平面I型裂纹疲劳扩展速率评估的新方法_蔡力勋

nc p 2 K unityc 2 yc rc 1/1nc 2 p E r
（1）
其中
K unityc
E 1 nc yc yc Kc ' f ' b / c f
New methods to estimate fatigue crack growth rate for mode-I crack
CAI Lixun，SHI Kaikai，BAO Chen
School of mechanics and engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
1 基于平面应力裂纹尖端循环应力应变场的理论模型 I 型裂纹尖端在循环载荷下发生疲劳扩展， 其在裂纹尖端循环塑性 区内的单元可被假定视为承受应变循环载荷。 在裂纹尖端疲劳扩展区 内，结合平面应力循环应力应变场和疲劳扩展失效准则，即可建立材 料应变循环 RVE 力学性能和材料裂纹疲劳扩展之间的联系。 1.1 平面应力裂纹尖端循环应力应变场 弹性断裂力学认为，裂纹在循环载荷下发生疲劳扩展，其尖端受 局部驱动力（即应力强度因子）的控制。平面应力 I 型裂纹受单向拉 伸载荷下的应力应变场，即 Hutchinson-Rice-Rosengren （HRR）场[5] 和 Rice-Kujawski-Ellyin (RKE)[6]场。考虑到目前没有裂纹尖端循环加 载精确解的情况下， 需依据 Rice 的塑性叠加法[7]分析得到裂纹尖端受 单向循环载荷下的应力应变场。因此将单向拉伸下裂纹尖端局部 HRR 场和 RKE 场应用至裂纹尖端循环加载的情况。 材料低周疲劳分析中，应力幅与塑性应变幅满足幂律关系。考虑 疲劳裂纹尖端局部应变循环 RVE 单元在研究裂纹疲劳扩展中的意 义， 因此可以获得平面应力裂纹尖端疲劳扩展区内的循环应力应变场 统一式，
Abstract Material fatigue failure within the cyclic plastic zone near crack tip for mode-I crack essentially belongs to strain fatigue, under cyclic loading due to existing large elastic constraint. As it is assumed that the mode-I crack propagates in step-type under local strain cycling, the step-type propagation magnitude of the crack at a time is equal to the dimension of plastic zone when the average damage or strain energy of the zone reaches the critical state. Therefore，based on above thoughts and according to some mechanics aspects such as the plastic accumulation damage, the plastic strain energy for mode-I crack tip and the cycle stress or strain solution from the Hucthinson-Rice-Rosengren (HRR) and the Rice-Kujawski-Ellyin (RKE), the new method by theoretical model is developed to establish the relations between the low cycle fatigue properties and the mode-I crack propagation rate of materials. Finally, fatigue crack growth laws are investigated by the new models developed and the experimental data of fifteen kinds of engineering materials. The results show that the proposed theoretical models can be widely used to describe the behavior of material fatigue crack propagation for mode-I crack. The new theoretical models can be applied in the structure integrity estimation including three-dimensional crack. Key words Low cycle fatigue， Fatigue crack growth， Accumulation damage， Strain energy, Fracture, Crack, Structural materials
RKE field HRR field
（3）
1 1/ 1 nc 1 nc π c 0.5 r c I
RKE field HRR field
（4）
rc
K 2 4(1 nc ) yc
（5）
考虑到，当裂纹尖端驱动力小于对应的门槛值（即应力强度因子 门槛值）时，裂纹将不会发生疲劳扩展。同时为消除裂纹尖端循环应 力应变场的奇异性， 因此在分析和建立裂纹疲劳扩展理论模型的过程 中引入一个裂纹尖端钝化尺寸（图 1） ，
0 引言 疲劳一直是工程结构失效的主要原因，长久以来受到安全设计部

