2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第9讲

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2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第9讲

一、选择题1．已知函数f (x )＝6x－log 2x ，则f (x )的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．(4，＋∞) 解析：选C.易知f (x )是单调函数，f (3)＝2－log 23>0，f (4)＝32－log 24＝32－2＝－12<0，故f (x )的零点所在的区间是(3，4)．2．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.作出g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与h (x )＝cos x 的图象如图所示，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f (x )在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.3．已知实数a >1，0<b <1，则函数f (x )＝a x＋x －b 的零点所在的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0) C ．(0，1) D ．(1，2)解析：选B.因为a >1，0<b <1，f (x )＝a x＋x －b ，所以f (x )为增函数，f (－1)＝1a－1－b <0，f (0)＝1－b >0，则由零点存在性定理可知f (x )在区间(－1，0)上存在零点．4．函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)解析：选C.因为函数f (x )＝2x －2x －a 在区间(1，2)上单调递增，又函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1，2)内，则有f (1)·f (2)<0，所以(－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0.所以0<a <3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋a ，x ≤0，3x －1，x >0(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(－1，0)D ．[－1，0)解析：选D.当x >0时，f (x )＝3x －1有一个零点x ＝13，所以只需要当x ≤0时，e x＋a＝0有一个根即可，即e x ＝－a .当x ≤0时，e x∈(0，1]，所以－a ∈(0，1]，即a ∈[－1，0)，故选D.6．已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 2x ＋x ，h (x )＝x 3＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b解析：选B.f (x )＝2x ＋x 的零点a 为函数y ＝2x与y ＝－x 图象的交点的横坐标，由图象(图略)可知a ＜0，g (x )＝log 2x ＋x 的零点b 为函数y ＝log 2x 与y ＝－x 图象的交点的横坐标，由图象(图略)知b ＞0，令h (x )＝0，得c ＝0.故选B.二、填空题7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为________．解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－2，－1－b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝－2.令g (x )＝0，得f (x )＋x ＝0，该方程等价于①⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－2＋x ＝0，或②⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，－x 2－4x －2＋x ＝0，解①得x ＝2，解②得x ＝－1或x ＝－2，因此，函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为3. 答案：38．方程2x＋3x ＝k 的解在[1，2)内，则k 的取值范围为________．解析：令函数f (x )＝2x＋3x －k ，则f (x )在R 上是增函数．当方程2x＋3x ＝k 的解在(1，2)内时， f (1)·f (2)<0，即(5－k )(10－k )<0，解得5<k <10.当f (1)＝0时，k ＝5. 答案：[5，10)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋1），x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．解析：函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，转化为f (x )－m ＝0的根有3个，进而转化为y ＝f (x )，y ＝m 的交点有3个．画出函数y ＝f (x )的图象，则直线y ＝m 与其有3个公共点．又抛物线顶点为(－1，1)，由图可知实数m 的取值范围是(0，1)．答案：(0，1)10．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x ＋1，x ∈[0，1）1－|x －3|，x ∈[1，＋∞），则函数F (x )＝f (x )－1π的所有零点之和为________．解析：由题意知，当x ＜0时，f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x 1－x ，x ∈（－1，0）|x ＋3|－1，x ∈（－∞，－1]，作出函数f (x )的图象如图所示，设函数y ＝f (x )的图象与y ＝1π交点的横坐标从左到右依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，由图象的对称性可知，x 1＋x 2＝－6，x 4＋x 5＝6，x 1＋x 2＋x 4＋x 5＝0，令－2x 1－x ＝1π，解得x 3＝11－2π，所以函数F (x )＝f (x )－1π的所有零点之和为11－2π.答案：11－2π三、解答题11．已知a 是正实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a .如果函数y ＝f (x )在区间[－1，1]上有零点，求a 的取值范围．解：f (x )＝2ax 2＋2x －3－a 的对称轴为x ＝－12a.①当－12a ≤－1，即0<a ≤12时，须使⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≤0，f （1）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5，a ≥1，所以无解．②当－1<－12a <0，即a >12时，须使⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ≤0，f （1）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12a －3－a ≤0，a ≥1，解得a ≥1，所以a 的取值范围是[1，＋∞)．12．已知函数f (x )＝－x 2－2x ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋14x ，x >0，x ＋1，x ≤0.(1)求g (f (1))的值；(2)若方程g (f (x ))－a ＝0有4个实数根，求实数a 的取值范围．解：(1)利用解析式直接求解得g (f (1))＝g (－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f (x )＝t ，则原方程化为g (t )＝a ，易知方程f (x )＝t 在t ∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y ＝g (t )(t <1)与y ＝a 的图象有2个不同的交点，作出函数y ＝g (t )(t <1)的图象(图略)，由图象可知，当1≤a <54时，函数y ＝g (t )(t <1)与y ＝a有2个不同的交点，即所求a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，54.。

