山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(理)试卷

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山东省泰安市2017-2018学年高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

高三年级考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知∵∴故选D2. 等差数列的前项和为，若，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为，由可得∴，则故选B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C∴故选C4. 下列命题中正确的是（）A. 命题“，使”的否定为“，都有”B. 若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C. 命题“若与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”【答案】D【解析】选择A：命题“，使”的否定为“，都有”；选项B：为真命题；选项C：“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D5. 有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（）A. ，，且，则B. ，，且，则C. ，，且，则D. ，，且，则【答案】A【解析】对于，由，，且得，故正确；对于，由得故错误；对于，由，，且，得或相交或异面，故错误；对于，由，，且得得关系可以垂直，相交，平行，故错误.故选A6. 设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域，联立解得∴点联立解得∴点∵直线恒过点∴∵观察图像可知，当直线在和之间时，才会存在内的点∴故选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】移动后经过点，则，解之得或，∴或∵∴最小值为故选C点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 函数，的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可得函数为奇函数，图像关于原点对称，可排除∵时，故选C10. 已知函数，（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知当时，若，则，若，则∴在处取极小值，不符合题意当时，令，得或为使在处取极大值，则，即故选D11. 已知双曲线：，圆：，若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为即，圆可化简为，圆心为，半径为∵双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点∴，即则，即双曲线的离心率∵∴双曲线的离心率范围为故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，因为且当时，，所以，则，在坐标系中画出函数的图象如图：因为函数与轴有交点，所以直线与函数的图象有交点，由图得,直线与的图象相交于点，即有，由图象可得,实数的取值范围是：故选：B.【点睛】本题考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，数形结合思想，分段函数，属于中档题，解决本题的重点是根据函数的性质求出函数的解析式，再利用数形结合的思想即可得出的范围，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_________.【答案】9【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为，准线方程为∵抛物线上的点到焦点的距离为10∴点到轴的距离是故答案为914. 已知，则=_________.【答案】【解析】，则，故选答案为.15. 如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.【答案】2【解析】如图，延长，过作延长线的垂线，所以在的方向投影为，又，所以。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测理科综合试卷

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测理科综合试题2018．3 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(选择题，共126分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 P 31 S 32 Ca 40一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于探究酵母菌细胞呼吸方式实验的叙述，错误的是A．通过设置有氧和无氧两组实验互为对比，易于判断酵母菌的呼吸方式B．实验中需控制的无关变量有温度、pH、培养液浓度等C．实验的因变量是澄清石灰水是否变浑浊和加入酸性重铬酸钾溶液后样液的颜色变化D．实验中将进气管、排气管与锥形瓶连接后需要进行气密性检查，确保不漏气2．ATP合成酶是亚基F1和F0的复合体，其中F1位于某些细胞器的膜外基质中，具有酶活性；F0嵌在膜的磷脂双分子层中，为H+通道，当膜外的高浓度的H+冲入膜内时能为ATP的合成提供能量。

下列叙述错误的是A．F0为ATP合成酶的疏水部位，能催化ATP的合成B．ATP合成酶可存在于线粒体内膜和叶绿体类囊体的薄膜上C．ATP合成酶的化学本质是蛋白质，在生物体能量代谢中起重要作用D．高温使F1和F0分离后，F1不能催化ATP的合成3．宫颈癌疫苗(HPV疫苗)通过预防HPV病毒(DNA病毒)感染，可有效预防宫颈癌的发病。

下列叙述正确的是A．HPV疫苗预防病毒感染的机制与溶酶体杀灭细菌的机制相同B．HPV病毒的核酸彻底水解后得到四种碱基、一种五碳糖和一种磷酸C．HPV病毒侵染宿主细胞时，DNA聚合酶与其DNA一起进入宿主细胞D．HPV病毒的蛋白质可以不在宿主细胞的核糖体上合成4．右图表示某植物种子成熟过程中生长素、脱落酸和有机物总质量的变化情况。

2018-2019学年山东省泰安市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，B＝{x|0＜x≤1}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x≤2}D．∅2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥03．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2，则y＝f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，3）4．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．636．（5分）设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣7．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象只将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．当x∈[﹣]时，函数f（x）的最小值为D．函数f（x）在[]上单调递增11．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣＝1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点）且且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞2，f（0）＝5，则不等式f（x）﹣3e﹣x＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为．14．（5分）已知直线l：x﹣y+4＝0与圆x2+y2＝9交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝．15．（5分）若直线y＝ax是曲线y＝2lnx+1的一条切线，则实数a＝．16．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若＝x，＝y，其中x，y∈R，则x+4y的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2a sin（C+）＝．（1）求角A的值．（2）若b＝3，c＝4，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，a2＝2，且S n+2＝3S n+3．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S2n．19．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：y2＝﹣4x 的准线被椭圆C1截得的线段长为．（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x．（1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围．（2）若a＝1，证明：当m≤2时，xf′（x）＜e x﹣mx2．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，与x轴交于点P，求|PM|•|PN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣m|，m∈R．（1）当m＝3时，解不等式f（x）≥3．（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|，求实数m的取值范围．2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0＜x≤1}；∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．故选：B．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为∀x∈R，x02+4x0+6≥0．故选：A．3．【解答】解：函数f（x）＝lnx+x2﹣2，是定义域内的连续函数，f（1）＝ln1+1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝ln2+4﹣2＝2+ln2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．4．【解答】解：tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）＝tan（（α+β）﹣（β﹣））＝＝＝．故选：C．5．【解答】解：由a n+1＝2a n+1∴a n+1+1＝2（a n+1），∵a1＝1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1＝2•2n﹣1＝2n，∴a n＝2n﹣1，∴S n＝（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（2+22+23+…+2n）﹣n，＝﹣n，S n＝2n+1﹣n﹣2．＝2n+1﹣n﹣2．∴当n＝5时，S5＝64﹣5﹣2＝57，故选：A．6．【解答】解：，，∴＝＝．故选：D．7．【解答】解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．而f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，排除A；当x→+∞时，＝＝＝＝＝不存在．可得函数f（x）＝的图象大致为B．故选：B．8．【解答】解：A、B、D的反例如图．故选：C．9．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．∴该几何体的表面积＝++π×12+2π×1×2+＝+1．故选：C．10．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）中，A＝，＝，∴T＝π，ω＝＝2，又f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，∴ωx+φ＝2×（﹣）+φ＝kπ，解得φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝；∴f（x）＝sin（2x+）；对于A，y＝cos2x向右平移个单位，得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）的图象，且y＝cos（2x﹣）＝cos（﹣2x）＝sin（2x+），∴A正确；对于B，x＝时，f（）＝sin（2×+）＝0，f（x）的图象不关于x＝对称，B错误；对于C，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）的最小值为﹣，C错误；对于D，x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递减函数，D错误．故选：A．11．【解答】解：由题意得a＝1，b＝2，∴c＝，F1（﹣，0），F2（，0），e＝．设点P（，m），∵＝（+，m）•（﹣，m）＝1+﹣5+m2＝0，m2＝，m＝±．由双曲线的第二定义得e＝＝，∴|PF2|＝2，∴|PF1|＝2a+|PF2|＝4，∴λ＝＝＝2，故选：A．12．【解答】解：令F（x）＝e x f（x）﹣2e x﹣3，则F′（x）＝e x[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）在R递增，又f（0）＝5，故F（0）＝0，则f（x）﹣3e﹣x＞2等价于e x f（x）﹣3＞2e x，即e x f（x）﹣3﹣2e x＞0，即F（x）＞0，又F（0）＝0，函数F（x）在R递增，故F（x）＞0的解是：x＞0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象知，当直线y＝x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z＝﹣×﹣＝﹣﹣＝﹣1，故答案为：﹣114．【解答】解：圆心到直线的距离d＝＝，则|AB|＝2＝2＝2，过C作CE∥AB，直线x﹣y+4＝0即y＝x+，则直线的斜率k＝，故其倾斜角α＝30°，则∠ECD＝30°，即cos30°＝＝，即|CD|＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：设切点为（m，n），由y＝2lnx+1的导数为y′＝，可得切线的斜率为k＝＝a，且n＝am＝2lnm+1，解得m＝，a＝．故答案为：．16．【解答】解：如图所示，△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，∵＝x，＝y，∴＝＝x＝，∴＝，同理，＝+（﹣y），∵与共线，∴存在实数λ，使＝λ（λ＜0），即（﹣x）+＝λ[+（﹣y）]，∴，解得x＝，y＝，∴x+4y＝（1﹣λ）+（1﹣）＝+（﹣λ﹣）≥，当且仅当λ＝﹣即λ＝﹣2时，“＝”成立；∴x+4y的最小值是，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解答】解：（1）△ABC中，2a sin（C+）＝b，∴2sin A sin（C+）＝sin（A+C），∴sin A sin C+sin A cos C＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A sin C＝cos A sin C，∴tan A＝，∴A＝60°；（2）如图所示，设AD＝x，BC2＝32+42﹣2×3×4cos60°＝13，∴BC＝，CD＝﹣x；由余弦定理得16＝x2+x2﹣2x•x•cos∠ADB，…①9＝x2+﹣2x（﹣x）cos（π﹣∠ADB），…②由①②解得x＝，即AD的长为．18．【解答】解：（1）∵S n+2＝3S n+3，∴n≥2时，S n+1＝3S n﹣1+3．∴a n+2＝3a n．n＝1时，S3＝3S1+3，即1+2+a3＝3+3，解得a3＝3，满足上式．∴n分别为奇数、偶数时都是等比数列，公比为3，首项分别为1，2．∴a2k﹣1＝3k﹣1，a2k＝2×3k﹣1．∴a n＝，k∈N*．（2）S2n＝（a1+a3+……+a2n﹣1）+（a2+a4+……+a2n）＝（1+3+32+……+3n﹣1）+（2+2×3+……+2×3n﹣1）＝3×（1+3+32+……+3n﹣1）＝3×＝．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点F是CD的中点，∴CF＝CB，又∠FCB＝60°，∴△CBF为等边三角形，连接EF，由BF＝CB＝BE，∠EBF＝∠CFB＝60°，得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，则CO⊥BF，EO⊥BF．∴BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）解：由（1）知，CO⊥BF，又平面CBF⊥平面BFDE，则CO⊥平面BFDE，又OE⊥BF，以O为坐标原点，分别以OE，OB，OC所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∵AD＝2，AB＝2AD，∠DAB＝60°，∴B（0，1，0），C（0，0，），A（，﹣1，），D（，﹣2，0），，，．设平面ABC与平面ACD的一个法向量分别为，．由，取z1＝1，得；由，取z2＝﹣1，得．∴cos＜＞＝＝．∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线C2的准线方程为x＝1，又椭圆C1被准线截得弦长为，∴点（1，）在椭圆上，∴+＝1，①又e＝＝，∴e2＝＝，∴a2＝2b2，②，由①②联立，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C1的标准方程为：+y2＝1，（2）设直线l：y＝kx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线l代入椭圆方程，整理可得（2k2+1）x2+4km+2m2﹣2＝0，△＝16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝16k2﹣8m2+8＞0，即2k2﹣m2+1＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵k FM＝，k FN＝，∵M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN，∴k FM＝﹣k FN，∴＝﹣，即（kx1+m）（x2+1）＝﹣（kx2+m）（x1+1），整理可得2kx1x2+（k+m）（x1+x2）+2m＝0，∴2k•+（k+m）（﹣）+2m＝0，即4km2﹣4k﹣4k2m﹣4km2+4k2m+2m＝0，整理可得m＝2k，∴直线l为y＝kx+2＝k（x+2），∴直线l过定点（2，0）21．【解答】解：（1）∵f（x）＝alnx﹣x，∴f（x）定义域是（0，+∞）又f′（x）＝﹣1＝，①当a＝0时，无零点；②当a＜0时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数，又f（1）＝﹣1当x→0时，f（x）→+∞，所以f（x）有唯一的零点；③当a＞0时，∴f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴f（a）＝alna﹣a＜0，则只要lna﹣1＜0，即lna＜1，∴a＜e而a＞0，∴0＜a＜e，综上所述：所求a的范围是[0，e）．（2）a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，f′（x）＝﹣1，要证m≤2时，xf′（x）＜e x﹣mx2即1﹣x＜e x﹣mx2，而e x﹣mx2≥e x﹣2x2，问题转化为证明1﹣x＜e x﹣2x2，整理得：e x﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝e x﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），g′（x）＝e x﹣4x+1，g″（x）＝e x﹣4，故g′（x）在（0，2ln2）递减，在（2ln2，+∞）递增，故g′（x）min＝g′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，g′（0）＝2＞0，g′（2）＞0，故存在a∈（0，2ln2]，b∈（2ln2，2），使得g′（a）＝g′（b）＝0，故当0＜x＜a或x＞b时，g′（x）＞0，g（x）递增，当a＜x＜b时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最小值是g（0）＝0或g（b），由g′（b）＝0，得e b＝4b﹣1，g（b）＝e b﹣2b2+b﹣1＝﹣2b2+5b﹣2＝﹣（b﹣2）（2b﹣1），∵b∈（2ln2，2），故g（b）＞0，故x＞0时，g（x）＞0，原不等式成立．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（β为参数），∴曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣2y﹣3＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝0．∵直线l的极坐标方程为＝．∴＝，即ρcosα+ρsinα＝2，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（2）联立，得或，∴可设M（，），N（，），在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），∴|PM|＝＝，|PN|＝＝，∴|PM|•|PN|＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）≥3⇔或或，解得x或x，∴f（x）≥3的解集为{x|x或x}；（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，∵|2x﹣2|+|2x﹣m|≥|m﹣2|，∴|m﹣2|＜2，解得0＜m＜4，实数m的取值范围是（0，4）．。

