2016年9月松雷开学月考数学试卷

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2016第二学期九年级数学月考试卷

2016学年第二学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题（30分，每小题3分）1．下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3 2．关于反比例函数y ＝4x的图象，下列说法正确的是( )A ．必经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称3.如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝的图象交于A(－1，2)、B(1，－2)＜y 2，则x 的取值范围是 ( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞1 4．如图1的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A ．87° B ．60° C ．75° D ．120°图5. 如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是6．如图3，已知△EFH 和△MNK 似图形，那么其中位似中心是点( )A ．AB ．BC ．CD ．D图3 如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5， A.34 B.43 C.35 D.的小强的影长是1.2 m ，旗杆的影长是15 m ，则旗杆高为（ . ＝1，则∠C ＝_____ ___﹣|+，在△BC加的一个条件是．（写出一种情况即可）17．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥，点C （0，1），且ABC ∆的面积是3，如图7，则反比例函数的解析式为 .18．如图8，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx的图象上．若OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________图7 图8 三、解答题（66分）19.（4分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.20.计算（8分）（1） 02112tan60( 3.14)()1222π--︒--+-+(2)︒⨯︒45cos 2260sin 2121.（5分）如图已知△ABC 中．∠C ＝30°，∠ BAC ＝105°．AD ⊥BC ，垂足为D ，AC=2cm,求BC 的长22.（5分）如图所示，已知△错误！未找到引用源。

2016年秋八年级数学第一次月考试卷

班级姓名考号2016年秋八年级数学第一次月考试卷金牛镇中学黄勇松一、选择题（每题3分共30分）1．如图1在△ABC 中，∠ACB ＞90°，AD ⊥BD ，BE ⊥AE ，CF ⊥AB ，垂足分别是点D 、E 、F ，则下列说法错误的是（）图1 图2A ．AD 是△ABD 的高B ．CF 是△ABC 的高 C ．BE 是△ABC 的高D ．BC 是△BCF 的高 2．如图2，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A ．三角形的稳定性 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 3．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是（） A ．∠A +∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠B D．∠A ﹣∠B=90°4．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（） A ．1 B ．5 C ．7 D ．95．三角形的三个内角中，最小的角不大于（） A ．50° B ．30° C ．60° D ．90° 6．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是边形（） A ．三 B ．四 C ．五 D ．六7．如图3，已知AB ∥CD ，则∠1、∠2和∠3的关系是（）图3 图4A ．∠1=∠2+∠3B ．∠1=2∠2+∠3C ．∠1=2∠2﹣∠3D ．∠1=180°﹣∠2﹣∠38．在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7 B ．7或11 C ．11 D ．7或10 9、如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A ．59° B ．60° C ．56° D ．22°10、如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米二、填空题（每题3分共18分）11．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度．12直角三角形两锐角的平分线的夹角是．13．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是．14．如下左图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于______度．15．如右上图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______度．16．若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a﹣b﹣c|+|a﹣c+b|+|a+b+c|=______．三、解答题（17—18每题6分，19-23每题8分，24-25每题10分共72分）17、一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13∶2，求这个多边形的边数。

2016年初三第一次月考数学答案

2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算：原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值：原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分（2）第4组------ 1分（3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。

37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。

2014年9月份松雷中学初四上学期月考数学试卷

2014-2015学年度上学期松雷中学九年级9月份月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列关系式中，属于二次函数的是（）A 、218y x = B、y = C 、21y x= D 、22y a x =2、已知∠A 是锐角，且A 等于（） A 、30°B 、45°C 、60°D 、75°3、将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )． A 、y=-2(x+1)2-1 B 、y=-2(x+1)2+3 C 、y=-2(x-1)2-1 D 、y=-2(x-1)2+34、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（） A 、5.3米B 、4.8米C 、4.0米D 、2.7米5、二次函数22y x =+的对称轴是直线（）A 、x=2B 、 x=0C 、 y=0D 、 y=26、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（）A 、6B 、323C 、10D 、127、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（） A 、AE EFAB CF= B 、CD CF BE EC = C 、AE AF AB DF = D 、AE AF AB BC = 8、如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且D BCE A D E S S 四边形△：=1:8 那么:AE AC 等于（）A 、1 : 9B 、1 : 3C 、1 : 8D 、1 : 29、如图,点D 为△ABC 的AB 边一点（AB>AC ）,下列条件不一定能保证△ACD ∽△ABC 的是（）． A 、∠ADC=∠ACB B 、∠ACD=∠B C 、.DC ADAD ACD BC ACAC AB== 10、已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）. A 、0或2 B 、0 C 、2 D 、无法确定二、填空题：（每题3分，共30分） 11、二次函数y=－12x 2+3的开口方向是_________. 12、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．13、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 . 14、.抛物线4)2(22++-=x y 的顶点坐标是 .15、若sin28°=cosα，则α=________．16、如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝_ _．17、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则tan ∠PBC 的值为．18、已知抛物线22(1)y x k x k =++-与x 轴有两个交点，且这两个交点分别在直线1x =的两侧，则k 的取值范围是_____________．．19、如图, Rt △ABC, 直角边AC 上有一动点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC 相似, 则满足这样条件的直线共有________条.20、如图，在△ABC 中，AB=AC ，高AD 、BE 交于点F ，△BDF 的面积为5，CE=4，则sin ∠ABE的值为 .BB（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第16题图）（第19题图）（第20题图）三、解答题：（21-24每题6分， 25、26每题8分， 27、28每题10分，共60分） 21、先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-. 22、如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)．(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍，B 、C 两点的对应点为B′、C′画出图形；(2)请直接写出△O B′C′的面积.23、已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式.24、如图，AB 、CD 为两个建筑物，建筑物AB 的高度为60米，从建筑物AB 的顶部A 点测建筑物CD 的顶部C 点的俯角∠EAC 为300．测得建筑物CD 的底部D 点的俯角∠EAD 为450． (1)求两建筑物底部之间水平距离BD 的长度； (2)求建筑物CD 的高度(结果保留根号)．25、如图，O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF=CE ，连结DF ，交BE 的延长线于点G ，连结OG ． (1)求证： 2OG= BF ；(2)若DF=10，求线段GE 的长．26、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？27、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax 2+bx+6经过点A （-2,0）、点B （6,0），与y 轴交于点C ． (1)求a ，b 的值；(2)点P 是线段BC 上一动点(点P 不与点B 、C 重合)，点D 为AC 上一点，连接PD 并延长交抛物线于点M ，过M 作MN ∥y 轴交BC 于点N ，PD=CD ，设PN 的长为t ，MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接CM ，当d=2.5且CN ＞BN 时，,求∠CMP 的度数．28、如图，已知，在△BPC 中，点A 为CP 延长线上的任意一点，点D 为BP 延长线上的任意一点，连接AB 、CD ，且满足AB=CD ，∠BAC+∠BDC=180°，点E 为BC 上一点，连接PE ，∠BPE=3∠CPE ，tan ∠CPE 是函数y=21a 169ax 23-ax 2++的最小值. （1）求tan ∠CPE ；（2）求证：△BPC 为等腰三角形；（3）若CE=5，AP+PD+AB 是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.（第22题图）（第24题图）（第25题图）BBC（第28题图）（第28题备用图）。

2016年秋季九年级数学月考试卷

九年级数学第1页 (共4页) 九年级数学第2页 (共4页)学校班级姓名考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………城郊中学2016年秋季月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段AE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2第2题图第3题图第4题图3．如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥ED，则（）A．AC=AE B．AC＞AEC．AC＜AE D．AC与AE的大小关系无法确定4．如图，点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（）A．d＜r B．d≤rC．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或点P在⊙O内6．以点P（2，）为圆心的圆与x轴相切，则⊙P与y轴的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交7．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A．70°B．35°C．20°D．10°8．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50 B．52 C．54 D．569．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°第7题图第8题图第10题图10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则△ABC的外接圆的半径长是cm．12．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切．第12题图第13题图第18题图13．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=．14．直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径是，内切圆半径是．15．内切圆的半径是，外接圆的半径是2的正多边形边数是．16．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．17．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于．18．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是．三、解答题（7小题，共66分）19．（7分）如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．（密封线内不得答题）…………………………………密…………………………………………………封…………………………………线……………………………………九年级数学第3页 (共4页) 九年级数学第4页 (共4页)密封线内不要答题7分）如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）21．（9分）如图，M 为⊙O 上一点，弧MA=弧MB ，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，求证：MD=ME ．22．（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，求证：AC 平分∠DAB ．23．（10分）已知正六边形的半径为r ，求正六边形的边长、边心距和面积．24．（10分）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积． 25．（14分）（2016•定西）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．。

2016年下学期八年级数学月考试卷

23. 应用题（10分）解：（1）设A型车售价 x 万元/辆，B型车售价 y 万元/辆。
依题意得：
答：A型车每辆18万元，B型车每辆26万元。（2）设购买A型车x 辆，B型车 (6‒x)辆。依题意得：
显然，x 取整数，故 x = 2或3。因此共两种购车方案：①A型车2辆，B型车4辆；
② A型车3辆，B型车3辆.
（1）解方程：
去括号得：移项合并得：两边除以3得：
检验：当
故
时，
是原方程的解。
19.解方程或不等式（每题7分，共计14分）
（2）解不等式
，并把解集在数轴上表示出来。
解：两边同乘以 3 得：
移项合并得：
解集在数轴表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
20.计算题（每题7分，共14分）
2016年下学期八年级数学月考试卷
时量：100分钟满分：120分
选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 若某等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，则其周长是（ D ） A. 16cm 2. 要使分式 A. 4 3. B. 11cm C. 11或17cm D. 16cm或17cm
15. 命题“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角。
A
16. 设 a < 0 ，那么 17. 设 a ，b 分别是
。的整数部分和小数部分，
D E C
那么
。
B
18. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， △BCE的周长为24，BC=9，那么 AB的长为 15 。
19.解方程或不等式（每题7分，共计14分）
A F B M D
45°
（2）解：AD⊥MC.证明如下。由（1）∠FMC =∠FCM

2015松雷中学八年级9月份月考数学试卷

2015-2016学年度上学期初三9月份月考(数学)一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列运算正确的是（）A ．2a+3b=5abB ．5a-2a=3aC ．a 2•a3=a 6D ．（a+b ）2=a 2+b 2 2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D3、计算（-2a 2b ）3的结果是（）A ．-6a 6b 3B ．-8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．-8a 5b 34、如图，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足为D ，则∠EBC 的度数是（） A ．30° B ．40° C ．70° D ．80°5、分式x --11可变形为（）A ．11--xB ．x +11C ．x +-11D ．11-x6、若x=3是分式方程--x a 221-x =0的根，则a 的值是（） A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-37、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（）A ．36°B ．60°C ．72°D ．108° 8、下列因式分解正确的是（）A ．x 2-4=（x+4）（x-4）B ．x 2+2x+1=x （x+2）+1C ．3mx-6my=3m （x-6y ）D ．2x+4=2（x+2）9、如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ，AC=5，BC=3，则BDA ．1B ．1.5C ．2D ．10、如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF=BE+CF ；②∠BOC=90°+21∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =mn ．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 二、填空题（每题2分，共20分）11、已知m+n=3，m-n=2，则m 2-n 2= ． 12、计算（x-1）（x+2）的结果是．13、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=100°，则∠B= ． 14、分解因式：x 3-2x 2+x= ．15、计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛-= ．16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边上，且与点B 关于CD 对称，若∠A=40°，则∠ADE= ．17、要使分式x-21有意义，则x 的取值范围是． 18、如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ．19、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数．20、如图，在四边形ABCD 中，点B 在边CD 的垂直平分线上， ∠DAB=120°，AC 平分∠DAB ，DF ⊥AC 于E ，交AB 于F ，若AF=3，BF=2，则CE= 。

2016年九年级上册第一次月考试卷数学(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－1 2．如果012=-+xx，那么代数式7223-+xx的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则cba+-的值为（）A、0B、－1C、1D、24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3 5．用配方法解方程0142=-+xx，下列配方结果正确的是（）．A．5)2(2=+x B．1)2(2=+xC．1)2(2=-x D．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=xy的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A．4 B．3C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是____________________________ ____．10．如图，二次函数cbxaxy++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。