2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2-10函数模型及其应用课件文

[答案] B
4．(2017·湖北孝感模拟)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 y＝aent；假设过
5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有a4 L，则 m 的值为( )
A．5
B．8
C．9
D．10
[解析] 由题意得 ae5n＝a－ae5n，可得 e5n＝0.5，若再过 m min
[答案] A
3．(2018·北京朝阳区模拟)为了缓解城市拥堵，某市对非居民
区的公共停车场制定了不同的收费标准(见下表).
地区类别首小时内
首小时外
一类 2.5 元/15 分钟 3.75 元/15 分钟
二类 1.5 元/15 分钟 2.25 元/15 分钟
三类 0.5 元/15 分钟 0.75 元/15 分钟
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：
[小题速练]
1．某沙漠地区的某天某时段气温(℃)与时间(h)的函数关系是
f(t)＝－t2＋24t－101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大℃
C．64℃
D．68℃
[解析] 易知当 t＝12 时，f(t)max＝43，当 t＝4 时，f(t)min＝－
甲桶中的水只有a4 L，可得 ae(5＋m)n＝a4，解得 m＝5.故选 A. [答案] A
考点突破提能力
研一研练一练考点通关
考点一二次(一次)函数模型——常考点 (2017·江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们
的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P(单位：万元)、种黄瓜的年收入 Q(单位：万元)与投入 a(单位：万元)满足 P＝80＋4 2a，Q＝14a＋120，设甲大棚的投入为 x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为 f(x)(单位：万元)．

2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数 2-9 函数与方程课件文

2
C．y＝x2－12 D．y＝－x3
[解析] 在(－1,1)内单调递增的，只有选项 B 中的函数．
[答案] B
4．已知函数 y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
则函数 y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 [解析] ∵f(2)>0，f(3)<0，∴在(2,3)内有一个零点，同理在 (3,4)，(4,5)内各有一个零点，故至少有 3 个零点． [答案] B
B．(2,3)
C．(1,2)
D．(0,1)
[解析] 因为函数 f(x)＝lgx－1x是增函数，且 f(2)＝lg2－12<0,
f(3)＝lg3－13>0，所以 f(x)只有一个零点，且所在的区间是(2,3)．故
选 B.
[答案] B
3．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( ) A．y＝log1 x B．y＝2x－1
[温馨提示] 一个易混点：函数的零点不是点 (1)从“数”的角度看：即是使 f(x)＝0 的实数 x. (2)从“形”的角度看：即是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横
坐标．如：函数 f(x)＝2x＋1 的零点是__x＝ __－ __12__，但并非所有函数都有零点．如：函数 f(x)＝x2＋1，没有零点．
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
计算各选项中区间端确定所 [思路引导] (1) 点函数值的符号 → 在区间
[解析] (1)因为 f1e＝－12＋1e－e－2<0, f(1)＝－2<0, f(2)＝12 ln2－12<0, f(e)＝12＋e－1e－2>0，所以 f(2)f(e)<0，所以函数 f(x)＝12 lnx＋x－1x－2 的零点所在的区间是(2，e)，故选 C.

高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数章末总结(1)