2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析

2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何39Word版含解析考点规范练39空间几何体的表面积与体积基础巩固1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=()A.1B.2C.4D.82.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A.1+B.1+2C.2+D.23.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面ABB1A1的面积为()A. B.1 C. D.4.(2016山东,理5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π5.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B.4π C.2π D. ?导学号37270348?6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是.8.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.9.(2016邯郸一模)已知三棱锥P-ABC内接于球O,PA=PB=PC=2,当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时,球O的表面积为.?导学号37270349?10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.11.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20 cm和30 cm,且其侧面积等于两底面面积之和,求棱台的高.12.一个几何体的三视图如图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.能力提升13.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()A. B. C. D. ?导学号37270350?14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+πB.+πC.+2πD.+2π15.(2016浙江,理11)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.16.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F 分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.高考预测17.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为()A.3B.2C.D.1 ?导学号37270351?参考答案考点规范练39空间几何体的表面积与体积1.B解析由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.∴S表=2r×2r+2r2+πr×2r+4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析由三视图可得该四面体的直观图如图所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD与△BCD 为全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=取BD的中点O,连接AO,CO,则AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC与△ACD为全等的正三角形,由三角形面积公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面体的表面积为2+3.C解析由题意知,球心在侧面BCC1B1的中心O上,BC为△ABC所在圆面的直径,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圆圆心N是BC的中点,同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中点.设正方形BCC1B1的边长为x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R为球的半径),所以=1,即x=,则AB=AC=1.所以侧面ABB1A1的面积S=1=4.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.5.D解析因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=13=故选D.6.B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,2πR=8,∴R=∴体积V=πR2h=π5.∵π≈3,∴V(立方尺).∴堆放的米约为22(斛).7.32解析由三视图,可得棱长为4的正方体被平面AJGI截成两个几何体,且J,I分别为BF,DH的中点,如图,两个几何体的体积各占正方体的一半,则该几何体的体积是43=32.8解析由三视图可知,四棱柱高h为1,底面为等腰梯形,且底面面积S=(1+2)×1=,故四棱柱的体积V=S·h=9.12π解析由题意三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,三棱锥P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,三棱锥P-ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球,求出正方体的体对角线的长为2,所以球的直径是2,半径为,球的表面积为4π×()2=12π.10解析由题意,可得直三棱柱ABC-A1B1C1如图所示.其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1.∵M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,∴MN=,NP=1.∴S△MNP=1=∵点A1到平面MNP的距离为AM=,11.解如图所示,三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面中心,D,D1分别为BC和B1C1的中点,则DD1为棱台的斜高.由题意知A1B1=20,AB=30,则OD=5,O1D1=,由S侧=S上+S下,得3(20+30)×DD1=(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱台的高为4 cm.12.解(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边长为1的正方形,高为,所以V=1×1(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形.S=2×(1×1+1+1×2)=6+213.A解析如图,分别过点A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=1=所以V=V E-ADG+V F-BHC+V AGD-BHC=2V E-ADG+V AGD-BHC=2+1=14.A解析由三视图可知,该几何体是一个组合体,其左边是一个三棱锥,底面是等腰直角三角形(斜边长等于2),高为1,所以体积V1=2×1×1=;其右边是一个半圆柱,底面半径为1,高为2,所以体积V2=π·12·2=π,所以该几何体的体积V=V1+V2=+π.15.7232解析由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2×(2×2×4)=32(cm3).由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2×(2×2×2+4×2×4)-2×(2×2)=72(cm2).16.解(1)交线围成的正方形EHGF如图:(2)作EM⊥AB,垂足为M,则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为17.C解析如图,过A作AD垂直SC于D,连接BD.由于SC是球的直径,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC为公共边,所以△SAC≌△SBC.由于AD⊥SC,所以BD⊥SC.由此得SC⊥平面ABD.所以V S-ABC=V S-ABD+V C-ABD=S△ABD·SC.由于在Rt△SAC中,∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2由于AD= 同理在Rt△BSC中也有BD=又AB=,所以△ABD为正三角形.所以V S-ABC=S△ABD·SC=()2·sin 60°×4=,所以选C.。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题扫描版缺答案

试卷类型:A高三第一轮复习质量检测数学试題(理科)2018.3一、选择题:本大题共12小题,毎小趣5分，共60分•在毎小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题日要求的.1. 已知集合 4 =(,0,1,2},集合 R = lyly = 2x -3,xe4|，则 AC\B 零于A. 1 -l.OJlB. | -1 JIC. | -1J,2|0. )0,1,2}2. 若(l-2i)z=5i,则Izl 的值为A. 3B. 5adD. J53. 在务项均为正数的等比数列1叫I 中q = 3•则a 。