2016届九年级(下)入学考试数学试卷(解析版)

2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )24．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为()A．11 B．14 C．19 D．14或196．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =47．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．910．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2611．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是．14．计算：2cos60°﹣tan45°=．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为cm2．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为m．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是,tan∠HBC的值是；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．2021 -2021年九年级|| (下)入学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题12个小题,每题4分,共48分)每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卡上对应位置中．1．△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,那么sinA = ()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状,再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中,AC =4 ,BC =3 ,AB =5 ,即42+32=52 ,∴△ABC是直角三角形,∠C =90°．sinA ==．应选A．2．用配方法解方程x2+4x﹣5 =0 ,以下配方正确的选项是()A．(x +2 )2=1 B．(x +2 )2=5 C．(x +2 )2=9 D．(x +4 )2=9 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将原方程进行配方,然后选项进行对照,即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5 =0 ,配方,得(x +2 )2=9．应选C．3．以下式子,正确的选项是()A．3 +=3B．(+1 ) (﹣1 ) =1C．2﹣1=﹣2 D．x2+2xy﹣y2= (x﹣y )2【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、不是同类二次根式,不能相加,故错误；B、正确；C、原式=,故错误；D、与完全平方公式不符,故错误．应选B．4．在▱ABCD中,假设∠A：∠B =1：2 ,那么∠A的度数是()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的根本性质可知,平行四边形的邻角互补,由可得,∠A、∠B是邻角,故∠A可求解．【解答】解：∵▱ABCD ,∴∠A +∠B =180° ,而∠A：∠B =1：2∴∠A =60° ,∠B =120°∴∠A =60°．应选A．5．一个等腰三角形的两条边长分别为3和8 ,那么这个等腰三角形的周长为() A．11 B．14 C．19 D．14或19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、8 ,∵3 +3 =6＜8 ,∴此时不能组成三角形；②3是底边长时,三角形的三边分别为3、8、8 ,此时能组成三角形,所以,周长=3 +8 +8 =19 ,综上所述,这个等腰三角形的周长是19．应选C．6．二次函数y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5的开口方向、对称轴分别是()A．开口向上、直线x =﹣4 B．开口向上、直线x =4C．开口向下、直线x =﹣4 D．开口向下、直线x =4【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线解析式为顶点式,可根据顶点式求抛物线的开口方向,对称轴．【解答】解：由y =﹣2 (x﹣4 )2﹣5可知,二次项系数为﹣2＜0 ,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x =4 ,应选D．7．如图,在⊙O中,∠AOB =50° ,那么∠ACB = ()A．30°B．25°C．50°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∠ACB =∠AOB =×50°=25°．应选：B．8．如图,在△ABC中,AB =BC ,∠B =30° ,DE垂直平分BC ,那么∠ACD的度数为()A．30°B．45°C．55°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ACB =75° ,根据线段垂直平分线的性质得到BD =CD ,求得∠DCE =∠B =30° ,即可得到结论．【解答】解：∵AB =BC ,∠B =30° ,∴∠A =∠ACB =75° ,∵DE垂直平分BC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠B =30° ,∴∠ACD =∠ACB =∠DCB =45° ,应选B．9．某校九年级|| (1 )班有7个合作学习小组,各学习小组的人数分别为：5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,那么这组数据的中位数是()A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首||先求出x的值,再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5 ,6 ,6 ,x ,7 ,8 ,9 ,这组数据的平均数是7 ,∴5 +6 +6 +x +7 +8 +9 =7×7 ,解得：x =8 ,故这组数据按从小到大排列：5 ,6 ,6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,那么这组数据的中位数是：7．应选：B．10．以下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,… ,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．26【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形,找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形,图②中有2 +3× (2﹣1 ) =5个黑色正方形,图③中有2 +3 (3﹣1 ) =8个黑色正方形,图④中有2 +3 (4﹣1 ) =11个黑色正方形,… ,图n中有2 +3 (n﹣1 ) =3n﹣1个黑色的正方形,当n =10时,2 +3× (10﹣1 ) =29 ,应选B．11．如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿对角线OB对折,使点A (,0 )落在点A1处,点B的坐标是(,1 ) ,那么点A1的坐标是()A．(,) B．(,) C．(,2 ) D．(,)【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质．【分析】由可得∠AOB =30° ,翻折后找到相等的角及相等的边,在直角三角形中,利用勾股定理可求得答案．【解答】解：过A1作A1D⊥OA ,∵A (,0 ) ,B的坐标是(,1 ) ,∴OA =,AB =1 ,在Rt△OAB中,OB ==2 ,AB =1 ,∴AB =OB ,∵△AOB是直角三角形,∴∠AOB =30° ,OB为折痕,∴∠A1OB =∠AOB =30° ,OA1=OA =,Rt△OA1D中,∠OA1D =30° ,∴OD =×=,A1D =×=,∴点A1的坐标(,)．应选B．12．如图,在平面直角坐标系系中,直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,与反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,连接B0．假设S△OBC=1 ,tan∠BOC =,那么k2的值是()A．﹣3 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首||先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论．【解答】解：∵直线y =k1x +2与x轴交于点A ,与y轴交于点C ,∴点C的坐标为(0 ,2 ) ,∴OC =2 ,∵S△OBC=1 ,∴BD =1 ,∵tan∠BOC =,∴=,∴OD =3 ,∴点B的坐标为(1 ,3 ) ,∵反比例函数y =在第|一象限内的图象交于点B ,∴k2=1×3 =3．应选D．二.填空(本大题6个小题,每题4分共24分)13．方程(x﹣2 )2=4的根是 4 ,0．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点,用直接开平方法解一元二次方程即可．【解答】解：(x﹣2 )2=4 ,x﹣2 =±2 ,解得：x1=4 ,x2=0．故答案为：4 ,0．14．计算：2cos60°﹣tan45°=0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos60°﹣tan45°=2×﹣1 =0．15．一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,那么这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm ,∴这个菱形的面积=×6×8 =24 (cm2 )．故答案为：24．16．在某时刻的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影长为80cm ,她身旁的旗杆影长5m ,那么旗杆高为10m．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例,设旗杆的高度为x m ,那么160：80 =x：5 ,解得x =10．故答案是：10．17．从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,那么使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】首||先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围,进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵x +1≤m ,解得；x≤m﹣1 ,2﹣x≤2m ,解得：x≥2﹣2m ,∴使关于x的不等式组有解,那么m﹣1≥2﹣2m ,解得：m≥1 ,∵使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x轴有交点,∴b2﹣4ac4m2﹣4 (m﹣1 ) (m +2 ) =﹣4m +8≥0 ,解得：m≤2 ,∴m的取值范围是：1≤m≤2 ,∴从﹣1 ,0 ,1 ,2 ,3这五个数中,随机抽取一个数记为m ,符合题意的有1 ,2 ,故使关于x的不等式组有解,并且使函数y = (m﹣1 )x2+2mx +m +2与x 轴有交点的概率为．故答案为：．18．在▱ABCD中,AB＜BC ,∠B =30° ,AB =2,将△ABC沿AC翻折至||△AB′C ,使点B′落在▱ABCD所在的平面内,连接B′D．假设△AB′D是直角三角形,那么BC的长为4或6．【考点】翻折变换(折叠问题)；平行四边形的性质．【分析】在▱ABCD中,AB＜BC ,要使△AB′D是直角三角形,有两种情况：∠B′AD =90°或∠AB′D =90° ,画出图形,分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD =90°AB＜BC时,如图1 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵AD∥BC ,∠B′AD =90° ,∴∠B′GC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴∠AB′C =30° ,∴GC =B′C =BC ,∴G是BC的中点,在Rt△ABG中,BG =AB =×2=3 ,∴BC =6；当∠AB′D =90°时,如图2 ,∵AD =BC ,BC =B′C ,∴AD =B′C ,∵由折叠的性质：∠BAC =90° ,∴AC∥B′D ,∴四边形ACDB′是等腰梯形,∵∠AB′D =90° ,∴四边形ACDB′是矩形,∴∠BAC =90° ,∵∠B =30° ,AB =2,∴BC =AB÷=2×=4 ,∴当BC的长为4或6时,△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．三.解答题(本大题2小题,每题7分,共14分)解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y =5 ,即y =1 ,把y =1代入①得：x =3 ,那么方程组的解为．20．为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级||篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．九年级||一班在8场比赛中得到13分,问九年级||一班胜、负场数分别是多少?【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据得分为13分可列方程求解．【解答】解：设胜了x场,那么负了(8﹣x )场,根据题意得：2x +1• (8﹣x ) =13 ,x =5 ,8﹣5 =3．答：九年级||一班胜、负场数分别是5和3．四、解答题：(本大题4个小题,每题10分,共40分,解答题时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线). )21．先化简,再求值：(﹣)÷,其中x =tan60°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=,当x =tan60°+2 =+2时,原式=．22．2021年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心开展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级||全体学生中随机抽取了假设干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息,解答以下问题：(1 )本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；(2 )被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行．在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】(1 )根据题意列式求值,根据相应数据画图即可；(2 )根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：(1 )6÷20% =30 , (30﹣3﹣7﹣6﹣2 )÷30×360 =12÷30×26 =144° ,答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30 ,144°；补全统计图如下列图：(2 )根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,小红小花 1 2 3 4 51 (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 ) (5 ,1 )2 (1 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 ) (5 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (4 ,3 ) (5 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (5 ,4 )5 (1 ,5 ) (2 ,5 ) (3 ,5 ) (4 ,5 )记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ,∴．23．"村村通公路〞工程是国|家为支持新农村建设的一项重大举措,为了落实这一举措,重庆潼南县政府方案在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．公路AB的一侧有C村,在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上,从M向南走270米到达N处,测得C村在N的东南方向上,且C村周围800米范围内为油菜花田,那么方案修建的公路AB 是否会穿过油菜花田,请说明理由(参考数据：sin37°≈0.8 ,cos37°≈0.8 ,tan37°≈0.75 )【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】此题要求的实际上是C到AB的距离,过C点作CD⊥AB ,CD就是所求的线段,由于CD是条公共直角边,可用CD表示出MD ,ND ,然后根据MN的长,来求出CD的长．【解答】解：如图,过C点作CD⊥AB于D ,由题可知：∠CND =45° ,∠CMD =37°．设CD =x千米,tan∠CMD =,那么MD =．tan∠CND =,那么ND ==x ,∵MN =270米,∴MD﹣ND =MN ,即tan37°x﹣x =270 ,∴﹣x =270 ,解得x =810．∵810米＞800米,∴方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．答：方案修建的公路AB是不会穿过油菜花田．24．长宽比为(n为正整数)的矩形称为矩形．下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G 处,折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠,使点A ,点D分别落在边AB ,CD上,折痕为EF．那么四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1 ,那么BD =．由折叠性质可知BG =BC =1 ,∠AFE =∠BFE =90° ,那么四边形BCEF为矩形．∴∠A =∠BFE．∴EF∥AD．∴,即,∴．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容,答复以下问题：(1 )在图①中,所有与CH相等的线段是GH、DG,tan∠HBC的值是﹣1；(2 )四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN ,如图② ,求证：四边形BCMN为矩形；(3 )将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞,那么n的值是6．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )设CH =GH =DG =x ,根据DC =DH +CH =1 ,列出方程即可求出HC ,然后运用三角函数的定义求出tan∠HBC的值．(2 )只需借鉴阅读中证明"四边形BCEF为矩形〞的方法就可解决问题．(3 )利用(2 )中结论,寻找规律可得到n的值．【解答】解：(1 )如图①中,由折叠可得：DG =HG ,GH =CH ,∴DG =GH =CH．设HC =x ,那么DG =GH =x．∵∠DGH =90° ,∴DH =x ,∴DC =DH +CH =x +x =1 ,解得x =﹣1．∴tan∠HBC ===﹣1．故答案为：GH、DG ,；(2 )如图②中,∵BC =1 ,EC =BF =,∴BE ==由折叠可得BP =BC =1 ,∠FNM =∠BNM =90° ,∠EMN =∠CMN =90°．∵四边形BCEF是矩形,∴∠F =∠FEC =∠C =∠FBC =90° ,∴四边形BCMN是矩形,∠BNM =∠F =90° ,∴MN∥EF ,∴=,即BP•BF =BE•BN ,∴1×=BN ,∴BN =,∴BC：BN =1：=：1 ,∴四边形BCMN是的矩形；(3 )同理可得：将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,将矩形沿用(2 )中的方式操作1次后,得到一个"矩形〞,所以将图②中的矩形BCMN沿用(2 )中的方式操作3次后,得到一个"矩形〞．故答案为6．五、解答题(本大题2个小题,每题12分,共24分)解答时每题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．：四边形ABCD中,AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合) ,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE′ ,连接EE′．(1 )如图1 ,∠AEE′=30°；(2 )如图2 ,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F ,过点E作EM∥AD 交直线AF于点M ,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,如果CE =2 ,AE =,求ME的长．【考点】几何变换综合题．【分析】(1 )根据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．(2 )根据EM∥FE′可以得==,再根据AN =NE ,BE′=DE即可得到线段DE、BF、ME之间的关系．(3 )通过辅助线求出线段E′F =7 ,E′Q =9 ,再由(2 )的结论得到ME的长．【解答】解：(1 )∵△ABE′是由△ADE绕点A顺时针旋转120°得到,∴∠EAE′=120° ,AE =AE′ ,∴∠E′=∠AEE′==30° ,故答案为30°．(2 )①当点E在CD上时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图1 ,当点E在线段CD上,AF交EE′于N ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE +BF =2ME．②当点E在CD延长线上,0°＜∠EAD∠30°时,BF﹣DE =2ME ,理由如下：如图2 ,∵∠EAF =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF﹣DE =2ME．③当30°＜∠EAD∠90°时,DE +BF =2ME ,理由如下：如图3 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴BF +DE =2ME．④当90°＜∠EAD＜120°时,DE﹣BF =2ME ,理由如下：如图4 ,∵∠EAM =30° ,∠EAE′=120 ,∴∠E′AN =90° ,∴E′N =2AN ,∵∠NAE =∠NEA =30° ,∴NA =NE ,E′N =2EN ,∵EM∥FE′ ,∴==,∵BE′=DE ,∴E′F =2ME ,∴DE﹣BF =2ME．(3 )如图5 ,作AG⊥BC于点G ,DH⊥BC于H ,AP⊥EE′于P ,EQ⊥BC于Q ,∵AD∥BC ,AD =AB =CD ,∠BAD =120° ,易知四边形AGHD是矩形,在△AGB和△DHC中,,∴△AGB≌△DHC ,∴BG =HC ,AD =GH ,∵∠ABE′=∠ADC =120° ,∴点E′、B、C共线,设AD =AB =CD =x ,那么GH =x ,BG =CH =x , 在RT△EQC中,CE =2 ,∠ECQ =60° ,∴CQ =EC =1 ,EQ =,∴E′Q =BC +BE′﹣CQ =3x﹣3 ,在RT△APE中,AE =2,∠AEP =30° ,∴AP =,PE =,∵AE =AE′ ,AP⊥EE′ ,∴PE =PE′=,∴EE′=2,在RT△E′EQ中,E′Q ==9 ,∴3x﹣3 =9 ,∴x =4 ,∴DE =BE′=2 ,BC =8 ,BG =2 ,∴E′G =4 ,∵∠AE′G =′AE′F ,∠AGE′=∠FAE′ ,∴△AGE′∽△FAE′ ,∴,∴,∴E′F =7 ,∴BF =E′F﹣E′B =7﹣2 =5 ,∵DE +BF =2ME ∴ME =．26．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,∠AOC的平分线交AB于点D ,E为BC的中点,A (0 ,4 )、C (5 ,0 ) ,二次函数y =x2+bx +c的图象抛物线经过A ,C两点．(1 )求该二次函数的表达式；(2 )F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG ,求四边形DEFG周长的最||小值；(3 )抛物线上是否在点P ,使△ODP的面积为12 ?假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1 )根据待定系数法,可得函数解析式；(2 )延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y轴于G点,那么有：GD =GD′ ,EF =E′F ,从而得：(DG +GF +EF +ED )的最||小值=D′E′+DE ,求出D′E′与DE的长即可得到答案．(3 )根据三角形的面积,首||先求得点P到OD的距离,然后过点O作OF⊥OD ,使OF等于点P到OD的距离,过点F作FG∥OD ,求得FG的解析式,然后再求直线FG与抛物线交点的坐标即可得到点P的坐标．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )、C (5 ,0 )代入二次函数y =x2+bx +c ,得,解得．故二次函数的表达式y =x2﹣x +4；(2 )如图：延长EC至||E′ ,使E′C =EC ,延长DA至||D′ ,使D′A =DA ,连接D′E′ ,交x轴于F点,交y 轴于G点,GD =GD′EF =E′F ,=D′E′+DE ,(DG +GF +EF +ED )最||小由E点坐标为(5 ,2 ) ,BC的中点；D (4 ,4 ) ,直角的角平分线上的点；得D′ (﹣4 ,4 ) ,E (5 ,﹣2 )．由勾股定理,得DE ==,D′E′==,=D′E′+DE =+；(DG +GF +EF +ED )最||小(3 )如以下列图：OD =．∵S△ODP的面积=12 ,∴点P到OD的距离==3．过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG∥OD ,交抛物线与点P1 ,P2 ,在Rt△OGF中,OG ===6 ,∴直线GF的解析式为y =x﹣6．将y =x﹣6代入y =得：x﹣6 =,解得：,,将x1、x2的值代入y =x﹣6得：y1=,y2=∴点P1 (,) ,P2 (,)如以下列图所示：过点O作OF⊥OD ,取OF =3,过点F作直线FG交抛物线与P3 ,P4 ,在Rt△PFO中,OG ==6∴直线FG的解析式为y =x +6 ,将y =x +6代入y =得：x +6 =解得：,y1=x1+6 =,y2=x2+6 =∴p3 (,) ,p4 (,)综上所述：点P的坐标为：(,)或(,)或(,)或(,)．2021年4月15日。