章末总结二、根置教材，考在变中一、选择题1．(必修1 P 58练习T 2(1)改编)函数f (x )＝32－x 的定义域为A ，值域为B ，则A ∩B ＝( ) A ．(0，2] B ．[1，2] C ．[0，1] D ．(1，2)解析：选B.因为A ＝{x |x ≤2}，B ＝{y |y ≥1}，所以A ∩B ＝[1，2]，故选B.2．(必修1 P 74A 组T 2(2)(3)(4)改编)设a ＝log 87，b ＝log 43，c ＝log 73，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a解析：选A.由a ＝log 87得8a ＝7，即23a ＝7，2a＝713，即a ＝log 2713.由b ＝log 43得4b ＝3，即22b＝3，2b＝312，即b ＝log 2312.又()7136＝49，()3126＝27.所以713>312，则a >b .由于1<4<7，所以log 43>log 73，即b >c ，所以a >b >c .3．(必修1 P 44A 组T 7改编)已知f (x )＝a －x 1＋x ，且f ⎝⎛⎭⎫1b ＝－f (b )对于b ≠－1时恒成立，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．－1解析：选B.因为f (x )＝a －x 1＋x，由f ⎝⎛⎭⎫1b ＝－f (b )，得a －1b 1＋1b＝－a ＋b 1＋b ，化简得(a －1)(b ＋1)＝0.要使上式对于b ≠－1恒成立，则a －1＝0，所以a ＝1.4．(必修1 P 45B 组T 6改编)定义在R 上的偶函数f (x )满足：f (4)＝f (－2)＝0，在区间(－∞，－3)与[－3，0]上分别单调递增和单调递减，则不等式xf (x )>0的解集为( )A ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B ．(－4，－2)∪(2，4)C ．(－∞，－4)∪(－2，0)D ．(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)解析：选D.因为f (x )是偶函数，所以f (4)＝f (－4)＝f (2)＝f (－2)＝0，又f (x )在(－∞，－3)，[－3，0]上分别单调递增与单调递减，所以xf (x )>0的解集为(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)，故选D.5．(必修1 P 36练习T 1(2)改编)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )解析：选B.易判断函数为奇函数．由y ＝0得x ＝±1或x ＝0.且当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0，故选B.6．(必修1 P 88例1改编)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )解析：选A.由题意，知f ′(x )＝e x ＋1>0恒成立，所以函数f (x )在R 上是单调递增的，而f (0)＝e 0＋0－2＝－1<0，f (1)＝e 1＋1－2＝e －1>0，所以函数f (x )的零点a ∈(0，1)；由题意，知g ′(x )＝1x ＋1>0，所以函数g (x )在(0，＋∞)上是单调递增的，又g (1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，g (2)＝ln 2＋2－2＝ln 2>0，所以函数g (x )的零点b ∈(1，2)．综上，可得0<a <1<b <2.因为f (x )在R 上是单调递增的，所以f (a )<f (1)<f (b )．故选A.7．(必修1 P 24A 组T 1(1)改编)已知函数f (x )＝3xx －4的图象与直线x ＋my －3m －4＝0有两个交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2x 1＋x 2等于( )A ．43B ．34C ．－43D ．－34解析：选B.因为f (x )＝3x x －4＝3（x －4）＋12x －4＝3＋12x －4，其图象是由y ＝12x 向右平移4个单位后，再向上平移3个单位得到，所以函数f (x )＝3xx －4的图象关于点(4，3)对称，又直线x ＋my －3m －4＝0，即为(x －4)＋m (y －3)＝0，从而恒过定点(4，3)．所以A (x 1，y 1)与B (x 2，y 2)关于点(4，3)对称，所以x 1＋x 2＝8，y 1＋y 2＝6，所以y 1＋y 2x 1＋x 2＝68＝34.8．(必修1 P 23练习T 3改编)已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( )A ．a <0，b <0，c <0B ．a <0，b ≥0，c >0C ．2－a <2cD ．2a ＋2c <2解析：选D.作出函数f (x )＝|2x －1|的图象如图中实线所示，又a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，结合图象知f (a )<1，a <0，c >0，所以0<2a <1，所以f (a )＝|2a －1|＝1－2a ，所以f (c )<1，所以0<c <1，所以1<2c <2，所以f (c )＝|2c －1|＝2c －1.又f (a )>f (c )，即1－2a >2c －1，所以2a ＋2c <2，故选D.二、填空题9．(必修1 P 75B 组T 2改编)若log a 2<1(a >0且a ≠1)，则a 的范围为________．解析：当0<a <1时，log a 2<0，所以log a 2<1成立．当a >1时，log a 2<1即为log a 2<log a a .所以a >2，综上所述a 的范围为(0，1)∪(2，＋∞)．答案：(0，1)∪(2，＋∞)10．(必修1 P 23练习T 3改编)函数y ＝|x ＋a |的图象与直线y ＝1围成的三角形的面积为__________．解析：作出其图象如图所示，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝|x ＋a |，y ＝1，得A (－1－a ，1)，B (1－a ，1)，所以|AB |＝2，所以S △ABC ＝12×2×1＝1.答案：111．(必修1 P 75A 组T 12改编)研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼逆流游速可以表示为函数v ＝a log 3Q100，其中v 的单位为m/s ，Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数，a 为正常数．已知一条鲑鱼游速为32 m/s 时，其耗氧量为2 700个单位数，则当它的游速为2 m/s 时，它的耗氧量是静止时耗氧量的________倍．解析：当Q ＝2 700时，v ＝32 m/s.所以32＝a log 32 700100，所以a ＝12.即v ＝12log 3Q100.所以当v ＝2时，2＝12log 3Q 100，此时Q ＝8 100，当v ＝0时，0＝12log 3Q100，此时Q ＝100.所以游速2m/s 时的耗氧量是静止时耗氧量的8 100100＝81倍．答案：8112．(必修1 P 83B 组T 4改编)已知函数f (x )＝e x ＋k e －x 为奇函数，函数g (x )是f (x )的导函数，有下列4个结论：①[f (x )]2－[g (x )]2为定值；②曲线f (x )在任何一点(x 0，f (x 0))处的切线的倾斜角α是大于60°的锐角； ③函数f (x )与g (x )的图象有且只有1个交点； ④f (2x )＝2f (x )g (x )恒成立．则正确的结论为________(将正确结论的序号都填上)．解析：因为f (x )＝e x ＋k e －x 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即e －x ＋k e x ＝－e x －k e －x ，(k ＋1)(e －x ＋e x )＝0.所以k ＝－1.即f (x )＝e x －e －x .则g (x )＝f ′(x )＝e x ＋e －x ，所以[f (x )]2－[g (x )]2＝(e x －e －x )2－(e x ＋e －x )2＝－4为定值，故①正确．又f ′(x )＝e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2.所以f ′(x 0)≥2> 3.即曲线f (x )在任意一点(x 0，f (x 0))处的切线的倾斜角α是大于60°的锐角，故②正确．③由f (x )＝g (x )，即e x －e －x ＝e x ＋e －x 得e －x ＝0，无解．即函数f (x )与g (x )的图象无交点，故③错误．④f (2x )＝e 2x －e －2x ，f (x )g (x )＝(e x －e －x )(e x ＋e －x )＝e 2x －e －2x ，所以f (2x )＝f (x )g (x )，所以f (2x )＝2f (x )g (x )恒成立错误，故④错误．答案：①②。