+血A.冇最小值6B.有最大值6C.有最大值9D.有最小值34. 卜•表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产最x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：X4 2 35 y 49m 3954根据上表可得回归方程j =9. 4x +9. 1 ■那么表中m 的值为 A. 27.9 B. 25.5 C. 26.9 D ・ 26 5. 阅渎右側程序框图，运行相应程序,则输岀i 的值为A. 3B. 4C. 5D. 66. 将函数/(*) =«in(2z + ^)的图俾向右平移于个单位，得到甬数 g("的图像•则F 列说法不止确的是• • • A. o 的周期为 TTB. =yC."手是O 的条对称轴D. gM 为奇歯数岛三第一轮复习质供检测数学试题(理)第1页(共4页)(U )从该学科教师健康折数崙于90的5人中随机选取2人介绍养生之逍■求这2人都来自经常进行体育锻炼的概率.-20.(本小題満分12分)已知椭圆C：手♦”】(“>〃)的右焦点为八左顶点为A.右顶点为恥为椭圆的离心率•且命*需=嵩庶中°为原点•(I )求椭圆的方程；(II )设过点F的直线/(直线/与*轴不重合)与椭圆C交于M,N两点，直线AM与交于点T.证刖：「点的横坐标为定值.21.(本小题満分12分)已知因数人％) =lnx + y(a>0).(1 )若函数/(*)有零点•求实数。

高考泰安市高三第一轮复习质量检测数学（理）

泰安市年高三第一轮复习质量检测数学（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互，那么其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率 V=34πR 3是P ，那么n 次重复试验中恰好发其中R 表示球的半径生k 次的概率P n (k)=C ()1n kk kn p P --一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件2.已知复数z 1=2-3i,z 2=i i ++223,则21z z等于A.1+2iB.1-2iC.-1-2iD.-1+2i3.设{a n }是正项等比数列，且a 5a 6=10，则lga 1+lga 2+…+lga 9+lga 10等于 A.5 B.l+lg5 C.2D.10 4.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤,y x ,y ,x 222则x +2y 的最小值与最大值分别是A.2，6B.2，5C.3，6D.3，55.已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m∥n,m∥α,则n∥α.其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2D.36.设函数f(x)=2242311233x x x x ax +⎧-⎪⎪--⎨⎪⎪+⎩()()11≤>x x 在点x=1处连续，则a 等于A.-21B.21 C.-31D. 317.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+1)(x 3,x -1),(x ,1x 则不等式f(x)≥1的解集是A.(]2][12，， -∞-B.(-∞，-2)∪(0,2)C. (]2][02，， -∞-D.[-2，0]∪[2，+∞)8.给出下列四个函数 f(x)=-;x 31-g(x)=1-||x|-1|;φ(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>;x ,,x ,,x ,010001h(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧--x log ,,x log 2201111-≤<<-≥x ,x ,x 及它们的图象则图象①，②，③，④分别对应的函数为A.φ(x),h(x),g(x),f(x)B.φ(x),g(x),h(x),f(x). B.φ(x),h(x),f(x),g(x) D.φ(x),g(x),f(x),h(x). 9.如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角等于 x A.arcsin 63 B.arccos63C.arcsin33 D.arccos 33 10.已知F 1和F 2是两个定点，椭圆C 1与等轴双曲线C 2都以F 1、F 2为焦点，点P 是C 1与C 2的一个交点，且∠F 1PF 2=90°，则椭圆C 1的离心率是 A.63 B.23 C.22D.322 11.已知函数y=sin(ωx+φ)与直线y=21的交点中，距离最近的两点间的距离为3π,那么此函数的最小正周期是 A.3πB.πC.2πD.4π12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令P(n)表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0,则下列结论中错误的是 A.P(3)=3 B.P(5)=1 C. P ()>P() D.P()<P()第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项： 1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔答在试卷中(除题目有特殊规定外). 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上. 13.在△ABC 中，∠B=30°，AC=3，BC=3，则∠C 的大小为___________.14.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图.已知中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是________.15.如果直线l 将圆x 2+y 2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________.16.将一个四棱锥V-ABCD 的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为__________.(用数字作答)三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的交字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量0).2(-n ,m ,1),(sin n ,1,32cos ，π为共线向量，且ααα∈=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=m (Ⅰ)求sinα-cosα的值； (Ⅱ)求αααtan 12cos 2sin 1+++的值.18.(本小题满分12分)甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有3个白球1个红球，现从甲袋中连续三次有放回地摸出一球，从乙袋中连续两次有放回地摸出一球.(Ⅰ)求从甲袋中恰有一次摸出白球同时在乙袋中恰有一次摸出红球的概率；(Ⅱ)求从甲袋中摸出白球的次数与从乙袋中摸出白球的次数之和为2的概率； (Ⅲ)设从甲袋中摸出白球的次数为随机变量ζ，求Eζ.19.(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC=AA 1=2，∠ACB=90°，E 为BB 1的中点，点D 在AB 上且DE=3.(Ⅰ)求证：CD⊥面A 1ABB 1； (Ⅱ)求二面角C-AE-D 的大小； (Ⅲ)求点A 1到平面CDE 的距离.20.(本小题满分12分)已知a<2，f(x)=(x 2+ax+a)e -x(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)是否存在实数a ，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)在直角坐标平面内，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)平面内两点G ，M 同时满足以下条件：①GA GB GC 0++=MC MB MA =；③AB GM ∥ (Ⅰ)求△ABC 的顶点C 的轨迹方程；(Ⅱ)过点P(2，0)的直线l 与△ABC 的顶点C 的轨迹交于E ，F 两点，求PE PF ⋅的取值范围.22.(本小题满分14分)设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n∈N *都有a 31+a 32+a 2n 3n 33S a =+⋯+,其中S n 为数列{an}的前n 项和. (Ⅰ)求证：a n n 2n a S 2-=;(Ⅱ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅲ)设b n =3n +(-1)n-1λ·2a n (λ为非零整数，n∈N *)，试确定λ的值，使得对任意n∈N *,都有b n+1>b n 成立.泰安市年高三第一轮复习质量检测数学试题参考答案及评分标准(理科)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A C D C C D A B D 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.62ππ, 14.40 15.[0，2] 16.72三、解答题：本题共6个小题，共74分. 17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∴n ,cos m 与⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=132α=(sinα,1)共线 t ∴sinα+cosα=32……………………………………………………………… 2分故sin2α=-97从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=169……………………………………………… 4分 x ∴α∈(-02,π)∴sinα<0，cosα>0 ∴sinα-cosα=-34…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)∵()22cos 2cos sin 1sin 2cos 1tan sin cos αααααααα+++=++=2cos 2α=1+cos2α……9分又cos2α=cos 2α-sin 2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=9243432=⨯ ∴原式=1+924…………………………………………………………………… 12分 18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意知，从甲袋中摸出白球和从乙袋中摸出红球是相互的，则P=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121………………………………………………3分 (Ⅱ)由题意知，事件A ：从甲袋中摸出白球2次，从乙袋中摸出白球0次；事件B ：从甲、乙袋中摸出白球各1次，事件C:从甲袋中摸出白球0次，从乙袋中摸出白球2次，则P(A)=C 23·(32)2·31·C 02·(43)0·(41)2=361……………………………………… 5分 P(B)=C 13·32·(31)2·C 12·43·41=121…………………………………………… 7分 P(C)=C 03·(32)0(31)3·C 22(43)2(41)0=481…………………………………………9分又事件A 、B 、C 互斥 ∴所求事件的概率为： P(A)+P(B)+P(C)=14419481121361=++ ………………………………………………10分 (Ⅲ)由题意知，随机变量ζ服从二项分布ζ~B(3，32) ∴Eζ=3×32=2…………………………………………………………………… 12分 19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱∴B 1B⊥AB，又BE=1，DE=3 ∴BD=21322=-=-BE DE又AB=2222=+BC AC ……………………………………………………………2分 ∴D 为AB 中点，由于AC=BC ∴CD⊥AB.由已知，面ABB 1A 1⊥面ABC∴CD⊥面A 1ABB 1……………………………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD⊥面A 1ABB 1，过D 作DF⊥AE 于F,连FC ，则FC⊥AE，故∠DFC 为二面角C —AE —D 的平面角………………………………………… 6分 ∵BE=1，AB=22，AE=381=+ 在Rt△ABE 中 ,sin∠DAE=31在Rt△ADF 1223= 在Rt△CDF 中，tan∠DFC=332221===DFABDF CD∴∠DFC=arctan3即二面角C-AE-D 大小为arctan3. …………………………………………………9分 (Ⅲ)连接A 1D 、A 1E ，∵A 1B 1=22，AA 1=2，AD=2，B 1E=1 ∴A 1E=3，A 1D=6，又DE=3，∴A 1D⊥DE.又∵CD⊥平面A 1ABB 1，∴CD⊥A 1D.故A 1D⊥平面CDE ，即A 1D 为点A 1到平面CDE 的距离∴点A 1到平面CDE 的距离为6.………………………………………………… 12分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)当a=1时，f′(x)=e -x (-x 2+x) 当f′(x)>0时，0<x<1 当f′(x)0<时，x>1或x<0所以，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞) ……4分(Ⅱ)f′(x)=(2x+a)e -x -e -x (x 2+ax+a)=e -x [-x 2+(2-a)x]令f′(x)=0,得x=0或x=2-a…………………………………………………………6分 x (-∞,0) 0 (0，2-a)2-a (2-a,+∞)f′(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ 极小 ↗ 极大 ↘由表可知f 极大(x)=f(2-a)=(4-a)e …………………………………………………8分设g(a)=(4-a)e a-2g′(a)=-e a-2+e a-2(4-a)=(3-a)·e a-2>0 ∴g(a)在(-∞，2]上是增函数…………………………………………………… 10分 ∴g(a)<g(2)=2<3∴(4-a)e a-2≠3∴不存在实数a ，使得f(x)的极大值为3. ……………………………………… 12分 21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设点C ，G 的坐标分别为(x,y)，(x 0,y 0),GC GB GA ++=(-1-x 0,-y 0)+(1-x 0,-y 0)+(x-x 0,y-y 0)=(x-3x 0,y-3y 0)=0∴⎩⎨⎧==,y y ,x x 0033……………………………………………………………2分 MB MA 和GM ∥AB ,知点M 的坐标为(0，y 0)，MC MA 可得()202201y y x y -+=+,∴1+222949y x y +=,即x 2+132=y ,故点C 的轨迹方程是x 2+213y =(y≠0). ………………………………………… 5分 (Ⅱ)直线l 的斜率为k(k≠0),则它的方程为y=k(x-2), 由()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=,y x ,x k y 033222可得(3+k 2)x 2-4k 2x+4k 2-3=0, 其中△=16k 2-4(3+k 2)(4k 2-3)=36(1-k 2)>0,∴-1<k<1且k≠0……………………………………………………………………7分设两交点E ，F 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，由韦达定理得x 1+x 2=3422+k k ,x 1·x 2=33422+-k k ……………………………………………………… 8分又因为y 1=k(x 1-2),y 2=k(x 2-2),从而PE PF ⋅=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=(1+k 2)(x 1-2)(x 2-2)=(1+k 2)(43423342222++⨯-+-k k k k )=()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++3219319222k k k (10)分又0<k 2<1,所以3<k 2+3<4,得PE PF ⋅∈(3，29). ∴PE PF ⋅的取值范围是(3，29).…………………………………………………12分 22.(本小题满分14分)解：(Ⅰ)由已知，当n=1时，a 2131a =,∵a 1>0,∴a 1=1. ………………………… 1分当n≥2时，++3231a a …+2331n n n S a a =+- ①++3231a a …+2131--=n n S a ②由①—②得，a ()n a n n a S a +=-132……………………………………………………3分∵a n >0, ∴a 2n =2S n-1+a n ，即a 2n =2S n -a n ，当n=1时，∴a 1=1适合上式，∴a ().*N n a S n n n ∈-=22………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，a n n n a S +=-122,即a 2n =2S n -a n (n∈*N )③当n≥2时，a 21-n =2S n-1-a n-1 ④由③—④得，a 212--n n a =2(S n -S n-1)-a n +a n-1=2a n -a n +a n-1=a n +a n-1…………………………………… 8分∵a n +a n-1>0,∴a n -a n-1=1,数列{a n }是等差数列，首项为1，公差为1，可得a n =n. …………………………………………………………………………10分(Ⅲ)∵a n =n,∴b n =3n +(-1)n-1λ·2a n =3n +(-1)n-1λ·2n, …………………………11分要使b n+1> b n 恒成立，b n+1-b n =3n+1+(-1)n λ·2n+1-[3n +(-1)n-1λ·2n]=2·3n -3λ(-1)n-1·2n>0恒成立则（-1）n-1·λ<(23)n-1恒成立……………………………………………………12分当n 为奇数时，即为λ<(23)n-1恒成立又(23)n-1的最小值为1， ∴λ<1当n 为偶数时，即为λ>-(23)n-1恒成立又-(23)n-1最大值为-23 ∴λ>-23…………………………………………………………………………… 13分 ∴-23<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1 ∴λ=-1，使得对任意n∈*N ，都有b n+1>b n …………………………………… 14分。