新人教版八年级数学九月月考试卷

2015——2016学年八年级九月月考数学试题（满分120分考试时间100分钟）题序一二三总分1617181920212223得分一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（）2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm3. 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A ．30° B ．75° C ．105° D ．30°或75°4. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（）A ．n 个B ．（n-1）个C ．(n-2)个D ．(n-3)个 5.三角形中，有一个外角是79º，则这个三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定形状 6.如右图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，那么图中与∠A 相等的角是（）A ．∠B B ．∠ACDC ．∠BCD D ．∠BDC 7.适合条件∠A=12∠B=13∠C 的△ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 8. 已知等腰△ABC 的一边BC=8cm ，│AC-BC │=4cm ，则腰的长为（）A ．8cmB ．8cm 或4cmC ．8cm 或12cmD ．4cm 或12cm 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了，而活动挂架则用了四边形的。

A B C D(D)ECB A (C)EC BA(B)ECB A(A)E CBAABCD考场号班级姓名考号座号 ……………………………………密……………………………………封………………………………………………线………………………………………（3）10. 已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B= ， ∠C= ．11. n 边形的每个外角都等于45°，则n= ．12. 如图（1）所示，AB ∥CD ，∠A=45°，∠C=29°，则∠E= ． 13.如图（2）所示，共有个三角形，其中以AB 为边的三角形是，以∠C•为一个内角的三角形是． 14. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 •条对角线．15. 如图（3）所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？17. （9分）如图，在△ABC 中: （1）作出△ABC 的中线AD ；（2）作出△ADC 的边AD 上的高CE; （3）若AD=7cm,CE=4cm,求△ABC 的面积。

2016年秋九年级九月月考数学试题

2016-2017年度上学期九年级九月月考数学试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．方程240x x m -+=有一根为1，则另一根为（）A 、－1B 、3C 、－3D 、以上都不对2．在抛物线24y x =-上的一个点是（）A . （4，4）B . （1，一4）C . （2，0）D . （0，4）3．如果某个关于x 的一元二次方程的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（）A ． x 2+3x+4=0 B ．x 2+4x-3=0 C ．x 2-4x+3=0 D ．x 2+3x-4=0 4．解方程2x 2 –5x+2=0，配方正确的是（）A 、（x+54）2= －916B 、（x － 54）2=916C 、（x+54）2= 916D 、（x － 54）2= －9165．对于任意实数x,多项式x 2－5x+8的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 6．下列关于x 的函数中，是二次函数的是（）（A ）24y x= （B ）252y x =+ （C ）332y x x =- （D ）()221y x x =+-7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14 且a ≠0D ．a ＞–14且a ≠08．二次函数y =x 2－4x +3的图象与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴交于C 点, 则△ABC 的面积为（） A. 1B. 2C. 3D. 49．如果α是一元二次方程032=+-m x x 的一个根，α-是一元二次方程032=-+m x x 的一根，那么α的值等于（）A ．1或2B ． 0或-3C ．-1或-2D ．0或310．已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示, 则下列结论: ①a －b +c ＞0; ②方程ax 2+bx +c =0两根之和大于零; ③y 随x的增大而增大; ④一次函数y =x +bc 的图象一定不过第二象限.其中正确的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是． 12．如果一元二次方程ax 2－bx+c=0有一个根为0，则c= ；13．已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象（如图所示）由图象可知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两个根分别是6.11=x ，______2=x14．二次函数()21312y x =--+的顶点坐标是． 15．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有。