国家自然科学基金资助项目(11202174); 四川省青年科技创新研究团队资助项目(2013TD0004).
门的关注。对于含缺陷的服役结构，其在循环在载荷下会发生裂纹扩 展（通常其裂纹疲劳扩展处于稳定扩展阶段） 。为了能够快速评估含 缺陷服役结构的剩余寿命， 对裂纹疲劳扩展速率的研究就显得至关重 要。 建立材料应变循环 RVE 力学性能与材料裂纹疲劳扩展速率之间的 联系，是一种有效获取材料裂纹疲劳扩展规律的方法。尤其是在高温 等极端环境下， 通过实验室直接测试材料的裂纹疲劳扩展速率是无法 实现的。考虑到复杂环境下的材料低周疲劳性能，可以方便的通过单 轴拉伸[1-3]测试和硬度[4]的方法进行评估；因此可以基于本研究，通过 材料的低周疲劳行为对材料疲劳裂纹扩展速率进行评估。 建立材料应变循环 RVE 力学性能与材料裂纹扩展速率之间的联 系，使得疲劳扩展的裂纹尖端失效机制进一步明确。考虑裂纹尖端疲 劳扩展区内塑性应变能疲劳失效准则和塑性损伤疲劳失效准则， 均建 立了用于预测裂纹疲劳扩展的理论模型。 建立材料应变循环 RVE 力学性能与材料裂纹扩展速率之间的联 系， 是将材料应变循环 RVE 力学性能属性运用至裂纹尖端疲劳扩展区 内材料单元， 提现了 RVE 单元在研究和解决材料力学性能相关性中的 桥梁作用。 基于平面应力裂纹尖端循环塑性区内的循环 HRR 场和循环 RKE 场， 同时结合裂纹尖端塑性应变能和塑性损伤疲劳失效准则， 建立了基于 材料循环 RVE 分析 I 型裂纹疲劳扩展的理论预测模型。利用 15 中金 属材料对应的低周疲劳数据和裂纹扩展速率结果， 对理论模型进行了 验证。结果表明，从安全和经济的角度看，考虑裂纹尖端塑性应变能 的疲劳失效所建立的理论模型可以被广泛应用于工程设计和含缺陷 结构的剩余寿命分析中。
1
（11）
1.3 基于疲劳扩展区内塑性损伤的疲劳失效寿命模型 结合式 （1） 和式 （9） ， 同时考虑疲劳寿命的线性损伤理论 D=1/Nf， 得到裂纹尖端塑性损伤分布，
yc D r c 2 ' E f
1/c
rc r c
1 nc
rc 1nc r c
（7）
考虑在裂纹尖端循环塑性区内积分，

rc c
0
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1 nc
rc ln rc ln c 1nc
（8）
运用材料应变循环 RVE 的 Manson-Coffin 低周疲劳寿命评估经验公 式，
平面 I 型裂纹疲劳扩展速率评估的新方法
蔡力勋，石凯凯，包陈
西南交通大学力学与工程学院，成都 610031
摘要： 循环载荷下受广大弹性区包围的 I 型裂纹尖端循环塑性区的材料疲劳破坏本质上属于应变 疲劳破坏。考虑 I 型裂纹尖端在局部应变循环下会以突进方式扩展，则可假定每次裂纹突进扩展 量是平均损伤或应变能达到临界状态所对应的循环塑性区尺寸。基于这个思想，考虑 I 型裂纹尖 端塑性区内的累积损伤与应变能准则并依据平面应力 HRR（Hutchinson-Rice-Rosengren）循环应 力应变场和 RKE（Rice-Kujawski-Ellyin）循环应力应变场，发展了基于材料循环 RVE（材料代 表性单元）的低周疲劳临界损伤对平面 I 型裂纹疲劳扩展规律的理论预测模型。结合 15 种金属 材料，应用新发展的两类理论模型对疲劳裂纹扩展规律进行了分析，结果表明新模型具有广泛 的普适性。同时，该理论模型可被用于含三维裂纹结构的完整性分析。 关键词：低周疲劳，疲劳裂纹扩展，塑性损伤，塑性应变能，断裂，裂纹，结构材料 中图分类号： O346.2；TG113.2+5 文献标识码：A
rc c
（10）
结合式（8）和式（10） ，即可得到裂纹尖端发生一次疲劳失效扩展的 循环寿命，
K 1 N f ' unityc ' yc 2 f m f E
1 nc
b c r c ln rc ln c 1nc rc c
2 ' 2 N b f m f c ' p 2 f 2 N f
（9）
考虑式（9） ，其在裂纹尖端循环塑性区内的塑性应变能，
p rc c 4 'f m 'f 2 N f
b c
c
2 1 K th 2 4(1 nc ) π yc
（6）
图 1 引入钝化半径的裂纹尖端循环应力应变场
1.2 基于疲劳扩展区内塑性应变能的疲劳失效寿命模型 依据裂纹尖端循环应力幅塑性应变幅和钝化尺寸，得到塑性应变 能分布，
p 4 K unityc yc E
1/( c cnc )

1/c
（12）
考虑塑性损伤在循环塑性区内积分，

D
_
rc c
0
D r c dr
（13）
源自文库
在循环塑性区内得到塑性的平均损伤，
Estimated from HRR field or RKE field Estimated from low cycle fatigue experiment data （2） Estimated from low cycle fatigue parameter
1 nc / 1 nc 1 nc π c I