山东省泰安市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题

高三年级考试数学试题（理科）2018.1第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U C N M ⋂= A.{}2B.{}1,3C.{}2,5D.{}4,52.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2583,25a S a ===，则 A.16B.15C.14D.133. 已知132a =，31221log ,log 33b c ==，则 A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4.下列命题正确的是A.命题“[]0,1x ∃∈，使210x -≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，都有210x -≤”B.若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则()()p q ⌝∨⌝为假命题C.命题“若a 与b 的夹角为锐角，则0a b >”及它的逆命题均为真命题 D.命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”5.有两条不同的直线m n 、与两个不同的平面αβ、，下列命题正确的是 A.,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ B.m n αβ⊥⊥，，且αβ⊥，则//m n C.//,m n αβ⊥，且αβ⊥，则//m nD.//,//m n αβ，且//αβ，则//m n6.设不等式组1,04x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数k的取值范围是A.[]25，B.(][)13-∞⋃+∞，，C.[]13，D.(][)-∞⋃+∞，25，7.将函数sin 2y x =的图像向右平移()0ϕϕ>个单位长度，若所得图像过点132π⎛⎫⎪⎝⎭，，则ϕ的最小值为 A.12πB.6π C.4π D.3π8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.883π+ B.1683π+ C.8163π+D.16163π+ 9.函数()c o s 33,,00,s i n 22x fx x x x ππ⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎢⎥-⎣⎭⎝⎦的图像大致是10.已知函数()()()21,2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈(其中e 为自然数底数)在1x =取得极大值，则a 的取值范围是 A.0a <B.0a ≥C.0e a -≤<D.a e <-11.已知双曲线()22122C :10,0x y a b a b-=>>，圆22223:204C x y a x a +-+=，若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率范围是A.1⎛ ⎝⎭B.⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.()12，D.()2+∞，12.定义在1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x=若函数()()g x f x ax =-在上1ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，有零点，则实数a 的取值范围是A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]ln ,0ππ-C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求做答。