2016届九年级下学期开学数学试卷【解析版】

2021届九年级||下学期开学数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．以下各数中,负数是()A．﹣(1﹣2 ) B．﹣1﹣1C．(﹣1 )0D．1﹣22．以下运算正确的选项是()A．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣1 B．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +1 C．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣3 D．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +33．以下命题中,不正确的选项是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半4．不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．5．如图,8×8方格纸的两条对称轴EF ,MN相交于点O ,图a到图b的变换是()A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格,再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格D．先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称6．如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB =45° ,那么折叠后重叠局部的面积为()A．cm2B．cm2C．cm2D．cm27．三军受命,我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到小镇只有唯一通道,且路程为24km ,如图是他们行走的路线关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是()A．B．C．D．9．四边形ABCD中,AC和BD交于点E ,假设AC平分∠DAB ,且AB =AE ,AC =AD ,有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC =DE；③∠DBC =∠DAB；④AB =BE =AE．其中命题一定成立的是()A．①②B．②③C．①③D．②④10．二次函数y =ax2+bx +c (a≠0 )的图象如下列图,有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a +c；③4a +2b +c＞0；④2c＜3b；⑤a +b＞m (am +b ) (m≠1的实数)．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．分解因式：m2n﹣n =．12．假设一次函数y = (2﹣m )x﹣2的函数值y随x的增大而减少,那么m的取值范围是．13．某市高新技术产业产值突破110亿元,数据"110亿〞用科学记数法可表示为．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x +8sinα=0的两根相等,且α是锐角,那么∠α=度．15．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B =30° ,∠C =60° ,AD =4 ,AB =3,那么下底BC的长为．16．如图,在△ABC中,∠C =90° ,AC =8cm ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,连接BD ,假设sin∠DBC =,那么BC的长是cm．17．如图,△P1OA1 ,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1 ,P2在函数y =(x＞0 )的图象上,斜边OA1 ,A1A2都在x轴上,那么点A2的坐标是．18．如图,△ABC中,∠BAC =90° ,AB =AC．P是AB的中点,正方形ADEF的边在线段CP上,那么正方形ADEF与△ABC的面积的比为．19．如图,抛物线的顶点为P (﹣2 ,2 ) ,与y轴交于点A (0 ,3 )．假设平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′ (2 ,﹣2 ) ,点A的对应点为A′ ,那么抛物线上PA段扫过的区域的面积为．20．正方形A1B1C1O ,A2B2C2C1 ,A3B3C3C2 ,… ,按如下列图的方式放置．点A1 ,A2 ,A3 ,… ,和点C1 ,C2 ,C3 ,… ,分别在直线y =kx +b (k＞0 )和x轴上,点B1、B2的坐标分别为B1 (1 ,1 ) ,B2 (3 ,2 ) ,那么B8的坐标是．三、解答题21．(1 )计算：(﹣1 )2021﹣|﹣|﹣(﹣)﹣2+2sin45°﹣(π﹣3.14 )0+(2 )先化简,再求值：•+,其中x满足x2﹣3x +2 =0．22．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的平安程度,如图(1 ) ,虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板夹角为倾角为θ ,一般情况下,倾角θ愈小,楼梯的平安度就越高．如图(2 ) ,设计者为提高楼梯平安度,要把楼梯倾角由θ1减至||θ2 ,这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2 ,d1=4m ,∠θ1=45° ,∠θ2=30° ,求楼梯占用地板的长度增加了多少?23．如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F．(1 )求证：四边形ABCD是正方形；(2 )当AE =2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论．24．如图,反比例函数的图象经过点(,8 ) ,直线y =﹣x +b经过该反比例函数图象上的点Q (4 ,m )．(1 )求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2 )设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P ,连接0P、OQ ,求△OPQ的面积．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,方案10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +5 , (x 单位：年,1≤x≤6且x为整数)；后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +(x单位：年,7≤x≤10且x为整数)．假设每年的公租房全部出租完．另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z (单位：元/m2 )与时间x (单位：年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如表：z (元/m2 ) 50 52 54 56 58 …x (年) 1 2 3 4 5 …(1 )求出z与x的函数关系式；(2 )求政府在第几年投入的公租房收取的租金最||多,最||多为多少百万元．26．如图,在Rt△ABC中,∠A =90° ,AB =6 ,AC =8 ,D ,E分别是边AB ,AC的中点,点P从点D 出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q ,过点Q作QR∥BA交AC于R ,当点Q与点C重合时,点P停止运动．设BQ =x ,QR =y．(1 )求点D到BC的距离DH的长；(2 )求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3 )假设△PQR是以QR为底边的等腰三角形,求的x值．27．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y =x2+bx +c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3 ,0 ) ,与y轴交于C (0 ,﹣3 )点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1 )求这个二次函数的表达式．(2 )连接PO、PC ,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C ,那么是否存在点P ,使四边形POP′C 为菱形?假设存在,请求出此时点P的坐标；假设不存在,请说明理由．(3 )当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最||大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最||大面积．2021届九年级||下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1．以下各数中,负数是()A．﹣(1﹣2 ) B．﹣1﹣1C．(﹣1 )0D．1﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】依次计算出各选项的值,然后判断结果为负数的选项．【解答】解：A、﹣(1﹣2 ) =1 ,为正数,故本选项错误；B、﹣1﹣1=﹣1 ,为负数,故本选项正确；C、(﹣1 )0=1 ,为正数,故本选项错误；D、1﹣2=1 ,为正数,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识,属于根底题,解答此题的关键是正确运算出各项的值,难度一般．2．以下运算正确的选项是()A．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣1 B．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +1 C．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x﹣3 D．﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时,要按照去括号法那么,将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注意,﹣3与﹣1相乘时,应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3 (x﹣1 ) =﹣3x +3．应选D．【点评】此题属于根底题,主要考查去括号法那么,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,一是﹣3只与x相乘,忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时,忘记变符号．此题直指去括号法那么,没有任何其它干扰,掌握了去括号法那么就能得分,不掌握就不能得分．3．以下命题中,不正确的选项是()A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对A矩形判断；根据等边三角形的判定对B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的,不符合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是正确的,不符合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分是正确的,不符合题意；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故原来的命题不正确．应选D．【点评】此题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．不等式组的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．应选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画) ,数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时"≥〞, "≤〞要用实心圆点表示；"＜〞, "＞〞要用空心圆点表示．5．如图,8×8方格纸的两条对称轴EF ,MN相交于点O ,图a到图b的变换是()A．绕点O旋转180°B．先向上平移3格,再向右平移4格C．先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格D．先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据平移和轴对称的性质,结合图形,对选项进行一一分析,排除错误答案．【解答】解：A、绕点O旋转180° ,两条对称轴EF ,MN不可能相交于点O ,故此选项错误；B、平移后的图形与b形状不同,故此选项错误；C、先以直线MN为对称轴作轴对称,其中平移后与b形状不同,故此选项错误；D、先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称,故此选项正确．应选：D．【点评】此题考查图形的平移变换和旋转性质即轴对称的性质．注意这些变换都不改变图形的形状和大小．注意结合图形解题的思想．6．如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB =45° ,那么折叠后重叠局部的面积为()A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【考点】翻折变换(折叠问题)．【分析】先根据题意得出△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A =45° ,AC =AB ,过C作CD⊥AB ,垂足为D ,根据三角函数定义求出AC ,AB ,然后就可以求出△ABC面积．【解答】解：∵纸条的两边互相平行,∴∠1 =∠BAC =45° ,∴∠ABC ===67.5° ,同理可得,∠ACB =67.5° ,∴△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形,即∠A =45° ,AC =AB．作CD⊥AB ,垂足为D ,那么CD =1．∵sin∠A =,∴AC ===AB ,∴S△ABC=×AB×CD =,∴折叠后重叠局部的面积为cm2．应选B．【点评】此题考查的是图形折叠的性质,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．三军受命,我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到小镇只有唯一通道,且路程为24km ,如图是他们行走的路线关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】此题主要考查的是分段函数的应用,应结合函数的图形,按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h和2h；因此甲比乙早出发2小时；在3h﹣4h这一小时内,甲的函数图象与x轴平行,因此在行进过程中,甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时,两函数相交,因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后,两函数相交,此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中,乙队用的时间为4小时,行驶的路程为24千米,因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确,应选D．【点评】此题考查了识别函数图象的能力,是一道较为简单的题,观察图象提供的信息,再分析这四位同学的结论．8．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】列举出所有情况,看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有12种情况,有2种情况两次都摸到红球,∴两次都摸到红球的概率是=．应选：C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．四边形ABCD中,AC和BD交于点E ,假设AC平分∠DAB ,且AB =AE ,AC =AD ,有以下四个命题：①AC⊥BD；②BC =DE；③∠DBC =∠DAB；④AB =BE =AE．其中命题一定成立的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质,等边三角形的判定,圆内接四边形的性质,全等三角形的性质判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵AB =AE ,一个三角形的直角边和斜边一定不相等,∴AC不垂直于BD ,①错误；利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC ,那么BC =DE ,②正确；由△ADE≌△ABC可得∠ADE =∠ACB ,那么A ,B ,C ,D四点共圆,∴∠DBC =∠DAC=∠DAB ,③正确；△ABE不一定是等边三角形,那么④不一定正确；②③正确,应选B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,以及直角三角形中斜边最||长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等．10．二次函数y =ax2+bx +c (a≠0 )的图象如下列图,有以下5个结论：①abc＞0；②b＜a +c；③4a +2b +c＞0；④2c＜3b；⑤a +b＞m (am +b ) (m≠1的实数)．其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,那么b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0 ,所以abc＜0；当x =﹣1时图象在x轴下方得到y =a﹣b +c =0 ,即a +c =b；对称轴为直线x =1 ,可得x =2时图象在x轴上方,那么y =4a +2b +c＞0；利用对称轴x =﹣=1得到a =﹣ b ,而a﹣b +c＜0 ,那么﹣b﹣b +c＜0 ,所以2c＜3b；开口向下,当x =1 ,y有最||大值a +b +c ,得到a +b +c＞am2+bm +c ,即a +b＞m (am +b ) (m≠1 )．