(2021年整理)2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.9函数的应用理

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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2。

9函数的应用理1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x）＝ax＋b (a、b为常数,a≠0)反比例函数模型f（x)＝错误!＋b（k，b为常数且k≠0)二次函数模型f（x）＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f（x）＝ba x＋c（a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f（x）＝b log a x＋c（a，b，c为常数，b≠0，a〉0且a≠1）幂函数模型f（x)＝ax n＋b（a，b为常数,a≠0）2.三种函数模型的性质函数性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a〉1)y＝x n（n>0）在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x〉x0时，有log a x<x n<a x【知识拓展】1．解函数应用题的步骤2．“对勾"函数形如f(x)＝x＋错误!（a〉0)的函数模型称为“对勾"函数模型：（1）该函数在(－∞,－错误!]和［错误!，＋∞)上单调递增，在［－错误!，0）和（0,错误!］上单调递减．(2）当x〉0时，x＝a时取最小值2错误!,当x〈0时,x＝－a时取最大值－2错误!.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25％出售,后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．（√）(2）幂函数增长比直线增长更快．( ×)(3)不存在x0，使( ×)（4)在（0，＋∞)上，随着x的增大，y＝a x（a〉1)的增长速度会超过并远远大于y＝x a（a〉0）的增长速度．( √）（5）“指数爆炸”是指数型函数y＝a·b x＋c（a≠0，b〉0，b≠1）增长速度越来越快的形象比喻．（×）1．(教材改编）已知某种动物繁殖量y（只）与时间x（年)的关系为y＝a log3(x＋1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到（)A．100只 B．200只 C．300只 D．400只答案B解析由题意知100＝a log3（2＋1）,∴a＝100。