2018年山东省泰安市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）若（1﹣2i）z＝5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6＝3，则a4+a8＝（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3 4．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．265．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数7．（5分）以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则的值为（）A．17B．13C．5D．111．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y＝f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x ﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣6）+f（log211）＝．14．（5分）已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．15．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）对任意数列A：a1，a2，a3，…，a n，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，a n+1﹣a n，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上∠BAC＝∠CAA1＝60°，且AB＝AC＝AA1＝2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．19．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l（直线l与x轴不重合）与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T．证明：T点的横坐标为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2＝2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m＝﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．2018年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，1，2}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝2x﹣3，x∈A}＝{﹣5，﹣3，﹣1，1}，则A∩B＝{﹣1，1}．故选：B．2．（5分）若（1﹣2i）z＝5i，则|z|的值为（）A．3B．5C．D．【解答】解：由（1﹣2i）z＝5i，得，则|z|的值为．故选：D．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a6＝3，则a4+a8＝（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值3【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a6＝3，∴，∴a4+a8＝．当且仅当q＝1时上式等号成立．故选：A．4．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：根据上表可得回归方程，那么表中m的值为（）A．27.9B．25.5C．26.9D．26【解答】解：由题中表格数据，计算＝×（4+2+3+5）＝3.5，代入回归直线方程═9.4x+9.1中，计算＝9.4×3.5+9.1＝42，即＝×（49+m+39+54）＝42，解得m＝26．故选：D．5．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i＝1，a＝2；经第二次循环得到i＝2，a＝5；经第三次循环得到i＝3，a＝16；经第四次循环得到i＝4，a＝65满足判断框的条件，执行是，输出4故选：B．6．（5分）将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（）A．g（x）的周期为πB．C．的一条对称轴D．g（x）为奇函数【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝sin（2x﹣）＝sin2x的图象，所以：对于A：函数的最小正周期为，对于B：，对于D：g（﹣x）＝﹣g（x）故函数为奇函数．当x＝时，g（）＝不是对称轴．故选：C．7．（5分）以为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2﹣y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，y＝代入双曲线x2﹣y2＝2，可得x＝±，∵△MNF为正三角形，∴p＝×2，∵p＞0，∴p＝2，∴抛物线C的方程为x2＝4y，故选：D．8．（5分）a＝（﹣cos x）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：a＝（﹣cos x）dx＝＝﹣1，则（ax+）9即＝﹣，的通项公式T r+1＝＝x9﹣2r．令9﹣2r＝3，交点r＝3．∴x3项的系数＝＝﹣．故选：A．9．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行于同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．10．（5分）如图，平面四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD＝2，点E在对角线AC上，AC＝4，AE＝1，则的值为（）A．17B．13C．5D．1【解答】解：由题意可知CE＝3，∠BCE＝60°，∴EB＝，∴cos∠BEC＝，∴cos∠BED＝2cos2∠BEC﹣1＝．∴．故选：D．11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ＝60°，且，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，A（a，0），P（m，），（m＞0），由＝3，可得Q（3m，），圆的半径为r＝|PQ|＝＝2m•，PQ的中点为H（2m，），由AH⊥PQ，可得＝﹣，解得m＝，r＝．A到渐近线的距离为d＝＝，则|PQ|＝2＝r，即为d＝r，即有＝•．可得＝，e＝＝＝＝．另解：可得△P AQ为等边三角形，设OP＝x，可得OQ＝3x，PQ＝2x，设M为PQ的中点，可得PM＝x，AM＝＝x，tan∠MOA＝＝＝，则e＝＝．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），函数y＝f（x﹣1）是奇函数，当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f'（x）]＜0，则不等式xf（x ﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意设g（x）＝（x+1）f（x），则g′（x）＝f（x）+（x+1）f′（x），∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）＝g（x﹣1）＝xf（x﹣1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递减，∵h（1）＝f（0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化为：h（x）＞h（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1），故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）设函数f（x）＝，则f（﹣6）+f（log211）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣6）＝1+log28＝4，f（log211）＝＝，∴f（﹣6）+f（log211）＝．故答案为：．14．（5分）已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是5．【解答】5 由条件可知：z＝x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z＝﹣5，|z|max＝5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z＝x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z＝﹣5，|z|max＝5，故答案为：5．15．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+．【解答】解：由三视图可得：该几何体为左右两部分组成，左边为圆锥，右边为三棱锥．∴该几何体的体积V＝+＝+．故答案为：+．16．（5分）对任意数列A：a1，a2，a3，…，a n，…，定义△A为数列a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，a n+1﹣a n，…，如果数列A使得数列△（△A）的所有项都是1，且a12＝a22＝0，则a2＝100．【解答】解：设序列△A的首项为d，则序列DA为{d，d+1，d+2，…}，则它的第n项为d+（n﹣1），因此数列A的第n项，a n＝a1+（a k+1﹣a k）＝a1+d+（d+1）+…+（d+n﹣2）＝a1+（n﹣1）d+（n﹣1）（n﹣2），则a n是关于n的二次多项式，其中n2的系数为，∵a12＝a22＝0，∴必有a n＝（n﹣12）（n﹣22），则a2＝（2﹣12）（2﹣22）＝100，故答案为：100．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若的取值范围．【解答】解：（I）由，化简可得：即a2﹣b2+c2＝ac∴cos B＝＝．∵0＜B＜π，∴B＝．（Ⅱ）由（I）可知B＝．b＝1，正弦定理：，可得：a＝2sin A，c＝2sin C那么＝2sin A﹣4sin C═2sin A﹣4sin（）＝2sin（A﹣）．∵∴A﹣则﹣1＜2sin（A﹣）≤2故得的取值范围是（﹣1，2]．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上∠BAC＝∠CAA1＝60°，且AB＝AC＝AA1＝2．（I）求证：B1C⊥A1B；（Ⅱ）求二面角A﹣B1C﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD、AB1，∵A1D⊥AC，∠CAA1＝60°，AC＝AA1，∴D是AC的中点，又AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD⊥AC，∵A1D∩BD＝D，∴AC⊥平面A1BD，∴AC⊥A1B，又AA1B1B是平行四边形，AB＝AA1，∴AB1⊥A1B，∵AC∩A1B＝A，∴A1B⊥平面AB1C，∴B1C⊥A1B．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC、DB、DA1两两垂直，故以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），∴＝（0，1，），设B 1（x0，y0，z0），则＝（），∵，∴，∴B 1（，1，），∴＝（，2，），＝（0，2，0），设平面AB1C的一个法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，﹣1），∴cos＜＞＝＝，∴二面角A﹣B1C﹣B 的余弦值为．19．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．某学校数学学科共有30位教师，其中60%的人经常进行体育锻炼．经体检调查，这30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，7l，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64（I）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”？（Ⅱ）从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的分布列和数学期望．附：．【解答】解：（Ⅰ）∵＞7.879．∴有99.5%的把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系；（Ⅱ）设这2人中爱好体育锻炼的人数为ξ，则ξ的可能取值为0，1，2，其中：P （ξ＝0）＝，P （ξ＝1）＝，P （ξ＝2）＝．∴ξ的分布列为：E （ξ）＝0×．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F ，左顶点为A ，右顶点为B ，e 为椭圆的离心率，且，其中O 为原点．（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l （直线l 与x 轴不重合）与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM 与BN 交于点T ．证明：T 点的横坐标为定值．【解答】解：（I ）由题意可知：＝，整理得：a ＝2c ，又a 2＝3+c 2，∴a ＝2，c ＝1．∴椭圆的方程为：+＝1．（II）证明：当直线l与x轴垂直时，M（1，），N（1，﹣），∴直线AM方程为：y＝x+1，直线BN的方程为：y＝x﹣3，解方程组，得T（4，3）．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝kx﹣k（k≠0），联立方程组，消元得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，∴直线AM的方程为：y＝（x+2），直线BN的方程为：y＝（x﹣2），令（x+2）＝（x﹣2），即（x1﹣1）（x2﹣2）（x+2）＝（x1+2）（x2﹣1）（x﹣2），∴x＝＝2•＝2•＝4．综上，T点的横坐标为定值4．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（I）求函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程；（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣f（x+2）+x，证明：g'（x）＞0；（Ⅲ）求证：．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx的导数为f′（x）＝1+lnx，可得函数f（x）的图象在点x＝1处的切线斜率为1，且f（1）＝0，即有函数f（x）的图象在点x＝1处的切线方程为y＝x﹣1；（Ⅱ）证明：g（x）＝e x﹣f（x+2）+x＝e x﹣（x+2）ln（x+2）+x导数为g′（x）＝e x﹣1﹣ln（x+2）+1＝e x﹣ln（x+2），可令h（x）＝e x﹣ln（x+2），导数h′（x）＝e x﹣，由h′（x）在（﹣2，+∞）递增，且h′（﹣1）＜0，h′（0）＞0，h′（x）在（﹣2，+∞）有唯一零点x0∈（﹣1，0），当﹣2＜x＜x0时，h′（x）＜0；当x＞x0时，h′（x）＞0，当x＝x0时，h（x）取得最小值，h′（x0）＝0，即e＝，即ln（x0+2）＝﹣x0，故h（x）≥h（x0）＝+x0＝＞0，即g'（x）＞0；（Ⅲ）证明：由e x＞ln（x+2），令x＝，即e＞ln（+2），由此可知，当n＝1 时e0＞ln2，当n＝2 时，e﹣1＞（ln3﹣ln2）2，当n＝3时，e﹣2＞（ln4﹣ln3）3，…当n＝n时，e﹣n+1＞[ln（n+1）﹣lnn]n．综上：e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＞ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3+…+[ln（n+1）﹣lnn]n．而e0+e﹣1+e﹣2+…+e﹣n+1＝，∴ln2+（ln3﹣ln2）2+（ln4﹣ln3）3+…+[ln（n+1）﹣lnn]n＜（1﹣）＜．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2＝2x，且直线l与圆C交于A、B两点．（I）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求△OAB的面积（O为坐标原点）．【解答】解：（Ⅰ）线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．转换为直角坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．圆C的方程为x2+y2＝2x，转换为极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（Ⅱ）原点到直线：x﹣y﹣2＝0的距离为：d＝．则：直线与圆建立方程组：，解得：A（1，﹣1），B（2，0）则：|AB|＝，＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．（I）当m＝﹣3时，解不等式f（x）＜9；（Ⅱ）若存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣3|（m∈R）．当m＝﹣3时，函数f（x）＝|x﹣3|+|2x﹣3|（m∈R）．由于：f（x）＜9，则：|x﹣3|+|2x﹣3|＜9，所以：，或，或，解得：﹣1＜x＜5．（Ⅱ）存在x∈[2，4]，使得f（x）≤3成立，即：存在x∈[2，4]使得：|x+m|≤6﹣2x，所以：x∈[2，4]使得，，即：，解得：﹣4≤m≤0．第21页（共21页）。

2018泰安一模Word版含答案山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷

2018泰安一模Word版含答案山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷山东省泰安市2018年3月高三第一轮复质量检测数学试题(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{-101,\cdots,2\}$，集合$B=\{y=2x-3|x\in A\}$，则$A\cap B$等于（）。

A。

$\{-101,\cdots\}$B。

$\{-1,1\}$C。

$\{-1,1,\cdots,2\}$D。

$\{0,1,\cdots,2\}$2.若$(1-2i)z=5i$，则$z$的值为（）。

A。

3B。

5C。

3+2iD。

5+2i3.在各项均为正数的等比数列$\{a_n\}$中，$a_6=3$，则$a_4+a_8$（）。

A。

有最小值6B。

有最大值6C。

有最大值9D。

有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量$x$与相应的生产能耗$y$的几组对应数据：x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y$ | 18.5 | 28.5 | 38.9 | 48.3 | 58.1 |根据上表可得回归方程$y=9.4x+9.1$，那么表中$m$的值为（）。

A。

27.9B。

25.5C。

26.9D。

265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出$i$的值为（）。

pythoni = 1while i < 6:if i%2 == 0:i += 2else:i += 1print(i)A。

3B。

4C。

5D。

66.将函数$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的图像向右平移$\pi$个单位，得到函数$g(x)$的图像，则下列说法不正确（）。

A。

$g(x)$的周期为$\pi$B。

$g\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0$C。

$x=\frac{\pi}{3}$是$g(x)$的一条对称轴D。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学理试题

山东省泰安市2018年3月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 2018．3第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于A ．{}101-，，B ．{}11-，C ．{}112-，，D ．{}012，，2．若()125i z i -=，则z 的值为A ．3B ．5CD 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为A ．27．9B ．25．5C ．26．9D ．265．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为A ．3B ．4C ．5D ．66．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是A ．()g x 的周期为πB ．6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3x g x π=是的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数7．以()0,02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x = 8．()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212- B ．638- C ．638 D ．63169．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是A ．//,//,//m n m n αα若则B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则C ．//,//,//m m αβαβ若则D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为A ．17B ．13C ．5D ．111．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A B C C 12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．(1，+∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系2040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22x y -+的最大值是 ▲ ．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为()222,,24a b c a b c =-，且． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1b c =-的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠====，且．(I)求证：11B C A B ⊥；(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．19．(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