【解答】解：开口向下,a＜0；对称轴在y轴的右侧,a、b异号,那么b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方,c＞0 ,那么abc＜0 ,所以①不正确；当x =﹣1时图象在x轴下方,那么y =a﹣b +c =0 ,即a +c =b ,所以②不正确；对称轴为直线x =1 ,那么x =2时图象在x轴上方,那么y =4a +2b +c＞0 ,所以③正确；x =﹣=1 ,那么a =﹣ b ,而a﹣b +c =0 ,那么﹣b﹣b +c =0 ,2c =3b ,所以④不正确；开口向下,当x =1 ,y有最||大值a +b +c；当x =m (m≠1 )时,y =am2+bm +c ,那么a +b +c＞am2+bm +c ,即a +b＞m (am +b ) (m≠1 ) ,所以⑤正确．应选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax2+bx +c (a≠0 )的图象,当a＞0 ,开口向上,函数有最||小值,a＜0 ,开口向下,函数有最||大值；对称轴为直线x =﹣,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧；当c＞0 ,抛物线与y轴的交点在x 轴的上方；当△=b2﹣4ac＞0 ,抛物线与x轴有两个交点．二、填空题(共10小题,每题3分,共30分)11．分解因式：m2n﹣n =n (m +1 ) (m﹣1 )．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式,找到公因式n ,提取公因式后发现m2﹣1符合平方差公式,再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：m2n﹣n ,=n (m2﹣1 ) ,=n (m +1 ) (m﹣1 )．【点评】此题考查了提公因式法与公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首||先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．12．假设一次函数y = (2﹣m )x﹣2的函数值y随x的增大而减少,那么m的取值范围是m＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y = (2﹣m )x﹣2的增减性知m﹣1＜0 ,通过解不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：∵函数y = (2﹣m )x﹣2是一次函数,且y随x的增大而减少,∴2﹣m＜0 ,解得,m＞2．故答案为：m＞2．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系．：在直线y =kx +b中,当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．13．某市高新技术产业产值突破110亿元,数据"110亿〞用科学记数法可表示为 1.1×1010．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝||对值与小数点移动的位数相同．当原数绝||对值＞1时,n 是正数；当原数的绝||对值＜1时,n是负数．【解答】解：将110亿用科学记数法表示为：1.1×1010．故答案为：1.1×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．关于x的一元二次方程x2﹣4x +8sinα=0的两根相等,且α是锐角,那么∠α=30度．【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】方程有两相等实数根,那么其根的判别式△=0．由此可以得到关于sinα的方程,解方程求出sinα后再求α的度数．【解答】解：∵a =1 ,b =﹣4 ,c =8sinα ,∴△=b2﹣4ac =16﹣32sinα=0 ,∴sinα=,∴α=30°．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1 )△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2 )△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3 )△＜0⇔方程没有实数根．15．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,∠B =30° ,∠C =60° ,AD =4 ,AB =3,那么下底BC的长为10．【考点】梯形．【专题】压轴题．【分析】过A作AE∥CD ,把梯形分成平行四边形和直角三角形,利用平行四边形的对边相等得到CE =AD ,所以BE可以求出,在直角三角形中,根据∠B =30° ,利用勾股定理求出BE ,BC的长也就可以求出了．【解答】解：如图,过A作AE∥CD交BC于点E ,∵AD∥BC ,∴四边形AECD是平行四边形,∴CE =AD =4 ,∵∠B =30° ,∠C =60° ,∴∠BAE =90° ,∴AE =BE (直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半) ,在Rt△ABE中,BE2=AB2+AE2 ,即BE2= (3)2+ (BE )2 ,BE2=27 +BE2 ,BE2=36 ,解得BE =6 ,∴BC =BE +EC =6 +4 =10．故答案为：10．【点评】通过作腰的平行线,把梯形分成平行四边形和直角三角形,再利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解,考虑此题的突破口在于两个角的和是90°．16．如图,在△ABC中,∠C =90° ,AC =8cm ,AB的垂直平分线MN交AC于D ,连接BD ,假设sin∠DBC =,那么BC的长是4cm．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据线段垂直平分线的性质进行等量转换,运用三角函数定义解直角三角形．【解答】解：AB的垂直平分线MN交AC于D ,∴AD =BD．∵sin∠DBC ==,设CD =3a ,那么BD =5a ,AC =AD +CD =BD +CD =8 ,∴a =1 ,∴CD =3 ,BD =5 ,BC =4．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．17．如图,△P1OA1 ,△P2A1A2是等腰直角三角形,点P1 ,P2在函数y =(x＞0 )的图象上,斜边OA1 ,A1A2都在x轴上,那么点A2的坐标是(,0 )．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】数形结合．【分析】作P1B⊥y轴,P1A⊥x轴,根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴,P1A⊥x轴,∵△P1OA1 ,△P2A1A2是等腰直角三角形,∴AP1=BP1 ,A1D =DA2=DP2 ,那么OA•OB =4 ,∴OA =OB =AA1=2 ,OA1=4 ,设A1D =x ,那么有(4 +x )x =4 ,解得x =﹣2 +2,或x =﹣2﹣2(舍去) ,那么OA2=4 +2x =4﹣4 +4=4,A2坐标为(4,0 )．故答案为：(4,0 )．【点评】此题考查等腰三角形的性质与反比例函数的性质的综合,一定经过某点的函数应符合这个点的横纵坐标．18．如图,△ABC中,∠BAC =90° ,AB =AC．P是AB的中点,正方形ADEF的边在线段CP上,那么正方形ADEF与△ABC的面积的比为．【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】设AC与EF交于点M ,首||先根据∠BAC =90° ,∠DAF =90° ,可知∠PAD =∠MAF ,根据SAS证明△PAD≌△MAF ,可得AP =AM ,P为AB中点,那么知道M为AC中点,又可证明△AFM≌△CEM ,得出M为EF中点,设FM =x ,那么EF =AD =2x ,根据勾股定理得出AP=x ,那么AB =2x ,分别求出△ABC的面积和正方形ADEF的面积,即可求出它们的比值．【解答】解：设AC与EF交于点M ,∵∠BAC =90° ,∠DAF =90° ,∴∠PAD =∠MAF ,在△PAD和△MAF中,,∴△PAD≌△MAF ,那么AP =AM ,∵P为AB中点,AB =AC ,∴M为AC中点,在△AFM和△CEM中,,∴△AFM≌△CEM ,那么M为EF中点,设FM =x ,那么EF =AD =2x ,∴AM ==x ,那么AB =AC =2AM =2x ,∴S△ABC=×2x•2x =10x2 ,=2x•2x =4x2．S正方形ADEF那么正方形ADEF与△ABC的面积的比为==．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质,涉及了全等三角形的证明,勾股定理的运用,解题关键是根据各边之间的关系求出两图形的面积．19．如图,抛物线的顶点为P (﹣2 ,2 ) ,与y轴交于点A (0 ,3 )．假设平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′ (2 ,﹣2 ) ,点A的对应点为A′ ,那么抛物线上PA段扫过的区域的面积为12．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形,进而得出AD ,PP′的长,求出面积即可．【解答】解：连接AP ,A′P′ ,过点A作AD⊥PP′于点D ,由题意可得出：AP∥A′P′ ,AP =A′P′ ,∴四边形APP′A′是平行四边形,∵抛物线的顶点为P (﹣2 ,2 ) ,与y轴交于点A (0 ,3 ) ,平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′ (2 ,﹣2 ) ,∴PO ==2,∠AOP =45° ,又∵AD⊥OP ,∴△ADO是等腰直角三角形,∴PP′=2×2 =4,∴AD =DO =sin45°•OA =×3 =,∴抛物线上PA段扫过的区域的面积为：4×=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识,根据得出AD ,PP′是解题关键．20．正方形A1B1C1O ,A2B2C2C1 ,A3B3C3C2 ,… ,按如下列图的方式放置．点A1 ,A2 ,A3 ,… ,和点C1 ,C2 ,C3 ,… ,分别在直线y =kx +b (k＞0 )和x轴上,点B1、B2的坐标分别为B1 (1 ,1 ) ,B2 (3 ,2 ) ,那么B8的坐标是(28﹣1 ,28﹣1 )或(255 ,128 )．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】首||先利用待定系数法求得直线的解析式,然后分别求得B1 ,B2 ,B3…的坐标,可以得到规律：B n (2n﹣1 ,2n﹣1 ) ,据此即可求解．【解答】解：∵B1的坐标为(1 ,1 ) ,点B2的坐标为(3 ,2 ) ,∴正方形A1B1C1O1边长为1 ,正方形A2B2C2C1边长为2 ,∴A1的坐标是(0 ,1 ) ,A2的坐标是：(1 ,2 ) ,代入y =kx +b得：,解得：,那么直线的解析式是：y =x +1．∵A1B1=1 ,点B2的坐标为(3 ,2 ) ,∴点A3的坐标为(3 ,4 ) ,∴A3C2=A3B3=B3C3=4 ,∴点B3的坐标为(7 ,4 ) ,∴B1的纵坐标是：1 =20 ,B1的横坐标是：1 =21﹣1 ,∴B2的纵坐标是：2 =21 ,B2的横坐标是：3 =22﹣1 ,∴B3的纵坐标是：4 =22 ,B3的横坐标是：7 =23﹣1 ,∴B n的纵坐标是：2n﹣1 ,横坐标是：2n﹣1 ,那么B n (2n﹣1 ,2n﹣1 )．∴B8的坐标是：(28﹣1 ,28﹣1 ) ,即(255 ,128 )．故答案为：(28﹣1 ,28﹣1 )或(255 ,128 )．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大,注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题21．(1 )计算：(﹣1 )2021﹣|﹣|﹣(﹣)﹣2+2sin45°﹣(π﹣3.14 )0+(2 )先化简,再求值：•+,其中x满足x2﹣3x +2 =0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】(1 )先算乘方,绝||对值,负指数幂,特殊角的三角函数,0次幂以及开方,再算加减；(2 )先化简分式,进一步根据式子的特点整理,整体代入求得答案即可．【解答】解：(1 )原式=﹣1﹣﹣4 +2×﹣1 +2=﹣1﹣﹣4 +﹣1 +2=﹣4；(2 )原式=•+=x +=∵x2﹣3x +2 =0 ,∴x2+2 =3x∴原式=3．【点评】此题考查分式的化简求值,实数的混合运算,掌握运算方法是解决问题的关键．22．在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的平安程度,如图(1 ) ,虚线为楼梯的斜度线,斜度线与地板夹角为倾角为θ ,一般情况下,倾角θ愈小,楼梯的平安度就越高．如图(2 ) ,设计者为提高楼梯平安度,要把楼梯倾角由θ1减至||θ2 ,这样楼梯占用地板的长度d1增加到d2 ,d1=4m ,∠θ1=45° ,∠θ2=30° ,求楼梯占用地板的长度增加了多少?【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】由题意得：增加局部是CD长,分别在Rt△ABC ,Rt△ABD中利用三角函数的定义即可求出BC ,BD长,然后利用条件即可求出CD长．【解答】解：在Rt△ABC中,BC =d1=4m ,∠ACB =∠θ1=45° ,∴AB =BC×tan45°=4tan45°=4m ,在Rt△ABD中,BD =d2 ,∠ADB =θ2=30° ,∴BD =AB÷tan30°=4÷=4m∴CD =d2﹣d1=BD﹣CB = (4﹣4 )m．∴楼梯占用地板的长度增加了(4﹣4 )m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是当两个直角三角形共用一条线段时,应先利用三角函数算出这条线段的长度．23．如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F．(1 )求证：四边形ABCD是正方形；(2 )当AE =2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】(1 )由∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,利用三角形外角的性质,即可得∠CBE=∠ABE ,又由四边形ABCD是矩形,即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形,继而证得四边形ABCD是正方形；(2 )由题意易证得△ABE∽△FDE ,△ADE∽△GBE ,△ADF∽△GCF ,由AE =2EF ,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得FG =3EF．【解答】(1 )证明：∵∠CED是△BCE的外角,∠AED是△ABE的外角,∴∠CED =∠CBE +∠BCE ,∠AED =∠BAE +∠ABE ,∵∠BAE =∠BCE ,∠AED =∠CED ,∴∠CBE =∠ABE ,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC =∠BCD =∠BAD =90° ,AB =CD ,∴∠CBE =∠ABE =45° ,∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形,∴AB =AD =BC =CD ,∴四边形ABCD是正方形；(2 )当AE =2EF时,FG =3EF．证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥CD ,AD∥BC ,∴△ABE∽△FDE ,△ADE∽△GBE ,∵AE =2EF ,∴BE：DE =AE：EF =2 ,∴BG：AD =BE：DE =2 ,即BG =2AD ,∵BC =AD ,∴CG =AD ,∵△ADF∽△GCF ,∴FG：AF =CG：AD ,即FG =AF =AE +EF =3EF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质,正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中,注意数形结合思想的应用．24．如图,反比例函数的图象经过点(,8 ) ,直线y =﹣x +b经过该反比例函数图象上的点Q (4 ,m )．(1 )求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2 )设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P ,连接0P、OQ ,求△OPQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )把点(,8 )代入反比例函数,确定反比例函数的解析式为y =；再把点Q (4 ,m )代入反比例函数的解析式得到Q的坐标,然后把Q的坐标代入直线y =﹣x +b ,即可确定b的值；(2 )把反比例函数和直线的解析式联立起来,解方程组得到P点坐标；对于y =﹣x +5 ,令y =0 ,求出A点坐标,然后根据S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ进行计算即可．【解答】解：(1 )把点(,8 )代入反比例函数,得k =×8 =4 ,∴反比例函数的解析式为y =；又∵点Q (4 ,m )在该反比例函数图象上,∴4•m =4 ,解得m =1 ,即Q点的坐标为(4 ,1 ) ,而直线y =﹣x +b经过点Q (4 ,1 ) ,∴1 =﹣4 +b ,解得b =5 ,∴直线的函数表达式为y =﹣x +5；(2 )联立,解得或,∴P点坐标为(1 ,4 ) ,对于y =﹣x +5 ,令y =0 ,得x =5 ,∴A点坐标为(5 ,0 ) ,∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．【点评】此题考查了点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法(转化为解方程组)；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法．25．我市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,方案10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +5 , (x单位：年,1≤x≤6且x为整数)；后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米) ,与时间x的关系是y =﹣x +(x单位：年,7≤x≤10且x为整数)．假设每年的公租房全部出租完．另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z (单位：元/m2 )与时间x (单位：年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如表：z (元/m2 ) 50 52 54 56 58 …x (年) 1 2 3 4 5 …。

