出，采用新陈代谢GM(1, 1)模型预测结果优于GM(1, 1)模型的预测结果；新陈代谢GM(1, 1)模型预测结果与实际测量坐标之间最多只相差一个像素，相对于目标在焦平面上成像的像素个数以及红外成像导引头的瞬时视场，一个像素的误
差是允许的，也不会造成导引头视线角速度q ˆ的突变。

综上分析表明：新陈代谢GM(1, 1)模型的预测精度较
高，适用于预测跟踪状态。

表1 286～300帧预测结果 Table 1 The forecasting result of 286～300 frame
帧次K (帧) 实际测量坐标值GM(1,1)预测坐标值新陈代谢GM(1,1)预测坐标值
GM(1,1) 预测帧间误差
新陈代谢GM(1,1)帧间误差
286帧 (76,84) (76,83) (77,84) (0,1) (1,0) 287帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 288帧 (77,83) (76,84) (77,84) (1,1) (0,1) 289帧 (77,83) (76,84) (77,84) (1,1) (0,1) 290帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 291帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 292帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 293帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 294帧 (77,83) (76,84) (77,84) (1,1) (0,1) 295帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 296帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 297帧 (76,84) (76,84) (77,84) (0,0) (1,0) 298帧 (77,83) (76,84) (77,84) (1,1) (0,1) 299帧 (77,84) (76,84) (77,84) (1,0) (0,0) 300帧
(77,84) (76,84) (77,84) (1,0)
(0,0)
2.3 实时性分析
本文算法的仿真计算机平台使用的是普通PC 机，其基本配置为：Celeron(R) 2.93GHz处理器，内存DDR 1G，使用软件平台为MATLAB7.01。

通过在程序的开始和末尾分别设置命令tic、toc 指令来采集预测算法的运算时间。

连续预测20帧，采集到的时间为0.14s。

此外，本文算法还采用C语言编程，在基于“TMS320F2812”DSP硬件平台下进行了单帧仿真，其执行时间为185μs。

3 结论
本文提出的基于新陈代谢GM(1, 1)模型的质心预测跟踪算法，充分利用了红外图像序列中历史帧数据对当前帧数据进行预测，然后利用当前帧的预测值替换老信息，实现新陈代谢的预测过程。

本文首先介绍了算法提出的背景，然后详细地阐述了新陈代谢预测模型以及算法的具体实现步骤，最后，利用实际挂飞数据进行预测，并根据预测的检验标准对预测结果进行了检验。

检验结果表明，该算法具有较高的预测精度，算法实时性好，可实现实时处理，该预测方法简单易行，对于空空导弹的预测跟踪状态具有一定的参考和实际应用价值。

空空导弹的实际跟踪过程是一个很复杂的过程，需要考虑到很多的因素，本文仅探讨了作为预测跟踪状态的一种可行的方法，该方法要应用于空空导弹必须与实际系统中的抗干扰算法等相结合使用。

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（上接第567页）
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