泰安高三第一轮复习质量检测数学理

、选择题：本大题共题目要求的。

若复数2_ （a1 i A . 2山东省泰安市2009— 2010学年度高三第一轮复习质量检测数学试题（理）12个小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,R ）是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为B .1 C. 1D . 22 2已知a 、b c 均为实数，则"a b"是"ac bc "成立的 A .充分不必要条件C .充分必要条件 B .必要不充分条件D .既不充分又不必要条件 2 2 x y 已知双曲线—21的一条渐近线方程为 y a b 则双曲线的离心率为 5A.-3 5C.—4B . 3 D.U 2 若右面的程序框图输出的 S 是126，则①应为（ A . n 5? B . nC . n 7?D . n 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域,只有一项是符合6? 8? E 是D 内函数图象下方的点构成的区域。

在 D 中随机取一点，则该点在概率为（1 A . C .1 B.-4 1 D .2 ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角 A B C 的对边，且则角C 等于 A . 6B . 2sin A x i亀<1-2 F 07I 1E 中的） 2sin C (sin A sin B)sin B ,定义在R 上的函数y① f(0) 1 ；② f( 1) 1; ③若x 0，则 f (x) 0; ④若x 0，则f (x) 1。

其中正确的命题是 A .②③ &如图，在棱长均为 F 为 ABC 的中心，则直线 EF 与平面ABC 所成角的正切值是 B .①④ C.②④ 1的三棱锥S ABC 中，E 为棱SA 的中点, A . 2. 2 B. C. 2 D.( ) 9•定义在R 上的函数f(x)满足f(x y) f(x) f (y) 2xy(x,yR), f(1) 2,则 f( 2)等于A . 2B . 3 ( C.10 •已知非零向量a,b 满足：|a| 2|b|，若函数f(x)D . 91|a|x 2a bx 在R 上有极值，设向量a,b的夹角为 A . [[2,1] ，则COS 的取值范围为 B .(2,1] C [ 1,1]11 .如果直线y kx 2 2 _ 1与圆x y kx my 4 0交于M 、 kx 称，则不等式组 kx my 0,0, ,表示的平面区域的面积是 D .[N 两点，且M 、N 关于直线x y 0对 1 A.— 4 12 .某钢厂的年产量由 1B.- 2 1990年的40万吨增加到C. D . 2 2000年的50万吨，如果按照这样的年增长率计算，则该 ( )钢厂2010年的年产量约为 A . 60万吨 B . 61万吨 C. 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题扫描版缺答案

试卷类型：A髙三第一轮复习质竜检测一■选择题:本大题共12小题•毎小题5分■共60分在毎小通给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 4 = 1 - 1,0.1,21,集合 fi=iyly=2x-3^e4|，则 AQB 等于 A. | -1,0.11 B. 1-1.11 C. | -l,i,2| D. 10.1,21 2. 若（—2i ）z=5i,则"I 的值为 A. 3 B. 5 C. J3 D. 3.在各项均为正数的等比数列I 中卫& = 3.则a 4 + A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3 4. F 表提供了某厂节能降耗技术改适后在生产A 产品过程中记录的产駅力与相应的生产能耗y 的几组对应数据：X 4 2 3 5r 49 m 39 54数学试题（文科）2018.3 根据上A. 27.9BB试卷类型：A 离三第一轮复习质虽检测数学试题（文）第1页（共4页）岛二第一轮复习质虽检测数学试题（文）第2页（共4页）7.已知F 是抛物线?的笊点该拋物线上的两点.MFZIBFI =3•则线段刖的中点到，轴的距离为C. I&给出F 列结论：① 命题“若“0或y=0,则xy=0"的否命题为“若"0或”0.则巧#0";② ““=2”是“宜线ax +4r + ] =0与克线«x-y-3=0垂忙•的充耍条件；③ ^题-P % w 心久-Inx >（T 的否定是龙。

eR.x 0・lnz°W （r ;④换数/（J的零点在区间（-1,0）内. 其中正确结论的个数是A ・0个B ・1个 C. 2个 9.已知m.n 是两条不同直线・a ・0“是二个不同平面,则下列命題正确的是A.若 m//a 9n//a.则 m 〃/1B.若 a 丄丫冶丄y ■则 a 〃012.设因数/(“(”€；?)满足/( -x) =/(x)w /(x) =/(2 - 且当 xe [0.1 J 时. /(X )=』，乂隕数g(x) =lo R Jxl f 则歯数h(“=g(“T ("零点的个数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第门题~第21题为必考题•毎个试题考生都必須作答.第22题~第23題为选考题，考生根据宴求做答.二、填空题:本大題共4个小题，毎小题5分，共20分.把正聽答案填在答題卡中的横线上丨 +log 、（2 -x ） t x < 1 ，则/（ -6） "（log 」】）= A ・（ D. 3个 C.若 rn//ctD.若 m 丄am 丄a.UO m//n10•如图•平面四边形UiCD 中.乙ABC 二厶ADC =90°.BC = CD =2•点E 在对角线AC 上"C =4 t .4£ = l f 则詡•丽的值为以/<为圆心的x -y +5>0,14.设变就满足线性约束条件卜则目标函xW3,16.对任意数列人：。

2018届山东省泰安市高三第一轮复习质量检测(一模)文科

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测（一模）数学（文科）试题2018.3一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<，则A B ⋂等于 A.{}1,0,1- B.{}1 C.{}1,1- D.{}0,1 【答案】B{}124{02}x B x x x =≤<=≤<，所以{1}A B ⋂=，选B.2.复数311i i-+（i 为虚数单位）的模是B. C.5 D.8 【答案】A31(31)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i ---+===+++-，所以31121i i i-=+=+，选A. 3.下列命题中，是真命题的是A.00,0x x R e ∃∈≤ B.2,2x x R x ∀∈>C.0a b +=的充要条件是1ab=- D.a >1,1b >是1ab >的充分条件【答案】DA 因为0x e >，所以A 错误。

B 当1x =-时，1212,(1)12-=-=，所以B 错误。

C 当0a b ==时，1a b=-不成立，所以C 错误，选D.4.从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a 从{}2,3,4中随机选取一个数b ，则b a >的概率是A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种，满足b a >的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个，所以b a >的概率是62155=，选C. 5.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A.4B.5C.6D.7 【答案】B第一次35116,1n k =⨯+==；第二次168,22n k ===；第三次84,32n k ===；第四次42,42n k ===；第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =，选B.6.当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 A.奇函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.偶函数且图像关于点(),0π对称 C.奇函数且图像关于直线2x π=对称D.偶函数且图像关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】C当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值，即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈，即32,4k k Z πϕπ=-+∈，所以()()3sin()04f x A x A π=->，所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-，所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称，选C.7.在,2ABC AB ∆∠=中,A=60，且ABC ∆的面积为2，则BC 的长为B.3 D.7 【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=，所以1AC =，所以2222cos603BC AB AC AB AC =+-⋅=,，所以BC =,选A.8.已知()1,6,2a b a b a ==⋅-=则向量a b 与的夹角为 A.2π B.3π C.4π D. 6π 【答案】B2()2a b a a b a ⋅-=⋅-=，所以3a b ⋅=，所以31cos ,162a b a b a b⋅<>===⨯，所以,3a b π<>=，选B.9.若,,0,a b R ab ∈>且则下列不等式中，恒成立的是A.a b +≥B.11a b +> C.2b a a b +≥D.222a b ab +>【答案】C因为0ab >，所以0,0ba ab>>，即2b a a b +≥，所以选C. 10.设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点1x 、x 2、x 3，且123,x x x <<则下列结论正确的是A.11x >-B.20x <C.32x >D.201x << 【答案】D∵函数()()3402f x x x a a =-+<<，∴f ′（x ）=3x 2﹣4．令f ′（x ）=0，得 x=±．∵当x <'()0f x >；在(上，'()0f x <；在)+∞上，'()0f x >．故函数在(,3-∞-）上是增函数，在(,33-上是减函数，在()3+∞上是增函数．故(3f -是极大值，(3f 是极小值．再由f （x ）的三个零点为x 1，x 2，x 3，且123,x x x <<得 x 1＜﹣，﹣＜x 2，x 3＞．根据f （0）=a ＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x 2＞0．∴0＜x 2＜1．选D.11.直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3[,)4ππC.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B直线的斜截式方程为221111y x a a =--++，所以斜率为211k a =-+，即21tan 1a α=-+，所以1tan 0α-≤<，解得34παπ≤<，即倾斜角的取值范围是3[,)4ππ，选B.12.设奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，若函数，()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则当[]1,1a ∈-时t 的取值范围是 A.22t -≤≤ B.1122t -≤≤ C.202t t t ≤-=≥或或 D.11022t t t ≤-=≥或或【答案】C因为奇函数()[]1,1f x -在上是增函数，且()11f -=-，所以最大值为(1)1f =，要使()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，则2121t at ≤-+，即220t at -≥，即(2)0t t a -≥，当0t =时，不等式成立。