2016年9月30日数学月考试卷

2016年9月30日数学月考试卷D第2页（共20页）第3页（共20页）第4页（共20页）5. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6，其中可以看见 7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 ( )A. 41B. 40C. 39D. 386. 下面是小刚同学做的一道有理数的混合运算题：−23÷49×(−32)2．解：原式=8÷49×94=8．四位同学看了小刚的解答，给出 4 个看法：①运算顺序错了；②计算 −23 时符号错了，应为 −8；③计算结果是 −8；④第一步应该等于 −8×94×94．其中正确的是 ( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④7. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是 5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是( )A. 158cm2B. 176cm2C. 164cm2D. 188cm28. 在学习有理数的乘法时，小亮同学遇到了这样一道题：有四个有理数，其中每三数之和分别是2，17，−1，−3，那么这四个有理数的乘积是( )A. −1728B. 102C. 927D. 无法确定9. 下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：142926320410第5页（共20页）554a20b x根据此规律确定x的值为( )A. 135B. 170C. 209D. 25210. 填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C应为( )13520357565AB C第6页（共20页）A. 156.8B. 108C. 92D. 63二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．12. 若规定运算符号“ ★”具有性质：a★b=a2−ab．例如(−1)★2=(−1)2−(−1)×2=3，则1★(−2)=．13. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去⋯，第2013次输出的结果是．第7页（共20页）第8页（共20页）14. 符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯，（2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12014)−f (2014)= ．15. 将图 ① 中的正方形剪开得到图 ②，图 ② 中共有 4 个正方形；将图 ② 中一个正方形剪开得到图 ③，图 ③ 中共有 7 个正方形；将图 ③ 中一个正方形剪开得到图 ④，图 ④ 中共有 10 个正方形；⋯；如此下去，则图 ⑨ 中共有个正方形．16. 如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第六个图形中所有正三角形的个数有．第9页（共20页）三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：Ⅰ −12010−(1−0.5)÷2×[3−(−3)2]； Ⅱ (−18+316−13)÷(−148)； Ⅲ −9÷3+(12−23)×23+12；Ⅳ 192425×(−25)．18. 计算： Ⅰ (43−76)2÷(13−12)2÷(−16)2×(−12)3； Ⅱ 1−[(−23)2+(−223)]×(−98)； Ⅲ −22−(−2)2−23−(−2)3．19. 计算：Ⅰ 5−3÷2×12−∣−2∣3÷(−12)； Ⅱ [−0.52+(−12)2−∣−22−4∣+(214)2×1627]÷0.12．第10页（共20页） 20. 观察下列解题过程计算：1+5+52+53+⋯+524+525．解：设 S =1+5+52+53+⋯+524+525, ⋯⋯① 则 5S =5+52+53+⋯+524+525+526, ⋯⋯② ②−① 得：4S =526−1，所以 S =526−14．你能用你学到的方法计算下面的题吗? 1+3+32+33+⋯+39+310．21. 计算：Ⅰ 23−17−(−7)+(−16)； Ⅱ 0.5+(−14)−2.75+(−12)； Ⅲ ∣∣−12∣∣×(34)2÷916； Ⅳ −5+6÷(−2)×13； Ⅴ −36×(34−56+712)；Ⅵ −14+(−5)2×(−53)+∣0.8−1∣．22. 计算： Ⅰ (−10)+8×(−2)2−(−4)×(−3)；Ⅱ −3×(−2)2−(−1)2015÷0.5； Ⅲ (23−112−415)×(−60)；Ⅳ (−2)2×7−62÷(−3)×34．23. 计算 −23×(−8)−(−12)3×(−16)+49×(−3)2．24. 为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +2，−3，+2，+1，−2，−1，−2（单位：千米）Ⅰ 此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置?Ⅱ 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升?（已知每千米耗油 0.2 升）25. 将正方形 ABCD （如图 1）作如下划分：第 1 次划分：分别连接正方形ABCD 对边的中点（如图 2 ），得线段 HF 和 EG ，它们交于点 M ，此时图 2 中共有 5 个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；Ⅰ 若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；Ⅱ 继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形?写出计算过程．Ⅲ 能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形?如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．Ⅳ 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．计算34(1+14+14+14+⋯+14)．（直接写出答案即可）答案第一部分1. D2. D3. D4. C5. C6. C7. C8. A9. C 10. B第二部分11. 412. 313. 3；314. 115. 2516. 1457第三部分17. （1）原式=−1−0.5÷2×(3−9) =−1−0.25×(−6)=0.5.（2）原式=(−18+316−13)×(−48)=−18×(−48)+316×(−48)−13×(−48)=6−9+16 =13.（3）原式=−3+12×8−23×8+12=−3+4−163+12=723.（4）原式=(20−125)×(−25)=−20×25+125×25 =−499.18. （1）原式=(16)2÷(−16)2÷(−16)2×(−12)3=136×36×36×(−18)=−92.（2）原式=1−(49−43)×(−98)=1−−89×(−98)=1−1=0.（3）原式=−4−4−8−(−8)=−4−4−8+8=−8.19. （1） 5−3÷2×12−∣−2∣3÷(−12)=5−32×12−8×(−2)=5−34+16=21−34=2014.（2）[−0.52+(−12)2−∣−22−4∣+(214)2×1627]÷0.12=[−14+14−∣−4−4∣+(94)2×1627]÷(110)2=(−8+8116×1627)×100=(−8+3)×100=−5×100=−500.20. 设 S =1+3+32+33+⋯+39+310, ⋯⋯①则 3S =3+32+33+⋯+310+311, ⋯⋯② ②−① 得 2S =311−1，所以 S =311−12．21. （1）原式=23+7−17−16=30−33=−3.（2）原式=0.5−14−2.75−12=−3.（3）原式=12×916×169=12.（4）原式=−5−1=−6.（5）原式=−36×34−(−36)×56+(−36)×712=−27+30−21 =−18.（6）原式=−1+25×(−53)+15 =−1−1253+15=−63715.22. （1）原式=−10+8×4−12=−10+32−12=10.（2）原式=−3×4−(−1)÷0.5 =−12−(−2)=−12+2=−10.（3）原式=23×(−60)−112×(−60)−415×(−60)=−40+5+16 =−19.（4）原式=4×7−36÷(−3)×34 =28+9=37.23. 原式=64+18×(−16)+49×9 =64−2+4=66.24. （1）∵(+2)+(−3)+(+2)+(+1)+(−2)+ (−1)+(−2)=−3，∴这辆巡逻的汽车司机向队长描述他的位置为：出发点以西3千米．（2）︱+2︱+︱−3︱+︱+2︱+︱+1︱+︱−2︱+︱−1︱+︱−2︱+︱−3︱=16．∴16×0.2=3.2（升）∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．25. （1）401（2）根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；∴第201次划分后能有805个正方形；（3）不能，∵4n+1=2015，解得：n=503.5，∴n不是整数，∴不能将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形；（4）结合题意得：3 4(1+14+142+143+⋯+14n)=3+32+33+⋯+3n+1=(1−14)+(14−142)+(142−143)+⋯+(14n−14n+1)=1−1 n+1。

数学9月月考试题(定稿)

初2016级数学9月月考试题（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（将唯一正确的答案填在答题卡的序号框内，每小题3分，共30分） 1.下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（） A. 220x xy -=B. 2(1)(1)2x x x x +-=- C. 20ax bx c ++=D. 22(1)230m x x +--=2. 一元二次方程2270x x -+=的根的情况的是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 用配方法解方程2250x x --=方程可变形为（） A. 2(1)4x +=B. 2(1)4x -=C. 2(1)6x +=D. 2(1)6x -=4. 抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得抛物线的解析式为（） A. 2(2)3y x =++ B. 2(2)3y x =-+ C. 2(2)3y x =+-D. 2(2)3y x =--5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）6. 已知2x =是关于x 的一元二次方程2350ax bx --=的一个根，则466a b -+的值是（）A. 1B. 6C. 11D. 127. 抛物线的对称轴为直线3,x y =的最大值为5-，且与212y x =的图象开口方向，大小相同，则这条抛物线解析式为（） A. 21(3)52y x =-++ B. 21(3)52y x =--- C. 21(3)52y x =++D. 21(3)52y x =--8. 关于x 的方程2(3)210k x x -++=有实数根，则k 的取值范围为（） A. 4k ≥B. 43k k ≤≠且C. 4k <D. 4k ≤9. 已知,a b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a ab +-的值为（） A. 7-B. 0C. 7D. 1110. 若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的是（）A. 当0m =时，122,3x x ==B. 14m >-C. 当0m >时，1223x x <<<D. 二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交于点(2,0),(3,0) 二、填空题（每空3分，共18分）11. 一元二次方程24x x =的根是。

2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】

2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是．(请写成1：m的形式) 13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：(填"是〞或"否〞)．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有对相似三角形．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =(用含n的代数式表示m )．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y =﹣(x﹣2 )2+3 ,∴其顶点坐标为(2 ,3 )．应选B．【点评】此题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项只要能推出=或=,再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC ,推出∠ADE =∠B ,根据平行线的判定推出DE∥BC ,即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB =CE：AC ,∴=,∴=,∴1﹣=1﹣,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；B、∵根据DE：BC =AB：AD不能推出△ADE∽△ABC ,∴不能推出∠ADE =∠B ,∴不能推出DE∥BC ,错误,故本选项正确；C、∵AB：AC =AD：AE ,∴=,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；D、∵AD：DB =AE：EC ,∴=,∴=,∴=,∴﹣1 =﹣1 ,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定,平行线的判定的应用,解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC ,题目比较好,难度适中．3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据"角的正切值=对边÷邻边〞求解即可．【解答】解：由图可得,tanα=2÷1 =2．应选C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：(1 )正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA．(2 )余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA．(3 )正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中,∠C =90° ,那么A、cosA =,故本选项错误；B、tanA =,故本选项错误；C、sinA =,故本选项正确；D、cosA =,故本选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．【解答】解：A、是二次函数,故A符合题意；B、是分式方程,故B错误；C、k =0时,不是函数,故C错误；D、k =0是常数函数,故D错误；应选：A．【点评】此题考查二次函数的定义,形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中|心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB ,根据相似三角形的性质得=,同理可得=,然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB ,∴△DCM∽△DAB ,∴=,即=① ,∵NE∥AB ,∴△FNE∽△FAB ,∴=,即=② ,∴=,解得BC =3 ,∴=,解得AB =6 ,即路灯A的高度AB为6m．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和"在同一时刻物高与影长的比相等〞的原理解决．