2019-2020年新人教A版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9函数模型及其应用课件理

A
B
C
D
(2)已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点B开始沿折线BCDA向点A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( D )
A
B
C
D
[解析] 依题意知，当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8；当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，故选D.
考点3 构建函数模型解决实际问题
1.几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
反比例函数模型 f(x)＝xk＋b(k，b为常数且k≠0)
二次函
f(x)＝ax2，a≠0)
指数函数模型
对数函数模型
幂函数模型
f(x)＝bax＋c (a，b，c为常数，b≠0， a>0且a≠1) f(x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，b≠0， a>0且a≠1) f(x)＝axn＋b(a，b为常数， a≠0)
[点石成金] 解决分段函数模型问题的三个注意点 (1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解； (2)构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏； (3)分段函数的最值是各段的最大(或最小)值的最大者(最小者)．
角度三
构建“对勾”函数f(x)＝x＋ax(a>0)模型
[典题5] 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房
屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20
年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每

2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第2章函数的概念与基本初等函数第9讲

解析：选 B.原方程即为 2x＋3x－7＝0，令 f(x)＝2x＋3x－7，f(x)在 R 上是增函数．又 f(0)＝－6，f(1)＝－2，f(2)＝3. 所以函数 f(x)的零点在区间(1，2)上，即方程的解在区间(1， 2)内．选 B.
(必修 1 P91 练习 T2 改编)方程 x＋ln x＝3 的零点在(n，n＋ 1)(n∈N*)，则 n＝________．
解析：令 f(x)＝x＋ln x－3(x>0)，f(x)在(0，＋∞)上是增函数， f(1)＝－2，f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3>0.所以 f(2)f(3)<0，可判断 f(x)的零点在(2，3)之间，所以 n＝2.
答案：2
考点一
函数零点所在区间的判断
6 (1)已知函数 f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含 f(x) x 零点的区间是( A．(0，1) C．(2，4) ) B．(1，2) D．(4，＋∞)
【对点通关】 1．(必修 1 P90 例 2 改编)函数 f(x)＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( ) B．(－1，0) D．(1，2)
A．(－2，－1) C．(0，1)
5 解析：选 B.易知 f(x)为增函数．因为 f(－1)· f(0)＝－ <0，所以 2 函数 f(x)的零点所在区间为(－1，0)．
1 －1 －3 )
在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间是( A．(4，5) C．(2，3) B．(3，4) D．(1，2)
解析：选 B.根据零点存在性定理可知选 B.
(必修 1 P90 例 2 改编)方程 2x＋3x＝7 的解在下列哪个区间内( ) B．(1，2) D．(3，4)
A．(0，1) C．(2，3)

近年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时训练(九)指数与指数函数文(2021年整理)

（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测（九）指数与指数函数文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测（九）指数与指数函数文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时跟踪检测(九) 指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x）＝a x－3＋m（a＞1）恒过点（3,10)，则m＝______.解析：由图象平移知识及函数f(x)＝a x过定点（0,1）知,m＝9.答案：92．在同一平面直角坐标系中,函数f（x）＝2x＋1与g（x)＝错误!x－1的图象关于________对称．解析：因为g(x)＝21－x＝f（－x）,所以f（x)与g(x)的图象关于y轴对称．答案：y轴3．设a＝22.5，b＝2.50，c＝错误!2.5，则a，b，c的大小关系是________．解析：a>1，b＝1，0<c〈1,所以a>b>c。

答案：a〉b>c4．已知f（x）＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点（2,1)，则f(x)的值域为________．解析：由f（x）过定点（2，1）可知b＝2，因为f（x）＝3x－2在［2，4］上是增函数，所以f(x）min＝f（2）＝1,f（x)max＝f（4)＝9。

故f(x）的值域为[1,9]．答案：［1，9］5．不等式2－x2＋2x>错误!x＋4的解集为________．解析：不等式2－x2＋2x>错误!x＋4可化为错误!x2－2x>错误!x＋4，等价于x2－2x〈x＋4，即x2－3x－4<0，解得－1〈x<4。

2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第九节函数模型及其应用

必过易错关
1．函数模型应用不当，是常见的解题错误．所以要正确理解题意，选择适当的函数模型．
2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．
3．注意问题反馈．在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．
[小题纠偏] 1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 4 000 辆次，
幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
2.解函数应用问题的 4 步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型； (3)解模：求解函数模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．
[即时应用]
(2018·启东中学高三检测)某企业实行裁员增效，已知现有员工 a 人，每人每年可创利润 1 万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员 1 人，则留岗员工每人每年可多创收 0.01 万元，但每年需付给每个下岗工人 0.4 万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的34，设该企业裁员 x 人后纯收益为 y 万元． (1)写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围； (2)当 140＜a≤280 时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(在保证能获得较大经济效益的情况下，应尽量少裁员)
－
1)
＝
3n2(n
∈
N*)
，
令
3n2≤150，得
1≤n≤5 2.又 n∈N*，所以 1≤n≤7，故生产期限最长
为 7 年．
答案：7
课堂考点突破
自主研、合作探、多面观，全扫命题题点