2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本：第七章不等式第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()2.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为()A.-1B.3C.7D.83.已知实数x,y满足则z=2x-2y-1的取值范围是()A. B.0,5] C. D.4.已知不等式组表示的平面区域的面积为4,则z=2x+y的最大值为()A.4B.6C.8D.125.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元6.(2016云南昆明七校调研)已知实数x,y满足则z=x+3y的最小值为.7.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.8.(2016河南中原名校3月联考)设x,y满足不等式组若M=3x+y,N=-,则M-N 的最小值为.9.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.10.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.B组提升题组11.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为()A.-3B.-6C.3D.612.(2017黑龙江鸡西一中月考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是()A.(-6,-2)B.(-3,2)C.D.13.(2014浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.14.若实数x,y满足不等式组则z=|x+2y-4|的最大值为.15.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案全解全析A组基础题组1.C(x-2y+1)(x+y-3)≤0⇔或画图可知选C.2.C点P(x,y)在线段AB上且A(2,5),B(4,1),如图:设z=2x-y,则y=2x-z,当直线y=2x-z经过点B(4,1)时,z取得最大值,最大值为2×4-1=7.3.D画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,可知2×-2×-1≤z<2×2-2×(-1)-1,即z的取值范围是.4.B如图,a>0,不等式组对应的平面区域为△OBC及其内部,其中B(a,a),C(a,-a),所以|BC|=2a,所以△OBC的面积为·a·2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线的截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,∴z max=6.5.C设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为目标函数为z=1600x+2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.当目标函数z=1600x+2400y对应的直线经过点A(5,12)时,z取得最小值,z min=1600×5+2400×12=36800.故租金最少为36800元,选C.6.答案-8解析依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(图略),当直线x+3y-z=0经过点(4,-4)时,目标函数z=x+3y取得最小值,为4+3×(-4)=-8.7.答案解析画出不等式组表示的可行域,如图:由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2==,其中d表示点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离,所以x2+y2的取值范围为.8.答案解析作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易求得A(-1,2),B(3,2),当直线3x+y-M=0经过点A(-1,2)时,目标函数M=3x+y取得最小值-1.又由平面区域知-1≤x≤3,所以函数N=-在x=-1处取得最大值-,由此可得M-N的最小值为-1-=.9.解析(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4×(-1)-3×(-6)-a]4×(-3)-3×2-a]<0,即(14-a)(-18-a)<0,解得-18<a<14.故a的取值范围是(-18,14).10.解析(1)解法一:∵++=0,又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),∴解得x=2,y=2,即=(2,2),故||=2.解法二:∵++=0,∴(-)+(-)+(-)=0,∴=(++)=(2,2),∴||=2.(2)∵=m+n,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.B组提升题组11.B不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示:由得A(k,k),易知目标函数z=x+y在点A处取最大值,则12=k+k,故k=6,所以B(-12,6),又目标函数z=x+y在点B处取最小值,∴z的最小值为-6,故选B.12.C作出可行域,如图中阴影部分所示,则目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1,在点(-1,1)处取得最小值-3,∴a=1,b=-3,从而可知方程x2-kx+1=0在区间(-3,1)上有两个不同实数解.令f(x)=x2-kx+1,则⇒-<k<-2,故选C.13.答案解析不等式组表示的区域为以A(1,0),B,C(2,1)为顶点的三角形区域(包含边界),则1≤x≤2,所以1≤ax+y≤4恒成立可转化为≤-a≤恒成立.易知表示可行域内点(x,y)与定点(0,4)连线的斜率,其最大值为-;表示可行域内点(x,y)与定点(0,1)连线的斜率,其最小值为-1,故有-≤-a≤-1,即1≤a≤.14.答案21解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.z=|x+2y-4|=·的几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的倍.由得B点坐标为(7,9),显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大,易得z max=21.15.解析(1)由已知得,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.图2解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.。

2018届山东泰安市高三第一轮复习质量检测理综物理试题(解析版)

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测理科综合试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分。

有选错的得0分。

1. 下列说法正确的是A. 在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子最大初动能反越大，则这种金属的逸出功W0越小B. 由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要辐射一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大C. 氡原子核的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天一定只剩下1个未发生衰变D. 是聚变反应【答案】A【解析】试题分析：由光电效应方程可知，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，则这种金属的逸出功越小，A正确．由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，轨道半径减小，该过程中电场力做正功，所以电势能减小，同时辐射一定频率的光子，电子的动能增大，B错误；半衰期具有统计规律对大量的原子核适用，对少量的原子核不适用，C错误．该反应是裂变反应．D错误．选A.【点睛】用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子最大初动能越大，则这种金属的逸出功越小；根据玻尔理论分析；半衰期具有统计规律，对大量的原子核适用；重核在吸收一个慢中子后分裂成两个中等质量的原子核的反应为裂变反应．2. 如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是A. 篮球两次撞墙的速度可能相等B. 从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短C. 篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D. 抛出时的动能，第一次一定比第二次大【答案】B【解析】将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短．故B正确．水平射程相等，由x=v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，故A错误．由v y=gt，可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误．根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故D错误．故选B．点睛：本题采用逆向思维，将斜抛运动变为平抛运动处理，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律3. 如图所示，质量为m的小球被非弹性绳A和B系住，其中B绳水平，下列说法正确的是A. 平衡时水平绳的拉力为B. 剪断水平绳，斜绳的拉力不变C. 剪断水平绳，小球的加速度为D. 剪断斜绳，小球的加速度为【答案】C【解析】由受力图可知，平衡时水平绳的拉力为mgtanα，选项A错误；剪断水平绳，斜绳的拉力在瞬间可以突变，选项B错误；剪断水平绳，将小球的重力沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，沿垂直绳的方向产生加速度，大小为，选项C正确；剪断斜绳，水平绳的拉力瞬间变为零，则小球的加速度为g，选项D错误；故选C.4. 由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”，采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形，阵列如图所示。