二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质,可得答案．【解答】解：由分比性质,得==,故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质,利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两局部,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,∴==．故答案为．【点评】此题考查了黄金分割的定义,牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,由此即可得到△AFD∽△CFE ,它们的相似比为3：2 ,最||后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,∴△AFD∽△CFE ,且它们的相似比为3：2 ,∴S△AFD：S△EFC= ()2 ,而S△AFD=9 ,∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首||先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20° ,∴∠α+20°=90° ,即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】此题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值,可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1 ,故答案为：+1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是1：．(请写成1：m的形式)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值,据此即可求解．【解答】解：i =tanα=tan30°==1：,故答案是：1：．【点评】此题主要考查了坡比与坡角的关系,注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,所以m﹣1＞0 ,即m＞1 ,故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质得抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,然后根据点平移的规律,点(3 ,5 )经过平移后得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,从而得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,点(3 ,5 )向下平移6个单位得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,所以新抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．故答案为(3 ,﹣1 )．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：是(填"是〞或"否〞)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x =1 ,然后根据抛物线的对称性可判断点C (4 ,5与点D (﹣2 ,5 )是抛物线上的对称点．【解答】解：∵抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 ) ,而点A与点B关于直线x =1对称,∴抛物线的对称轴为直线x =1 ,∴点C (4 ,5 )关于直线x =1的对称点D (﹣2 ,5 )在抛物线上．故答案为：是．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB ,利用相似三角形的性质可求得DE ,在Rt△ADE中,由正切函数的定义可求得tanA．【解答】解：∵四边形DEFG为正方形,∴∠DEA =∠GFB =90° ,DE =GF ,∵∠C =90° ,∴∠A +∠B =∠A +∠ADE =90° ,∴∠ADE =∠B ,∴△ADE∽△GFB ,∴=,即=,解得DE =6 ,∴tanA ===,故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质,由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定．【分析】由AD∥BC ,AB =DC可判断梯形ABCD为等腰梯形,那么∠A =∠D ,由AB2=AP•PD 得AB•CD =AP•PD ,于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC ,由相似的性质得∠ABP =∠DPC ,接着利用AD∥BC得到∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,那么∠PCB =∠ABP ,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB ,所以△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC ,AB =DC ,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠A =∠D ,∵AB2=AP•PD ,∴AB•CD =AP•PD ,即=,∴△ABP∽△DPC ,∴∠ABP =∠DPC ,∵AD∥BC ,∴∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,∴∠PCB =∠ABP ,∴△ABP∽△PCB ,∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【点评】此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =2n +1(用含n的代数式表示m )．【考点】平行线分线段成比例；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥AC于H ,如图,根据旋转的性质得DE =DC ,那么利用等腰三角形的性质得EH =CH ,由=n可得AE =2nEH =2nCH ,再根据平行线分线段成比例,由DH∥BC得到=,所以m =,然后用等线段代换后约分即可．【解答】解：作DH⊥AC于H ,如图,∵线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处,∴DE =DC ,∴EH =CH ,∵=n ,即AE =nEC ,∴AE =2nEH =2nCH ,∵∠C =90° ,∴DH∥BC ,∴=,即m ===2n +1．故答案为：2n +1．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,解此题的关键是能根据定理得出比例式,注意：一组平行线截两条直线,所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x +x +2 =2x2﹣8 ,整理得：x2+x﹣6 =0 ,即(x﹣2 ) (x +3 ) =0 ,解得：x =2或x =﹣3 ,经检验x =2是增根,分式方程的解为x =﹣3．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c求得b ,c的值,得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数,然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式；(2 )由顶点式可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c ,得,解得,所以此函数的解析式为y =﹣2x2﹣4x +4；y =﹣2x2﹣4x +4 =﹣2 (x2+2x +1 ) +2 +4 =﹣2 (x +1 )2+6；(2 )∵y =﹣2 (x +1 )2+6 ,∴C (﹣1 ,6 ) ,∴△CAO的面积=×4×1 =2．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质以及三角形的面积,难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线的一般形式可知：a =﹣1 ,由对称轴方程x =﹣,可得一个等式﹣① ,然后将点(2 ,﹣3 )代入y =﹣x2+bx +c即可得到等式﹣4 +2b +c =﹣3② ,然后将①②联立方程组解答即可．【解答】解：根据题意,得：,解得,所求函数表达式为y =﹣x2﹣2x +5．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x =﹣．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,求出AD、CD的值,然后在Rt△BCD中求出BD的长度,继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,∵∠ACD =35° ,AC =100m ,∴AD =100•sin∠ACD =100×0.574 =57.4 (m ) ,CD =100•cos∠ACD =100×0.819 =81.9 (m ) ,在Rt△BCD中,∵∠BCD =45° ,∴BD =CD =81.9m ,那么AB =AD +BD =57.4 +81.9≈139 (m )．答：A、B之间的距离约为139米．【点评】此题考查了直角三角形的应用,解答此题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形．23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】(1 )根据等腰梯形可得到∠ABE =∠C ,结合条件可证得结论；(2 )过D作DG⊥BC ,那么可求得BG、CG ,在Rt△DCG中可求得DG ,在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；(3 )由(2 )可求得BD ,结合(1 )中的相似可求得BE ,再利用平行线分线段成比例得到=,代入可求得BF．【解答】(1 )证明：∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠ABE =∠C ,且∠BAE =∠DBC ,∴△ABE∽△BCD；(2 )解：过D作DG⊥BC于点G ,∵AD =1 ,BC =3 ,∴CG =(BC﹣AD ) =1 ,BG =2 ,又∵在Rt△DGC中,CD =2 ,CG =1 ,∴DG =,在Rt△BDG中,tan∠DBC ==；(3 )解：由(2 )在Rt△BGD中,由勾股定理可求得BD =,由(1 )△ABE∽△BCD可得=,即==,解得BE =,又∵AD∥BC ,∴=,且DF =BD﹣BF ,∴=,解得BF =．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义,在(2 )中构造直角三角形,求得DG是解题的关键,在(3 )中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )先求出A、C两点的坐标,再代入抛物线的解析式,就可求出该抛物线的解析式,然后根据抛物线的对称轴方程x =﹣求出抛物线的对称轴,根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；(2 )易得∠OAC =∠OCA ,∠ABC＞∠ADC ,由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC ,然后运用相似三角形的性质可求出CD的长,由此可得到OD的长,就可解决问题．【解答】解：(1 )由x =0得y =0 +4 =4 ,那么点C的坐标为(0 ,4 )；由y =0得x +4 =0 ,解得x =﹣4 ,那么点A的坐标为(﹣4 ,0 )；把点C (0 ,4 )代入y =x2+kx +k﹣1 ,得k﹣1 =4 ,解得：k =5 ,∴此抛物线的解析式为y =x2+5x +4 ,∴此抛物线的对称轴为x =﹣=﹣．令y =0得x2+5x +4 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣4 ,∴点B的坐标为(﹣1 ,0 )．(2 )∵A (﹣4 ,0 ) ,C (0 ,4 ) ,∴OA =OC =4 ,∴∠OCA =∠OAC．∵∠AOC =90° ,OB =1 ,OC =OA =4 ,∴AC ==4,AB =OA﹣OB =4﹣1 =3．∵点D在y轴负半轴上,∴∠ADC＜∠AOC ,即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC ,即∠ABC＞90° ,∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件"以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似〞可得△CAD∽△ABC ,∴=,即=,解得：CD =,∴OD =CD﹣CO =﹣4 =,∴点D的坐标为(0 ,﹣)．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,弄清两相似三角形的对应关系是解决第(2 )小题的关键．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】(1 )要证△DEK∽△DFB ,只需证到∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB即可；(2 )易得DK =DA =x ,DB =2﹣x ,由△DFB∽△DEK可得到=,从而可得y =cot∠CFE=cot∠DFE ===；然后只需先求出在两个临界位置(点F在点B处、点E在点A处)下的x值,就可得到该函数的定义域；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．由=可得tan∠HOC ==,从而得到∠HOC =60°．①假设点K在线段AC上,如图2 ,由∠HOC=60°可求得∠OFC =30° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,由∠HOC =60°可求得∠OFC =60° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．【解答】(1 )证明：如图1 ,由折叠可得：∠EDF =∠C =90° ,∠DFE =∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形,∠C =90° ,∴∠A =∠B =45°．∵DK⊥AB ,∴∠ADK =∠BDK =90° ,∴∠AKD =45° ,∠EDF =∠KDB =90° ,∴∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB ,∴△DEK∽△DFB；(2 )解：∵∠A =∠AKD =45° ,∴DK =DA =x．∵AB =2 ,∴DB =2﹣x．∵△DFB∽△DEK ,∴=,∴y =cot∠CFE =cot∠DFE ===．当点F在点B处时,DB =BC =AB•sinA =2×=,AD =AB﹣AD =2﹣；当点E在点A处时,AD =AC =AB•cosA =2×=；∴该函数的解析式为y =,定义域为2﹣＜x＜；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,∵∠ECF =∠EDF =90° ,∴OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．∵=,∴sin∠HOC ==,∴∠HOC =60°①假设点K在线段AC上,如图2 ,∵CO =EF =OF ,∴∠OCF =∠OFC =∠HOC =30° ,∴y =cot30°=,∴=,解得：x =﹣1；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,∵OC =OF ,∠FOC =60° ,∴△OFC是等边三角形,∴∠OFC =60° ,∴y =cot60°=,∴=,解得：x =3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,在解决此题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想,而运用(1 )中的结论那么是解决第(2 )小题的关键,取EF的中点O ,将转化为那么是解决第(3 )小题的关键．。