2019年高考数学文科一轮分层演练卷第2章【函数的概念与基本初等函数】第1讲含解析

2 4 2 4 所以 f(f(3))＝f(log2 )＝2 log23＋1＝2log23＝，故选 A. 3 3
1
2x＋1，x≤0
，则 f(f(3))＝( 1－log2x，x＞0 2 B. 3 D．－3
)
2019 年高考数学文科一轮分层演练卷第 2 章【函数的概念与基本初等函数】第 1 讲含解析
1 x－1 4．已知 f 2 ＝2x－5，且 f(a)＝6，则 a 等于( 7 A．－ 4 4 C． 3 1 解析：选 B.令 t＝ x－1，则 x＝2t＋2， 2 所以 f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1 7 所以 f(a)＝4a－1＝6，即 a＝ . 4 5．已知函数 f(x)＝ A．－3 C．1 解析：选 A.因为 f(1)＝2，所以 f(a)＝－f(1)＝－2，当 a＞0 时，f(a)＝2a＝－2，无解；当 a≤0 时，f(a)＝a＋1＝－2，所以 a＝－3. 综上，a＝－3，选 A. 6．(2018·云南第一次统考)已知函数 f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意的 x1∈[－1，2]都存在 x0∈[－1，2]，使得 g(x1)＝f(x0)，则实数 a 的取值范围是( 1 0， A． 2 C． 1 0， 2 ) 2x，x＞0，若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于( x＋1，x≤0. B．－1 D．3 ) ) 7 B. 4 4 D．－ 3
2019 年高考数学文科一轮分层演练卷第 2 章【函数的概念与基本初等函数】第 1 讲含解析 2019 年高考数学文科一轮分层演练卷
第 2 章【函数的概念与基本初等函数】第 1 讲
一、选择题 1．函数 f(x)＝ A．(2，＋∞) C．(2，3) 解析：选 C.由 x－2＞0， 1 ＋ln(3x－x2)的定义域是( x－2 ) B．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞) 解得 2＜x＜3，则该函数的定义域为(2，3)，故选 C. 3x－x2＞0， ( )

近年届高考数学一轮复习第二章基本初等函数、导数的应用第9讲函数模型及其应用演练直击高考文(2021

（江苏专版）2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数、导数的应用第9讲函数模型及其应用分层演练直击高考文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专版）2019届高考数学一轮复习第二章基本初等函数、导数的应用第9讲函数模型及其应用分层演练直击高考文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第9讲函数模型及其应用1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________．（参考数据：lg 1。

12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0。

30)[解析］设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130（1＋12％)x〉200，即1.12x>错误!⇒x>错误!＝错误!≈错误!＝3。

8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．［答案］ 20192．在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表：x0.500。

99 2.013。

98y－0。

99－0.010。

98 2.00则对x,y①y＝2x；②y＝x2－1;③y＝2x－2;④y＝log2x.[解析] 根据x＝0。

50，y＝－0。

99，代入计算，可以排除①;根据x＝2.01，y＝0。

98，代入计算,可以排除②、③；将各数据代入函数y＝log2x，都能近似相等可知满足题意．[答案] ④3．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为________．［解析] 由题意可知，7月份的销售额为500（1＋x％），8月份的销售额为500(1＋x％)2，因为一月至十月份销售总额至少达7 000万元，所以3 860＋500＋［500(1＋x％)＋500（1＋x％）2]×2≥7 000,化简得x2＋300x－6 400≥0,解得x≥20（舍去x≤－320），故x的最小值为20.[答案] 204．某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元（价格为整数)，则a的值为________．［解析] 设按出厂价y元购买x套（x≤50）应付a元，则a＝xy,又a＝(y－30)（x＋11),又x＋11＞50，即x＞39,所以39＜x≤50,所以xy＝（y－30)（x＋11），所以错误!x＝y－30，又x、y∈N＊且39＜x≤50，所以x＝44，y＝150，所以a＝44×150＝6 600.[答案］ 6 6005．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e kt（其中k为常数，t表示时间,单位:小时，y表示病毒个数），则k＝________,经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．［解析] 当t＝0。

2019高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数 第9讲