山东省泰安市高三数学第一轮复习质量检测试题理(泰安市一模) 新人教A版

2013年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•泰安一模）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B 等于（） A ． {﹣1，0，1} B ． {1} C ． {﹣1，1} D ． {0，1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用指数函数的性质求出集合B 中不等式的解集，确定出集合B ，找出A 与B 的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合B 中的不等式变形得：20≤2x ＜22，解得：0≤x＜2， ∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选B 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•泰安一模）复数（i 为虚数单位）的模是（）A ．B ．C ． 5D ． 8考点：复数求模．专题：计算题．分析：直接求出复数的代数形式，然后求解复数的模即可．解答：解：因为，所以，故选A ．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3．（5分）（2013•泰安一模）如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（） A ． 0.1 B ． 0.2 C ． 0.3 D ． 0.4考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数﹣1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=﹣1对称的曲线，根据对称性写出概率．解答：解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 4．（5分）（2013•泰安一模）下列命题，其中说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”B ． “x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0．”的充分条件C ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m≠0或n≠0”考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0；“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件；命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题是假命题；命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m≠0或n≠0”．解答：解：命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x 2﹣3x ﹣4≠0”，故A 正确；∵“x=4”⇒“x 2﹣3x ﹣4=0”，“x 2﹣3x ﹣4=0”⇒“x=4，或x=﹣1”，∴“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分条件，故B 正确；命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”的逆命题为：∵若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则△=1+4m≥0，解得m，∴“若方程x 2+x ﹣m=0有实根，则m ＞0”，是假命题，故C 不正确；命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n =0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m≠0或n≠0”，故D 正确．故选C ．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 5．（5分）（2013•泰安一模）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（）A．4B．5C．6D．7考点：程序框图．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．6．（5分）（2013•泰安一模）当时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于直线对称D．偶函数且图象关于点对称考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由f（）=sin（+φ）=﹣1可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．解答：解：∵f（）=sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Asinx，令y=g（x）=﹣Asinx，则g（﹣x）=﹣Asin（﹣x）=Asinx=﹣g（x），∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；其对称轴为x=kπ+，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；令k=0，x=为一条对称轴，故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．7．（5分）（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．7考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由△ABC的面积S△ABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，计算可得答案．解答：解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选A．点评：本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC，是解题的关键．8．（5分）（2013•泰安一模）已知则向量与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得，再由，求得向量与的夹角．解答：解：由于，所以，所以，所以，故选B．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题．9．（5分）（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a+b≥2B．C．D．a2+b2＞2ab考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项．解答：解：因为ab＞0，则或，则排除A与B；由于a2+b2≥2ab恒成立，当且仅当a=b时，取“=”，故D错；由于ab＞0，则，即，所以选C．故答案为 C点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围．10．（5分）（2013•泰安一模）设函数f（x）=x3﹣4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．0＜x2＜1 D．x3＞2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．解答：解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，得x=±．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得 x1＜﹣，﹣＜x 2，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f （）=a ﹣＜0，得＞x2＞0．∴0＜x2＜1．故选C．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．11．（5分）（2013•泰安一模）直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由直线的方程得斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α 的取值范围．解答：解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于 0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选 B．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值的范围求角的范围，得到0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，是解题的关键．12．（5分）（2013•泰安一模）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）=﹣1．若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2B．C．t≤﹣2或t=0或t≥2D．考点：函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：综合题；压轴题．分析：要使函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，只需要f（x）的最大值小于等于t2﹣2at+1，再变换主元，构建函数，可得不等式，从而可求t的取值范围．解答：解：∵奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，f（﹣1）=﹣1∴x=1时，函数有最大值f（1）=1若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，∴1≤t2﹣2at+1∴2at﹣t2≤0，设g（a）=2at﹣t2（﹣1≤a≤1），欲使2at﹣t2≤0恒成立，则∴∴t≤﹣2或t=0或t≥2故选C．点评：本题考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查恒成立问题，考查变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题时我们解决这类问题的常用方法．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．（4分）（2013•泰安一模）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先计算出从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数对应的基本事件总数，再列举出这3个数可以构成等差数列的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，共有=10种不同的情况；其中可以构成等差数列的情况有：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）和（1，3，5）四种故这3个数可以构成等差数列的概率为=故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中本题易忽略1，3，5这种情况，而造成错解．14．（4分）（2013•泰安一模）二项式的展开式中，常数项等于1215 （用数字作答）．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：展开式的通项公式为，由6﹣3k=0得k=2，所以常数项为，故答案为1215．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．15．（4分）（2013•泰安一模）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．算出AC==2，结合球的截面圆性质算出OO1=，最后利用锥体体积公式即可算出棱锥O﹣ABCD的体积．解答：解：球心0在矩形所在平面内的射影为矩形对角线的交点O1．∵AB=8，BC=2，∴对角线长AC=，由球的截面圆性质，得棱锥的高OO1=，∴棱锥O﹣ABCD的体积为V=S ABCD×OO1=．故答案为：点评：本题给出圆的内接矩形ABCD，求棱锥O﹣ABCD的体积．着重考查了球的截面圆性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．16．（4分）（2013•泰安一模）设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y 的焦点相同，则此双曲线的方程为．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，2），所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，所以双曲线的方程为，即a2=n＞0，b2=﹣m＞0，所以，又，解得n=1，所以b2=c2﹣a2=4﹣1=3，即﹣m=3，m=﹣3，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b2三、解答题：17．（12分）（2013•泰安一模）设等比数列{a n}的前n项和为S n，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）证明：对任意k∈N+，S k+2，S k，S k+1成等差数列．等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定．考点：等差数列与等比数列．专题：分析：（1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求S k，进而可得S k+2，S k+1，由等差中项的定义验证S k+1+S k+2=2S k即可解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，解答：则，解得，故数列{a n}的通项公式为：a n=（﹣2）n﹣1，（2）由（1）可知a n=（﹣2）n﹣1，故S k==，所以S k+1=，S k+2=，∴S k+1+S k+2====，而2S k=2===，故S k+1+S k+2=2S k，即S k+2，S k，S k+1成等差数列点本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题．评：18．（12分）（2013•泰安一模）已知．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β﹣）=﹣，求cos（α+β）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得f（x）==2Asin（+）．再由 f（）=，可得A的值．（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），由f（3α+π）=，求得cosα 的值，再由 f（3β﹣）=﹣，求得sinβ的值．再由α、β的范围利用同角三角函数的基本关系，求得sinα 和cosβ 的值，再根据cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，运算求得结果．解答：解：（1）由题意可得f（x）==Asin+Acos=2Asin（+）．再由 f（）=2Asin（+）=A=，可得A=1．（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（+），∴f（3α+π）=2sin（α++）=2cosα=，可得cosα=．又 f（3β﹣）=2sin（β﹣+）=﹣2sinβ=﹣，sinβ=．再由α、β∈[0，]，可得sinα=，cosβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．19．（12分）（2013•泰安一模）如图在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，且AD=DE=2BF=2．（I）求证：AC⊥EF；（II）求二面角C﹣EF﹣D的大小；（III）设G为CD上一动点，试确定G的位置使得BG∥平面CEF，并证明你的结论．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：平面向量及应用．分析：（I）建立坐标系，利用向量的数量积为0，即可证明AC⊥EF；（II）取为平面EFD的法向量，求出平面CEF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角C﹣EF﹣D的大小；（III）若BG∥平面CEF，只需，则可得G为CD的中点时，BG∥平面CEF．解答：（I）证明：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），F（2，2，1），E（0，0，2）∴∴=﹣2×2+2×2+（﹣1）×0=0∴AC⊥EF；（II）解：∵ED⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥ED∵AC⊥EF，∴取为平面EFD的法向量∴=（﹣2，2，0）设平面CEF的法向量为=（x，y，1），∴∵=（0，2，﹣2），∴∴∴设二面角C﹣EF﹣D的大小为θ，则cosθ===∵θ∈[0，π]，∴（III）解：设G（0，y0，0），y0∈[0，2]若BG∥平面CEF，只需，又=（﹣2，y0，0）∴=（﹣2，y0﹣2，0）•（﹣，1，1）=1+y0﹣2+0=0∴y0=1∴G点坐标为（0，1，0）即当G为CD的中点时，BG∥平面CEF．点评：本题考查利用空间向量求空间角，考查线面平行，考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2013•泰安一模）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数ξ依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品，3≤ξ＜5的为二等品，ξ＜3的为三等品．若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（I）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（II）已知该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ζ的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）由样本数据，结合行业规定，确定一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件，即可估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（II）确定Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得Z的分布列，从而可求数学期望．解答：解：（I）由样本数据知，30件产品中等级系数ξ≥7有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴样本中一等品的频率为=0.2，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）二等品的频率为=0.3，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）三等品的频率为=0.5，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）∵Z的可能取值为：2，3，4，5，6，8．用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得P（Z=2）=0.5×0.5=，P（Z=3）=2×=，P（Z=4）=×=，P（Z=5）=2××=，P（Z=6）=2××=，P（Z=8）==，∴可得X的分布列如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）其数学期望EX=3.8（元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题时利用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．21．（13分）（2013•泰安一模）已知椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．（I）求椭圆C2的方程；（II）设直线l与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为（﹣2，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且=4，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设椭圆C2的方程，利用椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆的方程；（II）设出点B的坐标和直线l的斜率，表示出直线l的方程与椭圆方程联立，消去y，由韦达定理求得点B的横坐标的表达式，设线段AB的中点为M，确定M的坐标，分类讨论，利用=4，即可得到结论．解答：解：（I）设椭圆C2的方程为（a＞b＞0）∵椭圆C1：=1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率∴a=2，e=∴c=∴∴椭圆C2的方程为；（II）点A的坐标是（﹣2，0）．设点B的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆C2的方程联立，整理得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0∴﹣2x1=，得x1=，从而y1=设线段AB的中点为M，得到M的坐标为（）①当k=0时，点B的坐标是（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，∴=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由=4得y0=±2，∴l的方程为y=0；②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得y0=﹣∴=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．∴=（﹣2，﹣y0）•（x1，y1﹣y0）=+（）=4∴7k2=2∴，∴l的方程为y=．点评：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力，属于中档题．22．（13分）（2013•泰安一模）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e x且f（0）=1，f（1）=0．（I）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xe x≥mx+1≥﹣x2+4x+1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）由题意，函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f （1）=0，可求出函数的导数，将函数在[0，1]上单调递减转化为导数在[0，1]上的函数值恒小于等于0，再结合f（0）=1，f（1）=0这两个方程即可求得a取值范围；（II）当a=0时，若mx+1≥﹣x2+4x+1得，由二次函数知识求得m=4，在证明当m=4时，2f（x）+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，g（x）=（2x+2）e x﹣4x﹣1，只需g（x）＞0即可．解答：解：（1）由f（0）=1，f（1）=0得c=1，a+b=﹣1，则f（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]e x，∴f′（x）=[ax2+（a﹣1）x﹣a]e x，由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）e x在[0，1]上单调递减可得对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）＜0当a＞0时，因为二次函数y=ax2+（a﹣1）x﹣a图象开口向上，而f′（0）=﹣a＜0，所以只需要f′（1）=（a﹣1）e＜0，即a＜1，故有0＜a＜1；当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2﹣1）e x＜0，函数符合条件；当a=0时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=﹣xe x＜0，函数符合条件；当a＜0时，因f′（0）=﹣a＞0函数不符合条件；综上知，a的取值范围是0≤a≤1（II）当a=0时，f（x）=（1﹣x）e x，假设存在实数m使不等式2f（x）+4xe x≥mx+1≥﹣x2+4x+1对任意x∈R恒成立，由mx+1≥﹣x2+4x+1得，x2+（m﹣4）x≥0恒成立，∴△=（m﹣4）2≤0，∴m=4．下面证明：当m=4时，2f（x）+4xe x≥mx+1对任意x∈R恒成立，即（2x+2）e x≥4x+1对任意x∈R恒成立，令g（x）=（2x+2）e x﹣4x﹣1，g′（x）=（2x+4）e x﹣4，∵g′（0）=0，当x＞0时，2x+4＞4，e x＞1，∴（2x+4）e x＞4，g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＜0时，2x+4＜4，0＜e x＜1，∴（2x+4）e x＜4，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞0，）上单调递减，∴g（x）min=g（0）=1＞0，∴g（x）＞0，即（2x+2）e x≥4x+1对任意x∈R恒成立．综上所述，实数m=4使不等式2f（x）+4xe x≥mx+1≥﹣x2+4x+1对任意x∈R恒成立．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，利用导数研究函数的单调性，此类题解题步骤一般是求导，研究单调性，确定最值，求最值，解题的关键是把函数在闭区间上递减转化为函数的导数在此区间上小于等于0恒成立，将单调递减的问题转化为不等式恒成立是此类题常用的转化思路，第二小题求恒成立参数的取值范围，本题考查了转化的思想，推理判断的能力，计算量大，难度较大，极易因为判断不准转化出错或计算出错，常作为高考的压轴题．。

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