2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】2

2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题总分值42分,每题3分)1．﹣3的倒数是()A．3 B．﹣3 C．D．2．一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克3．分式方程的解为()A．x =1 B．x =2 C．x =3 D．x =44．今年体育学业考试增加了跳绳测试工程,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180 ,180 ,178 B．180 ,178 ,1785．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,那么组成这个几何体的小立方体的个数是()A．2 B．3 C．4 D．56．等腰三角形的一个内角为40° ,那么这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°7．如图,直线l∥m ,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,假设∠1 =25° ,那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°8．以下各因式分解正确的选项是()A．﹣x2+ (﹣2 )2= (x﹣2 ) (x +2 ) B．x2+2x﹣1 = (x﹣1 )2C．4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2D．x2﹣4x =x (x +2 ) (x﹣2 )9．在平面直角坐标系中,点P (﹣1 ,2 )关于x轴的对称点的坐标为()A．(﹣1 ,﹣2 ) B．(1 ,2 ) C．(2 ,﹣1 ) D．(﹣2 ,1 )10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,那么a的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣11．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为"等边扇形〞,那么半径为2的"等边扇形〞的面积为()A．πB．1 C．2 D．12．该试题已被管理员删除13．一次函数y1=kx +b (k≠0 )与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如下列图,假设y1＞y2 ,那么x的取值范围是()A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜114．二次函数y =a (x +m )2+n的图象如图,那么一次函数y =mx +n的图象经过()A．第|一、二、三象限B．第|一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第|一、三、四象限二、填空题(本大题总分值16分,每题4分)15．从边长为(a +1 )cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1 )cm的正方形(a＞1 ) ,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,那么该矩形的面积是．16．函数中,自变量x的取值范围是．17．如图,AC与BD交于P ,AD、BC延长交于点E ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,那么∠APB的度数为．18．如图,在△ABC中,AB =AC =3cm ,AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是5cm ,那么BC的长等于cm．三、解答题(本大题总分值62分)19．化简与计算(1 ) (﹣2 )0+ ()﹣1+4cos30°﹣|﹣|．(2 )先化简,再求值：÷ (﹣a﹣2 ) ,其中a =﹣3．20．为了解某中学2021届九年级||学生2021届中|考体育成绩情况,现从中抽取局部学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计,统计结果如下列图．根据上面提供的信息,答复以下问题：(1 )本次抽查了多少名学生的体育成绩；(2 )补全图9.1 ,求图9.2中D分数段所占的百分比；(3 )该校2021届九年级||共有900名学生,请估计该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数．21．为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶．(1 )如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?(2 )该校准备再次购置这两种消毒液(不包括已购置的100瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最||多能再购置多少瓶?22．如图,某校2021届九年级||3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30° ,并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45° ,山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)23．正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F ,连接DF ,G为DF中点,连接EG ,CG．(1 )求证：EG =CG；EG⊥CG．(2 )将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图②所示,取DF中点G ,连接EG ,CG．问(1 )中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由．24．如图1 ,抛物线y =x2﹣2x +k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0 ,﹣3 )．[图2、图3为解答备用图](1 )k =,点A的坐标为,点B的坐标为；(2 )设抛物线y =x2﹣2x +k的顶点为M ,求四边形ABMC的面积；(3 )在x轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC的面积最||大?假设存在,请求出点D 的坐标；假设不存在,请说明理由；(4 )在抛物线y =x2﹣2x +k上求点Q ,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题总分值42分,每题3分)1．﹣3的倒数是()A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵ (﹣3 )× (﹣) =1 ,∴﹣3的倒数是﹣．应选：D．【点评】此题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数．2．一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为()A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝||对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021 =2.1×10﹣5；应选：C．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n ,其中1≤|a|＜10 ,n为由原数左边起第|一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式方程的解为()A．x =1 B．x =2 C．x =3 D．x =4【考点】解分式方程．【分析】首||先分式两边同时乘以最||简公分母2x (x﹣1 )去分母,再移项合并同类项即可得到x的值,然后要检验．【解答】解：,去分母得：3x﹣3 =2x ,移项得：3x﹣2x =3 ,合并同类项得：x =3 ,检验：把x =3代入最||简公分母2x (x﹣1 ) =12≠0 ,故x =3是原方程的解,故原方程的解为：X =3 ,应选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,关键是找到最||简公分母去分母,注意不要忘记检验,这是同学们最||容易出错的地方．4．今年体育学业考试增加了跳绳测试工程,下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180 ,180 ,178 B．180 ,178 ,178【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最||中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最||多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最||多的,故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列(164 ,170 ,172 ,176 ,176 ,180 ,180 ,180 ,184 ,186 ) ,处于中间位置的那两个数为176 ,180 ,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是178；平均数为：(164 +170 +172 +176 +176 +180 +180 +180 +184 +186 )÷10 =176.8．应选C．【点评】此题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最||中间的那个数(或最||中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错．5．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,那么组成这个几何体的小立方体的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．【解答】解：由俯视图易得最||底层有3个立方体,第二层有1个立方体,那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．应选C．【点评】此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀"俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章〞就更容易得到答案．6．等腰三角形的一个内角为40° ,那么这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】此题要分情况考虑：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角．再进一步根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当40°是等腰三角形的顶角时,那么顶角就是40°；当40°是等腰三角形的底角时,那么顶角是180°﹣40°×2 =100°．应选：C．【点评】注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时,可能是它的底角,也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时,只能是它的顶角．7．如图,直线l∥m ,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,假设∠1 =25° ,那么∠2的度数为()A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首||先过点B作BD∥l ,由直线l∥m ,可得BD∥l∥m ,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l ,∵直线l∥m ,∴BD∥l∥m ,∴∠4 =∠1 =25° ,∵∠ABC =45° ,∴∠3 =∠ABC﹣∠4 =45°﹣25°=20° ,∴∠2 =∠3 =20°．应选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用．8．以下各因式分解正确的选项是()A．﹣x2+ (﹣2 )2= (x﹣2 ) (x +2 ) B．x2+2x﹣1 = (x﹣1 )2C．4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2D．x2﹣4x =x (x +2 ) (x﹣2 )【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式,提公因式法分解因式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2+ (﹣2 )2=﹣x2+4 = (2﹣x ) (2 +x ) ,故本选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式,不能利用公式分解,故本选项错误；C、4x2﹣4x +1 = (2x﹣1 )2 ,故本选项正确；D、x2﹣4x =x (x﹣4 ) ,故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了公式法分解因式,提公因式法分解因式,熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．9．在平面直角坐标系中,点P (﹣1 ,2 )关于x轴的对称点的坐标为()A．(﹣1 ,﹣2 ) B．(1 ,2 ) C．(2 ,﹣1 ) D．(﹣2 ,1 )【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据"关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数〞解答．【解答】解：点P (﹣1 ,2 )关于x轴对称的点的坐标为(﹣1 ,﹣2 )．应选：A．【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1 )关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2 )关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3 )关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,那么a的值是()A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根可知△=0 ,求出a的取值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a =0有两个相等的实数根,∴△=22+4a =0 ,解得a =﹣1．应选B．【点评】此题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx +c =0 (a≠0 )的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时,方程无实数根．11．如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为"等边扇形〞,那么半径为2的"等边扇形〞的面积为()A．πB．1 C．2 D．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据扇形的面积公式计算．【解答】解：设扇形的半径为r ,根据扇形面积公式得S =lr =r2=2应选C．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式．12．该试题已被管理员删除13．一次函数y1=kx +b (k≠0 )与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如下列图,假设y1＞y2 ,那么x的取值范围是()A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．x＞1 D．﹣2＜x＜1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据图象得出反比例函数与一次函数交点的坐标,再利用数形结合即可解答．【解答】解：由函数图象可知一次函数y1=kx +b与反比例函数的交点坐标为(1 ,4 ) , (﹣2 ,﹣2 ) ,由函数图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞1时,y1在y2的上方,∴当y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．应选A．【点评】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解答此题的关键是利用数形结合求出x 的取值范围．14．二次函数y =a (x +m )2+n的图象如图,那么一次函数y =mx +n的图象经过()A．第|一、二、三象限B．第|一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第|一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限,得出n＜0 ,m＜0 ,即可得出一次函数y =mx +n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限,∴﹣m＞0 ,n＜0 ,∴m＜0 ,∴一次函数y =mx +n的图象经过二、三、四象限,应选C．【点评】此题考查了二次函数的图象,用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质,关键是根据抛物线的顶点在第四象限,得出n、m的符号．二、填空题(本大题总分值16分,每题4分)15．从边长为(a +1 )cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1 )cm的正方形(a＞1 ) ,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,那么该矩形的面积是4a．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】矩形的面积就是边长是a +1的正方形与边长是a﹣1的正方形的面积的差,列代数式进行化简即可．【解答】解：矩形的面积是(a +1 )2﹣(a﹣1 )2=4a (cm2 )．故答案为：4a．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景,关键是根据题意列出式子,运用平方差公式进行计算,要熟记公式．16．函数中,自变量x的取值范围是x＞﹣5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0 ,分母不等于0 ,可以求出x的范围．【解答】解：由题意得,x +5＞0 ,解得x＞﹣5．故答案为：x＞﹣5．【点评】此题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3 )当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．17．如图,AC与BD交于P ,AD、BC延长交于点E ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,那么∠APB的度数为99°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB为△ACE的外角,求得∠ACE =∠A +∠AEC ,由圆周角定理,得∠ADB=∠ACB ,根据三角形外角定理即可求得答案．【解答】解：∵∠ACB为△ACE的外角,∴∠ACE =∠A +∠AEC∵ ,∠AEC =37° ,∠CAE =31° ,∴∠ACE =68°．由圆周角定理,得∠ADB =∠ACB ,∴∠ADB =68° ,∴∠APB =∠A +∠ADB =31°+68°=99° ,故答案为99°．【点评】此题考查了圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,熟练掌握定理是解决问题的关键．18．如图,在△ABC中,AB =AC =3cm ,AB的垂直平分线交AC于点N ,△BCN的周长是5cm ,那么BC的长等于2cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N ,根据线段的垂直平分线的性质得到NA =NB ,而BC +BN +NC =5cm ,那么BC +AN +NC =5cm ,由AC =AN +NC =3cm ,即可得到BC的长．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N ,∴NA =NB ,又∵△BCN的周长是5cm ,∴BC +BN +NC =5cm ,∴BC +AN +NC =5cm ,而AC =AN +NC =3cm ,∴BC =2cm．故答案为：2．【点评】此题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．三、解答题(本大题总分值62分)19．化简与计算(1 ) (﹣2 )0+ ()﹣1+4cos30°﹣|﹣|．(2 )先化简,再求值：÷ (﹣a﹣2 ) ,其中a =﹣3．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】(1 )原式第|一项利用零指数幂法那么计算,第二项利用负整数指数幂法那么计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最||后一项利用绝||对值的代数意义化简,计算即可得到结果；(2 )原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最||简结果,把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1 )原式=1 +3 +2﹣2=4；(2 )原式=÷=﹣•=﹣,当a =﹣3时,原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．为了解某中学2021届九年级||学生2021届中|考体育成绩情况,现从中抽取局部学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计,统计结果如下列图．根据上面提供的信息,答复以下问题：(1 )本次抽查了多少名学生的体育成绩；(2 )补全图9.1 ,求图9.2中D分数段所占的百分比；(3 )该校2021届九年级||共有900名学生,请估计该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1 )结合条形统计图和扇形统计图知：A的人数为80人,A占被调查人数的16% ,用除法即可计算总人数；(2 )根据(1 )中计算的总人数以及B所占的百分比进行计算,然后正确补全统计图即可；根据条形统计图中D的具体数据结合总人数计算D所占的比例即可；(3 )根据题意,知达标的即是A类和B类,共占56% ,再进一步结合总体人数计算即可．【解答】解：(1 )根据统计图可知,A的人数为80人,A占被调查人数的16% ,所以本次调查的人数为80÷16% =500 (人)；(2 )由分数段百分比统计图知B的人数占被调查人数的40% ,所以B的人数为500×40% =200 (人) 在分数段统计图中将B的局部补充如下列图．D分数段所占的百分比为：×100% =12%；(3 )该校2021届九年级||学生体育成绩到达40分以上的人数为900× (16% +40% ) =504 (人)．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．21．为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购置了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶．(1 )如果购置这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购置多少瓶?(2 )该校准备再次购置这两种消毒液(不包括已购置的100瓶) ,使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元) ,求甲种消毒液最||多能再购置多少瓶?【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1 )等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．(2 )关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．【解答】解：(1 )设甲种消毒液购置x瓶,那么乙种消毒液购置(100﹣x )瓶．依题意得：6x +9 (100﹣x ) =780．解得：x =40．∴100﹣x =100﹣40 =60 (瓶)．答：甲种消毒液购置40瓶,乙种消毒液购置60瓶．(2 )设再次购置甲种消毒液y瓶,那么购置乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y +9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最||多再购置50瓶．【点评】解决此题的关键是读懂题意,找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．22．如图,某校2021届九年级||3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．局部同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30° ,并测得AD的长度为180米；另一局部同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45° ,山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．(计算过程和结果都不取近似值)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首||先根据题意分析图形；过点D作DE⊥AC于点E ,作DF⊥BC于点F；构造此题涉及到的两个直角三角形,根据图形分别求解可得DE与BF的值,再利用BC =DE +BF ,进而可求出答案．【解答】解：如图,过点D作DE⊥AC于点E ,作DF⊥BC于点F ,那么有DE∥FC ,DF∥EC．∵∠DEC =90° ,∴四边形DECF是矩形,∴DE =FC．∵∠HBA =∠BAC =45° ,∴∠BAD =∠BAC﹣∠DAE =45°﹣30°=15度．又∵∠ABD =∠HBD﹣∠HBA =60°﹣45°=15° ,∴△ADB是等腰三角形．∴AD =BD =180 (米)．在Rt△AED中,sin∠DAE =sin30°=,∴DE =180•sin30°=180×=90 (米) ,∴FC =90米．在Rt△BDF中,∠BDF =∠HBD =60° ,sin∠BDF =sin60°=,∴BF =180•sin60°=180×(米)．∴BC =BF +FC =90+90 =90 (+1 ) (米)．答：小山的高度BC为90 (+1 )米．【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F ,连接DF ,G为DF中点,连接EG ,CG．(1 )求证：EG =CG；EG⊥CG．(2 )将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45° ,如图②所示,取DF中点G ,连接EG ,CG．问(1 )中的结论是否仍然成立?假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】(1 )根据直角三角形斜边中线的性质以及三角形外角定理即可证明．(2 )作GM⊥BC于M ,⊥AB于N交CD于H ,只要证明△GNE≌△GMC即可解决问题．【解答】证明：(1 )如图①中,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD =∠ADC =90° ,∠BDC =,∵EF⊥BD ,∴∠DEF =90° ,∵GF =GD ,∴EG =DG =GF =DF ,GC =DG =GF =DF ,∴EG =GC ,∠GED =∠GDE ,∠GCD =∠GDC ,∵∠EGF =∠GED +∠GDE =2∠EDG ,∠CGF =∠GCD +∠GDC =2∠GDC ,∴∠EGC =∠EGF +∠CGF =2∠EDG +2∠GDC =2 (∠EDG +∠GDC ) =90° ,∴EG⊥GC．(2 )图②中,结论仍然成立．理由：作GM⊥BC于M ,⊥AB于N交CD于H．∵四边形ABCD是正方形,∴∠A =∠ADC =90° ,∠ABD =∠DBC =∠BDC =45°∴GM =GN ,∵∠A =∠ANG =∠ADH =90° ,∴四边形ANHD是矩形,∴∠DHN =90° ,∠GDH =∠HGD =45° ,∴HG =DH =AN ,同理GH =CM ,∵∠ENG =∠A =∠BEF =90° ,∴EF∥GN∥AD ,∵GF =GD ,∴AN =NE =GH =MC ,在△GNE和△GMC中,,∴△GNE≌△GMC ,∴GE =GC ,∠NGE =∠MGC ,∴∠EGC =∠NGM =90° ,∴EG⊥GC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识,添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键,属于2021届中|考常考题型．24．如图1 ,抛物线y =x2﹣2x +k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0 ,﹣3 )．[图2、图3为解答备用图](1 )k =,点A的坐标为,点B的坐标为；(2 )设抛物线y =x2﹣2x +k的顶点为M ,求四边形ABMC的面积；(3 )在x轴下方的抛物线上是否存在一点D ,使四边形ABDC的面积最||大?假设存在,请求出点D 的坐标；假设不存在,请说明理由；(4 )在抛物线y =x2﹣2x +k上求点Q ,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】(1 )把C (0 ,﹣3 )代入抛物线解析式可得k值,令y =0 ,可得A ,B两点的横坐标；(2 )过M点作x轴的垂线,把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形,求它们的面积和；(3 )设D (m ,m2﹣2m﹣3 ) ,连接OD ,把四边形ABDC的面积分成△AOC ,△DOC ,△DOB的面积和,求表达式的最||大值；(4 )有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点,要充分认识△OBC的特殊性,是等腰直角三角形,可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．【解答】解：(1 )把C (0 ,﹣3 )代入抛物线解析式y =x2﹣2x +k中得k =﹣3∴y =x2﹣2x﹣3 ,令y =0 ,即x2﹣2x﹣3 =0 ,解得x1=﹣1 ,x2=3．∴A (﹣1 ,0 ) ,B (3 ,0 )．(2 )∵y =x2﹣2x﹣3 = (x﹣1 )2﹣4 ,∴抛物线的顶点为M (1 ,﹣4 ) ,连接OM．那么△AOC的面积=,△MOC的面积=,△MOB的面积=6 ,∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．(3 )如图(2 ) ,设D (m ,m2﹣2m﹣3 ) ,连接OD．那么0＜m＜3 ,m2﹣2m﹣3＜0且△AOC的面积=,△DOC的面积=m ,△DOB的面积=﹣(m2﹣2m﹣3 ) ,∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m +6=﹣(m﹣)2+．∴存在点D (,) ,使四边形ABDC的面积最||大为．(4 )有两种情况：如图(3 ) ,过点B作BQ1⊥BC ,交抛物线于点Q1、交y轴于点E ,连接Q1C．∵∠CBO =45° ,∴∠EBO =45° ,BO =OE =3．∴点E的坐标为(0 ,3 )．∴直线BE的解析式为y =﹣x +3．由解得∴点Q1的坐标为(﹣2 ,5 )．如图(4 ) ,过点C作CF⊥CB ,交抛物线于点Q2、交x轴于点F ,连接BQ2．∵∠CBO =45° ,∴∠CFB =45° ,OF =OC =3．∴点F的坐标为(﹣3 ,0 )．∴直线CF的解析式为y =﹣x﹣3．由解得∴点Q2的坐标为(1 ,﹣4 )．综上,在抛物线上存在点Q1 (﹣2 ,5 )、Q2 (1 ,﹣4 ) ,使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．说明：如图(4 ) ,点Q2即抛物线顶点M ,直接证明△BCM为直角三角形同样可以．【点评】此题考查了抛物线解析式的求法,运用解析式解决面积问题,及求构成直角三角形的条件等知识．。